浙江省杭州市2013届高一下学期期中七校联考(数学)
2025届南京协同体七校高三上学期期中联考数学试题
南京市协同体七校2024-2025学年第一学期期中联合考试高三数学试题考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1.本试卷所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.2.答题务必将自己妵名，准考证信息用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷答题卡上，第I 卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小輀，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2log 2,2A x x B x x =<=>∣∣，则A B ∪=（ ）A.()0,2B.()0,∞+C.()2,∞+D.(),2∞−2.若21i z −=，则z =（ ） B.1 C.22D.12 3.已知向量()()()0,4,3,6,1,6a b c ===− ，若c a b λµ=+ ，则λµ+=（ ） A.73 B.53C.13−D.23− 4.已知0,0m n >>，且1m n +=，则14m n +的最小值为（ ） A.12 B.9 C.6 D.35.已知直径为12的球内有一内接圆柱（圆柱上下底面圆在球面上），则圆柱体积的最大值为（ ）A. B.96π C. D.192π6.已知函数()224,,1,x x a f x x x a+ = +> 在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A.(]1,3− B.(],3∞− C.[)3,∞+ D.][(),13,∞∞−−∪+7.将一枚均匀的骰子掷两次，记事件A 为“第一次出现偶数点”，事件B 为“两次出现的点数和为9”，则下列结论中正确的是（ ） A.()19P AB =B.()()()P A B P A P B ∪=+C.()13P A B =∣D.A 与B 相互独立8.已知()f x 是定义在R 上的周期函数，周期1T =，且当[)0,1x ∈时()2f x x =，若()g x kx b =+，则下列结论中一定正确的是（ ）A.1k =时，()()f x g x =可以有三个解B.12k =时，()()f x g x =可以有三个解 C.1k =−时，()()f x g x =可以有一个解 D.12k =−时，()()f x g x =可以有四个解 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知抛物线2:4C y x =，直线:l y kx k =−与抛物线C 交于,P Q 两点，分别过,P Q 两点作抛物线准线的垂线,PM QN ，垂足分别是,M N ，下列说法正确的是（ ）A.直线l 过抛物线C 的焦点B.当1k =时，,P Q 两点横坐标的和为5C.当1k =时，直线l 截抛物线所得的弦长为8D.以MN 为直径的圆与直线l 相切10.已知正方体1111ABCD A B C D −，点P 满足][1,0,1,0,1BP BC BB λµλµ =+∈∈ ，则下列说法正确的是（ ）A.存在唯一一点P ，使得过1,,D B P 的平面与正方体的截面是菱形B.存在唯一一点P ，使得AP ⊥平面11B D CC.存在无穷多个点P ，使得AP ∥平面1A CDD.存在唯一一点P ，使得11D P BC ⊥11.如果X 服从二项分布(),B n p ，当10np >且()110n p −>时，可以近似的认为X 服从正态分布()2,N µσ，据统计高中学生的近视率0.6P =，某校有600名高中学生.设X 为该校高中学生近视人数，且X 服从正态分布()2,N µσ，下列说法正确的是（ ）（参考数据：()0.682,(22)0.9545P X P X µσµσµσµσ−<<+≈−<<+≈）A.变量X 服从正态分布()360,144NB.()3720.159P X ≈C.()(384)348P X P X <=>D.(384)0.9773P X <≈第II 卷（非选择题共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在等差数列{}n a 中，()*21n a n n =−∈N ，则20S =__________.13.已知函数()π2sin 06yx ωω =−> 在区间π0,2上有且仅有2个零点，则实数ω的取值范围是__________.__________. 14.已知e 为自然对数的底数，若函数ln y x ax =+的最大值与函数e x y x =−的最小值相等，则实数a 的值是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（本题满分13分）在ABC 中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，已知5,3,cos 2c b c b a C ===−. （1）求A ∠；（2）若D 是BC 中点，求AD 的长度.16.（本题满分15分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为51413,35,,,n S S a a a =成等比数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若m n <，且1111,,m na a a 成等差数列，求出所有的正整数,m n . 17.（本题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD −中，PA ⊥面ABCD ，四边形ABCD 是梯形，AB ∥,DC AC BD ⊥，3,24PA AC DC AB ====.（1）求证：平面PAC ⊥平面PBD ；（2）求二面角D PC B −−的正弦值.18.（本题满分17分）已知函数()()211ln ,2f x x a x a x a =−++∈R . （1）若1a =−，求函数()f x 在1x =处的切线方程；（2）讨论函数()f x 的单调性；（3）若函数()()1y f x a x =++的最小值为0，求a 的值.19.（本题满分17分） 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的短轴长为2，离心率为22,,3A B 分别是椭圆C 的上下顶点，过A 作两条互相垂直的直线,AP AQ ，分别交椭圆C 于,P Q 两点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求证：直线PQ 恒过定点；（3）求APQ 面积的最大值.南京市协同体七校2024—2025学年第一学期期中联合考试高三数学参考答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.C3.B4.B5.A6.C7.D8.B二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.ACD 10.BD 11.ABD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.400 13.713,33 14.21e − 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（本题满分13分）解：（1）方法一： 因为cosC 2c b a =−， 由正弦定理得：1sin sin cos sin 2B A C C =−， 又sin sin cos cos sin B A C A C =+， 所以1cos 2A =−，又因为在ABC 中，所以2π3A =. 方法二：因为cosC ,5,32c b a b c =−==， 由余弦定理得：225935252a a a +−=−×， 解得249a =，所以259491cos 2532A +−==−××， 又因为在ABC 中，所以2π3A =. （2）方法一：在ABC 中，D 是BC 中点，所以1122AD AB AC =+ ，222111111119||9352542442244AD AB AB AC AC =++=×+×××−+×= ，AD = ，即AD. 方法二：由（1）方法二，知7a =，又D 是BC 中点，72BD CD ==， 在ABD 中由余弦定理有：22792cos 722AD ADB AD ∠ +−=×， 在ABD 中由余弦定理有：227252cos 722AD ADC AD ∠ +− =×， 因为πADB ADC ∠∠+=，所以cos cos ADB ADC ∠∠=−， 即22227792522772222AD AD AD AD +−+−=−××， 解得AD =，即AD . 16.（本题满分15分）解：（1）51545352S a d ×=+=，所以127a d +=… 又因为1413,,a a a 成等比数列，所以24113a a a =×，()()221111312,96a d a a d d a d +=×+=又因为0d ≠，所以132d a =所以13,2a d == 所以21na n =+ （2）由题意：1211m na a a =+ 所以21121321m n =+++ 方法一：2242163n m n +=++ 所以63921622n m n n ++==−++， 因为m n <且*,m n ∈N ，所以2,7m n == 方法二：2111213213m n =+>++， 所以，52m <， 又*m ∈N ，所以1m =或2m =，当1m =时，1n =，与m n <矛盾，当2m =时，7n =，符合条件，所以2,7m n == 17.（本题满分15分）（1）证明：因为PA ⊥面,ABCD BD ABCD ⊂，所以PA BD ⊥又因为,,,AC BD PA AC A PA PAC AC PAC ⊥∩=⊂⊂，所以BD PAC ⊥又因为BD PBD ⊂，所以平面PAC ⊥平面PBD（2）法一：作AE DC ⊥交DC 于E ，以点A 为坐标原点AE 为x 轴，AB 为y 轴如图建立 空间直角坐标系，设AC BD M ∩=，因为AB ∥DC ，所以ABM CDM ∽，又2,4,3AB DC AC ===， 所以1,2AM MC ==， 又因为AC BD ⊥， 所以3,23BM DM == 所以ππ,36BAC EAC ∠∠==， 故()3330,0,3,,,022P C，()35,,0,0,2,022D B −.所以()333331,,3,0,4,0,,,02222PC DC BC =−==−设面PDC 一个法向量为()1111,,n x y z =所以1111330240x y z y +−= = ，所以(1n =设面PBC 一个法向量为()2222,,n x y z =所以222223302102x y z x y +−=−=， 所以(2n =所以sin θ=法二：设AC BD O ∩=，又因为AC BD ⊥，以点O 为坐标原点，OD 为x 轴，OC 为 y 轴如图建立空间直角坐标系，因为AB ∥DC ，所以ABO CDO ∼ ，又因为2,4,3AB DC AC ===， 所以1,2AO OC ==， 又因为AC BD ⊥， 所以3,23BO DO ==故()()0,1,3,0,2,0P C −，()()3,0,0,3,0,0D B −所以()0,3,3PC =− ，()23,2,0CD =− ，)2,0BC =设面PDC 一个法向量为()1111,,n x y z =所以111133020y z y −= −+= ，所以(1n = 设面PBC 一个法向量为()2222,,n x y z =所以222233020y z y −= +=，所以(22,n =所以sin θ=18.（本题满分17分）解：（1）当1a =−时，()()()2111ln ,1,22f x x x f f x x x =−′==−，所以()10f ′=， 所以切线方程为12y = （2）()()()()()()2111,0x a x a x x a a f x x a x x x x−+′+−−=−++==> 若0a ，则()0,1x ∈时()()0,f x f x ′<单调递减，()1,x ∞∈+时()()0,f x f x ′>单调递增； 若01a <<，则()0,x a ∈时()()0,f x f x ′>单调递增，(),1x a ∈时()()0,f x f x ′<单调递减，()1,x ∞∈+时()()0,f x f x ′>单调递增若1a =，则()0,x ∞∈+时()()0,f x f x ′>单调递增若1a >，则()0,1x ∈时()()0,f x f x ′>单调递增，()1,x a ∈时()()0,f x f x ′<单调递减，(),x a ∞∈+时()()0,f x f x ′>单调递增（3）令()()()211ln 2h x f x a x x a x =++=+， ()()2,0,a x a h x x x x x′+=+=> 当0a 时，()0h x ′ ，故无最小值所以0a <，由()0h x ′=得x =所以(x ∈时()()0,h x h x ′<单调递减，)x ∞∈+时()()0,h x h x ′>单调递增单增，所以min 1()02h x h a a ==−+=，所以()ln 1,e a a −==−. 19.（本题满分17分）（1）解：因为22,cb a ==，又222a bc =+解得：3,,a b c === 故椭圆的标准方程为：2219x y += （2）证明：方法一：当PQ x ⊥轴时，,AP AQ 不可能垂直，故可设直线PQ 方程为：y kx n =+ 由2219y kx n x y =+ += ，得()2221918990k x knx n +++−=， 设()()1122,,,P x y Q x y 则：21212221899,1919kn n x x x x k k−−+==++， 所以，()()1122,1,,1PA x y PQ x y =−=− ，又因为PA PB ⊥，所以0PA PQ ⋅=即()()1212110x x y y +−−=即：()()1212110x x kx n kx n ++−+−=， 所以，()()221212121(1)0x x k x x k n x x n ++−++−= 代入可得：222222222222229999818(1)9(1)019191919n n k k n k k n n k n k k k k−−−+−+−+++=++++， 整理：210280n n −−=，所以：1n =（舍）或45n =−， 所以直线PQ 的方程为：45y kx =−，令0x =，得45y =−， 所以直线PQ 过定点40,5 −， 方法二： 显然,AP AQ 均不可能与坐标轴垂直，故可设():10AP y kx k =+≠ 由22119y kx x y =+ += ，得()2219180k x kx ++= 设()()1122,,,P x y Q x y所以：211221819,1919k k x y k k −−==++， 因为,AP AQ 互相垂直，同理得22222189,99k k x y k k−==++ 所以直线PQ 的斜率为：2110PQ k k k−=， 直线PQ 的方程为：222219118191019k k k y x k k k −− −=+ ++， 令0x =得()()222291194195519k k y k k −−=+=−++，即直线PQ 过定点40,5 − . （3）方法一：由（2）知：()227281190525k x kx +−−= ()()1212227281,5192519k x x x x k k +==−++， 所以APQ 面积121925S x x =×− ()()22121228125142519k x x x x k +=+−=+ 1t = ，所以22125t k −=代入可得： 281818127169162489t S t t t===++此时4,3t k ==，所以APQ 面积的最大值是278 方法二：由（2）知()2219180k x kx ++=，所以AP =因为,AP AQ互相垂直，同理得AQ = 所以APQ 面积12S AP AQ ==()242221162116299829982k k k k k k k k + + =++++ 令21116227,162162649644889t k t S k t t t+==×=×=++ ， 此时83t =，解得3k =±或13k =±， 所以APQ 面积的最大值是278.。
