北师大数学九上课件4.8图形的位似第二课时
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北师大版九年级数学上册教学课件：4.8图形的位似 (共46张PPT)
拓展点一
拓展点二
解:(1)如图:
(2)C(-6,-2),D(-4,2).
拓展点一
拓展点二
(3)∵DE=4,OE=2,OF=2,EF=4,CF=6, ∴S△OCD=S 梯形 CDEF-S△ODE-S△OCF =2(DE+CF)· EF-2DE· OE-2CF· OF,
1 1 1 =2×(4+6)×4-2×4×2-2×6×2=10. 1 1 1
分析:两个位似图形的主要特征是:每对位似对应点与位似中心 共线;不经过位似中心的对应线段平行.则位似中心就是两对对应 点的延长线的交点.
拓展点一
拓展点二
解: ①当两个位似图形在位似中心同旁时,连接 CF 并延长交 x 轴于点 O'. 位似中心就是点 O',设直线 CF 的表达式为 y=kx+b,将 C(4,2),F(1,1)代入,得
知识点一
知识点二
知识点三
例3 如图,矩形OABC的顶点O是坐标原点,边OA在x轴上,边OC 在y轴上.若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似,且矩形 1 OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的 4 ,则点B1的坐标是( ) A.(3,2) B.(-2,-3) C.(2,3)或(-2,-3) D.(3,2)或(-3,-2)
=
������������' ������������
=
������������' ������������
= 2;
1
顺次连接 A'B',B'C',C'D',D'A',得到所要画的四边形 A'B'C'D'.
知识点一
2019-北师大版九年级数学上4.8 图形的位似 (共35张PPT)-文档资料
什么位置关系？ 位置不一样，位似中心就不一样.
（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位
似中心的距离.它们的比与位似比有什么关系？再换一对
对应点试一试.
相等.
位似图形的对应点和位似中心在 同一条直线上,它们到位似中心的 距离之比等于相似比.
如图，D，E分别AB，AC上的点.
A
（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 D E
OA 2
OA
OB 2
OB
OC 2
OC
2 ，画ΔA2Ｂ2Ｃ2．
A2
B
C2
CO
A B2
合作交流
A1
A2
A
．
C
O
B
B1
C1 B
CO A
C2 B2
(1)ΔABC与ΔA1Ｂ1Ｃ1及ΔABC与ΔA2Ｂ2Ｃ2是否 分别相似？为什么？
(2)ΔABC与ΔA1Ｂ1Ｃ1及ΔABC与ΔA2Ｂ2Ｃ2在 位置上还有什么特点？
S△ABC
Ｃ１ ．
Ｃ
Ａ
Ａ１
Ｏ Ｂ Ｂ１
典例分析
3、如图，以O为位似中心，将四边形ABCD 放大为原来的2倍．
C' D'
C D
． O
A
B
Ａ'
B'
典例分析
4、如图在6×6的方格中画出等腰梯形ABCD 的位似图形，位似中心为点A，所画图形与 原等腰梯形ABCD的位似比为2：1．
DC
A
B
典例分析
---试一试--- 你发现了什么？
y
3.⑴如图，已知A(2,0)，
写出B、C的坐标。
CF ′
⑵将A、B、C的横坐标和
北师大版九年级数学上册《图形的位似》第2课时示范公开课教学课件
教科书 第118页习题4.14 第1、2题
x
y
O
2
4
-2
-4
2
4
-2
-4
A
C
画法一：如右图所示，先将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；再在平面直角坐标系中描点：O(0，0)，A'(4，0)，B'(2，4)，C'(–2，2)；最后用线段顺次连接O，A'，B'，C'.
B
A'
C'
B'
解：如图，有两种画法.
例 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(–3，3).以原点O为位似中心画一个四边，使它与四边形OABC位似，且相似比是2∶3.
O
A
B
A'
B'
A''
B''
D
x
y
3.如图，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－2，0)，(－1，0)，顶点C，D在第二象限内．以原点O为位似中心，将正方形ABCD放大为正方形A'B'C'D'，若点B′的坐标为(2，0)，则点D'的坐标为_________．
(4，–2)
4.已知两点A(5，6)、B(7，2)，先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的 得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为( )A．(2，3) B．(3，1) C．(2，1) D．(3，3)
2
-2
6
8
4
-4
-6
-8
O
A
C
B
x
y
x
y
O
2
4
-2
-4
2
4
-2
-4
A
C
画法一：如右图所示，先将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；再在平面直角坐标系中描点：O(0，0)，A'(4，0)，B'(2，4)，C'(–2，2)；最后用线段顺次连接O，A'，B'，C'.
B
A'
C'
B'
解：如图，有两种画法.
例 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(–3，3).以原点O为位似中心画一个四边，使它与四边形OABC位似，且相似比是2∶3.
