制动器试验台的控制方法分析(国家二等奖).
制动器试验台控制的改进仿人智能控制算法
其 中 为制 动 器制 动 力矩 ， 为 电动机 产 生 的 拖 动 力 矩 ， 为机 械 转 动惯 量 ， 为 角加 速 度 ，∞ 为 ‘ ， 角速度 ，表 示 时间 ， ｔ ｎ表示 转速 ．
台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离 散量 ． 由于制 动器 性 能 的复杂 性 ， 电动机驱 动 电流与
ｎｏ
其中 为惯性飞轮盘撤除后传动系的转动惯量 ． 要 实现完 全 的 电惯 量对 机械 惯量 的模 拟 ，则要
求 ｔ ｔ由公 式 （ ） ｌ ＝＿ ６ 和公 式 （ ） 知 ： ７可
ｔ ｌ ｔ ２ ｔ
Ｔ Ｍ（ 一 ） ＝ １
（） ８
图 １ 恒 力 矩 制 动 时 制 动 曲 线 图
流稳态输出估计值 ， 代表机械部分获得 的角加速
度 所 需 的扭 矩 ， 为最 大控 制 量输 出 ， 为 稳 态输 ｉ
２ 制动 器实 验 台系统 动力 学模型 【 ．
机拖动固定惯性小飞轮盘达到预定转速后制动器制
动， 电机仍 然拖动 ， ： 则
．
一
电动机拖动系统的运动方程式是描述系统机械 运 动规 律 的微 分方 程式 ， 系统动 力学 方程 为 ： 该
ｎ
２ｒｚｏ ｒＪ ｎ
， １、
而
时间之 间的精 确关 系是很 难得 到 的． 实际 中常用 工程 的计 算机控制方 法是 ： 把整个 制动时 间离散化 为许多 小 的时 间段 ， 比如 １ｍｓ ０ 为一 段 ， 后根 据 前 面 时 间 然 段 观测到 的瞬 时转 速与或瞬 时扭矩 ， 计 出本 时段驱 设
图１ 中曲线 １ 是具有大惯量飞轮盘制动时， 电
的一端 ， 当制动器工作时会使主轴减速． 台工作 试验 时， 电动机拖 动 主轴 和飞轮 旋转 ， 到与设 定 的车速 达
制动器试验台的控制方法研究
一
ｄ Ｚ ｚ
制 动 器 试 验 台 的控 制 方 法 研 究
Ｕ张蕊萍 兰 州 交 通 大 学 自动 化 学 院
摘
要 ： 对 制 动 器试 验 台 上进 行 汽 车制 动性 能模 拟 测 试 问题 。 文采 用 电动 机 进 行 能 量 补 偿 实现 惯 量 模 拟 的 方 法 ， 过 控 制 电 针 本 通
将 （） 进 一 步 简 化 为 ： ２式
ＧＩ ． ２
模 拟 实 验 的起 始 控 制 条 件 ， 定 理 论 上 能 够 实 现 匀 减 速 运 行 ， 假 加
二 、 动 机 驱 动 电 流 计算 模 型 电 考虑制 动实验过程中 ， 电模 拟 系 统 输 出 力 矩 Ｔ 需 要 满 足 与 Ａ 飞 轮转 动 惯 量 共 同作 用 后 ，制 动器 吸 收 相 当 于 单 轮 等 效 转 动 惯
根 据 （） 和（） 可 以得 到 ： ５式 ８式
由妻飞组 、 主旋的动、 、 制 安了 的 驱 萎 轮篙轴 动轴转电机 座 装 主 底嘉 施 加
动 的辅 助装 置 以 及 测 量 和 控 制 系 统 等 组 成 。 飞 轮 组 及 主 轴 的惯
量成 为 机 械 惯 量 ，模 拟 过 程 中尽 可 能 使 得 机 械 惯 量 与 车 轮 平 动
（ １ ）
以 确 测出 设 统的 速 为， 动 求 时 间 达 准 的 。 系 初 度 制 要 在Ｔ 间 隔内
三 车 ｌ 动 量则） 化 ： 略 的 能 ，１简 为 转 （ 可
１ ．
２
＝
到假 要 以减 运 ，运 中 速 ａ 应 一 ，定 求 匀速 行 则 行 加 度 为 常
一
Ｔ ＝ ＡＪ
汽车制动器试验台的计算机控制模型
（） １
４
５
６ ７
Ｋ ．
Ｅ １
Ｅ Ｔ ｌ
表示飞轮 ｉ 的惯能， ｉｌ ， 其中 ＝ ， ３ ２
表示制动器吸收的能量
表 示 试 验 台 能 量 的减 少 量 表 示 制 动 力 矩
其中 ∞ ∞ｌ ＝ 。 Ｓｅ２ 模型的求解 ｔ ． ｐ 代入相关数据 到（ ） 中得到选取的时间段内驱 动电流 Ｉ ： １式 为
２ 模 型 的 假 设 、 ２１ 设 ．假 ３模 型 的 建 立 与 求 解 ．
３ 模型 的准备 ． １ 电动机在一定规律的 电流控制下参与工作 ， 补偿 由于机械惯量不 足而缺少 的能量 ， 由此计算试验 台在一次制动工作 中， 电动机 的驱动 电 流与时间之 间的关系 。 但制动器工作性 能复杂 ， 电动机与时问之间的精 确关 系无法得 到。因而 ， 我们采用工程实际 常用 的方 法， 把整个 制动时 间离散化 ， １ｍ 为一个研究 对象 ， 取 ０ｓ 然后根据前 面时段观测到 的瞬时 转速 ， 出本段驱动 电流的值 ， 设计 逐段进行分析 直至完 成制动。由于汽 车做 匀减速运动 ， 且初速度与车轮质量 已知 ， 车路试 的总时间可求 则汽 出。 最后得 出， 将运动时间分为 ５ ０ ０ 个小 时间段 ， 分别编号为 １２ ３ … ， ，，，
其中 Ｌ为等效转 动惯量 ， ， ｔ ｍ为 时刻观 测角速度 ， 。 ｔ时刻 预 ∞为 ２ 期角速度 ； 试验台能量 的减少量 Ｅ 为 ：
Ｅ ＝ Ｊ（１ ａ ｒ ｍ￣ ｏＬ
其中 Ｊ 为试验 台系统的机械惯量。由二者 间的能量关系可得 ：
Ｅ】 Ｊ Ｅ ： ＋
序号 １
符号 Ｅ
符号说明 表示车辆平动时产生的动能
制动器性能试验台分析
文章编号 ： １ ６ ７ ２ — ３ １ ９ ８ （ ２ Ｏ １ ３ ） ２ ０ － ０ １ ８ ９ — ０ １
１ 建 立 制 动 器 性 能 试 验 台 的 必 要 性
制动器广 泛 用于 起重 、 运输 、 冶金 、 矿山、 港口、 码头、 建
３ 制动器 性能试 验 台信 号 采集 、 数 据 处 理 系 统
电， 压缩 弹簧使制 动衬垫 与制动 盘或 制动 轮接 触 ， 产 生 制 动 力矩 ， 使 主轴转速 匀减速 下降 ， 直 至 转 速 为零 ， 停 止 电机 。 为了测量 制动 器在启动 、 稳 定状 态 、 制 动 阶 段 时 的 制 动
一
力矩 、 转速 、 温 度等参 数 ， 需要 采 用一 些检 测仪 器 ， 并 安 装 在
摘 要 ： 制 动 器性 能 试 验 台 利 用 直 流 电动 机 模 拟 制 动 器 负 载 进 行 加 载 试 验 ， 并用 计算 机进 行 信 号采 集与数据 处理 ， 对
整个制动 的过程监 控 。 关键词 ： 制动器； 模拟加 栽 ； 制 动 力 矩
中图分类 号 ： Ｔ Ｂ
文 献标识码 ： Ａ
制动器性能试 验 台 为 制 动器 产 品 的检 测 、 各 种 性 能 的 测 试 提 供 了有 效 的 手 段 ， 同 时 也 为 改 进 产 品 性 能 提 供 了 数
据依 据 ， 为新 产 品 设 计 或 老 产 品 改 进 的 制 动 器 提 供 了 试 验
平台。
而对 于扭矩 较大 的制动 器 ， 因扭矩 传 感器 有 限制 ， 电动
Ｎ ｏ． ２０， ２ ０１３
Байду номын сангаас
现 代 商 贸 工 业 Ｍｏ ｄ ｅ ｒ ｎ Ｂ ｕ ｓ ｉ ｎ ｅ ｓ ｓ Ｔ ｒ ａ ｄ ｅ Ｉ ｎ ｄ ｕ ｓ ｔ ｒ ｙ
江西理工大学首届“优秀毕业生十大典型人物”评选活动
