单位脉冲响应是一个有限长序列
数字信号处理习题与答案
==============================绪论==============================1. A/D 8bit 5V00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统==================1.①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15}2. ①求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(n n n n n ππππ-②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。
（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （2）)81(j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω=73π, 所以314π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。
（2） 因为ω=81, 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。
③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。
3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。
移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。
②尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。
卷积和：①h(n)*求x(n)，其他02n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤=}23,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)=②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n )x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)解得y (n )={2,7,19,28,29,15}③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=}{1,4,6,5,2答案：x(n)=4. 如果输入信号为，求下述系统的输出信号。
(完整版)《数字信号处理》期末试题库
一、单项选择题(10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的三个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1. 下面说法中正确的是。
A.连续非周期信号的频谱为周期连续函数B.连续周期信号的频谱为周期连续函数C.离散非周期信号的频谱为周期连续函数D.离散周期信号的频谱为周期连续函数2. 要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为3kHz，要不失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是为。
A．6kHz B．1．5kHz C．3kHz D．2kHz3.已知某序列Z变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为。
A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列4. 下列对离散傅里叶变换（DFT）的性质论述中错误的是。
A.DFT是一种线性变换B. DFT可以看作是序列z变换在单位圆上的抽样C. DFT具有隐含周期性D.利用DFT可以对连续信号频谱进行精确分析5. 下列关于因果稳定系统说法错误的是。
A．极点可以在单位圆外B．系统函数的z变换收敛区间包括单位圆C．因果稳定系统的单位抽样响应为因果序列D．系统函数的z变换收敛区间包括z=∞6. 设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为。
A．当n>0时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n)≠0C．当n<0时，h(n)=0 D．当n<0时，h(n)≠07. 要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条?答。
(I)原信号为带限II)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率(III)抽样信号通过理想低通滤波器A.I、IIB.II、IIIC.I、IIID.I、II、III8. 在窗函数设计法,当选择矩形窗时,最大相对肩峰值为8.95%，N增加时，2π/N减小，起伏振荡变密，最大相对肩峰值则总是8.95%，这种现象称为。
A．吉布斯效应B．栅栏效应C．泄漏效应D．奈奎斯特效应9. 下面关于IIR滤波器设计说法正确的是。
(完整word版)数字信号处理习题及答案
==============================绪论==============================1。
A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统==================1。
①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用（n ） 表示y （n )=｛2，7,19，28,29，15｝2. ①求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(n n n n n ππππ-②判断下面的序列是否是周期的； 若是周期的， 确定其周期。
（1)A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= (2）)81(j e )(π-=n n x 解: （1） 因为ω=73π， 所以314π2=ω， 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。
（2） 因为ω=81, 所以ωπ2=16π， 这是无理数, 因此是非周期序列。
③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。
