高二数学不等式证明说课稿
人教版高中数学《不等式的证明)PPT说课稿
性质性质，具有一定的分析问题和解决问题的能
力，逻辑思维能力也已逐步形成，能积极主动参 与学习与探究，但对于严格的代数证明与推理， 缺乏系统的训练，在解题中不能灵活应用代数变 形，知识的综合应用能力较薄弱。
四、教学过程分析
复习回顾， 提出问题 实验感受， 发现问题 知识应用， 独立思考 探究问题， 解决问题 归纳提炼， 推理证明 合作学习， 交流思想 提炼方法， 引入课题 加深理解， 形成技能
的角度去观察事物和思考问题。
一、教材分析
3、教学目标
（1）知识与技能：理解并掌握证明不等式的方法一—— 比较法，掌握比较法证明不等式的步骤，并会用比较法证 明简单的不等式． (2)过程与方法：通过对比较法的学习，向学生渗透从特 殊到一般，化归与转化的数学思想，培养学生观察、比较、 抽象、概括等逻辑思维能力和应用数学的意识，提高数学 素养．
教法：采用尝试探究法，发现法引导学生
用已有的知识解决问题，并能在解决问题 的过程中积极探索和发现数学问题，自行 获得知识和运用知识，形成有利于学生主 体精神、创新能力健康发展的宽松教学环 境。 学法：通过创设情境，让学生经历观察实 验、自主探究、合作交流 的学习过程，提 高学生的创新意识。
三、学情分析
5.知识应用，独立思考
例4.甲乙两人同时同地沿同一路线走到 同一地点,甲有一半时间以速度m行走， 另一半时间以速度n行走；已有一半路 程乙以速度m行走，另一半路程以速度n 行走。 如果m n， 问:甲乙两人谁先到达指定地点
合作学习，交流思想
（1）利用学生熟悉的实际问题，独立思考、 分析、提炼出题目中的数量关系； （2）合作交流得到这道题的数学本质：比 较甲乙二人所用时间的长短关系. （3）请同学们用比较法得到结论.
高二数学说课稿之不等式基本性质
高二数学说课稿之不等式基本性质高二数学说课稿之不等式基本性质各科成绩的提高是同学们提高总体学习成绩的重要途径，大家一定要在平时的练习中不断积累，小编为大家整理了高二数学说课稿之不等式的基本性质，希望同学们牢牢掌握，不断取得进步!一、教材分析：1.教材的地位和作用本节课的内容是选自浙教版义务课程标准实验教科书八年级上第五章第二节《不等式的基本性质》，这是继方程后的又一种代数形式，继承了方程的有关思想，并实现了数形结合的思想。
是初中数学教学的重点和难点，对进一步学习二次函数的性质及应用有着及其重大的作用。
2.教学目标的确定教学目标分为三个层次的目标：⑴知识目标：主要是理解并掌握不等式的三个基本性质。
⑵能力目标：培养学生利用类比的思想来探索新知的能力，扩充和完善不等式的性质的能力。
⑶情感目标：让学生感受到数学学习的猜想与归纳的思维方式，体会类比思想和获得成功的喜悦。
3.教学重点和难点不等式的三个基本性质是本节课的中心，是学生必须掌握的内容，所以我确定本节的教学重点是不等式三个基本性质的学习。
性质3、及补充性质4是学生比较难理解的知识，所以确定为本节课的教学难点。
二、教学方法、教学手段的选择：本节课在性质讲解中我采取探索式证明方法，即采取观察猜测---直观验证---推理证明---得出性质。
使学生主动参与提出问题和探索问题的过程，从而激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维。
为了突破学生对不等式性质3，4理解的困难，采取了多媒体动态演示，进行类比操作化抽象为具体的方法来设置教学。
整节课采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点。
三、学法指导：鉴于初二的学生理解能力和逻辑推理能力还比较薄弱，应以激励的原则进行有效的教学。
鼓励学生一题多解，并及时引导学生用小结方法，克服思维定势。
例题讲解采取数形结合的方法，使学生树立转化的数学思想。
充分复习旧知识，使获取新知识的过程成为水到渠成，增强学生学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。
高二数学教案：《不等式的证明》教学设计(二)
高二数学教案：《不等式的证明》教学设计（二）高二数学教案：《不等式的证明》教学设计（二）第二课时教学目标1．进一步熟练掌握比较法证明不等式；2．了解作商比较法证明不等式；3．提高学生解题时应变能力.教学重点比较法的应用教学难点常见解题技巧教学方法启发引导式教学活动（一）导入新课（教师活动）教师打出字幕（复习提问），请三位同学回答问题，教师点评．（学生活动）思考问题，回答．［字幕］1．比较法证明不等式的步骤是怎样的？2．比较法证明不等式的步骤中，依据、手段、目的各是什么？3．用比较法证明不等式的步骤中，最关键的是哪一步？学了哪些常用的变形方法？对式子的变形还有其它方法吗？[点评]用比较法证明不等式步骤中，关键是对差式的变形．在我们所学的知识中，对式子变形的常用方法除了配方、通分，还有因式分解．这节课我们将继续学习比较法证明不等式，积累对差式变形的常用方法和比较法思想的应用．（板书课题）设计意图：复习巩固已学知识，衔接新知识，引入本节课学习的内容．（二）新课讲授【尝试探索，建立新知】（教师活动）提出问题，引导学生研究解决问题，并点评．（学生活动）尝试解决问题．解：（见课本）［点评］此题是一个实际问题，学习了如何利用比较法证明不等式的思想方法解决有关实际问题．要培养自己学数学，用数学的良好品质．设计意图：巩固比较法证明不等式的方法，掌握因式分解的变形方法和分类讨论确定符号的方法．培养学生应用知识解决实际问题的能力．【课堂练习】设计意图：掌握比较法证明不等式及思想方法的应用．灵活掌握因式分解法对差式的变形和分类讨论确定符号．反馈信息，调节课堂教学．【分析归纳、小结解法】（教师活动）分析归纳例题的解题过程，小结对差式变形、确定符号的常用方法和利用不等式解决实际问题的解题步骤．（学生活动）与教师一道小结，并记录在笔记本上．1．比较法不仅是证明不等式的一种基本、重要的方法，也是比较两个式子大小的一种重要方法．2．对差式变形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等．3．会用分类讨论的方法确定差式的符号．4．利用不等式解决实际问题的解题步骤：①类比列方程解应用题的步骤．②分析题意，设未知数，找出数量关系（函数关系，相等关系或不等关系），③列出函数关系、等式或不等式，④求解，作答．设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握用比较法证明不等式的知识体系．