芜湖市二中高一数学竞赛试题0526

高一数学奥赛试题

高一数学奥赛选拔试题一.填空题：（每小题7分，共56分）1.设)(x f 是以2为周期的奇函数，且55sin ,3)52(==-αf .则)2cos 4(αf 的值是__________________2.已知集合A ＝{}21,a a ，f 是从集合A 到A 的映射，且满足[])()(x f x f f =.那么这样的映射f 的个数是_______________3.已知A={}R x x x x ∈<+-,034|2，B ＝{}R x x a x a x x ∈≤++-≤+-,05)7(202|21且若B A ⊆,则实数a 的取值范围是_____________________________.4.已知)(),0(2)(,102x f a a ax x x f x >+-=≤≤的最小值为m ，则m 取得最大值时对应的a 的值为_______________________5.不等式|log ||||log |22x x x x +<+的解集是____________________6.已知24cos 21π=+x x ，则881x x +＝_______________7.设γβα,,在区间)2,0(π内，满足γγββαα===)cos(sin ,)sin(cos ,cos则γβα,,的大小关系__________________________8.设P 点在∆ABC 的内部，且满足32=++,则ABC PBC S S ∆∆:=__________二.解答题（共64分）1.已知函数f(x)是定义在]1,1[-上的奇函数，且f(1)=1,若m,n 0],1,1[≠+-∈n m 0)()(>++nm n f m f （1）解不等式)11()21(-<+x f x f ；（2）若12)(2+-≤at t x f 对于所有]1,1[],1,1[-∈-∈a x 恒成立，求实数t 的取值范围。

高一数学下学期竞赛试题

一中2021年下学期高一数学竞赛试题一、选择题〔一共8题，每一小题4分〕1．集合M =⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-+013|x x x ，N ={}3|-≤x x ，那么集合{}1|≥x x =〔〕A ．N M ⋂B ．N M ⋂C ．C R )(N M ⋂D ．C R )(N M ⋃2．假设函数)1(-=x f y 的图像与函数1ln +=x y 的图像关于直线x y =对称，那么=)(x f 〔〕 A ．12-x eB ．x e 2C ．12+x eD ．22+x e3．设奇函数)(x f 在),0(+∞上为增函数，且0)1(=f ，那么不等式0)()(<--xx f x f 的解集为〔〕 A ．),1()0,1(+∞⋃-B ．)1,0()1,(⋃--∞C ．),1()1,(+∞⋃--∞D ．)0,1()0,1(⋃-4．假设直线0=++c by ax 通过第一、二、三象限，那么〔〕 A ．0,0>>bc abB ．0,0<>bc abC ．0,0><bc abD ．0,0<<bc ab5．设有直线n m ,和平面βα,，以下四个命题中正确的选项是〔〕 A ．假设,//,//ααn m 那么n m //B ．假设,//,//,,ββααn m n m ⊂⊂那么βα//C ．假设,,a m ⊂⊥βα那么β⊥mD ．假设,,,αββα⊄⊥⊥m m 那么α//m 6．长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AA 1=1，那么BC 1与平面BB 1D 1D 所成的角的正弦值为〔〕 A ．36B ．552 C ．515 D ．510 7．连结球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB 、CD 的长度分别为34,72，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有以下四个命题：①弦AB 、CD 可能相交于M 。

高一数学竞赛试题参考答案

高一数学竞赛试题参考答案一、选择题：（本题共10小题，每题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

）1.[答案] B[解析] 当a ≤0时，B ＝∅，满足B ⊆A ；当a >0时，欲使B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧3－a ≥－43＋a ≤4⇒a ≤1.故选B.2.[答案] C[解析] 由已知ax 2＋ax －3≠0恒成立，当a ＝0时，－3≠0成立；当a ≠0时，Δ<0，∴a 2＋12a <0， ∴－12<a <0，综上所述，a ∈(－12,0]．3．C 【解析】依题意，函数y ＝x 2－ax ＋12存在大于0的最小值，则a >1且a 2－2<0，解得a∈(1，2)，选择C.4．B 【解析】 ∵2＝log 24>log 23>log 22＝1，故f (log 23)＝f (1＋log 23)＝f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋log 23＝124 5．C 【解析】由f (x －1)＝f (x ＋1)知f (x )是周期为2的偶函数，因为x ∈[0,1]时，f (x )＝x 2，故当x ∈[－1,0]，－x ∈[0,1]时，f (x )＝f (－x )＝(－x )2＝x 2，由周期为2可以画出图象，结合y ＝⎝⎛⎭⎫110x的图象可知，方程f (x )＝⎝⎛⎭⎫110x在x ∈⎣⎡⎦⎤0，103上有三个根，要注意在x ∈⎝⎛⎦⎤3，103内无解． 6.[答案] D[解析] 由题意，DE ⊥平面AGA ′， ∴A ，B ，C 正确，故选D. 7.[答案] B[解析] 设f (x )＝2x －3－x ，因为2x ，－3－x 均为R 上的增函数，所以f (x )＝2x －3－x 是R 上的增函数．又由2x －3－x >2－y －3y ＝2－y －3－(－y )，即f (x )>f (－y )，∴x >－y ，即x ＋y >0.8.[答案] A[解析] m ＝x －1－x ，令t ＝1－x ≥0，则x ＝1－t 2，∴m ＝1－t 2－t ＝－(t ＋12)2＋54≤1，故选A.9.[答案] B[解析] 将f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 看作是a 的一次函数，记为g (a )＝(x －2)a ＋x 2－4x ＋4. 当a ∈[－1,1]时恒有g (a )>0，只需满足条件⎩⎪⎨⎪⎧ g (1)>0，g (－1)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x ＋2>0，x 2－5x ＋6>0，解之得x <1或x >3. 10.[答案] B[解析] 由已知得f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2(－1≤x ≤32)，x －x 2(x <－1或x >32)，如图，要使y ＝f (x )－c 与x 轴恰有两个公共点，则－1<c <－34或c ≤－2，应选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2021年高一数学竞赛试题和参考答案及评分标准(精华版)

2021年高一数学竞赛试题和参考答案及评分标准（精华版）（考试时间：5月8日上午8：30－11：00）一、选择题（每小题6分，共36分） 1．若集合{}2120A x x x =--≤，101x B xx +⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}C x x A x B =∈∉且，则集合C =（）A ．[)(]3114--⋃，，B ．[](]3114--⋃，，C ．[)[]3114--⋃，，D ．[][]3114--⋃，，【答案】 D【解答】依题意，{}[]212034A x x x =--≤=-，，10(11)1x B xx +⎧⎫=<=-⎨⎬-⎩⎭，。

由x A ∈，知34x -≤≤；x B ∉，知1x ≤-或1x ≥。

所以，31x -≤≤-或14x ≤≤，即[][]3114C =--⋃，，。

2．已知直线1l ：(2)310m x my +++=与直线2l ：(2)(2)40m x m y -++-=（0m >）相互垂直，垂足为P ，O 为坐标原点，则线段OP 的长为（）A B ．2 C D 【答案】 D【解答】由12l l ⊥知，(2)(2)(2)30m m m m +⋅-++⋅=，结合0m >，得230m m -+=，12m =。

∴ 1l 方程为531022x y ++=，即5320x y ++=；2l 方程为：354022x y -+-=，即3580x y -+=。

由53203580x y x y ++=⎧⎨-+=⎩，得11x y =-⎧⎨=⎩。

因此，(11)P -，，线段OP。

3．如图，在三棱锥P ABC -中，PAB △，PBC △均为等边三角形，且AB BC ⊥。

则二面角A PC B --的余弦值为（）A．3 B．3 C．3 D ．13【答案】 B【解答】如图，取AC 中点O ，PC 中点D ，连结OP ，OB ，OD ，DB 。

不妨设2AB =，则由条件知，2PA PC ==，AC = ∴ PA PC ⊥，12OP AC OC ===。

2021年安徽省高中数学竞赛初赛试题及答案详解

安徽省高中数学竞赛初赛试题一.选取题1.如果集合.A B 同步满足{}1.2.3.4AB ={}1A B =,{}{}1,1A B ≠≠就称有序集对(),A B 为“好集对”。