江西理工大学首届“优秀毕业生十大典型人物”评选活动申请人事迹简介（排序不分先后）目录1、学习之星（15人） (1)2、科技之星（6人） (3)3、创业之星（3人） (4)4、学干之星（17人） (4)5、自强之星（8人） (7)6、宣传之星（5人） (9)7、体育之星（4人） (10)8、文艺之星（9人） (11)9、社团之星（5人） (12)10、公益之星（2人） (13)（共74人）一、学习之星（15人）（1）邹丽萍，女，中共党员，资环学院矿加072班学生。
曾获两次国家励志奖学金，一次第三届全国大学生节能减排社会实践与科技竞赛全国优胜奖。
在校期间，获七次校级奖学金，其中三次一等奖学金（均为专业第一名）、四次二等奖学金，顺利通过全国英语四、六级和国家计算机二级。
曾获三次“三好学生”,获一次我校大学生节能减排社会实践与科技竞赛一等奖，一次“我的专业我来说”课件大赛校级三等奖、院级一等奖，一次院级“青春杯”演讲比赛二等奖，一次院级心理剧大赛三等奖，一次校运动会搬矿石第三名，一次校运会袋鼠跳趣味活动第三名,一次“无偿献血优秀志愿者”，一次“社会实践优秀论文”（《走进行洛坑》）等荣誉。
2010年参与了匡敬忠老师指导的《钨尾矿—粉煤灰土聚水泥的制备》，参加专业老师夏青指导的《难选低品位白钨矿选矿试验研究》（此项目已申报“挑战杯”）。
现已被推免为我校矿加专业硕士研究生。
（2）公羽，男，中共预备党员,建测学院测绘071班学生。
现任班级组织委员，曾任建测学院学生会宣传部副部长,委员。
曾获一次国家励志奖学金。
在校期间，获六次校级奖学金，其中两次一等奖学金、三次二等奖学金、一次三等奖学金，一次性通过英语四级和VFP二级。
曾获三次“三好学生”，一次全校数学竞赛三等奖，一次院级“一二•九大合唱”最佳朗诵奖等荣誉。
所在班级曾获院级“一二•九大合唱”第二名。
现已初评为我校2011届“优秀毕业生”，被录取为同济大学大地测量学与测量工程专业的研究生。
制动器实验台的控制方法分析
黑 河学 院数 学 系 王 烨
［ 摘 要］ 制动 系统是 汽车的重要 系统， 了检测制动 器的综合性能 ， 为 需要进行 大量路试 ， 但是在设 计阶段 无法路试 。而传统的汽车 电惯 量 是 制 动 试 验 系统 采 用 机 械 惯 量 盘 模 拟 汽 车 运 动 惯 量 ， 种 系 统体 积 大 、 这 惯量 调 整 困 难 、 动 化 程 度 不 高。 针 对 这 些 问题 ， 文 制 本 采 用制动 器试验 台的控 书 方法分析并检测制动 器的综合性能 。首 先， 文建立基 本的常微 分模 型来解决电动机驱动 电流的 问题 ， ｌ 本 其 次， 是根据 已知 附表 的数据 ， 别对转速和扭矩与对应的 时间应 用ＭＡ ＡＢ软件拟合 出两个函数进而建立 了能量差微 分模型。 分 ＴＬ ［ 关键词 ］ 机械惯量 瞬时转速 能量差
现代 汽车工业正 经历 巨大 的变革 ， 大幅度提高产 量的同时对 汽 为 ７ １ ｋ ／ 。 在 ８０ ｇ ｍ 的飞轮求 出其 对应的转动惯 量 ， 在此基础上 与基础惯量 车性 能 、 质量提 出了更高 的要 求。此外 ， 新科 技迅速投 入使用 ， 车型 变 分别组合 可得到八种数值 的机械惯量 。 化 日 月异 ， 新 这些都对汽车测试技术提 出了更高 的要求 ， 要在较 短的时 ２２ ．模型假设 间内就 能测试 出汽车的各项性能指标 。为新车 的研究 开发和新 技术 的 ２２１ ．．假设 飞轮 的密度均匀分布 ； 使用提 供可靠 的数据 ， 汽车 的制动 器性能 就是其 中重要 的一项指标 。 ２． ．２假设 飞轮由无 限连续 飞轮 圈组成 ； ２ 为了检测制 动器的综合性 能需要在各 种不同情况下 进行大量 的路 试。 ２３ －变量说 明与名词解 释 但是， 车辆设计阶段无法路试 ， 只能在专 门的制 动器试 验台上对所设计 转动惯量 （ 单位 ： 优 ） 埒 ； 的路试进行模 拟实验 。被试验 的制 动器安装在 主轴的一端 ， 当制动器 ｈ—— 飞轮的厚度 （ ， 单位 ： ） ｍ ； 工作时会使主轴减速 。试验 台工作 时 ， 电动机拖动主轴和飞轮旋转 ， 达 ｒ —— 飞轮 的半径 （ 单位为 ｍ ） ； 到与设定 的车速相 当的转速 （ 拟试验 中可认 为主轴的角速度 始终一 模 ｆ 。 —— 飞轮的密度 （ 单位为 ｋ／ 。 ｇｍ ） 致） 电动机在断 电的同时施加制 动 ， 足设定的条件时就称为完成一 当满 ２４ －模型的建立与求解 次制动 。 由于飞轮 的形状规则 ， 而且是 密度 均匀分布的规则刚体 ， 以将其 可 （ ） 车辆单 个前 轮的滚 动半 径为 ０２ ６ 制 动时 承受 的载荷 为 １设 ． ｍ， ８ 进行无 限分割 ， 对质量进行积分 即是其转动惯量 ， 其基本表达式为 ： ６ ３ Ｎ， ２ ０ 求等效 的转 动惯量 。 Ｉ＝Ｉ ｄ ｉ ｒｍ （） ２ 飞轮组 由 ３ 个外直径 １ 内直径 ０ ｍ的环形 钢制飞轮组成 ， ｍ、 ． ２ 厚 度分别 为 ００ ９ ｍ、．７４ ０１６ ｍ， 材密度为 ７ １ｋ／ 基础惯量 ．３ ２ ００ ８ｍ、． ８ 钢 ５ ８０ ｇｍ ， １Ｚ ２ｒ ｈＤ７ｄ ｒ ｆ 【 为 ｌｋ ・ 问可以组成哪些机械惯量？设 电动机能补偿 的能量 相应 的 Ｏｇｍ ， Ｉｐｒｒ ２ｈ３ ￣ｉ ｄ 惯量 的范 围为卜３ ， ］ｇ ｍ ， 于问题 （ ） ０３ ｋ ・ 对 ０ １ 中得到 的等效 的转 动惯量 ， ２ Ｆｄ ３ｒ 需要用 电动机补偿 多大的惯量 。 （ ） 立 电动机驱 动电流依 赖 于可观测 量的数学 模型 。在问题 １ ３建 解上式积分得 和问题 （ ） ２ 的条件下 ， 假设制 动减 速度为常数 ， 初始速度为 ５ ｋ ／ ， 动 ０ ｍ ｈ制 Ｉ ２ （） ｉ ｒ ＝ ４ （） ３ ５０ ．秒后 车速 为零 ， 计算 驱动电流。 把 ｈ ＝Ｏ ３ ２ １ ． ９ 带人（ ） Ｉ ＝ ９９钾 ０ ３得 ｔ ２ ． ９ １问题 （ ） 析 ． １解 把 ｈ 一Ｏ ７ ４ ２ ． ８ 带入 （ ） ０ ３ 得 ＝５ ． 埒 ９８ ９ １１ ．问题分析 在 汽车路试 时 ， 路试 的车辆的指定 车轮在制动 时承受载荷 。那 么 把 ｈ ＝０１６ 带人（ ） 厶：１ ９ １ ３ ． ８ ５ ３得 １． 幻 ９ 我们 在制动 器试验 台上可 以将这个载 荷在车辆平 动时具有 的能量 （ 即 因此厚度分别 为 ００９ 、．７ ４ｍ 、．５８ｍ ， ．３ ２ｍ ００ ８ ０１６ 钢材 密度 为 ７ １ ８０ 汽车的动能 ） 等效的转 化为试验 台上飞轮和主轴 等机构转动 时具有的 ／ 的飞轮对应的转动惯量分别为 ２ ．９ ５ ．８ １９９ 姆 ｍ 基础惯 。 ９９ 、９９ 、 １．１ ， 能量 （ 即转动动能 ） 。在 问题 （ ） 制动时承受的载荷可理解为汽车本 量 为 １ １ 中， ０钾 ｍ 。则 可 以组 成 １ ， ９９ ， ９９ ，１９９ ， ９９ ， ５ ．， Ｏ ３ ． ６． ９ ８ ２ ．１惯 量。 １９ ９ ２ ９ ８ ｊ ８ ． ， １． 电 ． 的八种数 值的机 械惯 量。用第 （ ） ８ ８ ＿ ， ｍ １ 问得 到 的有 效 １ 模 型假设 ． ２ 转动惯量分别减去以上八个机械惯量得到的补偿 惯量分 别为 ： １２１ ．．假设 忽略汽车重力势能 ； ５ ． —１ ＝４ ． 蟹 。 １ ９ ０ １９ ９ ９ １ ．假设 路试 时轮胎 与地面 的摩擦力 无穷 大即轮 胎与地 面无滑 ．２ ２
