2013届高考数学考点总复习课件1

【解析】(1)由 A×B＝{(a，b)|a∈A，b∈B}的含义可知 A ＝{1,2}，B＝{2}． (2)设 A＝{a1，a2，a3}，B＝{b1，b2，b3，b4}，则在 B 中 与 ai(i＝1,2,3)组合的元素均有 4 个， 故共有 3×4＝12 个元素．
【点评】 本题属于创新型的概念理解题．准确理解 A×B 是 解决本题的关键所在．
备选例题
(1)已知全集 U＝R，集合 M＝{x|－2≤x－1≤2}和 N＝ {x|x＝2k－1，k＝1,2,3„}的关系的韦恩图如图所示，则阴影 部分表示的集合为 {1,3} .
(2)某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱 乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动 但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 人．
【解析】(1)由题意，M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{正奇数}， 阴影部分表示的集合为 M∩N＝{1,3}，故填{1,3}．
(2)方法 1：设所求人数为 x 人，则只喜爱乒乓球运动的人 数为 10－(15－x)＝x－5， 故 15＋x－5＝30－8⇒x＝12. 方法 2：由韦恩图可知，阴影部分共有 15＋10＋8－30＝3 人， 故喜爱篮球但不喜爱乒乓球的有 15－3＝12 人．
一
集合的基本关系及应用
【例 1】(1)已知集合 P＝{x|x2≤1}，M＝{0}，则集合 P、M 的关系为__________． (2)若集合 A＝{x|x2＋2x－8<0}，B＝{x|5－m<x<2m－1}． (ⅰ)若 A∩B＝A，求实数 m 的取值范围； (ⅱ)若 U＝R，A∩(∁UB)＝A.求实数 m 的取值范围．
2m－1≤－4 由 数 轴 得 ， 5 － m≥2m － 1 或 5－m<2m－1 5－m≥2 ，解之得 m≤3. 5－m<2m－1
或
【点评】(1)判断两集合的关系常有两种方法：①化简集合， 从表达式中寻找集合间的关系；②用列举法表示集合，从 元素中寻找集合关系； (2)已知集合关系求参数时，关键是将两集合间的关系 转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，常用 韦恩图、数轴直观分析； (3)“A⊆B”中包含“A＝B”，注意所列不等式可取 “＝”，“AB”中不包含“A＝B”，但不等式也可能取 “＝”，应检验，固根而不失根．
3.设全集 U＝{x|x 是小于 8 的质数}，A＝{3,5}，则∁UA＝( ) A．{1,2,7} C．{2,7} B．{1,2,7,8} D．{4,5,6,7}
【解析】全集 U＝{2,3,5,7}，所以∁UA＝{2,7}．
4.设集合 P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若 P∩Q＝{0}， 则 P∪Q＝( A．{3,0} C．{3,0,2} ) B．{3,0,1} D．{3,0,1,2}
【解析】A＝{－4,3}．因为 A∪B＝A，所以 B⊆A， 即 B＝∅或 B＝{－4}或 B＝{3}． 若 B＝∅，则 k＝0； 1 若 B＝{－4}，则 k＝4； 1 若 B＝{3}，则 k＝－3. 1 1 所以由实数 k 组成的集合是{－3，0，4}．
三
集合的创新与应用
【例 3】对于集合 A、B，我们将{(a，b)|a∈A，b∈B} 记作 A×B.例如： A＝{1,2}， B＝{3,4}， A×B＝{(1,3)， 则 (1,4)， (2,3)，(2,4)}． (1)已知 A×B＝{(1,2)，(2,2)}，则集合 A＝__________， B＝__________； (2)若 A 有 3 个元素，B 有 4 个元素，则 A×B 共含有 __________个元素．
素材3
(1)定义集合运算： A*B＝{z|z＝xy， x∈A， y∈B}， A＝{1,2}， 设 B＝{0,2}，则集合 A*B 的所有元素之和为( A．0 C．3 B．2 D．6 )
(2)已知 P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1) ＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则 P∩Q＝( A. {(1,1)} C. {(1,0)} B. {(－1,1)} D. {(0,1)} )
6 两个集合A与B之间的关系：
7常用数集的记法：
2.集合的运算及运算性质
【要点指南】 ①属于“”；②不属于“”； ③确定性、互异性、无序性； ④列举法、描述法、韦恩图法； ⑤空集、有限集、无限集； ⑥2 ；⑦2 －1；⑧且；⑨{x | x A且x B}；
n n
⑩或； {x | x A或x B}； {x | x U 且x A}
【解析】(1)易知 P＝{x|－1≤x≤1}，M＝{0},0∈P， 所以 M⊆P(或 MP)． (2)易知 A＝{x|－4<x<2}． (ⅰ)若 A∩B＝A，则 A⊆B；
5－m≤－4 由数轴可得 ，解之得 m≥9. 2m－1≥2
(ⅱ)由 A∩(∁UB)＝A，得 A⊆∁UB，所以 A∩B＝∅，
1.(2011· 江西卷)若全集 U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N ＝{1,4}，则集合{5,6}等于( A．M∪N C．(∁UM)∪(∁UN) ) B．M∩N D(∁UM)∩(∁UN)
【解析】由(∁UM)∩(∁UN)＝∁U(M∪N)＝{5,6}，可知选 D.
