第7.2节 动能定理习题课
动能定理 习题课
动能定理应用（三）：解决变力做功的方法 一般不直接求功,而是先分析动能变化, 再由动能定理求功. 例1、质量为500t的列车，以恒定功率 沿平直轨道行驶，在3min内行驶速度 由45km/h增加到最大速度54km/h. 求:机车的功率.(g=10m/s2)
如图所示，质量为m的物块从高h的斜面顶端 例 2、 O由静止开始滑下，最后停止在水平面上B点。若物块 从斜面顶端以初速度 v0 沿斜面滑下，则停止在水平面 的上C点，已知，AB=BC , 则物块在斜面上克服阻力 做的功为 mgh－1 /2 mv02 。（设物块经过斜面 与水平面交接点处无能量损失）
A
由动能定理 mgLsin α-2/3 μmgLcos α=0
3 μ tgα 可解得 2 点评：用动能定理比用牛顿定律和运动学方程解 题方便得多。
例5．如右图所示，水平传送带保持 1m/s 的速度运 动。一质量为1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为 0.2。现将该物体无初速地放到传送带上的A点，然后 运动到了距A点1m 的B点，则皮带对该物体做的功为 （ A） A. 0.5J B. 2J A B C. 2.5J D. 5J 解: 设工件向右运动距离S 时，速度达到传送带的速 度v，由动能定理可知 μmgX=1/2mv2 解得 X=0.25m，说明工件未到达B点时，速度已达到v， 所以工件动能的增量为 △EK = 1/2 mv2 = 0.5×1×1= 0.5J
受力分析---如图示 由动能定理
mgh mv 0 30 2 2 X 16m f 2
1 2 mgh fX 0 mv 0 2 1 2
1 1 2 2 W合 Ek mv 2 mv 1 2 2
h=3m
V0=2m/s mg
例3:如图质量为m的物体从高为h斜面由静止滑 下,然后在水平面上滑行一段距离后停下来, 已知倾角为α,动摩擦因素均为μ,求物体滑行 的距离?
动能和动能定理的(习题课)
请拿出你的导学案、课本、 双色笔和练习本，还有你的激情， 迅速将导学案温习一遍。
全力投入，会使你与众不同 你是最优秀的，你一定能做得更好！
动能和动能定理 （习题课）
高二物理组
刘光平
2.学会在直线运动单过程和多过 程问题中运用动能定理。 1.明确运用动能定理分析解决 具体问题的步骤和方法。
2 BC段匀减速： f BC l 0 1 mvB
2
W f AB 6 J
做法二：全程列式 mgR W ( mgl ) 0 0 f AB
W f AB 6 J
Ⅲ当堂检测：
√ √
1．下列说法正确的是（ ） A．某过程中外力的总功等于各力做功的代数之和； B．外力对物体做的总功等于物体动能的变化； C．在物体动能不变的过程中，动能定理不适用； D．动能定理只适用于物体受恒力作用而做加速运动的过程。 2．质量为m的物体静止在水平桌面上，物体与桌面间的 动摩擦因数为μ，今用一水平力推物体，使物体加速运 动一段时间，撤去此力，物体再滑行一段时间后静止， 已知物体运动的总路程为s， 则此推力对物体做功 mgs 。
二、讨论要求
1.小组进行一对一讨论，合作探究、激情投入 组长做好带头作用，维持好秩序 2.C层大胆提出问,A层同学和B层同学共同努力 通过查阅资料、讨论解决问题 3.B层同学准备好展示问题，A层同学做好点评准备
展示安排及要求
展示题目
探究点一例题1 探究点二例题2 探究点三例题3 探究点四例题4
展示位置
解：WF (mgs) 0 0
【我的知识网络】 1、运用动能定理解题的步骤 2、直线运动的单过程问题 3、直线运动的多过程问题 4、瞬间力做功的问题 5、曲线运动中的变力做功问题
第七章 动能 动能定理(习题课)
第七章 动能 动能定理(习题课)一、教学目的：通过适量的课堂练习，使学生进一步掌握动能定理的应用，学会用动能定理分析、解决实际问题的方法，提高解决问题的能力。
二、重点难点：熟练应用动能定理解决力学问题是本节课的重点。
三、教学方法：练习、讨论、讲授四、教具多媒体设备五、教学过程：（一）复习提问，引入新课提问1：动能定理的基本内容是什么？（学生回答：外力对物体所做的总功，等于物体动能的变化）提问2：动能定理的表达式是怎样的？是标量式还是矢量式？（学生回答：W合=E K2-E K1，是标量式）提问3：如何理解动能定理？动能定理的解题步骤是怎样的？（要求学生把上一节课的内容复习一遍）步骤① 确定研究对象——明确要对哪个物体使用动能定理步骤② 对研究对象进行受力分析和过程分析——明确哪些力能做功，正功还是负功；经历了一个怎样的运动过程，初末状态是怎样的。
