20年6月西南大学机考[0775]《中学几何研究》参考

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西南大学20年6月[0692]《数学课程标准解读》机考【答案】

教师：y=x²（x∈R），y=x²（x≥0）的对应关系相同，但它们是不是同一函数呢？
学生答：不是。因为它们的定义域不同
教师：所以说函数的表达与字母无关。使用对应关系刻画函教还有更为深刻的含义，这是因为有些函数很难用解析式表示。侧如，狄利克雷函数，对函数概念的进一步抽象是必要的。
（三）巩固知识，课堂小结
课程名称【编号】：数学课程标准解读【0692】A卷
考试类别：大作业满分：100 分
1、简答题（10分）（注意：本题二选一）
1 《普通高中数学课程标准（2017 年版）》提出的“四基”是什么，谈谈对其的认识。
2《普通高中数学课程标准（2017 年版）》的核心价值取向是什么。
2、论述题（40分）（注意：本题二选一）
这样，函数的定义九完全用数学的符号形式化了，在这个定义中，已经很难找到变量、甚至对应的影子了，进而完全摆脱了函数的物理背景。虽然这种完全形式化的定义更为一般化，却是以丧失数学直观为代价的，因此不适于基础教育阶段的数学教育。
一、1.四基：数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
在我国对数学双击比较公认的释义是：在特定的教育阶段，根据教育目标所确定的学生发展所必需的最基本的数学知识、技能。一般认为，一般认为，数学基本思想指对数学及其对象,数学概念和数学结构以及数学方法的本质性认识。它蕴含在数学知识形成、发展和应用过程中,制约着学科发展的主线和逻辑架构,也是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。数学基本活动经验,是指学生通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。这里有两个关键词体现了其核心要义:一是“活动”,一是“亲身经历”。“四基”不是相互独立和割裂的,而是一个密切联系,相互交融的有机整体,在课程设计和教学活动组织中,应同时兼顾这四个方面的目标。这些目标的整体家现,是学生数学学科核心素养得以提升的保障。

西南大学网络教育2020年春0775]《中学几何研究》作业标准答案

1、44．若三角形两角的平分线相等，则此三角形为（）.直角三角形.不能判断.等腰三角形.等边三角形2、45．下列结论不正确的是（）.两圆的内公切线等于外公切线.中垂线上的点到两端点距离相等.圆的垂径平分弦.角平分线上的点到两边的距离相等3、41．钱大姐常说：“便宜没好货”。

她这句话意思是“不便宜”是“好货”的（）. B. 充分条件.既不充分也不必要.必要条件.充要条件判断题4、38．三角形的高线平分垂足三角形的内角。

. A.√. B.×5、用反证法证明就是证原命题的逆命题不成立。

. A.√. B.×6、33．用反证法证明几何问题时，图形不能按实际情况作图。

. A.√. B.×7、用分析法时思路清晰，所以分析法优于综合法。

. A.√. B.×8、用反证法证明问题的理论根据是原命题与逆否命题同真同假。

. A.√. B.×9、36．用同一法证明问题的理论根据是命题满足同一原理。

. B.×10、综合法是从命题的条件入手由因导果的方法。

. A.√. B.×11、用综合法时叙述简明，所以综合法优于分析法。

. A.√. B.×12、37．同一性原理是指命题的条件和结论的事项均唯一。

. A.√. B.×13、用同一法证明问题的理论根据是命题满足同一原理。

. A.√. B.×14、26．综合法是从命题的条件入手由因导果的方法。

. A.√. B.×15、证明否定式的结论时一定用反证法。

. A.√. B.×16、用反证法证明几何问题时，图形不能按实际情况作图。

. A.√. B.×17、能用同一法证明的问题均可用反证法证明。

. A.√. B.×18、同一性原理是指命题的条件和结论的事项均唯一。

. A.√. B.×19、31．用反证法证明就是证原命题的逆命题不成立。

. A.√. B.×20、29．证明几何问题，我们往往用分析法分析思路，用综合法书写证明。

电大《中学数学教学研究》2019-2020期末试题及答案

电大《中学数学教学研究》2019-2020期末试题及答案一、填空题（本题共20分，每个空2分）1．数学思维就其基本成分而言，一般分为______、_______与直觉思维三种，它们分属于三种不同层次的思维。

2．波利亚把数学问题解决分为4个步骤：_______；_______；_______；_______。

3.数学教育的价值主要包括：_______、_______、_______、_______.二、简述题（本题共60分，每小题12分）4．简述实施发展性学生评价的基本程序。

5．简述数学概念间的关系。

6．简述备课的基本要求。

7．简述社会发展对数学课程的要求。

8．简述进行教学观察时应注意的问题。

三、综合题【本题20分）9．试论述布鲁纳的主要教学思想和学习原理以及给我们的启示。

试题答案及评分标准（供参考）一、填空题（本题共20分，每个空2分）1．具体形象思维抽象逻辑思维2．理解问题制定计划实施计划回顾和检验3．实践价值认识价值德育价值美育价值二、简述题（本题共60分，每小题12分）4．答：实施发展性学生评价的基本程序：(1)明确评价内容，并用清楚、简练、可测量的目标术语表述出来；(2)选择评价方法、设计工具；(3)收集和分析反映学生学习过程和结果的资料和数据；(4)明确促进学生的改进要点，并制定改进计划。