浙江 杭州市七校2012届高三上学期期中联考数学文
浙江省杭州市2012届高三上学期期中七校联考数学(文)试题一．选择题（本大题共10 小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{}{}12,03A x x B x x =-<=<<，则A B = （A ）{}03x x << （B ）{}13x x -<< （C ）{}12x x -<< （D ）{}23x x << 2．已知函数⎩⎨⎧>≤+=)0(2)0(3)(x x x x f x，则((2))f f -的值为（A ）2 （B ）41 （C ）1- （D ）43．公差不为零的等差数列{}n a 中，12513a a a ++=，且1a 、2a 、5a 成等比数列，则数列{}n a 的公差等于（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4．若01x y <<<,则下列不等式成立的是（A ）11()()22x y< （B ）11--<y x（C ）112222log log x y < （D ）331122log log x y <5．已知cos()22πϕ+=，且||2πϕ<，则=ϕtan（A 3（B ）3-（C （D ）6．已知正数,a b 满足1ab =，则“1a b ==”是“222a b +=”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7．已知函数)112lg()(-+=xx f ，则)(x f y =的图象（A ）关于原点对称 （B ）关于y 轴对称 （C ）关于x 轴对称 （D ）关于直线x y =对称8．函数sin (3sin 4cos ) ()y x x x x R =+∈的最大值为M ，最小正周期为T ，则有序数对(,)M T为（A ）(5,)π （B ）(4,)π （C ） (1,2)π- （D ）(4,2)π 9．在直角A B C ∆中，C D 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是 （A ）2AC AC AB =⋅（B ） 2BC BA BC =⋅（C ）2ABAC CD =⋅（D ） 22()()AC AB BA BC C DAB⋅⨯⋅= 10．已知函数)(x f 满足)1(11)(+=+x f x f ，当[]1,0∈x ，x x f =)(，若在区间(]1,1-内m mx x f x g --=)()(有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（A ）210<≤m （B ）3131<≤-m （C ）310<≤m （D ）210≤<m二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若)1(1+=n n a n ，则5S 等于 ▲ ；12．已知x 、y 满足约束条件y x z y x y x 2,2,0,0+=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≥则的最小值为 ▲ ； 13．将函数x y sin =的图象先向左平移3π个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。
浅谈拉格朗日乘数法的应用
“高观点”下的初等数学许高峰11数本一班摘要拉格朗日乘数法是一种对于解决条件极值问题非常有效的方法，在大学的各类微积分教材中都有介绍，对于初学者可能看不到这种方法的具体作用，以致在学习的过程中难免忽略了它，本文透过拉格朗日乘数法的介绍，以及它在一些问题上的具体应用，让无论是数学专业的本科生，以及将来从事数学师范专业的学生，都能从中获取一些启发。
关键词拉格朗日乘数法最大值最小值约束条件例一：设实数y x ，满足554422=++xy y x ，设22y x S +=，则S 的最小值为.（浙江省杭州市2012届高三上学期期中七校联考数学（理））证明：因为5)(2135)(25445544022222222−+=−+++≤−++=y x y x y x xy y x 所以有05)(21322≥−+y x 成立，即131022≥+y x ，所以S 的最小值为1310，当且仅当y x=时成立.说明：一看到这类题，高中学生的第一反应一般是用不等式的知识去解决，这种思路是对的，但是用不等式的方法是有局限性的，不等式一般能解出最大值或最小值中的其中一个，却不一定能同时解出最大和最小值，比如，我把上述题目改为求S 的最大值是多少，显然改完之后，题目的难度就增加了，所以，这类题目需要我们进一步的研究，去寻找更一般的方法，从而更有效地解决这一类问题。
如果把上述题目改为求最大值，显然，如果在用不等式的知识就有点困难了，但是在高中生的知识水上，还是可以用初等数学的知识加以解决的。
容易想到把上述等式凑成平方项之和以及完全平方的形式，从直观上便可以判断出所求未知量的最大值.考虑化成如下形式：222222)(55)()(By Bx Ay Ax By Bx Ay Ax +−=+⇔=+++用待定系数法求得23=A ，210=B .不难发现当x y −=时，22Ay Ax +取得最大值，最大值S 为310.同理，很自然的，我们可以想到在求最小值的时候，也可以用待定系数法，只不过要把等式化成另一种形式，即：5)''()''(222=−−+y B x B y A x A ；按照上述的方法也可以求出最小值为1310.例二：设y x ，为实数，若1422=++xy y x ，则y x +2的最大值是.（2011年浙江理科数学高考试题）证明：因为222222)2(8522(23)2()2(23)2(41y x y x y x y x y x xy y x +≥+−+≥⋅−+=++=从而解得y x +2的最大值为5102，且最小值为5102−.说明：实际上，上述的两个例子均可用拉格朗日乘数法求解，虽然拉个朗日乘数法的重要作用在这两个例子中并没有充分的体现，但是，拉格朗日乘数法是一种解决这类问题的普遍方法，也就是说，如果碰到更复杂的问题，高中的知识技巧就很难“胜任”，而这时，我们就可以看到拉格朗日乘数法的巨大威力了，下面具体介绍拉格朗日的方法及应用。
2024届浙江省杭州上城区七校联考七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析
2024届浙江省杭州上城区七校联考七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，227，0，（﹣13）2各数中，正有理数的个数有（ ） A ．3B ．4C ．5D ．62．若x =2是关于x 的方程2x +3m -1=0的解，则m 的值为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．133．如图所示，直线AB 与CD 相交于O 点，12∠=∠，若138AOE ∠=︒，则AOC ∠的度数为（ ）A ．45︒B ．90︒C ．84︒D ．100︒4．某市出租车起步价是8元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为14.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ） A ．5.5公里B ．6.9公里C ．7.7公里D ．8.1公里5．将“富强、民主、文明”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“强”相对的字是（ ）A ．文B ．明C ．民D ．主6．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果230∠=︒，则有//AC DE ；②180BAE CAD ∠+∠=︒；③如果//BC AD ，则有230∠=︒；④如果150CAD ∠=︒，必有4=C ∠∠；正确的有（ ）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③④7．为了贯彻“房住不炒”要求，加快回笼资金，我市甲、乙、丙三家原售价相同的楼盘在年终前搞促销活动，甲楼盘售楼处打出在原价基础上先降价15%，再降价15%；乙楼盘打出一次性降价30%；丙楼盘打出先九折，再降价20%，如果此时小容的父亲想在上述三家楼盘中选择每平米实际售价最低的一处购买，他应选择的楼盘是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．都一样8．若1x =是方程260x m +-=的解，则m 的值为 （ ） A ．4-B ．4C ．14-D ．149．下列说法正确的有（ ）个①一个数前面加上“－”号，这个数就是负数 ②单项式232x y π的系数是32③若a 是正数，则a -不一定是负数 ④零既不是正数也不是负数⑤多项式33242x y xy y ---是四次四项式，常数项是-6 ⑥零是最小的整数 A ．1B ．2C ．3D ．410．下列分解因式正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．11．把如图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么xy 的值为（ ）A ．15B ．3C ．5D ．-312．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为( ) A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．2016-二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知关于x 的方程3x －2k ＝2的解是x ＝2，则k 的值是________．14．如图，直线,a b 被直线c 所截，//a b ，160∠=︒，则2∠的度数为_____．15．若一个立体图形的三个视图是一个正方形和两个长方形，则这个立体图形是________． 16．如图，已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE =________.17．如图所示，把ABC 沿直线DE 翻折后得到A DE '，如果36A EC '∠=︒，那么AED =∠___度．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（5分）（1）计算：238|13|(3)--+-； （2）若（x -1）2-81=0，求x 的值．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中有一个长方形AOCD ，且D 点坐标为(5,3)，现将长方形的一边AD 沿折痕AE 翻折，使点D 落在OC 边上的点F 处．（1）求点E 、F 的坐标； （2）求直线EF 的解析式．20．（8分）某单位计划购买电脑若干台，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为5000元，并且多买都有一定的优惠。
浙江省杭州市第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题
浙江省杭州市第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．设集合{}N 12A x x =∈-≤≤，{}2,1,0,1B =--，则A B = （）A ．{}2,1,0,1,2--B ．{}1,0,1-C ．{}0,1D ．{}12．若函数()1f x +的定义域是{}10x x -<<，则函数()f x 的定义域为（）A ．{}01x x <<B ．{}21x x -<<-C ．{}10x x -<<D ．{}20x x -<<3．不等式20cx ax b ++>的解集为112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则函数2y ax bx c =+-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．4．已知()e e x x xf x a -=+是偶函数，则a =（）A ．2-B ．1-C ．1D ．25．已知命题p ：0x ∃≥，111x x +<+，则（）A ．命题p 的否定为0x ∀≥，111x x +≥+，且p 是真命题B ．命题p 的否定为0x ∃≥，111x x +≥+，且p 是真命题C ．命题p 的否定为0x ∀≥，111x x +≥+，且p 是假命题D ．命题p 的否定为0x ∀<，111x x +≥+，p 是假命题6．已知函数2()32x a x f x ax x ⎧≤=⎨+>⎩，，是R 上的增．函数，则实数a 的取值范围为（）A ．1a >B ．13a <<C ．13a -≤≤D ．13a <£7．已知,,abc 为正数，且22a b c ++=，则14a b b c +++的最小值为（）A ．52B ．52C ．92D ．948．已知函数341()=41x x f x x -++，则不等式(21)()0f x f x -+<的解集为（）A ．(1,)+∞B ．(,1)-∞C ．1(,)3+∞D ．1(,)3-∞二、多选题9．设,R a b ∈，若0a b ->，则下列结论正确的是（）A ．0b a ->B ．0b a +>C ．220a b ->D ．330a b +<10．某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（）A ．三项比赛都参加的有2人B ．只参加100米比赛的有3人C ．只参加400米比赛的有3人D ．只参加1500米比赛的有3人11．设R x ∈，[]x 表示不超过x 的最大整数，如][1.51, 1.52⎡⎤=-=-⎣⎦，记{}[]x x x =-.则下列说法正确的有（）A ．R,Z x n ∀∈∈，都有[][]n x n x +=+B ．,x y ∀∈R ，都有[][][]xy x y ≥C ．*R,N x n ∀∈∈，都有[]x x n n ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦D ．若存在实数x ，使得23[]1,[]2,[]3,...,[]n x x x x n ====同时成立，则正整数n 的最大值为4.三、填空题12．设集合(){}22,2,N,N A x y x y x y =+≤∈∈，则A 中元素的个数为13．