磁场运用数学知识
磁场公式知识点总结
磁场公式知识点总结磁场是物质中的磁性物质所产生的力场。
它由两个物理量描述：磁场强度和磁通量密度。
在物理学中，磁场公式是用数学方程式描述磁场的性质和行为的。
磁场公式是基于麦克斯韦方程组的解析推导而得到的，它们包含了电场和磁场的关系和相互作用。
下面将介绍磁场公式的基本知识点和相关内容。
一、磁场的基本概念1. 磁场的概念磁场是指磁体所处的空间中存在的磁力场。
磁体产生的磁场称为自发磁场，所有物质（包括真空）中的磁场称为磁感应强度。
2. 磁场的特点磁场具有方向性和强度性，是一种矢量场。
磁场的方向是从北极指向南极，磁力线是磁场的可视化表示，它们是磁场的方向。
3. 磁场的单位磁场的单位是特斯拉(T)和高斯(G)。
1T=10000G。
在SI国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉(T)，而在厘米—克—秒（cgs）单位制中，磁感应强度的单位是高斯(G)。
二、磁场公式的推导麦克斯韦方程组是描述电磁场的基本方程，包括电场和磁场的关系和相互作用。
这些方程组包括：1. 麦克斯韦第一方程：电场的散度与电荷密度之比等于真空中电场的散度$\nabla \cdot \mathbf{E}=\frac{\rho}{\varepsilon_{0}}$2. 麦克斯韦第二方程：磁感应强度的旋度等于真空中电场随时间的变化率与电场的负梯度之和$\nabla \times \mathbf{B}=\mu_{0} \mathbf{J}+\mu_{0} \varepsilon_{0} \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$3. 麦克斯韦第三、第四方程：磁场的散度等于零，电场的旋度等于真空中磁感应强度随时间的变化率与磁感应强度的负梯度之和$\nabla \cdot \mathbf{B}=0$$\nabla \times \mathbf{E}=-\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$这些方程组经过推导和简化，得到了描述磁场的基本公式和定律。
磁学电磁感应定律知识点总结
磁学电磁感应定律知识点总结磁学电磁感应定律是物理学中的基础概念之一，描述了磁场与电流产生的感应现象之间的关系。
这些定律深入解释了电磁现象的本质，对于我们理解电磁学和应用磁学有着重要的意义。
本文将对磁学电磁感应定律进行总结，并讨论它们的相关概念和应用。
一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是电磁感应的基本定律之一，描述了磁通量变化对电流环路的感应电动势的影响。
它的数学表达式为：e = -dΦ/dt其中，e代表感应电动势，Φ代表磁通量，dt代表时间变化率。
根据法拉第电磁感应定律，当磁场的磁通量通过一个闭合电路发生变化时，将会在电路中产生感应电流。
二、楞次定律楞次定律是描述了感应电流对磁场的反作用。
根据楞次定律，感应电流所产生的磁场方向总是阻碍产生它的磁场，从而使磁场的总效果减弱。
楞次定律告诉我们，当磁通量发生变化时，感应电流所产生的磁场方向与原始磁场方向相反。
三、自感与互感自感指的是闭合电路中感应电流产生的自己磁场对其自身产生的感应电动势。
自感与互感是楞次定律的拓展应用。
在电路中，电流的变化会引起感应电势，同时也会引起电感的自感电势。
自感对于交流电路尤为重要，它可以使交流电的幅值得到调节。
互感是指两个或更多线圈之间由于磁场的相互耦合而产生的电感现象。
互感现象可以用于电力传输和电子设备的变压器设计。
四、法拉第电磁感应定律的应用法拉第电磁感应定律在实际应用中具有广泛的应用价值，其中最常见的就是发电机的原理。
发电机通过转动磁场和导体线圈之间的相对运动，来产生感应电动势，从而将机械能转化为电能。
另外，电感也是电子电路中非常重要的元件。
电感利用法拉第电磁感应定律的原理，通过导线线圈产生强磁场，并将电能转化为磁能。
这种磁能可以储存在电感中，并在需要时释放出来，从而实现电路的稳定工作。
总结：磁学电磁感应定律涉及了电磁学的核心概念，并具有重要的实际应用。
法拉第电磁感应定律和楞次定律描述了电流和磁场之间的相互作用，解释了磁场引起感应电流的现象。
磁场中带电粒子的能量与速度关系分析
磁场中带电粒子的能量与速度关系分析在物理学中，磁场是一种广泛存在于自然界中的力场。
当带电粒子穿过磁场时，会受到磁力的作用，导致其能量和速度发生变化。
本文将探讨磁场中带电粒子的能量和速度之间的关系。
一、洛伦兹力和带电粒子的运动当带电粒子在磁场中运动时，它会受到洛伦兹力的作用，该力与磁场的强度、电荷的大小以及带电粒子的速度有关。
洛伦兹力的数学表达式如下：F = q(v × B)其中，F为洛伦兹力，q为电荷量，v为带电粒子的速度，B为磁场的磁感应强度。
根据洛伦兹力的方向，带电粒子将偏离原本的运动轨迹，并绕着磁力线进行螺旋运动。
这种螺旋运动又称为洛伦兹运动。
二、磁场对带电粒子的能量影响磁场对带电粒子能量的影响主要体现在两个方面：速度的变化和动能的改变。
1. 速度的变化由于洛伦兹力的作用，带电粒子在磁场中的速度会发生变化。
当带电粒子垂直于磁场运动时，洛伦兹力的方向垂直于速度方向，会改变带电粒子的运动方向，但速度大小保持不变。
当带电粒子与磁场的夹角不为90°时，洛伦兹力会同时改变速度方向和大小。
根据洛伦兹力的数学表达式可知，当速度和磁场方向平行时，洛伦兹力为零，带电粒子不受力作用，速度保持恒定。
2. 动能的改变由于洛伦兹力的作用，带电粒子在磁场中运动时会不断改变其动能。
在垂直于磁场方向的运动中，由于速度方向发生改变，带电粒子将会受到周期性的加速和减速作用，动能也会相应地发生周期性变化。
而在速度和磁场方向平行的运动中，洛伦兹力为零，动能将保持不变。
三、轨道半径与速度之间的关系在磁场中，带电粒子的轨道是一条半径不断变化的圆弧，其半径与速度之间存在一定的关系。
根据运动学的知识，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，其离心力和洛伦兹力平衡，从而有：F = q(v² / r) = q(v × B)其中，r为带电粒子在磁场中运动的轨道半径，v为其速度，B为磁感应强度。
由此可得：v = rB这个关系表明，带电粒子的轨道半径与速度呈正比，即轨道半径越大，速度也随之增加；反之，轨道半径越小，速度减小。
磁场中带电粒子的动能与动量变化分析
