第六章第5课时知能演练轻松闯关
第六章第6课时知能演练轻松闯关
一、选择题1.(2013·南阳模拟)在证明命题“对于任意角θ，cos 4θ－sin 4θ＝cos 2θ”的过程：“cos 4θ－sin 4θ＝(cos 2θ＋sin 2θ)(cos 2θ－sin 2θ)＝cos 2θ－sin 2θ＝cos 2θ”中应用了( )A ．分析法B ．综合法C ．分析法和综合法综合使用D ．间接证法解析：选B.从已知条件出发，推出要证的结论，满足综合法．2.(2013·洛阳调研)用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为( )A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数解析：选B.自然数a ，b ，c 中为偶数的情况为：a ，b ，c 全为偶数；a ，b ，c 中有两个数为偶数；a ，b ，c 全为奇数；a ，b ，c 中恰有一个数为偶数，所以反设为：a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数．3.若a ，b ∈R ，则下面四个式子中恒成立的是( )A ．lg(1＋a 2)>0B ．a 2＋b 2≥2(a －b －1)C ．a 2＋3ab >2b 2 D.a b <a ＋1b ＋1解析：选B.在B 中，∵a 2＋b 2－2(a －b －1)＝(a 2－2a ＋1)＋(b 2＋2b ＋1)＝(a －1)2＋(b ＋1)2≥0，∴a 2＋b 2≥2(a －b －1)恒成立．4.(2013·大同调研)用反证法证明命题“若a ，b ∈N ，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )A ．a ，b 都能被3整除B ．a ，b 都不能被3整除C ．b 不能被3整除D ．a 不能被3整除解析：选B.由反证法的定义可知，否定结论，即“a ，b 中至少有一个能被3整除”的否定是“a ，b 都不能被3整除”，故选B.5.在△ABC 中，sin A sin C ＜cos A cos C ，则△ABC 一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定解析：选C.由sin A sin C ＜cos A cos C 得，cos A cos C －sin A sin C ＞0，即cos(A ＋C )＞0，∴A ＋C 是锐角，从而B ＞π2，故△ABC 必是钝角三角形． 二、填空题6.(2013·福州模拟)如果a a ＋b b ＞a b ＋b a ，则a ，b 应满足的条件是__________． 解析：a a ＋b b ＞a b ＋b a ，即(a －b )2(a ＋b )＞0，需满足a ≥0，b ≥0且a ≠b . 答案：a ≥0，b ≥0且a ≠b7.用反证法证明命题“若实数a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝c ＋d ＝1，ac ＋bd >1，则a ，b ，c ，d 中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是：________．解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“a，b，c，d中没有一个非负数，即a，b，c，d全是负数”．答案：a，b，c，d全是负数8.设a＝3＋22，b＝2＋7，则a，b的大小关系为________．解析：a＝3＋22，b＝2＋7，两式的两边分别平方，可得a2＝11＋46，b2＝11＋47，显然6<7，∴a<b.答案：a<b三、解答题9.已知a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求证：b2－ac＜3a.证明：要证b2－ac＜3a，只需证b2－ac＜3a2.∵a＋b＋c＝0，只需证b2＋a(a＋b)＜3a2,只需证2a2－ab－b2＞0，只需证(a－b)(2a＋b)＞0，只需证(a－b)(a－c)＞0.因为a＞b＞c，所以a－b＞0，a－c＞0，所以(a－b)(a－c)＞0显然成立．故原不等式成立．10.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面是边长为1的正方形，又SB＝SD＝2，SA＝1.(1)求证：SA⊥平面ABCD；(2)在棱SC上是否存在异于S，C的点F，使得BF∥平面SAD？若存在，确定F点的位置；若不存在，请说明理由．解：(1)证明：由已知得SA2＋AD2＝SD2，∴SA⊥AD.同理SA⊥AB.又AB∩AD＝A，∴SA⊥平面ABCD.(2)假设在棱SC上存在异于S，C的点F，使得BF∥平面SAD.∵BC∥AD，BC⊄平面SAD，∴BC∥平面SAD.而BC∩BF＝B，∴平面SBC∥平面SAD.这与平面SBC和平面SAD有公共点S矛盾，∴假设不成立．故不存在这样的点F，使得BF∥平面SAD.一、选择题1.(2013·临沂模拟)已知m＞1，a＝m＋1－m，b＝m－m－1，则以下结论正确的是()A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．a，b大小不定解析：选B.∵a＝m＋1－m＝1m＋1＋m，b＝m－m－1＝1m＋m－1.而m＋1＋m＞m＋m－1，∴1m＋1＋m＜1m＋m－1，即a＜b.2.(2013·德州调研)已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋5在(－∞，2]上是减函数，且对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4，则实数a 的取值范围为( )A ．[1，4]B ．[2，3]C ．[2，5]D ．[3，＋∞)解析：选B.由题意知a ≥2，所以二次函数f (x )＝x 2－2ax ＋5的图象的对称轴为x ＝a ∈[1，a ＋1]，且(a ＋1)－a ≤a －1，∴f (x )max ＝f (1)＝6－2a ，f (x )min ＝f (a )＝5－a 2，∴(6－2a )－(5－a 2)≤4，解得－1≤a ≤3.又a ≥2，∴2≤a ≤3.二、填空题3.(2013·黄冈模拟)在不等边三角形中，a 为最大边，要想得到∠A 为钝角的结论，则三边a ，b ，c 应满足________．解析：由余弦定理cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc<0， 所以b 2＋c 2－a 2<0，即a 2>b 2＋c 2.答案：a 2>b 2＋c 24.已知a 、b 、c 满足c <b <a ，且ac <0，那么下列选项中一定成立的是________(只填序号)． ①ab >ac ；②c (b －a )<0；③cb 2<ab 2；④ac (a －c )>0.解析：⎩⎨⎧a >0b >c⇒ab >ac (不等式的可乘性)，故①成立， 当b ＝0时③不成立．答案：①三、解答题5.已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象与x 轴有两个不同的交点，若f (c )＝0，且0＜x ＜c 时，f (x )＞0.(1)证明：1a是f (x )＝0的一个根； (2)试比较1a与c 的大小； (3)证明：－2＜b ＜－1.解：(1)证明：∵f (x )的图象与x 轴有两个不同的交点，∴f (x )＝0有两个不等实根x 1，x 2.∵f (c )＝0，∴x 1＝c 是f (x )＝0的根，又x 1x 2＝c a ，∴x 2＝1a (1a≠c )， ∴1a是f (x )＝0的一个根． (2)假设1a ＜c ，又1a＞0， 由0＜x ＜c 时，f (x )＞0，知f ⎝⎛⎭⎫1a ＞0与f ⎝⎛⎭⎫1a ＝0矛盾， ∴1a ≥c .又∵1a ≠c ，∴1a＞c . (3)证明：由f (c )＝0，得ac ＋b ＋1＝0，∴b ＝－1－ac .又a ＞0，c ＞0，∴b ＜－1.二次函数f (x )的图象的对称轴方程为x ＝－b 2a ＝x 1＋x 22＜x 2＋x 22＝x 2＝1a，即－b 2a ＜1a.又a ＞0， ∴b ＞－2，∴－2＜b ＜－1.。
高中历史-第二单元第5课知能演练轻松闯关
[随堂检测]1．以下关于新航路开辟的经济根源的解释，最完整的是()A．自然经济瓦解—商品经济发展—追求黄金美梦B．商品经济发展—资本主义萌芽—货币需求的增加C．商业危机—东西商路断绝—商品价格猛涨D．黄金梦—航海技术进步—资本主义萌芽解析：选B。
A项未能指出商品经济发展程度的标志(资本主义萌芽)，且从逻辑上讲应该是商品经济发展导致自然经济瓦解，故A项错误；商品经济发展，出现资本主义萌芽，这意味着商品经济已经发展到相当程度，从而导致了货币需求的增加，较好的解释了新航路开辟的经济根源，故B项正确；商业危机、东西商路断绝，并不足以推动新航路开辟，且并不会导致商品价格猛涨，故C项错误；黄金梦、航海技术进步并不是导致新航路开辟的经济根源，故D项错误。
2．15世纪末，下图中卡里库特的国王请某位航海家转交给葡萄牙国王一封信，同意与葡萄牙人进行商品贸易，但是要求他们带着金银、珊瑚和红呢绒来换取肉桂、丁香、胡椒。
这位航海家是()A．达·伽马B．迪亚士C．麦哲伦D．哥伦布解析：选A。
达·伽马是葡萄牙航海家，也是历史上第一位从欧洲航海到印度的人，他率领的船队最远到达了印度的卡里库特。
故选A。
3．新航路的开辟使人类开始发现“世界”，下列对这个“世界”较恰当的理解应是()A．地域辽阔的世界B．连成一体的世界C．丰富多彩的世界D．生机勃勃的世界解析：选B。
新航路开辟后，世界各地之间的联系加强，人类由此从各民族分散孤立地发展开始走向整体世界。
4．新航路开辟前欧洲人眼中的世界版图非常狭小，但是一次历史性的航行使得世界的面积扩大了几乎一半。
完成这次“历史性航行”的探险家是()A．哥伦布B．迪亚士C．达·伽马D．麦哲伦船队解析：选A。
哥伦布发现美洲新大陆，使欧洲人知道除了亚非外还有美洲，世界的面积扩大了几乎一半，故A项正确；迪亚士到达好望角，不符合“世界的面积扩大了几乎一半”，故B项错误；达·伽马到达印度，不符合“世界的面积扩大了几乎一半”，故C项错误；麦哲伦船队实现环球航行，世界面积的扩大超过一半，故D项错误。
高考数学 第三章第5课时 知能演练轻松闯关 新人教A版
高考数学 第三章第5课时 知能演练轻松闯关 新人教A 版一、选择题1．(2013·石家庄模拟)下列函数中，周期为π且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上是减函数的是( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4B ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4C ．y ＝sin 2xD ．y ＝cos 2x解析：选D.因为y ＝cos 2x 的周期T ＝2π2＝π，而2x ∈[0，π]，所以y ＝cos 2x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上为减函数，故选D.2．(2013·安顺调研)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π3)(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的图象( )A ．关于直线x ＝π3对称B ．关于点(π3，0)对称C ．关于直线x ＝－π6对称D ．关于点(π6，0)对称解析：选B.由题意知T ＝2πω＝π，则ω＝2，所以f (x )＝sin(2x ＋π3)．又f (π3)＝sin(23π＋π3)＝sin π＝0，所以其图象关于点(π3，0)对称．3．(2012·高考山东卷)函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( )A ．2－ 3B ．0C ．－1D ．－1－ 3解析：选A.∵0≤x ≤9，∴－π3≤π6x －π3≤7π6，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，1.∴y ∈[－3，2]，∴y max ＋y min ＝2－ 3.4．(2012·高考课标全国卷)已知ω＞0,0＜φ＜π，直线x ＝π4和x ＝5π4是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝( )A.π4B.π3C.π2D.3π4解析：选A.由题意得周期T ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫54π－14π＝2π，∴2π＝2πω，即ω＝1，∴f (x )＝sin(x ＋φ)，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋φ＝±1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4＋φ＝±1.