（三）小结（教师活动）教师小结本节课所学的知识及数学思想与方法．（学生活动）与教师一道小结，并记录笔记．本节课学习了对差式变形的一种常用方法——因式分解法；对符号确定的分类讨论法；应用比较法的思想解决实际问题．通过学习比较法证明不等式，要明确比较法证明不等式的理论依据，理解转化，使问题简化是比较法证明不等式中所蕴含的重要数学思想，掌握求差后对差式变形以及判断符号的重要方法，并在以后的学习中继续积累方法，培养用数学知识解决实际问题的能力．设计意图：培养学生对所学的知识进行概括归纳的能力，巩固所学的知识，领会化归、类比、分类讨论的重要数学思想方法．（四）布置作业3．研究性题：对于同样的距离，船在流水中来回行驶一次的时间和船在静水中来回行驶一次的时间是否相等？（假设船在流水中的速度和部在静水中的速度保持不变）设计意图：思考题让学生了解商值比较法，掌握分类讨论的思想．研究性题是使学生理论联系实际，用数学解决实际问题，提高应用数学的能力．（五）课后点评1．教学评价、反馈调节措施的构想：本节课采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，通过启发诱导学生深入思考问题，解决问题，反馈学习信息，调节教学活动．2．教学措施的设计：由于对差式变形，确定符号是掌握比较法证明不等式的关键，本节课在上节课的基础上继续学习差式变形的方法和符号的确定，例3和例4分别使学生掌握因式分解变形和分类讨论确定符号，例5使学生对所学的知识会应用．例题设计目的在于突出重点，突破难点，学会应用．第三课时教学目标1.掌握综合法证明不等式；2.熟练掌握已学的重要不等式；3.增强学生的逻辑推理能力.教学重点综合法教学难点不等式性质的综合运用教学方法启发引导式教学活动（－）导入新课（教师活动）打出字幕（课前练习），引导学生回忆所学的知识，尽量用多种方法完成练习，投影学生不同解法，并点评．（学生活动）完成练习．［字幕］。
基本不等式说课稿范文
基本不等式说课稿范文基本不等式说课稿范文1各位评委老师，上午好！我是来应聘高中数学的一号考生，我今天说课的题目是《基本不等式》，下面我将从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学过程，说板书设计六个方面展开我的说课，下面开始我的说课！一、说教材。
1、教材的地位和作用：《基本不等式》是人教版高中数学必修五第三章第四节的内容。
本节主要内容是基本不等式的证明和简单应用。
它是在学完不等式性质，不等式的解法及线性规划等知识的基础上，对不等式的进一步研究，在不等式的证明和求最值的过程中有着广泛的应用。
2、教学目标：（1）知识与技能：学生能写出基本不等式，会应用基本不等式解决相关问题。
（2）过程与方法：学生通过观察图形，推导、证明等过程，培养观察、分析、归纳、总结的能力。
（3）情感态度与价值观：学生领略数学的实际应用价值，感受数学学习的乐趣。
3、教学重难点：重点：理解基本不等式的本质并会解决实际问题。
难点：基本不等式几何意义的理解。
二、说学情。
为了更好地实现教学目标，我将对学生情况进行一下简要分析。
对于高一年级的学生来说，他们对不等式的知识有了一定的了解，但对基本不等式的理解运用能力不足。
这一阶段的学生正处在由抽象思维到逻辑思维的过渡期，对图形的观察、分析、总结可能会感到比较困难。
这都将成为我组织教学的考虑因素。
三、说教法。
科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教育学的和谐完美与统一。
根据本节课的特点并结合新课改的要求，在本节课中，我将采用讲授法、演示法、引导启发法等教学方法。
四、说学法。
教师的教是为了学生更好地学，结合本节内容，我将学法确定为自主探究法、分析归纳法。
充分调动学生的眼、手、脑等多种感官参与学习，既培养了他们的学习兴趣，又使他们感受到了学习的乐趣。
五、说教学过程。
首先，我将利用多媒体战士20xx年国际数学家大会的会标，让同学们边观察边思考：图上有哪些相等或不等关系？通过展示来激发学生的学习兴趣。
《不等式的证明--作差比较法》说课稿
教 学 研 究
・
２７１．
《 不等式的证明
作差 比较法》 说课稿
杨建峰
（ 天祝一 中， 甘肃 天祝 ７ ３ ３ ２ ０ ０ ）
用数学归纳法证明不等式 说课稿 教案 教学设计
用数学归纳法证明不等式举例一、教学目标1．会用数学归纳法证明简单的不等式．2．会用数学归纳法证明贝努利不等式，了解贝努利不等式的应用条件． 二、课时安排 1课时 三、教学重点会用数学归纳法证明简单的不等式． 四、教学难点会用数学归纳法证明贝努利不等式，了解贝努利不等式的应用条件． 五、教学过程 （一）导入新课复习数学归纳法的基本思想。
（二）讲授新课教材整理 用数学归纳法证明不等式 1．贝努利(Bernoulli)不等式如果x 是实数，且x >－1，x ≠0，n 为大于1的自然数，那么有(1＋x )n > .2．在运用数学归纳法证明不等式时，由n ＝k 成立，推导n ＝k ＋1成立时，常常要与其他方法，如比较法、分析法、综合法、放缩法等结合进行．（三）重难点精讲题型一、数学归纳法证明不等式例1已知S n ＝1＋12＋13＋…＋1n (n >1，n ∈N ＋)，求证：S 2n >1＋n2(n ≥2，n ∈N ＋).【精彩点拨】 先求S n 再证明比较困难，可运用数学归纳法直接证明，注意S n 表示前n 项的和(n >1)，首先验证n ＝2；然后证明归纳递推．【自主解答】 (1)当n ＝2时，S 22＝1＋12＋13＋14＝2512>1＋22，即n ＝2时命题成立．(2)假设n ＝k (k ≥2，k ∈N ＋)时命题成立，即S 2k ＝1＋12＋13＋…＋12k >1＋k2.当n ＝k ＋1时，S 2k ＋1＝1＋12＋13＋…＋12k ＋12k ＋1＋…＋12k ＋1>1＋k 2＋2k 2k ＋2k ＝1＋k 2＋12＝1＋k ＋12.故当n ＝k ＋1时，命题也成立．由(1)(2)知，对n ∈N ＋，n ≥2，S 2n >1＋n2都成立．规律总结：此题容易犯两个错误，一是由n ＝k 到n ＝k ＋1项数变化弄错，认为12k 的后一项为12k ＋1，实际上应为12k ＋1；二是12k ＋1＋12k ＋2＋…＋12k ＋1共有多少项之和，实际上 2k ＋1到2k＋1是自然数递增，项数为2k ＋1－(2k ＋1)＋1＝2k .[再练一题]1．