山东省夏津县实验中学2016届九年级上学期第一次月考数学试题
山东省德州市夏津实验中学2016届九年级上学期分班数学试卷【解析版】
山东省德州市夏津实验中学2016届九年级上学期分班数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列根式中属最简二次根式的是( )A．B．C．D．2．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b﹣c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A 与点B重合，则折痕DE的长为( )A．1 B．C．D．24．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为( )A．20°B．25°C．30°D．35°5．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是( ) A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较6．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80．下列关于对这组数据的描述错误的是( )A．众数是80 B．平均数是80 C．中位数是75 D．极差是157．下列各式中是最简二次根式的是( )A．B．C．D．8．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是( )A．B．C．D．9．直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为( ) A．20 B．22 C．24 D．2610．已知a＜0，那么可化简为( )A．2a﹣1 B．1﹣2a C．﹣1 D．111．矩形具有而菱形不具有的性质是( )A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等12．函数y=ax﹣3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，那么a：b等于( )A．﹣4：3 B．4：3 C．（﹣3）：（﹣4）D．3：（﹣4）二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为__________cm．14．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=__________厘米．15．直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，且经过点（﹣2，3），则kb=__________．16．函数y=的图象不经过横坐标为__________的点．17．如果y=，则2x+y=__________．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件__________，可使它成为矩形．三、解答题（共4题，共50分）19．（1）；（2）．（3）（﹣+2）﹣（﹣）．20．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？21．某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．22．某同学2015-2016学年八年级上学期的数学成绩如下表所示测验类别平时期中考试期末考试测验1 测验2 测验3 测验4 成绩110 105 95 110 108 112 （1）计算这位同学上学期平时的平均成绩；（2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问他的上学期的总评成绩是多少分？23．已知两直线y1=2x﹣3，y2=6﹣x，（1）在同一坐标系中作出它们的图象；（2）求它们的交点坐标；（3）根据图象指出x为何值时，y1＞y2；x为何值时，y1＜y2；（4）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积．24．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．25．如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当时，请直接写出的值．山东省德州市夏津实验中学2016届九年级上学期分班数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列根式中属最简二次根式的是( )A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、无法化简，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=2故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选：A．点评：本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b﹣c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：直角三角形的定义或勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．解答：解；①∠A=∠B﹣∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，故①是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故②不是直角三角形；③∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2+c2=b2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形；④∵a：b：c=5：12：13，∴a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．能判断△ABC是直角三角形的个数有3个；故选：C．点评：本题考查了利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理来判定一个三角形是不是直角三角形，是判定直角三角形的常见方法．3．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A 与点B重合，则折痕DE的长为( )A．1 B．C．D．2考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：利用翻折变换及勾股定理的性质．解答：解：∵∠A=30°，∠C=90°，∴∠CBD=60°．∵将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，∴∠A=∠DBE=∠EBC=30°．∵∠EBC=∠DBE，∠BCE=∠BDE=90°，BE=BE，∴△BCE≌△BDE．∴CE=DE．∵AC=6，∠A=30°，∴BC=AC×tan30°=2．∵∠CBE=30°．∴CE=2．即DE=2．故选D．点评：考查了学生运用翻折变换及勾股定理等来综合解直角三角形的能力．4．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为( )A．20°B．25°C．30°D．35°考点：菱形的性质．分析：依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC﹣∠ADE，从而求解．解答：解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=30°．故选C．点评：本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质．5．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是( ) A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．解答：解：∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．6．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80．下列关于对这组数据的描述错误的是( )A．众数是80 B．平均数是80 C．中位数是75 D．极差是15考点：算术平均数；中位数；众数；极差．分析：根据平均数，中位数，众数及极差的概念进行判断．解答：解：将6名同学的成绩从小到大排列，第3、4个数都是80，故中位数是80，∴答案C是错误的．故选C．点评：本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及其求法．7．下列各式中是最简二次根式的是( )A．B．C．D．考点：最简二次根式．专题：计算题．分析：根据（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合各选项即可判断出答案．解答：解：A、不是二次根式，故本选项错误；B、被开方数中含能开得尽方的因数8，故本选项错误；C、符合二次根式的定义，故本选项正确；D、被开方数含分母，故本选项错误．故选C．点评：本题考查最简二次根式的定义，一定要掌握最简二次根式必须满足两个条件，被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是( )A． B．C．D．考点：一次函数的图象．专题：压轴题．分析：根据图象与y轴的交点直接解答即可．解答：解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选C．点评：本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．9．直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为( ) A．20 B．22 C．24 D．26考点：勾股定理．分析：先根据题意设出另外两直角边的长，再根据勾股定理列方程解答即可．解答：解：∵两条边长是连续偶数，可设另一直角边为x，则斜边为（x+2），根据勾股定理得：（x+2）2﹣x2=62，解得x=8，∴x+2=10，∴周长为：6+8+10=24．故选C．点评：本题需注意连续偶数应相隔2个数，主要利用了勾股定理进行解答．10．已知a＜0，那么可化简为( )A．2a﹣1 B．1﹣2a C．﹣1 D．1考点：二次根式的性质与化简．分析：直接利用二次根式的性质结合a的取值范围得出即可．解答：解：∵a＜0，∴=1﹣a﹣a=1﹣2a．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．11．矩形具有而菱形不具有的性质是( )A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等考点：矩形的性质；菱形的性质．分析：根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．12．函数y=ax﹣3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，那么a：b等于( ) A．﹣4：3 B．4：3 C．（﹣3）：（﹣4） D．3：（﹣4）考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：先根据x轴上的点的坐标特征确定函数y=ax﹣3的图象和y=bx+4的图象与x轴的交点坐标为（，0）、（﹣，0），利用它们为同一点得到=﹣，然后利用比例性质求a：b的值．解答：解：把y=0，代入y=ax﹣3，得ax﹣3=0，∴x=，即直线y=ax﹣3与x轴的交点坐标为（，0），把y=0，代入y=bx+4，得bx+4=0，∴x=﹣，即直线y=bx+4与x轴的交点坐标为（﹣，0），∵函数y=ax﹣3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，∴=﹣，∴a：b=﹣3：4．故选D．点评：本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为4.8cm．考点：勾股定理．分析：根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．解答：解：∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，∴斜边为=10，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为×6×8=×10h，h=4.8cm，这个直角三角形斜边上的高为4.8cm．点评：本题考查了勾股定理的运用即直角三角形的面积的求法，属中学阶段常见的题目，需同学们认真掌握．14．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=3厘米．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB 的中位线即可得出EF的长度．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12cm，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF=AB=3cm．故答案为：3．点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质．15．直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，且经过点（﹣2，3），则kb=2．考点：两条直线相交或平行问题．分析：由平行线的关系得出k=﹣2，再把点（﹣2，3）代入直线y=﹣2x+b，求出b，即可得出结果．解答：解：∵直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，∴k=﹣2，∴直线y=﹣2x+b，把点（﹣2，3）代入得：4+b=3，∴b=﹣1，∴kb=2．故答案为：2．点评：本题考查了两条直线平行的性质、直线解析式的求法；熟练掌握两条直线平行的性质，求出直线解析式是解决问题的关键．16．函数y=的图象不经过横坐标为﹣3的点．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据分式有意义的条件求出x的值即可．解答：解：∵分式有意义，∴x+3≠0，即x≠﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知分式有意义的条件是解答此题的关键．17．如果y=，则2x+y=5．考点：二次根式有意义的条件；代数式求值．专题：计算题．分析：先根据二次根式的基本性质求出x的值，再代入求出y的值，从而求出2x+y的值．