（每点3分、共12分）5．答：根据两个概念的外延有无共同之处，概念间的关系分为相容关系和不相容关系两类。

（2分） (1)概念间的相容关系是指外延至少有一部分重合的两个概念之间的关系，这两个概念称为相容概念。

故相容关系又分同一关系、属种关系和交叉关系三种：①同一关系（2分）②属种关系（2分）③交叉关系（2分）(2)概念间的不相容关系是指属于同一个属概念中的两个在外延上没有任何重合部分的种概念之间的。

西南大学网络教育2020年春1245]《几何学》作业标准答案

1、直线3x+2y+3=0的齐次线坐标是( ).(2,-3,0).(3,2,3).(-2,3,3).(3,2,0)2、下列命题叙述正确的是( ).椭球面是旋转曲面.球面是旋转曲面.单叶双曲面是旋转曲面.双叶双曲面是旋转曲面3、两直线和的位置关系是( ).平行.相交.重合.异面4、过点(0,0,0)且与向量a=(1,1,1),b=(2,3,4)平行的平面方程是( ) . E. x-2y+z=0.x-2y+z-1=0.x+2y+z=0.x+2y+z+1=05、两平面x+2y+3z=0和2x-y+5=0的位置关系是( ).平行.相交且垂直.重合.相交不垂直6、下列名称属于射影几何的是( ).共线点.平行线段之比.梯形.单比7、不属于仿射几何几何研究的对象是( ).面积之比.交比.二平行线段之比8、点C 是线段AB 的中点,D 为该线段所在直线上的无穷远点，则交比(AB,CD)=( ). A. 0 . -1 . 2 . 19、下列命题叙述正确的是( ).零向量与任何向量不平行 . 两向量的和不可能等于零向量 . 两向量的差可以等于零向量 . 零向量与任何向量不垂直10、点(2,1,0)到平面3x+4y+4=0的距离是( ).2 . 1 .3 . 011、直线关于的极点是( ).C. (0,0,1) . (0,1,0) . (1,1,1) . (1,0,0)12、已知向量a 和b 共线，b 和c 共线，则向量a 和c 的方向是( ).无法判断 . 反向. 同向或反向 . 同向13、已知向量a=(1,1,0),b=(1,2,1),两向量的外积=( ).(-1,1,1) . (1,-1,-1) . (1,-1,1) . (1,1,1)14、已知向量a=(2,1,0), b=(1,0,2),c=(0,1,2),则混合积(abc)是( ).-3 . 6.315、方程xy=0表示的曲面是( ). D. 抛物柱面.xoy和xoz两坐标面.双曲面.xoy和xoz两坐标面的平分面16、已知共点四直线a,b,c,d的交比(ab,cd)=4,则（db,ca）=( ).3. -2.2. -317、向量a,b,c顺次首尾相接构成一个三角形，那么a+b+c=( ) . F. a.b.c.018、在仿射平面上，无穷远直线与通常直线的位置关系是( ) .相交.平行.重合.无法确定19、下列二次曲面属于直纹面的是( ).椭圆抛物面.椭球面.双叶双曲面.双曲抛物面20、下列关于二次曲线奇异点的性质表述正确的是（）. B. 退化的二次曲线只有两个奇异点.非退化的二次曲线无奇异点.退化的二次曲线不可能只有一个奇异点.退化的二次曲线只有一个奇异点判断题21、两向量平行，可推出两直线平行. A.√. B.×22、二次曲线的直径是通过中心的有穷远直线. A.√. B.×23、配极对应不保交比. A.√. B.×24、圆柱面是旋转曲面. A.√. B.×25、旋转曲面的母线是唯一的. A.√. B.×26、无穷远直线是射影不变图形. A.√. B.×27、柱面和锥面的准线是唯一的. A.√. B.×28、无穷远点有非齐次坐标. A.√. B.×29、二次曲线的秩不能大于3. A.√. B.×30、三向量有两向量共线，则这三向量必共面. A.√. B.×31、直线与平面只有一个交点. A.√. B.×32、二维射影变换和一维射影变换有许多共同的性质. A.√. B.×33、射影平面上的点有齐次坐标方程. A.√. B.×34、双重外积是一个向量. A.√. B.×35、柱面不是直纹面. A.√. B.×36、椭圆抛物面是中心对称曲面. A.√. B.×37、三个非零向量之和不可能是零向量. A.√. B.×38、二次曲线的一直径两端点的切线平行该直径的共轭直径. A.√. B.×39、中心射影可以把圆变成抛物线. A.√. B.×40、任何一个三元一次方程表示空间一个平面. A.√. B.×41、三个向量a,b,c，那么是有意义的. A.√. B.×42、射影平面上任何一条直线总与无穷远直线相交. A.√. B.×主观题43、两射影点列成透视对应的充要条件是__________参考答案：两点列底的交点自对应44、点(1,1,1)到平面x+2y+3z+4=0的距离是_____参考答案：45、曲面与y-z=0在yoz面上的射影曲线是_____________参考答案：y-z=0,x=046、两射影线束成透视对应的充要条件是______参考答案：两线束中心的连线自对应47、已知向量a=(3,5,7),b=(0,4,3),c=(-1,2,-4),设u=3a+4b-c,v=2b+c,参考答案：35448、已知射影对应使参数为0,1，-3分别对应0,2,6，该射影对应参数表示式________参考答案：49、无穷远直线的线坐标是________参考答案：[0,0,1]50、设向量a,b,c满足a+b+c=0,那么_______参考答案：51、曲面与y-z=0的交线在xoz面上的射影曲线为____________参考答案：52、如果向量a,b,c满足a+b+c=0,那么_____参考答案：53、已知平行四边形ABCD中顶点A,B,C的坐标分别为(1,0,2),(0,3,-1),(2,-1,3)，则对角线交点的坐标是_____参考答案：(3/2,-1/2,5/2)54、求直线关于二次曲线的极点参考答案：8-4-1.docx解：设极点的坐标为(a,b,c),则有11111=110-110-2abcλ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得aλ=-，2bλ=，0c=，从而所求的极点为(-1,2,0)55、将空间曲线,绕z轴旋转，求这旋转曲面的方程参考答案：56、求射影变换,,的不变元素参考答案： 6-4-3.pdf57、求双曲线的渐近线方程参考答案：7-4-2.doc解：二次曲线的齐次坐标方程是2212121323432100x x x x x x x x -++-=，二次曲线矩阵是 13/213/245150⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭，可求出313233::46:26:7A A A =-所以渐近线方程为 2246462626()3()()4()07777x x y y +++-+-=58、证明方程表示一柱面参考答案：证明：因为方程可改写为,从而有,，其中为参数，这就写成了直线族的方程，又因为这族直线的方向为.因此这是一族平行直线族，所以原方程表示的曲面是这族平行直线生成59、已知圆锥面的顶点是原点,对称轴的方程是,轴线与母线的夹角为，求证:参考答案：3-5-2.pdf60、求证点坐标方程,与线坐标方程表示同一曲线参考答案：7-6-2.docx证明：将2y 2px =化为齐次坐标方程221320x px x -=，它的线坐标方程为12312300-0100000p u u p u u u u =-，即221320pu u u -=，同理可求出221320pu u u -=的点坐标方程为12312300-10001000x px x x x x =-，即221320x px x -=，其非齐次坐标方程为2y 2px =. 因此方程2y 2px =与221320pu u u -=表示同一条曲线。