磁场中带电粒子的动能与动量变化分析磁场是物理学中重要的研究对象之一，它对带电粒子的运动轨迹和能量变化产生显著影响。
本文将分析磁场中带电粒子的动能与动量变化，探讨其物理原理和数学表达。
一、动能与动量的基础知识在理解磁场中带电粒子的动力学变化之前，我们首先需要了解动能和动量的基本概念。
动能是物体由于运动而具有的能量，通常用K表示，其表达式为K=1/2mv²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
动量则是物体运动时所具有的性质，用p表示，其表达式为p=mv。
二、带电粒子在磁场中的受力当带电粒子进入磁场时，由于其带电性质，将受到磁场力的作用。
根据洛伦兹力定律，带电粒子在磁场中所受的力的大小和方向为F=qvBsinθ，其中q为粒子的电量，v为粒子的速度，B为磁感应强度，θ为速度方向与磁感应方向之间的夹角。
三、动能变化的分析由于带电粒子在磁场中受到磁场力的作用，其速度和速度方向都会发生变化，从而导致动能的变化。
当带电粒子与磁场垂直时，磁场力垂直于速度方向，不对动能产生影响，动能保持恒定。
当带电粒子与磁场平行时，磁场力与速度方向平行，从而不做功，动能同样保持恒定。
然而，当带电粒子的速度与磁场方向存在一定角度时，磁场力会对动能产生改变。
根据洛伦兹力定律中的正弦函数，当速度方向与磁场方向夹角为90度时，磁场力最大，达到最大做功。
在这种情况下，带电粒子的动能将会增加。
四、动量变化的分析带电粒子在磁场中受到磁场力的作用，从而导致了动量的变化。
根据牛顿第二定律和洛伦兹力定律，我们可以得到磁场力对动量的改变率的表达式为dp/dt=q(v×B)，其中dp/dt代表动量的变化率。
从上述表达式可以看出，在磁场中，带电粒子的动量并不是守恒的，将受到磁场力的作用而发生变化。
磁场力所引起的动量的变化将随着时间而发生变化。
五、动能与动量变化的定量关系根据牛顿第二定律和动能的定义，我们可以将动能的变化率和动量的变化率联系起来。
磁场的强弱与磁感应定律：磁场的强弱和磁感应定律的应用
磁场的强弱与磁感应定律：磁场的强弱和磁感应定律的应用磁场是指在一定空间范围内存在的磁力的作用域，它能够对带电粒子或磁性物体产生作用。
磁场的强弱与磁感应定律有着密切的关系，磁感应定律是磁场强弱的数学描述，他们的相互作用使得磁场的应用变得丰富多样。
首先我们需要了解磁感应定律：在空间某点的磁感应强度的大小与该点所处位置处的磁场强度大小和该点所处位置处磁场方向有关。
磁感应强度是一个矢量量，仅有大小也有方向。
根据磁感应定律，磁感应强度的大小正比于磁场的强度而磁感应强度的方向与磁场方向一致。
这个定律被称为磁感应定律。
磁感应强度用符号B表示，单位是特斯拉(T)。
在研究磁场强弱和磁感应定律时，我们首先需要了解如何产生磁场。
磁场是由运动电荷或磁性物体产生的。
当电流通过导线时，会产生一个环绕导线的磁场，这个磁场可以通过安培环路定理来计算。
安培环路定理是在一个闭合环路上，磁场强度的总和等于通过环路的电流乘以空间中每单位长度上的磁场强度。
通过安培环路定理，我们可以计算出各种形状导线周围的磁场强度。
根据磁感应定律，我们可以知道磁感应强度的大小与磁场的强度大小成正比。
磁场的大小与电流、导线的形状、导线周围的环境等因素相关。
例如，电流越大，磁场强度越强；导线的形状越复杂，磁场强度越弱；在导线周围放置铁磁性物体，磁场强度也会增强。
了解了磁感应定律和磁场强弱的关系后，我们可以应用这个知识来解决一系列相关问题。
磁场的强弱与电磁铁的吸力、磁力传动装置、磁共振成像等现象有着密切关系。
首先是电磁铁的吸力。
电磁铁是由线圈、铁芯和电源组成的，通电时能够产生强磁场。
根据磁感应定律，电磁铁的吸力与磁场的强度有关。
当电磁铁通电后，铁芯在磁场的作用下被磁化，从而产生吸力。
磁场越强，吸力越大。
这种原理被广泛应用于磁吸门、磁悬浮列车等领域。
其次是磁力传动装置。
磁力传动装置是一种无接触传动方式，它利用磁场的作用产生力矩来传递动力。
磁力传动可以实现高效、无摩擦的传动过程。
磁感应强度知识点
磁感应强度知识点磁感应强度（也称为磁场强度）是电磁学中的重要概念，用于描述磁场的强弱。
磁感应强度是指在给定点处的磁场强度，其大小和方向都是关键因素。
在本文中，我们将深入探讨磁感应强度的相关知识点，并探讨其应用。
一、磁感应强度的概念和符号表示磁感应强度（B）用于描述磁场的强弱，是一个矢量量值。
在国际单位制（SI）中，磁感应强度的单位是特斯拉（T）。
磁感应强度的方向与磁场线的方向相同，即从北极指向南极。
磁感应强度通常用矢量符号B来表示，其大小可用以下公式计算：B = μ0 * H其中，μ0是真空中的磁导率，其数值约为4π × 10^-7 T·m/A；H是磁场强度，用安培/米（A/m）表示。
二、磁感应强度与磁场强度的关系磁感应强度（B）和磁场强度（H）之间存在一定的数学关系。
根据定义，磁感应强度等于真空中的磁导率与磁场强度的乘积。
这个关系可以用来计算磁感应强度。
另外，磁感应强度还与磁介质（如铁、钢等）的性质相关。
在磁介质中，磁感应强度的大小不仅取决于磁场强度，还取决于磁介质的磁导率和磁化程度。
具体的关系可以由麦克斯韦方程组来描述。
三、磁感应强度的测量方法磁感应强度是电磁学实验中经常需要测量的物理量之一。
有多种方法可以用来测量磁感应强度。
一种常用的方法是使用霍尔效应测量磁感应强度。
霍尔效应是指当电流通过霍尔元件时，磁场引起的电压差现象。
通过测量霍尔元件的电压差和已知参数，可以计算出磁感应强度的值。
另一种常用的方法是使用霍奇克效应测量磁感应强度。
霍奇克效应是指当热电偶置于磁场中时，磁场引起的温度差现象。
通过测量温差和已知参数，可以计算出磁感应强度的值。
此外，还可以使用磁力计、法拉第转子、霍尔磁力计等设备来测量磁感应强度。
四、磁感应强度的应用磁感应强度是电磁学中一项重要的物理量，具有广泛的应用。
1. 电机和发电机：在电机和发电机中，磁感应强度用于描述磁场的强弱，是电机和发电机正常运行的关键因素。
大学物理电磁感应知识点归纳总结
大学物理电磁感应知识点归纳总结电磁感应是物理学中的重要概念，涵盖了许多关键的知识点。
本文将对大学物理电磁感应相关的知识进行归纳总结，旨在帮助读者更好地理解和掌握这一内容。
一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是描述磁场变化时感应电动势产生的定律。
它可以用数学公式表示为：ε = -dφ/dt其中，ε表示感应电动势，dφ/dt表示磁通量的变化率。
