一道物理竞赛题的两种简单解法_谭红明
质量和密度——学生用(竞赛篇)
初中物理竞赛——质量和密度专题（二）竞赛篇例题解法指导【例1】天平是等臂的，若有一架不等臂天平，你能用它测一物体的质量吗？如果能，怎样测？【分析】天平的制造原理是等臂杠杆的平衡条件，若天平不等臂，只能用间接的方法测量物体的质量，方法有三种：【解法1】复称法，其步骤是：①将被测物体放于左盘，在右盘中增减砝码使天平平衡。
设物体质量为m0，右盘中砝码总质量为m1，则有m0l1=m1l2（l1、l2为天平两臂长度）②再将被测物体放于右盘，在左盘中增减砝码使天平平衡。
设左盘中砝码总质量为m2，则有m2l1=m0l2③两式相除并整理得到m0=【解法2】替代法，其步骤是①将被测物体放于左盘中，在右盘中增减砝码，调节游码，使天平平衡。
②将左盘中被测物体取出，而右盘中砝码及标尺上游码不动。
③再在左盘中加入另外一些砝码，待天平平衡时，记下左盘中砝码的总质量，这个质量就是被测物体的质量。
【解法3】减码法，其步骤是①在右盘中放一定质量的砝码（砝码的总质量要大于被测物体的质量），在左盘中放一些小砝码，使天平平衡。
②将被测物体放在左盘中，减少左盘中的小砝码，使天平恢复平衡。
所减少的砝码的总质量就等于被测物体的质量。
【评注】在解法2和解法3中，右盘中的砝码也可用细砂来代替。
【例2】为制作高度为2米的英雄塑像，先用同样材料精制一个小样，高度为20厘米，质量为3千克，那么这个塑像的质量将是_______吨。
【分析】因为塑像的高是同样材料精制小样品的10倍，则它的体积应是样品的103倍，其质量也是样品的103倍，所以塑像质量m=3千克×103=3000千克=3吨。
【解】3吨。
【评注】本题的关键步骤在于找出塑像体积和样品体积的关系。
【例3】如图4—2所示，A、B是从同一块厚薄均匀的铁块上裁下来的两块小铁板，其中A的形状不规则，B是正方形。
给你刻度尺和一架天平（有砝码），你能准确地求出铁板A的面积吗？说出你的办法。
【分析】用天平可以分别测出A、B两块铁板的质量mA和mB。
大同杯初中物理竞赛常用的解题方法(师)
初中物理竞赛中常用解题方法一【知识梳理】〔1〕等效法：把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理规律、物理过程来研究和处理的思维方法叫做等效法。
〔2〕极端法：根据已知的条件，把复杂的问题假设为处于理想的极端状态，站在极端的角度去分析考虑问题，从而迅速的做出正确的判断的思维方法叫极端法。
〔3〕整体法：一种吧具有多个物体的变化过程组合为一个整体加以研究的思维方法叫整体法。
〔4〕假设法：对于待求解的问题，在与原题所给的条件不违背的前提下，人为的加上或减去某些条件，以使原题方便求解的思维方法叫假设法。
〔5〕逆推法：运用逆向思维的将问题倒过来思考的思维方法叫做逆推法。
〔6〕图像法：根据题意表达成物理图像，再将物理问题转化成一个几何问题，通过几何知识求解的思维方法叫做图像法。
〔7〕对称法：根据对称性分析和处理问题的方法叫做对称法。
〔8〕赋值法：在探究中只选择个别有代表性的数值进行讨论，然后再将讨论的结果推回到一般性问题上的思维方法叫赋值法。
〔9〕代数法：根据条件列出数学方程式，然后再利用方程式的一些基本法则和运算方法求解方程的思维方法叫代数法。
二【例题解析】题型一：等效法应用等效法研究问题时，要注意并非指事物的各个方面效果都相同，而是强调某一方面的效果。
例如：力学中合力与分力是等效替代、运动学中合运动与分运动的等效替代、电学中的电路是等效等。
例1：某空心球，球体积为V，球强的容积是球体积的一半，当它漂浮在水面上时，有一半露出水面。
如果在求腔内注满水，那么〔〕A 球仍然漂浮在水面上，但露出水面的部分减少B 球仍然漂浮在水面上，露出水面的部分仍为球体积的一半C 球可以停留在水中任意深度的位置D 球下沉直至容器底【解析】把空心球等效看成一个1/2的实心球和另一个不计重力的体积为1/2的空气球。
因为球在水中静止，且有V/2的体积在水中，固可以看成V/2的实心球恰好悬浮，另一个V/2飞空气球则露出水面，如图16-1所示，固将空气球注满水，再投入水中，将悬浮。
奥林匹克物理竞赛之力学解题方法
潘爱国panaiguopanqi@
高中物理竞赛辅导
例3．如图所示，物体系由A、B、C三个物体构成，质量分别为 mA、mB、mC。用一水平力F作用在小车C上，小车C在F的作用 下运动时能使物体A和B相对于小车C处于静止状态。求连接A和 B的不可伸长的线的张力T和力F的大小。（一切摩擦和绳、滑轮 的质量都不计）
T cos N sin ma
T sin N cos mg
解析：
对整体
F 3ma F T ma
求极值得？
600
3mg sin F 2 cos
对B
Fmax 3mg
潘爱国panaiguopanqi@
高中物理竞赛辅导
1．方法简介:从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律 的方法。 层次深、理论性强，运用价值高。变繁为简、变 难为易。 2．赛题精讲 例1．如图所示，人和车的质量分别为m和M，人用水平力F拉 绳子，图中两端绳子均处于水平方向，不计滑轮质量及摩擦， 若人和车保持相对静止，且水平地面是光滑的，则车的加速度 为多少？
对M
对M-m
F kMg
对m kmg kma2
2 v0 2a2 x2
关闭油门前 kMg k (M m) g (M m)a1 1 2 x L x1 x2 L v0t a1t 2 v v0 a1t M x L 关闭油门后 k (M m) g (M m)a2 M m
a1 g (sin 1 cos1 ) a2 g (sin 2 cos2 )
Fx MaM m1a1x m2a2 x
aM 0
答案：劈块受到地面的摩擦力的大小为2.3N，方向水平向右。
高中物理竞赛 解题 方法
高中奥林匹克物理竞赛解题方法五、极限法方法简介极限法是把某个物理量推向极端，即极大和极小或极左和极右，并依此做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论。
极限法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极限法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路灵活，判断准确。
因此要求解题者，不仅具有严谨的逻辑推理能力，而且具有丰富的想象能力，从而得到事半功倍的效果。
赛题精讲例1：如图5—1所示， 一个质量为m 的小球位于一质量可忽略的直立弹簧上方h 高度处，该小球从静止开始落向弹簧，设弹簧的劲度系数为k ，则物块可能获得的最大动能为 。
解析：球跟弹簧接触后，先做变加速运动，后做变减速运动，据此推理，小球所受合力为零的位置速度、动能最大。
所以速最大时有mg =kx ① 图5—1由机械能守恒有 221)(kx E x h mg k +=+ ② 联立①②式解得 kg m m g h E k 2221⋅-= 例2：如图5—2所示，倾角为α的斜面上方有一点O ，在O 点放一至斜面的光滑直轨道，要求一质点从O 点沿直轨道到达斜面P 点的时间最短。
