20年6月西南大学机考[0775]《中学几何研究》参考

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西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷

学期：2020年春季

课程名称【编号】：中学几何研究【0775】 A 卷

考试类别：大作业 满分：100 分

一、解答题（任选3题，每小题20分，共60分）

1．在内角均小于120o 的△ABC 内有一点P ，满足120APB BPC CPA ∠=∠=∠=o 。 求证：P 是到三顶点距离之和最小的点。

2. 设A '、B '、C '分别是ABC ∆的边BC 、CA 、AB 的中点，123O O O 、、

，123I I I 、、分别是,,AB C A BC A B C ''''''∆∆∆的外心和内心。求证：123123O O O I I I ∆≅∆.

3. P 为MON ∠内一点，且40MON ∠=o ，A 、B 分别在OM 和ON 上，当ABP ∆的周长最小时，求APB ∠.

4. 如图，AD 是ABC ∆的中线，F 是AD 的中点，求

FE

FB

的值。

二、尺规作图题（任选2题，每小题10分，共20分。其中第1,2题只写作法，第3题只写分析和讨论）

1. 已知O e 及外一点P ，过P 作O e 的切线。 2．已知线段，求作一线段等于已知线段的

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。 3．已知ABC ∆的三中线,,a b c m m m 的长度，求作该三角形。

三、叙述并证明梅涅劳斯定理。（20分）