若在本例中，条件变为“设f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N ＋)，由f (1)＝1>12， f (3)>1，f (7)>32，f (15)>2，…” .试问：f (2n －1)与n2大小关系如何？试猜想并加以证明．【解】 数列1,3,7,15，…，通项公式为a n ＝2n －1，数列12，1，32，2，…，通项公式为a n ＝n2，∴猜想：f (2n －1)>n2.下面用数学归纳法证明：①当n ＝1时，f (21－1)＝f (1)＝1>12，不等式成立．②假设当n ＝k (k ≥1，k ∈N ＋)时不等式成立， 即f (2k －1)>k2，当n ＝k ＋1时，f (2k ＋1－1)＝f (2k－1)＋12k ＋12k ＋1＋…＋12k ＋1－2＋12k ＋1－1>f (2k －1)＋∴当n ＝k ＋1时不等式也成立．据①②知对任何n ∈N ＋原不等式均成立． 例2 证明：2n ＋2>n 2(n ∈N ＋)．【精彩点拨】验证n ＝1，2，3时不等式成立⇒假设n ＝k 成立，推证n ＝k ＋1⇒n ＝k ＋1成立，结论得证【自主解答】 (1)当n ＝1时，左边＝21＋2＝4；右边＝1，左边>右边； 当n ＝2时，左＝22＋2＝6，右＝22＝4，所以左>右； 当n ＝3时，左＝23＋2＝10，右＝32＝9，所以左>右． 因此当n ＝1,2,3时，不等式成立．(2)假设当n ＝k (k ≥3且k ∈N ＋)时，不等式成立，即2k ＋2＞k 2(k ∈N ＋)． 当n ＝k ＋1时，2k ＋1＋2＝2·2k ＋2 ＝2(2k ＋2)－2>2k 2－2 ＝k 2＋2k ＋1＋k 2－2k －3 ＝(k ＋1)2＋(k ＋1)(k －3)， ∵k ≥3，∴(k ＋1)(k －3)≥0， ∴(k ＋1)2＋(k ＋1)(k －3)≥(k ＋1)2， 所以2k ＋1＋2>(k ＋1)2.故当n ＝k ＋1时，原不等式也成立．根据(1)(2)知，原不等式对于任何n ∈N ＋都成立． 规律总结：1．本例中，针对目标k 2＋2k ＋1，由于k 的取值范围(k ≥1)太大，不便于缩小．因此，用增加奠基步骤(把验证n ＝1扩大到验证n ＝1,2,3)的方法，使假设中k 的取值范围适当缩小到k ≥3，促使放缩成功，达到目标．2．利用数学归纳法证明数列型不等式的关键是由n ＝k 到n ＝k ＋1的变形．为满足题目的要求，常常要采用“放”与“缩”等手段，但是放缩要有度，这是一个难点，解决这个难题一是要仔细观察题目结构，二是要靠经验积累．[再练一题]2．用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式⎝⎛⎭⎫1＋13⎝⎛⎭⎫1＋15…⎝⎛⎭⎫1＋12n －1＞2n ＋12均成立． 【证明】 (1)当n ＝2时，左边＝1＋13＝43；右边＝52.∵左边＞右边，∴不等式成立；(2)假设n ＝k (k ≥2，且k ∈N ＋)时不等式成立， 即⎝⎛⎭⎫1＋13⎝⎛⎭⎫1＋15…⎝⎛⎭⎫1＋12k －1＞2k ＋12. 则当n ＝k ＋1时，⎝⎛⎭⎫1＋13⎝⎛⎭⎫1＋15…⎝⎛⎭⎫1＋12k －1112(1)1k ⎡⎤+⎢⎥+-⎣⎦＞2k ＋12·2k ＋22k ＋1＝2k ＋222k ＋1＝4k 2＋8k ＋422k ＋1＞4k 2＋8k ＋322k ＋1＝2k ＋32k ＋122k ＋1＝2(1)1k ++.∴当n ＝k ＋1时，不等式也成立．由(1)(2)知，对于一切大于1的自然数n ，不等式都成立. 题型二、不等式中的探索、猜想、证明例3 若不等式1n ＋1＋1n ＋2＋1n ＋3＋…＋13n ＋1>a 24对一切正整数n 都成立，求正整数a的最大值，并证明你的结论．【精彩点拨】 先通过n 取值计算，求出a 的最大值，再用数学归纳法进行证明，证明时，根据不等式特征，在第二步，运用比差法较方便．【自主解答】 当n ＝1时，11＋1＋11＋2＋13×1＋1>a 24，则2624>a 24，∴a <26.又a ∈N ＋，∴取a ＝25.下面用数学归纳法证明1n ＋1＋1n ＋2＋…＋13n ＋1>2524.(1)n ＝1时，已证．(2)假设当n ＝k 时(k ≥1，k ∈N ＋)，1k ＋1＋1k ＋2＋…＋13k ＋1>2524，∴当n ＝k ＋1时，1(1)1k ++＋1(1)2k ++＋…＋13k ＋1＋13k ＋2＋13k ＋3＋13(1)1k ++＝⎝⎛⎭⎫1k ＋1＋1k ＋2＋…＋13k ＋1＋⎝⎛ 13k ＋2＋13k ＋3＋⎭⎫13k ＋4－1k ＋1>2524＋11232343(1)k k k ⎡⎤+-⎢⎥+++⎣⎦， ∵13k ＋2＋13k ＋4＝6k ＋19k 2＋18k ＋8>23(1)k +， ∴13k ＋2＋13k ＋4－23(1)k +>0， ∴1(1)1k ++＋1(1)2k ++＋…＋13(1)1k ++>2524也成立．由(1)(2)可知，对一切n ∈N ＋， 都有1n ＋1＋1n ＋2＋…＋13n ＋1>2524，∴a 的最大值为25. 规律总结：1．不完全归纳的作用在于发现规律，探究结论，但结论必须证明． 2．本题中从n ＝k 到n ＝k ＋1时，左边添加项是13k ＋2＋13k ＋3＋13k ＋4－1k ＋1.这一点必须清楚．[再练一题]3．设a n ＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N ＋)，是否存在n 的整式g (n )，使得等式a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n －1＝g (n )(a n －1)对大于1的一切正整数n 都成立？证明你的结论．【解】 假设g (n )存在，那么当n ＝2时， 由a 1＝g (2)(a 2－1)，即1＝g (2)⎝⎛⎭⎫1＋12－1，∴g (2)＝2； 当n ＝3时，由a 1＋a 2＝g (3)(a 3－1)， 即1＋⎝⎛⎭⎫1＋12＝g (3)⎝⎛⎭⎫1＋12＋13－1， ∴g (3)＝3，当n ＝4时，由a 1＋a 2＋a 3＝g (4)(a 4－1)， 即1＋⎝⎛⎭⎫1＋12＋⎝⎛⎭⎫1＋12＋13 ＝g (4)⎝⎛⎭⎫1＋12＋13＋14－1， ∴g (4)＝4，由此猜想g (n )＝n (n ≥2，n ∈N ＋)． 下面用数学归纳法证明： 当n ≥2，n ∈N ＋时，等式a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n －1＝n (a n －1)成立． (1)当n ＝2时，a 1＝1， g (2)(a 2－1)＝2×⎝⎛⎭⎫1＋12－1＝1， 结论成立．(2)假设当n ＝k (k ≥2，k ∈N ＋)时结论成立， 即a 1＋a 2＋a 3＋…＋a k －1＝k (a k －1)成立，那么当n ＝k ＋1时，a 1＋a 2＋…＋a k －1＋a k ＝k (a k －1)＋a k ＝(k ＋1)a k －k ＝(k ＋1)a k －(k ＋1)＋1＝(k ＋1)⎝⎛⎭⎫a k ＋1k ＋1－1＝(k ＋1)(a k ＋1－1)，说明当n ＝k ＋1时，结论也成立，由(1)(2)可知 ，对一切大于1的正整数n ，存在g (n )＝n 使等式a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n －1＝g (n )(a n －1)成立．（四）归纳小结归纳法证明不等式—⎪⎪⎪—证明不等式—探索、猜想、证明问题—贝努利不等式。