求该直轨道与竖直方向的夹角β。
解析：质点沿OP 做匀加速直线运动，运动的时间t 应该与β角有关，求时间t 对于β角的函数的极值即可。
由牛顿运动定律可知，质点沿光滑轨道下滑的加速度为βcos g a =该质点沿轨道由静止滑到斜面所用的时间为t ，则OP at =221 所以βcos 2g OP t = ① 由图可知，在△OPC 中有图5—2)90sin()90sin(βαα-+=- OC OP 所以)cos(cos βαα-=OC OP ② 将②式代入①式得 g OC g OC t )]2cos([cos cos 4)cos(cos cos 2βαααβαβα-+=-=显然，当2,1)2cos(αββα==-即时，上式有最小值. 所以当2αβ=时，质点沿直轨道滑到斜面所用的时间最短。
物理竞赛培训23(解题方法一)
第二十三讲 初中物理竞赛中常用的解题方法（一） 第 1 页 共 4 页第二十三讲 初中物理竞赛中常用的解题方法（一）一、等效法把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理规律、物理过程来研究和处理的思维方法叫等效法。
应用等效法研究问题时，要注意并非指事物的各个方面效果都相同，而是强调某一方面的效果。
例如：力学中合力和分力的等效代替、运动学中的合运动和分运动的等效代替、电学中电路的等效等。
1、某空心球，球体积为V ，球腔的容积为球体积的一半。
当它漂浮在水面上时，有一半露出水面。
如果在球腔内注满水，那么（ C ）A ．球仍漂浮在水面上，但露出水面的部分将减少B ．球仍漂浮在水面上，露出水面的部分仍为球体积的一半C ．球可以停留在水中任何深度的位置D ．球将下沉，直至容器底。
2、有一水果店，所用的秤是吊盘式杆秤，如图所示，量程为10kg 。
现有一较大的西瓜，超过此秤的量程。
店员甲找到另一秤砣，与此秤砣完全相同，把它与原秤砣结在一起作为秤陀进行称量。
平衡时，双秤陀位于6.5kg 刻度处。
他将此读数乘以2得13kg 作为此西瓜的质量，卖给顾客。
店员乙对这种称量结果表示怀疑。
为了检验，他取另一西瓜，用单秤陀正常称量得8kg ，用店员甲的双秤陀法称量，得读数为3kg ，乘以2后得6kg 。
这证明了店员甲的办法是不可靠的。
试问：店员甲卖给顾客的那个西瓜的实际质量是多大？15kg3、 如图所示是一种水闸，闸门的底部与铰轴O 相连，厚度不计的闸门高为H 、宽为a 。
AB 为一根不计质量的杆，A 端通过铰链与闸门相连，B 端通过铰链做与地面相连。
杆AB 与地面成60°角，A 端距离地面高h 。
已知水的密度为ρ，试求杆AB 对闸门的作用力。
1/3ρgah 2例2第二十三讲 初中物理竞赛中常用的解题方法（一） 第 2 页 共 4 页二、整体法一种把具有多个物体的变化过程组合作为一个整体加以研究的思维方法叫整体法。
2012届高一物理竞赛(2)
2012届高一物理竞赛（2）摩擦力和摩擦角一、摩擦力：最大静摩擦力的大小是：f max ＝Nμs ，μs 是静摩擦因数如用f k 表示滑动摩擦力，N 表示正压力，那么N f tg k /1-=ϕ，叫做滑动摩擦角，同样，如用f sm 表示最大静摩擦力，那么N f tg sm /1-=ϕ，在两个接触面的性质确定之后，摩擦角的大小是不会变的。
支承面作用于物体的沿接触面法线方向的弹力N 与最大静摩擦力f max 的合力F （简称全反力）与接触面法线方向的夹角等于摩擦角，因此，接触面反作用于物体的全反力F ˊ的作用线与面法线的夹角Nf arctgs=α，不能大于摩擦角可作为判断物体不发生滑动的条件。
例1：如图所示，小木块与水平地面之间的动摩擦因数为μ，用一个与水平方向成多大角的力F 拉着小木块做匀速直线运动最省力？例2、物体放在水平面上，用与水平方向成30°的力拉物体时，物体匀速前进。
若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之间的动摩擦因素μ。
（)28.015==tg μ例3、思考题： 一物体与水平地面的静摩擦因数为μ，现用一个向下的力推它，试问当推力与竖直方向的夹角为多少时，不管推力多大，都不能推动物体。
例4、一物体质量为m，置于倾角为α的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿斜面匀速向上滑动，求拉力的最小值。
例5、结构均匀的梯子AB，靠在光滑竖直墙上，已知梯子长为L，重为G，与地面间的动摩擦因数为μ，（1）求梯子不滑动，梯子与水平地面夹角θ的最小值θ0；（2）当θ=θ0时，一重为P的人沿梯子缓慢向上，他上到什么位置，梯子开始滑动？例6、一架均匀梯子，一端放置在水平地面上，另一端靠在竖直的墙上，梯子与地面及梯子与墙的静摩擦系数分别为μ1、μ2，求梯子能平衡时与地面所成的最小夹角。
例7、在互相垂直的斜面上放置一匀质杆AB 如图所示，设各接触面的摩擦角均为)(ϕμϕtg =，求平衡时，杆AB 与斜面AO 的交角θ。
物理竞赛培训24(解题方法二)
第二十三讲初中物理竞赛中常用的解题方法（二）五、图像法根据题意表示成物理图像，将物理间题转化成一个几何间题，通过几何知识求解的思维方法叫图像法。
图像法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像，将物理量间的代数关系转变为几何关系，运用图像直观、形象、简明的特点，来分析解决物理问题，由此达到化难为易、化繁为简的目的。
13、 A、B两汽车站相距60km，从A站每隔10min向B站开出一辆汽车，行驶速度为60km/h。
(1)如果在A站第一辆汽车开出时，B站也有一辆汽车以同样大小的速度开往A站，问B站汽车在行驶途中能遇到几辆从A站开出的汽车？ (2)如果B站汽车与A站另一辆汽车同时开出，要使B站汽车在途中遇到从A站开出的车数最多，那么B站汽车至少应在A站第一辆车开出多长时间后出发(即应与A站第几辆车同时开出）？最多在途中能遇到几辆车？(3)如果B站汽车与A站汽车不同时开出，那么B站汽车在行驶途中又最多能遇到几辆车？（1）6辆（2）11辆（3）12辆14、一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v的大小与距老鼠洞中心的距离s成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离s1= lm的A点时，速度大小为v1=20cm/s，问当老鼠到达距老鼠洞中心s2=2m的B点时，其速度大小v2为多大？老鼠从A点到达B点所用的时间t为多少？(1)10cm/s(2)7.5s15、某工厂每天早展7:00都派小汽车按时接总工程师上班。
有一天，7:10时车还未到达总工程师家，于是总工程师步行出了家门。
走了一段时间后遇到了前来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进。
进入单位大门时，他发现比平时迟到30min。
已知汽车的速度是工程师步行速度的6倍，求汽车在路上因故阵耽误的时间。
