信号系统4.11
信号与系统奥本海姆第4版11章答案
=
H2 (s)H1 (s) 1+G2 (s)H2 (s)H1 (s)+G1 (s)H1 (s)
11.3
Q(s) = 1+������(������)������(������) =
������(������)
1 ������−1 1 1+ (������−������) ������−1
虚部为 0,有：−4ω + 4ω3 = 0➔ω = 0, ±1 Gk (j0) = K 或Gk (±j) = −
K 4
∵p=0 ∴要稳定，即 Z=0，必有 R=0 ∴ K > −1&− > −1
4 K
∴ 4 > K > −1
11.18
G(ejω )H(ejω ) = ej3ω G(ejω )H(ejω )|ω=0,2π,4π,6π = 1
= ������ ������−1 (������+1)
������ ������ −1
有一个极点在单位圆上，所以不稳定
11.7
������������ ������������
= −2������ − 5 = 0 => ������ = − 2
5
(分支点)
对于 K>0 稳定，对于 K<0,s≤-3 或-2≤s<0 稳定,则 k>-6
������√2+1 ������√2−1 ������2√2−1 −3
=
∠G(jωc )H(jωc ) = tan−1(−2√2) = −70.5287794° 相位裕度为：φm = 180° − 70.5287794° = 109.471221°
信号与系统西安邮电习题答案
信号与系统西安邮电习题答案第一次1.1画出下列各个信号的波形[式中为斜升函数]知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括和的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。
解题方法： 首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与或结合时的变化情况；若只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用或的性质直接画出或部分的普通函数的波形；若是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号，则需要考虑普通函数值域及其对应的区间。
(1)解：正弦信号周期(2)解：，正弦信号周期(3)解：，正弦信号周期(4)(5)1.2画出下列各信号的波形[式中为斜升函数]知识要点：本题主要考查阶跃函数和单位阶跃序列的性质，包括和的波形特性以及它们与普通函数结合时的波形变化特性。
解题方法： 首先考虑各信号中普通函数的波形特点，再考虑与或结合时的变化情况；若只是普通信号与阶跃信号相乘，则可利用或的性质直接画出或部分的普通函数的波形；若是普通函数与阶跃信号组合成的复合信号，则需要考虑普通函数值域及其对应的区间。
(1)(2)(3)解：(4)(5)1.3写出下图所示各波形的表达式(1)解：(2)解：1.4写出下图所示各序列的闭合形式的表示式(a)解：(b)解：(课堂已讲)1.5判别下列各序列是否为周期性的，如果是，确定其周期(1)解：周期序列(2)解：，，m取3，；，，；故(3)解：，，故非周期；，，；故非周期 1.6已知信号的波形如下图所示，画出下列各函数的波形(1)(2)(3)1.7已知序列的图形如图所示，画出下列各序列的图形(1)(2)1.8信号的波形图如下所示，试画出和的波形解：由图可知：，则当时，；当时，当时，(课堂已讲)1.9已知信号的波形如图所示，分别画出和的波形解：第二次1.10计算下列各题，(1)解：(2)解：(3)解：(4)解：(5)解：(6)解：(7)解：(8)解：(课堂已讲)1.11设系统的初始状态为，激励为，各系统的全响应与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。
完整版)HGT20511-2014信号报警及连锁系统设计规范
完整版)HGT20511-2014信号报警及连锁系统设计规范信号报警及连锁系统设计规范HG/T-2014》是我国化工行业的标准，由___主编，于2014年10月1日开始实施。
该标准适用于规范化工系统在信号报警和联锁设计、施工和运行等方面。
总则：为了推进信号报警及联锁系统工程设计的规范化，达到安全适用、技术先进、经济合理的目的，制订了《信号报警及连锁系统设计规范HG/T-2014》。
本规范适用于化工装置新建、扩建及改建项目信号报警及联锁系统的工程设计，并应符合现行国家有关标准的规定。
术语和缩略语：本标准中涉及的术语和缩略语包括基本过程控制系统、开关量、诊断覆盖率、故障裕度、逻辑控制器、最终元件、人机接口和联锁系统等。
其中，基本过程控制系统是指对来自过程的、与该系统相关设备的以及操作员的输入信号进行响应，并产生输出信号使过程及与该系统相关设备按要求方式运行的系统。
开关量是只有两个数值的变量，用来表示事物或事件的状态。
诊断覆盖率是指诊断测试检测的部件或子系统的失效率与总失效率之比，不包括由检验测试检测到的任何故障。
故障裕度是指在出现故障或误差时，功能单元继续执行要求功能的能力。
逻辑控制器是指执行一个或多个逻辑功能的设备，既可以是一个基本过程控制系统的一部分，也可以是安全仪表系统的一部分。
最终元件是指执行预先设定的动作，使过程达到顶定状态的设备，如阀门、电机等，它是联锁系统的组成部分。
人机接口是指操作人员与信号报警联锁系统之间进行信息交换的手段，如操作员站、灯屏、音响、按钮、报警器、打印机等。
联锁系统是指一种保证化工装置安全运行的系统，它通过对过程参数、设备状态、人员操作等进行监控和控制，实现对装置的保护和控制。