3.加法 乘法序列｛2，3，2，1}与序列｛2，3，5，2，1}相加为__｛4，6，7,3，1}__，相乘为___｛4，9，10，2｝ 。
移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(—n ）的波形图。
②尺度变换:已知x(n)波形，画出x （2n ）及x(n/2）波形图.卷积和:①h(n)*求x(n)，其他2n 0n 3，h(n)其他3n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤=}23,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)=②已知x (n )=｛1,2，4,3},h （n ）={2，3，5}， 求y （n ）=x （n ）＊h （n ）x (m ）={1，2，4,3},h （m ）=｛2,3,5｝，则h (—m ）={5，3,2｝(Step1：翻转)解得y （n )=｛2，7，19,28,29，15}③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=}{1,4,6,5,2答案：x(n)=4. 如果输入信号为,求下述系统的输出信号。
单位脉冲响应与单位脉冲序列之间的关系
单位脉冲响应与单位脉冲序列之间的关系引言单位脉冲响应（Unit Impulse Response）和单位脉冲序列（Unit Impulse Sequence）是数字信号处理领域中重要的概念。
它们在系统分析和设计中起着重要的作用。
本文将深入探讨单位脉冲响应与单位脉冲序列之间的关系，以及它们在数字信号处理中的应用。
单位脉冲响应单位脉冲响应是指当输入信号为单位脉冲序列时，系统的输出响应。
单位脉冲序列是一种离散的序列，仅在一个时刻取值为1，其他时刻取值为0。
单位脉冲响应可以用数学公式表示为：y(n)=ℎ(n)其中，y(n)表示系统的输出，ℎ(n)表示系统的单位脉冲响应。
单位脉冲响应描述了系统对单位脉冲输入的加工或传递特性。
通过单位脉冲响应，我们可以了解系统在不同时刻的响应情况，从而推断系统的性质、稳定性和频率响应等。
单位脉冲序列单位脉冲序列是一种经典的离散信号，它在数字信号处理中经常被使用。
单位脉冲序列在时间域上的表示形式为：δ(n)={1,if n=0 0,if n≠0单位脉冲序列在离散系统分析中常被用作测试信号，因为它对系统的影响只存在于一个时刻，可以直观地观察到系统的响应。
单位脉冲响应与单位脉冲序列单位脉冲响应和单位脉冲序列之间存在密切的关系。
单位脉冲序列可以看作是单位脉冲响应的输入信号。
以离散系统为例，当输入信号为单位脉冲序列时，系统的输出可以表示为：∞(k)δ(n−k)y(n)=ℎ(n)∗δ(n)=∑ℎk=−∞其中，∗表示卷积运算。
可以看出，系统的输出仅在时刻k与单位脉冲序列计算的时刻n相同时取非零值，即系统的输出正好等于单位脉冲响应在不同时刻的加权叠加。
单位脉冲响应的性质单位脉冲响应具有以下几个重要的性质：线性性单位脉冲响应具有线性性质，即当输入信号为线性组合时，单位脉冲响应的输出也是这些输入信号对应的单位脉冲响应输出的线性组合。
时不变性单位脉冲响应具有时不变性质，即当输入信号的时移后，单位脉冲响应的输出也相应地时移。
数字信号处理讲义线性时不变系统的变换分析
第５章线性时不变系统的变换分析[教学目的]1．了解LTI 系统频率响应的概念；2．掌握线性常系数差分方程所表征系数的系统函数的方法；3．掌握有理系统频率响应分析方法4．理解线性相位系统、广义线性相位系统与因果广义线性相位系统的概念，几类线性相位系统。
[教学重点与难点]重点：1．线性常系数差分方程所表征系数的系统函数的方法；2．有理系统频率响应分析方法；3．几类线性相位系统。
难点：1． 有理系统频率响应分析方法几类线性相位系统5.1 LTI 系统的频率响应前面已经讨论过，在时域中，一个线性时不变系统完全可以由它的单位脉冲响应h (n )来表示。
对于一个给定的输入x (n )，其输出y (n )为对等式两端取Z 变换，得则 (5-1)两边做离散傅立叶变换有:|Y (e j ω)|=|H (e j ω)|·|X (e j ω)| (5-2)|Y (e j ω)|=|H (e j ω)|·|X (e j ω)|arg ［Y (e j ω)］=arg ［H (e j ω)］+arg ［X (e j ω)］|H (e j ω)| 幅度响应 : 增益/幅频特性调整输入信号各频率分量的相对强度(幅度)关系Arg[H (e j ω)] 频率响应的相位响应 : 相移/相频特性调整输入信号各频率分量的相对位置(相位)关系H (e j ω) 调整输入信号各频率分量的相对大小(幅度)及位置(相∑∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y )()()()()()()()(z X z H z Y =)()()(z X z Y z H =位)关系5.1.1理想低通滤波器的选择性5.1.2相位失真与延时线性相位 : 不会改变信号的相对位置,时延相同线性相位的效应 : 时延 非线性相位：改变信号的相对位置时延不相同⎩⎨⎧≤<≤=πωωωωω||,0||,1)(c c j H n n n h c F πωsin ][=−→←()()|()|j H j H j H j eωωω=0 : ()near Phase H j t ωω=-0()H j t ωω≠-5.2 用线性常系数差分方程所表征系统的系统函数一个线性时不变系统也可以用常系数线性差分方程来表示，其N 阶常系数线性差分方程的一般形式为若系统起始状态为零，这样就可以直接对上式两端取Z 变换，利用Z 变换的线性特性和移位特性可得这样就得到系统函数为（5-3）由此看出系统函数分子、分母多项式的系数分别就是差分方程的系数。
数字信号处理第6章 有限长单位脉冲响应(FIR)
6.1.1 线性相位特性
6.1.1 线性相位特性
6.1.1 线性相位特性
（6-3） （6-4）
6.1.1 线性相位特性
图6-2 h(n)偶对称时线性相位特性
6.1.1 线性相位特性
6.1.1 线性相位特性
（6-11）
6.1.1 线性相位特性
6.1.1 线性相位特性
6.2 窗口法
6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.4
窗口法的基本思想 理论分析 几种常用窗函数 设计方法小结
6.2.1 窗口法的基本思想
图6-9 理想低通数字滤波器的频率响应
6.2.2 理论分析
(1) 过渡带。 (2) 肩峰及波动。
6.2.2 理论分析
6.2.2 理论分析
图6-10 矩形窗的频谱
(3) 第三种类型：h(n)为奇对称，N为奇数。
(4)第四种类型：h(n)为奇对称，N为偶数。
(4)第四种类型：h(n)为奇对称，N为偶数。
(4)第四种类型：h(n)为奇对称，N为偶数。
6.1.3 线性相位FIR滤波器的零点位置
