14.2.2_一次函数(分段部分)
一次函数的应用(分段函数)
交通流量的分段函数模型
总结词
交通流量的分段函数模型能够根据交通流量的变化规 律，优化交通管理，提高道路通行效率。
详细描述
交通流量在不同时间段和不同路段的分布是不均匀的。 分段函数可以根据交通流量的变化规律，将流量数据划 分为几个不同的区间，每个区间用一次函数表示。这种 模型可以帮助交通管理部门更好地了解交通流量的分布 情况，预测未来的交通流量，从而制定合理的交通管理 措施，缓解交通拥堵，提高道路通行效率。同时，分段 函数模型还可以用于交通信号灯的控制、停车场的泊位 分配等方面，提高整个交通系统的运行效率。
分段函数与极限的结合
01
02
03
极限的定义
分段函数在某点的极限是 指当自变量趋近于该点时， 函数值的趋近值。
极限的性质
分段函数在某点的极限存 在，则该点的左右极限相 等且等于该点的函数值。
极限的计算
通过求分段函数在某点的 左右极限，可以确定该点 的极限值。
分段函数与导数的结合
导数的定义
分段函数在某点的导数表 示该点附近函数值的切线 斜率。
总结词
分段函数在计算机科学中常被用于实现一些特定的算法和数据结构。
详细描述
例如，在一些排序算法中，分段函数可以用来实现快速查找和定位数据元素的功能。此外，在一些数据压缩算法 中，分段函数也被用来实现高效的数据压缩和解压缩。同时，在一些人工智能算法中，分段函数也被用来实现分 类和预测等功能。
04 分段函数与其他数学知识 的结合
03 分段函数在生活中的应用
经济学中的分段函数应用
总结词
分段函数在经济学中有着广泛的应用，主要用于描述和分析各种经济现象和规 律。
详细描述
14.2.4一次函数(分段函数(三)行程问题
y（千米）
120 （ ）
O
3
4.4 x（小时）
解：（1）由图中可以看出，甲乙两车在3小时时 相距240千米，然后只剩下乙车行走，乙车1小时 行走120千米，所以4小时时，两车相距120千米； ∵3小时两车相距240千米， ∴1小时两车相距80千米， ∵乙车的速度为每小时120千米， ∴甲车的速度为200千米/时， y（千米） 故答案为120．
4
12
所以快车的速度为150km/h．
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式， 并写出自变量x的取值范围；
问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙 地，速度与第一列快车相同．在第一列快 车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢 车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出 发多少小时？
（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列 快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h． 代入 把 ，得 此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快 车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的 间.75h．
4、甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速 向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原 路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的 速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图 象． （1）请将图中的（ ）内填上正确的值，并直接写 出甲车从A到B的行驶速度； （2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距 离．
人教版·数学·八年级(上)
1、（2012•义乌市）周末，小明骑自行车从家里 出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地， 游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时 20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图 是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h） 的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速 度的3倍． （1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间； （2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时 离家多远？ （3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到 乙地的路程．
14.2.2一次函数(1)
n=2 ，
m≠2 .
4.已知函数y=(k－1)x＋k2－1，
≠1 当k_____时，它是一次函数，
=－1 当k_____时，它是正比例函数
5. 若函数y=(m－1)x|m|+m是关于x的
-1 一次函数，则m =_____。
6. 已知点A（-1，2）在一次函数 y=kx-3的图象上则 k= -5 。
7. 已知点P（- 2 ，3 2 ）在一次函数 y = x+2b的 图象上则b= 2 2 。
教材P114 练习2、3
课本P120 1题3题
注意： 1.等号右边为整式 2.自变量x的次数是1 3 .k≠0.
