11数列专题二教案
高三数学数列教案5篇
高三数学数列教案5篇高三数学数列教案1等差数列(一)教学目标：明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式，会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题;培养学生观察能力，进一步提高学生推理、归纳能力，培养学生的'应用意识.教学重点： 1.等差数列的概念的理解与掌握. 2.等差数列的通项公式的推导及应用. 教学难点：等差数列“等差”特点的理解、把握和应用. 教学过程：Ⅰ.复习回顾上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式.这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面我们看这样一些例子Ⅱ.讲授新课 10，8，6，4，2，; 21，21，22，22，23，23，24，24，25 2，2，2，2，2，首先，请同学们仔细观察这些数列有什么共同的特点?是否可以写出这些数列的通项公式?(引导学生积极思考，努力寻求各数列通项公式，并找出其共同特点) 它们的共同特点是：从第2项起，每一项与它的前一项的“差”都等于同一个常数. 也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点.具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数列.1.定义等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.2.等差数列的通项公式等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得.若一等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则据其定义可得： (n-1)个等式若将这n-1个等式左右两边分别相加，则可得：an-a1=(n-1)d 即：an=a1+(n-1)d 当n=1时，等式两边均为a1，即上述等式均成立，则对于一切n∈N-时上述公式都成立，所以它可作为数列{an}的通项公式. 看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d,便可求得其通项. 由通项公式可类推得：am=a1+(m-1)d，即：a1=am-(m-1)d，则： an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d. 如：a5=a4+d=a3+2d=a2+3d=a1+4d请同学们来思考这样一个问题. 如果在a与b中间插入一个数A，使a、A、b 成等差数列，那么A应满足什么条件? 由等差数列定义及a、A、b成等差数列可得：A-a=b-A，即：a=. 反之，若A=，则2A=a+b，A-a=b-A，即a、A、b成等差数列. 总之，A= a，A，b成等差数列. 如果a、A、b成等差数列，那么a叫做a与b 的等差中项. 例题讲解 [例1]在等差数列{an}中，已知a5=10，a15=25，求a25.思路一：根据等差数列的已知两项，可求出a1和d，然后可得出该数列的通项公式，便可求出a25.思路二：若注意到已知项为a5与a15，所求项为a25，则可直接利用关系式an=am+(n-m)d.这样可简化运算. 思路三：若注意到在等差数列{an}中，a5，a15，a25也成等差数列，则利用等差中项关系式，便可直接求出a25的值.[例2](1)求等差数列8，5，2的第20项. 分析：由给出的三项先找到首项a1,求出公差d，写出通项公式，然后求出所要项答案：这个数列的第20项为-49. (2)-401是不是等差数列-5，-9，-13的项?如果是，是第几项? 分析：要想判断-401是否为这数列的一项，关键要求出通项公式，看是否存在正整数n，可使得an=-401. ∴-401是这个数列的第100项.Ⅲ.课堂练习1.(1)求等差数列3，7，11，的'第4项与第10项.(2)求等差数列10，8，6，的第20项. (3)100是不是等差数列2，9，16，的项?如果是，是第几项?如果不是，说明理由. 2.在等差数列{an}中，(1)已知a4=10，a7=19，求a1与d;(2)已知a3=9，a9=3，求a12.Ⅳ.课时小结通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：an-an-1=d(n≥2).其次，要会推导等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d(n≥1)，并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式：an=am+(n-m)d的理解与应用以及等差中项。
高中数列问题探究教案模板
【教学目标】1. 知识与技能：通过探究活动，理解数列的基本概念，掌握数列的通项公式和递推公式，并能应用于解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验、分析、归纳等方法，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神和创新意识。
【教学重难点】1. 教学重点：数列的基本概念、通项公式和递推公式的理解与应用。
2. 教学难点：数列问题的抽象与概括能力，以及数列在实际问题中的应用。
【教学准备】1. 教学课件或黑板。
2. 数列相关练习题。
3. 教学辅助工具，如计算器等。
【教学过程】一、导入1. 复习上一节课的内容，引导学生回顾数列的基本概念。
2. 提出问题：如何找到数列的通项公式和递推公式？3. 引入本节课的主题：数列问题探究。
二、新课讲授1. 介绍数列的基本概念，如数列的定义、数列的通项公式、递推公式等。
2. 通过实例，讲解数列的通项公式和递推公式的推导过程。
3. 分析数列在实际问题中的应用，如人口增长、物理学中的等差数列等。
三、探究活动1. 将学生分成小组，每组选择一个与数列相关的问题进行探究。
2. 每组学生根据所给问题，运用数列的知识进行讨论和分析。
3. 小组代表汇报探究结果，教师点评并总结。
四、课堂练习1. 布置与数列相关的练习题，让学生独立完成。
2. 教师巡视指导，解答学生的问题。
五、总结与反思1. 教师引导学生回顾本节课所学的知识，总结数列的基本概念、通项公式和递推公式。
2. 学生分享自己在探究活动中的收获和体会。
3. 教师点评并总结，强调数列在实际问题中的应用。
【课后作业】1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 预习下一节课的内容，为学习新知识做好准备。
【教学评价】1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、回答问题的情况等。
2. 作业完成情况：检查学生完成课后作业的情况，了解学生对数列知识的掌握程度。
3. 探究活动：评估学生在探究活动中的表现，如团队合作、问题解决能力等。
数列教资教案