如果2339x x --<，则x 的取值范围为.14．函数()f x 的定义域为D ，若对于任意12x x D ∈,当12x x <时，有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数.设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0;f =②1()()32x f f x =；③(1)()1f x f x -+=.则21((55f f +=四、解答题15．已知命题22:R,60p x x x a ∃∈-+=，当命题p 为真命题时，实数a 的取值集合为A .(1)求集合A ；(2)设集合{}321B a m a m =-≤≤-，若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.16．已知函数()4(0)4x xa f x a =+≠(1)当1a =时，根据定义证明函数()f x 在(0,+∞）上单调递增.(2)若()f x 有最小值4，求a 的值.17．某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为7502m 的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m 的小路，中间,,A B C 三个矩形区域将种植牡丹､郁金香､月季（其中,B C 区域的形状､大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为m x ，鲜花种植的总面积为2m S .(1)用含有x 的代数式表示a ，并写出x 的取值范围；(2)当x 的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？18．设函数()222f x x tx =-+，其中R t ∈.(1)若1t =，（i ）当[0,3]x ∈时，求()f x 的最大值和最小值;（ii ）对任意的[]0,2x a ∈+，都有()5f x ≤，求实数a 的取值范围；(2)若对任意的12,[0,4]x x ∈，都有()()128f x f x -≤，求实数t 的取值范围.19．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，2()4f x x x =-+.(1)求()f x 的解析式；(2)当()f x 的定义域为[,]a b （0a ）时，()f x 的值域为[,]a b ，求,a b 的取值.(3)是否存在实数,a b ，使得当()f x 的定义域为[,]a b 时，()f x 的值域为88[,b a，如果存在，求出,a b 的值；若不存在，请说明理由.。
杭州市七校学高二下期中考试数学试题含答案
杭州市七校学高二下期中考试数学试题含答案2015学年第二学期期中杭州地区七校联考高二年级数学学科试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1. 抛物线28y x =的焦点坐标是( ▲ )A （—2，0）B （0，—2）C （2，0）D （0，2）2、已知点(3,1,4)A --，则点A 关于原点对称的点的坐标为 ( ▲ )A ．)4,1,3(--B ．)4,1,3(---C ．)4,1,3(D ．(3,1,4)- 3、椭圆22221124x y m m +=+-的焦距是( ▲ )A ．4B ．2 2C ．8D ．与m 有关4、下列有关命题的说法正确的是 ( ▲ )A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”； B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件； C ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为假命题；D ．命题“若022≠+y x ，则y x 、不全为零”的否命题为真命题. 5、设双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，过点2F 的直线交双曲线右支于不同的两点M 、N ．若△1MNF 为正三角形，则该双曲线的离心率为 ( ▲ )A ．6B ．3C ．2D 36、不等式|25|7x +≥成立的一个必要而不充分条件是 ( ▲ )A ．0x ≠B ．6x ≤-C ．61x x ≤-≥或D ．1x ≥7、正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11A B 的中点，则1A B 与1D E所成角的余弦值 ( ▲ )A ．5B ．10C ．5D 108、如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，11B 1A 1CDBP C1D1CA1ABDB1A.63B.265C.155D.10（第8题）（第9题）9、如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 是平面ABCD上的动点，点M 在棱AB 上， 且13AM =，且动点P 到直线11A D的距离与点P 到点M 的距离的平方差为4，则动点P 的轨迹是▲ )A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．直线 10、过M (－2,0)的直线m 与椭圆x 22＋y 2＝1交于P 1，P 2两点，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为( ▲ )A ．－12B ．－2 C.12D ．2二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分） 11、命题“存在实数x，使1x >”的否定是 .12、已知点P 到点(3,0)F 的距离比它到直线2x =-的距离大1，则点P 满足的方程为 . 13、M 是椭圆221259x y +=上的点，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，1260F MF ∠=，则12F MF ∆的面积等于 ．14、已知椭圆C ：2213x y +=，斜率为1的直线l 与椭圆C交于,A B两点，且32AB =，则直线l 的方程为 .15、在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若AB=2，A A 1=1，则点A 到平面A 1BC 的距离为 .16、已知向量(0,1,1)a =-，(4,1,0)b =，||29a b λ+=且0λ>，则λ= .17、抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x，则m 等于三、解答题（本题共5小题，共52分） 18、(本题满分8分)已知双曲线与椭圆1244922=+y x 共焦点，且以x y 34±=为渐近线，求双曲线方程．19、(本题满分10分)设命题:p “对任意的2,2x x x a∈->R ”，命题:q “存在x ∈R ，使2220x ax a ++-=”。
2013-2014学年浙江省杭州市余杭区七校联考七年级(上)期中数学试卷
2013-2014学年浙江省杭州市余杭区七校联考七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）1．（3分）（2009•通州区一模）的相反数是（）．C D．2．（3分）（2009•潍坊）太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，895．（3分）下列四种说法中：（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3）的平方根是；（4）．6．（3分）在，，0.667，，，3.14中，无理数的个数是（）7．（3分）大于﹣π，而小于的整数共有（）123420139．（3分）（2012•台湾）如图，数在线的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点位置，判断|a﹣c|之值与下列何者不同？（）10．（3分）（2014•遵义二模）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所二、细心填一填：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11．（4分）的相反数是_________，绝对值是_________．12．（4分）已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，则a﹣b+c=_________．13．（4分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和3，那么阴影部分的面积为_________．14．（4分）若4a2﹣9=0，则a=_________；若，则a=_________．15．（4分）试写出两个无理数_________和_________，使它们的和为﹣6．16．（4分）数轴上点A表示﹣2，点B也在数轴上，且AB长为，则点B表示的数是_________．三、认真算一算，答一答：（共66分）17．（16分）计算下列运算：（1）﹣1.3+（﹣1.7）﹣（﹣13）；（2）﹣﹣；（3）1﹣（﹣﹣）×（﹣12）；（4）（﹣2）3×3+2×（﹣32）．18．（6分）在数轴上近似地表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接．4，﹣1.5，0，﹣，π19．（8分）已知10箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：+0.2，﹣0.2，+0.7，﹣0.3，﹣0.4，+0.6，0，﹣0.1，+0.3，﹣0.2．（1）求10箱苹果的总重量；（2）若每箱苹果的重量标准为10±0.5（千克），则这10箱有几箱不合乎标准的？20．（8分）问题：你能比较两个数20092010和20102009的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较n n+1和（n+1）n的大小（n是自然数），然后我们从分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小：①12_________21；②23_________32；③34_________43；④45_________54；⑤56_________65；⑥67_________76…（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出n n+1和（n+1）n的大小关系式是_________；（3）根据上面归纳想得到的一般结论，试比较两个数的大小：20092010_________20102009．21．（8分）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．22．（8分）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位：秒），h表示摆长（单位：米），g=10米/秒．假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分内该座钟大约发出了多少次滴答声？（已知π取3）23．（12分）如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2）请你在4×4方格图中画出，连接四个点组成面积为8的正方形；（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，则它的边长是多少？2013-2014学年浙江省杭州市余杭区七校联考七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）1．（3分）（2009•通州区一模）的相反数是（）．C D．的相反数是﹣2．（3分）（2009•潍坊）太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，＜解：∵＜895．（3分）下列四种说法中：（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3）的平方根是；（4）．的平方根是=6．（3分）在，，0.667，，，3.14中，无理数的个数是（）解：无理数有：﹣，﹣7．（3分）大于﹣π，而小于的整数共有（），而小于，而小于123420139．（3分）（2012•台湾）如图，数在线的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点位置，判断|a﹣c|之值与下列何者不同？（）10．（3分）（2014•遵义二模）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所二、细心填一填：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11．（4分）的相反数是﹣4，绝对值是4．解：∵∴12．（4分）已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，则a﹣b+c=0或﹣2．13．（4分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和3，那么阴影部分的面积为2﹣3．解：根据题意得：14．（4分）若4a2﹣9=0，则a=±；若，则a=﹣23．±；∵±，﹣15．（4分）试写出两个无理数π﹣2和﹣π﹣4，使它们的和为﹣6．16．（4分）数轴上点A表示﹣2，点B也在数轴上，且AB长为，则点B表示的数是﹣2﹣或﹣2．的距离是或三、认真算一算，答一答：（共66分）17．（16分）计算下列运算：（1）﹣1.3+（﹣1.7）﹣（﹣13）；（2）﹣﹣；（3）1﹣（﹣﹣）×（﹣12）；（4）（﹣2）3×3+2×（﹣32）．+18．（6分）在数轴上近似地表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接．4，﹣1.5，0，﹣，π＜﹣19．（8分）已知10箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：+0.2，﹣0.2，+0.7，﹣0.3，﹣0.4，+0.6，0，﹣0.1，+0.3，﹣0.2．（1）求10箱苹果的总重量；（2）若每箱苹果的重量标准为10±0.5（千克），则这10箱有几箱不合乎标准的？20．（8分）问题：你能比较两个数20092010和20102009的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较n n+1和（n+1）n的大小（n是自然数），然后我们从分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小：①12＜21；②23＜32；③34＞43；④45＞54；⑤56＞65；⑥67＞76…（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出n n+1和（n+1）n的大小关系式是当n=1或2时，n n+1＜（n+1）n；当n≥3时n n+1＞（n+1）n；（3）根据上面归纳想得到的一般结论，试比较两个数的大小：20092010＞20102009．21．（8分）已知，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．的整数，易得整数部分，进而可得＜，﹣﹣﹣（﹣14+22．（8分）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位：秒），h表示摆长（单位：米），g=10米/秒．假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分内该座钟大约发出了多少次滴答声？（已知π取3）解：∵π23．（12分）如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2）请你在4×4方格图中画出，连接四个点组成面积为8的正方形；（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，则它的边长是多少？，画图即可．，，边长为．。