例1 下列函数关系式中，哪些是一次函数,
哪些是正比例函数？
函数关系式 一次函数 正比例函数
（1）y=－x－4 （2）y=5x2+6 （3）y=2πx
y （4）
8 x
是 否 是 否 是 是
否 否 是 否 是
否
（5）y=－8x （6） y=－0.5x－1
14.2.2 一次函数(1)
制作人： 李长君 授课人： 李长君 授课时间：11月16日
桦甸五中电子教案
问题 某登山队大本营所在地的气温为
5℃．海拔每升高1km气温下降6℃，登
山队员由大本营向上登高 x km时，他们
所在位置的气温是y℃．试用解析式表示 y与x的关系．
解：y与x的函数关系式为 y=－6x+5
学习目标
1.理解一次函数的概念及 它与正比例函数的关系 2.会列一次函数的表达式
自学指导
阅读课本113~114页解决下列问题
1、问题中函数关系有什么共同点？ 2、什么叫做一次函数？
人教版八年级数学上册《14.2.2一次函数(1)》课件
思考题： 正比例函数的图象是一条过原点的直线，那么一般
的一次函数的图象是什么呢？
作业： 教材第114页练习的1、2、3题。
例1：下列函数中y是x的一次函数的
有
，y是x的正比例函数的有
。
（只填序号）
①y=8x ④y=5x6
②y=-8-x
⑤y=-
x-1 3
③ y=5x2+6 ⑥ y=kx+b
形如y=kx+b的形式， 其中k=-8、b=0。
A.一次函数是正比例函数。 B.正比例函数不是一次函数。 C.不是正比例函数就不是一次函数。 D.正比例函数是一次函数。
2、若y=（k-2）x|k-1|+3是一次函数，求
k的值？
|k-1|=1① 解：由已知可得
k-2≠0② 由①得k=2或k=0 由②得k≠2 ∴k＝0 故k的值为0.
3、为了加强公民的节水意识,我市制定了 如下用水收费标准：每户每月的用水量不超 过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时， 超过部分按每吨1.8元收费，设某户居民月用 水量为x吨，月交纳水费y元。
当b=0时，y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）就 成了y=kx（k为常数，且k≠0）。
因此，正比例函数是一种特殊的一次函数。
一次函数
正比例函数
一次函数
y=kx+b(k、b为常数，且 k≠0)
正比例函数(b=0)
一般的一次函数 (b≠0)
例1：下列函数中y是x的一次函数的
有
，y是x的正比例函数的有
。
（只填序号）
①y=8x ④y=5x6
②y=-8-x
⑤y=-
x-1 3
③ y=5x2+6 ⑥ y=kx+b
14.2.2一次函数(1)
例1：下列函数中y是x的一次函数的 有 ①④⑤ ，y是x的正比例函数的有 ① 。 （只填序号）如果是一次函数，k、b分别是 多少
①y=-8x ④y=5x-6 8 ②y=- x x-1 ⑤y=3 ③y=5x2+6 ⑥y=kx+b
思考下列问题中变量间的对应关系可用怎样
的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数C与 位:℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差 (2)一种计算成年人标准体重G(单位:千克)的方法是,以厘米为单位量 出身高值h减常数105,所得差是G的值; (3)某城市的市内电话的月收入费额y(单位:元)包括:月租费22元,拨打 电话X分的计时费按0.01元/分收取; (4)把一个长10 cm,宽5cm的长方形的长减少Xcm, 面积y (单位:cm2)随x的值而变化. 宽不变,长方形的 温度t(单
①y=-8x ④y=5x-6 8 ②y=- x x-1 ⑤y=3 ③y=5x2+6 ⑥y=kx+b
可将函数关系式变形为 y=- 1 x+ 1 其中K=- 1 ,b= 1 3 3 3 3
例1：下列函数中y是x的一次函数的 有 ，y是x的正比例函数的有 。 （只填序号）如果是一次函数，k、b分别是 多少
解：由已知可得 k-2≠0② 由①得k=2或k=0 由②得k≠2 ∴k＝0 故k的值为0. |k-1|=1①
3、为了加强公民的节水意识,我市制定了 如下用水收费标准：每户每月的用水量不超 过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时， 超过部分按每吨1.8元收费，设某户居民月用 水量为x吨，月交纳水费y元。
14.2.2一次函数(分段函数)省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
（解2：）由求图出像返可程知，途小中明，全s家(千在旅米游) 与景时点游间玩t(了时4)小函时数。关系，并回答
小明全家到家是什么时间？
解：设s=kx+b,由（14，180）
