八年级数学下册19.2.3一次函数与二元一次方程组(第2课时)练习(新版)新人教版
2020-2021学年八年级数学人教版下册 19.2.3一次函数与方程、不等式同步习题练
人教版七年级数学下册2020-2021年第十九章19.2.3一次函数与方程、不等式同步习题练 一、单选题1．已知一次函数y ＝ax +a +2的图象与y 轴的正半轴相交，且y 随x 的增大而减小，则a 的值可以是（ ） A ．14B ．﹣1C ．﹣2D ．122．已知一次函数y kx b =+（k b 、为常数，且0k ≠），x y 、的部分对应值如下表：x … 2-1-0 1 … y…2-4- 6-…当0y >时，x 的取值范围是（ ） A ．4x <-B ．4x >-C ．2x >-D ．2x <-3．如图，函数y =ax +4和y =bx 的图象相交于点A ，则不等式bx ≥ax +4的解集为（ ）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ＜2D ．x ＞24．如图，已知一次函数y ＝x +1和一次函数y ＝ax +3图象交于点P ，点P 的横坐标为1，那么方程y ＝x +1和方程y ＝ax +3的公共解为（ ）A ．13x y =⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩5．如图，直线1:12AB y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A ，点B ，直线:CD y x b =+分别与x 轴，y 轴交于点C ，点D ．直线AB 与CD 相交于点P ，已知4ABD S ∆=，则点P 的坐标是（ ）A ．5(3,)2B ．(8,5)C ．(4,3)D ．1(2，5)46．如图，直线y x m =-+与4y nx n =+的交点的横坐标为2-，则关于x 的不等式40nx n x m +>-+>的整数解可能是（ ）A ．1-B ．2-C ．3-D ．17．如图，直线y kx b =+与y mx n =+分别交x 轴于点(1,0),(4,0)A B -，则不等式()()0kx b mx n ++<的解集为（ ）A ．2x >B ．04x <<C ．14x -<<D ．1x <-或4x >8．已知直线()110y kx k =+<与直线()20y mx m =>的交点坐标为13,22⎛⎫⎪⎝⎭，则关于x 的不等式1kx mx <的解集为（ ） A ．12x >B ．12x <C ．32x >D ．32x <9．如图所示，函数1y x =和21433y x =+的图像相交于()1,1-，()2,2两点，当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．1x <-B ．12x -<<C ．1x <-或2x >D ．2x >10．如图所示，在平面直角坐标系中，直线124y x =+分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，以线段OB 为一条边向右侧作矩形OCDB ，且点D 在直线2y x b =-+上，若矩形OCDB 的面积为20，直线124y x =+与直线2y x b =-+交于点P ．则P 的坐标为（ ）A ．522,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．1731,33⎛⎫⎪⎝⎭ C ．()2,8 D ．()4,1211．如图，直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +>-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D12．已知一次函数y 1＝kx+1（k ＜0）的图象与正比例函数y 2＝mx （m ＞0）的图象交于点（12，12m ），则不等式组113kx mx kx mx +<⎧⎨+>-⎩的解集为（ ）A ．122x << B ．1322x << C ．12x >D ．0＜x ＜2二、填空题13．已知一次函数y＝ax＋b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4不等式ax＋b＞0的解集是_____．14．一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集是_______．15．已知一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＜0；④关于x的方程kx＋b＝x＋a的解为x＝3；⑤x＞3时，y1＜y2，其中正确的结论是_____．（只填序号）16．如果方程组1(21)4y xy k x=+⎧⎨=-+⎩无解，那么直线(23) 1y k x=---不经过第_________象限．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝ax+b （a 、b 为常数且a≠0）和直线l 2：y ＝mx+n （m 、n 为常数且m≠0）相交于点A ，若点A 的坐标是(4，5)，则关于x 、y 的二元一次方程组y ax by mx n=+⎧⎨=+⎩的解为_____．三、解答题18．请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数y ＝∣2x －1∣的图像和性质，并解决问题．（1）根据函数表达式，填空m ＝ ，n ＝ ； x … －2 －1 0 121 2 3 … y…5m1n35…（2）利用（1）中表格画出函数y ＝∣2x －1∣的图像． （3）观察图像，当x 时，y 随x 的增大而减小； （4）利用图像，直接写出不等式∣2x －1∣＜x ＋1的解集．19．已知直线y kx b =+经过点()2,0A -，且平行于直线2y x =-（1）求该函数的关系式；（2）如果直线y kx b =+经过点()3,P m -，求m 的值； （3）求经过P 点的直线13y x n =+与直线y kx b =+和y 轴所围成的三角形的面积． 20．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:5l y kx =+与y 轴交于点A ．直线2:1l y x =-+与直线1l 交于点B ，与y 轴交于点C ． （1）当点B 的纵坐标为2时， ①写出点B 的坐标及k 的值；②求直线1l ，2l 与y 轴所围成的图形的面积；（2）当点B 的横坐标B x 满足31B x --时，求实数k 的取值范围．21．如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1，b )． （1）求b 的值；（2）不解关于x，y的方程组1y xy mx n=+⎧⎨=+⎩，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．（4）直接写出不等式x+1≥mx+n的解集．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－12x＋32与y＝x相交于点A，与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试求出所有符合条件的点C的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）在直线OA上，是否存在一点D，使得△DOB是等腰三角形？如果存在，试求出所有符合条件的点D的坐标，如果不存在，请说明理由．参考答案1．B解：∵一次函数y ＝ax +a +2，y 随x 的增大而减小， ∴a <0，又∵一次函数y ＝ax +a +2的图象与y 轴的正半轴相交， ∴a +2>0， ∴a >-2， ∴-2<a <0， 则a 的值可以是-1． 2．D解： 根据表可以知道函数值y 随x 的增大而减小，当x ＝−2时，y ＝0， ∴y ＞0时，x 的取值范围是x ＜−2． 故选D ． 3．A解：根据函数图象，当x ≥2时，bx ≥ax +4． 故选：A ． 4．B解：把x ＝1时，代入y ＝x +1，得出y ＝2，即两直线的交点坐标P 为（1，2），即x ＝1，y ＝2同时满足两个一次函数的解析式． 所以关于x ，y 的方程组13y x y ax =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩ 故选B ． 5．B解：∵直线AB ：y =12x +1分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ， 令0x =，则1y =；令0y =，则2x =-， ∴点A 的坐标为（-2，0），点B 的坐标为（0，1）， ∴OA =2，OB =1， ∵S △ABD =12BD •OA =12×BD ×2=4， ∴BD =4，∴OD =BD -OB =4-1=3， ∴点D 的坐标为（0，-3）， ∵点D 在直线y =x +b 上， ∴b =-3，∴直线CD 的解析式为：y =x -3， ∵直线AB 与CD 相交于点P ，联立可得：1123y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩， 解得85x y =⎧⎨=⎩，即P 的坐标是(8,5)． 故选：B ． 6．