山东省临沭县第三初级中学八年级数学下册《勾股定理复习(1)》课件 新人教版
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新人教版八年级下《勾股定理复习》超级经典课件【优质PPT】
160
80
E
100
60
60
100
如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?
CD=
C
A
B
直角三角形有哪些特殊的性质
角
边
面积
直角三角形的两锐角互余。
直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
两种计算面积的方法。
符号语言：
在Rt△ABC中
a2+b2=c2
a
b
c
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
(1)
(2)
有一个内角为直角的三角形是直角三角形
两个内角互余的三角形是直角三角形
符号语言：
5.若有两条线段分别为3，4，第三条线段为________时，才能组成一个直角三角形
5
4
3
2
1
观察下列图形，正方形1的边长为7，则 正方形2、3、4、5的面积之和为多少？
规律：
S2+S3+S4+S5=
S1
4′
3′
4
3
2′
2
1
如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从 正方形１开始，以它的一边为斜边，向外作 等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别 向外作正方形２和２′，……依此类推，若 正方形１的边长为64，则正方形7的边长 为 。
C
A
B
a
b
c
a+b=14
c=10
a2+b2=102=100
80
E
100
60
60
100
如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?
CD=
C
A
B
直角三角形有哪些特殊的性质
角
边
面积
直角三角形的两锐角互余。
直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
两种计算面积的方法。
符号语言：
在Rt△ABC中
a2+b2=c2
a
b
c
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
(1)
(2)
有一个内角为直角的三角形是直角三角形
两个内角互余的三角形是直角三角形
符号语言：
5.若有两条线段分别为3，4，第三条线段为________时，才能组成一个直角三角形
5
4
3
2
1
观察下列图形，正方形1的边长为7，则 正方形2、3、4、5的面积之和为多少？
规律：
S2+S3+S4+S5=
S1
4′
3′
4
3
2′
2
1
如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从 正方形１开始，以它的一边为斜边，向外作 等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别 向外作正方形２和２′，……依此类推，若 正方形１的边长为64，则正方形7的边长 为 。
C
A
B
a
b
c
a+b=14
c=10
a2+b2=102=100
勾股定理的复习课件1
两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个 命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个 命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做 它的逆命题.
互逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆 定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
3
2.如图,铁路上A、B两点相距25km, C、 D为两村庄,DA•垂直AB于A，CB垂直 AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现 在要在铁路AB上建一个土特产品收 购站E，使得C、D两村到E站的距离 相等，则E站建 在距A站多少千米处？
折叠三角形
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两 直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，求CD的长．
命题：1、无理数是无限不循环小数的
逆命题是 无限不循环小数是无理数。
2、等腰三角形两底角相等 的逆命题：有两个相等角的三角形是等腰三角形。
勾股数
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
1、在直角三角形ABC中,∠C=90°，
（１）已知ａ：ｂ＝３；４，ｃ＝２５，求 ａ和ｂ
（２）已知∠Ａ＝３０°，ａ＝３， 求ｂ和ｃ
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2
Ｒt△ 直角边a、b，斜边c
形
Ｒt△
逆定理:
a2+b2=c2 互
逆
数
命
a2+b2=c2 题
三边a、b、c
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形 是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
互逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆 定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
3
2.如图,铁路上A、B两点相距25km, C、 D为两村庄,DA•垂直AB于A，CB垂直 AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现 在要在铁路AB上建一个土特产品收 购站E，使得C、D两村到E站的距离 相等，则E站建 在距A站多少千米处？
折叠三角形
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两 直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，求CD的长．
命题：1、无理数是无限不循环小数的
逆命题是 无限不循环小数是无理数。
2、等腰三角形两底角相等 的逆命题：有两个相等角的三角形是等腰三角形。
勾股数
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
1、在直角三角形ABC中,∠C=90°，
（１）已知ａ：ｂ＝３；４，ｃ＝２５，求 ａ和ｂ
（２）已知∠Ａ＝３０°，ａ＝３， 求ｂ和ｃ
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2
Ｒt△ 直角边a、b，斜边c
形
Ｒt△
逆定理:
a2+b2=c2 互
逆
数
命
a2+b2=c2 题
三边a、b、c
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形 是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
人教版八年级数学下册课件勾股定理复习课ppt
A
C
B
深化练习
解析：由图可知：四边形ABCD是 由两个三角形组成，求出两个三角 形的面积即可.
D A
B
C
深化练习
D A
B
C
深化练习
4.如图，南北向 MN 为我国领海线，即 MN 以西为我国领海，以东 为公海，上午 9 时 50 分，我国反走私艇 A 发现正东方有一走私艇 C 以 13 海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在 MN 线上 巡逻的我国走私艇 B 密切注意.反走私艇 A 和走私 艇 C 的距离为 13 海里，A、B 两艇的距离是 5 海 里；反走私艇 B 离走私艇 C 12 海里，若走私艇 C 的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？
即通知正在 MN 线上巡逻的我国走私艇 B 密切注意.
