整式的加减(公开课)
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整式的加减(第一课时)课件
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对整式加减法的基本规则和概念，包括同类项的合并、系数和字母的加 减等。这些题目难度较低，适合初学者熟悉基本操作。
进阶练习题
总结词：提升技能
详细描述：进阶练习题在基础练习题的基础上增加难度，涉 及更复杂的整式加减运算，如多项式的加减、去括号等。这 些题目旨在提高学生的运算能力和对整式加减法的理解。
05
06
解：$3a^2 - 2a + a^2 = (3 + 1)a^2 2a = 4a^2 - 2a$
整式的加减运算技巧
技巧一
合并同类项时，系数直接相加减 ，字母和字母的指数不变
例如
$2x + 3x = 5x$，$3a^2 2a^2 = a^2$。
技巧二
去括号时，注意符号的变化
例如
$3(x + y) = 3x + 3y$，$- (x y) = -x + y$。
整式的加减(第一课时 )ppt课件
• 整式的概念 • 整式的加减运算 • 整式的混合运算 • 整式的加减运算练习
目录
01
整式的概念
什么是整式
整式是由常数、变数、常数乘变数、常数除变数以及括号等符号组成的数学表达式 。
整式中，变数的次数可以是零次、一次或多次。
整式中，变数的指数可以是正整数、负整数或零。
步骤三：合并同类项
整式的加减运算步骤
将带有相同字母的项的系数相加或相减。 步骤四：化简
将整式化简到最简形式。
整式的加减运算实例
例1：
01
02
计算：$2x - 3x + 4x$
解：$2x - 3x + 4x = (2 - 3 + 4)x = 3x$
3整式的加减 公开课课件
2
3 23
=－3x＋y2 .
当x=－2，y= 2 时，
3
原式=
－3
－2＋
2 3
2
=6＋
4 9
=6
4 9
.
知3－讲
先将式子化简， 再代入数值进行 计算比较简便.
（来自教材）
总结
知3－讲
求整式的值时，一般是先化简(去括号、合并同 类项)，再把字母的值代入化简后的式子求值．
知3－练
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第3课时 整式的加减
1 课堂讲解 2 课时流程
整式的加减 整式的加减的应用 求整式的值
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾：什么是整式、单项式、多项式?
整 单项式（系数和次数） 式 多项式（项和次数）
单项式 多项式
整 式
代 数 式
知识点 1 整式的加减
（来自《典中点》）
知识点 2 整式的加减的应用
知2－讲
整式的加减公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
新课标人教版七年级上
整式的加减第36页
知识要点
去括号法则 假如括号外因数是正数，去括号后原括 号内各项符号与本来符号相同； 假如括号外因数是负数，去括号后原括 号内各项符号与本来符号相反.
去括号，看符号：
是“＋”号，不变号；
是“－”号，全变
号．
新课标人教版七年级上
整式的加减第37页
下面去括号有无错误?若有错，请更正.
一找
＝（4x2－3x2）+(－8x＋6x) + (5－4） 二移
＝ x2－2x ＋1
三并
合并同类项环节：
1、找出同类项 用不同线标识出各组同类项，注意每一项符号。
2、把同类项移在一起 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
3、合并同类项
系数相加,字母及字母指数不变 。 新课标人教版七年级上
整式的加减第13页
=-a2b-a+1
三并
当a= - 2 ，b =4时，
四代入
原式=- (- 2 )2× 4 -（-2）+1
求值
=-16+2+1
=-13
注意：求代数式值，能化简，要先化简，再
代入求值。
新课标人教版七年级上
整式的加减第23页
例2：(1)求多项式3x2 4x 3 2x2 5x 4x2 2 的值, 其中x=2.
新课标人教版七年级上
整式的加减第16页
1．下列各对不是同类项是（ B）
Ａ．－3x2y与2x2y
B． －2xy2与 3x2y
Ｃ．－5x2y与3yx2
D． 3mn2与2mn2
2．合并同类项正确是（ B）
A．4a＋b＝5ab
B．6xy2－6y2x＝0
整式加减(公开课)
= 1×(a-b+c) × = a-b+c
-(a-b+c) = (-1)×(a-b+c) ×
它前面的“ ”号去掉,括号里各项都 括号里各项都不 它前面的“+”号去掉 括号里各项都不 变号;括号前是 ” 把括号和它前面 括号前是“ 变号 括号前是“-”号,把括号和它前面 括号里各项都改变符号 的“-”号去掉 括号里各项都改变符号 ”号去掉,括号里各项都改变符号;
立志
立德
求真
求实
10
X
朝气蓬勃
校 运 8会 留 念
斗争昂扬 团结一心 勇往直前
8(10 + x) = 80 + 8 x
+(a-b+c)
= -a+b-c 议一议：去括号前后， 发生了什么变化？ 议一议：去括号前后，括号里的各项发生了什么变化？
去括号法则: 括号前是“ ” 把括号和 去括号法则 括号前是“+”号,把括号和
(1)去括号时应将括号前面的符号连同括号 去括号时应将括号前面的符号连同括号 一起去掉. 一起去掉 (2)要注意括号前面是 号时, (2)要注意括号前面是 “-“号时,去掉括号 后, 括号里各项都要改变符号;不能只改变某 括号里各项都要改变符号 不能只改变某 几项而忘记改变其余的符号 (3)若括号前面是数字因数时 应乘以括号里 若括号前面是数字因数时,.应乘以括号里 若括号前面是数字因数时 的每一项,不要漏乘. 不要漏乘 的每一项 不要漏乘
辩一辩：指出下列各式是否正确？如果错误， 辩一辩：指出下列各式是否正确？如果错误， 请指出原因. 请指出原因
(1)a-(b-c+d) = a-b+c+d (2)-(a-b)+(-c+d)= a+b-c-d (3)a-3(b-2c)=a-3b+2c (4) x-2(-y-3z+1)=x-2y+6z
《整式的加减》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (19)
仅要注意符号,还要注意每一项都要乘上系数.
2`如果有同类项，合并同类项。
怎样添括号？
括号前面是“+”号 括到括号里的各项都不变符号；
括号前面是“-”号， 括到括号里的各项都改变符号。
应注意哪些问题呢?
