人教A版高中数学必修三第三章概率《概率的基本性质》练习题导学案
高中数学必修3导学案：3.1.3概率的基本性质
《 3.1.3概率的基本性质》导学案【学法指导】1.认真阅读教科书，努力完成“基础导学”部分的内容；2.探究部分内容可借助资料，但是必须谈出自己的理解；不能独立解决的问题，用红笔做好标记；3.课堂上通过合作交流研讨，认真听取同学讲解及教师点拨，排除疑难；4.全力以赴，相信自己！学习目标知识与技能过程与方法情感态度与价值观（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）掌握概率的几个基本性质（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系. 通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。
通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。
学习重点概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。
学习难点概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。
【学习过程】一、事件的关系和运算事件的关系：1.包含关系2.等价关系事件的运算：3.事件的并 (或和)4.事件的交 (或积)5.事件的互斥6.对立事件二、概率的几个基本性质（1）、对于任何事件的概率的范围是：_____________________________ 其中不可能事件的概率是：__________________________必然事件的概率是：___________________________不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况（2）、当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率：___________________________ 由此得到概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则_________________________ （3）、特别地，当事件A与事件B是对立事件时，有P（A）=_____________________________ 三、当堂检测：1.教材121页例题。
2.教材121页练习。
人教版高中数学必修三《3.1.3 概率的基本性质》导学案2
授课
时间
第周星期第节
课型
习题课
主备课人
学习
目标
1理解互斥事件与对立事件的概念，会判断所给事件的类型；
2.能利用互斥事件与对立事件的概率公式进行相应的概率运算。
重点难点
重点：概率的加法公式及其应用；事件的关系与运算
难点：互斥事件与对立事件的区别与联系
学习
过程
与方
法
自主学习
1复习：(1)互斥事件：.
（2）向一个圆内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的。
例2．用红、黄、蓝三种不同颜色给如图所示的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形颜色都相同的概率；
（2）3个矩形颜色都不同的概率。
达标训练
1.课本p138练习1 2 3 4
2．教辅资料
作业
布置
1．习题3-2 1，2
(4)互斥事件的概率加法公式：
（1）在一个随机试验中，如果随机事件A和事件B是互斥事件，那么有P(A+B)=_________.
(2)如果随机事件 中任意两个是互斥事件，那么有 ____________。
(5)对立事件的概率运算： _____________。
2探索新知：
阅读教材p147例7，你得到的结论是什么？
授课
时间
第周星期第节
课型
新授课
主备课人
学习
目标
1理解古典概型的两个特征及古典概型的定义；
2.掌握古典概型的概率计算公式。
重点难点
重点：理解古典概型及其概率计算公式
难点：古典概型的判断学习过程与方 Nhomakorabea法
自主学习
(典型题)高中数学必修三第三章《概率》测试题(包含答案解析)(1)
一、选择题1．第24届国际数学大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图，会标是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的一个锐角为θ，且πsin 2sin 52θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭.若在大正方形内随机取一点，则该点取自小正方形区域的概率为（ ）.A ．14B ．15C ．25D ．352．“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（ ） A ．15B ．13C ．35D ．233．将一枚质地均匀的硬币连掷三次，设事件A ：恰有1次正面向上；事件B ：恰有2次正面向上，则()P A B +=（ ） A ．23B ．14C ．38D ．344．若数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝1，a n +2＝a n +a n +1，则称数列{a n }为斐波那契数列，斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线，如图所示的7个正方形的边长分别为a 1，a 2，…，a 7，在长方形ABCD 内任取一点，则该点不在任何一个扇形内的概率为（ ）A ．1103156π-B ．14π-C ．17126π-D ．681237π-5．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设2AD BD =，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）A ．14B ．13C ．17D ．4136．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠，甲停靠的时间为4小时，乙停靠的时间为6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机到达，则这两艘船停靠泊位时都不需要等待的概率为（ ）A ．916B ．58C ．181288D ．5127．某研究机构在对具有线性相关的两个变量x 和y 进行统计分析时，得到如下数据：x 4 6 8 10 12 y12356由表中数据求得y 关于的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（ ） A ．25B ．35 C ．34D ．128．从含有2件正品和1件次品的产品中任取2件，恰有1件次品的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．239．从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为 A ．25B ．35C ．38D ．5810．圆周率π是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下，所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有n 个人说“能”，而有m 个人说“不能”，那么应用你学过的知识可算得圆周率π的近似值为（） A ．mm n+ B ．nm n+ C ．4mm n+ D ．4nm n+11．如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为26，则称该图形是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为20，现从1、2、3、4、5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）A ．310B ．15C ．110D ．32012．勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为（ ）A ()3323π- B ()323π-C ()323π+ D ()23323ππ-+二、填空题13．辛普森悖论(Simpson’sParadox)有人译为辛普森诡论，在统计学中亦有人称为“逆论”，甚至有人视之为“魔术”.辛普森悖论为英国统计学家E .H .辛普森(E.H.Simpson)于1951年提出的，辛普森悖论的内容大意是“在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并考虑，却可能导致相反的结论.”下面这个案例可以让我们感受到这个悖论：关于某高校法学院和商学院新学期已完成的招生情况，现有如下数据： 某高校申请人数性别 录取率 法学院200人男50%女 70% 商学院300人男60% 女90% ①法学院的录取率小于商学院的录取率；②这两个学院所有男生的录取率小于这两个学院所有女生的录取率； ③这两个学院所有男生的录取率不一定小于这两个学院所有女生的录取率； ④法学院的录取率不一定小于这两个学院所有学生的录取率. 其中，所有正确结论的序号是___________.14．住在同一城市的甲、乙两位合伙人,约定在当天下午4.00-5：00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜，他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟,若等不到则可以离去,则这两人能相见的概率为__________．15．一个多面体的直观图和三视图所示，M 是AB 的中点，一只蝴蝶在几何体ADF BCE -内自由飞翔，由它飞入几何体F AMCD -内的概率为______．16．乒乓球赛规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，甲发球得1分的概率为35，乙发球得1分的概率为23，各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中，甲先发球.则开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率为________.17．若某学校要从5名男同学和2名女同学中选出3人参加社会考察活动，则选出的同学中男女生均不少于1名的概率是_____.18．在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x ∈[0,1]的概率为 .19．设{}{}1,3,5,7,2,4,6a b ∈∈，则函数()log a bf x x =是增函数的概率为__________．20．在边长为2的正△ABC 所在平面内，以A 3AB ，AC 于D ，E.若在△ABC 内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE 内的概率是________．三、解答题21．某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课.为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间（单位：分钟），根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为[)0,10，[)10,20，[)20,30，[)30,40，[]40,50.（1）求频率分布直方图中a的值；（2）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课；（3）若从样本单程时间不小于30分钟的学生中，随机抽取2人，求这两个学生的单程时30,40上的概率.间均落在[)22．甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15︒，边界忽略不计)即为中奖.乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖.问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？23．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.已知这100位顾客中一次购物量超过10件的顾客占40%.一次购物量1至5件6至10件11至15件16至20件21件及以上顾客数(人)x3025y5结算时间(分钟/人)12345（1）确定,x y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（2）求一位顾客一次购物的结算时间不超过3分钟的概率.(将频率视为概率)24．安庆市某中学教研室从高二年级随机抽取了50名学生的十月份语文成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数），得到如图所示的频率分布直方图.（1）若该校高二年级共有学生1000人，试估计十月份月考语文成绩不低于60分的人数； （2）为提高学生学习语文的兴趣，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[]90,100中选两位同学，共同帮助[)40,50中的某一位同学.已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲乙恰好被安排在同一小组的概率.25．手机运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计了职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：（1）求直方图中a 的值，并由频率分布直方图估计该单位职工一天步行数的中位数； （2）若该单位有职工200人，试估计职工一天行走步数不大于13000的人数； （3）在（2）的条件下，该单位从行走步数大于15000的3组职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足拉练活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间150,(170]的概率.26．已知集合{(,)|[0,2],[1,1]}M x y x y =∈∈-. （1）若,x y Z ∈，求0x y +≥的概率； （2）若,x y R ∈，求0x y +≥的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【分析】根据πsin 2sin 52θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，可以求得sin()1θϕ+=，tan 2ϕ=，求出小正方形的边长和直角三角形两直角边的长，进而得到大正方形的边长，然后根据几何概型概率公式求解即可． 【详解】 由πsin 2sin 52θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭可得sin 2cos 5θθ+=， 即5sin()5θϕ+=，即sin()1θϕ+=，且tan 2ϕ=，所以2πθϕ+=，所以直角三角形较大的锐角为ϕ，较小的锐角为θ，如图，设小正方形的边长为a ，直角三角形较大的锐角为θ、较大的锐角为为ϕ， 较小的直角的边长b ，则直角三角形较大的直角边长为+a b ，∵tan 2a bbϕ+==， ∴a b =，∴22(2)5a a a +=， 由几何概型概率公式可得，所求概率为2215(5)P a ==． 故选：B ． 【点睛】解答几何概型概率的关键是分清概率是属于长度型的、面积型的、还是体积型的，然后再根据题意求出表示基本事件的点构成的线段的长度（或区域的面积、空间几何体的体积），最后根据公式计算即可．2．A解析：A 【分析】列出所有可以表示成和为6的正整数式子，找到加数全部为质数的只有336+=，利用古典概型求解即可. 【详解】6拆成两个正整数的和含有的基本事件有:(1,5),(2,4),(3,3), (4,2),(5,1), 而加数全为质数的有(3,3), 根据古典概型知，所求概率为15P =. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了古典概型，基本事件，属于容易题.3．D解析：D 【分析】根据题意，列举出所有的基本事件，再分别找出满足事件A 与事件B 的事件个数，分别求出其概率，最后再相加即可. 【详解】根据题意，将一枚质地均匀的硬币连掷三次，可能出现的情况有以下8种：（正正正），（正正反），（正反正），（正反反），（反正正），（反正反），（反反正），（反反反）.满足事件A ：恰有1次正面向上的基本事件有（正反反），（反正反），（反反正）三种，故3()8P A =；满足事件B ：恰有2次正面向上的基本事件有（正正反），（正反正），（反正正）三种，故3()8P B =；因此，3()()()4P A B P A P B +=+=. 故选：D. 【点睛】本题主要考查利用列举法计算基本事件的个数以及求解事件发生的概率.4．D解析：D 【分析】由题意求得数列{}n a 的前8项，求得长方形ABCD 的面积，再求出6个扇形的面积和，由测度比是面积比得答案． 【详解】由题意可得，数列{}n a 的前8项依次为：1，1，2，3，5，8，13，21．∴长方形ABCD 的面积为1321273⨯=．6个扇形的面积之和为222222(1235813)684ππ+++++=．∴所求概率681273P π=-．故选：D ． 【点睛】本题考查几何概型概率的求法，考查扇形面积公式的应用，是基础题．5．C解析：C 【分析】由题意求出AB =，所求概率即为DEF ABCS P S=，即可得解.【详解】由题意易知120ADB ∠=，AF FD BD ==，由余弦定理得22222cos1207AB AD BD AD BD BD =+-⋅⋅=即AB =，所以AB =，则所求概率为217DEF ABCSFD P SAB ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查了几何概型概率的求法和余弦定理的应用，属于中档题.6．C解析：C 【分析】设甲、乙到达的时间分别为,x y ，列出所有基本事件的约束条件，同时列出两艘船停靠泊位时都不需要等待的约束条件，利用线性规划做出平面区域，利用几何概型概率关系转化为面积比. 【详解】设甲、乙到达的时间分别为,x y ，则所有基本事件的构成的区域024{|}024x x y ≤≤⎧Ω=⎨≤≤⎩， 则这两艘船停靠泊位时都不需要等待包含的基本事件构成的区域024024{(,)|}46x y A x y y x x y ≤≤⎧⎪≤≤⎪=⎨≥+⎪⎪≥+⎩，做出Ω构成的区域，其面积为224=576，阴影部分为集合A 构成的区域，面积为221(2018)3622+=， 这两艘船停靠泊位时都不需要等待的概率362181()576288P A ==. 故选:C.【点睛】本题考查利用线性规划做出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出事件的概率，属于中档题.7．A解析：A 【分析】求出样本点的中心，求出ˆa的值，得到回归方程得到5个点中落在回归直线下方的有(6,2)，(8,3)，共2个，求出概率即可．【详解】8x =， 3.4y =，故3.40.658ˆa=⨯+，解得： 1.8a =-， 则0.65.8ˆ1yx =-， 故5个点中落在回归直线下方的有(6,2)，(8,3)，共2个， 故所求概率是25p =， 故选：A ． 【点睛】本题考查回归方程概念、概率的计算以及样本点的中心，考查数据处理能力，是一道基础题．8．D解析：D 【分析】设正品为12,a a ，次品为b ，列出所有的基本事件，根据古典概型求解即可. 【详解】设正品为12,a a ，次品为b ,任取两件所有的基本事件为12(,)a a ，1(,)a b ，2(,)a b 共3个基本事件， 其中恰有1件次品的基本事件为1(,)a b ，2(,)a b ，共2个， 所以23P =， 故选：D 【点睛】本题主要考查了古典概型，基本事件的概念，属于容易题.9．D解析：D 【分析】直接列举出所有的抽取情况，再列举出符合题意的事件数，即可计算出概率。
人教A版高中数学必修3第三章 概率3.2 古典概型导学案(1)
3.2.1 古典概型一、课前自主导学【教学目标】1、理解古典概型及其概率计算公式。
2、会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
【重点、难点】理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率. 【温故而知新】探究1、试验：（1）掷一枚质地均匀的硬币的试验；（2）掷一枚质地均匀的骰子的试验；上述两个试验的所有结果是什么？阅读教材341301-P ，并填空。
1.基本事件（1）基本事件的定义：随机试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
（2)基本事件的特点：① 不能再分的最简单的随机事件② 试验中的其他事件都可以用基本事件来描绘2.古典概型(1)有限性：试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果 ；(2) 等可能性：每一个结果出现的可能性相等 .我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
判断一个试验是否是古典概型，在于该试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性.探究2、随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？3.古典概型概率公式对于古典概型，如果试验的所有可能结果（基本事件）数为n ，随机事件A 包含的基本事件数为m ，那么事件A 的概率为：P(A)=n m【预习自测】1、一枚硬币连掷两次，恰好出现一次正面的概率是（ A ）A.0.5B.0.25C. 0.75D.02、从一副扑克牌(54张)中抽一张牌，抽到牌“K”的概率是 。
答案：272544=3、不定项选择题是从A ，B ，C ，D 四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道答案，猜对某个不定项选择题的概率为（151 ） 4、甲乙两人做出拳游戏(锤子,剪刀,布)，求:(1)平局的概率是 ；(2)甲赢的概率是 . 答案：31,31 【我的疑惑】二、课堂互动探究例1．同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ 4种（3）向上的点数之和是5的概率是多少？91变式1一颗骰子连掷两次，和为4的概率?121变式2：两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？ 答案：6种，61 例2．某口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球.（1）共有多少个基本事件？（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？解：（1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2只球，有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (2,3),(2,4),(2,5),（3,4),(3,5),(4,5).因此，共有10个基本事件.（2）如下图所示，上述10个基本事件的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到2只白球（记为事件A ），即(1,2),(1,3),(2,3),故103)(A P . 故共有10个基本事件，摸出2只球都是白球的概率为103. 【我的收获】三、课后知能检测1、袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，下面四个选项中不是基本事件的是（ D ）A 、{正好2个红球}B 、{正好2个黑球}C 、{正好2个白球}D 、{至少1个红球}2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格品，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是 。
