湘潭大学统计学课件-第九章时间数列-国防科技大学出版社肖彦花主编
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统计学课件(第9章)
平均增长速度 平均发展速度 1
平均发展速度： n G1 G2 Gn n G
G
i 1
n
i
2013-9-26
统计学课件（第9章）
8
§9.2 时间序列及其构成因素
一、时间序列的构成要素
影响时间序列的构成要素通常可归纳为四种： • 长期趋势(T)：是指现象在 一段相当长的时期内 所表现的沿着某一方 向的持续发展变化。 • 季节变动(S)：是指一年内形成的以一定时期为周期的 有规律的重复变动。
第9章 时间序列分析
2013-9-26
统计学课件（第9章）
1
§9.1 时间序列的对比分析
一、时间序列的概念、种类、要素和作用 1.概念
●时间序列(动态数列)：是随时间记录的数据序列。
基期：比较基础的那个时期。 ● 基期水平：比较基础的那个时期的发展水平。 ● 报告期：研究考察的那个时期。 ● 报告期水平：研究考察的那个时期的发展水平。
2013-9-26 统计学课件（第9章） 15
§9.3 季节变动分析
一、原始资料平均法
1.原始资料平均法：是不考虑长期趋势的影响，根 据原始时间序列直接去测定季节变动。原始资料 平均法也称为同期（月或季）平均法。 2.具体步骤
• 第一步：计算各年同期（月或季）的平均数 Yi ，其目的 是消除各年同一季节数据上的不规则变动。 • 第二步：计算全部数据的总平均数 Y ，找出整个序列的 水平趋势。
2013-9-26
统计学课件（第9章）
12
§9.3 时间序列趋势变动分析
2.移动平均法的特点
• 第一、移动平均对原序列有修匀或平滑的作用，而且平均 的时距项数N越大，对数列的修匀作用越强； • 第二、移动平均时距项数N为奇数时，只需一次移动平均； 当移动平均项数N为偶数时，则需要两次移动平均； • 第三、当序列包含季节变动时，移动平均时距项数N应与 季节变动长度一致，以消除其季节变动； • 第四、移动平均以后，其序列的项数较原序列减少。当N 为奇数时，首尾各减少(N-1)/2项，N为偶数时，首尾各减 少N/2项。
湘潭大学-统计学(肖彦花主编)课件-国防科技大学出版社
时点上的发展水平。是不连续的调查。如人口可隔一段时间进行一次普查。 4.按搜集资料的方法不同分为 （1）直接观察法：调查人员深入现场对调查对象直接进行点数和计量而取得资料的方法。 （2）报告法等：它是指要求被调查者以原始记录和核算资料为依据, 向有关单位提供统计资
料的方法。如报表制度。 （3）采访法：它是由调查人员向被调查者提问，根据被调查者的答复来搜集资料的方法。如
①指标体系数值＝各个相关指标数值之和 ②指标体系数值＝各个相关指标数值之积 4、种类：基本统计指标体系与专题统计指标体系。
第二章 统计调查
第一节 统计设计
一、统计设计的涵义与种类 1、涵义：
统计设计：根据统计研究对象的性质和研究目的，对统计工作各个方面和各个环节通盘 考虑和安排，制定各种设计方案的过程。 2、分类 （1）按统计设计所包括的研究对象的范围可分为：整体设计与专项设计
*统计（模型）推断法：是以一定的置信标准，根据样本数据来判断总体数量特征的归纳 推断法。是现代统计学的基本方法。
*回归分析法 时间序列分析法 统计预测法 二、统计研究的程序 统计目的 → 统计设计 → 统计调查 → 统计整理 → 统计分析 → 统计服务
第四节 统计学的分科
1、统计学的分科： 描述统计 推断统计 理论统计 应用统计
5、按报送方式分：电讯和书面
三、统计报表制度
我国统计报表制度近年来进行了一系列的改革，主要分为：7 种基层一套表和 9 套综合报表
制度。基层一套表：
A 农林牧渔企业报表
B 工业企业报表
C 建筑工企业报表
D 交通运输企业报表
E 批发零售贸易及餐饮业企业报表
F 服务业企业报表
G 行政事业单位报表
第五节 专门调查
料的方法。如报表制度。 （3）采访法：它是由调查人员向被调查者提问，根据被调查者的答复来搜集资料的方法。如
①指标体系数值＝各个相关指标数值之和 ②指标体系数值＝各个相关指标数值之积 4、种类：基本统计指标体系与专题统计指标体系。
第二章 统计调查
第一节 统计设计
一、统计设计的涵义与种类 1、涵义：
