北航CFD讲义第1课

一． 三维时间相关可压缩流的Navier-Skokes 方程：
z
T
y S x R z G y F x E t U ∂∂+
∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂ (1) (向量形式) 式中，
⎥⎥
⎥⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=e w v u U ρρρρ
()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++=u p e wu uv p u u E ρρρρ2 ()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++=v p e vw p v uv v F ρρρρ2 ()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++=w p e p w uv
wu w G 2ρρρρ ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-++=x xz xy xx xz xy xx q w v u R ττττττ0⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-++=y yz yy yx yz yy yx q w v u S ττττττ0 ⎥
⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-++=z zz zy zx zz zy zx q w v u T ττττττ0 其中, ⎪⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂-∂∂-∂∂=z w y v x u xx 232μτ , ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==x v y u yx xy μττ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂-∂∂=z w x u y v yy
232μτ , ⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==z u x w zx xz μττ
⎪⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂-∂∂-∂∂=
y v x u z w zz
232μτ , ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==y w z v zy yz μττ
x T
k q x ∂∂-= , y T k q y ∂∂-= ,
z
T
k
q z ∂∂-=
为了方程封闭，必须引入4个关系式(9个自变量k T p e w v u ,,,,,,,,μρ):
1, ()2
222
11w v u p e +++-=ργ 3, 72.0Pr ≈=
μk
c p
2,
2
2
3
1
C T T C +=μ 4,
RT p ρ=
input
Classification of various flow models
Overview of computational fluid dynamics
Computational Models
计算流体力学不同发展阶段所
求解的四种
基本方程
1. 线性小扰动方程 （60~70年代）
0)1(=++-∞zz yy xx M φφφ 式中 w v u z y x ===φφφ , ,
2. 全位势方程 （70年代中~80年代初）
2
2
2
1112
2
2
222=---⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-zx x
z yz z
y xy y
x zz z yy y xx x a
a
a
a a a φφφφφφφφφφφφφφφ
3. Euler 方程 （80年代）
0=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z
G
y F x E t U
4. 平均N-S 方程 （90年代）
z
T y S x R z G y F x E t U ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂
若在60年代，在IBM704上工作，需要20年，费用$1000万
在
DEC2000/500
上模拟三维机翼的绕流场（速度约为1000万次）
1
<∞M 1
>M 1
<M 求解二维翼型粘性绕流
1
>∞M 三维机翼绕流场的数值模拟。