(1) zi既不在实轴上，也不在单位圆上，则零点是互为倒数的两组共轭对， 如图6-4a所示。 (2) zi不在实轴上，但是在单位圆上，则共轭对的倒数是它们本身，故此时 零点是一组共轭对，如图6-4b所示。 (3) zi在实轴上但不在单位圆上，只有倒数部分，无复共轭部分,故零点对 如图6-4c所示。 (4) zi既在实轴上又在单位圆上，此时只有一个零点，有两种可能，或位于 z=1，或位于z=-1，如图6-4d、e所示。
5.凯塞(Kaiser)窗
图6-13 零阶贝塞尔函数
5.凯塞(Kaiser)窗
数字信号处理(第四版)(高西全)章 (10)
x(n) sin(0.014n) sin(0.4n)
第10章 上机实验
4． (1) 如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉 冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响 应? (2) 如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分 量滤掉，时域信号会有何变化? 用前面第一个实验结
第10章 上机实验
第10章 上机实验
2. 时域采样定理的要点是： ① 对模拟信号xa(t)以T进行时域等间隔理想采样， 形成的采样信号的频谱 Xˆ ( j会) 以采样角频率Ωs （Ωs=2π/T）为周期进行周期延拓。公式为
Xˆ a
(
j
)ห้องสมุดไป่ตู้
FT[ xˆa
(t)]
1 T
n
Xa
(
j
jns
)
第10章 上机实验
② 采样频率Ωs必须大于等于模拟信号最高频率的 两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。
第10章 上机实验
10.1 实验一: 系统响应及系统稳定性 1. （1） （2） （3）
第10章 上机实验
2. 在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲 响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号, 可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该 输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用 递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的 工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数 conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，
第10章 上机实验 3． （1） 编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序 列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的
基于窗函数法的数字滤波器语音信号处理
基于窗函数法的数字滤波器语音信号处理作者：余会娟来源：《电脑知识与技术》2018年第03期摘要：有限长冲激响应（FIR）数字滤波器具有描述方便、系统稳定、易于实现线性相位等特点，获得了广泛的应用。
该文采用FIR数字滤波器的窗函数法设计滤波器，针对语音信号中出现的加性噪声进行消除，并在matlab软件中进行实现。
关键词：FIR数字滤波器；窗函数法；matlab；语音信号处理中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）03-0183-03数字滤波器是数字信号处理的一个重要技术分支，利用它可以在形形色色的信号中提取所需信号，抑制不需要的信号（干扰、噪声等）。
有限长脉冲响应FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性，因此在高保真的信号处理领域得到了广泛应用。
滤波器的设计过程分三步完成：①技术要求，在设计之前，根据具体用途确定技术指标；②近似，用选用的设计方法表述滤波器，它可以是一个差分方程的形式，或者是一个系统函数H（Z）的形式，或者是一个脉冲响应h（n）的形式，这种表述逼近于所给定的技术指标；③实现，依据上一步的滤波器表述，在计算机上通过MATLAB软件实现这个滤波器。
本文旨在用FIR数字滤波器的窗函数法设计滤波器，针对语音信号中出现的加性噪声进行消除。
并在matlab软件中实现。
1 FIR数字滤波器设计原理FIR数字滤波器的单位脉冲响应是有限长的，使得它在以下方面具有明显的优势：（1）有限长序列的Z变换在整个Z平面上收敛，因此，不存在稳定性问题；（2）只要经过一定的时延，任何非因果的有限长序列都可以变成因果的有限长序列，都可以用因果系统来实现；（3）由于单位脉冲响应是有限长的，可以用快速傅立叶变换算法实现信号的滤波，使运算效率大大提高。
因此，FIR数字滤波器日益引起人们的注意，在各个领域广泛应用。
如果FIR数字滤波器的单位脉冲响应h（n）为实数，且满足以下任何一个条件：偶对称：h（n）=h（N-1-n）；奇对称：h（n）=-h（N-1-n）其对称中心在（N-1）/2处，则滤波器就具有准确的线性相位。
生物医学信号处理期末考试习题集
生物医学信号处理习题集第一章 生物医学信号处理绪论 ..................................................................................................... 1 第二章 数字信号处理基础 ............................................................................................................. 1 第三章 随机信号基础 ..................................................................................................................... 5 第四章 数字卷积和数字相关 ......................................................................................................... 9 第五章 维纳滤波 ........................................................................................................................... 10 第六章 卡尔曼滤波 ....................................................................................................................... 13 第七章 参数模型 ........................................................................................................................... 16 第八章自适应信号处理 (19)第一章 生物医学信号处理绪论1. 生物医学信号处理的对象是什么信号？ 解答：包括生理过程自发产生的信号，如心电、脑电、肌电、眼电、胃电等电生理信号和血压、体温、脉搏、呼吸等非电生理信号；还有外界施加于人体的被动信号，如超声波、同位素、X 射线等。