统计设计：根据统计研究对象的性质和研究目的，对统计工作各个方面和各个环节通盘 考虑和安排，制定各种设计方案的过程。 2、分类 （1）按统计设计所包括的研究对象的范围可分为：整体设计与专项设计
*统计（模型）推断法：是以一定的置信标准，根据样本数据来判断总体数量特征的归纳 推断法。是现代统计学的基本方法。
*回归分析法 时间序列分析法 统计预测法 二、统计研究的程序 统计目的 → 统计设计 → 统计调查 → 统计整理 → 统计分析 → 统计服务
第四节 统计学的分科
1、统计学的分科： 描述统计 推断统计 理论统计 应用统计
5、按报送方式分：电讯和书面
三、统计报表制度
我国统计报表制度近年来进行了一系列的改革，主要分为：7 种基层一套表和 9 套综合报表
制度。基层一套表：
A 农林牧渔企业报表
B 工业企业报表
C 建筑工企业报表
D 交通运输企业报表
E 批发零售贸易及餐饮业企业报表
F 服务业企业报表
G 行政事业单位报表
第五节 专门调查
第九章时间数列分析与预测(肖)PPT课件
特点：
A. 时点数列中各个观察值一般不能直接相加。
B. 时点数列中各个指标值的大小与时间间隔的长短 没有直接的关系。
28.07.2020
版权所有 BY 对数组成的时间数列称为相对数时间数列
如，人口自然增长率时间数列就是相对数时间数列
平均数时间数列，指由同一现象在不同时期的平均水 平按时间顺序排列所形成的数列。如，将不同时间的 平均工资、平均工龄、平均受教育的年限按时间顺序 排列都可以得到相应的平均数时间数列。
n
yi
y i1 n
28.07.2020
版权所有 BY 统计学课程组
19
（二） 由时点数列计算平均发展水平
1．逐日登记的时点数列平均发展水平的计算 n yi y = i=1 n
1．按指标数值 表现形式分
绝对数数列 相对数数列
平均数数列
时期数列 时点数列
2．按观察数据 性质与变动形态分
平稳数列 非平稳数列
混合型 趋势型 季节型
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版权所有 BY 统计学课程组
9
（一）平稳数列和非平稳数列
1．平稳数列，基本上不存在趋势的数列，这类数列 中的各观察值基本上在某个固定的水平上下波动，虽 然在不同的时间段波动的程度不同，但并不存在某种 规律，其波动是随机的。平稳数列表明现象的未来与 其历史过程具有高度相似性，因而可有效预测其未来。
注意：相对数时间数列和平均数时间数列都是由绝对 数时间数列派生而来的时间数列，它们各期的观察值 一般不能直接相加。
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14
三、时间数列的编制原则
（一） 所属时间的可比性 （二） 总体范围的可比性 （三） 计算方法的可比性 （四） 计算价格和计量单位的可比性
A. 时点数列中各个观察值一般不能直接相加。
B. 时点数列中各个指标值的大小与时间间隔的长短 没有直接的关系。
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版权所有 BY 对数组成的时间数列称为相对数时间数列
如，人口自然增长率时间数列就是相对数时间数列
平均数时间数列，指由同一现象在不同时期的平均水 平按时间顺序排列所形成的数列。如，将不同时间的 平均工资、平均工龄、平均受教育的年限按时间顺序 排列都可以得到相应的平均数时间数列。
n
yi
y i1 n
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（二） 由时点数列计算平均发展水平
1．逐日登记的时点数列平均发展水平的计算 n yi y = i=1 n
1．按指标数值 表现形式分
绝对数数列 相对数数列
平均数数列
时期数列 时点数列
2．按观察数据 性质与变动形态分
平稳数列 非平稳数列
混合型 趋势型 季节型
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（一）平稳数列和非平稳数列
1．平稳数列，基本上不存在趋势的数列，这类数列 中的各观察值基本上在某个固定的水平上下波动，虽 然在不同的时间段波动的程度不同，但并不存在某种 规律，其波动是随机的。平稳数列表明现象的未来与 其历史过程具有高度相似性，因而可有效预测其未来。
注意：相对数时间数列和平均数时间数列都是由绝对 数时间数列派生而来的时间数列，它们各期的观察值 一般不能直接相加。
