2016年春季新版沪科版八年级数学下学期第19章、四边形单元复习课件2
合集下载
沪科版八年级数学下册第十九章 四边形 教学课件
2．如图，画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个 四边形分为两个三角形．这样，任意一个四边形的内角和， 都等于两个三角形的内角和，即360°.
从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多 少吗？观察图，请填空：
从五边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将五 边形分为____个三角形，五边形的内角和等于180°×____.
【例3】一个多边形的内角和与外角和的总和是2520°，试求 这个多边形的边数．
分析：由多边形内角和为(n－2)·180°，外角和为360°，内、 外角总和为2520°，则可由此列方程求解．
解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)·180° ＋360°＝2520°，解得n＝14.因此，这个多边形是十四边 形．
把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的 分法，能得出多边形内角和公式吗？
方法2：如图：过n边形内任意一点与n边形各顶点连接，可 得n个三角形，其内角和n×180°.再减去以O为顶点的周角．
即得n边形内角和n·180°－360°. 得出了多边形内角和公式：n边形内角和等于(n－2)·180°.
从六边形的一个顶点出发，可以引____条对角线，它们将六 边形分为____个三角形，六边形的内角和等于180°×_____.
一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空： 从n边形的一个顶点出发，可以引________条对角线，它们 将n边形分为________个三角形，n边形的内角和等于 180°×________. 总结：过n边形的一个顶点可以做(n－3)条对角线，将多边 形分成(n－2)个三角形，每个三角形内角和180°. 所以n边形内角和(n－2)×180°.
n·180°－(n－2)·180° ＝[n－(n－2)]·180° ＝2×180° ＝360°. 由此得出：任意多边形的外角 和等于360°.
八年级数学下册第19章四边形19.3矩形菱形正方形19.3.3正方形课件新版沪科版
第19章
19.3.3
四边形
正方形
第19章 四边形
19.3.3
知识目标 目标突破 总结反思
正方形
19.3.3 正方形
知识目标
1．通过归纳理解正方形的概念和性质，能利用正方形的性质 进行计算或证明． 2．通过归纳得出正方形的判定方法，能利用正方形的判定定 理判定四边形是正方形．
19.3.3 正方形
【归纳总结】正方形判定方法的选择：
19.3.3 正方形
总结反思
知识点一
正方形的性质
直角 ，且有一组邻边______ 相等 的平行四 (1)定义：有一个角是______
边形叫做正方形．
相等 ， 直角 ； (2)性质 1： 正方形的四条边都________ 四个角都是________
相等且互相垂直平分 ． 性质 2：正方形的对角线__________________
目标突破
目标一 能利用正方形的性质进行计算或证明
例1
教材补充例题
已知：如图 19－3－10，在正方形 ABCD 中，
点 E，F 分别在 BC 和 CD 上，AE＝AF. (1)求证：BE＝DF； (2)连接 AC，EF 交于点 O，延长 OC 至点 M，使 OM＝OA，连接 EM， FM，求证：四边形 AEMF 是菱形．
19.3.3 正方形
∴∠AOE＝∠AOF. 又∵AO＝AO， ∴△AOE≌△AOF(ASA)， ∴AE＝AF. ∵EF 垂直平分 AD， ∴AE＝ED，AF＝DF， ∴AE＝ED＝DF＝AF， ∴四边形 AEDF 是菱形． 又∵∠BAC＝90°， ∴菱形 AEDF 是正方形．
19.3.3 正方形
判断以下命题的对错： (1)矩形的对角线相等且互相平分．( √ ) (2)矩形的对角线相等且互相垂直．( × ) (3)菱形的对角线相等且互相平分．( × ) (4)菱形的对角线互相垂直且平分．( √ ) (5)正方形的对角线相等且互相平分．( √ ) (6)正方形的对角线互相垂直且平分．( √ ) (7)正方形的对角线相等且互相垂直平分．( √ )
19.3.3
四边形
正方形
第19章 四边形
19.3.3
知识目标 目标突破 总结反思
正方形
19.3.3 正方形
