云南曲靖市2018届高三第一次(1月)复习统一检测数学(理)试题+Word版含答案
曲靖中学2018届高三高考复习质量监测卷(四)理科数学
云南省曲靖市第一中学2018届高三高考复习质量监测卷（四）理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,1}A =-，{20}B x ax =-=，且B A ⊆，则a ∈（ ） A ．{2}- B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,0,2}-2.在复平面内，复数z 满足5(1)1z i +=，则z 的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.下列命题为假命题的是（ ）A ．x R ∃∈，使得sin 2x x =B ．“2abb >”是“ln ln a b >”的必要不充分条件C ．若向量(1,1)a =，0b = ，则//a bD ．函数sin y x =，2(,)63x ππ∈的值域为1(2 4.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列四个命题： ①若m α⊂，αβ⊥，则m β⊥； ②若//a β，m β⊂，则//m α； ③若m α⊥，//m n ，//αβ，则n β⊥； ④若//m α，//n β，//m n ，则//αβ 其中正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．①③ C. ②③ D ．③④ 5.在等比数列{}n a 中，37,a a 是函数321()4913f x x x x =++-的极值点，则5a =（ ） A ．-4 B ．-3 C. 3 D ．4 6.已知函数331x y a +=+（0a >且1a ≠）图象恒过的定点A 在角α的终边上，则tan 2α=（ ） A ．247-B ．724- C. 247 D ．7247.在ABC ∆中，若3122AD AB AC =- ，且BD DC λ=，则λ=（ ）A ．12-B ．12 C. 13- D ．138.一个四棱锥的三视图如图所示，关于这个四棱锥，下列说法正确的是（ ）AB C.侧面四个三角形都是直角三角形 D ．侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形9.已知单位向量1e 与2e 的夹角为3π，则向量122e e + 在向量12e e - 方向上的投影为（ ）A ．12-B ．12 C. 10.已知定义在非零实数集上的函数()f x 满足：'()()0xf x f x -<，且(sin 4)sin 4f a =，(ln 2)ln 2f b =，0.20.2(2)2f c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C. c a b >> D ．b a c >> 11.设1m >，1n >，若4mn e =，则ln mt n=的最大值为（ ）A ．eB ．2e C. 3e D ．4e12.已知函数()sin f x x x =，[1,1]x ∈-，则不等式(1)()f x f x +>的解集为（ ） A ．1(,)2-+∞ B ．1(,0]2- C. 1(,)2-∞ D ．1[0,)2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数2lg 1,0()3,0ax x f x x t dt x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰，且((10))8f f =，则a 的值为 ． 14.若正三棱锥的底面边长为，则其外接球的表面积为 ． 15.将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第13行从左向右的第7个数为 ．16.点(,)P x y 的坐标满足约束条件20400x y x y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，若(1,1)m = ，(1,1)n =- ，且OP m n λμ=+ （O 为坐标原点），则2λμλ+的最大值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 满足：1n n a a +>（*n N ∈），12a =，该数列的前三项分别加上0，0，2后成等比数列，且22log n n a b =. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若1n n n c a b =+-，求数列{}n c 的前n 项和n T .18. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为S ，已知222sin 2sin 322A B B Ca cb +++=. （1）求证：,,a bc 成等差数列； （2）若3B π=，4b =，求S .19. 如图，正方形ABED ，直角梯形EFGD ，直角梯形ADGC 所在平面两两垂直，////AC DG EF ，且2AD DE DG ===，1AC EF ==.（1）求证：,,,B C G F 四点共面； （2）求二面角E BC F --的余弦值.20. 定义行列式运算：13x x 24x x 1423x x x x =-，若函数sin()()0x f x ωϕ+=c o s 1xω（0ω>，2πϕ<）的最小正周期是π，将其图象向右平移3π个单位后得到的图象关于原点对称.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）数列{}n a 的前n 项和2n S An =，且5()12A f π=，求证：数列12{}n n a a +的前n 项和1n T < 21. 已知函数22()22ln 2f x x ax a x a =--+，2'()ln (1)g x x g =+，其中0x >，a R ∈. （1）当0a =时，求()y f x =在点(1,(1))f 处切线l 的方程； （2）若函数()f x 在区间(1,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； （3）记()()()F x f x g x =+，求证：1()2F x ≥. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系xOy 的原点O 和极坐标系的极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）（1）在极坐标系下，曲线C 与射线4πθ=和射线4πθ=-分别交于,A B 两点，求AOB ∆的面积；（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为12x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求AB 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()26f x x x =+-的最小值为a . （1）求a 的值；（2）求函数y =.试卷答案一、选择题1-5: DADCB 6-10: CCBA 11、12：DB 【解析】10．∵()()0x f x f x '-<，∴2()()()0f x x f x f x xx ''-⎛⎫=<⎪⎝⎭，则()f x y x=在{|0}x x ≠上是减函数， ∵0.2sin 400ln 2121<<<>，，，∴a b c >>，故选A ． 11．∵11m n >>，，4e mn =，∴l nl n 4m n +=，∴2ln ln ln ln ln ln 42mm n t n t m n +⎛⎫=⇒== ⎪⎝⎭≤，∴4e t ≤， 故选D ．12．∵()sin cos [11]f x x x x x '=+∈-，，，∴当[10]x ∈-，时，()0f x '≤，当(01]x ∈，时，()0f x '>，则()f x 在[10]-，上是减函数，在(01]，上是增函数，∴11(1)()111|1|||x f x f x x x x -⎧⎪+>⇔-+⎨⎪+>⎩≤≤，≤≤，102x ⇒-<≤，故选B ．二、填空题13. 2 14. 4π 15. 85 16. 5【解析】16．∵(11)(11)m n ==- ，，，，由()()OP m n x y λμλμλμ=+⇒=+-，，，∴将x λμ=+，y λ=μ-，代入20400x y x y +-⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤，得10400λλμλμ-⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥，≤，≤，画出其对应的可行域，则可用斜率的几何意义求得μλ的最大值为3，∴22λμμλλ+=+的最大值为5． 三、解答题17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设d 为等差数列{}n a 的公差，由题意0d >，由12a =，22a d =+，322a d =+，分别加上002，，后成等比数列， ∴2(2)2(42)d d +=+，∵0d >，∴2d =， ∴2(1)22n a n n =+-⨯=，又22log n n a b =，∴2log n b n =，即2n n b =． （Ⅱ）由（Ⅰ）得221n n c n =+-，∴123(221)(421)(621)(221)n n T n =+-++-++-+++-… 23(2462)(2222)n n n =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+-(22)2(12)212n n n n +-=+--2122n n +=+-．18．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：由题意：22ππ2sin 2sin 322C Aa cb --+=， ∴222cos 2cos 322C Aa cb +=， 由正弦定理得222sin cos 2sin cos 3sin 22C AA CB +=， 即sin (1cos )sin (1cos )3sin AC C A B +++=， ∴sin sin sin cos cos sin 3sin A C A C A C B +++=， 即sin sin sin()3sin A C A C B +++=， ∵sin()sin A C B +=，∴sin sin 2sin A C B +=，即2a c b +=， ∴a b c ，，成等差数列．（Ⅱ）解：由余弦定理得22π2cos 163a c ac +-=， ∴2()316a c ac +-=， 又由（Ⅰ）得8a c +=， ∴16ac =，则1sin 2S ac B ==19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：方法1：如图， 取DG 的中点M ，连接FM AM ，，∵在正方形ABED 中，AB DE ∥，AB DE =， 在直角梯形EFGD 中，FM DE ∥，FM D E =，∴AB FM ∥，AB FM =，即四边形ABFM 是平行四边形， ∴BF AM BF AM =∥，，∵在直角梯形ADGC 中，AC MG AC MG =∥，，即四边形AMGC 是平行四边形， ∴AM CG AM CG =∥，，由上得BF CG BF CG =∥，，即四边形BFGC 是平行四边形， ∴B C G F ，，，四点共面． 方法2：由正方形ABED ，直角梯形EFGD ，直角梯形ADGC 所在平面两两垂直， 易证：AD DE DG ，，两两垂直，建立如图所示的坐标系，则(002)(202)(012)(200)(210)(020)A B C E F G ，，，，，，，，，，，，，，，，，，∵(012)(012)BF CG =-=- ，，，，，， ∴BF CG =，即四边形BCGF 是平行四边形， 故G B C F ，，，四点共面． （Ⅱ）解：设平面BFGC 的法向量为111()m x y z =，，， ∵(210)FG =-，，，则11112020BF m y z FG m x y ⎧=-=⎪⎨=-+=⎪⎩，，令12y =，则(121)m = ，，， 设平面BCE 的法向量为222()n x y z = ，，，且(210)(002)BC EB =-= ，，，，，，则2222020BC n x y EB n z ⎧=-+=⎪⎨==⎪⎩，，令21x =，则(120)n = ，，， ∴设二面角E BC F --的平面角的大小为θ，则cos ||||m n m n θ==． 20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由题意：()sin()1cos 0sin()f x x x x ωϕωωϕ=+⨯-⨯=+， ∵2ππ02||ωωω=>⇒=，，∴()sin(2)f x x ϕ=+，∴()f x 的图象向右平移π3个单位后得π2πsin 2sin 233y x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，此函数为奇函数，则2ππ3k k ϕ-+=∈Z ，，∵π||2ϕ<，∴π3ϕ=-， ∴π()sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由πππ2π22π232k x k k --+∈Z ≤≤，可得π5πππ1212k x k k -+∈Z ≤≤，，∴()f x 的单调增区间为π5πππ1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，，．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得5π5πππsin 2sin 1121232A f ⎛⎫⎛⎫==⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴2n S n =，①当1n =时，111a S ==；②当2()n n +∈N ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-， 而12111a =⨯-=， ∴21n a n =-， 则12211(21)(21)2121n n a a n n n n +==--+-+， ∴111111111335212121n T n n n =-+-+⋅⋅⋅+-=-<-++．21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：当0a =时，2()f x x =，∴()2(1)2f x x f ''=⇒=，此时切点为(11)，， ∴l 的方程为12(1)210y x x y -=-⇒--=．（Ⅱ）解：∵22()22ln 2f x x ax a x a =--+，函数()f x 在区间(1)+∞，上单调递增，∴22222()220a x ax af x x a x x--'=--=≥在区间(1)+∞，上恒成立，∴21x a x +≤在(1)x ∈+∞，上恒成立，则2min(1)1x a x x ⎛⎫∈+∞ ⎪+⎝⎭≤，，，令2()1x M x x =+，则22222(1)2()(1)(1)x x x x x M x x x +-+'==++，当(1)x ∈+∞，时，()0M x '>， ∴21()(1)12x M x M x =>=+，∴12a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦，．（Ⅲ）证明：∵2ln ()x g x x '=，∴2ln1(1)01g '==，则2()ln g x x =， ∴222222ln ()22ln ln 22(ln )2x x F x x ax a x x a a x x a ⎡⎤+=--++=-++⎢⎥⎣⎦，令222ln ()(ln )2x xP a a x x a +=-++，则2222222ln ln ln ln (ln )(ln )()222244x x x x x x x x x x x x P a a a ++++--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥， 令()ln Q x x x =-，则11()1x Q x x x-'=-=， 显然()Q x 在区间(01)，上单调递减，在区间[1)+∞，上单调递增，则min ()(1)1Q x Q ==， ∴1()4P a ≥，则11()242F x ⨯=≥．22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 在直角坐标系下的普通方程为2214x y +=，将其化为极坐标方程为2222cos sin 14ρθρθ+=，分别代入π4θ=和π4θ=-，得228||||5OA OB ==，∵π2AOB ∠=， ∴AOB △的面积14||||25S OA OB == ．（Ⅱ）将l 的参数方程代入曲线C 的普通方程得2560t +-=，即121265t t t t +==-，∴12||||AB t t=-==．23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）方法1：∵360()|||26|603363x xf x x x x xx x-+⎧⎪=+-=-+<⎨⎪->⎩，≤，，≤，，，∴()f x在(0]-∞，上是减函数，在(03]，上是减函数，在(3)+∞，上是增函数，则min()(3)3f x f==，∴3a=．方法2：∵|||26|(|||3|)|3|x x x x x+-=+-+-|(3)||3|3|3|303x x x x--+-=+-+=≥≥，当且仅当(3)0330x xxx-⎧⇒=⎨-=⎩≤，时取等号，∴3a=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得y=，定义域为[34]，，且0y>，由柯西不等式可得：y==5，当且仅当时等号成立，即84[34]25x=∈，时，函数取最大值5．