2014年秋季新版新人教版八年级数学上学期第十三章轴对称单元复习试卷31

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人教版八年级数学上册第十三章轴对称单元复习练习题

人教版八年级数学上册第十三章轴对称单元复习练习题一、选择题1．如图，已知△ABC 中，AB ＝6，BC ＝5，AC ＝4，∠ABC ，∠ACB 的平分线相交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，连AF ，则下列结论：①DE ＝BD+CE ；②∠BFC ＝90°+12∠ABC ；③△ADE 的周长为10；④S △ABF ：S △ACF ：S △BCF ＝6：4：5．正确的是（）A ．①③④B ．①②③C ．①②③④D ．②③④2．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴和x 轴上，60ABO ∠=︒，在坐标轴上找一点P ，使得PAB ∆是等腰三角形，则符合条件的P 点的个数是（）A ．5B ．6C ．7D ．83．如图，已知Rt OAB ，∠OAB =30°，∠AOB =90°，O 点与坐标系原点重合，若点P 在坐标轴上，且APB △是等腰三角形，则点P 的坐标可能有（）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个4．如图，已知AC 平分∠DAB ，CE ⊥AB 于E ，AB ＝AD +2BE ，则下列结论：①AB +AD ＝2AE ；②∠DAB +∠DCB ＝180°；③CD ＝CB ；④S △ACE ﹣2S △BCE ＝S △ADC ；其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，三角形ABC 的面积是15，最长边10AB =，BD 平分ABC ∠，点M ，N 分别是BD ，BC 上的动点，则CM MN +的最小值为（）A ．4B ．3C ．2.8D ．2.56．如图，直线是一条河，A 、B 是两个新农村定居点．欲在l 上的某点处修建一个水泵站，直接向A 、B 两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC 和△CDE 中．CA=CB ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=α，AD ，BE 相交于点O ．点M ，N 分别是线段AD ，BE 的中点．以下结论：①AD=BE ；②∠DOE=α；③△CMN 是等边三角形；④连接OC ．则OC 平分∠AOE ．其中正确的结论是（）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③8．如图，已知等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥BC 于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP=OC ，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC 是等边三角形；③AC=AO+AP ；④S △ABC =S 四边形AOCP ，其中正确的个数是（）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④9．如图，ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ．若60A ∠=︒，24ABD ∠=︒，则ACF ∠的度数为( )A ．48︒B ．36︒C ．30D ．24︒10．如图，在等腰△ABC 与等腰△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=α，连接BD 和CE 相交于点P ，交AC 于点M ，交AD 与点N ．下列结论：①BD=CE;②∠BPE=180∘−2α;③AP 平分∠BPE;④若α=60∘，则PE=AP+PD ．其中一定正确的结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题 11．如图，Rt ABC 中，90,CBA CAB ︒∠=∠的角平分线AP 和ACB ∠的外角平分线CF 相交于点,D AD 交CB 于,P CF 交AB 的延长线于F ，过D 作DE CF ⊥交CB 的延长线于点G ，交AB 的延长线于点最连接CE 并延长交FG 于点H ，则下列结论：①45CDA ︒∠=；②AF CG CA -=；③DE DC =；④FH CD GH =+；⑤2CF CD EG =+；其中正确的有___（填正确选项的序号）．12．如图，在∠ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝40°，D 为线段BC 上一动点(不与点BC 重合)，连接AD ，作∠ADE ＝40°，DE 交线段AC 于点E ．以下四个结论： ∠∠CDE ＝∠BAD ；∠当D 为BC 中点时，DE ∠AC ；∠当∠BAD ＝30°时，BD ＝CE ；∠当∠ADE 为等腰三角形时，∠BAD ＝30°．其中正确的结论是_________(把你认为正确结论的序号都填上)．13．如图，△ABC 中，E 在BC 上，D 在BA 上，过E 作EF ⊥AB 于F ，∠B ＝∠1+∠2，AB ＝CD ，BF ＝43，则AD 的长为________．14．如图，点E 是等边△ABC 内一点，且EA ∠EB ∠△ABC 外一点D 满足BD ∠AC ，且BE 平分∠DBC ，则∠D ∠__________.15．在∠ABC 中，AH 是BC 边上的高，若CH -BH=AB ，∠ABH=78°，则∠BAC=____三、解答题16．（1）探索 1：如图 1，点 A 是线段 BC 外一动点，若 AB ＝2，BC ＝4，填空：当点 A 位于线段 AC 长取得最大值，且最大值为；（2）探索 2：如图 2，点 A 是线段 BC 外一动点，且 AB ＝1，BC ＝3，分别以 AB 、B C 为直角边作等腰直角三角形 ABD 和等腰直角三角形 CBE ，连接 A C 、D E ．①请找出图中与 AC 相等的线段，并说明理由；②直接写出线段 D E 长的最大值；类比应用：（3）如图 3，在平面直角坐标系中，已知点 A （2，0）、B （5，0），点 P 、M 是线段 AB 外的两个动点，且 P A ＝2，PM ＝PB ，∠BPM ＝90°，求线段AM 长的最大值及此时点 P 的坐标．（提示：在图 4 中作 PN ⊥PA ，PN=PA ，连接 BN 后，利用探索 1 和探索 2中的结论，可以解决这个问题）17．如图所示，A(－3，5)，B(－5，2)，C(－1，3)，直线l 经过点(0，1)，并且与x 轴平行，△A ＇B ＇C ＇与△ABC 关于线l 对称．(1)画出△A ＇B ＇C ＇，并写出△A ＇B ＇C ＇三个顶点的坐标：；(2)观察图中对应点坐标之向的关系，写出点P(a ，b)关于直线l 的对称点P '的坐标：．18．我们知道：三角形中，等角对等边，等边对等角．已知ABC 中，AB=AC ，BD 是ABC 的角平分线．（1）若BC=AB+AD ，请你猜想∠A 的度数，并证明．（2）若BC=AB+CD ，求∠A 的度数．（3）若∠A=100°，求证：BC=BD+DA ．19．（1）如图1，已知120EOF ∠=，OM 平分EOF ∠，A 是OM 上一点，60BAC ∠=，且与OF 、OE 分别相交于点B 、C ，求证：AB AC =；（2）如图2，在如上的（1）中，当BAC ∠绕点A 逆时针旋转使得点B 落在OF 的反向延长线上时，（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，已知60AOC BOC BAC ∠=∠=∠=，求证：①ABC ∆是等边三角形；②OC OA OB =+．20．已知：如图，在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为BC 的中点，且DE AB ⊥，垂足为点E ，过点B 作BF AC 交DE 的延长线于点F ，联结CF .（1）求证：AD CF ⊥；（2）连接AF ，试判断ACF ∆的形状，并说明理由.21．如图，在ABC 中，2ACB B ∠=∠，BAC ∠平分线AO 交BC 于点D ，点H 为AO 上一动点，过H 作直线l AO ⊥于H ，分别交直线AB 、AC 、BC 于点N 、E 、M ．（1）当直线l 经过点C 时（如图2），求证：BN CD =；（2）当M 是线段BC 的中点时，写出线段CE 和线段CD 之间的数量关系，并证明；（3）请直接写出BN 、CE 和CD 之间的数量关系．22．动手操作（1）图①、图2均是88⨯的正方形网格．每个小正方形的顶点称为格点，线段OM ON 、的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM ON 、为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：①所画的两个四边形均是轴对称图形，②所画的两个四边形不全等．（2）如图③，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、A B C 、在小正方形的顶点上． ①在图中画出ABC 关于直线l 成轴对称的A B C '''；②线段CC '被直线l ___________；③求ABC 的面积；④在直线l 上找一点P ，使PB PC +的长最短，标出点P ．23．数学课上，李老师出示了如下的题目:“在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且,ED EC =如图，试确定线段AE 与DB 的大小关系，并说明理由.”小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答:()1特殊情况，探索结论:当点E 为AB 的中点时，如图1，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论:AE ____________DB (选填“>”、“<”或“=”).()2特例启发，解答题目解:题目中，AE 与DB 的大小关系是:AE _________________DB (选填“>”、“<”或“=”). 理由如下:如图2，过点E 作//EF BC ，交AC 于点F······(请你完成后面的解答过程）【参考答案】1．A 2．