∵0＜φ＜π，∴π4＜φ＋π4＜54π，∴φ＋π4＝π2，∴φ＝π4.5．已知ω是正实数，且函数f (x )＝2sin ωx 在[－π3，π4]上是增函数，那么( ) A ．0＜ω≤32B ．0＜ω≤2C ．0＜ω≤247D ．ω≥2解析：选A.由x ∈[－π3，π4]且ω＞0得ωx ∈[－ωπ3，ωπ4]．又y ＝sin x 是[－π2，π2]上的单调增函数．则⎩⎪⎨⎪⎧ωπ4≤π2－ωπ3≥－π2，解得0＜ω≤32.二、填空题6．函数y ＝1－tan x 的定义域是________． 解析：由1－tan x ≥0，得tan x ≤1，∴k π－π2＜x ≤k π＋π4(k ∈Z )．答案：⎝⎛⎦⎥⎤k π－π2，k π＋π4(k ∈Z ) 7．(2013·温州市适应性测试)函数f (x )＝sin x sin(x －π3)的最小正周期为________．解析：注意到f (x )＝sin x sin(x －π3)＝sin x ·(12sin x －32cos x )＝12sin 2x －32sinx cos x ＝1－cos 2x 4－34sin 2x ＝14－12sin(2x ＋π6)，因此函数f (x )的最小正周期是π. 答案：π8．设函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋π4，若存在这样的实数x 1，x 2，对任意的x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为________．解析：f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋π4的周期T ＝2π×2π＝4，f (x 1)，f (x 2)应分别为函数f (x )的最小值和最大值，故|x 1－x 2|的最小值为T2＝2.答案：2 三、解答题9．已知函数f (x )＝3sin 2x ＋cos 2x . (1)求f (x )的单调减区间；(2)求f (x )图象上与原点最近的对称中心的坐标．解：f (x )＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin(2x ＋π6)．(1)由2k π＋π2≤2x ＋π6≤2k π＋3π2(k ∈Z )得，k π＋π6≤x ≤k π＋2π3(k ∈Z )．∴f (x )的单调减区间为[k π＋π6，k π＋2π3](k ∈Z )．(2)由sin(2x ＋π6)＝0得2x ＋π6＝k π(k ∈Z )，即x ＝k π2－π12(k ∈Z )．∴f (x )图象上与原点最近的对称中心坐标是(－π12，0)．10．(2013·东营模拟)已知函数f (x )＝cos(2x －π3)＋2sin(x －π4)sin(x ＋π4)．(1)求函数f (x )的最小正周期和图象的对称轴；(2)求函数f (x )在区间[－π12，π2]上的值域．解：(1)f (x )＝cos(2x －π3)＋2sin(x －π4)sin(x ＋π4)＝12cos 2x ＋32sin 2x ＋(sin x －cos x )(sin x ＋cos x ) ＝12cos 2x ＋32sin 2x ＋sin 2x －cos 2x ＝12cos 2x ＋32sin 2x －cos 2x ＝sin(2x －π6)． ∴最小正周期T ＝2π2＝π，由2x －π6＝k π＋π2(k ∈Z )，得x ＝k π2＋π3(k ∈Z )．∴函数图象的对称轴为x ＝k π2＋π3(k ∈Z )．(2)∵x ∈[－π12，π2]，∴2x －π6∈[－π3，5π6]，∴－32≤sin(2x －π6)≤1， 即函数f (x )在区间[－π12，π12]上的值域为[－32，1]．1．(2013·安徽省“江南十校”联考)已知函数f (x )＝sin x ＋cos x .(1)若f (x )＝2f (－x )，求cos 2x －sin x cos x1＋sin 2x的值； (2)求函数F (x )＝f (x )·f (－x )＋f 2(x )的最大值和单调递增区间． 解：(1)∵f (x )＝sin x ＋cos x ，∴f (－x )＝cos x －sin x . 又∵f (x )＝2f (－x )，∴sin x ＋cos x ＝2(cos x －sin x )，且cos x ≠0，∴tan x ＝13，∴cos 2x －sin x cos x 1＋sin 2x ＝cos 2x －sin x cos x 2sin 2x ＋cos 2x ＝1－tan x 2tan 2x ＋1＝611. (2)由题知F (x )＝cos 2x －sin 2x ＋1＋2sin x cos x ， ∴F (x )＝cos 2x ＋sin 2x ＋1，∴F (x )＝2sin(2x ＋π4)＋1.∴当sin(2x ＋π4)＝1时，F (x )max ＝2＋1.由－π2＋2k π≤2x ＋π4≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－3π8＋k π≤x ≤π8＋k π，k ∈Z ，故所求函数F (x )的单调递增区间为[－3π8＋k π，π8＋k π](k ∈Z )．2．设函数f (x )＝sin ωx ＋sin(ωx －π2)，x ∈R .(1)若ω＝12，求f (x )的最大值及相应的x 的集合；(2)若x ＝π8是f (x )的一个零点，且0＜ω＜10，求ω的值和f (x )的最小正周期．解：(1)f (x )＝sin ωx ＋sin(ωx －π2)＝sin ωx －cos ωx ＝2sin(ωx －π4)．当ω＝12时，f (x )＝2sin(x 2－π4)，而－1≤sin(x 2－π4)≤1，所以f (x )的最大值为2，此时，x 2－π4＝π2＋2k π，k ∈Z ，即x ＝3π2＋4k π，k ∈Z .相应的x 的集合为{x |x ＝3π2＋4k π，k ∈Z }．(2)因为f (x )＝2sin(ωx －π4)，所以x ＝π8是f (x )的一个零点⇔f (π8)＝2sin(ωπ8－π4)＝0，即ωπ8－π4＝k π，k ∈Z ，整理，得ω＝8k ＋2. 又0＜ω＜10，所以0＜8k ＋2＜10，－14＜k ＜1，而k ∈Z ，所以k ＝0，ω＝2，即f (x )＝2sin(2x －π4)，f (x )的最小正周期为π.。
历史必修3：第二单元第5课知能演练轻松闯关
1．某个学派认为，右图的图形可解释为“圆”，也可解释为“句号”，或者解释为“零”，还可以解释为字母“O”。
这种思想属于()○A．智者学派B．斯多亚学派C．货币学派D．百科全书派解析：选A。
智者学派认为，人是万物的尺度，自己可以有自己的评价标准，本题题干反映的即是该思想。
2．(2012·徐州高二统考)古希腊智者学派的代表人物普罗泰格拉说：“人是万物的尺度，是存在的事物存在的尺度，也是不存在的事物不存在的尺度。
”这一主张表明()A．古希腊民主政治充分尊重和保护个人利益B．人类社会的传统和习俗不容置疑C．社会的道德规范是客观统一的D．人们应对宗教神学持怀疑态度解析：选D。
题干的中心含义是人是万物的尺度和判断事物存在与否的尺度，这充分体现了人文主义的本质，强调以人为中心，冲破了神学的束缚。
3．苏格拉底曾说：“我像一只牛虻，到处叮人，只是要求你们，不分老少，不要只顾肉体，而是要保护灵魂。
”这表明他()A．崇尚民主B．保护贵族C．重视道德D．尊重知识解析：选C。
由“不要只顾肉体，而是要保护灵魂”可知，苏格拉底反对只追求物质享受，应该重视道德教育，C项正确。
其他三项与题干意思不符。
4．古希腊的圣贤先哲从客观实际出发，观察人性，对人的价值提出了许多闪耀着人文主义光芒的观点。
其中苏格拉底的主要观点是()A．谁不尊重生命谁就不配有生命B．人是万物的尺度C．人是现实生活的创造者和主人D．认识人自己解析：选D。
本题主要考查学生的再认、再现能力。
苏格拉底的研究命题主要集中在认识人自己这一命题上。
一、选择题1．古希腊智者学派认为“人是万物的尺度”，强调人存在的价值和意义。
这种观念蕴含的文化精神是()A．蒙昧主义B．禁欲主义C．人文主义D．浪漫主义解析：选C。
本题考查再认再现知识的能力。
普罗泰格拉的这句话体现了希腊文化人文主义的本质。
2．下列两幅图片反映了古希腊神话的主要特点。
这一特点突出表现了()A．古希腊人对神的敬畏和崇拜B．古希腊文化的人文主义色彩C．古希腊哲学家主要研究“神”的本质D．古希腊城邦制度的高度发达解析：选B。
第六章第4课时知能演练轻松闯关
一、选择题 1.“a >b ”是“⎝⎛⎭⎫a ＋b 22>ab ”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.由a ＞b 可得⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＞ab ，而由⎝⎛⎭⎫a ＋b 22>ab 得，(a －b )2>0，即a >b 或a <b ，故选项A 成立．2.(2013·宜昌调研)函数f (x )＝x x ＋1的最大值为( ) A.25 B.12C.22D ．1 解析：选B.∵x ≥0，当x ＝0时，f (0)＝0；当x >0时，f (x )＝1x ＋1x≤12，当且仅当x ＝1x ， 即x ＝1时取等号，故选B.3.(2012·高考福建卷)下列不等式一定成立的是( )A ．lg ⎝⎛⎭⎫x 2＋14＞lg x (x ＞0) B ．sin x ＋1sin x≥2(x ≠k π，k ∈Z ) C ．x 2＋1≥2|x |(x ∈R )D.1x 2＋1＞1(x ∈R ) 解析：选C.当x >0时，x 2＋14≥2·x ·12＝x ，所以lg ⎝⎛⎭⎫x 2＋14≥lg x (x >0)，故选项A 不正确；运用基本不等式时需保证一正二定三相等，而当x ≠k π，k ∈Z 时，sin x 的正负不定，故选项B 不正确；由基本不等式可知，选项C 正确；当x ＝0时，有1x 2＋1＝1，故选项D 不正确．4.(2011·高考福建卷)若a >0，b >0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于( )A ．2B ．3C ．6D ．9解析：选D.由题意得f ′(x )＝12x 2－2ax －2b .∵函数f (x )在x ＝1处有极值，∴f ′(1)＝0，∴12－2a －2b ＝0，即a ＋b ＝6.又∵a ＞0，b ＞0，由基本不等式得：ab ≤(a ＋b 2)2＝(62)2＝9，故ab 的最大值是9. 5.(2013·金丽衢十二校联考)已知正数x ，y 满足x ＋22xy ≤λ(x ＋y )恒成立，则实数λ的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B.依题意得x ＋22xy ≤x ＋(x ＋2y )＝2(x ＋y )，即x ＋22xy x ＋y≤2(当且仅当x ＝2y 时取等号)，即x ＋22xy x ＋y 的最大值是2；又λ≥x ＋22xy x ＋y，因此有λ≥2，即λ的最小值是2，故选B.二、填空题6.若log m n ＝－1，则3n ＋m 的最小值是__________．解析：∵log m n ＝－1，∴m －1＝n ，∴mn ＝1.∵n ＞0，m ＞0且m ≠1，∴3n ＋m ≥23mn ＝2 3.答案：2 37.(2013·泰州调研)已知a ＋b ＝t (a >0，b >0)，t 为常数，且ab 的最大值为2，则t ＝________.解析：由基本不等式得ab ≤(a ＋b 2)2＝t 24＝2，t >0，解得t ＝2 2. 答案：2 28.(2011·高考湖南卷)设x ，y ∈R ，且xy ≠0，则(x 2＋1y 2)·(1x2＋4y 2)的最小值为__________． 解析：(x 2＋1y 2)(1x 2＋4y 2)＝5＋4x 2y 2＋1x 2y 2≥9(等号当且仅当4x 2y 2＝1x 2y2时取得)． 答案：9三、解答题9.(1)当x <32时，求函数y ＝x ＋82x －3的最大值； (2)当0<x <12时，求函数y ＝12x (1－2x )的最大值． 解：(1)y ＝12(2x －3)＋82x －3＋32＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫3－2x 2＋83－2x ＋32. 当x <32时，有3－2x >0， ∴3－2x 2＋83－2x ≥2 3－2x 2·83－2x＝4， 当且仅当3－2x 2＝83－2x，即x ＝－12时取等号． 于是y ≤－4＋32＝－52，故函数有最大值－52. (2)∵0<x <12，∴1－2x >0， 则y ＝14·2x (1－2x )≤14⎝⎛⎭⎫2x ＋1－2x 22＝116，当且仅当2x ＝1－2x ，即x ＝14时取到等号， ∴y max ＝116. 10.已知lg(3x )＋lg y ＝lg(x ＋y ＋1)．(1)求xy 的最小值；(2)求x ＋y 的最小值．