曲靖一中高考复习质量监测卷四理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】10．∵()()0x f x f x '-<，∴2()()()0f x x f x f x x x ''-⎛⎫=< ⎪⎝⎭，则()f x y x=在{|0}x x ≠上是减函数， ∵0.2sin 400ln 2121<<<>，，，∴a b c >>，故选A ． 11．∵11m n >>，，4e mn =，∴l nl n 4m n +=，∴2ln ln ln ln ln ln 42mm n t nt m n +⎛⎫=⇒== ⎪⎝⎭≤，∴4e t ≤，故选D ．12．∵()sin cos [11]f x x x x x '=+∈-，，，∴当[10]x ∈-，时，()0f x '≤，当(01]x ∈，时，()0f x '>，则()f x 在[10]-，上是减函数，在(01]，上是增函数，∴11(1)()111|1|||x f x f x x x x -⎧⎪+>⇔-+⎨⎪+>⎩≤≤，≤≤，102x ⇒-<≤，故选B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】16．∵(11)(11)m n ==- ，，，，由()()OP m n x y λμλμλμ=+⇒=+-，，，∴将x λμ=+，y λ=μ-，代入20400x y x y +-⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤，得10400λλμλμ-⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥，≤，≤，画出其对应的可行域，则可用斜率的几何意义求得μλ的最大值为3，∴22λμμλλ+=+的最大值为5． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设d 为等差数列{}n a 的公差，由题意0d >，………………………………（1分）由12a =，22a d =+，322a d =+，分别加上002，，后成等比数列，∴2(2)2(42)d d +=+，∵0d >，∴2d =，…………………………………………（3分）∴2(1)22n a n n =+-⨯=，………………………………………………………………（4分）又22log n n a b =，∴2log n b n =，即2n n b =．……………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得221n n c n =+-，∴123(221)(421)(621)(221)n n T n =+-++-++-+++-…23(2462)(2222)n n n =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+- ……………………………………（9分）(22)2(12)212n n n n +-=+--2122n n +=+-．…………………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：由题意：22ππ2sin 2sin 322C Aa cb --+=， ∴222cos 2cos 322C Aa cb +=，……………………………………………………………（1分）由正弦定理得222sin cos 2sin cos 3sin 22C AA CB +=， 即sin (1cos )sin (1cos )3sin AC C A B +++=，∴sin sin sin cos cos sin 3sin A C A C A C B +++=，……………………………………（3分）即sin sin sin()3sin A C A C B +++=， ∵sin()sin A C B +=，∴sin sin 2sin A C B +=，即2a c b +=，∴a b c ，，成等差数列．…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：由余弦定理得22π2cos163a c ac +-=， ∴2()316a c ac +-=，……………………………………………………………………（8分）又由（Ⅰ）得8a c +=，∴16ac =，………………………………………………………………………………（10分）则1sin 2S ac B ==12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：方法1：如图，取DG 的中点M ，连接FM AM ，， ∵在正方形ABED 中，AB DE ∥，AB DE =， 在直角梯形EFGD 中，FM DE ∥，FM D E =，∴AB FM ∥，AB FM =，即四边形ABFM 是平行四边形，………………………………………………（2分） ∴BF AM BF AM =∥，，∵在直角梯形ADGC 中，AC MG AC MG =∥，，即四边形AMGC 是平行四边形，………………………………………………………………………………………（4分）∴AM CG AM CG =∥，，由上得BF CG BF CG =∥，，即四边形BFGC 是平行四边形，∴B C G F ，，，四点共面．………………………………………………………………（6分）方法2：由正方形ABED ，直角梯形EFGD ，直角梯形ADGC 所在平面两两垂直， 易证：AD DE DG ，，两两垂直，建立如图所示的坐标系，则(002)(202)(012)(200)(210)(020)A B C E F G ，，，，，，，，，，，，，，，，，，∵(012)(012)BF CG =-=-，，，，，，…………………………………………………（3分）∴BF CG =，即四边形BCGF 是平行四边形，故G B C F ，，，四点共面．………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：设平面BFGC 的法向量为111()m x y z =，，， ∵(210)FG =-，，，则11112020BF m y z FG m x y ⎧=-=⎪⎨=-+=⎪⎩，，令12y =，则(121)m = ，，，………………………………（8分）设平面BCE 的法向量为222()n x y z = ，，，且(210)(002)BC EB =-= ，，，，，，则2222020BC n x y EB n z ⎧=-+=⎪⎨==⎪⎩，， 令21x =，则(120)n = ，，，……………………………（10分）∴设二面角E B C--的平面角的大小为θ，则30c o s |||m n m n θ== ． ………………………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由题意：()sin()1cos 0sin()f x x x x ωϕωωϕ=+⨯-⨯=+， ∵2ππ02||ωωω=>⇒=，，∴()sin(2)f x x ϕ=+，……………………………………（2分）∴()f x 的图象向右平移π3个单位后得π2πsin 2sin 233y x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 此函数为奇函数，则2ππ3k k ϕ-+=∈Z ，，∵π||2ϕ<，∴π3ϕ=-，………………（4分）∴π()sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由πππ2π22π232k x k k --+∈Z ≤≤，可得π5πππ1212k x k k -+∈Z ≤≤，，∴()f x 的单调增区间为π5πππ1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，，．…………………………………（6分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得5π5πππsin 2sin 1121232A f ⎛⎫⎛⎫==⨯-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴2n S n =，………………………………………………………………………………（8分） ①当1n =时，111a S ==；②当2()n n +∈N ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-， 而12111a =⨯-=，∴21n a n =-，…………………………………………………………………………（10分） 则12211(21)(21)2121n n a a n n n n +==--+-+， ∴111111111335212121n T n n n =-+-+⋅⋅⋅+-=-<-++．……………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：当0a =时，2()f x x =，∴()2(1)2f x x f ''=⇒=，此时切点为(11)，， ∴l 的方程为12(1)210y x x y -=-⇒--=．…………………………………………（3分）（Ⅱ）解：∵22()22ln 2f x x ax a x a =--+，函数()f x 在区间(1)+∞，上单调递增，∴22222()220a x ax af x x a x x--'=--=≥在区间(1)+∞，上恒成立，∴21x a x +≤在(1)x ∈+∞，上恒成立，则2min(1)1x a x x ⎛⎫∈+∞ ⎪+⎝⎭≤，，，令2()1x M x x =+，则22222(1)2()(1)(1)x x x x x M x x x +-+'==++，当(1)x ∈+∞，时，()0M x '>，∴21()(1)12x M x M x =>=+，∴12a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦，．…………………………………………………………………………（7分）（Ⅲ）证明：∵2ln ()x g x x '=，∴2ln1(1)01g '==，则2()ln g x x =， ∴222222ln ()22ln ln 22(ln )2x x F x x ax a x x a a x x a ⎡⎤+=--++=-++⎢⎥⎣⎦，令222ln ()(ln )2x xP a a x x a +=-++，则2222222ln ln ln ln (ln )(ln )()222244x x x x x x x x x x x x P a a a ++++--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥， 令()ln Q x x x =-，则11()1x Q x x x-'=-=， 显然()Q x 在区间(01)，上单调递减，在区间[1)+∞，上单调递增，则min ()(1)1Q x Q ==，∴1()4P a ≥，则11()242F x ⨯=≥．……………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 在直角坐标系下的普通方程为2214x y +=，将其化为极坐标方程为2222cos sin 14ρθρθ+=，………………………………………（2分）分别代入π4θ=和π4θ=-，得228||||5OA OB ==，∵π2AOB ∠=， ∴AOB △的面积14||||25S OA OB == ．………………………………………………（5分）（Ⅱ）将l 的参数方程代入曲线C 的普通方程得2560t +-=，…………………（7分）即121265t t t t +==-，∴12||||AB t t =-=．…………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）方法1：∵360()|||26|603363x x f x x x x x x x -+⎧⎪=+-=-+<⎨⎪->⎩，≤，，≤，，，………………………（2分）∴()f x 在(0]-∞，上是减函数，在(03]，上是减函数，在(3)+∞，上是增函数， 则min ()(3)3f x f ==，∴3a =．…………………………………………………………………………………（5分）方法2：∵||x x xx x+-=+-|(x x x--+-≥≥，当且仅当(3)0330x x x x -⎧⇒=⎨-=⎩≤，时取等号， ∴3a =．…………………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得y =，定义域为[34]，，且0y >， 由柯西不等式可得：y =5=，当且仅当=时等号成立，即84[34]25x =∈，时，函数取最大值5． ……………………………………………………………………………………（10分）。
2018年云南省第一次省统测试卷(理).docx
MW*a用的4/1 19 0 15： 00 I7：x>]2018年以附省离中毕业生如习统检测理科数学注M«>1. 水试ft分歓I Q Hl Bl! E贰算分・»■*・9牛务必川"色的妙名•宙助i£*h勺场勺•啦位・"UJlt*冷糸形冈上的冷勺迁弓.号场号・堆位号及科"•庄娩H的付条形硏•2. 回答an卷时.逡出毎小・答第后•用岳笔把樹»卡上対冈・日的杏条栋兮祿》»・如H邀劝.用“皮擦梅卜*甘•艸选涂热它存■如号•均庄事试on无效・3. 何W71UQH. 上• U/T本试总I.无败•4. 勺试储浪坊.将車试第1卷i&»Bx *大Sft 12小li・耳小115分・在包小■恰出的四个送項中・只有一从是符合H 目鼻束的・（I）已知・｛厲| t ♦9 > 0 }• T ji' i; <5 i |> w T '•r. (-90) D. ( 0.5 )<2） dto/MiW位.设厂3*・:ft内灼应的点仁！人»-taC. «2*m D・(3) Z = (-2.l).若：丄A. KA. JiB. 3C V10a)已fein^y-iRX -2 ^Kx2^/ -2,t-4v-4^0KK r t AB - 6.则C・6 D. 7♦ tl) H*0C V•L"Hf囂:需｝•(叫：1o9・WM«|OV"nmE(8) 已知岡=2,岡=2万，花与乔的夹角等于扌，刚AC CB^A. — 6B. ■ 4 C・ 4 D・ 6(9) 己知可、乃是关于x的方程ox + 22» = 0的实数根，若!<X2<2.设" — 46 + 3,则c的取值范刚为A・(-4.5) B. (-4,6) C. [-4.5] D. [-4.6](10) 己知正三棱柱ABCfBG的底面边长为2, P、M、N分别是三侧棱BB、、CG上的点，它们到平面的距离分别是1、2、3,正三棱柱ABC-A.B,C〔被平面PM7V 分成两个几何体，则其中以力、B、C、P、M、N为茨点的几何体的体积为 A. 2>/3 B.— C. VJ D.—2 2<H)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.足“算经十书”中最直要的一种，是当时世界上址面练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系. 第九章“勾股”中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步•问勾中容圖径几何？”其童思是，“今有直角三角形，短的直角边长为8步.长的直角边长为15步，问该宜角三角形能容纳圆的直径量大是多少？”我们知逋，当關的直径帰大时，该圆为亶和三角形的内切圆.若往该宜和三角形中随机投掷一个点•则该点落在此三角形内切圆内的概率为A.竺B.兰10 4C・兰 D.丸5 20(12) 已知*, B , C是锐角MBC的三个内角，8的对边为b,若数列V, B, C走等差数列，b =2、§,面积的取值范围迢A・(2V2.3V3) B・C・[2运，3历] D. ( 273,3^3]理科敷学试卷・第3页(共8页)第II卷本卷包括必考題和选考题两部分，第13题〜第21题为必考題，每个试题考生都必须作答。
云南曲靖市2018届高三第一次（1月）复习统一检测数学（理）试题+Word版含答案