2023-2024学年重庆市七校联盟高一(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年重庆市七校联盟高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数5i−2的共轭复数是( )A. 2+iB. −2−iC. −2+iD. 2−i2.已知两个互斥事件A ，B 满足P(A +B)=0.5，P(A)=0.2，则P(B)=( )A. 0.4B. 0.3C. 0.6D. 0.13.正方体ABCD−A 1B 1C 1D 1中，直线AB 1与直线BC 1夹角的余弦值是( )A. 12B.32C. ±32D. ±124.三棱锥P−ABC 中，PA 与面ABC 所成角的余弦值为2 23,PA =3，AB =2BC =2，AC = 3，则三棱锥P−ABC 的体积是( )A.32B.33C.3D.365.△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别是a ，b ，c ，c =acosB +ccosA ，则△ABC 的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形6.甲、乙两人独自破译密码，两个人都成功地破译密码的概率为0.3，甲成功且乙没有成功破译密码的概率为0.2，则甲成功破译密码的概率为( )A. 0.5B. 0.6C. 0.06D. 237.已知向量a =(3,4)，非零向量b 满足对∀λ∈R 都有|a−λb |≥|a−b |成立，则|a−2b |的值为( )A. 52B. 10C. 5D. 158.边长为2的正三角形ABC 的内切圆上有一点P ，已知AP =xAB +yAC ，则2x +y 的取值范围是( )A. [3− 3,3+3]B. [13,1]C. (13,1)D. [3− 33,3+ 33]二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.抛一枚质地均匀的硬币两次，事件A 1：“第1次硬币正面朝上”，事件A 2：“第2次硬币正面朝上”，事件A 3：“两次硬币朝上的面相同”则下列说法正确的是( )A. P(A1)=12B. P(A2)≠12C. P(A1A3)=P(A1)P(A3)D. P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)10.关于x的方程x2+x+1=0在复数范围内的根是z1，z2，则下列说法正确的是( )A. z31=1B. z21=z2C. z20241=z1 D.−z1=z211.如果一个多面体由两个及其两个以上的正多边形组成，我们称这样的多面体是半正多面体，半正多面体体现了数学的对称美，如图1是一个由正方形和正三角形构成的半正多面体笔筒，其中面ABCD//面EFGH，且两个正方形的中心的连线与这两个正方形所在平面垂直，HF⊥AD，EG⊥AB，且所有的棱长都为2，则下列说法正确的是( )A. 该多面体有10个面B. 平面ABCD与平面EFGH的距离是234C. 该几何体外接球的表面积是(8+22)πD. 二面角H−AE−B的余弦值为1−23三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
浙江省杭州地区七校2013-2014学年高一上学期期中联考历史试题
浙江省杭州地区七校2013-2014学年高一上学期期中联考历史试题一、选择题（共25小题，每题2分，共50分）1．新华社报道，自2008年1月1日起，清明、端午、中秋节纳入中国国家法定节假日，受到国人的追捧。
追根溯源，下列选项中与这种珍惜亲情、渴望相聚情结形成有密切关系的是（）A．郡县制B．宗法制C．分封制D．科举制度2．2013年9月5日《南方周末》“天子是天下的共主，天子与诸侯各治其民，天子从大的方面说统领天下诸侯，抗衡周边的夷狄蛮戎，并维持内部的和平。
”这一时期是指（）A．先秦B．秦汉C．隋唐D．明清3．“同姓分封”是西周分封的核心标准，下列西周诸侯国中按照同姓原则分封的是（）A.鲁国B.宋地C.楚国D.齐国4．2013年度百度搜索风云榜，“网络反腐”成为当下搜索热词。
中国自秦汉开始，就已确立官员监察制度。
下列哪一官职（或官员）不具备．．．监察官员的职权？（）A．御史大夫B．刺史C．太尉D．监御史5．《资治通鉴》：“李林甫（唐玄宗时期）领吏部尚书，日在…政府‟。
”某学者作注“政：政事；府即百官汇集之处；即政事堂。
”唐代的政事堂设置于（）A. 中书省B. 门下省C.尚书省D. 礼部6.北京故宫“军机处”景点的文字说明写道：“军机处一日日程……接近(阅读奏折)——见面(请皇帝旨)——述旨(拟皇帝旨意)——过朱(皇帝过目确定)——交发(下发旨意)……”这说明军机处的主要职能（）A．纵论军务，谋划战事B．辅佐皇帝，参与决策C．陪读陪写，赋诗作画D．奉旨笔录，上传下达7．秦是郡县二级制，汉州郡县三级，唐道州县三级，宋路州县三级，元代省路府州县五级；这一现象从制度设计目的的角度反映了（）A.地方主动性能动性加强B.中央集权加强的趋势C.疆域越来越辽阔D.君主专制的强化8．“历史”这个概念有两种基本含义：一是指客观的历史过程本身，二是指历史学家通过自己的理解推理评价等思维活动而撰写的历史。
下列历史史实中属于后者的是（）A.明太祖朱元璋废丞相B.三元里抗英斗争体现了中国人民爱国情怀C.19世纪晚期台湾人民反割台斗争D.1937年7月7日卢沟桥事变爆发9．列强利用清政府国库空虚，争先恐后地对中国进行政治贷款和经济投资，疯狂地开设工厂矿山、修建铁路，以攫取利润。
浙江省杭州市余杭区七校2013-2014学年七年级政治上学期期中联考试题 (word版含答案)
浙江省杭州市余杭区七校2013-2014学年七年级上学期期中联考政治试题新人教版一、（从四个选项中选出一个最适合的答案。
每题2分，共60分）1、小莉成为了一名中学生，面临着崭新的生活，这是一个新起点，这里的“新起点”指的是①住进新宿舍②组成新集体③使用新课本④结识新同学A．③④ B．②④ C．①③ D．①②2、为了更好地融入新的集体，小莉最好的选择应该是A．找小学同学玩，对新同学敬而远之 B．主动向新同学介绍自己C．保持沉默，等待同学先来找自己玩 D．保持警惕，不让同学伤害到自己3、夏雪儿准备竞选班长，演讲的主题是“班级成员必须关爱集体”。
演讲内容应该包括①自觉维护集体的荣誉和利益，服从集体安排②积极主动地为集体建设贡献才智③不惜以任何方式解决集体遇到的困难④在集体中求大同存小异，善于团结他人A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④4、夏雪儿的学校将举行秋季运动会，于是同学们议论开了，以下同学的观点正确的有①校运会是体育健将们的舞台，与我们无关②能否获得奖牌是靠运动员自己的努力③只要参与，获奖与否都是班级的“功臣”④成绩靠大家努力，荣誉属于整个集体A．①② B．②③ C．③④ D．①③几位考上重点高中的学生在介绍学习经验：“一个人成功与否，主要在于有没有学会学习和学会做人。
”回答5-6题。
5、你对“学会学习”的理解是①学会自主学习②提高学习效率③少睡觉多看书④科学安排时间A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③6、一位同学在介绍自己学习经验时说：“如果你早晨起床后头脑不清醒，那你就不要跟着别人一起背单词；如果你觉得多做一点习题对你有用，那你也可跳进题目的浅海去遨游一番。
”这段话的含义是A．早晨背单词，学习效率不高 B．要注意学习别人的学习方法C．学习要敢于创新 D．只有适合你自己的学习方法，才是最好的方法7、小明、小敏、小刚是同班同学。
小敏喜欢通过阅读来学习，小刚觉得听别人讲更容易学到知识，而小明觉得自己动手的事情更容易记住。
三角函数的概念、基本关系式、诱导公式、两角和与差及二倍角公式 理(含解析)新人教A版
浙江省2014届理科数学专题复习试题选编16：三角函数的概念、基本关系式、诱导公式、两角和与差及二倍角公式一、选择题 1 ．（浙江省杭州市2013届高三上学期期中七校联考数学（理）试题）下列命题正确的是 （ ）A ．α、β都是第二象限角,若sin sin αβ>,则tan tan αβ>B ．α、β都是第三象限角,若cos cos αβ>,则sin sin αβ>C ．α、β都是第四象限角,若sin sin αβ>,则tan tan αβ>D ．α、β都是第一象限角,若cos cos αβ>,则sin sin αβ>【答案】C 2 ．（浙江省十校联合体2013届高三上学期期初联考数学（理）试题）已知4sin cos (0)34πθθθ+=<<,则sin cos θθ-的值为 （ ）A B ． C ．13D ．13-【答案】B3 ．（浙江省重点中学协作体2013届高三摸底测试数学（理）试题）已知α为锐角,且有()052cos 3tan 2=+⎪⎭⎫⎝⎛+--βπαπ,()()01sin 6tan =-+++βπαπ,则αsin 的值是（ ）A ．553 B ．773 C ．10103 D ．31 【答案】C4 ．（浙江省五校2013届高三上学期第一次联考数学（理）试题）已知α∈(2π,π),sin α=53,则tan(4πα-)等于（ ）A ．-7B ．-71 C ．7 D ．71 【答案】（ ）A ．5 ．（浙江省宁波一中2013届高三12月月考数学（理）试题）若1sin()34πα-=,则cos(2)3πα+=（ ）A ．78-B ．14-C ．14D ．78【答案】A 6 ．（浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学（理）试题）函数()sin cos()6f x x x π=-+的值域为（ ）A ．[]2,2-B ．⎡⎣C ．[]1,1-D ．⎡⎢⎣【答案】B7 ．（浙江省嘉兴市2013届高三上学期基础测试数学（理）试题）已知,αβ是锐角,且a≠45∥,若cos(α-β)=sin(α+β),则tan β等于（ ）A ．2B ．1C D 【答案】B 8 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知210cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan （ ）A ．34 B ．43 C ．43-D ．34-【答案】C 9 ．（浙江省“六市六校”联盟2013届高三下学期第一次联考数学（理）试题）已知α为第二象限角,33cos sin =+αα,则=α2cos （ ）A ．35 B ．95-C ．95 D ．35-【答案】D10．（浙江省嘉兴市2013届高三第二次模拟考试理科数学试卷）函数x x y 2sin 2cos +=,R ∈x 的值域是（ ）A ．]1,0[B ．]1,21[C ．]2,1[-D ．]2,0[【答案】A; 11．（浙江省温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）已知α是终边在第四象限的角,cos α=54,则tan2α等于 （ ）A ．247B ．247-C ．724D ．724- 【答案】D 提示 由cos α=54,得sin α=53-,所以tan α=43-,由正切倍角公式即可得.二、填空题12．（浙江省黄岩中学2013年高三5月适应性考试数学(理)试卷 ）若2tan =α,则=+-ααααcos 2sin cos sin 2________.【答案】4313．（浙江省重点中学2013届高三上学期期中联谊数学（理）试题）已知sin()2sin()2ππαα-=-+,则=αtan __________;【答案】2-14．（浙江省杭州市2013届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）已知2cos ()3x x R =?,则cos()3x p-=__________________. 【答案】61531±. 15．（浙江省十校联合体2013届高三上学期期初联考数学（理）试题）已知α为第三象限的角,3cos 25α=-,则tan(2)4πα+= _______________. 【答案】-1/7;16．（浙江省建人高复2013届高三第五次月考数学（理）试题）若)2,0(πα∈,且2cos α+1sin(2)22πα+=,则tan α=______.【答案】117．（浙江省五校联盟2013届高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知[,],s i n 2παπα∈=,则sin 2α=_______.【答案】18．（浙江省永康市2013年高考适应性考试数学理试题 ）若)2sin(3)6sin(αππα-=+,则=α2tan ____;【答案】 19．（浙江省宁波市金兰合作组织2013届高三上学期期中联考数学（理）试题）设α为锐角,若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则)122sin(π+a 的值为______.【答案】5020．（浙江省杭州市2013届高三上学期期中七校联考数学（理）试题）已知3(0,),cos()245ππαα∈+=,则cos cos2αα=__.。
浙江省杭州市七校2014届高三上学期期中联考文科数学试卷(解析版)