不等式的证明说课稿
不等式的证明说课稿
《不等式的证明》说课稿
各位老师：大家好！
今天我说课的课题是《不等式的证明》的第一课时，现在我就教材、教法、教学过程、作业布置等四个方面进行说明，恳请各位在座的各位老师批评指正.
一、说教材
1．教材的地位与作用
（1）本章教材的地位
本章是在初中介绍了不等式的概念，学习了一元一次不等式，一元一次不等式组的解法，高一学习了一元二次不等式，简单的分式不等式和含绝对值不等式的基础上，研究不等式的性质不等式的证明和不等式的解法.
不等式与数、式、方程、函数、三角等内容有密切的联系.讨论方程或方程组的解的情况，研究函数的定义域、值域、单调性、最大值、最小值，讨论线形规划问题等，都要经常用到不等式的知识.不等式在解决各类实际问题时也有广泛的应用.可见，不等式在中学数学中占有重要的地位，是进一步学习数学的基础知识.
（2）本节教材的地位
《代数下册》教学参考书明确指出：不等式的证明既是本章的重点，也是本章的难点.为此安排5课时对不等式的证明进。
不等式说课稿
不等式说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是“不等式”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“不等式”是中学数学的重要内容之一，它不仅是解决实际问题的有力工具，也是后续学习函数、方程等知识的基础。
本节课所涉及的不等式的基本性质，是不等式这一章节的核心知识，为后续解不等式以及不等式的应用奠定了基础。
教材通过具体的实例引入不等式的概念，让学生在实际情境中感受不等式的存在和作用。
同时，通过对等式性质的类比，引导学生探究不等式的性质，培养学生的类比思维和推理能力。
二、学情分析学生在之前已经学习了等式的性质和简单的方程，对于等量关系有了一定的理解和掌握。
但是不等式对于学生来说是一个新的概念，在思维方式和解决问题的方法上都需要一个适应和转变的过程。
这个阶段的学生具备了一定的观察、分析和抽象概括能力，但在逻辑推理和数学表达方面还需要进一步的培养和提高。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解不等式的概念，能用不等式表示实际问题中的不等关系。
（2）掌握不等式的基本性质，并能进行简单的应用。
2、过程与方法目标（1）通过对实际问题的分析，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
（2）经历不等式性质的探究过程，培养学生的类比、归纳和推理能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过合作探究，培养学生的团队合作精神和创新意识。
四、教学重难点1、教学重点（1）不等式的概念和不等式的基本性质。
（2）运用不等式的基本性质进行简单的变形。
2、教学难点（1）不等式性质 3 的理解和应用。
（2）准确运用不等式的性质解决实际问题。
五、教法与学法1、教法（1）情境教学法：通过创设实际问题情境，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。
（2）类比教学法：类比等式的性质，引导学生探究不等式的性质，降低学习难度。
人教版不等式说课稿
人教版不等式说课稿一、说课背景在人教版高中数学教材中，不等式作为重要的数学概念，不仅具有理论价值，而且在实际问题解决中具有广泛的应用。
不等式的教学旨在帮助学生理解不等关系，掌握解不等式的基本方法，并能在实际问题中运用不等式知识进行推理和计算。
二、教学目标1. 知识与技能目标：使学生理解不等式的概念，掌握一元一次不等式、一元二次不等式的解法，以及不等式的基本性质。
2. 过程与方法目标：培养学生通过观察、比较、归纳总结不等式的性质，提高学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和数学探究精神。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元一次不等式的解法及其在实际问题中的应用；一元二次不等式的解法。
2. 教学难点：一元二次不等式的解法及其解集的表示方法。
四、教学准备1. 教学媒体：多媒体课件、黑板、白板笔、直尺、橡皮等。
2. 教学资料：教科书、辅导资料、习题集等。
五、教学过程1. 引入新课- 通过生活中的例子，如温度、速度等，引出不等关系的概念。
- 介绍不等式的基本概念，包括不等号、不等式的解集等。
2. 讲解一元一次不等式- 通过具体例子，讲解一元一次不等式的解法。
- 引导学生总结一元一次不等式的性质和解法步骤。
- 通过练习题，巩固学生的理解和应用能力。
3. 讲解一元二次不等式- 介绍一元二次不等式的标准形式和解法。
- 通过图形结合的方式，帮助学生直观理解一元二次不等式的解集。
- 通过例题和习题，让学生掌握一元二次不等式的解法和解集的表示。
4. 实际应用- 选取与生活实际相关的题目，让学生运用所学知识解决问题。
- 分析问题，引导学生运用不等式知识进行逻辑推理和计算。
5. 课堂小结- 总结本节课的主要内容和学习要点。
- 强调不等式在解决实际问题中的应用价值。
六、作业布置1. 完成教科书上的练习题和习题集中的相关题目。
2. 收集生活中与不等式相关的问题，尝试用所学知识进行解决。
不等式的性质说课稿2篇
不等式的性质说课稿不等式的性质说课稿精选2篇（一）不等式的性质是指一些普遍适用的特点和规律，根据这些性质我们可以进行不等式的变形和解题。
下面我将为大家介绍不等式的一些主要性质。