高中数学3.1.3概率的基本性质导学案新人教A版必修3
概率的基天性质【学习目标】1．理解、掌握事件间的包含关系和相等关系．2．掌握事件的交、并运算，理解互斥事件和对峙事件的看法及关系．3．掌握概率的性质，并能用之解决相关问题．【学习要点】概率的性质课前预习案【知识链接】在掷骰子试验中，我们用会合形式定义以下事件：C1＝{ 出现 1 点} ，C2＝{ 出现 2 点} ，C3＝ { 出现 3点} ， C4＝{ 出现 4 点} ，C5＝{ 出现 5 点} ，C6＝{出现 6 点} ，D1＝{ 出现的点数不大于1}，D2＝{ 出现的点数大于4} ，D3 ＝ { 出现的点数小于6} ，E＝ { 出现的点数小于7} ， F＝ { 出现的点数大于6} ， G＝ { 出现的点数为偶数 } ， H＝ { 出现的点数为奇数} ．1．假如事件C1 发生，则必定有哪些事件发生？反之建立吗？在会合中，会合C1 与这些会合之间的关系如何描绘？2．假如事件“ C2发生或 C4 发生或 C6 发生”，就意味着哪个事件发生？3．事件 D2 与事件 H 同时发生，意味着哪个事件发生？4．事件 D3 与事件 F 能同时发生吗？5．事件 G 与事件 H 能同时发生吗？这两个事件有什么关系？【知识梳理】1．事件的关系(1) 包含关系．一般地，关于事件件 A 包含于事件A 与事件 B，假如事件A____ ，则事件B) ，记作 ____(或 A B) ．不行能事件记作B 必定____，这时称事件B 包含事件____，任何事件都包含不行能事件，即A( 或称事______．知识拓展：类比会合，事件 B 包含事件 A 可用图表示，以下图．(2)相等关系．一般地，若 ______ ，且 ______，那么称事件 A 与事件 B 相等，记作 A ＝ B．知识拓展：类比会合，事件 A 与事件 B 相等可用图表示，以下图．2．事件的运算(1) 并事件．若某事件 C 发生当且仅当事件A 记作 C＝______( 或 C＝ A ＋ B) ．知识拓展：类比会合的运算，事件 A 与事件发生 ____ 事件 B 发生，则称此事件为事件 A 与事件B 的并事件可用图表示，即以下图的暗影部分．B 的 ____( 或和事件) ，(2) 交事件．若某事件 C 生当且当事件 A 生 ____事件 B 生，称此事件事件 A 与事件 B 的交事件( 或事件)，作 C＝______( 或 C＝ AB) ．知拓展：比会合，事件 A 与事件 B 的交事件可用表示，即如所示的暗影部分．(3)互斥事件．若 A____B ______(A∩B＝ )，那么称事件 A 与事件 B 互斥，其含是，事件 A 与事件 B 在任何一次中 ______生．教点 1：①事件 A 、事件 B 互斥是指事件 A 与事件 B 在一次中不会同生，即事件 A 与 B 互不包含，A B，B A ．A 与B 两个事件同生的概率0.②假如事件 A 与事件 B 是互斥事件，那么③与会合比，可用表示，如所示．(4)立事件．若 A∩B____事件， A∪ B____事件，那么称事件 A 与事件 B 互立事件，其含是：事件 A 与事件 B 在任何一次中 ______一个生．教点 2：① 立事件的特点：一次中，不会同生，且必有一个事件生．② 立事件是特别的互斥事件，即立事件是互斥事件，但互斥事件不必定是立事件．③从会合角度看，事件 A 的立事件，是全集中由事件 A 所含果成的会合的集．3．概率的几个性(1) 范．任何事件的概率P(A) ∈ ______.(2) 必定事件的概率．必定事件的概率P(A) ＝ ____.(3)不行能事件的概率．不行能事件的概率P(A) ＝ ____.(4)概率加法公式．假如事件 A 与事件 B 互斥，有 P(A ∪ B) ＝ ______.教点3：①事件 A 与事件 B 互斥，假如没有一条件，加法公式将不可以用．②假如事件A1 ， A2 ，⋯， An 相互互斥，那么P(A1 ＋ A2 ＋⋯＋ An) ＝ P(A1) ＋ P(A2) ＋⋯＋ P(An) ，即相互互斥事件和的概率等于其概率的和．③在求某些稍复的事件的概率，可将其分解成一些概率易求的相互互斥的事件，化整零，化易．(5)立事件的概率．若事件 A 与事件 B 互立事件，那么 A ∪ B 必定事件，有P(A ∪ B) ＝ ______＋ ______＝ 1.教点4：①公式使用的前提必是立事件，否不可以使用此公式．②当一事件的概率不易直接求，但其对峙事件的概率易求时，可运用此公式，即便用间接法求概率．思虑：若事件 A 与事件 B 不互斥，则 P(A ∪ B) ＝P(A) ＋ P(B) 建立吗？自主小测1、同时投掷两枚硬币，向上边都是正面为事件M，向上边起码有一枚是正面为事件N，则有 ()A．M N B．M N C．M＝N D．M＜N2、投掷一枚平均的正方体骰子，事件P＝ { 向上的点数是 1} ，事件 Q＝ { 向上的点数是 3 或 4} ，M＝{向上的点数是 1 或 3} ，则 P∪Q＝ __________， M∩Q＝ __________.3、在 30 件产品中有28 件一级品， 2 件二级品，从中任取 3 件，记“3件都是一级品”为事件 A，则 A 的对峙事件是 __________ ．4、事件 A 与 B 是对峙事件，且 P(A) ＝ 0.6，则 P(B) 等于 ()A． 0.4 B ．0.5C． 0.6D． 15、已知 P(A) ＝ 0.1，P(B) ＝ 0.2，且 A 与 B 是互斥事件，则P(A ∪ B) ＝ __________.课上导教案事件与会合之间的对应关系：会合事件必定事件不行能事件 ( )事件 B 包含于事件A(B A)事件 B 与事件 A 相等 (B＝A)事件 B 与事件 A 的并事件 (B ∪A)事件 B 与事件 A 的交事件 (B∩A)事件 B 与事件 A 互斥 (B∩A＝)事件 A 的对峙事件【例题解说】【例题 1】判断以下各事件是不是互斥事件，假如是互斥事件，那么是不是对峙事件，并说明原因．某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学去参加演讲竞赛，此中：(1)恰有 1 名男生和恰有 2 名男生；(2)起码有 1 名男生和起码有 1 名女生；【当堂检测】1．从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球，那么，互斥而不对峙的事件是()A ．起码有一个红球与都是红球B．起码有一个红球与都是白球C．起码有一个红球与起码有一个白球D．恰有一个红球与恰有两个红球2．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为 90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为 ()A． 60% B ．30%C． 10% D ．50%3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A ＝ { 抽到一等品 } ，且已知 P(A) ＝ 0.65，则事件“抽到的不是一等品”的概率为 ()A． 0.7 B ．0.65C． 0.35 D ．0.34．一个射手进行一次射击，试判断以下事件哪些是互斥事件；哪些是对峙事件．事件 A ：命中环数大于7 环；事件 B ：命中环数为10 环；事件 C：命中环数小于 6 环；事件 D：命中环数为 6,7,8,9,10 环．5 某公事员去外处开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是 0.3,0.2,0.1,0.4 ，求：(1)他乘火车或乘飞机去的概率；(2)他不乘轮船去的概率．【问题与收获】【知识链接】1、【提示】若 C1 发生，则必定发生的事件有D1、D3 、E、 H，反之若D1 、 D3、 E、H 分别建立，能推出 C1 发生的只有D1.从会合的看法看，事件C1 是事件 D3、 E、 H 的子集，会合 C1 与会合 D1 相等．2、【提示】意味着事件 G 发生．3、【提示】C5 发生．4、【提示】不可以．5、【提示】事件 G 与事件 H 不可以同时发生，但必有一个发生．知识梳理答案： 1． (1) 发生发生 B A A (2)B A A B2． (1) 或并事件A∪ B(2) 且A∩B (3)∩ 不行能事件不会同时(4)不行能必定有且仅有3． (1)[0,1](2)1(3)0 (4)P(A) ＋P(B) (5)P(A) P(B)自主小测答案1、 A 事件 N 包含两种结果：向上边都是正面或向上边是一正一反．则当 M 发生时，事件 N 必定发生．则有 M N.2、{ 向上的点数是1或3或4}{ 向上的点数是 3}3、起码有一件是二级品4、 A P(B) ＝ 1－P(A) ＝ 0.4.5、0.3 P(A ∪ B)＝ P(A) ＋P(B) ＝ 0.1＋ 0.2＝ 0.3.事件与会合之间的对应关系事件与会合之间的对应关系以下表：事件会合必定事件全集不行能事件 ( )空集 ()事件 B 包含于事件 A(B A)会合 B包含于会合 A(B A)事件 B 与事件 A 相等 (B＝A)会合 B与会合 A 相等 (B ＝A)事件 B 与事件 A 的并事件 (B ∪A)会合 B与会合 A 的并集 (B∪ A)事件 B 与事件 A 的交事件 (B∩A)会合 B与会合 A 的交集 (B ∩A)事件 B 与事件 A 互斥 (B∩A＝)会合B与会合A的交集为空集(B∩A＝)事件 A 的对峙事件会合A的补集()例题答案：【例题 1】解： (1)是互斥事件．原因是在所选的 2 名同学中，“恰有 1 名男生”本质是选出“1名男生和 1 名女生”，它与“恰有 2 名男生”不行能同时发生，因此是互斥事件．不是对峙事件．原因是入选出的 2 名同学都是女生时，这两个事件都没有发生，因此不是对峙事件．(2) 不是互斥事件．原因是“起码有1 名男生”包含“1名男生、1 名女生”和“2名都是男生”这两种结果，“起码有 1 名女生”包含“1名女生、 1 名男生”和“2名都是女生”这两种结果，入选出的是 1 名男生、 1 名女生时，它们同时发生．这两个事件也不是对峙事件．原因是这两个事件能同时发生，因此不是对峙事件．(3)是互斥事件．原因是“起码有 1 名男生”包含“1名男生、 1 名女生”和“2名都是男生”这两种结果，它与“全部是女生”不行能同时发生．是对峙事件．原因是这两个事件不可以同时发生，且必有一个发生，因此是对峙事件．【例题 2】解： (1)设“射中 10 环”为事件 A，“射中 7 环”为事件 B ，则“射中 10 环或 7 环”的事件为A ∪ B，事件 A 和事件 B 是互斥事件，故 P(A ∪B) ＝ P(A) ＋P(B) ＝ 0.21＋ 0.28＝0.49，因此射中 10 环或 7 环的概率为 0.49.(2)设“射中 7 环以下”为事件 C，“射中 7 环或 8 环或 9 环或 10 环”为事件 D，则 P(D) ＝ 0.21＋ 0.23＋ 0.25＋ 0.28＝ 0.97.又事件 C 和事件 D 是对峙事件，则 P(C)＝ 1－P(D) ＝ 1－0.97＝ 0.03.因此射中7 环以下的概率是0.03.【例题 3】正解：记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4，由题意知这四个事件相互互斥．则A∪B＝ A1∪A2 ∪A3∪A4.11112故 P(A ∪B) ＝ P(A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ A4) ＝P(A1) ＋P(A2) ＋ P(A3) ＋ P(A4) ＝＋＋＋＝ .66663。
人教A版高中数学必修三3.1.3《概率的基本性质》》导学案
3.对立事件：事件“A不发生”称为A的对立事件，记作_________,对立事件也称为 ________,在每一次试验中，相互对立的事 件A与事件 不会_______ ___,并且一定____________.