因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以 ∠C+∠C=180〫.
判断一个命题是假命题只需要举出一个反例即可.
解：设 MN 与 AC 交于点 E，则∠BEC=90〫.
（1）如果∠A和∠B是邻补角，那么∠A+∠B=180〫.
逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是30〫.
（1）如果∠A和∠B是邻补角，那么∠A+∠B=180〫.
从边的方面判断：如果已知条件与边有关系，则可以通过勾股定理的逆定理进行判断.
重点解析
1.写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假. （2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个 内角所对的边相等. （2）逆命题：如果一个三角形两个内角所对的边相等， 那么这两个内角相等. 它的逆命题为真命题.
深化练习
深化练习
因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以 10x=180〫， 解得x=18〫. 因为∠A=90〫，所以△ABC是直角三角形.
山东省临沭县第三初级中学八年级数学下册《勾股定理复习(1)》课件 新人教
AE重合，求CD的长．
A
6
6E x
4
x 8-x C
Ｄ D
第8题图
B
4）如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别 为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少？
Ａ
２０
Ｃ
A
20
3
23
２
3
2
B
3
2 Ｂ
亲爱的同学，通过今天的复习, 对“勾股定理”的知识还有疑惑吗
勾股定理
１．从“探索勾股定理”中温故知新．
２．从“验证勾股定理”中提高说理能 力． ３．从“应用勾股定理”中提高解决问题能 力．
A的面积+B的面积=C的面积
C Aa c
b B
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边
为c，那么 a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
A
x米 (X+1)米
C 5米
B
2)如图，厉俊杰家有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m， BC=12m。请你算出他ＢB
４m １３m
AＡ
3)如图，一块直角三角形的纸片，两直角
边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿
直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与
C. 直角三角形;
D. 锐角三角形.
５.如图，两个正方形的面积
A
分别为64，49，则AC=( １７ ) 64 49 D C
７．果汁饮料的圆柱形杯（如图），测得内 部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯 里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做 多长？
新人教版八年级下《勾股定理复习》超级经典课件【优质PPT】共57页
新人教版八年级下《勾股定理复习》 超级经典课件【优质PPT】
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
57
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
57
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
勾股定理复习人教版八年级数学下册课件ppt
在Rt△ABC 中,∠C=900
具后，高4米，宽米，请问这辆送家具的卡车能否通 ∴四边形的面积为1+ .
已知：在△ABC中，AB＝15 cm，AC＝13 cm，高AD＝12 cm，求S△ABC．
C．一定会
D．以上答案都不对
过这个通道？ 8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，求BE的长．
分析：本题解题的关键是恰当的添加辅助线，利用勾股定理的 逆定理判定△ADC的形状为直角三角形，再利用勾股定理解题.
答案：连接AC,∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°.
∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2，
∴AC= 5.∵CD=2，AD=3, ∴△ACD是直角三角形；∴四边形的面
积为1+ .
2.都与直角三角形有关；
3.都是数形结合思想的体现。
考题分类 题型一 勾股定理的直接应用
（一）知两边或一边一角型
1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，一直角边为a，斜边
为b，则另一直角边c满足c2 =
.
答案： c2 b2 a2
【思考】为什么不是 c2 a2 b2？
答案：因为∠B 所对的边是斜边.
边分别是a、b、c，且a＝3，b＝4，求BD的长．
解：∵∠B＝90°，∴b是斜边，
则在Rt△ABC中，由勾股定理，得
又∵S△ABC＝ b•BD＝ ac，
c b2 a2 42 32 7,
1
1
2
2
BD ac 6 7 3 7 .
