武汉市2007年新课程初中毕业生学业考试数学试卷及答案
武汉市2007-2008学年度第二学期七年级数学期中考试题及答案人教版
第4题图5DCB A 4321第2题图OCDBA21第3题图nm21第7题图6xDCBA2007－2008学年第二学期七年级数学期中调研试题一、选择题（请将正确答案填在下面相应的表格中，每题3分，共36分）：1．点A(－2，1)在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如图，同一平面内的三条直线交于点O ，∠1＝300，∠2＝600，AB 与CD 的关系是A ．平行B ．垂直C ．重合D ．以上均有可能3．如图，若m ∥n ，∠1＝1000，则∠2的度数为A ．600B ．700C ．800D ．900 4．如图，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是A ．∠3＝∠4B ．∠1＝∠5C ．∠1＋∠4＝180°D ．∠3＝∠55．已知点A(1，2)，过点A 向y 轴作垂线，垂足为M ， 则点M 的坐标为（ ）A ．2B ．（2，0）C ．（0，1）D ．（0，2） 6．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是 A ．7cm ，5cm ，12cm B ．6cm ，8cm ，15cm C ．4cm ，6cm ，5cm D ．8cm ，4cm ，3cm7．如图，直角△ADB 中，∠D ＝90°，C 为AD 上一点，则x 可能是A ． 10°B ． 20°C ． 30°D ．40°HDA第12题图E DCBA第11题图O BC8．下列命题中，是真命题的是A ．两直线被第三条直线所截，同位角相等．B ．相等的角是对顶角．C ．三角形的一个外角等于两个内角的和．D ．正六边形可以用来单独进行镶嵌． 9．已知ΔABC 的三个内角∠A ．∠B ．∠C 满足关系式∠B ＋∠C ＝3∠A ，则此三角形 A ．一定有一个内角为45︒B ．一定有一个内角为60︒C ．一定是直角三角形D ．一定是钝角三角形10．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为A ．7B ．8C ．9D ．1011．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于点O ，且∠A ＝α， 则∠BOC 的度数是（ ）A ．1800－α12 B ．900＋α12C ．900－α12D ．12α12．如图，在△ABC 中，E 为 BC 的中点， AD ⊥BC 于D ，以下结论 ①AD ＜AE ② BE ＝CE ③S △ABE > S △ACE ④CDBDS S ACD ABD =∆∆，其中正确的命题为 A ．①②③ B ．①③④ Ｃ．①②④ Ｄ． ②③④ 二．填空题(每题3分，共12分)13．点P 在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出一个符合条件的P 点的坐标________________． （只需写出一个即可）14．有一个英文单词的字母顺序对应如右图中的有序数对分别 为5(，)3，6(，)3，7(，)3，4(，)1，4(，)4，请你把 这个英文单词写出来或者翻译成中文为．15．如图，平面内有公共端点的六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，……．则“17”在射线上． 16．如图，将直角△ABC 沿BC 边平移得到直AB CDEFGH IJK L M N O P Q R S T U V W X Y Z 123457123461BACD21EDCBA 角△DEF ，AB ＝9cm ，ＢE ＝5cm ，DH ＝5cm ， 则图中阴影部分的面积为 cm 2三、解答题：(本大题9小题，共72分)17．（8分）如图，AB ∥CD ，∠1＝45°，∠D ＝∠C ， 求∠D ，∠B 的度数．18．（7分）如图，将四边形ABCD 进行平移后，使点A 的对应点为点A′，请你画出平移后所得的四边形A′B′C′D′(画图工具不限)．19．（6分）现有长度为2，3，4，5的四根小木棒，选其中的三根组成三角形，你能组成几个三角形？分别是哪些？20．（8分）如图AB ∥DE ，21∠=∠，问AE 与DC 的位置有什么关系？请说明理由．AFEDC BxE D CBA21．（8分）如图，直线DE 交△ABC 的边AB ．AC 于D ．E ，交BC 延长线于F ，若∠B ＝67°，∠ACB ＝74°，∠AED ＝48°，求∠BDF 的度数．22．（8分）如图为风筝的图案．（1）写出图中点A ，B ，C 的坐标．（3分）（2）若原点用字母O 表示，试求（1）中风筝所覆盖的平面的面积．（5分）23．（7分）已知，如图，在△ ABC 中，AD ，AE 分别是 △ ABC 的高和角平分线，（1）若∠B ＝30°， ∠C ＝50°，求∠DAE 的度数．（4分）（2）若∠C > ∠B ， 试写出 ∠DAE 与 （∠C － ∠B ）的数量关系。
2007中考试题(参考答案)
[参考答案]一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9．2x≠10．xy1-=等11．4（填空2分，画图1分）12．25%13．2014．29215．n)2(16．如图三、（每题8分，共16分）17．解：=原式······················6分2=2=·······························8分18．解：设原来每天加固x米，根据题意，得·················1分926004800600=-+xx．·························3分去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）················5分解得300x=．··············6分检验：当300x=时，20x≠（或分母不等于0）．∴300x=是原方程的解．··············7分答：该地驻军原来每天加固300米．··············8分四、（每题10分，共20分）19．解：（1）1600wt=··························4分（2）160016004t t--····························8分16001600(4)(4)t tt t--=-64006400()(4)4t t t t--=．或··························9分答：每天多做)4(6400-t t（或tt464002-）件夏凉小衫才能完成任务．········ 10分20．解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，∴∠AEF=∠ECD．·····················3分又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC∴Rt△AEF≌Rt△DCE．····················5分AE=CD．····················6分AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32 cm，∴2（AE+AE+4）=32．····················8分解得，AE=6 （cm）．···················· 10分五、（每题10分，共20分）21．（1）300；···················2分（2）1060；···················5分（3）15；···················8分（4）合理．理由中体现用样本估计总体即可．（只答“合理”得1分）···· 10分′AB CABC′′O第11题图t(时)第16题图2236223622362236223622．解：（1）法一：过O 作OE ⊥AB 于E ，则AE =21AB =23． ················ 1分 在Rt △AEO 中，∠BAC =30°，cos30°=OAAE． ∴OA =︒30cos AE =2332=4． …………………………3分又∵OA =OB ，∴∠ABO =30°．∴∠BOC =60°． ∵AC ⊥BD ，∴BC CD =．∴∠COD =∠BOC =60°．∴∠BOD =120°． ················· 5分∴S 阴影=2π360n OA ⋅=212016π4π3603=． ···················· 6分法二：连结AD ． ······················ 1分∵AC ⊥BD ，AC 是直径，∴AC 垂直平分BD ． ……………………2分 ∴AB =AD ，BF =FD ，BC CD =． ∴∠BAD =2∠BAC =60°，∴∠BOD =120°． ……………………3分 ∵BF =21AB =23，sin60°=AB AF ，AF =AB ·sin60°=43×23=6． ∴OB 2=BF 2+OF 2．即222(6)OB OB +-=．∴OB =4． ······················· 5分∴S 阴影=31S 圆=16π3． ······················ 6分法三：连结BC ．………………………………………………………………………………1分∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ABC =90°．∵AB =43，∴8cos30AB AC ==︒． ……………………3分∵∠A =30°， AC ⊥BD ， ∴∠BOC =60°，∴∠BOD =120°．∴S 阴影=360120π·OA 2=31×42·π=16π3．……………………6分以下同法一．（2）设圆锥的底面圆的半径为r ，则周长为2πr ， ∴1202ππ4180r =． ∴43r =． ·························· 10分 23．解：（1）P （抽到2）=142=．…………………………………………………………3分 （2）根据题意可列表第一次抽第二次抽····················· 5分从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种， ∴P （两位数不超过32）=851610=． ·················· 7分 ∴游戏不公平． ·················· 8分调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平．································ 10分法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平． ················· 10分 法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．（只要游戏规则调整正确即得2分）六、（每题10分，共20分）24． 解：（1）设按优惠方法①购买需用1y 元，按优惠方法②购买需用2y 元 ··· 1分 ,6054205)4(1+=⨯+⨯-=x x y725.49.0)4205(2+=⨯⨯+=x x y ． ············· 3分 （2）设12y y >，即725.4605+>+x x ，∴24>x ．当24>x 整数时，选择优惠方法②． ··········· 5分设12y y =，∴当24=x 时，选择优惠方法①，②均可．∴当424x <≤整数时，选择优惠方法①． ·········· 7分（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而2412<，购买方案一：用优惠方法①购买，需12060125605=+⨯=+x 元； ···· 8分购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，需要204⨯=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要8590%36⨯⨯=元．共需80+36=116元．显然116<120． ············ 9分 ∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．··············· 10分七、（12分） 25．（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ······· 3分 （说明：答对一个给2分） （2）成立． ······························ 4分 证明：法一：连结DE ，DF ． ·························· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ． 又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°．又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°， ∴∠MDF =∠NDE ． ··························· 7分 在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ，∴△DMF ≌△DNE ． ··························8分 ∴MF =NE ． ··························9分法二：延长EN ，则EN 过点F ． ······················· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ． 又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ． ∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°， ∴∠BDM =∠FDN ． ···························· 7分又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ． ··························· 8分 ∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ························· 9分 法三：连结DF ，NF ． ···························· 5分 ∵△ABC 是等边三角形， ∴AC =BC =AC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴DF 为三角形的中位线，∴DF =21AC =21AB =DB ． 