解答：解：根据二次根式被开方数的非负性得：2x﹣3≥0，3﹣2x≥0，∴x=，∴y=2，∴2x+y=5．故答案为5．点评：本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件求出x的值是解题的关键．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件∠ABC=90°或AC=BD，可使它成为矩形．考点：矩形的判定；平行四边形的性质．专题：开放型．分析：根据矩形的判定定理：①对角线相等的平行四边形是矩形，②有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可．解答：解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD．故答案为：∠ABC=90°或AC=BD．点评：此题主要考查了矩形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．三、解答题（共4题，共50分）19．（1）；（2）．（3）（﹣+2）﹣（﹣）．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）利用平方差公式计算；（2）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．解答：解：（1）原式=（2）2﹣（）2=12﹣6=6；（2）原式=（8﹣9）÷=﹣÷=﹣；（3）原式=2﹣+﹣+=﹣．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？考点：平行四边形的判定；等边三角形的性质；菱形的判定；矩形的判定．专题：证明题；开放型．分析：（1）由题意易得△BDE≌△BAC，所以DE=AC=AF，同理可证，EF=AB=AD，所以四边形ADEF为平行四边形；（2）AB=AC时，可得ADEF的邻边相等，所以ADEF为菱形，AEDF要是矩形，则∠DEF=90°，由∠DEF=∠BED+∠BEC+∠CEF，可推出∠BAC=150°时为矩形．解答：（1）四边形ADEF为平行四边形，证明：∵△ABD和△EBC都是等边三角形，∴BD=AB，BE=BC；∵∠DBA=∠EBC=60°，∴∠DBA﹣∠EBA=∠EBC﹣∠EBA，∴∠DBE=∠ABC；∵在△BDE和△BAC中，∴△BDE≌△BAC，∴DE=AC=AF，同理可证：△ECF≌△BCA，∴EF=AB=AD，∴ADEF为平行四边形；（2）AB=AC时，▱ADEF为菱形，当∠BAC=150°时▱ADEF为矩形．理由是：∵AB=AC，∴AD=AF．∴▱ADEF是菱形．∴∠DEF=90°=∠BED+∠BEC+∠CEF=∠BCA+60°+∠CBA=180﹣∠BAC+60°=240°﹣∠BAC，∴∠BAC=150°，∵∠DAB=∠FAC=60°，∴∠DAF=90°，∴平行四边形ADEF是矩形．点评：此题主要考查平行四边形、矩形、菱形的判定．21．某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值．解答：解：（1）由图象得：出租车的起步价是8元；设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由函数图象，得，解得：，故y与x的函数关系式为：y=2x+2；（2）∵32元＞8元，∴当y=32时，32=2x+2，x=15答：这位乘客乘车的里程是15km．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．22．某同学2015-2016学年八年级上学期的数学成绩如下表所示测验类别平时期中考试期末考试测验1 测验2 测验3 测验4 成绩110 105 95 110 108 112 （1）计算这位同学上学期平时的平均成绩；（2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问他的上学期的总评成绩是多少分？考点：加权平均数；扇形统计图．专题：计算题．分析：从表格中得出数据，先计算平时平均成绩，再根据加权平均数计算学期总评成绩．解答：解：（1）平时平均成绩为：=105（分）．（2）学期总评成绩为：105×10%+108×40%+112×50%=109.7（分）．点评：本题考查了平均数和加权平均数的概念．23．已知两直线y1=2x﹣3，y2=6﹣x，（1）在同一坐标系中作出它们的图象；（2）求它们的交点坐标；（3）根据图象指出x为何值时，y1＞y2；x为何值时，y1＜y2；（4）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：（1）根据两点确定一条直线，描点画两函数图象；（2）根据两直线相交的问题解方程组即可得到它们的交点坐标；（3）观察图象即可求解；（4）先求出两直线与x轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．解答：解：（1）如图，（2）解方程组得，所以它们的交点坐标为（3，3）；（3）当x＞3时，y1＞y2；当x＜3时，y1＜y2；（4）如图，把y=0代入y=2x﹣3得2x﹣3=0，解得x=，则A点坐标为（，0）；把y=0代入y=6﹣x得6﹣x=0，解得x=6，则B点坐标为（6，0），所以这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积=×3×（6﹣）=．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．24．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC 的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．考点：菱形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定．专题：几何综合题．分析：（1）根据中位线的判定GH=EF=，EH=FG=，所以四边形EFGH是平行四边形．（2）根据菱形的判定，四边都相等的四边形是菱形，只要证明EF=FG=GH=HE就可以了，这就需要AB=CD这个条件．解答：（1）证明：∵E、F分别是AD，BD的中点，G、H分别中BC，AC的中点，∴EF∥AB，EF=AB；GH∥AB，GH=AB．∴EF∥GH，EF=GH．∴四边形EFGH是平行四边形．（2）当AB=CD时，四边形EFGH是菱形．理由：∵E、F分别是AD，BD的中点，H，G分别是AC，BC的中点，G、F分别是BC，BD的中点，E，H分别是AD，AC的中点，∴EF=AB，HG=AB，FG=CD，EH=CD，又∵AB=CD，∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．点评：此题考查了三个判定：平行四边形的判定、菱形的判定、中位线的判定，牢记这几个判定，解此类问题就轻而易举了．25．如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当时，请直接写出的值．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；作图—复杂作图．分析：（1）由已知证明DE、DG所在的三角形全等，再通过等量代换证明DE⊥DG；（2）根据正方形的性质分别以点G、E为圆心以DG为半径画弧交点F，得到正方形DEFG；（3）由已知首先证四边形CKGD是平行四边形，然后证明四边形CEFK为平行四边形；（4）由已知表示出的值．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．又∵CE=AG，∴△DCE≌△DAG，∴DE=DG，∠EDC=∠GDA，又∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE+∠GDA=90°∴DE⊥DG．（2）解：如图．（3）解：四边形CEFK为平行四边形．证明：设CK、DE相交于M点∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG，∵BK=AG，∴KG=AB=CD，∴四边形CKGD是平行四边形，∴CK=DG=EF，CK∥DG，∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°，∴∠KME+∠DEF=180°，∴CK∥EF，∴四边形CEFK为平行四边形．（4）解：∵，∴设CE=x，CB=nx，∴CD=nx，∴DE2=CE2+CD2=n2x2+x2=（n2+1）x2，∵BC2=n2x2，∴==．点评：此题考查的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定及作图，解题的关键是先由正方形的性质通过证三角形全等得出结论，此题较复杂．。
九年级数学上学期【第一次月考卷】(原卷版)
九年级数学上学期【第一次月考卷】（人教版）（满分120分，完卷时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一．选择题（共10小题）1．若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于（）A．1B．2C．1或2D．02．方程（x﹣1）（x+3）＝12化为ax2+bx+c＝0的形式后，a、b、c的值为（）A．1、2、﹣15B．1、﹣2、﹣15C．﹣1、﹣2、﹣15D．﹣1、2、﹣153．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2＝100B．100（1﹣x）2＝144C．144（1+x）2＝100D．100（1+x）2＝1444．下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是（）A．x2﹣3x+3＝0B．x2+3x﹣3＝0C．x2﹣3x﹣3＝0D．x2+3x+3＝05．二次函数y＝2x2﹣x﹣1的顶点坐标是（）A．（0，﹣1）B．（2，﹣1）C．（，﹣）D．（﹣，）6．方程x（x−2）＝x−1化成一元二次方程的一般形式是（）A．x2﹣2x+2＝0B．x2﹣2x＝0C．x2﹣3x﹣1＝0D．x2﹣3x+1＝07．如图，△ABC的边BC＝y，BC边上的高AD＝x，△ABC的面积为3，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．已知三角形的一边长是3，三角形的另两条边长分别是关于x的方程x2﹣4x+2＝0的两个根，则此三角形的周长为（）A．10B．8C．7D．59．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝57010．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是（）A．a1＞a2＞a3＞a4B．a2＞a1＞a4＞a3C．a2＞a1＞a3＞a4D．a1＞a2＞a4＞a3二．填空题（共8小题）11．当方程（m﹣1）x﹣（m+1）x﹣2＝0是一元二次方程时，m的值为．12．如果关于x的方程x2﹣2x+m＝0（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝．13．已知二次函数y＝2x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则m ＝．14．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为．15．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手66次，则有人参加聚会．16．若抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，2），B（3，2），则此抛物线的对称轴是直线．17．对于实数a，b，定义运算“⊗”：，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3＝5×3﹣32＝6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根，则x1⊗x2＝．18．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0；④（a+b）2＜b2，其中正确的有．三．解答题（共8小题）19．解下列方程：5x2﹣3x＝x+1．20．求二次函数y＝x2﹣2x﹣1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标．21．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，求这个三角形的面积．22．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．23．已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1＝0．（1）当k取何值方程有两个实数根．（2）是否存在k值使方程的两根为一个矩形的两邻边长，且矩形的对角线长为．24．如图，抛物线y＝ax2+4ax+2的顶点A在x轴上，经过点A的直线交该抛物线于点C，交y轴于点B，且点B是线段AC的中点，（1）求该抛物线的解析式；（2）求直线AC的解析式．25．在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，M、N分别在边AC、BC上，OM⊥ON，连MN，AC＝4，BC＝8．设AM＝a，BN＝b，MN＝c．（1）求证：a2+b2＝c2；（2）①若a＝1，求b；②探究a与b之间的函数关系式；（3）△CMN的面积等于△ABC的面积的时，求b．26．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版 (10)