数字信号处理—原理、实现及应用(第4版)第11章 重点大学硕士研究生入学考试题及其解答
242第11章 重点大学硕士研究生入学考试题及其解答引 言这一章汇集了几所重点大学硕士研究生入学考试的考试题，并对重点考试题进行了分析和解答。
这些考试题有的放在《信号与系统》考试科目中，我们仅抽出了关于数字信号处理方面的考试题，并进行了适当的调整和编辑。
以《数字信号处理》为考试科目的考试题基本维持原题。
为了便于读者阅读，将考试题中的常用符号全部改成和本教材的符号一致，并对个别符号进行了具体的说明。
综合下面各考试题和各大学的考试题形式，发现即使同一所大学的不同学年的考试题形式也不完全一样，例如，有填空题、判断题、计算题、证明题、问答题、画图题等。
但是，不管形式如何变化，基本概念和基本理论是各考试题的主要内容。
有一些考试题似乎很难，实际上考的还是基本概念和基本理论，只是题出得很灵活。
当然，有的考试题的确需要一定的解题技巧，这需要通过解题并积累一些解题经验来掌握。
限于水平，不能保证全部的考试题都能理解透彻，故恳切希望读者指正。
11.1 考试题（一）及其解答考试题（一）一、填空题1．已知一离散系统的输入输出关系为()(1)3(2)y n x n x n =-+-[其中x (n )为输入，y (n )为输出]，试判断系统的特性 ， ， 。
2．设实连续信号x (t )中含有频率40 Hz 的余弦信号，现用s 120 Hz F =的采样频率对其进 行采样，并利用N = 1024点DFT 分析信号的频谱，计算出频谱的峰值出现在第 条谱线。
3．已知4阶线性相位FIR 系统函数H (z )的一个零点为122j z =-，则系统的其他零点 为 。
4．已知序列()cos(0.15)2sin(0.25)x n n n =π+π，则信号的周期为 。
5．已知5点的有限序列{}()1,2,4,2,1:0,1,2,3,4x n n =--=，则x (n )的自相关函数()x R n 为 。
6．当用窗口法设计线性相位FIR 滤波器时，如何控制滤波器阻带衰减 。
数字信号处理上机实验答案(第三版,第十章)1
第十章 上机实验数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程，为深入掌握课程内容，最好在学习理论的同时，做习题和上机实验。
上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。
本章在第二版的基础上编写了六个实验，前五个实验属基础理论实验，第六个属应用综合实验。
实验一 系统响应及系统稳定性。
实验二 时域采样与频域采样。
实验三 用FFT 对信号作频谱分析。
实验四 IIR 数字滤波器设计及软件实现。
实验五 FIR 数字滤波器设计与软件实现实验六 应用实验——数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用任课教师根据教学进度，安排学生上机进行实验。
建议自学的读者在学习完第一章后作实验一；在学习完第三、四章后作实验二和实验三；实验四IIR 数字滤波器设计及软件实现在。
学习完第六章进行；实验五在学习完第七章后进行。
实验六综合实验在学习完第七章或者再后些进行；实验六为综合实验，在学习完本课程后再进行。
10.1 实验一: 系统响应及系统稳定性1.实验目的（1）掌握 求系统响应的方法。
（2）掌握时域离散系统的时域特性。
（3）分析、观察及检验系统的稳定性。
2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。
已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。
在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MA TLAB 语言的工具箱函数filter 函数。
也可以用MATLAB 语言的工具箱函数conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。
系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。
重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。
系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。
或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
数字信号处理(西电版) 第六章 有限长单位脉冲响应 复习
n
因此Σ中第n项和第(N-1-n)项相等，可将其合并
H
(
)
(
N 3) n0
/
2
2h(n)
sin
N
2
1
n
令 n N 1 m ，上式改写为
2
H
( )
(
N 1) / 2 m1
2h
N 2
1
m
sin(m)
cos
N 2
1
n
cos
N 1 2
n
将Σ内相等项合并，即 n=0 项与n=N-1项，n=1 项与n=N-2 项等
第6章 有限长单位脉冲响应
h(n)偶对称的幅度函数式
H
(
)
N 1 n0
h(n)
cos
N 2
h(n)的系统函数为
N 1
N 1
H (z) h(n)zn h(N 1 n)zn
n0
n0
将m=N-1-n代入上式，进行整理
N 1
N 1
H (z) h(m)z(N 1m) z(N 1) h(m)zm z(N 1) H (z1)
m0
m0
h(n)是实数序列，且对(N-1)/2偶对称，即 h(n)=h(N-1-n)
• 满足第二个公式的条件为： FIR滤波器单位脉冲响应 h(n)是实数序列，且对(N-1)/2奇对称，即 h(n)=-h(N-1-n)
第6章 有限长单位脉冲响应 6.1.1 线性相位特性
MATlab课设实验报告
武汉理工大学《Matlab 课程设计》报告
摘要
