甘肃兰州铁路一中02-03年上学期初二数学期末试题
甘肃省八年级第一学期期末数学试卷(附答案)
甘肃省八年级第一学期期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．4的算术平方根是（ ）A ．-2B ．2C ．2±D2．设M =其中=3,=2a b ，则M 的取值为( ) A ．2B ．-2C ．2±D ．-13．在实数152π-中，无理数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．将直角坐标系中的点(－1，－3)向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为( ) A ．(3，－1)B ．(－5，－1)C ．(－3，1)D ．(1，1)5．已知正比例函数y =kx 的图象经过点P （-1，2），则k 的值是（ ） A ．2B ．12C ．2-D ．12-6．下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．a ：b ：c ＝3：4：5 B ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5C ．∠A +∠B ＝∠CD ．a ：b ：c ＝1：27．如图，将一张含有30︒角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒8．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是9．如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．53B．52C．4 D．510．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．关于x，y的方程组3x pyx y+=⎧⎨+=⎩的解是1xy=⎧⎨=∆⎩，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（）A．-12B．12C．-14D．1412．如图，已知点A（1，-1），B（2，3），点P为x轴上一点，当|PA-PB|的值最大时，点P的坐标为（）A．（-1，0）B．（12，0）C．（54，0）D．（1，0）二、填空题13．8-的立方根是__________．14．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是_____．15．如图，已知直线y ＝2x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以点A 为圆心，AB 为半径画弧，交x 轴正半轴于点C ，则点C 坐标为_____．16．正方形11122213332,,A B C O A B C C A B C C ⋯按如图所示的方式放置，点123,,,A A A ⋯.和. 123,,C C C ⋯分别在直线(0)y kx b k =+>和x 轴上，已知点l 2B (1,1),B (3,2)，则B n 的坐标是____________三、解答题1721)18．解方程组：()3151135x y y x ⎧-=+⎪⎨-=+⎪⎩．19．己知关于x 、y 的二元一次方程组221x y kx y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，求k 的值．20．在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上． （1）B 点关于y 轴的对称点坐标为 ；（2）将△AOB 向左平移3个单位长度得到△A 1O 1B 1，请画出△A 1O 1B 1； （3）在（2）的条件下，A 1的坐标为 ．21．某校260名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量,并分为四种类型, A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D:7棵,将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2),请回答下列问题: (1)在这次调查中D 类型有多少名学生?(2)写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；(3)求被调查学生每人植树量的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵？22．某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？ 23．春节期间，小明一家乘坐飞机前往某市旅游，计划第二天租出租车自驾游.(1)设租车时间为x 小时(024)x <≤， 租用甲公司的车所需费用为1y 元，租用乙公司的车所需费用为2y 元，分别求出12,y y 与x 之间的关系式: (2)请你帮助小明计算并选择哪个公司租车合算.24．如图，△ABC 中，AC=BC ，点D 在BC 上，作∠ADF=∠B ，DF 交外角∠ACE 的平分线CF 于点F ．（1）求证：CF ∥AB ；（2）若∠CAD=20°，求∠CFD 的度数．25．某校八年级一班20名女生某次体育测试的成绩统计如下：(1)如果这20名女生体育成绩的平均分数是82分，求x 、y 的值；(2)在（1）的条件下，设20名学生本次测试成绩的众数是a ，中位数为b 的值．26．某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示，回答下列问题．(1)机动车行驶几小时后加油？(2)求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 的函数关系，并求自变量t 的取值范围； (3)中途加油多少升？(4)如果加油站距目的地还有230千米，车速为40千米/时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．27．如图，直线AB 与坐标轴交于点(0,6),(8,0)A B ，动点P 沿路线O B A →→运动.(1)求直线AB 的表达式;(2)当点P 在OB 上，使得AP 平分OAB ∠时，求此时点P 的坐标;28．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX 等于多少度；②如图3，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE 的度数；③如图4，∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC=133°，∠BG 1C=70°，求∠A 的度数．参考答案1．B2．B3．B4．D5．C6．B7．C8．C9．C10．A11．A12．B13．-2 14．25 15．2,0)16．（2n-1，2n-1）17．1418．{57x y==19．k=120．（1）（﹣3，2）；（2）作图见解析（3）（﹣2，3）．21．（1）2；（2）众数：5；中位数：5；（3）平均数：5.3；1378. 22．农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨23．（1）y1=80+15x（0＜x≤24）；y2=30x（0＜x≤24）；（2）当x＜163时，选择乙公司合算；当x=163时，选择两家公司的费用相同；当x＞163时，选择甲公司合算．24．（1）见解析；（2）20°25．(1)57xy=⎧⎨=⎩(2)26．(1)机动车行驶5小时后加油；(2)加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系为Q＝42－6t(0≤t≤5)；(3)中途加油24升；(4)油箱中的油够用，理由见解析．27．（1）y=34-x+6；（2）P（3，0）．28．（1）详见解析；（2）①50°；②85°；③63°．答案第1页，共1页。