B 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A 8．D 9．A 10．C11．∠∠∠∠．12．①②③13．8314．30°15．63°或39°．16．解：（1）∵点A 为线段BC 外一动点，且AB=2，BC=4，∴当点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取最大值，最大值为246+=，故答案是：CB 的延长线上，6；（2）①∵ABD △和CBE △是等腰直角三角形，∴AB DB =，CB EC =，90ABD CBE ∠=∠=︒，∴ABD ABE CBE ABE ∠-∠=∠-∠，即DBE ABC ∠=∠，在BAC 和BDE 中，BA BD ABC DBE BC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAC BDE SAS ≅，∴AC DE =；②由（1）知AC 的最大值是AB+BC=4，∵DE AC =，∴DE 长的最大值是4；（3）如图，过点P 作 PN ⊥PA ，PN=PA ，连接BN ，根据（2）中的方法，同理可以证明AMP NBP ≅，∴AM=BN ，当点N 在线段BA 的延长线上时，线段BN 取最大值，也就是线段AM 取最大值，最大值是AB AN +， ∵()2,0A ，()5,0B ，∴AB=3，∵APN 是等腰直角三角形，∴AN ==∴最大值是3，如图，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，∵APN 是等腰直角三角形，∴PE AE ==∴532OE BO AB AE =--=-=- ∴22,2P ，如图，点P 也有可能在x 轴下方，与刚刚的点P 关于x 轴对称，(2P ，综上：点P 的坐标是(2或(2．17．∵A(－3，5)，B(－5，2)，C(－1，3)，直线l 经过点(0，1)，并且与x 轴平行，∠A ＇B ＇C ＇与∠ABC 关于线l 对称， ∴点A ＇（-3，-3），B ＇（-5,0），C ＇（-1，-1）；故答案为：A ＇（-3，-3），B ＇（-5,0），C ＇（-1，-1）；（2）由（1）得各对称点的横坐标相等，纵坐标为1-（纵坐标-1），∴点P 对称点P '的坐标为（a ，2-b ），故答案为：（a ，2-b ）.18．（1）猜想90A ∠=︒，证明如下：如图，在BC 边上取点E ，使EB AB =，连接DE ，BD 是ABC 的角平分线，ABD EBD ∴∠=∠，在ABD △和EBD △中，AB EB ABD EBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD EBD SAS ∴≅，,AD ED A BED ∴=∠=∠，BC AB AD BC EB CE =+⎧⎨=+⎩， AD CE ∴=，ED CE ∴=，C CDE ∴∠=∠，2A BED C CDE C ∴∠=∠=∠+∠=∠，又AB AC =，ABC C ∴∠=∠，在ABC 中，180A ABC C ∠+∠+∠=︒，即2180C C C ∠+∠+∠=︒，解得45C ∠=︒，则290A C ∠=∠=︒；（2）如图，在BC 边上取点E ，使EB AB =，连接DE ， BD 是ABC 的角平分线，ABD EBD ∴∠=∠，在ABD △和EBD △中，AB EB ABD EBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD EBD SAS ∴≅，A BED ∴∠=∠，BC AB CD BC EB CE=+⎧⎨=+⎩， CD CE ∴=，CED CDE ∴∠=∠，设A BED x ∠=∠=，180180CDE CED BED x ∠=∠=︒-∠=︒-∴，又AB AC =，()()1118018022C ABC A x ∴∠=∠=︒-∠=︒-，在CDE △中，180CDE CED C ∠+∠+∠=︒，即()18018011801802x x x ++︒--=︒-︒︒，解得108x =︒，即108A ∠=︒；（3）如图，在BC 边上取点E ，使BE BD =，连接DE ，延长BA 到点F ，使BF BE =，连接DF ， ,100AB AC BAC =∠=︒，()1180402C ABC BAC ∴∠=∠=︒-∠=︒， BD 是ABC 的角平分线，1202ABD EBD ABC ∴∠=∠=∠=︒， BE BD =，()1180802BED BDE EBD ∴∠=∠=︒-∠=︒， 40CDE BED C C ∴∠=∠-∠=︒=∠，CE DE ∴=，在FBD 和EBD △中，BF BE FBD EBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FBD EBD SAS ∴≅，,80DF DE CE F BED ∴==∠=∠=︒，又100BAC ∠=︒，18080DAF BAC F ∴∠=︒-∠=︒=∠，DA DF CE ∴==，BC BE CE BD DA ∴=+=+，即BC BD DA =+．19．解：（1）证明：过A 作AG ⊥OF 于G ，AH ⊥OE 于H ，则∠AHO=∠AGO=90°，∵∠EOF=120°，∴∠HAG=60°=∠BAC ，∴∠HAG -∠BAH=∠BAC -∠BAH ，∴∠BAG=∠CAH ，∵OM 平分∠EOF ，AG ⊥OF ，AH ⊥OE ，∴AG=AH ，在△BAG 和△CAH 中，AGB AHC AG AHBAG CAH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BAG ≌△CAH （ASA ），∴AB=AC ；（2）结论还成立，证明：过A 作AG ⊥OF 于G ，AH ⊥OE 于H ，与（1）证法类似根据ASA 证△BAG ≌△CAH （ASA ），则AB=AC ；（3）证明：①如图，∠FOA=180°-120°=60°，∠FOC=60°+60°=120°，即OM 平分∠COF ，由（2）知：AC=AB ，∵∠CAB=60°，∴△ABC 是等边三角形；②在OC 上截取BO=ON ，连接BN ，∵∠COB=60°，∴△BON 是等边三角形，∴ON=OB ，∠OBN=60°，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=60°=∠NBO ，∴都减去∠ABN 得：∠ABO=∠CBN ，在△AOB 和△CNB 中，BC AB CBN OBA BN OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB ≌△CNB （SAS ），∴NC=OA ，∴OC=ON+CN=OB+OA ，即OC=OA+OB ．20．（1）证明：BF AC ∥，90ACB ∠=︒，CBF=ACB=9045FBE CAB ∴︒∠=∠=︒∠∠，，∵DE AB ⊥，∴∠FEB=90°，∴∠BFE=45°，∴△DBF=等腰直角三角形，∴DB=BF ，∵D 为BC 的中点，∴DC=BD ，∴DC=FB ，在△ACD 和△CBF 中AC=CB ACD=CBF CD=BF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩()SAS ACD CBF ∴∆∆≌，CAD BCF ∴∠=∠，90CAD ACF ∴∠+∠=︒，AD CF ∴⊥；（2）连接AF ，由（1）知△DBF 等腰直角三角形，AE DF ⊥，∴DE=FE ，在△ADE 和△AFE 中AE=AE AED=AEF DE=FE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩()SAS ADE AFE ∴∆∆≌，AD AF ∴=，由（1）知ACD CBF ∆∆≌，AD CF ∴=，CF AF ∴=，ACF ∴∆是等腰三角形.21．（1）证明：连接ND ，如图2所示：∵AO平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵直线l⊥AO于H，∴∠AHN=∠AHE=90°，∴∠ANH=∠AEH，∴AN=AC，∴NH=CH，∴AH是线段NC的中垂线，∴DN=DC，∴∠DNH=∠DCH，∴∠AND=∠ACB，∵∠AND=∠B+∠BDN，∠ACB=2∠B，∴∠B=∠BDN，∴BN=DN，∴BN=DC；（2）解：当M是BC中点时，CE和CD之间的数量关系为CD=2CE，理由如下：过点C作CN'⊥AO交AB于N'，过点C作CG∥AB交直线l于点G，如图3所示：由（1）得：BN'=CD，AN'=AC，AN=AE，∴∠ANE=∠AEN，NN'=CE，∵CG∥AB，∴∠ANE=∠CGE，∠B=∠BCG，∴∠CGE=∠AEN，∴CG=CE，∵M是BC中点，∴BM=CM，在△BNM和△CGM中，B BCGBM CMNMB GMC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BNM≌△CGM（ASA），∴BN=CG，∴BN=CE，∴CD=BN'=NN'+BN=2CE；（3）解：BN、CE、CD之间的等量关系：当点M在线段BC上时，CD=BN+CE；理由如下：过点C作CN'⊥AO交AB于N'，如图3所示：由（2）得：NN'=CE，CD=BN'=BN+CE；当点M在BC的延长线上时，CD=BN-CE；理由如下：过点C作CN'⊥AO交AB于N'，如图4所示：同（2）得：NN'=CE，CD=BN'=BN-CE；当点M在CB的延长线上时，CD=CE-BN；理由如下：过点C作CN'⊥AO交AB于N'，如图5所示：同（2）得：NN'=CE，CD=BN'=CE-BN．22．解：（1）如图所示：四边形MOND即为所求；（2）①如图③所示：△A′B′C′，即为所求；②由轴对称的性质得：线段CC′被直线l 垂直平分；故答案为：垂直平分；③△ABC 的面积=2×4-12×1×2-12×2×2-12×1×4=8-1-2-2=3； ④如图③所示：点P 即为所求．23．（1）ABC 是等边三角形，,AE EB = 30,60,BCE ACE ABC ∴∠=∠=︒∠=︒ ,ED EC =30,D ECD ∴∠=∠=︒,EBC D BED ∠=∠+∠30,D BED ∴∠=∠=︒BD BE AE ∴==∴AE=BD（2）∵三角形AEF 为等边三角形，则AE EF =//EF BC ，,FEC ECB ∴∠=∠,EC ED =,ECB EDB ∴∠=∠FEC EDB ∴∠=∠ 60,ABC ∠=︒ 120,DBE ∴∠=︒ 60,AFE ∠=︒ 120EFC ∴∠= 又,ED EC = DBE EFC ∴≅ ,DB EF ∴= DB AE ∴=。