1`符号问题，什么时候变，什么时候不变，哪 些项变，哪些项不变； 2`检查添括号是不是正确，可以用去括号法则检验。
P
AC
D
B
如图,在△ABC
中,DE∥BC,AH分别交DE,BC于 G,H,求证:
DG GE
A
BH HC
D B
E G
H
C
如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P 从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点 Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。 如果P、Q分别从B、C同时出发，问：
添括号与去括号刚好相反，要想检查添括号是不是 正确，可以用去括号法则检验。
情景活动 合作交流
活动一：全班分成多个四人小组，组内每个同学按下列步骤操作。
任意写一个两位数
12 34 87 10a+b
交换它的十位数字与个位数字， 21 43 78 10b+a 又得到一个数
两个数相加
? 33 77 165
经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰 好与⊿ABC相似？ A
A
Q Q
B
P
CB
P
C
如图，已知△PAC∽△QCB ， △PCQ是等边三角形 (1)若AP=1，BQ=4，求PQ的长. (2)求∠ACB的度数. (3)求证:AC2=AP·AB.
C
AP
Q
B
进行整式加减运算时，有括 号先去括号，再合并同类项.
2`如果有同类项，合并同类项。
怎样添括号？
括号前面是“+”号 括到括号里的各项都不变符号；
括号前面是“-”号， 括到括号里的各项都改变符号。
应注意哪些问题呢?
1`符号问题，什么时候变，什么时候不变，哪 些项变，哪些项不变； 2`检查添括号是不是正确，可以用去括号法则检验。
P
AC
D
B
如图,在△ABC
中,DE∥BC,AH分别交DE,BC于 G,H,求证:
DG GE
A
BH HC
D B
E G
H
C
如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P 从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点 Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。 如果P、Q分别从B、C同时出发，问：
添括号与去括号刚好相反，要想检查添括号是不是 正确，可以用去括号法则检验。
情景活动 合作交流
活动一：全班分成多个四人小组，组内每个同学按下列步骤操作。
任意写一个两位数
12 34 87 10a+b
交换它的十位数字与个位数字， 21 43 78 10b+a 又得到一个数
两个数相加
? 33 77 165
经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰 好与⊿ABC相似？ A
A
Q Q
B
P
CB
P
C
如图，已知△PAC∽△QCB ， △PCQ是等边三角形 (1)若AP=1，BQ=4，求PQ的长. (2)求∠ACB的度数. (3)求证:AC2=AP·AB.
C
AP
Q
B
进行整式加减运算时，有括 号先去括号，再合并同类项.
整式的加减(公开课)
整式的加减
复习巩固
1、合并同类项的法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前 各同类项的系数和，且字母连同它的指数 不变。 2、去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原 括号内各项的符号与原来的符号相同。
如果括号外的因数是负数，去括号后原 括号内各项的符号与原来的符号相反。
去括号：
2 6x （1）2（1－3x）=＿＿＿ 6x 3 1)＝＿＿＿＿ 2 2 7a ＿ 14a a 2a）＝＿ （3）+7（
比一比：看谁又快又准！
课本第69页练习的第二题，自 选一个小题。
为本小组争光哟！
例题：求2(a2-ab)-3( a2-ab )的值, 其中 a=2,b=-3.
解:2(a2-ab)-3(
22 a -ab ) 3
=2a2 -2ab -2a2 +3ab
=ab 当a=2,b=-3时 原式=ab =2×(Hale Waihona Puke 3)=-6（2）－3（ 2 x
2
2
2
4x ＿ 12 x （4）－4（x 3x ）＝＿
2
练一练
计算：
(1)（2x-3y)+(5x+4y) (2) (8a-7b)-(4a-5b)
自主学习
1、自学课本第68页的例7和例8. 2、思考： 通过上面的学习，你自己可 以归纳出整式加减的运算方法吗 ？
本节课的重点
练习： 课本第69页练习的第三题。
拓展探索
小组完成：
课本第71页的第11题。
说说本节课你的收获。
整式加减的运算法则： 一般的，几个整式相加减， 如果有括号就先去括号，然 后再合并同类项。
例题：
(1)(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)
复习巩固
1、合并同类项的法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前 各同类项的系数和，且字母连同它的指数 不变。 2、去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原 括号内各项的符号与原来的符号相同。
如果括号外的因数是负数，去括号后原 括号内各项的符号与原来的符号相反。
去括号：
2 6x （1）2（1－3x）=＿＿＿ 6x 3 1)＝＿＿＿＿ 2 2 7a ＿ 14a a 2a）＝＿ （3）+7（
比一比：看谁又快又准！
课本第69页练习的第二题，自 选一个小题。
为本小组争光哟！
例题：求2(a2-ab)-3( a2-ab )的值, 其中 a=2,b=-3.
解:2(a2-ab)-3(
22 a -ab ) 3
=2a2 -2ab -2a2 +3ab
=ab 当a=2,b=-3时 原式=ab =2×(Hale Waihona Puke 3)=-6（2）－3（ 2 x
2
2
2
4x ＿ 12 x （4）－4（x 3x ）＝＿
2
练一练
计算：
(1)（2x-3y)+(5x+4y) (2) (8a-7b)-(4a-5b)
自主学习
1、自学课本第68页的例7和例8. 2、思考： 通过上面的学习，你自己可 以归纳出整式加减的运算方法吗 ？
本节课的重点
练习： 课本第69页练习的第三题。
拓展探索
小组完成：
课本第71页的第11题。
说说本节课你的收获。
整式加减的运算法则： 一般的，几个整式相加减， 如果有括号就先去括号，然 后再合并同类项。
例题：
(1)(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)
2.2.3《整式的加减》第三课时课件(公开课)
第9页，共14页。
想一想
礼堂第一排有(a-1)个座位,后面每排都比前一排多1个座位.
(1).第二排有_______a___个座位.
(2).第三排有____(_a__+_1__)个座位.
(3).第n排有多少个座位?
解: 第1排 (a-1) 个 第2排 (a-1)+1=a 个 第3排 (a-1)+2=a+1个 第4排 (a-1)+3 =a+2 个 第n排的座位 (a-1)+ (n-1) =a-1+n-1 =a+n-2 (个)
（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买 这种笔记本4个，买圆珠笔3枝．小红比小明少花多少？ 〔小红共用 （ 3x+2y）元 小明共用 （4x+3y）元〕
２．你还能根据划线部分的条件，提出不同的问题吗？
总结一下：整式的加减运算在实际问题中是如何应用的?