该标准的术语和缩略语的定义，为化工行业在信号报警及联锁系统工程设计中的规范化提供了基础和指导。
执行预先设定的要求的系统，当过程参数越限、设备状态异常或操作员输入信号时，称为联锁系统。
联锁系统分为安全联锁系统和非安全联锁系统。
信号与系统课件SandS-4-11
X () [x(t)]
[ck e jk0t ]
k
（4-11-8）
5
第四章 傅立叶分析
4-11-2 周期信号的傅立叶变换
因为 ck 2 ck () ，对上式利用频移性质可得
X () [x(t)] 2 ck ( k0)
k
（4-11-9）
所以，周期信号的傅立叶变换（或频谱）是在 k0,k 0, 1, 2,
3
第四章 傅立叶分析
4-11-1 傅立叶变换的极限形式
傅立叶变换的极限形式具有傅立叶变换的所有性质。另外，例 4-10-19中给出的周期余弦和周期正弦函数的傅立叶变换也是广义 变换问题。
4
第四章 傅立叶分析
4-11-2 周期信号的傅立叶变换
在傅立叶级数的讨论中，任意一个满足狄利赫里条件的实周期
信号都可以用余弦（或正弦）的线性加权组合形式来建模。因此余
注意，根据频移性质有 中的 T () 为
e jk0t {1 e jk0t} 2 ( k0) ，故上式
10
第四章 傅立叶分析
4-11-2 周期信号的傅立叶变换
T () {T (t)} { (t kT )}
k
1
T
{
k
e
} jk0t
1 T
k
2
(
k0 )
2
T
(
k
4-11-2 周期信号的傅立叶变换
将上式代入式（4-11-14），可得沖激函数序列 T (t) 的傅立叶级 数展开为
T
(t)
k
(t
kT
)
1 T
k
e
jk0t
（4-11-16）
现在对式（4-11-13）应用卷积定理，有
信号与系统讲义第四章5系统频率特性及稳定性
06.06.2019
信号与系统
例：图示反馈系统，求系统函数分析稳定性 Q(s)
稳定系统的充要条件： h()d＜
06.06.2019
信号与系统
2、根据系统函数零、极点分布判断稳定性
系统稳定的条件
H(s)全部极点在s左半开平面，稳定 H(s)的极点在右半开平面，或虚轴上有二阶以
上高阶极点，不稳定 H(s)虚轴上单极点，不稳定（边界稳定）
06.06.2019
根据幅频特性的不同，可划分成如下几种
06.06.2019
截止频率－－下降3dB的频率点
信号与系统
二、由极、零点分布分析频响特性
m
(s z j)
H (s) K
j 1 n
(s pi)
i 1
s沿 虚 轴 移s 动j
m
( j z j )
H ( j) K
j 1 n
信号与系统
1 1 R1C1 R2C2
06.06.2019
信号与系统
小结： (232页)
若函数有一对非常靠近jω轴的极点，则ω 在极点附近，幅频特性出现峰点，相频特性 迅速下降
若函数有一对非常靠近jω轴的零点，则ω 在零点附近，副频特性出现下陷，相频特性 迅速上升
若系统函数的零、极点远离jω轴，则对频 率响应特性曲线的影响较小，只是大小有所 增减。
信号与系统
4.11 线性系统的稳定性
1、稳定系统
有限（界）激励，产生有限（界）输出，稳定系统 有限（界）激励，产生无限（界）输出，为不稳定系统
信号与系统拉普拉斯变换
•第一周期的拉氏变换 •时移特性
•无穷级数求和
•21
时移特性例题
•【例1】 •已知
•【例2】
•22
用时移性质求单边信号抽样后的拉氏变换
•23
•24
复频移特性举例
•25
•26
例：
•两边取拉氏变换 ：
•整理得：
•27
电感元件的s域模型
•设 •应用原函数微分性质
•电感元件的s模型
•，求其傅氏变换。
•128
•以上两种方法的结果完全相同
•129
•130
•131
•30
•132
•133
•电路 s 域分析课堂练习1：
• 求解下图所示电路的回路电流，已知电感
上的初始储能为
，激励信号
，
•
，
。
•L
•+
•-
•i(t)
•+ •R
•-
•4
一．从傅里叶变换到拉普拉斯变换
•1．拉普拉斯正变换
•则
•5
2．拉氏逆变换
•6
3．拉氏变换对
•7
二．拉氏变换的收敛
•收敛域：使F(s)存在的• •s的区域称为收敛域。 •记为：ROC(region of convergence) •实际上就是拉氏变换存在的条件；
•8
•部分s平面收敛的情况：
•96
例4-7-2，教材习题2-6(1)
•给定系统微分方程
•试分别求它们的完全响应，并指出其零输入响应，零状 态响应，自由响应，强迫响应各分量，暂态响应分量和稳 态响应分量。 •解：•方程两端取拉氏变换
•97
零输入响应／零状态响应
经典控制理论主要内容
经典控制理论主要内容一、概述控制理论主要研究系统的动态性能。
在时间域和频率域内来研究系统的“稳定性、准确性、快速性”。
所谓稳定性是指系统在干扰信号作用下，偏离原来的平衡状态，当干扰取消之后，随着时间的推移，系统恢复到原来平衡状态的能力。
准确性是指在过渡过程结束后输出量与给定的输入量（或同给定输入量相应的稳态输出量）的偏差，它又称为静态偏差或稳态精度。
所谓快速性，就是指当系统的输出量与给定的输入量（或同给定输入量相应的稳态输出量）之间产生偏差时，消除这种偏差的快慢程度。
因此，要学好控制理论关键要懂得“系统”和“性能”这两个关键。
图1.4为水箱液位自动控制系统。
图 1.4 水箱液位自动控制系统示意图1.2.2 控制系统的组成上述水箱液位自动控制系统中的电机、减速器和阀门合在一起完成了一个执行元件所完成的工作，浮子和电位器可以看作是一个检测元件，同时，电位器还是一个比较元件。
从而可以将一般控制系统的框图归纳表示为图1.6所示的形式。
由图1.6可以看出，一般的控制系统包括：1）给定元件─—主要用于产生给定信号或输入信号。
2）检测元件─—测量被控量或输出量，产生反馈信号，并反馈到输入端。