数字带通滤波器可以理解为是一个计算程序或算法， 将代表输入信号的数字 时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列，并在转化过程中，使信号按预定 的形式变化。数字滤波器有多种分类，根据数字滤波器冲激响应的时域特征，可 将数字滤波器分为两种， 即无限长冲激响应 （IIR） 滤波器和有限长冲激响应 （FIR） 滤波器。 IIR 数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配。所以 IIR 滤 波器的设计可以采取在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。FIR 数字滤 波器的单位脉冲响应是有限长序列。 它的设计问题实质上是确定能满足所要求的 转移序列或脉冲响应的常数问题，设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波 纹最佳逼近法等。与 IIR 滤波器相比，FIR 的实现是非递归的，总是稳定的；更 重要的是，FIR 滤波器在满足幅频响应要求的同时，可以获得严格的线性相位特 性。因此，它在高保真的信号处理，如数字音频、图像处理、数据传输、生物医 学等领域得到广泛应用。 数字带通 FIR 滤波器对单位冲激的输入信号的响应为有限长序列的数字滤波 器。 它的主要特点是具有精确线性相位特性。有限冲激响应数字滤波器一般实现 为非递归型结构,因此,又称为非递归型数字滤波器。 非递归型滤波器具有绝对稳 定的特性，而且，运算有限字长所产生的输出噪声也较小。 数字带通 FIR 滤波器的设计方法有许多种，如窗函数设计法、频率采样设计 法和最优化设计法等。而我主要利用矩形窗、三角形窗、汉明窗、布莱克曼窗、 凯泽窗进行设计，并输出滤波器的频率特性。
1
武汉理工大学《Matlab 课程设计》报告
பைடு நூலகம்
Abstract
Digital bandpass filter can be understood as a computer program or algorithm, will represent the input signal digital time sequence of the output signal is transformed into representative in digital time sequence, and the transformation process, make the form of predetermined signals. Digital filter, a variety of classification based on digital filter impulse response characteristics, can be time digital filter are divided into two kinds, namely, unlimited length impulse response (IIR) filter and finite impulse response (FIR filter. With infinite IIR digital filter, and wide of the impulse response matched filter is simulated. So IIR filter can be designed to simulate filter in the design based on further transform method. FIR digital filters unit impulse response is limited long sequence. It is essentially determined the design problems can meet the requirements of the pulse sequences or transfer problem, the design method of constant main window function method, frequency sampling method and the best approximation method such as corrugated. Compared with IIR filter, the realization of FIR is recursively, always stable, More importantly, FIR filters in amplitude frequency response to meet the requirements, can acquire strict linear phase characteristic. Therefore, it is of high fidelity in signal processing, such as digital audio and image processing, data transmission, biomedical fields used widely. Digital band-pass FIR filters for unit impulse response of the input signal for long sequence of digital filter. Its main characteristics is a precise linear phase characteristic. Limited impulse response to realize digital filter general recursive structure, therefore, also called the recursive digital filters. The recursive type filter is stable, characteristics, and limited word length produced output noise is lesser also. Digital bandpass filter design method has FIR, such as many window function design method, the optimum design method and frequency sampling design method, etc. I mainly using rectangular window, triangle window, hamming window, black mann window, Kaiser window design, and output frequency characteristics of the filter.
