湘教版八上数学课件5.1二次根式(2)
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最新 公开课课件 新湘教版数学八年级上册5.1《二次根式》课件(共15张PPT)
形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式。
它必须具备如下特点： 1、根指数为 2； 2、被开方数必须是非负数。
想一想： 10 、 -5 、 8
2
3
5 3 、 (-2)2
a (a＜0﹚、
a +0.1 、 -a (a＜0﹚是不是二次根式？
例1 : 判断，下列各式中那些是二次根式？
a 10,
5,
定义：式子
0..04 04,, 0
a a ,,
3
aa ,
2
2
,
8.
叫做二次根式.
a (a 0)
其中a叫做被开方式。
不要忽略
掌握二次根式有意义的条件
ａ ≥０ 二次根式 a 有意义的条件: ____________ 例1.x是怎样的实数时，下列式子在实数范 围内有意义？
(1) x 1
(2) x 2 2
正数和0都有算术平方根；
负数没有算术平方根。
掌握二次根式的概念
定义:
0 形如 a a 的式子 叫做二次根式，其 中 根号下的数 a叫做被开方数。
注意 在实数范围内，a< 0时，
意义，只有当 a 0 时，
a
没有
a 有意义。
凭着你已有的知识,
说说对二次根式 a 的认识,好吗?
?
二次根式
a (a≥0)表示非负数 a 的算术平方根，
a
2
先平方,后开方
2.从取值范围来看 , 2 a≥0 a
a
2
a取任何实数
3.从运算结果来看:
a
a
2
2
=a
= ∣ a∣ =
a (a≥ 0)
-a (a＜0)
它必须具备如下特点： 1、根指数为 2； 2、被开方数必须是非负数。
想一想： 10 、 -5 、 8
2
3
5 3 、 (-2)2
a (a＜0﹚、
a +0.1 、 -a (a＜0﹚是不是二次根式？
例1 : 判断，下列各式中那些是二次根式？
a 10,
5,
定义：式子
0..04 04,, 0
a a ,,
3
aa ,
2
2
,
8.
叫做二次根式.
a (a 0)
其中a叫做被开方式。
不要忽略
掌握二次根式有意义的条件
ａ ≥０ 二次根式 a 有意义的条件: ____________ 例1.x是怎样的实数时，下列式子在实数范 围内有意义？
(1) x 1
(2) x 2 2
正数和0都有算术平方根；
负数没有算术平方根。
掌握二次根式的概念
定义:
0 形如 a a 的式子 叫做二次根式，其 中 根号下的数 a叫做被开方数。
注意 在实数范围内，a< 0时，
意义，只有当 a 0 时，
a
没有
a 有意义。
凭着你已有的知识,
说说对二次根式 a 的认识,好吗?
?
二次根式
a (a≥0)表示非负数 a 的算术平方根，
a
2
先平方,后开方
2.从取值范围来看 , 2 a≥0 a
a
2
a取任何实数
3.从运算结果来看:
a
a
2
2
=a
= ∣ a∣ =
a (a≥ 0)
-a (a＜0)
湘教版初中数学八年级上册二次根式课件
湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
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2、练一练：
（1） 72
(2) ( 3)2 5
(3) (0.01)2
解： （1） 72 7
(2) ( 3)2 3 55
(4) (2)2
(3) (0.01)2 0.01
(4) (2)2 4 2
观察第4小题， 你猜想一下当a 0时, a2 __-_a__
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二次根式的性质2
a a0
a2 a
-a a0
探究三：
式子 a 2与 a2 是一样的吗？
主要区别： 1.运算顺序不同； 2.a的取值范围不同； 3.运算结果的不同，
但当a 0时， a 2 a2 教版初中数学八年级上册二次根式 课件
练一练
（1） ( 0.3)2
(2) -
解：
（1） ( 0.3)2 0.3
3
2
5
（3） (3
2)2
(2) -
3
2
5
3 5
（3） (3 2)2 32 ( 2)2 9 2 18
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湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.形式上含有二次根号“ ”
2.被开方数a 0 ， a 0（两个非负性）
3.a可以是数,也可以是含有字母的式子 4.表示 a 的算术平方根
湘教版初中数学八年级上册二次根式 课件
5.1.1 二次根式
教学目标：
1、了解二次根式的概念，能判断一个 式子是不是二次根式； 2、会求二次根式中被开方数中字母的 取值范围； 3、掌握二次根式的基本性质。
湘教版八年级数学上册 5.1 二次根式(共16张PPt)
性质1： a（a≥0）___≥__0，具有 双重非负性 .
