北京交通大学942真题2010(可编辑修改word版)
北京交通大学2010年非数学专业高等数学竞赛试题
∑ 从而 lim n→∞
n k =1
f
(k) n2
=
lim
n→∞
⎡ ⎢⎣
f
′(0)
n(n +1) ⋅ 2
1 n2
+
n(n + 2
1)
⋅
o(
1 n2
)
⎤ ⎥⎦
=
1 2
f
′(0) 。
于是原式= 1 。 2
三 、 证 明 ： 令 F (x) = e−x ( f (x) − x) ， 则 F (x) 在 [0,1] 上 连 续 ， 在 (0,1) 内 可 导 ， 由
=
1 a
⎛ ⎜ ⎝
−∫∫∫ Ω
(a
+
2(a
+
z))dv+ Nhomakorabea∫∫
D
a2dxdy
⎞ ⎟ ⎠
∫∫∫ =
1 a
⎛ ⎜ ⎝
−3a
⋅
2 3
π
a3
+
Ω
2
zdv
+
a
2
⋅
π
a
2
⎞ ⎟
⎠
∫ ∫∫ = − 2 0 zdz
dxdy
−π a3
π a3
=
−π a3
=
−
π a3
。
a −a
x2 + y2 ≤a2 −z2
2
2
七、证明：首先 ⎡⎣ f "( x) − 2 f '( x)⎤⎦ − 3 ⎡⎣ f '( x) − 2 f ( x)⎤⎦ ≥ 0 ，令 g ( x) = f '( x) − 2 f ( x) ，
北京交通大学942真题2013
北京交通大学942管理运筹学2013年真题一．（60分）线性规划问题某公司制造三种产品A、B、C，需要两种资源（劳动力和原材料）现要确定利润最大的生产计划，列出了下述线性规划：Max Z=3x1+x2+5x36x1+3x2+5x3≤45（劳动力）3x1+4x2+5x3≤30（原材料）x1，x2，x3≥0（1）求线性规划问题的最优解；（2）求对偶问题的最优解；（3）最优解不变情况，求产品A的利润允许变化范围；（4）假定能以10元的价格购进15单位的材料，这样做是否有利，为什么？（5）当可利用的资源增加到60单位时，求最优解。
（6）当产品B的原材料消耗减少为2单位，是否影响当前最优解，为什么？（7）增加约束条件2x1+x2+3x3≤20，对原最优解有何影响，对对偶解有何影响？二．（20分）某玩具公司分别生产3种玩具，每月可供应量分别是10件、20件、20件，它们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。
已知每月各商店的销量为15件，各商店销售不同玩具的盈利额见下表。
又知丙商店要求至少供应C玩具10件，而拒绝A玩具。
求满足上述条件的总盈利额最大的供销分配方案。
三（18分）某运输队有五辆汽车，待驶往三个目的地送货。
一地的货物只需一辆汽车运送，其运输利润如下表所示：（1）试求最优调运方案；（2）若车2载不了A地所需货物，则对最优解有何影响？四（20分）动态规划：某厂有100台设备，可用于加工甲、乙两种产品。
根据以往经验，这些设备加工甲产品每季度末损坏1/3，而加工乙产品每季度末损坏1/10，损坏的设备当年不能修复。
每台机器一个季度中只能全加工甲或者乙产品，其创利为1千元或者7百元。
问如何安排生产各季度加工任务，能使全年获利最大？五．（20分）下图所示的网络中，弧旁数字为（容量，单位流量费用），请求出由v s到v t的最小费用最大流。
六（12分）.顾客按泊松分布到达某私人按摩诊所，平均间隔20分钟。
按摩时间为负指数分布，平均每人15分钟，试求：（1）顾客不必等待的概率；（2）若顾客在诊所内耗时超过1.25小时，则按摩师的配偶也参加按摩。
北京交通大学考试试题
北京交通大学考试试题所在学院 _______________ 班级____________ 姓名_____________ 学号_______________课程名称：交通运输设备2003-2004 学年第一学期出题教师：许红、填空：（每空 0.5分，共27分）1•铁路轨道包括___________ 、___________ 、_____________ 、 ____________ 、 _________ 和_____________ 六个组成部分。
2•铁路车辆构造由_____________ 、 ________________ 、 ______________ 、_______________ 和_____________ 五个基本部分组成。
3•空气制动机的特点是 ______________________________ 和 __________________________ 。