38分钟（个人觉得不用st图像而用时间时刻画线段图求解更简单）第七讲透镜及其成像规律的探究第 1 页共 6 页第七讲 透镜及其成像规律的探究 第 2 页 共 6 页六、对称法根据对称性分析和处理问题的思维方法叫对称法。
第三届全国物理竞赛决赛题参考解
第三届全国物理竞赛决赛题参考解答1.[解答]: (1) 用V 0表示容器的体积,V 表示抽气筒的体积,那么每一次抽气之前,容器内的体积为V 0 ,抽后 该气体的体积变为V 0+V ,抽前与抽后容器内的气体压强之比应为00V VV +.假设总共抽了N 次,那么最初的压强p 0与最后的压强p 之比应为N V V V p p )(000+= 或 000loglogV V V P P N +=代入数值，经计算(取301.021=og )可得 N = 27 (次)所以工作时间为 )(4.3827分==t (2) (i)用m μ，a 和v 分别表示μ- 子的质量，第一轨道半径和速度，根据库仑定律和牛顿定律，可列出第一轨道上的运动方程。
⋅= av m a e A k 222|)21(.μ据量子化条件，对第一轨道有 πμ2hva m =同理，对氢原子可得下式 020202a v m a e k e = π200ha v m e =式中m e ，a 0和v 0分别表示电子的质量．。
第一轨道半径和速度．由以上四式，可得μm m A a a e⋅=02 代入数值，经计算可得 )(1011.513m A a -⨯= (ii)由上面 μm m A a a e ⋅=02 要使μ-子轨道进入原子核内，那么要满足下式 R m m A a e<⋅μ02 将题中的各量代入：可解得 94>A2.[解答] 由题意R? L 所以下面的解答中，都是设物体尚未离开平台〔1〕在物体C 下滑的过程中，C 对A 的作用力沿水平方向的分力是向右的，推动A 和B 一起向右加速运动，当C 到达轨道的最低位置时，C 对A 的作用力的水平分力为零，这时A ．B 向右运动的速度到达最大．继续下去，C 对A 的作用力的水平分力将开始向左，A 将开始做减速运动，从而和B 别离．由此可知，当C 滑到轨道最低位置时，A ，B 开始别离．这时A ，B 向右运动,由动量守恒可知C 是向左运动的．设用v A 、v B 、v C 分别表示三者此时速度的大小，根据动量守恒和能量守恒可知 0=-+C B A mv mv mv222212121C B A mv mv mv mgR ++=且有 B A v v = 由以上各式联立，可解得 gR v B 331= 方向向右． (2)A ．B 别离后，B 的动量为m v B 方向向右，当C 到达最高点时，A ，C 两物体无相对运动，具有同样大小的速度v ，方向向左．根据动量守恒可知。
初中物理竞赛例题解题技巧
初中物理竞赛例题解题技巧初中物理竞赛例题解题技巧初中物理竞赛解题技巧概说一、等效概念的应用例1、一对火线和零线从一堵正方形墙上走过，墙的正中央开了一扇正方形木窗（如图1）。
火线在A处和零线在B处发生漏电，如果测得流过下边墙上的电流约200ｍA，那么总的漏电电流约为________________ｍA。
解：漏电电流的大小是由A、B间的漏电电阻决定的，其电阻值可看做是自A经窗户上沿的墙至B的漏电电阻R上与自A经窗户的左墙到下墙，再经右墙至B处的漏电电阻R下的并联值，即R漏＝（R上·R下/R上＋R下）＝（R·3R/R＋3R）＝（3/4）R。
由分流公式I下＝（R上/R上＋R下）I总＝（I总/4），得总漏电电流为I总＝800ｍA。
例2、正方形薄片电阻片如图2所示接在电路中，电路中电流为I；若在该电阻片正中挖去一小正方形，挖去的正方形边长为原电阻片边长的三分之一，然后将带有正方形小孔的电阻片接在同一电源上，保持电阻片两端电压不变，电路中的电流I′变为________________。
解：由于薄片两边嵌金属片，将正方形薄片的电阻可等效为图3所示。
设每小块的电阻为R，则薄片总电阻是3个3R电阻的并联值，其值也是R。
现从中挖出一块，此时薄片等效电阻如图4所示。
显然其阻值是（7R/6），故I′＝U/（7R/6）＝（6/7）I。
内容需要下载文档才能查看内容需要下载文档才能查看图3 图4例3、三个相同的金属圆环两两正交地连接成如图5所示形状。
若每个四分之一圆周金属丝电阻为R时，测得A、B间电阻为RAB。
今将A、B间一段金属丝改换成另一个电阻为R/2的一段四分之一圆周的金属丝，并在A、B间加上恒定电压U，试求消耗的总功率? 解：用常规的混联电路计算模式去解答，显然不易凑效。
由等效电阻的概念，可设去掉A、B间一段四分之一圆周的金属丝后剩余部分电阻为Rx，则RAB可等效为Rx与R的并联值。
即RAB＝R·Rx/（R＋Rx），Rx＝RRAB/（R－RAB）。
04高中物理竞赛解题方法：等效法
四、等效法方法简介在一些物理问题中，一个过程的发展、一个状态的确定，往往是由多个因素决定的，在这一决定中，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，则前一些因素与后一些因素是等效的，它们便可以互相代替，而对过程的发展或状态的确定，最后结果并不影响，这种以等效为前提而使某些因素互相代替来研究问题的方法就是等效法.等效思维的实质是在效果相同的情况下，将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律.因此应用等效法时往往是用较简单的因素代替较复杂的因素，以使问题得到简化而便于求解.赛题精讲例1：如图4—1所示，水平面上，有两个竖直的光滑墙壁A 和B ，相距为d ，一个小球以初速度v 0从两墙之间的O 点斜向上抛出，与A 和B 各发生一次弹性碰撞后，正好落回抛出点，求小球的抛射角θ.解析：将弹性小球在两墙之间的反弹运动，可等效为一个完整的斜抛运动（见图）.所以可用解斜抛运动的方法求解. 由题意得：gv v tv dsin2coscos2000可解得抛射角202arcsin21vgd 例2：质点由A 向B 做直线运动，A 、B 间的距离为L ，已知质点在A 点的速度为v 0，加速度为a ，如果将L 分成相等的n 段，质点每通过L/n 的距离加速度均增加a /n ，求质点到达B时的速度.解析从A 到B 的整个运动过程中，由于加速度均匀增加，故此运动是非匀变速直线运动，而非匀变速直线运动，不能用匀变速直线运动公式求解，但若能将此运动用匀变速直线运动等效代替，则此运动就可以求解.因加速度随通过的距离均匀增加，则此运动中的平均加速度为na n n a an n a n aa a a a 2)13(232)1(2末初平由匀变速运动的导出公式得2022vvLa B平解得naLn vv B )13(20例3一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v 的大小与距老鼠洞中心的距离s 成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离s 1=1m 的A 点时，速度大小为s cm v /201，问当老鼠到达距老鼠洞中心s 2=2m 的B 点时，其速度大小?2v 老鼠从A 点到达B 点所用的时间t=？