山东省德州市夏津双语中学2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各式是一元二次方程的是（）A．3﹣5x2=x B． +x2﹣1=0 C．ax2+bx+c=0 D．4x﹣1=02．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣13．用配方法解下列方程，配方正确的是（）A．2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4 B．x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8C．x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16 D．x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=44．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．05．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）26．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+47．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜8．若抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，则a的取值范围为（）A．a＞1 B．a＞0 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a＜09．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．10．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y211．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣1412．军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x（s）与高度y（m）之间的函数关系为y=ax2+bx（a≠0），若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第9s B．第11s C．第13s D．第15s二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．13．已知函数，当m= 时，它是二次函数．14．请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为0，则这个方程可以是．15．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）16．已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是．17．已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为．18．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为．三、解答题（共60分）19．（20分）解方程：（1）x2﹣x﹣1=0（2）（x﹣1）2=4（3）（x+8）（x+1）=﹣12（4）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）20．（5分）已知方程x2+2x﹣1=0的两根分别是x1，x2，求的值．21．（5分）求证：代数式3x2﹣6x+9的值恒为正数．22．（10分）已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）．（1）试确定二次函数的解析式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x的取值范围．23．（8分）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？24．（12分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？2016-2017学年山东省德州市夏津双语中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各式是一元二次方程的是（）A．3﹣5x2=x B． +x2﹣1=0 C．ax2+bx+c=0 D．4x﹣1=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、不是整式方程，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、方程未知数为1次，故错误；故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】知道方程的一根，把该根代入方程中，求出未知量k．【解答】解：由题意知，关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，故4﹣2+k=0，解得k=﹣2，故选A．【点评】本题主要考查了方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用．3．用配方法解下列方程，配方正确的是（）A．2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4 B．x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8C．x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16 D．x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=4【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用完全平方公式的结构特点判断即可得到结果．【解答】解：A、2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=5，故选项错误；B、x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=10，故选项错误；C、x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=25，故选项错误；D、x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=4，故选项正确．故选D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的定义可知m﹣2≠0，再根据常数项为0，即可得到m2﹣2m=0，列出方程组求解即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，∴，解m﹣2≠0得m≠2；解m2﹣2m=0得m=0或2．∴m=0．故选D．【点评】此题考查了一元二次方程的定义．判断一个方程是否是一元二次方程必须具备以下3个条件：（1）是整式方程，（2）只含有一个未知数，（3）方程中未知数的最高次数是2．这三个条件缺一不可，尤其要注意二次项系数a≠0这个最容易被忽略的条件．5．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．【解答】解：y=（x+2）2的对称轴为x=﹣2，A正确；y=2x2﹣2的对称轴为x=0，B错误；y=﹣2x2﹣2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x﹣2）2的对称轴为x=2，D错误．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数图象的对称轴是解题的关键．6．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+4【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，4），然后根据顶点式写出解析式．【解答】解：把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y=2（x+3）2+4．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由题意二次函数y=x2+x+m知，函数图象开口向上，当x取任意实数时，都有y＞0，可以推出△＜0，从而解出m的范围．【解答】解：已知二次函数的解析式为：y=x2+x+m，∴函数的图象开口向上，又∵当x取任意实数时，都有y＞0，∴有△＜0，∴△=1﹣4m＜0，∴m＞，故选B．【点评】此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，当函数图象与x轴无交点时，说明方程无根则△＜0，若有交点，说明有根则△≥0，这一类题目比较常见且难度适中．8．若抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，则a的取值范围为（）A．a＞1 B．a＞0 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a＜0【考点】二次函数的性质．【分析】求得抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，即可得出a的取值范围．【解答】解：∵物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，∴，∴a的取值范围为a＞1，故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的顶点坐标的求法是解题的关键．9．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．10．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3）分别代入二次函数的解析式y=x2﹣6x+c求得y1，y2，y3，然后比较它们的大小并作出选择．【解答】解：根据题意，得y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c；y2=4﹣12+c=﹣8+c，即y2=﹣8+c；y3=9+2+6﹣18﹣6+c=﹣7+c，即y3=﹣7+c；∵7＞﹣7＞﹣8，∴7+c＞﹣7+c＞﹣8+c，即y1＞y3＞y2．故选B．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征（图象上的点都在该函数的图象上）．解答此题时，还利用了不等式的基本性质：在不等式的两边加上同一个数，不等式仍成立．11．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣14【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据题意，知顶点的纵坐标是3或﹣3，列出方程求出解则可．【解答】解：根据题意=±3，解得c=8或14．故选C．【点评】本题考查了求顶点的纵坐标公式，比较简单．12．军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x（s）与高度y（m）之间的函数关系为y=ax2+bx（a≠0），若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第9s B．第11s C．第13s D．第15s【考点】二次函数的应用．【分析】由于炮弹在第8s与第14s时的高度相等，即x取8和14时y的值相等，根据抛物线的对称性可得到抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=8+=11，然后根据二次函数的最大值问题求解．【解答】解：∵x取6和14时y的值相等，∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=8+=11，即炮弹达到最大高度的时间是11s．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的应用：先通过题意确定出二次函数的解析式，然后根据二次函数的性质解决问题；实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．13．已知函数，当m= ﹣1 时，它是二次函数．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵y=（m﹣1）x m2+1是二次函数，∴m2+1=2，∴m=﹣1或m=1（舍去此时m﹣1=0）．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了二次函数的定义，关键是根据定义列出方程，在解题时要注意m﹣1≠0．14．请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为0，则这个方程可以是x2﹣x=0 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】以0和1为根写一个一元二次方程即可．【解答】解：x=0是方程x2﹣x=0的一个根．故答案为x2﹣x=0．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是①③②（填序号）【考点】二次函数的图象．【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．【解答】解：①y=﹣3x2，②y=﹣x2，③y=﹣x2中，二次项系数a分别为﹣3、﹣、﹣1，∵|﹣3|＞|﹣1|＞|﹣，∴抛物线②y=﹣x2的开口最宽，抛物线①y=﹣3x2的开口最窄．故答案为：①③②．【点评】本题考查了二次函数的图象，抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．16．已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是x1=﹣1，x2=5 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解．【解答】解：根据图示知，二次函数y=﹣x2+4x+m的对称轴为x=2，与x轴的一个交点为（5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点横坐标与点（5，0）关于对称轴对称，即x=﹣1，则另一交点坐标为（﹣1，0）则当x=﹣1或x=5时，函数值y=0，即﹣x2+4x+m=0，故关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解为x1=﹣1，x2=5．故答案是：x1=﹣1，x2=5．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解答此题需要具有一定的读图的能力．17．已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为2．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程﹣x2+4x﹣2=0得到A（2﹣，0），B （2+，0），再计算自变量为0时的函数值得到C点坐标，然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：当y=0时，﹣x2+4x﹣2=0，解得x1=2+，x2=2﹣，则A（2﹣，0），B （2+，0），所以AB=2+﹣（2﹣）=2，当x=0时，y=﹣x2+4x﹣2=﹣2，则C（0，﹣2），所以△ABC的面积=×2×2=2．