11.2 实数(第二课时)
《实数》初一年级下册PPT课件(第二课时)
=0.75 ，-
，-
=
， ， ，
−. ，
=. … =1.2
•
••
= 0.81818181… =0.81
=. ，
上面的分数都可以写成有限小数或无限循环小数形式。
而任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数形式，
反之，有限小数和无限循环小数是有理数。
人教版数学七年级下册
第六章 实数
6.3 实数
第二课时
讲解人：XXX
前言
人教版数学七年级下册
学习目标
1、了解实数的运算法则及运算律。
2、实数的运算。
重点
利用实数的有关性质进行计算。
难点
准确无误的进行实数计算。
有理数知识点回顾
相反数概念：只有符号不同的两个数，而且它们互为相反数。
绝对值概念：数轴上表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值。
(a=0)
(a<0)
-a
练一练
问题一：分别写出− 和π-3.14的相反数。
解： − − =
-（π-3.14）= -π+3.14 = 3.14-π
所以， − 和π-3.14的相反数分别为 ， 3.14-π
练一练
问题二：指出 − ， − 分别是什么数的相反数。
解： − − 5 = 5
一个实数。
随堂测试
1 3
1．在实数− 5 , −27, 2 , 16, 8, 0中，无理数的个数为（ ）
A．1个
B．2个
华东师大版数学八年级上册《11.2实数》说课稿
华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》说课稿一. 教材分析华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》这一节的内容，是在学生已经掌握了有理数的概念和运算法则的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍了实数的概念、分类和性质，以及实数的运算法则。
教材通过具体的案例和丰富的练习，使学生能够深入理解实数的内涵，熟练掌握实数的运算法则，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和运算法则有了初步的了解。
但学生在学习过程中，对实数的理解仍然存在一定的困难，特别是实数的分类和性质部分，以及实数的运算法则的灵活运用。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，采取适当的教学策略，引导学生深入理解实数的内涵，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，以及实数的运算法则，能够熟练地进行实数的运算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流和探究实践，培养学生独立解决问题的能力和团队协作精神，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力和创新意识，使学生体验到数学的乐趣和应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的概念、分类和性质，实数的运算法则。
2.教学难点：实数的分类和性质的理解，实数的运算法则的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流和探究实践的教学方法，引导学生主动参与教学过程，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和数学软件等教学手段，直观地展示实数的概念和性质，帮助学生形象地理解和记忆实数的相关知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的概念和运算法则，引出实数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究实数的分类和性质，引导学生通过数学软件或实物模型进行验证，培养学生的独立解决问题的能力。
华师大版八上数学课件11.2.2 实数与数轴及实数运算
知4－讲
2．有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行实数
运算的过程中，要做到： 一“看”——看算式的结构特点，能否运用运算律或 公式； 二“用”——运用运算律或公式；
三“查”——检查过程和结果是否正确．
学法指南：实数的运算律 加法交换律：a＋b＝b＋a； 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；
B．|a－b|＝a－b D．－a－c>－b－c
知4－讲
知识点
4
实数的运算
1. 在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运
2. 算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混 3. 合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先 4. 算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算按 5. 照自左向右的顺序进行，有括号先算括号里面的．
值的性质化简．
知2－讲
解： 由图可知 2 ＜a＜π，
所以a－π＜0， 2 －a＜0.
所以|a－π|＋| 2 －a|＝π－a＋a－ 2 ＝π－ 2 .