甘肃省兰州市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共15小题，共60.0分）1.下列说法中正确的是（）A. 带根号的数是无理数B. 无理数不能在数轴上表示出来C. 无理数是无限小数D. 无限小数是无理数2.已知以下三个数，不能组成直角三角形的是（）A. 9、12、15B. 3、3、23C. 0.3、0.4、0.5D. 32、42、523.下列各式中，正确的是（）A. 16=±4B. ±16=4C. 3−27=−3D. (−4) 2=−44.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A. 4B. 8C. 16D. 645.有一组数据：3，4，4，6，8，下列说法错误的是（）A. 它的众数是4B. 它的平均数是5C. 它的中位数是5D. 它的众数等于中位数6.下列各题估算正确的是（）A. 0.35≈0.059B. 310≈2.6C. 1234≈35.1D. 326900≈299.67.若点P1（m，-1）关于原点的对称点是P2（2，n），则m+n的值是（）A. 1B. −1C. 3D. −38.函数y=kx的图象经过点P（3，-1），则k的值为（）A. 3B. −3C. 13D. −139.如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A. 60∘B. 65∘C. 75∘D. 80∘10.在△ABC中，∠C=90°，c2=2b2，则两直角边a，b的关系是（）A. a<bB. a>bC. a=bD. 以上三种情况都有可能11.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 7，7B. 8，7.5C. 7，7.5D. 8，6.512.如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A. 20cmB. 10cmC. 14cmD. 无法确定13.对于一次函数y=−2x+4，下列结论错误的是()A. 函数的图象不经过第三象限B. 函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y=−2x的图象D. 函数值随自变量的增大而减小14.如果方程组x+y=mx−y=4m的解是二元一次方程3x-5y-30=0的一个解，那么m的值为（）A. 7B. 6C. 3D. 215.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A. 20 kgB. 25 kgC. 28 kgD. 30 kg二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）16.如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（-4，-2），则关于x，y的二元一次方程组y=ax+by=kx的解是______．17.如果点P（2a-1，2a）在y轴上，则P点的坐标是______．18.某样本数据是：2，2，x，3，3，6．如果这个样本的众数为2，那么这组数据的方差是______．19.若2a−2与|b+2|互为相反数，则（a-b）2的平方根=______．20.如图，y=-12x+6的图象分别交x、y轴于点A、B，与y=x的图象交于第一象限内的点C，则△OBC的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.（1）解方程组：10x+3y=198x−3y=−1（2）解方程组：0.3x−y=10.2x−0.5y=19四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）22.计算题（1）23-4216+4216（2）212+（π-1）0+（-12）-2-|1-3|23.已知两直线l1，l2的位置关系如图所示，请求出以点A的坐标为解的二元一次方程组．24.列方程组解应用题：甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？25.四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m的值是______；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．26.如图所示，长方形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合．求：（1）折叠后DE的长；（2）以折痕EF为边的正方形面积．27.（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（不必证明）．（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、如=2，不是无理数，故本选项错误；B、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；C、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；D、如1.33333333…，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；故选：C．举出反例如，循环小数1.333…，即可判断A、D；根据数轴上能表示任何一个实数即可判断B；根据无理数的定义即可判断C．本题考查了对无理数的意义的理解和运用，无理数包括：①开方开不尽的数，②含π的，③一些有规律的数．2.【答案】D【解析】解：A、92+122=152，能构成直角三角形，故不符合题意；B、（）2+32=（2）2，能构成直角三角形，故不符合题意；C、0.32+0.42=0.52，能构成直角三角形，故不符合题意；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故符合题意；故选：D．欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3.【答案】C【解析】解：A、原式=4，所以A选项错误；C、原式=-3=，所以C选项正确；D、原式=|-4|=4，所以D选项错误．故选：C．根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．4.【答案】D【解析】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2-PQ2=289-225=64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF 的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积．此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾5.【答案】C【解析】【【解答】分析】本题考查平均数、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数为众数；将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．据此求解即可.【解答】解：在这一组数据中4是出现次数最多的，故众数是4；将这组数据已经从小到大的顺序排列，处于中间位置的那个数是4，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4；由平均数的公式的，=（3+4+4+6+8）÷5=5，平均数为5，故选C.6.【答案】C【解析】解：A、∵0.35接近0.36，∴应接近0.6，故选项错误；B、∵2.53=＞10，∴ 2.5，故选项错误；C、∵35.1的平方约为1232.01，接近于被开方数，故选项正确；D、∵26900＜27000，∴＜30，故选项错误；故选：C．