4•电传动内燃机车的传动装置是把柴油机最终产生的 ___________ 能转变成_________ 能，再转变成_________ 能，驱使机车运行的。
5.采用电力牵引的铁道称之为_____________________________ ，由 __________________ 系统和_________________ 两部分组成。
6.调车驼峰是由 _____________________、____________________ 和___________________ 部分组成的。
7.城市轨道交通按能力分为___________________ 、_________________ 、________________ 和_________________ 四种形式。
8.__________________________________________________ 城市轨道交通单轨系统又称独轨系统，可分为___________________________________________ 和_____________ 两种型式。
(完整版)北京交通大学942真题2011
北京交通大学942管理运筹学2011年真题一．(每题1分，共15分)判断（1）.线性规划问题的基可行解和其可行域的顶点是一一对应的；（2）若x(1)，x(2)分别是某一线性规划问题的最优解，则x=λ1x(1)+λ2x(2)也是该线性规划问题的最优解，其中λ1，λ2为正的实数；（3）若线性规划的对偶问题有最优解，则原线性规划问题也一定有最优解，反之亦然；（4）用割平面法求整数规划时，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数可行解；（5）运输问题系数矩阵的某行元素同时加上一个任意常数k，都不影响最优方案；（6）如果图T是树，则T中一定存在至少两个顶点，它们的次为1；（7）用Dijkstra算法只能求解非负权图中两点2之间的最短路，而Floyd算法怎能求解任意赋权图中任意两点之间的最短路问题；（8）网络图中任何一个结点都表示前一工序的结束和后一工序的开始；（9）结点最早时间同最迟时间相等的点连接的线路就是关键线路；（10）假如到达排队系统的顾客来自两个方面，分别服从普阿松分布，则这两部分顾客合起来的顾客流仍然服从同一普阿松分布；（11）运输问题也是线性规划模型，因而运输问题有可能存在最优解，也有可能不存在最优解；（12）只要能将所研究的问题分解成多个不同阶段，就一定可以用动态规划方法求出其最优解；（13）隐枚举法是一种特殊的分支定界法，它适用于任何0-1规划问题；（14）指派问题效率矩阵A的元素可分成0与非0元素两部分，覆盖0元素的最少直线数等于位于不同行不同列0元素的最大个数；（15）机器负荷分配问题中，始终固定终端自由的生产效率要比始端固定终端也固定的生产效率低。
二.下列每一个问题中至少有一个说法是正确的，共有20个说法正确，请把20个正确说法找出来，超过20个时按题顺序取前20个为准，每个1.5分，共30分）1.当极大化LP问题单纯性表的基底B变为B̅时，则B̅b变为B̅−1b，B̅−1b≥0而C N-C B B̅−1N中存在正数，则（）说法正确。
北京交通大学《控制理论》真题2010年
北京交通大学《控制理论》真题2010年(总分：150.01，做题时间：90分钟)一、{{B}}填空题{{/B}}(总题数：10，分数：30.00)1. 1。
（分数：3.00）填空项1:__________________ （正确答案：∞）解析：2.在单位阶跃信号作用下，系统的超调量为______，调节时间(2%误差带)为______s。
（分数：3.00）填空项1:__________________ （正确答案：16.3% 4）解析：3.己知系统的特征方程为s3+20s2+9s+200=0，则其不稳定根的个数是 1。
（分数：3.00）填空项1:__________________ （正确答案：2）解析：4.一单位负反馈控制系统的开环传递函数为 1。
（分数：3.00）填空项1:__________________ （正确答案：0.1）解析：5.系统增加开环极点，将使根轨迹产生向______弯曲的倾斜，对稳定性产生______的影响。
（分数：3.00）填空项1:__________________ （正确答案：右不利）解析：6. 1方程是决定闭环系统根轨迹的充分必要条件。
（分数：3.00）填空项1:__________________ （正确答案：相角条件）解析：7.某单位负反馈系统的开环传递函数G o r(t)=sin(t+30°)作用在闭环系统上时，系统的稳态输出为 1。