解：由lg(3x )＋lg y ＝lg(x ＋y ＋1)，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，y ＞0，3xy ＝x ＋y ＋1.(1)∵x ＞0，y ＞0，∴3xy ＝x ＋y ＋1≥2xy ＋1. ∴3xy －2xy －1≥0，即3(xy )2－2xy －1≥0，∴(3xy ＋1)(xy －1)≥0，∴xy ≥1，∴xy ≥1.当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立．∴xy 的最小值为1.(2)∵x ＞0，y ＞0，∴x ＋y ＋1＝3xy ≤3·⎝⎛⎭⎫x ＋y 22.∴3(x ＋y )2－4(x ＋y )－4≥0，∴[3(x ＋y )＋2][(x ＋y )－2]≥0，∴x ＋y ≥2，当且仅当x ＝y ＝1时取等号，∴x ＋y 的最小值为2.一、选择题1.(2013·郑州模拟)若a ＞b ＞0，则代数式a 2＋1b （a －b ）的最小值为( ) A ．2 B ．3C ．4D ．5解析：选C.依题意得a －b ＞0，所以代数式a 2＋1b （a －b ）≥a 2＋1[b ＋（a －b ）2]2＝a 2＋4a 2≥2a 2·4a 2＝4，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧b ＝a －b ＞0a 2＝4a 2，即a ＝2，b ＝22时取等号，因此a 2＋1b （a －b ）的最小值是4，故选C.2.已知x >0，y >0，若2y x ＋8x y>m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ≥4或m ≤－2 B ．m ≥2或m ≤－4C ．－2<m <4D ．－4<m <2解析：选D.因为x >0，y >0，所以2y x ＋8x y≥216＝8.要使原不等式恒成立，只需m 2＋2m <8，解得－4<m <2.二、填空题3.已知a ＞0，b ＞0，函数f (x )＝x 2＋(ab －a －4b )x ＋ab 是偶函数，则f (x )的图象与y 轴交点纵坐标的最小值为__________．解析：根据函数f (x )是偶函数可得ab －a －4b ＝0，函数f (x )的图象与y 轴交点的纵坐标为ab .由ab －a －4b ＝0，得ab ＝a ＋4b ≥4ab ，解得ab ≥16(当且仅当a ＝8，b ＝2时等号成立)，即f (x )的图象与y 轴交点纵坐标的最小值为16.答案：164.某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y (单位：万元)与机器运转时间x (单位：年)的关系为y ＝－x 2＋18x －25(x ∈N *)．则当每台机器运转__________年时，年平均利润最大，最大值是__________万元．解析：每台机器运转x 年的年平均利润为y x ＝18－(x ＋25x )，而x ＞0，故y x≤18－225＝8，当且仅当x ＝5时，年平均利润最大，最大值为8万元．答案：5 8三、解答题5.(2013·福州市高三质量检测)某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x 元时，销售量可达到15－0.1x 万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润＝售价－供货价格．问：(1)每套丛书售价定为100元时，书商所获得的总利润是多少万元？(2)每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？解：(1)每套丛书售价定为100元时，销售量为15－0.1×100＝5(万套)，此时每套丛书的供货价格为30＋105＝32(元)， 书商所获得的总利润为5×(100－32)＝340(万元)．故每套丛书售价定为100元时，书商所获得的总利润为340万元．(2)每套丛书售价定为x 元时，由⎩⎪⎨⎪⎧15－0.1x ＞0x ＞0， 得0＜x ＜150.由题意，单套丛书利润P ＝x －(30＋1015－0.1x )＝x －100150－x－30， ∵0＜x ＜150，∴150－x ＞0.P ＝－[(150－x )＋100150－x]＋120， ∵(150－x )＋100150－x ≥2 （150－x ）·100150－x＝2×10＝20， 当且仅当150－x ＝100150－x，即x ＝140时等号成立． ∴此时，P max ＝－20＋120＝100.故每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润取得最大值．。
第1章1.2.1知能演练轻松闯关
1．解决下列几个问题，只用顺序结构画不出其流程图的是________．①利用公式1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2计算1＋2＋3＋…＋100的值；②当p (x 0，y 0)及直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0一定时，求点p 到直线l 的距离d ； ③求函数f (x )＝2x 3－3x 2－x －1当x ＝－1时的函数值；④求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x >0x 2，x ≤0，当x ＝x 0时的函数值．解析：④中需要判断x >0与x ≤0，所以不能只用顺序结构． 答案：④2．下列流程图输出的结果是________．解析：根据计算平均数的方法计算得：D ＝89＋97＋993＝95.答案：953．如图所示的流程图输出的结果P ＝________.解析：运行流程图知P ＝7. 答案：74．下列流程图的功能是________．解析：引入变量p，求x的相反数．答案：求x的相反数5．如图所示的流程图输出的结果是________．解析：执行过程为x＝1，y＝2，z＝3，x＝y＝2，y＝x＝2，z＝y＝2.答案：2[A级基础达标] 1．读下面的流程图，则输出的结果是________．解析：a＝1，b＝3a＋3＝3×1＋3＝6.答案：62．如图所示流程图的运行结果是________．解析：运行流程图得：S ＝28＋82＝174.答案：1743．下面流程图的运行结果是________．解析：由题意P ＝5＋6＋72＝9，S ＝9×4×3×2＝63＝6 6.答案：6 64．在如图所示的流程图中，若输入的x ＝3，则输出的y ＝________.答案：405．下图的作用是交换两个变量的值并输出，则①处应为________．解析：交换两个变量的值，必须引入中间变量． 答案：x ←y6．已知1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2，用此公式给出求和S ＝1＋2＋3＋…＋100的一个算法，用流程图表示．解：流程图如图所示．7．试写出以a ，h 为三角形底边和高的三角形面积的算法，并画出流程图． 解：S1 输入a ，h ；S2 S ←12ah ；S3 输出S .流程图如图所示．[B 级 能力提升]8．(创新题)图(2)是计算图(1)的阴影部分面积的一个流程图，则①中应该填________．解析：设阴影面积为M ，则M ＝x 2－π(x 2)2＝x 2－14πx 2＝(1－π4)x 2.答案：M ←(1－π4)x 29．给出流程图如图，若输出的结果为2，则①处的处理框内应填的是________．解析：因为输出的结果为2.∴b ＝2＝a －3，∴a ＝5.∴2x ＋3＝5，∴x ＝1.∴①中应填x ←1. 答案：x ←110．球的体积公式为V ＝43πR 3(R 为球的半径)，用算法描述求R ＝4.8时的球的体积，并画出算法的流程图．解：S1 R ←4.8；S2 计算V ←43πR 3；S3 输出V .流程图如图所示．11．已知点P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，写出求点P 0到直线l 的距离d 的算法及流程图．解：算法如下：S1 输入点的横、纵坐标x 0、y 0，输入直线方程的系数，即常数A 、B 、C . S2 计算z 1←Ax 0＋By 0＋C . S3 计算z 2←A 2＋B 2.S4 计算d ←|z 1|z 2.S5 输出d . 流程图：。
第八章第5课时知能演练轻松闯关
一、选择题 1.设直线l ：x －2y ＋2＝0过椭圆的左焦点F 和一个顶点B (如图)，则这个椭圆的离心率e ＝( )A.255B.55C.32D.12解析：选A.由已知得，B (0，1)，F (－2，0)， 故c ＝2，b ＝1，a ＝ b 2＋c 2＝5，e ＝c a ＝255. 2.2<m <6是方程x 2m －2＋y 26－m ＝1表示椭圆的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B.若x 2m －2＋y 26－m ＝1表示椭圆，则有⎩⎪⎨⎪⎧m －2>06－m >0m －2≠6－m，∴2<m <6且m ≠4，故2<m <6是x 2m －2＋y 26－m＝1表示椭圆的必要不充分条件．3.椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左顶点为A ，左，右焦点分别是F 1，F 2，B 是短轴的一个端点，若3BF 1→＝BA →＋2BF 2→，则椭圆的离心率为( )A.12B.13C.14D.15解析：选D.不妨设B (0，b )，则BF 1→＝(－c ，－b )，BA →＝(－a ，－b )，BF 2→＝(c ，－b )．由条件可得－3c ＝－a ＋2c ，∴a ＝5c ，故e ＝15.4.(2013·张家界模拟)椭圆x 24＋y 2＝1的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则|PF 2→|＝( )A.72B.32C. 3 D ．4解析：选A.a 2＝4，b 2＝1，所以a ＝2，b ＝1，c ＝ 3.不妨设F 1为左焦点，P 在x 轴上方，则F 1(－3，0)，设P (－3，m )，(m >0)，则（－3）24＋m 2＝1，解得m ＝12，所以|PF 1|＝12.根据椭圆定义：|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，所以|PF 2|＝2a －|PF 1|＝2×2－12＝72.5.已知椭圆中心在原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，P (2，3)是椭圆上一点，且|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|成等差数列，则椭圆方程为( )A.x 28＋y 26＝1 B.x 216＋y 26＝1 C.x 28＋y 24＝1 D.x 216＋y 24＝1 解析：选A.设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)．由点(2，3)在椭圆上知4a 2＋3b 2＝1.又|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|成等差数列，则|PF 1|＋|PF 2|＝2|F 1F 2|，即2a ＝2·2c ，c a ＝12.又c 2＝a 2－b 2，联立得a 2＝8，b 2＝6.二、填空题6.已知椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，椭圆的一个顶点为A (0，2)，离心率e ＝63，则椭圆方程为________． 解析：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝63，∴a ＝23，故椭圆方程为x 212＋y 24＝1.答案：x 212＋y 24＝17.(2012·高考四川卷)椭圆x 24＋y 23＝1的左焦点为F ，直线x ＝m 与椭圆相交于点A ，B 当△F AB 的周长最大时，△F AB 的面积是________．解析：直线x ＝m 过右焦点(1，0)时，△F AB 的周长最大．由椭圆定义知，其周长为4a＝8，此时，|AB |＝2×b 2a ＝2×32＝3，∴S △F AB ＝12×2×3＝3.答案：38.已知椭圆x 216＋y 225＝1的焦点分别是F 1，F 2，P 是椭圆上一点，若连接F 1，F 2，P 三点恰好能构成直角三角形，则点P 到y 轴的距离是________．解析：F 1(0，－3)，F 2(0，3)，∵3<4， ∴∠F 1F 2P ＝90°或∠F 2F 1P ＝90°.设P (x ，3)，代入椭圆方程得x ＝±165.即点P 到y 轴的距离是165.答案：165三、解答题9.已知椭圆的中心在原点且过点P (3，2)，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，求该椭圆的方程．