解析我们知道当汽车以恒定功率行驶时，其速度v 与牵引力F 成反比，即，v =P/F ，由此可把老鼠的运动等效为在外力以恒定的功率牵引下的弹簧的运动.由此分析，可写出kxP FP v当11,v v s x 时将其代入上式求解，得2211s v P s v P k所以老鼠到达B 点时的速度scm v s s v /1020211212再根据外力做的功等于此等效弹簧弹性势能的增加，21222121ksksPt 代入有关量可得)(21212211s s s v PPt由此可解得sv s s s t5.72.012122)(22112122此题也可以用图像法、类比法求解.例4 如图4—2所示，半径为r 的铅球内有一半径为2r 的球形空腔，其表面与球面相切，铅球的质量为M.在铅球和空腔的中心连线上，距离铅球中心L 处有一质量为m 的小球（可以看成质点），求铅球对小球的引力.解析因为铅球内部有一空腔，不能把它等效成位于球心的质点. 我们设想在铅球的空腔内填充一个密度与铅球相同的小铅球△M ，然后在对于小球m 对称的另一侧位置放另一个相同的小铅球△M ，这样加入的两个小铅球对小球m 的引力可以抵消，就这样将空腔铅球变成实心铅球，而结果是等效的.带空腔的铅球对m 的引力等效于实心铅球与另一侧△M 对m 的引力之和. 设空腔铅球对m 的引力为F ，实心铅球与△M 对m 的引力分别为F 1、F 2. 则F=F 1－F 2 ①经计算可知：M M 71，所以22178)(LGmM LM Mm GF ②222)2(7)2(r L GmMr L Mm GF ③将②、③代入①式，解得空腔铅球对小球的引力为图4—2])2(7178[2221r LLGmM F F F例5 如图4-3所示，小球长为L 的光滑斜面顶端自由下滑，滑到底端时与挡板碰撞并反向弹回，若每次与挡板碰撞后的速度大小为碰撞前速度大小的54，求小球从开始下滑到最终停止于斜面下端时，小球总共通过的路程.解析小球与挡板碰撞后的速度小于碰撞前的速度，说明碰撞过程中损失能量，每次反弹距离都不及上次大，小球一步一步接近挡板，最终停在挡板处. 我们可以分别计算每次碰撞垢上升的距离L 1、L 2、……、L n ，则小球总共通过的路程为L L L L sn )(221，然后用等比数列求和公式求出结果，但是这种解法很麻烦.我们假设小球与挡板碰撞不损失能量，其原来损失的能量看做小球运动过程中克服阻力做功而消耗掉，最终结果是相同的，而阻力在整个运动过程中都有，就可以利用摩擦力做功求出路程.设第一次碰撞前后小球的速度分别为v 、1v ，碰撞后反弹的距离为L 1，则sin21sin 211212mgL mvmgL mv其中222111)54(,54vv L L v v 所以碰撞中损失的动能为)25161(2121212212mv mvmvE k根据等效性有kE L L f )(1解得等效摩擦力sin419mg f通过这个结果可以看出等效摩擦力与下滑的长度无关，所以在以后的运动过程中，等效摩擦力都相同. 以整个运动为研究过程，有sinmgL s f 解出小球总共通过的总路程为.941L s此题也可以通过递推法求解，读者可试试.例6 如图4—4所示，用两根等长的轻质细线悬挂一个小球，设L 和已知，当小球垂直于纸面做简谐运动时，其周期为.解析此题是一个双线摆，而我们知道单摆的周期，若将又线摆摆长等效为单摆摆长，则双线摆的周期就可以求出来了.图4—3图4—4将双线摆摆长等效为单摆摆长sinL L ，则此双线摆的周期为gl g L T /sin 2/2例8 如图4—5所示，由一根长为L 的刚性轻杆和杆端的小球组成的单摆做振幅很小的自由振动. 如果杆上的中点固定另一个相同的小球，使单摆变成一个异形复摆，求该复摆的振动周期.解析复摆这一物理模型属于大学普通物理学的内容，中学阶段限于知识的局限，不能直接求解. 如能进行等效操作，将其转化成中学生熟悉的单摆模型，则求解周期将变得简捷易行.设想有一摆长为L 0的辅助单摆，与原复摆等周期，两摆分别从摆角处从静止开始摆动，摆动到与竖直方向夹角为时，具有相同的角速度，对两摆分别应用机械能守恒定律，于是得22)2(21)(21)cos (cos21)cos (cos lm l m mgmgl 对单摆，得200)(21)cos (cosl m mgl 联立两式求解，得ll 650故原复摆的周期为.65220gl gl T 例9 粗细均匀的U 形管内装有某种液体，开始静止在水平面上，如图4—6所示，已知：L=10cm ，当此U 形管以4m/s 2的加速度水平向右运动时，求两竖直管内液面的高度差.（g=10m/s 2）解析当U 形管向右加速运动时，可把液体当做放在等效重力场中，g 的方向是等效重力场的竖直方向，这时两边的液面应与等效重力场的水平方向平行，即与g 方向垂直.设g 的方向与g 的方向之间夹角为，则4.0tanga 由图4—6可知液面与水平方向的夹角为，所以，.04.044.010tan m cm L h 例10 光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R ，在其最低点A 处放一质量为m 的带电小球，整个空间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为m g 33，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度0v ，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求0v .解析小球同时受到重力和电场力作用，这时也可以认为小球处在等效重力场中.图4—5图4—6小球受到的等效重力为mg mg mg G332)33()(22等效重力加速度gmG g332与竖直方向的夹角30，如图4—7甲所示.所以B 点为等效重力场中轨道的最高点，如图4—7，由题意，小球刚好能做完整的圆周运动，小球运动到B 点时的速度Rg v B在等效重力场中应用机械能守恒定律22021)cos (21BmvR R g m mv将g 、B v 分别代入上式，解得给小球的初速度为gRv )13(20例11 空间某一体积为V 的区域内的平均电场强度（E ）的定义为ni ini ii nn n V V E V V V V E V E V E E11212211如图4—8所示，今有一半径为a 原来不带电的金属球，现使它处于电量为q 的点电荷的电场中，点电荷位于金属球外，与球心的距离为R ，试计算金属球表面的感应电荷所产生的电场在此球内的平均电场强度.解析金属球表面的感应电荷产生的球内电场，由静电平衡知识可知等于电量为q 的点电荷在金属球内产生的电场，其大小相等，方向相反，因此求金属球表面的感应电荷产生的电场，相当于求点电荷q 在金属球内产生的电场.由平均电场强度公式得n i ni i ii ni iii ni ini ii VV r kq VV E V E VV V E E1121111设金属球均匀带电，带电量为q ，其密度为Vq ，则有ni ni ii iir q k r V k E11221图4—7图4—7甲图4—8ni ii r q k 12为带电球体在q 所在点产生的场强，因而有2Rkq E，方向从O 指向q.