首先，不等式具有保持不变性的性质，即对不等式的两边加减一个相等的数或者乘除一个正数，不等式的符号方向不变。
举个例子，对于不等式a < b，我们可以在两边同时加上一个数c，得到a + c < b + c，不等式的符号方向依然保持不变。
其次，不等式具有传递性的性质，即如果a < b，b < c，则可以得出a < c。
这个性质在解决多步不等式推导过程中非常重要，可以帮助我们按照正确的顺序进行推导。
再次，不等式也具有相反性的性质，即如果a < b，则-b < -a。
这一性质常常用于将不等式转化为更简单的形式，简化计算过程。
此外，乘除正数的性质也是不等式中重要的性质之一。
如果对不等式的两边同时乘以一个正数，则不等式的符号方向保持不变。
而如果对不等式的两边同时乘以一个负数，则不等式的符号方向会发生改变。
由于不等式中存在着正负符号的问题，因此对含有未知数的不等式进行乘除时需要注意符号的变化。
最后，平方性质也是不等式中常见的性质之一。
对于不等式的两边同时平方，不等式的符号仍然保持不变。
但需要注意，平方后可能产生引入新的根的情况，因此在进行平方操作时需要对不等式的范围进行分析和讨论。
以上就是不等式的一些主要性质的介绍。
掌握这些性质可以帮助我们在解决不等式问题时进行正确的推导和变形，更加灵活地处理不等式的关系。
不等式的性质说课稿精选2篇（二）不等式的解集说课稿（引言）大家好，我是今天的说课教师。
本节课，我们将学习不等式的解集，通过解不等式来描述数学问题中的不确定范围。
通过本课的学习，我们能够帮助学生理解不等式的概念与应用，并在实际问题中应用不等式来解决问题。
接下来，我将围绕教学目标、教学重点、教学内容、教学策略和教学资源五个方面，详细介绍本节课的教学安排。
关于 不等式的证明—比较法 的说课稿[原创]
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注意时间掌握
六、注意灵活导入新知识点。
2）掌握比较法证明不等式的一般步骤：
2能力训练目标：1）理解比较法证明不等式的基本原理和思路；
2）会用比较法证明简单的不等式
3创新素质目标：1）培养学生进行逻辑推理的思维与论证过程：
2）训练学生树立何时、如何进行分类讨论的数学思想。
三、教学重点、难点、关键
本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点
四、布置作业
五、板书。略
结束：说课是教师面对同行和其它听众口头讲述具体课题的教学设想及其根据的新的教学研究形式。以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”。说课对我们大家仍是新事物，今后我也将进一步说好课，并希望各位专家领导对本堂说课提出宝贵意见。
重点：求差比较法与求商比较法，通过例题已知a>0且b>0,求证： a3+b3a2b+ab2运用两种方法证明，比较二者的不同点及使用范围来突出重点
难点：是利用比较法证明过程中的变形技巧与手段通过几道不同的例子从不同角度介绍变形的方法和技巧，从而突破难点
四、教法
五、学法
我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。
数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中渗透分类讨论的数学思想，要求学生作到大胆假设，小心求证，思维严谨，逻辑严密。
二、教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：
1基础知识目标：1）掌握比较法证明不等式的基本原理；
高二数学 第六章 不等式： 6.3不等式的证明(一)优秀教案
高二数学 第六章 不等式： 6.3不等式的证明(一)优秀教案 教材：不等式证明一（比较法）目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。
过程：一、作差法：作差法的理论基础：1． 求证：x 2 + 3 > 3x证：∵(x 2 + 3) - 3x = 043)23(3)23()23(32222>+-=+-+-x x x ∴x 2 + 3 > 3x3．甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m 行走，另一半时间以速度n 行走；有一半路程乙以速度m 行走，另一半路程以速度n 行走，如果m ≠ n ，问：甲乙两人谁先到达指定地点？解：设从出发地到指定地点的路程为S ，甲乙两人走完全程所需时间分别是t 1, t 2，则：21122,22t n S m S S n t m t =+=+ 可得：mnn m S t n m S t 2)(,221+=+= 2.已知a,b 是正数,求证:2233ab b a b a +≥+证明: ()()()()()223322222330ab b a b a b a b a b a b b a a ab b a b a+≥+∴≥-+=---=+-+ ⎪⎩⎪⎨⎧<-⇔<=-⇔=>-⇔>000b a b a b a b a b a b a∴)(2)()(2])(4[2)(22221n m mn n m S mn n m n m mn S mn n m S n m S t t +--=++-=+-+=- ∵S , m , n 都是正数，且m ≠ n ，∴t 1 - t 2 < 0 即：t 1 < t 2 从而：甲先到到达指定地点。
变式：若m = n ，结果会怎样？总结：作差法注意事项:1.当不等号左右两边有公因式或者可以配方时用作差法2.步骤分三步:作差,变形,判断二、作商法作商法的理论基础：作商法注意事项:1.当不等号左右两边次数比较高或者不确定的时候用作商法2.步骤分三步:作商,变形,判断作商法步骤与作差法同，不过最后是与1比较。
用数学归纳法证明不等式 说课稿 教案 教学设计
教学目标：
1、了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，
2、理解数学归纳法的操作步骤，
3、能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写.
教学重点：能用数学归纳法证明几个经典不等式.
教学难点：理解经典不等式的证明思路.
教学过程：
一、复习准备：
解题要点提示：试值n=1, 2,3, 4，→猜想an→数学归纳法证明
例2：证明不等式 .
要点：
证明：（略）
例3：证明贝努利不等式.