二次根式的性质
2
2、
2
2 =___2___；
7 2 =___7___；
7 2
7 =___2__；
2
0 =__0___；
性质2：对于非负实数a，由于是a的一个平方根，因此
2 a
=____a___（a≥0）；
二次根式的性质
3、(1)
（4） x2 1
1 x
<0，
解 ∵无论 x取何值，都有 x2≥0
解得 x ＜0
∴ x2+1 ﹥0
因此，当 x＜0 时，
∴ x 为任意实数时，
1 x
在实数范围内有意义.
x2 1都有意义 。
二次根式的性质
> 1、当a>0时， a 表示a的算术平方根，因此 a
0；
= 当a=0时， a 表示0的算术平方根，因此 a ______0；
在实习期间,说实话,我遇到了很多困难 ,有时 候遇到 的情况 我都不 知道该 怎么去 解 决,例如我遇到的一个孩子,他的名字叫 做玉宇 ,他是 一个让 园里所 有老师 都感到 头 疼的一个孩子,他很聪明,平时我们教的 内容,他很快 就能掌 握,他的 理解能 力明显 比 其他小朋友的高,但是就有一点,他很喜 欢欺负 别而小 朋友,给老师 捣乱,破 坏幼儿 园 里的公共设施,老师好好跟他说,他很听 话,但 老师走 开了,他 又去干 他的事,从来不 把 老师说的话放在心上,老师有时候坐在 一起去 讨论应 该怎样 去对待 这样的 孩子,这 样 的孩子不多,但我问了一下我的同学,差 不多在 哪个幼 儿园也 有一两 个这样 的孩子 ,
也可以是式子。
式就包括单项式、多项式、分式
湘教版数学初二上册《5.1二次根式》 课件
420、:2千敏87淘而.1万好4.浪学20虽，20辛不20苦耻:2，下87吹问.1尽。4.黄。20沙72.10始42.0到2:02金2802。707.:12.1484.:23.2002720.102470..:2120482.220002:2008:22807:2.1842:3.020:0228002:208:2:380:3020:28:30
76、一人生日生命无贵太书相过，知短百，暂事何，荒用今废金天。与放钱弃20。了.7.明2104天.270.不1.74一.210定4.27能0.1.得74.21到04.。7.1824时0。22028年0分2780月时年12748月日分1星144期日-J二星ul二期-2〇二07二.14〇.2年二02七〇0月年十七四月日十四日
(其中是 R 地球半径).现有两座高 分别为 h1 = 400m, h2 = 450m 的电视
塔,请聪明的你计算它们的传播径分别 为 r1, r2 .
因为r 2Rh,400m 0.4km,450m 0.45km
所以 r1 = r2
2Rh1 = 2Rh2
aa
用它进行简单的二次根式的除法运算 。
多想想， 大胆说！
亲爱的读者：
1、天盛生下年活兴不亡重相，来信匹，眼夫一泪有日，责难眼。再泪晨并20。不.7.及代14时表7.宜软14自弱.2勉。02，2002岁.07:.月2184不270.待1:24人8.2:。3002。J0u22l00-2:.2708.212040:72:2.8184:3.200J2u0l-20:2208:208:28:30Jul-2020:28
h1 = h2
0.4 = 0.45
40 2 10 2 2
=
=
45 3 5 3
•
结论你能总结以上例题的解(小题组规交流律三吗分？钟）
76、一人生日生命无贵太书相过，知短百，暂事何，荒用今废金天。与放钱弃20。了.7.明2104天.270.不1.74一.210定4.27能0.1.得74.21到04.。7.1824时0。22028年0分2780月时年12748月日分1星144期日-J二星ul二期-2〇二07二.14〇.2年二02七〇0月年十七四月日十四日
(其中是 R 地球半径).现有两座高 分别为 h1 = 400m, h2 = 450m 的电视
塔,请聪明的你计算它们的传播径分别 为 r1, r2 .