数列教资教案教案标题：数列教学教案教案目标：1. 理解数列的概念和特性。
2. 掌握数列的常见表示方法。
3. 能够识别并推断数列的规律。
4. 能够应用数列解决实际问题。
教学重点：1. 数列的定义和特性。
2. 数列的表示方法。
3. 数列的规律推断。
教学难点：1. 数列的规律推断。
2. 数列的应用问题解决。
教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、黑板、白板笔、学生练习册。
2. 学生准备：学习笔记、练习册。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入数列的概念：请学生回顾并复习数列的定义和特性。
2. 提问学生：你能列举一些你在日常生活中遇到的数列吗？请举例说明。
二、概念讲解与示例演示（15分钟）1. 讲解数列的定义和特性：数列是按照一定规律排列的一组数，其中每个数都称为数列的项。
2. 介绍数列的表示方法：数列可以用通项公式、递推公式或图形表示等方式进行表示。
3. 通过示例演示不同表示方法的应用：例如，给出一个数列的前几项，让学生推断数列的规律，并用递推公式表示。
三、练习与巩固（20分钟）1. 给学生分发练习册，让他们通过练习巩固所学知识。
2. 组织学生进行小组讨论，让他们互相交流并解决练习中的难题。
3. 随堂检测：在课堂上出示一些数列，要求学生写出数列的通项公式或递推公式。
四、拓展与应用（15分钟）1. 引导学生思考数列在实际问题中的应用：例如，金融领域中的利率计算、人口增长等。
2. 提供一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题。
3. 学生展示并讨论他们的解决方法和答案。
五、总结与反思（5分钟）1. 总结数列的定义、特性和表示方法。
2. 让学生反思本节课的学习收获和困惑，并提出问题进行解答。
教学延伸：1. 学生可以进一步探究等差数列和等比数列的性质和应用。
2. 学生可以通过编写程序来生成和计算数列，进一步加深对数列的理解。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的表现，包括参与度、理解程度和解决问题的能力。
2. 练习册中的练习和随堂检测可以用来评估学生对数列的掌握程度。
高中教学数列设计数学教案
高中教学数列设计数学教案
教学内容：数列
一、教学目标
1.了解数列的定义和性质。
2.掌握常见数列的求和公式。
3.能够应用数列知识解决问题。
二、教学重点和难点
重点：数列的定义和性质，常见数列的求和公式。
难点：能够灵活运用数列知识解决问题。
三、教学准备
1.教师准备教案和教学PPT。
2.学生准备数学笔记本和作业本。
四、教学过程
1.引入：通过引入一个简单的问题引出数列的概念，让学生思考数列的定义。
2.概念讲解：讲解数列的定义和性质，包括等差数列、等比数列等常见数列的特点。
3.例题讲解：通过几个例题，帮助学生掌握常见数列的求和公式。
4.练习：让学生做一些练习题，巩固所学知识。
5.拓展：提出一些拓展问题，让学生运用所学知识解决问题。
6.总结：总结本节课的重点内容，梳理学生的思路。
五、教学反馈
1.教师让学生口头回答一些问题，检查他们的理解情况。
2.教师布置相关作业，巩固所学知识。
六、教学手段
1.课堂互动：让学生积极参与，通过讨论和解答问题来加深理解。
2.多媒体辅助：通过PPT呈现数列的概念和例题，提高学生的学习效果。
七、教学总结
本节课通过引入、讲解、练习等环节，使学生初步掌握数列的相关知识，为以后的学习打下坚实基础。
高中数学数列专题教案
高中数学数列专题教案
教学内容：数列的概念、等差数列、等比数列、数列的通项公式、数列的性质教学目标：
1. 理解数列的基本概念，能够区分等差数列和等比数列。
2. 掌握等差数列和等比数列的通项公式，能够计算数列的第n项和前n项和。
3. 熟练运用数列的性质解决问题，提高数学解题能力。
教学重点和难点：
重点：等差数列和等比数列的通项公式的推导和应用。
难点：数列的性质在解题中的灵活运用。
教学准备：
1. 数学教材、教学课件。
2. 白板、彩色笔。
3. 数列练习题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
引导学生回顾数列的概念，并通过实例引出等差数列和等比数列的定义。
二、讲解（20分钟）
1. 介绍等差数列和等比数列的概念，并推导其通项公式。
2. 分别讲解等差数列和等比数列的求和公式。
三、练习（15分钟）
让学生完成若干道等差数列和等比数列的练习题，巩固知识点。
四、拓展（10分钟）
引导学生思考数列的性质，并通过实例展示数列性质在解题中的应用。
五、总结（5分钟）
总结本节课的重点内容，并鼓励学生多加练习，提高数学解题能力。
六、作业布置（5分钟）
布置相关的练习题作业，巩固今天所学知识。
教学反馈：
在下节课进行课堂练习和讲解，帮助学生理解和掌握数列的相关知识。
教学延伸：
引导学生查阅相关资料，了解数列在数学领域的应用，拓展数学知识面。
备注：本教案适用于高中数学数列专题教学，根据学生实际情况适量调整难易程度。
数列教案模板范文
课时：1课时教学目标：1. 知识与技能：理解数列的概念，掌握数列的通项公式和前n项和公式，能够解决简单的数列问题。
2. 过程与方法：通过观察、归纳、类比等方法，培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨求实的科学态度。
教学重点：1. 数列的概念2. 数列的通项公式3. 数列的前n项和公式教学难点：1. 数列的通项公式的推导2. 数列的前n项和公式的推导教学过程：一、导入1. 通过生活中的实例，如数数、计算排队的人数等，引出数列的概念。
2. 引导学生思考数列的特点和规律。
二、新课讲授1. 数列的概念- 引导学生理解数列的定义，如：数列是由按照一定顺序排列的一列数组成的。
- 通过实例让学生了解数列的特点，如：数列中的每个数都是有序的，数列中的数可以无限延伸。
2. 数列的通项公式- 引导学生理解通项公式的概念，如：通项公式是表示数列中第n项的代数式。
- 通过实例让学生了解通项公式的推导方法，如：利用数列的定义、递推关系等。
3. 数列的前n项和公式- 引导学生理解前n项和的概念，如：前n项和是数列的前n项之和。
- 通过实例让学生了解前n项和公式的推导方法，如：利用分组求和、错位相减法等。
三、课堂练习1. 完成课本中的例题，巩固所学知识。
2. 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，让学生回顾数列的概念、通项公式和前n项和公式。
2. 强调数列在实际生活中的应用，激发学生对数学的兴趣。
五、作业布置1. 完成课本中的课后练习题。
2. 查阅资料，了解数列在科学研究、工程技术等领域的应用。
教学反思：本节课通过生活中的实例引出数列的概念，让学生了解数列的特点和规律。
通过讲解数列的通项公式和前n项和公式，培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