步骤③ 求出合外力对物体所作的总功，明确写出初末状态的动能步骤④ 根据动能定理列方程求解（二）进行新课：【例题1】某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又降下0．5 m，在着地过程中地面对它双脚的平均作用力为 （ ）A．自身重力的8倍 B．自身重力的10倍 C．自身重力的2倍 D．自身重力的5倍（先让学生自己做一做，然后老师再给予点拔）解析：由动能定理得，mg(h1+h2)-Fh2=0，解得，F=5mg。
故选项D正确。
【例题2】质量为m的小球用长度为L的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用．已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为 （ ）A．mgL/4 B．mgL/3 C．mgL/2 D．mgL解析：由牛顿运动定律得，小球经过最低点时7mg-mg=mv12/L，小球恰好能通过最高点，则mg=mv22/L，由动能定理得，mv12/2-mv22/2=mg2L-W f，解以上各式得，W f= mgL/2，故选项C正确。
动能定理习题课
应用动能定理解题的步骤： 应用动能定理解题的步骤： 确定研究对象和研究过程。 ⑴ 确定研究对象和研究过程。 对研究对象进行受力分析。（ 。（研究对象以外的物体施于 ⑵ 对研究对象进行受力分析。（研究对象以外的物体施于 研究对象的力都要分析）。 研究对象的力都要分析）。 写出该过程中合外力做的功， ⑶ 写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功 注意功的正负）。 ）。如果研究过程中物体受力情况有变 （注意功的正负）。如果研究过程中物体受力情况有变 要分别写出该力在各个阶段做的功。 化，要分别写出该力在各个阶段做的功。 写出物体的初、末动能。 ⑷ 写出物体的初、末动能。 按照动能定理列式求解。 ⑸ 按照动能定理列式求解。
应用小结
动能定理的应用特点： 动能定理的应用特点： 1.动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与合力所做功 1.动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与合力所做功 的量值， 的量值，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运 动性质、运动轨道、 动性质、运动轨道、做功的力是恒力还是变力等诸多因素 不必加以追究，只须考虑过程中各力的做功。 不必加以追究，只须考虑过程中各力的做功。 2.一般来说 用牛顿运动定律和运动学知识能够求解的问题， 一般来说， 2.一般来说，用牛顿运动定律和运动学知识能够求解的问题， 用动能定理也可以求解， 用动能定理也可以求解，而且往往运用动能定理求解更加 简捷。 简捷。
小结：动能定理不涉及运动过程中的加速度或时间 小结： ，用动能定理处理问题比牛顿运动定律方便
2.多过程， 2.多过程，变力做功 多过程 典
型 应 用
例2:物体质量为1.5kg，静止在光滑水平面上，受到 水平力F=10N的恒力作用运动了10m，接着又在水平 F=20N恒力作用下沿原方向运动了10m，问物体运动末 速度是多少？
动能定理习题课
实验：探究功与速度变化的关系
1 2 fs 0 mv0 kg的小球，从高H=5m的位置自静止落
下，掉入沙中并陷入h=0.25m，求小球在沙中所受到沙子的
实验：探究功与速度变化的关系
平均阻力？
1
【方法一 】分过程进行 【方法二】设球在沙中受到的阻力为f， 对整个过程应用动能定理有：
h2
C
A
mg
h1 F B
mg
C
mg(h1 h2 ) Fh2 0
mg (h1 h2 ) F h2
1.斜面倾角为α，长为L， AB段光滑，BC段粗糙 ，AB =L/3, 质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑， 到达C端时速度刚好为零。求物体和BC段间的动摩擦 因数μ。
L
A B
C
α
• 4.一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平 面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处 的水平距离为s，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用， 并认为斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，求动 摩擦因数μ.
A
o G f
R
x
B
C
以一恒定的初速度V0竖直向上抛出一小球， 小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒 定不变，则小球回到出发点时的速度是多大？
h
f
f
v
0
V=?