解：(1)当焦点在x 轴上时，设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝3·2b ，9a 2＋4b 2＝1，解此方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝45，b 2＝5.此时所求的椭圆方程是x 245＋y 25＝1.(2)当焦点在y 轴上时，设椭圆方程为x 2b 2＋y2a 2＝1(a >b >0)，则⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝3·2b ，9b 2＋4a 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝85，b 2＝859.此时所求的椭圆方程为x 2859＋y 285＝1.故所求的椭圆方程为x 245＋y 25＝1或x 2859＋y 285＝1.10.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，其中左焦点F (－2，0)．(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线y ＝x ＋m 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点M 在圆x 2＋y 2＝1上，求m 的值．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝22，c ＝2，a 2＝b 2＋c 2，解得⎩⎨⎧a ＝22，b ＝2.∴椭圆C 的方程为x 28＋y 24＝1.(2)设点A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)， 线段AB 的中点为M (x 0，y 0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 28＋y 24＝1，y ＝x ＋m ，消去y 得，3x 2＋4mx ＋2m 2－8＝0，∴Δ＝96－8m 2>0，∴－23<m <2 3. ∴x 0＝x 1＋x 22＝－2m 3，y 0＝x 0＋m ＝m 3.∵点M (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝1上， ∴⎝⎛⎭⎫－2m 32＋⎝⎛⎭⎫m 32＝1，∴m ＝±355.一、选择题1.已知圆(x ＋2)2＋y 2＝36的圆心为M ，设A 为圆上任一点，点N (2，0)，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则动点P 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线 解析：选B.点P 在线段AN 的垂直平分线上， 故|P A |＝|PN |.又AM 是圆的半径，∴|PM |＋|PN |＝|PM |＋|P A |＝|AM |＝6>|MN |，由椭圆定义知，P 的轨迹是椭圆．2.在以O 为中心，F 1，F 2为焦点的椭圆上存在一点M ，满足|MF 1→|＝2|MO →|＝2|MF 2→|，则该椭圆的离心率为( )A.22 B.33 C.63D.24解析：选C.不妨设F 1为椭圆的左焦点，F 2为椭圆的右焦点，过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于N 点，则N 点坐标为⎝⎛⎭⎫c 2，0，并设|MF 1→|＝2|MO →|＝2|MF 2→|＝2t ，根据勾股定理可知|MF 1→|2－|NF 1→|2＝|MF 2→|2－|NF 2→|2，得到c ＝62t ，而a ＝3t 2，则e ＝c a ＝63，故选C.二、填空题3.过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)中心的直线交椭圆于A ，B 两点，右焦点为F 2(c ，0)，则△ABF 2的最大面积为________．解析：S △ABF 2＝12|OF 2|·(|y A |＋|y B |)，而|y A |max ＝|y B |max ＝b ，∴S max ＝12×c ×2b ＝bc .答案：bc4.在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝1，以点C 为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB 边上，且这个椭圆过A ，B 两点，则这个椭圆的焦距长为________．解析：如图，设另一焦点为D ，则由定义可知． AC ＋AD ＝2a ，AC ＋AB ＋BC ＝4a .又∵AC ＝AB ＝1，∴BC ＝2，∴a ＝12＋24，∴AD ＝22.在Rt △ACD 中，焦距CD ＝1＋⎝⎛⎭⎫222＝62.答案：62三、解答题5.(2013·湖北八校联考)已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为32，两个焦点分别为F 1和F 2，椭圆G 上的一点到F 1和F 2的距离之和为12.圆C k ：x 2＋y 2＋2kx －4y －21＝0(k ∈R )的圆心为点A k .(1)求椭圆G 的方程； (2)求△A k F 1F 2的面积；(3)问是否存在圆C k 包围椭圆G ？请说明理由．解：(1)依题意可设椭圆G 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，半焦距为c .∵椭圆G 的离心率为32，∴c a ＝32⇒c ＝32a . ∵椭圆G 上的一点到F 1和F 2的距离之和为12，∴2a ＝12⇒a ＝6.∴c ＝33，b ＝a 2－c 2＝3，∴椭圆G 的方程为x 236＋y 29＝1.(2)圆C k 的方程可化为(x ＋k )2＋(y －2)2＝25＋k 2， ∴圆C k 的圆心A k 的坐标为(－k ，2)，半径为25＋k 2. 在△A k F 1F 2中，底边F 1F 2的长|F 1F 2|＝2c ＝63， F 1F 2边上的高为2，∴△A k F 1F 2的面积S ＝12×63×2＝6 3.(3)∵椭圆G 与圆心A k 所在直线y ＝2均关于y 轴对称，∴不妨考虑k≥0的情形，此时，圆心A k(－k，2)到椭圆G的右顶点N(6，0)的距离为|A k N|＝（－k－6）2＋22＝25＋k2＋（15＋12k）> 25＋k2，∴点N(6，0)总在圆外．∴任何圆C k都不能包围椭圆G.。
历史必修1：第二单元第5课知能演练轻松闯关
1．(2012·宁波四中高一测试)梭伦曾评价他的某项改革措施：“除却欠债千家乐，重获自由万民祥……挣脱枷锁出牢笼，海阔天空任翱翔。
”下列对这一改革措施的理解，不．准确的是()A．促进了雅典工商业的发展B．一定程度上改变了贵族专权的局面C．使债务奴隶重新获得自由D．开启了希腊民主政治的“黄金时代”解析：选D。
梭伦的改革只是使雅典走上了民主的轨道，开启其“黄金时代”的是伯里克利。
2．公元前8～公元前6世纪，古代希腊城邦政体逐渐形成的主要原因不．包括()A．爱琴文明出现B．地理环境独特C．城邦小国寡民D．海外殖民运动解析：选A。
爱琴文明存在于公元前16～前12世纪，明显与城邦时代“公元前8～前6世纪”没有直接联系，故选A。
3．常言道：“一方水土养育一方人”，即不同的地理环境会造就不同的风土人情。
古希腊的自然地理环境对希腊文明影响最大的是()A．君主制的盛行B．小国寡民C．公民政治的盛行D．缺乏稳定的文明基础解析：选C。
本题考查学生的分析理解能力。
希腊的地理环境造就了小，国寡民的城邦特征，而城邦的发展产生的最大的影响即公民政治的盛行。
4．古希腊城邦政体中最为流行的是()A．贵族制和民主制B．贵族制和君主制C．贵族制和僭主制D．寡头制和僭主制解析：选A。
本题考查学生的识记能力。
按照各邦公民在公民大会中参政权利的大小，古希腊城邦政体分为五种类型，但最为流行的是贵族制和民主制。
5．阅读下列材料：材料1：斯巴达作为希腊最大的城邦，其面积也不过相当于今天北京市的一半，而雅典面积相当于北京市的1/7，其他小邦则仅相当于中国一个乡镇的大小。
材料2：在希腊国土上，每一个城邦都是独立自主的主权国家，各邦之间一般是平等的邻邦关系。
材料3：希腊半岛80%是山地，适合农耕的土地很少，但三面环水，港湾众多，特别是通往西亚的航路上遍布岛屿，有利于航海与文化交流。
请回答：(1)根据材料1、2、3指出希腊城邦的特点。
(2)希腊各邦的这些特点是如何推动希腊民主政治发展的？解析：本题以古希腊地理环境特点为载体考查对材料的阅读和从材料中提取有效信息的能力。
第四节~第五节知能演练轻松闯关
1．(单选)下列说法中，不．正确的是()A．发射出去的无线电波，可以无损耗地传播到无限远处B．无线电波遇到导体，就可在导体中激起同频率的振荡电流C．波长越短的无线电波，越接近直线传播D．移动电话也是通过无线电波进行通讯的解析：选A.无线电波在传播过程中事实上都存在损耗；当无线电波遇到导体时，就可在导体中激起同频率的振荡电流；而波长越短越不易发生衍射就越接近直线传播；而移动电话不是通过有线传输的，而是通过无线电波进行通讯的．2．(单选)关于电磁波的调制技术，下列说法不．正确的是()A．使高频载波的振幅随信号改变的调制叫做调幅B．使高频载波的频率随信号改变的调制叫做调频C．中、短波段的无线电广播，使用的是调幅方式D．调幅波的优点是抗干扰能力强，传递过程中失真比较小解析：选D.调频波的振幅不变，抗干扰能力比较强，传递过程中失真比较小，所以不正确的是D.3．(单选)传播电视信号的电磁波是()A．无线电波 B．γ射线C．紫外线D．X射线解析：选A.电视信号利用的微波段属于无线电波．4．(单选)关于移动电话，下列说法不．正确的是()A．随身携带的移动电话(手机)内，只有无线电接收装置，没有无线电发射装置B．随身携带的移动电话(手机)内，既有无线电接收装置，又有无线电发射装置C．两个携带手机的人，必须通过固定的基地台转接，才能相互通话D．无线寻呼机(BP机)内只有无线电接收装置，没有无线电发射装置解析：选A.手机既有发射装置，又有接收装置．寻呼机只能被动接收信号，不能发射信号．5．请回答电磁污染的危害有哪些？答案：电磁污染的危害有：①在飞机上使用手机、电脑，会干扰飞机的通信系统．②配有心脏起搏器的人使用手机可能导致起搏器工作异常．③长期、过量的电磁辐射会损害人的中枢神经系统、心血管系统、内分泌系统、生殖系统等．表现出头晕、失眠、记忆力减退、情绪不佳等症状．一、单项选择题1．关于无线电波的发送和接收，下述说法中正确的是()A．为了将信号发送出去，先要进行调谐B．为了从各个电台发出的电磁波中将需要的选出来，就要进行调制C．为了从高频电流中取出声音信号，就要进行调频D．由开放电路可以有效地把电磁波发射出去解析：选D.要将信号发送出去，先要进行的是调制．要从各个电台发出的电磁波中将需要的选出来，要进行的是调谐．要从高频电流中把声音信号取出来，要进行的是解调．只有采用开放电路(天线和地线)才能有效地把电磁场的能量辐射出去，闭合的电路只能使电磁场的能量在电路内相互转换．2．为了实现全球的电视转播，下列措施中正确的是()A．只需发射一颗同步卫星，在赤道平面上空运行B．至少需发射三颗同步卫星，在赤道平面上空运行C．只需发射一颗同步卫星，绕着通过南、北极的上空运行D．至少需发射三颗同步卫星，绕着通过南、北极的上空运行解析：选B.同步卫星只能在赤道平面上空，通过南、北极上空运行的卫星不可能是同步卫星，C、D错．由于电视信号属微波段，只能够直线传播，为了覆盖全球，至少需发射三颗同步卫星，使它们位于正三角形的顶点，地球内切于这个正三角形，如图所示．3．下列关于电视的说法中错误的是()A．电视信号的发射、接收过程是：景物→电信号→电磁波→电信号→图像B．摄像机在一秒钟内要传递24张画面C．显像管是将电信号还原成景物的像的关键部件D．画面更换迅速和视觉暂留现象使人们在荧光屏上看到的是活动景象解析：选B.摄像机在1 s内要传送25张画面．4．关于雷达的特点，下列说法正确的是()A．雷达所用无线电波的波长比短波更短B．雷达只有连续发射无线电波，才能发现目标C．雷达的显示屏上不能直接读出障碍物的距离D．雷达在能见度低的黑夜将无法使用答案：A5．关于电视机，下列说法正确的是()A．图像信号是用调频波发射的，声音信号是用调幅波发射的B．图像信号和声音信号都是调频波C．图像信号是用调幅波发射的，声音信号是用调频波发射的D．图像信号和声音信号都是调幅波解析：选C.电视机的图像信号是用调幅波发射的，而声音信号是用调频波发射的，声音比较好听．6．电视机换台时，实际上是在改变()A．电视台的发射频率B．电视机的接收频率C．电视台发射的电磁波的波速D．电视机接收的电磁波的波速解析：选B.电视机接收电磁波是利用电磁波的频率不同收看的电视频道不同，所以改变的是电视机的接收频率，只有B对．7．下列关于信息传递的说法中，正确的是()A．声、光和电磁波中，只有电磁波能够传递信息B．固定电话、移动电话、广播和电视都是利用导线中的电流传递信息的C．