（分数：3.00）填空项1:__________________ （正确答案：0.905sin(t+24.8°)）解析：8.惯性环节的对数频率特性近似曲线与精确曲线的最大误差发生在ω=______rad/s处，此时的最大误差=______dB。
（分数：3.00）填空项1:__________________ （正确答案：1/T 3）解析：9.单位负反馈系统的开环幅相特性曲线如附图所示，试判别P= 1（分数：3.00）填空项1:__________________ （正确答案：2）10.一采样系统的开环脉冲传递函数是k为参数，T为采样周期，则系统的稳定性与参数k______关，与T______关。
2010年北京交通大学交通运输学院942管理运筹学考研真题及详解【圣才出品】
2010年北京交通大学交通运输学院942管理运筹学考研真题及详解北京交通大学2010年硕士研究生入学考试科目代码：942 科目名称：管理运筹学一、判断（正确的打“∨”，错误的打“×”）1．线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点；（北京交通大学2010年研）【答案】×【解析】基解不一定是可行解，基可行解对应着可行域的顶点。
2．若、分别是某一线性规划问题的最优解，则也是该线性规划问题的最优解，其中、为正的实数；（北京交通大学2010年研）【答案】×【解析】必须规定，当一线性规划问题存在两个最优解时，则它一定存在无数个最优解，3．已知为线性规划问题的对偶问题的最优解，若，则说明在最优生产计划中第种资源已经完全耗尽；（北京交通大学2010年研）【答案】∨【解析】对偶问题互补松弛性质中；当时，有，表明在最优生产计划中第种资源已经完全耗尽。
4．整数规划问题最优解的目标函数值一定优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值；（北京交通大学2010年研）【答案】×【解析】因为附加了整数条件，其可行域比其相应线性规划问题的可行域减小，故整数规划问题最优解的目标函数值一定不优于其相应线性规划问题最优解的目标函数值。
5．指派问题效率矩阵的每个元素乘以同一大于0的常数，将不影响最优指派方案；（北京交通大学2010年研）【答案】∨【解析】效率矩阵每个元素乘以同一大于0的常数，即目标函数的系数同时增大k 倍，不会影响最优基的变化，故不影响最优指派方案。
6．如果图T是树，则T中一定存在两个顶点，它们之间存在两条不同的链；（北京交通大学2010年研）【答案】×【解析】连通且不含圈的无向图称为树。
因此任意两点间必定只有一条链。
7．任一图都存在支撑子图和支撑树；（北京交通大学2010年研）【答案】×【解析】当图中存在一个顶点，其次为0时，则该图不存在支撑树。
8．网络图中任何一个结点都表示前一工序的结束和后一工序的开始；（北京交通大学2010年研）【答案】×【解析】网络图的起始点只表示一工序的开始，结束点只表示一工序的结束。
2010计算机网络原理B卷答案及评分标准北交大
2010计算机⽹络原理B卷答案及评分标准北交⼤北京交通⼤学2010―2011学年第⼀学期期末考试试题(B)答案及评分标准课程名称：计算机⽹络原理出题教师：梁满贵赵阿群姜⽂红刘强⼀、Questions(40)1.What advantages does a circuit-switched network have over a packet-switched network? (5)电路交换可以为呼叫的持续时间保证提供⼀定量的端到端的带宽。
今天的⼤多数分组交换⽹（包括互联⽹）不能保证任何端到端带宽。
2.Please describe how a link-layer switch operates its functions of self-learning, filtering andforwarding(6)⾃学习：开始⼯作时，交换机的转发表是空的，当交换机接收⼀帧，帧的⽬的物理地址不在转发表中，则交换机向除了这帧来的端⼝外的所有端⼝转发该帧，并将其源物理地址与端⼝的对应写⼊转发表中过滤：如果交换机接收⼀帧，此帧的⽬的物理地址恰好位于接收该帧的端⼝所连接的⽹段，则端⼝丢弃该帧。