又∠BDM +∠MDF =60°， ∠NDF +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ． ··························· 7分N C A B F M D E NC A B F MD EFBC在△DBM 和△DFN 中，DF =DB ，DM =DN ， ∠BDM =∠NDF ，∴△DBM ≌△DFN ．∴∠B =∠DFN =60°． ·························· 8分 又∵△DEF 是△ABC 各边中点所构成的三角形， ∴∠DFE =60°． ∴可得点N 在EF 上，∴MF =EN ． ·························· 9分 （3）画出图形（连出线段NE ）， ····················· 11分MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 12分八、（14分）26．（1） 利用中心对称性质，画出梯形OABC ． ················ 1分∵A ，B ，C 三点与M ，N ，H 分别关于点O 中心对称，∴A （0，4），B （6，4），C （8，0） ·················· 3分（写错一个点的坐标扣1分）（2）设过A ，B ，C 三点的抛物线关系式为2y ax bx c =++， ∵抛物线过点A （0，4），∴4c =．则抛物线关系式为24y ax bx =++． ············· 4分 将B （6，4）， C （8，0）两点坐标代入关系式，得3664464840a b a b ++=⎧⎨++=⎩，．·························· 5分 解得1432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，． ···························· 6分所求抛物线关系式为：213442y x x =-++． ·············· 7分 （3）∵OA =4，OC =8，∴AF =4－m ，OE =8－m ． ··············· 8分∴AGF EOF BEC EFGB ABCO S S S S S =---△△△四边形梯形 21=OA （AB +OC ）12-AF ·AG 12-OE ·OF 12-CE ·OAm m m m m 421)8(21)4(2186421⨯-----+⨯⨯=）（ 2882+-=m m （ 0＜m ＜4） ············· 10分∵2(4)12S m =-+． ∴当4m =时，S 的取最小值．又∵0＜m ＜4，∴不存在m 值，使S 的取得最小值． ············ 12分 （4）当2m =-+GB =GF ，当2m =时，BE =BG ． ·········· 14分OMN HA C E F DB↑ → －8(－6，－4)xy。
武汉市2007年课改实验区初中毕业生学业考试数学试卷样卷
武汉市2007年课改实验区初中毕业生学业考试 数学试卷（样卷）一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是－4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）．A ．－7℃B ．7℃C ．－1℃D ．1℃ 2．不等式组⎩⎨⎧-≥-≥+123,35x x 的解集表示在数轴上正确的是（ ）．3．如图，如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A ＝130°， ∠B ＝110°，那么∠BCD 的度数等于（ ）． A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°4．已知x ＝1是一元二次方程0122=+-mx x 的一个解，则m 的值是（A ．1 B．0 C ．0或1 D ．0或－15．太阳光线与地面成60°角时，一棵树的影长是5米，这棵树的 高度约为（ ）．（3取1.732，结果保留三个有效数字．） A ．2.50米 B ．8.66米 C ．10.0米 D ．4.33米 6．函数12+=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）． A ．21≥x B ．21-≥x C ．21<x D ．21-<x 7．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2和5，圆心距O 1O 2＝3，则这两圆的位置关系是（ ）．A ．相离B ．外切C ．相交D ．内切8．根式2)3(-的值是（ ）．A ．－3B ．3或－3C ．3D ．99．如图1，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张，是无理数的概率是（ ）．DA ．21 B ．31 C ．32 D ．61 10．图1表示正六棱柱形状的高达建筑物，图2中的阴影部分表示 该建筑物的俯视图，P,Q,M,N 表示小明在地面上的活动区域．小明 想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ）． A ．P 区域 B ．Q 区域 C ．M 区域 D ．N 区域11．一物体以10m/s 的速度开始在冰面上滑行，并且均匀减速，滑动10m 后停下来，则物体滑动到8m 时约用时间（ ）．A ．0.8sB ．1.1sC ．1.6sD ．2.9s12．下图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断，得出以下结论：①2005年的利润率比2004年的利润率高2个百分点；②2006年的利润率比2004年的利润率高8个百分点；③这三年中2005年的利润率最高（利润率％资金投放总额利润100⨯=）．其中正确的结论共有（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题(共4小题，每小题3分，共12分)13．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成．依此规律，第5个图案中白色正方形的个数为 ．14．在日常生活中，取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x 4－y 4，因式分解的结果是(x －y)(x+y)(x 2+y 2)，若取x ＝9，y ＝9时，则各个因式的值是：(x －y)＝0，(x+y)＝18，(x 2+y 2)＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x 3－xy 2，取x ＝10，y ＝10，用上述方法产生的密码是 （写π0.5 2－1 8图1图2出一个即可）．15．如图，已知函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象 可得关于⎩⎨⎧=+=kxy b ax y ,的二元一次方程组的解是 ．16．如图，矩形AOCB 的两边OC ，OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的 坐标为B(5,320-)．D 是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折， 使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象 上，那么该函数的解析式是 ． 三、解答下列各题 17．（本题满分6分）解方程：x 2＋x －1＝0．18．（本题满分6分）先化简，再求值：92)331(2-÷+-+x xx x ，其中x ＝3＋3． 19．（本题满分6分）如图，AC 和BD 相交于点E ，AB ∥CD ，BE=DE ．求证：AB=CD ．20．（本题满分7分）下表是截至2005年11月5日中超积分榜．请你根据表中提供的信息，解答下面的问题：（1）补全下面的条型统计图；（2）求这14支球队再比赛中进球的中位数；（3）进球数30个以上（含30个）的球队占参赛球队的百分率为多少（精确到1％）?A DCE B21（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后得到的图形。
武汉市2007届新课程初中毕业生学业考试适应性调研测试数学试卷
武汉市2007届新课程初中毕业生学业考试适应性调研测试数 学 试 卷一、选择题1．一天早上的气温是-7°C ，中午上升了11°C ，半夜又下降了9°C ，半夜的气温是（ ） A ．-5°C B ．13°C C ．-8°C D ．-13°C 2．小明将某不等式组的解集在数轴上表示如图， 则该不等式组的解集为（ ）A ．2<x<4B ．x>4C ．x<2D ．x>23．如果3是一元二次方程x 2－c=0的一个根，则方程的另一个根为（ ） A ．9 B ．3 C ．-3 D ．-9 4 ）A ．7B ．-7C ．±7D ．49 5．在函数x 的取值范围为（ ） A ．x>-1 B ．x ≠-1 C ．x ≥-1 D ．x ≥16．如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD ， 其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠BCD 的度数是（ ） A ．130° B ．150° C ．40° D ．65°7．Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm,以点C 为圆心，2.4cm 为半径的圆与AB 的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．不能判断8．小红用自制的测角仪测量树的高度，测得的角度如下图，已知测量时，小红的眼睛距地面1.60米，小红到树根的水平距离为3米，则树的高度约为（ ） （结果保留2位小数，tan60°≈1.732，tan30°≈0.577）A．5.20米B．6.80米C．1.73米D．3.33米9．如图是计算机中“扫雷”游戏的画面，在一个有9×9个小方格正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏一颗地雷。
小王在游戏开始时随机地踩中2个方格后出现了如图的情况，把标号1的方格相临的方格记为Ⅰ区域，与标号2的方格相临的方格标记为Ⅱ区域，其余部分为Ⅲ区域。
2007年全国各地中考试题130多份标题汇总
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武汉市2007年届初中新课程毕业生学业考试适应性训练数学试卷
2007年杭州市初中毕业生学习能力模拟考试数 学考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题时, 必须在答题卷密封区内写明校名, 姓名和准考证号.3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上, 务必注意试题序号和答题序号相对应.4. 考试结束后, 上交试题卷和答题卷.试题卷一. 选择题 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 1. “x 的12与y 的和” 用代数式可以表示为 (A)12()x y + (B) 12x y ++ (C) 12x y + (D) 12x y+ 2.|3|0n -=，则m －n 的值为A.2B.－2C.3D.－43、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，其图象如右图所示，则不挂物体的弹簧长度是（ ）A 、10cm B 、8cm C 、5cm D 、7cm4、一仓库管理员需要清点仓库的物品，物品全是一些大小相同的正方体箱子，他不能搬下箱子进行清点。
后来，他想出了一个办法，通过观察物品的三视图求出了仓库里的存货。
他所看到的三视图如右图。
仓库管理员清点出存货的个数是（ ）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 5．对于反比例函数6y x=，当6x -≤时，y 的取值范围是 A.y ≥1- B.y ≤1- C.1-≤y ＜0 D.y ≥1) 第2题图第6题6.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影长DE =1.8m ，窗户下檐到地面的距离地面上的影长DE =1.8m ，窗户下檐到地面的距离BC =1m ，EC =1.2m ，那么窗户的高AB 为A.1.5mB.1.6mC.1.86mD.2.16m 7．下列命题正确的个数是（ ）①等腰三角形的腰长大于底边长；②三条线段a 、b 、c ，如果a b c +>③等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高；④面积相等的两个三角形全等.A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个8．已知，D 是三角形ABC 边AB 上一点，且BD=2AD ，CD=10。
2007年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题及参考答案
