2018-2019学年高一数学人教A版寒假作业：(25)三角函数综合(精校Word版含答案)

高一数学寒假作业（25）三角函数综合1、tan 600︒的值是( )A. 3-B.3C.2、函数2sin sin 1y x x =++的值域为( ) A. []1,1- B. 5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C. 3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 51,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3、设tan1234a ︒=,那么()()sin 206cos 206-︒+-︒的值是( )B.4、函数()()()sin 0,0f x M x M ωϕω=+>>的一个递减区间为[],a b ,则函数()()cos g x M x ωϕ=+在[],a b 上( )A.可以取得最大值MB.是减函数C.是增函数D.可以取得最小值M -5、设()()()()s i n 2010,23{42010,x x f x f x x ππ⎛⎫+≤ ⎪=⎝⎭->则()()()()2009201020112012f f f f +++=( )A. 1C. 1D. 06、在ABC ∆中,边,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,且满足cos (3)cos b C a c B =-.若4BC BA ⋅=,b =则ac 的值为( )A.9B.10C.11D.12 7、在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若3a =,2b =,()1cos 3A B +=,则c = ( ) A. 4C. 38、已知函数sin cos y x a x =+的图象关于53x π=对称,则函数sin cos y a x x =+的图象关于直线( ) A.关于直线3x π=对称B.关于直线23x π=对称C.关于直线116x π=对称 D.关于直线x π=对称9、在ABC ∆中,若4,5,a b c =+=tan tan tan A B A B +=,则ABC ∆的面积为( )D.410、将函数sin y x =的图象向左平移2π个单位,得到函数()y f x =的图象,则下列说法正确的是( )A. ()y f x =是奇函数B. ()y f x =的周期为πC. ()y f x =是图象关于直线2x π=对称D. ()y f x =的图象关于点,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 11、有下列说法:①函数2y cos x =-的最小正周期是π;②终边在y 轴上的角的集合是,2k a a k Z π⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭; ③把函数323y sin x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位长度得到函数32y sin x =的图象; ④函数2y sin x π=-⎛⎫⎪⎝⎭在[]0,π上是减函数. 其中,正确的说法是__________.12、2sin ()63y x x ππ=≤≤的值域为 。

13、函数()()sin f x M x ωϕ=+ (,,M ωϕ是常数, 0M >,0ω>,0ϕπ≤≤)的部分图象如图所示,其中,A B 两点之间的距离为5, 那么(1)f -=__________.14、已知函数()242cos 214f x x x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭. 1.求()f x 的最小正周期; 2.求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的取值范围. 15、已知某港口在某季节每天的时间与水深关系表:1.选用一个函数,求近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,并求出解析表达式;2.—般情况下,船舶在航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的,船舶停靠时船底只需不碰海底即可.若某船吃水深度 (船底离水面的距离)为6. 5米,如果该船希望同一天内安全进出港,请问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?答案以及解析1答案及解析： 答案：D解析：tan 600tan 240tan 60︒︒︒=2答案及解析： 答案：C解析： 2213sin sin 1sin +24y x x x ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭,因为1sin 1x -≤≤,所以当1sin 2x =-时,y 取得最小值34,当sin 1x =时, y 取得最大值为3,故函数的值域为3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦.3答案及解析： 答案：B 解析：4答案及解析： 答案：D 解析：5答案及解析： 答案：D 解析：6答案及解析： 答案：D解析：由正弦定理和cos (3)cos b C a c B =-,得sin cos (3sin sin )cos B C A C B =-, 化简,得sin cos sin cos 3sin cos B C C B A B +=, 即()sin 3sin cos B C A B +=,故sin 3sin cos A A B =.因为0A π<<,所以sin 0A ≠,所以1cos 3B =. 