知2－讲
总 结
在利用绝对值的性质进行实数的化简时， 首先要判断绝对值内实数的正负，再根据“正
数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相
反数”进行化简．
2 B．－0.2＞ － 1 2 1 A．－0.2 ＜ －
2
3 4 5
＜1－ 2
＞1－
1 2
)
2 C．－0.2＞1－ ＞ 1 － 2 D．1－ ＞－0.2＞ 12 － 2 2
知3－练
2 (中考· 枣庄)实数a，b，c在数轴上对应的点如图所
示，则下列式子中正确的是(
)
A．ac>bc C．－a<－b<c
3 2 ＞π
知3－讲
2024年华东师大版八年级数学上册教案1122实数
2024年华东师大版八年级数学上册教案1122实数一、教学内容本节课选自2024年华东师大版八年级数学上册第十一章第二节数学广角，主题为“实数”。
具体内容包括实数的概念、分类和性质，以及实数在数轴上的表示。
教材涉及章节为11.2节。
二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类及性质。
2. 学会实数在数轴上的表示方法，并能运用其解决实际问题。
3. 培养学生的数感和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：实数的性质及其在数轴上的表示方法。
教学重点：实数的概念及其分类。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如气温、身高等，引导学生了解实数的概念。
2. 新课导入：讲解实数的定义、分类（有理数、无理数）及性质。
3. 例题讲解：讲解实数在数轴上的表示方法，并举例说明。
4. 随堂练习：让学生在数轴上表示给定的实数，并判断其大小关系。
6. 知识拓展：介绍实数在数学及其他学科中的应用。
六、板书设计1. 实数的定义、分类及性质。
2. 实数在数轴上的表示方法。
3. 例题及解答步骤。
七、作业设计1. 作业题目：实数填空题、选择题、解答题。
（1）填空题：填写实数的分类及性质。
（2）选择题：选择正确的实数表示方法。
（3）解答题：求解实数的大小关系，并在数轴上表示。
2. 答案：课后提供标准答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：回顾本节课的教学过程，分析学生的掌握情况，针对问题进行改进。
2. 拓展延伸：引导学生了解实数与数的其他概念（如复数、虚数）的关系，激发学生的学习兴趣。
重点和难点解析1. 实数的性质及其在数轴上的表示方法。
2. 实数的概念及其分类。
3. 教学过程中的例题讲解和随堂练习。
4. 作业设计中的解答题和答案。
一、实数的性质及其在数轴上的表示方法实数的有序性：任意两个实数可以比较大小，这是实数在数轴上表示的基础。
实数的封闭性：实数的加、减、乘、除（除数不为零）结果仍为实数。
《11.2实数》作业设计方案-初中数学华东师大版12八年级上册
《实数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次《实数》第一课时的作业设计旨在巩固学生对实数概念的理解，掌握实数的基本性质和分类，并能够初步运用实数进行简单的数学运算。
通过作业练习，提高学生自主学习的能力和数学思维能力。
二、作业内容1. 基础练习：包括实数的定义、分类和基本性质，如正实数、负实数、零等，以及实数的绝对值等基本概念的理解。
要求学生在理解的基础上，通过例题进行自我巩固和掌握。
2. 计算题：包括实数的加法、减法、乘法及除法运算。
要求学生在熟练掌握运算规则的基础上，能够正确运用实数进行简单的数学计算。
3. 实际应用题：设计一些与实际生活相关的应用题，如测量温度、计算面积等，让学生运用实数的概念和运算解决实际问题，提高其应用数学的能力。
4. 拓展提升：提供一些具有挑战性的题目，如复杂实数的计算、含参数的实数问题等，以激发学生的学习积极性和拓展思维。
三、作业要求1. 学生在完成作业时，应认真审题，理解题目要求，明确解题思路。
2. 计算过程中应注重细节，保证计算的准确性和规范性。
3. 实际应用题应结合生活实际，用数学语言描述问题，并给出准确的答案。
4. 拓展提升部分，学生可自行选择是否挑战，但应尽力完成，以检验自己的学习成果。
5. 作业应按时完成，字迹工整，格式规范。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，对学生的学习态度、解题思路和计算准确性进行评价。
2. 对于基础练习和应用题部分，教师将重点评价学生的理解和运用能力。
3. 对于拓展提升部分，教师将关注学生的创新思维和解题方法。
4. 评价结果将作为学生学习进度和教师教学调整的重要依据。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，并给出详细的评语和建议。
2. 对于共性问题，教师将在课堂上进行讲解和指导。
3. 对于个别学生的问题，教师将进行个别辅导和答疑。
4. 鼓励学生之间互相交流学习，分享解题经验和方法。
通过上述作业设计，旨在全面提高学生的实数学习能力和应用能力。
新华师大版数学八年级上《11.2实数》同步练习含答案解析