知识目标
1．通过归纳理解正方形的概念和性质，能利用正方形的性质 进行计算或证明． 2．通过归纳得出正方形的判定方法，能利用正方形的判定定 理判定四边形是正方形．
19.3.3 正方形
【归纳总结】正方形判定方法的选择：
19.3.3 正方形
总结反思
知识点一
正方形的性质
直角 ，且有一组邻边______ 相等 的平行四 (1)定义：有一个角是______
边形叫做正方形．
相等 ， 直角 ； (2)性质 1： 正方形的四条边都________ 四个角都是________
相等且互相垂直平分 ． 性质 2：正方形的对角线__________________
目标突破
目标一 能利用正方形的性质进行计算或证明
例1
教材补充例题
已知：如图 19－3－10，在正方形 ABCD 中，
点 E，F 分别在 BC 和 CD 上，AE＝AF. (1)求证：BE＝DF； (2)连接 AC，EF 交于点 O，延长 OC 至点 M，使 OM＝OA，连接 EM， FM，求证：四边形 AEMF 是菱形．
19.3.3 正方形
∴∠AOE＝∠AOF. 又∵AO＝AO， ∴△AOE≌△AOF(ASA)， ∴AE＝AF. ∵EF 垂直平分 AD， ∴AE＝ED，AF＝DF， ∴AE＝ED＝DF＝AF， ∴四边形 AEDF 是菱形． 又∵∠BAC＝90°， ∴菱形 AEDF 是正方形．
19.3.3 正方形
判断以下命题的对错： (1)矩形的对角线相等且互相平分．( √ ) (2)矩形的对角线相等且互相垂直．( × ) (3)菱形的对角线相等且互相平分．( × ) (4)菱形的对角线互相垂直且平分．( √ ) (5)正方形的对角线相等且互相平分．( √ ) (6)正方形的对角线互相垂直且平分．( √ ) (7)正方形的对角线相等且互相垂直平分．( √ )
八年级数学下册第19章四边形复习课件新版沪科版
∴∠OCE =∠OAF． ∵ O 是对角线 AC 的中点, ∴ OC = OA． 又∵∠EOC =∠FOA, ∴△COE≌△AOF（ASA）． ∴ OE = OF．
6．将一张长 40 cm、宽 20 cm 的矩形纸片剪成长为 18 cm、宽为 12 cm 的矩形纸片,问最多能剪几个？
解：如图所示的矩形,长为 40 cm,宽为 20 cm,则面 积为 800 cm2．
∵四边形 ABCD 是矩形,
BN
C
∴∠DAB =∠ABC =∠BCD =∠ADC = 90°．
∴四边形 ABNM 和四边形 DCNM 是矩形．
∴AM = BN,DM = CN．
由勾股定理得：OA2 + OC2 = AM2 + OM2 + CN2 +
ON2,OB2 + OD2 = BN2 + ON2 + DM2 + OM2,
C
解：CC' – AA' = BB' + DD'．
D
M A' A
B
D'
B' C' N
（2）
（3）如图（3）,再将直线 MN 向上平行移动,使两侧各
有两个顶点,从点 A,B,C,D 向直线 MN 作的垂线段
AA',BB',CC',DD',它们之间又有什么关系？根据图（2）、
图（3）写出你的猜想,并加以证明．
∴∠ABE =∠DCF．
G
B
A
E
M A' D'
B' C' N
（1）
在□ABCD 中,AB = DC．
又∵∠AEB =∠DFC = 90°,
6．将一张长 40 cm、宽 20 cm 的矩形纸片剪成长为 18 cm、宽为 12 cm 的矩形纸片,问最多能剪几个？
解：如图所示的矩形,长为 40 cm,宽为 20 cm,则面 积为 800 cm2．
∵四边形 ABCD 是矩形,
BN
C
∴∠DAB =∠ABC =∠BCD =∠ADC = 90°．
∴四边形 ABNM 和四边形 DCNM 是矩形．
∴AM = BN,DM = CN．
由勾股定理得：OA2 + OC2 = AM2 + OM2 + CN2 +
ON2,OB2 + OD2 = BN2 + ON2 + DM2 + OM2,
C
解：CC' – AA' = BB' + DD'．
D
M A' A
B
D'
B' C' N
（2）
（3）如图（3）,再将直线 MN 向上平行移动,使两侧各
有两个顶点,从点 A,B,C,D 向直线 MN 作的垂线段
AA',BB',CC',DD',它们之间又有什么关系？根据图（2）、
图（3）写出你的猜想,并加以证明．
∴∠ABE =∠DCF．
G
B
A
E
M A' D'
B' C' N
（1）
在□ABCD 中,AB = DC．
又∵∠AEB =∠DFC = 90°,
第19章 四边形单元复习 八年级数学下册同步备课系列(沪科版)
针对训练
1.一个正多边形的每一个内角都等于120 °，则其边数 是6 .