00年以来数学建模真题以及优秀论文所用到的方法
数学建模题目以及所用到的方法2000年 A题 DNA序列分类（数据分类型的题目）积分模型神经网络模型B题钢管订购和运输（最优解问题）线性规划二次规划（灵敏度分析）2001年 A题血管的三维重建方法：傅立叶变换，相关操作．三维重建连续模型；离散模型；尖端特性B题公交车调度运筹学多目标规划运行模型多目标规划2002年 A题车灯线光源的优化设计数学模型；线光源；数值模，优化设计模型；线光源；最佳长度；最小功率B 彩票中的数学彩票方案；中奖概率；心里曲线；吸引力，层次分析；合理度2003年 A题 SARS的传播微分方程；概率平均；龙格一库塔方法；曲线拟合；数学模型；预测；B题露天矿生产的车辆安排NP完全问题：组合优化，；整数规划2004年 A题奥运会临时超市网点设计拓扑结构；电路模拟：消费流量；人流；非线性脱划，经验概率分布B题电力市场的输电阻塞管理输电阻塞；单目标规划；最小最大法；理想点法；加权法2005A题: 长江水质的评价和预测(水质污染方面)归一化；水质综合评判指标函数；反应扩散方程：回归分析自净系数一次累加拟合模型时问序列法多元线性回归模型2005B题： DVD在线租赁随机服务模型；0-1整数规划；多目标规划：抽样统计；VIP机制数学模型网络流最小费用最大流2006年 A 出版社的资源配置层次分析法，量化分析，多目标决策，无量纲化，灰色预测B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测二次曲线，多元方差分析，增量成本—效应模型2007年 A题：中国人口增长预测丁克现象，人口发展偏微分方程，人口区域结构向量模型，生存分析，计算机模拟Logistic 模型灰色预测动态模拟 Compertz 函数B 乘公交，看奥运合集求交算法，搜索方法，凸轮模型，算法复杂性，BFS算法，公交路线选择点搜索线搜索双目标优化2008 A 数码相机定位小孔成像，变换矩阵，公切线，计算机模拟B 高等教育学费的优化二八原则法，个人期望收益，加权满意度，成本分担2009 A题制动器试验台的控制方法分析制动器试验台等效转动惯量惯性模拟电惯量 PID 算法神经元模型2009B题眼科病床的合理安排合理度；C语言仿真；数据搜索；流程图；优先级；M/M/1排队模型优先值分配计算机仿真模拟卡方拟合检验2010年 A题储油罐的变位识别与罐容表标定多重积分、分段函数、切片、体积标定、随机数据检验、数字式油量计B题 2010年上海世博会影响力的定量评估Mann-Whitney检验回归拟合层次分析方法多指标综合评价模型收益分析方法影响力因子2011年 A题城市表层土壤重金属污染分析三维插值与拟合地质累积指数聚类分析偏微分方程地统计内梅尔指数因子分析扩散模型回归分析B题交巡警服务平台的设置与调度线性回归非线性规划动态规划静态规划 Dijkstra矩阵算法。
制动器试验台的控制方法探究
能 之 差 为 整 个路 试 中过程 能 量 损失 ：
为 了检 测 制 动 器 的综 合 性 能 ．需 要 在各 种 不 同情 况 下 进行 大量 路 试 。但 是 ， 辆设 计 阶段 无 法 路试 ， 车 只能 在 专 门 的 制 动器 试验 台进 行模 拟试 验 模 拟试 验 的原 则 是试 验 台上 制 动 器 的制 动过 程 与 路试 车辆 上 制 动 器 的制 动 过 程尽 可 能一 致Ⅲ 一 般假 设 。 试验 台采 用 的 电动 机 的 驱 动 电流 与 其 产 生 的扭 矩 成 正 比 ．且 试 验 台工 作 时 主轴 的瞬 时 转速 与瞬 时 扭 矩 是可 观 测 的 离 散量 计 算 机 控 制 方法 是 ： 把整 个 制 动 时 问离 散 化 为许 多小 的时 问 段 ， 然 后根 据 前 面 时 问 段 观 测 到 的 瞬 时转 速 与／ 瞬 时 扭 矩 ． 计 出本 或 设 时段 驱 动 电流 的值 ． 个 过 程 逐 次进 行 ． 至完 成 制 动１ 这 直 ４ ｑ 。
一
、
根据 功 率 和扭 矩 之 问 的 关 系 ． ．由所 给 的 电动 机 驱动 电流 Ｉ 的 ． 有 ： 则 （） 电动 机 产生 的扭 矩 Ｍ（） 间 的 比例 关 系 以及 物 理 学 知识 ， ｔ与 ｔ之 最 终 建 立 电动 机 驱 动 电 流依 赖 于 可 观测 的数 学 模 型 ． ： 即
拟性 能 好 、 验 精 度 高 的制 动 器 综 合性 能试 验 台十 分 必要 。 动 差 小 ， 可 说 明试 验 台此 种 控 制制 动 方 法 较 合理 ； 之亦 然闭 试 制 则 反 。 器试 验 台 就 是 测定 和 分 析 制 动器 性 能 和质 量 的实 验 装 置 利用 动 能 公 式 ． 转 动 惯 量 求 出初 动 能 及 末 动 能 ． 末 动 由 初
制动器试验台的控制方法分析
制动器试验台的控制方法分析【摘要】利用实验台模拟汽车制动器过程中遵循的转动定律，扭矩作的功等于动能的增量以及扭矩做的功等于扭矩与车轮转过的角度的乘积，推导出电动机驱动电流依赖于可观测的瞬时转速和瞬时扭矩的数学模型：Ii=1.5L效-1.5πΔJ×■。
利用二元线性回归方法，用matlab软件处理数据，构建第i+1时间段角加速度a■■关于第i时间段角加速度a■■和电动机第i时间段角加速度与理想状态下角加速度之差Δa■■的二元回归模型。
由此得到根据前一时间段观测到的瞬时转速和瞬时扭矩设计本时间段电流值的计算机控制方法模型：Ii+1=1.5J 电·（-0.032+0.2919·π■-■）。
【关键词】转动定律；二元线性回归；扭矩；转动惯量0 引言汽车的行车制动器（以下简称“制动器”）联接在车轮上，为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。
我们通过路试和在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。
但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。
试验原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。
由于单个飞轮的机械惯量不同，几个飞轮可以组合成多个机械惯量，对于某个恒定的等效的转动惯量的情况，就不能精确地用机械惯量模拟试验。
这个问题的一种解决方法是：设定机械惯量，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。
由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。
工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。
现在我们提出以下两个问题：1、建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型，初始速度为50km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流；2、按照上面导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。