这里有序集对(),A B 意指当A B ≠，()(),,A B B A 和是不同集对，那么“好集对”一共有（）个。

64862A B C D２.设函数()()lg 101x f x -=+,()()122x x f f --=方程的解为( )()()()()2222.log lg21.lg log 101.lg lg21.log log 101A B C D --++3.设100101102499500A =是一种1203位正整数,由从100到500全体三位数按顺序排列而成那么A 除以126余数是( )4.在直角ABC 中，90C ∠=,CD 为斜边上高,D 为垂足. ,,1AD a BD b CD a b ===-=.设数列{}k u 通项为()1221,1,2,3,,kkk k k k u a ab a b b k --=-+-+-=则( )2008200720062008200720062008200720082007 2007200820082007.. .. u u u u u u u u u u A B C D =+=-==5.在正整数构成数列1.3.5.7……删去所有和55互质项之后,把余下各项按从小到大顺序排成一种新数列{}n a ,易见123451,3,7,9,13a a a a a =====那么2007____________a =192759.. 55 .. A B C D 2831 95976.设A B ==1+cos871-cos87则():A B =...A B C D 227.边长均为整数且成等差数列,周长为60钝角三角形一共有______________种. 8.设2007n ≥,且n为使得nn a =取实数值最小正整数,则相应此n na 783660A B C D为9.若正整数n 正好有4个正约数,则称n 为奇异数,例如6,8,10都是奇异数.那么在27,42,69,111,125,137,343,899,3599,7999这10个数中奇异数有_____________________个. 10.平行六面体1111ABCD A B C D -中,顶点A 出发三条棱1,,AB AD AA 长度分别为2,3,4,且两两夹角都为60那么这个平行六面体四条对角线1111,,,AC BD DB CA 长度(按顺序)分别为___________________11.函数()(),f x g x 迭代函数定义为()()()()()()()12,,fx f x f x f f x ==()()()()()()()()()()()()()()()()()1121,,,n n n n f x f f x g x g x g x g g x g x g g x --====其中n =2,3,4…设()()23,32f x x g x x =-=+,则方程组()()()()()()()()()()()()969696f x g y f y g z f z g x ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩解为_________________12.设平行四边形ABCD中，4,2,AB AD BD ===则平行四边形ABCD 绕直线AC 旋转所得旋转体体积为_______________三．解答题13.已知椭圆22412:3y x +=Γ和点(),0,Q q 直线,l Q A B Γ过且与交于两点(可以重叠).1)若AOB ∠为钝角或平角(O 为原点)，4,q =试拟定l 斜率取值范畴.2)设A 关于长轴对称点为1A ,,4,F q =为椭圆的右焦点试判断1,A F B 和三点与否共线,并阐明理由.3)问题2)中,若14,,,q A F B ≠那么三点能否共线?请阐明理由. 14.数列{}n x 由下式拟定：112,1,2,3,,121nn n x x n x x +===+,试求[]20072007lg lg .x k x =整数部分(注[]a 表达不不不大于a 最大整数,即a 整数某些.)15. 设给定锐角ABC 三边长,,,,,a b c x y z 正实数满足,ayz bzx cxyp x y z++=其中p 为给定正实数,试求()()()222s b c a x c a b y a b c z =+-++-++-最大值,并求出当s 取此最大值时，,,x y z 取值.安徽省高中数学竞赛初赛答案一、选取题1.C.2.A.3.C.4.A.5.B6.D. 第1题解答过程逐个元素考虑归属选取. 元素1必要同步属于A 和B .元素2必要至少属于A 、B 中之一种，但不能同步属于A 和B ，有2种选取：属于A 但不属于B ，属于B 但不属于A . 同理，元素3和4也有2种选取.但元素2，3，4不能同步不属于A ，也不能同步不属于B .因此4个元素满足条件选取共有62222=-⨯⨯种.换句话说，“好集对”一共有6个. 答：C.第2题解答过程令)110lg(+=-xy ，则0>y ，且y x 10110=+-，11010-=-y x ，)110lg(-=-y x ，)110lg(--=y x .从而)110lg()(1--=-x x f . 令t x =2，则题设方程为)()(1t ft f -=-，即)110lg()110lg(--=+t t ，故 0)]110)(110lg[(=-+t t ，1)110)(110(=-+t t ，2102=t ， 2lg 2=t ，解得 2lg 212==t x . 从而 1)2(lg log )2lg 21(log 22-==x . 答：A.第3解答过程注意 972126⨯⨯=,2,7和9两两互质. 由于 0≡A （mod2）,）（）（）（）（）（005994201101001+++++++++++++++≡ A 500102101100++++≡ 2401500100÷⨯+≡）（6120300≡≡（mod9）, 因此6≡A （mod18）. （1）又由于1103-≡，nn)1(103-≡（mod7）,因此ii i A 3400010)500(⨯-=∑=ii i ）（1)500(4000-⨯-≡∑=100)101102()495496()497498()499500(+-++-+-+-≡ 6300≡=（mod7）.(2)，（1），（2）两式以及7和18互质，知6≡A （mod126）. 答：C.另解：632126⨯=，99999963，1109999996-=，）（）（11011066--n ， ,3,2,1=n 因此499500104974981010310410101102101006118811941200+⨯++⨯+⨯+⨯= A+-⨯++-⨯+-⨯+-⨯=）（）（）（）（1104974981101031041101011021101006118811941200 ）（499500497498103104101102100+++++ 2200499500101102100999999÷⨯+++=）（B 60060200100999999++=B60060300999999+=B 60360999999+=C ，其中B ，C 为整数.从而6036063+=D A 663+=E ，其中D ，E 为整数.因此A 除以63余数为6.由于A 是偶数，因此A 除以126余数也为6. 答：C. 第4解答过程易见BD AD CD ⋅=2，即ab b a =-2）（，又已知1=-b a ，故1=ab ，1)1(=-a a ，012=--a a ；1)1(=+b b ，012=++b b .显然k u 是首项为k a ，公比为a bq -=等比数列前1+k 项和.故ba b a q q a u k k k k k +--=--=+++111)(1)1(， 3,2,1=k .即 b a b a b a b a u u k k k k k k +--++--=++++++22111)()(])()([11212++++----++=k k k k b b a a ba)]1()()1([111+---++=++b b a a b a k k ])([12121b b a a b a k k ⋅--⋅+=++ 233])([1+++=--+=k k k u b a b a ， 3,2,1=k .故答案为A.（易知别的答案均不成立）另解：易见BD AD CD ⋅=2，即ab b a =-2）（，又已知1=-b a ，故1=ab ，51414)((222=⨯+=+-=+ab b a b a ），5=+b a .解得215+=a ， 215-=b . 显然k u 是首项为ka ，公比为abq -=等比数列前1+k 项和，故 ba b a q q a u k k k k k +--=--=+++111)(1)1(])251()251[(5111++--+=k k ，,3,2,1=k . 于是数列{}k u 就是斐波那契数列1，2，3，5，8，13，21，…，它满足递推关系 ,12k k k u u u +=++ ,3,2,1=k . 因此答案为A. 第5题解答过程{}n a 可当作是在正整数数列1，2，3，4，5，6，7，…中删去所有能被2，5或11整除项之后，把余下各项按从小至大顺序排成数列.由三阶容斥原理，1，2，3，4，…，m 中不能被2，5或11整除项个数为⎥⎦⎥⎢⎣⎢-⎥⎦⎥⎢⎣⎢+⎥⎦⎥⎢⎣⎢+⎥⎦⎥⎢⎣⎢+⎥⎦⎥⎢⎣⎢-⎥⎦⎥⎢⎣⎢-⎥⎦⎥⎢⎣⎢-=1101022551152m m m m m m m m x m ，其中⎣⎦a 不表达不不不大于a 最大整数，即a 整数某些. 估值：设11010225511522007m m m m m m m m x m -+++---≈=)1111)(511)(211(---⨯=m 11105421⨯⨯⨯=m m 114=，故 55194112007≈⨯≈m . 又因⎥⎦⎥⎢⎣⎢-⎥⎦⎥⎢⎣⎢+⎥⎦⎥⎢⎣⎢+⎥⎦⎥⎢⎣⎢+⎥⎦⎥⎢⎣⎢-⎥⎦⎥⎢⎣⎢-⎥⎦⎥⎢⎣⎢-=1105519105519225519555519115519555192551955195519x=5519-2759-1103-501+100+250+551-50=，并且5519不是2，5，11倍数，从而知55192007=a . 答：B.又解：{}n a 可当作是在正整数数列1，2，3，4，5，6，7，…中删去所有能被2，5 或11整除项之后，把余下各项按从小至大顺序排成数列.由于2，5，11是质数，它们最小公倍数为110.易见，-54，-53，…，0，1，2，3，…，55中不能被2，5，11整除数为，，；，，，17139731±±±±±±，；2119±± ；，，292723±±±，，，；，，474341393731±±±±±±535149±±±，；,共40个.（或由欧拉公式，1，2，3，…，110中不能被2，5，11整除数个数，等于1，2，3，…，110中与110互质数个数，等于401111511211110110=-⨯-⨯-⨯=∅）（）（）（）（.）显然1，2，3，…中每持续110个整数，不能被2，5，11整除数均有40个.因此，1，2，3，…，550050110=⨯中，不能被2，5，11整除数有20005040=⨯个.不不大于5500中数不能被2，5，11整除，是5500+1，5500+3，5500+7，5500+9，5500+13，5500+17，5500+19，….因此5519是第个不能被2，5，11整除数，亦即所求55192007=a . 答：B . 第6题解答过程显然 287cos 127cos 123cos 12++++++=A5.43cos 5.5cos 5.3cos 5.1cos ++++=；287cos 127cos 123cos 12-++-+-=B5.43sin 5.5sin 5.3sin 5.1sin ++++=. 注意到)1sin()1sin(1sin cos 2 --+=θθθ， )1cos()1cos(1sin sin 2 +--=θθθ,因此+-+-+-=⨯)5.4sin 5.6(sin )5.2sin 5.4(sin )5.0sin 5.2(sin 21sin 2A)5.42sin 5.44(sin -+ 22sin 5.22cos 25.0sin 5.44sin =-=，+-+-+-=⨯)5.6cos 5.4(cos )5.4cos 5.2(cos )5.2cos 5.0(cos 21sin 2B )5.44cos 5.42(cos -+ 22sin 5.22sin 25.44cos 5.0cos =-=.故5.22cot )22sin 5.22sin 2(:)22sin 5.22cos 2()21sin 2(:)21sin 2(:==⨯⨯=B A B A12+=. 答：D.另解：2A 00005.43cos 5.5cos 5.3cos 5.1cos +++++= ，2B 5.43sin 5.5sin 5.3sin 5.1sin ++++=，++++=+)5.3sin 5.3(cos )5.1sin 5.1(cos 22i i B iA )5.43sin 5.43(cos i ++∑=++=21)2sin 2(cos )5.1sin 5.1(cos k k i i)2sin 2(cos 1)2sin 2(cos 1)5.1sin 5.1(cos 22i i i +-+-+= )2sin 2(cos 1)44sin 44(cos 1)5.1sin 5.1(cosi i i +-+-+=1cos 1sin 21sin 222cos 22sin 222sin 2)5.1sin 5.1(cos 22i i i --+= )1sin 1)(cos 1sin 2()22sin 22)(cos 22sin 2)(5.1sin 5.1(cosi i i i i +-+-+==)5.22sin 5.22(cos 1sin 22sini +. 由于2A 和2B是实数，因此 1sin 5.22cos 22sin 2=A ，1sin 5.22sin 22sin 2=B , 122222222145sin 45cos 15.22cos 5.22sin 25.22cos 25.22sin 5.22cos 2:2:2+=+=+=+====BAB A . 答：D. 第7解答过程解：设△ABC 三边长c b a ,,为整数，c b a c b a c b a ,,,,60≥≥=++成等差数列，A ∠为钝角，则必有c a b +=2，222a cb <+.易解得 b b b c a b c b a 32)(60=+=++=++=，40,20=+=c a b ；222c a b -<))((c a c a -+=，即c a c a -<-<10),(40202.因而a a c a c a <=-++<25,2)()(50，即26≥a .此外，29,30,260,≤<=+>++=>+a a a a a c b a a c b .易检查),,(c b a)11,20,29(),12,20,28(),13,20,27(),14,20,26(=都是钝角三角形. 答：4.第8题解答过程注意到22-=x ，22+=y 满足4)22()22(22=++-=+y x ，0,>y x ，故可令θcos 2=x ，θsin 2=y ，0＜θ＜2π.从而22cos 42-=θ，-2cos 422-=θ，-θπθ2cos 43cos 1cos 2222==-=，故83πθ=，83cos )83sin 83(cosπππn i a n n =+=+ 83sin πn i . n a 取实数，当且仅当083sin=πn ，当且仅当k n 8=，∈k Z.满足此条件且2007≥n 最小正整数n 为2008，此时1753cos 820083cos2008-====ππx a a n . 答：-1. 第9题解答过程易见奇异数有两类：第一类是质数立方3p （p 是质数）；第二类是两个不同质数乘积21p p （21,p p 为不同质数）.由定义可得3327=是奇异数（第一类）； 73242⨯⨯=不是奇异数；23369⨯=是奇异数（第二类）； 373111⨯=是奇异数（第二类）； 35125=是奇异数（第一类）；137是质数，不是奇异数；37343=是奇异数（第一类）；221301900899-=-=）（130+=2931130⨯=-）（是奇异数（第二类）；）（16016013600359922+=-=-=5961160⨯=-）（是奇异数（第二类）； 42119)12020)(120(120180007999233⨯=++-=-=-=是奇异数（第二类）.答：8. 第10解答过程解：将向量1AA ，，分别记为a ，b ，c . 2==a 3==b 4==c ，且易见c b a AC ++=1， c b a C A ++-=1， c b a BD +-=1， c b a DB -+=1.)(2)(2222⋅+⋅+⋅+++=++=22260cos )(2ca bc ab c b a +++++=ca bc ab c b a +++++=222244332432222⨯+⨯+⨯+++==55，故551=AC . 类似地，可算得，191=BD ，151=DB ，271=CA =33.答：55，19，15，33. 第11题解答过程令tx =-3，易见3+=t x ，323)3(232)(+=-+=-=t t x x f ，)32(2)()2(+=t x f 3-32)(,,32)(2+=+=t x f t n n ；令s y =+1，易见1-=s y ，2)1(323)(+-=+=s y y g 13-=s ，,132)13(3)(2)2(-=+-=s s y g ，13)()(-=s y g n n ， ,3,2,1=n .因而，题设方程组可化为⎪⎩⎪⎨⎧-+=+--+=+--+=+-)3.(1)1(33)3(2)2(,1)1(33)3(2)1(,1)1(33)3(2696969x z z y y x （1）-（2），（2）-（3），（3）-（1）得⎪⎩⎪⎨⎧-=--=--=-)6).((3)(2)5(),(3)(2)4(),(3)(2696969y x x z x z z y z y y x因此)()23()()23()(2339629696y x x z z y y x -=-=-=-⇒00=-⇒=-z y y x z y x ==⇒.代入（1）得1)1(33)3(269-+=+-x x ，1)1(7293)3(512-+=+-x x ，7287291533512+=-x x ， 2261217=-x ， 32331=-x ， 31323-=x . 因此原方程组解为31323-===z y x . 答：31323-===z y x . 第12题解答过程.以l T V -表达平面图形T 绕直线l 所得旋转体体积.记直线AC 为l ，作l DN BM ⊥,，交l 于F E ,，分别交CD ，AB 于N M ,.过O 作l PQ ⊥，分别交CD AB ,于Q P ,.由于O 是BD 中点，因此Q P ,分别是DM BN ,中点.由对称性，易见所求旋转体体积为)(2l NPQD l ADN l ABCD V V V V --∆-+==平行四边形平行四边形.由于2324===AD BD AB ，，，易见3090=∠=∠DBA ADB ，，73422=+=+=DO AD AO ，72=AC .显然CAB DCA DAC ∠=∠>∠，FNDF >.且21727322==⨯==∆AO DO AD AO S DF ADO ，74716712422==-=-=DF AD AF .从而由圆锥体积公式得 ππππ749167716747123312==⨯⨯=⨯⨯⨯==-∆-∆AF DF V V l ADF l ADN . 又71074147472=-=-=-=AF AC CF ，7==AO CO ，QO DF CO CF ::=， 215171021727=÷⨯=⨯=CF DF CO QO .从而由圆锥体积公式得COQO CF DF V V V V l CQO l CDF l FOQD l NPQD ⨯⨯-⨯⨯=-==-∆-∆--223131ππ梯形平行四边形ππππ71225657122534310007)2574940(7)72521710712(3=-⨯=-=⨯-⨯=.从而17573021225105772)12256574916(72)7122565774916(2πππππ=⨯=+=+=V . 答：所求体积为1757302π：第13题解答过程解：I ）可设l ：4+=my x ，与Γ联立得03624)43(22=+++my y m . 这是y 一元二次方程，由鉴别式0≥∆解得42≥m .记）（11,y x A ，）（22,y x B ，则4324221+-=+m m y y ，4336221+=m y y . 由题设条件，02121<+=⋅y y x x ，即0)4)(4(2121<+++y y my my ，得 016)(4)1(21212<++++y y m y y m ，即016432444336)1(222<++-⋅++⋅+m mm m m ，即 0)43(424)1(9222<++-+m m m .得02532<+-m ， 3252>m ， 253)1(2<m ，5353<<-m . 故l 斜率取值范畴为)53,53(-. 由于F (1,0),因此）（111,1y x --=，）（22,1y x -=，从而 12211221)3()3())(1()1(y my y my y x y x +++=---- 04324343362)(32222121=+-⋅++⋅=++=m mm m y y y my . ∴1FA 与共线，即1A 与F 、B 三点共线.III ）假设4≠q ，过)0,(q Q 直线与Γ交于A 、B ，且A 关于长轴对称点为1A ，如果1A 、F 、B 三点共线.咱们另取点)0,4(P .设直线AP 与Γ交于1B ，那么如II ）证明，1A 、F 、B 三点必共线.故B 与1B 重叠，从而直线AB 和1AB 重叠，就是AQ 与AP 重叠.因此P 与Q 重叠，4=q ，与假设矛盾.这就是说，4≠q 时，三点1A 、F 、B 不能共线. 第14题解答过程 14.解：n n n n n x x x x x 1212121+=+=+， 22211441nn n x x x ++=+，)1(4112221+=-+n nn x x x ， 3,2,1=n . 故∑∑==++=-20061220061221)1(4)11(n n n nn x x x，亦即80244112006122122007∑=+=-n n x x x ，由11=x 得80254120061222007∑=+=n n x x . （*）由于112121<+=+n n n x x x ，,,3,2,1 =n 且显然0>n x ，故{}n x 是递减数列，且 31122112=+=x x x ，11319231122223=+=+=x x x ，故∑∑==++=2006322200612)31(1n n n nx x15120041219911)113(911200632<⨯++=++<∑=n ，由（*）式得 8629802515141802522007=+⨯<<x，,802518629122007<<x 80251lglg 86291lg 22007<<x ， 8025lg lg 28629lg 2007-<<-x ，3lg 242007-<<-x ，23lg 22007-<<-x ，∴⎣⎦2lg 2007-==x k .第15题解答过程证明：由于△ABC 是锐角三角形，其三边c b a ,,满足0,,>c b a ，以及222222222,,,,,c b a b a c a c b c b a b a c b c b >+>+>+>+>+>+. 因而，由平均不等式可知222222222222)()()(z c b a y b a c x a c b -++-++-+)()(21)()(21)()(21222222222222222222222222xy y x z c b a z x x z y b a c y z z y x a c b +-+++-+++-+≤ 222222222222zy x c y x z b x z y a ++=)(2)(2222abz cay bcx z cxy y bzx x ayz ++-++=，从而22222222222)(])[(])[(])[(P zcxy y bzx x ayz z c b a y b a c x a c b =++≤-++-++-+，亦即2)(P S c b a ≤++，cb a P S ++≤2.上式取等式当且仅当222z y x ==，亦即===z y x cb a P++.因而所求S 最大值为c b a P ++2，当S 取最大值时，===z y x cb a P++.（第13题答图）（第10题答图）（第12题答图）yy AA 1B 1C 1D 1B CDABCD Q M P N O F E安徽高中数学竞赛初赛试题一、选取题1.若函数()y f x =图象绕原点顺时针旋转2π后，与函数()y g x =图象重叠，则（）（A ）()()1g x f x -=- （B ）()()1g x f x -= （C ）()()1g x f x -=--（D ）()()1g x f x -=-2.平面中，到两条相交直线距离之和为1点轨迹为（）（A ）椭圆（B ）双曲线一某些（C ）抛物线一某些（D ）矩形3.下列4个数中与cos1cos2cos2008+++最接近是（）（A ）- （B ）-1（C ）1（D ）4.四周体6个二面角中至多也许有（）个钝角。