转发：如果交换机接收的帧的⽬的物理地址与转发表中某物理地址匹配，则将该帧转发到相应端⼝3.Describe why an application developer might choose to run an application over UDP or TCP. (6).答：应⽤程序开发者选择其应⽤程序传输层协议考虑其应⽤程序的需求特点：如果其应⽤程序希望得到可靠数据传输保证且对传输延时不敏感（如HTTP或FTP），则其应该选择TCP；如果其应⽤程序对延时敏感，希望其数据被尽快的传输（如IP电话或视频），则应该选择UDP，这是由于UDP不使⽤拥塞控制，能够最⼤限度的利⽤⽹络带宽，⽽采⽤UDP需要⽤户在应⽤层⾃⼰实现可靠数据传输功能。
(完整版)北京交通大学942真题2014
北京交通大学942管理运筹学2014年真题一．线性规划问题（50分）已知甲、乙、丙三种产品，其单位产品的获利情况及需要消耗A、B、C三种资源如下表所示：求：（1）使工厂获利达到最大的生产计划方案。
（2）写出该线性规划问题的对偶问题。
（3）如果市场中资源B的市场价格为0.7元/单位，问是否购买该资源？如果购进，最多购进多少？如果购进8单位的这种资源则最优方案如何？（4）产品丙的单位产品利润在什么范围内变化时，最优解保持不变。
（5）如果产品乙对资源的单位消耗由（3,1,0），变为（2,2,0），则最优解会发生怎样的变化？二（20分）运输问题用表上作业法求下表给出的运输问题最优解三（20分）用分支定界法求解整数规划模型： Max Z=3x 1+2x 2{2x 1+3x 2≤142x 1+x 2≤9x 1，x 2≥0且为整数四．动态规划问题（25分）某公司生产并销售某产品。
根据市场预测，今后四个月的市场需求量如下表所示。
已知生产一件产品的成本是1千元每批产品的生产准备成本是3千元，每月仅能生产一批，最多生产6件。
月末未售出的产品每件存储成本为0.5千元，且第一个月初无存货，第四个月末的存货要求为1，求最优生产计划五、求下图中各点间的最短路六．排队论（15分）在某单人理发店，顾客到达为普阿松流，平均到达间隔为15分钟，理发时间服从负指数分布，平均时间为10分钟。
求： （1） 顾客来理发必须等待的概率； （2） 理发店内顾客平均数；（3） 理发店内等待理发的顾客平均数； （4） 顾客在理发店平均等待理发的时间； （5） 店内恰有3个顾客的概率；91412122018121620v 5v 4v 2v 3v 15。
2009年北京交通大学交通运输学院942管理运筹学考研真题及详解【圣才出品】
2009年北京交通大学交通运输学院942管理运筹学考研真题及详解北京交通大学2009年硕士研究生入学考试科目代码：942 科目名称：管理运筹学一、（50分）已知线性规划问题如下：1．求该问题的最优解；答：用对偶单纯形法计算如下：0 x69 6 11 0 －6 1得最优解，X*＝（0，0，6）T，min z＝1/2×6＝3。
2．写出该线性规划问题的对偶问题，并求对偶问题的最优解；答：由上最终单纯形表可得，，max w＝33．分别确定x2、x3的目标函数系数c2、c3在什么范围内变化，最优解不变？答：（1）c2变化，最优解不变，要保证，解得，即。
（2）c3变化，最优解不变，要保证，，解得，即。
4．求约束条件右端值由变为时的最优解；答：代入最终单纯形表中，，因此不是最优解。
c i 2 5 1/2 0 0得新的最优解是X*＝[0，0，4]T，min z＝1/2×4＝2。
5．求增加新的约束条件x1＋2x2＋x3≤5时的最优解。
答：加入松弛变量x6得下表2 29/6 0 0 1/6 0得最优解X*＝[0，0，5]T，minz＝1/2×5＝5/2。
二、（25分）某铁路企业承担A、B、C三个城市之间的城际旅客列车运输任务，列车的出发和到达时间如下表所示：设旅客列车从到达某站到出发至少需要2个小时的准备时间，试制定一个最佳的旅客列车车底接续方案，使该铁路企业所使用的车底数量最少。
答：题中，将达到某城市的列车当成是要完成工作的工作人员，而在该城市出发当成是要完成的工作，则3座城市的列车工作效率如下所示，数据是执行任务需等待时间。
A城市：到达出发T101 T103 T105 T107 T109 B城市C城市则对于A城市，利用匈牙利算法指派任务如下：初次指派为：，◎的个数少于54，故进行划线覆盖所有的零元素；继续求解，，依然不符合，故继续划线覆盖所有零元素，。
北京交通大学2010-2011第一学期期中考试随机数学试题答(精)