在课堂练习环节，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的实践能力。
在作业布置环节，引导学生了解数列在实际生活中的应用，激发学生对数学的兴趣。
数列教案范文
数列教案范文一、教学目标1.知识目标：①了解等差数列和等比数列的概念以及它们的发展规律；②掌握求等差数列和等比数列的公式与方法；③了解数列在生活中的应用。
2.能力目标：①能够熟练地运用等差数列及等比数列求解问题；②能够将所学知识应用到实际生活中。
3.态度目标：①激发学生学习数学的兴趣；②培养学生积极探索、勇于创新的精神。
二、教学重点难点1.重点：等差数列和等比数列的概念、求和公式以及应用；2.难点：应用实例的解决。
三、教学内容及方法1.教学内容（1）等差数列及其求和公式；（2）等差数列在生活中的应用；（3）等比数列及其求和公式；（4）等比数列在生活中的应用。
2.教学方法（1）讲解法：讲解等差数列和等比数列的概念、求和公式及应用，通过例题演示方法，引领学生逐步了解并掌握。
（2）归纳法：在学生学习过程中，引导学生进行概念归纳、规律总结，使学生更深入地理解知识点。
（3）练习法：开展各类型的例题练习，让学生熟练掌握所学知识，提高能力。
（4）探究法：利用生活实际问题，让学生自主探索并解决问题，培养学生创新精神。
四、教学步骤1.导入：与学生讲述数学在生活和科技中的应用，引起学生对数学的兴趣。
2.讲解等差数列和等比数列的概念。
3.介绍等差数列及其求和公式，让学生对等差数列有一个深入的了解。
4.介绍等差数列在生活中的应用，例如：物流运输中的时间问题。
5.介绍等比数列及其求和公式，让学生对等比数列有一个深入的了解。
6.介绍等比数列在生活中的应用，例如：光传输中的问题。
7.练习，让学生能够熟练掌握所学的知识。
8.探究性学习，让学生认识数学应用实际中的作用。
五、教学评价1.能在学生生活中讲述数学的应用，并引起学生对数学的兴趣。
2.能在学生心中形成数学发展规律的认识，掌握等差数列及等比数列的求和方法。
3.能培养学生探究问题的能力，使学生在应用实例上更加熟练。
四、教学总结数列是数学中的重要概念，应用广泛，它既是数学教育的基石，也是日常生活中的基础知识，掌握好数列及其应用，能起到事半功倍的效果。
高中必修二数学教材数列教案
高中必修二数学教材数列教案
教学内容：数列
教学目标：1. 了解数列的概念及特点。
2. 掌握常见数列的表示方法及性质。
3. 能够解决与数列相关的问题。
教学重点：数列的概念、常见数列的特点、递推公式的求解。
教学难点：数列的性质应用题的解题技巧。
教学准备：黑板、彩色粉笔、教学PPT、习题集。
教学过程：
1. 概念引入：通过举例引入数列的概念，让学生了解什么是数列，并询问学生对数列的认识。
2. 数列的表示方法：介绍等差数列、等比数列等常见数列的表示方法及特点，并通过实例引导学生理解。
3. 数列的性质：讲解数列的性质，如首项、公差、通项公式等，让学生掌握数列的基本概念。
4. 数列的递推公式：通过实例引导学生如何求解数列的递推公式，让学生熟练掌握求解方法。
5. 综合练习：布置一些数列的练习题目，让学生独立解题，并及时纠正学生的错误。
6. 总结提问：对本节课所学的知识进行总结，并提出一些问题让学生思考，加深对数列的理解。
7. 课后作业：布置一些相关的练习题目，帮助学生巩固复习所学知识。
教学反思：在教学过程中要注重引导学生思考和探究，通过实例让学生理解数列的概念及性质，让学生在解题中得到实际应用。
同时要及时纠正学生的错误，并鼓励他们勇于探索和学习。
高中数列部分问题教案模板
课时：2课时教学对象：高中一年级教学目标：1. 知识与技能：（1）理解数列的概念和性质，掌握数列的通项公式；（2）学会运用数列的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力和推理能力；（2）通过小组合作、探究活动，提高学生的团队协作能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数列学习的兴趣，培养学生对数学问题的探究精神；（2）培养学生严谨、求实的科学态度。
教学重点：1. 数列的概念和性质；2. 数列的通项公式。
教学难点：1. 数列的通项公式的推导和应用；2. 解决实际问题的能力。
教学准备：1. 多媒体课件；2. 教学辅助工具（如数列表、图等）；3. 学生分组合作。
教学过程：第一课时一、导入新课1. 复习：回顾数列的定义和性质；2. 提问：数列在生活中有哪些应用？二、新课讲授1. 数列的概念：通过实例，讲解数列的定义，让学生理解数列的含义；2. 数列的性质：讲解数列的通项公式、递推公式等性质，让学生掌握数列的基本规律；3. 数列的通项公式：通过实例，讲解数列的通项公式的推导方法，让学生理解通项公式的含义和应用。
三、课堂练习1. 基础练习：让学生根据数列的定义和性质，判断数列的类型；2. 应用练习：让学生运用数列的知识解决实际问题。
四、课堂小结1. 总结本节课所学的数列知识；2. 强调数列的通项公式在解决实际问题中的重要性。
第二课时一、复习导入1. 复习：回顾数列的通项公式和递推公式；2. 提问：如何推导数列的通项公式？二、新课讲授1. 数列的通项公式推导：讲解数列的通项公式的推导方法，让学生理解推导过程；2. 数列的递推公式：讲解数列的递推公式，让学生掌握递推公式在解决实际问题中的应用。
三、课堂练习1. 基础练习：让学生根据数列的通项公式和递推公式，求解数列的各项；2. 应用练习：让学生运用数列的知识解决实际问题。
四、课堂小结1. 总结本节课所学的数列知识；2. 强调数列的通项公式和递推公式在解决实际问题中的重要性。
高二数列分析教案模板范文
教学目标：1. 理解数列的基本概念，掌握数列的通项公式及其求解方法。
2. 熟悉数列的极限概念，并能判断数列的收敛性和发散性。
3. 学会运用数列的极限性质解决实际问题，培养逻辑推理和抽象思维能力。
4. 通过数列分析，提高学生对数学知识的综合运用能力。
教学重点：1. 数列的基本概念和通项公式的求解。
2. 数列极限的概念及其收敛性和发散性的判断。
教学难点：1. 数列极限的性质及其在实际问题中的应用。
2. 数列极限与无穷小、无穷大的关系。
教学工具：多媒体课件、黑板、教具（数列图形等）。
教学过程：一、导入新课1. 复习上节课所学内容，引导学生回顾数列的定义。
2. 提问：什么是数列？数列有哪些基本性质？二、新课讲解1. 数列的基本概念：介绍数列的定义、通项公式、项数等。
2. 通项公式的求解：讲解常见的数列求通项公式的方法，如直接法、递推法等。
3. 数列极限的概念：介绍数列极限的定义、收敛性和发散性。
4. 收敛性判断：讲解常见的收敛性判断方法，如单调有界准则、夹逼准则等。
三、课堂练习1. 学生独立完成以下练习题：（1）求以下数列的通项公式：$a_n = 2^n - 1$（2）判断以下数列的收敛性：$b_n = \frac{n}{n+1}$2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、课堂讨论1. 讨论以下问题：（1）数列极限与无穷小的关系是什么？（2）如何利用数列极限的性质解决实际问题？2. 学生分组讨论，每组派代表分享讨论成果。