新华师大版数学八年级上册第十一章第二节11.2实数同步练习一、选择题1、在实数0、π、、、中，无理数的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、估计的值在（）A、在1和2之间B、在2和3之间C、在3和4之间D、在4和5之间3、﹣64的立方根与的平方根之和是（）A、﹣7B、﹣1或﹣7C、﹣13或5D、54、如图，数轴上A ，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C ，则点C所表示的数为（）A、B、C、D、5、化简| ﹣π|﹣π得（）A、B、﹣C、2π﹣D、﹣2π6、有下列说法：①被开方数开方开不尽的数是无理数；②无理数是无限不循环小数；③无理数包括正无理数、零、负无理数；④无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）A、1B、2C、3D、47、若0＜x＜1，则x ，x2，，中，最小的数是（）A、xB、C、D、x28、若的整数部分为a ，小数部分为b ，则a﹣b的值为（）A、B、2C、2﹣D、2+9、的值为（）A、5B、C、1D、10、如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数表示的点最接近的是（）A、点AB、点BC、点CD、点D11、已知下列结论：①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有限个，其中正确的结论是（）A、①②B、②③C、③④D、②③④12、有一个数值转换器原理如图，当输入的x的值为256时，输出的y的值为（）A、16B、C、D、13、如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A、B、C、D、2.514、任意实数a ，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，现对72进行如下操作：72→[ ]=8→[ ]=2→[ ]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地：对数字900进行了n次操作后变为1，那么n的值为（）A、3B、4C、5D、615、将1、、、按如图方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A、B、6C、D、二、填空题16、写出一个到2之间的无理数________.17、下列各数：，，，1.414，，3.12122，，3.161661666…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有________个，有理数有________个，负数有________个，整数有________个．18、在数轴上表示的点离原点的距离是________；的相反数是________，绝对值是________．19、若a1=1，a2= ，a3= ，a4=2，…，按此规律在a1到a2014中，共有无理数________个．20、有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；④是分数，它是有理数．⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305．其中正确的有________（填序号）．三、解答题21、计算：(1)．(2)（结果精确到0.01. ）.22、有一组实数：2，，0，π，，，，0.1010010001…（两个1之间依次多个0）；(1)将他们分类，填在相应括号内；有理数{________}无理数{________}(2)选出2个有理数和2个无理数，用+，﹣，x，÷中三个不同的运算符号列成一个算式，（可以添括号），使得运算结果为正整数．23、已知实数x和﹣1.41分别与数轴上的A、B两点对应．(1)直接写出A、B两点之间的距离________（用含x的代数式表示）．(2)求出当x= ﹣1.41时，A、B两点之间的距离（结果精确到0.01）．(3)若x= ，请你写出大于﹣1.41，且小于x的所有整数，以及2个无理数？24、如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1．(1)直接写出图1中正方形ABCD的面积及边长；(2)在图2的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并把图（2）中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上表示实数．25、阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：(1)如果的小数部分为a ，的整数部分为b ，求a+b的值；(2)已知：10+ =x+y ，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．答案解析部分一、<h3 >选择题</h3>1、【答案】B【考点】无理数【解析】解答：π、是无理数了．分析：根据无理数的定义去判断：无限不循环小数叫做无理数．2、【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】解答：∵9＜11＜16，∴＜＜，从而有3＜＜4．分析：估算一个整数的算术平方根（无理数）的大小的一般方法是：找出与该无理数的平方相近的两个整数，其中这两个数的算术平方根是整数的，如此题中的9和16，从而可估算该无理数的大小．3、【答案】B【考点】实数的运算【解析】解答：﹣64的立方根为﹣4，的平方根±3，则﹣64的立方根与的平方根之和为﹣1或﹣7．分析：根据平方根和立方根的定义可分别求出相应的立方根和平方根；需要注意的是：=9的平方根，即求9的平方根．4、【答案】A【考点】实数与数轴【解析】解答：设点C表示的数是x ，∵A ，B两点表示的数分别为﹣1和，C ，B两点关于点A对称，∴，解得x= ．