云南曲靖市2018届⾼三第⼀次（1⽉）复习统⼀检测数学（理）试题+Word版含答案曲靖市2018年⾼中毕业⽣（第⼀次）复习统⼀检测理科数学第Ⅰ卷（共60分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知复数51iz i =-（i 为虚数单位），则复数z 在复平⾯内对应的点位于（） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第⼆象限 D ．第⼀象限2.已知全集U R =，集合{A x y ==，集合12B y y x ==??，那么()U A C B =（）A ．?B ．(0,1]C ．(0,1)D ．(1,)+∞3.计算机是将信息转换成⼆进制进⾏处理的.⼆进制即“缝⼆进⼀”，如(2)1101表⽰⼆进制数，将它转化成⼗进制形式是3210 1212021213?+?+?+?=，那么将⼆进制数(2)1010转化成⼗进制形式是（）A ．13B ．10C ．15D ．184.若341()2a =，123()4b =，2log 3c =，则a ，b ，c ⼤⼩关系是（）A.a b c << B ．b a c << C.b c a << D ．c b a << 5.已知矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别是(1,1)A -，(1,1)B ，(1,0)C ，(1,0)D -，其中,A B 两点在曲线2y x =上，如图所⽰.若将⼀枚骰⼦随机放⼊矩形ABCD 中，则骰⼦落⼊阴影区域的概率是（）A ．34 B ．35 C.23 D ．136.下图是计算111135717++++的值的⼀个流程图，其中判断框内应填⼊的条件是（）A ．8i ≥B ．8i > C.9i > D ．9i ≤ 7.如图，在ABC ?中，34AD AC =，13BP BD =，若A P B A B C λµ=+，则λµ+=（）A ．89 B ．29- C.76 D ．23- 8.已知某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为（）A ．8+B ．12 C.4+ D ．49.数列{}n a 中，121n n a a +=-，32a =，设其前n 项和为n S ，则6S =（）A ．874 B ．634 C.15 D ．2710.7(a x-的展开式中，3x 项的系数为14，则a =（） A ．2- B ．14 C.2 D ．14-11.在ABC ?中，内⾓A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos cos b a b A a B -=+，且4a c +=，则ABC ?⾯积的最⼤值为（）A ．14BD12.设函数()3xf x xe =，若存在唯⼀的整数0x ，使得00()f x kx k <-，则k 的取值范围是（） A ．23,0e ??-B ．30,2e C.33,2e e ??- ??? D ．223,2e e ??第Ⅱ卷（共90分）⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.随机变量ξ服从正态分布2(,)N ξµσ，若(2)0.241P µξµ-<≤=，则(2)P ξµ>+= ．14.实数x ，y 满⾜220240x x y x y ≤??+-≥??-+≥?，若z kx y =+的最⼤值为6，则实数k 的值是．15.抛物线22(0)y ax a =>的焦点为F ，其准线与双曲线22149y x -=相交于M ,N 两点，若120MFN ?∠=，则a = ．16.棱长为a 的正四⾯体ABCD 的四个顶点都在同⼀个球⾯上，若过棱AB 作四⾯体的截⾯，交棱CD 的中点于E，且截⾯⾯积是，则四⾯体外接球的表⾯积是．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）17.若数列{}n a 是递增的等差数列，它的前n 项和为n T ，其中39T =，且1a ,2a ,5a 成等⽐数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，若对任意*n N ∈，24n S a a ≤-恒成⽴，求a 的取值范围.18.央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节⽬的收视时间情况，随机抽取了某市名30观众进⾏调查，其中有12名男观众和18名⼥观众，将这30名观众收视时间编成如图所⽰的茎叶图（单位：分钟），收视时间在35分钟以上（包括35分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在35分钟以下（不包括35分钟）的称为“⾮朗读爱好者”.规定只有⼥“朗读爱好者”可以参加央视竞选.（1）若采⽤分层抽样的⽅法从“朗读爱好者”和“⾮朗读爱好者”中随机抽取5名，再从这5名观众中任选2名，求⾄少选到1名“朗读爱好者”的概率；（2）若从所有的“朗读爱好者”中随机抽取3名，求抽到的3名观众中能参加央视竞选的⼈数ξ的分布列及其数学希望()E ξ.19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，P 、Q 分别是1AA 、11A C 的中点.（1）设棱1BB 的中点为D ，证明：1C D //平⾯1PQB ；（2）若2AB =，114AC AA AC ===，1160AA B ?∠=，且平⾯11AA C C ⊥平⾯11AA B B ，求⼆⾯⾓11Q PB A --的余弦值.20.已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的离⼼率为12，点F 为左焦点，过点F 作x 轴的垂线交椭圆C 于A 、B 两点，且3AB =. （1）求椭圆C 的⽅程；（2）在圆223x y +=上是否存在⼀点P ，使得在点P 处的切线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点满⾜OM ON ⊥？若存在，求l 的⽅程；若不存在，请说明理由. 21.函数()xf x xe ax b =-+的图象在0x =处的切线⽅程为：1y x =-+. （1）求a 和b 的值；（2）若()f x 满⾜：当0x >时，()ln f x x x m ≥-+，求实数m 的取值范围.请考⽣在22、23两题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分.22.选修4-4：坐标系与参数⽅程在平⾯直⾓坐标系xOy 中，已知曲线C ：sin x y αα==??（α为参数）；在以原点O 为极点，x 轴的⾮负半轴为极轴建⽴的极坐标系中，曲线1C 的极坐标⽅程为2ρ=(0)θπ≤≤，射线l 的极坐标⽅程为00(0,)2πθαα??=∈. （1）写出曲线C 的极坐标⽅程和曲线1C 的直⾓坐标⽅程；（2）若射线l 与曲线1C 、C 分别相交于A 、B 两点，求AB 的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2123f x x x =-++.（1）解不等式()5f x <；（2）若不等式()0f x t -<的解集为空集，记实数t 的最⼤值为a ，求实数a 的值.曲靖市2018年⾼中毕业⽣（第⼀次）复习统⼀检测理科数学参考答案⼀、选择题1-5:DABAC 6-10:BDDAC 11、12：CD⼆、填空题13.0.259 14.3216.18π三、解答题17.（1）31239T a a a =++=13a d ∴+=⼜125,,a a a 成等⽐数列2215a a a ∴=11a ∴=`,2d = 21n a n ∴=-（2）111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+111111(1-++)23352121n S n n ∴=-+--+11-221n =+（1）21nn +=对任意的*n N ∈,24n S a a ≤-恒成⽴只需n S 的最⼤值⼩于或等于24a a -，⽽12n S <22a a ∴-≥1a ∴≤-或2a ≥18.（1）根据茎叶图，有“朗读爱好者”12⼈，“⾮朗读爱好者”18⼈，⽤分层抽样的⽅法，每个⼈被抽到的概率是51306=. ∴选中的“朗读爱好者”有11226?=⼈，“⾮朗读爱好者”有11836=⼈.记A ：⾄少有⼀名“朗读爱好者”被选中.A ：没有⼀名“朗读爱好者”被选中.则23257()110C P A C =-=.（2）依题意，ξ的取值为：0,1,2,33831214(0)55C P C ξ===124831228(1)55C C P C ξ===,214831212(2)55C C P C ξ=== 343121(3)55C P C ξ===∴ξ的分布列是：()0123155555555E ξ=?+?+?+?=19.（1）证明：连接ADD 是1BB 的中点，P 是1AA 的中点，可由棱柱的性质知1//AP DB ，且1AP DB =；∴四边形1ADB P 是平⾏四边形1//AD PB ∴.P Q 分别是1AA 、11A C 的中点1//AC PQ ∴∴平⾯1//AC D 平⾯1PQB 1C D ∴//平⾯1PQB（2）⽅法⼀：建⽴如图所⽰的空间直⾓坐标系⾯11A B P 的⼀个法向量为：1(0,0,1)n =，PQ =，1(310)PB =，，由PQ 和1PB 的坐标可解得⾯1PQB的⼀个法向量2(1,n = 设⼆⾯⾓11Q PB A --的⼤⼩为θ，则12125cos 5n n n n θ?==⽅法⼆：在⾯11AAC C 内作1QM AA ⊥于点M 在⾯11AA B B 内作1MN PB ⊥于点N ，连接QN . 平⾯11AA C C ⊥平⾯11AA B B QM ∴⊥平⾯11AA B B∴QNM ∠是⼆⾯⾓11Q PB A --的平⾯⾓在Rt QMN ?中，QM =2MN =设⼆⾯⾓11Q PBA --的⼤⼩为θ，则tan 2QMMNθ==cos θ∴=20.（1）112e =-=2234a b ∴=⼜223b AB a==2a ∴=,b =∴椭圆C 的⽅程为：22143x y += （2）假设存在点P ，使得OM ON ⊥.当l 的斜率不存在时，l:x =x =与椭圆C ：22143x y +=相交于M ，N 两点，此时MN或(M(N OM ON ∴?393044=-=≠ ∴当直线l 的斜率不存在时不满⾜.当直线l 的斜率存在时，设：y kx m =+则22143y kx m x y =+??+=222(34)84120x x kmx m +++-=直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点0∴?>，化简得2243k m >-设11(,)M x y ，22(,)N x y122834kmx x k-∴+=+，212241234m x x k -=+ 1212()()y y kx m kx m =++221212()k x x km x x m =+++22231234m k k -=+0OM ON ?=2222241231203434m m k k k--∴+=++22712120m k ∴--= ⼜l 与圆223x y +=相切，=2233m k ∴=+22212112120k k ∴+--=21k ∴=-，显然不成⽴，∴在圆上不存在这样的点P 使其成⽴.21.（1）由函数()f x 的图象在0x =处的切线⽅程为：1y x =-+知(0)1'(0)11f b f a ==??=-=-?解得2a =，1b = （2）()ln f x x x m ≥-+ln 1x m xe x x ≤--+①令()ln 1xg x xe x x =--+，0x >，则1'()(1)1xg x x e x=+--(1)(1)x x xe x +-=设0'()0g x =，00x >，则01x ex =，从⽽00ln x x =-1'()1)02g =<，'(1)2(1)0g e =-> 由1'()'(1)02g g ?<知：01(,1)2 x ∈当0(0,)x x ∈时，'()0g x <；当0(,)x x ∈+∞时，'()0g x >；∴函数()g x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增. min 0()()g x g x ∴==0000ln x x e x x --000011x x x x =?-+= ①恒成⽴?min ()1m g x ≤=∴实数m 的取值范围是：(,1]-∞22.（1）C 的极坐标⽅程为：22312sin ρθ=+1C 的直⾓坐标⽅程为：224(0)x y y +=≥（2）将0θα=与曲线C 、1C 的⽅程分别联⽴，可得1ρ=22ρ=12AB ρρ∴=-2=00,2πα??∈2AB ??∴∈??23.（1）342,231()4,22142,2x x f x x x x ?--≤-?? =-<+≥??由()5f x <，得32425x x ?≤--12245x ?-<425x x ?≥--<（2）由()0f x t -<的解集?为知，min ()4t f x ≤=，a 是t 的最⼤值，故4a =。
云南省高三数学上学期第一次月考试题 理(扫描版)
云南省2018届高三数学上学期第一次月考试题理（扫描版）云南师大附中2018届高考适应性月考卷（一） 理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答案 BDDCDABDCBDA【解析】1．[1)A =+∞，，(1]B =-∞，，故选B ． 2．1ii ||11i z z +===-，故，故选D ．3．222()25+=++=a b a ab b ，所以||5+=a b ，故选D ． 4．π6πππ2πsin 2sin 2sin 23633y x y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+−−−−−−−→=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭向左平移个单位，故选C ．5．285213a a a +==，所以5132a =，又17747()7352a a S a +===，所以45a =，32d =， 8a =11，故选D ．6．当22x y ==，时，z 取得最大值4，故选A ．7．由表中数据可得16555.4x y ==，，因为回归直线必过()x y ，，代入回归方程得ˆ43.6a =-,故选B ．8．直线平分圆周，则直线过圆心(11)，，所以有2a b +=，11111()222a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭≥2123221224⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭（当且仅当2b a =时取“=”），故选D ．9．作出sin y x =，|lg |y x =的图象如图1，由图象知有4个零点，故选C ．图110．由正弦定理得：::sin :sin :sin a b c A B C =，又::cos :cos :cos a b c A B C =，所以有tan tan tan A B C ==，即A B C ==，所以ABC △是等边三角形，故选B ．11．由三视图知：三棱锥S ABC -是底面边长为23，高为3的正三棱锥，设其外接球的半径为R ，则有：22(3)4R R =-+，解得：736R =，故选D ．12．由题意知：32()e ln(1)x f x x x =+++在(0)+∞，上单调递增，()()f x t f x +>在(1)x ∈-+∞，上恒成立，必有2t ≥，则(21)f x t +=的根有2个，故选A ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号131415 16 答案 4952945233203⎛⎫ ⎪⎝⎭，【解析】13．36122112121C ()C rr r rr r T x x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，3602r -=，解得：4r =，代入得常数项为495．14．该程序执行的是11111111112913248102132481045S ⎛⎫=+++=-+-++-= ⎪⨯⨯⨯⎝⎭L L ．15．由已知：22||||b bc b FM MN a a a ==-，，由||||FM MN =知：22bc b a a =，232c b e ==∴，∴． 16．2211()3322b c AH AO AB AC AO ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r g ，又22240b b c -+=，代入得：AH AO =uuu r uuu r g2221421(4)3226b b b b b ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，又22240c b b =-+>，所以02b <<，代入得AH AO uuu r uuu r g 的取值范围为203⎛⎫ ⎪⎝⎭，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：因为123n n a a +=+，所以132(3)n n a a ++=+，而11a =，故数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列．………………………（5分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得数列{3}n a +是首项为4，公比为2的等比数列，即132n n a ++=，因此123n n a +=-． 所以1(21)2n n b n +=-，2311232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯L ，① 34221232(21)2n n S n +=⨯+⨯++-⨯L ，②①−②有231222(22)(21)2n n n S n ++-=+++--⨯L ，所以2(23)212n n S n +=-+g ．……………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）5160626371748182688x +++++++==甲，5862646669717381688x +++++++==乙，222222222(5168)(6068)(6268)(6368)(7168)(7468)(8168)(8268)8s -+-+-+-+-+-+-+-=甲103=，222222222(5868)(6268)(6468)(6668)(6968)(7168)(7368)(8168)8s -+-+-+-+-+-+-+-=乙45=，所以乙组的成绩更稳定．…………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）由题意知ξ服从参数为3，3，7的超几何分布，即(337)H ξ:，，， ξ的取值可能为：0，1，2，3， 3437C 4(0)C 35P ξ===，214337C C 18(1)C 35P ξ===，124337C C 12(2)C 35P ξ===，3337C 1(3)C 35P ξ===，ξ的分布列为：ξ123P435 1835 1235 135ξ的数学期望：339()77E ξ⨯==．……………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为11M N ACA D ，分别为，的中点，所以MN 为1A CD △的中位线， 所以MN∥CD，又因为CD⊥平面11A ADD ，所以MN⊥平面11A ADD ．…………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）解：在长方体1111ABCD A B C D -中，因为CD⊥平面11A ADD ， 所以1CA D ∠为1A C 与平面11A ADD 所成的角， 即1CA D ∠=30︒，又因为1A A ⊥平面ABCD ，所以1ACA ∠为1A C 与平面ABCD 所成的角，即145ACA∠=︒， 所以1MN =，2CD =，14A C =，1A A =22，22AC =，如图2，分别以AB ，AD ，1AA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系A xyz -， ∴A(0，0，0)，D(0，2，0)，1(2222)C ，，，1(0022)A ，，，C(2，2，0)，B(2，0，0)， 在正方形ABCD 中，BD⊥AC，∴BD uu u r是平面1A AC 的法向量，(220)BD =-，，uu u r .