五、总结与回顾1. 教师总结本节课所学内容，强调数列分析的重点和难点。
2. 回顾数列极限的性质，引导学生思考如何在实际问题中运用。
六、布置作业1. 完成课后习题，巩固所学知识。
2. 查阅资料，了解数列分析在实际生活中的应用。
教学反思：1. 本节课通过导入、讲解、练习、讨论等环节，使学生掌握了数列分析的基本概念和方法。
2. 教师应关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，提供个性化的指导。
3. 在课堂教学中，注重培养学生的逻辑推理和抽象思维能力，提高学生的数学素养。
关于高中数学数列的教案
关于高中数学数列的教案
一、教学目标：
1. 了解数列的定义和性质；
2. 掌握常见数列的计算方法；
3. 能够应用数列解决实际问题。
二、教学重点：
1. 掌握数列的概念和性质；
2. 了解常见数列的计算方法；
3. 能够灵活运用数列解决实际问题。
三、教学内容：
1. 数列的基本概念和性质；
2. 常见数列的分类及计算方法；
3. 数列在实际问题中的应用。
四、教学过程：
1. 导入：通过一个实际问题引入数列的概念，引发学生的思考和兴趣。
2. 提出问题：让学生探讨数列的定义和性质，引导他们发现规律。
3. 讲解数列的基本概念和性质，并介绍常见数列的计算方法。
4. 练习：让学生进行数列的计算练习，巩固所学知识。
5. 应用：通过一些实际问题，让学生运用数列解决问题，培养他们的应用能力。
6. 总结：总结本节课的重点知识，梳理数列的学习内容。
7. 作业：布置相关练习，巩固学生所学的知识。
五、教学手段：
1. 课堂讲授；
2. 举例说明；
3. 练习探讨；
4. 讨论交流。
六、教学评价：
1. 课堂表现；
2. 练习成绩；
3. 实际应用能力。
七、教学资源：
1. 教材；
2. 幻灯片；
3. 实例分析。
八、教学反思：
1. 教学内容是否符合学生的实际需求；
2. 学生的学习情况，是否需要调整教学计划；
3. 如何进一步提升学生的数列解决问题能力。
以上教案为高中数学数列的教学范本，希望能对您有所帮助。
数列的概念第二课时教学设计-高中数学人教A版2019选择性必修第二册教案
数列的概念第2课时（一）教学内容数列的概念（二）教学目标1.了解数列递推公式的定义，能根据数列的递推公式求该数列的项.了解数列前n项和公式的定义，掌握通项公式与前n项和公式的关系，能根据数列前n项和公式求该数列的通项公式.2.经历递推公式概念的形成过程，提高观察、归纳、猜想的能力，体会一个数列递推公式与通项公式的区别与联系.3.体验“汉诺塔游戏”的过程和探索的乐趣，感悟数列递推公式引入的必要性，体会数学的应用价值，提高数学学习的兴趣.（三）教学重点及难点教学重点：数列的递推公式与前n项和公式的定义.教学难点：数列递推公式的意义和价值.师生活动：教师引导学生先数各图中着色三角形的个数，从而得到数列的前四项：1，3，9，27.教师启发学生：求这个数列的通项公式，就要找项与序号之间的关系.学生发现第1项是03，第2项是13，第3项23，第4项是33.这些数都是3的指数幂，指数为序号-1.因此，学生得出这个数列的一个通项公式就是13-=n n a .追问：你能用数学语言归纳出后一项与前一项的关系吗？师生活动：教师给学生以提示：当不能明显看出数列的项的取值规律时，我们可以尝试通过运算来寻找规律．如依次取出数列的某一项，减去或除以它的前一项，再对差或商加以观察.教师强调这是一种通过运算发现规律的思想，在数列的研究中有重要作用.学生按照教师的提示，发现这个数列的后一项等于前一项的3倍.教师接着帮助学生通过图形解释这个问题：每个图形中的着色三角形都在下一个图形中分裂为３个着色小三角形和１个无色小三角形．于是从第２个图形开始，每个图形中着色三角形的个数都是前一个图形中着色三角形个数的３倍．学生接着把发现的规律用数学语言归纳出来，得出13-=n n a a .教师提醒学生注意：13-=n n a a 这个式子是在n ≥2的前提下才成立的，n =1的情况我们只能单独讨论.于是写成⎩⎨⎧≥==-23111n a n a n n ，，.教师总结：同样一个数列，从两个不同的角度去观察，就发现了不同的规律.通项公式反映的是项与序号之间的关系.而13-=n n a a （n ≥2）这个式子反映的是后一项与前一项之间的关系.根据这个式子，我们已知第1项就能推出第2项，已知第2项就能推出第3项，以此类推.学习新知问题3什么是一个数列的递推公式？师生活动：教师呈现数列递推公式的定义：“如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.”学生根据前面对递推公式的认识，对教师呈现的数列递推公式的定义进行理解.教师提醒学生：知道了首项和递推公式，就能求出该数列的每一项了.追问（1）：相邻多项之间的关系能用递推公式表示吗？师生活动：教师提到大名鼎鼎的斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，…引导学生通过观察，发现这个数列第n 项等于它的前一项（第n -1项）加上再往前一项（第n -2项）.学生认识到这其实就是相邻三项之间的关系：21--+=n n n a a a .教师提醒学生注意：因为下标最小是1，所以这里n ≥3.这个数列的递推公式反映的是相邻三项之间的关系.教师向学生介绍：这个数列由意大利数学家斐波那契于1202年提出，它有很多有趣的性质.追问（2）：一个数列的通项公式和递推公式有何联系与区别？师生活动：学生将通项公式和递推公式相比较，发现和上节课学习的通项公式一样，递推公式也是数列的一种表示方法.只不过通项公式反映的是项与序号之间的对应关系，而递推公式反映的则是相邻两项或多项之间的关系.学生在教师的引导下认识到通项公式和递推公式各有利弊，在数列的研究中都发挥着巨大的作用.例1已知数列{}n a 的首项为11=a ，递推公式为111-+=n n a a （n ≥2），写出这个数列的前5项.师生活动：教师引导学生根据递推公式，令n =2，就得到2a .同理，于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则下列说法正确的是()A．此数列的第20项是200B．此数列的第19项是200C．此数列偶数项的通项公式为a2n＝2n2D．此数列的前n项和为Sn＝n(n－1)解析：观察此数列，偶数项通项公式为a2n＝2n2，奇数项是后一项减去后一项的项数，a2n－1＝a2n－2n，由此可得a20＝2×102＝200，A正确，C正确；a19＝a20－20＝180，B错误；Sn＝n(n－1)＝n2－n是一个等差数列的前n项和，而题中数列不是等差数列，不可能有Sn＝n(n－1)，D错误．故选A、C．[典例2](多选)我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则下列选项正确的有()A．相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B．春分和秋分两个节气的晷长相同C．立冬的晷长为一丈五寸D．立春的晷长比立秋的晷长短解析：由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列{an}，其中a1＝15寸，a13＝135寸，公差为d寸，则135＝15＋12d，解得d＝10寸，同理可知由冬至到夏至的晷长构成等差数列{bn}，首项b1＝135，末项b13＝15，公差d＝－10(单位都为寸)．故A正确；∵春分的晷长为b7，∴b7＝b1＋6d＝135－60＝75，∵秋分的晷长为a7，∴a7＝a1＋6d＝15＋60＝75，故B正确；∵立冬的晷长为a10，∴a10＝a1＋9d＝15＋90＝105，即立冬的晷长为一丈五寸，故C正确；∵立春的晷长，立秋的晷长分别为b4，a4，∴a4＝a1＋3d＝15＋30＝45，b4＝b1＋3d＝135－30＝105，∴b4>a4，故D错误．故选A、B、C．。