W合＝Ek2－Ek1
1、明确研究对象及所研究的物理过程。
2、对研究对象进行受力分析，并确定各力 所做的功，求出这些力的功的代数和。
3、确定始、末态的动能。 根据动能定理列出方程W总＝Ek2-Ek1 4、求解方程、分析结果
动能和动能定理
1定理.合外力所做的功等于物体动能的变化,
合
《动能定理》习题课(三规律)(解析)
1、子弹的速度为v ，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零．若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的13时，子弹的速度是( ) A.13v B.33v C.23v D.63v 【答案】 D【解析】 设木块的厚度为d ，木块对子弹的作用力为F ，打穿木块时，由动能定理得－Fd ＝0－12mv 2，打穿其厚度的13时，由动能定理得－F d 3＝12mv ′2－12mv 2，联立解得v′＝63v ，故D 项正确．2、(多选)物体沿直线运动的vt 关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W ，则( )A ．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB ．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC ．从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD ．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W【答案】 CD【解析】 由题图知：第1秒末速度、第3秒末速度、第7秒末速度大小关系：v 1＝v 3＝v 7，由题知W ＝12mv 12－0，则由动能定理知第1秒末到第3秒末合外力做功W 2＝12mv 32－12mv 12＝0，A 项错误；第3秒末到第5秒末合外力做功W 3＝12mv 52－12mv 32＝0－12mv 12＝－W ，B 项错误；第5秒末到第7秒末合外力做功W 4＝12mv 72－0＝12mv 12＝W ，C 项正确；第3秒末到第4秒末合外力做功W 5＝12mv 42－12mv 32＝12m(12v 1)2－12mv 12＝－0.75W ，所以W 5＝－0.75W ，D 项正确．3、如图所示，在2014世界杯足球比赛时，某方获得一次罚点球机会，该方一名运动员将质量为m 的足球以速度v 0猛地踢出，结果足球以速度v 撞在球门高h 的门梁上而被弹出．现用g 表示当地的重力加速度，则此足球在空中飞往门梁的过程中克服空气阻力所做的功应等于( )A ．mgh ＋12mv 2－12mv 02 B.12mv 2－12mv 02－mgh C.12mv 02－12mv 2－mgh D ．mgh ＋12mv 02－12mv 2 【答案】 C【解析】 由动能定理得－W f －mgh ＝12mv 2－12mv 02 W f ＝12mv 02－12mv 2－mgh. 4、(多选)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m 的小球，从距离水平地面高为H 的管口D 处静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是( )A ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为2RH －2R 2B ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为22RH －4R 2C ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是H>2RD ．小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min ＝52R 【答案】 BC【解析】 设小球运动到A 点的速度为v A ，根据动能定理有12mv A 2＝mg(H －2R)，得v A ＝2g （H －2R ），小球做平抛运动，有x ＝v A t ，2R ＝12gt 2，所以水平位移x ＝22RH －4R 2，B 项正确、A 项错误；能从A 端水平抛出的条件是小球到达A 点的速率v A ＝2g （H －2R ）>0，即H>2R ，C 项正确、D 项错误．5、如图所示，竖直平面内的34圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心线到圆心的距离为R ，A 端与圆心O 等高，AD 为水平面，B 点在O 的正下方，小球自A 点正上方由静止释放，自由下落至A 点时进入管道，从上端口飞出后落在C 点，当小球到达B 点时，管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍．求：(1)释放点距A 点的竖直高度；(2)落点C 与A 点的水平距离．【答案】 (1)3R (2)(22－1)R【解析】 (1)设小球到达B 点的速度为v 1，因为到达B 点时管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍，所以有9mg －mg ＝mv 12R① 从最高点到B 点的过程中，由动能定理得 mg(h ＋R)＝12mv 12② 由①②，得h ＝3R ③(2)设小球到达圆弧最高点的速度为v 2，落点C 与A 点的水平距离为x从B 到最高点的过程中，由动能定理得 －mg·2R ＝12mv 22－12mv 12④ 由平抛运动的规律得，R ＝12gt 2⑤ R ＋x ＝v 2t ⑥联立④⑤⑥解得x ＝(22－1)R.6、如图所示，质量为m 的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k 倍，物块与转轴OO′相距R ，物块随转台由静止开始转动．当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到滑动前的这一过程中，转台对物块的静摩擦力对物块做的功为( )A ．