精讲互动
例1．判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由。
从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1~10各10张）中，任取一张。
（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”。
例2 .解读课本例5和例6
4.互斥事件的概率加法公式：
（1）在一个随机试验中，如果随机事件A和事件B是互斥事件，那么有P(A+B)=_________
(2)如果随机事件 中任意两个是互斥事件，那么有 ____________。
5.对立事件的概率运算： _____________。
探索新知：
1.如何从集合的角度理解互斥事件？
2.互斥 事件与对立事件有何异同？
§3.1.3概率的基本性质1
授课
时间
第周星期第
目标
1理解互斥事件、对立事件的定义，会判断所给事件的类 型；
2.掌握互斥事件的概率加法公式并会应用。
重点难点
重点：概率的加法公式及其应用；事件的关系与运算
难点：互斥事件与对立事件的区别与联系
学习
过程
与方
法
自主学习
1.互斥事件：在一个随机试验中，把一次试验下___________的两个事件A与B称作互斥事件。
人教A版高中数学必修三第三章概率《概率的基本性质》导学案
湖南省邵阳市隆回二中高一数学导学案：第三章 概率 3.1.3 概率的基本性质 (新人教A 版必修3)【学习目标】（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.【自主学习】任务1：阅读教材P119—121，独立完成下列问题1、 问题1: （1）集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等；（2）在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C 1={出现1点}，C 2={出现2点}，C 3={出现1点或2点}，C 4={出现的点数为偶数}……师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？2、 问题2: （1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P119—121；（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B ；（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互 ；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1， 于是有P(A)=1—P(B)．任务2例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环；事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环. 练习：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A ）的概率是41，取到方块（事件B ）的概率是41，问：（1）取到红色牌（事件C ）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D ）的概率是多少？【合作探究】抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A 为“出现奇数点”，B 为“出现偶数点”，已知P(A)=21，P(B)=21，求出“出现奇数点或偶数点” 概率．【目标检测】1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。
人教A版高中数学必修三精品学案概率的基本性质新
第3节概率的基本性质1.给出下列命题，判断对错.（1）互斥事件一定是对立事件.（）（2）对立事件一定是互斥事件.（）（3）互斥事件不一定是对立事件.（）（4）若事件A为必然事件，则P（A）=1.（）2.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A. 对立事件B. 不可能事件C. 互斥但不对立事件D. 以上答案都不对3.一箱产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件:①恰有1件次品和恰有2件次品;②至少有1件次品和全是次品;③至少有1件正品和至少有1件次品;④至少有1件次品和全是正品.是互斥事件的组数为( )A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组4. (2010·济南高一检测)某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( )A. 至少有1名男生与全是女生B. 至少有1名男生与全是男生C. 至少有1名男生与至少有1名女生D. 恰有1名男生与恰有2名女生5.抽出20件产品进行检验,设事件A:“至少有三件次品”,则A的对立事件为( )A. 至多三件次品B. 至多二件次品C. 至多三件正品D. 至少三件正品6.若事件A与B为互斥事件,则下列表示正确的是()A. P(A∪B)>P(A)+P(B)B. P(A∪B)<P(A)+P(B)C. P(A∪B)=P(A)+P(B)D. P(A)+P(B)=17. (2010·安庆高一检测)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的不是一等品”的概率为( )A. 0.7B. 0.65C. 0.35D. 0.38.(2010·威海模拟)同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为49,则至少一个5点或6点的概率是__________.9.甲、乙两人下棋，“甲不输”的概率是0.8,“两人下成和棋”的概率是0.5,求“甲获胜”的概率.10.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球.从中任取一球，“得到红球”的概率是13，“得到黑球或黄球”的概率是512，“得到黄球或绿球”的概率也是512，试求“得到黑球”、“得到黄球”、“得到绿球”的概率各是多少？11.某家庭电话，打进的电话响第三声前被接的概率是0.3，响第二声或第三声被接的概率是0.45，响第五声前被接的概率是0.8,求响第三声或第四声被接的概率.12. (2010·信阳模拟)在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：（1）[10,16)(m);(2)[8,12)(m);(3)水位不低于14 m.答案1. (1)×(2)√(3)√(4)√2. C3. B4. D5. B6. C7. C8.599. 设“甲胜”、“和棋”分别为事件A ，B ，发生的概率分别为P(A),P(B)，则P(A ∪B)=P(A)+P(B)=0.8,∴P(A)=0.8-P(B)=0.8-0.5=0.3. 故“甲获胜”的概率是0.3.10. 从袋中任取一球，记“得到红球”，“得到黑球”，“得到黄球”，“得到绿球”分别为事件A 、B 、C 、D ，则有P(B ∪C)=P(B)+P(C)=512， P(C ∪D)=P(C ）+P(D)= 512，P(B ∪C ∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)= 23. 将上述三式联立，解得 P(B)=14,P(C)= 16,P(D)= 14. 故“得到黑球”，“得到黄球”，“得到绿球”的概率分别是14,16, 14. 11. 设响第一声被接的概率为P 1,响第二、三、四声被接的概率分别为P 2,P 3,P 4，则122312340.3(1)0.45(2)0.8(3)P P P P P P P P +=⎧⎪+=⎨⎪+++=⎩ ②-①得P 3-P 1=0.15,④③-(①+②)得P 4-P 2=0.05.⑤ ④+⑤得P 3+P 4-(P 1+P 2)=0.2. ∴P 3+P 4=0.2+0.3=0.5.∴响第三声或第四声被接的概率为0.5.12. 设水位在[a,b)范围内的概率为P([a,b)).由于水位在各范围内对应的事件是互斥的，由概率加法公式得：（1）P （[10,16)）=P([10,12))+P([12,14))+P([14,16)) =0.28+0.38+0.16=0.82.(2)P([8,12))=P([8,10))+P([10,12)) =0.1+0.28=0.38.(3)P([14,18))=P([14,16))+P([16,18)) =0.16+0.08=0.24.。
人教A版高中数学必修三3.1.3《概率的基本性质》导学案
3.1.3《概率的基本性质》【学习目标】1.说出事件的包含，并，交，相等事件，以及互斥事件，对立事件的概念；2..能叙述互斥事件与对立事件的区别与联系3. 说出概率的三个基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率。
【重点难点】教学重点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。
教学难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算，概率的几个基本性质【知识链接】1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？2我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识．【学习过程】1. 事件的关系与运算思考：在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，D1＝｛出现的点数不大于1｝，D2＝｛出现的点数大于4｝，D3＝｛出现的点数小于6｝，E＝｛出现的点数小于7｝，F＝｛出现的点数大于6｝，G＝｛出现的点数为偶数｝，H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.你能写出这个试验中出现其它一些事件吗？类比集合与集合的关系，运算，你能发现它们之间的关系和运算吗？上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件?(1) 显然，如果事件C1发生，则事件H一定发生，这时我们说事件H包含事件C1，记作H⊇ C1。
一般地，对于事件A与事件B，如何理解事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）？特别地，不可能事件用Ф表示，它与任何事件的关系怎样约定？如果当事件A发生时，事件B一定发生，则B⊇A ( 或A⊆B )；任何事件都包含不可能事件. （2）分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？一般地，当两个事件A、B满足什么条件时，称事件A与事件B相等？若B⊇A，且A⊇B，则称事件A与事件B相等，记作A=B.（3）如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？事件D2称为事件C5与事件C6的并事件（或和事件），一般地，事件A与事件B的并事件（或和事件）是什么含义？当且仅当事件A发生或事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作 C=A∪B(或A+B).（4）类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作C=A∩B（或AB），在上述事件中能找出这样的例子吗？例如，在掷骰子的试验中D2∩D3=C4（5）两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即A∩B＝Ф，此时，称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生例如，上述试验中的事件C1与事件C2互斥，事件G与事件H互斥。
高中数学人教A版必修三习题第三章-概率的基本性质含答案