高中数学数列方法教案
高中数学数列方法教案
一、教学目标：
1. 了解数列的定义和性质；
2. 掌握等差数列和等比数列的概念和计算方法；
3. 能够应用数列的性质解决实际问题。
二、教学重点：
1. 掌握等差数列和等比数列的定义及性质；
2. 能够准确计算数列的通项公式；
3. 能够运用数列的性质解决实际问题。
三、教学内容：
1. 数列的概念和定义；
2. 等差数列和等比数列的概念及性质；
3. 数列的通项公式及求和公式。
四、教学过程：
1. 导入：通过一个生活中的例子引入数列的概念，让学生了解数列的实际应用；
2. 讲解：介绍等差数列和等比数列的概念及性质，引导学生掌握计算数列的通项公式；
3. 实例：给学生提供一些实际问题，让他们运用数列的性质解决问题；
4. 拓展：引导学生拓展到更复杂的数列问题，如求解递推关系式等；
5. 总结：归纳总结数列的性质和解题方法，帮助学生加深理解。
五、教学评估：
1. 课堂练习：给学生分发练习题，检验他们对数列性质和运用的掌握程度；
2. 互动评价：通过课堂讨论和答疑环节，检查学生对数列概念的理解和运用。
六、教学反馈：
1. 总结：对本节课的教学内容进行总结，强调重点和难点；
2. 反馈：与学生交流反馈，了解他们对数列方法的理解和掌握情况；
3. 提升：根据学生反馈和评估结果，进一步调整教学方法，提升学生学习效果。
教资模拟高中数学数列教案
教资模拟高中数学数列教案教学目标：1. 理解数列的概念和性质；2. 掌握常见数列的特点和求解方法；3. 提升数学思维和解题能力。
教学内容：1. 数列的概念和表示方法；2. 等差数列和等比数列的特点和公式；3. 求解数列的通项公式和前n项和。
教学准备：1. 教学PPT；2. 教辅资料和习题集；3. 讲义和笔记材料。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾数列的基本概念；2. 提出问题：如何求解一个数列的通项公式？二、概念解释（10分钟）1. 解释等差数列和等比数列的概念；2. 分析数列的特点和规律。
三、求解方法（15分钟）1. 讲解等差数列和等比数列的通项公式；2. 演示如何通过已知条件求解数列的通项公式。
四、实例分析（20分钟）1. 给出几个练习题，让学生尝试推导数列的通项公式；2. 分析解题思路和方法。
五、练习巩固（15分钟）1. 让学生自主解决若干数列练习题；2. 督促学生加强练习。
六、总结反馈（5分钟）1. 总结当天学习内容；2. 梳理重点和难点。
教学延伸：1. 带领学生尝试更复杂的数列问题；2. 引导学生探讨数列在实际生活中的应用。
教学评价：1. 观察学生的学习动向和思维能力；2. 收集学生的课堂表现和练习成绩。
教学反思：1. 分析学生的学习困难和问题；2. 改进教学方法和策略。
教学结束语：通过今天的学习，希望同学们能够更加深入地理解数列的概念和性质，提升数学解题能力和思维水平。
下节课我们将继续深入研究更多数列知识，期待大家的进步和成长！愿大家在数学的世界里收获更多的快乐和智慧！谢谢！。
高中数学 第二章 数列(二)教学设计 新人教A版必修5
（新课标）2015-2016学年高中数学第二章数列（二）教学设计新人教A版必修5从容说课在上节课的内容安排的基础上，本节课安排等差数列与等比数列的综合训练，目标是使学生更熟练地运用等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和公式以及有关性质，分析和解决等差、等比数列的综合问题，提高运算速度和运算能力.教学重点熟练运用知识，探索解题思路，优化解题步骤.教学难点解题思路和解题方法的优化.教具准备多媒体课件，投影胶片，投影仪等三维目标一、知识与技能1.熟练地运用等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和公式以及有关性质，分析和解决等差、等比数列的综合问题;2.提高运算速度和运算能力.二、过程与方法1.精选例题，通过对例题的分析与探究，优化解题步骤;2.在优化解题步骤的过程中提高运算速度与运算能力.三、情感态度与价值观1.在理解题意、探索思路的过程中学会思考，培养敢于思考、善于思考的思维品质;2.在解决问题的过程中，学会快速地运算、严密地推理、精确地表达，增强速度意识、效率意识.教学过程导入新课师这节课我们要运用等差、等比数列的概念、性质及有关公式，解决一些等差、等比数列的综合问题.首先我们再来明确一下有哪些问题.生(1)对数列概念理解的题目；(2)等差数列和等比数列中五个基本量a1,a n,d(q),n,S n“知三求二”的问题；(3)数列知识在生产实际和社会生活中的应用.师 是的，这是我们前一节课中已经归纳出来的应用本章知识要解决的问题.我们前一节课上已经探讨了几个典型例题，本节课我们进一步探讨.推进新课师 出示投影胶片1：例题1：【例1】 已知公差不为零的等差数列｛a n ｝和等比数列｛b n ｝中，a 1=b 1=1，a 2=b 2，a 8=b 3，试问：是否存在常数a ，b ，使得对于一切自然数n ，都有a n =log a b n ＋b 成立？若存在，求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由. ［合作探究］师 这道题涉及到两个数列｛a n ｝和｛b n ｝之间的关系，而已知中的三个等式架起了两个数列间的桥梁，要想研究a n ，b n 的性质，应该先抓住数列中的什么量？生 由于｛a n ｝是等差数列，{b n }是等比数列，所以应该先抓住基本量a 1、d 和q.由已知a 1=b 1=1，a 2=b 2,a 8=b 3，可以列出方程组⎩⎨⎧=+=+2711qd q d . 解出d 和q ，则a n ,b n 就确定了.师 如果a n 和b n 确定了，那么a n =log a b n ＋b 就可以转化成含有a ，b ，n 的方程，如何判断a ，b 是否存在呢？生 如果通过含有n ，a ，b 的方程解出a 和b ，那么就可以说明a ，b 存在；如果解不出a 和b ，那么解不出的原因也就是a 和b 不存在的理由.师 分析得很好.让我们一起来实施刚才分析的思路，看看结论到底是什么？解：设等差数列｛a n ｝的公差为d (d ≠0)，等比数列｛b n ｝的公比为q ，则⎩⎨⎧=+=+.71,12q d q d 解得d =5，q=6.所以a n =5n -4.