1.根据题意把题目中的量用式子表示出来。
2
解：做这两个纸盒共用料
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=8ab+10bc+8ca(cm )2
第8页，共14页。
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
分析：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm
2
大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm 2
= 5x+4y -2x+3y 去括号
=5x-2x+4y+3y 找出同类项
=3x+7y
整式的加减(公开课)
解：原式= 2(3x2 5xy) 5(3xy 3x2 ) 3(8x2 5xy)
= 6x2 10 xy 15 xy 15 x2 24 x2 15 xy
= (6x2 15 x2 24 x2 ) (10 xy 15 xy 15 xy) = 45 x2 10 xy
7.如果关于x的多项式 (8x2 6ax 14) (8x2 6x 5) 的值与x
思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号
括起来。 见多必括
解 (2x2 -3x + 1）+（ -3x2 + 5x-7） = 2x2 －3x + 1 －3x2 + 5x－7
= (2x2 -3x2 )+(-3x + 5x)+(1-7)
=－ x2 ＋2x － 6
整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)
二：计算
2
3
＝ x－4y2
2
1
当x＝－1,y＝ 时
3ห้องสมุดไป่ตู้
2
12
原式＝ 2 ×（－1）－4× （ 2 ）
见负必括 见分必括
3
5
＝－ 2 －1＝－ 2
练一练： 1，化简下列各式：
(1)(3x 2 2x 1) ( x 2 x 3) (2)(2a 2b 2ab2 ) 3(a 2b 2ab2 )
解：(1)原式＝4x2 3x 2 (2)原式＝ a2b 4ab2
整式的加减
如何进行整式的加减呢？ 八字诀
去括号、合并同类项
括号前面出现系数怎么办？
• -7（a+b）
• 原式= -(7a+7b)=-7a-7b
• 2(x+y)
原式=(2x+2y)=2x+2y
= 6x2 10 xy 15 xy 15 x2 24 x2 15 xy
= (6x2 15 x2 24 x2 ) (10 xy 15 xy 15 xy) = 45 x2 10 xy
7.如果关于x的多项式 (8x2 6ax 14) (8x2 6x 5) 的值与x
思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号
括起来。 见多必括
解 (2x2 -3x + 1）+（ -3x2 + 5x-7） = 2x2 －3x + 1 －3x2 + 5x－7
= (2x2 -3x2 )+(-3x + 5x)+(1-7)
=－ x2 ＋2x － 6
整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)
二：计算
2
3
＝ x－4y2
2
1
当x＝－1,y＝ 时
3ห้องสมุดไป่ตู้
2
12
原式＝ 2 ×（－1）－4× （ 2 ）
见负必括 见分必括
3
5
＝－ 2 －1＝－ 2
练一练： 1，化简下列各式：
(1)(3x 2 2x 1) ( x 2 x 3) (2)(2a 2b 2ab2 ) 3(a 2b 2ab2 )
解：(1)原式＝4x2 3x 2 (2)原式＝ a2b 4ab2
整式的加减
如何进行整式的加减呢？ 八字诀
去括号、合并同类项
括号前面出现系数怎么办？
• -7（a+b）
• 原式= -(7a+7b)=-7a-7b
• 2(x+y)
原式=(2x+2y)=2x+2y
整式的加减(公开课)
判断下列哪些式子是单项式：
x 1, , 0, 1 , 2 a2b, x 1, x y, 3(a b)
a
3
2
02 单项式的系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
单项式 -2ab a2 -a3 3.14 4a -πa2bc3
系数
-2
1
-1
3.14
43
3
-π
在研究单项式的系数问题时，要注意以下几点：
长方体： abh
正方体： a3
运算定律
1.a b c a c b (a c) b
2.a b c a (b c)
3.ab ba
4.abc b(ac)
5.a(b c d ) ab ac ad
6.a b a 1 b
7.1 2 3 n (1 n)n 2
5 7 x3yz2
2
06
34xyz 3
在研究单项式的次数问题时，要注意以下几点：
1、在一个单项式中，所有字母的指数的和才 叫做单项式的次数，与数字的指数无关。
2、单独一个数的次数记为0。
课后思考题
04 同类项
字母相同且相同字母的指数也相同的单项 式叫做同类项。
判断下列式子是否的同项：
-1 xy x2y x yx xy2
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。
2.圆周率π长的字母样，但它是常数。 3.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
4.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
03 单项式的次数 在一个单项式中，所有字母的指数的和
叫做这个单项式的次数。
单项式 abc -23x πx2y3
次数
31
5
×√ ×
-5xyz 3yzx
x 1, , 0, 1 , 2 a2b, x 1, x y, 3(a b)
a
3
2
02 单项式的系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
单项式 -2ab a2 -a3 3.14 4a -πa2bc3
系数
-2
1
-1
3.14
43
3
-π
在研究单项式的系数问题时，要注意以下几点：
长方体： abh
正方体： a3
运算定律
1.a b c a c b (a c) b
2.a b c a (b c)
3.ab ba
4.abc b(ac)
5.a(b c d ) ab ac ad
6.a b a 1 b
7.1 2 3 n (1 n)n 2
5 7 x3yz2
2
06
34xyz 3
在研究单项式的次数问题时，要注意以下几点：
1、在一个单项式中，所有字母的指数的和才 叫做单项式的次数，与数字的指数无关。
2、单独一个数的次数记为0。
课后思考题
04 同类项
字母相同且相同字母的指数也相同的单项 式叫做同类项。
判断下列式子是否的同项：
-1 xy x2y x yx xy2
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。
2.圆周率π长的字母样，但它是常数。 3.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
4.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
03 单项式的次数 在一个单项式中，所有字母的指数的和
叫做这个单项式的次数。
单项式 abc -23x πx2y3
次数
31
5
×√ ×
-5xyz 3yzx
新人教版初中数学七年级上册《第二章整式的加减：2.2整式的加减：合并同类项》公开课教案_1