及（15，120）得
14k+b=180 ①
15k+b=120 ②
解方程组得 k=-
60,b=1020。
∴S=-60t+1020 （14≤t≤17）
2 140
y
3 5
11 2
x(0 x 100)
x 10( x 100)
第10页
“五一黄金周”某一 天，小明全家早晨8时自驾小汽车从家 里出发，到距离180千米某著名旅游景点游玩。该小汽车离家
距离s(千米)与时间t(时)关系能够用图中曲线表示。依据图
象提供相关信息，解答以下问题：
（1）小明全家在旅游景点游 玩了多少小时？
• 我们周围还存在哪些分段函数实例。
如：出租车计费问题， 阶梯水费、电费， 个人所得税， 邮资等等
第7页
例题讲解
例2：某地域电力资源丰富，而且得到了很好开发。 该地域一家供电企业为了勉励居民用电，采取分 段计费方法来计算电费。月用电量x（度）与对 应电费y（元）之间函数图象如图所表示。
• （1）月用电量为100度时，应交电费60 元； • （2）求y与x之间函数关系式； • （3）月用电量为260度时，应交电费多少元？
解:跑步速度 y (米/分)随跑步时间 x (分钟)改变函 数关系式为:
{ 20x+200 (0≤x＜5)
y= 300 (5≤x≤15)
上述函数，称为分段函数。
第5页
八年级 数学
14.2.2一次函数
14.2.2一次函数(2)图像
8.点A(-3,y1）、点B（2，y2)都在直线 y=(-a2-1)x+3上， 点 ）、点 （ ， 都在直线 上 的大小关系是___________ 则 y1 与 y2 的大小关系是 y1 > y2
y
y1 y2
x
-3
0
2
(0,- ; 直线y=2 9. 直线y=2x-3与x轴交于点(1.5,0) ,与y轴交于点(0,-3) 象限;y随着x ;y随着 图象经过 三,四,一 象限;y随着x的增大而 增大 . 直线y=2x直线y=2x-3与两坐标轴所围成的三角形面积 2.25 . y=2x
-3 -4 -5
x
1 2 3
一次函数y=kx+b的图象 的图象 一次函数 是平行于_________, 且经过 是平行于 直线 直线y=kx (0，b) 的 一条直线 ， 点______的_________.
直线y=kx+b与y轴交于点 (0，b) 与 轴交于点 ， 轴交于点______ 直线 b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距 叫做直线 轴上的截距 叫做直线 在 轴上的截距. 注意：截距有正 也可为零 注意：截距有正有负，也可为零.
y=2x y=2x+3 y=2x-1
y
在同一坐标系内作出下列函 的图象. 数y=2x, y=2x+3,y=2x-1的图象 的图象
7 6 5 4 3 2 1 1
y=2x+3 y=2x
解：1. 列表
… -2 -1 0 1 2 … -4 -2 0 2 4 y=2x y=2x+3 … -1 1 3 5 7 y=2x -1 … -5 -3 -1 1 3 x … … …
y
7 6 5 4 3 2 1 1
14.2.2 一次函数(第四课时)
14．2．2 一次函数主备人：王彦东一、学习目标：熟悉一次函数的相关性质并利用一次函数知识解决相关实际问题.重点：灵活运用知识解决相关问题．难点：对分段函数的认识.二、预习提纲：1.细读课本P118 例5，关注P119的框框。
（我们把这种函数叫做分段函数．在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．）2.在上题的基础上，完成本题：小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象．3.完成课本P119练习.三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示内容。
四、展示与点评要求：以小组为单位对预习提纲的内容进行展示，其他小组进行质疑、点评，教师做适当补充。
五、当堂检测：A组：1．某村办工厂今年前五个月中，每月某种产品的产量c（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，该厂对这种产品的生产是（）A．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月每月生产量逐月减少B．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月每月生产量与3月持平C．1月至3月每月生产量逐月增加，4、5两月均停止生产D．1月至3月每月生产量不变，4、5两月均停止生产2．如图，圆柱形开口杯底固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的（）B组：3．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形．