因为4BC BA ⋅=,所以cos 4BC BA BC BA B ⋅=⋅⋅=, 所以12BC BA ⋅=,即12ac =.7答案及解析： 答案：D解析：由题意求出cos C ,利用余弦定理求出c 即可.∵()1cos 3A B +=,∴1cos 3C =-.在ABC ∆中, 3a =,2b =,1cos 3C =-,根据余弦定理,得2222cos c a b ab C =+-194232173⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭,∴c =8答案及解析： 答案：C解析：()sin cos y x a x ϕ=++,其中tan a ϕ=,因为函数sin cos y x a x =+的图象关于直线53x π=对称, 所以5,32k k Z ππϕπ+=+∈,即7,6k k Z πϕπ=-∈,因此可得7tan tan ,63a k k Z πϕπ⎛⎫==-=-∈ ⎪⎝⎭,则函数sin cos cos 333y a x x x x x π⎛⎫=+=-+=-- ⎪⎝⎭,令,32x k k Z πππ-=+∈,得该函数的图象的对称轴方程为5,6x k k Z ππ=+∈,当1k =时, 116x π=,故选C.9答案及解析： 答案：A解析：由已知得()tan tan tan 1tan tan A B A B A B ++=-)tan tan 11tan tan A B A B-==-∴120A B +=︒,得60C =︒.由余弦定理得2222cos60c a b ab =+-︒, 又5b c +=,因此()()2216545c c c =+---72c ⇒=,从而32b =. 因此, ABC ∆的面积为113sin 422222S ab C ==⨯⨯⨯=.10答案及解析： 答案：D解析：将函数sin y x =的图象向左平移2π个单位后,得到函数()sin 2y f x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭的图象,即()cos f x x =.由余弦函数的图象与性质知, () f x 是偶函数,其最小正周期为2π,且图象关于直线()x k k Z π=∈对称,关于点(),02k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭对称,故选D.11答案及解析： 答案：①③ 解析：对于①, 2y cos x =-的最小正周期22T ππ==,故①对; 对于②,因为0?k =时, 0α=,角α的终边在x 轴上,故②错; 对于③, 323y sin x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位长度后,得323263y sin x sin x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,故③对;对于④, 2y sin x cosx π⎛⎫⎪⎝=-⎭=-,在[]0,π上为增函数,故④错.12答案及解析： 答案：1[,1]2解析：13答案及解析： 答案：2解析：易知2M =,设()1,2A x ,()2,2B x -,因为5AB =,5=,解得213x x -=.因为,A B 两点横坐标之差的绝对值为最小正周期的一半,所以32T =,即6T =,所以26πω=,解得3πω=. 因为()01f =,所以2sin 1ϕ=,解得1sin 2ϕ=.因为0ϕπ≤≤,所以6πϕ=或56π.由图知, ϕ应在函数()f x 的单调递减区间内,所以6πϕ=不合题意,舍去,即56πϕ=.所以()52sin 36f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭, 故()512sin 2sin 2362f πππ⎛⎫-=-+== ⎪⎝⎭.14答案及解析：答案：1.由题意知,()4cos 42f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭4sin 42sin 43x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭,∴函数()f x 的最小正周期242T ππ==. 2.∵64x ππ-≤≤,∴44333x x πππ-≤+≤,∴sin 413x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭.∴ 函数()f x 的取值范围为2⎡⎤⎣⎦. 解析：15答案及解析：答案：1.从拟合曲线可知函数sin y A x b ω=+在一个周期内由最大变到最小需9-3=6小时,此为半个周期,所以函数的最小正周期为12小时,因此212,.6ππωω==又∵当t =0时,y =10;当t =3 时,:y max = 13,∴b =10,A =13-10=3.于是所求的函数表达式为3sin10.6y x π=+2.由于船的吃水深度为6. 5米,船底与海底的距离不少于 5米,故在船舶航行时水深y 应大于等于6. 5+5=11. 5(米).由拟合曲线可知,一天24小时,水深y 变化两个周期,故要使船舶在一天内停留港口的时间最长,则应从凌晨3点前进港,而从取第二个周期中的下午15点后离港.令3sin 1011.5,6y x π=+≥可得1sin.62x π≥ ∴()522.666k x k k Z πππππ+≤≤+∈ ∴()121125.k x k k Z +≤≤+∈k =0,则15;x ≤≤取是k =1,则1317;x ≤≤而取是k =2时,则2529;x ≤≤ (不合题意).从而可知船舶要在一天之内在港口停留时间最长,就应从凌晨 1点(1点到5点都可以)进港,而下午的17点(即13点到17点之间)前离港,在港内停留的时间最长为16小时.解析：1.从拟合曲线可知函数sin y A x b ω=+的周期;由t =0 时的函数值,t =3时取得最大值,进而可求得ω、A 、b 的值,即得函数的表达式.2.根据1中求得的函数表达式,求出数值不小于6. 5 + 5 = 11. 5(米)的时段,从而就可以求得结果.。