课题：2.2 整式的加减(1)合并同类项第一课时一、三维目标1、知识与技能（1）了解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，•能正确合并同类项．（2）能先合并同类项化简后求值．经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力．3、情感态度与价值观掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用．二、 教学重、难点与关键（1）重点：掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．（2）难点：多字母同类项的合并．（3）关键：正确理解同类项概念和合并同类项法则．．三、 教学过程，1、引入新课实际生活中，我们身边的同一类事物有很多，为了需要，往往我们要将它们进行分类。
又哪位同学愿意给大家举个例子呢？你会做吗？（1） 卓玛从家里带了3朵花到教室，尼玛从家里带了2朵花到教室。
请问现在教室里到底有几朵花？（2） （2）扎西家里有12头奶牛，有3只绵羊。
请问扎西家共有几头奶牛？2、讲授新课1.试一试 ?312532752222=+=+=+y x ab ab ab aa a2．导学提纲：（议一议)观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归类，并说出分类依据。
0.3ab 2 、 -4a 2b 、9xy 、 -xy -ab 2观察0.3ab 2，-ab 2中都含有相同字母a 和b ，并且相同字母a 的指数都是1, 相同字母b 的指数是2；而9xy 和 –xy 都含有相同字母x 和y,且相同字母x 指数都是1,相同字母y 指数都是1.3、归纳： 像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，•几个常数项也是同类项．4. 练习。
判断下列各组中的两项是否是同类项，不是同类项的请说明原因：(1) -5ab 3与3a 3b( ) (2)3xy 与3x( )(3)0.5ab 与2ba （ ）(4)53与35 （ ）(5)x 3与53 ( ) (6) -5m 2n 3与2n 3m 2( )理解同类项应注意：两个相同：所含字母相同,相同字母的指数相同。
整式的加减(第一课时)课件-课件
学习整式的乘法运算规则。 掌握整式的乘法与加减法混合运算的步骤和技巧。
通过练习题巩固所学知识，提高解题能力。
THANKS
感谢观看
(4a^2b - 3ab + b) - (b - a + 3ab)
进阶练习题
01
02
03
04
(5m^2n - 4mn + n) + (3n m^2n)
进阶练习题3：根据整式的加 减法则，合并下列整式的同类
项
5x^3y + 8x^3y - x^3y
6mn + m^2n + 7mn m^2n
综合练习题
基础练习题
8x^2y + 5x^2y
3ab + 4ab - 7ab
进阶练习题
01
进阶练习题1：计算下列整式的结 果
02
(a^3 - a^2b + ab^2) + (a^2b - ab^2) - a^3
进阶练习题
(2xy^2 - xy) - (xy - y^2) 进阶练习题2：化简下列整式，并指出其中的同类项
综合练习题1：计算下列整式的结果
01
[(a + b)^3 - (a - b)^3] + [2ab(a + b) 2ab(a - b)]
03
02
[(x + y)^2 - (x - y)^2] + [2xy - (x^2 y^2)]
04
综合练习题2：化简下列整式，并指出其 中的同类项
[(5m^2n + n) + (3n - m^2n)] + [(4mn^2 + n) - m^2n]
02
整式的加减运算
通过练习题巩固所学知识，提高解题能力。
THANKS
感谢观看
(4a^2b - 3ab + b) - (b - a + 3ab)
进阶练习题
01
02
03
04
(5m^2n - 4mn + n) + (3n m^2n)
进阶练习题3：根据整式的加 减法则，合并下列整式的同类
项
5x^3y + 8x^3y - x^3y
6mn + m^2n + 7mn m^2n
综合练习题
基础练习题
8x^2y + 5x^2y
3ab + 4ab - 7ab
进阶练习题
01
进阶练习题1：计算下列整式的结 果
02
(a^3 - a^2b + ab^2) + (a^2b - ab^2) - a^3
进阶练习题
(2xy^2 - xy) - (xy - y^2) 进阶练习题2：化简下列整式，并指出其中的同类项
综合练习题1：计算下列整式的结果
01
[(a + b)^3 - (a - b)^3] + [2ab(a + b) 2ab(a - b)]
03
02
[(x + y)^2 - (x - y)^2] + [2xy - (x^2 y^2)]
04
综合练习题2：化简下列整式，并指出其 中的同类项
[(5m^2n + n) + (3n - m^2n)] + [(4mn^2 + n) - m^2n]
02
整式的加减运算
整式的加减课件公开课获奖课件
以合并为一种单项式。
讨论：具有什么特点多项式可以合并呢？
第4页
知识升华 1
思索:
1.所含字母相似。 2.相似字母指数也相似。
同步满足1、2项叫同类项。几种 常数项也是同类项。
4.判断如下各组中两项与否是同类项： (1) -5ab3与3a3b (否) (2)3xy与3x( 否) (3) -5m2n3与2n3m是2( ) (4)53与35是（ ） (5) x3与53 ( )否
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x公斤，上午卖出3袋， 下午又购进同样包装大米4袋，进货后这个商店有大米多少公斤？
解：(1)把下降水位变化量记为负，上升水位变化量 量记为正，第一天水位变化量为 -2a cm，第二天水位 变化量为 0.5a cm.
两天水位总变化量为
-2a+0.5a =(-2+0.5)a=-1.5a(cm)
这两天水位总变化状况为下降了1.5a cm (2) 把进货数量记为正，售出数量记为负，进货后这个商店 共有大米
5x-3x+4=x(5-3+4)x=6x(公斤)
第11页
1.什么叫做同类项？请举例阐明.
2.什么叫做合并同类项？怎样合并同类项？
3.对于求多项式值,不要急于代入，应先观测多 项式，看其中有无同类项，若有，要先合并同 类项使之变得简朴,而后裔入求值。
第1页
练习一（课前测评） 1.运用有理数运算律计算：
100×2＋252(1×020=+252)×2 =704 100×(-2)＋252×(-2()1=00+252)×(-2)
=-704 有理数可以进行加减计算，那么整式能 否可以加减运算呢？怎样化简呢？
第2页
问题
青藏铁路线上，列车在冻土地段行驶速度是 100千米/时，在非冻土地段行驶速度可以抵达 120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻 土地段所需时间是通过冻土地段所需时间2.1 倍，假如通过冻土地段需要t小时,则这段铁路 全长是多少？ （单位：千米）
讨论：具有什么特点多项式可以合并呢？
第4页
知识升华 1
思索:
1.所含字母相似。 2.相似字母指数也相似。
同步满足1、2项叫同类项。几种 常数项也是同类项。
4.判断如下各组中两项与否是同类项： (1) -5ab3与3a3b (否) (2)3xy与3x( 否) (3) -5m2n3与2n3m是2( ) (4)53与35是（ ） (5) x3与53 ( )否
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x公斤，上午卖出3袋， 下午又购进同样包装大米4袋，进货后这个商店有大米多少公斤？
解：(1)把下降水位变化量记为负，上升水位变化量 量记为正，第一天水位变化量为 -2a cm，第二天水位 变化量为 0.5a cm.