2007年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数 学 试 卷（考试形式：闭卷（考试形式：闭卷 全卷共五大题全卷共五大题全卷共五大题252525小题小题小题 卷面分数：卷面分数：卷面分数：120120120分分 考试时限：考试时限：考试时限：120120120分钟）分钟）考生注意:1.本试卷分为两卷，解答第Ⅰ卷（1～2页）时请将解答结果填写在第II 卷（3～8页）上指定的位置，否则答案无效，交卷时只交第II 卷. 2.答题时允许使用科学计算器. 以下公式供参考：二次函数y ＝ax2＋bx ＋c图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b-－ ； 第Ⅰ卷（选择题、填空题 共45分）一、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第II 卷上指定的位置. 本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若－2的绝对值是a ，则下列结论正确的是（，则下列结论正确的是（ ）. (A) a ＝2 (B) a ＝21 (C) a ＝－＝－22 (D) a ＝－212．下列事件，是必然事件的是( ) . .（A ）太阳每天都会从西边升起）太阳每天都会从西边升起 （（B ）打开电视，正在播放新闻）打开电视，正在播放新闻 （C ）在学校操场上抛出的篮球会下落）在学校操场上抛出的篮球会下落 （（D ）掷一枚硬币落地后正面朝上）掷一枚硬币落地后正面朝上 3．如图所示是一个圆锥体，它的俯视图是（．如图所示是一个圆锥体，它的俯视图是（ ））.4 4．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). ( ). ( ).(A) (B) (C) (D)（第4题）题）5．据统计，2002年至2006年全国每年工业增加值比上年增长的幅度分别是：10.0%10.0%，，12.8%12.8%，，11.5%11.5%，，11.6%11.6%，，12.5%.12.5%.则这组数据的中位数是（则这组数据的中位数是（则这组数据的中位数是（ ））． (A) 11.5% (A) 11.5% （（B ）11.6%（C ）11.68% 11.68% （（D ）11.55% 6．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走米，再向南走 30米到达点M ，如果点M 的位置用的位置用((－4040，－，－，－30)30)30)表示，表示，表示， 那么那么(10(10(10，，20)20)表示的位置是（表示的位置是（表示的位置是（ ））.(A)(A)点点A (B) (B)点点B (C) (C)点点C (D) (D)点点D（第5题）题）··（A A ）） （（B ） （（C ） （（D ） （第3题） 北南西东BA D COMOxy D A F 122154＋26333正确的是（ ））． ．反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象．反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象 k k k k 比冷冻室的温度高比冷冻室的温度高 ℃℃228米，米， 的长是的长是 的概率是的概率是 .是 . . 下表所示：下表所示：颗 次次12 3 4 56…行星名称行星名称 水星水星 金星金星 地球地球 火星火星 小行星小行星 木星木星 … 距离（天文单位）文单位） 0.40.711.62.85.2… 0.4 0.4+0.3 0.4+0.6 0.4+1.2 0.4+2.4 ……A颗行星到太阳的距离是天文单位天文单位天文单位.题号一二三四五总分总分 得分得分得分 题号11 12 13 14 15 评卷人评卷人 答案1-x 1得分得分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 评卷人评卷人 答案得分评卷人评卷人EC2+x °≈°≈0.930.930.93）） (第19题) 得 分 小题，每小题7分，共21分）评卷人评卷人B OCBA20各等级人数比及格52%优秀18%不及格良好 26% 各等级学生平均分数7866429020406080100优秀良好及格不及格等级等级均分均分（第20题）题）21.《中学生体质《中学生体质健康健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分～85分为良好；分为良好；6060分～75分为及格；分为及格；5959分及以下为不及格．某校从九年级学生中随机抽取了10％的学生进行了体质测试，得分情况如下图．％的学生进行了体质测试，得分情况如下图． (1)(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ；； (2)(2)小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是：小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是：小明按以下方法计算出抽取的学生平均得分是：(90(90(90＋＋7878＋＋6666＋＋42)42)÷÷4＝6969．根．根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式；（不必算出结果）必算出结果）(3)(3)若不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，若不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，若不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估算出该校九年级请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．学生中优秀等级的人数．(第21题)22．2007年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．河港．（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？ （2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？CBA路程/千米1.5160.5 2.5214035200（第22题）题）得分23题24题 25题 五、解答题：（本大题共3小题，每小题10分，共30分）评卷人评卷人23. 椐报道，椐报道，20072007年“五一”黄金周宜昌市共接待游客约80万人，旅游总收入约2.56亿元亿元..其中县区接待的游客人数占全市接待的游客人数的60%60%，，而游客人均旅游消费（旅游总收入÷旅游总人数）比城区接待的游客人均旅游消费少50元.（1）2007年“五一”黄金周，宜昌市城区与县区的旅游收入分别是多少万元？ （2）预计2008年“五一”黄金周与2007年同期相比，全市旅游总收入增长的百分数是游客人均旅游消费增长百分数的2.59倍，游客人数增长的百分数是游客人均旅游消费增长百分数的1.5倍.请估计2008年“五一”黄金周全市的旅游总收入是多少亿元？（保留3个有效数字）个有效数字）24.24.如图如图1，在△ABC 中，AB ＝BC ＝5，AC =6. =6. △△ECD 是△ABC 沿BC 方向平移得到的，连接AE .AC 和BE 相交于点O .（1）判断四边形ABCE 是怎样的四边形，说明理由；是怎样的四边形，说明理由； （2）如图2，P 是线段B C 上一动点（图2），（不与点B 、C 重合），连接PO 并延长交线段AB 于点Q ，QR ⊥BD ，垂足为点R .①四边形P Q ED 的面积是否随点P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形P Q ED 的面积；的面积；②当线段BP 的长为何值时，△PQR 与△BOC 相似？相似？（第24题图1） C OEDBA（备用图）COEDB AR P QC OEDBA（第24题图2）B yxEOCByxFEOA C By xF EOA祝贺你！再检查一遍吧!一、选择题:（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C A B B D D C B 二、填空题:（每小题3分，共15分）题号11 12 13 14 15答案23 相交相交 13456 10原式==×(1+)(1+1()(2MN AC42(3)方法一：因为一个良好等级学生分数为7676～～85分，而不及格学生均分为42分， 由此可以知道不及格学生仅有2人（将一个良好等级的分数当成78分估算出此结果也可），(2分)抽取优秀等级学生人数是：抽取优秀等级学生人数是：22÷4%4%××18%=9人，人，(3(3分) 九年级优秀人数约为：九年级优秀人数约为：99÷10%10%＝＝90人(4分)方法二：设不及格的人数为x 人，则7676≤≤42x ≤8585，，（1分）分）1.81.81.8≤≤x ≤2.02.0，，x ＝2（2分），下同上；下同上；方法三：设九年级总人数为x 人，则7676≤≤4242××4%x ×10%10%≤≤8585，，(1分)解得：453453＜＜x ＜505505，，(2分)而4%x 4%x××10%10%＝＝250x 必须为整数，必须为整数，所以所以x ＝500.(3分)九年级优秀人数大约为500500××18%18%＝＝90人.(4分) 2222、解：、解：、解：(1)(1)(1)乙队先达到终点，乙队先达到终点，乙队先达到终点，(1(1分)对于乙队，x ＝1时，y ＝16，所以y ＝16x ，(2分) 对于甲队，出发1小时后，设y 与x 关系为y ＝kx ＋b ， 将x ＝1，y ＝20和x ＝2.5，y ＝35分别代入上式得：分别代入上式得：îíì+=+=bk bk 5.23520 解得：y ＝10x ＋10(3分) （第22题）解方程组îíì+==101016x y xy 得：x ＝35，即：出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上甲队分）乙队追上甲队.(4.(4分)（2）1小时之内，两队相距最远距离是4千米，千米，(1(1分)乙队追上甲队后，两队的距离是16x －(10x ＋10)＝6x －10，当x 为最大，即x ＝1635时，6x －10最大，(2分)此时最大距离为6×1635－10＝3.125＜4，（也可以求出AD 、CE 的长度，比较其大小）所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远时）相距最远(3(3分)AC DEB路程路程//千米时间时间//时1.5160.52.521403520{x y依据题意可列方程： （=ACBC＝AC即：××＝.＝.＝1（＝1（＝1BD ＝×10××＝＝12×＝12×=95，O E A P Q C R O E D B A 13 2G ∴PB ＝BC －PC ＝BC －2CG ＝5－2×95＝75.（8分）分）方法二：如图3，当点P 在BC 上运动，上运动， 使△PQR 与△COB 相似时，相似时，∵∠∵∠22是△OBP 的外角，∴∠的外角，∴∠22＞∠＞∠33，∴∠∴∠22不与∠不与∠33对应，∴∠对应，∴∠22与∠与∠11对应，（5分）分）∴QR :BO ＝PR :OC ，即：245:4:4＝＝PR :3:3，， ∴PR ＝185，（6分）分）过E 作EF ⊥BD 于F ，设PB ＝x ，则RF =QE =PB =x ， DF ＝ED 2-EF 2=62-(245)2 =185，（7分）分）∴BD ＝PB ＋PR ＋RF ＋DF ＝x ＋185＋x ＋185＝1010，，x ＝75.（8分）分）方法三: : 如图如图4，若点P 在BC 上运动，使点R 与C 重合，重合， 由菱形的对称性知，O 为PQ 的中点，的中点， ∴CO 是Rt △PCQ 斜边上的中线，斜边上的中线，∴CO =PO ，（5分）∴∠OPC ＝∠OCP ， 此时，此时，Rt Rt Rt△△PQR ∽Rt Rt△△CBO ，（6分）分）∴PR :CO ＝PQ :BC ，即PR :3:3＝＝6:56:5，，∴PR ＝185（7分），∴PB ＝BC -PR ＝5－185＝75.（8分）分）25.解(1)∵抛物线顶点(h ，m)在直线y ＝kx 上，∴m ＝kh ；(1分)(2) 方法一：解方程组îíì¼¼¼¼¼¼¼¼=¼¼¼¼+-=)2()1()(2kx y kh h x y ， 将(2)代入(1)得到：得到： (x －h)2＋kh ＝kx ， 整理得：(x －h)[(x －h)－k]＝0， 解得：x 1＝h ， x 2＝k ＋h 代入到方程(2) y 1＝h y 2＝k 2＋hk 所以点E 坐标是(k ＋h ，k 2＋hk) (1分) 当x ＝0时，y ＝(x －h)2＋m ＝h 2＋kh ，（第24题3）P Q C R O E D B A 132F (R ) P C O D Q E B A （第24题4）。