设平面1ACD 的法向量为()n x y z =，，r， 由(200)DC =u u u r，，，1(0222)DA =-u u u u r，，，所以有202220x y z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，，∴02x y z =⎧⎪⎨=⎪⎩，，取z=1，得平面1ACD 的一个法向量为(021)n =r，，.图2设二面角1A AC D --的大小为α， 则223|cos |223α==g .∴36sin =α．…………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）00()P x y 设，，代入椭圆的方程有：2200221x y a b +=，整理得：2222002()b y x a a =--，又10y k x a=+，20y k x a=-，所以201222012y k k x a ==--，212212b k k a =-=-联立两个方程有，2c e a ==解得：．………………………………（5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b =，又1b =，所以椭圆C 的方程为22121x y +=.设直线l 的方程为：1x my =-，代入椭圆的方程有：22(2)210m y my +--=， 设1122()()M x y N x y ，，，，1212222122m y y y y m m -+==++由韦达定理：，，2221212121118821||||()422OMNm m S OD y y y y y y ++=-=+-=△所以，21(1)m t t +=≥，则有221m t =-，代入上式有221222OMNm t S t t +===+△≤，当且仅当1t =，即0m =时等号成立，所以OMN △的面积的最大值为22．…………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：22()21b x x bf x x x x ++'=++=，当0b ≥时，在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上()0f x '≥恒成立，所以()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增成立， 当0b <时，由220x x b ++=，解得1184bx -±-=，易知，()f x 在11804b ⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭，上单调递减，在1184b ⎛⎫-+-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，上单调递增， 由题意有，118142b -+-≤，解得1b -≥． 综上所述，1b -≥．………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当1b =-时，()f x 在12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，上单调递增， 对任意1n ≥，有112n n +≥成立， 所以112n f f n ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭≥，代入()f x 有23ln ln 21114n n n n n n ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭≥，整理得：2223ln 2ln (1)41n n n n n +⎛⎫-- ⎪++⎝⎭≥. ………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的标准方程为：22143x y +=，直线l 330x y --=．………………………………………………（5分） （Ⅱ）将直线l 的参数方程化为标准方程：112()3x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，为参数，，11 代入椭圆方程得：254120t t +-=，解得12625t t ==-，，所以12114||11||||||3PA PB t t +=+=．……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）12(1)()3(12)21(2)x x f x x x x -<-⎧⎪=-⎨⎪->⎩，≤≤，，函数的图象如图3所示．………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的最小值是min ()3f x =，所以要使不等式2|1||2|2x x a a ++-+≥恒成立，有232a a +≥， 解之得[31]a ∈-，．………………………………………………………………………（10分）图3。
2018年云南省曲靖一中高考数学模拟试卷(理科)(七)-教师用卷
2018年云南省曲靖一中高考数学模拟试卷（理科）（七）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：，解得．“”是“”的必要不充分条件．故选：B．，解得即可判断出关系．本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.设i是虚数单位，a是的展开式的各项系数和，则a的共轭复数的值是A. B. 8i C. 8 D.【答案】B【解析】解：令得，各项系数和为，．则a的共轭复数的值是8i．故选：B．根据二项式的展开式，可知令，即可得各项系数的和，把代入进行计算即可求解．本题考查二项式定理的应用以及复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.已知，则A. B. C. D.【答案】B【解析】：解：，，，．故选：B．由定积分的计算公式和同角的三角函数关系，即可求得的值．本题考查了定积分与同角的三角函数关系应用问题，是基础题．4.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】解：根据三视图知，该几何体是如图所示的三棱锥，根据图中标出的尺寸，计算该几何体的体积是．故选：B．根据三视图知该几何体是三棱锥，根据图中标出的尺寸计算它的体积即可．本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，是基础题．5.我校高三8个学生参加数学竞赛的得分用茎叶图表示，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是A. 91B. 91 9C. 92D. 92 8【答案】A【解析】解：根据茎叶图中数据知，这组数据的平均数为，方差是：．故选：A．根据茎叶图中的数据，计算这组数据的平均数和方差即可．本题考查了利用茎叶图中的数据计算平均数与方差的问题，是基础题．6.有一类双曲线E和椭圆C：有相同的焦点，在其中有一双曲线且过点，则在E中任取一条双曲线其离心率不大于的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：有一类双曲线E和椭圆C：有相同的焦点，在其中有一双曲线且过点，在双曲线中，，，又，解得，双曲线的离心率，由题意双曲线E的离心率，则，即，又，在E中任取一条双曲线其离心率不大于的概率为．故选：A．在双曲线中，，，，解得，从而双曲线的离心率，由题意双曲线E的离心率，则，由此能求出在E中任取一条双曲线其离心率不大于的概率．本题考查概率的求法，考查椭圆、双曲线的方程、焦点、离心率等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．7.阅读如图所示的程序，若输入的数据中，，，则输出的值为A. 4B. 6C. 7D. 5【答案】B【解析】解：根据题中程序语言知，该程序是计算并输出两个数m、n的最大公约数，当，时，它们的最大公约数是6．故选：B．根据题中程序语言知该程序是计算并输出两个数m、n的最大公约数，由此求出它们的最大公约数即可．本题考查了程序语言的应用问题，是基础题．8.已知，若，且是锐角，则的值等于A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，，即，又，，由解得，或，又是锐角，，故选：D．先求导，再代值计算可得，又，，由解得即可．本题考查了导数的运算和三角函数的化简与求值，属于基础题．9.设，满足，若函数存在零点，则一定错误的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据题意，，函数的定义域为，且在其定义域上为增函数，若，必有，，或，，，若函数存在零点，则，分析选项：对于A，当，，时，有，则正确；对于B，当，，时，有，，则，正确；对于C，根据题意，无论，，，还是，，，有，且函数为增函数，则错误；对于D，当，，时，必有，则D正确；根据题意，将函数的解析式变形为，分析可得在其定义域上为增函数，结合分析可得必有，，或，，，据此分析选项，综合即可得答案．本题考查函数的零点判断定理，注意分析函数的单调性．10.双曲线C：的一个焦点是抛物线的焦点，l是C的一条渐近线且与圆相交于A，B两点，若，则双曲线C 的离心率是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：抛物线的焦点，可得，双曲线的一条渐近线方程为：，一条渐近线且与圆相交于A，B两点，，可得：圆心到直线的距离为：，圆的半径为：a，可得，解得，所以双曲线的离心率为：．故选：B．求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线ab关系，求出渐近线方程，利用渐近线且与圆相交于A，B两点，，求解双曲线的离心率即可．本题考查抛物线以及双曲线的简单性质，圆的性质的应用，考查转化思想以及计算能力．11.在直角中，，，P为AB边上的点，若，则的最大值是A. B. C. 1 D.【答案】C【解析】解：直角中，，，以C为坐标原点CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立直角坐标系，如图：，，，，由，，，，，若，．，解得：，．则的最大值是1．故选：C．把三角形放入直角坐标系中，求出相关点的坐标，利用已知条件运用向量的数量积的坐标表示和二次不等式的解法，即可求出的最大值．本题考查向量在几何中的应用，向量的数量积以及向量的坐标运算，考查计算能力以及转化思想，属于中档题12.，对于，均有，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，对于，则，在坐标系中，画出函数与的图象，如图：对于，均有，就是函数的图象都在图象的上方，则可得，设切点坐标，可得，可得，此时，解得，所以切线的斜率为：．可得．故选：A．对于，均有，在坐标系中，画出函数与的图象，利用函数的导数求解切线的斜率，推出结果．本题考查函数的导数的应用，切线斜率的求法，函数与方程的综合应用，考查数形结合以及转化思想的应用．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.x，y满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为______．【答案】2或【解析】解：由题意作出其平面区域，将化为，z相当于直线的纵截距，由题意可得，与或与平行，故或；故答案为：2或．由题意作出其平面区域，将化为，z相当于直线的纵截距，由几何意义可得．本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．14.已知，用秦九昭法计算，其中乘法的次数是______．【答案】5【解析】解：由于函数，5x第一次，第二次；第三次；第四次；第五次；乘法的次数是5．故答案为：5由于函数，即可计算经过几次乘法．本题考查了秦九韶算法计算函数值，考查了计算能力，属于基础题．15.在几何体中，是正三角形，平面平面ABC，且，，则外接球的表面积等于______．【答案】【解析】解：是正三角形，所以三棱锥的外接球的球心一定在三角形PAB的中心的垂线上，因为平面平面ABC，所以作平面PAB，，外接球的球心也在平面ABC的重心的垂线上，作平面ABC交AC于E，O为外接球的球心，由题意可知，，外接球的半径为：．外接球的表面积为：．故答案为：．通过平面与平面垂直，判断外接球的球心的位置，求出外接球的半径，即可求解外接球的表面积．本题考查平面与平面垂直垂直的判断与性质，几何体的外接球的表面积的求法，考查空间想象能力已经计算能力．16.若，，，则a的取值范围是______．【答案】【解析】解：根据题意，，则导数，又由，有，则，在上为增函数；又，则在上，有，分2种情况讨论：当时，，有成立；当时，，有，则即，而，设，其导数，，设，则，则为增函数，又由，，则存在，满足，即时，，，，则时，，单调递减，又，则有，即时，，与矛盾，则时，不能成立，综合可得：；故答案为：．根据题意，求出函数的导数，分析可得在上为增函数，即可得在上，有，进而分与两种情况讨论，分析a的取值范围，综合即可得答案．本题考查导数的应用，涉及利用导数分析函数的最值、单调性等问题，构造函数，利用导函数求单调性讨论a解决本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为．求数列的通项公式；设，求数列的前20项和．【答案】解：设等差数列的公差为d，由数列的前n项和为．可得：时，，时，，可得：，，化为：，，．解得，．．，．数列的前20项和．【解析】设等差数列的公差为d，由数列的前n项和为可得：时，，时，，可得：，，解得，即可得出．，即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.曲一中某研究性学习小组对学习数学的练习时间与进步率的关系进行研究，他们分别记录了同班5个同学一周内的学习时间与周测成绩进步率，得到如下资料．m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；若进步率y与学习时间x服从线性关系，求出y关于x的线性回归方程；在这5个同学中任取3个，其中进步率超过25的有X个同学，求X的数学期望．参考公式：回归直线方程是，其中，．【答案】解：，n的所有取值情况有：，，，，，，，，，，即基本事件总数为10；设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为，，，所以，即事件A的概率为；由数据，求得，，，，由公式求得，，所以y关于x的线性回归方程为；由题意知，～，的数学期望为．【解析】用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；由题意计算平均数与回归系数，写出线性回归方程；由题意知～，再计算X的数学期望值．本题考查了列举法求古典概型的概率问题，也考查了线性回归方程与离散型随机变量的数学期望问题，是中档题．19.如图，在三棱柱中，已知侧面，，，，点E在棱上求的长，并证明平面ABC；若，试确定的值，使得C到平面的距离为．【答案】证明：因为，，，在中，由余弦定理，得，所以，即．又侧面，侧面，故AB，又，所以平面ABC．解：由Ⅰ知，BC，BA，两两垂直，以B为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，则0，，2，，0，，0，，0，，2，，，设平面的一个法向量为y，，则，令，得1，，又，，解得或，当或时，C到平面的距离为．【解析】由余弦定理，得，从而由侧面，得，由此能证明平面ABC．由BC，BA，两两垂直，以B为空间坐标系的原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出C到平面的距离．本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.在中，，，其周长是，O是BC的中点，T在线段AO上，满足．求点T的轨迹E的方程；若，在OC的延长线上，过点M的直线交轨迹E于P，Q两点，直线QN与轨迹E交于另一点R，若，求mn的值．【答案】解：设，则，又，的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，，整理得：，点T的轨迹E的方程为．设，，由题意直线PQ不与x轴重合，故设其方程为，代入椭圆方程得，在椭圆内，，且，，又，，，，，，，，解得．【解析】设，则，推导出A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，由此能求出点T的轨迹E的方程．设，，设直线PQ方程为，代入椭圆方程得，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积公式，结合已知条件能求出mn的值．本题考查点的轨迹方程的求法，考查两数积的求法，考查椭圆方程、直线方程、向量等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21.已知．求的单调区间；若方程有4个不同实数根，求m的取值范围；若存在正实数x，y且，使得不等式成立，求的解集其中e是自然对数的底数【答案】解：，，，，，，当时，由，得；由，得；当《时，，的单调增区间为，，减区间为．方程，，或，又由知单调增区间为，，减区间为．，极小值方程有4个不同实数根，，，，即m的取值范围是．存在正实数x，y且，使得不等式成立，，设，则，，，，，，．的解集为．【解析】推导出，，，，，利用导数性质能求出的单调区间．推导出或，极小值，从而由方程有4个不同实数根，得到，，由此能求出m 的取值范围．原题等价于，设，则，由此能求出的解集．本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的取值范围的求法，考查导数性质、函数的单调区间、极值等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．22.在极坐标系中，已知直线l过点且倾斜角为．求直线l的极坐标方程；若以直线Ox为x轴，O为原点建立直角坐标系，曲线C的参数方程为为参数，直线l交曲线C于A，B两点，求弦长．【答案】解：设l上动点，l与x轴交于B，则，又在中，，直线l的极坐标方程为．的普通方程是，与l的直角坐标方程联立，得，，设，，则，，．【解析】设l上动点，l与x轴交于B，则，由此能求出直线l的极坐标方程．的普通方程是，与l的直角坐标方程联立，得，由此利用韦达定理、弦长公式能求出．本题考查直线的极坐标方程的求法，考查弦长的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.设函数，．求不等式的解集；若，，求的值域．【答案】解：Ⅰ不等式．．其解集为Ⅱ当时，其值域为；当，其值域为；当时，其值域为．【解析】Ⅰ不等式．Ⅱ，分当，当，当，求其值域．本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．。
