简阳市华师大版九年级上第三次月考数学试卷含答案
九年级第一学期第三次月考数学试卷(附带有答案)
九年级第一学期第三次月考数学试卷(附带有答案)本试题分选择题和非选择题两部分。
本试题共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。
注意事项：第1卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.一元二次方程x2－x=0的根是（）A.x1=0，x2=1B.x1=0，x2=-1C.x=-1D.x=02.下列几何体的左视图为（）A. B. C. D.3.已知反比例函数y=﹣2x，下列各点中，在此函数图象上的点的是（）A.（一1，1）B.(2，-1)C.(1，2)D.(2，2)4.在一个不透明的盒子中装有n个除颜色外完全相同的球，其中有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20％左右，则n的值大约为（）A.16B.18C.20D.245.若两个相似三角形的对应中线比是1:3，则它们的周长比是（）A.1:2B.1:3C.1:6D.1:96.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.邻边相等D.对角线互相垂直7.如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∠C=90°，则cosA的值为( )A.34B.54C.35D.45（第7题图）（第8题图）8.如图，在平面直角坐标系中，一块污渍遮挡了横轴的位置，只有部分纵轴和部分矩形网格，已知每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数y=k x （k ≠0，x ＞0）的图象恰好经过2个格点A 、B ，则k 的值是（ ）A.3B.4C.6D.89.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为32，AC=2，则sinB 的值是( )A.23B.32C.34D.43（第9题图） （第10题图）10.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c<0;②abc>0:③a -b+c>1:④4a -2b+c<0．正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4第II 卷（非选择题 共110分）二.填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.若a b =53，则aa －b = .12.若反比例函数y=m －1x 的图象在一、三象限，则m 的取值范围为 .13.将抛物线y=x 2+3x -2向右平移3个单位后，再向上平移4个单位，得到新的抛物线 的解析式为 .14.如图，△ABC 与△A'B'C'是位似图形，则△ABC 与△A'B'C'的位似比为 .（第14题图） （第15题图） （第16题图）15.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠OAC的度数是.16.如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形CD边沿DE折叠到DF，延长EF 交AB于G，连接DG、BF，现有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF =725，在以上结论中，正确的是.（填写序号）三.解答题：（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分6分）计算：√3tan60°－2cos30°+4sin30°.18.（本小题满分6分）解方程：x2－5x+6=0.19.（本小题满分6分）如图，在菱形ABCD中，CE=CF．求证：AE=AF.20.（本小题满分8分）一个不透明的口袋中有3个质地和大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球。
2022-2023学年华师大版九年级上数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列各数中，能使有意义的是（ ）A.B.C.D.2. 下列计算中正确的是( )A.B.C.D.3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A.B.C.D.4. 已知 ，则代数式值为（ ）A.0246+=3–√2–√5–√−=13–√2–√3+=33–√3–√=34−−√3–√2−2x −1=0x 2(x −1=0)2(x −1=1)2(x −1=2)2(x −1=5)2a =2019x +2018b =2019x +2019c =2019x +2020++−ab −ac −bc a 2b 2c 20C.D.5. 对于实数，，定义运算“”如下： ，例如：，则方程的根的情况是( )A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根6. 设，是方程的两个实数根，则的值为 A.B.C.D.7.如图，在中，，若，，则的值为（ ）A.B.C.D.8. 某市要组织一次业余篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛两场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛，比赛组织者应邀请的参赛队数是（ ）A.B.C.D.23m n ∗m ∗n =−mn m 22∗3=−2×3=−222(x +2)∗2=−1a b +3x −2018=0x 2+4a +b a 2()2014201520162017△ABC DE //BC AD =4BD =2AE :CE 1:22:13:22:34376549. 二次根式的乘法在生活和高科技领域中有着广泛的应用．如图，在“神州八号”中要将某一部件的一个长方形变化成等面积的一个圆形，已知长方形的长是，宽是，那么圆的半径应是 A.B.C.D.10. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接.有下列结论：①；②平分；③.其中正确的选项是A.①③B.②③C.①②③D.①②卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 比较大小：________（在横线上填、或）12. 一元二次方程的一般形式是________，其中二次项是________，一次项是________．13. 已知最简二次根式： 与 是同类二次根式：则=________.cm 140π−−−−√cm 35π−−−√()cm235−−√270−−√35−−√70−−√△ABC ∠A =36∘AB =AC AB OD AB O AC D BD ∠C =2∠A BD ∠ABC =S △BCD S △BOD ()−15–√212><=5−1=4x x 22a +1−−−−−√3−2a−−−−−√a________．15.两个直角三角形叠放如图，则________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 用配方法解方程：．17. 先化简，再求值： ，其中是方程的解.18. 已知关于的一元二次方程，如果方程的两根之和等于两根之积，求的值．19. 已知：关于的方程＝有实数根．（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．20. 某小区要在宽为米、长为米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，剩下部分作为草坪．若草坪面积需要平方米，则修建的路宽应为多少？21. 随着人们生活水平的提高，汽车的销售量逐年增加．某地区汽车的年销售量年为万辆，年达到万辆.求该地区年到年汽车年销售量的平均增长率.22. 如图，矩形广告牌是由三个巨大的正方形，和组成的，，和把整个广告牌分成部分，在每块上涂上不同颜色．cm ∶=C △ABE C △DCE −7x +5=0x 2(1−a +)÷2−5a +3a 2a −2a −12−8a 2a +x −5=0x 2x +(2k −1)x ++1=0x 2k 2k x +4x +2m x 20m m m 2030551201710201914.420172019ABCD ABEG GEFH HFCD AE AF AC 4吗？请说明理由；试说明图中 . 23. 如图，平面直角坐标系中，将含的三角尺的直角顶点落在第二象限 其斜边两端点，分别落在轴、轴上，且 .若，如图①求点的坐标；②若点向右滑动的距离与点向上滑动的距离相等，求滑动的距离；如图，求点与点距离的最大值；若点从点开始沿轴正方向向上运动，点在轴上随之向右运动，当点到达点时运动停止，求点运动的路径长(1)△AEF ∼△CEA (2)∠AFB +∠ACB =45∘30∘C .A B x y AB =12cm (1)OB =6cm 1.C A B (2)2C O (3)B O y A x A O C .参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】二次根式的加法二次根式的减法二次根式的性质与化简【解析】此题暂无解析【解答】解：选项中原式不能合并，故错误；故选.3.【答案】A 、B 、C A 、B 、C D解一元二次方程-配方法【解析】移项后两边配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵，∴，即，故选：．4.【答案】D【考点】因式分解的应用完全平方公式列代数式求值【解析】本题考查完全平方公式的应用，代数式求值.先由已知求出，， ，再设，则，所以，代入计算即可.【解答】解：，，，，， ，设，，，即.故选.5.【答案】−2x =1x 2−2x +1=1+1x 2(x −1=2)2C b −a =1c −a =2c −b =1++−ab −ac −bc =k a 2b 2c 22(++−ab −ac −bc)=2k a 2b 2c 2k =(2+2+2−2ab −2ac −2bc)=[(b −a +(c −a +(c −b ]12a 2b 2c 212)2)2)2∵a =2019x +2018b =2019x +2019c =2019x +2020∴b −a =1c −a =2c −b =1++−ab −ac −bc =k a 2b 2c 2∴2(++−ab −ac −bc)=2k a 2b 2c 2∴k =(2+2+2−2ab −2ac −2bc)12a 2b 2c 2=[(b −a +(c −a +(c −b ]12)2)2)2=(++)12122212=3++−ab −ac −bc =3a 2b 2c 2D根的判别式定义新符号【解析】根据运算“”的定义将方程转化为一般式，由根的判别式，即可得出该方程有两个相等的实数根．【解答】解：，，即，，方程有两个相等的实数根．故选．6.【答案】B【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：∵是方程的实数根，∴，∴，∴.∵，是方程的两个实数根，∴，∴．故选．7.【答案】B∗(x +2)∗2=−1Δ=0(x +2)∗2=−1−(x +2)×2=−1(x +2)2+2x +1=0x 2Δ=−4ac =−4×1×1=0b 222∴(x +2)∗2=−1C a +3x −2018=0x 2+3a −2018=0a 2=−3a +2018a 2+4a +b =−3a +2018+4a +b a 2=a +b +2018a b +3x −2018=0x 2a +b =−3+4a +b =−3+2018=2015a 2B平行线分线段成比例【解析】首先由可以得到，而，，由此即可求出的值．【解答】解：∵，∴，而，，∴．故选．8.【答案】D【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】无【解答】解：∵赛程计划安排天，每天安排场比赛，∴共场比赛．设比赛组织者应邀请队参赛，则由题意可列方程为：．解得：，（舍去），故选．9.【答案】D【考点】二次根式的应用【解析】先求出长方形的面积，然后根据圆形和长方形的面积相等，利用圆的面积公式求出圆的半径．DE //BC AD :DB =AE :ECAD =4DB =2AE :EC DE //BC AD :DB =AE :EC AD =4DB =2AE :EC =AD :DB =4:2=2:1B 433×4=12x x (x −1)=12=4x 1=−3x 2D解：，，∴，即圆的半径为．故选.10.【答案】D【考点】等腰三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质角平分线的性质【解析】求出的度数即可判断；求出和的度数，求出的度数，即可判断；根据三角形面积即可判断；继而证得是等腰三角形，则可判断．【解答】解：①∵，，∴，∴，正确；②∵是垂直平分线，∴，∴，∴，∴是的角平分线，正确；③根据已知不能推出的面积和面积相等，错误.故选．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】实数大小比较估算无理数的大小=⋅=70πS 长方形140π−−−−√35π−−−√=π=70πS 圆R 2R =70−−√cm 70−−√D ∠C A ∠ABC ∠ABD ∠DBC B C △BCD D ∠A =36∘AB =AC ∠C =∠ABC =72∘∠C =2∠A DO AB AD =BD ∠A =∠ABD =36∘∠DBC =−==∠ABD 72∘36∘36∘BD ∠ABC △BCD △BOD D >解：∵，∴，∴∴.故答案为.12.【答案】,,【考点】一元二次方程的一般形式【解析】一元二次方程的一般形式是，其中二次项即未知数次数为的项，一次项即未知数次数为的项．【解答】解：一元二次方程的一般形式是，其中二次项是，一次项是．13.【答案】【考点】同类二次根式【解析】本题考查了同类二次根式的定义.【解答】解：因为与是同类二次根式，可得：，解得：.故答案为：.14.【答案】【考点】2<<35–√−1−1>05–√−1>15–√−1>5√212>5−4x −1=0x 25x 2−4xa +bx +c =0(a ≠0)x 2215−1=4x x 25−4x −1=0x 25x 2−4x 0.52a +1−−−−−√3−2a −−−−−√2a +1=3−2a a =0.50.542–√勾股定理弧长的计算扇形面积的计算【解析】画出示意图，设母线长为，底圆半径为，根据圆锥面积公式求出，根据弧长公式，得：，可得，再运用勾股定理可得.【解答】解：如图：设母线长为，底圆半径为，，∴，弧长为：，则，∴，∴.故答案为：.15.【答案】【考点】特殊角的三角函数值相似三角形的判定与性质【解析】本题目考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质及特殊角的三角函数值，解题关键是掌握这些性质和判定并能熟练运用.【解答】解：由题意可得，，∴，，l r l =6=4π120π×6180r =2h ==4−l 2r 2−−−−−√2–√l r =12π120π×l 2360l =6=4π120π×61802πr =4πr =2h ==4−l 2r 2−−−−−√2–√42–√:13–√AB//CD ∠B =∠BCD ∠BAD =∠D △ABE ∽△DCE∴，∴,∵在直角三角形中，,在直角三角形中，，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：，，，，，，．【考点】解一元二次方程-配方法【解析】移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：，，，，，，．17.【答案】解：△ABE ∽△DCE ：=AB :CD C △ABE C △DCE ACD tan ==60∘AC CD 3–√ABC AB =AC ：=AB :CD =AC :CD =:1C △ABE C △DCE 3–√:13–√−7x +5=0x 2−7x =−5x 2−7x +(=−5+(x 272)272)2(x −=72)2294x −=±7229−−√2=x 17+29−−√2=x 27−29−−√2−7x +5=0x 2−7x =−5x 2−7x +(=−5+(x 272)272)2(x −=72)2294x −=±7229−−√2=x 17+29−−√2=x 27−29−−√2(1−a +)÷2−5a +3a 2a −2a −12−8a 2=(+)÷−+3a −2a 2a −22−5a +3a 2a −2a −12−8a 2÷−2a +12，∵是方程的解，∴.∴.∴原式.【考点】分式的化简求值一元二次方程的解【解析】根据一元二次方程解的定义可得，然后把要求值的分式化简，最后把代入化简后的式子计算即可求值.【解答】解：，∵是方程的解，∴.∴.∴原式.18.【答案】解：设方程的两根为，，根据题意得，解得.