西南交通大学考研结构力学最新课件间接荷载作用下的影响线
结构力学第八章 影 响 线
与其他截面上的弯矩无关。
(4) 绘制规定不同 MC的影响线中的正弯矩画在基线的上方， 负弯矩画在基线的下方，标明正负号。
★第三节
结点荷载作用下梁的影响线
(1)支座反力FRA和FRB的影响线
(2)MC的影响线 C点正好是结点。
(3) MD的影响线 (4) FQCE的影响线 力，以FQCE表示。 MD的影响线如图8-5c所示。 在结点荷载作用下，主梁在C、E两点之间
3.弯矩影响线作法 由此得简支梁作弯矩影响线简易作法：先作一基线，在基线对
应所作弯矩影响线截面处作一竖线，其值为ab/l，连接A、B两
端，即为此截面弯矩的影响线，如图8-2e所示。 弯矩影响系数其量纲为L，单位为m
3.弯矩影响线作法 【例8-1】试用静力法绘制图8-3所示外伸梁的FAy、FBy、FQC、 MC 、FQD、MD的影响线。 【解】(1)绘制反力FAy、FBy的影响线。取A点为坐标原点，横 坐标x向右为正。当荷载F＝1作用于梁上任一点x时，分别求得 反力FAy、FBy的影响线方程为
这就是FRB的影响线方程。由此方程知，FRB的影响线是一条
直线。在A点，x=0，FRA=0。在B点，x=1，FRB=1。利用这 两个竖距便可以画出FRB的影响线，如图8-2b所示。
(2) 支座反力FRA影响线作法 将FP=1放在任意位置，距A点为x。由平衡条件 解得 这就是FRA的影响线方程。由此方程知，FRA的影响线也是一
1.支座反力的影响线 (1) 支座反力FRB影响线作法 如图8-2a所示简支梁，将FP=1放 将FP=1放在任意位置，距A点为x。
在任意位置，距A点为x。
(2) 支座反力FRA影响线作法
(1) 支座反力FRB影响线作法 如图8-2a所示简支梁，将FP=1放在任意位置，距A点为x。 由平
结构力学 第三章 影响线
物理量无关。即使在同一个截面上，若物理量不同，则其影响 线的形状及表示的物理意义也不相同。
因此，说某量值的影响线必须指明它表示什么位置，什么物理 量的影响线才有意义。
影响线
例如：试绘出图示梁C截面的弯矩和剪力影响线
影响线
例题：绘制 出图示静定 多跨梁的MC 、MK、QC左 、QC右的影 响线
8
0
1
MC影响线 0 0 2 MK影响线 QC左影响线
1 1
0
0
1
QC右影响线
0
影响线
例题
绘制出图示静定多跨梁的MK、MA、QGL、QGR的影 响线
P 1
A B
C 2m 1m
D
K
E
F
G 2m
H
2m
2m
2m
1m
1m
1m 0 .5 m 0 .5 m 2m
影响线
第三章
影 响 线
本章主要讨论在移动荷载作用下，静定结构的内 力计算问题 §3-1 移动荷载和影响线的概念 本 章 §3-2 静力法作影响线 主 §3-3 机动法作影响线 要 §3-4 影响线的应用 内 §3-5 铁路、公路的标准荷载制 容 §3-6 换算荷载 §3-7 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩 重点：影响线的概念、静定结构影响线的绘制及其应用 难点：静定结构影响线的绘制及其应用
影响线
例题 绘制图示结构的VA、MC的影响线。
P 1C
A
1
1/ 3
B
0 .5 a
1
VA影响线
2a
a
或
结构力学第11章 影响线
x
P=1 1/2
x＋ d
－
3d 4
1/4
D
QCE. I.L
M C .I .L
11-4 机动法绘作静定梁的影响线 一、刚体体系的虚功原理 刚体体系的虚功原理：刚体体系在力系作用下处于平 衡的充分必要条件是所有作用于刚体体系上的外力在刚 体体系的任意虚位移上做的虚功总和等于零。
W外 ＝ 0
虚功方程
二、机动法绘制简支梁影响线 （1）反力影响线
A
x
P=1 B l d 1 B RB
证明：根据W外=0
FB 1 1 d 0
A
＋
d FB
RB影响线
此式表明δ的值恰好就是单位力在x时B点的反力 值，刚好与影响线定义相同。（注意：δ是x的函数）