分析：本题考查了实数与数轴，根据点B、C关于点A对称列出等式是解题的关键.5、【答案】B【考点】实数的运算【解析】解答：∵﹣π＜0，∴| ﹣π|﹣π=π﹣﹣π=﹣.分析：在此运算中，应先化简绝对值，则要比较和π的大小．6、【答案】C【考点】无理数【解析】【解答】①被开方数开方开不尽的数是无理数，正确；②无理数是无限不循环小数，正确；③0是有理数，不是无理数，则命题错误；④无理数都可以用数轴上的点来表示，正确.【分析】此题主要考查了无理数的定义.7、【答案】B【考点】实数【解析】解答：可采用特殊值，令，0＜＜1，则x2= ，= ，=4，则x2＜x＜＜.分析：此题宜采用特殊法去做更简便．8、【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】解答：∵0＜＜1，，∴，，则.分析：此题的难点就在于如何去表示的小数部分：首先，应估算的大小，在1和2之间，则1是的整数部分，小数部分= 减去整数部分．9、【答案】C【考点】估算无理数的大小，实数的运算【解析】解答：原式=3﹣+ ﹣2=1．分析：先去绝对值，然后合并即可．10、【答案】B【考点】实数与数轴，估算无理数的大小【解析】解答∵≈1.732，∴≈﹣1.732，∵点A、B、C、D表示的数分别为﹣3、﹣2、﹣1、2，∴与数表示的点最接近的是点B.分析：先估算出≈1.732，所以≈﹣1.732，易得与﹣2最接近．11、【答案】B【考点】实数【解析】【解答】①数轴上的点既能表示无理数，又能表示有理数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数无限个，故④错误．【分析】本题考查了实数，利用了实数与数轴的关系，有理数、无理数的定义，注意数轴上的点与实数一一对应．12、【答案】A【考点】算术平方根，无理数【解析】解答：x=256，第一次运算，=16，第二次运算，=4，第三次运算，=2，第四次运算，，输出．分析：此题求无理数的同时，要判断其结果是否是无理数．13、【答案】C【考点】实数与数轴【解析】解答：2＜＜2.5＜，2与离的最近，故选C．分析：由图可知这个点与2离的最近，而其中四个选项中的数与2离的最近且大于1的数是．14、【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】解答：900→第一次[ ]=30→第二次[ ]=5→第三次[ ]=2→第四次[ ]=1，即对数字900进行了4次操作后变为1．分析：根据[a]表示不超过a的最大整数计算，即求出a的整数部分．15、【答案】B【考点】实数的运算【解析】解答：6，5）表示第6排从左向右第5个数是，（13，6）表示第13排从左向右第6个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第6个就是，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是6．分析：根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m ﹣1排有（m﹣1）个数，从第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m﹣1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．二、<h3 >填空题</h3>16、【答案】【考点】无理数【解析】【解答】设此无理数为x ，∵此无理数在到2之间，∴＜x＜2，∴2＜x2＜4，∴符合条件的无理数可以为：，（答案不唯一）．【分析】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分．本题属开放性题目，答案不唯一．17、【答案】3；5；4；2【考点】实数【解析】【解答】无理数有：，，3.161661666…；有理数有：，，1.414，3.12122，；负数有：，，，；整数有：，.【分析】根据无理数、有理数、负数和整数的定义判断．18、【答案】；；【考点】实数与数轴【解析】【解答】在数轴上表示的点离原点的距离是，的相反数是= ，∵＞2，∴．【分析】根据相反数的概念求出相反数，比较和2的大小，确定的符号，根据绝对值的性质求出的绝对值．19、【答案】1970【考点】无理数【解析】【解答】∵12=1，22=4，32=9，42=16，…，442=1936，452=2025，∴a1到a2014中，共有44个有理数，则无理数有2014﹣44=1970．【分析】12=1，22=4，32=9，42=16，…，442=1936，452=2025，可知a1到a2014中，共有44个有理数，继而可求出无理数的个数．20、【答案】①⑤【考点】实数与数轴，近似数，无理数【解析】【解答】①任何无理数都是无限小数，正确；②实数与数轴上的点一一对应，错误；③在1和3之间的无理数有无数个，错误；④是分数，它是无理数，错误．⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305，正确．【分析】此题主要考查了数轴、有理数近似数与有效数字、无理数等定义，解答本题要熟记有理数、无理数的定义以及实数与数轴的一一对应关系．三、<h3 >解答题</h3>21、【答案】（1）解答：原式；（2）解答：原式.【考点】实数的运算【解析】【分析】根据实数的运算法则运算即可．22、【答案】（1）2，0，，；，π，，0.1010010001…（两个1之间依次多个0）（2）解：选出2个有理数为：2，0；选出2个无理数为：π，；则π× ﹣0+2=4．（本题答案不唯一）．