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(湖北.文)含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学（文史类）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷上无效． 3．将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．tan690°的值为（ ）Ａ．Ｄ．2．如果{}|9U x x =是小于的正整数，{}1234A =，，，，{}3456B =，，，，那么U UA B =痧（ ）Ａ．{}12，Ｂ．{}34，Ｃ．{}56，Ｄ．{}78，3．如果2323nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（ ）Ａ．10Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3 ４．函数21(0)21x x y x +=<-的反函数是（ ）Ａ．21log (1)1x y x x +=<-- Ｂ．21log (1)1x y x x +=>-Ｃ．21log (1)1x y x x -=<-+ Ｄ．21log (1)1x y x x -=>+5．在棱长为1的正方体1111ABCD ABC D -中，E F ，分别为棱11AA BB ，的中点，G 为棱11A B 上的一点，且1(01)A G λλ=≤≤．则点G 到平面1D EF 的距离为（ ）1D 1C6．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示．根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为（ ） A ．300 B ．360 C ．420 D ．4507．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（ ） A ．1564B ．15128C ．24125D ．481258．由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为（ ） A ．1B．CD ．39．设(43)=，a ，a 在b上的投影为2，b 在x 轴上的投影为2，且||14≤b ，则b 为（ ） A ．(214)，B ．227⎛⎫- ⎪⎝⎭，C ．227⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．(28)，10．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题： ①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件； ③r 是q 的必要条件而不是充分条件； ④p ⌝是s ⌝的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件．则正确命题的序号是（ ） A ．①④⑤ B ．①②④ C ．②③⑤ D ．②④⑤二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．54.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.5kg ）11．设变量x y ，满足约束条件30023x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪-⎩≥，≥，≤≤，则目标函数2x y +的最小值为 ．12．过双曲线22143x y -=左焦点1F 的直线交曲线的左支于M N ，两点，2F 为其右焦点，则22MF NF MN +-的值为______．13．已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+=＿＿＿＿．14．某篮球运动员在三分线投球的命中率是12，他投球10次，恰好投进3个球的概率为 ．（用数值作答）15．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为116t ay -⎛⎫= ⎪⎝⎭（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（I ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为．（II ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数2π()2sin 4f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，． （I ）求()f x 的最大值和最小值；（II ）若不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分12分）如图，在三棱锥V ABC -中，VC ABC ⊥底面，AC BC ⊥，D 是AB 的中点，且AC BC a ==，π02VDC θθ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭∠．（I ）求证：平面VAB ⊥平面VCD ；（II ）试确定角θ的值，使得直线BC 与平面VAB 所成的角为π6．18．（本小题满分12分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x （单位：元，030x ≤≤）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（I ）将一个星期的商品销售利润表示成x 的函数； （II ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ 19．（本小题满分12分）设二次函数2()f x x ax a =++，方程()0f x x -=的两根1x 和2x 满足1201x x <<<．（I ）求实数a 的取值范围； （II ）试比较(0)(1)(0)f f f -与116的大小．并说明理由． 20．（本小题满分13分）已知数列{}n a 和{}n b 满足：11a =，22a =，0n a >，n b =*n ∈N ），且{}n b 是以q 为公比的等比数列．（I ）证明：22n n a a q +=；（II ）若2122n n n c a a -=+，证明数列{}n c 是等比数列； （III ）求和：1234212111111n na a a a a a -++++++．21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，过定点(0)C p ，作直线与抛物线22x py =（0p >）相交于A B ，两点． （I ）若点N 是点C 关于坐标原点O 的对称点，求ANB △面积的最小值；（II ）是否存在垂直于y 轴的直线l ，使得l 被以AC 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由．（此题不要求在答题卡上画图）2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1．Ａ 2．Ｄ 3．Ｃ 4．Ａ 5．Ｄ 6．Ｂ 7．Ａ 8．Ｃ 9．Ｂ 10．Ｂ二、填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分25分． 11．32-12．8 13．314．1512815．110110010111610t t t y t -⎧⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎪⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，，，≤≤；0.6 三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力．x解：（Ⅰ）π()1cos 221sin 222f x x x x x ⎡⎤⎛⎫=-+=+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵ π12sin 23x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．又ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∵，ππ2π2633x -∴≤≤，即π212sin 233x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭≤≤，max min ()3()2f x f x ==，∴．（Ⅱ）()2()2()2f x m f x m f x -<⇔-<<+∵，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，max ()2m f x >-∴且min ()2m f x <+，14m <<∴，即m 的取值范围是(14)，． 17．本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角的有关知识，考查空间想象能力和推理运算能力以及应用向量知识解决数学问题的能力． 解法1：（Ⅰ）AC BC a ==∵，ACB ∴△是等腰三角形，又D 是AB 的中点， CD AB ⊥∴，又VC ⊥底面ABC ．VC AB ⊥∴．于是AB ⊥平面VCD ． 又AB ⊂平面VAB ，∴平面VAB ⊥平面VCD ．（Ⅱ） 过点C 在平面VCD 内作CH VD ⊥于H ，则由（Ⅰ）知CD ⊥平面VAB ． 连接BH ，于是CBH ∠就是直线BC 与平面VAB 所成的角． 依题意π6CBH ∠=，所以在CHD Rt △中，sin 2CH θ=； 在BHC Rt △中，πsin62a CH a ==，sin θ=∴． π02θ<<∵，π4θ=∴． 故当π4θ=时，直线BC 与平面VAB 所成的角为π6． 解法2：（Ⅰ）以C A C B C V，，所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(000)(00)(00)000tan 22a a C A a B a D V θ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，于是，tan 222a aVD a θ⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭，，，022a a CD ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，，(0)AB a a =-，，． 从而2211(0)0002222a aABCD a a a a ⎛⎫=-=-++= ⎪⎝⎭，，，，··，即AB CD ⊥．同理2211(0)tan 0022222a a AB VD a a a a a θ⎛⎫=--=-++= ⎪ ⎪⎝⎭，，，，··， 即AB VD ⊥．又CD VD D =，AB ⊥∴平面VCD ． 又AB ⊂平面VAB ．∴平面VAB ⊥平面VCD ．（Ⅱ）设平面VAB 的一个法向量为()x y z =，，n ，则由00AB VD ==，··nn ．得0tan 022ax ay a a x y az θ-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，．可取(11)θ=n ，又(00)BC a =-，，，于是πsin 6BC BC a θ===nn ···即sin θ=π02θ<<，π4θ∴=． 故交π4θ=时，直线BC 与平面VAB 所成的角为π6． 解法3：（Ⅰ）以点D 为原点，以DC DB ，所在的直线分别为x 轴、y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则22(000)000222D A a B a C a⎛⎫⎛⎫⎛-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，0tan 22V a a θ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，，于是0tan 22DV a a θ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，，，002DC a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，，，(00)AB =，．从而(00)AB DC =，·000a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，，·，即AB DC ⊥．同理(00)0tan 022AB DV a a θ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，，，·，即AB DV ⊥．又DCDV D =，AB ⊥∴平面VCD ．又AB ⊂平面VAB ，∴平面VAB ⊥平面VCD ．（Ⅱ）设平面VAB 的一个法向量为()x y z =，，n ，则由00AB DV ==，··n n，得0tan 022ax az θ=⎨-+=⎪⎩，． 可取(tan 01)n θ=，，，又022BC a ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，，，于是tan π2sin sin 62BC BC a θθ===n n ···， 即πππsin 0224θθθ=<<，，∵∴=． 故交π4θ=时， 即直线BC 与平面VAB 所成角为π6． 18．本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力． 解：（Ⅰ）设商品降价x 元，则多卖的商品数为2kx ，若记商品在一个星期的获利为()f x ， 则依题意有22()(309)(432)(21)(432)f x x kx x kx =--+=-+，又由已知条件，2242k=·，于是有6k =， 所以32()61264329072[030]f x x x x x =-+-+∈，，． （Ⅱ）根据（Ⅰ），我们有2()1825243218(2)(12)f x x x x x '=-+-=---．A故12x =时，()f x 达到极大值．因为(0)9072f =，(12)11264f =，所以定价为301218-=元能使一个星期的商品销售利润最大．19．本小题主要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法，考查推理和运算能力． 解法1：（Ⅰ）令2()()(1)g x f xx x a xa =-=+-+，则由题意可得01012(1)0(0)0a g g ∆>⎧⎪-⎪<<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩，，，，01133a a a a ⎧>⎪⇔-<<⎨⎪<->+⎩，，03a ⇔<<- 故所求实数a 的取值范围是(03-，． （II）2(0)(1)(0)(0)(1)2f f f g g a -==，令2()2ha a =．当a >时，()h a 单调增加，∴当03a <<-时，20()322)2322)2(17122)h a <<-- 121617122=<+，即1(0)(1)(0)16f f f -<．解法2：（I ）同解法1． （II ）2(0)(1)(0)(0)(1)2f f fg g a -==，由（I ）知03a<<-，1170-<<∴．又10+>，于是221112(321)1)0161616a a -=-=-+<， 即212016a -<，故1(0)(1)(0)16f f f -<． 解法3：（I ）方程()0f x x -=⇔2(1)0x a x a +-+=，由韦达定理得121x x a +=-，12x x a =，于是121212121200010(1)(1)0(1)(1)0x x x x x x x x x x ∆>⎧⎪+>⎪⎪<<<⇔>⎨⎪-+->⎪⎪-->⎩，，，，0133a a a a ⎧>⎪⇔<⎨⎪<->+⎩，，03a ⇔<<- 故所求实数a的取值范围是(03-，． （II ）依题意可设12()()()g x x x x x =--，则由1201x x <<<，得12121122(0)(1)(0)(0)(1)(1)(1)[(1)][(1)]f f f g g x x x x x x x x -==--=--2211221112216x x x x +-+-⎛⎫⎛⎫<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故1(0)(1)(0)16f f f -<． 