该定律说明，当磁通量的变化率发生变化时，会在电路中产生感应电动势。
二、楞次定律楞次定律是指感应电动势的方向总是使得引起它的磁通量的变化量减小。
这一定律可以用以下方式描述：当一个导体中有感应电流产生时，由于感应电流产生的磁场所引起的磁通量的变化方向与原磁场的方向相反。
三、感应电流的方向根据法拉第电磁感应定律和楞次定律，可以推导出感应电流的方向。
当外磁场与电路中的导线垂直相交时，可以用右手定则来确定感应电流的方向：将右手的拇指指向导线运动方向（或磁场方向），四指指向磁场（或导线）垂直入纸方向，伸出的大拇指方向即为感应电流的方向。
四、磁场中的感应电动势当一个导体以速度v进入或离开磁场中时，会在导体两端产生感应电动势。
这一现象被称为磁场中的感应电动势。
根据该现象，可以得出以下结论：1. 当导体相对于磁场以一定速度直线运动时，感应电动势的大小由运动速度和磁感应强度共同决定。
2. 当导体相对于磁场以一定速度旋转时，感应电动势的大小由旋转速度、导体长度和磁感应强度共同决定。
五、电磁感应中的涡旋电场电磁感应的另一个重要概念是涡旋电场。
当磁场发生变化时，会在空间中产生涡旋电场，该电场可以产生感应电动势。
涡旋电场具有以下特点：1. 影响感应电动势的大小和方向。
2. 对于闭合回路，涡旋电场的环路积分为零，即没有感应电动势产生。
六、法拉第电磁感应定律的应用法拉第电磁感应定律具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 变压器：利用电磁感应原理，将交流电压进行变换。
2. 电磁感应发电机：将机械能转化为电能的装置。
电磁学公式大全
电磁学公式大全电磁学是物理学的一个重要分支，研究电荷和电流所产生的电场和磁场以及它们之间的相互作用。
在电磁学中，有许多重要的公式，它们描述了电场、磁场、电荷、电流等物理量之间的关系。
这些公式在电磁学的理论研究和工程应用中起着至关重要的作用。
下面我们将列举一些重要的电磁学公式，以便于大家学习和参考。
1. 库仑定律。
库仑定律描述了两个电荷之间的电力作用，它的数学表达式为：F = k |q1 q2| / r^2。
其中，F为两个电荷之间的电力，k为库仑常数，q1和q2分别为两个电荷的大小，r为两个电荷之间的距离。
2. 电场强度公式。
电场强度描述了电场对单位正电荷的作用力，它的数学表达式为：E =F / q。
其中，E为电场强度，F为电场对单位正电荷的作用力，q为单位正电荷的大小。
3. 高斯定律。
高斯定律描述了电场的产生和分布，它的数学表达式为：∮E·dA = Q / ε0。
其中，∮E·dA表示电场强度在闭合曲面上的通量，Q为闭合曲面内的电荷总量，ε0为真空介电常数。
4. 毕奥-萨伐尔定律。
毕奥-萨伐尔定律描述了电流元产生的磁场，它的数学表达式为：dB = (μ0 / 4π) (I dl × r) / r^3。
其中，dB为磁场强度的变化，μ0为真空磁导率，I为电流元的大小，dl为电流元的长度，r为电流元到观察点的位矢。
5. 洛伦兹力公式。
洛伦兹力描述了电荷在电场和磁场中受到的合力，它的数学表达式为：F = q (E + v × B)。
其中，F为洛伦兹力，q为电荷的大小，E为电场强度，v为电荷的速度，B为磁感应强度。
6. 安培环路定理。
安培环路定理描述了磁场的产生和分布，它的数学表达式为：∮B·dl = μ0 I。
其中，∮B·dl表示磁感应强度在闭合回路上的环路积分，μ0为真空磁导率，I为闭合回路内的电流总量。
以上是一些电磁学中的重要公式，它们在电磁场的理论研究和工程应用中具有重要的意义。
磁场的环量知识点
磁场的环量知识点磁场是物理学中一个重要的概念，它在我们日常生活中扮演着重要的角色。
磁场的环量是研究磁场的一个重要知识点，本文将详细介绍磁场的环量及其相关知识。
一、磁场的基本概念磁场是由电流所产生，有两种类型：稳恒磁场和变化磁场。
稳恒磁场是指电流保持不变，而变化磁场是指电流随时间发生变化。
磁场的单位是特斯拉（Tesla）。
二、磁场的环量定义磁场的环量是在任意路径上，一个磁场量沿着该路径所构成的闭合环路积分，其数学表示为环量（∮B）。
三、环量公式推导根据安培环路定理可得到磁场环量的计算公式：∮B = μ0 * I其中，μ0表示真空中的磁导率，I表示通过被选择路径的电流。
四、环量的性质1. 环量与电流方向有关：磁场的环量大小与电流的方向有关。
当电流的方向与路径方向一致时，环量为正；当电流的方向与路径方向相反时，环量为负。
2. 环量与路径形状有关：不同形状的路径会导致不同大小的环量。
当路径形状为圆形时，环量公式可以转化为：∮B = μ0 * I * 2πr，其中r为圆的半径。
3. 环量的叠加性：对多个路径上的磁场进行环量计算时，可以将每个路径上的环量相加得到总的环量。
五、环量的应用1. 安培环路定理：利用磁场的环量与电流之间的关系，可以计算通过任意闭合路径的磁场。
2. 毕奥-萨伐尔定律：根据环量公式可以得到磁场强度与通过线圈的电流之间的关系，从而应用于电磁感应的研究。
3. 磁场分析：通过计算磁场的环量，我们可以了解磁场强度的分布规律，进而解决与磁场相关的问题。
六、总结磁场的环量是研究磁场的一项重要指标，通过环量公式的推导与应用，我们可以了解磁场与电流之间的相互作用，以及磁场强度的分布规律。
掌握磁场的环量知识点，对于深入理解电磁学和解决实际问题都具有重要意义。
无论是在物理学的研究，还是在应用中的工程领域，磁场的环量都是不可或缺的一部分。
通过深入学习磁场的环量知识，我们可以更好地理解和应用磁场的特性，推动科学技术的发展。
磁场中的安培环路定理
磁场中的安培环路定理磁场中的安培环路定理是电磁学中的重要定律之一，它描述了通过一个封闭回路的磁场的总磁通量。
安培环路定理的数学表达式是∮B·dl = μ0·Ienc，在这个公式中，∮B·dl代表磁场矢量B沿着闭合回路的环路积分，μ0是真空中的磁导率，而Ienc则是通过回路的总电流。
安培环路定理的实质是一个电磁学中的基本定理，它与法拉第电磁感应定律一起共同组成了麦克斯韦方程组的一部分。
通过安培环路定理，我们可以更好地理解磁场的产生和变化规律，以及电磁感应现象的发生。
我们来讨论一下安培环路定理的基本原理。
根据这个定理，当一个导线中通过电流时，会在其周围产生一个磁场。
这个磁场的大小与电流的大小成正比，而方向则根据右手定则确定。
根据安培环路定理，如果我们沿着一个闭合回路进行环路积分，所得到的结果就是该回路内部的总磁通量。