故答案2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．18．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】此图象告诉：函数的对称轴为x=1，且过点（3，0）；用待定系数法求b，c的值即可．【解答】解：据题意得解得∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，考查了数形结合思想．三、解答题（共60分）19．（20分）（2016秋•夏津县月考）解方程：（1）x2﹣x﹣1=0（2）（x﹣1）2=4（3）（x+8）（x+1）=﹣12（4）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）根据公式法，可得答案；（2）根据开平方，可得答案；（3）根据因式分解，可得答案（4）根据因式分解，可得答案．【解答】解：（1）a=1=，b=﹣1，c=﹣1，△=b2﹣4ac=5＞0，x1=，x2=；（2）开平方，得x﹣1=±2，x1=3，x2=﹣1；．（3）方程化简，得x2+9x+20=0，因式分解，得（x+4）（x+5）=0，x1=﹣4，x2=﹣5．（4）因式分解，得（2x﹣3）（x﹣4）=0，x1=，x2=4．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是将x2+x﹣12分解成（x+4）（x﹣3）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记因式分解法解一元二次方程的一般步骤是关键．20．已知方程x2+2x﹣1=0的两根分别是x1，x2，求的值．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系得出x1•x2与x1+x2的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵方程x2+2x﹣1=0的两根分别是x1，x2，∴x1•x2=﹣1，x1+x2=﹣2，∴===﹣6．【点评】本题考查的是根与系数的关系，熟记一元二次方程的根与系数的关系是解答此题的关键．21．求证：代数式3x2﹣6x+9的值恒为正数．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】将代数式前两项提取3，配方后根据完全平方式为非负数，得到代数式大于等于6，即对于任何实数x，代数式3x2﹣6x+9的值总大于0，得证．【解答】证明：∵对于任何实数x，（x﹣1）2≥0，∴3x2﹣6x+9=3（x2﹣2x）+9=3（x2﹣2x+1）+9﹣3=3（x﹣1）2+6≥6＞0，则对于任何实数x，代数式3x2﹣6x+9的值恒为正数．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次幂，灵活应用完全平方公式是解本题的关键．22．（10分）（2016秋•宁津县校级月考）已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）．（1）试确定二次函数的解析式；（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x的取值范围．【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）先求出AB两点的坐标，再代入二次函数y=ax2+b求出ab的值即可得出其解析式；（2）在同一坐标系内画出一次函数及二次函数的图象，利用函数图象可直接得出结论．【解答】解：（1）∵直线y=x+2经过点A（1，m）和点B（n，0），∴m=1+2=3，n+2=0，即n=﹣2，∴A（1，3），B（﹣2，0），∵二次函数y=ax2+b的图象经过A（1，3），B（﹣2，0），∴，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+4；（2）如图，由函数图象可知，当﹣2＜x＜1时，ax2+b＞x+2．【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意画出图形，利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．23．今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设降低的百分率为x，则降低一次后的数额是25（1﹣x），再在这个数的基础上降低x，则变成25（1﹣x）（1﹣x）即25（1﹣x）2，据此即可列方程求解；（2）每人减少的税额是25x，则4个人的就是4×25x，代入（1）中求得的x的值，即可求解；（3）每个人减少的税额是25x，乘以总人数16000即可求解．【解答】解：（1）设降低的百分率为x，依题意有，25（1﹣x）2=16，解得，x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）；（2）小红全家少上缴税25×20%×4=20（元）；（3）全乡少上缴税16000×25×20%=80 000（元）．答：降低的增长率是20%，明年小红家减少的农业税是20元，该乡农民明年减少的农业税是80 000元．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．24．（12分）（2012•锦州）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x﹣20）元，月销售量为（230﹣10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y=2520时代入y=﹣10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y=﹣10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．【解答】解：（1）根据题意得：y=（30+x﹣20）（230﹣10x）=﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y=2520时，得﹣10x2+130x+2300=2520，解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去）当x=2时，30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y=﹣10x2+130x+2300=﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a=﹣10＜0，∴当x=6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元），当x=7时，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．。
人教版九年级数学上册山东省德州市夏津实验中学第一次月考试卷【解析版】
初中数学试卷2015-2016学年山东省德州市夏津实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足( ) A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a≠±1 D．为任意实数2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为( )A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=93．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠04．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是( )A．2018 B．2008 C．2014 D．20125．下列函数中，不属于二次函数的是( )A．y=（x﹣2）2B．y=﹣2（x+1）（x﹣1）C．y=1﹣x﹣x2 D．y=6．下列函数中，图象通过原点的是( )A．y=2x+1 B．y=x2﹣1 C．y=3x2D．y=7．在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h随时间t的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是( )A．B．C．D．8．如果将二次函数y=3x2的图象向上平移5个单位，得到新的图象的二次函数表达式是( )A．y=3x2﹣5 B．y=3（x﹣5）2C．y=3x2+5 D．y=3（x+5）2﹣59．形状、开口方向与抛物线y=x2相同，但是顶点为（﹣2，0）的抛物线解析式为( ) A．y=（x﹣2）2B．y=（x+2）2C．y=﹣（x﹣2）2D．y=﹣（x+2）210．如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，﹣3），则此抛物线对应的二次函数有( )A．最大值1 B．最小值﹣3 C．最大值﹣3 D．最小值1 11．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )A．y=﹣3（x﹣1）2+3 B．y=3（x﹣1）2+3 C．y=﹣3（x+1）2+3 D．y=3（x+1）2+312．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )A．h=m B．k＞n C．k=n D．h＞0，k＞0二、填空题（每小题4分，共16分）13．若抛物线y=（m﹣1）开口向下，则m=__________．14．把二次函数y=x2+6x+4配方成y=a（x﹣h）2+k的形式，得y=__________，它的顶点坐标是__________．15．如果将二次函数y=2x2的图象沿y轴向下平移1个单位，再向右平移3个单位，那么所得图象的函数解析式是__________．16．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于__________．17．若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是__________．18．一个长100m宽60m的游泳池扩建成一个周长为600m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加xm，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20000m2？列出方程__________，能否求出x的值：__________（能或不能）．三、解答题（共60分）。
山东省德州市夏津双语中学2016-2017学年九年级第一学期第一次月考数学试卷(含解析)
山东省德州市夏津双语中学2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各式是一元二次方程的是（）A．3﹣5x2=x B． +x2﹣1=0 C．ax2+bx+c=0 D．4x﹣1=02．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是2，则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣13．用配方法解下列方程，配方正确的是（）A．2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4 B．x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8C．x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16 D．x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=44．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．05．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）26．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y=2（x+3）2+4 B．y=2（x+3）2﹣4 C．y=2（x﹣3）2﹣4 D．y=2（x﹣3）2+47．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜8．若抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，则a的取值范围为（）A．a＞1 B．a＞0 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a＜09．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．10．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y211．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣1412．军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x（s）与高度y（m）之间的函数关系为y=ax2+bx（a≠0），若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第9s B．第11s C．第13s D．第15s二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．13．已知函数，当m= 时，它是二次函数．14．请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为0，则这个方程可以是．15．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）16．已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是．17．已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为．18．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为．。
山东省夏津实验中学九年级数学上学期第一次月考试题(无答案)