b8
4
A D4
B3 C
7.已知一个直角三角形的两条边长是3 cm和4 cm，求第三条边的长． 注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以4 cm可以是直 角边，也可以是斜边，即应分情况讨论．
八年级下人教版勾股定理复习课件新
9 0 8.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的 最大角是＿＿＿＿度; 9.△ABC的三边长为 9 ,40 ,41 ,则△ABC的面积为＿
＿1 8＿0 ＿;
第十一页，共37页。
勾股定理应用一
A
10.已知直角三角形ABC中, C B 若BC=8,AB=10,则 周长 = ____，24
D 边长的平方是（ ）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
第八页，共37页。
7．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是
Rt△的是（ A ）
A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25
C、a=6, b=8, c=10 D、a= 3 b=1, c= 5
4
4
第十页，共37页。
19、在直角三角形ABC中,∠C=90°， （１）已知ａ：ｂ＝３：４，ｃ＝２５，求 ａ和ｂ
（２）已知∠Ａ＝３０°ａ＝３，求ｂ和ｃ
（３）已知∠Ａ＝４５°，ｃ＝８，求ａ和 ｂ
２、直角△的两边长为８和１０，求第三 边的长度． 164 或6
第十八页，共37页。
20、判断以线段ａ、ｂ、ｃ为边 的△ＡＢＣ是不是直角△
八 年 级 下 人 教版勾 股定理 复习课 件新
第一页，共37页。
内容摘要
八年级下人教版勾股定理复习课件新。如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆
命题.。则三角形的面积为（ ）。c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ A ）。AD=12，求证：
AD⊥BD．。谢谢
No
Image
第二页，共37页。
48cm2 D、60cm2
第十五页，共37页。
A
17.如图，两个正方形的面积分别
山东省中学八年级数学下册《勾股定理》复习课件 新人教版
勾 股 数
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
4
互为逆命题和互为逆定理
• 互为逆命题：题设和结论正好（ ） 两个命题，其中一个叫原命题，那么另 逆命题 一个叫做它的（ ）
• 互为逆定理：一般地，一个定理的逆命 定理 题经过证明是正确的，它也是一个 逆定 理 （ ）， 称这两个定理互为（ ）
勾股定理复习课
1
1
学习目标
• 1理解和领会勾股定理和逆定理，理解互 为逆命题和互为逆定理概念。 • 2熟练应用勾股定理和逆定理解决问题。
2
一、知识要点
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么
2 a +
2 b =
2 c
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
3
勾股逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形
7
（二）、填空题
1、在Rt△ABC中，∠C=90°， 13 ①若a=5，b=12，则c=___________ ； ②若a=15，c=25，则b=___________ ； 20 ③若c=61，b=60，则a=__________ ； 11 ④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________ 。 24 2、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它 60/13 。 斜边上的高为__________
二、典型例题
1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三 边长的平方是（ D ） A、25 B、14 C、7 D、7或25 2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是 Rt△的是（ A ） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5
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A
• • • ••• •• •
B
• •• •C • • •••• ••• •• •
C A B 图1-2
正方形周边上 的格点数a=12
正方形内部的 格点数b=13 所以，正方形C的 面积为：
图1-1
1 12 13 1 18 2
1 利用皮克公式 S a b 1 2
c a
b 用四个全等的三角形拼一拼、摆一摆，看看能否得到
A
6 6
D
第8题图
E
x
4
B
C x Ｄ 8-x
4）如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别 为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少？
Ａ
A
２０
20
2 3
Ｃ 3 ２ 3 2
B
3
2 Ｂ
亲爱的同学，通过今天的复习, 对“勾股定理”的知识还有疑惑吗
a
b
c
(b-a)² 1/2ab4 + 又可以表示为：———————
2+ a
2= b
2 c
1.在Rt△ABC中，∠C=90°， １３ ①若a=5，b=12，则c=___________；
2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形 不是Rt△的是（ ） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5
印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷 花问题”： “平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”，请用学过的 数学知识回答这个问题。
C
2
B
X X+0.5
A
已知Rt△ABC中，∠C=90°， 若a+b=14cm，c=10cm， 求Rt△ABC的面积．
６．三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形 ４.以直角三角形的两直角边所作正方形的面积 是(Ｃ ) ） A.分别是25和144，则斜边长是（ １３ 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.
５.如图，两个正方形的面积 分别为64，49，则AC=( １７ )
Ｄ
２０ ②若a=15，c=25，则b=___________；
3．已知一个Rt△的两边长分别为3和4， 则第三边长的平方是（ ） 3∶4，c=10，１１ 则Rt△ABC的面积为________。
２４ ③若c=61，b=60，则a=__________；
A
x米
(X+1)米
C
5米
B
2)如图，厉俊杰家有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m， BC=12m。请你算出他家这块地的面积。
C
Ｃ
３m
１２m
D Ｄ
１３m
４m
B Ｂ
A Ａ
3)如图，一块直角三角形的纸片，两直角 边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿 直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与 AE重合，求CD的长．
一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用它说明勾 股定理吗？
c
a
b
c
a
b
c
又可以表示为：——————— c2+1/2ab4
a c
大正方形的面积可以 (a+b)² 表示为 ——————————
2+ a
2= b
2 c
c c a a b c b b a c
a
b
大正方形的面积可以 c² 表示为 ——————————
A D 64 49 C
７．果汁饮料的圆柱形杯（如图），测得内 部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯 里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做 多长？
Ａ
１３
５
１２
Ｃ
Ｂ
１)郑凯想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳 子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后， 发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
勾股定理
１．从“探索勾股定理”中温故知新． ２．从“验证勾股定理”中提高说理能 力． ３．从“应用勾股定理”中提高解决问题能 力．
A的面积+B的面积=C的面积 C A a c b B
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边 为c，那么 2 2 2
a +b =c
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
C A B C 图1-1 A B
S正方形c
1 4 3 3 18 2
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分割成若干个直角边 为整数的三角形
C A B C 图1-1 A B
S正方形c
1 62 2
18
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C看成边长为6的 正方形面积的一半