人教版八年级数学上册第13章《轴对称》单元练习题(含答案)

人教版八年级数学上册第13章《轴对称》单元练习题（含答案）一、单选题1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(3,2)-3．下列黑体字中，属于轴对称图形的是（）A ．善B ．勤C ．健D ．朴4．如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ； ②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若4AC =，10AB =，则ACD 的周长为（）A ．8B ．9C ．10D ．145．图1是光的反射规律示意图．其中，PO 是入射光线，OQ 是反射光线，法线KO ⊥MN ，∠POK 是入射角，∠KOQ 是反射角，∠KOQ ＝∠POK ．图2中，光线自点P 射入，经镜面EF 反射后经过的点是( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点6．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠AED '＝50°，则∠EFC 等于( )A ．65°B ．110°C ．115°D ．130°7．如图，在ABC 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ．作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若7AB =，12AC =，6BC =，则ABD △的周长为（）A ．25B ．22C ．19D ．188．如图，在ABC 中，AB AC =，40A ︒∠=，//CD AB ，则BCD ∠=（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒9．如图是A ，B ，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东35度方向，B 岛在A 岛的北偏东80度方向，C 岛在B 岛的北偏西55度方向，则A ，B ，C 三岛组成一个（）A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形10．如图，在等边ABC 中，BC 边上的高6AD =，E 是高AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，在点E 运动的过程中，EB EF +存在最小值，则这个最小值是（）A ．5B ．6C ．7D ．811．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAF =∠CAG =90°，AB =AF ，AC =AG ，连接FG ，交DA 的延长线于点E ，连接BG ，CF ，则下列结论：①BG =CF ；②BG ⊥CF ；③∠EAF =∠ABC ；④EF =EG ，其中正确的有（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 12．如图，在ABC 中，45,ABC AD BE ∠=︒,分别为,BC AC 边上的高，,AD BE 相交于点F ，连接CF ，则下列结论：①BF AC =；②FCD DAC ∠=∠；③CF AB ⊥；④若2BF EC =，则FDC △周长等于AB 的长．其中正确的有（）A ．①②B ．①③④C ．①③D ．②③④二、填空题13．已知△ABC 是等腰三角形．若∠A =40°，则△ABC 的顶角度数是____．14．如图，,AC BD 在AB 的同侧，2,8,8AC BD AB ===，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=，则CD 的最大值是_____．15．如图，△ABC 的边CB 关于CA 的对称线段是CB '，边CA 关于CB 的对称线段是CA '，连结BB '，若点A '落在BB '所在的直线上，∠ABB '＝56°，则∠ACB ＝___度．16．如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点E 、F ．若AFC △是等边三角形，则B ∠=_________°．17．如图，在等边△ABC 中，点E 是边AC 上一点，AD 为BC 边上的中线，AD 、BE 相交于点F ，若∠AEB ＝100°，则∠AFB 的度数为_____．18．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，PQ 垂直平分AB ，垂足为Q ，交BC 于点P ．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边,AC AB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；⑤作射线AF ．若AF 与PQ 的夹角为α，则α=________°．三、解答题19．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．（1）若2a =，3b =，求c 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若c 为奇数，试判断ABC 的形状，并说明理由．20．如图，在ABC 和ADE 中，AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=︒．(1)当点D 在AC 上时，如图①，线段BD ，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的ADE 绕点A 顺时针旋转()090αα︒<<︒，如图②，线段BD ，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．(3)拓展应用：已知等边ABC 和等边ADE 如图③所示，求线段BD 的延长线和线段CE 所夹锐角的度数．21．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE AE ⊥，延长AE 交BC 的延长线于点F ．(1)请判断FC 与AD 的数量关系，并说明理由；(2)若AB ＝6，AD ＝2，求BC 的长度．22．已知△ABC 和△DEF 为等腰三角形，AB ＝AC ，DE ＝DF ，∠BAC ＝∠EDF ，点E 在AB 上，点F 在射线AC 上．(1)如图1，若∠BAC ＝60°，点F 与点C 重合，求证：AF ＝AE +AD ；(2)如图2，若AD ＝AB ，求证：AF ＝AE +BC ．23．（1）如图1，在等边三角形ABC 中，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，AD 与CE 相交于点O ．求证：OA =2DO ；（2）如图2，若点G 是线段AD 上一点，CG 平分∠BCE ，∠BGF =60°，GF 交CE 所在直线于点F ．求证：GB =GF ．（3）如图3，若点G 是线段OA 上一点（不与点O 重合），连接BG ，在BG 下方作∠BGF =60°边GF 交CE 所在直线于点F ．猜想：OG 、OF 、OA 三条线段之间的数量关系，并证明．24．如图，在ABC 中，AD BC ⊥,AD BD =；点F 在AD 上，DF DC =．连接BF 并延长交AC 于E ．（1）求证：BF AC =；（2）求证：BE AC ⊥；（3）若AB BC =，BF 与AE 有什么数量关系？请说明理由．25．如图，在Rt ABC 中，9030C A ∠=︒∠=︒，．点D 是AB 中点，点E 为边AC 上一点，连接CD DE ，，以DE 为边在DE 的左侧作等边三角形DEF ，连接BF ．△的形状为______；（1）BCD（2）随着点E位置的变化，DBF∠的度数是否变化？并结合图说明你的理由；AC=，请直接写出DE的长．（3）当点F落在边AC上时，若626．在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．(1)求证：△ABE≌△CBF；(2)若∠CAE=30°，求∠ACF度数．27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E.(1)求证:AE=2CE;(2)连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由.28．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P．(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BPQ的度数；(3)若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的长。

人教版八年级数学上册第十三章轴对称综合复习(含答案)

人教版八年级数学第十三章轴对称综合复习一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图所示的图形有________条对称轴()A．1 B．2 C．3 D．42. 在平面直角坐标系中，点A(m，2)与点B(3，n)关于y轴对称，则() A．m＝3，n＝2 B．m＝－3，n＝2C．m＝2，n＝3 D．m＝－2，n＝－33. 如图，AC＝AD，BC＝BD，则有()A．CD垂直平分ABB．AB垂直平分CDC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB4. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点D，若AD=4，BC=3DC，则BC等于()A.4B.4.5C.5D.65. 如，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合)，这样的三角形能画出()A.1个B.2个C.3个D.4个6. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，P是AD边上的一动点，要使PC＋PB的值最小，则点P应满足()A．PB＝PC B．P A＝PDC．∠BPC＝90°D．∠APB＝∠DPC7. (2020自贡)如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°8. 如图，已知钝角三角形ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1:以点C为圆心，CA长为半径画弧①;步骤2:以点B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D;步骤3:连接AD，交BC的延长线于点H.则下列叙述正确的是()A.BH垂直平分线段ADB.AC平分∠BADC.S△ABC=BC·AHD.AB=AD9. 将平面直角坐标系内某个图形的各个点的横坐标都乘－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．图形向左平移D．图形向下平移10. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点. 已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形．．．．．，那么符合题意的点C的个数是()A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（本大题共8道小题）11. 如图K－16－10，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB＝5 cm，CD＝3.5 cm，则四边形ABCD的周长为________ cm.12. 如图所示图案是几种车的标志，在这几个图案中，轴对称图形有________个，其中只有一条对称轴的轴对称图形有________个，对称轴最多的轴对称图形有________条对称轴．13. 如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．14. 如图，在△ABC中，AD为角平分线，若∠B＝∠C＝60°，AB＝8，则CD的长为________．15. 如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝________．16. 如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长为________．17. 规律探究如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3……这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝________．18. 数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图①，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥直线l于点Q.”分别作出了如图②③所示的两个图形，其中作法正确的为图(填“②”或“③”).三、解答题（本大题共4道小题）19. 如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN 上．若ED＝4 cm，FC＝1 cm，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°.(1)求BF的长度；(2)求∠CAD的度数；(3)连接EC，线段EC与直线MN有什么关系？20. 如图，上午8时，一条船从A处出发以30海里/时的速度向正北方向航行，12时到达B处．测得∠NAC＝32°，∠ABC＝116°.求B处与灯塔C的距离．21. 如图①，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F.探究一：猜想图①中线段EF与BE，CF间的数量关系，并证明．探究二：设AB＝8，AC＝6，求△AEF的周长．探究三：如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线BO与△ABC的外角平分线CO交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F.猜想这时EF与BE，CF间又是什么数量关系，并证明．22. 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，AD，AE.若△ADE的周长为12 cm，△OBC的周长为32 cm.(1)求线段BC的长；(2)连接OA，求线段OA的长．人教版八年级数学第十三章轴对称综合复习-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B[解析] 如图所示，此图形有2条对称轴．2. 【答案】B[解析] ∵点A(m，2)与点B(3，n)关于y轴对称，∴m＝－3，n＝2.3. 【答案】B4. 【答案】D[解析] ∵DE垂直平分AB，AD=4，∴BD=AD=4.∵BC=3DC，∴BD=2CD.∴CD=2.∴BC=BD+CD=6.故选D.5. 【答案】C[解析] 符合题意的三角形有3个，如图.6. 【答案】D7. 【答案】D．【解析】本题考查了直角三角形，圆，等腰三角形等知识，∵在R t△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝40°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC（180°﹣40°）＝70°，∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，因此本题选D．8. 【答案】A[解析] 如图，连接CD，BD.∵CA=CD，BA=BD，∴点C，B都在线段AD的垂直平分线上.∴BH垂直平分线段AD.故选A.9. 【答案】B[解析] 点的横坐标乘－1后变为原来的相反数，又因为纵坐标不变，故变化后的点与原来的点关于y轴对称．10. 【答案】C二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】1712. 【答案】32213. 【答案】13【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵AE＋EC＝8，∴EC ＋BE＝8，∴△BCE的周长为BE＋EC＋BC＝13.14. 【答案】4[解析] ∵∠B＝∠C＝60°，∴∠BAC＝60°.∴△ABC为等边三角形．∵AB＝8，∴BC＝AB＝8.∵AD为角平分线，∴BD＝CD.∴CD＝4.15. 【答案】40°[解析] 如图．∵△BCD是等边三角形，∴∠BDC＝60°.∵a∥b，∴∠2＝∠BDC＝60°.由三角形的外角性质和对顶角的性质可知，∠1＝∠2－∠A＝40°.16. 【答案】15[解析] 由多边形的内角和定理可知，这个六边形的每个内角都是120°，因此直线AB，CD，EF围成一个等边三角形，且这个等边三角形的边长为7.因此AF＝4，EF＝2.所以这个六边形的周长＝1＋3＋3＋2＋2＋4＝15.17. 【答案】918. 【答案】③三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：(1)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED＝4 cm，∴BC＝ED＝4 cm.又∵FC＝1 cm，∴BF＝BC－FC＝3 cm.(2)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC＝76°，∴∠EAD＝∠BAC＝76°.又∵∠EAC＝58°，∴∠CAD＝∠EAD－∠EAC＝76°－58°＝18°.(3)结论：直线MN垂直平分线段EC.理由如下：∵E，C关于直线MN对称，∴直线MN垂直平分线段EC.20. 【答案】解：根据题意，得AB＝30×4＝120(海里)．在△ABC中，∠NAC＝32°，∠ABC＝116°，∴∠C＝180°－∠NAC－∠ABC＝32°.∴∠C＝∠NAC.∴BC＝AB＝120海里，即从B处到灯塔C的距离是120海里．21. 【答案】解：探究一：猜想：EF＝BE＋CF.证明如下：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO.∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠CBO.∴∠ABO＝∠EOB.∴BE＝OE.同理：OF＝CF，∴EF＝OE＋OF＝BE＋CF.探究二：C△AEF＝AE＋EF＋AF＝AE＋(OE＋OF)＋AF＝(AE＋BE)＋(AF＋CF)＝AB＋AC＝8＋6＝14.探究三：猜想：EF＝BE－CF.证明如下：∵BO平分∠ABC，∴∠EBO＝∠CBO.∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠CBO.∴∠EBO＝∠EOB.∴BE＝OE.同理：OF＝CF，∴EF＝OE－OF＝BE－CF.22. 【答案】解：(1)∵l1是AB边的垂直平分线，∴DA＝DB. ∵l2是AC边的垂直平分线，∴EA＝EC.∵△ADE的周长为12 cm，∴DA＋DE＋EA＝12 cm.∴BC＝BD＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝12 cm.(2)如图，连接OA.∵l1是AB边的垂直平分线，∴OA＝OB.∵l2是AC边的垂直平分线，∴OA＝OC.∵△OBC的周长为32 cm，∴OB＋OC＋BC＝32 cm.∵BC＝12 cm，∴OA＝OB＝OC＝10 cm.。