山东省夏津实验中学九年级数学上学期第一次月考试题（无答案）满分120分，时间120分钟一、选择题(每小题3分,共36分)1. 下列函数关系式中，是二次函数的是（ ）A ．y=x 3-2x 2-1B ．y=x 2C ．y ＝22x −3 D ．y=x+1 2. 将一元二次方程5x 2-1=4x 化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（ ）A ．5，-1B ．5，4C ．-4，5D ．5x 2，-4x3. 二次函数2(1)2y x =--的顶点坐标是（ ）A.(－1，－2)B.(－1，2)C.(1，－2)D.(1，2)4. 下列关于x 的方程有实数根的是（ ）A ．x 2-x+1=0B ．x 2+x+1=0C ．（x-1）（x+2）=0D ．（x-1）2+1=05. 抛物线y=（k-7）x 2-5的开口向下，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ＜7B ．k ＞7C ．k ＜0D ．k ＞06. 一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ）A ．x-6=-4B ．x-6=4C ．x+6=4D ．x+6=-4 7. 近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2012年月退休金为1500元，2014年达到2160元．设李师傅的月退休金从2012年到2014年年平均增长率为x ，可列方程为（ ）A ．2016（1-x ）2=1500B ．1500（1+x ）2=2160C ．1500（1-x ）2=2160D ．1500+1500（1+x ）+1500（1+x ）2=21608. 二次函数2282y x x =-+的最小值是（ ）A ．6B ．-6C ．8D ．-89. 点P （x ，y ）为二次函数y=-x 2+2x+3图象上一点，且-2≤x ≤2，则y 的取值范围为（ ）A ．-5＜y ＜3B ．-5≤y ≤3C ．-5≤y ≤4D ．-5＜y ＜410. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如下表： x-1 0 1 2 3 y 5 1 -1 -1 1 则该二次函数图象的对称轴为（ ）A ．y 轴B ．直线 52x =C ．直线x=2D ．直线32x =11. 如图，平面直角坐标系中，点M 是直线y=2与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线212y x bx c =++的顶点，则方程 212x bx c ++=1的解的个数是（ ） A ．0或2 B ．0或1 C ．1或2 D ．0，1或2．11题图 12题图12. 如图，点A1、A2、A3、…、An 在抛物线y= x 2图象上，点B1、B2、B3、…、Bn 在y轴上，若△A 1B 0B 1、△A 2B 1B 2、…、△A n B n -1B n 都为等腰直角三角形（点B 0是坐标原点），则△A 2014B 2013B 2014的腰长等于（ ）A ．2013B ．20132 C ．2014 D ．20142二、填空题(每小题4分,共20分)13. 方程x 2-2x=0的解为14.若一元二次方程x 2-x-1=0的两根分别为x 1、x 2，则1211x x += 15．若A （−134，y 1），B （−54，y 2），C （14，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为 ＜ ＜16．如图，某小区规划在一个长30m 、宽20m 的长方形ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m 2，那么通道的宽应设计成多少m ？设通道的宽为xm ，由题意列得方程17．对于二次函数y=ax 2-（2a-1）x+a-1（a≠0），有下列结论：①其图象与x 轴一定相交；②若a ＜0，函数在x ＞1时，y 随x 的增大而减小；③无论a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a 取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是三、解答题(共64分)18．（10分） 解方程：3x 2＋8 x －3＝0（配方法） 22330x x ++=19. （6分） 方程x 2-（m+6）x+m 2=0有两个相等的实数根，且满足x 1+x 2=x 1x 2，求m 的值。
山东省德州市夏津实验中学九年级数学10月月考试题(含
山东省德州市夏津实验中学2016届九年级数学上学期月考试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A．3，﹣4，﹣5 B．3，﹣4，5 C．3，4，5 D．3，4，﹣52．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2=0的一个根是0，则a的值为( )A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．03．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为( )A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=194．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是( )A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥15．二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为( )A．3 B．4 C．5 D．66．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是( ) A．B． C．D．7．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为( )A．13 B．15 C．18 D．13或188．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资4亿元人民币．若每年投资的增长率相同，预计2016年投资5.76亿元人民币，那么每年投资的增长率为( )A．40% B．20% C．﹣220% D．30%9．若点A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三点在抛物线y=x2﹣4x﹣m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y210．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s 的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2m/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过( )秒，四边形APQC的面积最小．A．1 B．2 C．3 D．411．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为( )A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m12．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是( )A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣二、填空题（每小题4分，共20分）13．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于__________．14．已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是__________．15．给出下列两条抛物线：y=x2+2x+1，y=2x2+4x+1请尽可能多地找出这两条抛物线的共同点：（至少三条）①__________②__________③__________．16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为__________．17．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x 轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是__________．三、解答题（共64分）18．解方程：（1）（x﹣5）2=2（x﹣5）（2）x2﹣4x﹣2=0．19．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．20．已知关于x的一元二次方程x2+4x+m+4=0的实数根是x1，x2．（1）求m的取值范围．（2）当x1+x2﹣x1x2＜﹣6，且m为整数时，求m的值．21．如表给出了一个二次函数的一些取值情况：x … 0 1 2 3 4 …y … 3 0 ﹣1 0 3 …请在坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象说明：（1）当y随x的增大而增大时自变量x的取值范围；（2）当0≤y＜3时x的取值范围．22．一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T 恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？23．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为__________；（2）分式不等式的解集为__________；（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．24．已知抛物线的顶点（1，1）抛物线与y轴交于点（0，2），点A为抛物线上一动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，求对角线BD的最小值．2015-2016学年山东省德州市夏津实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共36分）1．一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A．3，﹣4，﹣5 B．3，﹣4，5 C．3，4，5 D．3，4，﹣5【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣4，﹣5．故选A．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2=0的一个根是0，则a的值为( )A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=0代入方程（a﹣2）x2+x+a2=0得到一个关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=0代入方程（a﹣2）x2+x+a2=0得：a2=0，∴a=0．故选：D．【点评】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能得到方程a2=0是解此题的关键．3．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为( )A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，故选D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是( )A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥1【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则根的判别式△≥0，据此可以列出关于a 的不等式，通过解不等式即可求得a的值．【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，解之得a≤1．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为( )A．3 B．4 C．5 D．6【考点】二次函数的最值．【分析】先利用配方法得到y=﹣（x﹣1）2+5，然后根据二次函数的最值问题求解．【解答】解：y=﹣（x﹣1）2+5，∵a=﹣1＜0，∴当x=1时，y有最大值，最大值为5．故选：C．【点评】此题考查二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解决问题的关键．6．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是( ) A．B． C．D．【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．【解答】解：二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标．7．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为( )A．13 B．15 C．18 D．13或18【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先求出方程x2﹣13x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣13x+36=0得，x=9或4，即第三边长为9或4．边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选：A．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．8．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资4亿元人民币．若每年投资的增长率相同，预计2016年投资5.76亿元人民币，那么每年投资的增长率为( )A．40% B．20% C．﹣220% D．30%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】首先设每年投资的增长率为x．根据2014年县政府已投资4亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资5.76亿元人民币，列方程求解．【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：4（1+x）2=5.76，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），故每年投资的增长率为为20%．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．9．