A解：∵直线y ＝−x ＋m 与y ＝nx ＋4n 的交点的横坐标为−2， ∴关于x 的不等式nx ＋4n ＞−x ＋m 的解集为x ＞−2， ∵−x ＋m ＞0 ∴由图象可知，x ＜m 又∵−2＜m ＜0， ∴−2＜x ＜0， ∴整数解可能是−1． 故选：A ． 7．D解： ∵直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝mx ＋n 分别交x 轴于点A （−1，0），B （4，0）， ∴1x <-或4x >时，0kx b +<且0mx n +>或者0kx b +>且0mx n +<， ∴不等式()()0kx b mx n ++<的解集为：1x <-或4x >． 故选：D ．8．A 解：∵k ＜0，∴11y kx =+中1y 随x 的增大而减小， ∵m ＞0，∴2y mx =中2y 随x 的增大而增大， ∵两直线交点坐标为13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴当x ＞12时，2y mx =的图像在11y kx =+上方， ∴不等式1kx mx <的解集为为x ＞12，故选A ． 9．C解：∵当x≥0时，y 1＝x ；当x ＜0时，y 1＝−x ， 两直线的交点为（2，2），（−1，1）， ∴由图象可知：当y 1＞y 2时x 的取值范围为：x ＜−1或x ＞2． 故选C ． 10．A∵直线y 1=2x +4分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点， ∴B (0，4)， ∴OB =4，∵矩形OCDB 的面积为20， ∴OB •OC =20， ∴OC =5， ∴D (5，4)，∵D 在直线y 2=﹣x +b 上， ∴4=﹣5+b ， ∴b =9，∴直线y 2=﹣x +9，解924y x y x =-+⎧⎨=+⎩，得53223x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴P (53，223)， 故选：A ．11．A解：当x ＞-1时，x +b ＞kx -1，即不等式x +b ＞kx -1的解集为x ＞-1．故选：A ．12．A解：∵一次函数11y kx =+（k ＜0）的图象过点11,22m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴11122m k =+， ∴m ＝k+2， ∴不等式组113kx mx kx mx +⎧⎨+-⎩＜＞，即为()()12123kx k x kx k x ⎧++⎪⎨++-⎪⎩＜＞， 解得12＜x ＜2． 故选：A ．13．x ＜1解：由图表可得：当x ＝1时，y ＝0，∴方程ax +b ＝0的解是x ＝1，y 随x 的增大而减小，∴不等式ax +b ＞0的解是：x ＜1，故答案为：x ＜1．14．x≥3如图由图知当x ≥3时，一次函数y=kx+1的图象在y=﹣3x+b 上方，所以kx+1≥﹣3x+b 的解集是x ≥3 ．故答案为：x ≥3 ．15．①④⑤解：∵一次函数y 1=kx +b 的图象经过一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0，故①正确，③错误；∵一次函数y 2=x +a 的图象经过一、三、四象限，∴a ＜0，故②错误；∵一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的交点的横坐标为3，∴关于x 的方程kx +b =x +a 的解为x =3，故④正确；由图象可知，当x ＞3时，y 1＜y 2，故⑤正确；故正确的结论是①④⑤．故答案为：①④⑤．16．二解：∵1(21)4y x y k x =+⎧⎨=-+⎩无解， ∴函数1y x =+和(21)4y k x =-+无交点（即平行），∴211k -=，解得1k =，∴1y x =-，k >0，b <0，经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．17．45 xy=⎧⎨=⎩解：由题意及图像可得：关于x、y的二元一次方程组y ax by mx n=+⎧⎨=+⎩的解为直线l1与直线l2的交点坐标，即45xy=⎧⎨=⎩；故答案为45 xy=⎧⎨=⎩．18．（1）∵函数y＝∣2x－1∣，∴当x＝﹣1时，m＝y＝3,当x＝1时，n＝y＝1，故答案为：3，1；（2）函数图象如图所示；（3）由题（2）图象所示，当x＜12时，y随x的增大而减小；（4）如图所示，先画出y=x＋1的图象，不等式∣2x－1∣＜x＋1的解集即为函数y=x＋1在函数y＝∣2x－1∣的图像上方部分，此时x的取值范围为：0＜x＜219．解：∵y kx b =+与2y x =-平行，∴2k =-，∴2y x b =-+．∵过点(2,0)A -∴()022b =-⨯-+，∴4b =-，∴该函数的关系式：24y x =--．（2）∵24y x =--经过点(3,)P m -∴()234m =-⨯--，∴2m =；（3）令直线24y x =--中0x =时，则4y =-，∴直线24y x =--与y 轴的交点是(0,4)-． 令直线13y x n =+中2y =，3x =-，可得：12(3)3n =⨯-+， ∴3n =，∴直线13y x n =+表达式为直线133y x =+∴直线13y x n =+与y 轴的交点坐标为(0,3)， ∴所围成的三角形的面积1217322=⨯⨯=． 20．解：（1）①直线2:1l y x =-+过点B ，点B 的纵坐标为2，12x ∴-+=，解得1x =-，∴点B 的坐标为(1,2)-．直线1:5l y kx =+过点B ，25k ∴=-+，解得3k =；②3k =，∴直线1l 的解析式为：35y x =+，(0,5)A ∴．直线2l 的解析式为：1y x =-+，(0,1)C ∴．514AC ∴=-=，又点B 的坐标为(1,2)-∴直线1l ，2l 与y 轴所围成的图形的面积14122ABC S ∆=⨯⨯=；（2）解方程组51y kx y x =+⎧⎨=-+⎩， 两直线相交，不平行，则1,k ≠-∴ 4151x k k y k ⎧=-⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，∴点B 的坐标为4(1k -+，5)1k k ++． 点B 的横坐标B x 满足31B x --，∴当3B x =-时，431k -=-+，解得13k =， 经检验：13k =符合题意， 当1B x =-时，411k -=-+，解得3k =， 经检验：3k =符合题意，∴实数k 的取值范围是133k ． 21． 解：（1）把P (1，b )代入y ＝x ＋1中得b ＝2．（2）方程组的解实际就是两个一次函数的交点P 的坐标，即解为：12x y =⎧⎨=⎩ （3）∵l 2：y ＝mx ＋n 经过P (1，2)，∴m ＋n ＝2，把P (1，2)代入y ＝nx ＋m ，得m ＋n ＝2，故y ＝nx ＋m 也经过P 点．（4）x +1≥mx +n 的解集可理解为直线l 1：y ＝x ＋1的图像在直线l 2：y ＝mx ＋n 的图像上方部分，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1，2)观察图像可得：x ≥1． 22．（1）∵直线y ＝－12x ＋32与y ＝x 相交于点A ， ∴联立得1322y x y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩， ∴点A （1，1），∵直线y ＝－12x ＋32与x 轴交于点B ，∴令y＝0，得－12x＋32＝0，解得x＝3，∴B（3，0），（2）存在一点C，使得以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形．①如图1，过点A作平行于x轴的直线，过点O作平行于AB的直线，两直线交于点C，∵AC∥x轴，OC∥AB，∴四边形CABO是平行四边形，∵A（1，1），B（3，0），∴AC＝OB＝3，∴C（－2，1），②如图2，过点A作平行于x轴的直线，过点B作平行于AO的直线，两直线交于点C，∵AC∥x轴，BC∥AO，∴四边形CAOB是平行四边形，∵A（1，1），B（3，0），∴AC＝OB＝3，∴C（4，1），③如图3，过点O作平行于AB的直线，过点B作平行于AO的直线，两直线交于点C，∵OC∥AB，BC∥AO，∴四边形CBAO是平行四边形，∵A（1，1），B（3，0），∴AO＝BC，OC＝AB，作AE⊥OB，CF⊥OB，易得OE＝EF＝FB＝1，∴C（2，－1），（3）在直线OA上，存在一点D，使得△DOB是等腰三角形，①如图4，当OB＝OD时，作DE⊥x轴，交x轴于点E∵OB＝3，点D在OA上，∠DOE＝45°∴DE＝OE＝322，∴D（－322，－322），②如图5，当OD＝OB时，作DE⊥x轴，交x轴于点E∵OB＝3，点D在OA上，∠DOE＝45°∴DE＝OE＝322，∴D（322，322），③如图6，当OB＝DB时，∵∠AOB＝∠ODB＝45°，∴DB⊥OB，∵OB＝3，∴D（3，3），④如图7，当DO＝DB时，作DE⊥x轴，交x轴于点E∵∠AOB＝∠OBD＝45°，∴OD⊥DB，∵OB＝3，∴OE＝32，AE＝32，∴D（32，32）．综上所述，在直线OA上，存在点D（－2，－2），D（2，2），D（3，3）或D（32，32），使得△DOB是等腰三角形．。
新人教版八年级下《19.2.2一次函数》课时练习含答案
一定是正比例函数，正比例函数一定是一次函数．
3.