A、被开方数0.35接近于0.36，所以算术平方根接近于0.6，由此即可判定；B、2.6的立方为17.576，大于被开方数10很多，由此即可判定；C、35.1的平方约为1232.01，接近于被开方数，由此即可判定；D、26900接近于27000，立方根应接近于30，由此即可判定．此题主要考查了无理数的估算能力，应先算出算术平方根的平方立方根的立方，与所给的被开方数进行比较，得到相应的答案．注意区分开平方还是开立方．7.【答案】B【解析】解：∵点P1（m，-1）关于原点的对称点是P2（2，n），∴m=-2，n=1，∴m+n=-2+1=-1，故选：B．根据关于原点对称的点的坐标特点；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得m、n的值，进而可算出m+n的值．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．8.【答案】D【解析】解：∵函数y=kx的图象经过点P（3，-1），∴3k=-1，∴k=-．故选：D．根据一次函数图象上点的坐标特征，把P点坐标代入y=kx中即可求出k的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．9.【答案】C【解析】解：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选：C．根据三角形外角性质求出∠EOB，根据平行线性质得出∠C=∠EOB，代入即可本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出∠C=∠EOB和求出∠EOB的度数．10.【答案】C【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2，∵c2=2b2，∴a2+b2=2b2，∴a=b，故选：C．根据已知条件∠C=90°可以得出斜边为c，再利用勾股定理a2+b2=c2和c2=2b2解答即可．此题主要考查了勾股定理，正确的确定出三角形中直角边与斜边是解决问题的关键．11.【答案】C【解析】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故选：C．中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．本题考查的是众数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．12.【答案】B【解析】解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开，∵底面半径为2cm，∴BC==2π≈6cm，在Rt△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，∴AB===10cm．故选：B．先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是平面展开-最短路径问题，熟知两点之间，线段最短是解答此类问题的关键．13.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．根据一次函数的性质对A、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断．【解答】解：A.k=-2，b=4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；B.函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），符合题意；C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，不符合题意；D.k=-2，函数值随自变量的增大而减小，不符合题意；故选B．14.【答案】D【解析】解：，①+②得：2x=5m，解得：x=2.5m，①-②得：2y=-3m，解得：y=-1.5m，代入3x-5y-30=0得：7.5m+7.5m-30=0，解得：m=2，故选：D．把m看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出m的值．此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】A【解析】解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意可知，解得，所以函数关系式为y=30x-600，当y=0时，即30x-600=0，所以x=20．故选：A．根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可．本题考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目．正确求出函数解析式是解题的关键．16.【答案】x=−4y=−2【解析】解：∵直线y=ax+b和直线y=kx交点P的坐标为（-4，-2），∴关于x，y的二元一次方程组组的解为．故答案为．直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．17.【答案】（0，1）【解析】解：∵点P（2a-1，2a）在y轴上，∴2a-1=0，解得，a=，所以，2a=2×=1，所以，点P的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可．本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的坐标特征是解题的关键．18.【答案】2【解析】解：∵数据2，2，x，3，3，6的众数为2，∴x=2，∴这组数据的平均数是（2+2+2+3+3+6）÷6=3，∴方差=[3×（2-3）2+2×（3-3）2+（6-3）2]=2．则这组数据的方差是2；故答案为：2．根据众数的定义先求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，然后根据方差公式进行计算即可．本题考查的是众数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]；众数是一组数据中出现次数最多的数．19.【答案】±3【解析】解：∵若与|b+2|互为相反数，∴+|b+2|=0，∵≥0，|b+2|≥0，∴a=1，b=-2，∴（a-b）2=9，∴9的平方根为±3．故答案为±3．利用非负数的性质确定a、b的值即可解决问题．本题考查非负数的性质，有理数的混合运算等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质．20.【答案】12【解析】解：解得，x=y=4，∴C（4，4），令x=0，则y=6，∴B（0，6），∴△OBC的面积=×6×4=12，故答案为：12．根据坐标轴上点的坐标特征求x=0时对应的y得值和即可确定B点坐标；解方程组可确定C点坐标，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．21.【答案】解：（1），①+②得10x+8x=18，解得：x=1，把x=1代入②得8-3y=-1，解得：y=3，则方程组的解为x=1y=3；（2），②-①得：0.1x=37，解得：x=370，代入①可得出y=110，即方程组的解为：x=370y=110．【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】解：（1）23-4216+4216=63-246+76=-5036；（2）212+（π-1）0+（-12）-2-|1-3|=43+1+4-3+1=33+6．【解析】（1）直接利用算术平方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．23.