∵，，且方程的两根之和等于两根之积，∴，∴，∴，，=÷−2a +1a 2a −2a −12−8a 2=×(a −1)2a −22(a +2)(a −2)a −1=2(a −1)(a +2)=2(+a −2)a 2a +x −5=0x 2+a −5=0a 2+a =5a 2=2×(5−2)=6+a =5a 2+a =5a 2(1−a +)÷2−5a +3a 2a −2a −12−8a 2=(+)÷−+3a −2a 2a −22−5a +3a 2a −2a −12−8a 2=÷−2a +1a 2a −2a −12−8a 2=×(a −1)2a −22(a +2)(a −2)a −1=2(a −1)(a +2)=2(+a −2)a 2a +x −5=0x 2+a −5=0a 2+a =5a 2=2×(5−2)=6x 1x 2Δ=(2k −1−4(+1)≥0)2k 2k ≤−34+=−(2k −1)=1−2k x 1x 2=+1x 1x 2k 21−2k =+1k 2+2k =0k 2=0k 1=−2k 2≤−3而，∴．【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】设方程的两根为，，根据根的判别式得到，解得，根据根与系数的关系得到，，则，可解得，，然后根据的取值范围可确定满足条件的的值．【解答】解：设方程的两根为，，根据题意得，解得.∵，，且方程的两根之和等于两根之积，∴，∴，∴，，而，∴．19.【答案】根据题意知＝＝，解得；由且为正整数得＝或＝，当＝时，方程的根不为整数；当＝时，方程为＝，解得＝＝，∴的值为．【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.k ≤−34k =−2x 1x 2△=(2k −1−4(+1)≥0)2k 2k ≤−34+=−(2k −1)=1−2k x 1x 2=+1x 1x 2k 21−2k =+1k 2=0k 1=−2k 2k k x 1x 2Δ=(2k −1−4(+1)≥0)2k 2k ≤−34+=−(2k −1)=1−2k x 1x 2=+1x 1x 2k 21−2k =+1k 2+2k =0k 2=0k 1=−2k 2k ≤−34k =−2△−6×2m 4216−8m ≥8m ≤2m ≤2m m 4m 2m 1m 4+4x +7x 20x 1x 7−2m 2【答案】解：设路宽为米，则，解得.(不合题意，舍去)，答：路宽应为米.【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设路宽为米，则，解得.(不合题意，舍去)，答：路宽应为米.21.【答案】解：设该地区年到年汽车年销售量的平均增长率为，由题意得，解得，（舍去）,答：该地区年到年汽车年销售量的平均增长率为.【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设该地区年到年汽车年销售量的平均增长率为，由题意得，解得，（舍去）,答：该地区年到年汽车年销售量的平均增长率为.22.【答案】解：.∵四边形是正方形，∴.设，∴,，x 30×20−30x −20x +=551x 2=1,=49x 1x 21x 30×20−30x −20x +=551x 2=1,=49x 1x 2120172019x 10(1+x =14.4)2=0.2=20%x 1=−2.2x 22017201920%20172019x 10(1+x =14.4)2=0.2=20%x 1=−2.2x 22017201920%(1)△AEF ∼△CEA ABEG,GEFH,HFCD AB =BE =EF =FC,∠ABE =90∘AB =a AE =a 2–√EC =2a =AE a –√∴，，即.又∵，∴.，.∵四边形是正方形，，∴，∴，∴.【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定相似三角形的判定与性质正方形的性质【解析】【解答】解：.∵四边形是正方形，∴.设，∴,，∴，，即.又∵，∴.，.∵四边形是正方形，，∴，∴，∴.23.【答案】解：①过点作轴的垂线，垂足为.==AE EF a 2–√a 2–√==EC AE 2a a 2–√2–√=AE EF EC AE ∠CEA =∠AEF △AEF ∼△CEA (2)∵△AEF ∼△CEA ∴∠AFE =∠EAC ABEG AD //BC,AG =GE,AG ⊥GE ∠ACB =∠CAD,∠EAG =45∘∠AFB +∠ACB =∠EAC +∠CAD =∠EAG ∠AFB +∠ACB =45∘(1)△AEF ∼△CEA ABEG,GEFH,HFCD AB =BE =EF =FC,∠ABE =90∘AB =a AE =a 2–√EC =2a ==AE EF a2–√a 2–√==EC AE 2a a2–√2–√=AE EF EC AE ∠CEA =∠AEF △AEF ∼△CEA (2)∵△AEF ∼△CEA ∴∠AFE =∠EAC ABEG AD //BC,AG =GE,AG ⊥GE ∠ACB =∠CAD,∠EAG =45∘∠AFB +∠ACB =∠EAC +∠CAD =∠EAG ∠AFB +∠ACB =45∘(1)C y D在中，，，则，∴，∴，∴.又，∴，，，.②设点向右滑动的距离为，根据题意得点向动的距离也为，，.在 中，由勾股定理得，，解得， ，∴滑动的距离为.取的中点，连接，，.，且，为定值，∴当，，三点共线时最大，最大值为.如图所示：显然，∴在上，∴，即无论何时都为.在射线上运动，向方向运动.①从开始到轴.∵，∴四边形为矩形，∴，Rt △AOB AB =12cm OB =6cm ∠BAO =30∘△ABC ≅ABO(AAS)BC =6cm ∠ABO =60∘∠CBA =60∘∠CBD =60∘∠BCD =30∘∴BD =3cm,CD =3cm 3–√∴C(−3,9)3–√A x B x ∴O =6−x A ′3–√O =6+x,=AB =12B ′A ′B ′△O A ′B ′(6−x +(6+x =3–√)2)2122x =6(−1)cm 3–√6(−1)cm 3–√(2)AB M MC MO OC ∵OC ≤MC +MO MC MO 6cm C M O OC 12cm (3)CM =AM =BM =OM A,B,C,O ⊙M ∠COA =∠CBA =60∘∠AOC 60∘C BQ C ′C ′′CB ⊥y ∠=∠O =∠O =A ′C ′B ′C ′B ′B ′A ′90′O A ′B ′C ′O ==AB =12(cm)C ′A ′B ′C =O −OC =6(cm)C ′C ′∴；②从轴到结束.∴，，∴.综上，点运动路径长为.【考点】动点问题三角形三边关系解直角三角形矩形的判定勾股定理全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：①过点作轴的垂线，垂足为.在中，，，则，∴，∴，∴.又，∴，，，.②设点向右滑动的距离为，根据题意得点向动的距离也为，，.在 中，由勾股定理得，，解得， ，∴滑动的距离为.取的中点，连接，，.C =O −OC =6(cm)C ′C ′CB ⊥y =AB =12(cm)A ′′B ′′=AC =6(cm)A ′′C ′′3–√=O −=12−6(cm)C ′C ′′C ′A ′′C ′′3–√C C +=6+12−6(cm)C ′C ′C ′′3–√(1)C yD Rt △AOB AB =12cm OB =6cm ∠BAO =30∘△ABC ≅ABO(AAS)BC =6cm ∠ABO =60∘∠CBA =60∘∠CBD =60∘∠BCD =30∘∴BD =3cm,CD =3cm 3–√∴C(−3,9)3–√A x B x ∴O =6−x A ′3–√O =6+x,=AB =12B ′A ′B ′△O A ′B ′(6−x +(6+x =3–√)2)2122x =6(−1)cm 3–√6(−1)cm 3–√(2)AB M MC MO OC，且，为定值，∴当，，三点共线时最大，最大值为.如图所示：显然，∴在上，∴，即无论何时都为.在射线上运动，向方向运动.①从开始到轴.∵，∴四边形为矩形，∴，∴；②从轴到结束.∴，，∴.综上，点运动路径长为.∵OC ≤MC +MO MC MO 6cm C M O OC 12cm (3)CM =AM =BM =OM A,B,C,O ⊙M ∠COA =∠CBA =60∘∠AOC 60∘C BQ C ′C ′′CB ⊥y ∠=∠O =∠O =A ′C ′B ′C ′B ′B ′A ′90′O A ′B ′C ′O ==AB =12(cm)C ′A ′B ′C =O −OC =6(cm)C ′C ′CB ⊥y =AB =12(cm)A ′′B ′′=AC =6(cm)A ′′C ′′3–√=O −=12−6(cm)C ′C ′′C ′A ′′C ′′3–√C C +=6+12−6(cm)C ′C ′C ′′3–√。
华东师大版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤52．成语是汉语言的“活化石”，具有很强的表现力．成语“空中楼阁”所描述的事件是（）A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A．5cosαm B．m C．5sinαm D．m5．为了更好地落实“双减”政策，学校设置了以实践探究为主的个性化作业．如图是某学生设计的电路图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是（）A．B．C．D．6．如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠BAC的正切值是（）A．B．C．D．27．为加快建设“河洛书苑”城市书房，打造15分钟“文化阅读圈”，推动“书香洛阳”建设，洛阳市一座座“河洛书苑”城市书房如雨后春笋般涌现．据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆6080人次，若进馆人次的月平均增长率相同．设进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为（）A．1280+1280（1+x）+1280（1+x）2＝6080B．6080（1+x）+6080（1﹣x）2＝1280C．1280（1+x）2＝6080D．6080（1﹣x）2＝12808．在△ABC中，若|sin A﹣|+（﹣cos B）2＝0，则∠C的度数是（）A．45°B．75°C．105°D．120°9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，E是AB的中点，P是AD边上一点（不与A、D重合），连接PC，PE，若∠EPC＝90°，则PD的值是（）A．3B．C．6D．3或610．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，点D是AC上一点，连结BD．若tan ∠A＝，tan∠ABD＝，则CD的长为（）A．2B．3C．D．2二、填空题（共15分）11．请写出一个未知数为x，常数项为0．且它的一个根为2的一元二次方程．12．在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，它们除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，则随机从口袋中摸出一个球是红球的概率是．13．如图，在△ABC中，AB＝6，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为．14．如图，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，AD＝4，AC＝6，则sin∠EBC＝．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝120°．按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB，BC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点O，交AD 于点O．则CO的长度为．三、解答题（共75分）16．（1）计算：tan60°；（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．17．（8分）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2．18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，△OAB的顶点都在格点（网格线的交点）上，已知点A（﹣4，﹣2），B（﹣2，﹣6）．（1）将△OAB向右平移4个单位长度得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1；（2）将△OAB绕点O顺时针旋转90°，画出所得的△OA2B2，并写出点A2，B2的坐标；（3）以点O为位似中心，缩小△OAB，使缩小后的三角形与△OAB的位似比为1：2，画出缩小后的三角形．19．为了弘扬中华民族优秀传统文化，某班举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生的总人数，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形所对应的圆心角为度；（3）该班决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出两名去参加全校中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选两名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．20．如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21．为提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种新型电子产品进行提价销售．根据市场调查，当这种电子产品销售单价定为60元/个时，平均每天可售出100个，若每次销售单价每个提高10元，则平均每天就少售出20个，已知每个电子产品的固定成本为50元．（1）若这种电子产品销售单价每个提高20元，则平均每天可售出多少个？（2）既要考虑公司的利润，保证公司每天可获利1600元，又要让利于消费者，这种电子产品的销售单价定为多少合适？22．【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第107页的部分内容，例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8．试求出∠A的三个三角函数值．结合图1，写出解题过程．【结论应用】（1）如图2，作图1中△ABC斜边上的高CD，求CD的长；（2）如图3，E是图2中线段AD上的点，连结CE，将△ACE沿CE翻折得到△A'CE，使点A的对应点A'落在CD的延长线上，连结A'B，求四边形A'BCE的面积．23．定义：如图1，在△ABC中，把AB绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜180°）并延长一倍得到AB'，把AC绕点A顺时针旋转β并延长一倍得到，连结B'C'．当α+β＝180°时，称△AB'C'是△ABC的“倍旋三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“倍旋中线”．（1）解决问题：如图1，当∠BAC＝90°，BC＝4时，则“倍旋中线”AD长为；如图2，当△AB'C'为等边三角形时，“倍旋中线”AD与BC的数量关系为；（2）拓展探究：在图3中，当△ABC为任意三角形时，猜想“倍旋中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．参考答案一、选择题（共30分）1．解：由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥，故选：B．2．解：空中楼阁是不可能事件．故选：C．3．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝6×2＝12，所以B选项错误；C、原式＝＝2，所以C选项准确；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：C．4．解：如图，过点B作BC⊥AF于点C，在Rt△ABC中，∵BC＝5米，∠CBA＝∠α．∴AB＝＝．故选：B．5．解：列表如下：共有6种等可能的情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，能让灯泡发光的有4种情况，则能让灯泡发光的概率是＝．故选：A．6．解：如图，在Rt△ADB中，AD＝＝，BD＝＝2，则∠BAC的正切值是＝2．故选：D．7．