若点A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三点在抛物线y=x2﹣4x﹣m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】先求出二次函数y=x2﹣4x﹣m的图象的对称轴，然后判断出A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）在抛物线上的位置，再根据二次函数的增减性求解．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x﹣m中a=1＞0，∴开口向上，对称轴为x=﹣=2，∵A（2，y1）中x=2，∴y1最小，又∵B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x得增大而减小，故y2＞y3．∴y2＞y3＞y1．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质．关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质．10．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s 的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2m/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过( )秒，四边形APQC的面积最小．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数的应用．【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积﹣三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．【解答】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Smm2，则有：S=S△ABC﹣S△PBQ=×12×6﹣（6﹣t）×2t=t2﹣6t+36=（t﹣3）2+27．∴当t=3s时，S取得最小值．故选C．【点评】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值．11．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为( )A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意，把y=﹣4直接代入解析式即可解答．【解答】解：根据题意B的纵坐标为﹣4，把y=﹣4代入y=﹣x2，得x=±10，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），∴AB=20m．即水面宽度AB为20m．故选C．【点评】本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．12．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是( )A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．【解答】解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，即x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=﹣，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选：D．【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．二、填空题（每小题4分，共20分）13．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于1．【考点】一元二次方程的解；代数式求值．【专题】计算题．【分析】因为m是方程的一个根，所以可以把m代入方程，就能求出代数式的值．【解答】解：∵m是方程的一个根，∴把m代入方程有：m2﹣m﹣1=0，∴m2﹣m=1．故答案是1．【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，求出代数式的值．14．已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是x2﹣7x+12=0．【考点】根与系数的关系．【专题】开放型．【分析】直接利用根与系数的关系求解．【解答】解：∵x1+x2=7，x1x2=12，∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2﹣7x+12=0．故答案为x2﹣7x+12=0．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．15．给出下列两条抛物线：y=x2+2x+1，y=2x2+4x+1请尽可能多地找出这两条抛物线的共同点：（至少三条）①开口方向都是向上②对称轴都是直线x=﹣1③都存在最小值，且在顶点处取得．【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】对两个函数共同点的比较可以从性质的各个方面入手，如开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等．【解答】解：①开口方向都是向上；②对称轴都是直线x=﹣1；③都存在最小值，且在顶点处取得．【点评】本题考查了二次函数的性质，属于主观类型，阐述应具体、详细．16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为8．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣2，0），根据二次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出AB的长度．【解答】解：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=2对称，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴点B的坐标为（6，0），AB=6﹣（﹣2）=8．故答案为：8．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出B点的坐标．17．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x 轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是①⑤．【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【分析】利用对称轴是直线x=1判定①；利用开口方向，对称轴与y轴的交点判定a、b、c 得出②；利用顶点坐标和平移的规律判定③；利用对称轴和二次函数的对称性判定④；利用图象直接判定⑤即可．【解答】解：∵对称轴x=﹣=1，∴2a+b=0，①正确；∵a＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，②错误；∵把抛物线y=ax2+bx+c向下平移3个单位，得到y=ax2+bx+c﹣3，∴顶点坐标A（1，3）变为（1，0），抛物线与x轴只有一个交点，∴方程ax2+bx+c=3有一个实数根，③错误；∵对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点是（4，0），∴与x轴的另一个交点是（﹣2，0），④错误；∵当1＜x＜4时，由图象可知y2＜y1，∴⑤正确．正确的有①⑤．故答案为：①⑤．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当a ＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三、解答题（共64分）18．解方程：（1）（x﹣5）2=2（x﹣5）（2）x2﹣4x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）直接提取公因式（x﹣5），进而利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【解答】解：（1）（x﹣5）2=2（x﹣5）（x﹣5）[（x﹣5）﹣2]=0，解得：x1=5 x2=7（2）x2﹣4x﹣2=0b2﹣4ac=16﹣4×1×（﹣2）=24，∴x==2±，解得：x1=2+，x2=2﹣．【点评】此题主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程，熟练记忆求根公式是解题关键．19．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．【考点】一元二次方程的定义；一元一次方程的定义．【分析】（1）根据一元二次方程的定义可得，可求得m的值，进一步可求出方程的解；（2）当m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程，求出m的值，进一步解方程即可．【解答】解：（1）根据一元二次方程的定义可得，解得m=1，此时方程为2x2﹣x﹣1=0，解得x1=1，x2=﹣；（2）由题可知m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程当m2+1=1时，解得m=0，此时方程为﹣x﹣1=0，解得x=﹣1，当m+1=0时，解得m=﹣1，此时方程为﹣3x﹣1=0，解得x=﹣．【点评】本题主要考查一元二次和一元一次方程的定义，对（2）中容易漏掉m2+1=1的情况．20．已知关于x的一元二次方程x2+4x+m+4=0的实数根是x1，x2．（1）求m的取值范围．（2）当x1+x2﹣x1x2＜﹣6，且m为整数时，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）由一元二次方程x2+4x+m+4=0有实数根，可得判别式△=42﹣4×1×（m+4）=﹣4m≥0，解此不等式即可求得m的取值范围；（2）根据根与系数的关系，可得x1+x2=﹣4，x1x2=m+4，继而可得﹣4﹣m﹣4＜﹣6，根据（1）可得：m≤0，则可求得答案．【解答】解：（1）∵方程有实数根，∴△≥0，∴△=42﹣4×1×（m+4）=﹣4m≥0，∴m≤0，∴m的取值范围为m≤0；（2）由根与系数的关系得：x1+x2=﹣4，x1x2=m+4，∵x1+x2﹣x1x2＜﹣6，∴﹣4﹣m﹣4＜﹣6，∴m＞﹣2，由（1）知m≤0，∵m为整数，∴m=﹣1或0．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系与根的判别式．此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．如表给出了一个二次函数的一些取值情况：x … 0 1 2 3 4 …y … 3 0 ﹣1 0 3 …请在坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象说明：（1）当y随x的增大而增大时自变量x的取值范围；（2）当0≤y＜3时x的取值范围．【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）根据二次函数图象的作法画出图象，然后求出对称轴，再根据二次函数的增减性解答；（2）根据函数图象写出即可．【解答】解：（1）如图所示，y随x的增大而增大时自变量x的取值范围为x＞2；（2）如图，当0≤y＜3时0＜x≤1或3≤x＜4．【点评】本题考查了二次函数图象，二次函数的性质，熟练掌握二次函数图象的画法并作出图形是解题的关键．22．一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T 恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】用每件的利润乘以销售量即可得到每周销售利润，即y=（x﹣40）[300﹣20（x﹣60）]，再把解析式整理为一般式，然后根据二次函数的性质确定销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大．【解答】解：根据题意得y=（x﹣40）[300﹣10（x﹣60）]=﹣10x2+1300x﹣36000，∵x﹣60≥0且300﹣10（x﹣60）≥0，∴60≤x≤90，∵a=﹣10＜0，而抛物线的对称轴为直线x=65，即当x＞65时，y随x的增大而减小，而60≤x≤90，∴当x=65时，y的值最大，即销售单价定为65元时，每周的销售利润最大．【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．23．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4；（2）分式不等式的解集为x＞3或x＜1；（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；（2）据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可；（3）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；【解答】解：（1）∵x2﹣16=（x+4）（x﹣4）∴x2﹣16＞0可化为（x+4）（x﹣4）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞4，解不等式组②，得x＜﹣4，∴（x+4）（x﹣4）＞0的解集为x＞4或x＜﹣4，即一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4．（2）∵∴或解得：x＞3或x＜1（3）∵2x2﹣3x=x（2x﹣3）∴2x2﹣3x＜0可化为x（2x﹣3）＜0由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得或解不等式组①，得0＜x＜，解不等式组②，无解，∴不等式2x2﹣3x＜0的解集为0＜x＜．【点评】本题考查了一元一次不等式组及方程的应用的知识，解题的关键是根据已知信息经过加工得到解决此类问题的方法．24．已知抛物线的顶点（1，1）抛物线与y轴交于点（0，2），点A为抛物线上一动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，求对角线BD的最小值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．【分析】（1）设出顶点式y=a（x﹣1）2+1，代入点（0，2）求得a即可；（2）先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC 的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为（1，1），∴抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+1，代入点（0，2），解得：a=1，∴抛物线的解析式y=（x﹣1）2+1=x2﹣2x+2；（2）∵抛物线的顶点坐标为（1，1），四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，∵AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了矩形的性质．。