因为r 2Rh,400m 0.4km,450m 0.45km
所以 r1 = r2
2Rh1 = 2Rh2
aa
用它进行简单的二次根式的除法运算 。
多想想， 大胆说！
亲爱的读者：
1、天盛生下年活兴不亡重相，来信匹，眼夫一泪有日，责难眼。再泪晨并20。不.7.及代14时表7.宜软14自弱.2勉。02，2002岁.07:.月2184不270.待1:24人8.2:。3002。J0u22l00-2:.2708.212040:72:2.8184:3.200J2u0l-20:2208:208:28:30Jul-2020:28
h1 = h2
0.4 = 0.45
40 2 10 2 2
=
=
45 3 5 3
•
结论你能总结以上例题的解(小题组规交流律三吗分？钟）
湘教版八年级数学上册《 5.1 二次根式》课件
比较分析
• 计算下列各式的值：
(1) 22 __2__，(2)2 __2__； (2) 32 _3___，(3)2 __3__； (3) 02 _0___.
观察分析：(1) a2中ห้องสมุดไป่ตู้的 取 值 有 没 有 限 制 ？
（2）当a 0时 ，a2 __a__； 当a 0时 ，a2 __-a__.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
八年级数学湘教版
二次根式
知识回顾
1. 4的平方 __根 _， _ 8是 的 _ 1 算术平 __方 ._ 25
2.当x___时 _ ， 3x2的值是 . 零
3.若 x26， 4 3则 x___. __
探索新知
上一节我们学习根 了和 平算 方术 平方根的意义，一 引个 进新 了的记a.号
问题：
（1） a表示什么？ （2）a需要满足什么条件什？么为？
例6 化简：
(1) x2 4x 4 (x 2)；
(2)当2 x 3时，化简： x2 4x 4 x2 6x 9.
例7 化简：
实数a、b在数轴上的位置如示图，所
化简a2 ab.
a
0b
课堂小结
• 1、二次根式的概念； • 2、二次根式的性质； • 3、二次根式的 化简.
a2
知识点概括
二次根式a2的化简：
a， (a 0） a 2＝a＝0， (a 0)
新湘教版八年级上册初中数学 课时1 二次根式及其性质 教学课件
取值范围是____x_≥_0_且__x_≠_2.
第十三页，共四十八页。
新课讲解
知识点2 二次根式的双重非负性
问题1 当x是怎样的实数时， x2在实数范围内有意义？ x3 呢？ 前者x为全体实数；后者x为正数和0.
问题2 二次根式 的a 被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什
么？
当a＞0时， 表a 示a的算术平方根，因此 ＞0a；当a=0时，
新课讲解
归纳
(1)单个二次根式如 有A 意义的条件：A≥0；
(2)多个二次根式相加如 A B ... 有N 意义的条件：
(3)二次根式作为分式的分母如 B有意义的条件： A＞0；
A
A≥0；
B≥0；
...
N≥0；
(4)二次根式与分式的和如
有A 意1义的条件：A≥0且B≠0.
B
第十二页，共四十八页。
(1) 16; (3) 102 ;
解：(1) 16 42 4.
(2) (5)2；
(4) (3.14 π)2 .
(2) (5)2 52 5.
(3) 102 = 101 2 = 101 =101.
(4) (3.14 π)2 = 3.14 π=π 3.14.
注意 a2 a ，而3.14＜π，要注意a的正负性.
第二页，共四十八页。
新课导入
情景引入 里约奥运会上，哪位奥运健儿给你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是 谁吗？
你们是根据哪 些特征猜出的
呢？
第三页，共四十八页。
新课讲解
思考 用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
(1)如图的海报为正方形，若面积为2m2,则边长为 ___2__m；若面积为S m2，则边长为_____mS ．
统编湘教版八年级数学上册优质课件 第2课时 二次根式的化简
( 2 ) 20 = 4× 5 = 4 × 5 = 2 5 . ( 3 ) 72 = 8× 9
= 2× 22× 32 =2× 3× 2 =6 2 ；
例5 化简下列二次根式：
(1)
1； 2
(2)
3. 5
解 （1）
1= 2
1×2 2×2
=
(1 )2×2= 1
2
2
2
(2)
பைடு நூலகம்3= 5
3×5 = 5× 5
(1)2×15 = 1 15
解：10 a2 40 45 20
a2 3600 a 60（舍负）
答：陶瓷容器的底面边长为 60 cm.