分析：贝努力不等式中涉及到两个字母， 表示大于-1且不等于0的任意实数， 是大于1的自然数，用数学归纳法只能对 进行归纳
巩固练习2：试证明：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当n＞1,n∈N*且a、b、c互不相等时，均有an+cn＞2bn.
（2）瞄准当n=k+1时的递推目标，有目的地进行放缩、分析；
（3）活用起点的位置；
（4）有的试题需要先作等价变换。
三、应用举例：
例1：比较 与 的大小，试证明你的结论.
分析：试值 →猜想结论→用数学归纳法证明
→要点： ….
证明：（略）
小结反思：试值→猜想→证明
巩固练习1：已知数列 的各项为正数，Sn为前n项和，且 ，归纳出an的公式并证明你的结论.
3.小结反思：应用数学归纳法证明与正整数n有关的不等式；技巧：凑配、放缩.
四、巩固练习：
1.用数学归纳法证明： .
知 .
五、课堂小结：
（2）假设n=k（k∈N且k≥n0）时结论正确，证明当n=k+1时，结论也正确，即由P（k）正确推出P（k+1）正确，
高二数学说课稿之不等式证明
高二数学说课稿之不等式证明高中各科目的学习对同学们提高综合成果特别重要，大家肯定要仔细掌控，精品我为大家整理了高二数学说课稿之不等式的证明，盼望同学们学业有成!一、本节课在本章中的地位综合法是不等式证明的一种方法，这种方法是：依据不等式的性质和已经证明过的不等式来进行。
综合法.从已知(已经成立)的不等式或定理出发，逐步推出(由因导果)所证的不等式成立.例如要证，我们从，得，移项得.综合法的证明过程表现为一连串的"由于所以'，可用一连串的"'来代替.综合法的证明过程是下一节课学习的不等式的证明的又一需要掌控的方法分析法的思索过程的逆推，而分析法的证明过程恰恰是综合法的思索过程。
事实上在前面两个重要的不等式平方不等式和均值定理的证明及不等式的性质证明当中，我们已经运用了综合法，但当时只是没有提出或采纳这个名字而已。
本节课是不等式的证明的每第二节课，由于立方不等式已移至阅读材料当中，故例题只有一个，是运用平方不等式来作为基础工具。
二、本节课的教学重、难点本节课的教学重点是运用综合法证明不等式。
教学难点是如何正确运用综合法证明不等式。
用综合法证明不等式的规律关系是：(已知)(逐步推演不等式成立的须要条件)(结论)即由此可见，综合法是"由因导果'，即由已知条件出发，推导出所要证明的不等式成立。
难点突破方法：由于综合法不象比较法，它需要从某个不等式的性质和已经证明过的不等式出发，运用不等式的性质进行一系列的恒等变形，直到得出结论。
因此要求同学对所学习的不等式的5个定理，4个推论和不等式平方不等式和均值定理需要熟识，在进行教学时，首先要与同学一起回顾前面所学不等式性质、定理，并板书在黑板上，便于同学径直运用，从而节省学习时间;其次，用综合法进行不等式的证明时，通常要观测所证的不等式的结构，找出它与前面所学不等式性质、定理在结构上的某些相像之处，所以又要留意引导同学学会从结构上进行观测，大胆猜想，当心求证，并以此为契机，复习掌控前面所学不等式性质、定理。
不等式说课稿
不等式说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是不等式。
首先，咱们来聊聊为啥要学不等式。
想象一下，你去超市买糖果，手里只有 20 块钱，糖果一包 5 块，那你能买几包？这其实就是一个简单的不等式问题。
通过学习不等式，咱们就能清楚地知道自己的钱够买多少东西，不会超支啦。
一、教材分析咱们这套最新教材里，不等式这部分可是相当重要。
它不仅是数学知识体系中的关键一环，还和咱们的日常生活紧密相连。
教材从实际问题出发，引入不等式的概念，让同学们感觉数学就在身边，不是那种高高在上、摸不着的东西。
比如教材里有个例子，说一个班级组织春游，大巴车限载 50 人，而班级总人数是 x 人，要保证所有人都能上车，就得出了x ≤ 50 这样的不等式。
这种从实际场景入手的方式，能让同学们一下子就明白不等式是用来干啥的。
二、学情分析咱们的学生啊，在之前已经学过了等式的知识，对于数量关系有了一定的基础。
但是不等式对于他们来说，可能还是个新玩意儿，理解起来可能会有点难度。
不过别担心，孩子们的好奇心和求知欲那可是相当强的，只要咱们引导得当，他们肯定能学好。
就像上次我在课堂上讲方程的时候，有个同学就特别积极，一直追着我问问题，那种打破砂锅问到底的劲儿，让我特别欣慰。
我相信，在学习不等式的时候，他们也能保持这样的热情。
三、教学目标根据教材和学情，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标：让同学们理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，能够熟练解一元一次不等式。
2、过程与方法目标：通过观察、分析、讨论等活动，培养同学们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3、情感态度与价值观目标：让同学们感受到数学的实用性，激发他们学习数学的兴趣，增强他们学好数学的信心。
四、教学重难点重点：不等式的基本性质和一元一次不等式的解法。
为啥把这个当重点呢？因为这是后续学习更复杂不等式的基础，就像盖房子得先打好地基一样。
难点：不等式性质 3 的理解和运用。
《不等式的证明》说课稿
课题：不等式的证明教材：人教版全日制普通高级中学数学教科书（必修）第二册（上）说课教师：焦作市第六中学毋秀花各位老师：大家好！我今天说课的课题是《不等式的证明》的第一课时，我将从教材分析、学情分析、目标定位、教学重点难点确定、教学方法与手段、教学设计六个方面来说．一、教材分析１．教材内容《不等式的证明》这一节教材通过七个例题，分别介绍了证明不等式的方法中最常用的三种方法——比较法、综合法、分析法。
本节共分五个课时，本节课作为第一课时，重在研究比较法证明不等式。
２．教材地位和作用⑴本章教材地位和作用：本章是在学生初中学习了不等式的概念，学习了一元一次不等式，高一学习了一元二次不等式，简单的分式不等式和含绝对值不等式的基础上，研究不等式的性质、不等式的证明和不等式的解法。
不等式与函数、方程、数列、三角、解析几何、导数等内容有密切联系，往往把不等式作为工具来研究这些知识，同时不等式在解决各类实际问题时也有广泛的应用，可见不等式在中学数学中占有重要的地位，是进一步学习数学的基础。
⑵本节教材地位和作用：不等式证明既是《不等式》这一章的重点，也是这一章的难点，是在学完不等式的基本概念与基本性质的基础上，对不等式的进一步研究，它是不等式性质的直接应用，也是研究代数证明题的重要工具。
作为第一课时重点介绍比较法，在证明不等式的各种方法中，比较法是最基本最常用的方法。
比较法证明不等式过程中所用到的配方、通分、因式分解等方法，都是今后学习中常用的一些技巧，所渗透的化归转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等都是学习数学所必须具备的数学思想，所培养的观察、分析问题能力、严密的逻辑推理能力是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
二、学情分析有利方面：在知识体系上，学生在学习不等式的基本性质与均值不等式及判断函数单调性时，已经渗透了比较法的思想。
不利方面：我们学校是普通中学，大部分学生学习态度不积极、学习行为长期处于被动状态，导致不仅基础知识有一定的欠缺，而且思维习惯、思维品质也比较差，这是学习过程中的最大障碍。
高二数学教案：《不等式的证明》教学设计(三)