山东省夏津县万隆实验中学2016届中考数学第一次模拟检测试题
万隆实验中学2016年中考第一次模拟检测数学试题（时间：120分钟 满分：120分） 一．选择题（共12小题，36分）1.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．12.若两个相似多边形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为( ) A ．1：4 B ．1：2 C ．2：13.E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE ＝BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，则PQ ＋PR 的值是( ) A. 23 B. 12 C. 32 D. 224.函数y=中自变量x 的取值范围是（ ）A 、x ≥0B 、x ≠2C 、x ≠3D 、x ≥0，x ≠2 且x ≠35.在平面直角坐标系中，若点P （m-3，m+1）在第二象限，则m 的取值范围为（ ） A 、-1＜m ＜3 B 、m ﹥3 C 、m ＜-1 D 、m ﹥-16.在△ABC 中，若＋(1－tanB)2＝0， 则∠C 的度数是( )A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°7a ，b 都是实数，且a ＜b ，则下列不等式的变形正确的是（ ）A ．a+x ＞b+xB ． ﹣a+1＜﹣b+1C ． 3a ＜3bD ．＞8.关于x 的分式方程12+-x ax =1的解为正数，则字母a 的取值范围为（ ） A ． a ≥﹣1 B ． a ＞﹣1 C ． a ≤﹣1 D ． a ＜﹣19.方程x 2﹣（m+6）+m 2=0有两个相等的实数根，且满足x 1+x 2=x 1x 2，则m 的值是（ ） A ﹣2 或3 B 3 C ﹣2 D ﹣3或2 10.如图，平面直角坐标系中，A 点坐标为（2，2），点P(m,n)在直线y=-x+2上运动，设△APO 的面积为S ，则下面能够反S 与m 的函数关系的图象是（ ）A. B. C. D.11.如图在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为( )A．3：4 B．4：3 C．7：9 D．9：712.若一个60°的角绕顶点旋转15°,则重叠部分的角的大小是( )A.15°B.30°C.45°D.75°二．填空题（共5小题，20分）1.若分式方程=a无解，则a的值为．2.某商场4月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8、3.2、3.4、3.7、3.0、3.1，试估计该商场4月份的营业额大约是____3.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是__________.4.如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是________．5.上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米,甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是______米. 三．解答题（共8小题，74分）1.解分式方程：+=1．2.如图，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角,∠AOA′=45°. 回答下列问题：(1) 点B的对应点是点__________；(2) 线段OB的对应线段是线段_________；线段AB的对应线段是线段_________；(3) ∠A的对应角是_______；∠B的对应角是_______；(4) 旋转中心是点________；旋转的角度是______.3如图，已知P是线段CD的垂直平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥O，垂足为C、D.求证: (1)OC=OD； (2)OP平分∠AOB.4.某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？5.如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．6.在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E、F分别是BC、CD上的点．且∠EAF＝60°．探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF＝BE＋DF ；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离？7.如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q。
山东省夏津县九年级数学上学期开学检测试题
2016—2017学年第一学期九年级开学检测数学试题时间：45分钟 满分：100分一、选择题：本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A ． 231x x +-B ．52x -6y-3=0C ．a 2x -x+2=0D ．32x -2x -1=02．方程32x -4=-2x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A ．3，-4，-2B ．3，2，-4C ．3，-2，-4D ．2，-2，03．把方程x （x+2）=5（x-2）化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是（ ）A ．1，-3，10B ．1，7，-10C ．1，-5，12D ．1，3，24．已知x=-1是方程2x +mx+1=0的一个实数根，则m 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．-25．已知一元二次方程a 2x +bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．26．若方程32x -4x-4=0的两个实数根分别为1x ，2x ，则12x x + =（ ）A ．-4B ．3C ．−43D ．43第II 卷（非选择题 共76分）二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在题后的横线上，只要求填写最后结果．7．210x x ++ =(x + 2) 8．已知关于x 的方程（a-1）2x -2x+1=0是一元二次方程，则a 的取值范围是 9．若-2是一元二次方程2x -2x-a=0的一个根，则a 的值为 10．如果关于x 的方程2x -3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k 的值是11．已知x 、y 是实数，并且2690y y -+=，则2017()xy 的值是12．一块长方形铁皮长为4dm ，宽为3dm ，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为xdm ，根据题意列出方程，并化成一般形式为 ．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．13．(本题满分6分)用因式分解法解方程：x （x-3）+x-3=0．14．(本题满分6分)用配方法解方程：22x +1=3x15．(本题满分6分)用公式法解方程：2120x x +-=16．(本题满分8分)校生物小组有一块长32m ，宽20m 的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m 2，小道的宽应是多少米？17．(本题满分8分)已知关于x 的一元二次方程2630x x k -++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．18．(本题满分8分)一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降到48.6元；那么平均每次降价的百分率是多少？19、(本题满分10分)cm，求两条直角边的长.一个直角三角形的两条直角边的和是17cm，面积是3022016—2017学年第一学期初三开学检测数学试题答案一、 选择题：本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分1-6，DBACBD二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）7、25,5 8、1a ≠ 9、8 10、9411、-1 12、241460x x --= 三、解答题：本大题共7小题，共52分．13、(本题满分6分) (改编自14页例题)用因式分解法解方程：x （x-3）+x-3=0．因式分解得： (3)(1)0x x -+=于是得：30x -=，或10x +=，123,1x x ==-14．(本题满分6分)用配方法解方程：22x +1=3x (课本8页例题) 移项得：2231x x -=-. 二次项系数化为1，得 23122x x -=- 配方得：2223313()()2424x x -+=-+ 231()416x -= 由此可得：3144x -=± 1211,2x x == 15、(本题满分6分)2120x x +-=答案：123,4x x ==-16、(本题满分8分)解：设道路的宽为xm ，依题意有（32-x ）（20-x ）=540，整理，得2x -52x+100=0，∴（x-50）（x-2）=0，∴1x =2，2x =50（不合题意，舍去），答：小道的宽应是2m ．故答案为：2．17、(本题满分8分)解：∵关于x 的一元二次方程2x -6x+k+3=0有两个不相等的实数根， ∴△=2(6)--4（k+3）=24-4k ＞0，解得：k ＜6．18、(本题满分8分)解：设平均每次降价的百分率是x ，602(1)x -=48.6x=10%或x=190%（舍去）．平均每次降价的百分率是10%．19、(本题满分10分)设一条直角边为x cm ， 根据题意得： 1(17)302x x -= 解得：125,12x x ==答：这两条直角边的长分别为5cm 和12cm。
山东省宁津县实验中学九年级数学9月月考试题 新人教版
宁津县实验中学2015-2016学年度第一次月考九年级数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．关于x 的一元二次方程(a 2－1)x 2＋x －2＝0是一元二次方程，则a 满足( ) A ．a ≠1 B．a ≠－1 C ．a ≠±1 D．为任意实数2．用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为( )A ．(x ＋1)2＝6B ．(x －1)2＝6C ．(x ＋2)2＝9D ．(x －2)2＝93．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k >－1B ．k >－1且k ≠0C ．k <1D ．k <1且k ≠04．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，则2013－a －b 的值是( )A ．2018B ．2008C ．2014 D. 20125．方程x 2－9＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( ) A ．12 B ．12或15 C ．15 D ．不能确定6．对于任意实数k ，关于x 的方程x 2－2(k ＋1)x －k 2＋2k －1＝0的根的情况为( ) A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定7．已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图211，则一元二次方程x 2＋x ＋k －1＝0根的存在情况是( )A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定8．已知实数a ，b 分别满足a 2－6a ＋4＝0，b 2－6b ＋4＝0，且a ≠b ，则b a ＋ab的值是( ) A ．7 B ．－7 C ．11 D ．－11图211 图2129．如图212，在长为100 m ，宽为80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 m 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m ，则可列方程为( )A ．100×80－100x －80x ＝7644B ．(100－x )(80－x )＋x 2＝7644 C ．(100－x )(80－x )＝7644 D ．100x ＋80x ＝35610．图213是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )图213A．32 B．126 C．135 D．144二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．一元二次方程x2－3＝0的解为________________．12．把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式为：________________，二次项为：________，一次项系数为：________，常数项为：________.13．已知2是关于x的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是__________．14．已知x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两个根，则1x1＋1x2＝__________.15．若|b－1|＋a－4＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是________．16．一个长100 m，宽60 m的游泳池扩建成一个周长为600 m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加x m，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20 000 m2？