【答案】解：设直线l1的解析式是y=kx+b，已知直线l1经过（-1，0）和（2，3），根据题意，得：−k+b=02k+b=3，解得k=1b=1；则直线l1的函数解析式是y=x+1；同理得直线l2的函数解析式是y=2x-1．则所求的方程组是y=x+1y=2x−1；两个函数图象的交点坐标为A（2，3）．【解析】由图知：直线l1、l2相交于A点，那么以两个函数的解析式为方程组的二元一次方程组的解即为两个函数图象的交点坐标．本题考查了二元一次方程（组）与一次函数的关系．一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线．从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值．从“形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标．24.【答案】解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，(3+2)x+3y=362.5x+(2+2.5)y=36，x=3.6y=6，甲的速度是3.6千米每小时，乙的速度是6千米每小时．【解析】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5时相遇可列方程求解．本题考查理解题意的能力，关键是设出甲乙的速度，以路程做为等量关系列方程求解．25.【答案】50 32【解析】解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100-20-24-16-8=32；（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：（15+15）=15；（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．故答案为：50，32．（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．26.【答案】解：（1）设DE长为xcm，则AE=（9-x）cm，BE=xcm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，根据勾股定理得：AE2+AB2=BE2，即（9-x）2+32=x2，解得：x=5，即DE长为5cm，（2）作EG⊥BC于G，如图所示：则四边形ABGE是矩形，∠EGF=90°，∴EG=AB=3，BG=AE=4，∴GF=1，∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，∴以EF为边的正方形面积为EF2=10cm2．【解析】（1）设DE长为xcm，则AE=（9-x）cm，BE=xcm，根据勾股定理得出AE2+AB2=BE2，即（9-x）2+32=x2，解方程求出x，即可得出DE的长；（2）连接BD，作EG⊥BC于G，则四边形ABGE是矩形，∠EGF=90°，得出EG=AB=3，BG=AE=4，得出GF=1，由勾股定理求出EF2，即可得出以EF为边的正方形面积．本题考查了矩形的性质、翻折变换、勾股定理以及正方形的面积；熟练掌握矩形和翻折变换的性质，运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．27.【答案】解：（1）∠1+∠2=2∠A；（2）由（1）∠1+∠2=2∠A，得2∠A=130°，∴∠A=65°∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）=90°-12∠A，∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB），=180°-（90°-12∠A）=90°+12×65°=122.5°；（3）∵BF⊥AC，CG⊥AB，∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，∠FHG+∠A=180°，∴∠BHC=∠FHG=180°-∠A，由（1）知∠1+∠2=2∠A，∴∠A=12（∠1+∠2），∴∠BHC=180°-12（∠1+∠2）．【解析】（1）根据翻折变换的性质以及三角形内角和定理以及平角的定义求出即可；（2）根据三角形角平分线的性质得出∠IBC+∠ICB=90°-∠A，得出∠BIC的度数即可；（3）根据翻折变换的性质以及垂线的性质得出，∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，进而求出∠A=（∠1+∠2），即可得出答案．此题主要考查了图形翻折变换的性质以及角平分线的性质和三角形内角和定理，正确的利用翻折变换的性质得出对应关系是解决问题的关键．。
甘肃省兰州市八年级上学期数学期末考试试卷
甘肃省兰州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列给出的四个数中，其中为无理数的是（）A . 0B .C . ﹣2D . ±23. （2分） (2018九上·新乡期末) 下列所给图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 正三角形B . 角C . 正方形D . 正五边形4. （2分）下列运算正确的是（）A . x4·x3=x12B . （x3）4＝x7C . x4÷x3=x(x≠0)D . x4+x4=x85. （2分）下列因式分解正确的是（）A . ﹣a4+16=﹣（a2+4）（a2﹣4）B . x2﹣x﹣ =（ x﹣）2C . a4﹣2a+1=（a2+1）2D . 9a2﹣1=（3a+1）（3a﹣1）6. （2分）估计介于（）A . 0.4与0.5之间B . 0.5与0.6之间C . 0.6与0.7之间D . 0.7与0.8之间7. （2分）在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（）A . 旋转和轴对称B . 轴对称和平移C . 平移和旋转D . 平移、旋转和轴对称8. （2分） (2019八上·常州期末) 若一个三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形最长边上的中线为（）A . 1.8B . 2C . 2.4D . 2.59. （2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（）A . 16aB . 12aC . 8aD . 4a10. （2分）(2013·无锡) 已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A . 6、7B . 7、8C . 6、7、8D . 6、8、9二、填空题 (共8题；共9分)11. （2分）(2020·青海) (-3+8)的相反数是________；的平方根是________.12. （1分） (2015八上·大连期中) ﹣（﹣2a2b）3=________13. （1分） (2019八上·伊通期末) 已知：x2+16x﹣k是完全平方式，则k＝________．14. （1分）(2014·淮安) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是________（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．15. （1分） (2018九上·老河口期末) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2．点E在边AB上，点F在边CD 上，点G，H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是________．16. （1分）(2019·宝山模拟) 如图，Rt△ 中，，，，点为上一点，将△ 沿直线翻折，点落在处，连接，若∥ ，那么的长为________.17. （1分） (2017八上·阿荣旗期末) 等腰三角形的腰长是6，则底边长3，周长为________．