下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）y=
1 x
；（4）y=
1 2
-8x；（5）y=5
x2
-4x+1
中，是一次
函数的有（ ）
A．4 个 B．3 个
C．2 个
D．1 个
答案：B
知识点：一次函数的定义
1 解析：解答：（1）y=3πx （2）y=8x-6 （4）y= 2 -8x 是一次函数，因为它们符合一次函数的定
人教版数学八年级下册第 19 章第 2 节第 2 课时一次函数同步检测
一、选择题 1.函数 y=mxm-1+（m-1）是一次函数，则 m 值（ ）
A．m≠0 B．m=2 C．m=2 或 4 D．m＞2
答案：B
知识点：一次函数的定义
解析：解答： 由 y=mxm-1+（m-1）是一次函数，得
m−1＝1 且 m≠0，
1 D.直线 y=- 2 x+1 不过第三象限，说法正确，故此选项正确；
故选：D． 分析：根据一次函数的性质 k＜0，y 随 x 的增大而减小可得 A 错误；根据一次函数与 y 轴的交点的 坐标为（0，b）可得 B 错误；根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式可得 C 错误；根据 k、b
1 的值可判断出 y=- 2 x+1 经过一、二、四象限可得 D 正确．
减小，函数从左到右下降．由于 y=kx+b 与 y 轴交于 （0，b），当 b＞0 时，（0，b）在 y 轴的正半轴
上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b＜0 时，（0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴．
12.若函数 y=-2mx-（ m2 -4）的图象经过原点，且 y 随 x 的增大而增大，则（ ）
最新人教版八年级数学下册第十九章 一次函数与二元一次方程组 当堂训练题(共2份,含答案)
一次函数与二元一次方程组当堂训练题（共2份，含答案）（第1份）一、填空题1．点(2，3)在一次函数y=2x-1的________；x=2，y=3是方程2x-y=1的_______．2．已知4,353xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是方程组3,12x yxy+=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解，那么一次函数y=3-x和y=2x+1的交点是________．3．一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程-•2x+•by=•18•上，•则b=_________．4．已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则a=_______，b=________．5．已知一次函数y=-32x+m和y=12x+n的图像都经过A(-2，•0)•，•则A•点可看成方程组________的解．6．已知方程组230,2360y xy x-+=⎧⎨+-=⎩的解为4,31,xy⎧=⎪⎨⎪=⎩则一次函数y=3x-3与y=-32x+3的交点P的坐标是______．二、综合题1．在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L2经过原点，且与直线L1交于点(-2，a)．(1)求a的值．(2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?(3)设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗?2．已知两条直线a1x+b1y=c1和a2x+b2y=c2，当12aa≠12bb时，方程组111222,,a xb y ca xb y c+=⎧⎨+=⎩有唯一解?•这两条直线相交?你知道当a1，a2，b1，b2，c1，c2分别满足什么条件时，方程组111222,, a x b y c a x b y c+=⎧⎨+=⎩无解?无数多组解?这时对应的两条直线的位置关系是怎样的?3．如图，L1，L2•分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．参考答案：1．解析：当x=2时，y=2x-1=2×2-1=3，∴(2，3)在一次函数y=2x-1的图像上． 即x=2，y=3是方程2x-y=1的解． 答案：图像上 解2．解析：因为方程组3,1,2x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩中的两个方程变形后为3,1,2y x x y =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩所以函数y=3-x 与y=2x +1的交点坐标就是二元一次方程组的解，即为（43，53）。
夏县第一中学八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程不等式第2课时一
易错点 : 対二元一次方程与一次函数的关联不明确 8．以下图象中 , 以方程y－2x－2＝0的解为坐标的点组成的图象是 (C)
9．(2017·绥化)在同一平面直角坐标系中 , 直线y＝4x＋1与直线y＝ －x＋b的交点不可能在( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
推进新课
幂的乘方 , 底数 不变 ,指数
(a2)3=a6
, (aammn)n=
相乘. .
(ab)2表示 a 与 b 的积的 平方 .
知识点1 积的乘方的运算规律
探究 填空. 〔1〕(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a( )b( 2 ); 2 （2）(ab)3= (ab)·(ab)·(ab)= (a·a·a)·(b·b·b)
强化练习
① (-2x2)3 ; =-8x6
③ (xy2)2 ; =x2y4
② (-2ab2)3 ;
=-8a3b6 ④ 48×0.258
=(4×0.25)8 =1
填空 : ① a3·b3=(ab )3 ; ② (-2)4a4=( )4 ;
-2a
③ 13a6b9 1 a 2 b 3 3
2
2
休息时间到啦
上面的推导准确吗 ？有无遗漏 ？
〔ab〕n=anbn〔n为正整 即积的乘数方〕, 等于把积的每一个因式分别乘方 , 再把所得的幂相乘.
思考
假设底数有3个 , 上面的公式还适用吗 ？
积的乘方式那么的推广 : (abc)n＝anbncn〔n为正整数〕 a、b、c可以是任意数 , 也可以是幂的形式．
积的乘方式那么的逆用 : anbn＝(ab)n〔n为正整数〕
19.2.3一次函数与二元一次方程组
分析: 计费与上网时间有关,所以可设上
网时间为x分,分别写出两种计费方 式的函数模型,然后再做比较.
解法1: 设上网时间为x分,若按A方式则收y=0.1x元;若 按B方式则收y=0.05x+20元. 在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象 . 解方程组 y=0.1x 得 x=400 y/元 y=0.1x y=0.05x+20 y=40 所以两图象交于点(400,40) 由图象知: 20 当0<x<400时,0.1x<0.05x+20; 当x=400时, 0.1x=0.05x+20; 当x>400时,0.1x>0.05x+20. O
-4 -3 -2 -1O -1 -2 -3
1 2 3 4 5
x
思 二元一次方 考 程-x+y=0.5
转化
对应
一次函数 y=x+0.5
对应
一条直线 一方面，直线上每一点横坐标和纵坐标的值都 是方程-x+y=0.5 的解。 同时，以方程每一组解x、y的值为横坐标和 纵坐标的点都在直线上；
思考：任何一个二元一次方程都可以写成
{
5=60k+b 10=90k+b
解得
{ b=－5
1 k 6
1 x 5 6
当y=0时,x=30
例1：如图，点P的坐标可以看作一个二元一次方程组的解。 （1）请写出这个方程组， （2）求出直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积
y
4 B
l1
P
A
-2 -1 O 2
一次函数的形式呢？
归 纳
任何一个的二 元一次方程
一次函数
一条直线
y=-0.6x+1.6
人教版八年级下数学19.2.3一次函数与二元一次方程组习题
一、温故知新（课前作业）1、一次函数y=2x-6的图象与x 轴的交点坐标为 ；与y 轴的交点坐标为 ； 一次函数y=kx+b 的图象与x 轴的交点坐标为 ；与y 轴的交点坐标为 .2、直线y=2x-4与直线y=-x+5的交点坐标为 .3、已知一次函数的图象与x 轴、y 轴交于点（1，0）、（0，-2），则这个函数的解析式为____________.4、如图，已知钝角三角形ABC ，请用三角板画出AB 边上的高CD.二、学习目标1、根据函数解析式求图形面积，会根据面积求函数解析式或点的坐标.（重点）2、掌握不规则图形面积的计算，能根据面积求点的坐标.（难点） 三、目标导学探究一、根据函数解析式求面积例1：已知一次函数的图象y=2x-4分别与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，y=-x+5的图象分别与x 轴、y 轴分别交于点E 、点D,直线AB 与直线DE 相交于点C. （1）求△DOE 的面积. 解：由y=-x+5令x=0，则y=5，即点D 坐标为（ , ） 令y=0，则x=5,即点E 坐标为（ , ）∴OD= ，OE==⋅⋅=∴∆OE OD S DOE 21（2）求△ACE 的面积.思考：①求三角形的面积需要知道一组对应的底和高，选择哪条边为底计算较为简单？ ②哪些点的坐标必须求？有什么作用？ 解：变式训练1：条件如例1，求△BDC 的面积.（当堂检测） 解：【小结归纳1】 回顾，在上题中，求三角形的面积时，怎样选底，其相应高的长度又是如何求出的？ 变式训练2：条件如例1，求四边形OACD 的面积.思考：①四边形OACD 的面积不好直接求，如何转化为你熟悉的，你是怎样想到的？看看谁想到的方法最多最好（请用直观的方法做标记，并在图的周围做关键的思路分析） ②哪些点的坐标必须求？它的作用是？把你认为最好的解法过程写在下面（语言表达检测作业，课后再写解题过程） 解：【小结归纳2】所求的图形是不规则图形（如不规则的四边形）的面积，怎么办？“内割外补” 变式训练3：条件如例1，连结BE.求△BCE 的面积.（语言表达检测作业，请先分析思路，课后再写过程）解：当堂检测：1、如图1，一次函数y=2x-6的图象与两坐标轴围成的△AOB 面积是 . 2、如图2，一次函数y=-2x-6的图象与两坐标轴围成的△AOB 面积是 .3、一次函数y=kx-6的图象与两坐标轴围成的三角形面积是9,则它的解析式是一题多解，备用图 一题多解，备用图 y=2x-4y=-x+5 y=2x-4y=-x+5y=-x+5 y=2x-4），（即点即03,39621,92111111-=∴=⋅⋅=⋅⋅=∆A OA OA OB OA S OB A -2k 06--3k ∴==，），（点03同理可得2A 2k 06-3k ∴==，6262--=-=x y x y 或故kx y y x 606,0==-==时，，当时当3696621==⋅-⋅k k ，即2,36±=±=∴k k 解得6262--=-=x y x y 或故探究二、根据面积求函数解析式或坐标（学法指导及学习材料）例2： 一次函数y=kx-6的图象与两坐标轴围成的三角形面积是9，求该一次函数的解析式.分析：直线与坐标轴的交点坐标是解题关键；k 的取值范围不确定，分k>0和k<0两种情况讨论. 解法1（数形结合，方程思想）解： 如图，一次函数y=kx-6的图象与y 轴交于点B ，与x 轴交于点A 1或A 2， 令x=0，则y=-6,即点B （0，-6），OB=6,解法2（待定系数法，方程思想） 解：∵一次函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为9∴【小结归纳3】在例2中，哪些点的坐标起核心作用？你觉得两种解法的哪些步骤对你有帮助，有启发？请做好标记.当堂检测：1、若一次函数y=2x+b 的图象与坐标轴围成的三角形的面积是9，则b= ．2、如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2）． （1）直线AB 的解析式是 ．（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标．解：四、自我总结本节课，哪题哪些点的作用让你印象深刻？学到哪些解题技巧？还有疑惑吗？请做好标记五、课后作业：1.书写导学案变式训练2、3的解题过程；2.根据你对例2的学习，自己选择喜爱的方法，独立书写一遍解题过程.【自主作业】已知正比例函数y=kx 经过点A ，点A 在第四象限，过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ，点A 的横坐标为3，且△AOH 的面积为3．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x 轴上能否找到一点P ，使△AOP 的面积为5？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图1图2。