例11 质量为m 的小球带电量为Q ，在场强为E 的水平匀强电场中获得竖直向上的初速度为0v . 若忽略空气阻力和重力加速度g 随高度的变化，求小球在运动过程中的最小速度.解析若把电场力E q 和重力mg 合成一个力，则小球相当于只受一个力的作用，由于小球运动的初速度与其所受的合外力之间成一钝角，因此可以把小球的运动看成在等效重力G （即为合外力）作用下的斜抛运动，而做斜抛运动的物体在其速度方向与G 垂直时的速度为最小，也就是斜抛运动的最高点，由此可见用这种等效法可以较快求得结果.电场力和重力的合力方向如图4—9所示，由图所示的几何关系可知Eqmg tan小球从O 点抛出时，在y 方向上做匀减速直线运动，在x 轴方向上做匀速直线运动. 当在y 轴方向上的速度为零时，小球只具有x 轴方向上的速度，此时小球的速度为最小值，所以220min )()(cosEq mg Eqv v v 此题也可以用矢量三角形求极值的方法求解，读者可自行解决.例12 如图4—10所示，R 1、R 2、R 3为定值电阻，但阻值未知，R x 为电阻箱.当R x 为101x R 时，通过它的电流18;121x x x R R A I 为当时，通过它的电流.6.02A I x 则当A I x 1.03时，求电阻.3x R 解析电源电动势、内电阻r 、电阻R 1、R 2、R 3均未知，按题目给的电路模型列式求解，显然方程数少于未知量数，于是可采取变换电路结构的方法.将图4—10所示的虚线框内电路看成新的电源，则等效电路如图4—10甲所示，电源的电动势为，内电阻为r . 根据电学知识，新电路不改变R x 和I x 的对应关系，有),(11r R I x x ①),(22r R I x x ②图4—9 图4—10图4—10甲)(33r R I x x ③由①、②两式，得2,12rV ，代入③式，可得1183x R 例13 如图4—11所示的甲、乙两个电阻电路具有这样的特性：对于任意阻值的R AB 、R BC 和R CA ，相应的电阻R a 、R b 和R c 可确定. 因此在对应点A 和a ，B 和b 、C 和c 的电位是相同的，并且，流入对应点（例如A 和a ）的电流也相同，利用这些条件证明：CABCABCAAB aR R R R R R ，并证明对R b 和R c 也有类似的结果，利用上面的结果求图4—11甲中P 和Q 两点之间的电阻.解析图4—11中甲、乙两种电路的接法分别叫三角形接法和星形接法，只有这两种电路任意两对应点之间的总电阻部分都相等，两个电路可以互相等效，对应点A 、a 、B 、b 和C 、c 将具有相同的电势.由R a b =R AB ，R ac =R AC ，R bc =R BC ，对a b 间，有CABCABBCAB CA AB BCACABba R R R R R R R R R R R R 1)11(①同样，a c 间和bc 间，也有CABCABCABC CA AB BCABCA ca R R R R R R R R R R R R 1)11(②CABCABCABC BC AB CA AB BCc b R R R R R R R R R R R R 1)11(③将①+②－③得：CABCABCAAB aR R R R R R 再通过①－②＋③和③+②－①，并整理，就得到R b 和R C 的表达式.CABCABACBC cCABCABBCAB bR R R R R R R R R R R R 图4—11下面利用以上结果求图4—12乙中P 和Q 两点之间的电阻. 用星形接法代替三角形接法，可得图4—12乙所示电路，PRQS 回路是一个平衡的惠斯登电桥，所以在RS 之间无电流，因此它与图4—12丙所示电路是等效的. 因此PQ 之间的总电阻R PQ 可通过这三个并联电阻求和得到.4)61181361(1PQR 例14 如图4—13所示，放在磁感应强度B=0.6T 的匀强磁场中的长方形金属线框a bcd ，框平面与磁感应强度方向垂直，其中a b 和bc 各是一段粗细均匀的电阻丝R ab =5Ω，R bc =3Ω，线框其余部分电阻忽略不计.现让导体EF 搁置在a b 、cd 边上，其有效长度L=0.5m ，且与a b 垂直，阻值R EF =1Ω，并使其从金属框ad 端以恒定的速度V=10m/s 向右滑动，当EF滑过ab 长的4/5距离时，问流过a E 端的电流多大？解析 EF 向右运动时，产生感应电动势，当EF 滑过a b 长的54时，电路图可等效为如图4—13甲所示的电路.根据题设可以求出EF 产生的感应电动势，VBLV 3)105.06.0(3,1,4bcEb aE R R R 此时电源内阻为导体EF 的电阻，1EFR r，则电路中的总电阻为3)()(bc EbaEbc Eb aE R R R R R R rR 电路中的总电流为.1A RI∴通过a E 的电流为AI aE5.0例15 有一薄平凹透镜，凹面半径为0.5m ，玻璃的折射率为 1.5，且在平面上镀一层反射层，如图4—14所示，在此系统的左侧主轴上放一物S ，S 距系统 1.5m ，问S 成像于何处？解析本题可等效为物点S 先经薄平凹透镜成像，其像为平面镜的物，平面镜对物成像又为薄平凹透镜成像的物，根据图4—13图4—13甲图4—144—12甲4—12乙4—12丙成像规律，逐次求出最终像的位置.根据以上分析，首先考虑物S 经平凹透镜的成像S ，根据公式11111f P P 其中)(1)15.01)(15.1()11)(1(1121m R Rn f 故有mP P 6.015.11111成像在左侧，为虚像，该虚像再经平凹透镜成像S 后，其像距为mP P P 6.0122成像在右侧，为虚像，该虚像再经平凹透镜成像S ，有)(11,6.0,11112333m fm P P fP P 其中故m P P 375.016.01133成虚像于系统右侧0.375m 处此题还可用假设法求解.针对训练1．半径为R 的金属球与大地相连，距球心L 处有一带电量为+q 的点电荷如图4—15所示. 求（1）球上感应电荷的总电量；（2）q 受到的库仑力. 2．如图4—16所示，设99,40,10,5,80,40654321R R R R R R 20,10187R R ，求AB 之间的电阻.图4—153．电路如图4—17所示，35431R R R R 时，12R ，求AB 间的等效电阻.4．有9个电阻联成如图4—18电路，图中数字的单位是，求PQ 两点间的等效电阻.5．如图4—19所示电路，求AB 两点间的等效电阻.6．如图4—20所示，由5个电阻联成的网络，试求AB 两点间的等效电阻.7．由7个阻值均为r 的电阻组成的网络元如图4—21甲所示.由这种网络元彼此连接形成的无限梯形网络如图4—21乙所示.试求P 、Q 两点之间的等效电阻.8．图4—22表示一交流电的电流随时间而变化的图像，此交流电流有效值是（）A ．A 25B．A 5 C．A 25.3 D．A5.39．