0B ．2π kmgRC ．2 kmgR D.12kmgR【答案】 D【解析】 在转速增加的过程中，转台对物块的静摩擦力的大小和方向是不断变化的，当转速增加到一定值时，物块在转台上即将滑动，说明此时最大静摩擦力提供向心力，即 kmg ＝m v 2R.设这一过程中转台对物块的摩擦力所做的功为W f ，由动能定理，可得W f ＝12mv 2，解得W f ＝12kmgR ，故D 项正确． 7、一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点．小球在水平拉力F 的作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图所示，则拉力F 所做的功为( )A ．mglcos θB ．mgl(1－cosθ)C ．Flcos θD ．Fl θ【答案】 B【解析】 缓慢地移动小球，说明拉力F 是变力，不能用公式W ＝Fl 来求．根据动能定理，移动小球过程中拉力F 和重力G 对物体做功，动能变化为零，W F －mg(l －lcosθ)＝0，可得：W F ＝mgl(1－cosθ)，故B 项正确．8、如图所示，质量为m 的物体静止放在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v 向右匀速走动的人拉着．设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处，在此过程中人所做的功为( )A.mv 22B ．mv 2 C.2mv 23 D.3mv 28【答案】 D【解析】 人的速度为v ，人在平台边缘时绳子上的速度为零，则物体速度为零，当人走到绳子与水平方向夹角为30°时，绳子的速度为v·cos30°.据动能定理，得W ＝ΔE k ＝12m(vcos30°)2－0＝12mv 2(32)2＝38mv 2. 9、汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车的质量为5×103 kg ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车的重力的0.05倍．若汽车始终保持额定的功率不变，g 取10 m/s 2，则从静止启动后：(1)汽车所能达到的最大速度是多大？(2)当汽车的加速度为1 m/s 2时，速度是多大？(3)如果汽车由启动到速度变为最大值后，马上关闭发动机，测得汽车已通过了624 m 的路程，求汽车从启动到停下来一共经过多长时间？【答案】 (1)24 m/s (2)8 m/s (3)98 s【解析】 (1)汽车保持额定功率不变，那么随着速度v 的增大，牵引力F 牵变小，当牵引力大小减至与阻力f 大小相同时，物体速度v 达到最大值v m .由P 额＝fv m 可得v m ＝P 额f ＝60×1030.05×5×103×10m/s ＝24 m/s. (2)由a ＝F 牵－f m解得F 牵＝ma ＋f ＝7.5×103 N 所以v ＝P 额F 牵＝60×1037.5×103m/s ＝8 m/s. (3)设由启动到速度最大历时为t 1，关闭发动机到停止历时t 2，由动能定理有，P 额t 1－fs 1＝12mv m 2－0 代入相关数据得t 1＝50 s 又0－v m ＝－f mt 2 代入相关数据得t 2＝48 s 总时间为t 总＝t 1＋t 2＝98 s.10、如图所示，AB 为14圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为R ，BC 的长度也是R.一质量为m 的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A 从静止下滑时，恰好运动到C 处停止，那么物体在AB 段克服摩擦力做的功为( )A.12μmgRB.12mgR C ．mgR D ．(1－μ)mgR【答案】 D【解析】 物体从A 到B 所受弹力要发生变化，摩擦力大小也要随之发生变化，所以求克服摩擦力做的功，不能直接用功的公式求得．而在BC 段克服摩擦力所做的功，可直接求得．对从A 到C 全过程应用动能定理即可求出在AB 段克服摩擦力所做的功．设物体在AB 段克服摩擦力所做的功为W AB ，物体从A 到C 的全过程，根据动能定理有mgR －W AB －μmgR ＝0，所以有W AB ＝mgR －μmgR ＝(1－μ)mgR.。
《动能和动能定理》习题课
练习6.竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气 阻力的大小正比于球的速度( B 、) C （A） 上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重 力做的功 （B） 上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重 力做的功 （C） 上升过程中克服重力做功的平均功率大于下 降 过程中重力做功的平均功率 （D） 上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降 过程中重力做功的平均功率
质量 m=1kg，以向下的初速度v0=2m/s竖直向下运动 ，假定小球运动时受到一个大小不变的空气阻力 f=2N
，小球与钢板相撞时无机械能损失，小球最终停止运动 时，它所经历的路程S 等于 多少？ ( g=10m/s2 )
解： 对象 — 小球
过程 — 从开始到结束
受力分析---如图示
f
由动能定理
W合
练习8.质量为m的飞机以水平v0飞离跑道后逐渐上升, 若飞机在此过程中水平速度保持不变,同时受到重力和 竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供,不含 重力).今测得当飞机在水平方向的位移为L时,它的上升 高度为h,求(1)飞机受到的升力大小?(2)从起飞到上升 至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动 能? 解析(1)飞机水平速度不变,L= v0t,竖直方向的加速度恒 定,h=½at2,消去t即得