【解析】 因为该多边形的每一个内角都等于120度，所以它 的每一个外角都等于60 °.所以边数是6.
考点二 平行四边形的性质
例2 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论
中错误的是（ D ）
A．∠1=∠2
B．∠BAD=∠BCD
C．AB=CD
D
A
O
C
B
图1
图2
图3
4.如图 2，在正方形 ABCD 中，E为对角线 AC 上的一点，连
接EB，ED.延长 BE 交 AD 于点 F，若∠DEB＝140°，那么
∠AFE 的度数是 65° . 5.如图3，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，
DE⊥BC于点E，则DE的长为 4.8 .
6.过正方形ABCD对角线BD上的一点P，作PE⊥BC于E，
②当△ABC满足什么条件时，四边形DAEF是菱形？
③当△ABC满足什么条件时，以D,A,E,F为顶点的四边形不
存在？
④当△ABC满足什么条件时，平行四边形是正方形. F
D
①∠BAC=150° ③∠BAC=60°
②AB=AC
④AB=AC且∠BAC=150°
B
E A
C
2．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延 长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF， ∠1＝∠2，∠3＝∠4.(1)证明：△ABE≌△DAF；
在 Rt△ADF 中，∠AFD＝90°，AD＝2，∴AF＝ 3，DF＝1.
由(1) 得△A B E≌△DA F，
∴AE＝DF＝1，∴EF＝AF－AE＝ 3－1 .
题型四 中点四边形及三角形中位线
1.一个正多边形的每一个内角都等于120 °，则其边数 是6 .
【解析】 因为该多边形的每一个内角都等于120度，所以它 的每一个外角都等于60 °.所以边数是6.
考点二 平行四边形的性质
例2 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论
中错误的是（ D ）
A．∠1=∠2
B．∠BAD=∠BCD
C．AB=CD
D
A
O
C
B
图1
图2
图3
4.如图 2，在正方形 ABCD 中，E为对角线 AC 上的一点，连
接EB，ED.延长 BE 交 AD 于点 F，若∠DEB＝140°，那么
∠AFE 的度数是 65° . 5.如图3，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，
DE⊥BC于点E，则DE的长为 4.8 .
6.过正方形ABCD对角线BD上的一点P，作PE⊥BC于E，
②当△ABC满足什么条件时，四边形DAEF是菱形？
③当△ABC满足什么条件时，以D,A,E,F为顶点的四边形不
存在？
④当△ABC满足什么条件时，平行四边形是正方形. F
D
①∠BAC=150° ③∠BAC=60°
②AB=AC
④AB=AC且∠BAC=150°
B
E A
C
2．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延 长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF， ∠1＝∠2，∠3＝∠4.(1)证明：△ABE≌△DAF；
在 Rt△ADF 中，∠AFD＝90°，AD＝2，∴AF＝ 3，DF＝1.
由(1) 得△A B E≌△DA F，
∴AE＝DF＝1，∴EF＝AF－AE＝ 3－1 .
题型四 中点四边形及三角形中位线
八年级数学下册 19.2 平行四边形课件 (新版)沪科版
四A边形
D
∵ AB∥CD;
AD∥BC
B
C ∴ 四边形ABCD是
平行四边形
第三页，共17页。
牛刀小试(niú dāo xiǎo shì)：
如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，
∠3=∠4。四边形ABCD是平行四边形吗？
为什么？
A 3
D
1
2
4
B
C
第四页，共17页。
操作 工(c具ā(ogzōngjù):两对长度分别相等的 动细u手纸ò)条:1能.否(nénɡ fǒu)在平面内用这 四根细纸条摆成一个平行四边形？试 试看!