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三、时间数列的编制原则
（一） 所属时间的可比性 （二） 总体范围的可比性 （三） 计算方法的可比性 （四） 计算价格和计量单位的可比性
应用统计学-第9章时间序列分析
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2 、平均增长速度
• 平均增长速度是现象在各个时期环比增长速度的序 时平均数，说明现象在增长时期内增长的一般水平。
平均增长速度=平均发展速度 - 1（100%）
• 当平均发展速度大于1或100％时，平均增长速度为 正值，说明现象在一定时期内增长的平均程度；
• 当平均发展速度小于1或100％时，平均增长速度为 负值，说明现象在一定时期内降低的平均程度。
① 连续时点序列
间隔相等时：
an a n
a a n
间隔不等时： a af f
12
②间断时点序列
只有两个时点： a a1 a2
2
间隔相等：
a1 a2 a2 a3 an2 an1 an1 an
a 2
2
2a
a1 a2 2
f1
a2
2
a3
f2
f
an1 an 2
第9章 时间序列分析
1
是统计分析的重要方法之一
主要内容和学习目标
• 时间序列的编制 （掌握） • 时间序列的对比分析 （掌握） • 时间序列的构成分析 （掌握） • 时间序列的预测方法（掌握）
3
9.1 时间序列的编制
9.1.1 时间序列的基本概念和意义
• 时间序列是社会经济指标按时间顺序排列 而成的一种数列。它反映社会经济现象发 展变化的过程和特点，是研究现象发展变 化趋势、规律和对未来状态进行预测的重 要依据。
• ③ 移动平均法所取项数的多少，应视资料的 特点而定。
40
3、 最小平方法
• 最小平方法也称为最小二乘法，它是通过一 定的数学模型，对原有的时间序列配合一条
适当的趋势线来进行修匀，使Y实ˆ 际值（Y）
《统计学教材》课件
随机变量可以取有限个或可数个值，其分布可以用概 率质量函数描述。
连续随机变量
随机变量可以取任何实数值，其分布可以用概率密度 函数描述。
分布函数
描述随机变量取值范围的函数，用于计算随机变量在 不同区间的概率。
随机变量的数字特征
数学期望
描述随机变量取值的平均水平，计算方法为所有可能取值 的概率加权和。
偏态分布
数据分布不对称，可能偏向一侧。
峰度
描述数据分布形态的统计量，用于判断数据分布 是否平坦或尖锐。
数据的其他描述性统计指标
方差
01
描述数据离散程度的另一个统计量，是每个数据点与平均数的
差的平方的平均值。
变异系数
02
标准差与平均数的比值，用于比较不同水平的平均数的离散程
度。
四分位数
03
将数据分为四个等份，分别表示数据的低、中、高和极高水平
回归系数的解释
解释自变量与因变量之间的相关程度和方向 。
多元线性回归分析
1 2
多元线性回归模型
描述多个因变量与多个自变量之间的线性关系。
多元线性回归的假设条件
误差项独立、同方差、无多重共线性、无异方差 性等。
3
多元线性回归的应用
预测、解释变量之间的关系、控制其他变量的影 响等。
07
非参数统计方法
医学
临床试验、流行病学研究、诊 断和预后预测等。
经济学
经济数据的分析、预测和政策 制定等。
02
统计数据的收集和整理
统计数据的来源和分类
统计数据的来源
数值型数据 顺序数据
统计数据的分类 分类数据
统计数据的收集方法
调查法 观察法
实验法 推断法
连续随机变量
随机变量可以取任何实数值，其分布可以用概率密度 函数描述。
分布函数
描述随机变量取值范围的函数，用于计算随机变量在 不同区间的概率。
随机变量的数字特征
数学期望
描述随机变量取值的平均水平，计算方法为所有可能取值 的概率加权和。
偏态分布
数据分布不对称，可能偏向一侧。
峰度
描述数据分布形态的统计量，用于判断数据分布 是否平坦或尖锐。
数据的其他描述性统计指标
方差
01
描述数据离散程度的另一个统计量，是每个数据点与平均数的
差的平方的平均值。
变异系数
02
标准差与平均数的比值，用于比较不同水平的平均数的离散程
度。
四分位数
03
将数据分为四个等份，分别表示数据的低、中、高和极高水平
回归系数的解释
解释自变量与因变量之间的相关程度和方向 。
多元线性回归分析
1 2
多元线性回归模型
描述多个因变量与多个自变量之间的线性关系。
多元线性回归的假设条件