18. （1分） (2020九上·醴陵期末) 如图，AB//CD，，E为BC上一点，且．若，，，则DE的长为________．三、解答题 (共9题；共61分)19. （10分）将下列各式因式分解：（1） 4x2﹣16（2）﹣3x3+6x2y﹣3xy2 ．20. （5分） (2017七下·兴化月考) 计算：①②③④21. （6分） (2019八下·锦江期中) 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A(1，1)，B(3，2)，C(1，4)．（1）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的△A1B1C1.若将△A1B1C1看成是△ABC经过一次平移得到的，则平移距离是________．（2）以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2.22. （5分）已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四边形ABCD的面积．23. （5分）解下列方程组（1）（2）（3）24. （5分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0)．（1）请直接写出点A关于原点O对称的点的坐标；（2）将绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．25. （5分） (2017九上·河东开学考) 如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形．26. （5分）问题提出：如图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.知识运用：（1）如图②，正方形网格中的ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且ABC 折成的“叠加矩形”为正方形；（3）若一个锐角三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？结合图③，说明理由。
甘肃兰州铁路一中上学期初二数学期末试题
甘肃兰州铁路一中上学期初二数学期末试题初二年级 班 姓名一 选择：（每空2分，共20分）⒈ 计算 y x -1的结果是（ ）Axy -1 Byx -1 Cxxy -1 Dxxy 1-⒉ 下列各式中，分解因式正确的是（ ）A )4)(4(16224m m m -+=-B )1(x 22x y x x y -=-C )1)(13(1232-+=-+a a a aD ))((2b x a x ab bx ax x --=+--⒊ 23⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-yx x的值等于( ) A2226yx x+ B 2229y x x+-C22)(9y x x+ D22)(6y x x+⒋ 化简分式1231126328++-++-n n n n nn zyxz y x 的结果是（ ）A nzy x336328-Bnzy x 3394- Cnzx x3394 D zx x 394-⒌ 三角形内有一点，这一点到三角形三条边的距离相等，则这点一定是三角形的（ ）A 三边中垂线的交点B 三条中线的交点C 三条高的交点D 三条角平分线的交点 ⒍ 在ABC ∆中,︒=∠90ABC ,︒=∠60A ,BD 是AC 边上的高,则CD 是AD 的( )倍。
A 2倍B 3倍C 4 倍D 无法确定 ⒎ 若一个等腰三角形中两个角的比是1：2则这个等腰三角形的顶角是（ ）A ︒90B ︒36C ︒︒3690或D 不能确定 ⒏ 有关命题，下列说法正确的是（ ）A 每个定理都有逆定理B 每个命题都有逆命题C 真命题的逆命题是真命题D 假命题的逆命题是假命题⒐ 在△ABC 中，︒=∠90C ，ED 平分AB 交AB 于E ，交BC 于D 且AD 平分B A C ∠ BC =5 BD =3 则点D 到AB 的距离是（ ）A 1B 2C 3D 4⒑ 若三角形三边a 、b 、c 满足0222=---++ca bc ab c b a 则△ABC 的形状是（ ）A 等腰三角形B 直角三角形C 等边三角形D 无法确定二、填空：（每空2分，共26分）1. 如图：已知△ABC 中，AC AB =，MN ABC ⋅︒=∠65垂直平分线，则∠N BC = ∠BNC =2. 甲乙两个车工同时分别加工1500个零件，乙改进了生产技术生产效率提高到甲的3倍，因此比甲少用了20小时完成任务。
甘肃省兰州市八年级上学期数学期末考试试卷
甘肃省兰州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）要使式子的值为零，则x的值是（）A . 2.5B . ±2.5C . 5D . ±52. （2分）将分式中的x、y的值同时变为原来的3倍，则分式的值会是（）A . 原来的3倍B . 原来的C . 保持不变D . 无法确定3. （2分）如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且EF＝AB；②∠BAF=∠CAF；③S四边形ADFE＝EF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）下列说法中，正确的有（）①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形②三边分别是1，， 3的三角形是直角三角形③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）小刚平面直角坐标系中画了一张脸，他对妹妹说；“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A . （1，2）B . （2，3）C . （3，2）D . （2，1）6. （2分）(2018·哈尔滨) 如图，点P为⊙O外一点,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙0于点B，∠P=30°,OB=3,则线段BP的长为（）.A . 3B .C . 6D . 97. （2分）分解因式x3－x的结果是（）A . x（x2－1）B . x（x－1）2C . x（x＋1）2D . x（x＋1）（x－1）8. （2分） (2018七下·深圳期中) 下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（）A . (x+y)(y+x)B . (x-y)(y-x)C . (x+y)(-x+y)D . (x+y)(-x-y)二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分）（﹣2006+π）0×5﹣2=________．10. （1分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为________平方毫米．11. （1分） (2016八上·昆明期中) 已知如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB是________度．12. （1分）在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为________．13. （2分）若xm﹣yn=（x+y2）（x﹣y2）（x2+y4），则m=________，n=________．14. （1分） (2017九上·秦皇岛开学考) 已知x满足方程x2﹣3x+1=0，则x2+ 的值为________．15. （1分）(2016·黔西南) 关于x的两个方程x2﹣x﹣6=0与 = 有一个解相同，则m=________．