3） 比较元件─—用于比较输入信号和反馈信号的大小，产生反映两者差值的偏差信号。
4） 放大元件─—对较弱的偏差信号进行放大，以推动执行元件动作。
放大元件有电气的、液压的和机械的。
5） 执行元件─—用于驱动被控对象的元件。
例如伺服电机、液压马达、液压缸以及减速器和调压器等。
6） 控制对象─—亦称被调对象。
在控制系统中，运动规律或状态需要控制的装置称为控制对象。
例如水箱液位控制系统中的水箱。
由图1.6还可以看出，系统的各作用信号和被控制信号有：1) 输入信号─—又称为控制量或调节量，它通常由给定信号电压构成，或通过检测元件将非电输入量转换成信号电压。
如给定电压1u 。
2) 输出信号─—又称为输出量、被控制量或者被调节量。
它是被控制对象的输出，表征被控对象的运动规律或状态的物理量。
信号系统ppt课件
u（t- t0 ）
1
0
t
t0
21
u(t)的性质：单边特性，即： 某些脉冲信号可以用阶跃信号来表示。
22
例1：
E
E
E
t
t
因为 所以，矩形脉冲G(t)可表示为
G1(t)
t0
t
23
例2： f(t)
1
1
1
0
1t
0
1t 0
1t
信号加窗或取单边
f(t)
t t0
24
符号函数
定义 可用阶跃表示
－1 0 1
2
t
证明
两边积分，
比例
由f ( 2 t )
f(t)
13
二、微分和积分
1、微分
1
1
t
20 1
34
0
1
4 01 3
t
0
-1
t
t
14
2、积分 f(t)
0
t f(t)=
0
t
积分运算可削弱毛刺噪声的影响
15
三 . 信号相加或相乘
1、相加：
t 0
t 0 t 0
t
t
t
16
2、相乘：
t
t
3、幅度变化
先平移后反转
f (t t0 )
1 20
f (t t0 )
1 20
1
－2
01 t
先反转后平移
1
1
-1 0
2t
0 t0-1 t0
2+t0
6
练习2:已知f(t)如图所示，求 y(t)=f(-3t+6)的波形。
信号与系统
信号与系统
第五章 傅里叶变换应用
§5.1 §5.2 §5.3 §5.4 §5.5 §5.6 系统函数 H(jω) (jω 利用系统函数求响应 无失真传输 理想低通滤波器 相关, 相关,能量谱和功率谱 利用希尔伯特变换研究系统的约束特性
X
信号与系统
第六章 离散时间系统的时域分析
§6.1 序言 §6.2 离散时间信号——序列 §6.3 离散时间系统的数学模型—差分方程 §6.4 常系数线性差分方程的求解 §6.5 单位样值响应 §6.6 离散卷积（卷积和）
X
信号与பைடு நூலகம்统
第三章 傅里叶变换
§3.1 任意信号在完备正交函数系中的表示法 §3.2 周期信号的频谱分析——傅里叶级数 §3.3 典型周期信号的傅里叶级数 §3.4 非周期信号的频谱分析─傅里叶变换 §3.5 典型非周期信号的频谱 §3.6 冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换 §3.7 傅里叶变换的性质 §3.9 周期信号的傅里叶变换 §3.10 抽样信号的傅里叶变换 §3.11 抽样定理
X
X
信号与系统
第一章 绪论
§1.1 信号与系统 §1.2 信号的描述和分类 §1.3 信号的运算 §1.4 阶跃信号和冲激信号 §1.5 信号的分解 §1.6 系统模型及其划分 §1.7 线性时不变系统 §1.8 系统分析方法
X
信号与系统
第二章 连续时间系统的时域分析
§2.1 引言 §2.2 微分方程式的建立与求解 §2.3 起始点的跳变 §2.4 零输入响应与零状态响应 §2.5 冲激响应和阶跃响应 §2.6 卷积 §2.7 卷积的性质
信号与系统
Signals and Systems
主讲教师：熊庆旭 北京航空航天大学电子信息学院
铁路信号安全规定—系统调试
2 轨道区段应逐个区段进行送电实验，室内送电电压必 须符合规定，并对轨面电压、电源、分路状态、残压、死区间 等逐项进行测量，并符合有关技术条件的要求。
3 营业线轨道电路实验不得影响既有轨道电路的使用，如需 要接入实验必须要点进行，实验结束后必须恢复既有轨道电路
4.11.11 站内电码化设备调试应符合下列安全呢要求： 1 站内电码化设备应实验、核查电路动作及码型、码序的
12 应按照联调联试方案进行各种动态场景试验，检查系统 的配置、功能、性能和安全方面能否满足系统设计方案和运 营需要。
13 应检查、测试信号系统设备灾害防护、雷电防护、综合 接地防护等防护方案是否符合施工规范要求和设计要求。
有关安全规定。
2 应按照规定进行轨道电路的码序测试，入口电流应不小 于500mA，载频为2600Hz时不应小于450mA。
3 轨道电路应实现一次调整。 4 轨道电路分路残压符合要求。 5 接收设备的可靠工作值，可靠落下值应符合设计要求 6 室内设备与室外设备连接后调试的结果应符合设计要 求。 7 区间轨道电路发送设备的发送信号、接收设备等的接 收状态与信号机、轨道区段的状态一致。 8 发送器必须进行N+1设备的转换及接收器并机实验，并 实验良好。 4.11.13 驼峰设备调试应符合下列安全要求（略）
正确性。 2 站内电码化室外设备的使用及调整应符合相关规定。 3 站内电码化应逐个区段进行室外入口电流及码型、码序
信号与系统课后答案(西南交大)
y x (t ) = 3e −2 t − 2 e−3 t t ≥ 0 y f ( t ) = te−2 t − e−2 t + e −3 t t ≥ 0
自由响应 2 e−2 t − e −3 t 强迫响应 te−2 t 稳态响应 0
暂态响应 te−2 t + 2e −2 t − e− 3t t ≥ 0
2.19 y f ( t ) =
2.22① t 3 u( t ) ④(
②∞
③( t−
1 2
1 1 −2 t + e )u( t ) 4 4