4相.等两…条对角线互相平分…
第十四页，共17页。
如图：在平行四边形ABCD中，E、F分别 (fēnbié)是AD、BC上的点，且AE=CF。 四边形EBFD是平行四边形吗?为什么?
AE
D
B
FC
第十五页，共17页。
如图:AD是ΔABC的边BC边上(biān sh
(1)画图(huà tú):延长AD到点E,
行(píngxíng)并且相等的细纸条 四AB边、形ACBDCD，是连平行结四A边D形、吗？BC.
A
B
D
C
第七页，共17页。
以上活动(huó dòng)事实,能用文字语言
表达吗？
一组对边平行((ppíínnggxxíínngg))且相 且相等的四边形是平行 (píngxíngD)四边形.A
C
B
∵ AD=BC， AD∥BC
使DE=AD,连接BE,CE;
(2)判断四边形ABEC的
A
形状(xíngzhuàn),并说明理由.
B
D
C
第十六页，共17页。
沪科版八年级下册数学教学课件 第19章 四边形 矩形、菱形、正方形 第2课时 矩形的判定
点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，D
C
∴OA=OC=
1 2
AC，OB=OD=
1 2
BD.
又∵OA=OD，
O
∴AC=BD，
A
B
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°.
又∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∵EO+OG=FO+OH， 即EG=FH，
O
F
G
∴四边形EFGH是矩形.
B
C
练一练
1.如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面
条件能判定▱ABCD是矩形的是
（ ）A
A．AC=BD C．AD=BC
B．AC=BC D．AB=AD
2.如图 ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是
矩形吗？为什么？
能力提升： 6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°， AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方 向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿 着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别 从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时， 另一点随之停止运动．
过来，小明猜想“对角线相等的四边形是矩形”，你觉
得对吗？
不对，矩形 是特殊的平 行四边形， 所以它的对 角线相等且 相互平分.
不对，等腰 梯形的对角 线也相等.
我猜想：对 角线相等的 平行四边形 是矩形.
思考 你能证明这一猜想吗？
证一证
已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,
沪科版八年级下册数学课件 第19章 小结与复习
与AC的交点。求证：AF 1 FC .
2
证明：过点D作DH∥BF,交AC于点H.
A
∵AD是△ABC的中线.
∴D是BC的中点.
1
∴CH＝HF＝ 2 CF.
∵E是AD的中点，EF∥DH.
∴AF＝FH.
∴AF＝
1 2
FC.
EF H
B
D
C
针对训练
5.若三角形的三条中位线之比为 6 : 5 : 4 ,三角形的周 长为 60 cm,那么该三角形中最长边的边长为2＿4＿cm＿;
解析:设三角形的三条中位线之长分别为6x,5x,4x， 则三角形的三条边长之长分别为12x,10x,8x， 依题意有 12x＋10x＋8x＝60，
解得 x＝2. 所以，最长边12x＝24（cm）.
考点五 矩形的性质和判定
例6：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,
∠AOD=120°,AB=2.5 ,求矩形对角线的长.
S 四边形ABCD=AD ·CF =AB ·CE . 由题意可知 CE = CF 且 四边形 ABCD是平行四边形. ∴AD = AB . ∴四边形ABCD是菱形.