【考点】有理数，实数的运算，无理数【解析】【解答】（1）将他们分类，填在相应括号内，如下：有理数{2，0，，}无理数{ ，π，，0.1010010001…（两个1之间依次多个0）}【分析】本题主要考查了实数的分类．实数分为：有理数和无理数．有理数分为：整数和分数；无理数分为：正无理数、负无理数（无限不循环小数）．23、【答案】（1）|x+1.41|（2）解：当x= ﹣1.41时，A、B两点之间的距离为：|x+1.41|=| ﹣1.41+1.41|= ≈1.73．（3）±4解：∵x= ≈1.73，∴大于﹣1.41且小于的整数有﹣1，0，1．无理数：，1﹣等．【考点】实数与数轴【解析】【解答】（1）∵实数x和﹣1.41分别与数轴上的A、B两点对应，∴A、B两点之间的距离为：|x+1.41|.【分析】此题主要考查了实数与数轴，利用数形结合得出是解题关键．24、【答案】（1）解：四边形ABCD的面积是5 ，其边长为．（2）解：如图：在数轴上表示实数，【考点】算术平方根，实数与数轴【解析】【分析】在求正方形的面积时，可用大的正方形的面积减去三角形的面积可得正方形ABCD的面积；按照（1）的方法，同样可解得该图的面积为8，则其边长为．word版数学25、【答案】（1）解：根据题意得：a=2，b=3，则a+b=2+3=5．（2）解：∵x为整数，10+ =x+y ，且0＜y＜1，∴x=11，y= ﹣1，则x﹣y的相反数为﹣（x﹣y）=﹣x+y= ﹣12．【考点】估算无理数的大小【解析】【分析】此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．11 / 11。
11.2实数
§11.2 实数学习目标：1、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，掌握这一特征，了解实数的意义，认识实数与数轴之间的关系；2、经历计算器探索无理数的过程，体会无限逼近的思想方法，并弄清有理数与无理数的区别；3、培养数学感知，体会数域扩大的内涵，认识其实际价值。
学习重点：理解无理数的概念，认识实数与数轴之间的内涵。
学习难点：在数轴上表示一个无理数。
学习关键：明确无理数的特征，以及实数在数轴上的表示方法，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点表示无理数。
学习过程：一、问题思考1、什么叫有理数？有理数如何分类？2、阅读课本P8，2是有理数吗？为什么？二、新知学习（一）无理数（阅读课本P8开始到“试一试”前）1、定义：_______________________叫做无理数。
根据无理数的定义，无理数必须满足三个条件：（1）________；（2）__________________；（3）__________________。
2、无理数常见的三种类型：（1）____________型，即带根号且开不尽方的数，如2，35-等；（2）_________型，即圆周率π以及一些含π的数，如π，5π，3π－1等；（3）____________________型，即无限不循环小数或有特定结构的数，如7.01001000100001……（每相邻两个1之间依次多一个1）等。
例1 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？①3.14；②0.10100100010000……（每相邻两个1之间依次多1个0）；③π23-；④0.∙∙87；⑤327；⑥0；⑦119121-；⑧416+；⑨0.∙1；⑩294。
有理数有_______________________，无理数有__________。
（填序号） 例2 把下列各数分别填入相应的集合里： 332278,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378π-----正有理数{ … }负有理数{ …}正无理数{ … }负无理数{ … }（二）实数1、定义：______________和_______________统称为实数。
华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》教学设计
华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》教学设计一. 教材分析华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》这一节的内容是在学生已经掌握了有理数和无理数的基础上，进一步深化对实数的理解。
实数包括有理数和无理数，是数学中非常重要的概念。
本节课的内容包括实数的定义、实数与数轴的关系、实数的分类等。
通过本节课的学习，使学生能够理解实数的意义，掌握实数的分类，并能运用实数的概念解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的概念，对数轴也有了一定的了解。
但是，学生对实数的理解可能还停留在表面的层次，需要通过本节课的学习，使学生能够深入理解实数的内涵。
此外，学生可能对实数的分类感到困惑，需要通过具体的例子和练习，帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。
2.理解实数与数轴的关系，能够运用实数的概念解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学思维习惯。
四. 教学重难点1.实数的定义和分类。
2.实数与数轴的关系。
五. 教学方法采用讲解法、提问法、讨论法、练习法等教学方法。