摄像机拍得的物体图像，直接通过发射天线发射传播信息D．微波通信、卫星通信、光纤通信、网络通信都可以用来传递信息解析：选D.声音可以传递信息，人们非常的熟悉．光也可以传递信息，所以A错．移动电话、无线电广播和电视都是无线传递的，所以B错．摄像机拍得的物体图像，首先要转变为电信号，而不能直接通过发射天线发射，C错．只有D对．8．产生酸雨的祸首是()A．二氧化碳B．氟利昂C．二氧化硫D．一氧化碳解析：选C.酸雨的主要成分是亚硫酸，二氧化硫与空气中的水蒸气接触会生成亚硫酸，故选项C正确．二、双项选择题9．为了保护环境，控制大气污染，人们可以采取的措施有()A．在城镇采用集中供热B．普及使用煤气和天然气C．禁止使用一切化学燃料D．改进燃烧设备，加装消烟除尘装置答案：AD10．下列说法中正确的是()A．发射图像信号不需要调制过程B．接收到的图像信号要经过调谐、解调C．电视信号包括图像信号和伴音信号D．电视信号中的图像信号和伴音信号的传播速度不同解析：选BC.发射图像和声音信号都需调制，所以A错．电视信号中的图像信号和伴音信号都以无线电波的形式发送，所以传播速度相同，D错．选B、C.三、非选择题11．1943年7月24日深夜，一批英国轰炸机偷袭德国汉堡时，被德国雷达发现．但突然间出现了一种令人奇怪的现象，雷达荧光屏上的目标信号急剧增加，似有千万架飞机铺天盖地而来，德军束手无策，只好盲目迎战结果大受损失．试分析这种现象的原因．答案：英军飞机到达目的地上空时，洒下了无数的箔片，由于箔片具有很强的反射电磁波的本领，因此使雷达上产生了无数的目标，从而使雷达失去了作用．12．“为了您和他人的安全，请您不要在飞机上使用手机和手提电脑．”这句提醒警示语是乘坐飞机的游客都听到过的语言，因为有些空难事故就是由于某位乘客在飞行的飞机中使用手机造成的.1996、1998年都出现过此类事故.1999年广州白云机场飞机降落时，机上有四位旅客同时使用了手机，使飞机降落偏离了8度，险些造成事故．请问为什么在飞机上不能使用手机和手提电脑呢(包括游戏机)?答案：由于手机在使用时要发射电磁波，对飞机产生电磁干扰，而飞机上的导航系统是非常复杂的，抗干扰能力不是很强，所以如果飞机上的乘客使用了手机，对飞机产生电磁干扰，那么后果将十分可怕．所以，在飞机上不要使用手机和手提电脑．。
第一章第五节知能演练轻松闯关
1．(单选)在做“奥斯特实验”时，下列操作中现象最明显的是()A．沿电流方向放置磁针，使磁针在导线的延长线上B．沿电流方向放置磁针，使磁针在导线的正下方C．电流沿南北方向放置在磁针的正上方D．电流沿东西方向放置在磁针的正上方解析：选C.把导线沿南北方向放置在地磁场中处于静止状态的磁针的正上方，通电时磁针发生明显的偏转．如果电流产生的磁场与地磁场方向相同，那么就不会看到小磁针的偏转．2．(单选)如图所示的直线电流磁场的磁感线分布图中，哪个图是正确的(⊙表示电流垂直纸面指向读者，⊗表示电流垂直纸面向里)()解析：选A.由安培定则可知，选项A正确．3．(双选)下列关于磁感应强度大小的说法正确的是()A．通电导线受磁场力大的地方磁感应强度不一定大B．通电导线在磁感应强度大的地方受力一定大C．放在匀强磁场中各处的通电导线，受力大小和方向处处相同D．磁感应强度的大小和方向跟放在磁场中的通电导线受力的大小和方向无关解析：选AD.因为磁场中某点的磁感应强度的大小和方向由磁场本身决定，与通电导线的受力及方向都无关，所以A、D选项正确．因为通电导线在磁场中受力的大小不仅与磁感应强度有关，而且与通电导线的取向有关，故B选项错．对C选项虽然匀强磁场中磁感应强度处处相等，但当导线在各个位置的方向不同时，磁场力是不相同的(导线与磁场垂直时受磁场力最大，与磁场平行时受磁场力为零)，而C选项中没有说明导线在各个位置的取向是否相同，所以C选项错．4．(单选)(2018·益阳高二检测)在下列各图中，分别标出了磁场B的方向，电流I的方向和导线所受安培力的方向，其中正确的是()解析：选C.本题考查判断安培力的方向，让四指指向电流方向，让磁感线垂直穿入手心，则大拇指所指的方向即是安培力的方向，只有C符合左手定则，故正确答案为C.5．如图所示，放在马蹄形磁铁两极之间的导体棒ab，当通有自b到a的电流时受到向右的安培力作用，则磁铁的上端是________极．如果磁铁上端是S极，导体棒中的电流方向自a 到b，则导体棒受到的安培力方向向________．解析：仅由左手定则即可判定．答案：N右一、单项选择题1．首先发现电流磁效应的科学家是()A．安培 B．奥斯特C．库仑D．麦克斯韦答案：B2．关于安培力、磁感应强度的说法正确的是()A．通电导线不受安培力作用的地方一定没有磁场B．将I、L相同的通电导线放在同一匀强磁场的不同地方，受安培力一定相同C．磁感线指向磁感应强度减小的方向D．以上说法都不正确解析：选D.通电导线虽放在磁场中，但与磁场方向平行时，不受安培力，所以A不对；如果I、L相同，在同一磁场中放置角度不同，安培力也不同，故B不对；在匀强磁场中，沿磁感线方向磁感应强度不变，故C不对．3．如图所示，A为一水平旋转的橡胶盘，带有大量均匀分布的负电荷，在圆盘正上方水平放置一通电直导线，电流方向如图．当圆盘高速绕中心轴OO′转动时，通电直导线所受磁场力的方向是()A．竖直向上B．竖直向下C．水平向里D．水平向外解析：选C.由于带负电的圆盘顺时针方向旋转，形成的等效电流为逆时针方向，所产生的磁场方向竖直向上．由左手定则可判定通电导线所受安培力的方向水平向里．4．磁场中某处的磁感线如图所示，则()A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，B a＞B bB．a、b两处的磁感应强度的大小不等，B a＜B bC．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处大D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处小解析：选B.磁感线密集的地方磁感应强度大，而安培力的大小不仅与磁感应强度有关，而且跟导体放置方向有关，故B对．5．一段通电导线，放在同一匀强磁场中的四个不同位置，如图所示，则()A．乙情况下导线不受安培力B．乙、丙两种情况下导线都不受安培力C．丙情况下导线受的安培力大于甲情况下导线受的安培力D．甲、乙情况下，导线所受安培力大小相等解析：选A.图示四种情况中，乙图中电流与磁场平行，故乙中导线所受安培力为零；甲、丙中导线都垂直磁场放置，故甲、丙中导线所受安培力最大，且大小一样；丁中导线与磁场成一夹角，其所受安培力小于甲、丙中导线所受安培力．6．如图所示，一根长直导线穿过载有恒定电流的金属环的中心且垂直于环面，导线和金属环中的电流如图所示，那么金属环所受安培力()A．沿圆环半径向里B．等于零C．沿圆环半径向外D．水平向左解析：选B.根据安培定则可以确定，直导线产生的磁场与金属环中电流平行，故金属环不受安培力，B对．二．双项选择题7．电流为I的通电导线放置于磁感应强度为B的匀强磁场中，导线所受安培力为F，则下列说法正确的是()A．匀强磁场中通电导线所受安培力F、磁感应强度B及电流I，三者在方向上一定互相垂直B．若I、B方向确定，则F方向唯一确定C．若F与B方向确定，则I方向唯一确定D．若F与B方向确定，则I方向不唯一确定，但I一定在与F垂直的平面内答案：BD8．如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其上方靠近左端固定一根与磁铁垂直的水平直导线，当导线中通过图示方向电流时()A．磁铁对桌面的压力将减少B．磁铁对桌面的压力将增大C．磁铁将受到向左的摩擦力D．磁铁将受到向右的摩擦力解析：选BC.解决好本题，先研究通过导线的作用力，再利用牛顿第三定律作用力与反作用力的知识，分析条形磁铁的受力情况，如图所示．特别注意导线受到安培力的方向垂直于磁感线．9．一束带电粒子沿水平方向飞过小磁针上方，并与磁针指向平行，能使磁针的S极转向纸内，如图所示，那么这束带电粒子可能是()A．向右飞行的正离子束B．向左飞行的正离子束C．向右飞行的负离子束D．向左飞行的负离子束解析：选BC.若S极向里偏，则等效上方有自右向左的电流，所以有向左飞行的正离子束或向右飞行的负离子束，因为负离子向右运动，就等效于正离子向左运动．10．一根通有电流I的直铜棒用软导线挂在如图所示的匀强磁场中，此时悬线中的张力大于零而小于铜棒的重力．欲使悬线中张力为零，可采用的方法有()A．适当增大电流，方向不变B．适当减小电流，并使它反向C．电流大小、方向不变，适当增强磁场D．使原电流反向，并适当减弱磁场解析：选AC.由左手定则可知，导线受到向上的安培力，则欲使悬线中张力为零，可适当增大磁场或增大电流．三、非选择题11．在两条相互垂直而不接触的导线中，通以大小相等、方向如图所示的电流，那么，在导线平面内两电流所产生的磁场在哪些区域内方向是一致的？解析：在空间某区域有几个磁场同时存在时，则其合磁场是它们的矢量和，本题中Ⅰ、Ⅲ区域中两电流产生的磁场方向一致，Ⅱ、Ⅳ区域中两电流产生的磁场方向相反．答案：Ⅰ、Ⅲ区域12．有一自由的矩形导体线圈，通以电流I′.将其移入通以恒定电流I的长直导线的右侧．其边ab、cd跟长直导线AB在同一平面内且互相平行，如图所示．试判断将该线圈从静止开始释放后的受力和运动情况(不计重力)．解析：利用左手定则判断．由安培定则确定其磁感线的方向为垂直纸面向里，画出直线电流的磁场在矩形线圈所在处的磁感线分布，如右图所示．线圈的四条边所受安培力的方向由左手定则判定．其中F1与F3相互平衡，因ab边所在处的磁场比cd边所在处的强，故F4＞F2.由此可知矩形线圈abcd所受安培力的合力的方向向左，它将加速向左运动．答案：受力情况见解析图加速向左运动。
【精品】第一节知能演练轻松闯关
【关键字】精品1．(单选)在电磁感应现象中，下列说法正确的是()A．导体相对磁场运动，导体内一定会产生感应电流B．导体做切割磁感线运动，导体内一定会产生感应电流C．紧闭电路在磁场内做切割磁感线运动，电路内一定会产生感应电流D．穿过紧闭线圈的磁通量发生变化，电路中一定有感应电流解析：选D.产生错选的原因主要是解答者对产生感应电流的必要条件和充分条件分辨不清，紧闭电路是产生感应电流的必要条件，只有穿过紧闭电路的磁通量发生变化，才是产生感应电流的充分条件．2．(单选)下图中，紧闭线框中不能产生感应电流的是( )解析：选D.图A中，线圈绕OO′轴转动，穿过它的磁通量随时间发生变化，如果匀速转动的话，穿过它的磁通量将发生周期性的变化，因此在图A中的线圈中，将产生感应电流．对于图B，直线电流产生的磁场随着距离增大而减小，当线圈逐渐远离直线时，穿过线框的磁通量越来越小，所以在线圈中有感应电流．在图C中，线圈从条形磁铁的上端经过，(线圈面与条形磁铁垂直)穿过线框的磁通量先增大后减小，于是线框中有感应电流．D中以O为轴以角速度ω转动过程中磁通量不发生变化，回路中无感应电流．3．(单选)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，有一紧闭导体环，环面与磁场方向垂直，当导体环在磁场中完成下述运动时，可能产生感应电流的是( )A．导体环保持水平方位在磁场中向上或向下运动B．导体环保持水平方位向左或向右加速平动C．导体环以垂直环面、通过环心的轴转动D．导体环以一条直径为轴，在磁场中转动解析：选D.分别以A、B、C选项方式移动导体环时，穿过导体环的磁通量不发生变化，故A、B、C错，而D项正确．4．(双选)在下图中，要使电流表的指针偏转，应该( )A．使金属杆MN向右做匀速运动B．使金属杆MN向右做加速运动C．使金属杆MN向右做减速运动D．使金属杆MN向右运动停在某一位置后，再向左做匀速运动解析：选BC.要使指针发生偏转，MN切割磁感线要产生变化的电流，必须要做变速运动，向哪个方向移动都可以，所以B、C正确．5．穿过紧闭电路的磁通量很大，是否一定产生电磁感应现象？答案：不一定．产生电磁感应现象的条件，归根结底是穿过紧闭电路的磁通量发生变化，关键在“变化”两字上，例如穿过紧闭电路的磁通量从无变有、从有变无、从小变大、从大变小等，可以说有无感应电流的产生与紧闭电路中的磁通量大小无关．一、单项选择题1．研究电磁感应现象并得到重要结论的科学家是( )A．洛伦兹 B．库仑C．奥斯特D．法拉第答案：D2．关于磁通量的概念，下列说法中正确的是( )A．磁场中某处的磁感应强度越大，面积越大，则穿过线圈的磁通量一定就越大B．放在某处的一个平面，穿过它的磁通量为零，该处磁感应强度一定为零C．磁通量的变化不一定是由于磁场的变化而引起的D．磁场中某处的磁感应强度不变，放在该处线圈的面积也不变，则磁通量一定不变解析：选C.磁通量的大小与磁感应强度、面积的大小以及是否垂直穿过有关，所以A、B、D 错，C对．3．如图所示，电流表与螺线管组成紧闭电路，下列情况不能使电流表指针偏转的是( ) A．将磁铁插入螺线管的过程中B．磁铁放在螺线管中不动时C．将磁铁从螺线管中向上拉出的过程中D．将磁铁从螺线管中向下拉出的过程中解析：选B.电流表指针是否偏转，即判断是否产生感应电流，用穿过线圈的磁通量是否变化来判断是否产生感应电流．