高二数学教案：《不等式的证明》教学设计（三）高二数学教案：《不等式的证明》教学设计（三）第四课时教学目标1．掌握分析法证明不等式；2．理解分析法实质——执果索因；3．提高证明不等式证法灵活性.教学重点分析法教学难点分析法实质的理解教学方法启发引导式教学活动（一）导入新课（教师活动）教师提出问题，待学生回答和思考后点评．（学生活动）回答和思考教师提出的问题．［问题1］我们已经学习了哪几种不等式的证明方法？什么是比较法？什么是综合法？[点评]在证明不等式时，若用比较法或综合法难以下手时，可采用另一种证明方法：分析法．（板书课题）设计意图：复习已学证明不等式的方法．指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处，激发学生学习新的证明不等式知识的积极性，导入本节课学习内容：用分析法证明不等式．（二）新课讲授【尝试探索、建立新知】（教师活动）教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生研究，并点评．帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系．投影分析法证明不等式的概念．（学生活动）与教师一道分析综合法的逻辑关系，在教师启发、引导下尝试探索，构建新知．[讲解]综合法证明不等式的逻辑关系：以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论，逐步寻找它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式．［问题1］我们能不能用同样的思考问题的方式，把要证明的不等式作为结论，逐步去寻找它成立的充分条件呢？［问题2］当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时，说明了什么呢？［问题3］说明要证明的不等式成立的理由是什么呢？［点评］从要证明的结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到充分条件显然成立为止，从而得出要证明的结论成立．就是分析法的逻辑关系．[投影]分析法证明不等式的概念．（见课本）设计意图：对比综合法的逻辑关系，教师层层设置问题，激发学生积极思考、研究．建立新的知识；分析法证明不等式．培养学习创新意识．【例题示范、学会应用】（教师活动）教师板书或投影例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会用分析法证明不等式，并点评用分析法证明不等式必须注意的问题．（学生活动）学生在教师引导下，研究问题，与教师一道完成问题的论证．（证法二正确，证法一错误．错误的原因是：虽然是从结论出发，但不是逐步逆战结论成立的充分条件，事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件，所以不符合分析法的逻辑原理，犯了逻辑上的错误．）设计意图：掌握用分析法证明不等式，反馈课堂效果，调节课堂教学．【分析归纳、小结解法】（教师活动）分析归纳例题和练习的解题过程，小给用分析法证明不等式的解题方法．（学生活动）与教师一道分析归纳，小结解题方法，并记录笔记．1．分析法是证明不等式的一种常用基本方法．当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决，特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效的．2．用分析法证明不等式时，要正确运用不等式的性质逆找充分条件，注意分析法的证题格式．设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握分析法证明不等式的方法．（三）小结（教师活动）教师小结本节课所学的知识．（学生活动）与教师一道小结，并记录笔记．本节课主要学习了用分析法证明不等式．应用分析法证明不等式时，掌握一些常用技巧：通分、约分、多项式乘法、因式分解、去分母，两边乘方、开方等．在使用这些技巧变形时，要注意遵循不等式的性质．另外还要适当掌握指数、对数的性质、三角公式在逆推中的灵活运用．理解分析法和综合法是对立统一的两个方面．有时可以用分析法思索，而用综合法书写证明，或者分析法、综合法相结合，共同完成证明过程．设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识．（四）布置作业（五）课后点评教学过程是不断发现问题、解决问题的思维过程．本节课在形成分析法证明不等式认知结构中，教师提出问题或引导学生发现问题，然后开拓学生思路，启迪学生智慧，求得问题解决．一个问题解决后，及时地提出新问题，提高学生的思维层次，逐步由特殊到一般，由具体到抽象，由表面到本质，把学生的思维步步引向深入，直到完成本节课的教学任务．总之，本节课的教学安排是让学生的思维由问题开始，到问题深化，始终处于积极主动状态．本节课练中有讲，讲中有练，讲练结合．在讲与练的互相作用下，使学生的思维逐步深化．教师提出的问题和例题，先由学生自己研究，然后教师分析与概括．在教师讲解中，又不断让学生练习，力求在练习中加深理解，尽量改变课堂上教师包括办代替的做法．在安排本节课教学内容时，按认识规律，由浅入深，由易及难，逐渐展开教学内容，让学生形成有序的知识结构．作业答案：说明许多数学结论是由实际问题抽象为数学问题后，通过数学的运算演变得到的。
“不等式证明的单元小结”说课稿
“不等式证明的单元小结”说课稿上思中学王春雷一．教材分析1．教材的地位与作用本节课是在学生学习了基本不等式和不等式证明的几种常用方法的基础上，进一步强化巩固上述内容，使不等式证明的能力有较大的提高。
“不等式证明”是《不等式》这一章的重点和难点之一，教学大纲明确指出：使学生掌握不等式证明的几种常用方法，能运用基本不等式解决一些有关的问题。
近年来高考对不等式证明的难度有所降低，单纯不等式证明的题目较少，主要以综合题型出现。
由于不等式题型多变，技巧性强，且无固定规律可循，所以在具体证明时有一定的难度。
解决这一点的关键在于掌握常用方法，理解不等式证明中的数学思想，熟练地运用性质和基本不等式。
因此，本节课内容非常重要，它有利于学生的逻辑推理论证能力的培养和数学思想方法的理解和掌握。
2、教学重点和难点教学重点：不等式性质和基本不等式的熟练运用，不等式证明的几种常用方法的熟练掌握。
教学难点：不等式证明的基本方法的熟练掌握。
二．目标分析根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，我制定本节课的教学目标如下：1、知识目标：掌握本单元的基本知识，能熟练地掌握不等式证明的几种基本方法。
2、能力目标：培养学生的逻辑推理论证能力，分析问题、解决问题的能力。
3、德育目标：培养学生辩证唯物主义观点；培养学生勇于探索、勤于思考的精神；培养学生合作学习和数学交流的能力。
三、教法分析在复习课上，学生容易产生对已学知识的轻视态度与厌倦心理，较难发挥学生的主观能动性。
因此，如果教学方法、策略不合适，是难以达到理想的教学效果的。
为了贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，我采用了分析、讲解、启发、引导、探索式相结合的教学方法，以及成题新解、一题多解、剖析错解、探索正解的教学策略，以帮助学生克服上述心理，激发学生的求和欲、探索欲，体现学生的主体作用。
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高二数学不等式证明说课稿
高二数学不等式证明说课稿
高二数学不等式的证明说课稿一、本节课在本章中的地位
综合法是不等式证明的一种方法，这种方法是：根据不等式的性质和已经证明过的不等式来进行。
综合法.从已知(已经成立)的不等式或定理出发，逐步推出(由因导果)所证的不等式成立.例如要证，我们从，得，移项得.综合法的证明过程表现为一连串的因为所以，可用一连串的来代替.