（2）弯矩影响线
x P=1 C l 1d ＋ B b
0 4d MD RB h h
P=1 C D I
RA
l=6d
E
NDEE
F P=1 F
G
RB
A
C
D
G
B
x
2）当P=1在结点E以右移动时，取截面I-I以左部分为隔离体。
1、静力法
作图a所示多跨静 定梁MK的影响线，图 b为其层叠图。
F=1在AC段移 动时，MK=0，只考 虑荷载在CF段移动。 荷载在EF段移 动时的计算如图c。 荷载在CE段移动 时的计算同伸臂梁。
MK的影响线如图d。
多跨静定梁任一反力或内力影响线的作法
（1）F=1在量值本身所在梁段上移动时，量值影响线与相应 单跨静定梁相同。
MD=0 当P=1位于D截面左侧时，
当P=1位于D截面右侧时，
QD影响线 MD影响线
结构力学课件 第四章 影响线
ab F l
MC的变化规律
• 分析：
A
a
D
B b
1. 该图线的含义：每一纵坐标值都是MC的值；不同点的纵坐标值代表FP移
动到不同位置时MC的大小。（举例说明） 2. 每一点的MC与FP均成正比，其比例系数称为MC的影响系数，用 M C 表
示，即 M C
MC 。 若将该影响系数的变化规律用图线来表示，则该图线 F
d 3
5d 12
MD影响线
1 6
5d 6
FQD影响线
2 3
5 6
1 3
x
FP=1
F
d d
1 3 2 3 1 3
d
d
d
FQF影响线
1 2
1 3
1 3
1 2
1 6
1 3
FQF左影响线
2 3
5 6
1 3
FQF右影响线
x
FP=1
2d 3
E
d d d d d
1
FQE影响线
2d 3
ME影响线
§4-4 静力法作桁架的影响线
就称为MC的影响线。
二、 影响线
F P=1
A
a
C
ab ab F ll
b
B
M 的影响线 M 的变化规律 C C • 定义：在单位移动荷载FP=1作用下，表示结构上某量值Z的变化规律的图线， 称为Z的影响线。 • 说明：1. Z可以是反力、弯矩、剪力、轴力 2. 求Z的影响线，就是求在单位移动荷载FP=1作用下Z的大小。 3. 在Z的影响线中，横坐标表示的是FP=1的作用位置； 纵坐标表示 的是影响系数 Z 的大小。 （比较：弯矩图、弯矩影响线） • 计算方法：1.静力法 2.机动法（虚功原理）
间接荷载画影响线
间接荷载作用下的影响线
桥梁结构中的纵横梁桥面系统及主梁的简图。
横梁（结点） FP=1 纵梁
间接荷载影响线
主梁
计算主梁时通常可假定纵梁简支在横梁上，横梁简支 在主梁上。荷载直接作用在纵梁上பைடு நூலகம்再通过横梁传到 主梁。 主梁只在各横梁处（结点处）受到集中力作用。对主 梁来说，这种荷载称为间接荷载或结点荷载。
a
yD x
y
yE 由叠加原理
MC影响线
x dx yE d d
dx d
x d
y yD
DE间为 一直线
例1
例1
+
a 1 RB影响线
+
MK影响线
1
例1
例2
1
+ +
FQK影响线 1 1
1 RB影响线
+
1 FQD影响线
例2
C（右） C（左）
1
+
1 1 FQC(左）影响线 FQC(右）影响线
+
1
2
主梁截面C弯矩影响线的绘制方法
间接荷载作用下影响线的绘制方法
主梁截面C弯矩影响线的绘制方法，适用于间接荷 载作用下任何量值的影响线；由此，可将绘制间接 荷载作用下影响线的一般方法归纳如下： （1）首先作出直接荷载作用下所求量值的影响线 。 （2）然后取各结点处的竖标，并将其顶点在每一 纵梁范围内连以直线。
结构力学第五章影响线
确定连续梁的截面尺
确定连续梁的应变分 布
寸 确定连续梁的边界条
件 确定连续梁的位移分
确定连续梁的应力影 响线
布
影响线的应用
第五章
确定最不利荷载位置
影响线：表示结 构在某种荷载作 用下的位移、应 力、应变等物理
量的变化规律
确定最不利荷载 位置：通过影响 线分析找出结构 在特定荷载作用 下的位移、应力、 应变等物理量最 大或最小的位置
影响线的绘制
第六章
利用uCD软件绘制影响线
打开uCD软件新建或打开已有图纸