解：∵某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，且进馆人次的月平均增长率为x，∴第二个月进馆1280（1+x）人次，第二个月进馆1280（1+x）2人次．根据题意得：1280+1280（1+x）+1280（1+x）2＝6080．故选：A．8．解：由题意得，sin A﹣＝0，﹣cos B＝0，即sin A＝，＝cos B，解得，∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°，故选：C．9．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝9，∴∠APE+∠AEP＝90°，∵∠CPE＝90°，∴∠PDC+∠APE＝90°，∴∠AEP＝∠CPD，∴△APE∽△DCP，∴＝，∵AE＝，AP＝AD﹣PD＝9﹣PD，∴＝，∴PD＝3或6，故选：D．10．解：过D点作DE⊥AB于E，∵tan∠A＝＝，tan∠ABD＝＝，∴AE＝2DE，BE＝3DE，∴2DE+3DE＝5DE＝AB，在Rt△ABC中，tan∠A＝，BC＝，∴，解得AC＝，∴AB＝，∴DE＝1，∴AE＝2，∴AD＝，∴CD＝AC﹣AD＝，故选：C．二、填空题（共15分）11．解：构造方程：x2﹣2x＝0（答案不为一）．故答案为：x2﹣2x＝0（答案不为一）．12．解：∵通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在25%，∴估计摸到红球的概率为0.25，故答案为：0.25．13．解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝3，又∵DE是中位线，∴DE＝BC＝．故答案为：．14．解：∵AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，∴∠BDA＝∠ADC＝90°，∴∠CBE＝∠DAC，∵∠ADC＝90°，AD＝4，AC＝6，∴CD＝，∴sin，∴sin∠EBC＝，故答案为：．15．解：由作图知，BP平分∠ABC，∵∠ABC＝120°，∴∠ABP＝∠PBC＝60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝4，∴∠APB＝∠PBC＝60°，∴△ABP是等边三角形，∴AP＝BP＝AB＝2，∵AD∥BC，∴△AOP∽△COB，∴＝＝＝，过A作AG⊥BC交CB的延长线于G，∴∠AGB＝90°，∠ABG＝60°，∴BG＝AB＝1，AG＝AB＝，∴AC＝＝＝2，∴OC＝AC＝．故答案为：．三、解答题（共75分）16．解：（1）tan60°＝2+3﹣1﹣＝2+3﹣1﹣3＝1；（2）x2﹣2x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝3，x2＝﹣1．17．解；原式＝[]•＝＝，当x＝时，原式＝＝＝218．解：（1）如图，△O1A1B1即为所求．（2）如图，△OA2B2即为所求．A2（﹣2，4），B2（﹣6，2）．（3）如图，△OA3B3和△OA4B4即为所求．19．解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），∴参赛学生共20人，则B等级人数20﹣（3+8+4）＝5人．补全条形图如下：（2）C等级的百分比为×100%＝40%，即m＝40，表示“D等级”的扇形的圆心角为360°×＝72°，故答案为：40，72．（3）记所选的两名学生分别为第一名和第二名．根据题意，列表表示出所有可能出现的结果如下：第二名第一名男女1女2男（男，女1）（男，女2）女1（女1，男）（女1，女2）女2（女2，男）（女2，女1）由表可知共有6种等可能的结果，其中所选两名学生恰好是1名男生和1名女生的结果有4种，∴P（所选两名学生恰好是1名男生和1名女生）＝．20．解：如图作CH⊥AD于H．设CH＝xkm，在Rt△ACH中，∠A＝37°，∵tan37°＝，∴AH＝＝，在Rt△CEH中，∵∠CEH＝45°，∴CH＝EH＝x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴＝，∵AC＝CB，∴AH＝HD，∴＝x+5，∴x＝≈15，∴AE＝AH+HE＝+15≈35km，∴E处距离港口A有35km．21．解：（1）（个）．答：平均每天可售出60个．（2）设销售单价每个提高x元．根据题意，得．解得x1＝30，x2＝10．∵要让利于消费者，∴x＝10．∴60+x＝70．答：这种电子产品的销售单价定为70元/个合适．22．解：【教材呈现】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理，得AB＝＝＝＝17．sin A＝，cos A＝，tan A＝．【结论应用】（1）在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∵sin A＝，∴CD＝AC•sin A＝15×＝．（2）∵将△ACE沿CE翻折得到△A′CE，使点A的对称点A′落在CD的延长线上，∴AC＝A'C＝15，∠A＝∠EA'C，∴tan∠A＝tan∠EA'C＝，∵CD＝，∴A'D＝A'C﹣CD＝15﹣＝，∴ED＝A'D•tan∠EA'D＝＝，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝∠ACD+∠A＝90°，∴tan A＝tan∠BCD＝，∴BD＝CD•tan∠BCD＝＝，∴BE＝DE+BD＝＝8，∵BE⊥A'C，∴S四边形A'BCE＝×BE×A'C＝×8×15＝60．23．解：（1）∵∠BAC＝90°，α+β＝180°，∴∠B'AC'＝90°＝∠BAC，根据题意知，AB'＝2AB，AC'＝2AC，∴＝2，∴△AB'C'∽△ABC，∴＝2，∴B'C'＝2BC，在Rt△AB'C'中，AD是斜边中线，∴B'C'＝2AD，∴AD＝BC＝4；如图2，∵△AB'C'是等边三角形，∴AB'＝AC'＝B'C'，∠B'AC'＝60°，∵AD是△AB'C'的中线，∴∠B'AD＝∠B'AD＝30°，B'D＝B'C'，AD⊥B'C'，∴∠ADB'＝90°，∴AD＝B'D＝×B'C'＝B'C'＝AB'，由题意知，AB'＝2AB，AC'＝2AC，∴AB＝AC，AD＝×2AB＝AB由题意知，∠BAB'＝α，∠CAC'＝β，∴∠BAC＝360°﹣（α+β）﹣∠B'AC'＝120°，过点A作AE⊥BC于E，∴BC＝2BE，在Rt△ABE中，BE＝AB cos B＝AB cos30°＝AB，∴BC＝2BE＝AB，∴AD＝BC，故答案为：4，AD＝BC；（2）AD＝BC，理由：由题意知，AB'＝2AB，AC'＝2AC，如图3，延长AD到M，使DM＝AD，连接B'M'，C'M'，∴AM＝2AD，∵AD是△AB'C'的中线，∴B'D＝C'D，∴四边形AB'MC'是平行四边形，∴AC'＝B'M＝2AC，∠B'AC'+∠AB'M＝180°，∵∠BAB'+∠CAC'＝180°，∴∠BAC+∠B'AC'＝180°，∴∠BAC＝∠AB'M，∵AB'＝2AB，∴＝2，∴△BAC∽△AB'M，∴＝2，∴AM＝2BC，∴AD＝BC．。
2022-2023学年华东师大版九年级数学上册第三次月考测试题(附答案)
华东师大版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共12个小题，共48分）1．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．2B．C．﹣D．92．下列说法正确的是（）A．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面向上的次数一定是500次B．篮球队员在罚球线上投篮一次，“投中”为随机事件C．某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，一定有1张中奖D．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件3．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣2＝0时，原方程可变形为（）A．（x+1）2＝2B．（x﹣1）2＝2C．（x+1）2＝3D．（x﹣1）2＝3 4．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．2cm、3cm、4cm、5cm B．1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cmC．0.5cm、2.5cm、3cm、5cm D．1cm、2cm、2cm、4cm5．在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，如果△ACD与△BCD的面积之比为3：2，AC＝3，那么BC的长是（）A．2B．6C．D．37．一次聚会，每个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了56件小礼物，如果参加这次聚会的人数为x，根据题意可列方程为（）A．x（x+1）＝56B．x（x﹣1）＝56C．2x（x+1）＝56D．x（x﹣1）＝56×28．已知关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x＝2，x＝﹣3，则方程x2﹣px+q ＝0可化为（）A．（x﹣3）（x+2）＝0B．（x+3）（x﹣2）＝0C．（x﹣2）（x﹣3）＝0D．（x﹣2）（x+3）＝09．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且∠ADE＝60°，BD＝1，CE ＝，则△ABC的面积为（）A．3B．9C．D．10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝4，BD＝6，分别连接AD，BE，点M，N分别是AD，BE的中点，连接MN，则线段MN的长（）A．B．3C．3D．11．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值为（）A．1B．2C．3D．12．如图，已知△ABC的三个顶点A（a，0）、B（b，0）、C（0，2a）（b＞a＞0），作△ABC 关于直线AC的对称图形△AB′C，若点B′恰好落在y轴上，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共6个小题，共24分）13．要使式子在实数范围有意义，则x的取值范围为．14．已知袋中有若干个球，其中只有3个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是．15．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，设猪舍垂直于墙的边为xm，猪舍面积为80m2，请列出方程．16．如图是用杠杆撬石头的示意图，点C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知AC与BC的比为6：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压cm．17．如图，△ABC中，cos B＝，sin C＝，AB＝5，则△ABC的面积是．18．如图，在正方形ABCD中，H是对角线BD的中点，延长DC至E，使得DE＝DB，连接BE，作DF⊥BE交BC于点G，交BE于点F，连接CH、FH，下列结论：（1）HC＝HF；（2）DG＝2EF；（3）BE•DF＝2CD2；（4）S△BDE＝4S△DFH；（5）HF∥DE．其中正确的是（填序号即可）三、解答题（共7个小题，共计78分）19．（1）计算|3﹣2|+2sin60°﹣﹣（π﹣3.14）0+（﹣）2；（2）解方程（x﹣1）（x+3）＝12．20．如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）（1）画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为1：2，直接写出点C2的坐标和△A2B2C2的面积．21．为迎接十二运，某校开设了A：篮球，B：毽球，C：跳绳，D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共查了名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），画树状图求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．22．如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD＝3，AB＝5，求的值．23．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2mx+m+3＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1、x2是方程的两个根，且|x1﹣x2|＝2，求m的值．24．如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝4km．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）25．等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）②探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；③设EF＝m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．参考答案一、选择题（共12个小题，共48分）1．解：A．2与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B．与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C．∵﹣＝﹣3，∴﹣与是同类二次根式，故本选项符合题意；D．9与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．2．解：A、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面向上的次数不一定是500次，故A不符合题意；B、篮球队员在罚球线上投篮一次，“投中”为随机事件，故B符合题意；C、某种彩票的中奖率是，那么每买100张彩票，不一定有1张中奖，故C不符合题意；D、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，故D不符合题意；故选：B．3．解：∵x2+2x＝2，∴x2+2x+1＝2+1，即（x+1）2＝3，故选：C．4．解：A、2×5≠3×4，故四条线段不成比例；B、4.4×1.1≠3.3×2.2，故四条线段不成比例；C、0.5×5≠2.5×3，故四条线段不成比例；D、2×2＝4×1，故四条线段成比例．故选：D．5．解：三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6．A、＝＝，对应边＝＝≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B、＝，对应边＝＝≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；C、＝＝，对应边＝＝≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D、＝＝，对应边＝＝＝，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；故选：D．6．解：∵△ACD与△BCD的面积之比为3：2，∴＝，设AD＝3x，则BD＝2x，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵∠ADC＝∠CDB，∴△ACD∽△CBD，∴＝＝，即＝＝，解得，CD＝x，则BC＝，故选：C．7．解：设有x人参加聚会，则每人送出（x﹣1）件礼物，由题意得，x（x﹣1）＝56．故选：B．8．解：解法一：∵关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x＝2，x＝﹣3，∴方程x2﹣px+q＝0可化为（x﹣2）（x+3）＝0．故选：D；解法二：∵关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝﹣3，∴2﹣3＝﹣p，2×（﹣3）＝q，∴p＝1，q＝﹣6，∴原方程可化为（x﹣2）（x+3）＝0．故选：D．9．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°＝∠C，∵∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝∠ADE+∠CDE，∴∠BAD＝∠CDE，且∠ABC＝∠C，∴△ABD∽△DCE，∴，∴，∴BC＝AB＝3，过A作AE⊥BC于E，∴BE＝，∴AE＝，∴．