20．本小题主要考查等比数列的定义，通项公式和求和公式等基本知识及基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力．解法1：（I ）证：由1n n b q b +=n q ==，∴ 22()n n a a q n +=∈N*． （II ）证：22n n a q q -=，22221231n n n a a q a q ---∴===，222222n n n a a q a q --===，22222222212121222(2)5n n n n n n n c a a a q a q a a q q -----∴=+=+=+=．{}n c ∴是首项为5，以2q 为公比的等比数列．（III ）由（II ）得2221111n n q a a --=，222211nn q a a-=，于是 1221321242111111111n n n a a a a a a a a a -⎛⎫⎛⎫+++=+++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭24222422121111111111n n a q qq a q qq --⎛⎫⎛⎫=+++++++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2122311112n q qq -⎛⎫=++++⎪⎝⎭． 当1q =时，2422122111311112n n a a a q q q -⎛⎫+++=++++ ⎪⎝⎭32n =． 当1q ≠时，2422122111311112n n a a a q qq -⎛⎫+++=++++⎪⎝⎭最新高考复习资料223121n q q --⎛⎫-= ⎪-⎝⎭2222312(1)n n q q q -⎡⎤-=⎢⎥-⎣⎦． 故21222223121111 1.(1)nn n n q q a a a q q q -⎧=⎪⎪+++=⎨⎡⎤3-⎪≠⎢⎥⎪2-⎣⎦⎩， ，， 解法2：（I ）同解法1（I ）．（II ）证：222*1212221221221222()22n n n n nn n n n nc a a q a q a q n c a a a a +++---++===∈++N ，又11225c a a =+=， {}n c ∴是首项为5，以2q 为公比的等比数列．（III ）由（II ）的类似方法得222221212()3n n n n a a a a qq ---+=+=， 34212121221234212111n nn n na a a a a a a a a a a a a a a --++++++=+++，2222212442123322k k k k k k k a a q qa a q --+---+==，12k n =，，，． 2221221113(1)2n k q q a a a --+∴+++=+++．下同解法1．21．本小题主要考查直线、圆和抛物线等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力．解法1：（Ⅰ）依题意，点N 的坐标为(0)N p -，，可设1122()()A x y B x y ，，，， 直线AB 的方程为y kx p =+，与22x py =联立得22x py y kx p ⎧=⎨=+⎩，．消去y 得22220x pkx p --=．由韦达定理得122x x pk +=，2122x x p =-．于是12122AMN BCN ACN SS S p x x =+=-△△△·．12px x =-=2p==，∴当0k =，2min ()ABN S =△．最新高考复习资料（Ⅱ）假设满足条件的直线l 存在，其方程为y a =，设AC 的中点为O '，l 与AC 为直径的圆相交于点P ，Q PQ ，的中点为H ， 则O H PQ '⊥，Q '点的坐标为1122x y p +⎛⎫⎪⎝⎭，．12O P AC '===∵ 111222y p O H a a y p +'=-=--， 222PH O P O H ''=-∴221111()(244y p a y =+---1()2p a y a p a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，22(2)PQ PH =∴14()2p a y a p a ⎡⎤⎛⎫=-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．令02p a -=，得2p a =，此时PQ p =为定值，故满足条件的直线l 存在，其方程为2py =， 即抛物线的通径所在的直线． 解法2：（Ⅰ）前同解法1，再由弦长公式得12AB x =-==2=又由点到直线的距离公式得d =从而2112222ABN S dAB p ===△···∴当0k =时，2m ax ()ABN S =△．（Ⅱ）假设满足条件的直线l 存在，其方程为y a =，则以AC 为直径的圆的方程为11(0)()()()0x x x y p y y -----=，将直线方程y a =代入得211()()0x x x a p a y -+--=，则21114()()4()2p x a p a y a y a p a ⎡⎤⎛⎫=---=-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦△．最新高考复习资料设直线l 与以AC 为直径的圆的交点为3344()()P x y Q x y ，，，，则有34PQ x x =-==．令02p a -=，得2p a =，此时PQ p =为定值，故满足条件的直线l 存在，其方程为2py =， 即抛物线的通径所在的直线．。
2007年中考数学试题汇编——压轴题(含答案)及详细解析
第 1 页2007年中考数学试题汇编——压轴题一、 试题部分 1-13页 二、 答案部分14-36页一、 试题部分安徽省2007年23．按右图所示的流程，输入一个数据x ，根据y 与x 的关系式就输出一个数据y ，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。
（1）若y 与x 的关系是y ＝x ＋p(100－x)，请说明：当p ＝12时，这种变换满足上述两个要求；【解】（2）若按关系式y=a(x －h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。
（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程） 【解】2007年常德市26．如图11，已知四边形ABCD 是菱形，G 是线段CD 上的任意一点时，连接BG 交AC 于F ，过F 作FH CD ∥交BC 于H ，可以证明结论FH FG ABBG=成立（考生不必证明）．（1）探究：如图12，上述条件中，若G 在CD 的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（5分） （2）计算：若菱形ABCD 中660AB ADC == ，∠，G 在直线．．CD 上，且16CG =，连接BG 交AC 所在的直线于F ，过F 作FH CD ∥交BC 所在的直线于H ，求BG 与FG 的长．（7分） （3）发现：通过上述过程，你发现G 在直线CD 上时，结论FH FG ABBG=还成立吗？（1分）郴州市2007年27．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，将矩形ABCD 沿对角线AC 平移，平移后的矩形为EFGH （A 、E 、C 、G 始终在同一条直线上），当点E 与C 重合时停止移动．平移中EF 与BC 交于点N ，GH 与BC 的延长线交于点M ，EH 与DC 交于点P ，FG 与DC 的延长线交于点Q ．设S 表示矩形PCMH 的面积，S '表示矩形NFQC 的面积．（1） S 与S '相等吗？请说明理由．（2）设AE ＝x ，写出S 和x 之间的函数关系式，并求出x 取何值时S 有最大值，最大值是多少？ （3）如图11，连结BE ，当AE 为何值时，ABE ∆是等腰三角形．图11D图122德州市二〇〇七年23．（本题满分10分）已知：如图14，在ABC △中，D 为AB 边上一点，36A ∠= ，AC BC =，2AC AB AD = ．（1）试说明：ADC △和BDC △都是等腰三角形； （2）若1AB =，求AC 的值；（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形．（标明各角的度数）2007年龙岩市25．（14分）如图，抛物线254y ax ax =-+经过ABC △的三个顶点，已知BC x ∥轴，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且AC BC =．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A B C ，，三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB △是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由．2007年福建省宁德市26．（本题满分14分） 已知：矩形纸片ABCD 中，26AB =厘米，18.5BC =厘米，点在上，且厘米，点P 是AB 边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P 与点E 重合，展开纸片得折痕MN （如图1所示）； 步骤二，过点P 作PT AB ⊥，交MN 所在的直线于点Q ，连接QE （如图2所示） （1）无论点P 在AB 边上任何位置，都有PQ QE （填“>”、“=”、“<”号）； （2）如图3所示，将纸片ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作： ①当点P 在A 点时，PT 与MN 交于点11Q Q ，点的坐标是（ ， ）；xN MQ PHGFEDCBA图11Q P NM H G F ED CB A图10图14第 页3 ②当6PA =厘米时，PT 与MN 交于点22Q Q ，点的坐标是（ ， ）；③当12PA =厘米时，在图3中画出MN PT ，（不要求写画法），并求出MN 与PT 的交点3Q 的坐标； （3）点P 在运动过程，PT 与MN 形成一系列的交点123Q Q Q ，，，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．2007年福建省三明市26．（本小题满分12分）如图①，②，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(4，0)，以点A 为圆心，4为半径的圆与x 轴交于O ，B 两点，OC 为弦，60AOC ∠= ，P 是x 轴上的一动点，连结CP ．（1）求OAC ∠的度数；（2分）（2）如图①，当CP 与A 相切时，求PO 的长；（3分）（3）如图②，当点P 在直径OB 上时，CP 的延长线与A 相交于点Q ，问PO 为何值时，OCQ △是等腰三角形？（7分）2007年河池市26． （本小题满分12分）如图12， 四边形OABC 为直角梯形，A （4，0），B （3，4），C （0，4）． 点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ．（1）点 （填M 或N ）能到达终点；（2）求△AQM 的面积S 与运动时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，当t 为何值时，SC B图1 图3CE 图24的值最大；（3）是否存在点M ，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由．贵阳市2007年25．（本题满分12分）如图14，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90 的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留π）．（3分）（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（4分） （3）当O 的半径(0)R R >为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（5分）2007年杭州市24.（本小题满分12分）在直角梯形ABCD 中，90C ∠=︒，高6CD cm =（如图1）。
2007中考数学真题附答案
a b c 1
∴
c0
2a 2b c 0
解得， a 1 2 , b 2 2 , c 0 所以所求的抛物线的解析式为 y (1 2 ) x (2 2 ) x
2
23． （1） ∴A（-4，-2） ，B（6，3） 分别过 A、B 两点作 AE x 轴， BF y 轴，垂足分别为 E、F ∴AB=OA+OB
②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分(如图 4)． 注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数． 人数 / 人 请你根据以上信息，回答下列问题： 360 （1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收 入的众数是 万元． （2）请在图 4 中补全这个频数分布直方图． 200
120 （3）打算购买价格 10 万元以下小车的消费者 人数占被调查消费者人数的百而思中考研究中心
∴△AEO∽△CMO ∴
OE AO OM CO
∴
4 5 2
2 5 CO
∴
CO
5 1 5 2 5 2 4 4
同理可得 OD ∴
5 2
1 1 4 2 20 4 ( )2 ( )2 2 2 5 5 25 5 OC OD 1 4 ∴ 2 5 OM 1 1 1 ∴ 2 2 OC OD OM 2 1 1 1 （4）等式 2 2 2 成立．理由如下： a b h
正面 A． 图 1 图1 4．下列图形中，不是 轴对称图形的是 ．．
B．
C．
D．
A.