误差项独立、同方差、无多重共线性、无异方差 性等。
3
多元线性回归的应用
预测、解释变量之间的关系、控制其他变量的影 响等。
07
非参数统计方法
医学
临床试验、流行病学研究、诊 断和预后预测等。
经济学
经济数据的分析、预测和政策 制定等。
02
统计数据的收集和整理
统计数据的来源和分类
统计数据的来源
数值型数据 顺序数据
统计数据的分类 分类数据
统计数据的收集方法
调查法 观察法
实验法 推断法
大学统计学ch9时间序列分析讲解
b 2000 2000 2200 2200 4 1
2
2
6904.76元 人
③该企业第二季度的劳动生产率：
C a
12.6 14.6 16.310000
b 2000 2000 2200 2200 4 1
2
2
20714.28元 人 N c
第二节 时间序列的水平分析
一、发展水平
1、定义：各期的指标数值 at，又称发展量。说明现 象在某一时间上所达到的水平。
2、种类
（1）按计算方法区分：报告期水平、基期水平
[例]
a3–a1=报告期水平–基期水平；
a3/a1=报告期水平/基期水平。
（2）按位置区分：最初水平、中间水平ai与最末水平an
46
44
49
48
49
47
a af 44.27 b af 46.53
f
f
c a 95.14% b
[例]某企业第二季度职工人数资料如下，求第二季度生 产工人数占全部工人人数的平均比重。
月末 生产工人数 a 全部工人数 b 比重（%）c
间隔相等的间断的时点数列
3
4
5
6
534 553 547 602
时间
1991 1992 1993 1994 1995
GDP（亿元） 21617.8 26638.1 34634.4 46622.3 58260.5
a
a1
a2
a3
a4
a5
求我国 1991~1995 年的平均 GDP
a 21617.8 26638.1 34634.4 46622.3 58260.5 11111
197台日/ 5日 39.4(台)
应用统计学课件 第九章 时间序列分析
1 • 时间序列概述 2 • 时间序列分析指标的计算 3 • 时间序列长期趋势的测定 4 • 季节变动的测定
时间序列分析指标
发展水平 ❖增长量 发展速度 增长速度 平均发展水平 平均增长量 平均发展速度 平均增长速度
时间序列分析指标
发展水平 ❖增长量 发展速度 增长速度 平均发展水平 平均增长量 平均发展速度 平均增长速度
季节变动
首先计算各月（或各季）的季节指数，再 利用季节指数进行预测。
已过时期实际值之和
预测期数值=
预测期季节指数
对应时期的季节指数之和
上机内容
时间序列分析指标的计算 ❖移动平均法 季节变动的测定
930
1000
1300
1400
1200
各期的累计增长量分别为： a1- a0、 a2- a0、 …、 ana0。（若以a0为固定期）
时间序列分析指标
发展水平 ❖增长量 发展速度 增长速度 平均发展水平 平均增长量 平均发展速度 平均增长速度
❖逐期增长量与累计增长量的关系
(a1- a0)+(a2- a1)+…+(an- an-1)= an- a0
在a和b尚未确定之前视其为变量，那末，Q是a和b 的函数。而适当的a和b能使Q达到最小值。为使Q 具有最小值，则其对a和b的偏导应等于0。即：
Q a
2
(
y
a
bt)
0
Q b
2 (
y
a
bt)(t)
0
最小平方法
直线趋势
整理之，即得： y na bt 0 ty at bt2 0
于是，得到两个标准方程式：
y na bt ty at bt2
1 • 时间序列概述 2 • 时间序列分析指标的计算 3 • 时间序列长期趋势的测定 4 • 季节变动的测定
统计学课后练习参考答案湘潭大学出版社
统计学课后练习参考答案-湘潭大学出版社第一章（一）判断题（二）单选题（三）多选题（四）综合题⑴总体：证券从业者；样本：随机抽取的1000名证券从业者⑵月收入是数值型变量⑶消费支付方式是标志⑷统计量第二章-（一）填空题1 调查数据实验数据2 一次性全面3 随机4 询问调查法观察法实验法5 抽样误差非抽样误差6 一览表7 普查抽样调查统计报表重点调查8 精确度及时性有效性（二）单选题（三）多选题（四）判断题第三章（一）填空题⑴统计分组，统计汇总，分布数列（频数分布）⑵各组数据呈现均匀分布或对称分布⑶统计表和统计图⑷各组变量值和频数⑸数字资料（二）判断题（三）单选题（四）多选题（五）计算题 1. ⑴顺序数据 ⑵频数分布表⑶A B C D E（4）基本上呈对称分布。