设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为（）4．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）C组:某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图．请结合图象，回答下列问题：(1)根据图中信息，请你写出一个结论；(2)问前15位同学接水结束共需要几分钟?(3)小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗?请说明理由．六、小结与作业A组：1.如图，某电信公司提供了甲，乙两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则以下说法错误．．的是（）A．若通话时间少于120分，则甲方案比乙方案便宜20元B．若通话时间超过200分，则乙方案比甲方案便宜12元C．若通讯费用为60元，则乙方案比甲方案的通话时间多D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分B组：2.我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图所示．（1）观察图象，求出函数在不同范围内的解析式；（2）说出自来水公司在这两个用水范围内的收费标准；（3）若某用户该月交水费12.8元，求该户用了多少吨水．C组：3.如图，在长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，点P沿边按A—B－C—D的方向运动到点D（但不与A、D两点重合）．求△APD的面积y（cm2）与点P所行的路程x（cm）之间的函数关系式．。
14.2.2待定系数法求一次函数解析式(3)
提出问题形成思路
1.求下图中直线的函数表达式 1.求下图中直线的函数表达式
y=2x
2 2 o 1 3
3 y=- 2
x+3
o
2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条 反思小结：确定正比例函数的表达式需要1 确定一次函数的表达式需要2个条件． 件，确定一次函数的表达式需要2个条件．
（1）已知一次函数y=kx+2,当x=5时y的值为4， 已知一次函数y=kx+2,当x=5时 的值为4 y=kx+2, 的值． 求k的值． （2）小明根据某个一次函数关系式填写了下 ） 表: x -2 -1 0 1 y 3 1 0 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看， 其中有一格不慎被墨汁遮住了 想想看，该 想想看 空格里原来填的数是多少？ 空格里原来填的数是多少？
例题2： 例题 ：一个一次函数的图像平行 于直线y=-2x，且过点 （-4,2），求这 ），求这 于直线 ，且过点A（ ）， 个函数解析式。 个函数解析式。
解：设这个函数的解析式为y=kx+b（k，b 设这个函数的解析式为 （ ， 是常数， 不为 不为0） 是常数，k不为 ） 因为所求直线平行于直线y=-2x,所以 所以k=-2 因为所求直线平行于直线 所以 将（-4,2）代入，得b=-6， ）代入， ， 所以函数解析式为y=-2x-6 所以函数解析式为
画函数y= 画函数y=x+3的图象
(3，6) ，
(0，3) ，
x
0
1 2 3
4
5
6 7 8
y
8 7 6 5 4 3 2 1
大家能否通过取直线上 的这两个点 两个点来求这条直线 的这两个点来求这条直线 的解析式呢? 的解析式呢 (4，6) ，
人教版14.2.2一次函数(第一课时)省级公开课一等奖作品 教案精品
1·一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其
速度每秒增加2米/秒. (1)求小球速度v（单位：米）随时间t（单位：秒） 变化的函数关系式，它是一次函数吗？ (2)求第2.5秒时小球的速度？
解: （1）函数关系式为： v=2t(t≥0 ) 这个函数是一次函数。 （2）把t=2.5代入v=2t，得 v=2×2.5=5 第2.5秒时小球的速度是5米/秒。
思考：一次函数与正比例函数有关系吗? 当b=0时，y=kx+b 就变成了y=kx,所 以说正比例函数 一次函数 是一种特殊的一 次函数。
正比例函数
你能自己写出一些一次函数吗？请您 写好之后，问你身边的同学，看看您 写的是否是正确的一次函数？ （提示：请用不同的变量，如s和t,m 和n,p和q等）
下列函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？ 是一次函数的，请指出其中的k与b各是什么?