O
A
B
A'
B'
A''
B''
D
x
y
3.如图，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－2，0)，(－1，0)，顶点C，D在第二象限内．以原点O为位似中心，将正方形ABCD放大为正方形A'B'C'D'，若点B′的坐标为(2，0)，则点D'的坐标为_________．
(4，–2)
4.已知两点A(5，6)、B(7，2)，先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的 得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为( )A．(2，3) B．(3，1) C．(2，1) D．(3，3)
2
-2
6
8
4
-4
-6
-8
O
A
C
B
x
y
北师大版数学九年级上册图形的位似(二)课件
图7
图5
图6
1.如图1，△AOB缩小后得到△COD，视察变化前后 的三角形顶点，坐标产生了什么变化，△AOB与 △COD的类似比为 5:3 ；面积比为 25:9 ．
2.如图2，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点 A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是 ， 则△A′B′C′的面积是___6_____________．
y
6
B′
4 B
2
· ·O
–6 –4 –2 0
A
2
4
–2
–4
· –6
原原坐坐标标 O(O0(,00,)0)
A(A3(,30,)0)
将 纵如坐△果标OA将分B的别点横、 乘O2，和A-，2，B得 到的的横两、个不纵 同坐的标三都角形乘 都以是-△2呢OAB？的
A′ 位似图形， 6 x 位似中心都
是原点O，类 似比都是2， 它们关于原 点成中心对 称。
y
3
2
B
1
A′
A
-4 -3 -2 -1 O 1 2
-1
-2
-3
C
3 4x
图1
图2
3.如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2， 4）、B（﹣3，1）、C（﹣1，1），以坐标原 点O为位似中心，在第二象限内将△ABC放大， 放大后得到△A′B′C′．使△A′B′C′的面积等于 △ABC面积的4倍， （1）画出放大后的△A′B′C′，并写出点A′、B′、 C′的坐标．（点A、B、C的对应点为A′、B′、C′） （2）求△A′B′C′的面积．
北师大版九年级上册
课前小测
1. 如图1，在平面直角坐标系中，△ABC与
△A′B′C′关于点P位似，且顶点都在格点上．
北师大2011版九年级数学上册第四章第八节图形的位似(第二课时)
学校教案1、 教师对于学生 的验证方法实行 简单的评述。
2、 教师总结作图 步骤及判断方法 (课件展示)。
3、 待课件展示后，教师引导学生独 立完成问题(4), 并能仿照刚才的 过程自己提出问 题并解决。
4、 待学生完成问 题(4)后，引导 学生总结：将厶 0AB 勺横、纵坐标 分别乘2和-2 ,得 到的两个不同的三角形都是△ 0AB 的位似图形，位似 中心都是原点0, 相似比都是2,它 们关于原点成中 心对称。
1、 教师巡视学生的操作，并适时给 予必要的指导。
2、 将较好的学生作图实行展示，并 由学生说明作图 的步骤和判断方 法。
3、 由学生总结自 己的发现。
多边形的位似图 形，其实也是将 多边形放大或缩 小的方法之一。
通过复习，回顾 位似图形的相关 知识，为新课的 实行做好铺垫。
此活动中的问题(2 )、(3)对应 着复习提问用中 的问题(2)、(3), 学生很容易将一 开始总结出来的 方法用在这两个 问题上。
课件展 示作图的步骤及 过程，不但能吸 引学生的注意 力，同时，让学 生学会听课，观 察，对比。
通过 仔细观察，对比 自己的作图过 程，掌握在直角 坐标系中做多边 形位似图形的方 法，并能对作图 方法实行初步归 纳(用自己的语 言描述)。
通过问 题(4),弓|导学 生初步发现规 律。
21世纪教育网 让学生在活动中 能够举一反三， 触类旁通、善于 发现、勤于探究， 敢于质疑，学会 总结，形成自主 学习的良好学习 习惯。
3、 怎样求两个位似图形的相似比？4、 如何将画在纸上的一个图片 放大，使放大前后对应线段的比 为1： 2 ?你有哪些方法？1、学生根据提示， 自己在直角坐标系中画 出厶O A B ';2、先分组讨论，猜测结 论并验证问题(2) ( 3)。
标都乘以2，得到三个点 0', A ',B',请你在坐标系中找到 这三个点。
(2) 以这三个点为顶点的三角 形与△ 0AB 位似吗？为什么？ (3) 如果位似，指出位似中心 和相似比。
4.8 图形的位似(二)
新北师大版九年级数学（上）
第八节
图形的位似（二）
O
尚贤中学 孙联刚
回顾思考：想一想
?