浙江省杭州市七校2014届高三上学期期中联考文科数学试卷（解析版）一、选择题1）AD 【答案】D【解析】N ={|x考点：集合的基本运算.2等于（ ） A ．2 B．－2 D 【答案】B 【解析】考点：等比数列.3） A【答案】C 【解析】考点：函数的奇偶性.4）A．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】则要条件.考点：充分必要条件5（）A【解析】.61个单位，所得图像的函数解析式是（）AC【答案】B【解析】考点：三角函数图像的平移变换7）【答案】C【解析】试题分析：左平移1C.考点：函数的图像.8） A【答案】D 【解析】考点：基本不等式.9．已知函数，若互不相等，且）A【答案】A【解析】试题分析：可以考虑作出函数的图像，如图所示，不妨于是有考点：函数的图像.10（ ）AD 【答案】C【解析】试题分析：本题可以考虑用线性规划，建立如图所示的图像，因考点：简单线性规划二、填空题11的结果为；【解析】考点：指数运算.12．已知平面向量，，且，则的值【解析】考点：平面向量数量积运算.13【解析】试题分析：所，于是考点：等差数列.14的值为 .【解析】试题分析：考点：1.诱导公式；2.二倍角余弦公式15．若函数在区有极值，则实数的取值范围是 .【解析】试题分析：因为函数在区间内有极值，所以导数考点：1.导数的公式与法则；2.函数的零点.16．已知长等其外接圆上运动，最大值是 .【解析】试题分析：可以考虑建立如图所示的平面直角坐标系，考点：平面向量综合运算.17是 .【解析】试题分析：，令，则，于是，又，，考点：1.求导的公式与法则；2.函数的极值最值.三、解答题x的定义域，集合18．已知集合为函数2).【答案】【解析】试题分析：(Ⅰ) 本小题求函数的定义域，主要涉及到对数的真数大于零、一元二次不等式.试题解析：考点：1.函数定义域；2.集合的关系．19.【答案】【解析】试题分析：试题解析：2分故sin=A 5分分分分13分14分考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.面积公式.20.【答案】【解析】试题分析：性质，得到三角函数的取值范围，进而求值域； 试题解析：2分4分分（Ⅱ）分分分 考点：1.平行向量；2.三角函数的图像与性质.21成等差，（Ⅱ），nba+，.【答案】【解析】试题分析：试题解析：1分， 3分5分6分21222=⋅+⋅122n nn+-⋅12)(n n+⋅=分12分分分考点：1.等比数列；2.错位相减求和.22.【答案】（Ⅰ）详见解析；【解析】试题分析：(Ⅰ) 本小题首先利用求导的公式与法则求得函数的导数通过分析其值的正负可得函数的单调性；(Ⅱ) 本小题主要利用导数分析函数的单调性，根据参数的取值范围得到函数.试题解析：分4分. 6分（Ⅱ）结合（Ⅰ）可知：8分舍去； 10分③当时，在区间内单调递减，12分分分考点：1.求导得公式与法则；2.导数判断单调性.。
2023-2024学年浙江省杭州市高一上学期期中数学检测试题(含答案)
2023-2024学年浙江省杭州市高一上册期中数学检测试题一、单选题1．若正数x ，y 满足38x =，4y 81=，则x y +=（）A ．1B ．3C ．5D ．7【正确答案】C【分析】根据根式的性质求出x ，y ，即可得解.【详解】解：因为正数x ，y 满足38x =，4y 81=，所以2x =，3y ==，所以235x y +=+=；故选：C2．若集合{4},{31}M x N x x ==≥∣，则M N ⋂=（）A ．{}02x x ≤<B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【正确答案】D【分析】求出集合,M N 后可求M N ⋂.【详解】1{16},{}3M xx N x x =≤<=≥∣0∣，故1163M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭，故选：D3．不等式34270x x +-+≥成立的一个充分不必要条件是（）A ．{3,4}x ∈B ．0x ≥C ．1x ≥D ．02x ≤≤【正确答案】A【分析】解指数不等式，根据选项是条件的充分不必要条件来判断即可.【详解】不等式34270x x +-+≥可以化简为：()228270,x x -⋅+≥解得27x ≥或21x ≤，则2log 7x ≥或0x ≤，所以满足条件则选项为A.故选：A4．已知2x >，则42x x +-的最小值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【正确答案】D【分析】由于2x >，所以20x ->，构造基本不等式即可解决问题.【详解】2x > ，20x ∴->44(2)22622x x x x ∴+=-++≥=--，当且仅当422x x -=-，即=4x 时取等号，故选：D.5．下列结论正确的是（）A ．若ac bc >，则a b>B ．若22a b >，则a b >C ．若a b >，0c <，则ac bc <D <，则a b>【正确答案】C【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法证明正确选项.【详解】A 选项，ac bc >，如()()()()2111-⨯->-⨯-，而21-<-，所以A 选项错误.B 选项，22a b >，如()2210->，而10-<，所以B 选项错误.C 选项，,0,0a b a b c >-><，则()0ac bc a b c -=-<，所以ac bc <，所以C 选项正确.D <<12<，所以D 选项错误.故选：C 6．函数()()2212xf x x x=-+的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】C【分析】分析函数()f x 的奇偶性，利用基本不等式结合排除法可得出合适的选项.【详解】()()2222112xxf x x x x==+-+，该函数的定义域为R ，()()()222211xxf x f x x x -=-=--+-+，则函数()f x 为奇函数，排除BD 选项，当0x >时，()2220111x f x x x x <==++，当且仅当1x =时，等号成立，排除A 选项.故选：C.7．已知()f x 是定义域为(,)∞∞-+的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=A ．50-B ．0C ．2D ．50【正确答案】C【详解】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+，所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=,因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++ ，因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴= ，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++== ，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．8．已知函数()f x ､()g x 是定义在R 上的函数，其中()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()22f x g x ax x +=-+，若对于任意1212x x <<<，都有()()12124g x g x x x ->--，则实数a 的取值范围是（）A ．(][),10,-∞-⋃+∞B ．()0,∞+C ．[)1,-+∞D ．[)1,0-【正确答案】C【分析】由函数的奇偶性可得()()()(),f x f x g x g x -=--=，从而可求得函数()g x 的解析式，再根据()()12124g x g x x x ->--，可得()()112212440g x x g x x x x ⎡⎤⎡⎤+-+⎣⎦⎣⎦>-，令()()2442h x g x x ax x =+=++，则函数()h x 在()1,2上递增，再根据函数的单调性分0a =和0a ≠结合二次函数的单调性即可得出答案.【详解】解：因为()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，所以()()()(),f x f x g x g x -=--=，又()()22f x g x ax x +=-+，则()()()()22f x g x f x g x ax x -+-=-+=++，两式相加可得()22g x ax =+，若对于任意1212x x <<<，都有()()12124g x g x x x ->--，可变形为()()112212440g x x g x x x x ⎡⎤⎡⎤+-+⎣⎦⎣⎦>-，令()()2442h x g x x ax x =+=++，则函数()h x 在()1,2上递增，当0a =时，()42h x x =+在()1,2上递增，符合题意，当0a ≠时，则函数()242h x ax x =++为二次函数，对称轴为2x a=-，因为函数()h x 在()1,2上递增，所以021a a>⎧⎪⎨-≤⎪⎩或022a a <⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得0a >或10a -≤<，综上所述，[)1,a ∈-+∞.故选：C.二、多选题9．（多选）下列关系中，正确的是（）．A ．14+∈R BQC ．3-∈NDZ【正确答案】AB【分析】根据各数集的概念直接判断即可.【详解】14+∈R ，故A正确；Q ，故B 正确；N 为自然数集，所以3-∉N ，故C错误；Z ，故D 错误；故选：AB ．10．与不等式220x x -+>的解集相同的不等式有（）A ．220x x --<+B ．22320x x -+>C ．230x x -+≥D ．220x x +->【正确答案】ABC【分析】不等式220x x -+>的解集为R ，再求出各个选项的不等式的解，即得解.【详解】解：因为2(1)4270∆=--⨯=-<，二次函数的图象开口朝上，所以不等式220x x -+>的解集为R ，A.14(1)(2)70∆=-⨯--=-<，二次函数的图象开口朝下，所以220x x --<+的解集为R ；B.2(3)42270∆=--⨯⨯=-<，二次函数的图象开口朝上，所以不等式22320x x -+>的解集为R ；C.2(1)413110∆=--⨯⨯=-<，二次函数的图象开口朝上，所以不等式230x x -+≥的解集为R ；D.220x x +->，所以(2)(1)0,1x x x +->∴>或<2x -，与已知不符.故选：ABC11．已知0,0a b >>，且4a b +=.则下列不等式恒成立的是（）A ．228a b +≥B 2≥C ．114ab ≥D ．111a b+≤【正确答案】AC【分析】结合基本不等式对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】当1,3a b ==112,1a b<+>，所以BD 选项错误.A ，()22282a b a b++≥=，当且仅当2a b ==时，等号成立，A 正确.C ，2042a b ab +⎛⎫<≤= ⎪⎝⎭，114ab ≥，当且仅当2a b ==时，等号成立，C 正确.故选：AC12．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数2()||af x x x =+（a R ∈）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】BCD【分析】由函数的性质按照0a =、0a >、a<0分类，结合函数图象的特征即可得解.【详解】函数2()||a f x x x =+的定义域为{}0x x ≠，且()()2()||a f x x f x x -=-+=-，所以该函数为偶函数，下面只讨论()0,x ∈+∞时的情况：2(),0a f x x xx =+>，当0a =时，2()f x x =，图象为B ；当0a >时，2222()x x x a a a f x x x =+=++≥=，图象为D ；若a<0时，函数2(),0a f x x xx =+>单调递增，图象为C ；所以函数的图象可能为BCD.故选：BCD.三、填空题13．函数1()f x x=+的定义域为________．【正确答案】(,0)(0,2]-∞ 【分析】根据题意列关于x 的不等式组即可求解.【详解】由题要使得()f x 有意义，则20x x -≥⎧⎨≠⎩，故2x ≤且0x ≠，从而()f x 的定义域为(,0)(0,2]-∞ ，故答案为.(,0)(0,2]-∞14．已知三个不等式：①0ab >，②c da b>，③bc ad >，用其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，则可组成______个真命题．【正确答案】3【分析】根据题意，结合不等式性质分别判断①、②、③作为结论的命题的真假性即可.【详解】由不等式性质，得000ab ab bc ad c d bc ada b ab>>⎧⎧⎪⎪⇒⇒>-⎨⎨>>⎪⎪⎩⎩；0ab c d bc ad a b >⎧⇒>⎨>⎩；00c dbc adab a b abbc adbc ad-⎧⎧>>⎪⎪⇒⇒>⎨⎨⎪⎪>>⎩⎩．故可组成3个真命题．故3.15．已知,x y 为正实数，则162yxx x y ++的最小值为__________．【正确答案】6【分析】将原式变形为162y y x x ++，结合基本不等式即可求得最值.【详解】由题得162y x x x y+=+162y y x x++，设(0)y t t x=>，则1616()22282622f t t t t t =+=++-≥=-=++.当且仅当2t =时取等.所以162yxx x y ++的最小值为6.故616．函数()()21(2)12ax x x f x x x ⎧+->⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是______.【正确答案】1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【分析】根据函数单调性定义，即可求得实数a 的取值范围．【详解】因为函数()()21(2)12ax x x f x x x ⎧+->⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递减函数所以满足012242121a a a <⎧⎪⎪-≤⎨⎪⎪+-≤-+⎩解不等式组可得12a ≤-即1,2a ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦所以选A本题考查了分段函数单调性的应用，根据函数单调性求参数的取值范围，属于中档题．四、解答题17．化简求值(1)计算下列式子的值：22.531050.008π-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；(2)若1004,1025a b ==，求2a b +的值．【正确答案】(1)52(2)2【分析】（1）根据分数指数幂的运算公式，化简求值；（2）根据指对互化，再根据对数运算法则，化简求值.【详解】（1）22.53150.008π-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()1521523330.00810.00812⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭=-=--1313131515252--⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦55522=-=（2）因为1004,1025a b ==，所以100log 4lg 2a ==，lg 252lg 5b ==，所以22lg 22lg 52lg102a b +=+==.18．设函数2()(2)3f x ax b x =+-+．(1)若不等式()0f x >的解集为()1,1-，求实数,a b 的值；(2)若()10f =，且∀x ∈R ，使()4f x <成立，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)32a b =-⎧⎨=⎩(2)()9,1--【分析】（1）由韦达定理列方程组求解可得；（2）该问题为恒成立问题，整理后分二次系数是否等于0两种情况讨论即可.【详解】（1）由题意可知：方程()2230ax b x +-+=的两根是1-，1所以21103(1)11b a a-⎧-=-+=⎪⎪⎨⎪=-⨯=-⎪⎩解得32a b =-⎧⎨=⎩（2）由()10f =得1b a =--∀x ∈R ，()4f x <成立，即使()2210ax b x +--<恒成立，又因为1b a =--，代入上式可得()2310ax a x -+-<恒成立．