选择“绘图”工具栏选择“直线”工具
在图纸上绘制影响线注意保持线条的连续性和准确性
使用“标注”工具对影响线进行标注包括长度、角度等
使用“修改”工具对影响线进行修改和调整确保其符合设 计要求
保存图纸完成影响线的绘制
模型建立： 建立结构模 型包括几何 形状、材料 属性、荷载 条件等
影响线计算： 在软件中设 置影响线计 算参数如影 响线类型、 计算范围等
结果查看： 查看影响线 计算结果包 括影响线形 状、最大值、 最小值等
结果输出： 将影响线结 果输出为图 形或表格便 于查看和分 析
绘制步骤和注意事项
确定影响线的类型：静力影响线、动力影响线等 确定影响线的范围：根据题目要求确定影响线的范围 绘制影响线：按照题目要求绘制影响线 注意事项：注意影响线的准确性避免错误绘制影响线
绘制简支梁的影 响线
计算简支梁的最 大弯矩和最大剪
力
确定简支梁的临 界荷载和临界位
置
绘制简支梁梁影响线的步骤
确定连续梁的荷载条
确定连续梁的荷载分 布
确定连续梁的位移影 响线
件
确定连续梁的弹性模 量
结构力学课件第11章影响线2
以绘制MC影响线为例
（1）首先，将F=1移动到各 结点处。 其MC与直接荷载作用 在主梁上完全相同。
yD
yE
F=1
x
d
dx d
MC影响线
（2）其次，当F=1在DE间移 动时，主梁在D、E处分别受到 dx x 结点荷载 d 及 的作用。 设直 接荷载作用下MC影响线在D、 E处的竖标为 yD、yE ， 在上述 两结点荷载作用下MC值为 x=0, y=yD x=d, y=yE
例：用机动法绘 MC影响线 令 +=1 a A
C
a
1
F=1
B
b
(
F
B
解：MC(+)+FF=0
AA1= a
MC C M C
求图示梁支座反力影响线
x
F=1
P y( x ) YB B 0 1 YB ( x ) y( x ) B 令 B 1 YB ( x ) y( x )
Fsx
qdx
dx
a
Fs
y
b S影响线
S= q x ydx （11—3）
a
b
当为均布荷载（Fs=常数）
a
ω
b
S影响线
S= q ydx q
a
b
(11—4）
式中表示影响线在均布荷载范围内面积的代数和。
例：利用影响线求k截面弯矩、剪力。 解：M k 2ql ( l / 4) ql l / 4
0 0
绘制MK的影响线 当F=1在CE段上移动时 F=1 当F=1在EF段上移动时 x M绘制FsB左的影响线 K影响线与CE段单独 此时CE梁相当于在结 FEy 作为一伸臂梁相同。 FF 点E处受到F 的作用 Ey 按上述步骤绘出FsB左 当F=1在AC段上移动时 E Lx FEy= =0 影响线如图。 MK L FsB左影响线 故MK影响线在EF段为 直线。
结构力学第5章__影响线
bl
FQC
al
5-2机动法作影响线
A
FP=1
B
C a
b
l
A
FP=1 MC MC
B
B
A 1
P 2
1 2 1
MC 1 MC 2 FP P 0
MC P / 1 2 P
ab l
MC
机动法做影响线的理论基础 刚体虚功原理
机动法做影响线的步骤
1. 撤去相应的约束。 2. 使体系沿约束的正向发生单位
aa aa
1 3/2
1/2
a
1 1/2 1
5-2机动法作影响线
例
A
FP=1
C
B
aa aa
A
C FP=1 B
aa aa
FQ C
FQ C
FyA
1
1/2
1/2
1/2
1/2
a/2 1
MA
MC
a/2
a/2
FQLB
FQLB
FQLB
1/2
1
1
5-2机动法作影响线
例A
FP=1 CB
aa aa
1 MC
MC
A
FP=1
5-1 静力法作单跨梁的影响线
5-1-2悬臂梁
y x FP=1
1 支反力
B
A a
C
b
x
l
FyA 1 MA x
FyA 1 MA
FQC
1
MC
2 剪力
FQC 0
x 0,a
l
FQC FyA
x a, l
3 弯矩
MC 0
x 0,a
l-a
MC a x x a,l
结构力学-第4章影响线
影响线和包络图在该桥设计中的应用