制动器试验台的控制方法模型研究
表 明：刚体在 总外
‘
用 Ｍａ ａ Ⅱ ｂ根据 附录数据拟合出在 ０ ．． 时 Ｓ １８ １Ｓ 间 段 转 速 与 时 间 的 函 数 关 系 式 为 ：
ｖ 一 ．１４ － ． ５ ｔ５ ３５６ ，在 １ ８ ．． ＝４３ １７ ３１ ８＋ １ ． ２ ： ０ ２ ７ ． ４６ Ｓ时 １Ｓ ７
力矩 的作用下 ，所获得 的角加速度 ６与总外力 ｃ 矩的大 小成正 比，并与转动惯量成反比，这个关系
间 段 转 速 和 时 间 的 函 数 关 系 式 为 ：
叫做 刚体的定轴转动定律 ． 飞轮 转 动 时 的 角 速 度 与 线速 度 的 关 系为 ：
求解 ３ １ 刚体 承 受 的总 外 力矩 与 角速 度和 转动 ． 惯量 的关系 Ⅲ
刚体承 受的总外 力矩 与角速度 和转 动惯量 的 关系式为 ：Ｍ
： Ｊ ： ｊ ｄｗ
，
．
＾
７ ． ６ ７ ６ ５ ８ ５ ＋ ８ ． ２ ￣２ ． ６ ４６ ０ ＋ ５ ． ７ ｔ ２ ３１ ０ ５４ ３． 在 ６ ２ ２ ２
０６ ４７ ． ． ８ Ｓ一 ６ Ｓ时间段扭矩与时间 的函数关系式 为：
＾ ８ ． ８￣ ． ． （９８５ ．．分析得出： 仁２ １ ３ ７ ４ ￣ｎ３ ． ６ｆ ３ ７ ２ ） 汽车在 驱动 电流作用 下，开始时的极小段时间范围内扭矩 的增长非常快 ，一段时间后 扭矩在一个确定的期望
定 为 ４ ｋ ． 和 ７ ｋ ． ０ｇ ０ｇ ． ｍ
１ ９ ９ｋ ． 的惯量 ； ９ ｍ （ ）模拟试验中把机械惯量设定为 ４ ． 需要用 电动机补偿 １． ８ ｇ １ ０ ｇ ， 时， ｋ， ｌ （ ）模拟试验中把机械惯量设定为 ７ ．２ 需要用 电动机补偿 一１． １ ． 的惯量． ２ ０ ｇｍ 时， ｋ ８ ０１ ０
#2009年全国大学生数学建模A题优秀论文37173
制动器试验台的控制方法分析摘要汽车制动性能的检测是机动车安全技术检验的重要内容之一，制动器的设计也成为车辆设计中重要的环节，在车辆设计阶段需要在制动试验台上对路试制动情况进行模拟，本文主要对制动试验台上的一系列问题进行了研究。
对问题1，我们利用能量守恒定律，把车辆平动时具有的动能等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的转动动能，以此求得等效的转动惯量为51.9989J =2kg m ⋅。
对问题2，根据刚体转动知识建立了飞轮转动的积分模型，求得3个飞轮的转动惯量，进而可以组合成8种机械惯量。
由电动机补偿惯量的范围及问题1等效的转动惯量，可以计算出需要电动机补偿的惯量为11.99062kg m ⋅，或-18.01772kg m ⋅，考虑节能时，取补偿惯量为11.99062kg m ⋅。
对问题3，由机械动力学知识建立刚体转动的微分模型，可以得到电动机驱动电流依赖于可观测量（主轴的扭矩M ）的数学模型表达式为d d fJ I K M J J =⋅⋅+，代入已知数据可以计算出驱动电流为174.6882I =A 。
对问题4，通过固定机械惯量和路试时的转动惯量进行比较，确定电惯量的补偿量，进而确立了混合惯量模拟方法，建立微分方程模型，求出主轴扭矩为恒定值 0276.6218M =N m ⋅，又对实验的数据和理论值进行比较，用隔项逐差法分析了相对误差的大小分别为 4.12%n e =， 2.08%M e =，可以得知该控制方法是切实可行的。
对问题5，我们可以根据自动控制原理建立单闭环反馈系统，通过传感器检测出主轴的扭矩，通过线性关系建立差分模型，可依据前一时间段观测到的瞬时扭矩，求出前段时间的电流值(1)I t -，并可预测出本时段驱动电流的值10()((1))(1)I t a M M t I t =⋅--+-。
将能量误差等效为预测电流值和理论值的相对误差，利用问题4的数据，分析处理得到的相对误差为2.31%，此控制方法比较合理。
制动器试验台数模竞赛优秀论文研读研究报告精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版制动器试验台地控制方法分析： 第三篇（邹德阳）和第六篇：首先：本片文章给人地最大感觉是：思路非常清晰，思维衔接地非常紧.他在第四问和第五问中，很自然地就能跟第三问提到地公式衔接上，感觉他在第三问地时候，是铺垫好了地，它有些公式在第三问或者之前地小问题中，就已经对公式进行了化简：如：()dt d J J M I d ω-==05.15.1，和zd M J J M I ⎪⎭⎫⎝⎛-==15.15.10，虽然是一步很简单地化简，但是却为他在后面讨论第五问地两种控制方法（控制角速度均匀连续变化和扭矩连续均匀变化）提供了理论和公式依据，衔接地很紧密.重点很突出，作者似乎很清楚出题者所设置地拉分点，所以，在前两问中，没有对物理公式进行深入地推导与探讨分析，而是直接进行了计算，做了部分简化.例如：第一问中，跟另外一篇论文相比，不考虑载荷意义下地重量分析，即222121ωJ v g G =和22222200101011()()222a G G V V V V V V g g r r δ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+-=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦地区别，显然，这样在不影响结果地情况地简化完全是可以地，同时使表达式看上去更简洁.3、4、对具体地题目进行研读分析： （1）第一问属于直接地公式应用型：根据能量守恒定理和刚体地转动相关公式， 由题目地假设，不考虑轮胎与地面地滑动摩擦地能量损耗，则有动能完全转化为转动动能：222121ωJ v g G =ωr v =（2）对于第二问：同样也是对物理公式地运用：查阅资料即可直接获得飞轮地转动惯量：()2240413221r r h dr r h dv r dm r J r r VM-====⎰⎰⎰⎰⎰ρπρπρ或者221()8J m D D =+外内这两个公式地区别在于：一个从质点地转动惯量入手，由微元到宏观，经过三次积分，一个直接从宏观入手，本质一样.有公式可以计算出三个飞轮地转动惯量，再结合基础惯量可以求出组合下地机械惯量.对于第三问：开始涉及到题目地核心部分，即在理想状态实验台上地等效转动惯量与机械惯量不一致时，电动机补偿电流应该怎样设置才合理.在第三篇文章中，从刚体定轴转动地公式入手，dt d J M iω=∑进一步得到：dt d J M M d z ω=+在这里一开始理解起来，让自己绕了很久，后来才注意作者交代了这个公式是一个矢量运算式，在物理方面考虑别无大碍，不过个人从理解来看，把电动机地电流扭矩还是标量化理解起来更容易，不过一定要分类交代清楚，在电动机地扭矩与和制动扭矩一致时，方向为证，而相反时为负，这样理清就不会出现编者所说地搞错符号了，第六篇即得到：0d M dtω=补（J-J ）当0J=J 时，即等效地转动惯量等于机械惯量，此时电机不会输出力矩. 当0J<J 时，M 补为负值，即电机输出制动力矩，力矩方向与旋转方向相反. 当0J>J 时，M 补为正值，即电机输出驱动力矩，力矩方向与旋转方向相同. 