三、解答题 (共8题；共78分)16. （5分）先化简，再求值：,其中17. （15分） (2020七下·无锡月考) 计算：（1）（2）（3） (－2a3)2·3a3＋6a12÷(－2a3)18. （5分）(2017·定远模拟) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．①请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；②将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2 ，并以它为一边作一个格点△A2B2C2 ，使A2B2=C2B2 ．19. （10分） (2017八下·辉县期末) 化简求值、解方程（1）先化简（x+1﹣）÷ ，再取一个你认为合理的x值，代入求原式的值．（2）解方程： +3= ．20. （5分）如图,在四边形ABCD中,,AD=DC,BD平分求证：.21. （10分） (2019八上·孝感月考) 分解因式（1）（2）22. （15分） (2018九上·宜昌期中) 正方形中，将一个直角三角板的直角顶点与点重合，一条直角边与边交于点（点不与点和点重合），另一条直角边与边的延长线交于点．（1）如图①，求证：；（2）如图②，此直角三角板有一个角是，它的斜边与边交于，且点是斜边的中点，连接，求证：；（3）在的条件下，如果，那么点是否一定是边的中点？请说明你的理由．23. （13分） (2016九上·重庆期中) 经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在下列横线上：销售单价x（元）________；销售量y（件）________；销售玩具获得利润w（元）________；（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共78分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
甘肃省八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
甘肃省八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）单词“HUNAN”的五个字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的字母是（）A . HB . UC . AD . N2. （2分）下列代数式中，不是分式的是（）A .B .C .D .3. （2分）要使分式有意义，必须满足的条件是（）．A .B .C .D .4. （2分）已知某等腰三角形的三边长都是方程x2﹣3x+2=0的解，则此三角形的周长是（）A . 3或5B . 5或6C . 3或6D . 3或5或65. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列计算中，正确的是（）A . （m﹣2）（m+2）=m2﹣2B . （x﹣6）（x+6）=x2+36C . （x﹣y）（x+y）=x2﹣y2D . （x+y）（x+y）=x2+y27. （2分）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）米．A . 20B . 10C . 15D . 58. （2分）下列说法正确的是（）A . 单项式﹣的系数﹣3B . 单项式的指数是7C . 多项式x2y﹣2x2+3是四次三项式D . 多项式x3y﹣2x2+3的项分别为x2y，2x2 ， 39. （2分）当a=﹣1时，分式（）A . 等于零B . 等于1C . 等于﹣1D . 没有意义10. （2分）如图，阴影部分的面积是（）A . xyB . xyC . 5xyD . 2xy11. （2分）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A . 315°B . 270°C . 180°D . 135°12. （2分）如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下三个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°．其中结论正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 0二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为________米．14. （1分）计算： =________．15. （1分）如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________度．16. （1分）在四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠C．若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F=x°（其中0＜x＜90），则∠ABC=________°，（用含有x 的式子表示）17. （2分）若（x﹣3）×（x﹣6）=x2+mx+n，则m=________，n=________．18. （1分）已知，，则x2m-3n＝________．三、解答题 (共9题；共82分)19. （10分）化简计算（1）计算：﹣2﹣2+ sin45°﹣|1﹣ |（2）解不等式组：．20. （5分）分解因式：ax2﹣a．21. （10分）解下列方程：（1）；（2）22. （5分）先化简代数式（ + ）÷ ，然后在0，1，2中选取一个你喜欢的数字代入求值．23. （5分）如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF，请你写出图中的一对全等三角形并对其进行证明．24. （15分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于C点，B点与C点是直线与轴、轴的交点。
八年级上册兰州数学期末试卷综合测试(Word版 含答案)
八年级上册兰州数学期末试卷综合测试（Word 版 含答案）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图，在ABC 中，45ABC ∠=,AD ,BE 分别为BC ,AC 边上的高，连接DE ,过点D 作DF DE ⊥与点F ，G 为BE 中点，连接AF ，DG ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求证：AF DF ⊥；（2）如图2，请写出AF 与DG 之间的关系并证明．【答案】(1)详见解析;(2)AF=2DG,且AF ⊥DG,证明详见解析.【解析】【分析】(1) 利用条件先△DAE ≌△DBF,从而得出△FDE 是等腰直角三角形,再证明△AEF 是等腰直角三角形,即可.(2) 延长DG 至点M,使GM=DG,交AF 于点H,连接BM, 先证明△BGM ≌△EGD,再证明△BDM ≌△DAF 即可推出.【详解】解:（1）证明:设BE 与AD 交于点H..如图，∵AD,BE 分别为BC,AC 边上的高,∴∠BEA=∠ADB=90°.∵∠ABC=45°,∴△ABD 是等腰直角三角形.∴AD=BD.∵∠AHE=∠BHD,∴∠DAC=∠DBH.∵∠ADB=∠FDE=90°,∴∠ADE=∠BDF.∴△DAE ≌△DBF.∴BF=AE,DF=DE.∴△FDE是等腰直角三角形.∴∠DFE=45°.∵G为BE中点,∴BF=EF.∴AE=EF.∴△AEF是等腰直角三角形.∴∠AFE=45°.∴∠AFD=90°,即AF⊥DF.（2）AF=2DG,且AF⊥DG.理由:延长DG至点M,使GM=DG,交AF于点H,连接BM,∵点G为BE的中点,BG=GE.∵∠BGM∠EGD,∴△BGM≌△EGD.∴∠MBE=∠FED=45°,BM=DE.∴∠MBE=∠EFD,BM=DF.∵∠DAC=∠DBE,∴∠MBD=∠MBE+∠DBE=45°+∠DBE.