A、C、D都能使穿过线圈的磁通量变化而产生感应电流，故A、C、D错误，答案选B.4．下图中小线圈与滑动变阻器、电源组成电路，而大线圈则与电流表组成紧闭电路，下列选项中不能使电流表指针偏转情形的是( )A．紧闭电键后将小线圈插入大线圈的过程中B．小线圈放在大线圈中，紧闭电键后将小线圈拔出来的过程中C．小线圈放在大线圈中不动D．小线圈放在大线圈中不动，电键紧闭，移动变阻器的滑片时解析：选C.当小线圈放在大线圈中不动时，穿过大线圈的磁通量未发生变化，故不会产生感应电流，电流表指针不发生偏转，而其它选项操作均产生感应电流，故答案选C.5．在紧闭铁芯上绕有一组线圈，线圈与滑动变阻器、电池构成电路，假定线圈产生的磁感线全部集中在铁芯内，a、b、c三个紧闭金属圆环，位置如图所示，当滑动变阻器滑动触头左右滑动时，能产生感应电流的圆环是( )A．a、b两环B．b、c两环C．a、c两环D．a、b、c三个环解析：选A.滑动触头左右滑动时，引起电路中电流变化，从而引起紧闭铁芯中的磁通量变化，a、b两圆环中的磁通量必然随之变化，引起感应电流的产生；而c环中有两股铁芯同时穿过，穿入和穿出的磁通量始终相等，合磁通为零，所以c中不能产生感应电流．6．弹簧上端固定，下端挂一只条形磁铁，使磁铁上下做简谐运动．若在振动过程中让线圈靠近磁铁，如右图所示，观察磁铁的振幅，将会发现()A．S闭合时振幅逐渐减小，S断开时振幅不变B．S闭合时振幅逐渐增大，S断开时振幅不变C．S闭合或断开时，振幅的变化相同D．S闭合或断开时，振幅不会改变解析：选A.S闭合时，由于线圈中磁通量发生变化，在线圈中有感应电流产生，磁铁的机械能逐渐转化为线圈的电能，最终转化为内能，所以磁铁做简谐运动振幅逐渐减小，S断开时，线圈中无感应电流产生，故振幅不变，选项A正确．7．磁带录音机既可用作录音，也可用作放音，其主要部件为可匀速行进的磁带a和绕有线圈的磁头b，如图所示，不论是录音还是放音过程，磁带或磁隙软铁都会产生磁化现象．下面对于它们的录音、放音过程中主要工作原理的说法，正确的是()A．放音的主要原理是电磁感应，录音的主要原理是电流的磁效应B．录音的主要原理是电磁感应，放音的主要原理是电流的磁效应C．放音和录音的主要原理都是磁场对电流的作用D．录音和放音的主要原理都是电磁感应解析：选A.放音的主要原理是利用磁头处的磁带的磁信号的变化，使磁场发生变化导致磁通量的变化产生电磁感应现象，录音的主要原理是电流的磁效应，所以只有A对．二、双项选择题8．如图所示，竖直放置的长直导线通有图示方向的恒定电流I，有一闭合矩形金属框abcd 与导线在同一平面内，在下列情况中，能在线框中产生感应电流的是()A．线框向下平动B．线框向右平动C．线框以ad为轴转动D．线框以直导线为轴转动解析：选BC.闭合线框abcd若平行于导线向下平动，穿过线框的磁通量不变，不能产生感应电流，故A错；线框若垂直于导线向右平动，远离导线，则线框中的磁感应强度减小，穿过线框的磁通量减小，故B对；线框在图示位置磁通量最大，若线框以ad为轴转动，则磁通量变小，故C对；若线框以导线为轴转动，在任何情况下磁感线与线框所在平面均垂直，磁通量不变，故D错．所以本题正确选项为B、C.9．如图所示，线圈abcd横穿过磁场区域B时，在以下所指的哪种情况下，线圈中有感应电流产生()A．线圈进入磁场的过程中B．整个线圈都在磁场中平动C．线圈离开磁场的过程中D．线圈进入磁场后在它所在的平面内绕a点旋转解析：选AC.线圈在进入磁场的过程中和离开磁场的过程中磁通量变化，有感应电流，所以A、C对．线圈整个都在磁场中平动时，磁通量不变，没有感应电流，所以B错．线圈进入磁场后在它所在的平面内绕a点旋转，在旋转的过程中穿过线圈的磁通量不会变化，所以不产生感应电流，D错．10．下图中能产生感应电流的是()解析：选BC.A运动过程中磁通量不变化，D在运动的过程中穿过线圈的磁通量始终是零，所以B、C正确．三、非选择题11．如图所示，线框与通电直导线均位于水平面内，当线框abcd由实线位置在水平面内向右平动，逐渐移动到虚线位置，穿过线框的磁通量如何变化？解析：直线电流I产生的磁场的磁感线的形状是以导线上的点为圆心的在竖直平面的一组组同心圆．在电流I的右边磁感线的方向垂直水平面向内；在电流I的左边磁感线的方向垂直水平面向外．磁感线的疏密分布是越靠近导线，磁感线越密；离导线越远，磁感线越稀疏．线框的水平平动，可分为三个阶段：第一阶段：从实线位置开始至bc边到达直导线的位置，穿过线框的磁通量逐渐增大．第二阶段从bc边抵达直导线处开始至ad边到达直导线为止，由于向外的磁感线逐渐减少，向内的磁感线逐渐增多，所以穿过线框的总磁通量先减小(当ab、dc两边中点连线与直导线重合时，磁通量为零)后增大．第三阶段从ad边离开直导线向右运动开始至线框抵达虚线位置为止，穿过线框的磁通量逐渐减小．答案：增大→减小→增大→减小12．右图所示是磁悬浮的原理，图中A是圆柱形磁铁，B是用高温超导材料制成的超导圆环，将超导圆环水平放在磁铁A的上方，它就能在磁力的作用下悬浮在磁铁的上方．(1)试分析说明产生磁悬浮现象的原因．(2)分析磁悬浮列车能达到高速的原因．解析：(1)线圈B向前运动时，磁通量发生变化，B中产生感应电流．由于B为超导线圈，电阻极小，故电流极大且几乎不会减小，它受到向上的安培力与重力平衡而处于悬浮状态．(2)由于悬浮而受阻力极小，列车可达很高速度．答案：见解析此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
岳麓版历史选修1：第二单元第5课知能演练轻松闯关
1．2012年3月1日《洛阳市邙山陵墓保护条例》正式实施，邙山陵墓群中有多个北魏政权皇帝陵，该政权的建立者是()A．苻坚B．拓跋珪C．拓跋宏D．冯太后解析：选B。
本题考查对教材基础知识的识记能力。
386年，拓跋部首领拓跋跬复国，改国号魏，历史上称北魏，故B正确。
2．在北魏孝文帝改革中，加速少数民族封建化的根本措施是()A．实行均田制B．与汉族通婚C．迁都洛阳D．采用汉族的政治制度解析：选A。
均田制的实行，使鲜卑民族很快适应了汉民族的农耕生活，并促使其向封建制转变。
3．北魏孝文帝之所以把都城迁往洛阳，从主观动机上不．包括()A．便于接受汉族先进文化B．为保证改革的顺利开展C．加强对黄河流域地区的统治D．洛阳是中国的政治、经济中心之一解析：选D。
抓住题干中的关键词“主观动机”思考分析，A、B、C三项符合题意，D项为客观因素。
4．(2012·周口高二检测)下列关于北魏孝文帝改革作用的表述，不．正确的是()A．加速了北方各族封建化的进程B．促进了民族大融合C．使北方经济得以恢复与发展D．为北魏统一北方奠定了基础解析：选D。
本题主要考查学生的分析、理解能力。
北魏孝文帝改革是在北魏统一北方，结束北方多年来分裂混乱政治局面的前提下进行的，故D项说法错误。
5. (2012·江西省莲塘一中高二检测)阅读下列材料，回答问题。
材料1：九年(即太和九年，公元485年)，下诏均天下民田：诸男夫十五以上，授露田四十亩。
妇人二十亩……十年，给事中李冲上言：“其民调，一夫一妇，帛一匹，粟二石……”于是海内安之。
——《魏书·食货志》材料2：北魏孝文帝变法，尚文明，魏国以治，此变而得者也。
——张之洞《劝学篇·变法第七》(1)材料1反映了北魏孝文帝改革的什么措施？它实行的前提条件是什么？(2)张之洞对孝文帝改革的评价是否正确，请结合史实说明理由。
解析：本题主要考查学生对材料的分析、理解能力。
第(1)问由材料1中关键信息“均天下民田”“民调”可知其措施，前提条件是国家掌握大量的无主荒地。
Section Ⅱ 知能演练轻松闯关(4)
Ⅰ.品句填词1．If we leave now, I can catch the earlier flight(航班)．2．Australia is home to many unique(独特的) animals, such as kangaroos and koala bears.3．I__recognised(辨认出) his voice the moment I picked up the phone.4．I drove along the__narrow(狭窄的) road half an hour until I reached the village.5．As the idea of low-carbon life is now widely accepted, more and more people travel by public transport(交通)．6．For a long distance, air travel is the fastest way to get to your destination(目的地)．7．Let me see your passport and visa(签证) please.8．Both English and French are official(官方的) languages in Canada.9．This suitcase is full.I can't pack(捆扎) any more clothes in.10．Your local library will be a useful source(来源) of information.Ⅱ.完成句子1．我跟大多数同学已经失去了联系。
I've lost__contact__with most of my classmates.2．是我母亲在我遇到困难时给予我鼓励。
Section Ⅱ 知能演练轻松闯关(3)
Ⅰ.品句填词1．Olympic athletes(运动员) train hard so that they can get good grades at the final competition.2．Learning to play the piano isn't easy at the beginning and takes effort and determination(决心)．3．Many old legends(传说) were handed down from generation to generation.4．When he was only a boy, he was expected to become a world champion(冠军)．5．The captain(队长) of this football team scored two wonderful goals early in the game.6．As far as I'm concerned, students should place their study, fitness/health(健康) and safety before the other things.7．To begin with, a new stadium(体育场) has been built，which has become the new landmark in our school.8．Since the purpose of this event(比赛项目) is to help more people learn about the traditional Chinese culture, all the students are welcome to take part.9．I am lucky enough to be chosen as one of the hosts(主持人)．10．If you study English hard, you will master(掌握) the language.Ⅱ.完成句子1．举办奥运会不仅承担巨大的责任，同时也享有极大的荣誉。
第六章第1课时知能演练轻松闯关