磁流体发电机的示意图如图4—23所示，横截面为距形的管道长为L ，宽为a ，高为b ，上下两个侧面是绝缘体，相距为a 的两个侧面是电阻可忽略的导体，此两导体侧面与负载电阻R L 相连.整个管道放在一个匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于上下侧图4—19图4—20图4—21甲图4—21乙图4—22图4—23图4—24面向上. 现有电离气体（正、负带电粒子）持续稳定的流经管道，为了使问题简化，设横截面上各点流速相同. 已知流速与电离气体所受的压力成正比；且无论有无磁场存在时，都维持管道两端电离气体的压强差皆为p. 设无磁场存在时电离气体的流速为0v . 求有磁场存在时流体发电机的电动势的大小. 已知电离气体的平均电阻率为.10．一匀质细导线圆环，总电阻为R ，半径为a ，圆环内充满方向垂直于环面的匀强磁场，磁场以速率K 均匀地随时间增强，环上的A 、D 、C 三点位置对称. 电流计G 连接A 、C两点，如图4—24所示，若电流计内阻为R G ，求通过电流计的电流大小.11．固定在匀强磁场中的正方形导线框a bcd ，各边长为L 1，其中a b 是一端电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线，磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，现有一与a b 段的材料、粗细、长度都相同的电阻丝PQ 架在导线框上，如图4—25所示，以恒定的速度v 从a d 滑向bc ，当PQ 滑过1/3L的距离时，通过a P 段电阻丝的电流是多大？方向如何？12．如图4—26所示，一根长的薄导体平板沿x 轴放置，板面位于水平位置，板的宽度为L ，电阻可忽略不计，aebcfd 是圆弧形均匀导线，其电阻为3R ，圆弧所在的平面与x 轴垂直，圆弧的两端a 和d 与导体板的两个侧面相接解，并可在其上滑动. 圆弧a e=eb=cf=fd=（1/8）圆周长，圆弧bc=（1/4）圆周长，一内阻R g =nR 的体积很小的电压表位于圆弧的圆心O 处，电压表的两端分别用电阻可以忽略的直导线与b 和c 点相连，整个装置处在磁感应强度为B 、方向竖直向上的匀强磁场中. 当导体板不动而圆弧导线与电压表一起以恒定的速度v 沿x 轴方向平移运动时（1）求电压表的读数；（2）求e 点与f 点的电势差（U e －R f ）.13．如图4—27所示，长为2πa 、电阻为r 的均匀细导线首尾相接形成一个半径为a 的圆.现将电阻为R 的电压表，以及电阻可以忽略的导线，按图a 和图 b所示的方式分别与圆的两点相连接. 这两点之间的弧线所对圆心角为θ.若在垂直圆平面的方向上有均匀变化图4—25图4—26图4—27的匀强磁场，已知磁感应强度的变化率为k ，试问在图a 、b 两种情形中，电压表的读数各为多少？14．一平凸透镜焦距为f ，其平面上镀了银，现在其凸面一侧距它2f 处，垂直于主轴主置一高为H 的物，其下端位于透镜的主轴上如图4—28所示.（1）用作图法画出物经镀银透镜所成的像，并标明该像是虚、是实；（2）用计算法求出此像的位置和大小.15．如图4—29所示，折射率n=1.5的全反射棱镜上方6cm 处放置一物体AB ，棱镜直角边长为6cm ，棱镜右侧10cm 处放置一焦距f 1=10cm 的凸透镜，透镜右侧15cm 处再放置一焦距f 2=10cm 的凹透镜，求该光学系统成像的位置和放大率.图28 图29答案：1．2222)(,R Lq KRL q LR 2．11120 3．37 4．4 5．5.0 6．4.17．1.32r 8．C 9．Lb R aBL aBv p p10 10．RqR K a G23211．Rv BL 1161 a 向P12．（1）RnR Bav nR 232（2）Bav nn )223122( 13．0,2224)2(sin 2Rr k a 14．（1）图略（2）距光心H f 31,32 15．凹透镜的右侧10cm 处，放大率为 2。
高中物理奥林匹克竞赛解题方法解物理竞赛题的数学技巧
解物理竞赛题的数学技巧在生物理竞赛中，不难发现这样一类试题：题目描述的物理情境并不陌生，所涉及的物理知识也并不复杂，若能恰当地运用数学技巧求解，问题就可顺利得到解决．然而，选手在处理这类问题时，往往由于不能灵活运用数学技巧而前功尽弃．辅导教师在对参赛选手进行物理知识传授、物理方法渗透的同时，利用某些典型的物理问题去传授和强化他们的数学技巧，提高他们运用数学解决物理问题的能力是十分必要的．笔者通过实例剖析，就解物理竞赛题中的数学技巧作一简要探讨．一、引入参数方程，简解未知量多于方程数的问题例1（第15届全国生物理竞赛试题） 1ｍｏｌ理想气体缓慢的经历了一个循环过程，在ｐ－Ｖ图中这一过程是一个椭圆，如图1所示．已知此气体若处在与椭圆中心Ｏ′点所对应的状态时，其温度为Ｔ０＝300Ｋ，求在整个循环过程中气体的最高温度Ｔ１和最低温度Ｔ２各是多少．图1分析与解由题给条件，可列出两个相对独立的方程．即气体循环过程的椭圆方程和理想气体的状态方程，即，①ｐＶ＝ＲＴ．②①、②两方程中含三个未知量ｐ、Ｖ、Ｔ，直接对①、②两式进行演算，要求出循环过程中的最高温度Ｔ１或最低温度Ｔ２，是较为困难的．现根据①式引入含参数定义的方程为②式则转化为Ｔ＝（1／Ｒ）（ｐ０＋（ｐ０／2）ｓｉｎα）（Ｖ０＋（Ｖ０／2）ｃｏｓα即Ｔ＝［1＋（1／2）（ｓｉｎα＋ｃｏｓα）＋（1／4）ｓｉｎαｃｏｓα］Ｔ０，③（上式中Ｔ０＝ｐ０Ｖ０／Ｒ，为Ｏ′点对应的温度）因为ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝ｓｉｎ（（π／4）＋αｓｉｎαｃｏｓα＝（（ｓｉｎα＋ｃｏｓα）２－1）／2，④而－1≤ｓｉｎ（（π／4）＋α）≤1，所以－≤ｓｉｎα＋ｃｏｓα≤，当ｓｉｎα＋ｃｏｓα≤，取ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝时，由④式知ｓｉｎαｃｏｓα＝1／2，将上式代入③式得Ｔ≤［1＋（1／2）×＋（1／4）×（1／2）］Ｔ０，即最高温度Ｔ１＝549Ｋ．当ｓｉｎα＋ｃｏｓα≥－，取ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝－时，由④式知ｓｉｎαｃｏｓα＝1／2，代入③式，得Ｔ≥［1＋（1／2）（－＋（1／4）·（1／2））］Ｔ０，即最低温度Ｔ２＝125Ｋ．二、实施近似处理，解决物理规律不明显的问题例2如图2所示，两个带电量均为Ｑ的正点电荷，固定放置在ｘ轴上的Ａ、Ｂ两处，点Ａ、Ｂ到原点的距离都等于ｒ，若在原点Ｏ放置另一带正电的点电荷，其带电量为ｑ．当限制点电荷ｑ在哪些方向上运动时，它在原点Ｏ处才是稳定的?图2分析与解设限制点电荷ｑ在与ｘ轴成θ角的ｙ轴上运动．当它受扰动移动到Ｐ点，即沿ｙ轴有微小的位移ｙ（＝ｙ）时，Ａ、Ｂ两处的点电荷对ｑ的库仑力分别为ｆＡ、ｆＢ．则ｑ在ｙ轴上的合力为ｆｙ＝ｋ（Ｑｑ／）ｃｏｓα－ｋ（Ｑｑ／）ｃｏｓβ，由余弦定理知＝ｒ２＋ｙ２＋2ｒｙｃｏｓθ，＝ｒ２＋ｙ２－2ｒｙｃｏｓθ．