在实际应用中，我们经常使用安培环路定理来求解磁场的大小和方向。
例如，在一个长直导线附近，我们可以通过安培环路定理来计算导线周围的磁场强度。
以导线为中心，选取一个圆形回路，通过环路积分可以得到磁场的大小。
根据安培环路定理，这个积分结果等于回路内部的总磁通量。
因此，我们可以通过这个方法来确定导线周围的磁场分布。
除了计算磁场的大小和方向，安培环路定理还可以用来推导其他相关的物理规律。
例如，当一个导体中有变化的电流时，根据安培环路定理，会产生一个变化的磁场。
这个磁场的变化又会导致周围的导体中产生感应电流。
这就是著名的法拉第电磁感应定律。
通过安培环路定理和法拉第电磁感应定律，我们可以更深入地研究电磁感应现象的本质和规律。
在实际应用中，安培环路定理也有很多重要的应用。
例如，在电磁铁中，我们可以利用安培环路定理来计算铁芯中的磁场强度。
通过调整电流的大小和方向，我们可以控制电磁铁的磁场强度，从而实现吸引或排斥其他磁性物体的目的。
此外，安培环路定理还可以应用在变压器、电动机等电磁设备的设计和分析中，帮助我们了解和优化这些设备的性能。
电磁感应定律和原理
电磁感应定律和原理电磁感应是指在导体周围的磁场发生变化时，导体中会产生电动势的现象。
电磁感应定律是指导体在磁场中运动时，导体中会产生电动势，且电动势的大小与导体在磁场中的速度、磁感应强度以及导体与磁场的相对位置有关。
电磁感应原理是指导体在磁场中运动时，导体中的自由电子受到洛伦兹力的作用，从而在导体中产生电动势。
当导体闭合时，就会产生电流。
这个现象就是电磁感应现象。
电磁感应定律的数学表达式为：[ = - ]其中，( ) 表示电动势，单位是伏特（V）；( _B ) 表示磁通量，单位是韦伯（Wb）；( t ) 表示时间，单位是秒（s）。
上式中的负号表示电动势的方向与磁通量的变化方向相反。
磁通量是指磁场穿过某一面积的总量，其数学表达式为：[ _B = B A ]其中，( B ) 表示磁感应强度，单位是特斯拉（T）；( A ) 表示面积，单位是平方米（m²）；( ) 表示磁场线与面积法线之间的夹角，单位是弧度（rad）。
根据法拉第电磁感应定律，电动势的大小还与导体在磁场中的速度有关，其数学表达式为：[ = B L v ]其中，( B ) 表示磁感应强度，单位是特斯拉（T）；( L ) 表示导体的长度，单位是米（m）；( v ) 表示导体在磁场中的速度，单位是米/秒（m/s）；( ) 表示导体速度方向与磁场方向之间的夹角，单位是弧度（rad）。
以上是关于电磁感应定律和原理的基本知识点，希望对您有所帮助。
习题及方法：一个导体棒AB在匀强磁场B中以速度v垂直移动，AB的长度为L，磁感应强度为B。
求导体棒AB产生的电动势的大小。
根据电磁感应定律，导体棒AB产生的电动势的大小为：[ = B L v ]其中，( ) 为导体棒AB速度方向与磁场方向之间的夹角。
由于题目中未给出夹角，我们假设导体棒AB垂直于磁场方向，即 ( = 90^)，所以 ( = 1 )。
因此，导体棒AB产生的电动势的大小为：[ = B L v ]一个半径为R的圆盘在匀强磁场B中以恒定速度v旋转。
大物知识点总结磁场
大物知识点总结磁场一、磁场的产生1. 电流产生的磁场安培环路定理用来计算电流在产生磁场方面的物理定律。
在一根直导线周围产生的磁场可以使用右手定则确定磁场的方向。
2. 磁性材料产生的磁场磁性物质内部原子和分子的磁矩导致了磁性物质产生的磁场。
这种磁场可以用磁化强度和磁化率描述。
3. 等效电流产生的磁场电流在弯曲闭合导线中产生的总的磁场可以用安培环路定理求和。
这种方法用于计算磁场的大小和方向。
二、磁场的性质1. 磁现象和磁性材料的分类永磁体和电磁体是两种主要的磁性材料类型。
永磁体可以自发地产生磁场，而电磁体需要外部电流或磁场来产生磁效应。
2. 磁场的作用力磁场对带电粒子或者电流产生的作用力可以用洛伦兹力定律计算。
3. 磁场的磁感应强度磁感应强度描述了磁场的强度以及方向，可以用来计算磁场对带电粒子或者磁性物质产生的作用力。
三、磁场的应用1. 磁场在电机中的应用电动机的工作原理基于磁场和电流相互作用产生运动力。
不同类型的电机使用不同的磁场产生方式。
2. 磁场在变压器中的应用变压器工作原理基于电流通过涡流产生的磁场。
变压器可以用来改变电压大小和方向。
3. 磁场在磁共振成像中的应用磁共振成像利用磁场对核磁共振现象进行成像。
磁场对磁共振信号的强度和方向产生影响，从而得到人体组织的影像。
四、磁场的测量和计算1. 磁场的测量方法磁通计量法、霍尔效应、磁力计量法等是常用的磁场测量方法。
2. 磁场的数学描述麦克斯韦方程组用来描述电磁场，磁场可以用磁感应强度、磁场强度和磁化强度等物理量来描述和计算。
总之，磁场是物质周围的一个物理场，它对带电粒子和磁性物质产生作用。
磁场的产生与磁现象、磁性材料的分类有关，其性质包括磁场的作用力和磁感应强度等，而磁场的应用包括在电机、变压器和磁共振成像等方面。
同时，磁场的测量和计算是磁场研究的重要内容，麦克斯韦方程组是描述和计算磁场的重要工具。
电磁场的数学表示和电场与磁场的相互关系
电磁场的数学表示和电场与磁场的相互关系电磁场是物质世界中一种基本的物理现象，它由电场和磁场组成。
电场和磁场之间存在着密切的相互关系，它们的数学表示也是物理学中的重要内容之一。
首先，我们来看电场的数学表示。
电场是由电荷产生的，它描述了电荷对周围空间的影响。
电场的数学表示可以通过库仑定律来描述。
库仑定律表明，两个电荷之间的相互作用力正比于它们的电荷量的乘积，反比于它们之间距离的平方。
具体而言，对于一个点电荷Q1和一个测试电荷Q2，它们之间的作用力可以表示为F = k * Q1 * Q2 / r^2，其中k是一个常数，r是两个电荷之间的距离。
根据库仑定律，我们可以计算出任意电荷分布所产生的电场。
接下来，我们来看磁场的数学表示。
磁场是由电流产生的，它描述了电流对周围空间的影响。
磁场的数学表示可以通过安培定律来描述。
安培定律表明，电流元产生的磁场与电流元与观察点之间的位置关系有关。
具体而言，对于一个电流元I1和一个观察点P，它们之间的磁场可以表示为B = μ0 / 4π * I1 * (dl × r) / r^3，其中μ0是真空中的磁导率，dl是电流元的长度元素，r是电流元与观察点之间的矢量距离。
根据安培定律，我们可以计算出任意电流分布所产生的磁场。
电场和磁场之间的相互关系可以通过法拉第定律来描述。
法拉第定律表明，磁场的变化会产生电场，而电场的变化也会产生磁场。