2018年云南省曲靖市高中毕业生第一次复习统一检测理科综合试卷物理试题(解析版)
云南省曲靖市2018年高中毕业生第一次复习统一检测物理试题二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第14、15、16、17题只有一个选项符合题目要求，第18、19、20、21题有多个选项符合理目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1. 下列说法正确的是（）A. 伽利略通过“理想实验”得出“力是维持物体运动的原因”B. 历史上首先正确认识力和运动的关系，推翻“力是维持物体运动的原因”的物理学家是牛顿C. 牛顿发现万有引力定律的同时测出了引力常量D. 伽利略首先建立了平均速度、瞬时速度、加速度以及能量的概念【答案】D【解析】伽利略通过“理想实验”得出“力不是维持物体运动的原因”，故A错误；历史上首先正确认识力和运动的关系，推翻“力是维持物体运动的原因”的物理学家是伽利略，故B错误；牛顿发现万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量，故C错误；伽利略首先建立了平均速度、瞬时速度、加速度以及能量的概念，故D正确。
所以D正确，ABC错误。
2. 如图所示，A、B两物体之间用轻质弹簧连接，用水平恒力F拉A，使A、B一起沿光滑水平面向右做匀加速运动，这时弹簧长度为L1；若将A、B置于粗糙水平面上，且A、B与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同，用相同的水平恒力F拉A，使A、B一起做匀加速运动，此时弹簧的长度为L2，则（）A. L2＝L1B. L2＞L1C. L2＜L1D. 由于A、B的质量关系未知，故无法确定L1、L2的大小关系【答案】A【解析】设A质量m1,B质量m2,第一种情况:加速度a1=,弹簧弹力F1=第二种情况:加速度a2=-μg,弹簧弹力F2=m2(-μg)+μm2g=,根据胡克定律L=得:L1=L2,选A3. 如图所示，轻质弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量也为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是（）A. 在下滑过程中，物块的机械能守恒B. 在下滑过程中，物块和槽的动量守恒C. 物块被弹簧反弹后，做匀速直线运动D. 物块被弹簧反弹后，能回到槽高h处【答案】C【解析】试题分析：在下滑过程中，光滑弧形槽向左运动，物块的机械能转化为弧形槽的动能，因此弧形槽的机械能不守恒，A错；下滑过程中以物块和弧形槽为一个整体，竖直方向所受合力不为零，所以整体动量不守恒，B错；物块被弹簧反弹后，水平方向不受外力，做匀速直线运动，C对；反弹后上升到弧形槽最高点时两者速度相同，由能量守恒定律可知此时高度小于h，D错；故选C考点：考查机械能守恒和动量守恒点评：本题难度较小，明确研究对象（一个物体或一个系统），判断受力情况从而判断机械能和动量是否守恒4. 如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一带电的质点在仅受电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。
云南省2018-2019年高三一模考试数学（理）试题含答案
云南省2018-2019年⾼三⼀模考试数学（理）试题含答案⾼三下学期⼀模考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. 1. 若复数z 满⾜()142i zi+=+，则z=（）A ．3i -+B ．32i- C ．3i + D ．1i +2.已知集合{}{}22,20A xx B x x x =<=-->，则A B ?=（）A ．{}22x x -<< B ．{}12xx -<<C ．{}21xx -<<- D ．{}12xx -<<3.若函数()xxf x aa>且1a ≠）在R 上为减函数，则函数() lo g 1ayx =-的图象可以是（）A． B． C．D ．4.已知,x y 满⾜约束条件10330210x y x y x y +-≥??-+≥??--≤?，则函数22zx y=+的最⼩值为（）A ．12B ．22C ．15.A B C ?的内⾓,,A B C 的对边分別为,,a b c ，已知()c o s 2c o s ,2,1b A c a B c a =-==，则A B C的⾯积是（） A ．12B ．32C ．1D ．36.对于实数,a b ，定义⼀种新运算“?”：ya b=?，其运算原理如程序框图所⽰，则5324=+（）A ．26B ．32C ．40D ．46 7.若函数()()3lo g 2,0,0x x f x g x x ->??=?3f g -=（）A ．3-B ．2-C ．1-D ．08.如图，⽹格纸上正⽅形⼩格的边长为1，粗实线画出的是某⼏何体的三视图，则该⼏何体的表⾯积为（）B ．24πC ．28πD ．32π 9.已知函数()()2s in 0,2f x x πω?ω??=+>< ?的最⼩正周期为4π，其图象关于直线23xπ=对称.给出下⾯四个结论：①函数()f x 在区间40,3π?上先增后减；②将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后得到的图象关于原点对称；③点,03π-是函数()f x 图象的⼀个对称中⼼；④函数()f x 在[],2ππ上的最⼤值为1.其中正确的是（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④10.甲、⼄、丙、丁四位同学参加⼀次数学智⼒竞赛，决出了第⼀名到第四名的四个名次.甲说:“我不是第⼀名”；⼄说:“丁是第⼀名”；丙说:“⼄是第⼀名”；丁说:“我不是第⼀名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有⼀位说的是正确的.则获得第⼀名的同学为（） A ．甲 B ．⼄ C ．丙 D ．丁 11.双曲线210,0x y a b ab-=>>的左右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交曲线左⽀于,A B 两点,2F A B ?是以A 为直⾓顶点的直⾓三⾓形，且230A F B∠=?.若该双曲线的离⼼率为e ，则2e=（）A ．1143+ B ．1353+ C ．1663- D ．19103-12.函数()1yfx=+的图象关于直线1x=-对称，且()y f x =在[)0,+∞上单调递减.若[]1,3x ∈时，不等式()()()2ln 323ln 32f m x x f fx m x --≥-+-恒成⽴，则实数m 的取值范围为（）A ．1ln 66,26e +??B ．1ln 36,26e +??C ．1ln 66,6e +??D ．1ln 36,6e +??第Ⅱ卷（共90分）⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 实数,a b 满⾜22 21a b+=，则a b 的最⼤值为．14.()()5112x x+-展开式中2x 的系数为． (⽤数字填写答案）15．已知抛物线()20y a xa =>的准线为l ，若l 与圆()22:31C xy-+=相交所得弦长为3，则a16．正四棱柱1111A B C DA B C D -中，底⾯边长为2，侧棱11A A =，P 为上底⾯1111ABCD 上的动点，给出下列四个结论：①若3P D =，则满⾜条件的P 点有且只有⼀个；②若3P D =，则点P 的轨迹是⼀段圆弧；③若//P D 平⾯1A C B ，则P D 与平⾯11A C C A 所成⾓的正切的最⼤值为2；④若//P D 平⾯1A C B ，则平⾯B D P 截正四棱柱1111A B C DA B C D -的外接球所得图形⾯积最⼤值为2512π.其中所有正确结论的序号为．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知410S =，且139,,a a a 成等⽐数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列3n n a的前n 项和n T .18.如图，直三棱柱111A B C A B C -中，14,2,22,45C C A B A C B A C ===∠=?，点M 是棱1A A 上不同于1,A A 的动点.⊥；（2）若平⾯1M B C 把此棱拄分成体积相等的两部分，求此时⼆⾯⾓1MB C A--的余弦值.19.某公司新上⼀条⽣产线，为保证新的⽣产线正常⼯作，需对该⽣产线进⾏检测.现从该⽣产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，⽤统计⽅法得到样本的平均数14µ=，标准差2σ=，绘制如图所⽰的频率分布直⽅图.以频率值作为概率估计值.（1）从该⽣产线加⼯的产品中任意抽取⼀件，记其数据为X ，依据以下不等式评判（P 表⽰对应事件的概率）：①()0.6826P X µσµσ-<<+≥②()220.9544P X µσµσ-<<+≥ ③()330.9974P X µσµσ-<<+≥评判规则为：若⾄少满⾜以上两个不等式，则⽣产状况为优，⽆需检修；否则需检修⽣产线，试判断该⽣产线是否需要检修；（2）将数据不在()2,2µσµσ-+内的产品视为次品，从该⽣产线加⼯的产品中任意抽取2件，次品数记为Y ，求Y 的分布列与数学期望E Y . 20.如图，椭圆()2222:10x y Ca b ab+=>>的左右焦点分别为12,F F ，左右顶点分别为,,A B P 为椭圆C 上任⼀点（不与A B 、重合）.已知12P F F ?的内切圆半径的最⼤值为22.（1）求椭圆C 的⽅程；（2）直线l 过点B 且垂直于x 轴，延长A P 交l 于点N ，以B N 为直径的圆交B P 于点M ，求证:O M N 、、三点共线. 21.函数() ()()sin ,1c o s 2xxf x e x gx x x e==+-.（1）求()f x 的单调区间；（2）对120,,0,22x x ππ∈∈，使()()12f xg x m+≥成⽴，求实数m 的取值范围；（3）设()()2sin 2sin x h x fx n xx=-在0,2π?在平⾯直⾓坐标系xO y 中，直线l 的参数⽅程为1c o s s in x t y t αα=+??=?）（t 为参数，0απ≤<），在。
云南曲靖市2018届高三理数第一次(1月)统一检测试卷
第1页，总19页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………云南曲靖市2018届高三理数第一次（1月）统一检测试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. 已知复数 （ 为虚数单位），则复数 在复平面内对应的点位于（ ）A . 第四象限B . 第三象限C . 第二象限D . 第一象限2. 已知全集 ，集合 ，集合，那么（ ）A .B .C .D .3. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“缝二进一”，如 表示二进制数，将它转化成十进制形式是 ，那么将二进制数转化成十进制形式是（ ）A .B .C .D .4. 若 ， ，，则 ， ， 大小关系是（ ）A .B .C .D .5. 已知矩形 的四个顶点的坐标分别是，，，，其中两点在曲线上，如图所示.若将一枚骰子随机放入矩形 中，则骰子落入阴影区域的概率是（ ）答案第2页，总19页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .6. 下图是计算 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A .B .C .D .7. 如图，在中，，，若，则（ ）A .B .C .D .8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）。
2018年云南省曲靖市高中毕业生第一次统一检测理科综合试题
注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列与遗传有关的叙述错误的是（）A．性状分离就是杂种的自交后代显现不同性状的现象B．凡是与性别相关联的性状遗传就是伴性遗传C．杂合子的细胞中等位基因存在于同源染色体上D．基因与基因、基因与基因产物、基因与环境相互作用形成的网络，精细地控制着生物体的性状【答案】 B【解析】杂种自交后代中同时出现显性性状和隐性性状的现象称为性状分离，A项正确；伴性遗传是指位于性染色体上的基因遗传上总是与性别相联系，细胞质遗传表现母系遗传的特点，但不属于伴性遗传，B项错误；杂合子的细胞中等位基因存在于同源染色体的同一位置上，C项正确；基因与基因、基因与基因产物、基因与环境之间存在复杂的相互作用，这种作用形成的网络精细地控制着生物体的性状，D 项正确。
【点睛】容易把所有后代出现不同表现型的现象称为性状分离，如杂合测交后代出现不同表现型。
只有杂种自交后代中同时出现显性性状和隐性性状的现象才能称为性状分离。
2．下列对各种生物大分子合成场所的叙述，正确的是()A．酵母菌在高尔基体中合成膜蛋白B．肌细胞在细胞核中合成mRNAC．T2噬菌体在细菌细胞核内合成DNAD．叶肉细胞在叶绿体外膜上合成淀粉【答案】 B【解析】试题分析：1、核糖体是蛋白质合成场所．2、原核生物没有核膜包被的细胞核．3、糖类等光合产物的形成发生在叶绿体基质．解：A、蛋白质的合成场所是核糖体，高尔基体是分泌蛋白的加工场所，A错误；B、mRNA是转录的产物，而转录的主要场所是细胞核，B正确；C、细菌是原核生物，没有细胞核，C错误；D、叶肉细胞在叶绿体基质中合成淀粉，D错误．故选：B．考点：遗传信息的转录和翻译；原核细胞和真核细胞的形态和结构的异同；线粒体、叶绿体的结构和功能；细胞器中其他器官的主要功能；DNA分子的复制．3．下列有关细胞代谢的叙述正确的是（）A．同无机催化剂相比，酶升高活化能的作用更显著，因而催化效率更高B．ATP脱去两个磷酸基团后的剩余部分是腺嘌呤脱氧核苷酸C．1mol葡葡糖在分解成乳酸以后，近69%的能量都以热能的形式散失了D．光合作用与细胞呼吸产生的［H］为同一种物质【答案】 C【解析】酶的作用机理在于降低反应的活化能，A项错误；A TP脱去两个磷酸基团后的剩余部分是腺嘌呤核糖核苷酸，B项错误；1mol葡葡糖在分解成乳酸以后，释放出的196.65kJ的能量中仅有61.08kJ用于形成ATP，其余近69%的能量都以热能的形式散失了，C项正确；光合作用与细胞呼吸产生的[H]分别为NADPH和NADH，D项错误。
云南省曲靖市2018届高三第一次复习统一检测理科综合试卷
曲靖市2018年高中毕业生（第一次）复习统一检测理科综合试题卷一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 下列与遗传有关的叙述错误的是（）A. 性状分离就是杂种的自交后代显现不同性状的现象B. 凡是与性别相关联的性状遗传就是伴性遗传C. 杂合子的细胞中等位基因存在于同源染色体上D. 基因与基因、基因与基因产物、基因与环境相互作用形成的网络，精细地控制着生物体的性状2. 下列对各种生物大分子合成场所的叙述，正确的是（）A. 酵母菌在高尔基体中合成膜蛋白B. 肌细胞可以在细胞核中合成mRNAC. T2噬菌体在细菌细胞核内合成DNAD. 叶肉细胞在叶绿体外膜上合成淀粉3. 下列有关细胞代谢的叙述正确的是（）A. 同无机催化剂相比，酶升高活化能的作用更显著，因而催化效率更高B. ATP脱去两个磷酸基团后的剩余部分是腺嘌呤脱氧核苷酸C. 1mol葡葡糖在分解成乳酸以后，近69%的能量都以热能的形式散失了D. 光合作用与细胞呼吸产生的[H]为同一种物质4. 下列有关反射弧中传入神经和传出神经的判断正确的是（）A. 根据是否具有神经节：有神经节的是传出神经B. 根据脊髓灰质内容突触结构判断：图示中“一＜”相连的为传出神经，与“ 一”相连的为传入神经C. 根据脊髓灰质结构判断：与膨大部分（前角）相连的为传入神经，与狭窄部分（后角）相连的为传出神经D. 切断实验法：若切断某一神经，刺激外周段（远离中枢的位置），肌肉不收缩，而刺激向中段（近中枢的位置），肌肉收缩，则切断的为传入神经，反之则为传出神经5. 下列关于生物学研究与使用方法的对应关系正确的是（）A. 调査东亚飞蝗的种群密度——荧光染料标记法B. 林德曼发现生态系统能量流动的特点——调査和系统分析的方法C. 调査恒定容器内酵母菌种群数量的变化——建构物理模型法D. 温特研究胚芽鞘的弯曲生长——同位素标记法6. 下列有关基因突变，基因频率的叙述正确的是（）A. 体细胞中发生的基因突变不能遗传给下一代B. 自然条件下基因突变率很低，因此它不可能为生物进化提供原材料C. 红绿色盲在男性中的发病率等于该病致病基因的基因频率D. 在一个较大的种群中，随机交配产生的后代的基因频率一定与亲代相同7. 化学在生活中有着广泛的应用，下列对应关系正确的是（）A. S02具有漂白性，可用SO2漂白食物物B. 明矾、二氧化氯可作水杀菌消毒剂C. 地沟油中的“油”属于油脂，用地沟油可制造肥皂D. 碳酸钠能与盐酸反应，可用碳酸钠治疗胃酸过多8. N A表示阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是（）A. 在0.1mol/L碳酸钠溶液中阴离子总数大于0.1N AB. 在铜与硫的反应中，1mol铜失去电子数2N AC. 31g白磷分子中，含有的共价单键数目是N AD. 向含0.1mol NH4Al(SO4)2的溶液中滴加NaOH溶液至沉淀恰好完全溶解，消耗的0H- 数为0.5N A9. 分子式为C5H10O2并能与饱和NaHCO3溶液反应放出气体的有机物有（不含立体异构）（）A. 3种B. 4 种C. 5 种D. 6种10. 常温下，下列有关叙述正确的是（）A. NaY溶液的pH=8，c(Na+)－c(Y-)=9.9×10-7mol·L-1B. Na2CO3溶液中，2c(Na+)=c(CO32-)＋c(HCO3-)＋c(H2CO3)C. pH相等的①NH4NO3②(NH4)2SO4③NH4HSO4溶液中，c(NH4+)的大小顺序为：①＞②＞③D. 10mL pH=12的氢氧化钠溶液中加入pH=2的HA溶液至pH=7，则所得溶液总体积一定为20mL11. 下列有关电池的说法不正确的是（）A. 手机上用的锂离子电池属于二次电池B. 锌锰干电池中，锌电极是负极C. 甲醇燃料电池可把化学能转化为电能D. 铜锌原电池工作时，电子沿外电路从铜电极流向锌电极12. 被誉为“矿石熊猫”的香花石，由我国地质学家首次发现，它由前20号元素中的6种组成，其化学式为Y2X3(ZWR4)3T2，其中X、Y、Z为金属元素，Z的最外层电子数与次外层相等，X、Z位于同族，Y、Z、R、T位于同周期，R最外层电子数是次外层的3倍，T无正价，X与R原子序数之和是W的2倍。