通过讲解法，使学生理解实数的定义和分类；通过提问法，激发学生的思考，帮助学生理解实数与数轴的关系；通过讨论法，使学生对实数的理解更加深入；通过练习法，巩固学生对实数的理解和掌握。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.数轴图示。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引出实数的概念。
提问：有理数和无理数能否包含所有的数？从而引出实数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解实数的定义，通过PPT课件和数轴图示，使学生直观地理解实数的内涵。
讲解实数的分类，包括正实数、负实数和零。
3.操练（10分钟）让学生通过数轴，对给定的实数进行分类。
例如，给出实数-5，0，3/2，√9，让学生在数轴上表示出这些实数，并判断它们的分类。
4.巩固（10分钟）让学生回答以下问题：（1）实数与数轴的关系是什么？（2）实数如何分类？（3）如何判断一个实数是有理数还是无理数？5.拓展（10分钟）让学生通过讨论，思考以下问题：（1）实数是否可以进行比较？为什么？（2）实数是否可以进行运算？为什么？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调实数的定义、分类和实数与数轴的关系。
人教版七年级下册数学课件 实数第二课时
知识讲解
知识点1 相反数与绝对值 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数.
思考
（1） 2的相反数是_____2_，-π的相反数 是___π___，0的相反数是___0___；
（2）| 2| =___2_，|-π| =_π___，| 0 | =_0___.
数 a 的相反数是 – a，
任意一个实数 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数 的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2.计算
（1）3 2 2 2 解： 5 2
（1）3 3 3 3
3333
=0
3.若a2 = 25，|b|=3，则a + b的所有可能值 为（ D ）
A.8 B.8或2 C.8或-2 D.±8或±2
4.计算.
( 1 )2 3 8 1
2
4
12 12 3 42
1 3 4
32
拓展练习
5.要生产一种容积为36πL的球形容器，这种
球形容器的半径是多少分米？（球的体积公式是
V= 4πR3，其中R是球的半径）
3
解：由V= ∴R3 = 27,
4 3
πR3得，36π=
4 3
πR3，
∴R = 3(dm).
答：这种球形容器的半径是3dm.
课堂小结
01 在进行实数运算时，有理数的运算法则及
所以绝对值是 3的数是 3或 3.
即学即练
1.求下列各数的相反数与绝对值.
相
Hale Waihona Puke – 2.57
2 2 3
0反 数
2.5 7
32 0
2
绝
2.5
7
2 3
0对
华师大版数学八年级上册11.2《实数》教学设计1
华师大版数学八年级上册11.2《实数》教学设计1一. 教材分析华东师范大学版数学八年级上册11.2《实数》是学生在学习了有理数、无理数相关知识的基础上，进一步对实数进行系统地学习。
本节内容主要包括实数的定义、实数的分类以及实数与数轴的关系。
通过本节的学习，使学生能更好地理解实数的内涵，提高他们分析问题和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数和无理数，对数的运算、大小比较等有一定的基础。
但学生对实数的理解还停留在表面，对实数的内涵和实数与数轴的关系认识不够深入。
因此，在教学过程中，要注重引导学生深入理解实数的内涵，建立实数与数轴的联系。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。
2.理解实数与数轴的关系，能正确表示实数在数轴上的位置。
3.提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和分类。
2.实数与数轴的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、数形结合法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生分析问题和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.数轴道具。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴道具，引导学生回顾有理数和无理数的概念，提出问题：“有理数和无理数能否包含所有的数呢？”引发学生思考，引出本节课的主题——实数。
2.呈现（15分钟）讲解实数的定义，呈现实数的分类，包括正实数、负实数和零。
同时，通过数轴展示实数与数轴的关系，让学生直观地感受实数在数轴上的表示。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析实数与数轴的关系，每组选取一个实数，在数轴上表示出来。
然后，各组进行交流，总结实数与数轴的关系。
4.巩固（10分钟）出示一些判断题，让学生判断实数的分类，如“2是正实数”、“-3是负实数”等。
同时，让学生在数轴上表示出这些实数，加深对实数的理解。
5.拓展（10分钟）让学生举例说明实数在实际生活中的应用，如温度、长度等。
人教版七年级数学下册教学课件《实数》(第2课时)
(3) 11 的相反数是－ 11 ，绝对值是 11.