评价等级为“一般”的最多，评价为“较好”和“较差”的较少，评价为“好”和“差”的更少。
2.⑴⑵比较：与直方图比较起来更直观，但是茎叶图保留了每一个原始数据⑶折线图（略）3.⑴排序略⑵频率分布表如下100只灯泡使用寿命非频数分布直方图（略）4.（略）5.⑴⑵第四章（一）填空题⑴集中趋势离散程度偏斜和峰度⑵1080 1050⑶离差之和离差平方和⑷加权算术平均均值⑸速度和比率⑹右偏左偏⑺方差离散程度⑻平均数标准差⑼对称性偏斜度尖峰和平峰（二）判断题（三）单选题（四）多项选择题（五）计算题1．①（1）x=274.1（万元）；Me =272.5 ；q L=260.25；q U =291.25。
（2）17.21=s （万元）。
2.①5.64=x ; m o 为65; m e =65②m e ≈x ≈m ｏ接近对称分布，日产零部件集中于60-70个3. 该公司产量计划完成百分比=94%；该公司实际的优质品率=%8.964.甲企业平均成本＝19.41（元），乙企业平均成本＝18.29（元）；原因：尽管两个企业的单位成本相同，但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较大，因此拉低了总平均成本。
统计学原理时间序列分析PPT课件
（二）增减速度
❖ 1、定义：增长量与基期水平之比 ❖ 2、反映内容：现象的增长程度 ❖ 3、公式：增长速度
vi
增长量 基期 水平 1 0% 0
发展水平1
第26页/共77页
（三）平均发展速度
❖ 1、定义 ❖ 各个时间单位的环比发展速度的序时平均数 ❖ 2、反映内容： ❖ 较长时期内逐期平均发展变化的程度 ❖ 3、平均发展速度的计算
年 份 旅游人数
季平均旅游人数
1999
1614020来自0202512001
272
68
第40页/共77页
缺点 ❖ 扩大的时距大小要符合现象的自身特点。 ❖ 扩大的时距要一致。 ❖ 信息损失过多，无法预测。
第41页/共77页
移动平均法
❖（1）原理：是时距扩大法的改良，
按照事先规定的移动时间长度K，采取逐项 向后递移，计算出序时平均数序列，主要 修匀不规则变动和季节变动的影响，使序 列呈现出比较明显的趋势。
均增长速度。
第29页/共77页
例题
某企业第四季度总产值和劳动生产率资料如下：
要求：(1)计算该企业第四季度的月平均劳动生产率。 (2)计算该企业第四季度劳动生产率。
第30页/共77页
第三节 时间序列模型分析
一、时间序列的构成及模型 二、长期趋势的测定和分析 三、季节变动的分析原理与方法 四、循环变动分析 五、不规则变动分析
第42页/共77页
移动平均法
首先，确定移动平均数的移动周期长度。
①移动周期一般以季节周期、循环变动周期长度为准； ②如若不存在明显的季节周期和循环周期，一般而言，我们在确
i1
a a 累计增长量：
i
0
4、二者关系：各逐期增长量第之12页和/共等77于页 相应的累计增长量。
统计学 第九章_时间序列分析
绝对数序列
相对数序列
时期序列 （总量指标序列） 时点序列 （相对指标序列）
平均数（均值）序列 （平均指标序列）
7
1.绝对数时间序列
• 又称为总量指标时间序列； • 是指一系列同类的总量指标数据按时间先后 顺序排列而形成的序列，反映现象在各个时 间上达到的绝对水平。 • 可分为时期序列和时点序列。
– 时期序列，如国内生产总值序列 – 时点序列，如年末总人口序列
r1—时间延迟1的自相关系数，测定前后相 邻观察值相关关系程度。同理，可将时间数列 中每间隔一期的数据一一成对，组成n-2对数据， 即 (x , x ) , (x , x ) ,…, (x ,x ) ,…, (x , x )
1 3 2 4 t t+2 n-2 n
用r2表示它们的相关系数，计算公式1
t
xt )(xt 1 xt 1 )
n 1 t 1
(x
t 1
n 1
t
xt ) 2 ( xt 1 xt 1 ) 2
xt 1 1 n 1 xt 1 n 1 t 1
13
其中：
1 n 1 xt xt n 1 t 1
26
平均发展水平
• 平均发展水平是不同时间上发展水平的平均 数。
– 统计上习惯把这种不同时间上数据的平均数称为 序时平均数。 – 它将现象在不同时间上的数量差异抽象掉，从动 态上说明现象在一定发展阶段的一般水平。
– 不同性质的时间序列，其计算方法也有所不同。