综合法的证明过程是下一节课学习的不等式的证明的又一必须掌握的方法分析法的思考过程的逆推，而分析法的证明过程恰恰是综合法的思考过程。
实际上在前面两个重要的不等式平方不等式和均值定理的证明及不等式的性质证明当中，我们已经运用了综合法，但当时只是没有提出或采用这个名字而已。
本节课是不等式的证明的每第二节课，由于立方不等式已移至阅读材料当中，故例题只有一个，是运用平方不等式来作为基础工具。
二、本节课的教学重、难点
本节课的教学重点是运用综合法证明不等式。
教学难点是如何正确运用综合法证明不等式。
用综合法证明不等式的逻辑关系是：(已知) (逐步推演不等式成立的必要条件)( 结论)即由此可见，综合法是由因导果，即由已知条件出发，推导出所要证明的不等式成立。
难点突破方法：由于综合法不象比较法，它必须从某个不等式的性质和已经证明过的不等式出发，运用不等式的性质进行一系列的恒等变形，直到得出结论。
因此要求学生对所学习的不等式的5个定理，4个推论和不等式平方不等式和均值定理必须熟悉，在进行教学时，首先要与学生一起回顾前面所学不等式性质、定理，并板书在黑板上，便于学生直接运用，从而节约学习时间;其次，用综合法进行不等式的证明时，通常要观察所证的不等式的结构，找出它与前面所学不等式性质、定理在结构上的某些相似之处，所以又要注意引导学生学会从结构上进行观察，大胆猜测，小心求证，并以此为契机，复习掌握前面所学不等式性质、定理。
三、教学过程设计①复习不等式的性质、平方不等式[如果]、均值定理[如果a,b是正数，那么]、比较法证明不等式的步骤。
(说明复习两个不等式是为了例1的解决)
②提出问题：例1已知a，b，c是不全相等的正数，求证：
让学生思考，本题如何证明?用比较法?
(提出问题让学生感知比较法进行证明时，作差后的变形是难点，有没有其他更快的证明方法?当学生难于判断差与0的关系时，认识到学习新方法的必要性，从而激发学生的求知欲。
)
出示本节课课题不等式的证明(2) 综合法
③引导学生观察所要证明的不等式的结构，思维来自观察，培养学生的观察能力，而这正是综合法的要点，由结构大胆猜测。
引导学生：从所要证的不等式的左边看，有三个单元结构，发现都有平方不等式的左边一样的结构，但右边系数是6，且为三个字母之积，又如何变出来?能否试试给出证明?让学生通过自己运用所学知识，尝试，在尝试中学会知识，实践出真知。
④引导学生通过证明，总结这种方法与差比法证明不等式的区别在哪里?
证明：∵ 2bc,a 0,
2abc①
同理2abc②
2abc③
因为a，b，c不全相等，所以 2bc, 2ca, 2ab三式不能全取 = 号，从而①、②、③三式也不能全取 = 号
注意：A、对于①、②、③三式也不能全取 = 号一定要给出，否则结论应为;
B、要提问学生 a，b，c是的正数的含义。
这是一个重要的条件，不全相等与全不相等不一样，如全(都)不相等，则三个不等式中都没有 = 号。
C、本题的关键在哪里?
从已知(已经成立)的不等式或定理出发，逐步推出(由因导果)所证的不等式成立。
用综合法证明不等式的逻辑关系是：(已知) (逐步推演不等式成立的必要条件)( 结论)即由此可见，综合法是由因导果，即由已知条件出发，推导出所要证明的不等式成立。
⑤课堂练习。
学而时习之，不亦乐乎，通过再一次实践，完成课本练习，在证明时，提醒学生首先要观察不等式的结构，选择出发点，一
步一步向目标靠近。
抽学生到黑板上板演，通过学生的解答发现问题，总结经验。
⑥补充例题。
由于课本上例题以及练习都比较单一，用简单的综合法即可得到，但在不等式的证明中，有时要综合运用几种方法才可证明，而不是只用单一的方法。
因此补充是必要的。
例2已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：
分析：本题所要证明的不等式的结构与例1不一样，右边也看不到平方不等式的相同结构之处。
可以先考虑作差;如何判断，差的结果与0的关系?注意 a，b，c成等比数列可以得出什么信息?。
证明：左-右=(需证明差与0的关系)
∵a，b，c成等比数列，
(说明：，关键要证明)
又∵a，b，c都是正数，所以 (又用到成等比数列和均值定理的变形)
反思：此题在证明过程中运用了差比法、基本不等式、等比中项性质，体现了综合法证明不等式的特点，还告诉我们在证明不等式时，并不一定只用到一种单一的方法，而是要采用所学知识，将理由说明清楚。
⑦课堂小结：通过本节学习，要求熟练掌握并应用已学的重要不等式及不等式性质推出所证不等式成立，进而掌握综合法证明不等式。
⑧课外作业：
教学中的注意点：启发、引导学生观察、让学生多动手、动脑;先做后说，学习总结经验，上升理论，升华思维。
不等式的证明说课稿
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