八年级数学下册第19章一次函数19-2一次函数19-2-2一次函数第3课时一课一练基础闯关含解析新版新人教版 (2)
一次函数一课一练·基础闯关题组用待定系数法求一次函数解析式1.一次函数y=kx+b经过(1,1),(2,-4),则k与b的值为( )A. B.C. D.【解析】选C.把(1,1),(2,-4)代入一次函数y=kx+b,得解得2.若一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),则此一次函数的解析式为( )A.y=-x-2B.y=-x-6C.y=-x-1D.y=-x+10【解题指南】根据平行直线的解析式的k值相等求出k,然后把点(8,2)代入一次函数解析式计算即可得解. 【解析】选D.∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行,∴k=-1,∵一次函数过点(8,2),∴2=-8+b,解得b=10,∴一次函数解析式为y=-x+10.3.已知y是x的一次函数,下表中列出了部分对应值,则m等于( )A.-1B.0C.-2D.【解析】选C.设一次函数解析式为y=kx+b,将x=-1,y=1;x=1,y=-5代入得解得k=-3,b=-2,∴一次函数解析式为y=-3x-2,令x=0,得到y=-2,则m=-2.4.(2017·天津一模)已知一次函数的图象经过(-1,2)和(-3,4),则这个一次函数的解析式为___________________________________________.【解析】设一次函数解析式为y=kx+b,将(-1,2)与(-3,4)代入得解得k=-1,b=1,则一次函数解析式为y=-x+1.答案:y=-x+15.(2017·莒县模拟)在平面直角坐标系中,如果点(x,4),(0,8),(-4,0)在同一条直线上,则x=________. 【解析】设该直线解析式为y=kx+b,则b=8,-4k+b=0,解得k=2,∴y=2x+8,当y=4时,x=-2.答案:-26.已知y是x的一次函数,当x=3时,y=1;当x=-2时,y=-4,求这个一次函数的解析式.【解析】设所求一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),将x=3,y=1和x=-2,y=-4分别代入y=kx+b,得解得∴所求一次函数的解析式为y=x-2.题组利用一次函数解决实际问题1.(2017·博兴县模拟)如图,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距.人体构造学的研究成果表明,一般情况下人的指距d和身高h成某种关系.如表是测得的指距与身高的一组数据:根据上表解决下面这个实际问题:姚明的身高是226厘米,可预测他的指距约为。
19.2.3 一次函数与方程、不等式 人教版八年级数学下册课时练习(含答案)
19.2.3一次函数与方程、不等式1.如图，直线y=ax＋b过点A(0，2)和点B(-3，0)，则方程ax＋b=0的解是( )A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-32.下列图象中，以方程-2x+y-2=0的解为坐标的点组成的图象是( )3.一次函数y=kx＋b的图像如图所示，则方程kx＋b=0的解为( ).A.x=2B.y=2C.x=－1D.y=－14.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(﹣2，0)、B(0，3)两点，则不等式kx+b＞0的解集是( )A.x＞﹣2B.x＞3C.x＜﹣2D.x＜35.如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足﹣3≤a＜0时，k的取值范围是（）A.﹣1≤k＜0B.1≤k≤3C.k≥1D.k≥36.如图，直线y=kx+b经过点A(3，1)和点B(6，0)，则不等式0＜kx+b＜1解集为( )A.x＜0B.0＜x＜3C.x＞6D.3＜x＜67.如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l1.l2的图象，设l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则方程组的解是（）A. B. C. D.8.当自变量x_______时，函数y=5x＋4的值大于0；当x_______时，函数的值小于0.9.如图，已知函数y=x＋b和y=ax＋3图像交点为P，则不等式x＋b>ax＋3解集为_____.10.已知点A（0，m）和点B（1，n）都在函数y=﹣3x+b的图象上，则m n．（在横线上填“＞”、“＜”或“=”）11.已知两条直线y=kx－2和y=2x＋b相交于点（－2，4），则这两条直线与y轴所围成的三角形的面积为_______.12.如图，平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A坐标为（6，0），C点坐标为（2，2），若直线y=mx+2平分▱OABC的周长，则m的值为．13.某公园计划在健身区铺设广场砖，现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x(m2)的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价y乙（元）与铺设面积x(m2)满足函数关系式为y乙=kx.(1)根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价y甲（元）与铺设面积x(m2)的函数关系式；(2)如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600 m2，那么公园选择哪个工程队施工更合算？14.已知一次函数y=-2x+4，完成下列问题：(1)求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标；(2)画出此函数的图像；观察图像，当0≤y≤4时，x的取值范围是；(3)平移一次函数y=-2x+4的图像后经过点(-3，1)，求平移后的函数表达式.15.如图，直线l1：y=x＋1与直线l2：y=mx＋n相交于点P(1，b).(1)求b的值；(2)不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；(3)直线l3：y=nx＋m是否也经过点P？请说明理由.参考答案1.D2.B3.C4.A.5.C6.D7.B8.答案为：＞－0.8，＜－0.89.答案为：x>110.答案为：＞．11.答案为：1012.答案为：﹣0.25．13.解：(1)y甲=(2)当k>45时，选择甲工程队更合算；当0<k<45时，选择乙工程队更合算；当k=45时，选择两个工程队的花费一样.14.解：(1)当x=0时y=4，∴函数y=-2x+4的图像与y轴的交点坐标为(0，4)；当y=0时，-2x+4=0，解得：x=2，∴函数y=-2x+4的图像与x轴的交点坐标(2，0).(2)图像略；观察图像，当0≤y≤4时，x的取值范围是0≤x≤2.(3)设平移后的函数表达式为y=-2x+b，将(-3，1)代入得：b+6=1，∴b=-5，∴y=-2x-5.答：平移后的直线函数表达式为：y=-2x-5.15.解：(1)2 (2)x=1，y=2; (3)经过点P。
八年级数学下册19.2一次函数19.2.2一次函数练习(新版)新人教版【含答案】
19.2.2 一次函数第1课时 一次函数的定义01 基础题 知识点 认识一次函数1．下列函数关系式：①y＝－2x ；②y＝－2x ；③y＝－2x 2；④y＝x 3；⑤y＝2x －1.其中是一次函数的有(B )A ．①⑤B ．①④⑤C ．②⑤D ．②④⑤2．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(C )A ．y ＝2xB ．y ＝1x＋2 C ．y ＝12x －23D ．y ＝2x 2－13．下列问题中，变量y 与x 成一次函数关系的是(B )A ．路程一定时，时间y 和速度x 的关系B ．10米长的铁丝折成长为y ，宽为x 的长方形C ．圆的面积y 与它的半径xD ．斜边长为5的直角三角形的直角边y 和x4．据调查，某地铁自行车存放处在某星期天的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通自行车存车费是每辆一次0.20元，若普通自行车存车数为x 辆，存车费总收入为y 元，则y 关于x 的函数解析式为(D )A ．y ＝0.10x ＋800(0≤x≤4 000)B ．y ＝0.10x ＋1 200(0≤x≤4 000)C ．y ＝－0.10x ＋800(0≤x≤4 000)D ．y ＝－0.10x ＋1 200(0≤x≤4 000)5．函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系是(A )6．若函数y ＝2kx ＋k ＋3是正比例函数，则k 的值是－3．7．函数s ＝15t －5和s ＝15－5t 都是形如y ＝kx ＋b 的一次函数，其中第一个式子中k ＝ 15，b ＝－5；第二个式子中k ＝－5，b ＝15．8．已知一次函数y ＝kx ＋b ，当x ＝－2时，y ＝7；当x ＝1时，y ＝－11，求k ，b 的值．解：将x ＝－2，y ＝7和x ＝1，y ＝－11分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝7，k ＋b ＝－11.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－6，b ＝－5.9．已知y ＝(m ＋1)x2－|m|＋n ＋4.(1)当m ，n 取何值时，y 是x 的一次函数？ (2)当m ，n 取何值时，y 是x 的正比例函数？ 解：(1)根据一次函数的定义，有 m ＋1≠0且2－|m|＝1，解得m ＝1.∴m ＝1，n 为任意实数时，这个函数是一次函数． (2)根据正比例函数的定义，有 m ＋1≠0且2－|m|＝1，n ＋4＝0， 解得m ＝1，n ＝－4.∴当m ＝1，n ＝－4时，这个函数是正比例函数．10．写出下列各题中x 与y 的关系式，并判断y 是否是x 的正比例函数？y 是否是x 的一次函数？(1)某小区的物业费是按房屋面积每平方米0.5元/月来收取的，该小区业主每个月应缴的物业费y(元)与房屋面积x(平方米)之间的函数关系；(2)地面气温是28 ℃，如果高度每升高1 km，则气温会下降5 ℃，则气温y(℃)与高度x(km)的关系；(3)圆面积S(cm2)与半径r(cm)的关系．解：(1)y＝0.5x，y是x的正比例函数，y是x的一次函数．(2)y＝28－5x，y是x的一次函数，但y不是x的正比例函数．(3)S＝πr2，S不是r的一次函数，S也不是r的正比例函数．