云南省曲靖市第一中学2018届高三上学期第一次周考数学
云南省曲靖市第一中学2018届高三上学期第一次周考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（）A．B．C． D【答案】C考点：分式不等式，集合交集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍.分式不等式转化为一元二次不等式求解，要注意分母不等于零.2.若点在角的终边上，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：已知点为，故.考点：三角函数概念．3.已知函数则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：时，周期为，.考点：分段函数求值．4.幂函数的图象不过原点，且关于原点对称，则的取值是（）A．B．C．或D．【答案】A考点：幂函数．5.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）A．在区间上是增函数B．当时，取极大值C．在上是减函数D．在上是增函数【答案】D【解析】试题分析：由导函数与单调性的关系可知D选项正确.考点：函数导数与图象．6.函数的导函数，则数列的前项和是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：，，利用裂项求和法，求得前项和为.考点：待定系数法、裂项求和法．7.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C考点：二次函数图象与性质．8.在区间上，若函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为区间上的“弱增”函数.则下列函数中，在区间上不是“弱增”函数的为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：对于C选项在区间为增函数，故不是“弱增”函数.考点：函数的单调性．9.设为函数的零点，且满足，则这样的零点有（）A．个B．个C．个D．个【答案】B考点：三角函数、函数零点．10.设，若函数，有大于零的极值点，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：令，由于极值点大于零，即.考点：导数与极值．11.设直线与函数的图象分别交于点，则当达到最小时的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：画出图象如下图所示，令，故当时，取得最小值.考点：函数图象与性质．【思路点晴】本题主要考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、极值和最值.由于题目要求的是同一个对应的两个函数的纵坐标的差，作出函数图象后发现二次函数的图象在对数函数图象的上方，由此构造函数，然后利用导数求出函数的最小值.在求解过程中要注意先求出函数的定义域.12.已知函数在上的导函数为，若恒成立，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】B考点：函数导数与不等式，构造函数．【思路点晴】本题主要考查函数导数与不等式，构造函数法.另外小题中，也可以采用特殊值的策略.题目中的函数要满足两个条件，一个是定义域为，且；另一个是，在高中所学的初等函数中，指数函数符合这两个要求，所以可以猜想，然后根据题目要求，代入特殊值就可以排除错误的选项从而得到正确的选项.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.若为奇函数，则______.【答案】【解析】试题分析：由于函数为奇函数，故.考点：函数的奇偶性．14.给出下列四个命题：①命题“”的否定是“”；②是空间中的三条直线，的充要条件是且；③命题“在中，若，则”的逆命题为假命题；④对任意实数，有，且当时，，则当时，.其中的真命题是_______.（写出所有真命题的编号）【答案】①④考点：四种命题、充要条件、全称命题与特称命题．15.已知，则______.【答案】【解析】试题分析：，由于故，，所以.考点：三角恒等变形．【思路点晴】本题主要考查三角恒等变换、二倍角的正弦公式，二倍角的正切公式，同角三角函数关系.题目给定的等式一个是二倍角一个是单倍角，将二倍角用二倍角的正弦公式转化为单倍角公式，求出余弦，然后利用同脚三角函数关系式求出正弦，进一步求得正切，最后利用二倍角的正切公式求得最终结果.16.已知函数，若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，则使函数有极值点的概率为_______.【答案】考点：导数与极值、古典概型．【思路点晴】本题主要考查导数与极值、古典概型，还有二次函数根的存在性.一开始先求导，由于题目要求函数有极值点，那么函数图像必与轴有两个交点，也就对应的一元二次方程有两个不相等的实数根.如果有一个实数根或者没有实数根，极值点是不存在的.利用判别式，得到本题关键的已知，通过列举法知道基本事件的总数是种，其中符合条件要求的是种，利用古典概型的知识就可以求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知定义在上的函数是偶函数，且时，.（1）当时，求解析式；（2）写出的单调递增区间.【答案】（1）；（2）， .试题解析：（1）时，，∴，∵是偶函数，∴，时， .（2）由（1）知时，，函数的单调增区间，时，，根据复合函数的单调性可得函数的单调增区间，所以函数的单调增区间为，.考点：待定系数，导数与单调区间．18.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）当时，，利用零点分段法分成三段去绝对值，分别解这三段不等式，即可求得定义域为；（2）的解集是，即恒成立.而，所以，解得 .试题解析：考点：函数定义域，绝对值不等式．19.（本小题满分12分）已知命题：指数函数在上单调递减，命题：关于的方程的两个实根均大于.若或为真，且为假，求实数的取值范围.【答案】或．【解析】试题分析：若真，则在上单调递减，有，；若真，令，则应满足，解得.由于或为真，且为假，所以一真一假. 若真假，无解，若假真，则，解得或.试题解析：解：若真，则在上单调递减，∴，∴ .若真，令，则应满足∴∴，又由题意应有真假或假真，①若真假，则无解，②若假真，则∴或.考点：含有逻辑联结词命题的真假性判断．20.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，函数，在处取到最大值.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.试题解析：（1），又，则有，所以当，即时，函数取到最大值，所以.（2）由余弦定理知：，即，解得，所以.考点：三角恒等变换，解三角形．21.（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数）．（1）当时，求过点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）当时，，，，，函数在点处的切线方程为，即，设切线与轴、轴的交点分别为，∴，∴，∴过点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为.考点：函数导数与不等式．【方法点晴】本题考查函数导数与单调性.确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．当一阶导数无法判断原函数单调区间时，要利用其二阶导数来求解.22.（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1），定义域为，，依题意，解得；（2）对任意的都有成立等价于对任意的都有.利用导数，求得在上是增函数，最大值 .而，由此，对分成，，三段，来讨论的最大值，最后求得的取值范围为.（2）对任意的都有成立等价于对任意的都有，当时，，∴函数在上是增函数，∴.∵，且，.①当且时，，∴函数在上是增函数，∴，由，得，又，∴不合题意.②当时，若，则，若时，，∴函数在上是减函数，在上是增函数，∴，由，得，又，∴ .③当且时，，∴函数在上是减函数，∴，由，得，又，∴，综上所述，的取值范围为.考点：函数导数与不等式．【方法点晴】解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．。
云南省曲靖市达标名校2018年高考一月质量检测数学试题含解析
云南省曲靖市达标名校2018年高考一月质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知正三角形ABC 的边长为2，D 为边BC 的中点，E 、F 分别为边AB 、AC 上的动点，并满足2AE CF =，则DE DF ⋅的取值范围是（ ）A ．11[,]216- B ．1(,]16-∞ C ．1[,0]2-D ．(,0]-∞2．若复数z 满足1(120)z i -=,则复数z 在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<，8f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π且在()0,π上是单调函数，则下列说法正确的是（ ）A ．12ω=B ．8f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．函数()f x 在,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．函数()f x 的图像关于点5,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 4．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值是 （ ）A ．0B ．2-C ．52-D ．3-5．已知椭圆E ：22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线240x y +-=与y 轴交于点A ，线段2AF 与E 交于点B .若1||AB BF =，则E 的方程为（ ）A ．2214036x y +=B ．2212016x y +=C ．221106x y +=D ．2215x y +=6．已知集合{}|1A x x =>-，集合(){}|20B x x x =+<，那么A B 等于（ ）A ．{}|2x x >-B ．{}1|0x x -<<C ．{}|1x x >-D ．{}|12x x -<<7．已知函数()ln f x x =，()()23g x m x n =++，若()0,x ∀∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立.记()23m n +的最小值为(),F m n ，则(),F m n 的最大值为（ ）A ．1B ．1eC ．21e D ．31e 8．已知命题p ：任意4x ≥，都有2log 2x ≥；命题q ：a b >，则有22a b >．则下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨9．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为20cm ，高度为100cm ，现往里面装直径为10cm 的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（ ）（附：2 1.414,31.732,52.236≈≈≈） A ．22个B ．24个C ．26个D ．28个10．()2523(2)x x x --+的展开式中，5x 项的系数为（ ） A ．－23B ．17C ．20D ．6311．设函数1,2()21,2,1a x f x log x x a =⎧=⎨-+≠>⎩，若函数2()()()g x f x bf x c =++有三个零点123,,x x x ，则122313x x x x x x ++=（ ） A ．12B ．11C ．6D ．312．已知平面α，β，直线l 满足l α⊂，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
曲靖市一中2018届高三第一次大联考(新课标Ⅲ卷)理数卷(正式考试版)
理科数学试题 第1页（共6页） 理科数学试题 第2页（共6页）绝密★启用前|曲靖市一中2018年第一次大联考【新课标Ⅲ卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数(23i)(1i)z m =+-是纯虚数，则实数m 的值为A．23-B ．32-C ．32D ．232．已知集合2{|560}A x x x =--<，{|31,}B m m k k ==-∈Z ，则A B = A ．{1,2,5}- B ．{2,5} C ．{1,4}D ．{1,5}3．设,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．若l m ⊥，m α⊂，l β⊂，则αβ⊥B ．若l α⊥，l m ∥，αβ∥，则m β⊥ C ．若l α∥，αβ∥，m β⊂，则l m ∥ D ．若l α∥，m β∥，αβ⊥，则l m ⊥4．以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的双曲线C 过点(4,3)P ，且其渐近线方程为32y x =±. 记双曲线C 的两个顶点分别为,M N ，则PMN △的面积为 A ． B ．C ．D ．5．已知单调递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24445a a +=，32a =，则10S = A ．9122-B ．921- C ．10122-D ．1021-6．已知下图小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中侧视图中直角三角形的两直角边长分别为2和．．．为A ．B ．C ．D ．7．运行如图所示的程序框图，若输出的n 的值为5，则判断框中可以填A ．4?S ≥B ．8?S ≥C ．15?S ≥D ．32?S ≥…………○………………订……………装订不…………○………………订……………8．已知实数,x y满足33160x yx yy+-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则13yx++的值不可能．．．为A．15B．27C．12D．13209．已知函数()sin()(0,0,0)f x M x Mωϕωϕ=+>><<π的部分图象如下图所示，其中3(,2),(,2)22A Bππ--分别是函数图象的最高点和最低点，则函数()f x在[6,4]-π-π上的最值之和为A．0 B．2-C．2D．210．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在如图所示的鳖臑BCDA-中，⊥AB平面BCD，且有CDBD⊥，2==BDAB，1=CD，则该鳖臑的外接球体积为A．9πB．3πC．272πD．92π11．已知中心在原点O，焦点在y轴上，且离心率为35的椭圆与经过点(1,0)C-的直线l交于BA,两点，若点C在椭圆内，OAB△的面积被x轴分成两部分，且OAC△与OBC△的面积之比为1:3，则OAB△面积的最大值为A．1 B．23C．3 D．4912．已知函数()f x是定义在(6,6)-上的偶函数，且当06x≤<时，131,02,()2(2),26x xf xf x x-⎧-≤<⎪=⎨-≤<⎪⎩，则方程(1)()20x f x x---=的根的个数为A．6 B．7C．8 D．9第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若二项式(23)nx-的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中3x的系数为____________．14．已知点,M N满足||||3MC NC==，且||CM CN+=,M N两点间的距离为____________．15．