具体而言，对于一个变化的磁场B和一个闭合回路，法拉第定律给出了通过该回路的感应电动势与磁场变化率的关系。
数学表示为ε = -dΦB / dt，其中ε是感应电动势，ΦB是磁通量。
根据法拉第定律，我们可以计算出任意磁场变化所产生的感应电动势。
除了法拉第定律，还有一个重要的方程组可以描述电场和磁场之间的相互关系，即麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组由四个方程组成，分别是高斯定律、法拉第定律、安培定律和法拉第电磁感应定律。
这四个方程综合了电场和磁场的数学表示，描述了它们之间的相互作用和传播规律。
一年级数学应用题通过磁场的计算与比较学习磁场的概念
一年级数学应用题通过磁场的计算与比较学习磁场的概念在一年级的数学学习中，我们会接触到各种实际应用题，其中涉及到了磁场的计算与比较。
通过解决这些问题，我们可以更好地理解和应用磁场的概念。
本文将通过几个具体的数学应用题来帮助我们掌握这方面的知识。
问题一：小明和小红分别有两个铁磁球，他们将它们分别放在两个放磁铁上。
放磁铁的磁力都一样，但小明的磁石比小红的强3倍。
请问小明的磁石对应的铁磁球的磁力是小红的几倍？解答一：设小红的铁磁球的磁力为x，则小明的铁磁球的磁力为3x。
根据题意，小明和小红分别放在放磁铁上，所以两个铁磁球受到的磁力相同。
即3x=x，解得x=1。
所以小明的磁石对应的铁磁球的磁力是小红的1倍。
问题二：小王比小李的铁磁球重的多，但小李的磁石比小王的磁石强5倍。
请问小王的铁磁球的磁力和小李的铁磁球的磁力之间的关系是怎样的？解答二：设小王的铁磁球的重量为y，则小李的铁磁球的重量为y+Δy，其中Δy为小王比小李多的重量。
小李的磁石比小王的磁石强5倍，即5倍于小王的磁石。
根据题意，两个铁磁球放在磁石上，所受的磁力相同。
根据磁力与质量的关系，可以得到：y+Δy = 5y。
解得Δy=4y。
所以小王的铁磁球的磁力和小李的铁磁球的磁力之间的关系是小王的磁力比小李的磁力强4倍。
问题三：小华和小明分别有两个磁石，他们将它们分别放在桌子上。
小明的磁石比小华的强2倍。
请问小明的磁石和小华的磁石之间的磁力比是多少？解答三：设小华的磁石的磁力为z，则小明的磁石的磁力为2z。
根据题意，小明和小华将磁石放在桌子上，所受到的磁力相同。
即2z=z，解得z=0。
所以小明的磁石和小华的磁石之间的磁力比是0。
通过上述三个问题的解答，我们可以得出以下结论：1. 磁场的强弱可以通过磁力的大小来比较。
磁力强的磁石会对应具有更大的磁场。
2. 磁场的大小与铁磁物体的重量没有直接的关系。
3. 磁力的比较可以用类似比例关系的方式来描述。
通过解决这些数学应用题，我们可以更好地理解和应用磁场的概念。
磁学中的磁通量与磁场密度的数学表达
磁学中的磁通量与磁场密度的数学表达磁学是物理学的一个重要分支，研究磁场的性质和现象。
磁场是由磁体或电流所产生的，它对周围物体有吸引或排斥的作用。
在磁学中，磁通量和磁场密度是两个重要的概念，它们可以用数学进行表达和计算。
首先，让我们来了解一下磁通量的概念。
磁通量是一个表示磁场通过某个闭合曲面的量，用Φ表示。
磁通量的单位是韦伯（Wb）。
如果磁场是均匀的，那么磁通量可以通过磁场的大小和曲面的面积来计算。
具体地说，磁通量等于磁场的大小乘以曲面的面积。
数学表达式可以写为Φ = B * A，其中B是磁场的大小，A是曲面的面积。
磁通量的概念可以帮助我们理解磁场的强弱。
当磁场的大小增加时，磁通量也会增加，表示磁场的强度更大。
相反，当磁场的大小减小时，磁通量也会减小，表示磁场的强度更弱。
这种关系可以通过数学表达式Φ = B * A来描述。
接下来，我们来讨论磁场密度的数学表达。
磁场密度是一个表示单位面积上的磁通量的量，用B表示。
磁场密度的单位是特斯拉（T）。
磁场密度可以通过磁通量除以面积来计算。
数学表达式可以写为B = Φ / A，其中Φ是磁通量，A是面积。
磁场密度的概念可以帮助我们理解磁场的分布情况。
当磁通量在一个给定的面积上增加时，磁场密度也会增加，表示磁场在该区域的分布更密集。
相反，当磁通量在一个给定的面积上减小时，磁场密度也会减小，表示磁场在该区域的分布更稀疏。
这种关系可以通过数学表达式B = Φ / A来描述。
磁通量和磁场密度是磁学中的重要概念，它们可以用数学进行表达和计算。
磁通量表示磁场通过某个闭合曲面的量，可以通过磁场的大小和曲面的面积来计算。
磁场密度表示单位面积上的磁通量的量，可以通过磁通量除以面积来计算。
这两个概念可以帮助我们理解磁场的强弱和分布情况。
总之，磁学中的磁通量和磁场密度是两个重要的概念，它们可以用数学进行表达和计算。
磁通量表示磁场通过某个闭合曲面的量，可以通过磁场的大小和曲面的面积来计算。
解析磁场的数学描述和磁感线的计算方法——教案二
解析磁场的数学描述和磁感线的计算方法——教案二磁场是指在空间中存在的由带电粒子、电流或者磁矩所产生的物理现象，它具有向量性质，因此我们可以用向量的方式来描述磁场。
本文将会探讨磁场的数学描述以及磁感线的计算方法。
一、磁场的数学描述1.磁场强度的定义磁场强度是描述磁场强弱、方向的物理量，一般用 H 表示，它定义为单位长度电流在该点产生的磁场力的大小。
可以看出，磁场强度和电流、长度之间有一定的关系。
2.磁通量密度的定义磁通量密度是指垂直磁场方向的单位面积上的磁通量。
一般用 B 表示，它是磁场强度的函数，即 B = f(H)，在某些情况下，B 和 H 的关系可以比较简单，例如形如H = 4πI 的情况，其中 I 为电流，这种情况下，可以直接用电流来计算磁场强度，再通过公式 B = μH 来计算磁通量密度。
3.磁场强度和磁通量密度的关系由于磁通量密度和磁场强度是相关联的物理量，因此们之间存在着一定的关系。
这个关系可以由麦克斯韦方程组来描述，其中最基本的一条方程是安培环路定理，它表明：∮ H·ds = ∫ J·dS (1)其中，H 表示磁场强度，J 表示电流密度，s 表示环路，S 表示环路所围成的面积。
从这个方程可以看出，磁场强度是和电流之间有着密切关系的，同时还与环路所围成的面积有关。
因此，当我们想要计算磁场强度时，需要考虑到这两个因素的影响。
二、磁感线的计算方法磁感线是用来描述磁场分布情况的一种方法，它可以通过在磁场中任取一点，沿着磁力线方向画出的连续曲线来构成。
磁感线刻画了磁场分布的特性，对于分析磁场的性质和应用具有很重要的意义。
下面我们来讨论一下如何计算磁感线。
1.静电场中磁力线的计算方法静电场中没有电流，因此磁场强度等于零，这时我们可以通过高斯定理来求解磁场强度以及磁力线。