而b n =6 n -1，若存在常数a ，b ，使得对一切自然数n ，都有a n =log a b n ＋b 成立， 即5n -4=log a 6 n -1＋b ,即5n -4=(n -1)log a 6＋b ,即(log a 6-5)n ＋(b -log a 6＋4)=0.对任意n ∈N *都成立. 只需 ⎩⎨⎧=+-=-046log 056log a a b 成立.解得a =661,b =1.所以存在常数a ，b ，使得对于一切自然数n ，都有a n =log a b n ＋b 成立. 师 本题的关键是抓住基本量：首项a 1和公差d 、公比q ，因为这样就可以求出a n 和b n 的表达式.a n 和b n 确定了，其他的问题就可以迎刃而解.可见：抓住基本量，是解决等差数列和等比数列综合问题的关键.师 出示投影胶片2：例题2：【例2】 某工厂三年的生产计划规定：从第二年起，每一年比上一年增长的产值相同，三年的总产值为300万元，如果第一年、第二年、第三年分别比原计划产值多10万元、10万元、11万元，那么每一年比上一年的产值增长的百分率相同，求原计划中每一年的产值. ［合作探究］师 对应用问题，同学们要认真分析，把实际问题转化成数学问题，用学过的数学知识求解. 请学生读题，并逐句分析已知条件.生甲 由每一年比上一年增长的产值相同可以看出，原计划三年的产值成等差数列，由三年的总产值为300万元，可知此等差数列中S 3=300，即如果设原计划三年的产值分别为x-d ，x ，x ＋d ,则x-d ＋x ＋x ＋d =300.生乙 由产值增长的百分率相同可以知道，实际三年的产值成等比数列，可以设为x-d ＋10， x ＋10，x ＋d ＋11，则(x ＋10)2=(x-d ＋10)(x ＋d ＋11).师 甲、乙两位同学所列方程联立起来，即可解出x ，d .板 书：解：设原计划三年的产值为x-d ，x ，x ＋d ，则实际三年产值为x-d ＋10，x ＋10，x ＋d ＋11. ⎩⎨⎧+=+++-=+++-.)10()11)(10(,3002x d x d x d x x d x 解得x=100，d =10，x-d =90,x+d =110.答：原计划三年的产值分别为90万元、100万元、110万元.师 等差数列和等比数列的知识，在实际生产和生活中有着广泛的应用，在解决这类应用问题时，关键是把实际问题转化成数列问题，分清是等差数列问题，还是等比数列问题，分清a n 和S n ，抓住基本量a 1，d (q)，再调用有关的概念和公式求解.师 出示投影胶片3：例题3：【例3】 已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，数列{a k n }是公比为q 的等比数列，且k 1=1，k 2=5，k 3=17，求k 1＋k 2＋k 3＋…＋k n 的值.［合作探究］师 题目中数列{a k n }与{a n }有什么关系？生 数列{a k n }的项是从数列{a n }中抽出的部分项.师 由已知条件k 1=1，k 2=5，k 3=17可以知道等差数列{a n }中的哪些项成等比数列？ 生 a 1，a 5，a 17成等比数列.师 要求的k 1＋k 2＋k 3＋…＋k n 的值，实质上求的是什么？生 实质上就是求数列{k n }的前n 项和.师 要求｛k n ｝的前n 项和，就要确定数列{k n }的通项公式.应该从哪儿入手？ 生 应该从求等比数列{a k n }的公比入手.其公式为15a a . 师 a 5，a 1要由等差数列｛a n ｝的通项公式来确定，问题就转化成求等差数列中的公差d 和a 1了.生 如果设等差数列{a n }的公差为d ，那么a 5=a 1＋4d ，a 17=a 1＋16d ，由于a 1，a 5，a 17成等比数列，则有(a 1＋4d )2=a 1(a 1＋16d )，从而a n 应该可以求出了.师 请同学们把刚才的分析整理出来.(投影胶片4)解：设数列｛a n ｝的公差为d ，d ≠0，则a 5=a 1＋4d ，a 17=a 1＋16d .因为a 1，a 5，a 17成等比数列，则 (a 1＋4d )2=a 1 (a 1＋16d )，即2d 2=a 1d .又d ≠0，则a 1=2d .所以a n =a 1＋(n -1)d =2d ＋(n -1)d =(n ＋1)d .因为数列{a k n }的公比为q ，则3)11()15(15=++==d d a a q , 所以a k n =a k1·3 n -1=a 1·3n -1=2d ·3n -1.又a k n =(k n +1)d ,则2d ·3 n -1＝(k n +1)d .由d ≠0，知k n =2·3 n -1-1(n ∈N *).因此，k 1＋k 2＋k 3＋…＋k n=2·3 0-1＋2·31-1＋2·32-1＋…＋2·3n -1-1=2(30＋31＋32＋…＋3n -1)-n =2·133-n -n =3n -n -1. 师 此题的已知条件中，抽象符号比较多，但是，只要仔细审题，弄清楚符号的含意，看透题目的本质，抓住基本量，不管多复杂的问题，都是能够解决的.师 出示投影胶片5：例题4.【例4】 已知数列{b n }是等差数列，b 1＝1，b 1＋b 2＋…＋b 10＝145.(1)求数列{bn }的通项b n ；(2)设数列{a n }的通项a n ＝log a (1＋nb 1)(其中a ＞0且a ≠1)，记S n 是数列{a n }的前n 项和，试比较S n 与3log 1+n a b 的大小，并证明你的结论. ［合作探究］ 师 数列{b n }的通项容易求得，但是它是攀上这个题目的顶端的第一个台阶，必须走好这一步.请同学们快速准确地求出b n .生 快速求解.(1)解：设数列{b n }的公差是d ，由题意得b 1＝1,10b 1＋21×10×(10-1)d ＝145, 解得b 1＝1,d ＝3.∴b n ＝3n -2.师 在下一个问题中，数列{a n }与数列{b n }具有什么关系呢？数列{a n }具有什么特征？ 生 数列{a n }是由数列{b n }生成的一个新的数列？由a n ＝log a (1＋n b 1)＝log a (1+231-n )，可知数列{a n }不是特殊数列. 师 题中比较S n 与3log 1+n a b 的大小，你现在能作出预料吗？ 生 不能，S n 是什么样子还不清楚.需要得出S n ，才能进一步思考.师 那就请同学们先把S n 求出来.生 写出S n ＝log a (1＋1)＋log a (1＋41)＋…＋log a (1＋231-n )＝log a [(1＋1)(1＋41)…(1＋231-n )]. 发现式中的那个积不太好处理. 师 能不能现在就和3log 1+n a b 联系起来思考一下？要比较两式大小实质是什么？ 生 因为3log 1+n a b =log a 313+n ，所以实质上就是在同底数的前提下，比较真数的大小. 师 分析的很好.那么真数的大小如何比较出来？生 陷入沉思，深入思考后，提出自己的想法.师 这个大小的比较有一定的难度，下面我们从不同的途径来解决这个问题.