（5）y=-5x+50
函数＝常数×自变量+另一个常数 的结构形式即： y = k × x + b （k,b是常数， k≠0）
我们给满足这种结构形式的函数取一个名字，叫做：
一次函数
由此可见，函数跟方程一样，也有多种类型。你 能仿照正比例函数的定义，给这类新的函数，也 就是一次函数下一个定义吗？ 定义：一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数。
y
4
3 2 1
k>0
-4
-3
-2
-1 O -1 -2 -3 -4
1
2
3
4
x
方程有哪些类型？
一元一次方程，一元二次方程，一元三次 方程 等 我们刚学习正比例函数，那么，函数只有这 一种类型吗？函数会不会像方程一样，也有 不同的类型呢？
一次函数分段函数(段)
分段函数1、二段型分段函数1、1正比例函数与一次函数构成得分段函数解答这类分段函数问题得关键,就就是分别确定好正比例函数得解析式与一次函数得解析式。
例1某家庭装修房屋,由甲、乙两个装修公司合作完成,选由甲装修公司单独装修3天,剩下得工作由甲、乙两个装修公司合作完成.工程进度满足如图1所示得函数关系,该家庭共支付工资8000元.(1)完成此房屋装修共需多少天？(2)若按完成工作量得多少支付工资,甲装修公司应得多少元？例2、一名考生步行前往考场, 10分钟走了总路程得,估计步行不能准时到达,于就是她改乘出租车赶往考场,她得行程与时间关系如图2所示(假定总路程为1),则她到达考场所花得时间比一直步行提前了( )A.20分钟Ｂ.22分钟Ｃ.24分钟 D.26分钟例3、某公司专销产品A,第一批产品A上市40天内全部售完.该公司对第一批产品A上市后得市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示,其中图(3)中得折线表示得就是市场日销售量与上市时间得关系;图(4)中得折线表示得就是每件产品A得销售利润与上市时间得关系.(1)试写出第一批产品A得市场日销售量y与上市时间t得关系式;(2)第一批产品A上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润就是多少万元？1、2一次函数与一次函数构成得分段函数例4、为了鼓励小强做家务,小强每月得费用都就是根据上月她得家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取得.若设小强每月得家务劳动时间为x小时,该月可得(即下月她可获得)得总费用为y元,则y(元)与x(小时)之间得函数图像如图5所示.(1)根据图像,请您写出小强每月得基本生活费;父母就是如何奖励小强家务劳动得？(2)若小强5月份希望有250元费用,则小强4月份需做家务多少时间？1、3常数函数与一次函数构成得分段函数例5、有甲、乙两家通迅公司,甲公司每月通话得收费标准如图6所示;乙公司每月通话收费标准如表1所示.(1)观察图6,甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额就是元;甲公司用户通话100分钟以后,每分钟得通话费为元;(2)李女士买了一部手机,如果她得月通话时间不超过100分钟,她选择哪家通迅公司更合算？如果她得月通话时间超过100分钟,又将如何选择？2、三段型分段函数例6 如图7,矩形ABCD中,AB＝1,AD＝2,M就是CD得中点,点P在矩形得边上沿A→B →C→M运动,则△APM得面积y与点P经过得路程x之间得函数关系用图象表示大致就是下图中得( )3、四段型分段函数例7、星期天,小强骑自行车到郊外与同学一起游玩,从家出发2小时到达目得地,游玩3小时后按原路以原速返回,小强离家4小时40分钟后,妈妈驾车沿相同路线迎接小强,如图11,就是她们离家得路程y(千米)与时间x(时)得函数图像。
一次函数的扩展(分段函数
实际应用举例
经济学中的税收计算
税收往往根据收入的不同区间采用不同的税率，这可以通过分段函数来表示。例如，个人所得税的计算就可 以根据收入的不同水平，采用不同的税率进行计算。
物理学中的运动描述
在某些情况下，物体的运动规律在不同的时间段内遵循不同的规律，这可以用分段函数来描述。例如，自由 落体运动在初始阶段和后续阶段的速度和位移关系可以用不同的函数来表示。
分段函数的图像由各个区间上 的函数图像组成，整体上呈现 为多个相连的直线段。在分段 点处，函数图像可能发生转折 或连续但不可导。
分段函数具有多样性、灵活性 和复杂性。不同区间上的一次 函数可以有不同的斜率和截距 ，从而构成丰富多样的分段函 数。
对未来学习的建议
01
03
深入学习分段函数 02
加强数学基础
在某些情况下，分段函数的最值可能出现在分段点处，因此需要特别注意分段点的取值情况。
与其他知识点结合应用
分段函数可以与导数、积分等知识点 结合应用，解决一些复杂的数学问题 。
在一些实际问题中，分段函数可以与 概率、统计等知识点结合应用，建立 更加符合实际情况的数学模型。
06 总结与展望
知识点回顾总结
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
扣除数进行计算。
05 分段函数在数学领域的应 用
解方程和不等式问题
分段函数可以表示复杂的数学关系， 通过解方程或不等式，可以找到满足 特定条件的解集。
VS
在解决一些实际问题时，分段函数可 以描述不同区间内变量的关系，从而 建立数学模型进行求解。
求最值问题
分段函数的最值问题可以通过分析各段函数的单调性和极值点来解决。
一次函数的应用分段函数完整版PPT课件
方法总结 要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出 函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论， 读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的吞没，改造沙漠， 保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区 现有土地100万平方千米，沙漠200万平方千米，土地 沙漠化的变化情况如下图所示.