。
解: 小球自B点抛出后做斜上抛运动,水平方向做匀速 直线运动,到最高点C的速度仍为v ,设AC的高度差为h
由动能定理, A→B →C mgh – E=1/2×mv2
∴h=v2/2g+E/mg
A h
v BC
练习3、下列关于运动物体所受的合外力、合外
力做功和动能变化的关系，正确的是
[A]
A．如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对
《动能定理》习题课课件
1、质量一定的物体（ BC ） 质量一定的物体（ 速度发生变化时， A、速度发生变化时，动能一定发生变化 速度发生变化时， B、速度发生变化时，动能不一定发生变化 速度不变时， C、速度不变时，其动能一定不变 动能不变时， D、动能不变时，速度一定不变
注意点：速度是矢量，有大小、方向。 注意点：速度是矢量，有大小、方向。
总结： 总结：应用动能定理解题的一般步骤
1、确定研究对象及运动过程 2、分析物体在运动过程中的受力情 明确各个力是否做功， 况，明确各个力是否做功，是做正 功还是负功，求出总功。 功还是负功，求出总功。 明确初状态和末状态的动能， 3、明确初状态和末状态的动能，写 出始末状态动能的表达式 根据动能定理列方程求解。 4、根据动能定理列方程求解。
3、一质量为2kg的滑块，以4m/s的 一质量为2kg的滑块， 4m/s的 2kg的滑块 速度在光滑的水平面上向左滑行， 速度在光滑的水平面上向左滑行，从 某一时刻起， 某一时刻起，在滑块上作用一向右的 水平力，经过一段时间， 水平力，经过一段时间，滑块的速度 方向变为向右，大小为4 m/s， 方向变为向右，大小为4 m/s，在这 段时间里水平力做的功为( 段时间里水平力做的功为( A ) A.0 B.8J C.16J D.32J
5、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上 一质量为1kg的物体被人用手由静止向上 1kg 提升1m，这时物体的速度2 m/s， 提升1m，这时物体的速度2 /s，则下列说法 1m 正确的是 [ ACD ]
F
V=2m/s
12J A．手对物体做功 12 12J B．合外力对物体做功 12 C．合外力对物体做功 2J
动能是标量，只有大小。 动能是标量，只有大小。
动能定理习题课
习题课
隆回二中 高一物理组
动能 动能定理 1、动能——Ek = mv2/2，式中v是物体的瞬时速度 的大小，即瞬时速率（简称速率）。 2、动能定理——W 总= ΔEk 应用动能定理的一般思维程序： 1、确定研究对象，进行受力分析，认真画出受力 分析示意图； 2、若问题中涉及到F、s 、v 、m 等物理量，考虑 用动能定理！ 3、确定研究的物理过程（起点和终点），分析这 过程中有哪些力对研究对象作功，作了多少功，正功还
3、如图所示，一个小滑块质量为m，在倾角θ＝37°
的斜面上从高为h＝25cm处由静止开始下滑，滑到斜面底端时 与挡板P发生弹性碰撞后又沿斜面上滑，若滑块与斜面之间的 动摩擦因数μ＝0.25，求滑块在斜面上运动的总路程．
多过程问题
直线运动
1、一物体静止在不光滑的水平面上，已 知m=1kg，μ=0.1,现用水平外力F=2N 拉其运动5m后立即撤去水平外力F,求其 还能滑多远?
v
f
0
=0 F
f
v =0
l
x
μ=0.1
15m
多过程问题
直线运动
2、铁球1m高处掉入沙坑,则已知铁球在下陷过 程中受到沙子的平均阻力为铁球重力的20倍,则铁 球在沙中下陷深度为多少m?
N N F mg
mg
7、质量为m的质点在半径为R的半球形容器中从上部边缘由静止 下滑，滑到最低点时对容器底部的压力为2 mg，则在下滑的过程中， 物体克服阻力作了多少功？ O N
f mg
8、总质量为M 的 v0 关闭发动机 列车，沿水平直线轨道 f1 F 匀速前进，其未节车厢 质量为m，中途脱节， L 司机发现时，机车已行 s1 v0 驶了距离L，于是立即 f2 关闭发动机，设阻力与 重量成正比，机车牵引 s2 力恒定，当列车的两部 分析：对车厢有: - kmgs2 = 0 – mv02/2 分都停下时，它们之间 的距离是多少？ 对机车有: FL – k（M–m）gs1 = 0 – mv02/2 式中F = kMg Δs = s1 – s2 = ML/（M – m）
动能定理习题课
13.一物体在运动过程中,重力做了-2 J的功,合 力做了4 J的功,则( ) A.该物体动能减少,减少量等于4 J B.该物体动能增加,增加量等于4 J C.该物体重力势能减少,减少量等于2 J D.该物体重力势能增加,增加量等于2 J
14.质量为m的物体以 2 g的加速度加速下降， 下降的高度为h,则下列说法正确的是（ A.重力做功为mgh
10.质量M＝1kg的物体，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水 平面运动，经过位移4m时，拉力F停止作用，运动到位移
是8m时物体停止，运动过程中 物体动能 与位移（ EK －S
）的图线如图所示。求：（1）物体的初速度多大？（2） 物体和平面间的摩擦系数为多大？ ？（g=10m/s2 ） （3） 拉力F的大小
1.一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为 质量为m的物体从斜面顶端由静止下滑，斜面倾 15m的斜坡滑下，到达底部时速度为10m／s. 角为370，斜面高h=3m，物体与斜面之间的动摩 人和雪橇的总质量为60kg，求：下滑过程中 擦因数为μ=0.25，求物体下滑到斜面底端时的速 克服阻力做功等于多少(g取10m／s2). 度大小？
4.有一质量为0.2 kg的物块,从长为4 m、倾角为30°光滑斜 面顶端处由静止开始沿斜面滑下,斜面底端和水平面的接 触处为很短的圆弧形,如图所示.物块和水平面间的动摩擦 因数为0.2,求: (1)物块在水平面能滑行的距离; (2)物块克服摩擦力所做的功.(g取10 m/s2)
5.斜面倾角为α,长为L, AB段光滑,BC段粗 糙,AB =L/3, 质量为m的木块从斜面顶端无初 速下滑,到达C端时速度刚好为零.求物体和 BC段间的动摩擦因数μ.