高一数学竞赛试题及标准答案

高一数学竞赛试题及答案时间： 2016/3/18注意：本试卷均为解答题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.总分150分,考试时间120分钟.1.（本小题满分15分）设集合{}()(){}222320,2150,A x x x B x x a x a a R =-+==+++-=∈，（1）若{}2A B =I 求a 的值；（2）若A B A =U ,求a 的取值范围；（3）若(),U U R A C B A ==I ,求a 的取值范围.2.（本小题满分15分）设},)]([|{},)(|{x x f f x N x x f x M ====（1）求证：;N M ⊆（2）)(x f 为单调函数时，是否有N M =？请说明理由.已知函数444)cos (sin )cos (sin 2)(x x m x x x f +++=在]2,0[π∈x 有最大值5，求实数m 的值．已知函数f(x)在R上满足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)且在闭区间[0,7]上，只有f(1)＝f(3)＝0，(1)试判断函数y＝f(x)的奇偶性；(2)试求方程f(x)＝0在闭区间[－2 011,2 011]上根的个数，并证明你的结论．已知二次函数)0,,(1)(2>∈++=a R b a bx ax x f ，设方程x x f =)(的两个实数根为1x 和2x .（1）如果4221<<<x x ，设函数)(x f 的对称轴为0x x =，求证：10->x ；（2）如果21<x ，212=-x x ，求b 的取值范围.如图，直三棱柱111C B A ABC -中，121AA BC AC ==，D 是棱1AA 的中点，BD DC ⊥1。

（1）证明：BC DC ⊥1；（2）求二面角11C BD A --的大小。

A B C D 1A 1B 1C7．（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x ∈R)的图象与两坐标轴有三个交点．经过三点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论．8．（本小题满分20分）设f （x ）是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x 1,x 2∈[0，21]都有).()()(2121x f x f x x f ⋅=+且f （1）=a ＞0．（Ⅰ）);41(),21(f f 求（Ⅱ）证明)(x f 是周期函数；（Ⅲ）记),212(n n f a n +=求).(ln lim n n a ∞→9．（本小题满分20分）设)(x f 是R 上的奇函数，且当0>x 时，)10lg()(2+-=ax x x f ，R a ∈.（1）若5lg )1(=f ，求)(x f 的解析式；（2）若0=a ，不等式0)14()2(>+++⋅k f k f xx 恒成立，求实数k 的取值范围；（3）若)(x f 的值域为R ，求a 的取值范围.高一数学竞赛试题参考答案1、解：{}2,1=A （1）∵{}2A B =I ∴B ∈2即，0)5(2)12222=-+⋅+⋅+a a （，解得13-=-=a a 或 ① 当3-=a 时， {}{}2044|2==+-=x x x B ② 当1-=a 时， {}{}2,204|2-==-=x x B 综上{}3,1--∈a（2）∵A B A =U∴A B ⊆① 当φ=B 时，则该一元二次方程无解，即△<0，∴()[]0)5(41222<-⋅-+a a ，即3-<a ② 当φ≠B 时，则该一元二次方程有解，即△≥0，即3-≥a1. 当3-=a 时，{}2=B2. 当3->a 时，该一元二次方程有两个不同实数根1和2∴ )1(221+-=+a ，即25-=a 5212-=⋅a ，即7±=a （舍） ,∴综上(]3,-∞-∈a（3）∵(),U U R A C B A ==I ∴φ=B A I① 当△<0时，即3-<a ，φ=B ，满足要求② 当△=0时，即3-=a ，{}2=B ，φ≠B A I ，舍③ 当△>0时，即3->a ，所以只需B B ∉∉21且将1代入方程中得31±-=a ;将2代入方程中得13-=-=a a 或所以3113±-≠-≠-≠a a a 和、综上，a 的取值范围为()()()()()+∞+-+---------∞-,3131,11,3131,33Y Y Y Y ，2、3、解：422222)cos (sin cos sin 4)cos (sin 2)(x x m x x x x x f ++-+=42)cos (sin )cos sin 2(2x x m x x ++-= 令]2,1[)4sin(2cos sin ∈+=+=πx x x t ，则1cos sin 22-=t x x ，从而12)1()1(2)(24422++-=+--=t t m mt t x f令]2,1[2∈=t u ，由题意知12)1()(2++-=u u m u g 在]2,1[∈u 有最大值5. 当01=-m 时，12)(+=u u g 在2=u 时有最大值5，故1=m 符合条件；当01>-m 时，5122)2()(max =+⨯>≥g u g ，矛盾！当01<-m 时，512)(≤+<u u g ，矛盾！综上所述，所求的实数1=m ．4、解 (1)若y ＝f (x )为偶函数，则f (－x )＝f (2－(x ＋2))＝f (2＋(x ＋2))＝f (4＋x )＝f (x )，∴f (7)＝f (3)＝0，这与f (x )在闭区间[0,7]上，证明：（1）若M φ=，显然有;M N ⊆若M φ≠，则存在0x M ∈，满足()00f x x =，所以()()000f f x f x x ==⎡⎤⎣⎦，故0x N ∈，所以;M N ⊆ （2）.M N =用反证法证明假设M N ≠，由于M N ⊆，必存在1,x N ∈ 但1x M ∉，因此()11f x x ≠，① 若()11f x x >，由于()f x 为单调增函数，所以()()11f f x f x >⎡⎤⎣⎦，即()11x f x >，矛盾； ②若()11f x x <，由于()f x 为单调增函数，所以()()11f f x f x <⎡⎤⎣⎦，即()11x f x <，矛盾。