当0a =时，显然上式不恒成立；当0a ≠时，要使()2310ax a x -+-<恒成立所以()20Δ340a a a <⎧⎪⎨=++<⎪⎩，解得91a -<<-综上可知a 的取值范围是()9,1--．19．第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x 千台空调，需另投入资金R 万元，且2210,040901945010000,40x ax x R x x x x ⎧+≤<⎪=⎨-+≥⎪⎩.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R =4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.(1)求2022年该企业年利润W （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式；(2)2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.【正确答案】(1)2210600260,040919010000,40x x x W x x x x ⎧-+-≤<⎪=⎨-+-≥⎪⎩(2)当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元【分析】（1）由题意可知10x =时，R =4000，代入函数中可求出a ，然后由年利润等于销售总额减去投入资金，再减去固定成本，可求出年利润W （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式，（2）分别当040x ≤<和40x ≥求出函数的最大值，比较即可得答案【详解】（1）由题意知，当10x =时，()21010104000R x a =⨯+=，所以a =300.当040x ≤<时，()229001030026010600260W x x x x x =-+-=-+-；当40x ≥时，22901945010000919010000900260x x x x W x x x -+-+-=--=.所以2210600260,040919010000,40x x x W x x x x ⎧-+-≤<⎪=⎨-+-≥⎪⎩，（2）当040x ≤<时，()210308740W x =--+，所以当30x =时，W 有最大值，最大值为8740；当40x ≥时，10000919091908990W x x ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭，当且仅当10000x x=，即x =100时，W 有最大值，最大值为8990.因为87408990<，所以当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元.20．已知函数()()221x x af x a +=∈-R 为奇函数.(1)判断()f x 在()0,∞+上的单调性并用函数单调性的定义证明；(2)若存在1x ，()2210x x x >>，使得()f x 在[]12,x x 上的值域为2111,2121x x mm ++⎡⎤⎢⎥--⎣⎦，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)单调递减，证明见解析(2)()9,+∞【分析】（1）根据()f x 为奇函数，求出a ，然后利用单调性的定义法证明即可.（2）根据()f x 在()0,∞+上是减函数，得到1212121xx x m ++=--在()0,∞+上有两解，取()210xt t =->，化简得到()22520t m t +-+=在()0,∞+上有两解，最后利用数形结合即可求解.【详解】（1）()f x 的定义域为{}0x x ≠，因为()221x x a f x +=-为奇函数，所以()()221221*********x x x x x x x x a a a a f x f x a --+++⋅+-+=+=+=-=----，所以1a =，()21212121x x x f x +==+--在()0,∞+上单调递减证明如下：任取1x ，()20,x ∈+∞，且12x x <，则21221x x >>，则()()()()()22111212222221121212121x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭因为1210x ->，2210x ->，21220x x ->，故()()()()()21121222202121x x x x f x f x --=>--，所以()()12f x f x >，所以()f x 在()0,∞+上单调递减（2）由（1）知()f x 在()0,∞+上是减函数，所以()f x 在[]12,x x 上的值域为()()21,f x f x ⎡⎤⎣⎦，所以2221111121,212121,2121x x x x x x m m ++⎧+=⎪⎪--⎨+⎪=⎪--⎩所以1212121x x x m ++=--在()0,∞+上有两解所以()()()22121210x x x m ⨯-+--=在()0,∞+上有两解，令()210x t t =->，则关于t 的方程()()2120t t mt ++-=在()0,∞+上有两解，即()22520t m t +-+=在()0,∞+上有两解，所以()250,4Δ5160,m m -⎧>⎪⎨⎪=-->⎩解得9m >，所以实数m 的取值范围为()9,+∞.方法点睛：利用定义法进行证明函数单调性，一定要注意解题步骤：（1）设元；（2）作差；（3）化简；（4）判号；（5）结论，其中的判号这一步骤，尽可能化简成因式分解的形态进行判断.。
浙江省杭州八校联盟2024_2025学年高一数学上学期期中联考试题含解析
浙江省杭州八校联盟2024-2025学年高一数学上学期期中联考试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合A={2，0，1，9}，B={7，0}，则A∩B=（）A. B. C. D. 1,2,7,2.函数f（x）=log4（9-x）的定义域是（）A. B. C. D.3.下列哪组中的两个函数是同一函数（）A. 与B. 与C. 与D. 与4.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A. B. C. D.5.已知，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.6.已知函数y=a x+2+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A. B. C. D.7.已知函数y=f（x）的定义域是R，值域为[-2，3]，则值域也为[-2，3]的函数是（）A. B. C. D.8.定义运算a⊙b=，则函数的图象是（）A. B.C. D.9.已知f（x）是定义域为R的单调函数，且对随意实数x，都有f[f（x）-x]=4，则f（3）的值为（）A. 3B. 5C. 7D. 910.定义在（0，+∞）上的函数f（x）满意：对于定义域上的随意x1，x2，当x1≠x2时，恒有，则称函数f（x）为“志向函数”．给出下列四个函数：①f（x）=1；②f（x）=x2；③；④f（x）=x2+x能被称为“志向函数”的有（）个．A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.已知集合A={m，7}，集合B={7，m2}，若A∪B={-1，1，7}，则实数m=______．12.已知函数则f（-1）=______，f（f（-1））=______．13.若函数f（x）=2x2-mx+3，当x∈（-∞，-2]时是减函数，当x∈[-2，+∞）时是增函数，则m=______，14.定义在R上的偶函数f（x）满意：当x≥0，f（x）=x2-2x，则f（-2）=______，当x＜0时，f（x）=______．15.函数的增区间是______，值域是______．16.已知函数，存在实数a＜b＜c满意f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）17.计算下列各式的值．（Ⅰ）；（Ⅱ）．18.已知集合A={-2，2}，B={x|（x-2）（ax-1）=0}．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A∪B=A，求实数a的值．19.已知幂函数y=f（x）=xα的图象过点（5，m）和（4，2）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若函数y=g（x）=log a f（x）（a＞0，a≠1）在区间[3，9]上的最大值比最小值大1，求实数a的值．20.设二次函数f（x）=x2+ax+b满意f（0）=1．（Ⅰ）已知对于随意的实数x，不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若对于随意的a∈[-8，-7]，不等式f（x）+11≤0恒成立，求实数x的取值范围．21.已知函数，（Ⅰ）推断函数y=g（x）=f（x）-1的奇偶性，并求函数y=g（x）的值域；（Ⅱ）若实数m满意g（m）+g（m-2）＞0，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵A={2，0，1，9}，B={7，0}，∴A∩B={0}．故选：A．进行交集的运算即可．本题考查了列举法的定义，交集的运算，考查了计算实力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：由题意可得，9-x＞0，解可得，x＜9，∴函数的定义域为（-∞，9）．故选：C．依据函数的解析式，列出访函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．∴本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出访函数解析式有意义的不等式组，是基础题．3.【答案】D【解析】A中y=（）2定义域为[0，+∞），而y =x定义域为R，所以定义域不同．B中y=ln x2定义域（-∞，0）∪（0，+∞），而y=2ln x定义域为（0，+∞），所以定义域不同；C中y= 定义域为{x|x≠1} 而y=x+1定义域为R，所以定义域不同；故只有D正确故选：D．断函数的定义域与对应法则是否相同，即可推断两个函数是否相同函数．本题考查函数的基本性质，推断两个函数是否相同，须要推断定义域与对应法则是否相同．4.【答案】B【解析】解：由一次函数的性质可知，y=3x为奇函数，故A错误；由指数函数的性质可知，y=2x为非奇非偶函数，故D错误；由二次函数的性质可知，y=2-x2是偶函数，在（0，+∞）上单调递减；故C错误．故选：B．由一次函数的性质可知，y=3x为奇函数，可推断A；由指数函数的性质可知，y=2x为非奇非偶函数，可推断D；由二次函数的性质可知，y=2-x2是偶函数，在（0，+∞）上单调递减，可推断C．本题主要考查了基本初等函数的奇偶性及单调性的推断，属于基础试题．5.【答案】A【解析】解：∵a∈（0，1），b＜0，c＞1．∴b＜a＜c．故选：A．利用指数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理实力与计算实力，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：对于函数y=a x+2+1（a＞0，且a≠1），令x+2=0，求得x=-2，f（x）=2，可得它的的图象恒过定点P（-2，2），故选：A．令幂指数等于零，求得x、f（x）的值，可得它的图象经过定点的坐标．本题主要考查指数函数的单调性和特别点，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：令t=x+1，∵x∈R，∴t∈R，∴y=f（x+1）=f（t），∵y=f（x）的值域为[-2，3]，∴y=f（t）的值域也为[-2，3]．故选：B．令t=x+1，依据y=f（x）的定义域是R，值域为[-2，3]，可得y=f（t）的值域．本题考查了函数的值域的求法，属基础题．8.【答案】D【解析】解：当x≥0时，（）x≤1，当x＜0时，（）x＞1，∴f（x）=，故选：D．得出f（x）的函数解析式，从而得出f（x）的图象．本题考查了分段函数的图象，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：由f[f（x）-x]=4，且f（x）是单调函数可知f（x）-x必是常数，设f（x）-x=k（k为常数），得f（x）=x+k，且f（k）=k+k=4，解得k=2，∴f（x）=x+2，f（3）=5．故选：B．依据题意可知，f（x）-x为常数，可设f（x）-x=k，得出f（x）=x+k，从而得出f（k）=2k=4，从而求出k=2，进而得出f（x）的解析式，从而可求出f（3）的值．本题考查了单调函数的定义，单调函数中的x和y的对应关系，考查了推理和计算实力，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：由，（0，+∞）内，设x1＞x2，可得x2f（x1）-x1f（x2）＞0，∴x2f（x1）＞x1f（x2），∴，函数上单调递增．①中y==，而这个函数在（0，+∞）为减函数，与函数上单调递增冲突，所以①不正确；②中y==x，所以函数上单调递增，符合“志向函数”的定义，所以②正确；③中y==，在（0，+∞）为减函数，与题意冲突，所以③不正确；④中y==x+1，在（0，+∞）为增函数，符合题意，所以④正确；易知②④符合条件，故选：C．对所给函数化简到便于视察的函数，得它的单调性，然后化简所给的函数，看是否符合题中给出的信息，推断是否正确本题考查函数的单调性，但是要通过原不等式变形整理得新的函数y=，有点难度，依据新的函数的单调性推断所给的函数单调性是否相同，进而推断它的真假．11.【答案】-1【解析】解：集合A={m，7}，集合B={7，m2}，若A∪B={-1，1，7}，则m=1时，m2=1，不合题意；m=-1时，m2=1，满意题意；综上知，m=-1．故答案为：-1．由A∪B={-1，1，7}，探讨m的取值，得出满意题意的m值．本题考查了并集的定义与计算问题，也考查了分类探讨思想，是基础题．12.【答案】3 9【解析】解：∵函数∴f（-1）=1-2×（-1）=3，f（f（-1））=f（3）=32=9．故答案为：3，9．推导出f（-1）=1-2×（-1）=3，从而f（f（-1））=f（3），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数值等基础学问，考查运算求解实力，是基础题．13.【答案】-8【解析】解：二次函数f（x）=2x2-mx+3的图象是抛物线，当x∈[-2，+∞）时增函数，当x∈（-∞，-2]时是减函数，∴抛物线的对称轴是x==-2，解得m=-8，故答案为：-8．依据二次函数f（x）的图象是抛物线，在对称轴两侧单调性相反，求出m的值，本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题．14.