八年级数学上册《第十三章轴对称》单元试题(人教版含答案)

第十三章《轴对称》单元练习题一、选择题1.如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，顶点B在直线DE上，且DE∥AC，则∠CBE等于（）A． 40°B． 50°C． 70°D． 80°3.若A（2a﹣b，a+b）关于y轴对称点是A1（3，﹣3），则P（a，b）关于x轴对称点P1的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）4.如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线交AC于D，则△BCD的周长为（）A． 13B． 15C． 18D． 215.如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ 时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（）A．PD=DQB．DE=ACC．AE=CQD．PQ⊥AB6.已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足（a﹣b）2++|c2﹣64|=0，则三角形的形状是（）A．底和腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形7.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A． 2，3，4B． 5，5，10C． 2，2，1D． 1，2，38.要使得△ABC是等腰三角形，则需要满足下列条件中的（）A．∠A=50°，∠B=60°B．∠A=50°，∠B=100°C．∠A+∠B=90°D．∠A+∠B=90°二、填空题(9.如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD=．10.如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选点（C或D）．11.在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC 的边长为1，AE=2，则CD的长为．12.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为．13.如图，在△ABC中，D为AB上的一点，且DE垂直平分AC，∠B=115°，且∠ACD：∠BCD=5：3，则∠ACB=__________度．14.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，则BD=____________．15.如图，△ABC是等边三角形，则∠ABD=度．16.如图将边长为5cm的等边△ABC，沿BC向右平移3cm，得到△DEF，DE交AC于M，则△MEC是三角形，DM=cm．三、解答题17.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点M．（1）在给出图上画出一个格点△MB1C1，并使它与△ABC全等且A与M是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（-2，-2）.（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（A，B，C的对称点分别是A′，B′，C′），并直接写出A′，B′，C′的坐标.（2）求△A′B′C′的面积.20.如图，已知五边形ABCDE是轴对称图形，点B，E是一对对称点，请用无刻度的直尺画出该图形的对称轴．（保留作图痕迹，不要求写作法）21.在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长．第十三章《轴对称》单元练习题答案解析1.【答案】B【解析】可依据题意线作出简单的图形，结合图形可得∠B=∠A，进而可得其为等腰三角形．解：如图，DC平分∠ACE，且AB∥CD，∴∠ACD=∠DCE，∠A=∠ACD，∠B=∠DCE∴∠B=∠A，∴△ABC为等腰三角形．故选B2.【答案】C【解析】由已知AB=AC，∠ABC=70°，根据等腰三角形的性质，得出∠C的度数，再利用DE∥AC，可得∠CBE=70°，答案可得．解：∵AB=AC（已知），∴∠C=∠ABC=70°（等边对等角），又∵DE∥AC（已知），∴∠CBE=∠C=70°（两直线平行，内错角相等）故选C．3.【答案】C【解析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得方程组，根据解方程组，可得P点坐标，根据关于关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．解：由A（2a﹣b，a+b）关于y轴对称点是A1（3，﹣3），得2a-b=-3，a+b=-3，所以a=-2，b=-1，∴P（﹣2，﹣1）．P（a，b）关于x轴对称点P1的坐标是（﹣2，1），故选：C．4.【答案】A【解析】根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而得出△BCD的周长为：CD+BD+BC=AC+BC求出即可．解：∵AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴△BCD的周长为：CD+BD+BC=AC+BC=8+5=13．故选A．5.【答案】D【解析】过P作PF∥CQ交AC于F，∴∠FPD=∠Q，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，∴∠A=∠AFP=60°，∴AP=PF，∵PA=CQ，∴PF=CQ，在△PFD与△DCQ中，∠FPD=∠Q，∠FDE=∠CDQ，PF=CQ∴△PFD≌△QCD，∴PD=DQ，DF=CE，∴A选项正确，∵AE=EF，∴DE=AC，∴B选项正确，∵PE⊥AC，∠A=60°，∴AE=AP=CQ，∴C选项正确，故选D．6.【答案】B【解析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．解：由（a﹣b）2++|c2﹣64|=0得：a﹣b=0，b﹣8=0，c2﹣64=0，又a，b，c是三角形的三边长，∴a=8，b=8，c=8，所以三角形的形状是等边三角形，故选：B．7.【答案】C【解析】根据三角形的三边关系对以下选项进行一一分析、判断．解：A．∵2≠3≠4，∴本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；B．∵5+5=10，∴本组数据不可以构成三角形；故本选项错误；C．∵1+2＞2，∴本组数据可以构成等腰三角形；故本选项正确；D．∵1+2=3，∴本组数据不可以构成三角形；故本选项错误.故选C．8.【答案】D【解析】等腰三角形有两个底角相等，根据三角形的内角和是180°，进行判断即可．解：A、若∠A是顶角时，则50°+120°＜180°，所以此种情况组不成等腰三角形；若∠B是顶角时，在50°+50°+160°＜180°，所以此种情况组不成等腰三角形；总之，本组数据不能使得△ABC是等腰三角形；故本选项错误；B、若∠A是顶角时，则50°+200°＞180°，所以此种情况组不成等腰三角形；若∠B是顶角时，在100°+100°＞180°，所以此种情况组不成等腰三角形；总之，本组数据不能使得△ABC是等腰三角形；故本选项错误；C、当∠A+∠B=90°时，∠C=90°；但∠A=10°，∠B=80°时，三角形ABC的三个内角没有那两个相等，所以构不成等腰三角形；故本选项错误；D、当∠B是顶角时，则2∠A+∠B=180°，∴∠A+∠B=90°；故本选项正确；故选D．9.【答案】2【解析】根据等边三角形的性质求得BD=CD，并且求得边BC的长度，进而即可求得BD的长．解：∵△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，∴AB=BC=CA，BD=CD，∵等边△ABC周长是12，∴BC=4，∴BD=2．故答案为2．10.【答案】C【解析】首先求得点A关于直线a的对称点A′，连接A′B，即可求得答案．解：如图，点A′是点A关于直线a的对称点，连接A′B，则A′B与直线a的交点，即为点P，此时PA+PB最短，∵A′B与直线a交于点C，∴点P应选C点．故答案为：C．11.【答案】1或3【解析】当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，由EC=ED，利用三线合一得到F为CD的中点，再由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠ABC=60°，可得出∠BEF=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，根据EB的长求出BF的长，由BF﹣BC求出CF的长，即可得到CD的长；当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，由EC=ED，利用三线合一得到F为CD的中点，再由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠ABC=∠EBF=60°，可得出∠BEF=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，根据EB的长求出BF的长，由BF+BC求出CF的长，即可得到CD的长．解：当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFB=90°，∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF=12CD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠BEF=30°，∵BE=AB+AE=1+2=3，∴FB=12EB=32，∴CF=FB﹣BC=12，则CD=2CF=1；当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFC=90°，∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF=12CD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠EBF=60°，∴∠BEF=30°，∵BE=AE﹣AB=2﹣1=1，∴FB=12BE=12，∴CF=BC+FB=32，则CD=2CF=3，综上，CD的值为1或3．故答案为：1或3.12.【答案】20°【解析】根据轴对称的性质求出∠A′，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A′=∠A=50°，在△A′B′C′中，∠C′=180°﹣∠A′﹣∠B′=180°﹣50°﹣110°=20°．故答案为：20°．13.【答案】40【解析】根据垂直平分线的性质与三角形的全等可以得出∠A=∠ACD，再根据三角形的内角和和角的比计算．解：∵DE垂直平分AC，∴EA=EC，AD=CD，∠ADE=∠CDE=90°∴Rt△ADE≌Rt△CDE∴∠A=∠ACD又∵∠ACD：∠BCD=5：3，∴∠ACD：∠ACB=5：8∴∠A：∠ACB=5：8又∵∠B=115°∴∠A+∠ACB=65°∴∠ACB=（65×8）÷13=40°．14.【答案】4【解析】根据三线合一定理即可求解．解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=BC=4．故答案是：4．15.【答案】120【解析】根据△ABC是等边三角形，得出∠ABC的度数，进而求出∠ABD的度数即可．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，则∠ABD=120°．故答案为：120．16.【答案】等边 3【解析】本题考查平移的性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等．解：∵AB∥DE，∴∠MEC=∠B，∠CME=∠A，∵△ABC是等边三角形，∴∠MEC=∠EMC=∠ACB，∴△MEC是等边三角形，沿BC向右平移3cm，∴BE=3cm，EC=2cm，∴DM=DE﹣EM=5﹣2=3cm．17.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）．【解析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．18.【答案】解：（1）△MB1C1即为所求；（2）如图所示，点D即为所求点．【解析】（1）把△ABC向右平移，使点A与点M重合即可；（2）画出点B关于直线AC的对称点D即可．19.【答案】解：（1）如图：（2）△A′B′C′的面积=5×5-×5×3-=6.5.【解析】（1）分别作出点A，B，C的对称点A′，B′，C′，然后顺次连接各点即可，根据图形然后直接写出A′，B′，C′的坐标；（2）利用图形的面积的和差关系可计算出△A′B′C′的面积.20.【答案】如图所示，直线AK即为所求的一条对称轴（解答不唯一）．【解析】方法不唯一，至少可以有以上两种方法.如左图所示，因为五边形ABCDE是轴对称图形，点B，E是一对对称点，则C，D为一对对称点，故连接BD，CE，可以利用三角形全等说明K即为所求.第二幅图，因为五边形ABCDE是轴对称图形，点B，E是一对对称点，故延长BC，延长ED，则两线的交点必然为对称轴上一点，故连接AK即可.21.【答案】解：设三角形的腰AB=AC=x cm若AB+AD=24cm，则：x+x=24∴x=16三角形的周长为24+30=54（cm）所以三边长分别为16cm，16cm，22cm；若AB+AD=30cm，则：x+x=30∴x=20∵三角形的周长为24+30=54（cm）∴三边长分别为20cm，20cm，14cm；因此，三角形的三边长为16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．【解析】两种情况讨论：当AB+AD=30 cm，BC+DC=24 cm或AB+AD=24 cm，BC+DC=30 cm，所以根据等腰三角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长为16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．。