高一第二学期数学竞赛试题含答案

高一第二学期数学竞赛试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．在区间(15,25]内的所有实数中随机取一个实数a ，则这个实数满足17<a <20的概率是( )A.13B.12 C .310 D.7102．若向量a ＝(3，m )，b ＝(2，－1)，a ·b ＝0，则实数m 的值为( )A ．－32 B.32 C ．2 D ．63．设向量a ＝(cos α，12)，若a 的模长为22，则cos 2α等于( )A ．－12B ．－14 C.12 D.324．平面向量a 与b 的夹角为60°，a ＝(2,0)，|b |＝1，则|a ＋2b |等于( )A. 3 B ．2 3 C ．4 D ．125．tan 17°＋tan 28°＋tan 17°tan 28°等于( )A ．－22B .22C ．－1D ．16．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，则λ等于( ) A .23 B.13 C ．－13 D ．－237．若向量a ＝(1,1)，b ＝(2,5)，c ＝(3，x )，满足条件(8a －b )·c ＝30，则x 等于( )A ．6B ．5C ．4D ．38．设函数f (x )＝sin(2x ＋π3)，则下列结论正确的是( )A ．f (x )的图像关于直线x ＝π3对称B ．f (x )的图像关于点(π4，0)对称C ．把f (x )的图像向左平移π12个单位，得到一个偶函数的图像D ．f (x )的最小正周期为π，且在[0，π6]上为增函数9．已知A ，B ，C 是锐角△ABC 的三个内角，向量p ＝(sin A ，1)，q ＝(1，－cos B )，则p 与q 的夹角是( )A ．锐角B ．钝角C ．直角D ．不确定10．已知函数f (x )＝(1＋cos 2x )sin 2x ，x ∈R ，则f (x )是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π2的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π2的偶函数二、填空题(本大题共5小题，每小4分，共20分)11．从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于200克的概率为0.2，重量在[200,300]内的概率为0.5，那么重量超过300克的概率为________．0.312．已知α、β为锐角，且a ＝(sin α，cos β)，b ＝(cos α，sin β)，当a ∥b 时，α＋β＝________.π213．已知cos 4α－sin 4α＝23，α∈(0，π2)，则cos(2α＋π3)＝________.13－15614．若向量AB →＝(3，－1)，n ＝(2,1)，且n ·AC →＝7，那么n ·BC→＝________.2 15．若θ∈[0，π2]，且sin θ＝45，则tan θ2＝________.12三、解答题(本大题共6小题，共60分)16．(12分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第一号车站(首发站)乘车．假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的．约定用有序实数对(x ，y )表示“甲在x 号车站下车，乙在y 号车站下车”．(1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；(2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；(3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．解 (1)甲、乙两人下车的所有可能的结果为：(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．(2)设甲、乙两人同在第3号车站下车的事件为A ，则P (A )＝19. (3)设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B ，则P (B )＝1－3×19＝23. 17．(12分)已知向量a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)，－π2<θ<π2.(1)若a ⊥b ，求θ；(2)求|a ＋b |的最大值．解 (1)若a ⊥b ，则sin θ＋cos θ＝0.由此得tan θ＝－1(－π2<θ<π2)，∴θ＝－π4.(2)由a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)得a ＋b ＝(sin θ＋1,1＋cos θ)，|a ＋b |＝(sin θ＋1)2＋(1＋cos θ)2＝3＋2(sin θ＋cos θ)＝3＋22sin (θ＋π4)，当sin(θ＋π4)＝1时，|a ＋b |取得最大值，即当θ＝π4时，|a ＋b |的最大值为2＋1.18．(12分)已知x ∈R ，向量OA →＝(a cos 2x,1)，OB →＝(2，3a sin 2x －a )，f (x )＝OA →·OB→，a ≠0.(1)求函数f (x )的解析式；(2)当x ∈[0，π2]时，f (x )的最大值为5，求a 的值．解 (1)f (x )＝2a cos 2x ＋3a sin 2x －a ＝3a sin 2x ＋a cos 2x ＝2a sin(2x ＋π6)．(2)由(1)知f (x )＝2a sin(2x ＋π6)．当x ∈[0，π2]时，2x ＋π6∈[π6，7π6]．若a >0，当2x ＋π6＝π2时，f (x )max ＝2a ＝5，则a ＝52；若a <0，当2x ＋π6＝7π6时， f (x )max ＝－a ＝5，则a ＝－5.所以a ＝52或－5.19．(12分)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，其图像上相邻的两个最高点之间的距离为2π.(1)求f (x )的解析式；(2)若α∈(－π3，π2)，f (α＋π3)＝13，求sin(2α＋5π3)的值．解 (1)∵图像上相邻的两个最高点之间的距离为2π，∴T ＝2π，则ω＝2πT ＝1.∴f (x )＝sin(x ＋φ)．∵f (x )是偶函数，∴φ＝k π＋π2(k ∈Z )．又0≤φ≤π，∴φ＝π2，∴f (x )＝cos x .(2)由已知得cos(α＋π3)＝13.∵α∈(－π3，π2)．∴α＋π3∈(0，5π6)．∴sin(α＋π3)＝223.∴sin(2α＋5π3)＝－sin(2α＋2π3)＝－2sin(α＋π3)cos(α＋π3)＝－429.20．(12分)已知函数f (x )＝3sin 2(x ＋π4)－cos 2x －1＋32(x ∈R )．(1)求函数f (x )的最小值和最小正周期；(2)若A 为锐角，且向量m ＝(1,5)与向量n ＝(1，f (π4－A ))垂直，求cos 2A 的值．解 (1)f (x )＝3sin 2(x ＋π4)－cos 2x －1＋32 ＝3[22(sin x ＋cos x )]2－cos 2x －1＋32 ＝3sin x cos x －cos 2x －12＝32sin 2x －1＋cos 2x 2－12＝sin(2x －π6)－1，所以f (x )的最小正周期为π，最小值为－2.(2)由m ＝(1,5)与n ＝(1，f (π4－A ))垂直，得5f (π4－A )＋1＝0，∴5sin[2(π4－A )－π6]－4＝0，即sin(2A －π3)＝－45.∵A ∈(0，π2)，∴2A －π3∈(－π3，2π3)，∵sin(2A －π3)＝－45<0，∴2A －π3∈(－π3，0)，∴cos(2A －π3)＝35.∴cos 2A ＝cos[(2A －π3)＋π3]＝35×12＋45×32＝43＋310.。

2021年安徽省高中数学竞赛初赛试题及答案详解

安徽省高中数学竞赛初赛试题一.选取题1.如果集合.A B 同步满足{}1.2.3.4AB ={}1A B =,{}{}1,1A B ≠≠就称有序集对(),A B 为“好集对”。