初等几何研究作业参考答案

《初等几何研究》作业参考答案一．填空题1．①射线（或半直线），②。

2. ①两，②度量公理（或阿基米德公理）和康托儿公理。

3．①前4组公理（或绝对几何），②平行公理。

4．①平移，②旋转，③轴对称. 5．1=⋅⋅ZBAZYA CY XC BX 。

6．①交轨法，②三角奠基法，③代数法，④变换法。

7．①反身性、②对称性、③传递性、④可加性. 8．外角. 9．答案不惟一.10．①演绎，②综合，③直接，④反证，⑤同一； 11．1=⋅⋅ZBAZYA CY XC BX .（答－1也对） 12． ①过两点可作一条直线（或其部分），②已知圆心和半径可作一圆(或其部分). 13．①不共线的三点A 、B 、C 及(AB)、(BC)、(CA)构成的点的集合。

14．连续. 15．答案不惟一. 16．①不过，②圆.17．1=⋅⋅ZB AZYA CY XC BX （或－1）.18．①写出已知与求作，②分析，③作法，④证明，⑤讨论. 19．①相容，②独立，③完备.20．合同变换、相似变换、射影变换、反演变换等21．对任意直线a 及其外一点A ，在a 和A 决定的平面上，至少有两条过A 与a 不相交的直线. 22．①代数，②解析，③三角，④面积，⑤复数，⑥向量. 23．相等。

24．所求的量可用已知量的有理式或只含平方根的无理式表出．二．问答题1．对于公理系统∑，若有一组具体事物M ，其性质是已知的，在规定∑中每一个基本概念指M 中某一具体事物后，可验证∑中每个公理在M 中都成立，则称M 为公理系统∑的一个模型；2．①若AB ≡B A ''，则d(AB)=d(B A '')；②当C BA ˆ时，有d(AB)+d(BC)=d(AC).3．命题“三角形的内角和不大于两个直角” 与欧氏平行公理不等价。

4．结合，介于，合同；结合——即有公共点，介于——即在…之间，合同——相等或完全相等. 5．长度、角度、相等、全等、运动、移置、叠合、重合等.6．由第五公设引出了该公理独立性的问题，对该问题的研究导致了非欧几何等结果的产生. 7．通常用“在……上”、“属于”、“通过”等语句来表述。