单位脉冲响应是一个有限长序列
3) 按频带分类： 低通 , 高通 ,带通 ,带阻
设计步骤：
1) 按照实际需要确定滤波器的性能要求；
2）用一个因果稳定的系统函数（传递函数）去逼近这个性 能要求，这种传递函数可分为两类：IIR和FIR。
数字滤波器
分类:
1) 按计算方法分类: 递归系统 ，非递归系统
zi=1或zi=-1 ，如 图4.1(d)。
有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计
图4.1 线性相位FIR滤波器的四种不同零点结构
有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计
我们从幅度响应的讨论中已经知道，对于第二种FIR滤波器
（h(n)偶对称，N为偶数）， ，即
是
的
零点，既在单位圆，又在实轴，所以，必有单根；同样道
理，对于第三种FIR滤波器，h(n)奇对称，N为奇数，因
所以z=1，z=-1都是H（z）的单根；对于第四种滤 波器，h(n)奇对称，N为偶数，H（O）=0，所以z=1是H （z）的单根。
所以，h(n)奇对称→H(0)=0 N为偶数→H(π)=0
线性相位滤波器是FIR滤波器中最重要的一种，应用最广。 实际使用时应根据需要选择其合适类型，并在设计时遵：
数字滤波器是数字信号处理中使用得最广泛的一种线性 系统环节，是数字信号处理的重要基础。数字滤波器的本质 是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输 出的数字序列。
数字滤波器的数学描述：
差分方程
系统函数
数字滤波器
分类:
1) 按计算方法分类: 递归系统 ，非递归系统
有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计
② 在单位圆上，但不在实轴上，因倒数等于其共轭，有一
数字信号处理实验指导
实验一 离散时间信号与系统的时域分析（基础验证型）1.实验目的（1）熟悉离散时间信号的产生与基本运算。
（2）熟悉离散时间系统的时域特性。
（3）利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
2.实验原理（1）典型离散时间信号单位样本序列（通常称为离散时间冲激或单位冲激）用[]n δ表示，其定义为1,0[]0,0n n n δ=⎧=⎨≠⎩（1.1） 单位阶跃序列用[]n μ表示，其定义为1,0[]0,0n n n μ≥⎧=⎨<⎩ （1.2） 指数序列由 []n x n A α= （1.3）给定。
其中A 和α可以是任意实数或任意复数，表示为00(),j j e A A e σωφα+==式（1.3）可改写为 0000()00[]cos()sin()n j n n n x n A e A e n j A e n σωφσσωφωφ++==+++ （1.4） 带有常数振幅的实正弦序列形如0[]cos()x n A n ωφ=+ （1.5）其中A ，0ω和φ是实数。
在式（1.4）和（1.5）中，参数A ，0ω和φ分别称为正弦序列[]x n 的振幅、角频率和初始相位。
002f ωπ=称为频率。
（2）序列的基本运算长度N 的两个序列[]x n 和[]h n 的乘积，产生长度也为N 的序列[]y n[][][]y n x n h n =⋅ （1.6）长度为N 的两个序列[]x n 和[]h n 相加，产生长度也为N 的序列[]y n[][][]y n x n h n =+ （1.7）用标量A 与长度为N 的序列[]x n 相乘，得到长度为N 的序列[]y n[][]y n A x n =⋅ （1.8）无限长序列[]x n 通过时间反转，可得到无限长序列[]y n[][]y n x n =- （1.9）无限长序列[]x n 通过M 延时，可得到无限长序列[]y n[][]y n x n M =- （1.10）若M 是一个负数，式（1.10）运算得到序列[]x n 的超前。
数字信号处理试题
数字信号处理综合测试（一）（考试时间：100分钟）一、填空题（1~3题每题3分，第4题6分，第5题5分，共20分）1.写出离散线性移不变系统输入输出间的一般表达式（时域、频域和z域）_____________。
2.离散线性移不变系统的频率响应是以______为周期的ω的周期函数，若h(n)为实序列，则实部______对称，虚部______对称。
（填“奇”或“偶”）3._____________________。