两天水位总变化量为
-2a+0.5a =(-2+0.5)a=-1.5a(cm)
这两天水位总变化状况为下降了1.5a cm (2) 把进货数量记为正，售出数量记为负，进货后这个商店 共有大米
5x-3x+4=x(5-3+4)x=6x(公斤)
第11页
1.什么叫做同类项？请举例阐明.
2.什么叫做合并同类项？怎样合并同类项？
3.对于求多项式值,不要急于代入，应先观测多 项式，看其中有无同类项，若有，要先合并同 类项使之变得简朴,而后裔入求值。
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练习一（课前测评） 1.运用有理数运算律计算：
100×2＋252(1×020=+252)×2 =704 100×(-2)＋252×(-2()1=00+252)×(-2)
=-704 有理数可以进行加减计算，那么整式能 否可以加减运算呢？怎样化简呢？
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问题
青藏铁路线上，列车在冻土地段行驶速度是 100千米/时，在非冻土地段行驶速度可以抵达 120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻 土地段所需时间是通过冻土地段所需时间2.1 倍，假如通过冻土地段需要t小时,则这段铁路 全长是多少？ （单位：千米）
公开课整式的加减二省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
问题1: 求整式3x+4y与2x-2y-1旳和.
变式1：求整式3x+4y与2x-2y-1旳差. 变式2: 设 A= 3x+4y B= 2x-2y-1
求 A 3B 2A B
问题2: 去多重括号
注意：去多重括号，有两种措施:
A 3B 2 A B 1.由内向外 2.由外向内
变式2: 设 A= 3x+4y B= 2x-2y-1
a· c· 0·b·
（3）|a-c|-|a+b|+2|c| 自主 合作 探究 互动
2.若当x=-2时，代数式 ax3+bx-1＝2023, 则当x=2时，代数式 ax3+bx-1 旳值 ？
若当x=-2时， 代数式 ax31+bx29+cx27+dx25-1＝2023, 则当x=2时，代数式 ax31+bx29+cx27+dx25-1旳值 ？
且2A+B旳值与ｘ无关，求m旳值
变式２：已知AB==６mxx22+-2nｘｘ+-11，，(A,B是有关x旳代数式) 不论x取何值,2A+B旳值总是１. （与ｘ旳取值无关）
自主 求m，n旳值
回忆与小结
说一说经过本堂课旳学习你处理哪四个问题? 用到旳数学思想措施?
1.如图，化简 课外拓展:
（1）|a+b| （2）|a-b|+|b-c|
课题: 整式旳加减旳复习
做一做 在解答下列各小题过程中，回忆用到了哪些知识点？
(1)－
1 2
x－(x－3)
(2)－(x2－2x－2)＋2(x2－1)
(3)－
1 2
(4x－6)
-
1 3
整式的加减(第一课时)公开课
合并同类项的法则：
一加两不变
相加 , 字母和字母的 把同类项的系数_____ ________. 指数不变
三 合并同类项
奇妙的替换
2x
+ 3 x = 5x -2
2 a bc
3
2 a bc
=
2 a bc
三 合并同类项 例1.合并多项式－4ab+1/3b2－9ab－1/2b2中的同类项.
要记住 呀！！
(2)原式=-ab,当a=0.1，b=0.01时，原式=-0.001.
一 课堂小结 谈谈你的收获
所含字母相 两同 同 相同字母的指数相同
两无关 与系数无关 与所含字母的顺序无关 合并同类项的方法 ——“ 一加二不变” 求代数式的值时，可先化简，再代值，简化运算过程
同类项的概念 合并同类项
一 课后作业 完成作业 自我巩固
3
2
2 3 2 (2) x y 3
(3) x y z
3
2
(4)15 zy x
(7) a
3
2
3
(5) 125
(8) 5a
3
(6)12
一 自主探究同类项
强化训练
第一关
第二关
第三关
一 自主探究同类项
关卡二：同类项速配
两同两无关
判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个 .
（1）2x2y与-3x2y√字母要完全相同，二是相同字母的
1、找出同类项 用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。 2、把同类项移在一起 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。 3、合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变 。
合并同类项的步骤
三 合并同类项 例2.下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
初中数学课件：整式的加减(公开课)
………..去括号
(n n n n) (1 2 3) …….找同类项 4n 6 ……….合并同类项
整式的加减的一般步骤可以总结为：
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）如果有同类项，再合并同类项
例1：计算: 1 (3a 2 b 1 ab 2 ) ( 3 ab 2 a 2 b); 4 4 1 3 2 2 解: (3a b ab ) ( ab2 a 2b); 4 4 1 2 3 2 a 2b 2 ＝ 3a b ab ab 4 4
用棋子摆成下面的“小屋子”：
(1) 摆第 10 个这样的“小屋子”需要 (2) 摆第 n 个这样的“小屋子”需要
第n 个屋子 棋子的个 数 1 2 3 4
23
枚 棋子， 枚 棋子.
