山东省临沂市第十九中学2019届高三第三次质量调研考试数学(理)试题(精校Word版含答案)

临沂第十九中学第三次调研考试数学（理）一、选择题1．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．42.下列函数与y=x 有相同图象的一个函数是（ ）A ．y=（）2B ．y=C ．y=log a a xD ．y=（a ＞0且a ≠1）3.已知命题p ：∃x 0∈(－∞,0)，032x x <，则⌝p 为（ ）A ．∃x 0∈[0,+∞)，032x x < B ．∃x 0∈(－∞,0)，032x x ≥C. ∀x ∈[0,+∞)，x x 32< D ．∀x ∈(－∞,0)，x x 32≥4.设函数f (x )=x 3+(a －1)x 2+ax ，若f (x )为奇函数，则曲线y =f (x )在点(0,0)处的切线方程为 A.y =－2x B. y =－x C. y =x D. y =2x5. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．f （x ）=2x B ．f （x ）=x sin xC ．f （x ）=x1 D ．f （x ）=﹣x |x |6．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为7.由直线1y =，2y =，曲线1y x=及y 轴所围成的封闭图形的面积是（ ） A ．ln 2B ．2ln 21-C ．1ln 22D ．548设命题0)12(:22<+++-a a x a x p ,命题1)12lg(:≤-x q ,若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A.]29,21[B.)29,21[C.]29,21(D.]29,(-∞9.若0＜a ＜b ＜1，c ＞1，则（ ） A ．a c＞b cB ．ab c ＞ba cC ．log a b ＜log b aD ．log a c ＜log b c10. 已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．5011. 已知函数()()21202x f x x x =+-<与()()22log g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A ．(,-∞B ．(-∞ C. (-∞ D ．⎛- ⎝⎭12设函数()3x f x xe =，若存在唯一的整数0x ，使得00()f x kx k <-，则k 的取值范围是（ ） A ．23,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．30,2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.33,2e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．223,2e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 二、填空题13.若对任意的x ＞0，不等式()2221ln 1x m m x -++≥恒成立，则m = ． 14.已知2()24,()(0,1)x f x x x g x a a a =-+=>≠，若对任意的[]11,2x ∈都存在[]21,2x ∈-，使得12()()f x g x <成立，则实数a 的取值范围 。

15.已知函数()1211x f x e x +=-+，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是 .16.若函数)(x f 在[]b a ，上存在唯一的x )(b x a <<满足)()()()(a f b f x f a b -='-，那么称函数)(x f 是[]b a ，上的“单值函数”.已知函数m x x x f +-=23)(是[]a ，0)21(>a 上的“单值函数”，当实数a 取最小值时，函数)(x f 在[]a ，0上恰好有两点零点，则实数m 的取值范围是_ ．三、解答题17.已知二次函数()f x 满足()()()12f x f x x x R +-=∈，且()01f =。

（1）求()f x 的解析式；（2）设()()2g t f t a =+，[]1,1t ∈-,求()g t 的最大值。

18.已知命题p ：函数32()f x x ax x =++在R 上是增函数； 命题q ：函数()x g x e x a =-+在区间[)0,+∞上没有零点．（1）如果命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．19.已知定义域为R 的函数是奇函数()122xx b f x a+-=+（1）求实数,a b 的值（2）判断并证明()f x 在(),-∞+∞上的单调性（3）若对任意实数t R ∈,不等式()()220f kt kt f kt -+-<恒成立,求k 的取值范围20.已知函数f （x ）=e x cos x −x .（Ⅰ）求曲线y = f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程； （Ⅱ）求函数f （x ）在区间[0，π2]上的最大值和最小值.21.某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x 万元时，销售量t 万件满足1253t x =-+（其中0x a ≤≤，a 为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t 万件还需投入成本(102)t +万元（不含促销费用），产品的销售价格定为20(5)t+万元/万件.（1）将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数； （2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.22．（12分）已知函数 (1)若a >0，试判断)(x f 在定义域内的单调性；(2)若)(x f 在[1，e]上的最小值为32，求a 的值； (3)若)(x f <x 2在(1，＋∞)上恒成立，求a 的取值范围．()ln af x x x=-临沂第十九中学第三次调研考试数学（理）答案一、选择题 ACDCD BAABC BD二、填空题13.0或－1 14. 10,(2,)4骣琪??琪桫 15.1,13骣琪琪桫 16.⎪⎭⎫⎢⎣⎡2740， 三解答题17.（1）设()()20f x ax bx c a =++≠，代入()()12f x f x x +-=和()01f =，并化简得()22,1ax a b x x R c ++=∈⎧⎪⎨=⎪⎩， 1.1,1,a b c ∴==-=()21f x x x ∴=-+。