对称通常是指图形或物体对某个点、直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应关系，大自然中具备对称美的事物有许许多多，如枫叶、雪花等，对称本身就是一种和谐、一种美，某市以对称结构为模型建筑满足如下图所示的广场，其中半径为3的圆O被线段,,AD BE CF分割为6段相等的弧长，分别以,,,,,A B C D E F为圆心作出6个半径相等的小圆，将小圆与线段的交点顺次连接，得到一个六边形，若往大圆内投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为3π，则任意一个小圆的面积为____________．.16．已知数列{}n a满足212531(2)12n na a a n n n-=--=+∈≥*N且，记数列{}na的前n项和为nS，则nS的最小值为____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在ABC△中，角,,A B C的对边分别为,,a b c，已知3a=，27cos7cos7cosB bC c B=+，且22214a c b+-=.（I）求b的值；（II）求sin()A B-的值．18．（本小题满分12分）随着雾霾的日益严重，中国部分省份实施“煤改气”来改善空气质量. 2017年支撑我国天然气市场消费ABDC理科数学试题第3页（共6页）理科数学试题第4页（共6页）理科数学试题 第5页（共6页） 理科数学试题 第6页（共6页）…订………………○………………线…订………………○………………线_____考号：___________________增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场300亿立方米的年增量. 进口液化天然气和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价的制约. 未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在80亿立方米以内.为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准，某监测站点于2017年8月某日起连续200天监测空气质量指数(AQI)，数据统计如下：（I ）根据上图完成下表：（II ）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在[100,150)以及[150,200)的等级中抽取14天进行调研，再从这14天中任取4天进行空气颗粒物分析，记这4天中空气质量指数在[100,150)的天数为X ，求X 的分布列；（III ）以频率估计概率，根据上述情况，若在一年365天中随机抽取5天，记空气质量指数在150以上（含150）的天数为Y ，求Y 的数学期望. 19．（本小题满分12分）如图（1）所示，五边形ABEDC 中，AB AC =，90EBC BCD ∠=∠=，,M P 分别是线段,DE BC的中点，且113BE BP CD ===，现沿BC 翻折，使得90MPA ∠= ，得到的图形如图（2）所示.图（1） 图（2）（I ）证明：DE ⊥平面APE ；（II ）若平面ADE 与平面ABC 所成角的平面角的余弦值为14，求AP 的值. 20．（本小题满分12分）已知圆C 的圆心在直线1-=x y 上，且圆C 及曲线962-+-=x x y 与x 轴相切于同一点．（I ）求圆C 的标准方程；（II ）已知过坐标原点O 的直线l 与圆C 交于不同的N M ,两点，若3ON OM =，求直线l 的方程．21.（本小题满分12分）完成下列问题：（I ）探究函数1()ln (0)f x x p p px=+∈≠R 且的单调性； （II ）若存在[1,e]x ∈，使得不等式e e ln x x m x x +≥+成立，求实数m 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρ2cos 232-=，直线l 的极坐标方程为cos()4ρθπ+=（I ）求直线l 与曲线C 交点的个数；（II ）过曲线C 上一点作平行于直线l 的直线m ，求直线m 与直线l 之间的最大距离． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数|42|||)(2+++-=a x a x x f ． （I ）证明：3)(≥x f ；（II ）当1a =-时，求)(x f 的图象与直线5=y 所围成图形的面积．。
云南省曲靖市数学高三理数一诊理科试卷
云南省曲靖市数学高三理数一诊理科试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）复数，则复数在复平面上对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）“x＝3”是“x2＝9”的（）A . 充分而不必要的条件B . 必要而不充分的条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要的条件4. （2分） (2018高一下·唐山期末) 执行下边的程序框图，若输出的是121，则判断框内应填写（）A .B .C .D .5. （2分）若点P在的终边上，且|OP|=2（O为坐标原点），则点P的坐标（）A . （1，）B . （，﹣1）C . （﹣1，﹣）D . （﹣1，）6. （2分）(2020·漳州模拟) 中华文化博大精深，我国古代算书《周髀算经》中介绍了用统计概率得到圆周率π的近似值的方法．古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币（如图1）做统计，现将其抽象成如图2所示的图形，其中圆的半径为2cm ，正方形的边长为1cm ，在圆内随机取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是P ，则圆周率π的近似值为（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·榆林模拟) 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·南城期中) 如图，G是△ABC的重心，，则 =（）A .B .C .D .9. （2分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若cos2A+cos2C=2cos2B，则cosB的最小值为（）A .B .C .D . ﹣10. （2分） (2016高一上·东营期中) 函数y=x|x|的图象大致是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，F1,F2分别是椭圆(a>0,b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以｜OF1｜为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·嘉善月考) 若函数在上单调递减,则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·滨海模拟) 在二项式的展开式中，含的项的系数是________14. （1分）(2017·泉州模拟) 若x，y满足约束条件，若z=ax﹣y有最小值6，则实数a等于________．15. （1分） (2017高二上·苏州月考) 正方体的表面积与其外接球表面积的比为________.16. （1分） (2018高三上·山西期末) 如果满足，，的锐角有且只有一个，那么实数的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高三下·娄底期中) 设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+ ）．（1）求f（x）的单调区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．18. （10分） (2017高一下·龙海期中) △ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．19. （10分） (2016高二上·定州开学考) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，DC∥AB，PA=1，AB=2，PD=BC= ．（1）求证：平面PAD⊥平面PCD；（2）试在棱PB上确定一点E，使截面AEC把该几何体分成的两部分PDCEA与EACB的体积比为2：1；（3）在（2）的条件下，求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．20. （10分） (2017高一下·新余期末) 设关于x的一元二次方程x2+ax﹣ +1=0．（1）若a是从1，2，3这三个数中任取的一个数，b是从0，1，2这三个数中任取的一个数，求上述方程中有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21. （10分） (2017高二下·成都期中) 已知函数f（x）=x2+2alnx．（1）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．22. （10分）(2017·山西模拟) 在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C截得的弦长．23. （10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．化C1 ， C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、。
云南省曲靖市数学高三上学期理数第一次联考试卷
云南省曲靖市数学高三上学期理数第一次联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 设 A={x|x>0}，B={x|x<1}，则 =A . {x|0<x<1}B . {x|x<1}C . {x|x<0}D.R2. （2 分） 若 a 为实数，且 =3+i,则 a=（ ） A . -4 B . -3 C.3 D.43. （2 分） (2020·长春模拟) 已知为直线，平面，则下列说法正确的是（ ）①，则②，则③，则④，则A . ①②③B . ②③④ C . ①③ D . ①④ 4. （2 分） (2018 高一下·定远期末) 某城市 2016 年的空气质量状况如下表所示：第 1 页 共 14 页其中污染指数 T≤50 时，空气质量为优；50＜T≤100 时，空气质量为良；100＜T≤150 时，空气质量为轻微污 染．该城市 2016 年空气质量达到良或优的概率为（ ）A. B. C. D. 5. （2 分） 设向量 =（1， ）与 =（-1，2 ）垂直，则 等于 （ ）A. B. C.0 D . -16. （2 分） (2019 高二下·蕉岭月考) 若角 满足 A.，则（）B. C. 或 D.7. （2 分） (2019 高一下·上海月考) 函数围是（ ）第 2 页 共 14 页在上恒为正数，则实数 的取值范A.B.C. D.8. （2 分） 已知向量 A.1，.若， 则 x 的值是（ ）B.C. D . -19. （2 分） (2018 高二下·黑龙江期中) 已知定义域为 的奇函数的导函数为，当时，，若，，A.，则的大小关系正确的是（ ）B.C.D.10. （2 分） 设 是两条不同的直线,是三个不同的平面．有下列四个命题：①若 ，，，则 ；②若，③若，④若，，则 ；，，则；，，则．第 3 页 共 14 页其中错误命题的序号是（ ） A . ①④ B . ①③ C . ②③④ D . ②③ 11. （2 分） 在数列{ }中，已知且当 n ≥2 时，， 则 a3 + a5 等于（ ）A.B.C.D.12. （2 分） (2019 高三上·汉中月考) 已知点 为函数的图象上任意一点，点 为圆上任意一点，则线段 的长度的最小值为（ ）A.B.C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高二下·溧水期末) 已知 x，y 满足约束条件第 4 页 共 14 页，若 z=2x+y 的最大值为________．14. （1 分）二项展开式的常数项为________．15. （1 分） (2019·台州模拟) 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线 与圆相切于点 ，且直线 与双曲线 的右支交于点 ，若的离心率为________．，则双曲线16. （1 分） 如图，半球内有一内接正四棱锥 ________．，该四棱锥的体积为，则该半球的表面积为三、 解答题 (共 7 题；共 67 分)17. （10 分） (2018 高三上·黑龙江月考) 在△ABC 中，已知 sinB＝ ，.（1） 求证：sinAsinC＝sin2B（2） 若内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，求证：0<B≤ ；（3） 若，求||.18. （2 分） (2017·湘潭模拟) 在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 垂直相交于点 O，且 OA=OB=OD=4，OC=3．将△BCD 沿 BD 折到△BED 的位置，使得二面角 E﹣BD﹣A 的大小为 90°（如图）．已知 Q 为 EO 的中点，点 P 在线段 AB 上，且．（Ⅰ）证明：直线 PQ∥平面 ADE；（Ⅱ）求直线 BD 与平面 ADE 所成角 θ 的正弦值．第 5 页 共 14 页19. （10 分） (2018 高二上·中山期末) 在平面直角坐标系中，已知椭圆顶点与上顶点分别为，椭圆的离心率为 ，且过点.的右（1） 求椭圆的标准方程； （2） 如图，若直线 与该椭圆交于 ①求证：直线 的斜率为定值；两点，直线的斜率互为相反数.②若点 在第一象限，设与的面积分别为20. （15 分） (2018 高二上·无锡期末) 已知函数，求 的最大值. （a 为实数）.（1） 若函数在处的切线与直线平行，求实数 a 的值；（2） 若，求函数在区间上的值域；（3） 若函数在区间上是增函数，求 a 的取值范围．21. （10 分） (2018·广东模拟) 据某市地产数据研究院的数据显示，2016 年该市新建住宅销售均价走势如 图所示，为抑制房价过快上涨，政府从 8 月份采取宏观调控措施，10 月份开始房价得到很好的抑制．参考数据：，（说明：以上数据第 6 页 共 14 页为 3 月至 7 月的数据）回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，（1） 地产数据研究院研究发现，3 月至 7 月的各月均价 （万元/平方米）与月份 之间具有较强的线性 相关关系，试建立 关于 的回归方程（系数精确到 0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第 12 月份该市 新建住宅销售均价；（2） 地产数据研究院在 2016 年的 12 个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份 的所属季度，记不同季度的个数为 X，求 X 的分布列和数学期望．22. （10 分） 设直线 l 的参数方程为（t 为参数），若以直角坐标系 xOy 的 O 点为极点，Ox 轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线 C 的极坐标方程为 ρ=．将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；23. （10 分） (2016 高一上·叶县期中) 已知函数 f（x）为对数函数，并且它的图象经过点（2 g（x）=[f（x）]2﹣2bf（x）+3，其中 b∈R．， ），（1） 求函数 f（x）的解析式；（2） 求函数 y=g（x）在区间[ ，16]上的最小值．第 7 页 共 14 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、参考答案15-1、第 8 页 共 14 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 67 分)17-1、 17-2、17-3、第 9 页 共 14 页18-1、 19-1、第 10 页 共 14 页19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
云南省曲靖市高考数学一模试卷(理科)