这里有序集对(),A B 意指当A B ≠，()(),,A B B A 和是不同集对，那么“好集对”一共有（）个。

64862A B C D２.设函数()()lg 101x f x -=+,()()122x x f f --=方程的解为( )()()()()2222.log lg21.lg log 101.lg lg21.log log 101A B C D --++3.设100101102499500A =是一种1203位正整数,由从100到500全体三位数按顺序排列而成那么A 除以126余数是( )4.在直角ABC 中，90C ∠=,CD 为斜边上高,D 为垂足. ,,1AD a BD b CD a b ===-=.设数列{}k u 通项为()1221,1,2,3,,kkk k k k u a ab a b b k --=-+-+-=则( )2008200720062008200720062008200720082007 2007200820082007.. .. u u u u u u u u u u A B C D =+=-==5.在正整数构成数列1.3.5.7……删去所有和55互质项之后,把余下各项按从小到大顺序排成一种新数列{}n a ,易见123451,3,7,9,13a a a a a =====那么2007____________a =192759.. 55 .. A B C D 2831 95976.设A B ==1+cos871-cos87则():A B =...A B C D 227.边长均为整数且成等差数列,周长为60钝角三角形一共有______________种. 8.设2007n ≥,且n为使得nn a =取实数值最小正整数,则相应此n na 783660A B C D为9.若正整数n 正好有4个正约数,则称n 为奇异数,例如6,8,10都是奇异数.那么在27,42,69,111,125,137,343,899,3599,7999这10个数中奇异数有_____________________个. 10.平行六面体1111ABCD A B C D -中,顶点A 出发三条棱1,,AB AD AA 长度分别为2,3,4,且两两夹角都为60那么这个平行六面体四条对角线1111,,,AC BD DB CA 长度(按顺序)分别为___________________11.函数()(),f x g x 迭代函数定义为()()()()()()()12,,fx f x f x f f x ==()()()()()()()()()()()()()()()()()1121,,,n n n n f x f f x g x g x g x g g x g x g g x --====其中n =2,3,4…设()()23,32f x x g x x =-=+,则方程组()()()()()()()()()()()()969696f x g y f y g z f z g x ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩解为_________________12.设平行四边形ABCD中，4,2,AB AD BD ===则平行四边形ABCD 绕直线AC 旋转所得旋转体体积为_______________三．解答题13.已知椭圆22412:3y x +=Γ和点(),0,Q q 直线,l Q A B Γ过且与交于两点(可以重叠).1)若AOB ∠为钝角或平角(O 为原点)，4,q =试拟定l 斜率取值范畴.2)设A 关于长轴对称点为1A ,,4,F q =为椭圆的右焦点试判断1,A F B 和三点与否共线,并阐明理由.3)问题2)中,若14,,,q A F B ≠那么三点能否共线?请阐明理由. 14.数列{}n x 由下式拟定：112,1,2,3,,121nn n x x n x x +===+,试求[]20072007lg lg .x k x =整数部分(注[]a 表达不不不大于a 最大整数,即a 整数某些.)15. 设给定锐角ABC 三边长,,,,,a b c x y z 正实数满足,ayz bzx cxyp x y z++=其中p 为给定正实数,试求()()()222s b c a x c a b y a b c z =+-++-++-最大值,并求出当s 取此最大值时，,,x y z 取值.安徽省高中数学竞赛初赛答案一、选取题1.C.2.A.3.C.4.A.5.B6.D. 第1题解答过程逐个元素考虑归属选取. 元素1必要同步属于A 和B .元素2必要至少属于A 、B 中之一种，但不能同步属于A 和B ，有2种选取：属于A 但不属于B ，属于B 但不属于A . 同理，元素3和4也有2种选取.但元素2，3，4不能同步不属于A ，也不能同步不属于B .因此4个元素满足条件选取共有62222=-⨯⨯种.换句话说，“好集对”一共有6个. 答：C.第2题解答过程令)110lg(+=-xy ，则0>y ，且y x 10110=+-，11010-=-y x ，)110lg(-=-y x ，)110lg(--=y x .从而)110lg()(1--=-x x f . 令t x =2，则题设方程为)()(1t ft f -=-，即)110lg()110lg(--=+t t ，故 0)]110)(110lg[(=-+t t ，1)110)(110(=-+t t ，2102=t ， 2lg 2=t ，解得 2lg 212==t x . 从而 1)2(lg log )2lg 21(log 22-==x . 答：A.第3解答过程注意 972126⨯⨯=,2,7和9两两互质. 由于 0≡A （mod2）,）（）（）（）（）（005994201101001+++++++++++++++≡ A 500102101100++++≡ 2401500100÷⨯+≡）（6120300≡≡（mod9）, 因此6≡A （mod18）. （1）又由于1103-≡，nn)1(103-≡（mod7）,因此ii i A 3400010)500(⨯-=∑=ii i ）（1)500(4000-⨯-≡∑=100)101102()495496()497498()499500(+-++-+-+-≡ 6300≡=（mod7）.(2)，（1），（2）两式以及7和18互质，知6≡A （mod126）. 答：C.另解：632126⨯=，99999963，1109999996-=，）（）（11011066--n ， ,3,2,1=n 因此499500104974981010310410101102101006118811941200+⨯++⨯+⨯+⨯= A+-⨯++-⨯+-⨯+-⨯=）（）（）（）（1104974981101031041101011021101006118811941200 ）（499500497498103104101102100+++++ 2200499500101102100999999÷⨯+++=）（B 60060200100999999++=B60060300999999+=B 60360999999+=C ，其中B ，C 为整数.从而6036063+=D A 663+=E ，其中D ，E 为整数.因此A 除以63余数为6.由于A 是偶数，因此A 除以126余数也为6. 答：C. 第4解答过程易见BD AD CD ⋅=2，即ab b a =-2）（，又已知1=-b a ，故1=ab ，1)1(=-a a ，012=--a a ；1)1(=+b b ，012=++b b .显然k u 是首项为k a ，公比为a bq -=等比数列前1+k 项和.故ba b a q q a u k k k k k +--=--=+++111)(1)1(， 3,2,1=k .即 b a b a b a b a u u k k k k k k +--++--=++++++22111)()(])()([11212++++----++=k k k k b b a a ba)]1()()1([111+---++=++b b a a b a k k ])([12121b b a a b a k k ⋅--⋅+=++ 233])([1+++=--+=k k k u b a b a ， 3,2,1=k .故答案为A.（易知别的答案均不成立）另解：易见BD AD CD ⋅=2，即ab b a =-2）（，又已知1=-b a ，故1=ab ，51414)((222=⨯+=+-=+ab b a b a ），5=+b a .解得215+=a ， 215-=b . 显然k u 是首项为ka ，公比为abq -=等比数列前1+k 项和，故 ba b a q q a u k k k k k +--=--=+++111)(1)1(])251()251[(5111++--+=k k ，,3,2,1=k . 于是数列{}k u 就是斐波那契数列1，2，3，5，8，13，21，…，它满足递推关系 ,12k k k u u u +=++ ,3,2,1=k . 因此答案为A. 第5题解答过程{}n a 可当作是在正整数数列1，2，3，4，5，6，7，…中删去所有能被2，5或11整除项之后，把余下各项按从小至大顺序排成数列.由三阶容斥原理，1，2，3，4，…，m 中不能被2，5或11整除项个数为⎥⎦⎥⎢⎣⎢-⎥⎦⎥⎢⎣⎢+⎥⎦⎥⎢⎣⎢+⎥⎦⎥⎢⎣⎢+⎥⎦⎥⎢⎣⎢-⎥⎦⎥⎢⎣⎢-⎥⎦⎥⎢⎣⎢-=1101022551152m m m m m m m m x m ，其中⎣⎦a 不表达不不不大于a 最大整数，即a 整数某些. 估值：设11010225511522007m m m m m m m m x m -+++---≈=)1111)(511)(211(---⨯=m 11105421⨯⨯⨯=m m 114=，故 55194112007≈⨯≈m . 又因⎥⎦⎥⎢⎣⎢-⎥⎦⎥⎢⎣⎢+⎥⎦⎥⎢⎣⎢+⎥⎦⎥⎢⎣⎢+⎥⎦⎥⎢⎣⎢-⎥⎦⎥⎢⎣⎢-⎥⎦⎥⎢⎣⎢-=1105519105519225519555519115519555192551955195519x=5519-2759-1103-501+100+250+551-50=，并且5519不是2，5，11倍数，从而知55192007=a . 答：B.又解：{}n a 可当作是在正整数数列1，2，3，4，5，6，7，…中删去所有能被2，5 或11整除项之后，把余下各项按从小至大顺序排成数列.由于2，5，11是质数，它们最小公倍数为110.易见，-54，-53，…，0，1，2，3，…，55中不能被2，5，11整除数为，，；，，，17139731±±±±±±，；2119±± ；，，292723±±±，，，；，，474341393731±±±±±±535149±±±，；,共40个.（或由欧拉公式，1，2，3，…，110中不能被2，5，11整除数个数，等于1，2，3，…，110中与110互质数个数，等于401111511211110110=-⨯-⨯-⨯=∅）（）（）（）（.）显然1，2，3，…中每持续110个整数，不能被2，5，11整除数均有40个.因此，1，2，3，…，550050110=⨯中，不能被2，5，11整除数有20005040=⨯个.不不大于5500中数不能被2，5，11整除，是5500+1，5500+3，5500+7，5500+9，5500+13，5500+17，5500+19，….因此5519是第个不能被2，5，11整除数，亦即所求55192007=a . 答：B . 第6题解答过程显然 287cos 127cos 123cos 12++++++=A5.43cos 5.5cos 5.3cos 5.1cos ++++=；287cos 127cos 123cos 12-++-+-=B5.43sin 5.5sin 5.3sin 5.1sin ++++=. 注意到)1sin()1sin(1sin cos 2 --+=θθθ， )1cos()1cos(1sin sin 2 +--=θθθ,因此+-+-+-=⨯)5.4sin 5.6(sin )5.2sin 5.4(sin )5.0sin 5.2(sin 21sin 2A)5.42sin 5.44(sin -+ 22sin 5.22cos 25.0sin 5.44sin =-=，+-+-+-=⨯)5.6cos 5.4(cos )5.4cos 5.2(cos )5.2cos 5.0(cos 21sin 2B )5.44cos 5.42(cos -+ 22sin 5.22sin 25.44cos 5.0cos =-=.故5.22cot )22sin 5.22sin 2(:)22sin 5.22cos 2()21sin 2(:)21sin 2(:==⨯⨯=B A B A12+=. 答：D.另解：2A 00005.43cos 5.5cos 5.3cos 5.1cos +++++= ，2B 5.43sin 5.5sin 5.3sin 5.1sin ++++=，++++=+)5.3sin 5.3(cos )5.1sin 5.1(cos 22i i B iA )5.43sin 5.43(cos i ++∑=++=21)2sin 2(cos )5.1sin 5.1(cos k k i i)2sin 2(cos 1)2sin 2(cos 1)5.1sin 5.1(cos 22i i i +-+-+= )2sin 2(cos 1)44sin 44(cos 1)5.1sin 5.1(cosi i i +-+-+=1cos 1sin 21sin 222cos 22sin 222sin 2)5.1sin 5.1(cos 22i i i --+= )1sin 1)(cos 1sin 2()22sin 22)(cos 22sin 2)(5.1sin 5.1(cosi i i i i +-+-+==)5.22sin 5.22(cos 1sin 22sini +. 由于2A 和2B是实数，因此 1sin 5.22cos 22sin 2=A ，1sin 5.22sin 22sin 2=B , 122222222145sin 45cos 15.22cos 5.22sin 25.22cos 25.22sin 5.22cos 2:2:2+=+=+=+====BAB A . 答：D. 第7解答过程解：设△ABC 三边长c b a ,,为整数，c b a c b a c b a ,,,,60≥≥=++成等差数列，A ∠为钝角，则必有c a b +=2，222a cb <+.易解得 b b b c a b c b a 32)(60=+=++=++=，40,20=+=c a b ；222c a b -<))((c a c a -+=，即c a c a -<-<10),(40202.因而a a c a c a <=-++<25,2)()(50，即26≥a .此外，29,30,260,≤<=+>++=>+a a a a a c b a a c b .易检查),,(c b a)11,20,29(),12,20,28(),13,20,27(),14,20,26(=都是钝角三角形. 答：4.第8题解答过程注意到22-=x ，22+=y 满足4)22()22(22=++-=+y x ，0,>y x ，故可令θcos 2=x ，θsin 2=y ，0＜θ＜2π.从而22cos 42-=θ，-2cos 422-=θ，-θπθ2cos 43cos 1cos 2222==-=，故83πθ=，83cos )83sin 83(cosπππn i a n n =+=+ 83sin πn i . n a 取实数，当且仅当083sin=πn ，当且仅当k n 8=，∈k Z.满足此条件且2007≥n 最小正整数n 为2008，此时1753cos 820083cos2008-====ππx a a n . 答：-1. 第9题解答过程易见奇异数有两类：第一类是质数立方3p （p 是质数）；第二类是两个不同质数乘积21p p （21,p p 为不同质数）.由定义可得3327=是奇异数（第一类）； 73242⨯⨯=不是奇异数；23369⨯=是奇异数（第二类）； 373111⨯=是奇异数（第二类）； 35125=是奇异数（第一类）；137是质数，不是奇异数；37343=是奇异数（第一类）；221301900899-=-=）（130+=2931130⨯=-）（是奇异数（第二类）；）（16016013600359922+=-=-=5961160⨯=-）（是奇异数（第二类）； 42119)12020)(120(120180007999233⨯=++-=-=-=是奇异数（第二类）.答：8. 第10解答过程解：将向量1AA ，，分别记为a ，b ，c . 2==a 3==b 4==c ，且易见c b a AC ++=1， c b a C A ++-=1， c b a BD +-=1， c b a DB -+=1.)(2)(2222⋅+⋅+⋅+++=++=22260cos )(2ca bc ab c b a +++++=ca bc ab c b a +++++=222244332432222⨯+⨯+⨯+++==55，故551=AC . 类似地，可算得，191=BD ，151=DB ，271=CA =33.答：55，19，15，33. 第11题解答过程令tx =-3，易见3+=t x ，323)3(232)(+=-+=-=t t x x f ，)32(2)()2(+=t x f 3-32)(,,32)(2+=+=t x f t n n ；令s y =+1，易见1-=s y ，2)1(323)(+-=+=s y y g 13-=s ，,132)13(3)(2)2(-=+-=s s y g ，13)()(-=s y g n n ， ,3,2,1=n .因而，题设方程组可化为⎪⎩⎪⎨⎧-+=+--+=+--+=+-)3.(1)1(33)3(2)2(,1)1(33)3(2)1(,1)1(33)3(2696969x z z y y x （1）-（2），（2）-（3），（3）-（1）得⎪⎩⎪⎨⎧-=--=--=-)6).((3)(2)5(),(3)(2)4(),(3)(2696969y x x z x z z y z y y x因此)()23()()23()(2339629696y x x z z y y x -=-=-=-⇒00=-⇒=-z y y x z y x ==⇒.代入（1）得1)1(33)3(269-+=+-x x ，1)1(7293)3(512-+=+-x x ，7287291533512+=-x x ， 2261217=-x ， 32331=-x ， 31323-=x . 因此原方程组解为31323-===z y x . 答：31323-===z y x . 第12题解答过程.以l T V -表达平面图形T 绕直线l 所得旋转体体积.记直线AC 为l ，作l DN BM ⊥,，交l 于F E ,，分别交CD ，AB 于N M ,.过O 作l PQ ⊥，分别交CD AB ,于Q P ,.由于O 是BD 中点，因此Q P ,分别是DM BN ,中点.由对称性，易见所求旋转体体积为)(2l NPQD l ADN l ABCD V V V V --∆-+==平行四边形平行四边形.由于2324===AD BD AB ，，，易见3090=∠=∠DBA ADB ，，73422=+=+=DO AD AO ，72=AC .显然CAB DCA DAC ∠=∠>∠，FNDF >.且21727322==⨯==∆AO DO AD AO S DF ADO ，74716712422==-=-=DF AD AF .从而由圆锥体积公式得 ππππ749167716747123312==⨯⨯=⨯⨯⨯==-∆-∆AF DF V V l ADF l ADN . 又71074147472=-=-=-=AF AC CF ，7==AO CO ，QO DF CO CF ::=， 215171021727=÷⨯=⨯=CF DF CO QO .从而由圆锥体积公式得COQO CF DF V V V V l CQO l CDF l FOQD l NPQD ⨯⨯-⨯⨯=-==-∆-∆--223131ππ梯形平行四边形ππππ71225657122534310007)2574940(7)72521710712(3=-⨯=-=⨯-⨯=.从而17573021225105772)12256574916(72)7122565774916(2πππππ=⨯=+=+=V . 答：所求体积为1757302π：第13题解答过程解：I ）可设l ：4+=my x ，与Γ联立得03624)43(22=+++my y m . 这是y 一元二次方程，由鉴别式0≥∆解得42≥m .记）（11,y x A ，）（22,y x B ，则4324221+-=+m m y y ，4336221+=m y y . 由题设条件，02121<+=⋅y y x x ，即0)4)(4(2121<+++y y my my ，得 016)(4)1(21212<++++y y m y y m ，即016432444336)1(222<++-⋅++⋅+m mm m m ，即 0)43(424)1(9222<++-+m m m .得02532<+-m ， 3252>m ， 253)1(2<m ，5353<<-m . 故l 斜率取值范畴为)53,53(-. 由于F (1,0),因此）（111,1y x --=，）（22,1y x -=，从而 12211221)3()3())(1()1(y my y my y x y x +++=---- 04324343362)(32222121=+-⋅++⋅=++=m mm m y y y my . ∴1FA 与共线，即1A 与F 、B 三点共线.III ）假设4≠q ，过)0,(q Q 直线与Γ交于A 、B ，且A 关于长轴对称点为1A ，如果1A 、F 、B 三点共线.咱们另取点)0,4(P .设直线AP 与Γ交于1B ，那么如II ）证明，1A 、F 、B 三点必共线.故B 与1B 重叠，从而直线AB 和1AB 重叠，就是AQ 与AP 重叠.因此P 与Q 重叠，4=q ，与假设矛盾.这就是说，4≠q 时，三点1A 、F 、B 不能共线. 第14题解答过程 14.解：n n n n n x x x x x 1212121+=+=+， 22211441nn n x x x ++=+，)1(4112221+=-+n nn x x x ， 3,2,1=n . 故∑∑==++=-20061220061221)1(4)11(n n n nn x x x，亦即80244112006122122007∑=+=-n n x x x ，由11=x 得80254120061222007∑=+=n n x x . （*）由于112121<+=+n n n x x x ，,,3,2,1 =n 且显然0>n x ，故{}n x 是递减数列，且 31122112=+=x x x ，11319231122223=+=+=x x x ，故∑∑==++=2006322200612)31(1n n n nx x15120041219911)113(911200632<⨯++=++<∑=n ，由（*）式得 8629802515141802522007=+⨯<<x，,802518629122007<<x 80251lglg 86291lg 22007<<x ， 8025lg lg 28629lg 2007-<<-x ，3lg 242007-<<-x ，23lg 22007-<<-x ，∴⎣⎦2lg 2007-==x k .第15题解答过程证明：由于△ABC 是锐角三角形，其三边c b a ,,满足0,,>c b a ，以及222222222,,,,,c b a b a c a c b c b a b a c b c b >+>+>+>+>+>+. 因而，由平均不等式可知222222222222)()()(z c b a y b a c x a c b -++-++-+)()(21)()(21)()(21222222222222222222222222xy y x z c b a z x x z y b a c y z z y x a c b +-+++-+++-+≤ 222222222222zy x c y x z b x z y a ++=)(2)(2222abz cay bcx z cxy y bzx x ayz ++-++=，从而22222222222)(])[(])[(])[(P zcxy y bzx x ayz z c b a y b a c x a c b =++≤-++-++-+，亦即2)(P S c b a ≤++，cb a P S ++≤2.上式取等式当且仅当222z y x ==，亦即===z y x cb a P++.因而所求S 最大值为c b a P ++2，当S 取最大值时，===z y x cb a P++.（第13题答图）（第10题答图）（第12题答图）yy AA 1B 1C 1D 1B CDABCD Q M P N O F E安徽高中数学竞赛初赛试题一、选取题1.若函数()y f x =图象绕原点顺时针旋转2π后，与函数()y g x =图象重叠，则（）（A ）()()1g x f x -=- （B ）()()1g x f x -= （C ）()()1g x f x -=--（D ）()()1g x f x -=-2.平面中，到两条相交直线距离之和为1点轨迹为（）（A ）椭圆（B ）双曲线一某些（C ）抛物线一某些（D ）矩形3.下列4个数中与cos1cos2cos2008+++最接近是（）（A ）- （B ）-1（C ）1（D ）4.四周体6个二面角中至多也许有（）个钝角。