中学几何研究与教学(部分习题答案)

2 1 1 2 2 2 2 2
d
2
AB
−d
2
= ⎡( x1− x ⎢ A B1 ⎣
= ( x 2 − x1)(2 x − x1 − x 2) + ( y − y )(2 y − y − y ) 其中
∴ − =0 即 d AB d AB 1 2 半径为定长的动圆，切于一个定圆，则定圆圆心的轨迹是定圆的两个同心圆，其半径分别等于动圆与定圆的半径之和及差。
又 AC ∩ AE = A , AC ⊂ 面 AEC , AE ⊂ 面 AEC
∴ D1 E ⊥ 面 AEC
第三节立体几何的教学
1.简述立体几何的教学与平面几何的教学在内容分析与教材处理上的区别与联系。答：立体几何课程，主要研究空间图形的基本位置关系、主要性质、画图、及其有关的度量问题。立体几何课程，无论是课程目标，还是内容和方法，都是平面几何课程的继续和发展，它们之间既有密切的联系，又有一系列的本质的区别。 1. 在立体几何中，平面几何的一系列内容得到深华和发展； 2. 平面几何中角的概念只体现了两条相交直线的交角； 3. 在平面几何中，两条直线不相交即平行。在立体几何中，学习了异面直线之间的角、直线与平面的角，以及两平面之间的角以后，角的概念才得以深化，角的内容得以极大地丰富和拓展。立体几何与平面几何教学的基本特点的联系： 1. 把平面几何的结论类比到空间； 2. 把立体几何问题归结为平面几何问题解决； 3. 正确使用立体几何的图形； 4. 恰当地运用实物和现代信息技术； 5. 方法的灵活选择。
(Ⅱ)∵ AA1 = 2 ∴ AD1 = A1 A2 + A1D12 = 5 ,同理 AE = 2, D1 E = 3
∴ AD12 = D1 E 2 + AE 2 ∴ D1 E ⊥ AE ∵ AC ⊥ BD , AC ⊥ D1D ∴ AC ⊥ 面 BD1

西南大学20年6月《教育科研方法》机考答案

西南大学20年6月《教育科研方法》机考答案西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷学期：2021 年春季课程名称【编号】：教育科研方法【0451】 A 卷考试类别：大作业满分：100 分论述题（任意选择 2 2 道题作答。

每题 0 50 分） 1.教育行动研究报告的基本结构包括哪些？举例说明。

2.根据课题“城市初中生智能手机使用情况调查研究”完成以下任务。

【要求】（1）对核心概念“职能手机使用情况”进行分解，说明从哪几个方面来调查？（2）根据核心概念，设计调查问卷的问题（每个方面不少于 2 道题目，可以不写指导语）。

3.访谈调查的常用技巧有哪些？4.比较定性研究与定量研究，举例说明。

5.选题的基本要求有哪些（30 分）？请举例说明（20 分）。

2.根据课题“城市初中生智能手机使用情况调查研究”完成以下任务。

【要求】（1 1 ）对核心概念“智能手机使用情况”进行分解，说明从哪几个方面来调查？（2 2 ）根据核心概念，设计调查问卷的问题（每个方面不少于 2 2 道题目，可以不写指导语）。

关于城市初中生智能手机使用情况调查研究一、关于智能手机使用情况，主要从手机的来、日常使用的功能以及学生对于是否应该持有手机的态度进行调查，具体问题见问卷调查表。

二、关于城市初中生智能手机使用情况调查问卷同学们，你们好!为了解初中生智能手机使用情况，我们将就一些相关问题展开调查，希望同学们能协助完成这份问卷。

我们使用的是匿名调查,请你放心回答。

谢谢您的配合与支持! 一、填空题 1.你所在的学校 2.你今年岁，是年级的学生。

3.你的性别是4.你父母亲的工作是二、选择题 1.您目前使用手机吗? 有（）没有（）很快就会有了（）有手机的同学请回答：1、你的手机是如何的?（） A、父母买的 B、父母的朋友赠送 C、用自己的存的钱买的2、你拥有手机的理由是什么? （） A、方便和家人联系 B、同学们都有，我也想有 C、有手机多有气派 D、其他3、你经常使用手机吗? （） A、天天用 B、经常用 C、偶尔用 D、几乎没用4、你对手机功能使用最多的是? (可多选) （） A、收发短信 B、玩游戏C、电话联系 D、下载图片铃声 E、摄像机功能 F、上网 G、其他5、你发短信主要用作哪方面? （） A、联系亲人、朋友、同学 B、纯属闲聊 C、获取最新信息D、其他6、你一般通过手机和哪些人联系? （） A、亲人 B、朋友、同学、C 陌生人7、你觉得使用手机对学习有影响吗?（） A 有 B 没有 C 影响不大8、你觉得中学生有必要带手机吗?（） A 有 B 没有 C 无所谓 9、上课时，手机铃声突然响起，你觉得? （） A、非常反感 B、比较反感 C、无所谓 D、可以理解 10、使用手机给你带来哪些好处? (可多选) （） A、方便联系 B、小巧而且还能无线上网 C、无聊时打发时间 D、其他 11、你认为使用手机会给你带来哪些坏处? (可多选) （） A、总会有短信发来，打扰学习 B、手机上的一些功能让人迷惑，没有精力学习 C、玩游戏浪费时间 D、上网聊天影响学习 E、影响的视力 F、手机对人有辐射 G、手机对人有辐射 12、你的手机是哪种类型?（）A、普通手机B、智能手机C、限制功能手5.选题的基本要求有哪些？请举例说明①问题必须有价值。