故选：C．10．解：取AB的中点F，连接NF、MF，△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵AM＝MD，AF＝FB，∴MF是△ABD的中位线，∴MF＝BD＝3，MF∥BC，∴∠AFM＝∠CBA，同理，NF＝AE＝2，NF∥CC，∴∠BFN＝∠CAB，∴∠AFM+∠BFN＝∠CAB+∠CBA＝90°，∴∠MFN＝90°，∴MN＝＝，故选：D．11．解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF＝CF＝CD，BF＝BE，CD＝BE，BE⊥CD，∴BF＝CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP＝BD：AC＝1：3，∴DP：DF＝1：2，∴DP＝PF＝CF＝BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2，∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2．故选：B．12．解：如图，连接BB′，延长CA交BB′于M．∵B，B′关于AC对称，∴CM⊥BB′，∵∠ACO+∠CAO＝90°，∠ABM+∠MAB＝90°，∠CAO＝∠MAB，∴∠ACO＝∠ABM，∵∠AOC＝∠BOB′＝90°，∴△AOC∽△B′OB，∴＝，∴＝，∴OB′＝，在Rt△AOB′中，∵AB′2＝AO2+OB′2，∴（b﹣a）2＝a2+（）2，∴3b2﹣8ab＝0，∵b≠0，∴b＝a，∴＝．解法二：直接证明△B'OA相似△BOC，再进行勾股，即可得答案．故选：D．二、填空题（共6个小题，共24分）13．解：由题意得1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1．14．解：袋中球的总个数是：3÷＝12（个）．故答案为：12．15．解：∵另外三边用25m长的建筑材料围成，且猪舍垂直于墙的边为xm，∴猪舍平行于墙的边为25+1﹣2x＝（26﹣2x）（m），又∵猪舍面积为80m2，∴x（26﹣2x）＝80．故答案为：x（26﹣2x）＝80．16．解：如图，AM、BN都与水平线的垂直，M，N是垂足，则AM∥BN，∵AM∥BN，∴△ACM∽△BCN，∴＝，∵AC与BC之比为6：1，∴＝＝6，即AM＝6BN，∴当BN≥10cm时，AM≥60cm，故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压60cm．故答案为：60．17．解：如图，作AH⊥BC于H．在Rt△ABH中，cos B＝，AB＝5，∴BH＝AB•cos B＝5×＝3，∴AH＝＝4．在Rt△ACH中，sin C＝，∴∠C＝45°，∴CH＝AH＝4，∴BC＝BH+CH＝3+4＝7，∴S△ABC＝•BC•AH＝×7×4＝14，故答案为：14．18．解：∵DE＝DB，DF⊥BE，∴BF＝EF，又∵DH＝BH，∴HF＝DE，HF∥DE，∵正方形ABCD中，∠DCB＝90°，∴HC＝DB，∴HC＝HF，故（1），（5）正确，∵∠DGC＝∠BGF，∠DCG＝∠GFB＝90°，∴∠CBE＝∠CDG，∵∠DCG＝∠BCE＝90°，DC＝BC，∴△DCG≌△BCE（AAS），∴DG＝BE，∴DG＝2EF，故（2）正确；∵∠DEF＝∠CEB，∠DFE＝∠BCE＝90°，∴△DFE∽△BCE，∴，∵CD＝BC，∴BE•DF＝CD•DE，∵DE≠2CD，故（3）不正确；∵H是对角线BD的中点，∴S△DFH＝S△BHF，∴S△BDF＝2S△DFH，∵BF＝FE，∴S△BDF＝S△EFD，∴S△BDE＝4S△DFH．故（4）正确．故答案为：（1）（2）（4）（5）．三、解答题（共7个小题，共计78分）19．解：（1）原式＝1+2×﹣3﹣1+＝1+﹣3﹣1+＝﹣2+；（2）方程整理得：x2+2x﹣15＝0，这里a＝1，b＝2，c＝﹣15，∵Δ＝4+60＝64＞0，∴x＝，解得：x1＝3，x2＝﹣5．20．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；点B1的坐标为：（2，﹣3）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；点C2的坐标为：（﹣2，﹣3）；△A2B2C2的面积为：4﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2＝1.5．21．（1）40÷20%＝200（名），∴一共调查了200名学生．故答案为：200．（2）1﹣20%﹣30%﹣15%＝35%，200×30%＝60（名），补全两幅统计图如下：（3）设A，B，C表示3名最喜欢毽球运动的学生，D表示1名最喜欢跳绳的学生，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两人均是最喜欢毽球运动的学生的结果有6种，∴两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率为＝．22．（1）证明：∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°，∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB，∵∠EAD＝∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）解：由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴＝，由（1）可知：∠AFE＝∠AGC＝90°，∴∠EAF＝∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴＝．23．解：（1）由题意可知：Δ＝4m2﹣4（m﹣2）（m+3）≥0且m﹣2≠0，∴﹣4m+24≥0且m≠2，∴m≤6且m≠2；（2）由题意可知：x1+x2＝，x1x2＝，∵|x1﹣x2|＝2，∴＝2，∴（）2﹣4×＝4，∴解得：m＝，∵m≤6且m≠2，∴m＝．24．解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．设PD＝xkm．在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠PBD＝90°﹣45°＝45°，∴BD＝PD＝xkm．在Rt△P AD中，∠ADP＝90°，∠P AD＝90°﹣60°＝30°，∴AD＝PD＝xkm．∵BD+AD＝AB，∴x+x＝4，x＝2 ﹣2，∴点P到海岸线l的距离为（2 ﹣2）km；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC＝105°，在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，∠BAF＝30°，∴BF＝AB＝2km．在△ABC中，∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝45°．在Rt△BCF中，∠BFC＝90°，∠C＝45°，∴BC＝BF＝2 km，∴点C与点B之间的距离大约为2km．25．（1）证明：∵在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°．∵∠B+∠BPE+∠BEP＝180°，∴∠BPE+∠BEP＝150°，又∠EPF＝30°，且∠BPE+∠EPF+∠CPF＝180°，∴∠BPE+∠CPF＝150°，∴∠BEP＝∠CPF，∴△BPE∽△CFP（两角对应相等的两个三角形相似）．（2）解：①△BPE∽△CFP；②△BPE与△PFE相似．下面证明结论：同（1），可证△BPE∽△CFP，得＝，而CP＝BP，因此．又因为∠EBP＝∠EPF，所以△BPE∽△PFE（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．③由②得△BPE∽△PFE，所以∠BEP＝∠PEF．分别过点P作PM⊥BE，PN⊥EF，垂足分别为M、N，则PM＝PN．连AP，在Rt△ABP中，由∠B＝30°，AB＝8，可得AP＝4．所以PM＝2，所以PN＝2，所以s＝PN×EF＝m．。
2019-2020学年九年级数学上学期第三次月考卷华东师大版.docx
版大师东华卷考月次三第期学上学数级年九年学020 2-91 0 2自然门学校 2012—2013 学年度第一学期第三次月考九年级数学试卷一、选择题（单项选择，每小题 3 分，共 21 分） .1．要使二次根式x 1 有意义，字母x 的取值范围必须满足的条件是（）A．x 1B．x 1C． x 1D． x 12.方程 x 24x 的解是（）A．x 4B．x1 0, x2 4 C．x 0D． x12, x223.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ ABC相似的是（）A．B．C．D．第３题图4.用配方法解方程x2x 10 ，配方后所得方程是（）A．( x 1 )23 B.( x1)23 C. (x 1 )25D.( x 1 )25 242424245.在△ ABC中，∠ C=90°， BC=3， AB=5，则下列结论正确的是（）A．sin A =4B． cos A =3C． tan A =4D． cot A =455336.如图所示，转盘被平均分成8 份，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（）A．5B．1C．3D．782487.如图， Rt△ AOB中， AB⊥ OB，且 AB=OB=3，设直线x t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则 S 与t之间的函数关系的图象为下列选项第６题图中的（）第 7 题图二、填空题（每小题 4 分，共 40 分） .88．计算：.29. 已知x1是关于x的方程 2x2ax a20 的一个根，则a_____10. 抛物y(x1)2 2 的点坐是；11．如，在△ABC中，AD1，DE∥ BC，若△ ABC的面4，△ADE的面是__________ AB2AD EB C.第 11 题图第12题图12．如，梯形ABCD中， EF是中位，若AD＝4，BC＝6， EF＝．13.一只口袋中放着 6 只球和 4 只白球，从口袋中随机摸一只球，摸到白球的概率是14．小明沿着坡度1:2 的山坡向上走了 1000，他升高了（果保留根号）．m m15. 如 D、E 分在△ ABC的 AB、AC上，要使△ AED∽△ ABC，添加条件是；( 只写出一种即可).ADEB C第 15 题图第 16 题图16．如所示，某小区有一32 米，15 米的矩形草坪，要在草坪中一横二的等的小路供居民散步，要使草地的面是整个矩形草坪面的7，若小路8的是 x 米，那么所得的方程是．yB B 117．如右，点O（0， 0）， B(0 ， 1) 是正方形OBB1CO x的两个点，以角OB1一作正方形OB1B2C1， C B2C再以正方形 OB1B2C1的角 OB2一作正方形1C CB3 32OBB C ，⋯⋯，依次下去．点 B 的坐是 ________________ 2326三、解答（共 89 分） .18. (9 分 ) 算：12 61tan3027B4第17题图19． (9分 )解方程： x 24x 120． (9分 )了量杆的高度AB，在离杆24 米的 C ，用 1.20 米的角 CD 得杆端 B 的仰角α＝ 30°，求杆AB的高度（精确到0.1 米）．第20 题图AD21．（ 9 分）如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，∠ B=∠ ACD.（ 1）证明：△ ABC ∽△ DCA ； BC（ 2）若 AC=6，BC=9，求 AD 长 .第 21 题图22．（ 9 分）如图，已知△ ABC 的三个顶点坐标为 A （ 0, 2 ）、 B （ 3, 1 ）、 C （ 2，1） .（ 1）在网格图中，画出△ ABC 以点 B 为位似中心，放大到2 倍后的位似△ A 1B C 1 ；（ 2）写出 A 1 、 C 1 的坐标（其中 A 1 与 A 对应、 C 1 与 C 对应） . yCOxBA23． (9 分 ) 某农场 2008 年的粮食产量为 400 吨 . 近年来，由于选种优良新品种，粮食产量逐年提高， 预计 2010 年粮食产量可增加到 484 吨 . 设平均每年增长的百分率相同， 求平均每年增长的百分率 .24．（ 9 分）如图，两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，转动甲、乙两个转盘，转盘停止后指针将各指向一个数字.（ 1）用转盘上所指的两个数字作和，列举（用列表或画树状图）所有可能得到的数字之和；2 （ 2）求出（ 1）中数字之和为奇数的概率.735614甲乙25．（ 11 分）高盛超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40 元，经市场预测，销售定 价为 50 元，可售出 400 个；定价每增加 1 元，销售量将减少10 个。
华师大版九年级数学上册第三次月考考试试卷和答案
2013-2014学年九年级上学期第三学月质量检测数 学 试 题一、 选择题（每小题4分，本题共40分，在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母填在题后的括号内．）1．一个直角三角形的两条直角边分别为a=23，b=36，那么这个直角三角形的面积是（ ）A ．82B ．72C ．92D ．22．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（ ） A ．1B ．2C ．1或2D ．03．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角形的周长是（ ）Ａ．9 Ｂ．11 Ｃ．13 D 、144．过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM 的长为（ ） A.3cm B.6cm C. 41cm D.9cm 5．图中∠BOD 的度数是（ ）A ．55°B ．110°C ．125°D ．150° 6．如图⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°,∠C=30°，则∠DFE 的度数是（ ）A.55°B.60°C.65°D.70°(第5题) (第6题)7．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。
小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）A ．6B ．16C ．18D ．248．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC 是直径，AD ＝DC ，∠ADB ＝20º，则∠ACB ，∠DBC 分别 为（ ）A ．15º与30ºB ．20º与35ºC ．20º与40ºD ．30º与35º9．如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向行走。
华师大版九年级上册数学第三次月考试卷及答案