2024-2025学年安徽省芜湖市第一中学高一上学期期中考试数学题(含答案)

2024-2025学年安徽省芜湖市第一中学高一上学期期中考试数学题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知x ∈R ，y ∈R ，则“x >1且y >1”是“x +y >2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知集合A ={x |x 2−1≥0}，集合B ={x |x−12≤0}，则(∁R A )∪B =( )A. {x |x ≤12或 x ≥1}B. {x |−1<x ≤12}C. {x |12≤x <1}D. {x∣x <1}3.已知函数y =f (x )的定义域为[−1,4]，则y =f (2x +1) x−1的定义域为( )．A. [−1,4] B. (1,32] C. [1,32] D. (1,9]4.设a ，b ∈R ，且a >b ，则下列不等式一定成立的是( )．A. 1a <1bB. ac 2>bc 2C. |a |>|b |D. a 3>b 35.不等式ax +1x +b >0的解集为{x|x <−1或x >4}，则(x +a )(bx−1)≥0的解集为( )A. [14,1] B. (−∞,14]∪[1,+∞)C. [−1,−14] D. (−∞,−1]∪[−14,+∞)6.已知a >0，b >0，a +b =ab−3，若不等式a +b ≥2m 2−12恒成立，则m 的最大值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 77.“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼−闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)的曼哈顿距离d (A,B )=|x 1−x 2|+|y 1−y 2|，若点M (2,1)，点P 是直线y =x +3上的动点，则d (M,P )的最小值为( )A. 2B. 3C. 4D. 58.已知f(x),g(x)是定义域为R 的函数，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，满足f(x)+g(x)=ax 2+x +2，若对任意的1<x 1<x 2<2，都有g (x 1)−g (x 2)x 1−x 2>−5成立，则实数a 的取值范围是( )A. [0,+∞) B. [−54,+∞) C. (−54,+∞) D. [−54,0]二、多选题：本题共3小题，共18分。

高一奥数竞赛试题及答案

高一奥数竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若实数a、b满足a^2 + b^2 = 1，则下列不等式中恒成立的是（）。

A. a + b ≤ √2B. a + b ≥ √2C. a + b ≤ 1D. a + b ≥ 1答案：A解析：根据柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz Inequality），对于任意实数a和b，有(a^2 + b^2)(1^2 + 1^2) ≥ (a + b)^2。

因为a^2 + b^2 = 1，所以1 × 2 ≥ (a + b)^2，即a + b ≤ √2。

2. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，求f(-1)的值（）。

A. 3B. -3C. -1D. 1答案：A解析：将x = -1代入函数f(x) = x^3 - 3x + 1，得到f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 1 = -1 + 3 + 1 = 3。

3. 已知数列{an}满足a1 = 1，an+1 = 2an + 1，求a5的值（）。

A. 15B. 31C. 63D. 127答案：B解析：根据递推关系an+1 = 2an + 1，可以逐步计算得到：a2 = 2a1 + 1 = 2 × 1 + 1 = 3a3 = 2a2 + 1 = 2 × 3 + 1 = 7a4 = 2a3 + 1 = 2 × 7 + 1 = 15a5 = 2a4 + 1 = 2 × 15 + 1 = 314. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a^2 + b^2 = c^2，求角C的大小（）。

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：D解析：根据勾股定理，若a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC为直角三角形，且角C为直角，即C = 90°。

二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的最小值。

2024届安徽省芜湖市第一中学数学高一下期末联考试题含解析

2024届安徽省芜湖市第一中学数学高一下期末联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一个几何体的三视图如图（图中尺寸单位：m ），则该几何体的体积为（）A ．33m πB ．34m πC ．3m πD ．334m π 2．若0,0,a b c d >><<则一定有（） A ．a b c d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 3．已知数列{}n a 的前n 项为和n S ，且24n n S a =-，则63S S =（） A ．5 B ．132C ．172D ．94．执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入的条件是（）A ．B ．C ．D ．5．ABC ∆的三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若()()a c b a b c ab -+++=，则角C 的大小是（） A ．3π B ．2π C ．23π D ．56π 6．将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是( )A ．甲队平均得分高于乙队的平均得分中乙B ．甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C ．甲队得分的方差大于乙队得分的方差D ．甲乙两队得分的极差相等7．执行如图所示的程序框图，则输出的s 的值为（）A ．34B ．45C ．56D ．678．数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列，且1n n n b a a +=-（*n ∈N ），若32b =-，1012b =，则8a =（）A ．0B ．3C ．8D ．119．在△ABC 中，sin A :sin B :sin C =4:3:2，则cos A 的值是（）A ．14-B ．14C ．23-D ．2310．设,,a b c 为实数，且0a b >>，则下列不等式成立的是（） A ．22a b <B ．22ac bc <C ．11a b< D ．c c a b< 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