一、选择题1.若A ＝(x ＋3)(x ＋7)，B ＝(x ＋4)(x ＋6)，则A ，B 的大小关系为( )A ．A <B B ．A ＝BC ．A >BD ．不确定解析：选A.因为(x ＋3)(x ＋7)－(x ＋4)(x ＋6)＝(x 2＋10x ＋21)－(x 2＋10x ＋24)＝－3<0，故A <B .2.(2013·保定模拟)已知a ＞b ，则下列不等式成立的是( )A ．a 2－b 2≥0B ．ac ＞bcC ．ac 2＞bc 2D ．2a ＞2b解析：选D.A 中，若a ＝－1，b ＝－2，则a 2－b 2≥0不成立；当c ＝0时，B 、C 不成立；由a ＞b 知2a ＞2b 成立，故选D.3.已知a 1，a 2∈(0，1)，记M ＝a 1a 2，N ＝a 1＋a 2－1，则M 与N 的大小关系是( )A ．M <NB ．M >NC ．M ＝ND ．不确定解析：选B.∵M －N ＝a 1a 2－a 1－a 2＋1＝a 1(a 2－1)－(a 2－1)＝(a 1－1)(a 2－1)．又a 1，a 2∈(0，1)，故(a 1－1)(a 2－1)＞0，即M ＞N .4.如果a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，那么下列选项中不一定成立的是( )A ．ab ＞acB ．c (b －a )＞0C ．cb 2＜ab 2D ．ac (a －c )＜0解析：选C.由题意知c ＜0，a ＞0，则A 一定正确；B 一定正确；D 一定正确；当b ＝0时，C 不正确．5.(2013·晋城调研)已知四个条件，①b ＞0＞a ，②0＞a ＞b ，③a ＞0＞b ，④a ＞b ＞0，能推出1a ＜1b成立的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：选C.运用倒数法则，由a ＞b ，ab ＞0可得1a ＜1b，②、④正确．又正数大于负数，①正确，③错误，故选C.二、填空题6.(2013·郑州模拟)若－π2＜α＜β＜π2，则α－β的取值范围是__________． 解析：由－π2＜α＜π2，－π2＜－β＜π2，α＜β， 可得－π＜α－β＜0.答案：(－π，0)7.若a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2的大小关系为__________．解析：由已知得0＜b 2＜1，a ＜0，故ab ＞0，ab 2＜0且a ＜ab 2，故a ＜ab 2＜ab .答案：a ＜ab 2＜ab8.已知－1≤x ＋y ≤4，且2≤x －y ≤3，则z ＝2x －3y 的取值范围是__________(用区间表示)．解析：∵z ＝－12(x ＋y )＋52(x －y )， ∴3≤－12(x ＋y )＋52(x －y )≤8， ∴z ∈[3，8]．答案：[3，8]三、解答题9.已知a >b >0，c <d <0，e <0，求证：e a －c >e b －d. 证明：∵c <d <0，∴－c >－d >0.∵a >b >0，∴a －c >b －d >0，∴1a －c <1b －d， ∵e <0，∴e a －c >e b －d. 10.某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠方法：(1)买一个茶壶赠送一个茶杯；(2)按总价的92%付款．某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若设购买茶杯数为x ，付款数为y ，试分别建立两种优惠方法下的y 与x 之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱．解：由优惠方法(1)得y 1＝20×4＋5(x －4)＝5x ＋60(x ≥4)；由优惠方法(2)得y 2＝(5x ＋20×4)×92%＝4.6x ＋73.6(x ≥4)．y 1－y 2＝0.4x －13.6(x ≥4)，令y 1－y 2＝0，得x ＝34.所以当购买34只茶杯时，两种优惠方法付款相同；当4≤x <34时，y 1<y 2，方法(1)省钱；当x >34时，y 1>y 2，方法(2)省钱．一、选择题1.设a ，b 为正实数，则“a ＜b ”是“a －1a ＜b －1b ”成立的() A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C.∵0＜a ＜b ，∴1a ＞1b ＞0，∴－1a ＜－1b ＜0，由同向不等式的可加性得a －1a ＜b －1b ，故充分条件具备．若a －1a ＜b －1b ，则a －b ＋(1b －1a )＜0，即(a －b )(1＋1ab )＜0.∵a ，b 为正实数，∴1＋1ab ＞0，故a －b ＜0，∴a ＜b 成立，故必要条件具备，故选C.2.若1<a <3，－4<b <2，则a －|b |的取值范围是( )A ．(－1，3)B ．(－3，6)C ．(－3，3)D ．(1，4)解析：选C.∵－4<b <2，∴0≤|b |<4，∴－4<－|b |≤0.又∵1<a <3，∴－3<a －|b |<3.故选C.三、填空题3.(2013·徐州模拟)若a ＞b ＞0，且a ＋m b ＋m ＞a b，则实数m 的取值范围是__________． 解析：由a ＋m b ＋m ＞a b ⇒a ＋m b ＋m －a b ＞0⇒m （b －a ）b （b ＋m ）＞0. 由a ＞b ＞0，则上式等价于mb ＋m ＜0，即－b ＜m ＜0. 答案：(－b ，0)4.设函数f (x )＝ax ＋b (0≤x ≤1)，则“a ＋2b >0”是“f (x )>0在[0，1]上恒成立”的________条件．(填“充分但不必要”，“必要但不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”)解析：∵⎩⎪⎨⎪⎧f （0）>0f （1）>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧b >0，a ＋b >0. ∴a ＋2b >0.而仅有a ＋2b >0，无法推出f (0)>0和f (1)>0同时成立．故填“必要但不充分”．答案：必要但不充分三、解答题5.若实数a 、b 、c 满足b ＋c ＝5a 2－8a ＋11，b －c ＝a 2－6a ＋9，试比较a 、b 、c 的大小． 解：b －c ＝a 2－6a ＋9＝(a －3)2≥0，∴b ≥c ，⎩⎪⎨⎪⎧b ＋c ＝5a 2－8a ＋11， ①b －c ＝a 2－6a ＋9， ②由①－②2得，c ＝2a 2－a ＋1， ∴c －a ＝2a 2－2a ＋1＝2(a －12)2＋12>0， ∴c >a .综上，b ≥c >a .。
人教物理选修3-2：第六章第一节知能演练轻松闯关
1.关于传感器，下列说法正确的是()A．所有传感器都是由半导体材料做成的B．金属材料也可以制成传感器C．干簧管是一种能够感知电场的传感器D．传感器一定是通过感知电压的变化来传递信号的答案：B2.霍尔元件能转换哪个物理量()A．把温度这个热学量转换成电阻这个电学量B．把磁感应强度这个磁学量转换成电压这个电学量C．把力这个力学量转换成电压这个电学量D．把光照强弱这个光学量转换成电阻这个电学量答案：B图6－1－83.如图6－1－8为电阻R随温度T变化的图线，下列说法中正确的是()A．图线1是热敏电阻的图线，它是用金属材料制成的B．图线2是热敏电阻的图线，它是用半导体材料制成的C．图线1的材料化学稳定性好、测温范围大、灵敏度高D．图线2的材料化学稳定性差、测温范围小、灵敏度高解析：选BD.热敏电阻是由半导体材料制成的，其稳定性差，测温范围小，但灵敏度高，其电阻随着温度的升高而减小．金属电阻阻值随温度的升高而增大，图线1是金属电阻，图线2是热敏电阻．图6－1－94.(2012·大同一中高二月考)如图6－1－9所示，R3是光敏电阻，当开关S闭合后在没有光照射时，a、b两点等电势，当用光照射电阻R3时，则()A．R3的电阻变小，a点电势高于b点电势B．R3的电阻变小，a点电势低于b点电势C．R3的电阻变大，a点电势高于b点电势D．R3的电阻变大，a点电势低于b点电势解析：选A.光照射R3时，由光敏电阻特性，R3的电阻变小，通过R3的电流增加，R3的电压减小，R4的电压增加，a点电势高于b点电势，A正确．5.随着生活质量的提高，自动干手机已进入我们的生活．洗手后，将湿手靠近自动干手机，机内的传感器便驱动电热器加热，有热空气从机内喷出，将湿手烘干．手靠近干手机能使传感器工作，是因为()A．改变了湿度B．改变了温度C．改变了磁场D．改变了电容解析：选D.根据自动干手机工作的特征，即手靠近，电热器开始工作，手撤离，电热器停止工作，不难判断出传感器的种类．人是导体，可以和其他导体构成电容器，因此物理学上有人体电容之说，手靠近干手机相当于连接进一个电容器，故可以确认干手机内设置有电容式传感器，手靠近改变了电容．能否利用温度和湿度来驱使电热器工作呢？理论上可行，但作为干手机，这种传感器的设置有很大的缺陷，干手机周围的环境(如温度、湿度)一年四季都在变化，与手靠近无关，假如温度、湿度发生变化干手机就马上工作，岂不成了“室内烘干机”，故选D.一、选择题1.(2011·高考江苏卷)美国科学家Willard S．Boyle与George E．Smith因电荷耦合器件(CCD)的重要发明荣获2009年度诺贝尔物理学奖．CCD是将光学量转变成电学量的传感器．下列器件可作为传感器的有()A．发光二极管B．热敏电阻C．霍尔元件D．干电池解析：选BC.发光二极管有单向导电性，A错；热敏电阻和霍尔元件都可作为传感器，B、C对；干电池是电源，D错．2.传感器的种类多种多样，其性能也各不相同，空调机在室内温度达到设定的温度后，会自动停止工作，空调机内使用的传感器是()A．生物传感器B．红外传感器C．温度传感器D．压力传感器解析：选C.空调机根据温度调节工作状态，所以内部使用了温度传感器，故C正确．图6－1－103.如图6－1－10是观察电阻随温度变化情况的示意图．现在把杯中的水由冷水变为热水，关于欧姆表的读数变化情况正确的是()A．如果R为金属热电阻，读数变大，且变化非常明显B．如果R为金属热电阻，读数变小，且变化不明显C．如果R为热敏电阻(用半导体材料制作)，读数变化非常明显D．如果R为热敏电阻(用半导体材料制作)，读数变化不明显解析：选C.若为金属热电阻，温度升高后，电阻变大，读数变化不明显，A、B错误．若为热敏电阻，读数将明显变化，C对D错．4.如图6－1－11所示，R1为定值电阻，R2为热敏电阻，L为小灯泡，当温度降低时()图6－1－11A．R1两端的电压增大B．电流表的示数增大C．小灯泡的亮度变强D．小灯泡的亮度变弱解析：选C.热敏电阻的阻值随温度的降低而增大，R2与L并联后与R1串联，根据串、并联电路的特点，干路中总电阻变大，总电流变小，故电流表示数变小，R1两端的电压变小，小灯泡两端的电压变大，小灯泡的亮度变强，故C正确．图6－1－125.为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图6－1－12所示的流量计．该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q 表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是()A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高B．若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关解析：选D.这个题目主要考查电磁感应知识，与课本中本节课介绍的霍尔元件工作原理相似，等效为金属杆切割类的问题，根据U＝Bb v，v为污水的流速，b为等效切割的长度，一定要注意这个等效关系，否则就会得出错误的结论．根据右手定则可以判断出，无论污水中正离子较多还是污水中负离子较多，总是后表面比前表面电势高，电压表的示数不仅仅与污水中离子浓度有关，还与流速等因素有关．由U＝Bb v和Q＝bc v可知Q＝cU/B，污水流量Q与U成正比，与a、b无关．图6－1－136.(2012·四川南充高中高二检测)如图6－1－13所示为一测定液面高低的传感器示意图，A 为固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘物质，C为导电液体，把传感器接到图示电路中，已知灵敏电流表指针偏转方向与电流方向相同．如果发现指针正向右偏转，则导电液体深度h 的变化为( )A ．正在增大B ．正在减小C ．不变D ．无法确定解析：选B.由电源极性及电流方向可知，A 、B 构成的电容器上的电荷量减小，据C ＝Q U，电容C 在减小，可推知正对面积S 减小，即h 在减小．图6－1－147.如图6－1－14所示为测定压力的电容式传感器，将平行板电容器、灵敏电流表(零刻度在中间)和电源串联成闭合电路，当压力F 作用于可动膜片电极上时，膜片发生形变，引起电容的变化，导致灵敏电流表指针偏转，在对膜片开始施加压力使膜片电极从图中的虚线推到图中实线位置并保持固定的过程中，灵敏电流表指针偏转情况为(电流从电流表正接线柱流入时指针向右偏)( )A ．向右偏到某一刻度后回到零刻度B ．向左偏到某一刻度后回到零刻度C ．向右偏到某一刻度后不动D ．向左偏到某一刻度后不动解析：选A.压力F 作用时，极板间距d 变小，由C ＝εr S 4πkd，电容器电容C 变大，又根据Q ＝CU ，极板带电荷量变大，所以电容器应充电，灵敏电流计中产生由正接线柱流入的电流，所以指针将右偏．F 不变时，极板保持固定后，充电结束，指针回到零刻度，故选A.图6－1－158.电容式话筒的工作原理如图6－1－15所示．D 是绝缘支架，薄金属膜M 和固定电极N 形成一个电容器，被直流电源充电，当声波使膜片振动时，电容发生变化，电路中形成变化的电流，当膜片向右运动的过程中有( )A ．电容变大B ．电容变小C ．导线AB 中有向左的电流D ．导线AB 中有向右的电流解析：选AC.当膜片向右运动的过程中，相当于电容器两板间距d 变小，由C ＝εr S 4πkd可知A 对，B 错．由Q ＝CU 知，电容器充电，所以C 对，D 错．9.如图6－1－16所示为光敏电阻自动计数器的示意图，其中R 1为光敏电阻，R 2为定值电阻．此光电计数器的基本工作原理是( )图6－1－16A ．当有光照射R 1时，信号处理系统获得高电压B ．当有光照射R 1时，信号处理系统获得低电压C ．