新人教版八年级上数学第13章《轴对称》同步测试题含答案

第13章《轴对称》综合复习测试题一、精心选一选（每题3分，共30分）1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（）。

2．下列图案中，不是轴对称图形的是（） AB CD3．在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（）4．若等腰三角形底角为72°，则顶角为（） A ．108° B ．72° C ．54° D ．36°5．将一张菱形纸片，按下图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为AC 边上一点，且BD=BC=AD ，则∠A 等于（）（A ）30o （B ）36o （C ）45o （D ）72oABCD① ② ③ ④A ．B ．C ．D ．第1题图第2题图第3题图第5题图7．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（） A ．W17639 B ．W17936 C ．M17639 D ．M17936 8．下图形是轴对称图形的是（）（A ）（B ）（C ）（D ） 9．下列四个图形中，哪个不是轴对称图形（）（A ）有两个内角相等的三角形（B ）线段（C ）有一个内角是300，一个内角是1200的三角形（D ）有一个内角是600的直角三角形．10．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、X 、Z ，请你按原规律补上，其顺序依次为（）① F ，R ，P ，J ，， ②H ，I ，O ③ N ，S ④ B ，C ，K ，E ⑤ V ，A ，T ，Y ，W ，U （A ）Q ，X ，Z ，M ，D （B ）D ，M ，Q ，Z ，X （C ）Z ，X ，M ，D ，Q （D ）Q ，X ，Z ，D ，M ．二、细心填一填（每题3分，共30分）11．如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知OC 是对称轴，∠A=35°，∠ACO=30°，那么∠BOC= °．第7题图第6题图第8题图第11题图12．将一张纸片沿任何一方翻折,得到折痕AB(如图1);再翻折一次, 得到折痕OC (如图2); 翻折使OA 与OC 重合, 得到折痕OD(如图3);最后翻折使OB 与OC 重合, 得到折痕OE(如图4);再恢复到图1形状,则∠DOE 的大小是度 13．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于 14．已知△ABC 中，∠ACB=900，∠A 的平分线AD 分BC 为3cm 和5cm ，则D 到AB 的距离是15．设线段AB 的垂直平分线MN 交AB 于点C ，P 是MN 上不同于点C 的点，那么△PAB 是三角形，PC 是这个三角形的、和16．如图，AB=AC ，∠A=400，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC= 17．等腰三角形两内角的和是1000，则它的顶角是18．在ABC 中，边AC 、BC 的垂直平分线相交于点P ，则PA ，PB ，PC 的大小关系是19．如图，把一张长方形纸片对折，MN 是折痕，并且沿着图中的AE 剪这个图形（1）如果∠NAE=700，则∠AEM= ，∠EMN= ， ∠MNA=（2）如果AN=5，ME=3，MN=8，在纸片被剪成的几部分中，四边形MEAN 的面积的2倍是第19题图第16题图第12题图20．等腰三角形两边长为5cm 和10cm ，则它的周长为．三、耐心解一解（共60分）21．（本题10分）从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明理由．22．（本题10分）如图，表示把长方形纸片ABCD 沿对角线BD 进行折叠后的情况，图中有没有轴对称图形？有没有关于某条直线成轴对称的图形．23．（本题10分）如图，在游艺室的水平地面上，沿着地面的AB 边放一行球，参赛者从起点C 起步，跑向边AB 任取一球，再折向D 点跑去，将球放入D 点的纸箱内便完成任务，完成任务的时间最短者获得胜利，如果邀请你参加，你将跑去选取什么位置上的球？为什么？（2）（3）（1）（4）（5）BAC DE第22题图第23题图B第21题图24．已知：线段m 、n(1)用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于m,腰等于n(保留作图痕迹，不写作法、不证明)；(2)用至少4块所作三角形，拼成一个轴对称多边形(画出示意图即可)．四、拓广探索25．如图, △ABC 中, D 、E 分别是AC 、AB 上的点, BD 与CE 交于点O. 给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.⑴ 上述三个条件中, 哪两个条件．．．．可判定△ABC 是等腰三角形 (用序号写出所有情形)；⑵ 选择第⑴小题中的一种情形, 证明△ABC 是等腰三角形.26．（1）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B 与∠C 的角平分线交于点O ，过点O 作MN ∥BC ，分别交AB ，AC 于M ，N ，问M 与N 两点是什么关系？连结AO 得到的是什么线？图中有几个等腰三角形？（2）在△ABC 中，AB=AC ，M ，N 是对应点，O 为MN 的中点，则BO ，CO 分别是∠B 与∠C 的角平分线，这个结论对吗？为什么？第25题图第26题图第24题图参考答案一、ACBDA DDDDD二、11．1150；12．90；13．15；14．3cm或5cm；15．等腰，顶角的平分线，底边的中线，底边的高16．300；17．800，200；18．相等；19．1100、900、900，64；20．周长为25cm．三、21．（3）比较独特，它有无数条对称轴，其他图形都只有两条对称轴．22．五边形ABCDE是轴对称图形，△ABE与△CDE，△ABD与△CDB成轴对称．23．如图，参赛者应向E点跑，因为AB所在直线是DD'的垂直平分线，所以ED=E D'，C，D'两点之间CE+E D'是最短的（两点之间线段最短），所以CE+ED是最短的．24．如图：四、25．答案不唯一（略）26．（1）M与N是对应点，AO所在的直线是等腰三角形的对称轴，5个（2）结论不正确，角平分线与对应点连线的交点不一定在中点．。