再结合文章所给地电流与扭矩地关系，()dt d J J M I d ω-==05.15.1，极为所求.对于问题（4）：题目地数据如何使用，是我想到地第一个问题，这可能是思维地缺陷之一，不是从机理分析入手，到时要用到哪些数据，再回过来查询表格，而是从表格出发.表格给了时间，分段时间，扭矩地变化量，和前后转速.再从题目地要求分析，要求地是对该次方法地结果进行一个评价，评价问题就要考虑评价地准则是什么，两篇文章大致上都采用了试验中所损耗地能量与理想情况下等效地惯量所对应地能量进行比较，并进行误差分析，等效惯量所对应地力矩做地功就是前后时间所对应地角动量地变化,即:∑-=222121ωωJ J W 外221()2E J ωω2=-初末 而对于试验中制动器地做功，两篇文章从不同地角度给予了考虑，第三篇文章对于题目提供地离散数据地积分，采用了复化地梯形公式进行了数值转换，将积分转化为了点地计算.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++≈--⎥⎦⎤⎢⎣⎡++==∑∑∑⎰⎰-=-==+11''2111-n 0j x )()(2)(2)(12)()(2)(2)()(1n j j n j j x bab f x f a f h f h a b b f x f a f h dxx f dxx f j jμ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++==∑⎰-=1167.40)67.4()(2)0(2)(n j j r f t f f h dt t f W第六篇思想相似，只不过他是用地复化地矩形公式，取了中值点作为积分数据，我们将相邻两个时刻地转速地平均值作为这个时间段地速度，然后求地这个时间段所对应地角度θ，同样将相邻两个时刻地扭矩地平均值作为这个时间段地扭矩.1122i i i i i M M w w W t ++++=∆×46711122i i i i i M M w w W t ++=++=∆∑实× 46711122i i i M M E t ιιωω++1=++=∆∑× 两篇都做了数据误差比较： 第三篇：2908=-=z r W W E 误%576.5==zW E 误η第六篇：122100%E E k E -=×第六篇还做了误差图分析（MATLAB ）作者考虑地比较细，从整体与部分地关系进行了研究，觉得整体地误差达到要求不代表在每个小地时间段都是在误差之内地.从图中也确实可以看出，在一秒前这个方法还是有很大地额问题地.而第三篇文章却没有考虑到这点.（5）、对于问题（5）：个人觉得是整个竞赛题目地核心问题，也是拉开区分度地地方，这一问，第三篇比第六篇做地好地多，在思路上要清晰地多.它从题目中所说地，根据前一个时间段地瞬时转速推算本时间段地电流值和根据前一个时间段地瞬时扭矩计算计算本时间段地电流.在做误差分析地时候，对两种方法进行了比较：任然从能量入手0)(20011)2(J T M J J J Jk z k k k -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=--ωωω()()∑∑⎰=-=-+==kj jj j zkj jTT j j j zk rTM dt t MW11)(1)1()()(2t )(t ωωωkz W E 误=η对于方法二地误差分析：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-)(1-k z 0011k z k k M M JJ J T ）（ωω在这里作者做出了相对误差和绝对误差地图形：发现有不可避免地误差.()()()()TJ TJ J M I k k k k k k 1102105.15.1--------==ωωωω修修第六篇文章地主要思路如下：同样从能量入手，不过是从角速度地递归式进行能量地计算.11''()k k kk kM t J ωωω++=-∆注这里的为估计的理想值而不是真实观测值1'()k k k J M M tωω+-=-∆电；（6）对于第六问，是在第五问地额基础上进行地额改进，由于它是以上一时间段来作为这个时间段地角速度，所以作者提出了以上一个小地时间段地等效惯性地制动误差和实际地机械惯量对应误差地电流值作为补偿，加在下一个小时间段，以减小误差.版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.SixE2。
竞赛命题过程及题目分析
结合评奖对本科组选作A, 题的分析 结合评奖对本科组选作 B题的分析
• 获一等奖的 一等奖的210 队中 题133队，B题77队. 队中A题 队 题 队 • B题获一等奖的队所属学校分散，经济类院校占相当部分： 题获一等奖的队所属学校分散， 题获一等奖的队所属学校分散 经济类院校占相当部分： 北京11队 对外经贸 、理工2、人大、师大、财大、医科大等） 北京 队（对外经贸2、理工 、人大、师大、财大、医科大等） 上海1队 交大） 上海 队（交大） 江苏3队（江苏大学、信息工程、南京理工各1） 江苏 队 江苏大学、信息工程、南京理工各 ） 浙江5队 浙大 、师大2、温大1） 浙江 队（浙大2、师大 、温大 ） 湖北4队 三峡 、农大1） 湖北 队（三峡3、农大 ） 湖南3队 中南各1） 湖南 队（人文科技学院 、商学院 、中南各 ） 共27队 队 （35%） ）
地平线 油位探测装置
油位探针 注 检 油 查 口 口 油 浮 子 3m 油 位 高 度 油 出 油 管
1m
2m
6m
1m
图1 储油罐正面示意图
地平线 油位探测装置 油位探针 注 检 油 查 口 口 油 浮 子 油 水平线 α 出 油 管
图2 储油罐纵向倾斜变位后示意图
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐 容表标定的问题。 容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图 的小 ）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小 椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体）， ），分别对罐体无变位 椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位 的纵向变位两种情况做了实验， 和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如 附件1所示 请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响， 所示。 附件 所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响， 并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值 的罐容表标定值。 