2006-2009湖南省衡阳市初中毕业生学业考试数学试题及答案(4套)word版

2010年湖南省衡阳市初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1． 本试卷共8页，三大题，满分100分，考试时间100分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确答案，请把正确答案写在题后的括号内。

1．（2010湖南衡阳，1，3分）21-的绝对值是 A. 2- B. 2 C. 21- D. 21 【分析】负数的绝对值是它的相反数，21-的绝对值是21. 【答案】D【涉及知识点】绝对值的计算【点评】本题属于基础题，主要考查基础知识的掌握【推荐指数】★2. （2010湖南衡阳，2，3分）从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是（ ） A ．6 B ．3 C ．2 D ．1 【分析】根据概率的意义可知：213=+n n ，解得n=3. 【答案】B【涉及知识点】概率的计算【点评】本题考查概率的计算. 概率的计算就是要求用分数来表示事件发生的可能性的大小．从概率的意义来看，要求某一事件发生的概率，必须且只需弄清两个数：操作过程中该事件可能发生的结果数和该事件所有可能发生的各种情况的总数．【推荐指数】★★3．（2010湖南衡阳，3，3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则3∠的度数等于（ ）A ．50°B ．30°C ．20°D ．15°【分析】由图形可知∠2=∠1+∠3，故∠3=50°-30=20°【答案】C【涉及知识点】平行线的性质，三角形的外角性质.【点评】本题属于基础题，考查平行线的性质和三角形外角的性质.在近几年中考中这两部分的知识的考查一般都以这类形式出现，是常考题型.【推荐指数】★4．（2010湖南衡阳，4，3分）如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=70o ，∠c=50o， 那么sin ∠AEB 的值为( )A. 21B. 33C.22D. 23【分析】根据“同弧所对圆周角相等”可知∠B=∠C=50°，又∠A=70°，所以∠AEB=60°，所以sin ∠AEB=23. 【答案】D【涉及知识点】圆周角的性质，三角函数的计算【点评】本题考查圆周角的性质，三角函数的计算，一般来说三角函数的计算都市通过做垂直构造直角三角形解决，但本题是通过等角转换，通过三角形内角和计算出角度是一个特殊角，根据特殊角计算三角函数.【推荐指数】★★5．（2010湖南衡阳，5，3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A 、50(1+x)2=182B ．50+50(1+x)+50(1+x)2=182C 、50(1+2x)＝182D ．50+50(1+x)+50(1+2x)=182【分析】根据题意可知五月份生产零件50（1+x ）个，六月份生产零件50（1+x ）2个，第二季度是四、五、六三个月的产量的和.123【答案】B【涉及知识点】一元二次方程的应用【点评】本题考查增长率问题，关键是正确理解增长率的概念，同时要注意第二季度的产量是各个月份产量的和.【推荐指数】★★6．（2010湖南衡阳，6，3分）如图，在□ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长为（ ）A.8B.9.5C.10D.11.5【分析】在Rt △ABG 中，AG=2222)24(6-=-BG AB =2.因为AD ∥BC ，所以∠DAE=∠AEB ，因为∠DAE=∠BAE ，所以∠BAE=∠AEB ，所以AB=AE ，因为BG ⊥AE ，所以AE=2AG=4，所以△ABE 的周长为6+6+4=16.又因为DF=AD=9，所以CF=3，因为△ABE ∽△△FCE ，所以ΔCEF 的周长：△ABE 的周长=C F ：AB=3：6=1：2，所以ΔCEF 的周长为8.【答案】A【涉及知识点】相似三角形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，等腰三角形三线合一，勾股定理.【点评】本题属于中高档题，综合考查相似三角形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，等腰三角形三线合一勾股定理等知识.有一定的难度.【推荐指数】★★★二、填空题（每空3分，共27分）7．（2010湖南衡阳，7，3分）3的绝对值是 .【分析】正数的绝对值等于本身，3的绝对值是3【答案】3【涉及知识点】绝对值的计算【点评】本题考查绝对值的计算，是基础题.【推荐指数】★8．（2010湖南衡阳，8，3分）若3s m+5y 2与x 3y n 的和是单项式，则n m= ． 【分析】根据同类项的定义可知m+5=3，解得m=-2，n=2所以n m =2-2=41. 【答案】41【涉及知识点】同类项的概念，和负指数的计算【点评】本题属于基础题，但是易错题，考查同类项的概念，和负指数的计算，负指数的计算是一个易错点，要把握好其运算法则.【推荐指数】★★★9．（2010湖南衡阳，9，3分）据统计，去年我国粮食产量达10570亿斤，这个数用科学记数法可表示为亿斤．【分析】10570=1.057×104【答案】1.057×104【涉及知识点】科学计数法【点评】本题考查科学计数法，用科学记数法表示数的表达一般形式：a×10n，要注意两点：（1）a是大于等于1且小于10的数，（2）n的确定有两种方法：一种第一个非零数前面0的个数，另一种方法是看小数点的移动，移动向右几位n就是负几.【推荐指数】★10．（2010湖南衡阳，10，3分）某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg）为：38，40，35，36，65，42，42，则这组数据的中位数是．【分析】首先将这组数据按照从小到大的顺序排列：35，36，38，40，42，42，65，，共7个数据，中间一个数据是第4个是40.【答案】40【涉及知识点】中位数【点评】中位数是反映一组数据的“中等水平”。