9.关于对动能的理解,下列说法中错误的是（ ） A.凡是运动的物体都具有动能 B.动能总为非负值 C.一定质量的物体,动能变化时,速度一定变化;但速 度变化时,动能不一定变化 D.动能不变的物体,一定处于平衡状态
动能定理习题课ppt课件
v0＝6 m/s向右运动，经过水平轨道和半圆轨道后从最高点c飞出，最后刚好落回轨道上的a点，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)滑块从c点飞出时速度的大小； (2)水平轨道与滑块间的动摩擦因数．
【例4】 如图3所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一根光滑的细钉，已知OP＝L/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.求： (1)小球到达B点时的速率； (2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少？
运动
标
Ek2－Ek1
增加
减少
3．应用动能定理解题与用牛顿定律解题的比较
牛顿定律
动能定理
相同点
确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
适用条件
只能研究_____作用下的_____(“直线”或“曲线”)运动
物体受恒力或_____作用，物体做直线或____运动均适用
应用方法
要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题
[目标定位] 1.进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性． 2．会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题．
2．动能定理：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化，表达式为W＝________． (1)当力对物体做正功时，物体的动能______． (2)当力对物体做负功时，物体的动能_____．
【例1】如图1所示，物体沿一曲面从A点无初速下滑，当滑至曲面的最低点B时，下滑的竖直高度h＝5 m，此时物体的速度v＝6 m/s.若物体的质量m＝1 kg，g＝10 m/s2，求物体在下滑过程中克服阻力所做的功． 答案 32 J
图1
二、应用动能定理分析多过程问题 1．应用动能定理解决多过程问题时，要根据问题选取合适的过程，可以分过程，也可以整过程一起研究．虽然我们列式时忽略了中间复杂过程，但不能忽略对每个过程的分析． 2．在运动过程中，物体受到的某个力可能是变化的或分阶段存在的，要注意这种力做功的表达方式．
动能定理 习题课
h
(1) − w f = m( v0 ) − mv
1 2 3 4 2 1 2
2 0
wf =
7 32
mv
2 0 1 2 2 0
(2)上升： mgh − fh = 0 − mv − 下降：mgh − fh = m( v0 )
1 2 3 4 2
f =
7 25
mg
7 25
全程： −
25 v
2
mgs = 0 − mv
1 2
2 0
练习１ 练习１
如图所示，质量为 的物体 的物体， 高处由静止滑下， 如图所示，质量为m的物体，从h高处由静止滑下，至水平 高处由静止滑下 面上A点静止 若使物体由A点沿原路径返回 点静止； 点沿原路径返回C点 面上 点静止；若使物体由 点沿原路径返回 点，则外力 至少做功为（ 至少做功为（ B ） A. mgh B. 2mgh C. 3mgh D. 不能确定
《动能定理》习题课 动能定理》
一、全过程应用动能定理
例一、 质量为m的物体以速度 竖直向上抛出， 的物体以速度v 例一、 质量为 的物体以速度 0竖直向上抛出，物体落
回地面时，速度大小为 回地面时，速度大小为3 v0/4 ，设物体在运动中所受空 气阻力大小不变，如图所示， 气阻力大小不变，如图所示，求(1)物体运动中阻力所 物体运动中阻力所 做的功； 若物体落地后与地面碰撞无机械能损失 若物体落地后与地面碰撞无机械能损失， 做的功；(2)若物体落地后与地面碰撞无机械能损失， 求物体运动的总路程。 求物体运动的总路程。
B R
4 wF = mB gR 3
A