【答案】0 x2+2x【解析】解：依据题意，当x≥0，f（x）=x2-2x，f（2）=22-2×2=0，又由f（x）为偶函数，则f（-2）=f（2）=0；设x＜0，则-x＞0，则f（-x）=（-x）2-2（-x）=x2+2x，又由f（x）为偶函数，则f（x）=x2+2x，故答案为：0，x2+2x．依据题意，由函数的解析式求出f（2）的值，结合函数的奇偶性分析可得f（-2）的值，设x＜0，则-x＞0，由函数的奇偶性以及解析式分析可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题．15.【答案】（0，2] （-∞，2]【解析】解：函数的增区间，即函数t=-x2+4x在满意t＞0的条件下，函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得在满意t＞0的条件下，函数t的增区间为（0，2]．由于0＜t≤4，故y=log2t∈（-∞，2]，故答案为：（0，2]；（-∞，2]．由题意利用复合函数的单调性，可得本题即求函数t=-x2+4x在满意t＞0的条件下，函数t的增区间，再利用二次函数的性质可得结论；求出t的范围，可得y的范围．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．16.【答案】【解析】解：由函数，作出函数的图象；结合函数图象可得a∈，＜b＜1＜c＜10，由f（a）=f（b）=f（c）可得-lg b=lg c，从而bc=1．所以abc=a∈．故答案为：；作出函数f（x）的图象，分析出a∈，bc=1，从而abc=a∈．本题考查分段函数的性质，对数的运算，数形结合的方法的运用，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）原式=；（Ⅱ）原式=．【解析】（1）结合指数的运算性质即可求解；（2）结合对数的运算性质即可求解．本题主要考查了指数与对数的运算性质的简洁应用，属于基础试题．18.【答案】解（Ⅰ）∵A={-2，2}，a=1时，B={1，2}，∴A∩B={2}．（Ⅱ）由A∪B=A得B⊆A．当a=0时，B={2}符合题意，当a≠0时，由（x-2）（ax-1）=0得，而B⊆A∴，解得．∴a的取值集合为．【解析】（Ⅰ）当a=1时，求出集合B的等价条件，结合交集定义进行计算即可（Ⅱ）依据A∪B=A转化为B⊆A，结合集合关系进行求解即可本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件以及利用集合关系进行转化是解决本题的关键．比较基础．19.【答案】解：（Ⅰ）由题意知f（4）=4α=2，∴．∴∴．所以m=（Ⅱ）有（Ⅰ）知，①当a＞1时，函数在区间[3，9]上单调递增．由题意知，解得．②当0＜a＜1时，函数在区间[3，9]上单调递减．∴，解得．综上所述，．【解析】依据函数过某点，将点的坐标带入就求出m值，再有对数函数底的取值不同，单调性不同，两种状况得出a的值本题考查了求幂函数的解析式的应用问题，也考查了分类探讨思想的应用问题与函数单调性的应用问题，是综合性题目．20.【答案】解：f（0）=b=1，∴f（x）=x2+ax+1，（Ⅰ）∵f（x）=x2+ax+1≥0恒成立，∴△=a2-4≤0，解得-2≤a≤2．∴实数a的取值范围是[-2，2]．（Ⅱ）∵f（x）+11=x2+ax+12≤0对于随意的a∈[-8，-7]恒成立，∴，化简得3≤x≤4．∴实数x的取值范围是[3，4]．【解析】（Ⅰ）由f（0）=1可求得b的值，转化为f（x）=x2+ax+1≥0恒成立，用判别式小于等于0即可；（Ⅱ）f（x）+11≤0恒成立，由于已知a∈[-8，-7]，可以看成关于a的函数，图象为线段，端点处满意小于等于0即可．本题主要考查二次函数的图象及恒成立问题，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ），∴，所以函数g（x）是奇函数，∵，∵1+3-2x＞1，∴，∴，所以函数y=g（x）的值域是（-1，1）．（Ⅱ）在R上是单调递增函数，所以y=g（x）在R上是单调递增函数，且是奇函数，由g（m）+g（m-2）＞0得，g（m）＞-g（m-2）=g（2-m），∵y=g（x）在R上是单调递增函数，∴m＞2-m，∴m＞1，∴实数m的取值范围是（1，+∞）．【解析】（Ⅰ）依据f（-x）与f（x）的关系推断奇偶性进而求解；（Ⅱ）依据g（x）的单调性以及奇偶性，进而求解；考查函数的奇偶性的定义及应用，以及函数单调性、值域，不等式问题的转化；。
2020-2021学年浙江省杭州市七校联考高二(下)期中数学试卷(文科) Word版含解析
2022-2021学年浙江省杭州市七校联考高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每个小题所给的四个选项有且只有一个符合题目要求．）1．已知倾斜角为90°的直线经过点A（2m，3），B（2，﹣1），则m的值为（）A．0 B． 1 C． 2 D． 32．对抛物线y=x2，下列描述正确的是（）A．开口向上，焦点为（0，1）B．开口向右，焦点为（1，0）C．开口向上，焦点为（0，）D．开口向右，焦点为（，0）3．已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．B．C．D．4．球的体积与其表面积的数值相等，则球的表面积等于（）A．π B．4π C．16π D．36π5．直线l1：ax+2y+3=0与l2：x﹣（a﹣1）y+a2﹣1=0，则“a=2”是“直线l1与l2垂直”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件6．若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n B．α⊥β，n∥α，m⊥β⇒n⊥mC．m∥n，m∥α⇒n∥α D．m∥n，m⊥α⇒n⊥α7．实数x，y满足x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，则的最小值为（）A．B．C．D．8．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=2，E，F分别是A1B1和B1C1的中点，则异面直线AE 与BF所成的角．（）A．30° B．60° C．90° D．120°9．有下列四个命题：①“平面内一个动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆”；②“若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根”的否命题；③“若m＞1，则mx2﹣2（m+1）x+m+3＞0的解集为R”的逆命题．④“若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线”的逆否命题．其中真命题的序号有（）A．②③ B．①③④ C．①③ D．①④10．分别过椭圆+=1的左、右焦点F1、F2所作的两条相互垂直的直线l1、l2的交点在此椭圆的内部，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，）C．（，1）D．[0，]二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+5＞0”的否定是．12．双曲线的渐近线方程为．13．不论m为何实数，直线mx﹣y+3=0恒过定点（填点的坐标）14．已知直线l∥平面α，直线m⊂α，则直线l和m的位置关系是．（平行、相交、异面三种位置关系中选）15．已知动圆M与圆C1：（x+5）2+y2=16外切，与圆C2：（x﹣5）2+y2=16内切，则动圆圆心的轨迹方程为．16．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，现将△ABD沿BD翻折至△A′BD，使二面角A′﹣BD ﹣C的大小为60°，求CD和平面A′BD所成角的余弦值是．17．设双曲线（a＞b＞0）的右焦点为F，左右顶点分别为A1，A2，过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线相交于P，若P恰好在以A1A2为直径的圆上，则双曲线的离心率为．三．解答题：（本大题共4题，第1、2、3题每题10分，第4题12分，共42分．）18．（10分）（2021春•南昌校级期末）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：2＜x≤3 （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（10分）（2021春•杭州期中）已知圆C的圆心在坐标原点，且被直线3x+4y+15=0截得的弦长为8 （Ⅰ）试求圆C的方程；（Ⅱ）当P在圆C上运动时，点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点，且|MD|=|PD|．求点M的轨迹方程．20．（10分）（2021春•杭州期中）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且直线PA⊥平面ABCD，又棱PA=AB=2，E为CD的中点，∠ABC=60°．（Ⅰ）求证：直线EA⊥平面PAB；（Ⅱ）求直线AE与平面PCD所成角的正切值．21．（12分）（2021春•杭州期中）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+t，与圆x2+（y+1）2=1相切且与抛物线交于不同的两点M，N，当∠MON为直角时，求△OMN的面积．2022-2021学年浙江省杭州市七校联考高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每个小题所给的四个选项有且只有一个符合题目要求．）1．已知倾斜角为90°的直线经过点A （2m，3），B（2，﹣1），则m的值为（）A．0 B． 1 C． 2 D． 3考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：由题意可得2m=2，解出即可．解答：解：∵倾斜角为90°的直线经过点A（2m，3），B（2，﹣1），∴2m=2，解得m=1．故选：B．点评：本题考查了倾斜角的应用，考查了推理力气，属于基础题．2．对抛物线y=x2，下列描述正确的是（）A．开口向上，焦点为（0，1）B．开口向右，焦点为（1，0）C．开口向上，焦点为（0，）D．开口向右，焦点为（，0）考点：抛物线的简洁性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：将抛物线方程化为标准方程，再由抛物线的性质，即可得到开口方向和焦点坐标．解答：解：抛物线y=x2，即为抛物线x2=4y，由抛物线的性质可得该抛物线开口向上，焦点为（0，1）．故选A．点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的焦点，属于基础题．3．已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是（）。
2024-2025学年浙江省“七彩阳光”高一上期中联考数学试题(含答案)
2024-2025学年浙江省“七彩阳光”高一上期中联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x|x 2<9,x ∈N}，B ={−3,−1,1,2,5,7}，则A ∩B =( )A. {1}B. {−1,1,2}C. {1,2}D. {−3,−1,0,1,2,5,7}2.若函数f(x)= 4−x +1x−1，则其定义域为( )A. (−∞,4]B. (−∞,4)C. (−∞,1)∪(1,4)D. (−∞,1)∪(1,4]3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的为( )A. y =1x +1B. y =x 2C. y =|x|D. y ={x 2,x ≥0−x 2,x <04.已知命题p:∃x ∈R ，(x−1)2≤0，命题q:∀x >0，x 2>x ，则( )A. p 和q 都是真命题B. ¬p 和q 都是真命题C. p 和¬q 都是真命题D. ¬p 和¬q 都是真命题5.已知f( x +1)=x +2，则f(x)的解析式为( )A. x 2−2x +3B. x 2−2x +3(x ≥1)C. x 2−2x−3D. x 2−2x−3(x ≥1)6.“a >0>b ”是“1a >1b ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.函数f(x)={(1−2a)x +a,x <1x 2+ax +1,x ≥1满足：对任意x 1≠x 2都有(x 1−x 2)(f(x 1)−f(x 2))>0成立，则a 的取值范围是( )A. [−12,12)B. [−2,12)C. [−2,12]D. [−12,12]8.已知f(x)是二次函数，且对于任意的实数x 、y ，函数f(x)满足函数方程f(x)+f(y)=f(x +y)+xy +2，如果f(1)=52.下列选项错误的是( )A. f(0)=2B. y =f(x)+x 在(0,+∞)上单调递增C. y =f(x)−x 为偶函数D. y =f(x +1)为偶函数二、多选题：本题共3小题，共18分。
广东省茂名市七校联盟2023-2024学年高一上学期联考数学试题(含答案)
2023－2024学年度茂名市七校联盟高一联考数学试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
第I 卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U R =，集合A {21}xx −≤<∣，集合B {2,1,0,1}=−−，则()U C A B = （ ） A ．{2,1}−B ．{1}−C ．{1}D ．{2,1,0}−−2．命题“20,10x x x ∃>+−<”的否定是（ ） A ．0x ∃>，210x x +−≥ B ．0x ∃≤，210x x +−≥ C ．0x ∀≤，210x x +−≥D ．0x ∀>，210x x +−≥3．日本政府不顾国内外的质疑和反对，单方面决定以排海的方式处置福岛核电站事故的核污水，这种极不负责任的做法将严重损害国际公共健康安全和周边国家人民的切身利益．福岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质3H 含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除．现已知3H 的质量(kg)M 随时间t （年）的指数衰减规律是：0.0080t M M a −=⋅（其中0M 为3H 的初始质量）．已知经过125年3H 的质量衰减为最初的12，则当3H 的质量衰减为最初的116时，所经过的时间为（ ） A ．250B ．375C ．500D ．10004．已知条件1:22x p <，条件2:560q x x −−>，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数ln ||()x f x x=的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知32log 2a =，2log 6b =，1312c=，则（ ） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．c a b <<7．定义,min{,},a a b a b b a b≤ = > ，若21()min ,f x x x= ，当1()4f a ≤时，正实数a 的取值范围为（ ）A ．10,[4,)2+∞B ．1(,0)0,[4,)2−∞+∞C ．10,[2,)4+∞D ．1(,0)0,[2,)4−∞+∞8．已知正实数a ，b ，满足33(1)(1)2a b a b −+−≥−−，则22a b +的最小值为（ ）A ．2B ．1C ．12D ．4 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024-2025学年浙江省“钱塘联盟”高一第一学期期中联考数学科试题(含答案)