sin t + cost 1 −t − e )u( t ) ⑤ eu (t − 3) + e t − 2 u( 3 − t ) ⑥ cos(ωt + 45° ) 2 2 1 − cosπt cosπt − 1 1 1 2.23① u( t ) + u( t − 2) ② t 2 u( t ) − ( t − 1)2 u( t − 1) π π 2 2
3.6 f (t ) =
1 − j 3 ω0 t 3 − j 2 ω 0 t 3 1 e + e + e − jω 0 t + 1 + e jω 0 t + e j 2 ω0 t + e j 3 ω 0t 2 2 2 2
3.7 f (t ) = cos( 4ω0 t + 20°) + 2 cos( 2ω0 t + 30 °) + 3 cos(ω 0 t + 10° ) + 2
p2 + p +1 2.3 H ( p ) = 3 p + 2 p2 + 3p + 2 p2 + 3 p + 2 2.4 H ( p ) = 2p2 +3p +2
信号与系统第二版课后习题解答(3-4)奥本海姆
Chap 33.1 A continuous-time periodic signal x(t) is real value and has a fundamental period T=8. The nonzero Fourier series coefficients for x(t) arej a a a a 4,2*3311====--.Express x(t) in the form)cos()(0k k k k t A t x φω+=∑∞=Solution:Fundamental period 8T =.02/8/4ωππ==00000000033113333()224434cos()8sin()44j kt j t j t j t j tk k j t j t j t j tx t a e a e a e a e a e e e je je t t ωωωωωωωωωππ∞----=-∞--==+++=++-=-∑3.2 A discrete-time periodic signal x[n] is real valued and has afundamental period N=5.The nonzero Fourier series coefficients for x[n] are10=a ,4/2πj e a --=,4/2πj e a =,3/*442πj ea a ==- Express x[n] in the form)sin(][10k k k k n A A n x φω++=∑∞=Solution:for, 10=a , 4/2πj ea --= , 4/2πj ea = ,3/42πj e a --=,3/42πj e a =n N jk k N k e a n x )/2(][π∑>=<=n j n j n j n j e a e a e a e a a )5/8(4)5/8(4)5/4(2)5/4(20ππππ----++++=nj j n j j n j j n j j e e e e e e e e )5/8(3/)5/8(3/)5/4(4/)5/4(4/221ππππππππ----++++=)358cos(4)454cos(21ππππ++++=n n)6558sin(4)4354sin(21ππππ++++=n n3.3 For the continuous-time periodic signal)35sin(4)32cos(2)(t t t x ππ++=Determine the fundamental frequency 0ω and the Fourier series coefficients k a such thattjk k kea t x 0)(ω∑∞-∞==.Solution:for the period of )32cos(t πis 3=T , the period of )35sin(t πis 6=Tso the period of )(t x is 6, i.e. 3/6/20ππ==w)35sin(4)32cos(2)(t t t x ππ++=)5sin(4)2cos(21200t t ωω++=0000225512()2()2j t j t j t j t e e j e e ωωωω--=++--then, 20=a , 2122==-a a , j a 25=-, j a 25-=3.5 Let 1()x t be a continuous-time periodic signal with fundamental frequency 1ω and Fourier coefficients k a . Given that211()(1)(1)x t x t x t =-+-How is the fundamental frequency 2ω of 2()x t related to? Also, find a relationship between the Fourier series coefficients k b of2()x t and the coefficients k a You may use the properties listed inTable 3.1. Solution:(1). Because )1()1()(112-+-=t x t x t x , then )(2t x has the same period as )(1t x , that is 21T T T ==, 12w w =(2). 