27
1. 绝对数时间序列的序时平均数
⑴由时期序列计算，采用简单算术平均法
要素二：指标数值a
年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
统计学第9章时间数列.ppt
1999 1.49
2000 1.50
2001 1.51
2002 1.78
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平均数时间数列
由一系列同类平均指标按照时间的先后顺序排列而 成的时间数列。反映的是社会经济现象一般水平的 发展过程及其变动趋势。
我国历年来职工平均工资增长情况
年 份 1991
平均工资 （元）
7512
1992 7836
1993 7865
（2）报告期水平和基期水平会随着对比的时期不同而发生 变化。
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增减量
概念：是指某种社会经济现象在一定时期内增
长或减少的绝对数量。它等于报告期水平与基 期水平之差。
计算公式：
增减量=报告期水平-基期水平
差值若为正值，则为增长量；若为负值，则为减 少量。
1、逐期增减量
定义：用报告期水平减去前一期的水平计算的 增减量。它表示各报告期比前一期增减的绝对 数量。
计算公式：
增
减
速
度
报
告 基期 期增源自水减 平量报
告
期水平 基期 基期水平
水
平
报告期水平 基期水平 1
发展速度 1
若发展速度>(<)1，则增减速度>(<)0，表明现象的增长 （降低）程度。
1、环比增减速度
环比增减速度是指报告期逐期增减量与前一期 水平之比，它表明社会经济现象逐期的相对增 减方向和程度。
符号表示：
累计增减量st at a0 a1a0,a2a0, ,ana0
3、逐期增减量与累计增减量的关系
（1）整个时期的逐期增减量之和等于最后一个 时期的累计增减量。用符号公式表示为：
( a 1 a 0 ) ( a 2 a 1 ) ( a n a n 1 ) a n a 0
第九章时间数列统计学-
c a b
式中， c ：相对数或静态平均数时间序列的序时平均数 a ：分子数列的序时平均数 b ：分母数列的序时平均数
分子、分母数列序时平均数的计算，根据指标类型的不同采用相 应的方法。
(三)平均发展速度和平均增长速度
• 平均发展速度是时间序列中各期环比发展速度 的平均数,表明事物在一定时期内逐期平均发展 变化的程度。平均增长速度表明事物在一定时 期内逐期平均增长变化的程度,可以直接用平均 发展速度减1计算.
系。即：各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度；相邻
两期定基发展速度之比等于相应的环比发展速度；而不相邻两
期定基发展速度之比等于这两期发展水平之比的发展速度(利 用这一点，可以更换定基发展速度的基期)。
2．增长速度
增长速度也叫增长率，是增长量与基期水平之比，表明事
物增长的快慢速度。由于增长量有逐期增长量和累积增长量之
• 由于基期水平可以是前一期水平，也可以是某 一固定时期，所以发展速度有两种， 即环比发 展速度和定基发展速度。
（1）环比发展速度。是报告期水平与其前一期水平之比， 说明事物逐期发展的程度，用公式表示为：
环比发展速度= a i a i1
则有各期环比发展速度为：
i 1,2, . . n. ,
a1 , a2 , a3 ,..., an
• 但二者又有明显的差异，具体表现在：（1）一般平均 数通常是根据变量数列计算；而序时平均数是根据时 间数列计算。（2）一般平均数是用同一时期的总体标 志总量与总体单位总量对比计算，所平均的是总体内 各单位某一标志值的差异；而序时平均数是用时间数 列中某一指标各期观测值平均计算，所平均的是总体 某一指标在时间上的差异。
• 相对数时间序列：是由一系列相对数指标按时间顺序 排列而成的数列。
式中， c ：相对数或静态平均数时间序列的序时平均数 a ：分子数列的序时平均数 b ：分母数列的序时平均数
分子、分母数列序时平均数的计算，根据指标类型的不同采用相 应的方法。
(三)平均发展速度和平均增长速度
• 平均发展速度是时间序列中各期环比发展速度 的平均数,表明事物在一定时期内逐期平均发展 变化的程度。平均增长速度表明事物在一定时 期内逐期平均增长变化的程度,可以直接用平均 发展速度减1计算.