4.判断（填“√”或“×”）（1）设信号x(n)是一个离散的非周期信号，那么其频谱一定是一个连续的周期信号。
_________（2）离散傅里叶变换中，有限长序列都是作为周期序列的一个周期来表示的，都隐含有周期性意思。
_________（3）信号持续时间有限长，则其频谱无限宽；若信号的频谱有限宽，则其持续时间无限长。
__________5.快速傅里叶变换是基于对离散傅里叶变换__________________________和利用旋转因子的____________来减小计算量，其特点是____________、____________、____________。
二、（共10分）1.（4分）序列如图所示，试将x(n)表示为单位脉冲序列δ(n)及其加权和的形式。
2.（6分）判断系统T，n0为正常数是否为线性系统？是否为移不变系统？三、（10分）已知一个线性移不变离散系统的系统函数为1.画出H(z)的零极点分布图；（2分）2.在以下两种收敛域下，判断系统的因果稳定性，并求出相应的序列h(n)。
（8分）（1）2；（2）0.5 2四、（15分）已知序列x1(n)和x2(n)如下：1.计算x1(n)与x2(n)的15点循环卷积y1(n)，并画出y1(n)的略图；2.计算x1(n)与x2(n)的19点循环卷积y2(n)，并画出y2(n)的略图；3.画出FFT计算x1(n)与x2(n)线性卷积的框图。
离散时间系统与差分方程
三、 差分方程与系统函数 线性时不变离散系统也可用差分方程表示，
考虑N阶差分方程
N
M
bi y(n i) ai x(n i)
i0
i0
两两边取z变换：
N
M
bi z iY (z) ai z i X (z)
i0
i0
于是
M
H (z)
Y (z) X (z)
分母其向基量本最原短理是，，出当现单极位小圆值上，的频响ejω在点这在附极近点可d能i出附现近峰时， 值峰的，值频越且响尖极将锐点出，现di当∞越，靠di这近处相单在当位单于圆位在圆，该上极频时小率值，处越极出小小现，值无频为耗响零（出，Q现相=的应∞） 谐振，当极点超出单位圆时系统就处于不稳定状态。对 于现实系统，这是不希望的。
T{ax [n]}= a2x2[n] 除了a=0,1情况，T{ax [n]} aT{x [n]}。故系统不满 足线性系统的的定义，所以系统是非线性系统。
2. 时不变系统
如果 T[x(n)]=y(n)， 则 T[x(n-n0)]=y(n-n0) （ n0为任意整数） 即系统的特性不随时间而变化。
线性时不变系统简称为：LTI
x (n) TT[[·.] ]
y(n)
离散时间系统
1. 线性系统（满足迭加原理的系统）
若系统的输入为x1（n）和x2（n）时，输出分 别为y1（n）和y2（n）， 即 y1（n）=T[x1（n）]， y2（n）=T[x2（n）]
如果系统输入为ax1（n）+bx2（n）时，输出 为ay1（n）+by2（n）， 其中a， b为任意常数，则该系统为线性系统。所 以，线性系统的条件为
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数字滤波器
2. 最优化设计方法
分两步： 1) 确定一种最优准则，如最小均方误差准则，使设计出的
实际频率响应的幅度特性|H(ejω)|与所要求的理想频率响 应|Hd(ejω)|的均方误差最小，
此外还有其他多种误差最小准则。 2) 在此最佳准则下，通过迭代运算求滤波器的系数 、 。
因为数字滤波器在很多场合所要完成的任务与模拟滤波器 相同，如作低通、高通、带通及带阻网络等，这时数字滤波
FIR系统和IIR系统
FIR系统：
单位脉冲响应是一个有限长序列，这种系统称为“有限 长单位脉冲响应系统”，简写为FIR系统。
IIR无限 长单位脉冲响应系统”， 简写为IIR系统。
数字滤波器
数字滤波器概述：
数字滤波器是数字信号处理中使用得最广泛的一种线性 系统环节，是数字信号处理的重要基础。数字滤波器的本质 是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输 出的数字序列。
有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计
② 在单位圆上，但不在实轴上，因倒数等于其共轭，有一
对共轭零点，
zi,z*i
， 图4.1（b）
③ 不在单位圆上，但在实轴上，共轭是其本身，有一对互 为倒数的零点,