4、 如图 所示，用细绳连接的 、B两物体质量相等，A位于倾角 、 如图4所示 用细绳连接的A、 两物体质量相等 所示， 两物体质量相等， 位于倾角 均保持静止， 为30°的斜面上，细绳跨过定滑轮后使 、B均保持静止，然后释放， °的斜面上，细绳跨过定滑轮后使A、 均保持静止 然后释放， 与斜面间的滑动摩擦力为A受重力的 设A与斜面间的滑动摩擦力为 受重力的 倍，不计滑轮质量从摩擦， 与斜面间的滑动摩擦力为 受重力的0.3倍 不计滑轮质量从摩擦， 下降1米时的速度大可 求B下降 米时的速度大可。 下降 米时的速度大可。 解法一： 解法一：对A使用动能定理 Ts－mgs·sin30o －fs = mv2/2 使用动能定理 － 对B使用动能定理 （mg －T）s = mv2/2 且f = 0.3mg 使用动能定理 ） 三式联立解得： ＝ 米 秒 三式联立解得：v＝1.4米/秒 解法二：将A、B看成一整体。(因二者速度、加 看成一整体。 因二者速度、 解法二： 、 看成一整体 因二者速度 速度大小均一样)，此时拉力T为内力 为内力， 速度大小均一样 ，此时拉力 为内力，求外力做 功时不计，则动能定理写为： 功时不计，则动能定理写为： mgs－mgs·sin30o －fs = ½×2mv2 － 二式联立解得： ＝ 米 秒 二式联立解得：v＝1.4米/秒 可见，结论是一致的， 可见，结论是一致的，而方法二中受力体的选 择使解题过程简化， 择使解题过程简化，因而在使用动能定理时要适 当选取研究对象。 当选取研究对象。
动能定理习题课
1 2 mgh − µmg cos θ ⋅ S = 0 − mv0 2
滑块在斜面上滑行的总路程S 滑块在斜面上滑行的总路程S
2 v 0 + 2 gh S= 2 µg cos θ
v0 如图所示，质量为M 11、如图所示，质量为M 的木块放在光滑的水 平面上，质量为m 平面上，质量为m的子 L s 弹以速度v 弹以速度v0沿水平射中 木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动. 木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动. 已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L 已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子 弹进入木块的深度为s.若木块对子弹的阻力F s.若木块对子弹的阻力 弹进入木块的深度为s.若木块对子弹的阻力Ff视为 恒定， 恒定，则下列关系式中正确的是
（1）5J（2）17.2J 5J（
6、质量为m的物体用细线经过光滑小孔牵引， 质量为m的物体用细线经过光滑小孔牵引， 在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为F 在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为F 转动半径为R 当拉力逐渐增大到4F 4F时 时，转动半径为R，当拉力逐渐增大到4F时， 物体仍作匀速圆周运动，半径为R/2 R/2， 物体仍作匀速圆周运动，半径为R/2，则此过 程中外力对物体所做的功是多少？ 程中外力对物体所做的功是多少？
解析:由于s =v平均 平均t=(v/2)t, 解析:由于s车=vt, s木=v平均t=(v/2)t, 所以s =2/1…………① 所以s车/s木=2/1…………① 根据动能定理 /2-0…………② 对于木块有 μmgs木=mv2/2-0…………② /2对于车有 WF-μmgs车=Mv2/2-Mv2/2=0…… ③ 式和③式联系起来. 将①式、②式和③式联系起来.可得 W=mv2
5m
动能定理习题课
N
F mg mg
课堂训练
4、一物体静止在不光滑的水平面上，已知 一物体静止在不光滑的水平面上， =0.1， 2N拉其 m=1 kg,μ=0.1，现用水平外力F = 2N拉其 运动5 m后 运动5 m后，立即撤去水平外力F，求其还 能滑多远？ 能滑多远？(g 取10 m/s2)
5 m
5、质量为m的质点在半径为 的半球形容器中 、质量为 的质点在半径为 的质点在半径为R的半球形容器中 从上部边缘由静止下滑， 从上部边缘由静止下滑，滑到最低点时对容器底 部的压力为2 部的压力为 mg，则在下滑的过程中，物体克服 ，则在下滑的过程中， 阻力作了多少功？ 阻力作了多少功？
课堂训练
1.