2019年秋西南大学[0775]《中学几何研究》大作业及答案

2019年秋西南大学[0775]《中学几何研究》大作业及答案1、44．若三角形两角的平分线相等，则此三角形为（）.直角三角形.不能判断.等腰三角形.等边三角形2、45．下列结论不正确的是（）.两圆的内公切线等于外公切线.中垂线上的点到两端点距离相等.圆的垂径平分弦.角平分线上的点到两边的距离相等3、41．钱大姐常说：“便宜没好货”。

她这句话意思是“不便宜”是“好货”的（）. B. 充分条件.既不充分也不必要.必要条件.充要条件判断题4、38．三角形的高线平分垂足三角形的内角。

. A.√. B.×5、用反证法证明就是证原命题的逆命题不成立。

. A.√. B.×6、33．用反证法证明几何问题时，图形不能按实际情况作图。

. A.√. B.×7、用分析法时思路清晰，所以分析法优于综合法。

. A.√. B.×8、用反证法证明问题的理论根据是原命题与逆否命题同真同假。

. A.√. B.×9、36．用同一法证明问题的理论根据是命题满足同一原理。

. A.√. B.×10、综合法是从命题的条件入手由因导果的方法。

. A.√. B.×11、用综合法时叙述简明，所以综合法优于分析法。

. A.√. B.×12、37．同一性原理是指命题的条件和结论的事项均唯一。

. A.√. B.×13、用同一法证明问题的理论根据是命题满足同一原理。

. A.√. B.×14、26．综合法是从命题的条件入手由因导果的方法。

. A.√. B.×15、证明否定式的结论时一定用反证法。

. A.√. B.×16、用反证法证明几何问题时，图形不能按实际情况作图。

. A.√. B.×17、能用同一法证明的问题均可用反证法证明。

. A.√. B.×18、同一性原理是指命题的条件和结论的事项均唯一。

. A.√. B.×19、31．用反证法证明就是证原命题的逆命题不成立。

西南大学网络与继续教育《中学几何研究》作业及答案

（0775）《中学几何研究》作业4一、填空题：1．欧氏几何的平行公理为。

2．几何轨迹的纯粹性是指。

3．一个公理化系统需解决三个基本问题，而首要的是。

4．已知ABC ∆的三边长分别为6、7、9，则ABC S ∆= 。

5．复数210iz e π=，则||z = 。

6．图形F 经对称变换变为图形F '，其对称轴为g ，该变换可记为。

7．设A '、B '、C '是ABC ∆三边BC 、CA 、AB 上的点，则AA '、BB '、CC '相交于一点的充要条件。

8．到两定点距离的平方差为常量的点的轨迹是一条直线，该直线称为。

9．求解一个作图题的基本步骤是。

二、解答下列各小题：（1）在圆内接四边形ABCD 中，已知BC CD =。

求证：22AC AB AD BC =⋅+. （2）作图题（只写作法）：已知ABC ∆，求作ABC ∆的外接圆。

二、简述《几何原本》的不足之处。

三、填空题：1．过平面上直线外一点，有且只有一条直线与已知直线相平行。

2．轨迹上的点均满足条件。

3．相容性问题。

4．5．10。

6．()s g F F '−−−→. 7．1AC BA CB C B A C B A'''⋅⋅='''. 8．等差幂线。

9．分析、作法、证明、讨论。

二、解答下列各小题：（1）证明：ABCD ABD BCD S S S ∆∆=+ 而211sin sin 22ABD BCD S S AB AD BCD BC BCD ∆∆+=⋅∠+∠ （∵BC ＝CD ） 11sin sin sin 22ABCDS AC BD AC d BCD θθ=⋅=⋅∠⋅（其中d 为圆的直径）11sin sin(12)sin sin(14)22AC BCD d AC BCD d =⋅∠⋅⋅∠+∠=⋅∠⋅⋅∠+∠ 211sin sin 22AC BCD AC AC BCD =⋅∠⋅=∠ ∴22AC AB AD BC =⋅+.第（1）题图（2）作法：作BC 的中垂线l 和AC 的中垂线m ，l 与m 交于点O ，以O 为圆心，OA 为半径作圆(,)O OA e 即为所求。