B.
C.
D.
5．已知三角形的三边长分别是 3，8， x ；若 x 的值为偶数，则 x 的值有 A．6 个 B．5 个 C．4 个 6．一件标价为 250 元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是 A．180 元 B．200 元 C．240 元 7．一组数据－2，－1，0，1，2 的方差是 A．1 B．2 C．3 8．若 (a 2) b 3 0 ，则 a b
2007—数二真题、标准答案及解析
在区间上图形分别是直径为2的上、下半圆周，设则下列结论正确的
是：（C）
.
(4)设函数f（x）在x=0处连续，下列命题错误的是 (C)
A. 若存在，则 B. 若存在,
C. 若存在, 则 D. 存在,
（5）曲线渐近线的条数为
（D）
0
12
3
(6)设函数在上具有二阶导数，且,
令=
则下列结论正确的是
(D)
A.若，则必收敛 B. 若，则必发散
则原式可化为： 等式两边同时求导得：
（18）（本题满分11分） 设D是位于曲线 下方、轴上方的无界区域. （Ⅰ）求区域D绕轴旋转一周所成旋转体的体积； （Ⅱ）当为何值时，最小？并求此最小值. 【详解】：
得 故 即是唯一驻点，也是最小值点，最小值 （19）求微分方程满足初始条件的特解. 【详解】： 设，则代入得：
C. 若，则必收敛 D. 若，则必发散
（7）二元函数在点（0，0）处可微的一个充分条件是 （ ）
A.
B. ，且
C.
D. 且
（8）设函数连续，则二次积分等于 （ ）
（9）设向量组线形无关，则下列向量组线形相关的是： ( )
（A） （B）
（C） （D）
（10）设矩阵A=，B=,则A于B，
（）
(A) 合同，且相似
C. 若，则必收敛 D. 若，则必发散
（7）二元函数在点（0，0）处可微的一个充分条件是 （c）
A.
B. ，且
C.
D. 且
（8）设函数连续，则二次积分等于 （B）
（9）设向量组线形无关，则下列向量组线形相关的是： (A)
（A） （B）
（C） （D）
（10）设矩阵A=，B=,则A于B，
2024年湖北省武汉市初中毕业生升学模拟检测数学试题(五)
2024年湖北省武汉市初中毕业生升学模拟检测数学试题（五）一、单选题1．实数5-的负倒数是（ ） A ．5B ．5-C ．15D ．15-2．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．小武在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．有以下两种说法：①摸出的小球标号都小于4是必然事件；②摸一次球，摸出标号分别为1，2，3，4的小球虽然是随机的，但可能性不一样．则（ ） A ．只有说法①正确 B ．只有说法①错误 C ．说法①②都正确D ．说法①②都错误4．用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( )A ．最多需要8块，最少需要6块B ．最多需要9块，最少需要6块C ．最多需要8块，最少需要7块D ．最多需要9块，最少需要7块5．下列运算正确的是（ ） A ．22434a a a += B ．()243222a b ab a b -÷-=-C ．()2234636a b a b -=D ．()()2212a a a a --=-+6．如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO 平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线CB 平行于α，则角θ等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7．连接一个正方形的两条对角线后会构成若干个三角形，从这些三角形中任意选取两个，则这两个三角形的面积不相等的概率为（ ） A ．27B ．47C ．67D ．45498．如图，矩形ABCD 被直线OE 分成面积相等的两部分，211BC CD CD DE ==，，若线段OB BC ，的长是正整数，则矩形ABCD 面积的最小值是（ ）A ．812B ．81C ．1212D ．1219．如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，4AB =，30CBA ∠=︒，点D 在线段AB 上运动，点E 与点D 关于AC 对称，⊥DF DE 于点D ，并交EC 的延长线于点F ．下列说法正确的是（ ）A ．30F ∠=︒B ．线段EF 的最小值为C ．当34AD =时，EF 与半圆相切D ．当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积是10．在23⨯的矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点．则以格点为顶点的等腰直角三角形有（ ）个．A ．24B ．38C ．46D ．50二、填空题11．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m ，将数据0.0000084用科学记数法表示为．12．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的斜边BC x ⊥轴于点B ，直角顶点A 在y 轴上，双曲线()0ky k x=≠经过AC 边的中点D ，若BC =k 的值为．13．已知a ，b 为正整数，且满足()2449a ba b ab+=+-，则a b +的值为．14．如图1，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个正方形构造而成，利用此图可以证明勾股定理．现将图1的四个直角三角形进行变形，使③④变成等腰直角三角形，180ABC ADC ∠+∠=︒，如图2．若32AE EF =，则tan ADE ∠的值是．15．如图，在四边形ABDC 中，90A D ∠=∠=︒，3AC DC ==，5BC =，若点M ，点N 分别在AB 边和CD 边上运动，且AM DN =，连接MN ，则MN 的最小值为．16．已知二次函数21111y a x b x c =++，22222y a x b x c =++的部分对应值如下表：对于下列说法：①120a a +=；②120b b +=；③120cc +=；④若1y 的图像与x 轴交点的横坐标为1x ，2x ，2y 的图像与x 轴交点的横坐标为3x ，4x ，则12342x x x x -=-. 其中正确的是.（填所有正确的序号）三、解答题17．解不等式组()()11323126x x x x -⎧->-⎪⎨⎪-≤-⎩，并写出它的所有正整数解． 18．如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DC =∥，，点P 在四边形ABCD 内部，PB PC =，连接PA PD PA CD 、，∥．(1)求证：APQ △是等腰三角形；(2)已知点Q 在AB 上，连接PQ ，请写出一个条件，使四边形AQPD 是平行四边形．（不需要说明理由）19．近年来，校园安全意识越来越受重视．某学校对全校师生进行校园安全知识教育，并对全校学生进行校园安全知识问卷测试，得分采用百分制．现从小学部和初中部各随机抽取20名学生的成绩进行整理与分析（得分用x 表示，单位：分，且得分为整数，共分为5组，A 组：060x ≤<，B 组：6070x ≤<，C 组：7080x ≤<，D 组：8090x ≤<，E 组：90100x ≤≤），下面给出了部分信息：小学部被抽取的学生测试得分的所有数据为：84，48，62，87，88，70，88，74，88，95，93，66，55，90，74，86，79，63，68，82； 初中部被抽取的学生测试得分绘制成了扇形统计图如图所示，其中C 组包含的所有数据为： 79，77，78，72，75.小学部和初中部被抽取的学生测试得分统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中：a =______，b =_______；(2)根据以上数据，你认为该校小学部和初中部学生对校园安全知识哪个掌握得更好? (3)若该校小学部有学生1200人，初中部有学生800人，估计该校小学部和初中部学生测试得分在C 组的人数一共有多少人?20．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AD 是O e 的直径，BC 的延长线与过点A 的直线相交于点E ，且ABE EAC ∠=∠．(1)求证：AE 是O e 的切线；(2)点F 是弧AD 的中点，点B 在弧DF 上，过点F 作FG AB ⊥于点G ，是否存在常数k ，使AB BD kAG +=若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．21．如图，在76⨯的网格中，A ，B ，C 三点均为格点（点A ，B ，C 均在圆上）．请仅用无刻度的直尺作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．(1)在图1中，画»AB 的中点D ，再作ABC V 的高BE ；(2)在图2中，在»BC上画点G ，使BG AC ∥，再在AC 上画点F ，使AF AB =． 22．现安装一台可360︒旋转灌溉的喷水器以灌溉某花田．如图1，其中点P 为原装喷头的喷水口，点N 处是喷头与支架的接口，喷水口的高度可以通过连杆MN 进行调整（点P 到地面的距离最大可达2米），已知点P 、N 、M 在同一直线上．喷水口喷出的水柱最外层的形状可近似看作是抛物线的一部分，且通过上下高度调整后，喷出的水柱形状仍与原来相同．（接头处的间隙忽略不计）如图2，在初始高度下，测得喷水口点P 到水平地面的距离为1米，喷射距离为10米，并发现喷头在旋转过程中，喷出的水柱外端恰好碰到距离连杆MN 所在直线5米处一片树叶的最低处，并测得该树叶的最低处距离水平地面2米．现将原来的花田改造成一块由6块全等的等边三角形与1个正六边形组成的多边形花田（如图3），已知AB ．同时，这款喷水器还有一款“S ”型号的喷头可供更换（如图4），并且QN PN =．已知1Rt PRQ V 的边100cm 3QR =，125cm PR =，其中QR 与地面平行，1PR 与地面垂直．更换喷头后，喷出的水柱形状仍与原来相同．(1)在图2中建立合适的直角坐标系，求喷出水柱最外层抛物线的函数表达式；(2)若使用原装喷头的喷水器，要求通过360︒旋转后，洒水区域能覆盖整块多边形花田，那么喷水口P 至少需要升高多少米？(3)园艺师计划分别在BD DF FH HJ LJ BL ，，，，，的中点处种植一棵高为3.2米的树．通过计算，判断种植后是否会影响任务2中的灌溉要求．若有影响，利用计算分析，设计出通过调节喷水器的高度、更换喷头等方式，能够达到多边形花田灌溉要求的方案．23．如图1，在平行四边形ABCD 中，6AB AD ==，60B AE AB AE BC ∠=︒⊥，，，的延长线交于点F ．(1)求CF 的长；(2)如图2，BAE ∠的角平分线交BC 于点P ，点Q 在AF 上； ①当APQ △为等腰三角形时，求AQ 的长；②如图3，当点Q 在线段EF 上，连接PE ，将PEQ V 沿PE 翻折得到PEM △，点M 恰好落在AD 边上，试求线段AQ 的长．24．在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++（a b 、为常数）的对称轴为直线1x =，且经过点()1,0-．(1)当132x -≤≤时，二次函数的最大值是_____，最小值是______；(2)当1t x t -≤≤时，若二次函数的最大值和最小值的差为3，求t 的值；(3)现有一点P 在抛物线上，横坐标为m ，过点P 作直线PQ 平行于x 轴，交抛物线于另一点Q ．抛物线上另有两点M N 、，横坐标分别为1 和4，M N 、两点之间的部分（不包括M N、两点）记作图象G ．若图象G 上恰好有三个点到直线PQ 的距离为2，求出m 的取值范围．。