第三章 概率3.1 随机事件的概率3.1.3 概率的基本性质A 级 基础巩固一、选择题1．下列各组事件中，不是互斥事件的是( )A ．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B ．统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数低于90分与平均分数高于90分C ．播种菜籽100粒，发芽90粒与至少发芽80粒D ．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%答案：C2．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，已知事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是( ) 310710A ．至多有一张移动卡B ．恰有一张移动卡C ．都不是移动卡D ．至少有一张移动卡解析：结合对立事件可知所求事件是“2张全是移动卡”的对立事件，即至多有一张移动卡．答案：A3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%解析：甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.答案：D4．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A ＝{两次都击中飞机}，B ＝{两次都没击中飞机}，C ＝{恰有一弹击中飞机}，D ＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( )A ．A ⊆DB ．B ∩D ＝∅C ．A ∪C ＝D D ．A ∪C ＝B ∪D解析：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，A ∪C ＝D ＝(至少有一弹击中飞机)，不是必然事件；“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，B ∪D 为必然事件，所以A ∪C ≠B ∪D .答案：D5．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )A. B. C. D. 15253545解析：记“取到语文、数学、英语、物理、化学书”分别为事件A 、B 、C 、D 、E ，则A 、B 、C 、D 、E 彼此互斥，取到理科书的概率为事件B 、D 、E 概率的和．所以P (B ∪D ∪E )＝P (B )＋P (D )＋P (E )＝＋＋＝. 15151535答案：C二、填空题6．在掷骰子的游戏中，向上的点数为5或6的概率为______．解析：记事件A 为“向上的点数为5”，事件B 为“向上的点数为6”，则A 与B 互斥．所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝×2＝. 1613答案： 137．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为________． 45解析：设A ＝{3人中至少有1名女生}，B ＝{3人都为男生}，则A ，B 为对立事件，所以P (B )＝1－P (A )＝. 15答案： 158．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是________．解析：“射手命中圆面Ⅰ”为事件A ，“命中圆环Ⅱ”为事件B ，“命中圆环Ⅲ”为事件C ，“不中靶”为事件D ，则A 、B 、C 彼此互斥，故射手中靶的概率为P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为P (D )＝1－P (A ∪B ∪C )＝1－0.90＝0.10.答案：0.10三、解答题9．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下表所示． 医生人数0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.1 0.16 x y 0.2 z(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x 的值；(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，至少3人的概率为0.44，求y ，z 的值． 解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.1＋0.16＋x ＝0.56，所以x ＝0.3.(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得0.96＋z ＝1，所以z ＝0.04.由派出医生至少3人的概率为0.44， 得y ＋0.2＋z ＝0.44，所以y ＝0.44－0.2－0.04＝0.2.10．如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A )的概率是，取到方块(事件B )的概率是，问： 1414(1)取到红色牌(事件C )的概率是多少？(2)取到黑色牌(事件D )的概率是多少？解：(1)因为C ＝A ∪B ，且A 与B 不会同时发生，所以事件A 与事件B 互斥，根据概率的加法公式得P (C )＝P (A )＋P (B )＝.12(2)事件C 与事件D 互斥，且C ∪D 为必然事件，因此事件C 与事件D 是对立事件，P (D )＝1－P (C )＝. 12B 级 能力提升1．从1，2，…，9中任取两数：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是( )A ．①B ．②④C ．③D ．①③ 解析：从1，2，…，9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数．至少有一个奇数是(1)和(3)，其对立事件显然是(2)．答案：C2．事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为，且P (A )＝2P (B )，则P ()＝________． 25A －解析：P (A )＋P (B )＝1－＝， 2535又P (A )＝2P (B )，所以P (A )＝，P (B )＝. 2515所以P ()＝1－P (A )＝. A －35答案： 353．三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A 、B 、C 能答对题目的概率分别为P (A )＝，P (B )＝，P (C )＝，诸葛亮D 能答131415对题目的概率为P (D )＝，如果将三个臭皮匠A 、B 、C 组成一组与诸葛亮D 比赛，答对题目23多者为胜方，问哪方胜？解：如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝>P (D )＝，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠能顶上476023一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮．。
人教A版高中数学必修三课时作业概率的基本性质
3.1.3 概率的基本性质选题明细表知识点、方法题号事件的关系及运算1,2,3,6,7,9 互斥事件和对立事件的概率5,8,10概率的应用4,11,12,13基础巩固1.若A,B是互斥事件,则( D )(A)P(A∪B)<1 (B)P(A∪B)=1(C)P(A∪B)>1 (D)P(A∪B)≤1解析:因为A,B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)≤1(当A,B对立时,P(A ∪B)=1).故选D.2.从一批产品中取出三件产品,设事件A为“三件产品全不是次品”,事件B为“三件产品全是次品”,事件C为“三件产品有次品,但不全是次品”,则下列结论中错误的是( D )(A)A与C互斥 (B)B与C互斥(C)任何两个都互斥 (D)任何两个都不互斥解析:由题意知事件A,B,C两两不可能同时发生,因此两两互斥.故选D.3.(2019·大同高一检测)给出以下结论:①互斥事件一定对立;②对立事件一定互斥;③互斥事件不一定对立;④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率;⑤事件A与B互斥,则有P(A)=1-P(B).其中正确命题的个数为( C )(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个解析:对立必互斥,互斥不一定对立,所以②③正确,①错;当A∪B=A 时,P(A∪B)=P(A),所以④错;只有A与B为对立事件时,才有P(A)=1-P(B),所以⑤错.故正确的命题有2个,选C.4.从集合{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个,若这个子集不是集合{a,b,c}的子集的概率是,则该子集恰是集合{a,b,c}的子集的概率是( C )(A)(B)(C)(D)解析:该子集恰是{a,b,c}的子集的概率为P=1-=.5.某学校教务处决定对数学组的老师进行“评教”,根据数学成绩从某班学生中任意找出一人,如果该同学的数学成绩低于90分的概率为0.2,在[90,120]之间的概率为0.5,那么该同学的数学成绩超过120分的概率为( B )(A)0.2 (B)0.3 (C)0.7 (D)0.8解析:该同学数学成绩超过120分(事件A)与该同学数学成绩不超过120分(事件B)是对立事件,而不超过120分的事件为低于90分(事件C)和[90,120]之间(事件D)两事件的和事件,即P(A)=1-P(B)=1- [P(C)+P(D)]=1-(0.2+0.5)=0.3.6.从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛,所选3人中至少有1名女生的概率为,那么所选3人中都是男生的概率为( A ) (A)(B)(C)(D)解析:设A={3人中至少有1名女生},B={3人都为男生},则A,B为对立事件,所以P(B)=1-P(A)=.7.一箱产品有正品4件、次品3件,从中任取2件,以下事件:①“恰有1件次品”和“恰有2件次品”;②“至少有1件次品”和“都是次品”;③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”;④“至少有1件次品”和“都是正品”.其中互斥事件有组.解析:①是互斥事件;②可能同时发生,因此两事件不是互斥事件;③可能同时发生,不是互斥事件;④是互斥事件.故互斥事件有2组.答案:28.某产品分一、二、三级,其中一、二级是正品.若生产中出现正品的概率是0.98,出现二级品的概率是0.21,则出现一级品与三级品的概率分别是.解析:出现一级品的概率为0.98-0.21=0.77;出现三级品的概率为1-0.98=0.02.答案:0.77,0.02能力提升9.如果事件A,B互斥,记,分别为事件A,B的对立事件,那么( B )(A)A∪B是必然事件(B)∪是必然事件(C)与一定互斥(D)与一定对立解析:用Venn图解决此类问题较为直观,如图所示,∪是必然事件,故选B.10.(2019·太原高一检测)抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是,记事件A为“出现奇数”,事件B为“向上的点数不超过3”,则P(A∪B)= .解析:记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1,A2,A3,A4,由题意知这四个事件彼此互斥,则A∪B=A1∪A2∪A3∪A4,故P(A∪B)=P(A1∪A2∪A3∪A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)= +++=.答案:11.某商场有奖销售中,购满100元商品得一张奖券,多购多得.每1 000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B, C,求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)抽取1张奖券中奖概率;(3)抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率.解:(1)因为每1 000张奖券中设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个,所以P(A)=,P(B)==,P(C)==.(2)设“抽取1张奖券中奖”为事件D,则P(D)=P(A)+P(B)+P(C)=++=.(3)设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E,则P(E)=1-P(A)-P(B)=1--=.12.经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如表所示:排队人数0 1 2 3 4 5人及5人以上概率0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04(1)至多2人排队等候的概率是多少?(2)至少3人排队等候的概率是多少?解:记“有i人排队等候”为事件A i(i=0,1,2,3,4),“有5人及5人以上排队等候”为事件B,则A0,A1,A2,A3,A4及B是互斥事件,且P(A0)=0.1,P(A1)=0.16,P(A2)=0.3,P(A3)=0.3,P(A4)=0.1,P(B)=0.04.(1)至多2人排队等候的概率为P=P(A0∪A1∪A2)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)至少3人排队等候的概率为P=1-P(A0∪A1∪A2)=1-0.56=0.44.探究创新13.某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示:求:(1)年降水量在(200,300](mm)范围内的概率;(2)年降水量在(250,400](mm)范围内的概率;(3)年降水量不大于350 mm的概率.解:(1)设事件A={年降水量在(200,300](mm)范围内},它包含事件B={年降水量在(200,250](mm)范围内}和事件C={年降水量在(250,300](mm)范围内}两个事件.因为B,C这两个事件不能同时发生,所以它们是互斥事件,所以P(A)=P(B∪C)=P(B)+P(C),由已知得P(B)=0.3,P(C)=0.21,所以P(A)=0.3+0.21=0.51.即年降水量在(200,300](mm)范围内的概率为0.51.(2)设事件D={年降水量在(250,400](mm)范围内},它包含事件C={年降水量在(250,300](mm)范围内}、事件E={年降水量在(300,350](mm)范围内}、事件F={年降水量在(350,400](mm)范围内}三个事件,因为C,E,F这三个事件不能同时发生,所以它们彼此是互斥事件,所以P(D)=P(C∪E∪F)=P(C)+P(E)+P(F),由已知得P(C)=0.21,P(E)=0.14,P(F)=0.08,所以P(D)=0.21+0.14+0.08=0.43.即年降水量在(250,400](mm)范围内的概率为0.43.(3)设事件G={年降水量不大于350 mm},其对立事件是“年降水量在350 mm以上”,即事件F,所以P(G)=1-P(F)=1-0.08=0.92.即年降水量不大于350 mm的概率为0.92.。