华师大版九年级上册数学第三次月考试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1中，字母x 的取值范围是（ ） A ．3x ≥ B ．3x > C ．3x < D ．3x ≥- 2．下列运算正确的是（ ）A B C D 3．若一元二次方程250x bx -+-=配方后为2(3)x k -=，则,b k 的值分别是（ ） A ．6，4 B ．6，5 C ．6,5- D ．64-， 4．方程22||x x -=的根的个数是( )A ．4B ．2C ．1D ．05．在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =35，BC =6，则AB =（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．106．已知线段1AB =，C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长度为（ ）A B 352 C 352D ．以上都不对 7．如图，已知直线a//b//c ，分别交直线m 、n 于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，则BF 的长为（ ）A ．92B ．152C ．6D ．528．如图，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以O 为位似中心，按比例尺1：2，把EFO △缩小，则点E 的对应点E '的坐标为（ ）A ．（2，﹣1）B ．（8，﹣4）C ．（2，﹣1）或（﹣2，1）D ．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4） 9．如图，矩形ABCD 中，点E 为AB 边中点，连接AC 、DE 交于点F ，若△AEF 的面积为1，则△ABC 的面积为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．810．若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数 y kx b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11=__________． 12．已知2925a b a b +=-，则:a b =______. 13．4个数a ，b ，c ，d 排列成a b c d ，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为a b ad bc c d=-．若21621x x x x +=-+，则x =__________． 14．现要在一个长为40m,宽为26m 的矩形花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为864m 2,那么小道的宽度应是____m.15．如图，矩形ABCD 的边长AB ＝3cm ，AC ＝cm ，动点M 从点A 出发，沿AB 以1cm/s 的速度向点B 匀速运动，同时动点N 从点D 出发，沿DA 以2cm/s 的速度向点A 匀速运动．若△AMN 与△ACD 相似，则运动的时间t 为_____s ．三、解答题16．先化简，再求值：236132362a a a a a a --⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中20x a -+=有两个不相等的实数根，且a 为非负整数．17．阅读下面材料：把方程2430x x -+=写成244430x x -+-+=，即()22210x --=． 因式分解得()()21210x x -+--=，即()()130x x --=．发现：134+=，133⨯=．结论：方程()20x p q x pq -++=可变形为()()–0x p x q -=． 应用上面总结的解题方法，解下列方程：（1）2560x x ++=；（2）2560x x --=；（3）2340x x +-=．18．已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，且AD ＝AC ，DE ⊥BC ，DE 与AB 相交于点E ，EC 与AD 相交于点F ．（1）求证：△ABC ∽△FCD ；（2）若S △FCD ＝5，BC ＝10，求DE 的长．19．收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少；（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包．20．如图，是规格为9×9的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中画出平面直角坐标系，使A 的坐标为（﹣2，4），B 的坐标为（﹣4，2）； （2）在第二象限内的格点上画一点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则点C 的坐标是 ，△ABC 的周长是 （结果保留根号）；（3）把△ABC 以点C 为位似中心向右放大后得到△A 1B 1C ，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△A 1B 1C 的图形并写出点A 1的坐标．21．阅读下列材料：已知实数m ，n 满足()()2222212180m n m n +++-=，试求222m n +的值．解：设222m n t +=，则原方程变为()1)0(18t t +-=，整理得2180t -=，即281t =，∴9t =±．∵2220m n +≥，∴2229m n +=．上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．（1）已知实数x ，y 满足()()222222322327x y x y +++-=，求22x y +的值． （2）若四个连续正整数的积为120，求这四个连续正整数．22．如图，在矩形ABCD 中，5cm AB =，6cm BC ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1cm/s 的速度移动；与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2cm/s 的速度移动．如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动，设运动时间为()0ts t >．（1）PB =________，BQ =________；（用含t 的代数式表示）（2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．23．如图1，在矩形ABCD 中，2AB =，5BC =，1BP =，90MPN ∠=，将MPN ∠绕点P 从PB 处开始按顺时针方向旋转，PM 交边AB （或AD ）于点E ，PN 交边AD （或CD ）于点F ，当PN 旋转至PC 处时，MPN ∠停止旋转.（1）特殊情形：如图2，发现当PM 过点A 时，PN 也恰巧过点D ，此时ABP ∆ PCD ∆（填“≌”或“∽”）；（2）类比探究：如图3，在旋转过程中，PE PF的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案1．C【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【详解】中，字母x 的取值范围是：x−3＜0， 解得：x ＜3．故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．D【详解】分析：利用二次根式的加减法对A 进行判断；根据二次根式的性质对B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．详解：A A 选项错误；B 、原式B 选项错误；C 、原式C 选项错误；D 、原式，所以D 选项正确．故选D ．点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．A【分析】把2(3)x k -=整理成一元二次方程的一般形式，然后与250x bx -+=比较即可.【详解】因为2(3)x k -=，所以2690x x k -+-=，因为一元二次方程250x bx -+-=，即250x bx -+=配方后为2(3)x k -=，所以6b -=-，95k -=，所以6b =，4k =．故选A ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：先整理成一元二次方程的一般形式；②把常数项移到等号的右边；③把二次项的系数化为1；④等式两边同时加上一次项系数一半的平方．4．B【分析】对方程分两种情况进行计算即可.【详解】当0x ≥时，原方程可化为220x x --=，解得12x =，21x =-(舍去)；当0x <时，原方程可化为220x x +-=，解得12x =-，21x =(舍去)．∴原方程有2个根．故选B ．【点睛】本题考查了绝对值的意义及因式分解法解一元二次方程.5．D【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=BC AB =35，BC=6∴AB=36sin5BCA=÷=10，故选D．考点：解直角三角形；6．C【分析】根据黄金分割公式即可求出.【详解】∵线段1AB=，C是线段AB的黄金分割点，当AC BC>，∴AC AB==；当AC BC<，∴BC AB==，∴1AC AB BC=-=-=．故选：C．【点睛】此题考查黄金分割的公式，熟记公式是解题的关键.7．B【解析】分析：根据平行线截线段成比例求出DF的长度，最后根据BF=BD+DF得出答案．详解：∵a∥b∥c，∴AC BDCE DF=，即436DF=，则DF=92，则BF=BD+EF=3+91522=，故选B．点睛：本题主要考查的是平行线截线段成比例，属于基础题型．明确线段之间的比值是解决这个问题的关键．8．C【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k 解答．【详解】以O 为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标为（-4×12，2×12）或[-4×（-12），2×（-12）]， 即（2，-1）或（-2，1），故选C ．【点睛】平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．9．C【分析】先证得△AEF ∽△CDF,相似比为1：2，所以CF=2AF,然后根据等高三角形的面积比等边底边的比，依次求出CEF S △、AEC S、BEC S 和ABC S 即可.【详解】解：连接CE ，如图，易证△AEF ∽△CDF,∵点E 为AB 边中点，∴相似比为1：2，∴CF=2AF∴CEF S △ =2 AEF S=2. ∴AEC S=1+2=3∴BEC S= AEC S =3 ∴ABC S =6【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积.求出三解形CEF 的面积解本题的关键. 10．B【详解】由方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根,可得()4410kb =-+＞，解得0kb ＜，即k b 、异号，当00k b ＞，＜时，一次函数y kx b =+的图象过一三四象限，当00k b ＜，＞时，一次函数y kx b =+的图象过一二四象限，故答案选B.11．12【分析】根据二次根式的乘除运算计算即可；【详解】3412==⨯=．故答案是12．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除运算，准确计算是解题的关键．12．19:13【分析】根据比例的基本性质可得关于a 、b 的关系式，进而可得答案.【详解】解：∵2925a b a b +=-，∴()()5292a b a b +=-，整理得：1913b a =，∴:a b =19:13.故答案为：19:13【点睛】本题考查了比例的基本性质，属于基本题型，熟练掌握比例的性质是解题关键.【分析】根据二阶行列式的运算法则，得到关于x 的方程，求出x 的值．【详解】解答：解：由二阶行列式的运算法则，2121x x x x +-+=6 2x （x ＋1）−（x−2）（x+1）=62x 2＋2x-（x 2+x-2x-2）=62x 2＋2x-x 2-x+2x+2=6x 2＋3x-4=0（x+4）（x-1）=0∴x=-4，x=1，故答案为：-4或1．【点睛】本题考查了整式的混合运算和方程的解法．解决本题的关键是理解二阶行列式的运算法则．14．2【分析】根据图形可知剩余的长为(40-2x)m ，剩余的宽为(26-x)m ，然后根据矩形的面积公式列出方程即可.【详解】解：设小道的宽为x 米，依题意得(40-2x)(26-x)=864，解之得x 1=44（舍去）,x 2=2.故答案为2.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为864m 2找到正确的等量关系并列出方程.15．1.5或2.4先假设相似，利用相似中的比例线段列出方程，有解的且符合题意的t 值即可说明存在，反之则不存在．【详解】因为四边形ABCD 是矩形，得△ADC 是直角三角形，CD=AB ，所以，6AD =,由题意得DN ＝2t ，AN ＝6﹣2t ，AM ＝t ，若△NMA ∽△ACD ， 则有AD AN ＝CD AM ，即662t-＝3t ， 解得t ＝1.5秒，若△MNA ∽△ACD 则有AD AM ＝CD AN ，即6t ＝363t-， 解得t ＝2.4秒，答：当t ＝1.5秒或2.4秒时，△AMN 与△ACD 相似．故答案为：1.5或2.4．【点睛】此题考查了相似三角形的性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．16．13(3)a a -，16- 【分析】先对分式进行化简，再根据根的判别式求出a 的取值，带入求解即可；【详解】 解：原式23(3)3(2)2a a a a a --=÷--， 2323(2)(3)a a a a a --=⋅--， 13(3)a a =-，∵2(40a ∆=-->，∴3a <，又∵a 为非负整数，∴a 为0，1，2，∵30a -≠，20a -≠，0a ≠，∴1a =，∴原式16=-．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和分式化简求值，准确计算是解题的关键．17．（1）12x =-，23x =-；（2）16x =，21x =-；（3）14x =-，21x =【分析】根据因式分解方法解方程即可；【详解】解：（1）原方程可化为：()()230x x ++=，∴20x +=或30x +=，∴12x =-，23x =-．（2）原方程可化为：()()610x x -+=，∴60x -=或10x +=，∴16x =，21x =-．（3）原方程可化为：()()410x x +-=，∴40x +=或10x -=，∴14x =-，21x =．【点睛】本题主要考查了用因式分解法求一元二次方程，准确计算是解题的关键．18．（1）见解析；（2）8 3 .【分析】（1）由AD＝AC可以得到∠ADC＝∠ACD，利用D是BC边上的中点，DE⊥BC可以得到∠EBC＝∠ECB，再利用相似三角形的判定，就可以证明题目结论；（2）利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积，然后利用面积公式就求出了DE的长．【详解】（1）证明：∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD．∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB．∴△ABC∽△FCD；（2）解：过A作AM⊥CD，垂足为M．∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，∴221124S FCD CDS ABC CB⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∵S△FCD＝5，∴S△ABC＝20．又∵S△ABC＝12×BC×AM，BC＝10，∴AM＝4．又DM＝CM＝12CD，DE∥AM，∴DE：AM＝BD：BM＝23，∴DE＝83．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，利用三角形的面积公式求线段的长是解题的关键．19．（1）10%；（2）甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2016年收到微信红包金额400（1+x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年收到微信红包金额400（1+x）（1+x），由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，则她妹妹收到微信红包为（2y+34）元，根据她们共收到微信红包484元列出方程并解答．【详解】解：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400（1+x）2=484，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%；（2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150，所以484﹣150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用；一元二次方程的应用；增长率问题．20．（1）详见解析；（2）C点坐标为（﹣1，1），周长为；（3）点A1的坐标为（1，﹣5）．【分析】（1）根据A点的坐标找出对应的原点即可画出平面直角坐标系；（2）根据题意中的点在第二象限内、以AB为底的等腰三角形、腰长是无理数来确定点即可，然后再根据勾股定理算出各边边长即可求解；,A B进行作图即可.