4分（2）()()()[]2224421,1,1,g t f t a t a t a a t =+=+-+-+∈-对称轴是124ax -=。

6分 ①当1204a-≥时，即12a ≤时，()()()22max 1442157g t g a a a a a =-=--+-+=-+；8分 ②当1204a -<时，即12a >时， ()()()22max 144213 3.g t g a a a a a ==+-+-+=++9分综上所述：()2max2157,,2133,.2a a a g t a a a ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪++>⎪⎩。

10分 18（1）如果命题p 为真命题，∵函数f （x ）=x 3+ax 2+x 在R 上是增函数，∴f′（x ）=3x 2+2ax+1≥0对x ∈（﹣∞，+∞）恒成立∴24120a a ⎡∆=-≤⇒∈⎣….…………5分（2）g′（x ）=e x﹣1≥0对任意的x ∈[0，+∞）恒成立，∴g （x ）在区间[0，+∞）递增命题q 为真命题g （0）=a+1＞0⇒a ＞﹣1….…………7分由命题“p ∨q”为真命题，“p ∧q”为假命题知p ，q 一真一假，.…………8分若p 真q假，则11a a a ⎧≤≤⎪⎡⎤∈-⎨⎣⎦≤-⎪⎩….…………10分 若p 假q真，则)1a a a a ⎧<>⎪∈+∞⎨>-⎪⎩….…………11分综上所述，)1a ⎡⎤∈-⋃+∞⎣⎦.…………12分19.（1）由于定义域为R 的函数()122xx b f x a+-=+是奇函数,()()()00{11f f f =-=-∴1{2b a == ∴()11222xx f x +-=+经检验成立（2）()f x 在(),-∞+∞上是减函数.证明如下:设任意()()()()2112121222,1212x x x x x x f x f x -<-=++∵12x x <∴()()12f x f x > ∴()f x 在(),-∞+∞上是减函数 ,（3）不等式()()220f kt kt f kt -+-<,由奇函数()f x 得到()()f x f x -=-所以()()()222f kt kt f kt f kt -<--=-,由()f x 在(),-∞+∞上是减函数,∴2220kt kt -+>对t R ∈恒成立 ∴0?k =或0{020k k >⇒<<∆< 综上:02k ≤<.20解：（Ⅰ）因为()e cos x f x x x =-，所以()e (cos sin )1,(0)0x f x x x f ''=--=. 又因为(0)1f =，所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =.21（1）由题意知，利润y =t(5+）)﹣(10+2t ）﹣x=3t+10－x由销售量t 万件满足t=5－（其中0≤x ≤a ，a 为正常数）．代入化简可得：y =25－（+x ），（0≤x ≤a ，a 为正常数）（2）由（1）知y =28－（+x+3），当且仅当= x +3，即x =3时，上式取等号．当a ≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大； 当0＜a ＜3时，y 在0≤x ≤a 上单调递增，x = a ，函数有最大值．促销费用投入x = a 万元时，厂家的利润最大． 综上述，当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大； 当0＜a ＜3时，促销费用投入x = a 万元时，厂家的利润最大． 22.解： (1)由题意)(x f 的定义域为(0，＋∞)，且f ′(x )＝1x ＋a x2＝x ＋ax2.∵a >0，∴)('x f >0，故f (x )在(0，＋∞)上是单调递增函数．(2)由(1)可知，)('x f ＝x ＋ax2.①若a ≥－1，则x ＋a ≥0，即)('x f ≥0在[1，e]上恒成立，此时 在[1，e]上为增函数，∴f (x )min＝f (1)＝－a ＝23，∴a ＝－23(舍去)．②若a ≤－e ，则x ＋a ≤0，即)('x f ≤0在[1，e]上恒成立，此时f (x )在[1，e]上为减函数，∴f (x )min＝f (e)＝1－ea＝23，∴a ＝－2e (舍去)．③若－e<a <－1，令)('x f ＝0得x ＝－a ，当1<x <－a 时，)('x f <0，∴)(x f 在(1，－a )上为减函数；当－a <x <e 时，)('x f >0，∴)(x f 在(－a ，e)上为增函数，∴f (x )min ＝f (－a )＝ln(－a )＋1＝32，∴a ＝－ e. 综上所述，a ＝－ e. (3)∵)(x f <x 2，∴ln x －a x<x 2.又x >0，∴a >x ln x －x 3. 令g (x )＝x ln x －x 3，h (x )＝g ′(x )＝1＋ln x －3x 2，h ′(x )＝1x－6x ＝216x x.∵x ∈(1，＋∞)时，h ′(x)<0， ∴h (x )在(1，＋∞)上是减函数． ∴h (x )<h (1)＝－2<0，即g ′(x )<0， ∴g (x )在(1，＋∞)上也是减函数．g (x )<g (1)＝－1，∴当a≥－1时，f(x) <2x在(1，＋∞)上恒成立．。