把一组数据从小到大排列，如果数据的个数为奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数。

如果数据的个数为偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数。

一组数据的个数较少时，中位数容易求出，但它不能反映数据中的所有信息，用中位数来反映一个数组中各数据大小的一般水平并不很精确。

与平均数相比，中位数不受数据中两端异常的特殊值的影响。

从这个意义上它可以作为数据平均指标的代表值。

对于数据分布不很规则的情况，中位数是度量数据集中趋势的较合理的统计量之一。

同时，无论是分组资料还是不分组资料都可以计算中位数。

【推荐指数】★11．（2010湖南衡阳，11，3分）如图所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为_______________．【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质可知∠E=∠ABE-∠D=66°-54°=12°.【答案】12°【涉及知识点】平行线的性质，三角形外角的性质【点评】本题属于基础题，考查平行线的性质和三角形外角的性质.在近几年中考中这两部分的知识的考查一般都以这类形式出现，是常考题型.【推荐指数】★12．（2010湖南衡阳，12，3分）如图，已知双曲线)0k (xk y ＞ 经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．【分析】因为图中S △ODE =S △OAC =21k ，所以S △OAB =21k+3，因为DE 为△OAB 的中位线，所以S △OAB =4S △ODE ,即21k+3=21k ×4，解得k=2. 【答案】2【涉及知识点】反比例函数，三角形中位线，相似三角形性质【点评】本题属于中档题，将反比例函数与中位线，相似三角形的性质结合考查，有一定的难度，其关键是根据面积关系列方程.【推荐指数】★★13．（2010湖南衡阳，13，3分）如图，已知零件的外径为25mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等，OC=OD ）量零件的内孔直径AB ．若OC ∶OA=1∶2，量得CD ＝10mm ，则零件的厚度x= mm ．【分析】根据题意可知△AOB ∽△COD ，所以AB ∶CD=OC ∶OA=1∶2，CD ＝10m ，所以AB=20mm.【答案】20【涉及知识点】相似三角形的判定及其性质.【点评】本题属于基础题，考查相似三角形的应用【推荐指数】★14．（2010湖南衡阳，14，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）【分析】根据图形可知图中阴影部分面积等于两个半圆的面积减去△ABC 的面积，即21π×22+21π×12-21×2×4=25π-4. 【答案】25π-4 【涉及知识点】阴影部分面积的计算【点评】本题考查阴影部分面积的计算，处理这类问题的一般方式是将图形重新组合，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和差倍分的性质，再计算.【推荐指数】★★★15．（2010湖南衡阳，15，3分）如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．-【分析】根据图形可以看出后面的图形比前一个图形多了三个小菱形.【答案】3n+1【涉及知识点】探索规律【点评】“归纳与猜想”型试题属于探索性问题．此类问题的设置有利于考查学生的创新意识和独立解决问题的能力，有助于引导学生在平时的学习过程中进行自觉的探索，是必考内容之一，这类问题形式多种多样，可以是数形结合的，也可以是探究一组数的变化规律的，或单纯图形的变化趋势，有助于发展学生的合情推理能力，有助于学生“符号感”的形成．【推荐指数】★★三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（2010湖南衡阳，16，8分） 先化简再求值：244()33x x x x x ---÷--，其中5x =． 【分析】有括号先算括号内的，化简后再计算.【答案】原式=)2)(2(33)2(2-+-⋅--x x x x x =22+-x x C AB(1) (2)(3) ……3当x=5时，原式=7【涉及知识点】分式的运算，求值【点评】本题属于基础题，考查分式的计算和化简.【推荐指数】★17．（2010湖南衡阳，17，9分）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE＝CD．求证：BD＝DE．【分析】要证明BD＝DE，只要证∠DBC=∠E，因为CE＝CD，可以证明∠E=30°，因为D为AC中点，故∠DBC=30°．【答案】∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵D为AC中点，∴∠DBC=30°，∵CE＝CD，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E，∴BD＝DE.【涉及知识点】等腰三角形性质及其判定【点评】本题属于基础图，考查等腰三角形的性质及其判定，主要考查图形的证明.【推荐指数】★18．（2010湖南衡阳，18，9分）在“首届中国西部（银川）房·车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．【分析】题目有问题【答案】（1）130；（2）【涉及知识点】扇形统计图，条形统计图【点评】本题属于基础题，考查扇形统计图，条形统计图，关键是读懂统计图，根据数据计算.【推荐指数】★19．（2010湖南衡阳，19，10分）为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。