10
59
…
…
n
5
11
17
…
… 5+6(n-1)
(2) 摆第 n 个这样的“小屋子”需要
法 一
用不同方法计算棋子数
第几个屋 子 1 5 2 11 3 17
1 ＝ 2a b ab2； 2
2
例1：计算:
（2） 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）
解: 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）
＝ 7p3＋7p2－7p－7 －2p3 －2p
＝ 5p3 ＋ 7p2 － 9p － 7
去括号要注意： 去掉括号后括号前的数字因数要乘 遍 括号内的每一项。
例1：计算:
1 2 2 3 2 3 3 ( m n m ) ( m n m ) 3 3
整式加减运算的易错处是：
去括号时漏乘、符号的变与不变；
-2x 1、（1）3x与－5x的和是__________, 3x与－5x的差是__________; 8x （2）a-b,b-c,c-a三个多项式的和 是 0 。 x+y+z (3) 化简: (x+y-z)+(z-y+x)-(x-y-z)=_________. 2、将代数式先化简，再求值：
(n n n n) (1 2 3) …….找同类项 4n 6 ……….合并同类项
整式的加减的一般步骤可以总结为：
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）如果有同类项，再合并同类项
例1：计算: 1 (3a 2 b 1 ab 2 ) ( 3 ab 2 a 2 b); 4 4 1 3 2 2 解: (3a b ab ) ( ab2 a 2b); 4 4 1 2 3 2 a 2b 2 ＝ 3a b ab ab 4 4
用棋子摆成下面的“小屋子”：
(1) 摆第 10 个这样的“小屋子”需要 (2) 摆第 n 个这样的“小屋子”需要
第n 个屋子 棋子的个 数 1 2 3 4
23
枚 棋子， 枚 棋子.
10
59
…
…
n
5
11
17
…
… 5+6(n-1)
(2) 摆第 n 个这样的“小屋子”需要
法 一
用不同方法计算棋子数
第几个屋 子 1 5 2 11 3 17
1 ＝ 2a b ab2； 2
2
例1：计算:
（2） 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）
解: 7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）
＝ 7p3＋7p2－7p－7 －2p3 －2p
＝ 5p3 ＋ 7p2 － 9p － 7
去括号要注意： 去掉括号后括号前的数字因数要乘 遍 括号内的每一项。
例1：计算:
1 2 2 3 2 3 3 ( m n m ) ( m n m ) 3 3
整式加减运算的易错处是：
去括号时漏乘、符号的变与不变；
-2x 1、（1）3x与－5x的和是__________, 3x与－5x的差是__________; 8x （2）a-b,b-c,c-a三个多项式的和 是 0 。 x+y+z (3) 化简: (x+y-z)+(z-y+x)-(x-y-z)=_________. 2、将代数式先化简，再求值：
整式的加减复习课件公开课一等奖课件
总结词
去括号时，学生容易忘记改变负号如果括号前的符号是负号，那么学生在 去掉括号后，需要将括号内的每一项的符号都改变。但是 ，学生往往在处理这个问题时，会忘记改变符号，从而导 致结果错误。
总结词
去括号时，学生容易将括号内的项漏掉。
详细描述
在整式的加减中，学生去括号时可能会漏掉括号内的项。 这可能是因为学生在处理问题时不够细心，或者对整式的 加减规则理解不够深入。无论哪种原因，漏掉括号内的项 都会导致结果错误。
THANKS
[ 感谢观看 ]
化简代数式时易错点解析
总结词
化简代数式时，学生容易忽略代数式的符号 。
详细描述
在整式的加减中，化简代数式时需要注意代 数式的符号。如果忽略了代数式的符号，就 会导致结果错误。例如，学生在化简代数式 时可能会将正负号混淆或忽略正负号，导致 结果不正确。
CHAPTER 05
复习与巩固练习
基础练习题
CHAPTER 02
整式的加减运算技巧
去括号法则
01
括号前面是加号时，去 掉括号，括号内的各项 不变。
02
括号前面是减号时，去 掉括号，括号内各项都 变号。
03
括号前面有乘号时，去 掉括号，括号内的各项 都乘以括号前的乘数。
04
括号前面有除号时，去 掉括号，括号内的各项 都除以括号前的除数。
同类项合并
整式的加减运算规则
总结词
掌握整式的加减运算规则，理解合并 同类项的方法
详细描述
整式的加减运算需遵循一定的规则， 如乘法分配律、合并同类项等。合并 同类项是指将相同或相似项进行合并 ，简化整式的形式。
整式加减在实际问题中的应用
总结词
了解整式加减在解决实际问题中的应用，提高数学应用能力
去括号时，学生容易忘记改变负号如果括号前的符号是负号，那么学生在 去掉括号后，需要将括号内的每一项的符号都改变。但是 ，学生往往在处理这个问题时，会忘记改变符号，从而导 致结果错误。
总结词
去括号时，学生容易将括号内的项漏掉。
详细描述
在整式的加减中，学生去括号时可能会漏掉括号内的项。 这可能是因为学生在处理问题时不够细心，或者对整式的 加减规则理解不够深入。无论哪种原因，漏掉括号内的项 都会导致结果错误。
THANKS
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化简代数式时易错点解析
总结词
化简代数式时，学生容易忽略代数式的符号 。
详细描述
在整式的加减中，化简代数式时需要注意代 数式的符号。如果忽略了代数式的符号，就 会导致结果错误。例如，学生在化简代数式 时可能会将正负号混淆或忽略正负号，导致 结果不正确。
CHAPTER 05
复习与巩固练习
基础练习题
CHAPTER 02
整式的加减运算技巧
去括号法则
01
括号前面是加号时，去 掉括号，括号内的各项 不变。
02
括号前面是减号时，去 掉括号，括号内各项都 变号。
03
括号前面有乘号时，去 掉括号，括号内的各项 都乘以括号前的乘数。
04
括号前面有除号时，去 掉括号，括号内的各项 都除以括号前的除数。
同类项合并
整式的加减运算规则
总结词
掌握整式的加减运算规则，理解合并 同类项的方法
详细描述
整式的加减运算需遵循一定的规则， 如乘法分配律、合并同类项等。合并 同类项是指将相同或相似项进行合并 ，简化整式的形式。
整式加减在实际问题中的应用
总结词
了解整式加减在解决实际问题中的应用，提高数学应用能力
《整式的加减》PPT课件 (公开课)2022新人教版 (53)
解 ： 原 式 1 ab 1 a 2 1 a 2 2 ab
3
4
3
3
1 ab 2 ab 1 a 2 1 a 2
3
3 4
3
1 ab 1 a2
3
12
例7 （课本P69）
一种笔记本的单价是x元， 圆珠笔的单价是y元。
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支； 小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支。
(1) 2x 3y 5x 4y ;
2 8a 7b 4a 5b .