∵∠EFD=45°=∠DBE+∠BDF,∴∠BDF=45°-∠DBE.∵∠ADE=∠BDF,∴∠ADF=90°-∠BDF=45°+∠DBE=∠MBD.∵BD=AD,∴△BDM≌△DAF.∴DM=AF=2DG,∠FAD=∠BDM.∵∠BDM+∠MDA=90°,∴∠MDA+∠FAD=90°.∴∠AHD=90°.∴AF⊥DG.∴AF=2DG,且AF⊥DG【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质,关键在于灵活运用性质.2．(1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系．小明同学探究的方法是：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是（直接写结论，不需证明）；(2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF是∠BAD的二分之一，上述结论是否仍然成立，并说明理由．(3)如图3，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠EBF=45°，直接写出三角形DEF的周长．【答案】（1）EF=BE+DF．（2）成立，理由见解析；（3）10.【解析】【分析】（1）如图1，延长FD到G，使得DG=DC,先证△ABE≌△ADG，得到AE=AG，∠BAE=∠DAG，进一步根据题意得∠EAF=∠GAF，再证明△AEF≌△AGF，得到EF=FG，最后运用线段的和差证明即可.(2)如图2，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，证得△ABE≌△ADG，得到AE=AG，∠BAE=∠DAG，再结合题意得到∠EAF=∠GAF，再证明△AEF≌△AGF，得到EF=FG，最后运用线段的和差证明即可.（3）如图3，延长DC到点G，截取CG=AE，连接BG，先证△AEB≌△CGB，得到BE=BG，∠ABE=∠CBG，结合已知条件得∴∠CBF+∠CBG=45°，再证明△EBF≌△GBF，得到EF=FG，最后求三角形的周长即可.【详解】解答：（1）解：如图1，延长FD到G，使得DG=DC在△ABE和△ADG中，∵B ADGAB AD⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=12∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAFAF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案为：EF=BE+DF．（2）解：结论EF=BE+DF仍然成立；理由：如图2，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADGAB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=12∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵EAF GAF AF AF ⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△AGF （SAS ），∴EF =FG ，∵FG =DG +DF =BE +DF ，∴EF =BE +DF ；（3）解：如图3，延长DC 到点G ，截取CG =AE ，连接BG ，在△AEB 与△CGB 中，∵AE CG A BOG AF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△CGB （SAS ），∴BE =BG ，∠ABE =∠CBG ．∵∠EBF =45°，∠ABC =90°，∴∠ABE +∠CBF =45°，∴∠CBF +∠CBG =45°．在△EBF 与△GBF 中，∵BE BG EBF GBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EBF ≌△GBF （SAS ），∴EF =GF ，∴△DEF 的周长=EF +ED +CF =AE +CF +DE +DF =AD +CD =10．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质和判定是解答本题的关键.但本题分为三问，难度不断增加，对提升思维能力大有好处.3．（1）如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB=AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m, CE ⊥直线m,垂足分别为点D 、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合）,点F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC ，试判断△DEF 的形状.【答案】（1）见解析（2）成立（3）△DEF 为等边三角形【解析】解：（1）证明：∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠BDA ＝∠CEA=900．∵∠BAC ＝900，∴∠BAD+∠CAE=900．∵∠BAD+∠ABD=900，∴∠CAE=∠ABD ．又AB="AC" ，∴△ADB ≌△CEA （AAS ）．∴AE=BD ，AD=CE ．∴DE="AE+AD=" BD+CE ．（2）成立．证明如下：∵∠BDA =∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=1800—α．∴∠DBA=∠CAE ． ∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC ，∴△ADB ≌△CEA （AAS ）．∴AE=BD ，AD=CE ．∴DE=AE+AD=BD+CE ．（3）△DEF 为等边三角形．理由如下：由（2）知，△ADB ≌△CEA ，BD=AE ，∠DBA =∠CAE ，∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=600．∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF ．∴∠DBF=∠FAE ．∵BF=AF ，∴△DBF ≌△EAF （AAS ）．∴DF=EF ，∠BFD=∠AFE ．∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600．∴△DEF 为等边三角形．（1）因为DE=DA+AE ，故由AAS 证△ADB ≌△CEA ，得出DA=EC ，AE=BD ，从而证得DE=BD+CE ．（2）成立，仍然通过证明△ADB ≌△CEA ，得出BD=AE ，AD=CE ，所以DE=DA+AE=EC+BD ． （3）由△ADB ≌△CEA 得BD=AE ，∠DBA =∠CAE ，由△ABF 和△ACF 均等边三角形，得∠ABF=∠CAF=600，FB=FA ，所以∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF ，即∠DBF=∠FAE ，所以△DBF ≌△EAF ，所以FD=FE ，∠BFD=∠AFE ，再根据∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=600得到△DEF 是等边三角形．4．如图（1），在ABC 中，90A ∠=︒，AB AC =，点D 是斜边BC 的中点，点E ，F 分别在线段AB ，AC 上， 且90EDF ∠=︒．（1）求证：DEF为等腰直角三角形；（2）若ABC的面积为7，求四边形AEDF的面积；（3）如图（2），如果点E运动到AB的延长线上时，点F在射线CA上且保持∠=︒，DEF还是等腰直角三角形吗．