湖北省武汉市2007年中考数学试题及解析答案
武汉市2007年新课程初中毕业生学业考试数学试卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成，三大题，共12页，考试时间为120分钟。
2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在试卷指定位置，并将准考证号、考试科目用2B 铅笔涂在“答题卡”上。
3．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
不得答在试卷上。
4．第Ⅱ卷用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题。
预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷(选择题，共36分)一．选择题(共12小题，每小题3分，共36分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有．．．．一个正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。
01A 、北京B 、武汉C 、广州D 、哈尔滨02．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ ）。
A 、x ＜4B 、x ＜2C 、2＜x ＜4D 、x ＞203．如果2是一元二次方程x 2＝c 的一个根，那么常数c 是（ ）。
A 、2B 、－2C 、4D 、－4 04．化简16的值为（ ）。
A 、4B 、－4C 、±4D 、16 05．在函数1x y -=中，自变量x 的取值范围是（ ）。
A 、x ≥－1B 、x ≠1C 、x ≥1D 、x ≤106．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B ＝30°，则∠E 的大小为（ ）。
A 、30°B 、35° C 、40° D 、45°07．如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（ ）。
A 、外离B 、外切C 、相交D 、内切08．如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。
现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备的水管的长为（0 24-2(第02题AB C F(第06题E D (第07题A B C30° (第08题(第09题(第10题A 、17.5mB 、35mC 、335mD 、70m09．如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从正面看的图形是（ ）。
2007--2009中考数学试题专题(填空题)分类汇编含答案
荆州市2008年初中升学考试数学试题第Ⅰ卷（选择题和填空题，共42分）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列根式中属最简二次根式的是（ ）A.21a +B.12C.8D.27 2．我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月面照片时距地球３８万公里．将３８万公里科学记数法表示应为（ ）A.38×104B.3.8×105C.0.38×106D.3.8×104 3．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数 是（ ）A.1B.2C.3D.44．方程21011x x x -+=--的解是（ ） A.2 B.0 C.1 D.35．如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似中心，OD=12OD ′，则A ′B ′:AB 为（ ）A.2:3B.3:2C.1:2D.2:16．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是 （ ） A.甲 B.乙 C.丙 D. 乙或丙7．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与轴相切于B ，与轴交于C （0，1），D （0，4）两点，则点A 的坐标是 （ ）A.35(,)22B.3(,2)2C.5(2,)2D.53(,)228．如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，A D ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM :MC 的值为 （ ） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:412 34 5(第3题图) AB C ED O B ′ A ′ C ′ D ′E ′ (第5题图)二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：101()(tan 30)22π---++-= __________________.10.两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________.11.在如图所示的8×8正方形网格纸板上进行投针实验，随意向纸板投中一针，投中阴影部分的概率是___________.12.如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)ky k x=>的图象于Q ，32OQC S ∆=，则k 的值和Q 点的坐标分别为_________________________.13.关于的方程222(1)0x k x k +++=两实根之和为m ，且满足2(1)m k =-+，关于y 的不等于组4y y m >-⎧⎨<⎩有实数解，则k 的取值范围是______________________.14.如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13㎝， 小孔到图中边AB 距离为1㎝，到上盖中与AB 相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h ㎝，则h 的最小值大约为_________㎝.（精确到个位，参考数据：2 1.4,3 1.7,5 2.2≈≈≈） ADBCEFM(第8题图)(第11题图) x y O A P C QB(第12题图) A B10 5 6 吸管(第14题图)·AB C Oy x(第7题图)D第Ⅱ卷(非选择题，共78分)15．（本题5分）已知a 为实数，求代数式2284a a a +--+-的值.16．（本题5分）解方程组123x y x y +=⎧⎨+=⎩17．（本题5分）已知点P （a+1，2a-1）关于x 轴的对称点在第一象限，求a的取值范围. 18．（本题6分）正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是．．轴对称图形，又是．．中心对称图形，并画出．．一条对称轴；把图③补成只是．．中心对称图形，并把中心标上．．字母P ．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．）19．（本题6分）如图，矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE ＝AD ，DF ⊥AE 于F ，连结DE ，求证：DF ＝DC ．图① 图② 图③ A B C D F E20．（本题6分）已知：如图，R t△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，C为OA上一点且OC＝OB，抛物线y=(x－2)(x－m)－(p-2)(p-m)（m、p为常数且m+2≥2p>0）经过A、C两点．（1）用m、p分别表示OA、OC的长；（2）当m、p满足什么关系时，△AOB的面积最大．21．（本题7分）已知：如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C且C为OB中点，过C点的弦CD使∠ACD＝45°， AD的长为22，求弦AD、AC的长．OBCA xyABCD·O45°22．（本题8分）为了节约资源，保护环境，从6月1日起全国限用超薄塑料袋.古城中学课外实践小组的同学利用业余时间对本城区居民家庭使用超薄塑料袋的情况进行了抽样调查．统计情况如图所示，其中A 为“不再使用”，B 为“明显减少了使用量”，C 为“没有明显变化”． （1）本次抽样的样本容量是________________．（2）图中a=___________（户），c=___________（户）．（3）若被调查的家庭占全城区家庭数的10%，请估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数．（4）针对本次调查结果，请用一句话发表你的感想．23．（本题8分）载着“点燃激情，传递梦想”的使用，6月2日奥运圣火在古城荆州传递，途经A 、B 、C 、D 四地．如图，其中A 、B 、C 三地在同一直线上，D 地在A 地北偏东45º方向，在B 地正北方向，在C 地北偏西60º方向．C 地在A 地北偏东75º方向．B 、D 两地相距2km ．问奥运圣火从A 地传到D 地的路程大约是多少？（最后结果．．．．保留整数，参考数据：2 1.4,3 1.7≈≈）AB C10%72ºAB C a 800 c家庭数 情况 ABC北北60º 45º D24．（本题10分）“5•12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y 1(万元)和杂项支出y 2（万元）分别与总销售量x （台）成一次函数关系(如图). （1）求y 1与x 的函数解析式； （2）求五月份该公司的总销售量； （3）设公司五月份售出甲种型号器材t 台，五月份总销售利润为W （万元），求W 与t 的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出） （4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.25．（本题12分）如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，AC ＝BC ＝4，∠ACB＝90º，直角边AC 在x 轴上，B 点在第二象限，A （1，0），AB 交y 轴于E ，将纸片过E 点折叠使BE 与EA 所在直线重合，得到折痕EF （F 在x 轴上），再展开还原沿EF 剪开得到四边形BCFE ，然后把四边形BCFE 从E 点开始沿射线EA 平移，至B 点到达A 点停止.设平移时间为t （s ），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE 与△AEF 重叠的面积为S. （1）求折痕EF 的长；（2）是否存在某一时刻t 使平移中直角顶点C 经过抛物线243y x x =++的顶点？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由； （3）直接写出．．．．S 与t 的函数关系式及自变量t 的取值范围.型 号进价（万元/台） .9 .2 .1 售价（万元/台） .2 .6 .30 20 0.20.3 1.2 By 1 y 2=0.005x+0.3 x(台) y(万元) OCxA C 1F 1E 1B 1BF Ey。