安徽省芜湖市高一上学期数学第二次段考试卷

安徽省芜湖市高一上学期数学第二次段考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合则A .B .C .D .2. （2分）若A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}，则A∩B=（）A . {1，2}B . {1，0}C . {0，3}D . {3}3. （2分）设集合A={2，3，4}，B={2，4，6}，x∈A且x B，则x等于（）A . 2B . 3C . 4D . 64. （2分） (2019高一上·长春月考) 下列函数中，与函数相同的函数是（）A .B .C .D .5. （2分）若二次函数发（x)=x2-bx+a的部分图像如右图所示，则函数g(x）=lnx+f'(x)的零点所在的区间是（）A .B . (1,2)C .D . (2.3)6. （2分） (2018高一上·台州月考) 若是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·池州模拟) 函数的部分图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）函数f（x）=+的定义域为（）A . [﹣2，+∞）B . （﹣∞，﹣2]C . RD . [﹣2，1）∪（1，+∞）9. （2分） (2016高三上·太原期中) 已知函数，若f[f（m）]＜0，则实数m的取值范围为（）A .B .C .D . （﹣∞，﹣3]∪（﹣1，0]∪（1，log23）10. （2分） (2016高一上·重庆期末) 若函数f（x）=ax2﹣bx+1（a≠0）是定义在R上的偶函数，则函数g （x）=ax3+bx2+x（x∈R）是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 非奇非偶函数D . 既是奇函数又是偶函数11. （2分）对非零实数,定义运算满足:(1); (2).若,则下列判断正确的是（）A . 是增函数又是奇函数B . 是减函数又是奇函数C . 是增函数又是偶函数D . 是减函数又是偶函数12. （2分） (2019高一上·大荔月考) 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·白城期中) 若集合A={x∈R|ax2 +ax+1=0}其中只有一个元素，求实数a的值14. （1分）函数y= 的单调增区间是________．15. （1分）(2020·芜湖模拟) 已知函数，若，则 ________．16. （1分）(2018·自贡模拟) 函数存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一上·陆川期中) 计算（1）（2 ）0+2﹣2×（2 ）﹣（）；（2）（）0.5+（）﹣2π0+4 ﹣lne5+lg200﹣lg2．18. （10分） (2016高一上·河北期中) 设集合A={x|0＜x﹣m＜2}，B={x|﹣x2+3x≤0}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围：（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．19. （5分） (2017高二下·南通期中) 记函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求①A∩B；②（∁RA）∪B；（2）若C={x|（x﹣m+1）（x﹣2m﹣1）＜0}，C⊆B，求实数m的取值范围．20. （10分） (2016高二上·温州期中) 设函数f（x）=3ax2﹣2（a+b）x+b，（0≤x≤1）其中a＞0，b为任意常数．（I）若b= ，f（x）=|x﹣ |在x∈[0，1]有两个不同的解，求实数a的范围．（II）当|f（0）|≤2，|f（1）|≤2时，求|f（x）|的最大值．21. （10分）设函数f（x）=﹣x2+2x+a（0≤x≤3，a≠0）的最大值为m，最小值为n．求m，n的值（用a 表示）22. （10分）设函数f（x）=x2+（2a+1）x+a2+3a（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在[0，2]上单调，求a的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在闭区间[m，n]上单调递增（其中m≠n），且{y|y=f（x），m≤x≤n}=[m，n]，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、第11 页共11 页。

安徽省芜湖市高一下学期数学联考试卷

安徽省芜湖市高一下学期数学联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） (共12题；共60分)1. （5分） (2019高一下·菏泽月考) 的值是（）A .B .C .D .2. （5分）如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是（）A .B .C .D .3. （5分）若,则角的终边落在直线（）上A . 24x-7y=0B . 24x+7y=0C . 7x+24y=0D . 7x-24y=04. （5分）函数的最小正周期是（）A .B .C .D .5. （5分） (2016高一上·郑州期中) 函数y=ax﹣4+5（a＞0，a≠1）的图象必经过定点（）A . （0，5）B . （4，5）C . （3，4）D . （4，6）6. （5分）(2017·宜宾模拟) 若非零向量，，满足| |=| |，（﹣2 ）• =0，则与的夹角为（）A .B .C .D .7. （5分）函数f(x)是偶函数，它在上是减函数.若，则x的取值范围是（）A .B .C .D .8. （5分）已知是边长为2的正的边上的动点，则（）A . 最大值为8B . 是定值6C . 最小值为6D . 是定值39. （5分）已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，有以下命题：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β．其中正确命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （5分）(2020·达县模拟) 已知直线与圆相交于，两点，则（）A .B .C .D .11. （5分）下列函数中，周期为，且在区间上单调递增的函数是（）A . y=sin2xB . y=cos2xC . y=-sin2xD . y=-cos2x12. （5分） (2016高一下·赣州期中) 若向量与向量满足：| |=2，| |=3，且当λ∈R时，||的最小值为2 ，则向量在向量方向上的投影为（）A . 1 或2B . 2C . 1 或3D . 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） (共4题；共20分)13. （5分）已知向量 =（﹣3，2）， =（﹣1，0），且向量与垂直，则实数λ的值为________．14. （5分） (2018高二下·柳州月考) 已知，则 ________.15. （5分）函数f（x）=lg（2x﹣3x）的定义域为________16. （5分）函数y=sin(2x+)图象的对称轴方程是________三、解答题（本大题共6小题，共70分） (共6题；共70分)17. （10分）已知函数f（x）=2a•4x﹣2x﹣1．（1）若a=1，求当x∈[﹣3，0]时，函数f（x）的取值范围；（2）若关于x的方程f（x）=0有实数根，求实数a的取值范围．18. （12分） (2016高二上·诸暨期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=AB=3，BC=2，E、F分别是棱AD，PC的中点（1）求证：EF⊥平面PBC（2）若直线PC与平面ABCD所成角为，点P在AB上的射影O在靠近点B的一侧，求二面角P﹣EF﹣A的余弦值．19. （12分） (2017高一下·菏泽期中) 计算（1）化简．（2）已知，求的值．20. （12分） (2016高一下·黑龙江期中) △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， =（，1）， =（sinA，cosA），与的夹角为60°．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sin（B﹣C）=2cosBsinC，求的值．21. （12分） (2015高一下·正定开学考) 如图，现要在一块半径为1m，圆心角为的扇形纸报AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M、N在OB上，设∠BOP=θ，平行四边形MNPQ的面积为S．（1）求S关于θ的函数关系式；（2）求S的最大值及相应的θ角．22. （12分） (2019高三上·上海月考) 我们把定义在上，且满足（其中常数、满足，，）的函数叫做似周期函数.（1）若某个似周期函数满足且图象关于直线对称，求证：函数是偶函数；（2）当，时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，，的解析式；（3）对于（2）中的函数，若对任意，都有，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） (共12题；共60分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） (共4题；共20分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（本大题共6小题，共70分） (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

安徽省芜湖市县第二中学2020年高一数学文月考试卷含解析

安徽省芜湖市县第二中学2020年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，这100个铜板更可能是下面哪种情况（）A．这100个铜板两面是一样的B．这100个铜板两面是不同的C．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不同的D．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不同的参考答案：A考点：分布的意义和作用．专题：阅读型．分析：向上抛一个铜板，铜板落地时有0.5的概率正面朝上，有0.5的概率反面向上，同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同的概率是极小的，这样的事件是一个概率非常小的事件，不可能发生．解答：解：向上抛一个铜板，铜板落地时有0.5的概率正面朝上，有0.5的概率反面向上，∴同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同的概率是，这样的事件是一个概率非常小的事件，不可能发生，∴只有这100个铜板是两面一样的，故选A．点评：本题考查分布的意义和作用，是一个理解概率意义的题目，做出事件发生的概率是一个极小的数字，是不可能发生的．2. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是25，小正方形的面积是的值等于（）A．1 B．C．D．－参考答案：C3. 设函数，区间M=[a，b]（其中a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（）A．1个B．3个C．2个D．0个参考答案：B【考点】集合关系中的参数取值问题；函数的值域．【分析】由已知中函数，我们易判断出函数的单调性及奇偶性，进而根据M=N成立时，f（a）=a且f（b）=b，解方程，进而可由列举法，求出答案．【解答】解：∵函数为奇函数，且函数在R为增函数若M=N成立∴f（a）=a且f（b）=b令解得x=0，或x=±1故使M=N成立的实数对（a，b）有（﹣1，0），（﹣1，1），（0，1）三组故选B4. 已知集合，则=( )A． B．C． D．参考答案：B5. 如图BC是单位圆A的一条直径, F是线段AB上的点，且,若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是（）A．B． C. D．参考答案：C6. 若，则（）A、 B、 C、 D、参考答案：B7. 设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x≥a}，若则a的范围是()A．a＜1 B．a≤1C．a＜2 D．a≤2参考答案：B略8. 长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与A1E所成角的余弦值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】建系，再利用计算所成角的余弦值【详解】如图所示，建立空间直角坐标系，则故选C【点睛】异面直线所成角，能建系的一般建系较简单，再利用计算所成角的余弦值.9. 如图是一个算法流程图，该流程图输出的结果是，则判断框内应该填入的是A. i≥3B. i>3C. i≥5D. i>5参考答案：C10. 已知，则的值等于_____ 。

新课标-高一数学竞赛训练

高一数学竞赛试题班级__________________一、选择题1．已知集合{}{}221,,20R A y y x x B x x x =+=+-∈=>，则以下正确的选项是〔 A 〕 A ．{}1,AB y y => B.{}2A B y y =>C.{}21A B y y ⋃=-<<D. {}21A B y y y ⋃=<>-或 2函数22()sin ()sin ()44f x x x ππ=+--是 ( B ) (A) 周期为π的偶函数 (B) 周期为π的奇函数(C) 周期为2π的偶函数 (D) 周期为2π的奇函数3．假设直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则〔 B 〕 A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．22111a b+≥4．设二元一次不等式组219080,2140x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≥≤，所表示的平面区域为M ，使函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是〔 C 〕A ．[1,3]B ．[2,10]C ．[2,9]5.右图输出的是〔 D 〕Ａ．2005 B ．65 Ｃ．64 Ｄ．636.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1俯视图是一个直径为1A 32π B2π C 3π D 4π7.方程0)12(2=+++m x m mx ，有两个不等实根，则实数m 的取值范围是：D A ．41->m B.41-<m C.41≥m D.,41≠->m m ,,a b c 为三条不同的直线，且a ⊂平面M ， b ⊂平面N ，M N c =．(1) 假设a 与b 是异面直线，则c 至少与a 、b 中的一条相交； (2) 假设a 不垂直于c ，则a 与b 一定不垂直； (3) 假设a ∥b ，则必有a ∥c ；(4) 假设a b ⊥，a c ⊥，则必有M N ⊥．其中正确的命题的个数是 ( C )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 二、填空题9．代数式9)12(422+-++x x 的最小值为20510．设5cm cm cm 34⨯⨯长方体的一个外表展开图的周长为pcm ，则p 的最小值是。