叫做分段函数.
注意：1.它是一个函数；
解：设购买量为x千克，付款2金.要额写明为自y元变.量取值范围.
当0≤x≤2时，y=5x；
y
当x＞2时，
14
y=4x+2(x>2)
y=4（x-2）+10=4x+2. 10
∴y = 5x(0≤x≤2) 4x+2(x>2)
y=5x(0≤x≤2)
函数图象为:
O 123
当堂练习
1.一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：
00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T
（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并
画出函数图象.
解：(1)由题意得
当0≤t≤2时，T=20；
T/℃ 40
当2<t≤4时，T=20+5(t-2)=5t+10 30
3.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按 规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时） 的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药，
（1）服药后__2__小时，血液中含药量最高,达到每毫升___6__毫克； （2）服药5小时，血液中含药量为每毫升__3__毫克；
(1)如果不采取任何措施，那么 到第5年底，该地区沙漠面积 将增加多少万千米2？
14.2.2 一次函数(第二课时)
14.2.2 一次函数（第二课时）一、学习目标：1、学会画一次函数的图像，知道一次函数系数与图像之间的关系2、理解一次函数图像的性质，了解b kx y +=中的k ，b 对函数图像的影响二、学习过程：例1：在同一个直角坐标系中画出函数x y 2=,32+=x y ，32-=x y※ 观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_________，并且倾斜度______。
函数x y 2=的图像经过原点，函数32+=x y 与y 轴交于点________，即它可以看作由直线x y 2=向_____平移_____个单位长度得到；同样的，函数32-=x y 与y 轴交于点________，即它可以看作由直线x y 2=向_____平移_____个单位长度得到。
※ 猜想：一次函数b kx y +=的图像是一条________，当0>b 时，它是由kx y =向_____平移_____个单位长度得到；当0<b 时，它是由kx y =向_____平移_____个单位长度得到。
※ 练习：1、在同一个直角坐标系中，把直线y=-2x 向_______平移_____个单位就得到32+-=x y 的图像；若向______平移_____个单位就得到52--=x y 的图像。
2、（1）将直线1+-=x y 向下平移2个单位，可得直线________；（2）将直线321+=x y 向_____平移______个单位可得直线221-=x y 。
例2 ：分别画出下列函数的图像（1）1+=x y （2）12-=x y（3）1+-=x y （4）12--=x y※ 观察上面四个图像(从左到右填“上升”或“下降”):（1）1+=x y 经过_____象限；y 随x 的增大而_____，函数的图像从左到右____； （212-=x y 经过_____象限；y 随x 的增大而_____，函数的图像从左到右___；（3）1+-=x y 经过____象限；y 随x 的增大而___，函数的图像从左到右_____；（4）12--=x y 经过____象限；y 随x 的增大而____，函数的图像从左到右___。
14.2.2.3待定系数法求一次函数解析式 学案
14.2.2.3待定系数法求一次函数解析式学案【学习目标】1、理解用两点求一次函数解析式的原理2、会用待定系数法求一次函数解析式。
3、学会分析所给不同条件转化成两个条件求一次函数解析式【学习重点】使学生能应用待定系数法求一次函数的解析式，渗透常量与变量、已知和未知可以相互转化的思想方法【学习难点】：会用待定系数法求一次函数解析式。
一、预习新知：（一）复习：1、水池已有水10m³，现以2m³/分钟的速度向水池注水，则水池中水的体积y（m³）与注水时间x（分钟）之间的函数关系式为2、水池已有水bm³（b为常数），现以km³/分钟（k为常数）的速度向水池注水，则水池中水的体积y（m³）与注水时间x（分钟）之间的函数关系式为（1）水池已有水bm³（b为常数），现以2m³/分钟的速度向水池注水，5分钟后水池中水的体积为25m³，则b= 。