2.(2011· 广东卷)已知集合 A＝{(x，y)|x，y 为实数，且 x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y 为实数，且 x＋y＝1}，则 A∩B 的元素个数为( A．4 C．2 ) B．3 D．1
由此可得 a＝1 或 a≤－1. (2)因为 A∪B＝B，所以 A⊆B，即 B＝{－4,0}，由(1) 之④可知，a＝1.
【点评】解决此题应注意：①A∩B＝B 即 B⊆A；②A∪B ＝B 即 A⊆B；③分类时要做到“不重不漏”；④对于一元二次 方程，别忘了判别式的约束．
素材2
设集合 A＝{x|x2＋x－12＝0}，B＝{x|kx＋1＝0}，若 A∪B ＝A，求由实数 k 组成的集合．
二
集合的运算
【例 2】 已知 A＝{x|x2＋4x＝0}， B＝{x|x2＋2(a＋1)x
＋a2－1＝0}． (1)若 A∩B＝B，求实数 a 的取值范围； (2)若 A∪B＝B，求实数 a 的取值范围．
【解析】A＝{－4,0}． (1)因为 A∩B＝B，所以 B⊆A，即 B＝∅或 B＝{－4}或 B ＝{0}或 B＝{－4,0}． ①若 B＝∅，由 Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8(a＋1)<0，解得 a<－1.
1．理解集合语言、把握元素的特征是分析解 决集合问题的前提． 2．化简集合(具体化、一般化、特殊化)是求 解集合问题的基本策略． 3．注意集合元素的三要素(尤其是互异性)、 不忘空集是解集合问题与防止出错的诀窍．
4．数形结合、分类讨论、补集思想、转换化 归是解集合问题能力的具体体现．
② ________ .
3 集合中元素的性质：③ ____________________ . 4 集合的表示法：④ ________________________ . 5 ____________________________ .
素材1
(1)下面四个命题中，正确的有 ③④ ①{0}＝∅； ②0∈∅； ③∅⊆{∅}; ④∅∈{∅}．
.
(2)若 A＝{(x，y)||x＋2|＋ y＋1＝0}，B＝{－2，－1}，则 必有( ) B．AB D．A∩B＝∅
A．BA C．A＝B
【解析】(1){0}表示含有一个元素 0 的集合，{0}≠∅；0 与∅是元素与集合的关系， 0∉∅； {∅}表示含有一个元素∅的集合， 故正确的命题有③④. (2)因为 A＝{(－2，－1)}，表示点集，B＝{－2，－1}， 为数集，两个集合不可能有公共部分，故选 D.
【解析】由题意知，A、B 都为点集，A∩B 即为直线与 圆的交点所组成的集合．
x2＋y2＝1 x＝0 x＝1 方法 1：由 ⇒ 或 ， x＋y＝1 y＝1 y＝0
故 A∩B＝{(0,1)，(1,0)}，故选 C. 方法 2： 由几何法易知直线 x＋y＝1 与圆 x2＋y2＝1 相交， 且有两个交点，故选 C.
【解析】 (1)因为 z＝xy，x∈{1,2}，y∈{0,2}，故 xy＝0,2,4， 从而 A*B＝{0,2,4}，故集合 A*B 的所有元素之和为 6.故选 D. (2)方法 1：由已知可得 P＝{(1，m)}，Q＝{(1－n,1＋n)}，
1＝1－n n＝0 再由交集的含义，有 ，得 ，从而 P∩Q＝ m＝1＋n m＝1
{(1,1)}，故选 A.
方法 2：本题可以利用向量的几何意义解决． 依题意， P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)， m∈R}， Q＝{b|b＝(1,1) ＋n(－1,1)，n∈R}，所对应的点的集合是 P＝{(x，y)|x＝1}， Q＝{(x，y)|x＋y＝2}，则 P∩Q＝{(1,1)}，所以答案为 A.
了解集合、空集与全集的含义，理解集合
之间的包含与相等，交集、并集和补集的含义， 会求两个集合的交集、并集与补集，能运用韦 恩图和集合语言解决有关问题．
1．集合的有关概念
1 一般的，某些指定的对象集中在一起就构成了
一个集合，集合中的每个对象叫这个集合的元素．
2 元素与集合的关系有两种：① ________ ，
Δ＝8a＋1＝0 ②若 B＝{－4}，由 知，无解． 2 16－8a＋1＋a －1＝0
Δ＝8a＋1＝0 ③若 B＝{0}，由 2 ，解得 a＝－1. a －1＝0 Δ＝8a＋1>0 ④若 B＝{－4,0}，由－2a＋1＝－4 2 a －1＝0
，解得 a＝1.
【解析】由题意，0∈P⇒log2a＝0⇒a＝1； 又 0∈Q⇒b＝0， 即 P＝{3,0}，Q＝{0,1}，故 P∪Q＝{3,0,1}．
5. 若非负整数 a，b 满足|a－b|＋ab＝1，记集合 M＝{(x， y)|x＝a， y＝b}为“极点集合”， 则“极点集合 M”的子集个数 为 8 .