信号处理系统每获得一次低电压就计数一次D ．信号处理系统每获得一次高电压就计数一次解析：选AC.当光照射到光敏电阻R 1上时，R 1电阻减小，电路中电流增大，R 2两端电压升高，信号处理系统得到高电压，计数器每由高电压转到低电压，就计一个数，从而达到自动计数目的，由以上分析选项A 、C 正确．10.(2012·广东省实验中学高二检测)有一种测量人体重的电子秤，其原理如图6－1－17中的虚线所示，它主要由三部分构成：踏板、压力传感器R (是一个阻值可随压力大小而变化的电阻器)、显示体重的仪表G(实质是理想电流表)．设踏板的质量可忽略不计，已知理想电流表的量程为3 A ，电源电动势为12 V ，内阻为2 Ω，电阻R 随压力变化的函数式为R ＝30－0.02F (F 和R 的单位分别是N 和Ω)．下列说法正确的是( )图6－1－17A ．该秤能测量的最大体重是1400 NB ．该秤能测量的最大体重是1300 NC ．该秤零刻度线(即踏板空载时的刻度线)应标在电流表G 刻度盘0.375 A 处D ．该秤零刻度线(即踏板空载时的刻度线)应标在电流表G 刻度盘0.400 A 处解析：选AC.设电流达到I max ＝3 A 时压力传感器的阻值为R m ，由闭合电路欧姆定律得I max＝E R m ＋r所以R m ＝E I max－r ＝⎝⎛⎭⎫123－2 Ω＝2 Ω 根据R ＝30－0.02F 得，与R m ＝2 Ω对应的压力为F max ＝30－R 0.02＝30－20.02N ＝1400 N ，选项A 正确，B 错误． 当压力为零时，压力传感器的电阻为R 0，则由R ＝30－0.02F 知R 0＝30 Ω.这时电流为I 0＝E R 0＋r ＝1230＋2A ＝0.375 A ，选项C 正确，D 错误． 二、非选择题图6－1－1811.计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器．电容的计算公式是C ＝εS d ，其中常量ε＝9.0×10－12F ·m －1，S 表示两金属片的正对面积，d 表示两金属片间的距离．当某一键被按下时，d 发生改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发出相应的信号．已知两金属片的正对面积为50 mm 2，键未被按下时，两金属片间的距离为0.60 mm.只要电容变化达0.25 pF ，电子线路就能发出相应的信号．那么为使按键得到反应，至少需要按下多大距离？解析：未按下时电容C 1＝0.75 pF ，再由C 1C 2＝d 2d 1得ΔC C 2＝Δd d 1和C 2＝1.00 pF ，得Δd ＝0.15 mm. 答案：0.15 mm12.一种半导体材料称为“霍尔材料”，用它制成的元件称为“霍尔元件”，这种材料有可定向移动的电荷，称为“载流子”，每个载流子的电荷量大小为1个元电荷量，即q ＝1.6×10－19 C ，霍尔元件在自动检测、控制领域得到广泛应用，如录像机中用来测量录像磁鼓的转速、电梯中用来检测电梯门是否关闭以及自动控制升降电动机的电源的通断等．在一次实验中，一块霍尔材料制成的薄片宽AB ＝1.0×10－2m 、长BC ＝4.0×10－2m 、厚h ＝1×10－3m ，水平放置在竖直方向上的磁感应强度B ＝1.5 T 的匀强磁场中，BC 方向通有I ＝3.0 A 的电流，如图6－1－19所示，沿宽度产生1.0×10－5 V 的横向电压．图6－1－19(1)假定载流子是电子，A 、B 两端中哪端电势较高？(2)薄板中形成电流I 的载流子定向运动的速率多大？解析：(1)根据左手定则可确定A 端电势高．(2)当霍尔元件内由于载流子有沿电流方向所在的直线定向运动时，受洛伦兹力作用而产生横向分运动，产生横向电场，横向电场的电场力与洛伦兹力平衡时，霍尔元件横向电压稳定．设载流子沿电流方向所在直线定向移动的速度为v ，横向电压为U AB ，横向电场强度为E ，电场力为F e ＝E ·e ＝U AB AB ·e ，洛伦兹力F B ＝e v B ，平衡时U AB AB ·e ＝e v B ，得v ＝U AB AB ·B＝6.7×10－4m/s.答案：(1)A (2)6.7×10－4 m/s。
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1．定义一种运算“*”：对于自然数n 满足以下运算性质：
(1)1]( )
A ．n
B ．n ＋1
C ．n －1
D ．n 2
解析：选A.由(n ＋1)*1＝n *1＋1，得n *1＝(n －1)*1＋1＝(n －2)*1＋2＝ (1)
2．三段论：“①所有的中国人都坚强不屈，②玉树人是中国人，③玉树人一定坚强不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分别是( )
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．②①
解析：选A.解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质：大前提是一个“一般性的命题”，即①所有的中国人都坚强不屈；小前提是“这个特殊事例是否满足一般性命题的条件”，即②玉树人是中国人，结论是“这个特殊事例是否具有一般性命题的结论”，即③玉树人一定坚强不屈．故选A.
3．观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x )′＝－sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，记g (x )为f (x )的导函数，则g (－x )＝( )
A ．f (x )
B ．－f (x )
C ．g (x )
D ．－g (x )
解析：选D.通过观察所给的结论可知，若f (x )是偶函数，则导函数g (x )是奇函数，故选D.
4．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ＝n (a 1＋a n )2
，由此可类比得到各项均为正的等比数列{b n }的前n 项积T n ＝________.(用n ，b 1，b n 表示)
答案：(b 1b n )n 2
一、选择题
1．由710>58，911>810，1325>921，…若a >b >0，m >0，则b ＋m a ＋m 与b a
之间的大小关系为( ) A ．相等 B ．前者大
C ．后者大
D ．不确定
答案：B
2．下面几种推理是合情推理的是( )
①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，由此得出凸多边形的内角和是(n －2)·180°.
A ．①②
B ．①③
C ．①②④
D ．②④
解析：选C.①是类比推理，②④是归纳推理，③不是合情推理．
3．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn ＝nm ”类比得到“a ·b ＝b ·a ”；
②“(m ＋n )t ＝mt ＋nt ”类比得到“(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c ”；
③“(m ·n )t ＝m (n ·t )”类比得到“(a ·b )·c ＝a ·(b ·c )”；
④“t ≠0，mt ＝xt ⇒m ＝x ”类比得到“p ≠0，a ·p ＝x ·p ⇒a ＝x ”；
⑤“|m ·n |＝|m |·|n |”类比得到“|a ·b |＝|a |·|b |”；
⑥“ac bc ＝a b ”类比得到“a ·c b ·c ＝a b
”． 以上式子中，类比得到的结论正确的个数是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
解析：选B.①②正确；③④⑤⑥错误．
4．把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是( )
A ．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则也与另一条相交
B ．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则也与另一条垂直
C ．如果两条直线没有公共点，则这两条直线平行
D ．如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行
解析：选B.由空间立体几何的知识可知B 正确．
5. 如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )
解析：选A.该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个呈现出来的图
形是A.
二、填空题
6．数列2，5，22，11，…的一个通项公式是________．
解析：因为a 1＝3－1，a 2＝3×2－1，a 3＝3×3－1，a 4＝3×4－1，
由此猜想a n ＝3n －1.
答案：a n ＝3n －1
7．在平面内有n (n ∈N *，n ≥3)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n 条直线把平面分成f (n )个平面区域，则f (5)的值是________，f (n )的表达式是__________．
解析：由题意，n 条直线将平面分成n (n ＋1)2＋1个平面区域，故f (5)＝16，f (n )＝n 2＋n ＋22
. 答案：16 f (n )＝n 2＋n ＋22
8．(2012·大同质检)给出下列命题：
命题1：点(1,1)是直线y ＝x 与双曲线y ＝1x
的一个交点； 命题2：点(2,4)是直线y ＝2x 与双曲线y ＝8x
的一个交点； 命题3：点(3,9)是直线y ＝3x 与双曲线y ＝27x
的一个交点； …
请观察上面命题，猜想出命题n (n 是正整数)为：________.
解析：观察题中给出的命题易知，命题n 中交点坐标为(n ，n 2)，直线方程为y ＝nx ，双曲线
方程为y ＝n 3x .故猜想命题n ：点(n ，n 2)是直线y ＝nx 与双曲线y ＝n 3x 的一个交点． 答案：点(n ，n 2)是直线y ＝nx 与双曲线y ＝n 3x
的一个交点 三、解答题
9．因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，(大前提)
而菱形是所有边长都相等的凸多边形，(小前提)
所以菱形是正多边形．(结论)
(1)上面的推理形式是否正确？
(2)推理的结论正确吗？为什么？
解：(1)上面的推理形式是正确的，因为其符合三段论的形式．
(2)推理的结论不正确，因为推理的大前提是错误的命题．
10．老师布置了一道作业题，已知圆C 的方程是x 2＋y 2＝r 2，求证过⊙C 上点M (x 0，y 0)的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2，聪明的小明又对该题进行了猜想，有如下结论：若⊙C 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，则过⊙C 上点M (x 0，y 0)的切线方程为(x 0－a )(x －a )＋(y 0－b )(y －b )＝r 2，你认为猜想正确吗？若正确，给出证明；若不正确，请说明理由．
解：正确．设P (x ，y )为切线上任一点，
则PM →＝(x 0－x ，y 0－y )，CM →＝(x 0－a ，y 0－b )．
又PM →⊥CM →，∴PM →·CM →＝0，
即(x 0－x )(x 0－a )＋(y 0－y )(y 0－b )＝0. ①
又(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 2，化简①得(x 0－a )(x －a )＋(y 0－b )(y －b )＝r 2为所求切线．
11．已知等差数列{a n }的公差d ＝2，首项a 1＝5.
(1)求数列{a n }的前n 项和S n ；
(2)设T n ＝n (2a n －5)，求S 1，S 2，S 3，S 4，S 5；T 1，T 2，T 3，T 4，T 5，并归纳出S n 与T n 的大小规律．
解：(1)由已知a 1＝5，d ＝2，
∴S n ＝5n ＋n (n －1)2
×2＝n (n ＋4)． (2)T n ＝n (2a n －5)＝n [2(2n ＋3)－5]，
∴T n ＝4n 2＋n .
∴T 1＝5，T 2＝4×22＋2＝18，T 3＝4×32＋3＝39，
T 4＝4×42＋4＝68，T 5＝4×52＋5＝105.
S 1＝5，S 2＝2×(2＋4)＝12，S 3＝3×(3＋4)＝21，
S 4＝4×(4＋4)＝32，S 5＝5×(5＋4)＝45.
由此可知S 1＝T 1，当n ≥2时，S n <T n .
归纳猜想：当n ＝1时，S n ＝T n ；当n ≥2，n ∈N 时，S n <T n .。