（2）水池已有水15m³，现打开水管，以km³/分钟的速度向水池注水，5分钟后，水池中水的体积为30 m³，则k= 。
（3）水池已有水bm³（b为常数），现以km³/分钟（k为常数）的速度向水池注水，3分钟后水池中水的体积为16m³，8分钟后水池中水的体积为26m³，则 b= ，k= 。
（二）.试一试你会不会做下列题目？1.已知一个正比例函数，当自变量x=3时，函数值y=5，求函数解析式。
2.一个一次函数平行于y=2x,且过点（1，5），求其解析式。
3.某个一次函数的图象分别过点(3，5)和(-4，-9)，求这个一次函数的解析式。
小结:请总结出上面三个题目的解法用了几个步骤?请你总结出来. 二：例题解析例1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数bkxy+=的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。
49 14.2.2 一次函数的图象与性质
复习： 复习： 一次函数定义 一般地， =kx+b（ｋ， 一般地，形如y=kx+b（ｋ， 为常数，ｋ ，ｋ≠ 的函数， ｂ为常数，ｋ≠０）的函数， 叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b即y=kx,所 =0时 y=kx+b即y=kx,所 以说正比例函数是一种特殊的
x y=2x-1 y=-0.5x+1
0 -1 1
1 1 0.5
过点(0, (0,解：过点(0,-1) 与点(1,1)画出直线 与点(1,1)画出直线 (1,1) y=2xy=2x-1； 过点(0,1) (0,1)与点 过点(0,1)与点 (1,0.5)画出直线 (1,0.5)画出直线 y=y=-0.5x+1.
练习： 练习：
2.直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平 直线y=3x- 可由直线y=3x向 y=3x y=3x 移
2
单位得到。 单位得到。
3.直线y=x+2可由直线y=x-1向 上 平 直线y=x+2可由直线y=xy=x+2可由直线y=x 移
3
单位得到。 单位得到。
练习： 练习：
4.直线y=5x+6与x轴的交点坐标 直线y=5x+6与 轴的交点坐标 y=5x+6 为 像经过 象限， 象限，y随x的增大而 。 ,与y轴交点坐标为 ，图
一次函数.
一次函数图象与正比例函数图象的关系 一次函数图象与正比例函数图象的关系 一次函数y=kx+b的图象是一条直线， 一次函数y=kx+b的图象是一条直线， y=kx+b的图象是一条直线 我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由 我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由 y=kx+b, 直线y=kx平移|b|个单位长度得到。 直线y=kx平移|b|个单位长度得到。 y=kx平移|b|个单位长度得到 b>0 向上平移； 当b>0时，向上平移； b<0 向下平移. 当b<0时，向下平移.
一次函数分段函数电子教案
综上y=
5x 4 x+2
(0≤x ≤2) (x﹥2)
y
10
函数图象如图
0 123
x
我们称此类函数为分段函数．
2020/7/13
四、分段函数的应用
例、如图所示,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点 P,沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P 运动的路程为x,△ABP的面积为y. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)画出函数的图象.
14.2.2 一次函数（4）
——分段函数
2020/7/13
一、创设情境提出问题
思考：上图的图象所表示的函数是正比例函
数？是一次函数？你是怎样认为的？
2020/7/13
2020/7/13
解：设购买种子数量为x千克，付款金额为y元 当0≤x≤2时， y=5x 当x﹥2时，y=10+4(x-2)=4x+2
(2)若小李4月份上网20小时，他应付___6__0___元上网费用；
(3)若小李5月份上网费用为75 元，则他在该月份的上网时间
是__3_5__小__时___．
2020/7/13
五、学以致用 作函数图像
（1）y=|x+1|+|x-2| （2）讨论方程|x+1|+|x-2|=a有解时a的取值范围。
2020/7/13
解：所求的函数关系式为
2x y 8
0x4 4x8
2x24 8x12
（2）画出函数的图象，如右图 所示.