02中档题11．函数y＝(m－2)x n－1＋n是一次函数，则m，n应满足的条件是(C)A．m≠2且n＝0 B．m＝2且n＝2C．m≠2且n＝2 D．m＝2且n＝012．关于函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，下列说法正确的有(B)①y是x的一次函数；②y是x的正比例函数；③当b＝0时，y＝kx是正比例函数；④只有当b≠0时，y才是x的一次函数．A．1个B．2个C．3个D．4个13．已知关于x 的一次函数y＝kx＋4k－2(k≠0)，若x＝1，y＝8，则k＝2．14．在一次函数y＝－2(x＋1)＋x中，比例系数k为－1，常数项b为－2．15．把一个长10 cm，宽5 cm的长方形的宽增加x cm，长不变，长方形的面积y(cm2)随x的变化而变化．(1)求y与x的函数解析式；(2)要使长方形的面积增加30 cm2，则x应取什么值？解：(1)y＝10(x＋5)，即y＝10x＋50.(2)根据题意，得10x＋50＝10×5＋30，解得x＝3.16．已知y －m 与3x ＋n 成正比例函数(m ，n 为常数)，当x ＝2时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝7，求y 与x 之间的函数关系式．解：∵y－m 与3x ＋n 成正比例，∴设y －m ＝k(3x ＋n)(k ，m ，n 均为常数，k ≠0)． ∵当 x ＝2时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝7，∴⎩⎪⎨⎪⎧4－m ＝k （6＋n ），7－m ＝k （9＋n ）. ∴k ＝1，，m ＋n ＝－2.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝3x －2.17．学校图书室有360本图书借给八(2)班的同学阅读，每人借6本．(1)求余下的图书数量y(本)和学生数x(人)之间的函数关系式，并求自变量的取值范围； (2)当班里有50个学生时，剩余多少本？(3)当图书室剩余72本书时，这个班有多少名学生？ 解：(1)y ＝360－6x(0≤x≤60)． (2)当x ＝50时，y ＝360－6×50＝60. (3)当y ＝72时，360－6x ＝72，解得x ＝48. 03 综合题18．已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x －2成正比例，当x ＝1时，y ＝0；当x ＝－3时，y ＝4.(1)求y 与x 的函数解析式，并说明此函数是什么函数； (2)当x ＝3时，求y 的值．解：(1)设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2(x －2)，则y ＝k 1x ＋k 2(x －2)，依题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧k 1－k 2＝0，－3k 1－5k 2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－12，k 2＝－12.∴y ＝－12x －12(x －2)，即y ＝－x ＋1.∴y 是x 的一次函数．(2)把x ＝3代入y ＝－x ＋1，得y ＝－2. ∴当x ＝3时，y 的值为－2.微课堂第2课时 一次函数的图象与性质01 基础题知识点1 画一次函数图象1．已知函数y ＝－2x ＋3.(1)画出这个函数的图象；(2)写出这个函数的图象与x 轴，y 轴的交点的坐标．解：(1)如图．(2)函数y ＝－2x ＋3与x 轴，y 轴的交点的坐标分别是(32，0)，(0，3)．知识点2 一次函数图象的平移2．(2017·赤峰)将一次函数y ＝2x －3的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为(B)A ．y ＝2x －5B ．y ＝2x ＋5C ．y ＝2x ＋8D ．y ＝2x －83．(2016·娄底)将直线y ＝2x ＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是y ＝2x －2． 4．(2016·益阳)将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第四象限．知识点3 一次函数的图象与性质5．(2017·沈阳)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x －1的图象是(B)A B C D6．(2016·邵阳)一次函数y ＝－x ＋2的图象不经过的象限是(C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．(2017·抚顺)若一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则(B)A ．k ＜0，b ＜0B ．k ＞0，b ＞0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＞0，b ＜08．若一次函数y ＝(2－m)x －2的函数值y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是(D )A ．m<0B ．m>0C ．m<2D ．m>29．请你写出y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式(写出一个即可)y ＝－2x ＋1(答案不唯一，只要k 是负数即可)．10．已知函数y ＝(2m ＋1)x ＋m －3.(1)若函数图象经过原点，求m 的值；(2)若函数的图象平行于直线y ＝3x －3，求m 的值；(3)若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围． 解：(1)把(0，0)代入y ＝(2m ＋1)x ＋m －3，得m ＝3. (2)由题意，得2m ＋1＝3，解得m ＝1. (3)由题意，得2m ＋1＜0，解得m ＜－12.02 中档题11．(2016·玉林)关于直线l ：y ＝kx ＋k(k≠0)，下列说法不正确的是(D )习题解析A ．点(0，k)在l 上B ．l 经过定点(－1，0)C ．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．l 经过第一、二、三象限12．(2017·滨州)若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y ＝－(k 2＋2k ＋4)x ＋1(k 为常数)的图象上，则m 和n 的大小关系是(B)A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m ＝nD ．不能确定13．(2016·永州)已知一次函数y ＝kx ＋2k ＋3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为－1．14．(2016·荆州)若点M(k －1，k ＋1)关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y ＝(k －1)x ＋k 的图象不经过第一象限．15．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，说出四条直线围成图形的形状．y ＝12x ＋3，y ＝12x －2，y ＝－12x ＋3，y ＝－12x －2.解：列表：描点、连线，如图．由于y ＝12x ＋3，y ＝12x －2中比例系数相同，故两直线平行；由于y ＝－12x ＋3，y ＝－12x －2中比例系数相同，故两直线平行．∴所得图形为平行四边形．16．已知关于x 的一次函数y ＝(2m －4)x ＋3n.(1)当m ，n 取何值时，y 随x 的增大而增大？ (2)当m ，n 取何值时，函数图象不经过第一象限？ (3)当m ，n 取何值时，函数图象与y 轴交点在x 轴上方？ (4)若图象经过第一、三、四象限，求m ，n 的取值范围． 解：(1)∵y 随x 的增大而增大， ∴2m －4＞0.∴m＞2，n 为全体实数． (2)∵函数图象不经过第一象限， ∴2m －4＜0，3n ＜0.∴m＜2，n ≤0. (3)∵函数图象与y 轴交点在x 轴上方， ∴2m －4≠0，3n ＞0，∴n ＞0，m ≠2. (4)∵图象经过第一、三、四象限， ∴2m －4＞0，3n ≤0.∴m ＞2，n ＜0.17．(1)在同一平面直角坐标系内画出一次函数y ＝12x ＋2，y ＝x ＋2和y ＝－23x ＋2的图象．(2)指出这三个函数图象的共同之处；(3)若函数y ＝12x ＋a ，y ＝x ＋b 2和y ＝－23x －c3的图象相交于y 轴上同一点，请写出a ，b ，c 之间的关系．解：(1)列表：描点、连线，如图．(2)这三个函数图象相交于(0，2)． (3)a ＝b 2＝－c 3.03 综合题18．(2016·怀化)已知一次函数y ＝2x ＋4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； (2)求图象与x 轴的交点A 的坐标，与y 轴的交点B 的坐标； (3)在(2)的条件下，求出△AOB 的面积；(4)利用图象直接写出：当y ＜0时，x 的取值范围．解：(1)图象如图所示．(2)当x ＝0时，y ＝4，当y ＝0时，x ＝－2， ∴A(－2，0)，B(0，4)．(3)S △AOB ＝12×2×4＝4. (4)x ＜－2.第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式01 基础题知识点 待定系数法求一次函数解析式1．若一次函数y ＝kx ＋17的图象经过点(－3，2)，则k 的值为(D )A ．－6B ．6C ．－5D ．52．直线y ＝kx ＋b 在坐标系中的图象如图，则(B )A ．k ＝－2，b ＝－1B ．k ＝－12，b ＝－1 C ．k ＝－1，b ＝－2 D ．k ＝－1，b ＝－123．已知函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象与y 轴交点的纵坐标为－2，且当x ＝2时，y ＝1.那么此函数的解析式为y ＝32x －2．4．一条直线经过点(2，－1)，且与直线y ＝－3x ＋1平行，则这条直线的解析式为y ＝－3x ＋5． 5．已知直线y ＝kx ＋b 经过点(－5，1)和(3，－3)，求k ，b 的值．解：将(－5，1)和(3，－3)代入y ＝kx ＋b 中，得 ⎩⎪⎨⎪⎧－5k ＋b ＝1，3k ＋b ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝－32.6．已知y 是x 的一次函数，当x ＝0时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝7.(1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)当x ＝4时，求y 的值．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将(0，3)、(2，7)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，2k ＋b ＝7. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝3.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝2x ＋3. (2)当x ＝4时，y ＝2x ＋3＝2×4＋3＝11.7．已知y 是x 的一次函数，下表列出了部分y 与x 的对应值，求m 的值.解：设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝1，2k ＋b ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1. ∴一次函数的解析式为y ＝2x －1. 