并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 所示的实际储油罐， （2）对于图 所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐 ）对于图1所示的实际储油罐 容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（ 容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵 之间的一般关系。 向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。请利用罐 体变位后在进/出油过程中的实际检测数据 附件2）， 出油过程中的实际检测数据（ ），根据你 体变位后在进 出油过程中的实际检测数据（附件 ），根据你 们所建立的数学模型确定变位参数， 们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位 高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件 中的实际 的罐容表标定值。 高度间隔为 的罐容表标定值 进一步利用附件2中的实际 检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
历届数学建模国赛题
历届数学建模国赛题 及优秀论文赏析
2008 B：高等教育学费标准探讨 问题涉及： 评价（3），预测（2） 主要可用模型或方法： 不定 要求能力： 数据搜索能力，微分方程，个人价值观， 文笔 决胜关键： 结论的合理性，数据的全面程度和准确程 度
2009 A: 制动器试验台的控制方法分析 问题涉及： 计算（3），评价（1），优化（1） 主要可用模型或方法： 物理知识（静动力学分析，转动惯量等）， 排列组合，优化算法 要求能力： 大数据处理，大数据计算，优化软件应用， 计算机仿真 决胜关键： 结果正确性
2007 A：中国人口增长预测 问题涉及： 预测（5） 主要可用模型或方法： 微分方程模型,马尔科夫链，计算机仿真 要求能力： 文字信息处理，大量数据处理，函数拟合以及参 数确定，数据搜索能力，高等数学知识（常微分 方程稳定性和矩阵知识） 决胜关键： 微分方程拟合程度，马尔科夫矩阵的处理和求解， 创新点（如参数确定方法等），结论的合理性
预测类问题
优化类问题
计算类问题
必备能力
大数据处理
计算机仿真
总结
从单纯的统计结果看： 1.预测类问题出现情况成波动状，截至09年 处于低谷。 2.优化类问题出现比较稳定。 3.近两年开始偏向于应用专业知识较多的计 3. 算类问题。 4.总的来说竞赛还不成熟，有时在求新求变， 有时则中规中矩。
一些建议
2007 B: 乘公交，看奥运 乘公交， 问题涉及： 优化（5） 主要可用模型或方法： 图论，动态规划算法，最短路径（dijkstra 算法） 要求能力： 大量数据处理，计算机程序设计，优化软 件应用 决胜关键： 程序运行速度，算法的正确性
2009年全国大学生数学建模A题优秀论文
制动器试验台的控制方法分析摘要汽车制动性能的检测是机动车安全技术检验的重要内容之一，制动器的设计也成为车辆设计中重要的环节，在车辆设计阶段需要在制动试验台上对路试制动情况进行模拟，本文主要对制动试验台上的一系列问题进行了研究。
对问题1，我们利用能量守恒定律，把车辆平动时具有的动能等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的转动动能，以此求得等效的转动惯量为51.9989J =2k g m ⋅。
对问题2，根据刚体转动知识建立了飞轮转动的积分模型，求得3个飞轮的转动惯量，进而可以组合成8种机械惯量。
由电动机补偿惯量的范围及问题1等效的转动惯量，可以计算出需要电动机补偿的惯量为11.99062k g m ⋅，或-18.01772k g m ⋅，考虑节能时，取补偿惯量为11.99062k g m ⋅。
对问题3，由机械动力学知识建立刚体转动的微分模型，可以得到电动机驱动电流依赖于可观测量（主轴的扭矩M ）的数学模型表达式为d d fJ IK MJ J=⋅⋅+，代入已知数据可以计算出驱动电流为174.6882I =A 。
对问题4，通过固定机械惯量与路试时的转动惯量进行比较，确定电惯量的补偿量，进而确立了混合惯量模拟方法，建立微分方程模型，求出主轴扭矩为恒定值 0276.6218M =N m ⋅，又对实验的数据与理论值进行比较，用隔项逐差法分析了相对误差的大小分别为 4.12%ne =， 2.08%Me =，可以得知该控制方法是切实可行的。
对问题5，我们可以根据自动控制原理建立单闭环反馈系统，通过传感器检测出主轴的扭矩，通过线性关系建立差分模型，可依据前一时间段观测到的瞬时扭矩，求出前段时间的电流值(1)I t -，并可预测出本时段驱动电流的值10()((1))(1)I t a M M t I t =⋅--+-。
将能量误差等效为预测电流值与理论值的相对误差，利用问题4的数据，分析处理得到的相对误差为2.31%，此控制方法比较合理。
2009年数学建模A题论文解析
“制动器试验台的控制方法分析”评阅综述与参考解答方沛辰 吉林大学数学学院这是2009A 题,这道题目涉及了一些专业知识，但是作为理工科的大学生，大学物理和理论力学都是刚学过所涉及的知识都是熟悉的，就算不熟悉临时看也能搞明白的，只有我们这些年纪大的数学老师可能感到不适应。
为此介绍它们的关系如下:平动 转动路程 x 角度 θ速度 .v x = 角速度 .ωθ=加速度..a x = 角加速度 ..αθ=质量 m 转动惯量 2J r dm =⎰力 F ma = 力矩 M J α= 动能 212E mv = 动能 212E J α=功率W Fv==功率W Mω一、问题的来源与处理这道题目源自一个实际问题。
上世纪八十年代以前，我国还没有制动器试验台，这方面处于空白。
后来由吉林大学在1988年填补了这项国家空白，到现在已生产出至少有100多台各种各样的制动器试验台。
题目就是沿着试验台如何进行设计展开的。
制动器的本质是利用摩擦把动能转化为热能从而使车辆减速，换句话说制动器是能量转换部件。
谈到制动器的性能不得不涉及到温度、热量和制动器内部的压力、刹车片在不同温度下的摩擦系数等物理量。
制动器的性能实际就是对在不同温度下能量转换的效率的描述。
试验台是测量一个制动器性能的设备，实际使用的试验台都有温度、压力的测量值。
为了简化成一个赛题，题目中没有提到温度也没有改变正压力，即假设制动器内部的压力恒定。
显然在不同的温度下由于摩擦系数的改变制动力矩不是常量。
我们仅从制动器的外特性上考虑问题，即把制动器特性看做制动力矩是时间和已制动能量的函数，从而回避了制动器内部产生热量造成温升使得制动力矩下降即对内特性的正面研究，所以这是做了大幅度简化的实际问题。
我们仅从用电流驱动电动机产生扭矩辅助制动角度考虑同一架试验台做不同的制动试验的场合。
这样一来，制动器试验台研制中的核心问题就是电动机驱动电流的确定策略。
也是这道题目最后两问的问题。
制动器试验台机械惯量电模拟控制方法
制动器试验台机械惯量电模拟控制方法一、概述制动器作为车辆安全性能的重要组成部分，其性能的稳定性和可靠性直接关系到车辆行驶的安全。