十(满分 10 分产品的某种性能指标的测量值 X 是随机变量,设 X 的概率密度为2 −1 x ⎧⎪ xe 2 , x > 0, f X ( x = ⎨⎪⎩ 0, 其他．测量误差Y~U( − ε , ε ,X,Y 相互独立,求 Z=X+Y 的概率密度 f Z ( z ,并验证P{Z > ε } = 解 (1Y 的概率密度为1 2ε ∫ 2ε 0 e −u 2 /2 du ⎧⎪ 1 , − ε < y < ε， f Y ( y = ⎨ 2ε 其他．⎪⎩ 0, 故 Z=X+Y 的概率密度为f Z ( z = ∫ f X ( x f Y ( z − xdx −∞ +∞ ——2 分仅当⎨ x>0 x>0 ⎧即⎨时上述积分的⎩−ε < z − x < ε ⎩ z − ε < x < z + ε ⎧ x x=z+ε O x=z+ε 图4 y 被积函数不等于零,参考图 4,即得⎧1 z +ε − 12 x 2 ⎪ 2ε ∫0 xe dx, − ε < z < ε，⎪ f Z ( z = ⎨ 1 z +ε − 1 x2 2 xe dx, z ≥ ε，⎪ 2ε ∫z −ε ⎪其他， 0, ⎩ −1 ( z +ε 2 ⎧1 2 − ε < z < ε， ], ⎪ 2ε [1 − e ⎪⎪1 −1 ( z −ε 2 − 1 ( z +ε 2 −e 2 [e 2 ], =⎨ z ≥ ε，——4 分2 ε ⎪其他，⎪ 0, ⎪⎩11(2 P{Z > ε } = = ∫ε ∞ f Z ( z dz ∞ − 1 ( z +ε 2 1 ∞ − 12 ( z −ε 2 [∫ e dz − ∫ e 2 dz ] ε 2ε ε 记成 1 [Ⅰ+Ⅱ] 2ε 其中Ⅰ= ∫ε ∞ e −1 ( z −ε 2 dz 2 令z − ε = u ∫ ∞ 0 e u2 −1 2 du, u2 −1 2 Ⅱ= − ∫ε ∞ e −1 ( z +ε 2 2 dz 令z + ε = u −∫ e 2ε ∞ du 于是P{Z > ε } = 1 1 [Ⅰ+Ⅱ]= 2ε 2ε ∫ 2ε 0 e −1 u2 2 du ——4 分θˆ = x − x1 12十一.（满分 6 分）已知离散型随机变量 X 的可能取值为− 2 , 0 , 2 , 5,相应的概率依次为解：P { X ≤ 2 X = P { X 1 3 5 7 , , , , 试求概率P { X ≤ 2 X ≥ 0} . a 2a 4a 8a P { X ≤ 2, X ≥ 0} P { X ≥ 0} 5 } ≥ 0} = P { X = 0} + P { X = 2} = 0} + P { X = 2} + P { X = ----4 分 3 5 + 22 2a 4a = = . 3 5 7 29 + + 2a 4a 8a ----2 分 13十二（满分 8 分）设随机事件 A, B ,C 满足 C ⊃ AB , C ⊃ A B. 证明 : AC = C B ∪ AB. 解：由于 C ⊃ AB, 故 C ⊂ A ∪ B, 从而 C B ⊂ ( A ∪ B B = AB, -----2 分C A B = C B ∩ A B = C B, ACB = C ∩ AB = AB, 故 AC = AC ( B ∪ B = ACB ∪ AC B -----4 分 = C B ∪ AB. -----2 分 14。
北京交通大学交通运输学院《942管理运筹学》历年考研真题(含部分答案)专业课考试试题
2002年北方交通大学交通运输学院管 理运筹学考研真题及详解
2001年北方交通大学交通运输学院管 理运筹学考研真题
2001年北方交通大学交通运输学院管 理运筹学考研真题及详解
2000年北方交通大学交通运输学院管 理运筹学考研真题
2015年北京交通大学交通运输学院942管理运筹学考研真题
2．若 、 分别是某一线性规划问题的最优解，则
也是
该线性规划问题的最优解，其中 、 为正的实数；（北京交通大学 2010年研）
【答案】×
【解析】必须规定
，当一线性规划问题存在两个最优
解时，则它一定存在无数个最优解，
3．已知 为线性规划问题的对偶问题的最优解，若 ，则说明在最 优生产计划中第 种资源已经完全耗尽；（北京交通大学2010年研）
【答案】×
【解析】网络图的起始点只表示一工序的开始，结束点只表示一工序的 结束。
9．结点最早时间同最迟时间相等的点连接的线路就是关键路线；（北 京交通大学2010年研）
【答案】∨
【解析】关键路线是指总时差为零的工作链，而该工作链是由一系列最 早时间同最迟时间相等的点连接而成的。
10．假如到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间 的间隔时间服从负指数分布；（北京交通大学2010年研）
2008年北京交通大学交通运输学院942 管理运筹学考研真题（含部分答案）