列出方程__________________________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．用公式法解方程：2x2－4x－5＝0.18．用配方法解方程：x2－4x＋1＝0.19．用因式分解法解方程：(y－1)2＋2y(1－y)＝0.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．若a，b，c是△ABC的三条边，且a2－6a＋b2－10c＋c2＝8b－50，判断此三角形的形状．21．如图214，在宽为20 m，长为32 m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570 m2，道路应为多宽？图21422．在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：a b＝a2－b2，根据这个规则：(1)求43的值；(2)求(x＋2)5＝0中x的值．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．已知：关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0.(1)当m取何值时，方程有两个实数根？(2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．24．已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：x2－1＝0，x2＋x－2＝0，x2＋2x－3＝0，…x2＋(n－1)x－n＝0.(1)请解上述4个一元二次方程；(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．25．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？1．C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C 7.C 8.A 9.C 10.D11．x ＝± 3 12.x 2－6x ＋5＝0 x 2－6 5 13.－6 14．－2 15.k ≤4，且k ≠0 16．(x ＋100)(200－x )＝20 000 17．解：∵a ＝2，b ＝－4，c ＝－5，∴b 2－4ac ＝(－4)2－4×2×(－5)＝56>0.∴x ＝4±562×2＝4±2 144.∴x 1＝2＋142，x 2＝2－142.18．解：∵x 2－4x ＋1＝0，∴x 2－4x ＋4＝4－1，即(x －2)2＝3. ∴x 1＝2＋3，x 2＝2－ 3.19．解：∵(y －1)2＋2y (1－y )＝0，∴(y －1)2－2y (y －1)＝0.∴(y －1)(y －1－2y )＝0. ∴y －1＝0或y －1－2y ＝0.∴y 1＝1，y 2＝－1.20．解：将a 2－6a ＋b 2－10c ＋c 2＝8b －50变形为a 2－6a ＋9＋b 2－8b ＋16＋c 2－10c ＋25＝0，∴(a －3)2＋(b －4)2＋(c －5)2＝0.∴a －3＝0，b －4＝0，c －5＝0.∴a ＝3，b ＝4，c ＝5.∵32＋42＝52，∴△ABC 为直角三角形． 21．解：设道路宽为x m ， (32－2x )(20－x )＝570，640－32x －40x ＋2x 2＝570， x 2－36x ＋35＝0， (x －1)(x －35)＝0， x 1＝1，x 2＝35(舍去)． 答：道路应宽1 m.22．解：(1)4△3＝42－32＝16－9＝7.(2)∵(x ＋2)△5＝0，即(x ＋2)2－52＝0， ∴x 1＝－7，x 2＝3.23．解：(1)当Δ≥0时，方程有两个实数根，∴[－2(m ＋1)]2－4m 2＝8m ＋4≥0.∴m ≥－12.(2)取m ＝0时，原方程可化为x 2－2x ＝0， 解得x 1＝0，x 2＝2.(答案不唯一)24．解：(1)x 2－1＝(x ＋1)(x －1)＝0，∴x 1＝－1，x 2＝1. x 2＋x －2＝(x ＋2)(x －1)＝0，∴x 1＝－2，x 2＝1. x 2＋2x －3＝(x ＋3)(x －1)＝0，∴x 1＝－3，x 2＝1. …x 2＋(n －1)x －n ＝(x ＋n )(x －1)＝0，∴x 1＝－n ，x 2＝1.(2)共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根；两根之和等于一次项系数的相反数．25．解：(1)设每千克应涨价x 元， 则(10＋x )(500－20x )＝6000. 解得x ＝5或x ＝10.为了使顾客得到实惠，所以x ＝5. (2)设涨价x 元时总利润为y ，则y＝(10＋x)(500－20x)＝－20x2＋300x＋5000＝－20(x－7.5)2＋6125当x＝7.5时，取得最大值，最大值为6125.答：(1)要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元．(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．。
山东省德州市夏津县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
10．已知二次函数 y=x2+x+m，当 x 取任意实数时，都有 y＞0，则 m 的取值范围是(
)
A．m≥ B．m＞
C．m≤ D．m＜
11．如图，将半径为 3 的圆形纸片，按下列顺序折叠，若 和 都经过圆心 O，则阴影部
分的面积是(
)
A．π B．2π C．3π D．4π
12．如图，AB 为⊙O 的直径，作弦 CD⊥AB，∠OCD 的平分线交⊙O 于点 P，当点 C 在下 半圆上移动时，（不与点 A、B 重合），下列关于点 P 描述正确的是( )
21．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r=2cm，扇形的圆心角 θ=120°，求该圆锥的高 h 的长．
22．为了落实国家的惠农政策，某地政府制定了农户投资购买收割机的补贴办法，其中购
买Ⅰ 、Ⅰ 型收割机所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系：
A．40° B．60° C．70° D．80°
6．如图，将三角尺 ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕 B 点按顺时针方向旋转一个角度
到 A1B1C1 的位置，使得点 A，B，C1 在同一条直线上，那么这个角度等于(
)
A．30° B．60° C．90° D．120°
7．下列命题中假命题的个数是(
Ⅰ 型收割机
Ⅰ 型收割机
投资金额 x（万
x
5x
24
元） 补贴金额 x（万
y1=kx
2 y2=ax2+bx
2.4 3.2
元）
（1）分别求出 y1 和 y2 的函数解析式； （2）旺叔准备投资 10 万元购买Ⅰ 、Ⅰ 两型收割机．请你设计一个能获得最大补贴金额的方
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2016届九年级第一次月考
数学试题 2015.9
（满分120分，时间120分钟）
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．关于x 的一元二次方程(a 2－1)x 2＋x －2＝0是一元二次方程，则a 满足( )
A ．a ≠1
B ．a ≠－1
C ．a ≠±1
D ．为任意实数
2．用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为( )
A ．(x ＋1)2＝6
B ．(x －1)2＝6
C ．(x ＋2)2＝9
D ．(x －2)2＝9
3．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )
A ．k >－1
B ．k >－1且k ≠0
C ．k <1
D ．k <1且k ≠0
4．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，则2013－a －b 的值是( )
A ．2018
B ．2008
C ．2014 D. 2012
5.下列函数中，不属于二次函数的是( ) A.y=(x-2)2 B.y=-2(x+1)(x-1) C.y=1-x-x 2 D.y=112 x
6.下列函数中，图象通过原点的是( ) A.y=2x+1 B.y=x 2-1 C.y=3x 2 D.y=x 1
7.在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h 随时间t 的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是( )
.8如果将二次函数y=3x 2的图象向上平移5个单位，得到新的图象的二次
函数表达式是( )
A.y=3x 2-5
B.y=3(x-5)2
C.y=3x 2+5
D.y=3(x+5) 2-5 9.形状、开口方向与抛物线y=21x2相同，但是顶点为(-2，0)的抛物线解析式为( )
A.y=21(x-2) 2
B.y=21(x+2)2
C.y=-21(x-2)2
D.y=-21(x+2)2
10.如图，抛物线的顶点P 的坐标是(1，-3)，则此抛物线对应的二次函数有( )
A.最大值1
B.最小值-3
C.最大值-3
D.最小值1
11.已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )
Ａ.y=-3(x-1)2+3 Ｂ.y=3(x-1)2+3 Ｃ.y=-3(x+1)2+3
Ｄ.y=3(x+1)2+3
12.图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )
A.h=m
B.k=n
C.k ＞n
D.h ＞0,k ＞0
二、填空题(每小题4分，共16分)
13.若抛物线y=(m-1)m m x 2开口向下，则m=___. 14.把二次函数y=x 2+6x+4配方成y=a(x-h)2+k 的形式，得y=___，它的顶
点坐标是___.
15.如果将二次函数y=2x 2的图象沿y 轴向下平移1个单位，再向右平移3
个单位，那么所得图象的函数解析式是___ 16．已知x 1，x 2是方程x 2－2x －1＝0的两个根，则1x 1＋1
x 2＝__________.
17．若|b －1|＋a －4＝0，且一元二次方程kx 2＋ax ＋b ＝0有两
个实数根，则k 的取值范围是________．
18．一个长100 m ，宽60 m 的游泳池扩建成一个周长为600 m 的大型水上游乐场，把游泳池的长增加x m ，那么x 等于多少时，
水上游乐场的面积为20 000 m 2？列出方程
__________________________．
三、解答题(共60分)
19.(14分)已知函数y=(m 2-m)x 2+(m-1)x+m+1.
(1)若这个函数是一次函数，求m 的值;
(2)若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？
20.(15分)已知二次函数y=21(x+1)2+4. (1)写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴.
(2)画出此函数的图象，并说出此函数图象与y=12x 2的图象的关系.
21.(15分)如图，已知 ABCD的周长为8 cm，∠B=30°，若边长AB为x cm.
(1)写出 ABCD的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式，并求自变量x的取值范围.
2)当x取什么值时，y的值最大？并求出最大值.
22．如图214，在宽为20 m，长为32 m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570 m2，道路应为多宽？
图224
23．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
24.已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A(-2，0)，B(4，0)两点，且函数的最大值为9.
(1)求二次函数的解析式；
(2)设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积.
2015—2016学年度第一学期第一次月考
九年级数学试题答案
1．C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.C 7.C 8.C 9.B 10.B 11.A
12.B
13.-1. 14.(x+3)2-5，(-3，-5). 15.y=2(x-3)2-1. 16.－2 17.k ≤4，且k ≠0
18．(x ＋100)(200－x )＝20 000
19.(1)由题意得m 2-m=0且m-1≠0，则m=0.
即当m=0时，这个函数是一次函数.
(2)由题意得m 2-m ≠0，
∴当m 1≠0，m 2≠1时，这个函数是二次函数.
20.(1)抛物线的开口方向向上、顶点坐标为(-1，4)，对称轴为x=-1. (2)图象略，将二次函数y=21(x+1)2+4的图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到y=21x 2的图象.
21.(1)
过A 作AE ⊥BC 于E ，∵∠B=30°，AB=x ， ∴AE=21x ，又∵平行四边形ABCD 的周长为8 cm ， ∴BC=4-x ，∴y=AE ²BC=21x （4-x ）, 即y=-21x 2+2x （0＜x ＜4）. (2)y=-21x 2+2x=-21(x-2)2+2， ∵a=-21，∴当x=2时，y 有最大值，其最大值为2. 22．解：设道路宽为x m ，
(32－2x )(20－x )＝570，
640－32x －40x ＋2x 2＝570，
x 2－36x ＋35＝0，
(x －1)(x －35)＝0，
x 1＝1，x 2＝35(舍去)．
答：道路应宽1 m.
23．解：(1)当Δ≥0时，方程有两个实数根， ∴[－2(m ＋1)]2－4m 2＝8m ＋4≥0.∴m ≥－12. (2)取m ＝0时，原方程可化为x 2－2x ＝0，
解得x 1＝0，x 2＝2.(答案不唯一)
24.(1)由抛物线的对称性知，它的对称轴是x=1.
又∵函数的最大值为9，
∴抛物线的顶点为C(1，9).
设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+9，代入B(4，0)，求得a=-1.
∴二次函数的解析式是y=- (x-1)2+9，
即y=-x 2+2x+8.
(2)
当x=0时，y=8，即抛物线与y 轴的交点坐标为D(0，8). 过C 作CE ⊥x 轴于E 点. ∴S 四边形ABCD =S △AOD +S 四边形DOEC +S △BCE =21³2³8+21³(8+9)³1+21³3³9=30.。