人教版八年级数学上测第十三章《轴对称》检测题(含答案)

人教版八年级数学上测第十三章《轴对称》检测题（含答案）一、选择题(每小题3分，共30分)1. 现实世界中，对称现象无处不在，下列汉字是轴对称图形的是（）A. 爱B. 我C. 中D. 华【答案】C.2.点M(1，2)关于x轴对称点的坐标为（）A.(－1，2)B.(－1，－2)C.(1，－2)D.(2，－1)【答案】C.3. 如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B度数为（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】B.4.下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可由另一个轴对称变换得到的是（）A. B. C. D.【答案】B.5. 如图，∠MON内有一点P，点P关于OM、ON的对称点分别是G、H，连GH分别交OM、ON于A、B点，若GH＝10cm，则△P AB的周长为（）A. 5cmB.10cmC. 20cmD.15cm【答案】B. 提示：根据对称性，AG＝AP，BH＝GP，∴AP＋AB＋BP＝AG＋AB＋BH＝GH＝10.6.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A. 55° ，55°B. 70°，40或70°，55°C.70°，40°D. 55°，55°或70°，40°【答案】D.7. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△CDE，连接AE交CD于点F，则∠DF A的度数为（）A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°【答案】D. 提示：∠ADE＝90°＋60°＝150°，∠DAF＝∠DEA＝15°，则∠DF A＝75°.8. 如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE的长度为（）A. 5cmB. 5.4cmC. 2.4cmD. 3cm【答案】C. 提示：作DF⊥BC于F，∵BD平分∠ABC，故设DE＝DF＝h，由S△ABD＋S△CBD＝S△ABC，得：12(AB＋BC)h＝36，代入数值，解得h＝2.4，故选C.9. 如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝（）A.2ba+B.2ba-C. a－b D. b－a【答案】C. 提示：AD＝BD＝BC＝b，CD＝AC－AD＝a－b.10. 如图OE是等边△AOB的中线，OB＝4，C是直线OE上一动点，以AC为边在直线AC下方作等边△ACD，连接ED，下列说法正确的是（）A. ED的最小值是2B. ED的最小值是1C. ED有最大值D. ED没有最大值也没有最小值【答案】B. 提示：连BD，则易得△AOC≌△ABD(SAS)，∴∠ABD＝∠AOC＝30°，当∠BDE＝90°时，ED最小，此时ED＝12BE＝1，故选B.二、填空题(每小题3分，共18分)11. 点P(m，n)和点Q(n－1，2m)关于x轴对称，则m＋n的值为__________.【答案】13. 提示：m＝n－1，2m＋n＝0，联立解得m＝－13，n＝23，∴m＋n＝13.12. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，则BC的长是__________.【答案】3. 提示：由条件得AD＝BD，∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠B＝30°，CD＝DE＝1，BD＝2DE＝2，∴BC＝CD＋BD＝3.13. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若AE＝3，△ABD周长为13，则△ABC周长为________.【答案】19. 提示：由题知AC＝2AE＝6，AD＝CD，∴BC＝BD＋AD，∵AB＋BD＋AD＝13，∴AB＋BC＝13，∴AB＋BC＋AC＝13＋6＝19.14. 如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的力向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是________.【答案】1号袋. 提示：如图所示.15. 如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是___________ .【答案】92°. 提示：由飞镖模型，∠DNC＝∠C＋∠D＋∠DMC，即：180°－∠2＝46°＋46°＋(180°－∠1)，∴∠1－∠2＝92°.16 .已知A(1，2)、B(7，4)，点M、N是x轴上的动点(M在N左边)，MN＝3，当AM＋MN＋NB最小时，直接写出点M的坐标为___________.【答案】(2，0). 提示：作点A关于x轴的对称点A′，将点B向左平移3个单位得点B′，连接A′B′，交x轴于点M.三、解答题(共8小题，共72分)17. (8分)如图，已知点M、N和∠AOB，用尺规作图作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB两边的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法)【答案】1.作∠AOB的平分线OC；2.连MN，作MN的垂直平分线EF；则射线OC与直线EF的交点P即为所求.18. (8分)如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足.(1)直接写出∠BAC的度数；(2)求∠DAF的度数；(3)若△DAF的周长为20，求BC的长.【答案】(1)∠BAC＝100°；(2)∵DE、FG分别垂直平分AB、AC，∴AD＝BD，AF＝CF，∴∠BAD＝∠B＝30°，∠CAF＝∠C＝50°，∴∠DAF＝∠BAC－∠BAD－∠CAF＝100°－30°－50°＝20°；(3) ∵△DAF的周长为20，∴AD＋DF＋AF＝20，∴BC＝BD＋DF＋CF＝AD＋DF＋AF＝20.19. (8分)(1)如图，已知△ABC，请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'(其中A'、B'、C'分别是A、B、C的对应点)；(2)直接写出点A'、B'、C'点的坐标；(3)求△ABC的面积是多少?(4)用无刻度的直尺在y轴上找一点Q，使得QA＋QB之和最小.(用虚线表示画图过程)【答案】(1) A'(2，3)、B'(3，1)、C'(－1，－2)；(2)S△ABC＝5×4－12×1×2－12×3×4－12×3×5＝5.5；(3) 连接A′B(或AB′)交y轴于Q，即可.20. (8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，请添加一个条件，使DE＝DF，并说明理由.【答案】添加的条件是：D为BC的中点. 理由如下：方法1：连接AD.∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD平分∠BAC.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.方法2：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵D为BC中点，∴BD＝CD.在△BDE与△CDF中，∵∠B＝∠C，∠BED＝∠CFD＝90°，BD＝CD，∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴DE＝DF.21. (8分)如图，△ABC 是等边三角形，点D 在BC 延长线上，DE ⊥AB 于点E ，交AC 于G ，EF ⊥BC 于点F ，若CD ＝3AE ，CF ＝6，求AC 的长. 【答案】设AE ＝x ，则CD ＝3x .在等边△ABC 中，∠A ＝∠B ＝∠ACB ＝60°，又DE ⊥AB ，∴∠D ＝∠AGE ＝∠CGD ＝30°. ∴AG ＝2AE ＝2x ，CG ＝CD ＝3x ， ∴AB ＝BC ＝AC ＝2x ＋3x ＝5x . 则BE ＝5x －x ＝4x ，又∵EF ⊥BC ，∠B ＝60°，∴BF ＝12BE ＝2x ，∴BC ＝BF ＋CF ＝2x ＋6.∵BC ＝AC ，∴2x ＋6＝5x ，∴x ＝2. ∴AC ＝5x ＝10.22. (10分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，E 为BC 边上一点，以E 为顶点作∠AEF ，∠AEF 的边交AC 于点F ，使∠AEF ＝∠B . (1)如果∠ABC ＝40°，则∠BAC ＝________； (2)判断∠BAE 与∠CEF 的大小关系，并说明理由；(3)当△AEF 为直角三角形时，求∠AEF 与∠BAE 的数量关系.【答案】(1)100°； …………… 2分 (2)∠BAE ＝∠CEF ，理由如下： ∵∠AEC 是△ABE 的外角， ∴∠AEF ＋∠CEF ＝∠B ＋∠BAE . 又∵∠AEF ＝∠B ，∴∠CEF ＝∠BAE . …………… 5分(3)由(2)，设∠CEF ＝∠BAE ＝α，设∠AEF ＝∠B ＝∠C ＝β.则∠AFE ＝∠CEF ＋∠C ＝α＋β.∵∠AEF ＝∠B ＜90°，故分两种情况考虑：1°当∠EAF 为直角时，如图1，由∠AEF ＋∠AFE ＝90°，CBAFECBA备用图1CBA备用图2得β＋(α＋β)＝90°，∴α＋2β＝90°，故有：∠BAE＋2∠AEF＝90°.2°当∠AFE为直角时，如图2，得α＋β＝90°，即：∠BAE＋∠AEF＝90°.综上，当△AEF为直角三角形时，∠BAE＋2∠AEF＝90°或∠BAE＋∠AEF＝90°. …………… 10分23. (10分)已知Rt△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，点D为直线BC上的一动点(点D不与点B、C重合)，以AD为边在AD的右侧作Rt△ADE，AD＝AE，∠ADE＝∠AED ＝45°，连接CE.(1)〖发现问题〗如图1，当点D在边BC上时，①请写出BD和CE之间的数量关系为_____________，位置关系为____________；②求证：CE＋CD＝BC；(2)尝试探究:如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，(1)中BC、CE、CD 之间存在的数量关系是否成立? 若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系(不必证明)；(3)拓展延伸：如图3，当点D在CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线段CD的长.【答案】(1)①BD＝CE，BD⊥CE，…………… 2分②由条件得∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝45°，∴CE＋CD＝BD＋CD＝BC. …………… 5分(2) 不成立，此时关系式为BC＋CD＝CE. …………… 7分提示：同上，证明△BAD≌△CAE(SAS)，得BD＝CE，即BC＋CD＝CE.(3) 由条件得∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE. ∵BD＋BC＝CD，∴CD ＝CE ＋BC ＝2＋6＝8. …………… 10分24. (12分)等腰Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点A 在x 轴正半轴上，C 在y 轴负半轴上.(1)如图1，求证：∠BCO ＝∠CAO ；(2)如图2，若OA ＝4，OC ＝2，M 是AB 与y 轴交点，求△AOM 的面积；(3)如图3，点C (0，2)，点Q 、A 均在x 轴上，且S △ACQ ＝6a (a 为已知数). 分别以AC 、CQ 为腰在第一、第二象限作等腰Rt △CAN 、等腰Rt △QCM ，连接MN 交y 轴于P 点，间：S △MON 是否发生改变?若不变，求出S △MON 的值；若变化，求S △MON 的取值范围.【答案】(1) ∵∠ACB ＝90°，∴∠BCO ＋∠ACO ＝90°. 又∵∠AOC ＝90°，∴∠CAO ＋∠ACO ＝90°. ∴ ∠BCO ＝∠CAO . …………… 3分(2) 过B 作BD ⊥y 轴于D ，则△BCD ≌△CAO (AAS )， ∴BD ＝CO ＝2，CD ＝AO ＝4，OD ＝CD －OC ＝2，∴B (－2，2). 又∵A (4，0)，C (0，－2)，由割补法，得S △ABC ＝4×6－12×2×4－12×2×4－12×2×6＝10，又2142△△BCM ACM S BD S OA ===，∴S △ACM ＝23S △ABC ＝203. ∵S △AOC ＝12×2×4＝4，∴S △AOM ＝S △ACM －S △AOC ＝203－4＝83. (3) 过N 作NE ∥CM 交y 轴于E ，则∠CNE ＋∠MCN ＝180°，∵∠MCQ ＋∠ACN ＝90°＋90°＝180°， ∴∠ACQ ＋∠MCN ＝180°， ∴∠CNE ＝∠ACQ . 又∵∠ECN ＋∠ACO ＝90°，∠QAC ＋∠ACO ＝90°， ∴∠ECN ＝∠QAC . 在△ECN 和△QAC 中，∵∠CNE ＝∠ACQ ，CN ＝AC ，∠ECN ＝∠QAC ， ∴△ECN ≌△QAC (ASA )，∴CE＝AQ，EN＝QC＝MC.又NE∥CM，∴△PEN≌△PCM(ASA)，∴PE＝PC.∵点C(0，2)，S△ACQ＝6a，∴AQ＝6a.∴CE＝AQ＝6a，∴CP＝PE＝3a.∴OP＝OC＋CP＝2＋3a.过M作MF⊥y轴于F，过N作NG⊥y轴于G，∵△MCQ为等腰直角三角形，∴△MCF≌△CQO(AAS)，∴MF＝CO＝2，同理，NG＝OC＝2.则S△MON＝S△MOP＋S△NOP＝12OP·MF＋12OP·NG＝2OP＝6a＋4.。