人教A版高中数学必修3第三章 概率3.2 古典概型导学案(4)
最新人教版数学精品教学资料3.2 古典概型【学习目标】1．理解基本事件、古典概型及其古典概型的概率公式；2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
3.学会用概率的性质求古典概型的一些方法【知识梳理】知识回顾：概率的基本性质新知梳理：1.基本事件（1）定义：一次某试验中连同其中可能出现的每一个结果，称为一个基本事件。
它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，一次试验中只能出现一个基本事件．（2）基本事件的特征①互斥性：任何两个基本事件是；（两个基本事件不可能在一次试验中同时出现）②单位性：任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的．2.古典概型（1）定义一个试验具备下列两个特征：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）②每个基本事件出现的可能性相等。
（等可能性）具备以上两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
（2）古典概型的两个特性、．3.古典概型中基本事件的概率对于古典概型，如果试验有n个基本事件，由于基本事件两两互斥，且是等可能的，故每个基本事件发生的概率为．4.古典概型的概率公式对于古典概型，如果试验含有n个基本事件，随机事件A包含的基本事件为m，由互斥事件的概率加法公式可得：P(A)=个m n n n 111++=n m 即P(A)=试验的基本事件总数包含的基本事件数事件A 【感悟】如何确定一个试验是否为古典概型？对点练习：1．掷一枚均匀的硬币的试验，基本事件为 ．2.掷一枚质地均匀的骰子的试验中，正面向上的点数为基本事件，则该实验的基本事件的个数为 ，出现“5点”的概率是 .出现的“点数为偶数”的概率是 ．3.同时抛掷两枚质地均匀的骰子的试验，基本事件的个数是 ，出现的“点数和为2”的概率是 ，出现的“点数和为3”的概率是 ．4.试写出：从字母d c b a ,,,中任意取出两个字母的试验的所有基本事件．【典型例题】例题1.一只口袋中装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球.（1)共有多少个基本事件，这样的基本事件是等可能的吗？该试验是古典概型吗？（2)两只都是白球包含几个基本事件？变式练习1.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，计算（1）一共有多少不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？例题2 .一个口袋内装有大小相等的1个白球和已有不同编号的3个黑球，从中任意摸出2个．（1）摸出的2个球都是黑球记为事件A，问事件A包含几个基本事件？（2）计算事件A的概率．变式练习2.某校课外兴趣小组设计了关于2010年上海世博会中国展览馆的6道不同的题目供甲、乙二人竞答.其中有4道选择题，2道判断题. 甲、乙二人各抽一题，求甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？例题3.同时抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和是4的倍数的概率；（2）点数之和大于5小于10的概率；（3）点数之和大于3的概率.变式练习3.将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，求：（1）两数之和为5的概率；（2）两数中至少有一个奇数的概率.【课堂小结】【当堂达标】1.下列对古典概率的说法中正确的是（ ）①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④若基本事件的总数为n ，随机事件A 包含k 个基本事件，则nk A P =)(. A.②④ B.①③④ C. ①④ D.③④2.在某次抽签考试中，共有10张不同的考签.每个考生抽取其中的一张.若考生甲会答其中的7张签的内容，则该考生恰巧抽到自己会答的签的概率为（ ） A. 0.1 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.73.已知集合{}1,0,1-=A ,点P 的坐标为()y x ,，其中B y A x ∈∈,.记点P 落在第一象限为事件M ，则)(M P = ( ) A.31 B.61 C. 91 D.92 4.从含有3个元素的集合的子集中任取一个，则所取得的子集是含有2个元素的集合的概率是【课时作业】1.从d c b a ,,,中任意选取3个字母的试验中，所有可能的事件数为（ ）A.3个B.4个C.6个D.24个2.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，某学生只选报其中的两个，则基本事件共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3.从数字１，２，３中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是（ ） A.61 B.41 C.43 D.21 4.将一枚硬币先后抛掷两次，至少出现一次正面的概率是（ ） A.21 B.41 C. 43 D.１ 5.某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为1，2，3册的概率为（ ） A.61 B.31 C.21 D.32 6.将一枚硬币连续抛掷３次，只有一次出现正面的概率是( ）A.83B.32C.31D.41 7.从编号为１到100的100张卡片中任取一张，所得编号是４的倍数的概率为 .8.在夏令营的７名成员中，有３名同学已去过北京。
[精品]新人教A版必修三高中数学第三章3.1.3概率的基本性质导学案
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3．13 概率的基本性质1．理解、掌握事件间的包含关系和相等关系．2．掌握事件的交、并运算，理解互斥事件和对立事件的概念及关系．3．掌握概率的性质，并能用之解决有关问题．1．事件的关系(1)包含关系．一般地，对于事件A与事件B，如果事件A，则事件B一定，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作(或A B)．不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件，即．类比集合，事件B包含事件A可用图表示，如图所示．(2)相等关系．一般地，若，且，那么称事件A与事件B相等，记作A＝B．类比集合，事件A与事件B相等可用图表示，如图所示．【做一做1】同时抛掷两枚硬币，向上面都是正面为事件M，向上面至少有一枚是正面为事件N，则有( )A．M N B．M N．M＝N D．M＜N 2．事件的运算(1)并事件．若某事件发生当且仅当事件A发生事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的(或和事件)，记作＝(或＝A＋B)．类比集合的运算，事件A与事件B的并事件可用图表示，即如图所示的阴影部分．(2)交事件．若某事件发生当且仅当事件A发生事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作＝(或＝AB)．类比集合，事件A与事件B的交事件可用图表示，即如图所示的阴影部分．(3)互斥事件．若AB为(A∩B＝)，那么称事件A与事件B互斥，其含义是，事件A与事件B在任何一次试验中发生．①事件A、事件B互斥是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，即事件A与B互不包含，A B，B A．②如果事件A与事件B是互斥事件，那么A与B这两个事件同时发生的概率为0[]③与集合类比，可用图表示，如图所示．(4)对立事件．若A∩B为事件，A∪B为事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中一个发生．①对立事件的特征：一次试验中，不会同时发生，且必有一个事件发生．②对立事件是特殊的互斥事件，即对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件．③从集合角度看，事件A的对立事件，是全集中由事件A所含结果组成的集合的补集．【做一做2－1】抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件P＝{向上的点数是1}，事件Q＝{向上的点数是3或4}，M＝{向上的点数是1或3}，则P∪Q＝，M∩Q＝【做一做2－2】在30件产品中有28件一级品，2件二级品，从中任取3件，记“3件都是一级品”为事件A，则A的对立事件是．3．概率的几个性质(1)范围．任何事件的概率P(A)∈(2)必然事件的概率．必然事件的概率P(A)＝(3)不可能事件的概率．不可能事件的概率P(A)＝(4)概率加法公式．如果事件A与事件B互斥，则有P(A∪B)＝①事件A与事件B互斥，如果没有这一条件，加法公式将不能应用．②如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，那么P(A1＋A2＋…＋A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)，即彼此互斥事件和的概率等于其概率的和．③在求某些稍复杂的事件的概率时，可将其分解成一些概率较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易．(5)对立事件的概率．若事件A与事件B互为对立事件，那么A∪B为必然事件，则有P(A∪B)＝＋＝1①公式使用的前提必须是对立事件，否则不能使用此公式．②当一事件的概率不易直接求，但其对立事件的概率易求时，可运用此公式，即使用间接法求概率．【做一做3－1】事件A与B是对立事件，且P(A)＝06，则P(B)等于( )A．04 B．05 ．06 D．1 【做一做3－2】已知P(A)＝01，P(B)＝02，且A与B是互斥事件，则P(A∪B)＝答案：1．(1)发生发生B A A(2)B A A B【做一做1】 A 事件N包含两种结果：向上面都是正面或向上面是一正一反．则当M发生时，事件N一定发生．则有M N 2．(1)或并事件A∪B(2)且A∩B(3)∩不可能事件不会同时(4)不可能必然有且仅有【做一做2－1】 {向上的点数是1或3或4} {向上的点数是3}【做一做2－2】至少有一件是二级品3．(1)[0,1] (2)1 (3)0 (4)P(A)＋P(B) (5)P(A) P(B) 【做一做3－1】 A P(B)＝1－P(A)＝04【做一做3－2】 03 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝01＋02＝031．若事件A与事件B不互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)不成立剖析：否定一个等式不成立，只需举出一个反例即可．例如：抛掷一枚均匀的正方体骰子，向上的点数是1或2或3或4或5或6为事件A，且A＝B，则A∪B表示向上的点数是1或2或3或4或5或6，则P(A)＝P(B)＝P(A∪B)＝1，P(A)＋P(B)＝1＋1＝2，所以此时P(A∪B)≠P(A)＋P(B)，即P(A∪B)＝P(A)＋P(B)不成立．上例中P(A∪B)＝P(A)＋P(B)不成立的原因是事件A与事件B不是互斥事件．其实对于任意事件A与B，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)(不要求证明也不要求会用)，那么当且仅当A∩B＝，即事件A与事件B是互斥事件时，P(A∩B)＝0，此时才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)成立．2．事件与集合之间的对应关系剖析：事件与集合之间的对应关系如下表：)()B A＝)＝([|||||]题型一判断互斥(对立事件)【例题1】判断下列各事件是否是互斥事件，如果是互斥事件，那么是否是对立事件，并说明理由．