通过高斯定理可以得到电场强度的通量公式：∮ E·ds = ∫ D·dS (2)其中，E 表示电场强度，D 表示电通量密度。
磁感应强度推导
磁感应强度推导磁感应强度是描述磁场强度的物理量，它可以通过数学推导获得。
为了推导磁感应强度，我们首先需要了解一些基本的概念和定律。
首先，我们知道磁场是由电荷运动产生的。
如果电流通过导线，就会形成一个环绕导线的磁场。
这个磁场的强度受到很多因素的影响，如电流大小、导线的形状和材料等。
为了精确描述磁场的强度，我们引入磁感应强度这个概念。
磁感应强度的单位是特斯拉(Tesla)，通常用符号B表示。
磁感应强度的大小和方向都非常重要，它可以确定磁力的大小和方向。
在推导磁感应强度的过程中，我们需要利用安培环路定理和毕奥-沙伐定律。
安培环路定理是一个非常重要的电磁学定律，它是由法国物理学家安培提出的。
该定律表明，环绕一个闭合回路的磁场通量的总和等于这个回路内的电流的代数和的倍数。
数学表达式如下：∮B·dl=μ_0I其中，∮B·dl表示环路上磁感应强度的积分，μ₀是真空的磁导率，I是通过回路的电流。
毕奥-沙伐定律是磁场的另一个基本定律，它是由法国物理学家毕奥和沙伐提出的。
该定律描述了通过导线产生的磁场的大小和方向，数学表达式如下：B=μ_0I/2πr其中，B表示磁感应强度，μ₀是真空的磁导率，I是通过导线的电流，r是离导线的距离。
利用安培环路定理和毕奥-沙伐定律，我们可以推导出通过无限长直导线产生的磁感应强度的大小。
首先，我们假设有一根无限长直导线，通过它的电流为I，离导线的距离为r。
根据毕奥-沙伐定律，我们可以得到导线周围的磁感应强度为：B=μ_0I/2πr接下来，我们考虑一个以导线为中心的圆形环路。
由于导线是无限长的，我们可以假设环路的半径是r，这样环路与导线的距离始终保持一致。
根据安培环路定理，我们可以得到环路上的磁感应强度积分等于环路内的电流乘以磁导率。
对于无限长直导线而言，环路上的磁感应强度始终是个常数，因此积分等于该常数乘以环路的长度，即2πr。
所以我们有：B·2πr=μ_0I通过上述推导，我们可以得到无限长直导线产生的磁感应强度的大小公式为：B=μ_0I/2πr这个公式适用于计算无限长直导线产生的磁场的强度。
从磁场中的高斯定理可知：
从磁场中的高斯定理可知：1.引言1.1 概述概述磁场是物质周围呈现出的物理现象，它对于电磁学和物理学的研究有着极其重要的意义和应用价值。
在研究磁场的性质和行为时，高斯定理是一种非常有用且常用的工具。
高斯定理通过描述磁场的流量和磁场源之间的关系，为我们提供了一种便捷的方法来分析和理解磁场的特性。
本文将讨论从磁场中的高斯定理入手，探究其背景、原理、推导和应用。
首先，我们将简要介绍高斯定理的背景和基本原理，包括高斯定理的提出者和其在电磁学中的重要性。
然后，我们将重点关注磁场中的高斯定理，介绍它的推导过程，并探讨它在实际问题中的应用。
通过这一过程，我们将充分理解高斯定理在磁场中的作用和意义。
最后，我们将总结对磁场中的高斯定理的理解和意义，并探讨它在电磁学和物理学领域的启示和应用。
由于高斯定理的普适性和便捷性，它为我们研究磁场的性质、解决实际问题提供了很大的帮助。
通过深入理解磁场中的高斯定理，我们可以更好地掌握电磁学的基础知识，同时也能够将这些知识应用于实际的工程和科学研究中。
总之，本文将通过对磁场中的高斯定理进行详细的讨论，旨在揭示其背后的原理和应用，加深我们对于电磁学和物理学的理解，并为我们在实际问题中的应用提供指导。
随着磁场研究的不断深入和应用的不断拓展，高斯定理将继续在这一领域中发挥重要作用，为我们的科学研究和技术发展提供有力支持。
1.2 文章结构文章结构的主要目的是为了让读者更好地理解文章的内容和逻辑性。
在本文中，文章结构分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分旨在引导读者对整篇文章的主题和内容产生兴趣，并对文章的背景、原理、目的进行概述。
在本文中，我们首先会简单介绍高斯定理的背景和原理，然后阐述磁场中的高斯定理的推导和应用。
接下来是正文部分，正文将详细讲解高斯定理的背景和原理，包括其基本概念、数学表达和物理意义。
我们会介绍高斯定理的起源和发展，并阐述其在电磁学中的重要性和应用。
此外，我们还会探讨磁场中的高斯定理的推导过程和具体应用实例。
磁场的涡度知识点
磁场的涡度知识点【磁场的涡度知识点】磁场的涡度是描述磁场旋转性质的一个重要概念，它在电磁学中具有重要的物理意义。
本文将从三个方面介绍磁场的涡度知识点：涡度的概念及公式推导、涡度的物理解释、涡度的应用。
涡度的概念及公式推导涡度是矢量场中描述旋转或环量流动性质的物理量，用来描述场的旋转性质和流动强度。
在磁场中，涡度表示的是磁场的旋转性质和涡旋的强度。
涡度的数学定义为矢量场的旋度，用符号“∇×A”表示，其中∇（del）称为“nabla”或“德尔算符”，表示某一点的梯度、散度和旋度。
对于磁场A而言，涡度的计算公式为：∇×A = (1/η) × J + ∂B/∂t其中，η为磁导率，J为电流密度，B为磁感应强度，∂B/∂t为磁感应强度随时间的变化率。
涡度的物理解释涡度用于描述磁场的旋转性质和涡旋的强度。
在磁场中，当磁感应强度的分布呈现出旋转的涡旋形态时，涡度的值就会相应地增大。
反之，当磁感应强度的分布没有旋转的涡旋形态时，涡度的值就会较小。
涡度可以理解为指示磁场旋转性质的箭头，它的大小表示旋转的速率，方向则表示旋转的方向。
涡度越大，磁场中的涡旋就越强，磁场的旋转性质就越明显。
涡度的应用涡度在电磁学中具有广泛的应用。
以下是几个涡度的应用实例：1. 磁场辐射磁场的涡度与辐射场的强度密切相关。
当磁场的涡度增大时，辐射场的强度也会相应增强。
因此，在无线电通信、天线设计等领域中，通过控制磁场的涡度可以实现对辐射场的控制和优化。
2. 磁流体力学磁流体力学是一门研究磁场与流体相互作用的学科。
涡度是描述磁流体力学中磁场与流体运动相互耦合程度的重要参数。
通过对磁场涡度的研究，可以深入理解磁场与流体运动的相互作用机制，从而实现对磁流体系统性能的优化。
3. 磁场成像技术涡度在磁场成像技术中具有重要的应用。
例如，磁共振成像（MRI）技术利用磁场涡度来生成人体内部的磁场分布图像，从而实现对人体内部结构的无创成像。
旋转磁场的转速公式
旋转磁场的转速公式旋转磁场的转速公式是指描述旋转磁场转速的数学公式。
在物理学中，磁场是由电流产生的，并且磁场可以通过改变电流的方向和大小来改变。