zi, 1/zi ， 图4.1（c）
④ 既在单位圆上，又在实轴上，共轭和倒数都合为一点，所 以成单出现，只有两种可能：
数字滤波器
分类:
1) 按计算方法分类: 递归系统 ，非递归系统
2) 按冲击响应长度分类：IIR ，FIR
3) 按频带分类： 低通 , 高通 ,带通 ,带阻
设计步骤：
1) 按照实际需要确定滤波器的性能要求；
2）用一个因果稳定的系统函数（传递函数）去逼近这个性 能要求，这种传递函数可分为两类：IIR和FIR。
③ 比较①、③得：
设计任务是求h(i)。
有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计
线性相位FIR数字滤波器的特性 1）线性相位特性 线性相位条件：
即如果单位脉冲响应h(n)为实数，且具有偶对称或奇对称性， 则FIR数字滤波器具有严格的线性相位特性。 证明： 1. 当h(n)=h(N-1-n)时，可实现线性相位。 2. 当h(n)=-h(N-1-n)时，可实现线性相位。
数字滤波器
传递函数的设计就是确定系数 、 或零、极点 、 以使滤波器满足给定的性能要求。
设计方法一般有两种： 1. 利用模拟滤波器的理论来设计数字滤波器
先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足预定指 标 的数字滤波器。由于模拟的网络综合理论已经发展得 很成熟，已经产生了许多高效率的设计方法。很多常用的 模拟滤波器不仅有简单而严格的设计公式，而且设计参数 已表格化，设计起来方便、准确，因此可将这些理论继承 下来，作为设计数字滤波器的工具。
有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计
线性相位FIR滤波器的幅度特性
分四种情况： 第一种情况：偶对称、奇数点，四种滤波器都可设计；
第二种情况：偶对称、偶数点，可设计低、带通滤波器，不能设 计高通和带阻；
第三种情况：奇对称、奇数点，只能设计带通滤波器，其它滤波 器都不能设计；
第四种情况：奇对称、偶数点，可设计高、带通滤波器，不能设 计低通和带阻。
数字滤波器
也可看作是“模仿”模拟滤波。因此第一种方法用得较为普遍， 如IIR滤波器的设计。但随着计算机技术的发展，最优化设计方 法的使用逐渐增多。
有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计 1.FIR数字滤波器的差分方程描述
① 对应的系统函数为
② 因为它是一种线性时不变系统，也可用卷积和形式 表示
zi=1或zi=-1 ，如 图4.1(d)。
有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计
图4.1 线性相位FIR滤波器的四种不同零点结构
线性相位FIR滤波器的零点特性
由于线性相位FIR滤波器的单位冲激响应具有对称性。
即 ，+、- 对应奇偶对称。
有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计
经m=N-1-n置换可得
由该式可看出，若z=zi是H（z）的零点，也一定是H（z）的零点。 由于h(n)是实数，H（z）的零点还必须共轭成对，所以z=z*i 及 z=1/z*也必是零点。 因此，线性相位滤波器的零点必须是互为倒数的共轭对，即成四对 出现，这种共轭对共有四种可能的情况： ① 既不在单位园上，也不在实轴上，有四个互为倒数的两组共轭 对， zi z*i 1/zi 1/z*i ，图4.1(a)
数字滤波器的数学描述：
差分方程
系统函数
数字滤波器
分类:
1) 按计算方法分类: 递归系统 ，非递归系统
2) 按冲击响应长度分类：IIR ，FIR
3) 按频带分类： 低通 , 高通 ,带通 ,带阻
设计步骤：
1) 按照实际需要确定滤波器的性能要求；
2）用一个因果稳定的系统函数（传递函数）去逼近这个性 能要求，这种传递函数可分为两类：IIR和FIR。
有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计
可见：四种FIR数字滤波器的相位特性只取决于h(n)的对称 性，而与h(n)的值无关，其幅度特性取决于h(n)，所以， 设计FIR数字滤波器时，在保证h(n)对称的条件下，只要 完成幅度特性的逼近即可。
注意：当H(ω)用│H(ω)│表示时，当H(ω)为奇对称时，其相 频特性中还应加一个固定相移π。