高一数学竞赛试卷

高一数学竞赛试卷考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.下列各函数中，与表示同一函数的是： A ．B ．C ．D ．2.（2014•黄山二模）甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了A 、B 、C 、D 四所需要面试的院校，这四所院校的面试安排在同一时间，因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿，假设每位同学选择各个院校是等可能的，则甲、乙选择同一所院校的概率为（）A. B. C. D. 3.函数上是减函数，则实数m=（）A ．2B ．3C ．4D ．54.（2012•湖南）设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x 2≤x}，则M∩N=（） A ．{0} B ．{0，1} C ．{﹣1，1} D ．{﹣1，0，1}5.已知点在表示的区域内（包含边界），且目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（）A ．B ．C ．D ．6.已知函数，定义:使为整数的数叫作企盼数，则在区间[1，1000]内这样的企盼数共有（）个．A ．7B ．8C ．9D ．107.若角的终边经过点，则（）A ．B ．C ．D ．8.（2014•湖北模拟）某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为（）A ．20B ．24C ．30D ．36 9.设集合，则的关系是( )A ．B ．C ．D ．10.已知f (x )＝(x －a )(x －b )－2(a <b )，并且α、β是方程f (x )＝0的两个根(α<β)，则实数a 、b 、α、β的大小关系可能是( ) A ．α<a <b <β B ．a <α<β<b C ．a <α<b <β D ．α<a <β<b11.（2014•陕西一模）设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为r ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则r=（） A ． B ． C ． D ．12.某次数学测试中，小明完成前5道题所花的时间（单位：分钟）分别为4，5，6，x ，y ．已知这组数据的平均数为5，方差为，则|x ﹣y|的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 13.设a 、b 为实数，且a ＋b ＝3，则的最小值为A ．6B ．C ．D ．814.角是：A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 15.先后抛掷质地均匀的硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（） A ． B ． C ． D ． 16. 若函数的反函数（），则A ．1B ．-1C ．1和-1D ．5 17.化简等于（）. A ．B ．C ．D ．18.已知集合，则的子集个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．8 19.函数在区间上递减，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ． 20.定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（）A ．B ．C ．D ．二、填空题21.已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数．则函数的解析式为； 22.，则．23.等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，若= ，则＝．24.若三点A （－2，3），B （3，－2），C （，m ）共线，则m 的值为． 25.已知函数f(x)＝是偶函数，直线y ＝t 与函数y ＝f(x)的图象自左向右依次交于四个不同点A ，B ，C ，D.若AB ＝BC ，则实数t 的值为____________．26.的振幅为初相为27.函数的最小值是________．28.（2013•徐汇区一模）方程组的增广矩阵是．29.数列的通项，第2项是最小项，则的取值范围是．30.函数的值域为．三、解答题31. 已知函数的一段图象如图所示(1)求函数的解析式;(2)求这个函数的对称轴及对称中心; (3) 求这个函数的单调增区间32.（1）若是第一象限角，试确定的象限．（2）若，求的值．33.已知函数，数列满足：（1）证明：在上是增函数（2）用数学归纳法证明：；（3）证明：34.（本小题满分12分）不等式的解集为，求函数的值域.35.已知（1）当时，求的零点；（2）若，且的两个零点一个大于2，另一个小于2，求实数的取值范围；（3）对任意，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围参考答案1 .D【解析】分析：确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．解答：解：D．∵=x，与已知函数y=x的定义域和对应法则完全一样，∴二者是同一函数．故选D．2 .B【解析】试题分析：利用枚举法列出甲、乙都只能在这四所院校中选择一个做志愿的所有可能结果，找出甲、乙选择同一所院校的事件个数，利用古典概型概率计算公式求解解：由题意可得，甲、乙都只能在这四所院校中选择一个做志愿的所有可能结果为：（甲A，乙A），（甲A，乙B），（甲A，乙C），（甲A，乙D），（甲B，乙A），（甲B，乙B），（甲B，乙C），（甲B，乙D），（甲C，乙A），（甲C，乙B），（甲C，乙C），（甲C，乙D），（甲D，乙A），（甲D，乙B），（甲D，乙C），（甲D，乙D）．共16种．设“甲、乙选择同一所院校”为事件E，则事件E包含4个基本事件，故概率P（E）==，故选：B点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，解答此题的关键是枚举基本事件总数时做到不重不漏，是基础题．3 .A【解析】略4 .B【解析】试题分析：求出集合N，然后直接求解M∩N即可．解：因为N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，M={﹣1，0，1}，所以M∩N={0，1}．故选B．考点：交集及其运算．5 .B【解析】∵目标函数z=ax+y，∴y=−ax+z故目标函数值Z是直线族y=−ax+z的截距当直线族y=−ax+z的斜率与直线AC的斜率相等时，目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无数多个此时，，即本题选择B 选项.点睛：求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大. 6 .B 【解析】试题分析：：∵函数f （n ）=log n+1（n+2）（n ∈N *），∴f （1）=log 23，f （2）=log 34，…f （k ）=log k+1（k+2）．∴f （1）•f （2）…f （k ）=log 23•log 34•…•log k+1（k+2）=log 2（k+2）．若f （1）•f （2）…f （k ）为整数，则k+2=2n （n ∈Z ），又∵k ∈[1，1000]，故k ∈{2，6，14，30，62，126，254，510} ∴在区间[1，1000]内这样的企盼数共有8个．故选：B ．考点：对数的运算性质 7 .A 【解析】试题分析：由已知，，，所以．考点：三角函数的定义． 8 .B 【解析】试题分析：根据社区里的高收入家庭户和高收入家庭户要抽取的户数，得到每个个体被抽到的概率，用求到的概率乘以低收入家庭户的户数，得到结果．解：∵区现有480个住户，高收入家庭120户，抽取了6户 ∴每个个体被抽到的概率是∴该社区本次被抽取的总户数为=24，故选B ．点评：本题考查分层抽样方法，这种题目类型是高考题目中一定会出现的题目，运算量不大，是一个必得分题目． 9 .C【解析】由题意可得M={-3,1}，N 为空集，根据空集是任何非空集合的真子集，选C.10 .A【解析】方程化为一般形式得：，∵是方程的两根，∴又二次函数图象开口向上,所以必有故选A方法2:令,作出图象抛物线与x轴交于点.则的图象是将w向下平移2个单位得到，如图则α、β是抛物线y与x轴的两个交点。

安徽省芜湖市高一下学期数学期末考试试卷

安徽省芜湖市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高三上·和平月考) 已知则的值为（）是定义在上的奇函数，若，，A . -3B.0C.3D.62. （2 分） (2018 高二下·驻马店期末) 设双曲线曲线的一条渐近线的垂线,垂足为 ,且与另一条渐近线交于点 ,若心率为（）A. B.2的一个焦点为 ,过 ,则双曲线作双的离C.D. 3. （2 分） (2018·宣城模拟) 从 2 名男生和 2 名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（）A.B.C.第 1 页共 13 页D. 4. （2 分）已知 =(4,1)， =(-1,k)若 A，B，C 三点共线，则实数 k 的值为（） A.4 B . -4 C.D. 5. （2 分）从 6 名男同学和 4 名女同学中随机选出 3 名同学参加一项竞技测试，选出的三位同学中至少有一名女同学的概率是（） A. B. C. D. 6. （2 分） (2017 高二上·龙海期末) 如果执行如图的程序框图，那么输出的 S=（）第 2 页共 13 页A . 22 B . 46 C . 94 D . 1907. （2 分）在 ΔABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，，则实数 λ=（）A.－B.－C.D.8. （2 分） 2017 年 3 月 2 日至 16 日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近 5 年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为，，中位数分别为 y1 ， y2 ，则（）第 3 页共 13 页A . ＞，y1＞y2 B . ＞，y1=y2 C . ＜，y1=y2 D . ＜，y1＜y2 9. （2 分）下列各式正确的是（） A . | • |=| || |B . （ • ）2= • C . 若 ⊥（ ﹣ ）则 • = • D.若 • = • 则 =10. （2 分） (2018 高三上·张家口期末) 有一位同学开了一个超市，通过研究发现，气温与热饮销售量（杯）的关系满足线性回归模型，则热饮销售量预计不会低于（）（是随机误差），其中.如果某天的气温是A.杯B.杯C. 杯D. 杯11. （2 分） (2017 高一下·仙桃期末) 如图圆 C 内切于扇形 AOB，∠AOB= 则该点在圆 C 内的概率为（），若在扇形 AOB 内任取一点，第 4 页共 13 页A. B. C. D. 12. （2 分） (2018·茂名模拟) 执行如图所示的程序框图，那么输出 S 的值是（）A . 2 018 B . −1 C. D.2二、填空题 (共 8 题；共 9 分)第 5 页共 13 页13. （2 分） (2016 高一下·西安期中) 计算 cos=________，sin（﹣）=________．14. （1 分）利用更相减损之术求 1230 与 411 的最大公约数，第三次做差所得差值为 ________．15. （1 分） (2017·青州模拟) 某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为 2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号产品有 18 件，那么此样本的容量 n=________．16. （1 分） (2016 高一下·永年期末) 用秦九韶算法求多项式 f（x）=5x5+2x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8 当 x=5 时的值的过程中 v3=________．17. （1 分）设向量 =(2,-1)， =(3,4)，则向量在向量上的投影为________18. （1 分） (2012·重庆理) 某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各 1 节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为________（用数字作答）．19. （1 分）设点 P（x，y）满足：，则的取值范围是________．20. （1 分） (2019 高一上·西湖月考) 已知函数两个不同的实根，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共 5 题；共 65 分)21. （10 分） (2018 高三上·西宁月考) 已知函数（1）求实数的取值范围；，若关于 x 的方程有在上是单调函数．（2）设向量，的的取值范围．，，22. （20 分）对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下．寿命（h） 100～200 200～300 300～400 400～500 500～600，求满足不等式第 6 页共 13 页个数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图及频率分布折线图；（3）估计元件寿命在 100～400h 以内的在总体中占的比例；（4）从频率分布直方图可以看出电子元件寿命的众数，平均数和中位数是多少？23. （10 分） (2019 高一下·上海月考) 已知（1）求的值；（2）若，且角终边经过点24. （10 分）判断下列函数的奇偶性：（1）；，求的值（2）.25. （15 分） (2018·栖霞模拟) 某协会对，两家服务机构进行满意度调查，在，两家服务机构提供过服务的市民中随机抽取了人，每人分别对这两家服务机构进行独立评分，满分均为分.整理评分数据，将分数以为组距分成组：，，，，，，得到服务机构分数的频数分布表，服务机构分数的频率分布直方图：定义市民对服务机构评价的“满意度指数”如下：第 7 页共 13 页分数满意度指数012（1）在抽样的人中，求对服务机构评价“满意度指数”为的人数；（2）从在，两家服务机构都提供过服务的市民中随机抽取人进行调查，试估计对价的“满意度指数”比对服务机构评价的“满意度指数”高的概率；服务机构评（3）如果从，服务机构中选择一家服务机构，以满意度出发，你会选择哪一家？说明理由.第 8 页共 13 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 8 题；共 9 分)参考答案13-1、 14-1、第 9 页共 13 页15-1、 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、三、解答题 (共 5 题；共 65 分)21-1、21-2、 22-1、第 10 页共 13 页22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

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