AF D E
B
C
考点七 正方形的性质和判定
例8：如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC
边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关
平分一组对角
六、矩形、菱形、正方形的判定方法
四边形
条件
①定义：有一个角是直角的平行四边形 ②三个角是直角的四边形 ③对角线相等的平行四边形 ①定义：一组邻边相等的平行四边形 ②四条边都相等的四边形 ③对角线互相垂直的平行四边形 ①定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四 边形 ②有一组邻边相等的矩形 ③有一个角是直角的菱形
八年级数学下册《19.2平行四边形》课件2 (新版)沪科版
第十页，共12页。
2、如图，已知 ABCD 中，AB=8，BC=4，其余各边 长为多少？其周长等于多少？
D
C
A
B
变题1、 ABCD 的周长(zhōu chánɡ)是20， 已知AB＝6，则BC＝＿＿，CD＝＿＿．
变题2、若 ABCD的周长是30㎝，AB ：CB=3 ：2， 则AD= ㎝，CD= ㎝．
D C
2．平行四边形不相邻(xiānɡ lín)的两个顶点连成的线段叫 平行四边形的对角线．
线段AC就是 ABCD的一条对角线
3．平行四边形相对的边称为(chēnɡ wéi) 对边 相对的角称为(chēnɡ wéi) 对角
第三页，共12页。
D
C
A
B
根据定义可知平行四边形的对 边互相(hù xiāng)平行．除此之外还 有什么性质呢？
∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
B
3 2
C
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
即∠BAD＝∠DCB
第八页，共12页。
用两个三边不等的完全相同的三 角形纸片可以(kěyǐ)拼出几种形 状不同的平行四边形？
从拼图可以(kěyǐ)得到什么启示？
小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成， 因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角 线转化(zhuǎnhuà)为两个全等的三角形进行解题．
第九页，共12页。
活动(huó dòng) 5
学 1以．已致知：用 ABCD中，∠A=100°，你能求出其
他各角的度数吗？说说你的理由．
A
D
变题1、 ABCD中，∠A比∠B大 30 ∘，
则 ∠A＝＿＿，∠D＝＿＿．
B
八年级数学下册 第19章 四边形 19.2 平行四边形(课时4)教学课件 沪科沪科级下册数学课件
教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 八年级下册 沪科版
12/12/2021
第一页，共十六页。
第19章 四边形
19.2 平行四边形
第4课时(kèshí)
12/12/2021
第二页，共十六页。
情景(qíngjǐng) 引入
如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间 的距离，但又无法(wúfǎ)直接去测量，怎么办？这时，在A、 B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、 E，如果能测量出DE的长度，也就知道A、B的距离了.这是
A
D
E
三角形中位线定理(dìnglǐ)
B
C
：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边
的一半.
几何格式：在△ABC中， 12/12A/20D21 =BD，AE=CE.
第九页，共十六页。
DE∥BC,
DE 1 BC 2
原来如此(yuán lái rú cǐ)
能测量出DE的长度，也就知道A、B的距离了.这是什么(shén me) 道理呢？
点的线段叫做三角形的中位线.。能测量出DE的长度，也就知道A、B的距离了.这是什么道理呢。①中位 线DE、EF、DF把△ABC。课堂小结
Image
12/12/2021
第十六页，共十六页。
中位线
D
A E
三角形的中位线和 三角形的中线 (zhōngxiàn)一样吗？
B
F
C
中线
(zhōngxiàn)
三角形的中线
三角形的中位线 三角形的中位线是连接三角形两
边中点的线段．
12/12连/202接1 一顶点和它的对边中点的线段.
数学(shùxué) 八年级下册 沪科版
12/12/2021
第一页，共十六页。
第19章 四边形
19.2 平行四边形
第4课时(kèshí)
12/12/2021
第二页，共十六页。
情景(qíngjǐng) 引入
如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间 的距离，但又无法(wúfǎ)直接去测量，怎么办？这时，在A、 B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、 E，如果能测量出DE的长度，也就知道A、B的距离了.这是
A
D
E
三角形中位线定理(dìnglǐ)
B
C
：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边
的一半.
几何格式：在△ABC中， 12/12A/20D21 =BD，AE=CE.
第九页，共十六页。
DE∥BC,
DE 1 BC 2
原来如此(yuán lái rú cǐ)
能测量出DE的长度，也就知道A、B的距离了.这是什么(shén me) 道理呢？
点的线段叫做三角形的中位线.。能测量出DE的长度，也就知道A、B的距离了.这是什么道理呢。①中位 线DE、EF、DF把△ABC。课堂小结
Image
12/12/2021
第十六页，共十六页。
中位线
D
A E
三角形的中位线和 三角形的中线 (zhōngxiàn)一样吗？
B
F
C
中线
(zhōngxiàn)
三角形的中线
三角形的中位线 三角形的中位线是连接三角形两
边中点的线段．
12/12连/202接1 一顶点和它的对边中点的线段.