212111()((1)(1))jkw t jkw t k TT b x t e dt x t x t e dt T --==-+-⎰⎰ 111111(1)(1)jkw t jkw t TTx t e dt x t e dt T T --=-+-⎰⎰111)(jkw k k jkw k jkw k e a a e a e a -----+=+=3.8 Suppose given the following information about a signal x(t): 1. x(t) is real and odd.2. x(t) is periodic with period T=2 and has Fourier coefficients k a .3. 0=k a for 1||>k .4 1|)(|21202=⎰dt t x .Specify two different signals that satisfy these conditions. Solution:0()j kt k k x t a e ω∞=-∞=∑while: )(t x is real and odd, then k a is purely imaginary and odd ， 00=a , k k a a --=,.2=T , then 02/2ωππ==and0=k a for 1>kso0()j kt k k x t a e ω∞=-∞=∑00011j t j t a a e a e ωω--=++)sin(2)(11t a e ea t j tj πππ=-=-for12)(2121212120220==++=-⎰a a a a dt t x ∴ j a 2/21±=∴)sin(2)(t t x π±=3.13 Consider a continuous-time LTI system whose frequency response is⎰∞∞--==ωωωω)4sin()()(dt e t h j H t jIf the input to this system is a periodic signal⎩⎨⎧<≤-<≤=84,140,1)(t t t x With period T=8,determine the corresponding system output y(t). Solution:Fundamental period 8T =.02/8/4ωππ==0()j kt k k x t a e ω∞=-∞=∑∴ 00()()jk t k k y t a H jk e ωω∞=-∞=∑0004, 0sin(4)()0, 0k k H jk k k ωωω=⎧==⎨≠⎩ ∴ 000()()4jkw t k k y t a H jk e a ω∞=-∞==∑Because 48004111()1(1)088T a x t dt dt dt T ==+-=⎰⎰⎰另：x(t)为实奇信号，则a k 为纯虚奇函数，也可以得到a 0为0。
BVS WLAN 测试仪表培训(YJB V4.11)
实时图形测试软件Hive
后台分析界面
将测试数据导入 PC的后台分析软件 中，根据各点测试 的信号强度生成信 号覆盖效果图，可 直观的看到整个区 域的覆盖效果，然 后根据网络要求进 行必要的调整。
上海图智通讯科技有限公司
2005-8-1
上海图智通讯科技有限公司
2005-8-1
WLAN测试分析系统—黄马夹TM
频谱测试分析举例
跳频干扰
上海图智通讯科技有限公司
蓝色峰值保持曲线 红色实时曲线
2005-8-1
WLAN测试分析系统—黄马夹TM
频谱测试分析举例
蓝牙干扰
上海图智通讯科技有限公司
蓝色峰值保持曲线 红色实时曲线 2005-8-1
WLAN测试分析系统—黄马夹TM
选择屏幕下方的DELAY
信号时延水平曲线
信号时延概率分布曲线
上海图智通讯科技有限公司
2005-8-1
WLAN测试分析系统—黄马夹TM
单个AP/STA测试模式—噪声
选择屏幕下方的NOISE
信号强度曲线
噪声强度曲线
信噪比曲线
上海图智通讯科技有限公司
2005-8-1
WLAN测试分析系统—黄马夹TM
单个AP/STA测试模式—天线校准
实时图形测试软件Hive
安装界面
现场图形生成软 件，安装在PC上
现场实时测试软 件，安装在黄马 夹的PDA上 后台分析软件， 安装在PC上
上海图智通讯科技有限公司
2005-8-1
WLAN测试分析系统—黄马夹TM
实时图形测试软件Hive
图形生成界面 用图形生成 软件在PC中输入 建筑平面位图， 设置图形比例， 在所需位置放置 AP、天线等目标， 然后生成需要测 试的现场文件。
信号与系统第四章习题
1 3
s +1 ) ，复频移性质、尺度变换、S 域微分 3
b
b ⎤ 1 s - s ⎡ (4) f (at − b) = f ⎢a(t − )⎥ ↔ F( )e a ，时移性质、尺度变换 a ⎦ a a ⎣
4．7 题图 4．2 所示为从 t=0 起始的周期信号。求 f(t)的单边拉氏变换。
解： (a) f (t ) = f a (t ) *
∑ δ (t − nT )
n =0
∞
- s 1 f a (t ) = ε (t ) − ε (t − T / 2) ↔ (1 - e 2 ) s - s 1 1 1- e 2 1 = = ∴ F(s) = (1 - e 2 ) T -s ⎞ s 1 - e -sT s 1 - e -sT ⎛ ⎜ s ⎜1 + e 2 ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ T T - s
2
K1 =
2 jπ / 6 2 − jπ / 6 e , K2 = e 3 3
∴ h(t ) =
π 4 −t 2 −t e cos( 3t + )ε (t ) = e 6 3 3
2
(
3cos 3t - sin 3t ε (t )
)