又由三角形知，ｃｏｓα＝（ｒｃｏｓθ＋ｙ）／，ｃｏｓβ＝（ｒｃｏｓθ－ｙ）／，故ｆｙ＝ｋＱｑ（ｒｃｏｓθ＋ｙ）／（ｒ２＋ｙ２－2ｒｙｃｏｓθ）３／２－（ｋＱｑ（ｒｃｏｓθ－ｙ）／（ｒ２＋ｙ２－2ｒｙｃｏｓθ）３／２）．上式已表示出ｆｙ与θ、ｙ间的定量关系．可它们满足的规律并不明显．怎样将合力ｆｙ与方向角θ、位移ｙ之间的物理规律显现出来?由于ｙ很小，故ｙ的二次项可略去，得ｆｙ＝ｋ（Ｑｑ／ｒ３即ｆｙ＝ｋ（Ｑｑ／ｒ３）［（ｒｃｏｓθ＋ｙ）（1＋（2ｙ／ｒ）ｃｏｓθ）－３／２－（ｒｃｏｓθ－ｙ）（1－（2ｙ／ｒ）ｃｏｓθ）－３／２］，根据二项式展开式（1＋ｔ）Ｓ＝1＋Ｓｔ＋（Ｓ（Ｓ－1）／2！）ｔ２＋…＋（（Ｓ（Ｓ－1）…（Ｓ－ｎ＋1））／ｎ！）ｔｎ＋……，（其中Ｓ为任意实数）有（1＋（2ｙ／ｒ）ｃｏｓθ）－３／２＝1＋（－3／2）（（2ｙ／ｒ）ｃｏｓθ）＋（（－3／2）（（－3／2）－1）／2！）（（2ｙ／ｒ）ｃｏｓθ）２＋……，（1－（2ｙ／ｒ）ｃｏｓθ）－３／２＝1＋（－3／2）（（－2ｙ／ｒ）ｃｏｓθ）＋（（－3／2）（（－3／2）－1）／2！）（（－2ｙ／ｒ）ｃｏｓθ）２＋……，又由于ｙ＜＜ｒ，或（2ｙ／ｒ）ｃｏｓθ＜＜1，故（（2ｙ／ｒ）ｃｏｓθ）的二次项及二次项以上高次项可略去，得ｆｙ＝ｋ（Ｑｑ／ｒ３）［（ｒｃｏｓθ＋ｙ）（1－（3ｙ／ｒ）ｃｏｓθ）－（ｒｃｏｓθ－ｙ）（1＋（3ｙ／ｒ）ｃｏｓθ）］，＝－ｋ（2Ｑｑ／ｒ３）（3ｃｏｓ２θ－1）ｙ．由此可见，当（3ｃｏｓ２θ－1）＞0时，ｆｙ＜0，即合力方向指向原点，与位移方向相反，即ｆｙ具有回复力的特征．因而点电荷ｑ是稳定的．图3根据3ｃｏｓ２θ－1＞0，即ｃｏｓθ＞／3时，得－ａｒｃｃｏｓ（／3）＜θ＜ａｒｃｃｏｓ（／3或当ｃｏｓθ＜－／3时，得π－ａｒｃｏｓ（／3）＜θ＜π＋ａｒｃｃｏｓ（／3）．故当限制点电荷ｑ在如图3的阴影区域运动时，它在原点Ｏ处才是稳定的．三、利用特殊值，求解一般性问题特殊值是指物理量在某一特殊情况下的取值．物理量在一般情况下的量值之间必然与特殊值之间存在一定的联系．我们若能确定某一特殊值，则往往可以借助数学技巧来求出一般情况下该物理量的量值．例3 一个空心的环形圆管沿一条直径截成两部分，一半竖立在铅垂平面内，如图4所示，管口连线在一水平线上．今向管内装入与管壁相切的2ｍ个小滚珠，左、右侧顶部的滚珠都与圆管截面相切．已知单个滚珠重Ｇ，并设系统中处处无摩擦．求从左边起第ｎ个和第（ｎ＋1）个滚珠之间的相互压力Ｑｎ．图4分析与解研究一般性问题——分析第ｎ个滚珠的受力情况，此滚珠受四个力的作用：重力Ｇ，管壁对它的弹力Ｔｎ，第（ｎ－1）个滚珠对它的压力Ｑｎ－１及第（ｎ＋1）个滚珠对它的压力Ｑｎ．由于Ｔｎ的量值未知，且不为本题所求，故选取如图5所示的与Ｔｎ方向共线的轴作为ｙ轴建立直角坐标系．图5 图6由平衡条件知ｘ轴方向的合力为零，得Ｑｎ－１ｃｏｓα＋Ｇｃｏｓβ－Ｑｎｃｏｓα＝0，由几何知识，得α＝θ／2（其中θ＝π／2ｍβ＝（（ｎ－1）π／2ｍ）＋α，故Ｑｎ－Ｑｎ－１＝．①根据①式，如何求得Ｑｎ？对第1个滚珠进行受力分析，如图6所示，得到一特殊值，即Ｑ１＝，②故可对①式进行递推，得Ｑ２－Ｑ１＝，Ｑ３－Ｑ２＝，……Ｑｎ－Ｑｎ－１＝．将上面所列等式左、右两边分别相加，得Ｑｎ－Ｑ１＝［ｃｏｓ（3π／4ｍ）＋ｃｏｓ（5π／4ｍ）＋…＋ｃｏｓ（（2ｎ－1）π／4ｍ）］·Ｇ／ｃｏｓ（π／4ｍ把②式代入，得Ｑｎ＝［ｃｏｓ（（2ｋ－1）π／4 ｍ）］·Ｇ／ｃｏｓ（π／4ｍ）．而ｃｏｓ（（2ｋ－1）π／4ｍ）＝（1／2ｓｉｎ（π／4ｍ））2ｃｏｓ（（ｋπ／2ｍ）－（π／4ｍ））ｓｉｎ（π／4ｍ）＝（1／2ｓｉｎ（π／4ｍ））［ｓｉｎ（ｋπ／2ｍ）－ｓｉｎ（（ｋ－1）π／2ｍ）］，又［ｓｉｎ（ｋπ／2ｍ）－ｓｉｎ（（ｋ－1）π／2ｍ）］＝［ｓｉｎ（π／2ｍ）－0］＋［ｓｉｎ（2π／2ｍ）－ｓｉｎ（π／2ｍ）］＋［ｓｉｎ（3π／2ｍ）－ｓｉｎ（2π／2ｍ）］＋…＋［ｓｉｎ（ｎπ／2ｍ）－ｓｉｎ（（ｎ－1）π／2ｍ）］＝ｓｉｎ（ｎπ／2ｍ故Ｑｎ＝（ｓｉｎ（ｎπ／2ｍ）／ｓｉｎ（π／2ｍ））·Ｇ。
初中物理竞赛解题技巧分享练习题攻克物理竞赛的解题思路与方法
初中物理竞赛解题技巧分享练习题攻克物理竞赛的解题思路与方法初中物理竞赛解题技巧分享——攻克物理竞赛的解题思路与方法为了帮助大家更好地应对初中物理竞赛，本文将分享一些解题技巧和方法，希望能够为大家提供一些启示和帮助。
以下将从理解问题、分析问题、解决问题等方面展开具体的讲解。
1. 理解问题在解决物理竞赛的问题前，首先要对问题进行充分理解。
仔细阅读题目，对问题的背景和要求有一个全面的了解。
注意题目中可能隐藏的信息，例如物理公式、物理定律等。
在理解问题的基础上，可以将问题进行分类，进一步分析。
2. 分析问题对于每个物理问题，都有其独特的解题思路。
分析问题时，可以将问题拆解为更小的部分，或者将问题与已知的物理知识联系起来。
例如，可以根据问题中给出的数据和条件，运用所学的物理知识，绘制示意图、坐标轴等，以便更好地理解问题和分析解题思路。
3. 解决问题当分析完问题后，接下来是解决问题的关键环节。
解决问题时，需要灵活运用所学的物理知识，掌握一定的解题技巧。
下面将从几个常见的物理题型出发，分享一些解题技巧。
(1) 力学题在解决力学题时，首先要明确所求的量是什么。
然后，根据题目所给的条件和公式，进行计算。
对于复杂的力学问题，可以通过将问题拆解为简单的子问题来逐步解决，最后将各个子问题的结果整合起来得到最终答案。
(2) 热学与能量题在解决热学与能量题时，可以运用热力学两大定律，即能量守恒定律和熵增定律。
将问题转化为能量守恒或熵增的计算问题，然后根据所给的条件和公式进行计算。
(3) 电磁学题在解决电磁学题时，可以根据电路图、电场图、磁场图等进行分析。
利用电路分析方法、电路定律、电场定律、磁场定律等求解。
对于复杂的电磁学问题，可以通过逐步简化问题，将问题分解为几个简单的子问题，然后逐步求解。
4. 练习题攻略解题是需要多做练习的。
在解题过程中，可以注意以下几点：(1) 扎实基础：物理竞赛是建立在扎实的物理基础上的，因此要多梳理重要的物理知识点，随时检验自己的掌握情况。
初中物理竞赛解题指导
证法三： 假设等臂杠杆沿顺时针方向加速旋 转，有FA＜FB ----------（1）； 此时A桶向上加速运动，有FA＞G水＋G桶 --（2） B桶向下加速运动，有FB＜G水＋G桶 ----（3）； 由（2）式和（3）式可得 FA＞FB，与（1）式矛 盾，所以等臂杠杆不可能沿顺时针方向加速旋 转。 同理可证杠杆不可能沿逆时针方向加速旋转， 所以杠杆是平衡的。 （此乃反证法，是最为严谨的科学论证方法）。
方法六：隔离法
方法六：隔离法
方法六：隔离法
方法六：隔离法
方法七：假设法
在一些物理习题中，有些物理过程，研究 对象，物理状态在审题中难以判断、确定， 可以根据题意或解题者的经验提出假设，并 以此为前提进行演绎推理，按照推理的结论 对假设进行检验。根据检验结果，或修改原 假设，或推翻原假设，再提出新的假设，直 至找到正确答案。