(1) 2x 3y 5x 4y ;
解 : 原式 2x 3y 5x 4y
2x 5x 3y 4y
7x y
(2) 8a 7b 4a 5b ;
解 : 原式 8a 7b 4a 5b
8a 4a 7b 5b
1. 4x x 3X ; 2. 6ab ba 8ab 3ab .
2. 化简下列各式：
1. 12 5x 1 60X-2; 2. 3 x 1 -3X+1.
6
3
化 简 ：1.6x 3x 2y 3X-2y ;
23a2 3a2 2a -2a
.
例6 计算： （课本P68）
3
2
补充：
苹果的单价是a元，橙子的单价是b元。 小红的妈妈买这种苹果6斤,买橙子3斤； 小敏的妈妈买这种苹果4斤,买橙子5斤。 买这些苹果和橙子，小红的妈妈和小明 妈妈一共花费多少钱？
2021 年 “精 英 杯” 全国公开课大赛
获奖作品展示
教育部“精英杯”公开课大赛简介
• 2021年6月，由教育学会牵头，教材编审委员会具体 组织实施，在全国8个城市，设置了12个分会场，范围从 “小学至高中”全系列部编新教材进行了统一的培训和指 导。每次指導，都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範課 中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。
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一、复习
什么是整式、单项式、多项式
整式
单项式（系数和次数） 多项式（项和次数）
单项式 多项式
整 式
代 数 式
定义：由__数__字__或_字__母__的__乘__积__组成的式子。 单独的_一__个__数_或_一__个__字__母_也是单项式。
单项式： 系数： 单项式中的__数_字__因__数__。 次数： 单项式中的___所_有__字__母__的__指_数__和___.
合并同类项法则： 合并同类项时，只把系数相加，字母 和字母的指数不变
同类项
同类项的定义：
1____ 相同，
（两相同）
2._相__同__的__字_母__的__指__数__也_相同。
1.与_系__数_无关
（两无关）
2.与字__母__的__位__置__无关。
注意：几个常数项也是_同__类__项_。
合并同类项概念： _把__多__项_式__中__的__同__类_项__合__并__成__一_项_.
2
1 ＝ x－3x＋4x－6y2＋2y2
2
3
＝ x－4y2
2
1
当x＝－1,y＝ 时
3
2
12
原式＝ 2 ×（－1）－4× （ 2 ）
见负必括 见分必括
3
5
＝－ 2 －1＝－ 2
化简求值
• 1.运用整式的加减进行化简求值，一般先去 括号，合并同类项，再代入字母的值进行 计算，简记为“一化，二代，三计算”
注意的问题：
1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号， 2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次 多项式。
3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系 数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。
什么叫同类项
特征（1）含有相同的字母 （2）相同字母的指数也相同 具有这两个特征的项叫同类项
括号前面出现系数怎么办？
• -7（a+b）
• 原式= -(7a+7b)=-7a-7b
• 2(x+y)
原式=(2x+2y)=2x+2y
方法：1、括号前面的系数乘遍括号内的每一 项
•
2、根据括号前面的符号去括号。
• -3(xy+yz+7) 试试
• = -3xy-3yz-21 -3(xy-yz-7)
=-3xy+3yz+21 3（2x2 -3x + 1）
2.若 2x3 yn与 xm y2 是同类项，则m+n=__5_.
3.若 xa6 ya4 与 3x4 yb 的和是一个单项式，则 a b=__4_.
4.若 2a b 3m 5 pa4bn1 7b5a4，则m+n-p=__-_4___
整式的加减 去括号
知识结构：
整式的概念 整式的加减
整式的计算
1.如果括号外的因数是正数，去 括号 后原括号内各项的符号与原来的符号 相同。 2.如果括号外的因数是负数，去括号 后原括号内各项的符号与原来的符号 相反。 去括号的依据是分配律，一要注意符 号，二要注意各项系数的改变。
“去括号，看符号。是‘+’号，不变号，是‘-’号，全变号”
整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)
= (2x2 -3x2 )+(-3x + 5x)+(1-7)
=－ x2 ＋2x － 6
整式的加减运算
• 整式的加减运算可以概括为：第一步：去 括号，第二步：合并同类项两步。
• 一般的，几个整式相加减，如果有括号就 先去括号，然后在进行合并同类项。
整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)
一：去括号 (按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序)
二：计算
1.找同类项，做好标记。
找
2.利用加法的交换律和结合律把同类项
放在一起。
搬
3.利用乘法分配律计算结果。 并
4.按要求按“升”或“降”幂排列。 排
注意：交换项的位置时，要将这一项的符 号一同带走。
先化简，后求值
1 2
x－
3(x＋
2y2)－
2(－2x－y2),其
中
x＝
1 －1，y＝2
1 解：原式＝ x－3x－6y2＋4x＋2y2
注意的问题：
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。 2.当式子分母中出现字母时不是单项式。 3.圆周率π是常数，不能看成字母。 4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。 5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没 有关系。
7.单独的数字不含字母, 规定它的次数是零次.
• 2.在具体的运算中，也可以先合并同类项， 再去括号，但要按运算顺序去做。
化简+（+2）=2 －(+2)=－2
＋ (5a－3b)=5a-3b
－ (a－2b)=－a+2b
去括号，看符号： 是“＋”号，不变号；
是“－”号，全变号．
计算
a ＋ (5a－3b) － (a－2b) 解：原式= a + 5a－3b － a + 2b
= (a +5a － a) + (－3b + 2b) = 5a － b
=6x2 -9x+3 -3（2x2 -3x + 1） =6x2 + 9x-3
例：计算：
（1）2x2 -3x + 1与 -3x2 + 5x-7 的和
思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号
括起来。 见多必括
解 (2x2 -3x + 1）+（ -3x2 + 5x-7） = 2x2 －3x + 1 －3x2 + 5x－7
合并同类项法则： 1.__系_数___相加减;
2._字__母__和__字_母__的__指__数___不变。
1.下列各式中，是同类项的是：__③__⑤_⑥______
① 2x2 y3 与 x3 y2 ② x2 yz 与 x2 y
③10mn与 2 mn
3
④ (a)5与 (3)5 ⑤ 3x2 y 与 0.5yx2 ⑥-125与
多项式
定义：几个_单__项__式__的_和__.