BC 质量一定的物化 B、速度发生变化时，动能不一定发生变化 速度发生变化时， 速度不变时， C、速度不变时，其动能一定不变 D、动能不变时，速度一定不变 动能不变时，
课堂训练
2、下列说法正确的说法是( 下列说法正确的说法是( ) BCD 物体所受合力不为零， A、物体所受合力不为零，物体的动能就会变 化 合力不做功， B、合力不做功，物体的动能就不变 合力做正功， C、合力做正功，物体的动能就增加 所有外力做功代数和为负值， D、所有外力做功代数和为负值，物体的 动能就减少
1 2 WF = mv − 0 = 16 J 2
例题2 例题
一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升 ， 的物体被人用手由静止向上提升1m， 一质量为 的物体被人用手由静止向上提升 这时物体的速度2 m/s，则下列说法正确的是 这时物体的速度 ， （ ACD ） A、手对物体做功 12J 、 解题时必须弄清 B、合外力对物体做功 12J 是什么力做的功， 、 是什么力做的功， C、合外力对物体做功 2J 、 有何特点？ 有何特点？如何 D、物体克服重力做功 10 J 求？ 、
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答 案
h/s
• 如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆 形导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量 为m的物块以某一速度向右运动，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍 ，而后向上运动恰能完成半圆周运动到C点， 求物块从B到C点克服阻力所做的功？
• 如图所示，倾角θ＝37°的斜面底端B平滑连 接着半径r＝0.40 m的竖直光滑圆轨道．质量 m＝0.50 kg的小物块，从距地面h＝2.7 m处 沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的 动摩擦因数μ＝0.25.求： • (1)物块滑到斜面底端 • B时的速度大小． • (2)物块运动到圆轨道 • 的最高点A时，对圆轨道的压力大小．
如图7－7－6所示，在水平桌面上的A 点有一个质量为m的物体以初速度v0 被抛出，不计空气阻力，当它到达B 点时，其动能为( B ) 2
A. mv0 /2＋mgH B. mv02/2＋mgh C.mgH－mgh D.mv02/2＋mg(H－h)
• (2011年锦州高一检测)两辆汽车在同一水平路 面上行驶，它们的质量之比为1∶2，速度之比 为2∶1.设两车与地面的动摩擦因数相等，则当 两车紧急刹车后，滑行的最大距离之比为( D ) • A．1∶2 B．1∶1 • C．2∶1 D ．4∶1
3.确定各力做功的代数和
4.建方程：
WG+W N+Wf+ WF ＝mv22/2－mv12/2
第七章
机械能守恒定律
7、动能和动能定理 (习题课2)
C. 曲 线 运 动
运动员用力将一质量为m的铅球 从离地为h高处以初速度v0斜向上推出， 当它落到地面时速度为v，则在此过程 中铅球克服空气阻力所做的功等于： A、mgh-mv2/2-mv02/2 B、-mv2/2-mv02/2-mgh C、mgh+mv02/2-mv2/2 D、mgh+mv2/2-mv02/2
• 人骑自行车上坡，坡长L＝200 m，坡高h＝10 m ，人和车的总质量为100 kg，人蹬车的牵引力 为F＝100 N，若在坡底时车的速度为10 m/s， 到坡顶时车的速度为4m/s(g取10 m/s2)．求： 上坡过程中人克服摩擦力做多少功？ • 解析：对上坡的全过程，由动能定理得： • F牵L－mgh+Wf＝mv2/2－mv02/2 • 所以Wf＝F牵L－mgh－m(v 2/2 －v 02/2) • ＝100×200 J－100×10×10 J－100×(42 －102) J＝-1.42×104 J. • W克= 1.42×104 J
•
2
2
• 物块运动到圆轨道的最高点A时，由牛顿第二定律得： 2 v A m • FN＋mg＝ r • 由以上两式代入数据解得：FN＝20 N • 由牛顿第三定律可知，物块运动到圆轨道的最高点A时， 对圆轨道的压力大小
小 结
应用动能定理解题一般步骤
1.明确研究对象和运动过程
2.受力分析及运动过程分析
对汽车用动能定理得－μmgl＝0－mv2/2，所以 滑行的距离与v2成正比，故汽车滑行的最大距离 之比l1∶l2＝4∶1，故正确答案为D.
• 如图所示，质量为m的物体用细绳经过 光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆 周运动．拉力为某个值F时，转动半径 为R，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍 做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对 物体所做的功大小是( C )
•
A． 0
FR C. 4
• •
B. 3 FR
4 D. 5 FR 2
• 物体沿直线运动的v—t关系图象如图所示，已知在第1 秒内合外力对物体所做的功为W，则(CD ) • A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W • B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W • C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W • D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W
如图4所示，AB为1/4圆弧轨道， 半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长 l=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今 有质量m=1kg的物体，自A点从静止起 下滑到C点刚好停止。求物体在轨道 AB段所受的阻力对物体做的功。
答 案
-6J
一辆汽车的质量为m，从静止开 始起动，沿水平路面前进了x后，达到 了最大行使速度vmax，设汽车的牵引力 功率保持不变，所受阻力为车重的k倍， 求：
（1）汽车的牵引力功率 （2）汽车从静止开始到匀速运动所需时间
答 案
(1)kmgvmax（2）（vmax2+2kgx）/2kgvmax
D. 多 过 程
如图所示，物体从高为h的斜面 体的顶端A由静止开始滑下，滑到水 平面上的B点静止，A到B的水平距离 为S，求： 物体与接触面间的动摩擦因数（已知： 斜面体和水平面都由同种材料制成，θ未知）
解析：(1)物块沿斜面下滑到B的过程中，在重力、支持力 和摩擦力作用下做匀加速运动，设下滑到斜面底端B时的速度 为v，则由动能定理可得： 1 h • mgh－μmgcosθ· sin ＝ mv2－0 2 • cos 2 gh 1 所以v＝ sin • 代入数据解得：v＝6.0 m/s. • (2)设物块运动到圆轨道的最高点A时的速度为vA， 在A点受到圆轨道的压力为FN. • 物块沿圆轨道上滑到A的过程中由动能定理得： 1 1 • －mg·2r＝ mv2A－ mv2