（3）根据位似中心的定义及以1：2进行放大后利用格点找出11【详解】解：（1）把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点，建立相应的平面直角坐标系，如下图所示：（2）作线段AB 的垂直平分线，在第二象限内寻找满足腰长是无理数的点C ，如下图所示：C 点的坐标为(1,1)-，利用图中格点的三角形可得：ABAC BC ===∴△ABC 的周长是（3）根据题意得：点1A 在AC 的延长线上，且12ACAC =, ∵AC 是一个13⨯格子的对角线∴1AC 是一个26⨯格子的对角线利用格点找出点1A ，同理找出1B ，连接11AB C ，如下图所示：∴点A 1的坐标为(1,5)-【点睛】本题主要考察平面直角坐标系、等腰三角形、位似中心、图形的变换，利用格点计算线段的长度是关键.21．（1）223x y +=；（2）这四个整数为2，3，4，5【分析】（1）设2x 2+2y 2=m ，则原方程变为（m+3）（m-3）=27，解方程求得m=±6，根据非负数的性质即可求得x 2+y 2=3；（2）设最小的正整数为x ，则另三个分别为x+1、x+2、x+3，根据题意可得方程x （x+1）（x+2）（x+3）=120，整理为（x 2+3x ）（x 2+3x+2）=120，设x 2+3x=y ，则原方程变为y （y+2）=120，解方程求得y=-12或10，由于y 是正整数，可得y=10，所以x 2+3x=10，再解方程求得x 的值即可.【详解】解：（1）设2222x y m +=，则(3)(3)27m m +-=，∴2927m -=，即236m =，∴6m =±，∵22220x y +≥，∴22226x y +=，∴223x y +=．（2）设最小数为x ，则()()()123120x x x x +++=，即：()()22332120x x x x +++=，设23x x y +=，则221200y y +-=，∴112y =-，210y =，∵0x >，∴2310y x x =+=，∴12x =，250x =-<（舍去），∴这四个整数为2，3，4，5．【点睛】本题考查了换元法，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化．22．（1）（5-t ）cm ，（2t ）cm ；（2）t=2；（3）t=1【分析】（1）根据P 、Q 两点的运动速度可得BQ 、PB 的长度；（2）根据勾股定理可得PB 2+BQ 2=QP 2，代入相应数据解方程即可；（3）根据题意可得△PBQ 的面积为长方形ABCD 的面积减去五边形APQCD 的面积，再根据三角形的面积公式代入相应线段的长即可得到方程，再解方程即可．【详解】解：（1）∵P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1cm/s 的速度移动，∴AP=tcm ，∵AB=5cm ，∴PB=（5-t ）cm ，∵点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2cm/s 的速度移动，∴BQ=2tcm ；故答案为：（5-t ）cm ，（2t ）cm（2）由题意得：（5-t ）2+（2t ）2=52，解得：t 1=0，t 2=2；∵t ＞0，故t=0舍去∴当t= 2秒时，PQ 的长度等于5cm ；（3）存在t=1秒，能够使得五边形APQCD 的面积等于26cm 2．理由如下：长方形ABCD 的面积是：5×6=30（cm 2），使得五边形APQCD 的面积等于26cm 2，则△PBQ 的面积为30-26=4（cm 2），（5-t ）×2t×12=4， 解得：t 1=4，t 2=1．∵Q 运动到C 点时，两点停止运动，故0＜2t≤6，即0＜t≤3∴t=4舍去即当t=1秒时，使得五边形APQCD 的面积等于26cm 2．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，以及勾股定理的应用，关键是表示出BQ 、PB 的长度．23．（1）∽（2）PE PF 的值为定值12，详见解析 【分析】（1）根据矩形的性质找出∠B=∠C=90°,再通过同角的余角相等得出BAP CPD ∠=∠，由此即可得出ΔABP ∽ΔPCD;（2）过点F 作FG ⊥PC 于点G ，根据矩形的性质以及角的关系找出∠B=∠FGP=90°,∠BEP=∠FPG,由此得出△EBP ≌△PGF,根据相似三角形的性质找出边与边之间的关系，即可得出结论.【详解】（1）∽，理由如下：∵90MPN ∠=，90B =∠，∴90BAP APB CPD APB ∠+∠=∠+∠=∴BAP CPD ∠=∠又∵B C ∠=∠∴ABP ∆∽PCD ∆（2）在旋转过程中，PE PF 的值为定值 理由如下：过点F 作FG BC ⊥于点G ，如图所示，21则B FGP ∠=∠∵90,90MPN B ∠=∠=∴90BEP EPB CPF EPB ∠+∠=∠+∠=∴BEP CPF ∠=∠∴EBP ∆∽PGF ∆ ∴PE PB PF FG= 在矩形ABGF 中，2FG AB ==，1PB = ∴12PB FG = ∴12PE PF =，即PE PF 的值为定值12. 【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定的综合应用，以及矩形性质和旋转性质，证明三角形相似用其性质列出对应边成比例是解答此题的关键.。
九年级数学上学期第三次月考试题华东师大版
B城北实验初中九年级上第三次月考数学试题（考试时间：120分钟 总分：100分） 一、选择题：（每小题3分，共36分） 1、下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A 、12+a B 、a 4 C 、51D 、4a 2、函数y=1+x +21-x 的自变量x 的取值范围是（ ） A 、x≥-1 B 、x≤-1 C 、x≠2 D、x≥-1且x≠2 3．关于x 的方程22x －9x ＋n ＝0的一个根是2，n 的值（ ） A ．n ＝2 B ．n ＝10 C ．n ＝－10 D ．n ＝10或n ＝24．一个口袋中有若干个颜色不同的球，其中4个黄球，且摸出黄球的概率为31，那么袋中共有球的个数为（ ） A ．6个B ．7个C ．9个D ．12个5、太阳光照射下的某一时刻，1.5m 高的竹竿影长2.5m,那么影长为30m 的旗杆的高是（ ）. A 、20m B 、18m C 、16m D 、15m6、如图△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，那么S △ABC ∶S △BCD A 、2∶1 B、3∶1 C、3∶1 D、4∶17、Rt △ABC 中，90C ∠=︒，2tan 3A =，6AC =，则BC =（ ） A 、9 B 、4 C 、18 D 、128、为了绿化校园，某校计划经过两年时间，绿地面积增加21%，设平均每年绿地面积增长率为x ，则方程可列为（ ）.A 、(1+x)2=21% B 、(1+x)+(1+x)2=21% C 、(1+x)2=1+21% D 、(1+x)+(1+x)2=1+21%9、已知实数x 满足x 2+21x +x+x 1 =0，如果设 x+x 1=y,则原方程可变形为（ ）A 、y 2+y-2=0 B 、y 2+y+2=0 C 、y 2+y=0 D 、y 2+2y=010、直角三角形纸片的两直角边长分别为6和8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则 tan∠CBE 的值是（ ）图2 图3A 、31 B 、247 C 、724D 、3711．如图2，已知AD 是△ABC 的中线，AE=EF=FC ，下面给出三个关系式： ①. AG:AD=1:2； ②. GE:BE=1:3 ③. BE:BG= 4:3，正确的为 ( ) A. ① ② B .① ③ C. ② ③ D. ①②③12. 如图3，△ABC ，AB=12，AC=15，D 为AB 上一点，且AD=32AB ，若在AC 上取一点E ，使以A 、D 、E 为顶点的三角形与 ABC 相似，则AE 等于 ( ) A. 16 B. 10 C. 16或10 D. 以上答案都不对 二、填空题(每题3分，共18分)： 13、在直角△ABC 中，∠C=90°已知sinA ＝53，则cosB ＝ . 14、将方程562-=-x x 配方，可得方程 ___ _______.15、一水坝的迎水坡的坡比1:3i =，那么迎水坡的坡角等于 度； 16. 关于x 的一元二次方程 ()211680k k xx +-++= 的解为_________________17．计算：=⋅b a 10253___________．18. 如图，正方形ABCD 中,点N 为AB 的中点， 连接DN 并延长交CB 的延长线于点P ，连接AC 交DN 于点M ，若PN=3，则DM 的长为______________ 。
华东师大版九年级数学上册月考考试卷(及参考答案)
华东师大版九年级数学上册月考考试卷（及参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．8的相反数的立方根是（）A．2 B．12C．﹣2 D．12-2．若实数m、n满足402nm-+=-，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12 B．10 C．8或10 D．63．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A．4B．5C．6D．74．若实数a、b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则1111b aa b--+--的值是（）A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D．1 25．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB 6．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是( )A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜14D．c＜17．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°8．如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若ADC ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为（ ）A ．2aB ．52aC ．3aD ．72a 9．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是（ ）A ．24B ．14C ．13D ．2310．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）181__________．2．分解因式：33a b ab -=___________．3．已知二次函数y=x 2﹣4x+k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是__________．4．如图1是一个由1～28的连续整数排成的“数阵”．如图2，用2×2的方框围住了其中的四个数，如果围住的这四个数中的某三个数的和是27，那么这三个数是a ，b ，c ，d 中的__________．5．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为________．6．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311x x x x +=--2．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中22m =-.3．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ．（1）求证：BM=MN ；（2）∠BAD=60°，AC 平分∠BAD ，AC=2，求BN 的长．4．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．5．某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．6．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、C4、C5、C6、B7、D8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、ab （a+b ）（a ﹣b ）．3、k ＜44、a ，b ，d 或a ，c ，d5、6、24三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、22m m-+ 1．3、（1）略；（24、（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a +；（3）m 的值为72或．5、（1）25；28；（2）平均数：18.6；众数：21；中位数：18．6、（1）4元或6元；（2）九折.。
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—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————学校： 班级： 姓名： 考（座）号：---------------密-------------封-------------线-----------内---------------不--------------要--------------答--------------题2014～2015学年上期永定丰田片区九年级数学第三次月考试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1、抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是（ ）A 、(1，-2) ；B 、(1，2) ；C 、(-1，2)；D 、 (-1，-2) 。
2、如图1所示，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC 等于（ ）A 、20°；B 、40°；C 、60°；D 、80°。
3、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。
若平均每月增长率是x ，则可以列方程（ ）A 、500（1+2x ）=720；B 、500（1+x 2）=720；C 、500（1+x ）2=720；D 、720（1+x 2）=500。
4、如果关于x 的一元二次方程ax 2+x-1=0有实数根，则a 的取值范围是（ ） A 、41->a ；B 、041≠-≥a a 且；C 、41-≥a ；D 、041≠->a a 且。
6、下列事件是随机事件的为（ ）A 、度量三角形的内角和，结果是180°；B 、经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯；C 、爸爸的年龄比爷爷大；D 、通常加热到100℃时，水沸腾。
6、将二次函数y=x 2-2x+3化为y=(x-h)2+k 的形式结果为（ ）A 、y=(x+1)2+4；B 、y=(x-1)2+4；C 、y=(x+1)2+2；D 、y=(x-1)2+2。