西南大学中学代数研究一至四次作业答案(全)

中学代数研究第一次作业简答题答案：1、请举例解释有理数集虽然是稠密的，但不具有完备性（或连续性）。

答：一个数集是完备的是指，对于任意该数集的序列，如果有极限存在，则该极限一定属于该数集。

但对有理数列，它的极限为e不是有理数，故有理数集具有不完备性。

2、怎样科学的描述无理数幂。

答：用有理数区间套等来描述。

第一次作业填空题答案1、在代数发展史中，根据代数所研究的数学对象的不同，可将代数分为古典代数与近世代数。

2、中国传统的中学代数体系，主要内容有：数和数系,方程,函数,不等式, 数列。

3、在中学代数教学中，应提倡的一个基本原则是：在注意形式化的同时，加强代数知识的直观理解.4、布尔巴基学派认为数学有三种基本的结构：代数结构,序结构,拓扑结构。

5、自然数公理系统直接地保证了数学归纳法的合理性。

6、自然数有两种属性，一是基数属性，一是序数属性。

7、有理数集是一个可数集，就是说它能与自然数集建立一一对应关系。

8、任意两个不同的有理数之间，均存在一个有理数，这说明有理数集具有稠密性。

9、无理数有三种不同的定义方法：无穷小数说，康托的基本序列说，戴德金分割说。

10、复数的棣莫弗公式是。

第二次作业答案1、证明与的和是无理数。

证（反证法）假如与的和是一个有理数a，即，则。

因为全体有理数成为一个域，对减法运算封闭，所以差仍是有理数。

此与是无理数矛盾，所以与的和是无理数。

2、证明任何一个有理数的平方都不等于5？孙子定理：设是个两两互素的正整数，是任意给定的整数，那么一元同余式组必有一解，且解数为1。

孙子定理的解法原则或证明是通过先构造“单因子构件”，然后凑出结果所要求得的构件。

这一原则在插值理论、算子理论中都有体现。

比如拉格朗日插值理论就体现了这一原则。

3、试用柯西不等式求平面上一点到一直线的距离公式答：设平面上有点，一直线为的距离公式。

由柯西不等式，有因为,故有，第三次作业答案1、方程的定义是什么？并说出这样定义的好处？答：方程的定义是：方程是为了求未知数，在未知数与书籍数之间建立的一种等式关系。

(0775)《中学几何研究》作业二答案

（0775）《中学几何研究》作业二答案一、填空题：1．公理化方法，一般由原始概念的列举、定义的叙述、公理的列举及定理的叙述和证明四部分组成。

2．罗氏几何的平行公理为过平面上直线外一点，至少可引两条直线与已知直线相平行。

3．已知ABC ∆的内切圆半径为r ，三边长分别为,,a b c ，则ABC S ∆=2a b c r ++⋅。

4．复数i z re θ=，该复数的三角形式为(cos sin )z r i θθ=+。

5．设线段AB 沿向量v 平移得到线段CD ，该变换可记为()T v AB CD −−−→。

6．三角形外一点在三角形外接圆上的充要条件是该点在三角形三边所在直线上的射影（垂足）共线。

7．到两定点距离的平方和为常量的点的轨迹（假设存在）为一圆，该圆称为定和幂圆。

8．尺规作图的作图公理为已知圆心和半径作圆；已知两点可作一条直线；已知两圆、两直线、圆与直线相交可作交点。

9．与两相交直线距离相等的点的轨迹是分别平分两已知直线交角的互相垂直的两条直线。

二、证明：等边三角形外接圆周上任一点到三顶点的连线中，最长的等于其余两条之和。

证明：设ABC 是等边三角形，D 是其外接圆上任一点。

若D 与ABC ∆三顶点重合，命题显然。

若D 异于ABC ∆的三顶点，如图，则必有AD BD CD =+，这是因为由托勒密定理有AD BC AB CD AC BD ⋅=⋅+⋅，则()AD BC BC CD BD ⋅=+，即 AD BD CD =+。

第二题图三、轨迹问题（只证完备性和纯粹性，不必讨论）：设一点与一定圆的距离等于圆半径，则该点的轨迹为该圆中心和一个半径加倍的同心圆的并。

假设：点P 与定圆()O r 距离PA r =半径。

求证：点P 的轨迹是点O 和圆(2)O r .证明：（1）完备性设P 在圆()O r 内部，则由假设0OP OA PA =-=，即点重合于圆心O 。

若P 在()O r 外部，则2OP OA AP r r r =+=+=，因此P 在圆(2)O r 上。

初等几何研究综合测试题(一)

《初等几何研究》综合测试题（一）适用专业：数学教育专业考试时间：120分钟一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1.在 ABC 中，AB=AC ，高BF 、CE 交于高AD 上一点O ，图中全等三角形的对数是_____。