2024-2025学年浙江省“钱塘联盟”高一第一学期期中联考数学科试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={−2,1,2}，B ={x|(x +2)(x−1)≤0}，则A ∩B =( )A. (−2,1)B. [−2,1]C. {−2,1}D. {−2,1,2}2.设x ∈R ，则“|x−2|<1”是“x 2+x−2>0”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.命题“∀x ≥1，x 2≥2”的否定是( )A. ∀x ≥1，x 2<2 B. ∃x ≥1，x 2<2C. ∀x <1，x 2≥2 D. ∃x <1，x 2<24.下列说法正确的是( )A. 若a >b ，则ac 2>bc 2B. 若a >b >0，m >0，则ma <mb C. 若a >b ，c >d ，则ac >bdD. 若−2<a <3，1<b <2则−3<a−b <15.已知f(x)是定义在[−1,1]上的增函数，且f(x−1)<f(1−3x)，则x 的取值范围是( )A. [0,12)B. (0,12)C. (12,1]D. [−1,12)6.在同一坐标系内，函数y =x a 和y =ax−1a 的图象可能是( )A. B. C. D.7.正数x ，y 满足x +2y =2，则x +8yxy 的最小值为( )A. 4B. 7C. 8D. 98.已知函数f(x)=x−1，g(x)=2x ，记F(x)=max{f(x),g(x)}={f(x),f(x)≥g(x)g(x),f(x)<g(x)，则下列关于函数的说法不正确的是( )A. 当x ∈(0,2)时，F(x)=2x B. 函数F(x)的最小值为−2C. 函数F(x)在(−1,0)上单调递减D. 若关于x 的方程F(x)=m 恰有两个不相等的实数根，则−2<m <−1或m >1二、多选题：本题共3小题，共18分。
高一杭州七校上期中联考成绩分析
7 16 29
2
3
3
4
9
4
7 14
10 19 43
6
7 12
1
6 25
4 10 18
53 101 200
前50名学生：
总分：王九毅 7 林琅31 李想34 潘柳俊 44
理科：王九毅3 林琅10 梁若曦11 李想 23
文科：方祉祎14 应妲珂15 王九毅 19
张益恺27
5
各校前50名学生平均分比较
学校 萧山中学 永嘉中学 兰溪一中 淳安中学 富阳中学 余杭高级中学 严州中学 桐庐中学 临安中学 缙云中学 浦江中学
与浦江比
语文 数学 英语 物理 化学 政治 历史 地理 总分 89.65 108.69 107.49 94.12 80.59 85.45 86.35 89.57 741.92 88.39 105.49 102.25 88.00 80.43 80.39 73.80 86.39 705.15 84.38 105.04 106.05 90.20 80.80 81.52 85.68 86.80 720.47 86.90 109.08 103.29 87.42 76.88 86.40 84.04 91.68 725.69 88.62 108.18 106.66 91.62 80.82 83.02 85.74 89.56 734.22 89.04 109.58 105.20 93.42 81.88 84.79 84.37 90.48 738.76 89.35 108.57 104.62 91.02 79.25 90.39 87.06 91.37 741.64 87.86 109.90 101.32 87.16 78.92 82.30 83.66 86.74 717.86 85.70 99.84 103.88 85.14 78.68 74.80 83.30 86.82 698.16 89.94 102.86 106.28 92.55 79.92 85.31 83.55 91.47 731.89 90.29 104.45 106.06 91.06 78.41 81.75 83.71 93.12 728.84
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2010学年第二学期期中杭州地区七校联考试卷高一年级数学学科命题审校人： 淳安中学 胡 斌临安中学 顾华军考生须知:1.本试卷满分120分,考试时间100分钟;2.答题时在写在答题卷相应的位置上; 3请用钢笔或水笔答题.作图用铅笔。
一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知sin()0,cos()0πθπθ+<-<，则角θ所在的象限是 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、已知平面向量)1,(),3,1(-==x b a ，且a ⊥b，则x 的值为（ ）A ．3-B ．1-C ． 1D ．33、若,cos 2sin x x =则x x cos sin ∙的值是（ ） A ．41 B ． 21 C ． 52D ．324. 设A ，B ，C ，D 为平面内四点，其中任意三点不共线，且0)()2(=-∙-+，则△ABC 是( ).A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形 5．若α= 20，β= 25，则)1)(1(βαtg tg ++的值为（ ）A ．1B ．2C ．12+D ．13+6．平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若=（2，4），AC =（1，3），则· 等于（ ）A ．6B ．8C ．-8D ．-67. 设2cos17),2cos 131,22a b c =︒+︒=︒-=则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．c a b << B ．a c b << C ．b a c << D ．c b a <<8.已知cos()sin 6παα-+=7sin()6πα+的值是（ ）AB． C ．45- D ．459.定义行列式运算12142334a a a a a a a a =-，将函数sin ()cos xf x x=的图象向左平移(0)n n >个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（ ）A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π10.如图，半圆的直径6AB =，O 为圆心，C 为半圆 上不同于A B 、的任意一点，若P 为半径OC 上的动点， 则()PA PB PC +⋅的最小值是( )A.-18B.-9C.29-D.89- 二、填空题：每小题4分，共24分。
将答案写在题中横线上。
11. 075tan 175tan 1-+的值为 ． 12．设扇形面积为24cm ，其所在圆半径为2cm,则扇形的圆心角的弧度数是 . 13.平面直角坐标系中，直线x y 2=与单位圆O 交于B A ,两点，又知角α、β的始边是x 轴，终边分别为OA 和OB ，则_________)cos(=+βα。
14．已知(cos )cos3f x x =，则0(sin 30)f =15. 函数[]()sin 2|sin |,0,2f x x x x π=+∈的图象与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． 16. 下面有5个命题：①若OA xOB yOC =+，且1x y +=，则,,A B C 三点共线； ②;14451213=∙===∆，，CA ，BC AB ，ABC 则若中③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点； ④若αβ，是锐角△ABC 的两个内角，则sin α>cos β;⑤).-(.|-||t -|R,t ：1||,⊥≥∈=≠则必有恒有对任意满足已知向量 其中，正确命题的编号是___________ （写出所有正确命题的编号）OP C BA第10题图2010学年第二学期期中杭州地区七校联考数学答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 12. 13.14. 15. 16 ． 三、解答题：5大题,共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1７．(本题满分10分)已知向量)3,1(),,1(-==→→b y a ，且满足→→→⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛+b b a 2。
（I ）求向量→a 的坐标；（Ⅱ）求向量→a 与→b 的夹角。
18. (本题满分10分)已知51cos sin ,02=+<<-x x x π.（I ）求sin x －cos x 的值； （Ⅱ）求223sin 2sin cos cos 22221tan tan x x x x x x-++的值.19. (本题满分12分) 设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8π=x 。
（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；（Ⅲ）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像。
20. (本题满分12分)已知函数)(sin )(2ϕω+=x A x f (A >0,0>ω,20πϕ<<)，且函数y =f (x )的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）. （Ⅰ）求()f x ；（Ⅱ）计算f (1)+f (2)+… +f (2 008).21.(本题满分12分)如图，现在要在一块半径为1 m，圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设∠BOP ＝θ，MNPQ的面积为S.(1)求S关于θ的函数关系式；(2)求S的最大值及相应θ的值．2010学年第二学期期中杭州地区七校联考数学参考答案选择题:1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.B 7.A 8.C 9.D 10.C填空题: 11.3- 12.2 13.3/5 14.-1 15.31<<k 16. ①④⑤17. (本题满分10分)解：（Ⅰ）∵ 已知()1,3b →=-，且→→→⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛+b b a 222(1,)(1,3)(3,23)a b y y →→+=+-=-∴ (3,23)(1,3)3(23)(3)0y y -⋅-=+-⨯-= …………………3分 解得:2y = ∴12a →=（，）………………………………………2分 （Ⅱ）设向量→a 与→b 的夹角θcos 2||||12a b a b θ⋅===-+…………………3分∵0θπ≤≤ ∴向量→a 与→b 的夹角34πθ=……………………2分18. (本题满分10分) （Ⅰ）由,251cos cos sin 2sin ,51cos sin 22=++=+x x x x x x 平方得 即 .2549cos sin 21)cos (sin .2524cos sin 22=-=--=x x x x x x ………3分 又,0cos sin ,0cos ,0sin ,02<-><∴<<-x x x x x π故 .57cos sin -=-x x ……………………3分（Ⅱ）xxx x x x x x x x x x sin cos cos sin 1sin 2sin 2tan 1tan 2cos 2cos 2sin 2sin 3222++-=++-125108)512()2512()sin cos 2(cos sin -=-⨯-=--=x x x x ……………………4分19. (本题满分12分) 解：（Ⅰ）)(8x f y x ==是函数π的图像的对称轴，,1)82sin(±=+⨯∴ϕπ.,24Z k k ∈+=+∴ππϕπ.43,0πϕϕπ-=<<-……………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知).432sin(,43ππϕ-=-=x y 因此 由题意得 .,2243222Z k k x k ∈+≤-≤-πππππ 所以函数.],85,8[)432sin(Z k k k x y ∈++-=πππππ的单调增区间为……………………4分（Ⅲ）由知)432sin(π-=x y故函数上图像是在区间],0[)(πx f y =……………………5分20. (本题满分12分)解：（I ）2sin ()cos(22).22A Ay A x x ωϕωϕ=+=-+ ()y f x =的最大值为2，0A >.2, 2.22A AA ∴+==……………………2分又其图象相邻两对称轴间的距离为2，0ω>，12()2,.224ππωω∴==……………2分22()cos(2)1cos(2)2222f x x x ππϕϕ∴=-+=-+. ()y f x =过(1,2)点，cos(2) 1.2πϕ∴+=-22,,2k k Z πϕππ∴+=+∈22,,2k k Z πϕπ∴=+∈,,4k k Z πϕπ∴=+∈又0,2πϕ<<4πϕ∴=.……………………2分1sin2y xπ∴=+……………………1分（II ）1sin2y x π=+(1)(2)(3)(4)21014f f f f ∴+++=+++=.……………………2分又()y f x =的周期为4，20084502=⨯，(1)(2)(2008)45022008.f f f ∴++⋅⋅⋅+=⨯=……………………3分21.(本题满分12分)(1)分别过点P 、Q 作PD ⊥OB ，QE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ，则四 边形QEDP 是矩形．PD ＝sin θ，OD ＝cos θ.在Rt △OEQ 中，∠AOB ＝π3，则OE ＝33QE ＝33PD …………………………………3分所以MN ＝PQ ＝DE ＝OD －OE ＝cos θ－33sin θ.则S ＝MN ×PD ＝(cos θ－33sin θ)×sin θ＝sin θcos θ－33sin 2θ，θ∈(0，π3)．……………………….3分(2)S ＝12sin2θ－36(1－cos2θ)＝12sin2θ＋36cos2θ－36＝33sin(2θ＋π6)－36……2分因为0<θ<π3，所以π6<2θ＋π6<5π6，所以12<sin(2θ＋π6)≤1. ………………………………………………………..2分所以当2θ＋π6＝π2，即θ＝π6时，S 的值最大为36m 2.即S 的最大值是36 m 2，相应θ的值是π6……………………………2分。