2019-2020学年四川省成都市简阳市简城学区九年级(上)第三次月考数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年四川省成都市简阳市简城学区九年级（上）第三次月考数学试卷1.18的相反数是()A. 18B. −18C. 8D. −82.如图所示，该几何体的主视图是()A.B.C.D.3.地球与太阳的距离约为1.5亿千米，用科学记数法表示为()A. 1.5×109千米B. 1.5×108千米C. 1.5×107千米D. 1.5×106千米4.在平面直角坐标系中，点A与点B关于x轴对称，若点A的坐标为(2,3)，则点B所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.如图，AB//CD，直线l交AB于点E，交CD于F点，若∠1=70°，则∠2的度数为()A. 20°B. 70°C. 110°D. 160°6.下列各式计算正确的是()A. a2+a2=a4B. (−2x)3=−8x3C. a3⋅a4=a12D. (x−3)2=x2−97.一元二次方程x2+x−3=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根8.根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35(微克/立方米)的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是()天数31111 PM2.51820212930A. 21微克/立方米B. 20微克/立方米C. 19微克/立方米D. 18微克/立方米9.下列各组图形一定相似的是()A. 两个矩形B. 两个等边三角形C. 各有一角是80°的两个等腰三角形D. 任意两个菱形10.当k>0时，反比例函数y=k和一次函数y=kx+2的图象大致是()xA. B. C. D.11.函数y=√x+3中自变量x的取值范围是______ ．x−512.菱形ABCD中，∠A：∠B=1：5，若周长为8，则此菱形的高等于______．(x<0)的图象上，过P作x13.如图，点P在反比例函数y=kx轴，y轴的垂线，垂足分别为点A，B，已知矩形PAOB的面积为3，则k=______．14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为______．15.计算：(1)计算：20200−|2√2−3|+1√2+1+2−1(2)解方程：x2−7x−8=016.先化简，再求值：(x2−2x+1x2−x +x2−4x2+2x)÷1x，且x为满足−3<x<2的整数．17.某课外研究小组为了解学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名同学的兴趣爱好(每人只能选其中一项)，并将调查结果绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次考察中一共调查了______名学生，请补全条形统计图；(2)被调查同学中恰好有4名学来自初一2班，其中有2名同学选择了篮球，有2名同学选择了乒乓球，曹老师打算从这4名同学中选择两同学了解他们对体育社团的看法，请用列表法或画树状图法，求选出的两人恰好都选择同一种球的概率．18.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF.求证：AE=CF．19.如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=k的x图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为(2,1)．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求点C的坐标；(3)结合图象直接写出不等式0<x+m≤kx的解集．20.如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发沿AB方向以4cm/s的速度向B点运动，同时点Q从C点出发沿CA方向以3cm/s的速度向A点运动，设运动时间为x s．(1)当x=103时，求S△APQS△ABC；(2)△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．21.若ab =cd=ef=23(b+3d−f≠0)，则a+3c−eb+3d−f=______．22.在一个不透明的盒子中装有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，它们除颜色外完全相同，现从该盒子总随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，将取出的棋子放回，再往该盒子中放进6颗同样的黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是14，那么原来盒子中的白色棋子有______颗．23.已知关于x的方程x2−(2k2−3)x+k+7=0的两个不等实数根x1、x2满足：x1=5−x2，则k的值为______．24.对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2−(n+2)x−2n2=0的两个根记作a n，b n(n≥2)，1(a2−2)(b2−2)+1(a3−2)(b3−2)+⋅⋅⋅+1(a2020−2)(b2020−2)=______．25.如图，在边长为5的正方形ABCD中，点E在边BC上，连接AE，过D作DF//AE交BC的延长线于点F，过点C作CG⊥DF于点G，延长AE、GC交于点H，点P是线段DG上的任意一点(不与点D、点G重合)，连接CP，将△CPG沿CP翻折得到△CPG′，连接AG′.若CH=1，则AG′长度的最小值为______．26.某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t(件)与每件销售价x(元/件)之间有如下关系：t=−3x+ 90．(1)请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y(元)与x之间的函数表达式；(2)当x为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？27.已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB)，将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE．(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若AE=13cm，△ABF的周长为30cm，求△ABF的面积；(3)在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC⋅AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．28.如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，AC=20，点D与点A关于y轴对称，点E、F分别是线段AD、AC上的动点(点E不与点A、D重合)，且∠CEF=∠ACB．(1)直接写出BC的长是______，点D的坐标是______；(2)证明：△AEF与△DCE相似；(3)当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：18的相反数是−18， 故选：B ．根据相反数的意义，可得答案．本题考查了相反数，明确在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：该几何体为三棱柱，它的主视图是由1个矩形，中间的轮廓线用虚线表示． 故选：D ．从前往后看到一个矩形，后面的轮廓线用虚线表示．本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．掌握常见的几何体的三视图的画法．3.【答案】B【解析】解：1.5亿=1 50000000=1.5×108， 故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.【答案】D【解析】解：∵点A 的坐标为(2,3)，点A 与点B 关于x 轴对称， ∴B(2,−3)， 则B 点在第四象限．故选：D．直接利用关于x轴对称点的性质得出B点坐标，进而得出B点所在象限．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出B点坐标是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，∴∠EFD=∠1=70°，∵∠2+∠EFD=180°，∴∠2=180°−70°=110°．故选：C．先根据平行线的性质得∠EFD=∠1=70°，然后利用邻补角的定义计算∠2的度数．本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6.【答案】B【解析】解：A、原式=2a2，不符合题意；B、原式=−8x3，符合题意；C、原式=a7，不符合题意；D、原式=x2−6x+9，不符合题意，故选B各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ<0时，方程无实数根．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵Δ=12−4×(−3)=13>0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：A．8.【答案】B【解析】解：从小到大排列此数据为：18，18，18，20，21，29，30，位置处于最中间的数是：20，所以组数据的中位数是20．故选：B．按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是相似图形的概念，掌握对应角相等，对应边的比相等的多边形，叫做相似多边形是解题的关键．根据相似图形的概念进行判断即可．【解答】解：两个矩形对应边的比不一定相等，故不一定相似；两个等边三角形相似对应边的比相等，对应角相等，一定相似；各有一角是80°的两个等腰三角形对应角不一定相等，故不一定相似；任意两个菱形对应角不一定相等，故不一定相似．故选B．10.【答案】C【解析】解：∵k>0，∴反比例函数y=k经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限．x故选：C．经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象根据k>0，判断出反比例函数y=kx限，结合选项所给图象判断即可．本题考查了反比例函数与一次函数图象的知识，解答本题的关键在于通过k>0判断出函数所经过的象限．11.【答案】x≥−3且x≠5【解析】解：由题意得，x+3≥0且x−5≠0，解得x≥−3且x≠5．故答案为：x≥−3且x≠5．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】1【解析】解：∵菱形ABCD的周长为8，∴AD=AB=2，AD//BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A：∠B=1：5，∴∠A=30°，过点D作DE⊥AB于点E，AD=1，∴DE=12∴此菱形的高等于1．故答案为：1．首先根据题意画出图形，然后由菱形ABCD中，∠A：∠B=1：5，若周长为8，求得其边长与∠A的度数，然后由含30°的直角三角形的性质，求得答案．此题考查了菱形的性质以及含30°的直角三角形的性质．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．13.【答案】−3【解析】解：∵S矩形PAOB=3，∴|k|=3，∵图象在二、四象限，∴k<0，∴k=−3，故答案为：−3．根据反比例函数k的几何意义可得|k|=−3，再根据图象在二、四象限可确定k<0，进而得到解析式．本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．14.【答案】6【解析】解：如图，连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8．由题可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，BD，∴∠CDB=∠CBD=60°，DF=12∴AD=CD=BC=4，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故答案为：6．连接CD，根据在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4可知AB=2BC=8，再由作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，据此可得出BD的长，进而可得出结论．本题考查的是作图−基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．15.【答案】解：(1)原式=1−(3−2√2)+√2−1+12=1−3+2√2+√2−1+1 2=3√2−52；(2)∵x2−7x−8=0，∴(x+1)(x−8)=0，则x+1=0或x−8=0，解得x=−1或x=8．【解析】(1)根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；(2)利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16.【答案】解：原式=[(x−1)2x(x−1)+(x−2)(x+2)x(x+2)]÷1x=(x−1x+x−2x)⋅x =x−1+x−2=2x−3，由于x为满足−3<x<2的整数．x≠0且x≠1且x≠−2，所以x=−1，原式=−2−3=−5．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17.【答案】(1)60(2)把2名选择了篮球和2名选择了乒乓球的叙述分别标记为A，B和a，b，根据题意列表如下：A B a bA(A,B)(A,a)(A,b)B(B,A)(B,a)(B,b)a(a,A)(a,B)(a,b)b(b,A)(b,B)(b,a)由可知总有12种等可能性结果，其中两人恰好都选择同一种球的情况有4种，所以两人恰好都选择同一种球的概率=412=13．【解析】解：(1)由题意可知这次考察中一共调查了1220%=60(名)∴该校喜欢足球的学生有：60×20%=12名，补全统计图如图：故答案为：60；(2)见答案【分析】(1)根据其他项目的人数和其所占的百分比即可求总数；由此可求出兴趣爱好为足球的人数，进而可补全条形统计图；(2)用列表法求出总的事件所发生的数目，再根据概率公式即可求出两人恰好都选择同一种球的概率．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，求随机事件的概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是(1)解决问题的关键，(2)解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，∵BE=DF，∴OE=OF，在△AOE和△COF中，{OA=OC∠AOE=∠COF OE=OF，∴△AOE≌△COF(SAS)，∴AE=CF；【解析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，证出OE=OF，由SAS证明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；19.【答案】解：(1)∵一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B 两点，点A的坐标为(2,1)，∴1=2+m，解得m=−1，1=k2，解得k=2．故一次函数的解析式为y=x−1，反比例函数的解析式为y=2x；(2)令y=0，则0=x−1，解得x=1．故点C的坐标为(1,0)；(3)观察函数图象得到不等式0<x +m ≤kx 的解集为1<x ≤2．【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力以及用待定系数法确定一次函数的解析式．(1)先把A(2,1)代入y =x +m 得到m =−1，再把A(2,−1)代入y =kx 可求出k =2，从而得出一次函数和反比例函数的解析式；(2)令y =0，求得一次函数与x 轴的交点坐标即为点C 的坐标； (3)观察函数图象得到不等式0<x +m ≤kx 的解集为1<x ≤2．20.【答案】解：(1)由题意得，AP =4x ，AQ =30−3x当x =103时，4x 20=30−3x 30，即AP ：AB =AQ ：AC ，∴PQ//BC ， ∴S △APQ S △ABC=49；(2)假设两三角形可以相似．情况1：当△APQ∽△CQB 时，CQ ：AP =BC ：AQ ， 即有3x4x =2030−3x ，解得x =109，经检验，x =109是原分式方程的解．此时AP =409cm ，情况2：当△APQ∽△CBQ 时，CQ ：AQ =BC ：AP ， 即有3x 30−3x =204x ，解得x =5， 经检验，x =5是原分式方程的解． 此时AP =20cm ． 综上所述，AP =409cm 或AP =20cm ．【解析】(1)当x =103时，可求出AP ，PQ ，AB ，AC 的比例关系式，可得PQ//BC ，即可求出S △APQS△ABC．(2)本题要分两种情况进行讨论．已知∠A 和∠C 对应相等，那么就要分成AP 和CQ 对应成比例以及AP 和BC 对应成比例两种情况来求x 的值．本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比或面积比是解题的关键．21.【答案】23【解析】解：∵ab =cd =ef =23(b +3d −f ≠0)， ∴a b=3c 3d=−e −f =23，∴a+3c−eb+3d−f =23．故答案为23．先利用分式的性质得到ab =3c3d =−e−f =23，然后根据等比性质求解．本题考查了比例的性质：常用的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．22.【答案】4【解析】解：根据题意得：{xx+y=25x x+y+6=14，解得：{x =4y =6，所以原来盒子中的白色棋子有4颗． 