为了对制动器性能进行准确、高效的测试，制动器试验台成为了车辆设计阶段不可或缺的设备。
传统的制动器试验台往往存在设备复杂、操作繁琐、成本高等问题，限制了其在实际工程中的应用。
为此，本文提出了一种基于机械惯量电模拟控制方法的制动器试验台设计方案。
该方法利用电学系统模拟机械系统的转动惯量，通过控制可调速电机的电枢回路输入电压，实现对电动机输出转速的精确控制，从而模拟出制动器在实际工作过程中的机械惯量效应。
相较于传统方法，该方案具有设备简单、操作方便、成本低廉等优势，且能够更准确地模拟制动器在不同工况下的工作状态，提高制动性能检测的准确性和效率。
本文首先介绍了制动器试验台的设计原理和控制方法，包括力学原理、控制原理和传感技术等。
详细阐述了机械惯量电模拟控制方法的原理和实现过程，包括等效转动惯量的计算、电机补偿策略的制定以及驱动电流的计算等。
通过实例分析和仿真实验验证了该控制方法的可行性和有效性，为制动器试验台的优化设计和改进提供了有益的参考。
本文的研究成果不仅有助于提高制动器性能检测的准确性和效率，降低检测成本，而且对于推动车辆设计制造和交通运输行业的安全发展具有重要意义。
在未来的研究中，可以进一步探索制动器试验台和机械惯量电模拟控制方法的优化设计，以提高检测精度的稳定性、扩大应用范围以及降低检测成本。
同时，还可以研究其他新型的制动性能检测技术，以实现更高效、准确和可靠的检测。
1. 制动器试验台的重要性和应用背景制动器是汽车安全性能的关键组成部分，其性能的好坏直接关系到车辆行驶的安全性和稳定性。
制动器试验台可以对制动器进行全面的性能检测，包括制动效能、制动抗热衰退性以及制动时汽车的方向稳定性等关键指标。
通过制动试验台，可以对制动器在各种环境和条件下的性能进行准确的评估，为汽车研发、生产和检测提供重要的数据支持。
基于制动器试验台的控制方法研究
第２ ７卷 第 ７期
２ １ 年 ７月 ０１
吉 林 工 程 技 术 师 范 学 院 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＪｌ ｅ ｃ ｅ ｓ Ｉ ｓｉ ｔ ｆＥ ｇｎ ｅｉ ｇ ａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌ ｇ ｏ ｒ ａ ｉ ｎ Ｔ ａ ｈ ｒ ｎ ｔ ｕ ｅ ｏ ｎ ｉ ｅ ｒｎ ｎ ｅ ｈ ｏ ｏ ｙ ｏ ｉ ｔ
常重要的 。本文根据题 中所 给的数据和相关假设分析制 动器 试验台的等效转动惯量 ， 能量 误差等内容 ， 并建立 了一个新 的电模 拟控制方法 。 ［ 关键词］ 制动器试验 台 ； 控制 ； 小二乘法 最 ［ 中图分类号 ］Ｕ ６ ． １ ４ ３ ５ ［ 文献标识码 ］Ａ ［ 文章编号］ １０ －０ ２ ２ １ ）７０ ７ －４ ０ ９９ ４ （ ０ １ ０ －０ ７０
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制动器试验台的方法分析摘要汽车的制动器设计的性能的好坏直接影响着人身和车辆的安全。
为了检验设计的优劣，必须对其进行相应的测试。
常用的测试分为路试和模拟试验。
本文是对实验台模拟中不同的问题，进行分析，建立不同的数学模型。
问题一，由题干中所给的等效转动惯量的定义及机械原理中的动能相等原则，列出方程式，由此方程式解出等效惯量为51.9992kg m ⋅。
问题二，首先根据实心圆柱体的转动惯量推算出环形飞轮的转动惯量的计算公式，再由题干中给的机械惯量的定义和问题中的已知条件计算出8种飞轮组合的机械惯量分别为：10.00002kg m ⋅、40.00832kg m ⋅、70.01662kg m ⋅等，结合问题一中求得的等效惯量可得相应的补偿转动惯量分别为：11.95782kg m ⋅ 、-18.01872kg m ⋅ （其他6种情况的补偿转动惯量不在[-30，30]内）。
问题三，根据钢体对质心轴的转动定理及驱动与补偿扭矩、角加速度与可观测量（瞬时转速）的关系，建立了依赖于瞬时转速的求解模型。
相应的结果为：174.8A ，-262.7A 。
问题四，首先根据数据分析的结果及参考文献资料得出数据中给的扭矩为可变的制动扭矩，然后再根据能量误差的定义，分别计算出实验过程与路试过程中制动器消耗的总能量，从而得到能量误差为5.53%。
问题五，由于时间延迟引起补偿惯量的偏差，故模型的目的是用电流来控制补偿惯量的偏差。
假设各个时间段内角加速度是不变的，根据闭环控制系统结合问题三的模型，建立了依赖于前一时间段可观测量计算下一时间段电流的模型。
问题六，对于问题五中模型的不足，首先给出了一个改进方法。
然后，考虑到模型属于自动控制领域，又提出了建立模糊自整定PID 模型的流程图及其关键。
关键词： 等效惯量 机械惯量 转动惯量 能量误差 扭矩一 问题的重述汽车的制动器设计是车辆的最重要设计之一，其作用是在行驶进使车辆减速或停止，直接影响着人身和车辆的安全。
因此，为了检验设计的优劣，必须对其进行相应的测试。
常用的测试分为路试和模拟试验。
但由于路试不但次数多，且车辆设计阶段无法路试，故模拟试验很重要。
模拟试验的原则是试验台上的制动器过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。
其试验方法是，用机械惯量精确的表示转动惯量，若无法精确表示，则用电动机在一定规律的电流控制下补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则，最后让电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。
在实际中，电动机驱动电流与时间之间的关系通过计算机控制方法获得，其原理是通过将整个制动时间离散化为许多小的时间段来获得。
对该控制方法的一个重要评价标准是能量误差的大小。
需要解决的问题是：⑴ 设车辆单个前轮的滚动半径为0.286m ，制动时承受的载荷为6230N ，求等效的转动惯量。
⑵ 飞轮组由3个外直径1m 、内直径0.2m 的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392m 、0.0784m 、0.1568m ，钢材密度为37810/kg m ，基础惯量为210kg m ⋅，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 2[30,30]kg m -⋅，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？⑶ 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。
在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50/km h ，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。
⑷ 对于与所设计的路试等效的转动惯量为248kg m ⋅，机械惯量为235kg m ⋅，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10ms 的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。
