第九章 随机数的产生与检验 密码学课件

较x与X1的大小，若X1 x，则判断序列s通过频 数检验；若X1 x，则判断序列s通不过频数检验。
三、随机数的检验方法
2、序偶检验（双比特检验）
序偶检验的11的个数是否
近似相等。
用n0, n1分别表示序列 s 中 0 的个数和 1 的个 数，用n00, n01, n10, n11分别表示序列s中00，01， 10，11的个数。 当n较大时，统计量
由于这种产生随机数的方法在客观上是随机 的 ，因此理论上可能产生出真正的随机数。
二、随机数和伪随机数产生方法
（二）伪随机数产生方法
伪随机数发生器
使用数学方法或算法技术产生随机数。 由于数学方法或算法是确定性的，因此不可 能产生出真正的随机数，最好只能产生出能通过 随机性测试但本质上并不是随机数的伪随机数。
X 2 n 4 1 (n 0 2 0 n 0 2 1 n 1 2 0 n 1 2 1 ) n 2 (n 0 2 n 1 2 ) 1
近似服从自由度为2的2分布。
三、随机数的检验方法
检验方法：
选定显著性水平，计算统计量X2的值，查 表求自由度为2时，显著性水平下的2值x，比
较x与X2的大小，若X2 x，则判断序列s通过序 偶检验；若X2 x，则判断序列s通不过序偶检验。
三、随机数的检验方法
3、扑克检验
扑克检验的目的是考察将序列以m比特为单 位分组后（若最后一个分组不足m比特，则将其 舍去），将每组m比特看作0~2m1的数时，序列 中这些数的出现频次是否合理。即考察将序列以 m比特为单位分组后，组序列中0, 1, …, 2m1的个 数是否近似相等。
可以取不同的m值进行扑克检验。由于m 1 时扑克检验退化为频数检验，因此可将扑克检验 看作频数检验的更一般形式。
三、随机数的检验方法
由于人们无法从数学上证明一个序列发生器 产生的数值序列的确是随机序列，因此在实际应 用中人们常常借助于统计检验来判断一个数值序 列随机性的好坏，考察序列发生器是否具有特定 类型的弱点。
这里仅介绍随机数的五项常规统计检验。
三、随机数的检验方法
五项常规统计检验
取s s0s1s2…sn1是一个n长的二元序列。本 部分介绍五种用来判别一条序列是否具有真正随 机序列所具有的某些特殊性质的统计检验。如果 序列没有通过某种检验，我们判断该序列不是随 机序列，但值得注意的是，即使一条序列能够通 过这五种检验，也不能保证它就是随机的，只是 概率性地“证明”该序列是具有随机特性的序列。
密码学
一、随机数的描述
随机数在密码学中扮演着非常重要的角 色。如密码算法中使用随机数作为密钥可以 使破译者通过猜测得到密钥的成功概率达到 最小；相互鉴别方案中使用随机数充当现时 可以挫败攻击者确定或猜到现时的努力等。 下面我们对随机性进行简要描述。
若不特别说明，本节中的随机变量均为 离散型随机变量。
的随机变量序列。 (2) 随机数序列并非具体的序列，具体的序
列只是它们的样本序列。
一、随机数的描述
在不引起混淆的情况下，由随机数序列产生 的样本输出序列也往往被人们简称为随机数序列， 而人们通常所说的随机数序列指的就是这类数值 序列。
一、随机数的描述
一个随机数序列应具有如下性质：
(1) 能通过已知的所有随机性统计检验（即随机性 测试）。 (2) 不可预测。即使知道产生前面序列位的全部内 容，也不可能预测出下一个随机位是什么。 (3) 无法重复产生。如果用完全同样的输入对序列 发生器操作两次，将得到两个不相关的随机数序 列。
三、随机数的检验方法
1、频数检验（单比特检验）
频数检验的目的是考察序列中0, 1的个数是 否近似相等，即考察序列的0, 1平衡性。
用n0, n1分别表示序列 s 中 0 的个数和 1 的个 数。当n较大时，统计量
X1
(n0
n1)2 n
近似服从自由度为1的2分布。
三、随机数的检验方法
检验方法：
选定显著性水平，计算统计量X1的值，查 表求自由度为1时，显著性水平下的2值x，比
设1, 2, 是随机变量序列，若对任意r2 ，均 有1, 2, , r相互独立，则称1, 2, 相互独立。
一、随机数的描述
定义 由服从均匀分布且相互独立的随机变量
j (j=1, 2, )构成的序列1, 2, 称为随机数序列。
特别地，{0, 1}上的随机数序列被称为二元随机数 序列。
备注：(1) 随机数序列是满足下面两个条件： （a）序列的元素服从均匀分布； （b）序列的任一截段相互独立。
一、随机数的描述
若随机变量 取每一种可能值的概率均 相等，则称 服从均匀分布。
一、随机数的描述
设1, 2, , r是r个随机变量，1, 2, , r 的可
能值的集合分别为X1, X2, , Xr，若对任意xi Xi (i=1, 2, , r)，均有
p(1=x1, 2=x2, , r=xr) = p(1=x1) p(2=x2) p(r=xr) 则称1, 2, , r相互独立。
一、随机数的描述
值得注意的是，由于利用计算机或数学的方 法产生的输出状态总是过去的输入和当前状态确 定的函数，因此是可预测的，从而决定了利用计 算机或数学的方法不可能产生真正的随机数序列， 它们最好只能产生出能够通过随机性测试但本质 上并不是随机数序列的伪随机数序列，只有通过 超数学的方法如用物理噪声等产生出来的序列才 有可能是真正的随机数序列。
三、随机数的检验方法
选定一个整数m，令 k
n m
表示不大于
n m
的
最大整数，则可将序列s分成k个不重叠的m比特
长分组，将每组m比特看作0~2m1的数，用ni（0 i 2m1）表示s的k个分组中 i 出现的次数。当
二、随机数和伪随机数产生方法
（一）随机数产生方法
自然界中客观存在的随机现象是随机数的可 能来源。随机数产生方法有人工产生和随机数发 生器产生两种方式。
1、人工方式
采用抛硬币、掷骰子等人工方式产生随机数。
二、随机数和伪随机数产生方法
2、随机数发生器
采用物理噪声、放射性衰减等客观世界中存 在的随机现象作为信号源产生随机数。