故答案为：4．根据概率公式列出有关x 、y 的方程组，求得x 、y 的值即可．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】−2【解析】解：∵x 1、x 2为方程x 2−(2k 2−3)x +k +7=0的两个实数根， ∴x 1+x 2=2k 2−3． ∵x 1=5−x 2， ∴2k 2−3=5，解得：k=±2．当k=2时，原方程为x2−5x+9=0，∴△=(−5)2−4×1×9=−11<0，∴k=2不符合题意，舍去；当k=−2时，原方程为x2−5x+5=0，∴△=(−5)2−4×1×5=5>0，∴k=−2符合题意．故答案为：−2．根据根与系数的关系结合x1=5−x2，可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k 值，再将k值代入原方程找出根的判别式△的值，取使△>0的k值即可得出结论．本题考查了根的判别式、解一元二次方程以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合x1=5−x2，找出关于k的一元二次方程是解题的关键．24.【答案】−20198084【解析】解：由根与系数的关系得a n+b n=n+2，a n⋅b n=−2n2，所以(a n−2)(b n−2)=a n b n−2(a n+b n)+4=−2n2−2(n+2)+4=−2n(n+1)，则1(a n−2)(b n−2)=−12n(n+1)=−12(1n−1n+1)，∴1(a2−2)(b2−2)+1(a3−2)(b3−2)+⋯+1(a2020−2)(b2020−2)=−12[(12−13)+(13−14)+⋯+(12020−1 2021)]=−12×(12−12021)=−12×20194042=−20198084．故答案为：−20198084．由根与系数的关系得a n+b n=n+2，a n⋅b n=−2n2，所以(a n−2)(b n−2)=a n b n−2(a n+b n)+4=−2n2−2(n+2)+4=−2n(n+1)，则1(a n−2)(b n−2)=−12n(n+1)=−12(1n−1n+1)，然后代入即可求解．本题考查了根与系数的关系，难度较大，关键是根据根与系数的关系求出一般形式再进行代入求值．25.【答案】5√2−3【解析】解：如图，作DM⊥AE于M．∵AH//DF，GH⊥DF，∴∠MHG=∠HGD=∠DMH=90°，∴四边形DMHG是矩形，∵∠ADC=∠MDG=90°，∴∠ADM=∠CDG，在△ADM和△CDG中，{∠AMD=∠DGC ∠ADM=∠CDG AD=CD，∴△ADM≌△CDG(AAS)，∴DM=DG，∴四边形DMHG是正方形，∴HG=DG，∵DC2=DG2+CG2，且AD=CD=5，∴AC=5√2，25=CG2+(CG+1)2，∴CG=3，∵将△CPG沿CP翻折得到△CPG′，∴CG′=3∵点P在线段DG上运动时，点G′在以C为圆心，CG为半径的圆上运动，∴当A、G′、C共线时，AG′最小，∴AG′的最小值为AC−CG′=5√2−3，故答案为：5√2−3．如图，作DM⊥AE于M，首先证明四边形DMHG是正方形，可得HG=DG，由勾股定理可求CG的长，因为点P在线段DG上运动时，点G′在以C为圆心，CG为半径的圆上运动，所以当A、G′、C共线时，AG′最小．由此即可解决问题．本题考查翻折变换、正方形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是学会常用辅助线的作法，构造全等三角形解决问题，学会求圆外一点到圆上的点的距离的最大值以及最小值，属于中考填空题中的压轴题．26.【答案】解：(1)表达式为：y=(−3x+90)(x−20)化简为y=−3x2+150x−1800；(2)把表达式化为顶点式：y=−3(x−25)2+75，当x=25时，y有最大值75，答：当售价为25元时，有最大利润75元．【解析】本题考查了二次函数的应用以及配方法求出二次函数最值，正确得出函数关系式是解题关键．(1)根据每天的销售利润等于每件的利润乘以销售量求解；(2)利用顶点式求出函数最值进而得出答案．27.【答案】(1)证明：连接EF交AC于点O，如图1所示：当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，∴OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD//BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，{∠EAO=∠FCO OA=OC ∠AOE=∠COF ，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形；(2)解：∵四边形AFCE是菱形，∴AF=AE=13cm，设AB=xcm，BF=ycm，∵∠B=90°，∴x2+y2=169①，又∵△ABF的周长为30cm，∴x+y+AF=30cm，∴x+y=17cm，∴(x+y)2=289②，由①、②得：xy=60，∴△ABF的面积=12AB×BF=12xy=30(cm2).(3)解：存在，如图2，过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点．理由如下：由作法得：∠AEP=90°，由(1)得：∠AOE=90°，又∵∠EAO=∠EAP，∴△AOE∽△AEP，∴AEAP =AOAE，则AE2=AO⋅AP，∵AO=12AC，∴AE2=12AC⋅AP．∴2AE2=AC⋅AP．【解析】(1)连接EF交AC于点O，由折叠的性质得出EF垂直平分AC，OA=OC，由矩形的性质得出∠B=90°，AD//BC，得出∠EAO=∠FCO，由ASA证明△AOE≌△COF，得出OE=OF，证出四边形AFCE是平行四边形，即可得出结论；(2)由菱形的性质得出AF=AE=13cm，设AB=xcm，BF=ycm，由勾股定理得出x2+ y2=169①，由三角形的周长得出x+y=17cm，因此(x+y)2=289②，由①、②得出xy=60，△ABF的面积=12AB×BF=12xy，即可得出结果；(3)过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点．则∠AEP=90°，证出△AOE∽△AEP，得出对应边成比例AEAP =AOAE，则AE2=AO⋅AP，再由AO=12AC，即可得出结论．本题是四边形综合题目，考查了折叠的性质、矩形的性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明四边形是菱形和证明三角形相似是解决问题的关键．28.【答案】12 (12,0)【解析】解：(1)在Rt△AOC中，∵AC=20，OC=AB=16，∴OA=√202−162=12，∵点D与点A关于y轴对称，∴OA=OD=12，∴D(12,0)，∵四边形AOCB是矩形，∴BC=OA=12．故答案为12，(12,0)．(2)∵点D与点A关于y轴对称，∴∠CDE=∠CAO，∵∠CEF=∠ACB，∠ACB=∠CAO，∴∠CDE=∠CEF，又∵∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠CDE+∠DCE(三角形外角性质)，∴∠AEF=∠DCE，则在△AEF与△DCE中，∠CDE=∠CAO，∠AEF=∠DCE，∴△AEF∽△DCE．(3)当△EFC为等腰三角形时，有以下三种情况：①当CE=EF时，∵△AEF∽△DCE，∴△AEF≌△DCE，∴AE=CD=20，∴OE=AE−OA=20−12=8，∴E(8,0)．②当EF=FC时，如图所示，过点F作FM⊥CE于M，则点M为CE中点．∴CE=2ME=65EF，∵点D与点A关于y轴对称，∴CD=AC=20，∵△AEF∽△DCE，∴EFCE =AECD，即解得AE=503．∴OE=AE−OA=143，∴E(143,0)．③当CE=CF时，则有∠CFE=∠CEF，∵∠CEF=∠ACB=∠CAO，∴∠CFE=∠CAO．即此时F点与A点重合，这与已知条件矛盾．综上所述，当△EFC为等腰三角形时，点E的坐标为(8,0)或(143,0)．(1)根据勾股定理求出OA，再由矩形ABCO，求出BC的长，利用对称性确定出D坐标即可；(2)由对称性得到∠CDE=∠CAO，利用等式的性质得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；(3)当△EFC为等腰三角形时，有以下三种情况：当CE=EF；当EF=FC；当CE=CF 时，利用相似三角形的判定与性质分别求出E坐标即可．此题属于相似形综合题，涉及的知识有：锐角三角函数定义，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．。
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简阳市华师大版九年级上第三次月考数学试卷含答案
九年级（上）第三次月考数学试题
（满分:120分，时间:120分钟）姓名：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在函数中自变量x的取值范围是（）
A．x≤2 B．x≤2且x≠0 C．x＜2且x≠0 D．x≥2
2.已知,则2xy的值为（）
A. -15
B. 15
C.
D.
3.已知关于的方程，下列说法正确的是（）
A.当k=0时，方程无解
B.当k=1时，方程有一个实数解
C.当k= -1时，方程有两个相等的实数解
D.当时，方程总有两个不相等的实数解
4.从分别写有数字，，，，，，，，的九张卡片中，任意抽取一张，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（）
A． B． C． D．
5.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三
角形的斜边长是（）
A. B.3 C.6 D.9
6.一渔船在海岛A南偏东方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）
A.海里/时
B.30海里/时
C.海里/时
D.海里/时
7.如图，在Rt△中，∠的垂直平分线DE交AB于点D，交BC
延长线于点E，则CE的长为（）
A. B. C. D.
8.周末，身高都为1.6 m的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如
图，小芳站在处测得她看塔顶的仰角为，小丽站在处测得她看塔顶的仰角为
30°．她们又测出A、B两点的距离为30 m．假设她们的眼睛离头顶都为，则可计算
出塔高约为（结果精确到，参考数据：，）（）
A.36.21 m
B.37.71 m
C.40.98 m
D.42.48 m
10、如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）
（第9题图）（每10题图）
A．（，1） B.（，﹣1) C.（1，﹣） D.（2，﹣1）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若一个一元二次方程的两个根分别是的两条直角边长，且，请写出一个符合题意的一元二次方程 .
12.若,则.
13. 如图，在Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，，则AC=________.
第13题图第14题图第16题
14．已知实数、在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为．
15．设m是方程x2-2012x +1=0的一个实数根，则的值为．16如图，在△ABC中，D、E两点分别在边BC、AC上，AD与B E相交于点F，若△ABC的面积为21，则线段△AB F的面积为．
三、解答题（共72分）
17 （每题5分，共10 分）、
1）计算
（2）解方程：
．
18．（本小题6分）若，，求的值．
19．（本小题8分）已知关于的方程有两个实数根，．（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
20、（本小题8分）先化简，再求值：，其中x满足x2+x-2=0．21．（本小题8分）如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑
物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小强从胜利街的A处，沿着AB方向直行，小明站在点P的位置等候小强．
（1）请你在图中画出小强恰好能看见小明时的视线，并标出此时小强所在位置（用点C 标出）；
（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点C到胜利街口CM的长．
22．（10分）随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆，2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．
（1）若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2012年底电动自行车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．
23.（10分）已知线段，为的中点，为上一点，连接
交于点．
（1）如图①，当且为中点时，求的值；
（2）如图②，当，=时，求tan∠.
24、（12分）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△DEC≌△EDA；
（2）求DF的值；
（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE 上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．
、
参考答案
1、B
2、A
3、C 、
4、 B
5、 B
6、D
7、B
8、D
9、 10、B
11、 略 12、1
21
-或 13、5 14、b 15、2011
12、16、6 17、1）-2， 2）417
5,417521-=+=
x x
18、解： 52)35()35(=-++=+y x ， 2)35)(35(=-+=xy
∴原式=1423)52(3)(22=⨯-=-+xy y x 19、（1）根据题意，得[]04)1(222
≥---=∆k k ．解得2
1
≤
k （2）)1(221-=+k x x ，221k x x = 由0221≥=k x x ，知：1x ，2x 同号或有根为0，
当0=k 时，方程变为 0,2,02212
=-=∴=+x x x x ，
∴1||2121-≠+x x x x ，0≠∴k ， 又2
1
≤
k ，)1(221-=+k x x 0<，两根为负，即021<+x x ， ∴)1(2121--=+x x x x ． )1()1(22--=-k k ，即0322=-+k k 解得11=k ，31-=k 2
1
≤k ，3-=∴k
综上， 3-=k ．
20、答案 -2 21、答案：16
22、解答：解：（1）设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x ，
则125（1+x ）2
=180，解得x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（不合题意，舍去）∴180（1+20%）=216（辆）， 答：该小区到2012年底家庭电动自行车将达到216辆；
（2）设该小区可建室内车位a 个，露天车位b 个，则，
由①得b=150﹣5a ，代入②得20≤a ≤
，∵a 是正整数，∴a=20或21，
当a=20时b=50，当a=21时b=45．
∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个．
23.解：（1）过点C 作CE ∥OA 交BD 于点错误！未找到引用源。
，则△BCE ∽△BOD .
又C 为OB 的中点，所以BC OC =,所以11
22CE OD AD ==.
再由CE 错误！未找到引用源。
∥OA 得△ECP ∽△DAP ，所以
2==CE
AD
PC AP . （2）过点C 作CE ∥OA 交BD 于点错误！未找到引用源。
，设错误！未找到引用源。
，则4
OA OB x ==，错误！未找到引用源。
.
由△BCE ∽△错误！未找到引用源。
，得13
22CE OD x ==. 再由△ECP ∽△错误！未找到引用源。
，
得
3
2
==CE AD PE PD . 由勾股定理可知错误！未找到引用源。
，5
2DE x =
，则
3
2=-PD DE PD ，可得PD x AD ==， 则∠BPC =∠DPA =∠A ，所以tan ∠BPC =tan ∠A =2
1
=AO CO .
，． =5），则
，即PQ=
=
EG=，=，即PN=（x ﹣
，即时，矩形。