当电流通过一个线圈时，会产生一个磁场，而当这个线圈开始旋转时，磁场也会随之旋转。
旋转磁场的转速公式可以用来计算旋转磁场的转速。
在旋转磁场的转速公式中，有几个重要的参数需要考虑。
首先是线圈的半径，线圈的半径越大，旋转磁场的转速就越慢。
其次是线圈中的电流，电流越大，旋转磁场的转速就越快。
还有一个重要的参数是磁场的极数，极数越多，旋转磁场的转速也就越快。
旋转磁场的转速公式可以表示为：转速= (2 * π * f) / p其中，转速表示旋转磁场的转速，单位为转每分钟（rpm）；π是一个数学常数，约等于 3.14159；f表示电流的频率，单位为赫兹（Hz）；p表示磁场的极数。
通过这个公式，我们可以计算出旋转磁场的转速。
例如，如果一个线圈的半径为10厘米，电流的频率为50赫兹，磁场的极数为4，那么根据转速公式，可以计算出旋转磁场的转速为：(2 * 3.14159 * 50) / 4 = 78.54 rpm。
旋转磁场的转速公式的应用非常广泛。
在工业生产中，旋转磁场的转速公式可以用来设计和控制旋转机械的转速。
在电机中，通过控制电流的频率和磁场的极数，可以实现电机的调速。
在发电厂中，旋转磁场的转速公式可以用来计算发电机的转速，从而确定发电机的输出功率。
除了工业领域，旋转磁场的转速公式在科学研究中也有重要的应用。
例如，在物理实验中，可以通过控制电流的频率和磁场的极数来改变旋转磁场的转速，从而研究物质在不同旋转磁场下的性质和行为。
旋转磁场的转速公式是描述旋转磁场转速的数学公式。
通过这个公式，我们可以计算出旋转磁场的转速，从而应用于工业生产和科学研究中。
旋转磁场的转速公式是物理学中的基础知识，对于理解和应用旋转磁场有着重要的意义。
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1．（12分）如图所示，放置在xoy平面中第二象限内P点的粒子放射源连续放出质量均为m、电量为-q的一簇粒子，已知入射粒子以同一速度v朝x轴以上向不同方向散开，垂直纸面的匀强磁场B将这些粒子聚焦于R点(磁场区域大致如图所示)，其中已知PR=2a，离子的轨迹关于y轴对称的。
试确定磁场区域的边界函数方程。
不计粒子重力及相互间的作用。
1.（12分）解答：在磁场B 中，粒子受洛仑兹力作用作半径为R 的圆周运动：2v qvB mR= 即：mv R qB=设半径为R 的圆轨道上运动的粒子，在点A (x ，y )离开磁场，沿切线飞向R 点。
由相似三角形得到：y b a xx y--= 同时，A 作为轨迹圆上的点，应满足方程：x 2+(y －b ) 2=R 2消去(y-b )，得到满足条件的A 点的集合，因此，表示磁场边界的函数方程为：2y ===即所求磁场边界方程为：y =（y ≧0）2．（l0分）磁聚焦被广泛的应用在电真空器件中，如图所示，在坐标xoy 中存在有界的匀强聚焦磁场，方向垂直坐标平面向外，磁场边界PQ 直线与x 轴平行，距x，边界POQ的曲线方程为y =且方程对称y 轴，在坐标x 轴上A 处有一粒子源，向着不同方向射出大量质量均为m 、电量均为q 的带正电粒子，所有粒子的初速度大小相同均为v ，粒子通过有界的匀强磁场后都会聚焦在x 轴上的F 点．已知A 点坐标为（－a ，0），F 点坐标为（a ，0）．不计粒子所受重力和相互作用求： （1）匀强磁场的磁感应强度；（2）粒子射入磁场时的速度方向与x 轴的夹角为多大时，粒子在磁场中运动时间最长，最长时间为多少？参考答案2．（10分）解：（1）设磁场的磁感应强度为B ，粒子在磁场中做圆周运动的半径为r ，圆心为C ，从D 处射出磁场，其坐标为),(y x ，因CED Rt ∆相似于DGF Rt ∆ 可得 22xr x a xy --= （1分）且POQ 的曲线方程为223)(x a x a x y --=解得： a r 33=（2分）因 qB mv r =（1分） 解得：aqmv B 3=（1分）（2）设粒子射入磁场时的速度方向与x 轴夹角为θ时，粒子在磁场中运动的轨迹与PQ 相切，则运动的时间最长，最长时间为t ，由几何知识得θcos 332r y r a-+=θs i n r x =解得：23s i n =θ 360πθ=︒= （2分）且 qBm t α=（1分）解得：vaqB m t 9322πθ==（2分）3．（19分）如图所示，平面直角坐标系的y 轴竖直向上，x轴上的P点与Q点关于坐标原点O对称，距离为2a。
有一簇质量为m、带电量为+q的带电微粒，在xoy平面内，从P点以相同的速率斜向右上方的各个方向射出（即与x轴正方向的夹角θ，0°＜θ＜90°），经过某一个垂直于xoy 平面向外、磁感应强度大小为B的有界匀强磁场区域后，最终会聚到Q点，这些微粒的运动轨迹关于y轴对称。
为使微粒的速率保持不变．．．．．．，需要在微粒的运动空间再施加一个匀强电场。
重力加速度为g。
求：（1）匀强电场场强E的大小和方向；（2）若一个与x轴正方向成30°角射出的微粒在磁场中运动的轨道半径也为a，求微粒从P点运动到Q点的时间t；（3）若微粒从P点射出时的速率为v，试推导微粒在x＞0的区域中飞出磁场的位置坐标x与y之间的关系式。
3．（19分）解：（1）由题意知，要保证微粒的速率不变，则微粒所受电场力与重力平衡：-=0qE mg ……………………①解得：=mg E q，……………………②方向竖直向上。
……………………③（2）设A 、C 分别为微粒在磁场中运动的射入点和射出点，根据题意画出微粒的运动轨迹如图所示。
……… ④根据几何关系可得：2=2360AC a θπ⋅ ……………………⑤ =-tan cos aPA a θθ……………………⑥设微粒运动的速率为v ，由牛顿定律：2=v qvB ma……………………⑦微粒从P 点运动到Q 运动的路程为s ，则：=2+s PA AC ……………………⑧ =st v……………………⑨联解⑤⑥⑦⑧⑨得：t ……………………⑩（3）根据题意作出粒子在x >0区域内的运动示意如图所示，设微粒飞出磁场位置为C ，在磁场中运动的轨道半径为r ，2=v qvB mr……………………⑾=sin x r θ……………………⑿=(-tan )sin cos ay r θθθ………………⒀ 联解⑾⑿⒀得：2y ……………………⒁评分参考意见：本题满分20分，其中①式3分，⑦⑾⒀式各2分，②③④⑤⑥⑧⑨⑩⑿⒁式各1分；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。