当 u s (t ) = ε (t ) 时， U( s ) = H ( s) =
−2 t 解：(1) e f (2t ) ↔
1 s+2 F( ) ，复频移性质、尺度变换 2 2 ⎡1 ⎤
2 2 -2s (2) (t − 2) f ( t − 1) = (t − 2) f ⎢ (t − 2)⎥ ↔ 2F′′(2s)e ，时移性质、尺度变换、S 域微分 2 ⎣2 ⎦
1
−t (3) te f (3t ) ↔ − F′(
信号系统412
s
s
(b) 单边正弦信号 sin 0t (t)
L[sin
0t (t)]
L[ 1 2j
(e j0t
e j0t ) (t)]
1 [ 1 1 ] 0
2 j s j0 s j0 s 2 02
即sin
0t (t)
s2
0 02
(c)单边余弦信号 cos0t (t)
L[cos0t (t)]
L[ 1 2
f (t)
1
F(s)e jstds
单元信号:
es t
2 j
表现在复平面上是一个区域的面谱。 es t 分量
之和，由欧拉公式为一个变幅余弦振荡。
j
由 es t e( j)t
0
幅度为 F(s) dse t cost
为无限小量。
当 取值不同，一个信号可以分解为可能是 增幅的、减幅的或等幅的余弦振荡。
(2)求傅氏反变换有时比较麻烦； (3)只能求解零状态响应。
下面引出 2.拉普拉斯变换（简称拉氏变换）
它的定义方法有很多，这里为了强化它的物理 意义，可以看作一种广义的傅氏变换。将频域 扩展为复频域。
4-1 拉普拉氏变换
4-1-1 从傅氏变换到拉氏变换 信号不满足绝对可积条件的原因是
当t 或t 时，f (t)不趋于零。
0
s
0
n s
t n1est dt
0
n t n1est dt
s 0
可见：L[t n (t)] n L[t n1 (t)]
s
依次类推：
L[t n
(t)]
n s
n
1 s
n
s
2
2 s
1 s
1 s
信号与系统第4章答案
第4章拉普拉斯变换与连续系统复频域分析4.6本章习题全解4.1 求下列函数的拉普拉斯变换（注意：为变量，其它参数为常量）。
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）解：（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）(15)(16)(17)(18) ()(19)(20)(21)（22）（23）（24）4.2 已知，求下列信号的拉普拉斯变换。
（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）（2）（3）（4）（5）所以4.3 已知信号的拉普拉斯变换如下，求其逆变换的初值和终值。
（1）（2）（3）（4）解（1）初值：终值：（2）初值：终值：（3）初值：终值：（4）初值：终值：4.4 求题图4.4所示信号的单边拉普拉斯变换。
题图4.4解（1）所以根据微分性质所以注：该小题也可根据定义求解，可查看（5）小题（2）根据定义（3）根据（1）小题的结果再根据时移性质所以根据微分性质得（4）根据定义注：也可根据分部积分直接求取（5）根据单边拉氏变换的定义，本小题与（1）小题的结果一致。
（6）根据单边拉氏变换的定义，在是，对比（3）小题，可得4.5 已知为因果信号，，求下列信号的拉普拉斯变换。
（1）（2）（3）（4）解：（1）根据尺度性质再根据s域平移性质（2）根据尺度性质根据s域微分性质根据时移性质（3）根据尺度性质再根据s域平移性质（4）根据时移性质再根据尺度性质本小题也可先尺度变化得到，再时移单位，得到结果4.6 求下列函数的拉普拉斯逆变换。
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）{} =（15）{} =（16）{}=（17）{}=（18）{}=（19）{}=（20）{}=（21）{}=（22）{}=(23) {}=(24) ()=4.7 求如题图4.7所示的单边周期信号的拉普拉斯变换。
Z4.11 周期信号的功率
知识点Z4.11周期信号的功率主要内容：1.周期信号功率的定义2.帕斯瓦尔等式3.频带宽度的定义基本要求：1.掌握周期信号功率的基本概念2.熟练掌握帕斯瓦尔等式计算周期信号功率的方法3.了解频带宽度的概念Z4.11 周期信号的功率2222220111()[cos()]2T T T T n n n A P f t dt A n t dt T T ϕ∞−−===+Ω+∑∫∫含义：周期信号平均功率=直流和谐波分量平均功率之和。
周期信号一般是功率信号，其平均功率为222012||n n n n F F F ∞∞==−∞=+=∑∑22011()22n n A A ∞=+∑表明：对于周期信号，在时域中求得的信号功率与在频域中求得的信号功率相等。
这是帕斯瓦尔定理在傅里叶级数情况下的具体体现;402π2π(4)Ω4π(8)Ω()Ω2π−(4)−Ω4π−(8)−Ω令T = 4τ2n T 频带宽度第一个零点集中了信号绝大部分能量（平均功率）由频谱的收敛性可知，信号的功率集中在低频段。
在满足一定失真条件下，信号可以用某段频率范围的信号来表示，此频率范围称为频带宽度。
402π2π(4)Ω4π(8)Ω()Ω2π−(4)−Ω4π−(8)−Ω令T = 4τ2n T 2221()0.25T T P f t dt T −==∫4228012222222(0.25)2(0.25)[(0.25)(0.5)(0.75)()]0.2257n n P F F Sa Sa Sa Sa πππππ==+=++++=∑80.225790.3%0.25P Pπ=≈第一个零点以内各分量的功率占总功率：周期矩形脉冲信号的频带宽度B ω(1) 一般把第一个零点作为信号的频带宽度。