2007年北京交通大学交通运输学院417 管理运筹学考研真题
2007年北京交通大学交通运输学院417 管理运筹学考研真题及详解
2006年北京交通大学交交通运输学院417 管理运筹学考研真题及详解
【答案】∨
【解析】对偶问题互补松弛性质中
2010年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学试题 (文科)(详解版)(word版)
绝密 使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 共140分）一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
⑴ 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M =（ ）(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}解析：{}0,1,2P =，[]3,3M =-，因此P M ={}0,1,2⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（ ）（A ）4+8i (B)8+2i （C ）2+4i (D)4+i 解：点A （6,5）与B （-2,3）的中点C 的坐标为（2,4），所以答C.⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是（ ） （A ）45 (B)35 （C ）25(D)15解：总的等可能事件有15种，其中满足b>a 的有三种（1,2），（1,3），（2,3） 所以所求事件的概率为 51153=，故答D⑷若a ,b 是非零向量，a ⊥b ，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+⋅-是（ ） （A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数 （C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数 解析：222()()()()()f x xa b xb a a b x b a x a b=+-=⋅+--⋅，如a ⊥b ，则有0a b ⋅=，如果同时有a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+⋅-是一次函数，且为奇函数。
【北交大】2009-2010学年第一学期概率统计期中试题(有答案)
北 京 交 通 大 学2009-2010学年第一学期《概率论与数理统计（B ）》期中考试试题答案 学院 专业 班级学号 姓名注意：本试卷共11道题，如有不对，请与监考老师调换1.（ 本题满分10分，每小题5分）(1) P(A)=0.25, P(B|A)=0.4, P(A|B)=0.5, 试求 P(A B U ).(2) 事件,,A B C 相互独立, 证明事件A B U 与事件C 也相互独立.解：(1) ()P BA (A)0.4P(A)P B ==, ()0.25P A = 则 ()0.1P AB = ——2分又 ()P BA ()0.5P(B)P A B ==，则 ()0.2P B =， ——2分因此 ()P(A)P(B)P(AB)0.35.P A B =+-=U ——1分 (2) 证明：由于事件,,A B C 相互独立，所以()()()()P ABC P A P B P C =，()()()P AB P A P B =，()()()P AC P A P C =，()()()P BC P B P C =，——2分所()()()PA B C P AC BC =U U()()()P AC P BC P ABC =+-()()()()()()()P A P C P B P C P A P B P C =+- ()()()()()()()P A P B P A P C P A P B P C =+-()()P A B P C =U ——2分即()()PA B C U ()()P A B P C =U ,所以事件A B U 与C 也相互独立。