B组
8. 化简下列二次根式：
( 1 ) 9a2；
答案： 3a
( 2 ) a4；
答案：a 2
9. 在实数范围内，把下列多项式因式分解； ( 1 ) x2 - 2； 答案：(x 2)(x 2) ( 2 )2x2 - 9； 答案：( 2x 3)( 2x 3)
10. 若 38 n 是整数，求自然数 n 的值.
解：令 38 n 1,n 37 38 n 4,n 34 38 n 9,n 29 38 n 16,n 22 38 n 25,n 13 38 n 36,n 2
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
( 2 ) 128； 答案：8 2 ( 3 ) 243； 答案：9 3
5. 化简下列二次根式：
( 1 ) 27； 答案：3 3
4
2
( 2 ) 8； 答案：2 6
3
3
( 3 ) 18； 答案：3 2
49
7
= 2× 22× 32 =2× 3× 2 =6 2 ；
例5 化简下列二次根式：
(1)
1； 2
(2)
3. 5
解 （1）
1= 2
1×2 2×2
=
(1 )2×2= 1
2
2
2
(2)
பைடு நூலகம்3= 5
3×5 = 5× 5
(1)2×15 = 1 15
解：10 a2 40 45 20
a2 3600 a 60（舍负）
答：陶瓷容器的底面边长为 60 cm.
B组
8. 化简下列二次根式：
( 1 ) 9a2；
答案： 3a
( 2 ) a4；
答案：a 2
9. 在实数范围内，把下列多项式因式分解； ( 1 ) x2 - 2； 答案：(x 2)(x 2) ( 2 )2x2 - 9； 答案：( 2x 3)( 2x 3)
10. 若 38 n 是整数，求自然数 n 的值.
解：令 38 n 1,n 37 38 n 4,n 34 38 n 9,n 29 38 n 16,n 22 38 n 25,n 13 38 n 36,n 2
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
( 2 ) 128； 答案：8 2 ( 3 ) 243； 答案：9 3
5. 化简下列二次根式：
( 1 ) 27； 答案：3 3
4
2
( 2 ) 8； 答案：2 6
3
3
( 3 ) 18； 答案：3 2
49
7
湘教版八年级数学上册《5.1二次根式》课件 (2)
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作 最简二次根式.
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为 最简二次根式.
练习
1 . 化简下列二次根式．
(1)24； (3) 32 ；
(2)28； (4)54．
解 ( 1 )2 4 = 4 6 = 2 6 .
( 2 )2 8 = 4 7 = 2 7 . ( 3 ) 3 2 = 2 1 6 = 2 4 2 = 4 2 . ( 4 ) 5 4 = 9 6 = 3 2 6 = 3 6 .
=
5 6
15.
结束
因 此 a · b = a ·b .
由此得出：
a · b = a ·b ( a ≥ 0 , b ≥ 0 ) .
上述公式从左到右看，是积的算术平方根的性质. 利用这一性质，可以化简二次根式．
例4 化简下列二次根式．
( 1 ) 1 8 ； ( 2 ) 2 0 ； ( 3 ) 7 2 .
解 (1) 18 = 92
我们把形如 a 的式子叫作二次根式，根号下的数
叫作被开方数.
由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当 被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义．
例1 当x是怎样的实数时，二次根式 x - 1 在实数范围内有意义？
解 由 x-1≥0， 解得 x ≥ 1. 因此，当x≥1时， x - 1 在实数范围内有意义.
a2
a
a a ≥ 0
a
a＜
0
练习
1. 当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
(1) 1-x；
答案：x≤1
(2) 2x-3.
答案：x≥ 3
2
2. 计算：
(1)(- 3)2；
( 2)(
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为 最简二次根式.
练习
1 . 化简下列二次根式．
(1)24； (3) 32 ；
(2)28； (4)54．
解 ( 1 )2 4 = 4 6 = 2 6 .