记为：语音信号频率大约为300~3400Hz ，音乐信号频率大约为50~15,000Hz ，⇒扩音器/扬声器有效带宽约为15~20,000Hz 。
(3) 系统的通频带>信号的带宽，才能不失真。
城市轨道交通CBTC信号系统-ATO子系统规范
Ⅱ
CZJS/T 0029—2015
城市轨道交通 CBTC 信号系统—ATO 子系统技术规范
1 总则 1.1 为统一城市轨道交通 CBTC 系统中 ATO 子系统的技术标准， 以指导 ATO 子系统的产品设计， 供设备 招标、工程设计、工程验收等参考，制定本规范。 1.2 本规范规定了城市轨道交通 CBTC 系统中 ATO 子系统的一般要求、 环境条件、 性能要求、 功能要求、 接口与通道、电磁兼容防护、供电及电源设备等内容。 1.3 本规范适用于 120km/h 及以下的地铁、轻轨、单轨等城市轨道交通系统。 1.4 城市轨道交通 CBTC 系统中 ATO 子系统设计， 除应符合本规范要求外， 还应符合国家现行有关强制 性标准的规定。 2 规范性引用文件 下列文件对于本文件的应用是必不可少的。 凡是注日期的引用文件， 仅所注日期的版本适用于本文 件。凡是不注日期的引用文件，其最新版本（包括所有的修改单）适用于本文件。 GB/T 24338.4 轨道交通 电磁兼容 第 3-2 部分：机车车辆 设备（GB/T 24338.4-2009， IEC62236-3-2：2003，MOD） GB/T 25119 轨道交通 机车车辆电子装置（GB/T 25119-2010，IEC 60571：2006，MOD） GB/T 21563 轨道交通 机车车辆设备冲击和振动试验（GB/T 21563-2008，IEC 61737：1999，IDT） GB/T 50343 建筑物电子信息系统防雷技术规范 CJ/T 407 城市轨道交通基于通信的列车自动控制系统技术要求
I
CZJS/T 0029—2015
前
言
本技术规范规定了城市轨道交通CBTC信号系统ATO子系统的技术标准。 本技术规范由中国城市轨道交通协会技术装备专业委员会提出，是城市轨道交通CBTC信号系统系 列行业技术规范的一个重要的组成部分。 本技术规范由中国城市轨道交通协会技术装备专业委员会负责具体技术内容的解释。在执行过程 中，请各单位结合工程实践，认真总结经验，如发现需要修改和补充之处，请将意见和建议寄到 CBTC 信号系统系列行业技术规范主编单位北京交通大学《城市轨道交通CBTC信号系统行业技术规范》编写 组（地址：北京市海淀区上园村 3 号北京交通大学轨道交通运行控制系统国家工程研究中心，邮编 100044） 。 城市轨道交通CBTC信号系统系列行业技术规范的主编单位、主要起草人： 主编单位：北京交通大学 主要起草人：唐涛、黄友能 本技术规范的主编单位、主要起草人和主要审查人： 主编单位：北京交控科技有限公司 北京交通大学 参编单位：卡斯柯信号有限公司 北京全路通信信号研究设计院有限公司 中国铁道科学研究院 在规范的编制过程中，得到北京轨道交通建设管理有限公司、北京地铁运营有限公司、上海申通地 铁集团有限公司、广州市地下铁道总公司、深圳市地铁有限公司、重庆市轨道交通（集团）有限公司、 南京地铁集团有限公司、天津市地下铁道集团有限公司、武汉地铁集团有限公司、沈阳地铁集团有限公 司、西安市地下铁道有限责任公司、成都地铁有限责任公司、中铁检验认证中心的积极配合与支持。 主要起草人：唐涛、郜春海、黄友能、刘波、刘宏杰、杨旭文、王伟、崔科、汪小勇、王佳、刘键、 李亮、孟军 主要审查人：张艳兵、张良、王道敏、朱翔、朱宏、张琼燕、段晨宁、李新文、任敬、朱东飞、 喻智宏、肖培龙、王维奇、郑生全、黄银霞、孙超
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（2）若Re[pk ]=0, 则强迫响应就是稳态响应。
若Re[pk ] 0, 则强迫响应与自由响应共同组成瞬态响应。 而稳态响应为零。
2、系统稳定的意义
• 系统稳定性是系统能正常工作的基本条件； • 稳定性是系统自身的特性，与输入信号无关；
二、判断LTI系统稳定的依据
1、充要条件： h(t ) dt M (绝对可积)
证明：
书P.238
2、因果LTI系统的稳定性判据
0
h(t) M
时域判据
对因果LTI系统稳定性分三类：
s0 (第n + 1行)
N( s) 3s 2 + s + 5 = 3 例1: 已知H(s)= 判断该系统的稳定性 2 D( s) 2s + s + s + 6
解：B (ss )) s s + 2ss + 4 D( =s 2 s2 + 6s 11s 10
5
3
4 2
3
2
且无缺项 多项式中的全部系数均大于零，满足系统稳定的必要条件 罗斯阵列：
2 1
11
6
1 6 0 0
第一列有符号变化（符号改变两次）, 故系统不稳定， 且系统函数在s右半平面上有两个极点
例2 : D(s) = s4 + s3 + 2s2 + 2s + 3
1 1 (0)
2 2
3
3 0
0时，用代替 0 第一元素为
3 2 3
0 0
— 正无穷小量
0, 2
N( s ) 3 s + s + 5 例4： 已知H(s)= = 3 D( s) 2s + s 2 + s + 6
2
判断该系统的稳定性
要利用罗斯准则内容
（适合高阶系统） 四、罗斯准则（补充）
1、罗斯准则内容
若系统函数H (s)的分母多项式 D(s)=bn s n +bn－1s n－1 1）多项式的全部系数bi 符号相同； 2）无缺项； 3）罗斯阵列中第一列数字的符号相同。 说明： 则系统稳定的充要条件为（即极点全部位于s左半平面）
如图所示反馈系统电路，放大器A的输入阻抗等于， U 0 ( s ) A U 2 ( s ) U1 ( s ) U 0 ( s) 求H ( s ) , 并由其极点分布判断A条件使系统稳定 U1 ( s )