探究新知
6.3 实数
知识点 2 实数的运算
填空：设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b = b+a （加法交换律）； （2）(a+b)+c = a+(b+c) （加法结合律）；
4. - 17是 17的相反数;2π-6.28的相反数是 6.28-2π.
课堂检测
5．计算：（1）1 3 3 (-4)3 3 3
1 3（- 4） 3
＝－4 （2） (15)2 ( 15)2
＝15－15 ＝0
6.3 实数
课堂检测
(3) (2)3 (2)2 2 (9)2 3 (8)2
探究新知
6.3 实数
实数的平方根与立方根的性质： 1.每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数. 0的平方根是0. 2.在实数范围内，负实数没有平方根. 3.在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根， 而且与它本身的符号相同.
此外，前面所学的有关数、式、方程的性质、法 则和解法，对于实数仍然成立.
＝－8×2－9＋4 ＝－21
(4) 225 196 3 64
＝15－14＋4 ＝5
6.3 实数
课堂检测
能力提升题
6.3 实数
3 的整数部分与小数部分的差是多少？ （结果保留3位小数）
解： 整数部分：1
小数部分： 3－1
整数部分与小数部分的差是：
1－（ 3－1） 2－ 3 0.286
课堂检测
学习目标
6.3 实数
3. 掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解 决有关实数的运算问题.
实数第二课时课件
± 5.
，则这个数是
p 2
p ± 2
.
合作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则 1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 交换律 乘法a× 乘法 ×b=b×a × 2.结合律： 结合律： 结合律 加法（ 加法（a+b)+c=a+(b+c)
乘法（ × ） 乘法（a×b）×c=a×（b×c） × × ） 3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c 分配律： × 分配律 × × 注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同 样适用
(2) (3) (4)
4 5− 5
(3 2−2 3)−4 2
3 2−(2 2−4 2)
3.计算下列各式的值 计算下列各式的值: 计算下列各式的值
(1) − 2 + 2 2
3 3
(2 2−2 −( − 2) ) 1
(3)2 7 − (3 5 − 5 7)
例2、计算: 计算: (1) 5 +π ( 精确到 0 . 01）
实数与数轴上的点是一一对应的。 正有理数
正实数
负实数
负无理数
4.大家还记得怎样求一个数的相反数、 4.大家还记得怎样求一个数的相反数、绝对 大家还记得怎样求一个数的相反数 倒数吗？试试看。 值、倒数吗？试试看。
1 1 2 0 − 的相反数是＿＿，0的相反数是＿＿
3 3 0 − 的绝对值是＿＿，0的绝对值是＿＿ 2 2 1 3 4 3 4 3的倒数是＿＿＿， 的倒数是＿＿＿。
(1)
7
(2)
3
−8
(3)
49
2.计算下列各式 2.计算下列各式 (1)
7 + (− 7 )
《11.2实数》作业设计方案-初中数学华东师大版12八年级上册
《实数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过练习与探索，使学生能够：1. 理解实数的概念，包括有理数和无理数；2. 掌握实数的分类及表示方法；3. 初步认识实数在数轴上的表示及其性质；4. 培养学生对实数的基本运算能力。
二、作业内容作业内容主要围绕《实数》章节的核心知识点展开，包括以下方面：1. 复习实数的定义，让学生能够列举实数的种类及各自的特点；2. 完成实数的基本运算练习，包括加法、减法、乘法和除法等；3. 通过绘制数轴，让学生掌握实数在数轴上的表示方法，并能够进行简单的比较大小练习；4. 探索无理数的性质及其在日常生活中的应用实例；5. 完成与实数相关的应用题，如利用实数解决实际问题等。