2020/7/13
某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y(元)与上网 时间x(小时)的函数关系如图 2，其中 BA 是线段，且 BA∥x 轴，AC 是射线．
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“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如 果一次购买2千克以上的种子，超过2千克 部分的种子的价格打8折。 (2) 写出购买种子数量与付款金额之间的 函数解析式,并画出函数图象
解：设购买种子数量为x千克，付款金额为y元 当0≤x ≤2时， y=5 x 当x﹥2时， y=4(x-2）+10=4 x+2
创设情境提出问题
思考：上图的图象所表示的函数是正比例
函数？还是一次函数？你是怎样认为的？
探索新知
“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克， 如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克 部分的种子的价格打8折。 （1）填写下表：
购买种子数量/千克
0.5 1
2.5 5
1.5 2
7.5 10
2.5 3
12
20x 200 y 300
(0≤x＜5) (5≤x≤15) 300 y米/分
(2).请画出上述函数的图象． 200
100 0 5 10 15 x/分
2.开始时引入图象所表示的函数也是分段函数， 你能写出它的解析式吗？
6t s=
（0≤t≤2）
12
（ 2＜t≤3）
-4t+24（ 3＜t≤6）
பைடு நூலகம்
如图点 P按 A B C M 的顺序在边长为l的正方形边上运动， M是CD边上的中点．设点P经过的路程 x 为自变量， APM的面积 为 y ，则函数y 的大致图象是( )
1、书 p119 练习 2、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成 人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫 升6微克(1000微克=毫克)，接着逐渐减少，10小时时血液中含药量 为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y(微克)随时间(小时)的变化 p 如图所示．当成人按规定剂量服药后：(1)分别求出≤2和≥2时，y与 之间的函数关系式； (2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时， 在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长?
函数图象如图
y与 x的函数 关系式也可以 合起来表示为 5 x (0≤x ≤2) y= 4 x+2 (x﹥2) 1 2 3 x
我们称此类 函数为分段 函数．
y 10
0
学以致用
1.小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑 5分钟，每分提高速度20米，又匀速跑10分 钟． (1)请写出这段时间里她的跑步速度y(米／分钟） 随跑步时间x(分）变化的函数关系式．
1、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便他 带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又降价出售，售出 的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)y的关系如图 所示，结合图象回答下列问题：（1）这位农民自带的零钱 时多少？ (2)试求降价前y与之间的关系式．(3)由表达式你能 求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克 0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元， 试问他一共带了多少千克土豆?
14.3.2一次函数（4）
教师：秦首红 2012.11.26
引入新知：
小明家距学校3千米，星期一早上，小明步行按每小时5千米的 速度去学校，行走1千米时,遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车 以每小时20千米的速度直达学校，则小明上学的行程s关于行驶时 间的函数的图像大致是下图中的 ( )
小明运动的路程图像又是什么函数的图像呢？这种函数 的解析式应该怎样来表示呢？
3.5 4
….
付款金额/元
14 16
18 ….
分析:付款金额与种子价格相关,问题中种子价格不是
固定不变的,它与购买种子数量有关.设购买x千克种子, 当0≤x ≤2时，种子价格为5元/千克； 当x﹥2时，其中有2千克种子按5元/千克计价，其余的 （ x-2）千克（即超出2千克部分）种子按4元/千克（即8 折）计价。因此，写函数解析式与画函数图象时， 应对0≤x ≤2和x ﹥2分段讨论
通过本节课对一次函数的 学习，请你谈谈有哪些收 获？
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3、某洗衣机在洗涤衣服时经历了进水、清洗、排水、脱水四个 连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量(L)与时间 (min)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题(1)洗衣 机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中的水量是多少升?(2)已 知洗衣机的排水速度为每分钟19 L，①求排水时，与之间的关系 式． ②如果排水时间预定为2min，求排水2min时洗衣机中剩下的水 量．
2、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里 程(km)之间的函数关系图象．(1)根据图象，写出当≥3时该图象 的函数关系式；(2)某人乘坐2．5 km，应付多少钱?(3)某人乘坐 13 km，应付多少钱?(4)若某人付车费30．8元，出租车行驶了多 少千米?
： 为鼓励居民节约用水，出台了新的用水收费标准：①若每月每 户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每 户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4．5元计算(不超 过部分按每立方米2元计算)．现某户居民某月用水立方米，水费为 元，（1）求与的函数关系式。（2）与的函数关系用图象表示正 确的是 ( )