(投影胶片6)(2)解:由b n ＝3n -2，知S n ＝log a (1＋1)＋log a (1＋41)＋…＋log a (1＋231-n ) ＝log a [(1＋1)(1＋41)…(1＋231-n )], 3log 1+n a b =log a 313+n , 因此要比较S n 与3log 1+n a b 的大小，可先比较(1＋1)(1＋41)…(1＋231-n )与313+n 的大小.取n ＝1，有(1＋1)＞3113+⨯,取n ＝2，有(1＋1)(1+41)＞3123+⨯, ……由此推测(1＋1)(1＋41)…(1＋231-n )＞313+n 1.(*) 若(*)式成立，则由对数函数性质可断定：当a ＞1时，S n ＞3log 1+n a b , 当0＜a ＜1时，S n ＜3log 1+n a b . (对于(*)式的证明，提供以下两种证明方法供参考)下面对(*)式加以证明：证法一：记 A n ＝(1＋1)(1＋41)…(1＋231-n )(1+131+n )=21×45×78×…×2313--n n ,D n ＝313+n , 再设n n C n n B n n 313...9106734,133...895623+⨯⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯⨯=, ∵当k∈N 时，121+++k k k k ＞恒成立， 于是A n ＞B n ＞C n .∴A n 3＞A n ×B n ×C n ＝3n ＋1＝D n 3.∴A n ＞D n , 即(1＋1)(1＋41)…(1＋231-n )＞313+n 成立. 由此证得：当a ＞1时，S n ＞3log 1+n a b . 当0＜a ＜1时，S n ＜3log 1+n a b . 证法二：∵2313...710471413-+⨯⨯⨯⨯=+n n n , 因此只需证1＋231-k ＞332313-+k k 对任意自然数k 成立, 即证2313--k k ＞332313-+k k ,也即(3k-1)3＞(3k ＋1)(3k-2)2,即9k ＞5. 该式恒成立，故1＋231-k ＞332313-+k k . 取k ＝1，2，3，…n 并相乘即得A n ＞D n .师(*)式的证明还有一些其他的证明思路，比如说，数学归纳法、反证法等.有待于今后的学习中学会了这些方法后再应用.课堂小结等差数列和等比数列的综合问题，涉及的知识面很宽，题目的变化也很多，但是万变不离其宗，只要抓住基本量a 1，d (q)，充分运用方程、函数、转化等数学思想方法，合理调用相关知识，这样，任何问题都不能把我们难倒.布置作业1.合作探究复习参考题B 组题.2.开展探究活动，思考并解答补充作业.板书设计本章复习(二)例1 典型例题剖析 例4 例2 例3习题详解(课本第75页复习参考题)B 组1.（1）B ；（2）D .2.（1）不成等差数列.可以从图象上解释.a ,b ,c 成等差数列，则通项公式为y=p n +q 的形式，且a ,b ,c 位于同一直线上，而a 1,b 1 ,c 1的通项公式却是q pn y +=1的形式，a 1,b 1 , c 1不可能在同一直线上，因此肯定不是等差数列.（2）成等比数列.因为a ,b ,c 成等比，有b 2=a c ，又由于a ,b ,c 非零，两边同时取倒数，则有 c a b1112⨯=， 所以a 1, b 1,c1也成等比数列. 3.体积分数：0.033×(1+25%)6≈0.126，质量分数：0.05×(1+25%)6≈0.191.4.设工作时间为n ，三种付费方式的前n 项和分别为A n ,B n ,C n ，第一种付费方式为常数列；第二种付费方式为首项是4，公差也是4的等差数列；第三种付费方式为首项是0.4，公比为2的等比数列，则A n =38n ； B n =4n +2)1(-n n ×4=2n 2+2n ； C n =21)21(4.0--n =0.4(2n -1). 下面考察A n ,B n ,C n ,看出n ＜10时,38n ＞0.4(2n-1).因此，当工作时间小于10天时，选用第一种付费方式.n ≥10时，A n ≤C n ,B n ≤C n ,因此，选用第三种付费方式.5.第一个星期选择A 种菜的人数为a ，即a 1=a ，选择B 种菜的人数为b 1=500-a ，所以有以下关系式:a 2=a 1×80%+b 1×30%， a 3=a 2×80%+b 2×30%,……a n =a n -1×80%+b n -1×30%，a n +b n =500,所以a n =150+21a n -1,b n =500-a n =350-21 a n -1. 如果a 1=300,则a 2=300,a 3=300,…,a 10=300.6.略7..设这家牛奶厂每年应扣除万元消费基金，2002年底剩余资金是1 000(1+50%)-x ，2003年底剩余资金是［1 000(1+50%)-x ］(1+50%)-x,1 000(1+50%)2-(1+50%)x-x,……5年后达到资金1 000(1+50%)5-(1+50%)4x-(1+50%)3x-(1+50%)2x-(1+50%)x=2 000，解得 x=459万元.备课资料备用习题1.公差不为零的等差数列的第2、第3、第6项依次成等比数列，则公比是( )A. 1B. 2C. 3D.4 2.若等差数列{a n }的首项为a 1=1，数列{b n }为等比数列，把这两个数列对应项相加所得的新数列{a n ＋b n }的前三项为3，12，23，则{a n }的公差与{b n }的公比之和为( )A.-5B.7C.9D.143.在等差数列｛a n ｝中，a 1，a 4，a 25依次成等比数列，且a 1＋a 4＋a 25=114，求成等比数列的这三个数.4.设数列{a n }是首项为1的等差数列，数列{b n }是首项为1的等比数列，又c n =a n -b n (n ∈N *)，已知c 2=61,c 3=92,c 4=547，试求数列{c n }通项公式与前n 项和公式. 5.某工厂四年来的产量，第一年到第三年每年增长的数量相同，这三年总产量为1 500吨，第二年到第四年每年增长的百分数相同，这三年总产量为1 820吨，求这四年每年的产量各是多少吨？参考答案：1.C2.C3.由⎩⎨⎧=++=+,114273),24()3(1121d a d a d a解得a 1=38,d =0，或a 1=2,d =4，所以三个数为38，38，38,或2，14，98.4.设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q.则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=-+=-+.54731,9221,61132q d q d q d 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.21,34d q , 5.设前三年产量依次为a -d ，a ，a ＋d ，则a -d ＋a ＋a ＋d =1 500，解得a ＝500.后三年产量依次为a ,a +d ,a d a 2)(+，由已知a +a +d +ad a 2)(+ =1 820.解得d =100.所以，四年产量依次为400,500,600,720吨.。
11级数列的应用教学设计.doc
6.4数列的应用
【教学目标】
1.能够应用等差数列、等比数列的知识解决简单的实际问题.