1、什么是位似图形？
两个多边形不仅相似，而且对应顶点 的连线相交于一点，像这样的两个图 形叫做位似图形，这个点叫做位似中 心．
2、位似图形的性质
① 位似图形上的任意一对对应点都经过 位似中心 ② 位似图形上的任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于位似比
探究活动二：
y 5 4 3 2
C B
1
O 1 2 3 4 5 A
在直角坐标系中， 四边形OABC的顶点坐 标分别为O（0,0）， A（5,0），B（5,3）， C（2,4）.将点O，A， B，C的横、纵坐标都 乘1/2，得到四个点， 以这四个点为顶点的 四边形与四边形OABC x 位似吗？如果位似， 指出位似中心和相似 比.
C(-3,3)
原坐标
3 横纵坐标×2
O(0,0)
A(6,0)
B(3,6)
-8 A′(9,0) B′(4.5,9) C′(-4.5,4.5) O′(0,0)
例题解析: 想一想
用心倾“听”
?
A D O F B
2、如图所示、DE∥AB,EF∥BC，且OD︰DA=4︰3,. 则△ABC与______是位似图形，位似比为_______; △OAB与_______是位似图形，位似比为________.
讲授新知：想一想
?
在直角坐标系中，将一个多边形的每个 顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k （k≠0），所对应的图形与原图形有什 么关系？
在直角坐标系中，将一个多边形每个顶 点的横、纵坐标都乘以同一个数k （k≠0），所对应的图形与原图形位似， 位似中心是坐标原点，他们的相似比为 ∣k∣.
第八节
图形的位似（二）
O
尚贤中学 孙联刚
回顾思考：想一想
?
1、什么是位似图形？
两个多边形不仅相似，而且对应顶点 的连线相交于一点，像这样的两个图 形叫做位似图形，这个点叫做位似中 心．
2、位似图形的性质
① 位似图形上的任意一对对应点都经过 位似中心 ② 位似图形上的任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于位似比
探究活动二：
y 5 4 3 2
C B
1
O 1 2 3 4 5 A
在直角坐标系中， 四边形OABC的顶点坐 标分别为O（0,0）， A（5,0），B（5,3）， C（2,4）.将点O，A， B，C的横、纵坐标都 乘1/2，得到四个点， 以这四个点为顶点的 四边形与四边形OABC x 位似吗？如果位似， 指出位似中心和相似 比.
C(-3,3)
原坐标
3 横纵坐标×2
O(0,0)
A(6,0)
B(3,6)
-8 A′(9,0) B′(4.5,9) C′(-4.5,4.5) O′(0,0)
例题解析: 想一想
用心倾“听”
?
A D O F B
2、如图所示、DE∥AB,EF∥BC，且OD︰DA=4︰3,. 则△ABC与______是位似图形，位似比为_______; △OAB与_______是位似图形，位似比为________.
讲授新知：想一想
?
在直角坐标系中，将一个多边形的每个 顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k （k≠0），所对应的图形与原图形有什 么关系？
在直角坐标系中，将一个多边形每个顶 点的横、纵坐标都乘以同一个数k （k≠0），所对应的图形与原图形位似， 位似中心是坐标原点，他们的相似比为 ∣k∣.
北师大版九年级数学上册课件：4.8 图形的位似 第2课时
第四章 图形的相似
4.8 图形的位似 第2课时
1.利用图形位似或坐标变换将一个图形放大或缩小. 2.知道在平面直角坐标系中,将一个图形放大或缩小的两
种情况.
在平面直角坐标系内,顺次连接点A(1,1),B(5,4),C(3,3), D(0,2),得到四边形ABCD,将四边形ABCD放大为原来的2倍.小明 认为,只要把四个点的坐标都乘2,得到放大后的四边形的顶点坐 标,顺次连接即可.你知道其中的道理吗?
1.回答“问题导引”中的问题. 在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘 同一个数 k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,相似比为 ������ . 2.若△ABC与△A’B’C’是以原点O为位似中心的位似图形,面 积比为1∶S,△ABC上一点的坐标(x,y),则在△A’B’C’中, 它的对应点的坐标是_(__������_x_,__���_���y_)_或__(_-___������_x_,_-__������_y_)_.
4.8 图形的位似 第2课时
1.利用图形位似或坐标变换将一个图形放大或缩小. 2.知道在平面直角坐标系中,将一个图形放大或缩小的两
种情况.
在平面直角坐标系内,顺次连接点A(1,1),B(5,4),C(3,3), D(0,2),得到四边形ABCD,将四边形ABCD放大为原来的2倍.小明 认为,只要把四个点的坐标都乘2,得到放大后的四边形的顶点坐 标,顺次连接即可.你知道其中的道理吗?
1.回答“问题导引”中的问题. 在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘 同一个数 k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,相似比为 ������ . 2.若△ABC与△A’B’C’是以原点O为位似中心的位似图形,面 积比为1∶S,△ABC上一点的坐标(x,y),则在△A’B’C’中, 它的对应点的坐标是_(__������_x_,__���_���y_)_或__(_-___������_x_,_-__������_y_)_.