三、作业要求为确保学生能够高效完成作业，特提出以下要求：1. 作业需在规定时间内独立完成，不得抄袭他人答案；2. 运算过程需清晰，每一步骤都应写明计算依据；3. 绘制数轴时，应标明正负号和零点，无理数应保留其有效数字位；4. 解答应用题时，应先分析问题，再列式计算，最后得出结论；5. 如有不懂之处，需及时查阅课本或向老师请教。
四、作业评价作业评价将根据以下标准进行：1. 正确性：答案是否准确无误；2. 规范性：解题过程是否规范，步骤是否清晰；3. 创新性：是否有新颖的解题思路或方法；4. 态度：是否独立完成作业，是否有抄袭现象。
评价结果将分为优秀、良好、及格和待提高四个等级，并针对学生的薄弱环节给予指导。
五、作业反馈作业反馈是本方案的重要环节，将通过以下方式进行：1. 教师将对每位学生的作业进行批改，并给出评价及建议；2. 对于普遍存在的问题，将在课堂上进行讲解和纠正；3. 对于表现优秀的学生，将给予表扬和鼓励；4. 学生可根据反馈结果，对自身的学习情况进行总结和调整。
通过作业反馈，旨在帮助学生更好地掌握《实数》章节的知识点，提高其数学学习能力。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在初中数学课程《实数》第二课时所学的知识点，包括实数的概念、性质、运算规则等，通过作业练习，提高学生的实数运算能力和问题解决能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
《实数》初一年级下册PPT课件(第二课时)
0
1
7) 4 的倒数是________;
2
有理数中的相反数、绝对值、倒数等概念对实数仍然适用。
小结
相反数性质：数a的相反数是-a，这里a可取任意实数。
绝对值性质： 正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0。
假设a表示一个实数，即
(a>0)
a
|a|= 0
(a=0)
(a<0)
-a
练一练
问题一：分别写出− 和π-3.1 4的相反数。
解： − − =
-（π-3.1 4）= -π+3.1 4 = 3.1 4-π
所以， − 和π-3.1 4的相反数分别为 ， 3.1 4-π
练一练
3
问题二：指出− 5，1 − 3分别是什么数的相反数。
解： − − 5 = 5
3
-（ 1 − 3 ）=
3
3
3 -1
所以，− 5和1 − 3的相反数分别为 5，
3
3 -1
练一练
3
问题三： −64的绝对值。
3
3
3
解：| −64|=| - 64 |=| - 43 |=|-4|=4
3
所以 −64的绝对值为4
问题四：已知一个数的绝对值是 3，求这个数。
假设这个数字为a，
则|a|= 3
【详解】
3
3
−27 − 32 − (−1)2 + 8 = −3 − 3 − 1 + 2 = −5；
2 5−
5 − 2 + 5 − 3 + (−5)2 = 2 5 − 5 + 2 − 5 + 3 + 5 = 10．
人教版实数第二课时 PPT
练习:
1、2 3 3 2 5 3 3 2 3 3
2、 3 2 3 1 1
3、 2 3
(4)2 2
4 3 ___________、
1、下列各数中，互为相反数的是( C )
A
3与
1 3
B 2 与 (2)2
C (1)2与 3 1 D 5 与 5
2、 5 3 2 5 的值是( C )
3、实数得分类 (1)按定义分类:
实数
有理数:有限小数或无限循环小数 无理数:无限不循环小数
(2)按性质分类：
正实数
正有理数 正无理数
实数
0
负实数
负有理数 负无理数
4、实数与数轴上得点得对应关系
(1)实数与数轴上得点是_一__一__对__应_得、 即每个实数都可以用数轴上得一个__点__来表示; 反过来,数轴上得每一个点都表示一个____实__数、 (2)在数轴上得两个点,右边得点表示得实数总比左边得点 表示得实数大、
3、求下列各数得相反数:
3 3 2, 4 , 3 2,
5 2.
随堂练习
判断:
1、实数不是有理数就是无理数。( )
2、无理数都是无限不循环小数。( ) 3、无理数都是无限小数。( )
4、带根号得数都是无理数。( ×) 5、无理数一定都带根号。( ×)
6、两个无理数之积不一定是无理数。( ) 7、两个无理数之和一定是无理数。( × )
带着问题自学课本54页“思考”
1、无理数也有相反数吗？怎么表示？ 2、有绝对值吗？怎么表示？ 3、有倒数吗？怎么表示？
思考:
2的相反数是 ____2___
-π得相反数是____π_____ 0得相反数是____0_____