分析与解：立方体落到容器底部减少的重力势能为： ΔEp＝W＝Gh＝mgh＝ρa3gh 如图所示，物体落到容器底部后把同体积的水举到水 面以上阴影线部分，所以水的重力势能增加量应为：
ΔEp＝ρa3g（h＋ ＝ρa3g〔h－
1 1 3 Δh）－ρa g a 2 2
Δh
因题干中容器截面积是未知量，所以 无法知道液面上升高度Δh，也就无 法计算水的重力势能到底增加了多少 数值，但我们可以写出水的重力势能 增加量的表达式，从而可以判定它小 于立方体减少的重力势能。
4.某工人为将自己和一些货物提到一个高为h 的平台上去，他找来三个滑轮和一个吊板，请 你为他设计一滑轮组帮助达到目的。如果该工 人重力600 N，吊板重1000 N，每个滑轮重100 N，不计绳重与摩擦。 （1）在图上画出滑轮组及绕线。 （2）算出你设计的滑轮组能带的货物重力最 多为多少。 （3）算出你设计的滑轮组机械效率。（以省 力多、机械效率大为最佳方案）
一道物理竞赛题引出的几个问题
contents •问题陈述•问题建模•问题分析•问题拓展•问题总结目录题目背景竞赛题目背景该题目来自于某次物理竞赛，涉及的知识点包括力学、电学和光学等。
实际应用意义该题目具有一定的实际应用意义，涉及的物理现象在现实生活中也经常遇到。
题目内容题目要求解题思路需要使用牛顿第二定律和运动学公式来建立数学模型，并求解时间。
解题方法通过已知条件列出方程，然后进行求解。
答案形式以数值计算结果的形式给出答案。
010302直线运动模型能量守恒定律理论模型代数表达式描述物体运动状态的数学表达式通常包括速度、加速度、时间等变量，需要进行代数运算求解。
微积分描述物体运动状态的数学表达式中，通常会涉及到微积分，需要使用微积分方法进行求解。
数学模型方程求解解析法数值法总结词该问题涉及了经典力学中的碰撞现象，包括弹性碰撞和非弹性碰撞，以及能量守恒定律和动量守恒定律的应用。
要点一要点二详细描述在物理竞赛题中，通常会涉及到各种物理现象，如力学、电学、光学等。
该问题主要涉及力学中的碰撞现象，包括弹性碰撞和非弹性碰撞。
在弹性碰撞中，碰撞后两物体分离，并且恢复到原来的形状和大小；而在非弹性碰撞中，碰撞后两物体可能会发生形变，或者结合在一起。
这两种碰撞都遵循能量守恒定律和动量守恒定律。
物理现象该问题需要运用数学方法对物理现象进行解析，包括解析几何、微积分、线性代数等。
详细描述在解决物理问题时，数学是一种非常重要的工具。
该问题需要运用数学方法对物理现象进行解析。
例如，可以使用解析几何来描述物体的运动轨迹，使用微积分来求解速度和加速度，使用线性代数来求解物体的运动状态。
这些数学方法的应用可以帮助我们更好地理解和解决物理问题。
总结词数学解析VS总结词该问题需要建立一个合适的物理模型，以便进行数值模拟和实验验证。
详细描述在解决物理问题时，建立合适的物理模型非常重要。
该问题需要建立一个关于碰撞的物理模型，并使用该模型进行数值模拟和实验验证。
通过建立物理模型，我们可以将复杂的物理现象简化为易于理解和求解的数学模型，从而更好地解决物理问题。
突破二“2大策略”破解实验题
突破二“2大策略”破解实验题策略一用好“1明2看3提”——又快又准破解力学实验题1.明——明确考查的知识范围现在的物理力学实验题，尽管题目千变万化，但通过仔细审题，都能直接地判断出命题人想要考查的知识点和意图。
2.看——看清实验题图实验题一般配有相应的示意图，目的是告知实验仪器(或部分实验仪器)及其组装情况，让考生探究考查意图。
认识这些器材在实验中所起的作用，便能初步勾画实验过程。
3.提——提取信息试题总是提供诸多信息再现实验情境，因此，解答时必须捕捉并提取有价值的信息，使问题迎刃而解。
【例1】(2020·北京高考，15)在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，做如下探究：(1)为猜想加速度与质量的关系，可利用图1所示装置进行对比实验。
两小车放在水平板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两条细线按在桌上，使小车静止。
抬起板擦，小车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下。
对比两小车的位移，可知加速度与质量大致成反比。
关于实验条件，下列正确的是：________(选填选项前的字母)。
图1A.小车质量相同，钩码质量不同B.小车质量不同，钩码质量相同C.小车质量不同，钩码质量不同(2)某同学为了定量验证(1)中得到的初步关系，设计实验并得到小车加速度a与质量M的7组实验数据，如下表所示。
在图2所示的坐标纸上已经描好了6组数据点，请将余下的一组数据描在坐标纸上，并作出a－1M图像。
次数1234567a/(m·s－2)0.620.560.480.400.320.240.15M/kg0.250.290.330.400.500.71 1.00图2(3)在探究加速度与力的关系实验之前，需要思考如何测“力”。
请在图3中画出．．小车受力的示意图。
为了简化“力”的测量，下列说法正确的是：____________(选填选项前的字母)。
图3A.使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力B.若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力C.无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都等于绳的拉力D.让小车的运动趋近于匀速运动，砂和桶的重力才近似等于绳的拉力答案(1)B(2)见解析图(3)示意图如解析图AD解析(1)为了探究加速度与质量的关系，必须控制小车所受拉力相同，而让小车的质量不同，所以钩码质量相同，故B正确。
一道竞赛题的简便解法
作者： 汤朝红 肖发新
作者机构： 华中师范大学物理学院，湖北武汉430079
出版物刊名： 物理教师：高中版
页码： 64-64页
主题词： 竞赛题 解法 中学 物理 光学试题
摘要：2003年第20届全国中学生物理竞赛复赛试卷的第四道大题是一道光学试题:"如图1所示,一半径为R、折射率为n的玻璃半球,放在空气中,平表面中央半径为h0的区域被涂黑.一平行光垂直入射到此表面上,正好覆盖整个表面,Ox为以球心O为原点,与平面垂直的坐标轴.通过计算,求出坐标轴Ox上玻璃半球右边有光线通过的各点(有光线段)和无光线通过的各点(无光线段)的分界点的坐标."。
势能图象题2例
势能图象题2例
谭红明
【期刊名称】《数理天地：高中版》
【年(卷),期】2013(000)003
【摘要】例1如图1，磁铁A、B的同名磁极相对放置，置于水平气垫导轨上．A 固定于导轨左端，B的质量m=0．5kg，可在导轨上无摩擦滑动．将B在A附近某一位置由静止释放，由于能量守恒，
【总页数】2页(P44-45)
【作者】谭红明
【作者单位】湖南省炎陵县第一中学,412500
【正文语种】中文
【中图分类】G633.7
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