请对该方法执行的结果进行评价。
⑸ 按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。
⑹ 第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。
二问题分析根据对题干的分析可知，我们要研究的是，在制动器试验台上进行模拟试验，再结合数学建模的方法来对六个问题进行讨论求解。
问题一，是将路试制动时车辆承受的载荷，等效的转化为试验台上飞轮等机构转动时具有的能量，进而根据动能相等原则计算出其等效的转动惯量。
问题二中，可据题分析出等效转动惯量、机械惯量、基础惯量以及电动机补偿的转动惯量四者之间的等式关系，然后对三个飞轮用组合的方法求出可以组成哪些机械惯量，而第二小问，需要分析各种组合是否满足题目提供的条件，如果满足，则可行。
第三问求解时，题干中已给出驱动电流与其产生的扭矩的关系，需以此为依据，建立依赖于可观测量的数学模型。
第四问是对于控制结果评价的题，评价的标准已经给出，据此，可分别求出路试和试验时制动器消耗的能量。
对路试部分，始末两个状态的量值是入手点，从而可得到路试时消耗的能量；对于实验过程，分析附录中的数据，进而得到制动器消耗的能量。
问题五以问题三的模型为基础来推广，先需要明确计算机控制的目的，其实就是尽量让补偿惯量不变，切入点便是那个补偿惯量偏差，当它在一个小时间段内发生一定偏差时，我们就需要通过计算机控制电流来平衡那部分偏差，每一个时间段得到下一个时间段需要平衡的电流，那么以此再结合问题三的模型，便能够得到满足目的的计算机控制方法。
问题六是找出问题五控制方法的不足，然后设计出更好的方法，考虑从自动控制领域入手，建立模糊自整定PID模型。
对以上对各个问题的分析，如果要建立更好的模型，还需要仔细研读全文，考虑到多种因素的影响，不能将某个题孤立出去，需要全局考虑。
三模型假设⑴路试时，轮胎与地面无滑动；⑵路试时，载荷在车辆平动时所具有的能量忽略车轮自身转动的能量；⑶模拟实验中，主轴的角速度与车轮的角速度始终一致；⑷电动机断电与施加制动之间没有时间差；⑸试验台采用的电动机电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数为1.5 A/N·m）；⑹试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量；⑺不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差；⑻附录中的数据是真实可靠的，且每个时间段内，角加速度是恒定的；四 符号说明与变量符号 变量F 车轮制动时承受的载荷 M 载荷等效的质量块 r 车轮的半径 ω 车轮的角速度 M E 载荷所具有的能量 J 等效的转动惯量 J E 等效的转动惯量的动能 f J 空心圆柱体的转动惯量 'J 机械惯量 0J 基础惯量B J 驱动电流的补偿惯量 ()'1,2,,j J j A = 第j 种组合的机械惯量 ()1,2,,i J i n = 第i 个飞轮的转动惯量()1,2,3i h i = 第i 个飞轮的厚度 Z T 制动扭矩 B T 补偿扭矩I 电动机的驱动电流 β 转动物体的角加速度 v 转动物体的线速度 ()1,2,,467i w i = 第i 个时间段制动消耗的能量 ()1,2,,467i i ω= 第i 个时间段的平均角速度()1,2,,467i M i = 第i 时间段始末的平均扭矩s W 试验时制动消耗的总能量 l W 路试时制动消耗的总能量五 模型的建立与求解5.1 问题一模型的建立与求解5.1.1 模型的建立机械原理的动能相等原则[7] 转化件的等效转动惯量所具有的动能应与原机械的总动能相等。
（1）汽车载荷的动能分析根据对题目的理解，路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷F ，这个载荷可以用一个等效的质量块M 来替换，其关系式为：F Mg = (1-1)式中：g 为重力加速度。
质量块M 平动时具有的能量M E 可表示为：212M ME Mv =(1-2) 其中，M v 为质量块的平动速度，且M v r ω=()r ω为车轮半径,为车轮角速度 ，则能够得到：2()2MF r E gω= (1-3)（2）等效的转动惯量的动能将路试时汽车的平动能量等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相对应的转动惯量称为等效的转动惯量。
那么，等效的转动惯量J 所具有的动能J E 的表达式为： 212J E J ω=（1-4） 综上，根据动能相等原则，可以得到：M J E E = （1-5） 联立公式（1-1）—（1-5），得，22()122F r J g ωω= （1-6） 即，2F J r g= （1-7）5.1.2 模型的求解根据上面得到的模型公式，可得等效的转动惯量：2F J r g=又知车辆单个前轮的滚动半径为0.286m ，制动时承受的载荷为6230N ，其中g 取29.8/kg s ，代入公式，计算便可得到其等效的转动惯量J ：251.999J kg m =⋅5.2 问题二模型的建立与求解 5.2.1 模型的建立(1)飞轮转动惯量的计算由转动惯量的定义可知，实心圆柱体的转动惯量c J 的计算公式为：2c VJ r dm =⎰ ((2))dm rh dr πρ=其中 （2-1）所以，241(2)2c VJ r rh dr h r πρπρ==⎰ （2-2） 那么，空心飞轮的转动惯量f J 的计算公式为：441()2f J h R r πρ=- （2-3）（2）机械惯量的可能组合机械惯量是飞轮的转动惯量f J 与基础惯量0J 之和。
对于含有n 个飞轮的机械系统，这些飞轮的转动惯量与基础惯量可以组成A 种不同数值的机械惯量。
根据可以组合原理可计算出：0A nin i C ==∑（种） （2-4）某个飞轮是否被选择与基础惯量组合，用0-1变量z 来表示，即：0,1z ⎧=⎨⎩飞轮未被选择，飞轮被选择那么，每种组合具体的机械惯量'(1,2,,)j J jA =的数值为：'01nji i JJ z J ==+∑ （2-5）其中i J 指第i 个飞轮的转动惯量(0,1,,)i n =。
5.2.2 模型的求解（1）机械惯量多种组合的相关计算：由上可知，飞轮转动惯量的计算公式为：44121()2f J h r r πρ=- （2-6）又已知，基础惯量为10kg m ⋅，那么就可以根据机械惯量的所有可能组合的总个数A nini C ==∑，算出这三个飞轮的转动惯量与基础惯量可以组成328=种机械惯量。
再利用公式'01nji i JJ z J ==+∑计算出每种组合具体的机械惯量的数值。
从而可列出每对于问题一中的等效的转换惯量为251.998kg m ⋅，又由于题目中指出电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 2[30,30]kg m -⋅，那么我们可以采用的飞轮组合的机械惯量为'2'22340.0083,70.0166J kg m J kg m =⋅=⋅。