4．如图，xoy 平面内存在着沿y 轴正方向的匀强电场，一个质量为m 、带电荷量为+q 的粒子从坐标原点O 以速度v 0沿x 轴正方向开始运动。
当它经过图中虚线上的M (，a )点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域(图中未画出)，又从虚线上的某一位置N 处沿y 轴负方向运动并再次经过M 点。
已知磁场方向垂直xoy平面(纸面)向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。
试求：（1）电场强度的大小；（2）N点的坐标；（3）矩形磁场的最小面积。
5．如图所示，两根间距为L的金属导轨MN和PQ，电阻不计，左端弯曲部分光滑，水平部分导轨与导体棒间的滑动摩擦因数为μ，水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场Ⅰ，右端有另一磁场Ⅱ，其宽度也为d，但方向竖直向下，两磁场的磁感应强度大小均为B0，相隔的距离也为d。
有两根质量为m、电阻均为R的金属棒a 和b与导轨垂直放置，b棒置于磁场Ⅱ中点C、D处．现将a棒从弯曲导轨上某一高处由静止释放并沿导轨运动下去。
（1）当a棒在磁场Ⅰ中运动时，若要使b棒在导轨上保持静止，则a棒刚释放时的高度应小于某一值h0，求h0的大小；（2）若将a棒从弯曲导轨上高度为h（h＜h0）处由静止释放，a棒恰好能运动到磁场Ⅱ的左边界处停止，求a 棒克服安培力所做的功及a 棒穿过磁场Ⅰ所用的时间；（3）若将a 棒仍从弯曲导轨上高度为h （h ＜h 0）处由静止释放，为使a 棒通过磁场Ⅰ时恰好无感应电流，可让磁场Ⅱ的磁感应强度随时间而变化，将a 棒刚进入磁场Ⅰ的时刻记为t ＝0，此时磁场Ⅱ的磁感应强度为B 0，试求出在a 棒通过磁场Ⅰ的这段时间里，磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化的关系式。
4. ⑪粒子从O 到M 做类平抛运动，设时间为t ，则有0v t=212qE a t m= 得206mv E qa=⑫粒子运动到M 点时速度为v ，与x 方向的夹角为α，则26ymv qE q v t m m qa ==0vt a n y v v α==，即30α=︒由题意知，粒子从P 点进入磁场，从N 点离开磁场，粒子在磁场中以O ′点为圆心做匀速圆周运动，设半径为R ，则2vqBv m R= 解得粒子做圆周运动的半径为mv R qB ==由几何关系知，1302PMN β=∠=︒所以N 点的纵坐标为a Ry N +=βtan，横坐标为N x = 即N 点的坐标为(，a qBmv +02)⑬当矩形磁场为图示虚线矩形时的面积最小．则矩形的两个边长分别为12L R == R L 232=所以矩形磁场的最小 面积为22222min43Bq v m R S ==5. 解：(1) 因为a 棒进入磁场Ⅰ后做减速运动，所以只要刚进入时b 棒不动，b 就可以静止不动对a 棒：由机械能守恒：mgh 0＝12m v 20 对回路：ε＝BL v 0，I ＝ε2R对b 棒：BIL ＝μmg 联立解得：h 0＝2μ2m 2gR 2B 4L 4.(2) 由全过程能量守恒与转化规律：mgh ＝μmg 2d ＋W 克A解得：W 克A ＝mgh －μmg 2dmgRdL B g gd gh t μμμ22222--=(3) a 棒通过磁场Ⅰ时恰好无感应电流，说明感应电动势为零，根据法拉第电磁感应定律ε＝ΔΦΔt，在Δt ≠0的前提下，ΔΦ＝0即Φ保持不变(1分)对a 棒：由机械能守恒：mgh ＝12m v 2a 棒进入磁场Ⅰ后，由牛顿第二定律得：a ＝μg经过时间t ，a 棒进入磁场Ⅰ的距离为x ＝v t －12at 2磁通量Φ＝B 0(d －x )L －B d2L 又最初磁通量为Φ0＝B 0dL －B 0d 2L ＝12B 0dL ＝Φ联立解得：B ＝B 0－2B 0d ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ght －12μgt 2*或者用微积分处理因为：ε感＝ε动，ε感＝dB dt ·dL2，ε动＝B 0L (v －μgt )所以得：BB 0∫dB ·dL 2＝t 0∫B 0L (v －μgt )dt解得(B －B 0)dL 2＝B 0L ⎝ ⎛⎭⎪⎫vt －12μgt 2化简得：B ＝B 0－2B 0d ⎝⎛⎭⎪⎫2ght －12μgt 213．（15分）光滑水平面上有质量为M 、高度为h 的光滑斜面体A ，斜面上有质量为m 的小物体B ，都处于静止状态。
从某时刻开始释放物体B ，在B 沿斜面下滑的同时斜面体A 沿水平方向向左做匀加速运动。
经过时间t ，斜面体水平移动s ，小物体B 刚好滑到底端。
（1）求运动过程中斜面体A 所受的合力A F ； （2）分析小物体B 做何种运动？并说明理由； （3）求小物体B 到达斜面体A 底端时的速度B υ大小。
14．（16分）如图所示，在半径为Bqm R 0υ=的圆形区域内有水平向里的匀强磁场，磁感应强度B ，圆形区域右侧有一竖直感光板，从圆弧顶点P 以速率0υ的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m ，电量为q ，粒子重力不计。
⑪若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间； ⑫若粒子对准圆心射入，且速率为30υ，求它打到感光板上时速度的垂直分量；⑬若粒子以速度0υ从P 点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上。
15．（16分）如图甲所示，光滑绝缘水平桌面上直立一个单匝正方形导线框ABCD ，线框的边长为4.0=L m 、总电阻为Ω=1.0R 。
在直角坐标系xoy 中，有界匀强磁场区域的下边界与x 轴重合，甲MN上边界满足曲线方程x y 310sin 2.0π=（m ），场强大小T 2.0=B 。
线框在沿x 轴正方向的拉力F 作用下，以速度m /s 10=υ水平向右做匀速直线运动，恰好拉出磁场。
（1）求线框中AD 两端的最大电压；（2）在图乙中画出运动过程上线框i-t 图象，并估算磁场区域的面积；（3）求线框在穿越整个磁场的过程中，拉力F 所做的功。
13．解析（1）对A ，在匀加速运动过程中221at s =由牛顿第二定律得22t MsMa F A == （2）物体B 做匀加速运动。