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同去参加演讲比赛，其中：(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是女生．反思：判断互斥事件和对立事件时，主要用定义判断．当两个事件不能同时发生时，这两个事件是互斥事件；当两个事件不能同时发生且必有一个发生时，这两个事件是对立事件．题型二概率加法公式的应用【例题2】某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为021，023,025,028，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率； (2)射中7环以下的概率．分析：(1)利用互斥事件的概率加法公式解决；(2)转化为求对立事件的概率．反思：求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的并(如本题(1))，二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率(如本题(2))．题型三 易错辨析【例题3】 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是16，记事件A 为“出现奇数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，求P (A ∪B )．错解：设向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点分别记为事件1，2，3，4，5，6，则它们两两是互斥事件，且A ＝1∪3∪5，B ＝1∪2∪3P (1)＝P (2)＝P (3)＝P (4)＝P (5)＝P (6)＝16则P (A )＝P (1∪3∪5)＝P (1)＋P (3)＋P (5)＝16＋16＋16＝12P (B )＝P (1∪2∪3)＝P (1)＋P (2)＋P (3)＝16＋16＋16＝12故P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝12＋12＝1错因分析：错解的原因在于忽视了“和事件”概率公式应用的前提条件，由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”这二者不是互斥事件，即出现1或3时，事件A，B同时发生，所以不能应用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)求解．答案：【例题1】解：(1)是互斥事件．理由是在所选的2名同中，“恰有1名男生”实质是选出“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是互斥事件．不是对立事件．理由是当选出的2名同都是女生时，这两个事件都没有发生，所以不是对立事件．(2)不是互斥事件．理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果，“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”这两种结果，当选出的是1名男生、1名女生时，它们同时发生．这两个事件也不是对立事件．理由是这两个事件能同时发生，所以不是对立事件．(3)是互斥事件．理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生．是对立事件．理由是这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，所以是对立事件．【例题2】解：(1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，则“射中10环或7环”的事件为A ∪B ，事件A 和事件B 是互斥事件，故P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝021＋028＝049， 所以射中10环或7环的概率为049(2)设“射中7环以下”为事件，“射中7环或8环或9环或10环”为事件D ，则P (D )＝021＋023＋025＋028＝097 又事件和事件D 是对立事件， 则P ()＝1－P (D )＝1－097＝003 所以射中7环以下的概率是003【例题3】 正解：记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A 1，A 2，A 3，A 4，由题意知这四个事件彼此互斥．则A ∪B ＝A 1∪A 2∪A 3∪A 4故P (A ∪B )＝P (A 1∪A 2∪A 3∪A 4)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＋P (A 4)＝16＋16＋16＋16＝231．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是( )A ．至少有一个红球与都是红球B ．至少有一个红球与都是白球[。
人教A版高中数学必修三第三章概率3.2.2《古典概型》(2)导学案
湖南省邵阳市隆回二中高一数学导学案：第三章概率 3.2．2古典概型（2） (新人教A版必修3)【学习目标】1．在回顾利用大量重复试验来统计频数耗时，让学生理解随机模拟的必要性，初步体验随机模拟思想。
2．介绍利用计算机统计软件Excel产生（整数值）随机数的方法，让学生理解随机模拟的基本思想是用频率近似估计概率。
理解概率的意义，与前面第一节学习内容相呼应。
3. 理解古典概型及其概率计算公式，并能计算有关随机事件的概率。
【自主学习】任务1：阅读教材P130—133，独立完成下列问题问题1: 在前面第一节中，同学们做了大量重复的试验，用频率去估计概率，这种方法比较通用，但有的同学可能觉得这样做试验花费的时间太多。
那怎么办？（2）在概率求解中我们也发现一些随机事件的试验具有一些共同特征，所以我们在上一节把一类特殊的随机事件的概率求解转化为古典概型求解，使运算简单化，但我们只能解决一些简单的古典概型问题，对于一些基本事件数比较大时，我们很难把它列举得不重复不遗漏，同时对于随机事件中所包含的基本事件数又容易算错，而且对于基本事件的等可能性又比较难于验证。
同时还有一些概率模型题不属于古典概型，我们又如何求解这类题。
问题2：在第一节中，同学们做了大量重复的试验，比如抛硬币和掷骰子的试验，用频率估计概率，假如现在要作10000次试验，你打算怎么办？有的同学可能觉得这样做试验花费时间太多了，有没有其他方法可以代替试验呢？任务2（整数值）随机数的产生其操作方法见教材P130及计算器使用说明书.利用计算器或计算机产生随机数，从而获得试验结果.这种用计算器或计算机模拟试验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡罗方法（Monte Carlo）.你认为这种方法的最大优点是什么？【合作探究】例1 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率约是多少？【目标检测】1.某县城有两种报纸甲、乙供居民订阅，记事件A 为“只订甲报”，事件B 为“至少订一种报”，事件C 为“至多订一种报”，事件D 为“不订甲报”，事件E 为“一种报纸也不订”.判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件.(1)A 与C ； (2)B 与E ； (3)B 与D ；(4)B 与C ； (5)C 与E .2.一个盒子里装有标号为1，2，…，5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：(1)标签的选取是无放回的；(2)标签的选取是有放回的．3．盒中仅有4个白球和5个黑球，从中任意取出一个球.（1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？（2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或是黑球”是什么事件？它的概率是多少？（4）设计一个利用计算器或计算机模拟上面取球的试验。
人教A版高中数学必修三概率的基本性质教案新
高一数学集体备课教案课题：3.1.3 概率的基本性质教学目标：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念；通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类比与归纳的数学思想.（2）概率的几个基本性质：①必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1；②当事件A与B互斥时,满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；③若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1-P(B).（3）正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系,通过数学活动,了解数学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的情趣.教学重点：概率的加法公式及其应用.教学难点：事件的关系与运算.教学方法：讲授法课时安排1课时教学过程一、导入新课：全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛,她们夺取冠军的概率分别是2/7和1/5,则该省夺取该次冠军的概率是2/7+1/5,对吗？为什么？为解决这个问题,我们学习概率的基本性质.二、新课讲解：Ⅰ、事件的关系与运算１、提出问题在掷骰子试验中,可以定义许多事件如：C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现3点},C4={出现4点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于1},D2={出现的点数大于3},D3={出现的点数小于5},E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},……类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算,并定义一些新的事件.(1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有哪些？反之,成立吗？(2)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件发生？(3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生？(4)事件D3与事件F能同时发生吗？(5)事件G与事件H能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？２、活动：学生思考或交流,教师提示点拨,事件与事件的关系要判断准确．３、讨论结果：(1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有D1,E,D3,H,反之,如果事件D1,E,D3,H分别成立,能推出事件C1发生的只有D1.(2)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.(3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着C5事件发生.(4)事件D3与事件F不能同时发生.(5)事件G与事件H不能同时发生,但必有一个发生.４、总结：由此我们得到事件A,B的关系和运算如下：①如果事件A发生,则事件B一定发生,这时我们说事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）,记为B⊇A（或A⊆B）,不可能事件记为∅,任何事件都包含不可能事件.②如果事件A发生,则事件B一定发生,反之也成立,（若B⊇A同时A⊆B）,我们说这两个事件相等,即A=B.如C1=D1.③如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与B的并事件（或和事件）,记为A∪B或A+B.④如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与B的交事件（或积事件）,记为A∩B或AB.⑤如果A∩B为不可能事件（A∩B=∅）,那么称事件A与事件B互斥,即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.⑥如果A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件,即事件A 与事件B在一次试验中有且仅有一个发生.Ⅱ、概率的几个基本性质１、提出以下问题:（1）概率的取值范围是多少?（2）必然事件的概率是多少?（3）不可能事件的概率是多少?（4）互斥事件的概率应怎样计算?（5）对立事件的概率应怎样计算?