2.通过解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学建模的思想.
3.在应用数列知识解决问题的过程中，培养学生勇于探索、积极进取的精神，激发学生学习数学的热情.
【教学重点】
通过数列知识的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力和运用数学的意识.
【教学难点】
根据实际问题，建立相应的数列模型.
【教学方法】
这节课主要采用问题解决法和分组合作探究的教学方法.在教学过程中，从学生身边的实例入手，引起学生兴趣，体会所学知识的重要性.培养学生分析问题、解决问题的能力，为今后进一步学习打好基础.
【教学过程】。
人教版高中数学《数列》(两课时)教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校3.1《数列》(两课时)教学设计一、教材分析1.在教材中的地位与作用“数列”是中学数学的重要内容之一。
不仅在历年的高考中占有一定的比重，而且在实际生活中也经常要用到数列的一些知识。
例如：储蓄、分期付款中的有关计算就要用到数列知识。
本节的内容，一方面是前面函数知识的延伸及应用，可以使学生加深对函数概念的理解；另一方面也可以为后面学习等差数列、等比数列的通项、求和等知识打下铺垫。
所以本节在教材中起到了“承上启下”的作用。
本节的学习中，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合前面的知识解决数列中的一些问题，有助于学生数学能力的提高。
2．内容与要求本节主要介绍数列的概念、分类，以及给出数列的两种方法。
关于数列的概念，先给出了一个描述性定义，尔后又在此基础上，给出了一个在函数观点下的定义，指出：“从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值”。
这样就可以将数列与函数联系起来，不仅可以加深对数列概念的理解，而且有助于运用函数的观点去研究数列。
关于给出数列的两种方法，其中数列的通项公式，教材已明确指出它就是相应函数的解析式。
点破了这一点，数列与函数的内在联系揭示得就更加清楚。
此外，正如并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式(有通项公式的数列只是少数)，因而研究递推公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。
递推是数学里的一个非常重要的概念和方法，数学归纳法证明问题的基本思想实际上也是“递推”。
在数列的研究中，不仅很多重要的数列是用递推公式给出的，而且它也是获得一个数列的通项公式的途径：先得出较为容易写出的数列的递推公式，然后再根据它推得通项公式。
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§11数列专题二（教案）
一、基础训练：
1、已知1234,,,a a a a 成等差数列，且14,a a 是方程22520x x -+=的两个根，则23a a +=_____________
2、在数列{}n a 中，已知12211,5,n n n a a a a a ++===-，则2009a =_____________
3、在等差数列{}n a 中，20691316180,S a a a a =+++=_____________
4、{}n a 是各项均为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且67a b =，则39410a a b b ++与的大小关系是_____________
5、根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的12个月内累积的需求量n S （万件）近似地满足2(215)(1,2,,12)90
n n S n n n =--=L ，按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是__________ 6、依次写出1231,,,a a a =L ，法则如下：如果2n a -为正整数，则 1162,3,n n n n a a a a a ++=-=+否则则=_____________
7、设数列{}n a 是等差数列，n S 是其n 项和，若7356,420,34(7)n n S S a n -===>，则n 的值为_______
8、等比数列{}n a 中，n S 是其n 项和，若301010302013,140,S S S S S =+=则=_____________
二、典型例题：
例1：数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知112
a =，2(1),n n S n a n n n N +=--∈ （1）写出n S 与1n S -的递推关系式(2,)n n N +≥∈，并求n S 关于n 的关系式；
（2）设1'(),(),()n n n n n S f x x b f p p R n
+==∈，求数列{}n b 的前n 项和n T
例2：设数列{}n a 满足21123333
,3n n n a a a a n N -+++++=∈L （1）求数列{}n a 的通项；
（2）设n n n b a =
，求数列{}n b 的前n 项和
例3：已知数列{}n a 满足：11133,(2,)221
n n n na a a n n N a n -+-=
=≥∈+- （1）求数列{}n a 的通项； （2）证明：对于一切正整数n ，不等式122(!)n a a a n ⋅⋅⋅<L
§11数列专题二（作业）
班级_____________姓名_____________学号_____________
1、已知1238,,,,a a a a L 为各项都大于0的等比数列的前8项，公比181,q a a ≠+_____45a a +
2、已知数列{}n a 的前n 项和241n S n n =-+，则数列{||}n a 的前n 项和为_____________
3、若数列{}n a 的是等差数列，首项120032004200320040,0,0a a a a a >+>⋅<，则使前n 项和0n S >成立的自然数n 的最大值是_____________
4、设数列{}n a 满足1120212112
n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，则20a =_____________ 5、已知数列{}n a 为等比数列，5631323100,9,log log log n a a a a a a >=+++L 若则=_____________
6、已知等差数列{}n a 中，24155,a a a ++=其前n 项和用n S 表示，则数列{}n a 中确定的项是_________，在数列{}n S 中，确定的项是_____________
7、数列11111,
,,,,121231234123n
++++++++++L L 的前n 项和是_____________ 8、已知函数()31x f x x =+，数列{}n a 满足111,(),n n a a f a n N ++==∈ （1）求证：数列1{}n
a 是等差数列； （2）若数列{}n
b 的前n 项和21,n n S =-记1212,n n n n b b b T T a a a =
+++L 求
9、已知数列1221(2)n n n a a n -=+-≥，481a =
（1）求数列的前3项和123,,a a a ；
（2）是否存在一个实数λ，使得数列{
}2n n a λ+为等差数列？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由
10、已知二次函数()y f x =的图象经过坐标原点，其导函数为'()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，
点(,),n n S n N +∈，均在函数()y f x =的图象上
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N +∈都成立的最小正整数m。