( 2 )2 8 = 4 7 = 2 7 . ( 3 ) 3 2 = 2 1 6 = 2 4 2 = 4 2 . ( 4 ) 5 4 = 9 6 = 3 2 6 = 3 6 .
=
5 6
15.
结束
因 此 a · b = a ·b .
由此得出：
a · b = a ·b ( a ≥ 0 , b ≥ 0 ) .
上述公式从左到右看，是积的算术平方根的性质. 利用这一性质，可以化简二次根式．
例4 化简下列二次根式．
( 1 ) 1 8 ； ( 2 ) 2 0 ； ( 3 ) 7 2 .
解 (1) 18 = 92
我们把形如 a 的式子叫作二次根式，根号下的数
叫作被开方数.
由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当 被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义．
例1 当x是怎样的实数时，二次根式 x - 1 在实数范围内有意义？
解 由 x-1≥0， 解得 x ≥ 1. 因此，当x≥1时， x - 1 在实数范围内有意义.
a2
a
a a ≥ 0
a
a＜
0
练习
1. 当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
(1) 1-x；
答案：x≤1
(2) 2x-3.
答案：x≥ 3
2
2. 计算：
(1)(- 3)2；
( 2)(
湘教版初中数学八年级上册二次根式ppt课堂课件
•
4.第 五 节 讲 只 要细 心观察 就能获 得更多 的知识 。从植 物妈妈 的办法 中，学 生能感 受到大 自然的 有趣， 生发了 解更多 植物知 识的愿 望，培 养留心 观察身 边事物 的习惯 。
•
5.根 据 诗 歌 内 容， 课文中 配有相 应的插 图，形 象地描 绘了三 种植物 传播种 子的方 法，同 时告诉 小读者 植物传 播种子 的方法 有很多 ，仔细 观察就 能得到 更多的 知识。
2、（ 1）若a-5 b2 0，求 a、b的值； （2）若2x3y5 x2y30， 求x、y的值 .
a 0（a0）的应用
湘教版（2012）初中数学八年级上册5 .1.1二 次根式 课件
湘教版（2012）初中数学八年级上册5 .1.1二 次根式 课件
小小挑战赛
1、一小组同学向另一组同学发起挑战，发战组成 员共出一道题（此题必须自己会做），挑战组解答 2、解答错误，发战组给出正确答案加一分并向下 一组同学挑战 3、解答正确，由挑战组加一分并向另外一组同学 发起挑战
x 1
只有当被开方数是非负实数时，二次根 式才在实数范围内有意义.
湘教版（2012）初中数学八年级上册5 .1.1二 次根式 课件
湘教版（2012）初中数学八年级上册5 .1.1二 次根式 课件
探究一：
( 2)2 2 ( a ) 2 a (a 0)
二次根式的性1:质
2 a a (a 0).
3
—2——
由于1.22 1.44， 因此 1.44 1.2， 即 1.22 1.2
——— ………………..
a 根据上面 ，当 的 a结 0时 ， 果 你猜 ：测a2———
湘教版（2012）初中数学八年级上册5 .1.1二 次根式 课件
湘教版初中数学八年级上册5.1 第2课时 二次根式的化简PPT课件
2.从取值范围来看,
先平方,后开方
a≥0
a取任何实数
3.从运算结果来看: =a
a (a≥ 0) =∣a∣ = -a (a＜0)
练一练：化简
用加、减、乘、除、乘方、开方这些基本运 算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫做 代数式
练习.
一艘轮船先向东方向航行2时，再向西北 方向航行 t 时。船的航速是每时25千米。
5.1 二次根式 第2课时 二次根式的化简
复习回忆
二次根式的性质
4
0.01
0
运算顺序：先开方，再平方
性质2：
(a≥0)
4,
0.1,
0
4
0.1
运算顺序：先平方，再开方
(a≥0) (a＜0)
例1：计算 1.5 20
27
利用：(ab)2=a2b2
(a≥0) (a＜0) 性质3：
1:从运算顺序来看, 先开方,后平方
（1）用关于 t 的代数式表示船离出发地的距 离；
（2）求当 t＝3时，船离出发地多少千米（精 确到0.01千米）。
1.二次根式的性质： 2.代数式的概念。
1.实数p在数轴上的位置如图所示， 化简
解：原式
解：依题意得， 解得，
课后练习 见《学练优》本课练习“课后巩固提升”
先平方,后开方
a≥0
a取任何实数
3.从运算结果来看: =a
a (a≥ 0) =∣a∣ = -a (a＜0)
练一练：化简
用加、减、乘、除、乘方、开方这些基本运 算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫做 代数式
练习.