详细阐述影响线和包络图在该桥设计中的应用过程，包括影响线和包络图的绘制、最不利位置的确定、最大内力的计 算等。
设计结果分析与评价
对该桥的设计结果进行分析和评价，包括结构安全性、经济性等方面的评估。同时，可以与其他设计方 案进行对比分析，以进一步验证影响线和包络图在工程设计中的有效性和优越性。
通过绘制建筑结构的包络图，可以找到结构在地震作用下的最大变形和位移，为结构的刚 度设计和稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在建筑结构优化设计中的作用
利用影响线和包络图，可以对建筑结构进行优化设计，如调整结构布置、改变构件截面等 ，以提高结构的抗震性能和经济效益。
工程案例分析：某大桥设计过程剖析
工程背景介绍
结构优化设计
根据影响线的形状和分布，对结 构进行优化设计，以改善结构的 受力性能。
80%
工程实例分析
结合具体工程实例，利用影响线 理论进行结构分析和设计，验证 理论的正确性和实用性。
03
超静定结构影响线绘制与应用
超静定梁影响线绘制实例
实例一
实例三
一次超静定梁的影响线绘制。通过选取 基本体系和基本未知量，利用力法方程 求解多余未知力，并绘制影响线。
影响线用于确定桥梁结构在移动荷载作用下的最不利位置
通过绘制桥梁结构的影响线，可以确定移动荷载在桥梁上的最不利位置，从而进行结构分析和设 计。
包络图用于确定桥梁结构的最大内力
通过绘制桥梁结构的包络图，可以找到桥梁在移动荷载作用下的最大内力，为桥梁的强度设计和 稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在桥梁优化设计中的作用
影响线在结构优化中的应用
结构力学第4章 影响线
如果移动荷载是均布荷载：最不利位置
时，影响线正号部分布满荷载（求最大 正号值），影响线负号部分布满荷载
（求最小负号值），如图：
§4-6 影响线的应用
例4-5 图(a)所示为两台吊车 的轮压和轮距，试求吊车梁 AB在截面C的最大正剪力。
解：作出FQC的影响线如图(c)。
图(b)所示为荷载的最不利
位置。
2 剪力影响线
FQC = FRB FQC = FRA
FP=1在AC段时 FP=1在CB段时
FQ = FQ FP
为量纲一的量
3 弯矩影响线 FP=1在AC段时
M C = b FRB M C = a FRA
FP=1在CB段时
M M= 为量纲L的量，单位为m。 MP
§4-2 静力法作简支梁的影响线
i =1
n
若在AB段承受均布荷载q 作用，如图(b)。
Z = yqdx = q ydx = qA0
A A
B
B
A0表示影响线在受载段AB上的面积。
§4-6 影响线的应用
例4-4 图示简支梁全跨受均布荷载作用，试利用截面C的剪力
FQC的影响线计算FQC的数值。 解： 作FQC的影响线如图 FQC的影响线正号部分的面
（2）剪力FQC的影响线
撤去C截面相应于剪力的约
束，代以剪力偶FQC，如图(d)。 与FQC相应的δZ是截面C发生 相对的竖向位移。令δZ=1 ，既得
影响线如图(e)。切口两边梁在发生
位移后保持平行。
§4-5 机动法作影响线
例4-3 试用机动法作图示多跨梁的 MK、FQK、MC、FQE、FRD的影响线 解（1）MK的影响线：在截面K加 铰并发生虚位移，如图(b)。 MK的影响线如图(c)。
结构力学--第8章影响线计算
第1节 基本概念 第2节 静力法作影响线 第3节 机动法作影响线 第4节 间接荷载作用的影响线 第5节 影响量计算 第6节 最不利荷载确定 第7节 包络图与绝对最大弯矩 第8节 连续梁影响线
第1节 影响线基本概念
●移动荷载:大小和方向不变，仅作用位置变化的荷载（且与时间无关）。
FBy
F1 F2 Fk
A
FA
C Ka a
22
l
l
2
2
a
b
FR为合力
M K为K左侧所有荷载对K作用点
的力矩总合。
Fn
B
x l a 22
FB
M max
FR l
l 2
a 2 2
MK
MK I.L.