A.4；B.5；C.6；D.7.2.已知：如图， ABC 中，∠BAC=90°,AD ⊥BC 于D, 若AB=2，BC=3，则DC 的长度是________。

A.83； B.23； C.43； D.53。

3.下面4个图形中，不是轴对称图形的是_________。

A.有两个内角相等的三角形；B.有一个内角是45°的直角三角形；C.有一个内角是30°的直角三角形；D.有一个内角是30°，一个内角是120°的三角形。

4.下列条件中，不能判别四边形是平行四边形的是_________。

A.一组对边平行，另一组对边相等；B.两组对边分别平行；C.对角线互相平分；D.一组对边平行且相等。

5.若一个四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个四边形是_________。

A.直角梯形；B.等腰梯形；C.平行四边形；D.矩形。

6.下列语句正确的是________。

A.圆可以看作是到圆心的距离等于半径的点的集合。

B.圆的内部可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合。

C.圆的一部分叫做弧。

D.能够互相重合的弧叫做等弧。

7.在平移过程中，对应线段A.互相平行且相等；B.互相垂直且相等；C.互相平行（或在同一条直线上）且相等；D.以上都不对。

8.下列关于平移的说法中正确的是___________。

A.以原图形中的一点为端点，且经过它的对应点的射线的方向是平移的方向；B.平移后的两个图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；C.原图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；D.以对应点中的一点为端点的射线是平移的方向。

二、判断题：（本题共5小题，每小题2分，共10分）1.如图1，直线a ，b ，c 在同一平面内，a//b ，a 与c 相交于P ，则b 与c 也一定相交。

西南大学21春0772]《中学代数研究》作业答案

曲南人学培训与继续教佇学院1、用复数的棣莫弗公式,可以推导（三角函数的n倍角公式9 一元二次方程的求根公式点到直线的距离公式2、不定方程求解的嫌理依据是（）B.孙子定理辗转相除法妙单因子构件法拉格朗日插值法3、下列说法，哪一个是错谋的（＞钺徳金分割屮对有理数集的分割满足"不空"、"不漏"、"不乱"三个条件戴徳金分割和有理数区间套定义是等价的戴徳金分割的下集存在最大数时，上集存在最小数9仁高中代数课程的基本主线是（）. 函数. 数列•方程5、在屮学代数教学中，应提傅的•个朋本腹则是：们彫式化的同时•加强代坡知识的（）VVlwtw VV ■ vJl I I ■I. 直观理解". 恒等变换6、有理数集可以与自然数集建立一一对应的关系，这说明有理数集具有（）. 连续性•完备性. 稠密性•可数性“7、下列说法，哪个是正确的（）•复数集是一个有序域. 复数可以比较大小•复数可以排序98、下列哪个说法是错谋的（）. 用尺规作图可以三等分角匸. 用尺规作图可以二等分角•用尺规作图可以画直线外一点到该直线的乖直线. 用尺规作图可以洒出根号5的数9、任慰两个有理数之间，均存在--个有理数.这说明有理数具有（）. 完备性. 稠密性&. 可数性. 连续性10、用下列哪种方法，对任意有限数列都可以给出该数列的通项农达式（）. 拉格朗日插值公式9. 数列的母函数. 高阶数列的求和公式11、加权平均不等式和下列哪种不等式有联系（）•柯西不等式•排序不等式. 均值不等式“12、三角％的余弦定理同（）有内在联系. 二维柯西不等式9. 二维排序不等式•二维均值不等式13、对有理数运算中的“负负得正”,可以用'）给予解释•复数坐标表达式的乘法运算. 复数三角表达式的乘法运算9复数向•©表达式的乘法运算千=-—14、下列说法，哪…个是错決的g %. 有理数集是可数的. 实数集是可数的”. 自然数集是可数的15、用（）方法，对任意有限数列都可以给出该数列的通项表达式。

20年6月西南大学课程考试[0775]《中学几何研究》大作业(参考答案)

西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷学期：2020年春季课程名称【编号】：中学几何研究【0775】 A 卷考试类别：大作业满分：100 分一、解答题（任选3题，每小题20分，共60分）1．在内角均小于120o 的△ABC 内有一点P ，满足120APB BPC CPA ∠=∠=∠=o 。

求证：P 是到三顶点距离之和最小的点。

(,60)R B ABP A BP ''∆−−−−→∆o ，则BP P '∆为正三角形。

又由120A P B APB ''∠=∠=o ，60BP P '∠=o 知A '、P '、P 共线，同理P '、P 、C 共线，即A '、P '、P 、C 共线，且A C AP BP CP '=++。

M 为△ABC 内任一点，作变换(,60)R B ABM A BM ''∆−−−−→o ，则 ,MM MB M A MA '''==，MA MB MC A M MM MC A C ''''++=++≥.2. 设A '、B '、C '分别是ABC ∆的边BC 、CA 、AB 的中点，123O O O 、、，123I I I 、、分别是,,AB C A BC A B C ''''''∆∆∆的外心和内心。