把(0，m)代入y ＝2x －1，解得m ＝－1.8．如图，已知直线l 经过点A(－2，0)和点B(0，2)，求直线l 的解析式．解：设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)，将点A(－2，0)和点B(0，2)的坐标代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，－2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2.∴直线l 的解析式为y ＝x ＋2.02 中档题9．已知直线y ＝kx ＋b 经过点(k ，3)和(1，k)，则k 的值为(B )A . 3B ．± 3C . 2D ．± 210．如图，若点P(－2，4)关于y 轴的对称点在一次函数y ＝x ＋b 的图象上，则b 的值为(B )A ．－2B ．2C ．－6D ．611．已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为(0，－1)． 12．如图，在平面直角坐标系内，一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象与正比例函数y ＝－2x 的图象相交于点A ，且与x 轴交于点B ，求这个一次函数的解析式．解：在函数y ＝－2x 中，令y ＝2，得－2x ＝2， 解得x ＝－1.∴点A 的坐标为(－1，2)．将A(－1，2)，B(1，0)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝2，k ＋b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝1. ∴一次函数的解析式为y ＝－x ＋1.13．已知一次函数y ＝kx ＋b 的自变量的取值范围是－3≤x ≤6，相应的函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求这个一次函数的解析式.解：分两种情况：①当k ＞0时，把x ＝－3，y ＝－5；x ＝6，y ＝－2代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝－5，6k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13，b ＝－4.∴这个函数的解析式是y ＝13x －4(－3≤x≤6)；②当k ＜0时，把x ＝－3，y ＝－2；x ＝6，y ＝－5代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝－2，6k ＋b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13，b ＝－3.∴这个函数的解析式是y ＝－13x －3(－3≤x≤6)．综上：这个函数的解析式是y ＝13x －4(－3≤x≤6)或者y ＝－13x －3(－3≤x≤6)．14．已知一次函数的图象经过点(3，－3)，并且与直线y ＝4x －3相交于x 轴上的一点，求此函数的解析式．解：令y ＝0，则x ＝34.∴直线y ＝4x －3与x 轴的交点坐标是(34，0)．设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)， 将(3，－3)和(34，0)分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝－3，34k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43，b ＝1. ∴此函数的解析式为y ＝－43x ＋1.03 综合题15．一次函数的图象y ＝kx ＋b 与两坐标轴围成的三角形的面积是8，且过点(0，2)，求此一次函数的解析式．解：设一次函数图象与x 轴交于点B.∵一次函数的图象y ＝kx ＋b 与两坐标轴围成的三角形的面积是8， ∴12OB×2＝8，解得OB ＝8. ∴B(8，0)或B(－8，0)．①当y ＝kx ＋b 的图象过点(0，2)，(8，0)时，则⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝0，b ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＝－14. ∴此一次函数的解析式为y ＝－14x ＋2；②当y ＝kx ＋b 的图象过点(0，2)，(－8，0)时，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，－8k ＋b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＝14.∴此一次函数的解析式为y ＝14x ＋2.综上所述，此一次函数的解析式为y ＝14x ＋2或y ＝－14x ＋2.第4课时 一次函数的应用01 基础题知识点1 一次函数的简单应用1．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时(0≤x≤5)的函数关系式为y ＝6＋0.3x ．2．已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm ，求此时体温计的读数. 解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4.2k ＋b ＝35，8.2k ＋b ＝40.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.25，b ＝29.75. ∴y ＝1.25x ＋29.75.(2)当x ＝6.2时，y ＝1.25×6.2＋29.75＝37.5. 答：此时体温计的读数为37.5 ℃.3．两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，如图，请根据图中给出的数据信息，解答问题：(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x (个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．解：(1)设函数解析式为y ＝kx ＋b ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝10.5，7k ＋b ＝15. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.5，b ＝4.5.∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝1.5x ＋4.5. (2)当x ＝12时，y ＝1.5×12＋4.5＝22.5. 答：它的高度是22.5 cm.知识点2 分段函数的应用4．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，如图是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象．当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是(C)A ．2小时B ．2.2小时C ．2.25小时D ．2.4小时5．为更新果树品种，某果园计划购进A ，B 两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种树苗的单价为7元/棵，购买B 种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．求y 与x 的函数解析式．解：∵当0≤x＜20时，图象经过(0，0)和(20，160)，∴设y ＝k 1x. 把(20，160)代入，得160＝20k 1，解得k 1＝8.∴y＝8x. 当x≥20时，设y ＝k 2x ＋b ， 把(20，160)和(40，288)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧20k 2＋b ＝160，40k 2＋b ＝288.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝6.4，b ＝32.∴y＝6.4x ＋32. ∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧8x （0≤x<20），6.4x ＋32（x≥20）.(其中x 为整数)6．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．设某户每月用水量为x 吨，应缴水费为y元．(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x间的函数解析式；(2)若该城市某户4月份水费平均为每吨2.8元，求该户4月份用水多少吨？解：(1)当x≤20时，y＝2.5x；当x>20时，y＝3.3(x－20)＋2.5×20＝3.3x－16.(2)∵该户4月份水费平均每吨2.8元，∴该户4月份用水超过20吨．设该户4月份用水a吨，则2．8a＝3.3a－16，解得a＝32.答：该户4月份用水32吨．02中档题7．(2017·聊城)端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500 m的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是(D) A．乙队比甲队提前0.25 min到达终点B．当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 mC．0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 mD．自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255 m/min第7题图第8题图8．(2017·南充)小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为0.3km.9.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到数据见下表：(1)小明经过对数据的探究，发现桌高y 是凳高x 的一次函数，请你写出这个一次函数的解析式；(不要求写出x 的取值范围)(2)小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77厘米，凳子的高度为43.5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由．解： (1)设函数的解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧37k ＋b ＝70，42k ＋b ＝78，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.6，b ＝10.8. ∴一次函数的解析式为y ＝1.6x ＋10.8. (2)不配套．理由：当x ＝43.5时，y ＝1.6×43.5＋10.8＝80.4≠77， ∴这个写字台和凳子不配套．10．小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，寄快递时，他了解到这个公司除了收取每次6元包装费外，樱桃不超过1 kg 收费22元，超过1 kg ，则超出部分每千克加收10元费用，设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg )．(1)求y 与x 之间的函数解析式；(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg 樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？ 