——1分2. （本题满分10分）两个箱子中都有10个球，其中第一箱中4个白球，6个红球，第二箱中6个白球，4个红球，现从第一箱中任取2个球放入第二箱中，再从第二箱中任取1个球，(1) 求 从第二箱中取 的球为白球的概率；(2) 若从第二箱中取的球为白球，求从第一箱中取的2个球都为白球的概率.解: 设A 表示“从第二箱中取的球为白球” ，i B 分别表示“从第一箱中取的2个球都为白球,1白1红，2个球都为红球” 1,2,3i =，则()1P B =24210C C =2/15，()2P B =1146210C C C =8/15，()3P B =26210C C =1/3，——2分 ()1|P A B =2/3，()2|P A B =7/12，()3|P A B =1/2， ——2分由全概率公式得：()()()31|iii P A P A B P B ===∑17/30， ——2分由贝叶斯公式得：()()()111||()P A B P B P B A P A ==8/51 ——4分 3．（本题满分10分）已知随机变量X 的密度为,01()0,ax b x f x +<<⎧=⎨⎩其它,且{1/2}5/8P x >=,求: (1) 常数,a b 的值; (2) 随机变量X 的分布函数()F x . 解: (1) 由 1()/2f x dx a b +∞-∞==+⎰, ——2分和 {}1/25/81/2()3/8/2P X f x dx a b +∞=>==+⎰解得1,1/2a b == ——2分(2) 0.5,01()0,x x f x +<<⎧=⎨⎩其它,当0x <时, (){}0F x P X x =≤=， ——2分 当01x ≤<时, (){}()()200.5/2xF x P X x x dx x x =≤=+=+⎰, ——2分 当1x ≥时, ()1F x =， 所以()()20,0/2,011,1x F x x x x x <⎧⎪=+≤<⎨⎪≥⎩ ——2分4．（本题满分8分）设随机变量X 与Y 同分布，X 的概率密度为()f x =230280,x x ⎧<≤⎪⎨⎪⎩，其它 ，事件{}A X a =>与事件{}B Y a =>相互独立，且()34P A B =U ，求常数a 的值。
北京交通大学942真题2010(最新整理)
北京交通大学942管理运筹学2010年真题一.(24分)判断（正确的打“√”错误的打“×”）（1）线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点；x（1），x（2）分别是某一线性规划问题的（2）若最优解，λ1x（1）λ2x（2）则x=+也是该线性规划问题的最优解，其中λ1，λ2为正的实数；y∗1y∗1（3）已知为线性规划的对偶问题的最优解，若>0，则说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽；（4）整数规划问题最优解的目标函数值一定优于其相应的线性规划问题最优解的目标函数值；（5）指派问题效率矩阵的每个元素乘以同一大于0的常数k，将不影响最优指派方案；（6）如果图T是树，则T中一定存在两个顶点，它们之间存在两条不同的链；（7）任一图G=（V,E）都存在支撑子图和支撑树；（8）网络图中任何一个结点都表示前一工序的结果和后一工序的开始；（9）结点最早时间同最迟时间相等的点连接的线路就是关键线路；（10）假如到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的时间间隔时间服从负指数分布；（11）运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而其求解结果也可能出现下列四种情况：唯一最优解，无穷多最优解，无界解，无可行解；（12）单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数得到最快的增长。
二．简答（1）试简述求解整数规划模型的分支定界法剪枝的几种情况；（6分）（2）试写出标准指派问题的线性规划模型；（4分）（3）试写出求解最短路径的Dijkstra算法的步骤；（6分）（4）试写出M/M/1排队系统的Little公式。
（4分）三（40分）某厂生产Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种产品，其所需劳动力，原材料等有关数据如下：每件产品Ⅰ分别需要劳动力和原材料为6小时和3公斤，每件产品Ⅱ分别需要劳动力和原材料为3小时和4公斤，每件产品Ⅲ分别需要劳动力和原材料为5小时和5公斤；拥有的劳动力和原材料总数分别为45小时和30公斤；又已知Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种产品的单件利润分别为3,1,4元。