第7节 绝对最大弯矩例题
●求图示简支梁的绝对最大弯矩。
A
FA
50 kN 100kN
4m
C
K
B
12m
FB
FR为合力 M K为K左侧所有荷载对K作用点
D
E
4m
4m
第3节 机动法作影响线（虚功法）
●用机动法作B支座反力的影响线。
x FP 1
A
C
B
虚功原理:
a
b
FBy I.L.
l
0.5l
FB y
1
FP
x l
0
FB y
x l
FP 1
A
C
实际力状态
B
FB y
FA y
x
l
1
A
C
B
虚拟位移状态
★使机构沿着所求力方向产生单位位移， 得到机构位移图就是所求反力或内力的影 响线。
西南交通大学考研结构力学最新课件
二、考虑阻尼作用的单自由度自由 振动无外部激励的振动其振动幅度会逐渐减小，直至 停止，这种现象称衰减 （decay）。
振幅随时间减小 停止，这种现象称 说明在振动中有能量损耗，能量耗完，振动停止。
引起耗能的原因主要有： 1.材料内摩擦阻力 2.环境介质阻力 3.连接处摩擦力 4.地基土内摩擦力1这些耗能因素称为阻尼 , 这些耗能因素称为 它是动力分析的一个重 要特性。
单自由度体系有阻尼的自由振动方程2 + cy + ky = 0 m y令c 2ξ ω = mk c + y + y=0 y m mω2 (t ) + 2ξωy (t ) + ω y (t ) = 0 y2ξ---阻尼比c ξ= 2 mωc = 2mωξ ---阻尼系数2 y ( t ) + 2 ξω y ( t ) + ω y ( t ) = 03特征方程其解为λ + 2ξωλ + ω = 02 2λ1, 2 = ω (−ξ ± ξ − 1)2阻尼比的取值不同特征方程的根是不同的， 微分方程的解也不同。
(1) 小阻尼；0 < ξ <1ξ >1(2) 临界阻尼； ξ = 1 (3) 大阻尼1. 小阻尼情况 0 < ξ < 1令 有阻尼的频率为24ωd = ω 1 − ξ22λ1, 2 = ω (−ξ ± ξ − 1)−ξ ⋅ω ⋅tλ1, 2 = −ωξ ± iωd y t )e+ 2ξω y (t ) + ω y (t ) = 0 y (t )(= (C 1 cos ω d t + C 2 sin ω d t )C1 = b sin ϕ d y(t) = e−ξ ⋅ω⋅t−ξ ⋅ω⋅tC2 = b cos ϕ d常值(b sinϕd cosωd t + b cosϕd sinωd t)= be f(t) sin(ωd t +ϕd )比较无阻尼情况y(t ) = a sin(ωd t + ϕd )= be sin(ωd t + ϕd ) 5 小阻尼情况下体系运动的时间——位移曲线ξω = k ——衰减系数周期Td = 2π ωd−ξ ⋅ω⋅t体系运动的时间——位移曲线 为衰减的正弦曲线ωd = ω 1 − ξ2频率随着阻尼的增大而减小；周期随着 阻尼的增大而增大。
结构力学结点荷载作用下梁的影响线
C
E
dx d x
d
d
A
C
E
F
B
⑷ 节间剪力FQCE的影响线
当FP=1作用在C点以左时， A 取C点以右部分为隔离体：
FQCE
E
F
B
FRA
2d S 3d
Fy 0, FQCE FRB
FRB
1
FP 1横梁
纵梁
C d Dd E
22
l 4d
B F 主梁
FRB
FRA影响线
当FP =1作用在E点以右时， FRB影响线
3d
取C点以右部分为隔离体：
MC C
E
F
l 3d
B
d
FRB
MC 0, MC FRB 3 d
3d 4
MC 影响线
结点荷载作用下梁的影响线
FP 1横梁
纵梁
⑶ MD的影响线
A
B
先设FP=1直接作用在主梁AB 上，则MD影响线如图所示：
FRA