云南省曲靖市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·雅安期末) 若i是虚数单位，则复数 =（）A . ﹣1B . 1C . ﹣iD . i3. （2分）设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若α∥β ， l⊂α ， m⊂β则l∥m；命题q：l∥α ，m⊥l ， m⊂β ，则α⊥β.则下列命题为真命题的是（）A . p或qB . p且qC . 非p或qD . p且非q4. （2分） (2018高二下·重庆期中) 随机变量服从正态分布，若，则的值（）A . 0.6B . 0.4C . 0.3D . 0.25. （2分）方程mx2+ny2=1不可能表示的曲线为（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线6. （2分）(2016·陕西模拟) 若f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∀x1 ，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，则（）A . f（3）＜f（1）＜f（﹣2）B . f（1）＜f（﹣1）＜f（3）C . f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D . f（3）＜f（﹣2）＜f（1）7. （2分）(2018·海南模拟) 设向量，，若向量与同向，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·温州期中) 设实数x，y满足约束条件，则z= 的最大值为（）A .B .C .D . 39. （2分）已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12.则球O的半径为（）A .B . 2C .D . 310. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 给出下面类比推理命题（其中为有理数，为实数集，为复数集）：①“若，则”类比推出“ ，则”；②“若，则复数”类比推出“ ，则”；③“若，则”类比推出“若，则”；④“若，则”类比推出“若，则”；其中类比结论正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题： (共5题；共6分)11. （1分） (2017高三上·桓台期末) 某程序框图如图所示，当输出y的值为﹣8时，则输出x的值为________12. （1分） (2019高一上·黑龙江月考) 已知方程，其在区间内解的个数为________.13. （1分） (2016高二下·姜堰期中) 将3个教师分到6个班级任教，每个教师教2个班的不同分法有________种．14. （2分） (2019高二上·丽水期中) 双曲线 - =1的渐近线方程是________，实轴长为________．15. （1分） (2016高二上·福州期中) 下列命题中正确的有________．①常数数列既是等差数列也是等比数列；②在△ABC中，若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC为直角三角形；③若A，B为锐角三角形的两个内角，则tanAtanB＞1；④若Sn为数列{an}的前n项和，则此数列的通项an=Sn﹣Sn﹣1（n＞1）．三、解答题： (共6题；共55分)16. （10分） (2016高一下·岳池期末) 已知△ABC是斜三角形，内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c．若csinA= acosC．（1）求角C；（2）若c= ，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面积．17. （10分）(2017·蔡甸模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，BC=CD= AC=2，∠ACB=∠ACD=．（1）证明：AP⊥BD；（2）若AP= ，AP与BC所成角的余弦值为，求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．18. （10分）已知在一次全国数学竞赛中，某市3000名参赛学生的初赛成绩统计如图所示．（1）求a的值，并估计该市学生在本次数学竞赛中，成绩在的[80，90）上的学生人数；（2）若在本次考试中选取1500人入围决赛，则进入复赛学生的分数应当如何制定（结果用分数表示）；19. （10分） (2018高二上·石嘴山月考) 已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．20. （5分） (2019高三上·黑龙江月考) 已知函数 .（Ⅰ）求函数在上的最值；（Ⅱ）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．21. （10分）(2017·晋中模拟) 已知椭圆C：的右焦点在直线l： x﹣y﹣3=0上，且椭圆上任意两个关于原点对称的点与椭圆上任意一点的连线的斜率之积为﹣．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线t经过点P（1，0），且与椭圆C有两个交点A，B，是否存在直线l0：x=x0（其中x0＞2）使得A，B到l0的距离dA，dB满足恒成立？若存在，求出x0的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共6题；共55分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、。
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曲靖市2018年高中毕业生（第一次）复习统一检测理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数51i z i =-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限2.已知全集U R =，集合{A x y ==，集合12B y y x ⎧⎫⎪⎪==⎨⎬⎪⎪⎩⎭，那么()U A C B =（ ）A ．∅B ．(0,1]C ．(0,1)D ．(1,)+∞3.计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“缝二进一”，如(2)1101表示二进制数，将它转化成十进制形式是32101212021213⨯+⨯+⨯+⨯=，那么将二进制数(2)1010转化成十进制形式是（ ）A ．13B ．10C ．15D ．184.若341()2a =，123()4b =，2log 3c =，则a ，b ，c 大小关系是（ ） A.a b c << B ．b a c << C.b c a << D ．c b a <<5.已知矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别是(1,1)A -，(1,1)B ，(1,0)C ，(1,0)D -，其中,A B 两点在曲线2y x =上，如图所示.若将一枚骰子随机放入矩形ABCD 中，则骰子落入阴影区域的概率是（ ）A ．34B ．35 C.23 D ．136.下图是计算111135717+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A ．8i ≥B ．8i > C.9i > D ．9i ≤7.如图，在ABC ∆中，34AD AC =，13BP BD =，若A P B A B C λμ=+，则λμ+=（ ）A ．89B ．29- C.76 D ．23- 8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8+B ．12 C.4+ D ．49.数列{}n a 中，121n n a a +=-，32a =，设其前n 项和为n S ，则6S =（ ）A ．874 B ．634C.15 D ．2710.7(a x -的展开式中，3x 项的系数为14，则a =（ ） A ．2- B ．14 C.2 D ．14-11.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos cos b a b A a B -=+，且4a c +=，则ABC ∆面积的最大值为（ ）A ．14BD12.设函数()3x f x xe =，若存在唯一的整数0x ，使得00()f x kx k <-，则k 的取值范围是（ ）A ．23,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．30,2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.33,2e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．223,2e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.随机变量ξ服从正态分布2(,)N ξμσ，若(2)0.241P μξμ-<≤=，则(2)P ξμ>+= ．14.实数x ，y 满足220240x x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，若z kx y =+的最大值为6，则实数k 的值是 ．15.抛物线22(0)y ax a =>的焦点为F ，其准线与双曲线22149y x -=相交于M ,N 两点，若120MFN ︒∠=，则a = ．16.棱长为a 的正四面体ABCD 的四个顶点都在同一个球面上，若过棱AB 作四面体的截面，交棱CD 的中点于E，且截面面积是，则四面体外接球的表面积是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.若数列{}n a 是递增的等差数列，它的前n 项和为n T ，其中39T =，且1a ,2a ,5a 成等比数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，若对任意*n N ∈，24n S a a ≤-恒成立，求a 的取值范围.18.央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名30观众进行调查，其中有12名男观众和18名女观众，将这30名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在35分钟以上（包括35分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在35分钟以下（不包括35分钟）的称为“非朗读爱好者”.规定只有女“朗读爱好者”可以参加央视竞选.（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取5名，再从这5名观众中任选2名，求至少选到1名“朗读爱好者”的概率；（2）若从所有的“朗读爱好者”中随机抽取3名，求抽到的3名观众中能参加央视竞选的人数ξ的分布列及其数学希望()E ξ.19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，P 、Q 分别是1AA 、11A C 的中点.（1）设棱1BB 的中点为D ，证明：1C D //平面1PQB ；（2）若2AB =，114AC AA AC ===，1160AA B ︒∠=，且平面11AA C C ⊥平面11AA B B ，求二面角11Q PB A --的余弦值.20.已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的离心率为12，点F 为左焦点，过点F 作x 轴的垂线交椭圆C 于A 、B 两点，且3AB =.（1）求椭圆C 的方程；（2）在圆223x y +=上是否存在一点P ，使得在点P 处的切线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点满足OM ON ⊥？若存在，求l 的方程；若不存在，请说明理由.21.函数()x f x xe ax b =-+的图象在0x =处的切线方程为：1y x =-+.（1）求a 和b 的值；（2）若()f x 满足：当0x >时，()ln f x x x m ≥-+，求实数m 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）；在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为2ρ=(0)θπ≤≤，射线l 的极坐标方程为00(0,)2πθαα⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦. （1）写出曲线C 的极坐标方程和曲线1C 的直角坐标方程；（2）若射线l 与曲线1C 、C 分别相交于A 、B 两点，求AB 的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()2123f x x x =-++.（1）解不等式()5f x <；（2）若不等式()0f x t -<的解集为空集，记实数t 的最大值为a ，求实数a 的值.曲靖市2018年高中毕业生（第一次）复习统一检测理科数学参考答案一、选择题1-5:DABAC 6-10:BDDAC 11、12：CD二、填空题13.0.259 14.3216.18π 三、解答题17.（1）31239T a a a =++= 13a d ∴+= 又125,,a a a 成等比数列2215a a a ∴= 11a ∴=`,2d =21n a n ∴=-（2）111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+111111(1-++)23352121n S n n ∴=-+⋅⋅⋅--+11-221n =+（1） 21n n += 对任意的*n N ∈,24n S a a ≤-恒成立只需n S 的最大值小于或等于24a a -，而12n S < 22a a ∴-≥1a ∴≤-或2a ≥18.（1）根据茎叶图，有“朗读爱好者”12人，“非朗读爱好者”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽到的概率是51306=. ∴选中的“朗读爱好者”有11226⨯=人，“非朗读爱好者”有11836⨯=人. 记A ：至少有一名“朗读爱好者”被选中.A ：没有一名“朗读爱好者”被选中. 则23257()110C P A C =-=. （2）依题意，ξ的取值为：0,1,2,33831214(0)55C P C ξ=== 124831228(1)55C C P C ξ===,214831212(2)55C C P C ξ=== 343121(3)55C P C ξ=== ∴ξ的分布列是：()0123155555555E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 19.（1）证明：连接ADD 是1BB 的中点，P 是1AA 的中点，可由棱柱的性质知1//AP DB ，且1AP DB =；∴四边形1ADB P 是平行四边形1//AD PB ∴.P Q 分别是1AA 、11A C 的中点1//AC PQ ∴∴平面1//AC D 平面1PQB1C D ∴//平面1PQB（2）方法一：建立如图所示的空间直角坐标系面11A B P 的一个法向量为：1(0,0,1)n =，PQ =，1(310)PB =，， 由PQ 和1PB 的坐标可解得面1PQB的一个法向量2(1,n =设二面角11Q PB A --的大小为θ，则 12125cos 5n n n n θ⋅==⋅方法二： 在面11AAC C 内作1QM AA ⊥于点M 在面11AA B B 内作1MN PB ⊥于点N ，连接QN . 平面11AA C C ⊥平面11AA B BQM ∴⊥平面11AA B B∴QNM ∠是二面角11Q PB A --的平面角在Rt QMN ∆中，QM =2MN =设二面角11Q PBA --的大小为θ，则tan 2QM MN θ==cos θ∴=20.（1）112e =-=2234a b ∴= 又223b AB a==2a ∴=,b =∴椭圆C 的方程为：22143x y += （2）假设存在点P ，使得OM ON ⊥.当l 的斜率不存在时，l:x =x =与椭圆C ：22143x y +=相交于M ，N 两点，此时MN或(M(N OM ON ∴⋅393044=-=≠ ∴当直线l 的斜率不存在时不满足.当直线l 的斜率存在时，设：y kx m =+则22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩⇒222(34)84120x x kmx m +++-= 直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点0∴∆>，化简得2243k m >-设11(,)M x y ，22(,)N x y122834km x x k-∴+=+，212241234m x x k -=+ 1212()()y y kx m kx m =++221212()k x x km x x m =+++22231234m k k -=+ 0OM ON ⋅=2222241231203434m m k k k--∴+=++22712120m k ∴--= 又l 与圆223x y +=相切，=2233m k ∴=+22212112120k k ∴+--=21k ∴=-，显然不成立，∴在圆上不存在这样的点P 使其成立.21.（1）由函数()f x 的图象在0x =处的切线方程为：1y x =-+知 (0)1'(0)11f b f a ==⎧⎨=-=-⎩解得2a =，1b =（2）()ln f x x x m ≥-+⇒ln 1x m xe x x ≤--+①令()ln 1xg x xe x x =--+，0x >，则 1'()(1)1xg x x e x =+--(1)(1)x x xe x +-= 设0'()0g x =，00x >，则001x e x =，从而00ln x x =-1'()1)02g =<，'(1)2(1)0g e =-> 由1'()'(1)02g g ⋅<知：01(,1)2x ∈当0(0,)x x ∈时，'()0g x <；当0(,)x x ∈+∞时，'()0g x >； ∴函数()g x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增. min 0()()g x g x ∴==0000ln x x e x x --000011x x x x =⋅-+= ①恒成立⇔min ()1m g x ≤= ∴实数m 的取值范围是：(,1]-∞22.（1）C 的极坐标方程为：22312sin ρθ=+ 1C 的直角坐标方程为：224(0)x y y +=≥（2）将0θα=与曲线C 、1C 的方程分别联立，可得1ρ=22ρ=12AB ρρ∴=-2=00,2πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2AB ⎡⎤∴∈⎣⎦23.（1）342,231()4,22142,2x x f x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩由()5f x <，得32425x x ⎧≤⎪⎨⎪--<⎩或312245x ⎧-<<⎪⎨⎪<⎩或12425x x ⎧≥⎪⎨⎪-<⎩ 解得：7344x -<< ∴原不等式的解集为：7344x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭（2）由()0f x t -<的解集∅为知，min ()4t f x ≤=， a 是t 的最大值，故4a =。