u1 ( t )
C
A R
u2 ( t )
uo ( t )
K ( s zl )
l 1
u
(s p )
k 1 k
v
其中z j , pi 分别为H ( s)的第j个零点和第i个极点, zl , pk 分别为E ( s)的第l个零点和第k个极点
假定H (s)、E(s)两式前的系数均等于1
则如响应函数R(s)中不含多重极点, 且H (s)与E (s)无相同极点
举例：
例1： （书P.239 例4-24）
1 s 已知两因果系统的系统函数H1 (s)= , H 2 (s)= 2 。 2 s s + w0 (1)判断系统的稳定性 （2） 求激励信号e1 (t ) = u (t )和e2 (t ) = sin(w0t )u (t )分别通过 系统H1 (s)和H 2 (s)的响应r1 (t )和r2 (t )
4.11 线性系统的稳定性
一、稳定系统的定义、意义
1、定义
若系统对任意的有界输入其零状态响应也是有界的，
则称此系统为稳定系统。
即： 对 e(t ) Me，其 r(t ) M r , 其中Me，M r为有界正值
用BIBO表示：
Bounded Input Bounded Output
说明： 此定义是一般系统的定义，可以是线性系统， 非线性系统， 时变系统，非时变系统。
b0，
若罗斯阵列中第一列数字的符号不尽相同，
则符号改变的次数就是具有正实部根极点的个数。
缺 s 的全部奇数项或全部偶数项——临界稳定
H (s)的分母多项式
2、罗斯阵列 H (s)的分母多项式
B(s)=bn s n +bn－1s n－1
bn 2 bn 4
D(s)=bn s n +bn－1s n－1
解：
R1 (s)=H1 (s)? E1 (s) 1 1 s s
s 2 s 2 + w0
\ r1 (t ) = tu(t )
w0 2 s 2 + w0
无界
无界
R 2 (s)=H 2 (s)? E2 (s)
1 \ r2 (t ) = t sin(w0t )u (t ) 2
（书P.240 例4-25） 例2：
(1)判断系统的稳定性
解： 方法一：
三种方法：
从S域H(s)极点分布判断:
1 H1 (s) = 极点在s=0处 \ 系统临界稳定 s s \ 系统临界稳定 H 2 (s) = 2 极点在虚轴s= 眞j 2 s + w0
方法二：
1 H1 (s) = ? s
从时域h(t)判断:h1 t )u (t ) 不满足绝对可积的临界状态 \ 系统临界稳定
时域
稳定系统：
t
s域
H(s)全部极点落于均落在s左半平面
lim h(t)=0
不稳定系统： lim h(t)
t
H(s)全部极点落于均落在s右半 平面或二阶及以上极点落于虚轴。
临界稳定系统： tlim h(t)=C（常数） （条件稳定）
或成等幅振荡
H(s)全部极点落于均落在原点或 s平面虚轴上，且仅有一阶。
cn 3 d n 3 cn 5 d n 5
n+1行 sn2(第3行) cn1
sn 2 (第4行) d n 1
1 bn 1 d n 1 cn 1 cn 1 d n 3 1 bn 1 cn 1 cn 1
bn 3 , cn 3 bn 5 , cn 5
L
-1
n
pi t
i 1
Kk e
k 1
v
pk t
r (t ) Ki e K k e
pi t i 1 k 1
n
v
pk t
根据pi , pk 极点的实部取值情况， 对应的响应有以下几种不同的状况：
稳定系统
（1）若Re[pi ] 0, 则自由响应就是瞬态响应。
若Re[pi ]=0, 则自由响应变成稳态响应。
解：
U0 (s) AU2 (s) U1 (s)
1 sC AU 0 ( s) AU1 ( s) 1 R sC
U 2 (s) U 0 ( s) R 1 sC
1 sC
U1 ( s )
1 cs
A R
U 2 ( s)
Uo ( s)
1 s A U 0 ( s) RC 解：H ( s) 1 A U1 ( s ) s RC
则零状态响应R(s) = H(s)E(s)
= Π (s - z j )
j= 1 n i= 1 m
´
Π (s - pi )
n
k= 1
Π (s - p k )
l= 1 v
Π (s - z l )
u
Ki =邋 + i = 1 s - pi
Kk k = 1 s - pk
v
r (t ) Ki e
cos(w0t )tu(t ),
同上,系统临界稳定
s H2 (s) = 2 ? h2 (t ) 2 s + w0
方法三： 从BIBO定义判断： 系统不属于稳定
（2） 求激励信号e1 (t ) = u (t )和e2 (t ) = sin(w0t )u (t )分别通过
系统H1 (s)和H 2 (s)的响应r1 (t )和r2 (t )。 1 s H1 (s)= , H 2 (s)= 2 。 2 s s + w0
1 A 为使系统稳定，H ( s )的极点 0 RC 即落于s平面之左半面 A 1
（书P.240 例4-26） 例3： 例4-26 如图所示反馈系统，子系统的系统函数
当常数k满足什么条件时，系统是稳定的？ 解：加法器输出端的信号 输出信号
则反馈系统的系统函数为
为使极点均在s左半平面，必须:
3
0
故系统不稳定
由上看出：
系统稳定的必要条件：H(s)的分母多项式D(s) 的所有系数bn都必须是正实数。
五、稳定系统零极点与系统响应的对应
设LTI系统的系统函数、激励为： K (s z j )
m j 1 n
H (s)
(s p )
i 1 i
，E ( s )
R( s) Π
b0
阵列第3行后的数由下式计算： 罗斯阵列按如下规则排列：
s (第1行) bn sn 1(第2行) bn 1
n
b0
1 bn bn 2 cn 1 , bn 1 bn 1 bn 3 cn 3 1 bn bn 4 , bn 1 bn 1 bn 5
bn 3 bn 5