C d Dd E
22
l 4d
F 主梁
M D yE
当FP ＝1加在CE之间时，
主梁C点荷载为 (d-x)/d ， E点荷载为 x/d ：
所以，影响线的竖标为：
y
yC
d
d
x
yE
x d
即：影响线为直线。
FP 1横梁
纵梁
A FRA
C d Dd E
22
l 4d
B F 主梁
FRB
5d 8
15 16
d
3
d
4 MD 影响线
x FP 1
《结构力学影响线》课件
影响线不仅在结构力学中得到广泛应用，还在 其他领域发挥着重要的作用。
掌握影响线的计算方法
1
桥式影响线的计算
通过解析方法或者数值方法求解，计算悬臂梁、悬链线、主缆等结构的影响线。
2
杠杆影响线的计算
利用弯曲延性的梁形成的固定边和自由边杆，先求出转角变化的线形图，再通过 拉辛方法求解杠杆影响线。
总结和提问互动
本次课程带您深入了解结构力学中的影响线，掌握了影响线的基本概念、原理、计算方法和应用案例，同时也 深入探讨了影响线计算中的实际工程问题。如果您有任何疑问，欢迎提问互动。
探讨影响线相关的实际工程问题
1 影响线计算存在误差
由于建模及近似计算，影响线计算也会存在误差。为了得到准确结果，要对计算方法进 行优化。
2 影响线使用要求高
影响线在工程实践中被广泛使用，对计算人员的技能要求较高。需要持续学习、实践、 改进。
3 影响线的交互性
影响线的交互性不够强，难以应对多变的工程实际问题。需要不断改进计算方法，提高 计算效率。
《结构力学影响线》PPT 课件
欢线，带您了解 其概念、原理、计算方法和实际应用案例。让我们开始探索结构力学的奥秘！
了解结构力学基础知识
了解梁的基本性质
识别不同类型梁的受力特点，为 之后的影响线分析打下基础。
学习简单的受力分析方法
分析实际结构受力情况，为之后 的结构分析提供思路。
了解横截面特性
横截面特性是影响线计算中重要 的参数之一，掌握其计算方法。
深入了解影响线的概念和原理
影响线的定义
影响线是一种通过构造静定的替代模型来计算 结构响应的分析方法。
影响线的基本形式
影响线有三种基本形式：桥式影响线、杠杆影 响线、弯矩影响线。
02-课件：10.3 间接荷载作用下的影响线
FC FD
A
C
D
E
B 结论二：在结点荷载作用下,任意两
相邻结点之间结构的任何量值的影响
15 d
yC
8
yD
yE
线均为直线 。
间接荷载下MK影响线
三、结点荷载作用下主梁影响线的作法
1、先作直接荷载作用下的影响线；
2、取各结点处的竖标，用直线连接相邻两结点的竖标， 就得结点荷载作用下的影响线。
作FSK影响线
间接荷载下多跨梁影响线的绘制：
F=1
A
B
K CD
a 2a a 2a
2a a
3a
1/2
EF aaa
1/16 1/4 1/2
FSLK 影响线
解：先作直接荷载作用下的影响线，再用直线连接相邻结点处的竖标即可
间接荷载下多跨梁影响线的绘制：
F=1
A
B
K CD
a 2a a 2a
2a a
3a
1.25 0.5
EF aaa
5/16
FRC 影响线
解：先作直接荷载作用下的影响线，再用直线连接相邻结点处的竖标即可
F=1
A
C dK D
E
B
2d
2d
2d
2d
5
1
8
2
1
4
1
3
4
8
FSK影响线
解：先作直接荷载作用下的影响线，再用直线连接相邻结点处的竖标即可
间接荷载下多跨梁影响线的绘制：
F=1
A
B
K CD
a 2a a 2a
2a a
3a
EF aaa
3a/4 a/16
3a/2 2a
03-讲义：10.3 间接荷载作用下的影响线
第三节 间接荷载作用下的影响线直接作用在结构（或构件）上的荷载称为直接荷载。
但有时荷载不是直接作用在结构上，如图10-8为桥梁结构的纵横梁桥面系统中主梁的计算简图。