项： 组成多项式中的__每__一_个__单__项__式__. 有几项，就叫做__几__项__式___.
常数项：多项式中__不__含_字__母__的__项____. 多项式的次数：多__项_式__中__次__数__最_高__的__项__的__次_数__。__.
单项式 多项式
系数
次数 项，项数，常数项， 最高次项 次数
同类项与合并同类项 去括号 化简求值
用字母来表示生活中的量
如何进行整式的加减呢？ 八字诀
去括号、合并同类
例如：+ ( 3x－3 ) = 3x－3 例如: －( x － 1) =－x + 1
什么是整式、单项式、多项式
整式
单项式（系数和次数） 多项式（项和次数）
单项式 多项式
整 式
代 数 式
定义：由__数__字__或_字__母__的__乘__积__组成的式子。 单独的_一__个__数_或_一__个__字__母_也是单项式。
单项式： 系数： 单项式中的__数_字__因__数__。 次数： 单项式中的___所_有__字__母__的__指_数__和___.
合并同类项法则： 合并同类项时，只把系数相加，字母 和字母的指数不变
同类项
同类项的定义：
1____ 相同，
（两相同）
2._相__同__的__字_母__的__指__数__也_相同。
1.与_系__数_无关
（两无关）
2.与字__母__的__位__置__无关。
注意：几个常数项也是_同__类__项_。
合并同类项概念： _把__多__项_式__中__的__同__类_项__合__并__成__一_项_.
2
1 ＝ x－3x＋4x－6y2＋2y2
2
3
＝ x－4y2
2
1
当x＝－1,y＝ 时
3
2
12
原式＝ 2 ×（－1）－4× （ 2 ）
见负必括 见分必括
3
5
＝－ 2 －1＝－ 2
化简求值
• 1.运用整式的加减进行化简求值，一般先去 括号，合并同类项，再代入字母的值进行 计算，简记为“一化，二代，三计算”
注意的问题：
1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号， 2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次 多项式。
3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系 数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。
什么叫同类项
特征（1）含有相同的字母 （2）相同字母的指数也相同 具有这两个特征的项叫同类项
括号前面出现系数怎么办？
• -7（a+b）
• 原式= -(7a+7b)=-7a-7b
• 2(x+y)
原式=(2x+2y)=2x+2y
方法：1、括号前面的系数乘遍括号内的每一 项
•
2、根据括号前面的符号去括号。
• -3(xy+yz+7) 试试
• = -3xy-3yz-21 -3(xy-yz-7)
=-3xy+3yz+21 3（2x2 -3x + 1）
2.若 2x3 yn与 xm y2 是同类项，则m+n=__5_.
3.若 xa6 ya4 与 3x4 yb 的和是一个单项式，则 a b=__4_.
4.若 2a b 3m 5 pa4bn1 7b5a4，则m+n-p=__-_4___
整式的加减 去括号
知识结构：
整式的概念 整式的加减
整式的计算
1.如果括号外的因数是正数，去 括号 后原括号内各项的符号与原来的符号 相同。 2.如果括号外的因数是负数，去括号 后原括号内各项的符号与原来的符号 相反。 去括号的依据是分配律，一要注意符 号，二要注意各项系数的改变。
“去括号，看符号。是‘+’号，不变号，是‘-’号，全变号”
整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)
= (2x2 -3x2 )+(-3x + 5x)+(1-7)
=－ x2 ＋2x － 6
整式的加减运算
• 整式的加减运算可以概括为：第一步：去 括号，第二步：合并同类项两步。
• 一般的，几个整式相加减，如果有括号就 先去括号，然后在进行合并同类项。
整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)
一：去括号 (按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序)
二：计算
1.找同类项，做好标记。
找
2.利用加法的交换律和结合律把同类项
放在一起。
搬
3.利用乘法分配律计算结果。 并
4.按要求按“升”或“降”幂排列。 排
注意：交换项的位置时，要将这一项的符 号一同带走。
先化简，后求值
1 2
x－
3(x＋
2y2)－
2(－2x－y2),其
中
x＝
1 －1，y＝2
1 解：原式＝ x－3x－6y2＋4x＋2y2
注意的问题：
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。 2.当式子分母中出现字母时不是单项式。 3.圆周率π是常数，不能看成字母。 4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。 5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没 有关系。
7.单独的数字不含字母, 规定它的次数是零次.
• 2.在具体的运算中，也可以先合并同类项， 再去括号，但要按运算顺序去做。
化简+（+2）=2 －(+2)=－2
＋ (5a－3b)=5a-3b
－ (a－2b)=－a+2b
去括号，看符号： 是“＋”号，不变号；
是“－”号，全变号．
计算
a ＋ (5a－3b) － (a－2b) 解：原式= a + 5a－3b － a + 2b
= (a +5a － a) + (－3b + 2b) = 5a － b
=6x2 -9x+3 -3（2x2 -3x + 1） =6x2 + 9x-3
例：计算：
（1）2x2 -3x + 1与 -3x2 + 5x-7 的和
思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号
括起来。 见多必括
解 (2x2 -3x + 1）+（ -3x2 + 5x-7） = 2x2 －3x + 1 －3x2 + 5x－7
合并同类项法则： 1.__系_数___相加减;
2._字__母__和__字_母__的__指__数___不变。
1.下列各式中，是同类项的是：__③__⑤_⑥______
① 2x2 y3 与 x3 y2 ② x2 yz 与 x2 y
③10mn与 2 mn
3
④ (a)5与 (3)5 ⑤ 3x2 y 与 0.5yx2 ⑥-125与
多项式
定义：几个_单__项__式__的_和__.
项： 组成多项式中的__每__一_个__单__项__式__. 有几项，就叫做__几__项__式___.
常数项：多项式中__不__含_字__母__的__项____. 多项式的次数：多__项_式__中__次__数__最_高__的__项__的__次_数__。__.
单项式 多项式
系数
次数 项，项数，常数项， 最高次项 次数
同类项与合并同类项 去括号 化简求值
用字母来表示生活中的量
如何进行整式的加减呢？ 八字诀
去括号、合并同类
例如：+ ( 3x－3 ) = 3x－3 例如: －( x － 1) =－x + 1