系。即：各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度；相邻
两期定基发展速度之比等于相应的环比发展速度；而不相邻两
期定基发展速度之比等于这两期发展水平之比的发展速度(利 用这一点，可以更换定基发展速度的基期)。
2．增长速度
增长速度也叫增长率，是增长量与基期水平之比，表明事
物增长的快慢速度。由于增长量有逐期增长量和累积增长量之
• 由于基期水平可以是前一期水平，也可以是某 一固定时期，所以发展速度有两种， 即环比发 展速度和定基发展速度。
（1）环比发展速度。是报告期水平与其前一期水平之比， 说明事物逐期发展的程度，用公式表示为：
环比发展速度= a i a i1
则有各期环比发展速度为：
i 1,2, . . n. ,
a1 , a2 , a3 ,..., an
• 但二者又有明显的差异，具体表现在：（1）一般平均 数通常是根据变量数列计算；而序时平均数是根据时 间数列计算。（2）一般平均数是用同一时期的总体标 志总量与总体单位总量对比计算，所平均的是总体内 各单位某一标志值的差异；而序时平均数是用时间数 列中某一指标各期观测值平均计算，所平均的是总体 某一指标在时间上的差异。
• 相对数时间序列：是由一系列相对数指标按时间顺序 排列而成的数列。
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300 10 309 5 305 15 a 304人 10 5 15 f
af
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22
⑵间断时点数列 则必须先假设两个条件，分别是： 假设上期期末水平等于本期期初水平； 假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。
①间隔相等
首末折半法
a1
a 2
㈡平均发展水平
平均发展水平是不同时期发展水平的平均数。又称序 时平均数或动态平均数。反映现象在一定时间内发展 变化所达到的一般水平
平均发展水平与一般平均数（静态平均数）的区别是：
平均发展水平代表现象在一段时间内发展水平的平
均值，反映在一段时间发展变化的趋势；
一般平均数是将总体各单位在同一时间上的平均值，
⒈时期数列：各项指标反映某现象在一段时期内 发展过程的总量，如工业总产值等。 时期数列的特点： ⑴各项数值是可加的 ⑵指标值大小与时期长短有关 ⑶每个指标数值通过连续登记而得
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8
⑵时点数列：各项指标反映某现象在一定时点上的总 量，如职工人数、人口数等。 时点数列的特点： ⑴各项数值是不可加的 ⑵指标值大小与时期长短无关
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3
一、时间数列的概念
指将某一统计指标数据按照时间顺序排列起来而 形成的统计序列，也称时间数列或动态数列。 时间数列具有两个基本要素，一是时间，二是各 时间指标值。
1996-2005年GDP （单位：亿元，当年价） 1996 18547.9 1997 21617.8 1998 26638.1 1999 34634.4 2000 46759.4 2001 58478.1 2002 67884.6 2003 74462.6 2004 78345.2 2005 81910.9
增长速度=发展速度-1
定基增长速度=定期发展速度-1 环比增长速度=环比发展速度-1
注意： 环比增长速度与定基增长速度没有直接换算联系， 当报告期水平与基期水平方向不一致时不宜用增长 速度
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33
例：湖南省2001-2005年电冰箱生产发展速度与增长速度
1420 1400 1400 1200 1200 1250 1250 1460 2 5 2 3 2 2 2 2 a 25 23
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25
⒉由相对数计算序时平均发展水平（静态）
a c b
这里， a 为分子的序时平均数，
b 为分母的序时平均数。
4
时间序列的用途
可以描述现象在具体时间条件下的发展状况和 结果； 可以进行各种动态对比分析，研究现象发展变 化的方向和程度； 可以分析现象的发展变化趋势及其规律，如长 期趋势、季节趋势等； 根据对现象发展变化趋势与规律的分析，可以 进行动态预测。
5
二、时间序列的种类
研究对象的 多少 时间的 连续性 数列的 统计特征 数列的 分布规律
可按时上面时期值或时点值公式计算。
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26
已知：
月份
一
二
三
200 计划利润（万元） 利润计划完成程度（%） 125
300 120
400 150
计算该厂第一季度的计划平均完成程度。 实际利润(a) 解： 利润计划完成程度 (c)＝
计划利润(b)
第一季度平均实际利润 (a ) 第一季度平均完成程度 (c ) 第一季度平均计划利润 (b ) a1 a2 a3 b1c1 b2c2 b3c3 3 3 b1 b2 b3 b1 b2 b3 3 3
时间序列
数据的 表现形式
…
6
二、时间数列的种类
按指标的形式划分： 对数时间数列） 总量指标时间数列（绝 对数时间数列） 相对指标时间数列（相 平均指标时间数列（平 均数时间数列）
7
㈠总量指标时间数列（绝对数时间数列）
把一系列总量指标按时间先后顺序排列起来所形 成的时间数列称为总量指标时间数列。
1
第九章 时间数列
第一节 时间数列的概述与编制
第二节 时间数列水平分析指标 第三节 时间数列速度分析指标 第四节 长期趋势的测定与预测 第五节 季节变动的测定与预测
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2
第一节 时间数列的概述与编制
一、 时间数列的概念 二、时间数列的种类
三、时间数列的编制原则
2005 29896.3
进出口总额 (人民币亿元)
按照时间序列的分析指标需要分为：基期水平 和报告期水平：
基期：在对各时期的发展水平进行比较时，作 为比较基础的那个时期，称为基期。相应的发 展水平称这基期水平,记为a0
报告期：所研究考察的那个时期称为报告期， 相应的发展水平称为报告期或计算期水平 （ a1 、 a2，等等） 17
1 2 0 0
a ,a ,a a a a
1 2 0 1
3 0
,.....a n
a
0
环比发展速度：
a ,a ,a a a a
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3 2
,.....