计算主梁时，一般可假定横梁简支在主梁上，而纵梁又简支在横梁上。
直接作用在纵梁上的荷载，通过纵梁下面的横梁传到主梁上。
无论纵梁承受何种荷载，主梁只在A 、D 、E 、F 等横梁处（或结点处）承受集中力，因此主梁承受的是间接荷载作用，或结点荷载作用。
图10-8纵横梁布置示意图下面以图10-9(a)中主梁截面K 的弯矩K M 影响线为例，说明间接荷载作用下影响线的特点及绘制方法。
首先考虑1F =分别移动到各结点（结点A 、C 、D 、E 、B ）处的情况，此时对主梁AB 来说，间接荷载作用与直接荷载作用是相同的。
因此，可先作出直接荷载作用下K M 的影响线（图10-9(b)），其中各结点处的竖标（如C y 、D y 等）也适用于间接荷载作用情况。
也就是说，先找到了间接荷载作用下K M 影响线在各结点处的竖标。
接着考虑1F =在任意相邻结点之间移动的情况。
比如荷载1F =在相邻结点C 和D 间移动到任意x 位置时，此时对主梁来说，相当于在结点C 和结点D 处分别受到结点荷载C F 及D F 的作用（图10-9(c)）。
影响线竖标C y 、D y 分别表示单位集中荷载1F =直接作用于C 和D 处时K M 数值的大小，由叠加原理可知，在这两个结点荷载共同作用下，有：K C C D D M F y F y =+ （10-7）式（10-7）表明K M 与x 呈一次函数关系，也就是说，K M 影响线在结点C 、D 间为一条直线，且0K C x M y ==时；2K D x d M y ==时。
因此，在结点C 、D 间K M 影响线可以通过直接连接结点处的竖标C y 、D y 得到。
当1F =在其他相邻两结点间移动时，也会得到同样的结论：任意两相邻结点间的影响线均为一条直线。
结构力学§4-3 结点(间接)荷载作用下梁的影响线
加于E点 当1加于 点，MD = yE 加于
x d
x 加于E点 加于 点: MD = yE d
d−x 点加： C点加： d x E点加： 点加： 点加 d
FYC
3 5 ab 2 d × 2 d 15 =F = d YE 4d l 16
当1在CE段移动时，相当于 CE段移动时， 段移动时 同时在
结点(间接 间接)荷载作用下梁的影响线 §4-3 结点 间接 荷载作用下梁的影响线
1.反力影响线 1.反力影响线
——与简支梁的相同 主梁AB受结点荷载 主梁 受结点荷载
2.弯矩 2.弯矩MD影响线 弯矩
三段讨论: 分AC、 EB 、 CE三段讨论 、 三段讨论
FP=1 A MD FYA
D
（1）当力在AC、EB段移动时 当力在 、 段移动时 D点的弯矩与直接荷载作用下相同。 点的弯矩与直接荷载作用下相同。 点的弯矩与直接荷载作用下相同 (参见隔离体图很容易理解) 参见隔离体图很容易理解)
3.（节间）剪力FQCE影响线 3.（节间）剪力
结 束
(第二版)作业：4—2, 5a (静力法) 第二版) 静力法)
d−x x 即： MD = y = yC + yE d
（一次函数，两点定直线。） 一次函数，两点定直线。）
▲结论和作法 在结点荷载作用下， 1) 在结点荷载作用下，结构任何影响线在相邻两结点之 间为一直线； 间为一直线； 先作直接荷载作用下的影响线， 2) 先作直接荷载作用下的影响线，用直线连接相邻两结 点的竖距，就得到结点荷载作用下的影响线。 点的竖距，就得到结点荷载作用下的影响线。
段的影响线见下页） （AC、EB段的影响线见下页） 、 段的影响线见下页
结构力学影响线PPT学习教案
) FQA右 FRB
d x 0
当FP=1在AE段，取DA段作隔离体（图b)：
FQA右 FRA (0 x l d)