一艘轮船先向东方向航行2时，再向西北 方向航行 t 时。船的航速是每时25千米。
5.1 二次根式 第2课时 二次根式的化简
复习回忆
二次根式的性质
4
0.01
0
运算顺序：先开方，再平方
性质2：
(a≥0)
4,
0.1,
0
4
0.1
运算顺序：先平方，再开方
(a≥0) (a＜0)
例1：计算 1.5 20
27
利用：(ab)2=a2b2
(a≥0) (a＜0) 性质3：
1:从运算顺序来看, 先开方,后平方
（1）用关于 t 的代数式表示船离出发地的距 离；
（2）求当 t＝3时，船离出发地多少千米（精 确到0.01千米）。
1.二次根式的性质： 2.代数式的概念。
1.实数p在数轴上的位置如图所示， 化简
解：原式
解：依题意得， 解得，
课后练习 见《学练优》本课练习“课后巩固提升”
湘教版八年级数学上册第五章《 二次根式》课件
本本节课内内容容
第五章
二次根式小结与复习
小结与复习
1. 二次根式 a 在实数范围内有意义 的条件是什么？
2. 二次根式有哪些性质？
3. 举例说明什么叫最简二次根式，试写 出一个二次根式并将它化简.
4. 如何进行二次根式的加、减、乘、 除运算？
最简二次根式
(
2.(2005.青岛) a 4+ 4 a 有意义的条件是(a=4)
3.求下列二次根式中字母的取值范围
x 5 1 3x 说明：二次根式被开方
解：x 5 0 ① 3- x 0 ②
数不小于0，所以求二次 根式中字母的取值范围 常转化为不等式（组）
解得 - 5≤x＜3
题型2:二次根式的非负性的应用.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
3. 积与商的算数平方根性质公式从右至左地 使用，可以进行二次根式的乘、除运算.
4. 实数的运算律在二次根式的加、减、乘、 除运算中仍然成立.
二次根式的概念
１．二次根式的定义：
形如 a （a 0）的式子叫做二次根式
２．二次根式的识别：
（１）．被开方数 a 0
（２）．根指数是２
例．下列各式中那些是二次根式？ 那些不是？为什么？
4.已知：x 4 + 2x y =0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8
∴x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且
x 1 + 3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )
A.3 B.-3 C.1 D.-1
a a ≥
第五章
二次根式小结与复习
小结与复习
1. 二次根式 a 在实数范围内有意义 的条件是什么？
2. 二次根式有哪些性质？
3. 举例说明什么叫最简二次根式，试写 出一个二次根式并将它化简.
4. 如何进行二次根式的加、减、乘、 除运算？
最简二次根式
(
2.(2005.青岛) a 4+ 4 a 有意义的条件是(a=4)
3.求下列二次根式中字母的取值范围
x 5 1 3x 说明：二次根式被开方
解：x 5 0 ① 3- x 0 ②
数不小于0，所以求二次 根式中字母的取值范围 常转化为不等式（组）
解得 - 5≤x＜3
题型2:二次根式的非负性的应用.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
3. 积与商的算数平方根性质公式从右至左地 使用，可以进行二次根式的乘、除运算.
4. 实数的运算律在二次根式的加、减、乘、 除运算中仍然成立.
二次根式的概念
１．二次根式的定义：
形如 a （a 0）的式子叫做二次根式
２．二次根式的识别：
（１）．被开方数 a 0
（２）．根指数是２
例．下列各式中那些是二次根式？ 那些不是？为什么？
4.已知：x 4 + 2x y =0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8
∴x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12
5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且
x 1 + 3(y-2)2 =0,则x-y的值为( D )
A.3 B.-3 C.1 D.-1
a a ≥