解：(1)当0<x≤1时，y ＝22＋6＝28； 当x>1时，y ＝28＋10(x －1)＝10x ＋18.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧28（0<x≤1），10x ＋18（x>1）.(2)当x ＝2.5时，y ＝10×2.5＋18＝43. ∴这次快寄的费用是43元． 03 综合题11．从A 地向B 地打长途电话，通话时间不超过3 min 收费2.4元，超过3 min 后每分钟加收1元．(1)根据题意，填写下表：(2)设通话时间为x min ，通话费用为y 元，求y 与x 的函数解析式；(3)若小红有10元钱，求她打一次电话最多可以通话的时间(本题中通话时间取整数，不足1 min 的通话时间按1 min 计费)．解：(2)当x≤3时，y ＝2.4；当x ＞3时，y ＝2.4＋(x －3)×1＝x －0.6.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2.4（x≤3），x －0.6（x>3）.(3)根据题意，得x －0.6≤10，解得x≤10.6.∵通话时间取整数，不足1 min 的通话时间按1 min 计费， ∴她打一次电话最多可以通话10 min .19.2.3一次函数与方程、不等式01基础题知识点1一次函数与一元一次方程1．若直线y＝kx＋b的图象经过点(1，3)，则方程kx＋b＝3的解是x＝(A)A．1 B．2C．3 D．42．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为(C)A．x＝2B．y＝2C．x＝－1D．y＝－13．已知方程3x＋9＝0的解是x＝－3，则函数y＝3x＋9与x轴的交点坐标是(－3，0)．知识点2一次函数与一元一次不等式(组)4．(2017·乌鲁木齐)如图是一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象，则不等式kx＋b＞0的解集是(A)A．x＜2 B．x＜0C．x＞0 D．x＞2第4题图第5题图5．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是(C)A．x＜1 B．x＞1C ．x ＜3D ．x ＞36．将一次函数y ＝12x 的图象向上平移2个单位，平移后，若y ＞0，则x 的取值范围是(B )A ．x ＞4B ．x ＞－4C ．x ＞2D ．x ＞－27．已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，利用函数图象回答：(1)当x 取何值时，kx ＋b ＝0； (2)当x 取何值时，kx ＋b ＝1.5； (3)当x 取何值时，kx ＋b ＜0； (4) 当x 取何值时，0.5＜kx ＋b ＜2.5.解：(1)x ＝－0.5. (2)x ＝1. (3)x ＜－0.5. (4)0＜ x ＜2.知识点3 一次函数与二元一次方程组8．如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 1的图象l 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2的解是(A )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝3B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－39．如图，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P(1，b)．(1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝mx ＋n ，请你直接写出它的解．解：(1)∵P(1，b)在直线l 1上， ∴b ＝1＋1，即b ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. 02 中档题10．如图是直线y ＝x －5的图象，点P(2，m)在该直线的下方，则m 的取值范围是(D )A ．m ＞－3B ．m ＞－1C ．m ＞0D ．m ＜－311．(2017·菏泽)如图，函数y 1＝－2x 与y 2＝ax ＋3的图象相交于点A(m ，2)，则关于x 的不等式－2x ＞ax ＋3的解集是(D)A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞－1D ．x ＜－1第11题图 第12题图12．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，当x ＜1时，y 的取值范围是y<－2． 13．若直线y ＝3x ＋4与y ＝2x ＋5的交点坐标为(m ，n)，则m ＝1，n ＝7．14．如图，经过点B(－2，0)的直线y ＝kx ＋b 与直线y ＝4x ＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4x ＋2＜kx ＋b ＜0的解集为－2＜x ＜－1．习题解析15．在同一平面直角坐标系内画一次函数y 1＝－x ＋4和y 2＝2x －5的图象，根据图象求：(1)方程－x ＋4＝2x －5的解；(2)当x 取何值时，y 1＞y 2？当x 取何值时，y 1＞0且y 2＜0?解：(1)如图，∵一次函数y 1＝－x ＋4和y 2＝2x －5的图象相交于点(3，1)， ∴方程－x ＋4＝2x －5的解为x ＝3. (2)由图可知，当x ＜3时，y 1＞y 2； 当x ＜52时，y 1＞0且y 2＜0.16．如图，直线y ＝2x ＋3与直线y ＝－2x －1.(1)求两直线与y 轴交点A ，B 的坐标； (2)求两直线交点C 的坐标； (3)求△ABC 的面积．解：(1)对于y ＝2x ＋3，令x ＝0，则y ＝3， ∴点A 的坐标为(0，3)． 对于y ＝－2x －1，令x ＝0， 则y ＝－1，∴点B 的坐标为(0，－1)．(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋3y ＝－2x －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1.∴点C 的坐标为(－1，1)． (3)S △ABC ＝12AB·|x c |＝12×4×1＝2.03 综合题17．(2017·青岛)A ，B 两地相距60 km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．如图，l 1，l 2表示两人离A 地的距离s (km)与时间t (h )的关系，请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是l2(填l1或l2)；甲的速度是30km/h，乙的速度是20km/h；(2)甲出发多少小时，两人恰好相距5 km?解：由图象知，甲离A地的距离与时间的关系式是y1＝60－30x，乙离A地的距离与时间的关系式y2＝20(x－0.5)，即y2＝20x－10.由题意得30x＋20x－10＋5＝60或30x＋20x－10－5＝60，解得x＝1.3或1.5.答：甲出发1.3 h或1.5 h时，两人恰好相距5 km.。
人教版 八年级数学下册19.2.3一次函数与方程不等式第2课时一次函数与二元一次方程组 作业课件
＝－3x＋2 的交点在第 __二__象限．
5．(1)请在如图所给的平面直角坐标系中画出一次函数 y1＝x－1 和 y2＝－2x＋5 的
图象；
x＝2，
(2)根据图象直接写出
y－x＝－1 y＋2x＝5
的解为___y_＝__1______；
(3)利用图象求两条直线与坐标轴所围成图形的面积．
解：(1)如图
即(9，1
200).设线段
EF
对应的函数解析式为
y＝mx＋n(6≤x≤9)，则
6m＋n＝0， 9m＋n＝1 200，
解得
m＝400， n＝－2 400，
∴线段 EF 对应的函数解析式为 y＝400x－2 400(6≤x≤9).联立方程
组
y＝－150x＋1 500， y＝400x－2 400，
束后 y 与
x
之间的函数解析式是
y＝kx＋b，则
6k＋b＝600， 10k＋b＝0，
解得
k＝－150， b＝1 500，
∴小明
停留结束后 y 与 x 之间的函数解析式是 y＝－150x＋1 500(6≤x≤10)
(3)小强从乙地到甲地的时间为 1 200÷400＝3(分钟)，则点 F 的坐标为(6＋3，1 பைடு நூலகம்00)，
A．25
B．27
C．445
D．425
9．若直线 x＋2y＝2m 与直线 2x＋y＝2m＋3(m 为常数)的交点在第四象限，则整数
m 的值为( B ) A．－3，－2，－1，0
B．－2，－1，0，1
C．－1，0，1，2 D．0，1，2，3
10．若直线 y＝－x＋a 和直线 y＝x＋b 的交点的坐标为(m，8)，则 a＋b＝_1_6__．
八年级数学下册 19.2.3 一次函数与二元一次方程组(第2
一次函数与二元一次方程组要点感知1 一般地，每个含有未知数x 和y 的二元一次方程，都可以改写成y=kx+b(k,b 是常数且k ≠0)的形式，所以它都对应一个__________，也就是一条直线.这条直线上每个点的坐标__________都是这个二元一次方程的解. 预习练习1-1 下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的是( )要点感知2 方程组,y ax b y mx n =+=+⎧⎨⎩的解是函数y=ax+b 与函数y=mx+n 的图象的__________，画出这两个一次函数的图象，找出它们的__________，得到相应的二元一次方程组的解.预习练习2-1 已知一次函数y=-3x-6和y=2x+4的图象都经过A(-2，0)，则A 点坐标可看成方程组__________的解.2-2 已知方程组31x y x y +=-=-⎧⎨⎩，的解是12,x y ==⎧⎨⎩，则直线y=-x+3与y=x+1的交点是( )A.(1，2)B.(1，0)C.(2，1) D.(-1，-2)知识点 一次函数与二元一次方程组1.两条直线y=k 1x+b 1和y=k 2x+b 2相交于点A(3,2),则方程组1122,y k x b y k x b =+=+⎧⎨⎩的解是( )A.23x y ==⎧⎨⎩ B.23x y =-=⎧⎨⎩ C.32x y ==-⎧⎨⎩ D.32x y ==⎧⎨⎩2.如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y 1、y 2的图象l 1、l 2，设y 1=k 1x+b 1，y 2=k 2x+b 2，则方程组111222y k x b y k x b =⎩+=+⎧⎨，的解是( ) A.22x y =-=⎧⎨⎩ B.23x y =-=⎧⎨⎩ C.33x y =-=⎧⎨⎩ D.34x y =-=⎧⎨⎩3.图中两直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解( )A.121x yx y-=-=-⎧⎨⎩B.121x yx y-=--=⎧⎨⎩C.321x yx y-=-=⎧⎨⎩D.321x yx y-=--=-⎧⎨⎩4.(2014·徐州)函数y=2x与y=x+1的图象的交点坐标为__________.5.如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，b).(1)求b的值；(2)不解关于x、y的方程组1.y xy mx n+=+⎩=⎧⎨，请你直接写出它的解；(3)直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由.6.若直线y=2x+n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )A.m=12，n=-52B.m=12，n=-1 C.m=-1，n=-52D.m=-3，n=-327.