请说明理由．90EDF【答案】（1）证明见解析；（2）3.5；（3）是，理由见解析．【解析】【分析】（1）由题意连接AD，并利用全等三角形的判定判定△BDE≌△ADF(ASA)，进而分析证得DEF为等腰直角三角形；（2）由题意分析可得S四边形AEDF=S∆ADF+S∆ADE=S∆BDE+S∆CDF，以此进行分析计算求出四边形AEDF的面积即可；（3）根据题意连接AD，运用全等三角形的判定判定△BDE≌△ADF(ASA)，进而分析证得DEF为等腰直角三角形.【详解】解：（1）证明：如图①，连接AD.∵∠BAC=90˚,AB=AC,点D是斜边BC的中点，∴AD⊥BC，AD=BD，∴∠1=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∠2+∠3=90°，又∵∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，在△BDE 和△ADF中，∠1=∠B，AD=BD,∠2=∠4，∴△BDE≌△ADF(ASA),∴DE=DF,又∵∠EDF=90°，∴ΔDEF为等腰直角三角形.（2）由（1）可知DE=DF，∠C=∠6=45°，又∵∠2+∠3=90°，∠2+∠5=90°，∴∠3=∠5，∴△ADE≌△CDF，∴S四边形AEDF=S∆ADF+S∆ADE=S∆BDE+S∆CDF，∴ S∆ABC=2 S四边形AEDF,∴S四边形AEDF=3.5 .（3）是.如图②，连接AD.∵∠BAC=90°，AB=AC，D是斜边BC的中点，∴AD⊥BC,AD=BD ，∴∠1=45°，∵∠DAF=180°-∠1=180°—45°=135°，∠DBE=180°-∠ABC=180°-45°=135°，∴∠DAF=∠DBE，∵∠EDF=90°，∴∠3+∠4=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠2=∠4,在△BDE和△ADF中，∠DAF=∠DBE，AD=BD,∠2=∠4,∴△BDE≌△ADF(ASA),∴DE=DF,又∵∠EDF=90°，∴△DEF为等腰直角三角形.【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，根据题意作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．5．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，他们的运动时间为t(s).（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请（2）判断此时线段PC和线段PQ的关系，并说明理由。
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甘肃兰州铁路一中02-03年上学期初二数学期末试题
初二年级 班 姓名
一 选择：（每空2分，共20分）
⒈ 计算 y x
-1的结果是（ ） A x y -1 B y
x -1 C x xy -1 D x xy 1- ⒉ 下列各式中，分解因式正确的是（ ）
A )4)(4(16224m m m -+=-
B )1(x 22x
y x x y -=- C )1)(13(1232-+=-+a a a a D ))((2b x a x ab bx ax x --=+-- ⒊ 2
3⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-y x x 的值等于( ) A 2
22
6y x x + B 2229y x x +- C 22)(9y x x + D 22)(6y x x + ⒋ 化简分式12311
26328++-++-n n n n n n z
y x z y x 的结果是（ ） A n z y x 336328- B n
z y x 33
94- C n z x x 3394 D z x x 394- ⒌ 三角形内有一点，这一点到三角形三条边的距离相等，则这点一定是三角形的（ ） A 三边中垂线的交点 B 三条中线的交点 C 三条高的交点 D 三条角平分线的交点
⒍ 在ABC ∆中,︒=∠90ABC ,︒=∠60A ,BD 是AC 边上的高,则CD 是AD 的( )倍。
A 2倍
B 3倍
C 4 倍
D 无法确定
⒎ 若一个等腰三角形中两个角的比是1：2则这个等腰三角形的顶角是（ ）
A ︒90
B ︒36
C ︒︒3690或
D 不能确定
⒏ 有关命题，下列说法正确的是（ ）
A 每个定理都有逆定理
B 每个命题都有逆命题
C 真命题的逆命题是真命题
D 假命题的逆命题是假命题
⒐ 在△ABC 中，︒=∠90C ，ED 平分AB 交AB 于E ，交BC 于D 且AD 平分BAC ∠ BC =5 BD =3 则点D 到
AB 的距离是（ ）
A 1
B 2
C 3
D 4
⒑ 若三角形三边a 、b 、c 满足0222=---++ca bc ab c b a 则△ABC 的形状是（ ）
A 等腰三角形
B 直角三角形
C 等边三角形
D 无法确定
二、填空：（每空2分，共26分）
1. 如图：已知△ABC 中，AC AB =，MN ABC ⋅︒=∠65垂直平分线，
则∠NBC = ∠BNC =
2. 甲乙两个车工同时分别加工1500个零件，乙改进了生产技术生产效率提高到甲的3倍，因此比甲少用
了20小时完成任务。
甲每小时加工 个，乙每小时加工 个。
3. 如果三角形的三边长分别为5、7、x, 则x 的范围是
4. 分解因式=-+-)1()1(22x a x b
5. 当x= 时，分式1)1(2--x x x 有意义，当x= 时，分式1
)1(2--x x x 值为0 6. 约分=--)1(9)1(322m ab m b a =++-+4
4222y y y y 7. 在公式2
1111R R R +=中，1R R ≠，则2R = 8. 若013222=-++-b b ab a ，那么
=+-1
132b a 9. 在△ABC 中，∠A--∠C = 25°，∠B---∠A = 10 ° ，则∠B= 三、做图题：(4分)
在一条河的同旁有A 、B 两村庄，要在河边修一码头C 使C 与A 、B 两村的距离相等。
在图上画出码头C 点（要求保留做图痕迹）并写出简单的做图过程.(翻页作图)
M
A ●
B ● N
四、分解因式：（每题4分，共8分）
1● )2())((a b b c a c a -+-+ 2● cd ab d c b a 4242222+---+
五、计算：（每题4分，共16分）
1. 22222
22a b b a b a ab -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 2● ()2111111n n n -⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-
3● 4533421271222+-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-++-a a a a a a
4● 已知 0544422=++-+y x y x 求2
222442))(2(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷--⋅+--y y x y xy y x y x y x y x 的值。
六、解方程：（每题4分，共12分）
1● 0)()(322=+-+-+a b b x a ax b b ),0(b a a ≠≠
2● 32121---=-x x x 3●32651222-=+----x x
x x x x x
七：证明题：（每题7分，共14分）
1● 已知：AB = AC E 在AB 上D 在AC 延长线上，ED 交BC 于F 且EF = DF
求证：BE = CD
A
E
B
2. ABC BE D BC AD BAC ABC ∠⋅⊥⋅︒=∠∆平分于中90,交AD 于F ，交E
AC 于 求证：AF AE =（先作图，再证明）。