２、活动：学生根据试验的结果,结合自己对各种事件的理解,教师引导学生,根据概率的意义: （1）由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以,频率在0—1之间,因而概率的取值范围也在0—1之间.（2）必然事件是在试验中一定要发生的事件,所以频率为1,因而概率是1.（3）不可能事件是在试验中一定不发生的事件,所以频率为0,因而概率是0.（4）当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和.（5）事件A与事件B互为对立事件,A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,则A∪B的频率为1,因而概率是1,由（4）可知事件B的概率是1与事件A发生的概率的差.３、讨论结果：（1）概率的取值范围是0—1之间,即0≤P(A)≤1.（2）必然事件的概率是1.如在掷骰子试验中,E={出现的点数小于7},因此P(E)=1.（3）不可能事件的概率是0,如在掷骰子试验中,F={出现的点数大于6},因此P(F)=0. （4）当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和,即P(A∪B)=P(A)+P(B),这就是概率的加法公式.也称互斥事件的概率的加法公式.（5）事件A与事件B互为对立事件,A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,P(A∪B)=1.所以1=P(A)+P(B),P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).如在掷骰子试验中,事件G={出现的点数为偶数}与H={出现的点数为奇数}互为对立事件,因此P(G)=1-P(H).三、例题讲解：例： 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张,那么取到红心（事件A ）的概率是41,取到方块（事件B ）的概率是41,问： （1）取到红色牌（事件C ）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D ）的概率是多少？活动：学生先思考或交流,教师及时指导提示,事件C 是事件A 与事件B 的并,且A 与B 互斥,因此可用互斥事件的概率和公式求解,事件C 与事件D 是对立事件,因此P(D)=1-P(C). 解：（1）因为C=A∪B,且A 与B 不会同时发生,所以事件A 与事件B 互斥,根据概率的加法公式得P(C)=P(A)+P(B)=21. （2）事件C 与事件D 互斥,且C∪D 为必然事件,因此事件C 与事件D 是对立事件,P(D)=1-P(C)=21. 四、课堂练习：教材第１２１页练习：１、２、３、４、５五、课堂小结：1.概率的基本性质是学习概率的基础.不可能事件一定不出现,因此其概率为0,必然事件一定发生,因此其概率为1.当事件A 与事件B 互斥时,A∪B 发生的概率等于A 发生的概率与B 发生的概率的和,从而有公式P （A∪B）=P （A ）+P （B ）；对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生.2.在利用概率的性质时,一定要注意互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生,而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生,其包括两种情形:①事件A 发生B 不发生；②事件B 发生事件A 不发生,对立事件是互斥事件的特殊情形.六、课后作业：习题3.1A 组5,B 组1、2.预习教材３.２.１板书设计教学反思：。
人教版高中数学必修三第三章概率概率导学案1
概率导学案1课时目标进一步理解古典概型的概念，学会判断古典概型．并会运用古典概型解决有关的生活实际问题．1．集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{0,1,2,3,4}，点P的坐标为(m，n)，m∈A，n∈B，则点P在直线x＋y＝6上方的概率为________．2．下列试验中，是古典概型的是________．(填序号)①放飞一只信鸽观察它是否能够飞回；②从奇数中抽取小于10的正奇数；③抛掷一枚骰子，出现1点或2点；④某人开车路过十字路口，恰遇红灯．3．袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是________．4．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是________．5．从编号为1到100的100张卡片中任取一张，所得编号是4的倍数的概率为________．6．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_________________________________________________________．一、填空题1．用1、2、3组成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是________．2．某城市有相连接的8个商场A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O排成如图所示的格局，其中每个小方格为正方形，某人从网格中随机地选择一条最短路径，欲从商场A前往H，则他经过市中心O 的概率为________．3．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回的抽取三次，球的颜色全相同的概率是________．4．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天某人准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的发车情况．为了尽可能乘上上等车，他采用如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好，则上第二辆，否则上第三辆．那么他乘上上等车的概率是________．5．袋中有2只黑球，3只白球，它们除颜色不同外，没有其他差别．现在把球随机地一只一只摸出来，第3次摸出的球是黑球的概率为________．6．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是________．7．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目．若选到男教师的概率为920，则参加联欢会的教师共有________人．8．在集合{x|x＝1,2,3，…，10}中任取一个元素，所取元素恰好满足x2log为整数的概率是________．9．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________．二、解答题10．把一个骰子抛1次，设正面出现的点数为x.(1)求出x的可能取值情况(即全体基本事件)；(2)下列事件由哪些基本事件组成(用x的取值回答)?①x的取值是2的倍数(记为事件A)．②x的取值大于3(记为事件B)．第1页共6页。
2017人教a版高中数学必修三第三章概率3.3.1几何概型导
湖南省邵阳市隆回二中高一数学导学案：第三章 概率 3．3．1 几何概型 (新人教A 版必修3)【学习目标】(1)知识与技术:①通过师生一路探讨，体会数学知识的形成，正确理解几何概型的概念、特点,掌握几何概型的概率公式：②会按照古典概型与几何概型的区别与联系来判断某种概型是古典概型仍是几何概型；会进行简单的几何概型的概率计算，培育学生从有限向无穷探讨的意识。
（2）情感态度与价值观:培育学生踊跃试探，理论联系实际，严谨勤学的学习适应。
【自主学习】任务1：阅读教材P135—136，独立完成下列问题问题1:（回顾） 古典概型的特点及其概率公式：(1)1 (2) 2A () A P A ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨=⎪⎪⎪⎩试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；、古典概型的特点每个基本事件出现的可能性相等。
古典概型包含基本事件的个数、事件的概率公式：基本事件的总数练习1.(赌博游戏)：甲乙两赌徒掷色子，规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问甲、乙赌徒获胜的概率谁大？2.（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B 区域时,甲获胜,不然乙获胜.在两种情形下别离求甲获胜的概率是多少?① ②分析：指针指向的每一个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无穷个的，因此无法利用古典概型；任务2大体概念：（1）几何概率模型：若是每一个事件发生的概率只与组成该事件区域的积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A A P =)(成比例，则称如此的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：P（A）=（3）几何概型的特点：1）实验中所有可能出现的结果（大体事件）有无穷多个；2）每一个大体事件出现的可能性相等．【合作探讨】分析下列三个问题的概率，从中你能得出哪些求概率的结论？(1)（电话线问题）：一条长50米的电话线架于两电线杆之间，其中一个杆子上装有变压器。
在暴风雨天气中，电话线受到雷击的点是随机的。
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湖南省邵阳市隆回二中高一数学导学案：第三章 概率 概率的基本性质练
习题 (新人教A 版必修3)
复习基础知识
1. 事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算；
2. 在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生，两个对立 事件有且仅有一个发生；
3. 事件(A+B)或(A ∪B),表示事件A 与事件B 至少有一个发生,事件(AB)或A∩B,表事件A 与事件B 同时发生.
4. 概率加法公式是对互斥事件而言的， 一般地，P(A ∪B)≤P(A)＋P(B).
一、选择题
1.下列各组事件中，不是互斥事件的是( )
A.一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6
B.统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分
C.播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒
D.检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%
2.从整数中任取两数，其中是对立事件的是( )
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数 ②至少有一个是奇数和两个都是奇数 ③至少有一个是奇数和两个都是偶数 ④至少有一个奇数和至少有一个偶数
A.①
B.②④
C.③
D.①③
3.一个战士一次射击，命中环数大于8,大于5,小于4,小于7,这四个事件中，互斥事件有( )
A.2对
B.4对
C.6对
D.3对
4.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙下成和棋的概率为( )
A.60%
B.30%
C.10%
D.50%
5.活期存款本上留有四位数密码,每位上的数字可在0到9这十个数字中选取,某人忘记了密码的最后一位,那么此人取款时,在对前三个数码输入后,再随意按一个数字键,正好按对他原来所留密码的概率为( ) A.91 B.101 C.1001 D.1000
1
二、填空题
6.某战士射击一次，若事件A (中靶)的概率为0.95
(1)P (A 的对立事件)＝________；
(2)若事件B (中靶环数不小于5)的概率为0.7，那么事件C (中靶环数小于6)的概率＝________；
(3)事件D (中靶环数大于0且小于6)的概率＝________；
7.某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示:
则年降水量在[200，300](mm)范围内的概率为________，年降水量在[300，400](mm)范围内的概率为________.
8.乘客在某电车站等待26路或16路电车，该站停靠16、22、26、31四路电车.假定各路电车停靠的频率一样，则乘客期待电车首先停靠的概率等于________.
三、解答题
9.某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.求:
(1)他乘火车或乘飞机去的概率；
(2)他不乘轮船去的概率；
(3)如果他去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的?
10.在很多游戏中都要掷骰子，比掷出点子的大小，点子大的优先，比如下棋、赛球等等，即甲先掷一个(均匀的)骰子，然后乙掷，谁掷出的点子多谁赢.问甲赢的概率是多大？。