人教版八年级数学上：第13章《轴对称》单元测试(含答案)(含答案)

第13章轴对称一、选择题（共9小题）1．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2） C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A．（﹣4，6）B．（4，6） C．（﹣2，1）D．（6，2）3．在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）4．点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）5．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）6．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）7．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）8．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）9．已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3二、填空题（共16小题）10．平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为______．11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（______，______）．12．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是______．13．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=______．14．若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则（a+b）2014=______．15．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为______．16．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是______．17．点P（2，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标是______．18．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为______．19．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为______．20．点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是______．21．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为______．22．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为______．23．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=______．24．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为______．25．已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是______．三、解答题26．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．27．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC （顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（2）将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 2，使A 2B 2=C 2B 2．28．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标A （﹣4，1），B （﹣2，1），C （﹣2，3）（1）作△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 向下平移4个单位长度，作出平移后的△A 2B 2C 2；（3）求四边形AA 2B 2C 的面积．29．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，1），B （﹣1，0），C （﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC ，并画出与△ABC 关于y 轴对称的图形．30．如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l ．第13章轴对称参考答案一、选择题（共9小题）1．D；2．B；3．A；4．A；5．C；6．B；7．B；8．D；9．B；二、填空题（共16小题）10．（-2，0）；11．-2；3；12．（3，2）；13．-6；14．1；15．25；16．（3，0）；17．（2，1）；18．（-2，-3）；19．（-2，-3）；20．（-3，2）；21．（-1，-2）；22．（-3，-2）；23．0；24．（2，-3）；25．（1，2）；三、解答题（共5小题）26．27．28．29．30．。

新人教版八年级(上)数学第13章轴对称单元测试卷(解析版)

