5
同向
可加性
a>b c>d⇒a＋c>b＋d 同向
6同向同正a>b>0c>d>0⇒ac>bd 同向
状元随笔 (1)性质3是移项的依据．不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边．即a ＋b>c ⇒a>c －b.性质3是可逆性的，即a>b ⇔a ＋c>b ＋c.
(2)注意不等式的单向性和双向性．性质1和3是双向的，其余的在一般情况下是不可逆的．
(3)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．要克服“想当然”“显然成立”的思维定势．
[教材解难]
教材P 40思考
等式有下面的基本性质： 性质1 如果a ＝b ，那么b ＝a ； 性质2 如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c ； 性质3 如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c ； 性质4 如果a ＝b ，那么ac ＝bc ； 性质5 如果a ＝b ，c ≠0，那么a c ＝b
c
.
[基础自测]
1．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总质量T 满足关系( )
A ．T <40
B ．T >40
C ．T ≤40 D．T ≥40
解析：“限重40吨”是不超过40吨的意思． 答案：C
2．设M ＝x 2
，N ＝－x －1，则M 与N 的大小关系是( ) A ．M >N B ．M ＝N C ．M 解析：因为M －N ＝x 2
＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34
>0，所以M >N .
答案：A
3．已知xA．x2ax>a2
C．x2a2>ax
解析：因为xa2；不等号两边同时乘x，则x2>ax，故x2>ax>a2.
答案：B
4．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________．
解析：因为－1≤b≤2，所以－2≤－b≤1，
又1≤a≤5，所以－1≤a－b≤6.
答案：－1≤a－b≤6
题型一比较大小[教材P38例1]
例1 比较(x＋2)(x＋3)和(x＋1)(x＋4)的大小．
【解析】因为(x＋2)(x＋3)－(x＋1)(x＋4)
＝(x2＋5x＋6)－(x2＋5x＋4)
＝2>0，
所以(x＋2)(x＋3)>(x＋1)(x＋4)．
状元随笔通过考察这两个多项式的差与0的大小关系，可以得出它们的大小关系.
教材反思
用作差法比较两个实数大小的四步曲
跟踪训练1 若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是( ) A．f(x)B．f(x)＝g(x)
C．f(x)>g(x)
D ．随x 值变化而变化
解析：f (x )－g (x )＝(3x 2
－x ＋1)－(2x 2
＋x －1) ＝x 2
－2x ＋2＝(x －1)2
＋1>0， 所以f (x )>g (x )．故选C. 答案：C
作差→变形→判断差的符号→结合差的符号判定大小
题型二 不等式的性质[经典例题] 分析条件→
利用不等式性质逐一判断
例2 对于实数a 、b 、c ，有下列说法： ①若a >b ，则ac >bc 2
，则a >b ； ③若a
>ab >b 2
； ④若c >a >b >0，则
a
c －a >
b
c －b
；
⑤若a >b ，1a >1
b
，则a >0，b <0.
其中正确的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
【解析】 对于①，令c ＝0，则有ac ＝bc .①错． 对于②，由ac 2
>bc 2
，知c ≠0， ∴c 2
>0⇒a >b .②对． 对于③，由a
>ab ， 两边同乘以b 得ab >b 2， ∴a 2
>ab >b 2
.③对． 对于④，
⎭
⎪⎬⎪
⎫c >a >b >0⇒c －a >0，c －b >0a >b ⇒－a <－b ⇒c －a