FQA右影响线如下图示。
第19页/共103页
20
dl
d
l
FQA右影响线
l
容易求得FQA左及MA左影响线见下图。
d
MA左影响线
1
FQA左影响线
小结： 伸臂梁简支段AB某截面弯矩和剪力 的影响线在AB段与简支梁相同，伸臂段图形则 是简支段图形的延伸。
F0 QCD
4h2 d 2
h
2
d/2
FQ0CD——相应简支梁节间CD的剪力。
当FP=1在结点D右侧，取截面I-I以左为隔离体：
第32页/共103页
33
34
Fy 0
FN 2 h
2 4h2 d 2
FRA
0
4h2 d 2
h
2
FN 2 FRA
4h2 d 2 2h
4h2 d 2 2h
FRA影响线
1 FRB影响线
2. 弯矩和剪力影响线
当FP=1在AC段，取CB段作隔离体：
C MC
B
FQC
b
FRB
MC 0 MC FRBb Fy 0 FQC FRB
(0 x a) (0 x a)
第10页/共103页
当FP=1在CB段，取AC段作隔离体：
A
MC C
FRA
a
FQC
MC 0 MC FRA a (a x l)
第14页/共103页
15
b
l
l a
l
FQC影响线
l
在FQC影响线图中，竖标
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1
9-4 间接荷载作用下的影响线
桥梁结构中的纵横梁桥面系统及主梁的简图。
纵梁
主梁
横梁（结点）
F P =1
2
d 8
5d 4
3d 16
15横梁纵梁主梁
A B
C
E
F
R A
R B
l=4d
d/2d/2
D P=1 主梁M D 影响线
P=1 P =1
D
x
P=1P=1 d
x d −d
x d
x
d d x d d M D ⋅
+−⋅=4385结点荷载下影响线特点
1、在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同.
2、相邻结点之间影响线为一直线。
结点荷载下影响线作法1、以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影响线。
2、以实线连接相邻结点处的竖标，即得结点荷载作用下该量值的影响线。
I.L.M D .
＋
I.L.Q CE
1/2
1/4
＋－
C
M L I ..4
3d M D 影响线中y c
M D 影响线中y D
3
例绘制R B 、F QD 影响线
R B 影响线
+F QD 影响线
1
1
＋
1
＋
-
＋
4
绘制F Q C （左）、F Q C （右）影响线
F QC(左）影响线1
1
C （右）C （左）
F QC(右）影响线+
1
1
+
5
I.L. M A
2m
1m
3m
I.L. R D
1
1
1/2
I.L.Q D 右
A
B
C
D
E
F
G
3m
3m 2m 2m 2m
4m 3m ×6=18m
1m
1m
1
1/21/31/2
P=1x
6
例
试绘图示结构主梁截面 B 右的剪力影响线。
A B C
P =1
I 1
1
1
1
11I
I
I
1
＋
答案（B ）。
A
B
C
D
图示结构支座A 右侧截面剪力影响线形状图为（）。
图示结构影响线为：A . 图a ； B. 图b ；C . 图c ； D . 图d 。
（
）
Q C 右+
+
+
+
( )P=C
l
l
1
11
11
a ( )b
( )c
( )d
答案（A ）。
在结点荷载作用下的梁、桁架影响线，在相邻结点之间必为一直线，静定结构和超静定结构都是如此。
（）
在结点荷载作用下的梁、桁架影响线，均为纵梁的虚位移图，纵梁简支在横梁上，随主梁变形发生刚体位移。
答案（√）。