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北京交通大学942 管理运筹学2010 年真题
一.(24 分)判断（正确的打“√”错误的打“×”）
（1）线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点；（2）若x（1），x（2）分别是某一线性规划问题的最优解，λ1x（1）+λ2x（2）也是该线性规划问题的最优解，其中则x=
λ1，λ2为正的实数；
y∗y∗（3）已知 1 为线性规划的对偶问题的最优解，若 1 >0，则说明在最优生产计划中第 i 种资源已完全耗尽；
（4）整数规划问题最优解的目标函数值一定优于其相应的线性规划问题最优解的目标函数值；
（5）指派问题效率矩阵的每个元素乘以同一大于 0 的常数k，将不影响最优指派方案；
（6）如果图 T 是树，则 T 中一定存在两个顶点，它们之间存在两条不同的链；
（7）任一图 G=（V,E）都存在支撑子图和支撑树；
（8）网络图中任何一个结点都表示前一工序的结果和后一工序的开始；
（9）结点最早时间同最迟时间相等的点连接的线路就是关键线路；
（10）假如到达排队系统的顾客为普阿松流，则依次到达的两名顾客之间的时间间隔时间服从负指数分布；
（11）运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而其求解
结果也可能出现下列四种情况：唯一最优解，无穷多最优解，无界解，无可行解；
（12）单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作
为换入变量，将使目标函数得到最快的增长。
二．简答
（1）试简述求解整数规划模型的分支定界法剪枝的几种情况；（6 分）
（2）试写出标准指派问题的线性规划模型；（4 分）
（3）试写出求解最短路径的 Dijkstra 算法的步骤；（6 分）
（4）试写出 M/M/1 排队系统的 Little 公式。
（4 分）
三（40 分）某厂生产Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三种产品，其所需劳动力，原材料等有关数据如下：每件产品Ⅰ分别需要劳动力和原材料为6 小时和
3 公斤，每件产品Ⅱ分别需要劳动力和原材料为3 小时和
4 公斤，
每件产品Ⅲ分别需要劳动力和原材料为5 小时和5 公斤；拥有的劳
动力和原材料总数分别为45 小时和30 公斤；又已知Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三
种产品的单件利润分别为3,1,4 元。
要求：
（1）写出该厂获利最大的生产计划问题的线性规划模型并求出最优解；
（2）写出该线性规划问题的对偶问题，并求对偶问题的最优解；
（3）产品Ⅰ的利润在什么范围内变化时，上述最优计划不变；
（4）如果设一种新产品Ⅳ，单件产品消耗劳动力 8 小时，原材料 2 公斤，每件可获利 3 元，问该产品是否值得
生产；
（5）如果劳动力数量不变，原材料可以从市场购买，每公斤 0.4 元，问该厂是否购买原材料来扩大生产，
购买多少为宜？
四（16 分）某公司有甲，乙，丙三个工厂和A，B，C 三个客户，这三个工厂在下一时期将分别生产某种产品300,500 和400 件，公司计划卖给客户A，B，C 的产品数量分别是400,300,100 件客户D 想尽可能多地购买剩下的产品。
各工厂卖给各客户单位产品利润如下表。
问如何安排生产供应使该公司总利润最大？
x1+7x2+8x3
Max Z=4
{
2x1 + 3x2 + 4x3 ≤8
x1，x2，x3 ≥ 0且为整数
（要求写出动态规划模型的基本要素并求解）
六（14 分）.某理发店只有一个理发员，来理发的顾客到达过程为 poisson 流，平均 5 人/小时；理发时间服从负指数分布，平均需要 10 分钟；店内有 5 把椅子供顾客等候，多余顾客将到其他理发店理发。
（1）该理发店忙的概率
（2）该店内恰有 2 个顾客的概率
（3）在店内的平均顾客数
（4）每位顾客在该店内的平均逗留时间
（5）等待服务的平均顾客数
（6）每位顾客的平均等待时间
（7）顾客损失的概率
七．（16 分）下图中A，F 分别表示陆地，而B，C，D，E
分别表示河中的四个岛屿；1,2,3……13 分别为顺序编号的十三座桥。
假设河两岸分别为相互敌对的两只部队占领，则至少要切断几座桥才能达到阻止对方部队从桥上过河的目的。
要求用图论的方法进行分析，具体指出需要切断哪几座桥。