求证：123123O O O I I I ∆≅∆.因为C B B A AC ''''==，故()T AC AC B C BA '''''∆−−−→∆u u u u r，于是()()1212,T AC T AC O O I I ''−−−→−−−→u u u u ru u u u r ，故1212OO AC I I '==u u u u u r u u u u r u u u r，同理13132323,OO I I O O I I ==u u u u r u u u r u u u u u r u u u r ，故123123O O O I I I ∆≅∆.3.P 为MON ∠内一点，且40MON ∠=o ，A 、B 分别在OM 和ON 上，当ABP ∆的周长最小时，求APB ∠.设1P 、2P 分别为P 关于OM 和ON 的对称点，直线12P P 交OM 和ON 于点A 和点B ，则ABP ∆的周长为最小。

国家开放大学电大本科《中学数学教学研究》2024-2025期末试题及答案(试卷号：1098)

国家开放大学电大本科《中学数学教学研究》2024-2025期末试题及答案（试卷号：1098）一、填空题（本题共20分，每个空2分）1．苏联著名数学家亚历山大洛夫在《数学——它的内容、方法和意义》一书中把数学的特点归结为高度的抽象性、严谨的逻辑性、应用的广泛性。

2．选择中学数学教学研究课题的原则有：针对性原则、量力性原则、创新性原则。

3．波利亚把数学问题解决分为4个步骤是理解问题、制定计划、实施计划、回顾和检验。

二、简述题（本题共60分，每小题12分）4．简述说课的基本要求。

答：(1)定位准确；(3)思路清晰；(4)方法灵活；(5)衔接流畅；(6)创新务实。

5．简述数学命题应用的教学包括的基本方面。

答：(1)定理与公式成立的条件和使用范围；(2)定理与公式的各种基本应用；(3)定理与公式的灵活应用；(4)定理与公式的引申和扩展。

6．简述布鲁纳的主要教育思想。

答：布鲁纳教学思想主要包括以下几个方面。

(1)教育在智育方面的目标是传授知识和发展智力；(2)要让学生学习学科知识的基本结构；(3)注重儿童的早期智力开发；(4)提倡“发现学习”的方法。

7．简述选择中学数学教学研究课题的原则。

答：选择中学数学教学研究课题的原则有：(1)针对性原则；(2)量力性原则}(3)创新性原则。

8．简述影响数学课程设置的因素。

答：(1)社会因素。

体现在以下三方面制约着中学数学课程的设壹：①会生产的需要；②科学技术的发展；③人们生活的变化。

(2)数学因素。

数学的发展和变化，将直接或间接地影响中学数学课程。

直接的影响：现代数学的思想、内容和方法直接渗透到中学，成为中学数学课程韵一部分。

间接的影响：大学数学课程的变革，势必要求中学数学课程作相应的变革。

(3)学生因素。

体现在以下四方面制约着中学数学课程的设置：①学生韵身心发展对数学课程的影响；②已有的知识水平；③学生的认识兴趣；④学生的认识特点。

三、综合题（本题20分）9．结合自己的教学经验，阐述数学教学设计的基本过程。

最新国家开放大学电大本科《中学数学教学研究》期末标准题库及答案(试卷号：1098)

最新国家开放大学电大本科《中学数学教学研究》期末标准题库及答案（试卷号：1098）考试说明：本人汇总了历年来该科所有的试题及答案，形成了一个完整的标准考试题库，对考生的复习和考试起着非常重要的作用，会给您节省大量的时间。

内容包含：填空题、简述题、综合题。

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一、填空题1．“矩形”这个数学概念的内涵和外延分别是有一个角是直角的平行四边形和边不等的矩形和正方形。

2．布卢姆把认知领域的目标分为识记、领会、重用、分析4个等级目标。

3．数学教育的价值包括实践价值、认识价值、德育价值、美育价值。

4．用瑞士心理学家皮亚杰的话说：刺激输入的过滤或改变叫同化内部图式的改变，以适应现实，叫顺应。

5．布鲁纳总结出的四个学习原理是建构原理、符号原理、比较和变式原理、关联原理6．说课要遵循的原则包括科学性原则、目的性原则、实用性原则和系统性原则。

7．苏联著名数学家亚历山大洛夫在《数学——它的内容、方法和意义》一书中把数学的特点归结为高度的抽象性、严谨的逻辑性、应用的广泛性。

8．选择中学数学教学研究课题的原则有：针对性原则、量力性原则、创新性原则。

9．波利亚把数学问题解决分为4个步骤是理解问题、制定计划、实施计划、回顾和检验。

10．“奇数”这个数学概念的内涵和外延分别是不能被2整除的整数，形如2n+l的整数（其中n为整数）11．中学数学教学研究这门学科具有综合性、实践性、理论性、发展性等特点。

12．义务教育阶段数学课程的内容由数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个领域构成。

13．依据学生数学认知结构的变化，数学学习过程可分为输入阶段、相互作用阶段、操作阶段、输出阶段四个阶段。

14．数学概念的教学过程一般分成引入、理解和运用这几个阶段。

15．根据学生的认知发展规律，数学课程应具有可接受性、直观性、启发性特征。