(2013·荆州)体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若(x，y)恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是( )进球数0 1 2 3 4 5人数 1 5 x y 3 2A.y=x+9与y=23x+223B.y=-x+9与y=3x+3C.y=-x+9与y=-23x+223D.y=x+9与y=-23x+2238.(2014·江西)直线y＝x+1与y＝-2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是( )A.-1B.0C.1D.29.(2013·泰安)把直线y=-x-3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是( )A.1<m<7B.3<m<4C.m>1D.m<410.已知一次函数y=23x+m和y=-12x+n的图象都经过点A(-２，０)，且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是( )A.2B.3C.73D.６11.(2014·湘西)如图，一次函数y=-x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=32x的图象交于点P(2，n).(1)求m和n的值；(2)求△POB的面积.12.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示.(1)有月租费的收费方式是__________(填①或②)，月租费是__________元；(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议.挑战自我13.(2014·青岛)甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑.图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系，其中l1的关系式为y1＝8x，问甲追上乙用了多长时间？参考答案课前预习要点感知1 一次函数 (x,y)预习练习1-1 C要点感知2 交点坐标交点预习练习2-13624x yx y+=--=-⎧⎨⎩，2-2 A当堂训练1.D2.B3.B4.(1，2)5.(1)b=2；(2)12xy==⎧⎨⎩，；(3)直线y=nx+m也经过点P.理由略.课后作业6.C7.C8.D9.A 10.C11.(1)∵点P(2，n)在函数y=32x的图象上，∴n=32×2=3.把P(2，3)代入y=-x+m，得3=-2+m，即m=5.(2)由(1)知，一次函数为y=-x+5，令x=0，得y=5，∴点B的坐标为(0，5)，∴S △POB =12×5×2=5. 12.(1)①;30.(2)设y 有=k 1x+30，y 无=k 2x ，由题意得125003080,500100.k k +==⎧⎨⎩解得120.1,0.2.k k ==⎧⎨⎩ 故所求的解析式为y 有=0.1x+30；y 无=0.2x.(3)由y 有=y 无，得0.2x =0.1x+30，解得x=300.故由图可知当通讯时间在300分钟内，选择通讯方式②实惠； 当通讯时间超过300分钟时，选择通讯方式①实惠；当通讯时间在300分钟时，选择通讯方式①、②一样实惠. 13.设y 2=kx+b(k ≠0)，根据题意，可得方程组10,222.b k b ==+⎧⎨⎩解得6,10.k b ==⎧⎨⎩ ∴y 2=6x+10.当y 1=y 2时，8x=6x+10，解得x=5. 答：甲追上乙用了5 s.。
八年级数学下册同步练习课件 一次函数与二元一次方程组【精优】
2．若直线 y＝3x＋6 与 y＝2x＋4 的交点坐标为(a，b)，则xy＝ ＝ab，是下 列哪个方程组的解( D )
A.y2－ y＋3xx＝ ＝－6，4
B.y2－ y－3xx＝ ＝64，
C.32xx－ －yy＝ ＝64，
D.32xx－ －yy＝ ＝－ －64 ，
3．如图 19－2－41，已知函数 y＝x－2 和 y＝－2x＋1 的图象相交于点 P，根据图象可得方程组x2x－＋y＝y＝2，1 的解是__xy_＝＝__－1_，1__．
图 19－2－41
4．已知方程组x2＋x－y＝y＝1，2 的解为xy＝＝10，，则一次函数 y＝－x＋1 和 y＝2x－2 的图象的交点坐标为__(_1_，_0_)__．
(2)甲、乙两人的速度分别是多少？
(3)求点 P 的坐标，并解释点 P 的实际意义；
(4)甲出发多长时间后，两人相距 30 千米？
图19－2－46
解：(1)由 A，B 两地相距 100 千米，甲、乙两人骑车分别从 A，B 两地相向而行，
可知 l1 表示甲到 A 地的距离与时间的关系．
(2)甲的速度为 30 千米/时，乙的速度为 20 千米/时．
第十九章 一次函数
19．2.3 第2课时 一次函数与二元一 次方程组
第十九章 一次函数
第2课时 一次函数与二元一 次方程组
知识要点分类练 规律方法综合练 拓广探究创新练
知识要点分类练
知识点 一次函数与二元一次方程(组) 1．如图 19－2－40，直线上每个点的坐标都是二元一次方程 2x－y＝2 的解 的是( B )
辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度)，如
图 19－2－47，线段 OA、折线 BCD 分别表示两车离甲地的距离 y(单位：
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一次函数与二元一次方程组
要点感知1 一般地，每个含有未知数x 和y 的二元一次方程，都可以改写成y=kx+b(k,b 是常数且k ≠0)的形式，所以它都对应一个__________，也就是一条直线.这条直线上每个点的坐标__________都是这个二元一次方程的解. 预习练习1-1 下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的是
( )
要点感知2 方程组,y ax b y mx n =+=+⎧⎨⎩
的解是函数y=ax+b 与函数y=mx+n 的图象的__________，画出这两个一次函数的图象，找出它们的__________，得到相应的二元一次方程组的解.
预习练习2-1 已知一次函数y=-3x-6和y=2x+4的图象都经过A(-2，0)，则A 点坐标可看成方程组__________的解.
2-2 已知方程组31
x y x y +=-=-⎧⎨⎩，的解是12,x y ==⎧⎨⎩，则直线y=-x+3与y=x+1的交点是( )
A.(1，2)
B.(1，0)
C.(2，1)
D.(-1，
-2)
知识点 一次函数与二元一次方程组
1.两条直线y=k 1x+b 1和y=k 2x+b 2相交于点A(3,2),则方程组1122
,y k x b y k x b =+=+⎧⎨⎩的解是( ) A.23x y ==⎧⎨⎩ B.23x y =-=⎧⎨⎩ C.32x y ==-⎧⎨⎩ D.32
x y ==⎧⎨⎩
2.如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y 1、y 2的图象l 1、l 2，设y 1=k 1x+b 1，y 2=k 2x+b 2，则方程组111222y k x b y k x b =⎩+=+⎧⎨
，的解是( )
A.22x y =-=⎧⎨⎩
B.23x y =-=⎧⎨⎩
C.33x y =-=⎧⎨⎩
D.34
x y =-=⎧⎨⎩
3.图中两直线l 1，l 2的交点坐标可以看作方程组的解( )
A.121x y x y -=-=-⎧⎨⎩
B.121x y x y -=--=⎧⎨⎩
C.321x y x y -=-=⎧⎨⎩
D.321
x y x y -=--=-⎧⎨⎩
4.(2014·徐州)函数y=2x 与y=x+1的图象的交点坐标为__________.
5.如图，直线l 1：y=x+1与直线l 2：y=mx+n 相交于点P(1，
b).
(1)求b 的值；
(2)不解关于x 、y 的方程组1.y x y mx n +=+⎩
=⎧⎨，请你直接写出它的解；
(3)直线l 3：y=nx+m 是否也经过点P ？请说明理由.
6.若直线y=
2
x +n 与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( ) A.m=12，n=-52 B.m=12，n=-1 C.m=-1，n=-52 D.m=-3，n=-32 7.(2013·荆州)体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若(x ，y)恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是( ) 人数
A.y=x+9与y=23x+223
B.y=-x+9与y=3x+3
C.y=-x+9与y=-23x+223
D.y=x+9与y=-23x+223
8.(2014·江西)直线y ＝x+1与y ＝-2x+a 的交点在第一象限，则a 的取值可以是( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
9.(2013·泰安)把直线y=-x-3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是( )
A.1<m<7
B.3<m<4
C.m>1
D.m<4
10.已知一次函数y=2
3
x+m和y=-
1
2
x+n的图象都经过点A(-２，０)，且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的
面积是( )
A.2
B.3
C.7
3
D.６
11.(2014·湘西)如图，一次函数y=-x+m的图象和y轴交于点B，与正比例函数y=3
2
x的图象交于点P(2，n).
(1)求m和n的值；
(2)求△POB的面积.
12.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示.
(1)有月租费的收费方式是__________(填①或②)，月租费是__________元；
(2)分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议.
挑战自我
13.(2014·青岛)甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑.图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系，其中l1的关系式为y1＝8x，问甲追上乙用了多长时间？
参考答案
课前预习
要点感知1 一次函数 (x,y)
预习练习1-1 C
要点感知2 交点坐标交点
预习练习2-1
36 24 x y
x y
+=-
-=-
⎧
⎨
⎩
，
2-2 A
当堂训练
1.D
2.B
3.B
4.(1，2)
5.(1)b=2；
(2)
1
2 x
y
=
=
⎧
⎨
⎩
，
；
(3)直线y=nx+m也经过点P.理由略. 课后作业
6.C
7.C
8.D
9.A 10.C
11.(1)∵点P(2，n)在函数y=3
2
x的图象上，
∴n=3
2
×2=3.
把P(2，3)代入y=-x+m，得3=-2+m，即m=5.
(2)由(1)知，一次函数为y=-x+5，令x=0，得y=5，∴点B的坐标为(0，5)，
∴S △POB =1
2×5×2=5.
12.(1)①;30.
(2)设y 有=k 1x+30，y 无=k 2x ，由题意得
125003080,500100.k k +==⎧⎨⎩解得120.1,
0.2.
k k ==⎧⎨⎩
故所求的解析式为y 有=0.1x+30；y 无=0.2x.
(3)由y 有=y 无，得0.2x =0.1x+30，解得x=300.
故由图可知当通讯时间在300分钟内，选择通讯方式②实惠； 当通讯时间超过300分钟时，选择通讯方式①实惠；
当通讯时间在300分钟时，选择通讯方式①、②一样实惠.
13.设y 2=kx+b(k ≠0)，根据题意，可得方程组
10,222.b k b ==+⎧⎨⎩解得
6,
10.k b
==⎧⎨⎩
∴y 2=6x+10.
当y 1=y 2时，8x=6x+10，解得x=5.
答：甲追上乙用了5 s.。