a a
n
n 1
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31
例：湖南省2001-2005年电冰箱生产发展速度
年份 产量（万台） 环比发展速度% 定基发展速度% 2001 768 2002 2003 2004 2005 918 980 1044 1060 119.5 106.8 106.5 101.5 119.5 127.6 135.9 138.0
例：湖南省2001-2005年电冰箱产量
年份 产量（万台） 逐期增长量 累计增长量 2001 768 2002 918 150 150 2003 980 62 212 2004 1044 64 276 2005 1060 16 292
28
㈡平均增长量
平均增长量 逐期增长量之和 累计增长量 逐期增长量个数 时间数列项数 1
指
例：我国2001-2005年我国进出口总额
标 2001 23499.9 2002 24133.8 2003 26967.2 2004 26857.7 2005 29896.3
进出口总额 (人民币亿元)
16
指
标
2001 23499.9
2002 24133.8
2003 26967.2
2004 26857.7
24
②间隔不等： a1 a2 a2 a3 a n 1 an f1 f 2 .... f n1 2 2 a 2
n 1 i 1
fi
某农场生猪存栏数
日期 生猪存栏数 （头） 1月1日 1420 3月1日 1400 8月1日 1200 10月1日 1250 12月31日 1460
定基发展速度与环比发展速度的关系： ⒈定基发展速度等于相应期间环比发展速度的连乘积
an a0
a1 a0
a2 a1
.....
an an1
⒉两个相邻的定基发展速度之比等于环比发展速度
an a0
an1 a0
an an1 上一页
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32
㈡增长速度
增长量 增长速度 基期发展水平
第九章 时间数列
一、目的和要求
（1）明确时间序列的概念、种类及其编制原则； （2）掌握时间序列分析指标的经济含义和计算方法、 各指标之间的关系； （3）熟练掌握平均发展水平的涵义、各种时间序列 计算平均发展水平的方法； （4）熟练掌握平均发展速度、平均增长速度的计算 方法； （5）掌握最小二平方法和季节变动测定法，并能进 行统计分析。
⑶每个指标数值通过在一定时点的登记而得
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9
㈡相对指标时间数列
把一系列同类相对指标按时间先后顺序排列起来 所形成的时间数列称为相对数时间数列。反映社 会经济现象数量对比关系的变化情况。 例：1996-2005年代以来我国GDP指数（以上年为 100%）
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 上一页 2005 103.8 109.2 114.2 113.5 112.6 110.5 109.6 108.8
27
二、增长量和平均增长量
㈠增长量
增长量=报告期水平－基期水平；反映社会经济现 象报告期比基期增加或减少的数量及趋势。
设各期的发展水平为： a0, a1 , a2 , ….,an-1 , an
逐期增长量：a1-a0, a2-a1 ,…., an-an-1
累计增长量：a1-a0, a2-a0 ,…., an-a0
29
第三节 时间数列速度分析指标
一、发展速度与增长速度 二、平均发展速度与平均增长速度
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30
一、发展速度与增长速度
㈠发展速度：反映社会经济现象发展变化快慢相对程度 a0，a1，a2，a3， ，an1，an 发展水平：
报告期水平 发展速度 基期水平
定基发展速度：
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15
一、发展水平与平均发展水平
㈠发展水平
发展水平(Developing level)是时间序列中各具 体时间条件下的数值，反映事物的发展变化在一 定时期内或时点上所达到的水平。发展水平是计 算其它所有动态分析指标的基础。