2007年湖北省武汉市新课程初中毕业生学业考试科学试卷、物理试卷
湖北省武汉市2007年新课程初中毕业生学业考试科学试卷第I卷（选择题共60分）一、选择题(选择一个正确答案，在答题卡上把代表该答案的序号涂黑。
共30题，每题2分，共计60分）1．今天是6月21日，是同学们参加中考的日子。
这一天地球在公转轨道上的位置最接近右图中的哪一点 ( )A.①B．②C．③D．④2．下列变化中，属于化学变化的是 ( )A．木材制成桌椅B．自行车钢圈生锈 C．湿衣服晾干D．粉笔写字3．右图是武汉市多年平均气温曲线和降水量柱状图，从降水量分配来看，武汉夏季降水较多，其最主要的原因是 ( )A．受地形的影响 B．受季风的影响 C．受台风的影响D.受气温的影响4.台湾是我国地震较多的地区。
根据板块构造理论，台湾岛处在哪两大板块的交界地带( )A.太平洋板块与印度洋板块；B.太平洋板块与亚欧板块；C．亚欧板块与印度洋板块； D．亚欧板块与非洲板块5．“种豆得豆，种瓜得瓜”这句谚语描述了生物的某种现象，这种现象是指 ( ) A．进化B.变异C．遗传D．遗传和变异6．下列生物个体的产生是通过有性生殖形成的是( )A．克隆羊 B．试管婴儿C．组织培养的马铃薯苗D．扦插的柳树7．视觉的形成部位在 ( )A.眼B．视网膜C.感受器D．大脑8．一位同学猜想：绿色植物需要沙子才能更健康地生长。
为了证明她的猜想，她准备了两盆植物，其中一盆所处的环境和条件如右图所示，则另一盆所处环境和条件应该是 ( )9．如右图所示，表示某植物叶片上气孔的开放和关闭，箭头表示某种物质控制气孔开闭时的运动方向，该物质是( )A．水B.氧气C.空气D．二氧化碳10．某同学用显微镜观察水中微小生物，图甲表示显微镜视野中微生物游走方向，为了不使该微生物从视野中消失，则载玻片移动的方向是图乙中的 ( )A．A方向B．B方向C．C方向D．D方向11．2008年8月15日16时，第29届奥运会开幕式将在北京隆重举行。
下列4座城市中，哪一座城市的观众收看此开幕式的现场直播节目时正好处在黑夜( )A．东京（东九区）；B.伦敦；C．纽约（西五区）；D．新加坡（东七区）12．青少年缺铁会造成贫血。
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例2•阅读下列题目的解题过程：2 22244已知a 、b 、c 为 ABC 的三边，且满足a 2c-b 2c= a-b 4，试判断 ABC 的形状。
2 2,224, 4解： a c -b c a -b (A).c 2(a 2 —b 2)= (a 2 b 2)(a 2 —b 2) (B).c 2 =a 2 b 2(C)ABC 是直角三角形问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： _______ ；(2) ___________________________________________________ 错误的原因为： ； (3) _________________________________________________ 本题正确的结论为： 。
分析：认真阅读，审查每一步的解答是否合理、有据、完整，从而找出错误及产生错误 的原因。
2 2答：(1)C ； ( 2)a -b 也可以为零；(3)厶ABC 是等腰三角形或直角三角形。
例3.先阅读第(1)题的解法，再解第(2)题:丄一3 = 0 p |jq，p 、q 为实数，且pq = 1，求 q 的值。
21 1 又 p -p-3 二 0，—2 3二0q q.p 和丄是一元二次方程X 2 -x - 3二0的两个不相等的实数根q1由一元二次方程根与系数关系可得 p •丄=-(-1) = 1q22 ,(2)已知2m- 3m-7=0，7n 引-"，m 、n 为实数,m - 求 n 的值。
分析：本题首先要求在阅读第(1)题规范的解法基础上，总结归纳出逆用方程根的定 义构造一元二次方程，根据根与系数的关系求代数式值的方法，并加以应用。
但这种应用并非机械模仿，需要先对第(2)题的第二个方程变形转化，才能实现信息迁移，建模应用。
解：；7n 2 • 3n -2 =0, n 为实数且 n = 01 1可得2，(_)2 _3，(_) _7 = 02P - P -3 = 0,(1)已知且mnn n解答问题:又2m 2 一 3m 一 7 = 01 2m 、—是方程2x - 3x - 7 = 0的两个不相等的实数根 n说明：本题考查了阅读理解、 举一反三、触类旁通、 创造性地解决新问题的能力。
例4.阅读下列材料:1 3 515 7=1 r -1) 2 3 5=1(^1) 2 57-1(丄-丄) 17 192‘17 19丿17 191(^1) 1(123 二(1 一1 2 3 9 ” -192 3 1 + -3-1) 1 51(12 5 7 7!|2(17几)119)(1)在和式中，第五项为 ，第n 项为上述求和的想法是： 通过逆用 首、末两项外的中间各项可以法则，将和式中各分数转化为两个实数之差， 使得除—，从而达到求和的目的。
(2)解方程x(x 2) (x 2)(x 4)_____ : ___ 」(x 8)(x10)24分析：本题是从一个和式的解题技巧入手,进而探索具有类似特征的分式方程的解题思路。
由根与系数的关系可得CC1 1 于匕)，丄.丄.丄.1 3 3 55 7(3)平面上有n 个点，过不在同一条直线上的三点可以确定一个三角形，取第一个点A 有n 种取法，取第二个点B 有(n-1)种取法，取第三个点C 有5-2)种取法，所以一共2.探究规律型 例6.观察下列各式:4 4 4433 55 55544想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设 n 表示正整数,个规律为： _______ x _________ = ______ + ________ 。
分析：本题从比较简单的例子入手，探索算式的规律，易得出•(n 1)，其中n 为正整数。
点的个数可连成三角形个33汉2疋1644x3x2655x4x3 6nn(n 1)(n 2)6(2)数可以作n(n - 1)(n -2)个三角形，但：ABC > *CB 、 ：BAC 、 BCA 、 QAB 、CBA 是同一个三角形，故应除以S nn(n 1)(n 2)6(4)S nn(n -1)(n -2)6用关于n 的等式表示这(n 1)AE11A022(1)当与AC2 1 1时，有AD3 2 1(如图1);AE _ 1__ 1A0 -_ 2_ 2(2)当| AC3 1 2时, 有AD42 2(如图2);AE_ 11A0_ 22(3)当| AC4 1 3时, 有AD5 2 3(如图3);在图4中，当AC 1 • n 时，参照上述研究结论，请你猜想用n 表示AD 的一般结论, 并给出证明（其中 n 是正整数）证明：过D 作DF//BE 交AC 于点F ,如图4。
■■ D 是BC 的中点 F 是EC 的中点说明：本题让我们阅读有关材料，从中感悟出结论，提出猜想，并对猜想进行证明。
将 阅读理解与探索猜想连接在一起，是考查能力的一道好题，同时它又给予我们发现真理的一个思维过程：观察一一分析一一归纳一一猜想一一验证一一证明。
例9.已知： ABC 是O O 的内接三角形，BT 为O O 的切线，B 为切点，P 为直线AB 上 一点，过点P 做BC 的平行线交直线 BT 于点E ,交直线AC 于点F 。
（1）当点P 在线段AB 上时（如图），求证：PA • PB 二PE • PF ；（2）当点P 为线段BA 延长线上一点时，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请证 明；如果不成立，请说明理由；解：依题意可以猜想：当22 5成立。
1AB =4、2, cos. EBA 二一(3)若^ 3，求O O的半径。
分析：第（1）问是证明圆中等积式，利用弦切角定理及平行线性质易得出两个三角形相似，从而得比例式；第（2）问是研究题设条件下一一点P为线段BA延长线上一点时, 第（1）问的结论是否还成立？探求图形变化中不变的数量关系，需要据题意正确地画出图形，分析图形的几何性质，进行猜想、判断，并进行推理和证明。
证明：（1）；BT切O O于点B■■ BT切O O于点BEF//BCAFP = CAFP 二EBPPFA ~ PBEPA • PB 二PE •PFPA PFPE PBF EPB解：（2）当P为BA延长线上一点时，第（1）题的结论仍成立（如图）：PFA~ PBE EBA = AHB ,AB = 4、2 H (3)解法一：作直径 AH ，连结BH BH =90 ■' BT 切O O 于点B sin - AH B cos- AH B= 1, 在RtABH 中 PFA = C EBA 二 HB 3 AH 卄3- sin AHB PF PA PB PA • PB 二 PE • PF 1 cos._EBA - 3 1 cos AHB 二一 3 sin 2£2 sin ZAHB 二 3 O O 半径为3。
解法二：作直径BH , BAH =90=6 连结AH (如图)解：（1） EF 垂直平分ADEF 是中位线.EF//BCAD_BCAD_EFAE = EB , EG//BDAG = GD■ EF 垂直平分AD（2）由（1）知 EF —AD , AG 二 DGBT 切O O 于点B EBH =90 设 AH=x ，贝U BH=3x cos/EBA sin ABH 二； AH 二 BH 在Rt ABH 中，AB 由勾股定理，AB 2 BH =6 O O 半径为3 =4/2 AH 2 二 BH 3.探究条件型 探究条件型问题是指问题中结论明确， 而需要完备使结论成立的条件的题目。
解答探求 条件型问题的思路是，从所给结论出发， 设想出合乎要求的一些条件， 逐一列出，并进行逻 辑证明，从而寻找出满足结论的条件。
例10.已知：如图，在 ABC 中，AD_BC ，垂足为D , E 、F 分别是AB 、AC 的中点。
(1) EF 和AD 之间有什么特殊的位置关系？请证明你找到的结论。
(2) 要使四边形AEDF 是菱形，需 ABC 满足什么条件？.要使四边形AEDF是菱形，只需要EG二GF显然需要满足AB = AC （或，B - C），即满足:ABC是等腰三角形这个条件。
例11.如图，已知点A（0，6）、B（3，0）、C（2，0）、M（0，m），其中m<6，以M为圆心，MC为半径作圆，则（1）当m为何值时，O M与直线AB相切？（2）当m=0时，O M与直线AB有怎样的位置关系？当m=3时，O M与直线AB有怎样的位置关系？（3）由（2）验证的结果，你是否得到启发，从而说出m在什么范围内取值时，O M 与直线AB相离？相交？（（2）、（3 ）只写结果，不必写过程）分析：（1）属探求条件型问题，是由给定的结论一一以M为圆心，MC长为半径的OM与直线AB相切，反溯探究M点的纵坐标应具备的条件。
过点M作MH —AB，垂足为H，若MH等于半径MC,根据直线与圆相切的判定定理，则O M与直线AB相切，再进一步追溯使MH=MC时，M点纵坐标m的值。
解：（1）过点M作MH —AB，垂足为H，若MH=MC，则以M为圆心、MC长为半径的O M与AB相切。
在Rt =MOC中，根据勾股定理，MC二Jm2—4MAH = BAO.Rt MAH ~ Rt BAOMH MA■ ■ =BO BA\ m2 4 _ 6 - m3 =7^r_67。