第13章轴对称单元测试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）如图所示，下列图案中，是轴对称图形的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④2．（3分）下列说法错误的是（）A．有2个内角是70°与40°的三角形是等腰三角形B．一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形C．有2个内角不等的三角形不是等腰三角形D．有2个不同顶点的外角相等的三角形是等腰三角形3．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的平分线交AC于D，∠A＝36°，则∠BDC 的度数为（）A．72°B．36°C．54°D．80°4．（3分）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC ＝BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，OA＝OB＝OC，且∠OBC＝2∠OBA，则∠BAC的度数为（）A．22.5°B．45°C．36°D．25°6．（3分）如图，直线l1与l2相交，且夹角为45°，点P在角的内部，小明用下面的方法作点P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1，再以l2为对称轴作点P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作点P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作点P3关于l2的对称点P4，…，如此继续，得到一系列的点P1，P2，…，P n，若点P n与点P重合，则n的值可以是（）A．2019B．2018C．2017D．20167．（3分）在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个．A．5B．6C．7D．88．（3分）如图，两个三角形关于某条直线成轴对称，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（）A．1B．3C．2D．410．（3分）已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD ＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④∠ACE＝∠DBC．其中结论正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共10小题）.11．（3分）等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，那么此等腰三角形的周长为cm．12．（3分）点M（﹣3，5）关于直线x＝1对称的点M′的坐标为．13．（3分）已知点A（a，3）和点B（1，b）关于y轴对称，则a﹣b＝．14．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠B，∠C的平分线相交于点O，若∠BOC＝100°，则∠A＝．15．（3分）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC 的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是．16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边的中点，点P在直线AC上，若△PAD是轴对称图形，则∠APD的度数为．17．（3分）已知：如图，∠AOB＝45°，点P为∠AOB内部的点，点P关于OB，OA的对称点P1，P2的连线交OA，OB于M，N两点，连接PM，PN，若OP＝2，则△PMN 的周长＝．18．（3分）如图，等边△ABC中，AD＝BD，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作FE ⊥BC于点E，若AF＝4，则线段BE的长为．19．（3分）等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为．20．（3分）已知正方形ABCD，以BC为边作正△PBC，则∠APD＝．三、解答题（共40分）21．（6分）如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响（已知拖拉机的速度为18km/h），那么拖拉机在公路MN上眼PN方向行驶时，学校收到噪声影响的时间为多少秒？22．（6分）已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．23．（6分）如图所示，∠A＝20°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，求∠EDF的度数．24．（6分）现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．25．（8分）如图1，已知△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC交边AC于点E，且DE 平分∠ADC．（1）求证：DB＝DC；（2）如图2：在BC边上取点F，使∠DFC＝60°，若BC＝7，BF＝2，求DF的长．26．（8分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，CE是∠ACB的平分线，交AB于点E，ED ＝EC，且点D在CB的延长线上，如图1．（1）求证：DB＝BE；（2）将题中CE换成∠ACB的外角平分线，交直线AB与点E，其余条件均不变，试问DB和BE的相等关系还成立吗？请在备用图中补全图形说明理由．四、附加题（共10分）27．等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．（1）如图（1），已知C点的横坐标为﹣1，直接写出点A的坐标；（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB＝∠CDE；（3）如图（3），若点A在x轴上，且A（﹣4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连结CD交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出BP的长度．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分1．（3分）如图所示，下列图案中，是轴对称图形的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④解：第一个图案和第四个图案是轴对称图形，第二个图案和第三个图案是轴对称图形，故选：B．2．（3分）下列说法错误的是（）A．有2个内角是70°与40°的三角形是等腰三角形B．一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形C．有2个内角不等的三角形不是等腰三角形D．有2个不同顶点的外角相等的三角形是等腰三角形解：A、∵三角形中，2个内角是70°与40°，∴第三个内角为180°﹣（70°+40°）＝70°，∴三角形中有两个角相等，都为70°，则此三角形为等腰三角形，本选项不合题意；B、一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形，理由如下：如图所示：AD为△ABC外角∠EAC的平分线，∴∠EAD＝∠DAC，又AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，即三角形ABC为等腰三角形，本选项不合题意；C、有2个内角不等的三角形不一定是等腰三角形，也可以为等腰三角形，例如：在△ABC中，∠A＝∠C＝50°，∠B＝80°，其中∠A≠∠B，但是∠A＝∠C，可得出BA＝BC，此时三角形ABC为等腰三角形，本选项符合题意；D、有2个不同顶点的外角相等的三角形是等腰三角形，理由为：已知：∠ABD与∠ACE为△ABC的外角，且∠ABD＝∠ACE，求证：△ABC为等腰三角形，证明：∵∠ABD+∠ABC＝180°，∠ACE+∠ACB＝180°，且∠ABD＝∠ACE，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，即△ABC为等腰三角形，本选项不合题意．故选：C．3．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的平分线交AC于D，∠A＝36°，则∠BDC 的度数为（）A．72°B．36°C．54°D．80°解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣36°）＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝×72°＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°．故选：A．4．（3分）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC ＝BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．解：∵PB+PC＝BC，而PA+PC＝BC，∴PA＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选：D．5．（3分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，OA＝OB＝OC，且∠OBC＝2∠OBA，则∠BAC的度数为（）A．22.5°B．45°C．36°D．25°解：∵OA＝OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，设∠OBA＝x，则∠OBC＝2x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴2x+x+2x+x+x+x＝180°，解得x＝22.5°，∴∠BAC＝45°，故选：B．6．（3分）如图，直线l1与l2相交，且夹角为45°，点P在角的内部，小明用下面的方法作点P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1，再以l2为对称轴作点P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作点P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作点P3关于l2的对称点P4，…，如此继续，得到一系列的点P1，P2，…，P n，若点P n与点P重合，则n的值可以是（）A．2019B．2018C．2017D．2016解：如图所示：P1，P2，…，P n，每对称变换8次回到P点，∵2016÷8＝252，∴P n与P重合，则n的可以是：2016．故选：D．7．（3分）在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）个．A．5B．6C．7D．8解：如图，最多能画出7个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：C．8．（3分）如图，两个三角形关于某条直线成轴对称，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°解：根据图形可知，所求角与第一个图形的未知角是对应角，所以x＝180°﹣65°﹣55°＝60°．故选：B．9．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（）A．1B．3C．2D．4解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°又∵OE⊥AB，OF⊥AC，∠B＝∠C＝60°，∴OE＝OB•sin60°＝OB，同理OF＝OC．∴OE+OF＝（OB+OC）＝BC．在等边△ABC中，高h＝AB＝BC．∴OE+OF＝h．又∵等边三角形的高为2，∴OE+OF＝2，故选：C．10．（3分）已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD ＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④∠ACE＝∠DBC．其中结论正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，本选项正确；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，则BD⊥CE，本选项正确；③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°，∵∠ABD＝∠ACE∴∠ACE+∠DBC＝45°，本选项正确；④∵∠ABD＝∠ACE，∴只有当∠ABD＝∠DBC时，∠ACE＝∠DBC才成立．综上所述，正确的结论有3个．故选：C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，那么此等腰三角形的周长为15或18cm．解：①当腰长为4cm时，三角形的三边分别为4cm，4cm，7cm，符合三角形的三关系，则三角形的周长＝4+4+7＝15（cm）；②当腰长为7cm时，三角形的三边分别为4cm，7cm，7cm，符合三角形的三关系，则三角形的周长＝4+7+7＝18（cm）；故它的周长为15或18．故答案为：15或18．12．（3分）点M（﹣3，5）关于直线x＝1对称的点M′的坐标为（5，5）．解：∵点M（﹣3，5）与点N关于直线x＝1对称，而1×2﹣（﹣3）＝5，∴点M（﹣3，5）关于直线x＝1对称的点N的坐标是（5，5），故答案为（5，5）．13．（3分）已知点A（a，3）和点B（1，b）关于y轴对称，则a﹣b＝﹣4．解：∵点A（a，3）和点B（1，b）关于y轴对称，∴a＝﹣1，b＝3，故a﹣b＝﹣1﹣3＝﹣4．故答案为：﹣4．14．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠B，∠C的平分线相交于点O，若∠BOC＝100°，则∠A＝20°．解：如图，∵∠BOC＝100°，∴∠OBC+∠OCB＝80°，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝160°，∴∠BAC＝20°．故答案为：20°．15．（3分）如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC 的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是3．解：要使△PBG的周长最小，而BG＝1一定，只要使BP+PG最短即可，连接AG交EF于M，∵等边△ABC，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，∴AG⊥BC，EF∥BC，∴AG⊥EF，AM＝MG，∴A、G关于EF对称，即当P和E重合时，此时BP+PG最小，即△PBG的周长最小，AP＝PG，BP＝BE，最小值是：PB+PG+BG＝AE+BE+BG＝AB+BG＝2+1＝3．故答案为：3．16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边的中点，点P在直线AC上，若△PAD是轴对称图形，则∠APD的度数为15°或30°或75°或120°．解：如图，当△PAD是等腰三角形时，是轴对称图形．当AP＝AD时，可得∠AP1D＝15°，∠AP3D＝75°．当PA＝PD时，可得∠AP2D＝120°．当DA＝DP时，可得∠AP4D＝30°，综上所述，满足条件的∠APD的值为120°或75°或30°或15°．故答案为：120°或75°或30°或15°．17．（3分）已知：如图，∠AOB＝45°，点P为∠AOB内部的点，点P关于OB，OA的对称点P1，P2的连线交OA，OB于M，N两点，连接PM，PN，若OP＝2，则△PMN 的周长＝．解：连接OP1，OP2，由题意可得，OP1＝OP，OP2＝OP，∠P1OB＝∠POB，∠POA＝∠P2OA，∵∠AOB＝45°，OP＝2，∴∠P1OP2＝90°，OP1＝OP2＝2，∴P1P2＝2，∵PN＝P1N，PM＝P2M，∴PM+PN+MN＝P2M+P1N+MN＝P1P2＝2，即△PMN的周长＝2，故答案为：2．18．（3分）如图，等边△ABC中，AD＝BD，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作FE ⊥BC于点E，若AF＝4，则线段BE的长为10．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC，∵DF⊥AC，∴∠AFD＝90°，∴∠ADF＝90°﹣∠A＝30°，∴AD＝2AF＝8，∴AB＝16，∴AC＝BC＝16，∴FC＝12，在Rt△FEC中，∠EFC＝90°﹣∠C＝30°，∴EC＝FC＝6，∴BE＝BC﹣EC＝10，故答案为：10．19．（3分）等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为8cm．解：设腰长为2x，一腰的中线为y，则（2x+x）﹣（5+x）＝3或（5+x）﹣（2x+x）＝3，解得：x＝4，x＝1，∴2x＝8或2，①三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；②三角形ABC三边是2、2、5，2+2＜5，不符合三角形三边关系定理；故答案为：8cm．20．（3分）已知正方形ABCD，以BC为边作正△PBC，则∠APD＝30°或150°．解：如右图所示，∵△BCP是等边三角形，四边形ABCD是正方形，∴DC＝CB＝AB＝PC＝PB，∠PCB＝60°，∠DCB＝90°，当点P在点P1的位置时，则∠DCP1＝150°，∵DC＝CP1，∴∠CDP1＝∠CP1D＝15°，同理可得，∠BP1A＝15°，∵∠CP1B＝60°，∴∠DP1A＝30°；当点P在点P2的位置时，同理可得，∠DP2A＝150°；故答案为：30°或150°三、解答题（共40分）21．（6分）如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响（已知拖拉机的速度为18km/h），那么拖拉机在公路MN上眼PN方向行驶时，学校收到噪声影响的时间为多少秒？解：作AB⊥MN于B，则AB为A到道路的最短距离．在Rt△APB中，AB＝AP sin30°＝80＜100，∴会影响；过A作AB⊥MN，以A为圆心，100m为半径画弧，与MN交于C、D，如图所示，∵拖拉机速度为18km/h＝5m/s，在Rt△ABD中，BD＝＝60（米），∴受影响的时间为：60×2÷5＝24（s），∴会受影响24秒．22．（6分）已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．解：（1）所作图形如图所示；（2）A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；（3）S△ABC＝3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2＝12﹣3﹣2﹣2＝5．23．（6分）如图所示，∠A＝20°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，求∠EDF的度数．解：∵AB＝BC，∠A＝20°，∴∠ACB＝∠A＝20°，∠CBD＝2∠A＝40°，∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB＝40°，∴∠BCD＝100°，∴∠ECD＝180°﹣∠ACB﹣∠BCD＝180°﹣20°﹣100°＝60°，∵CD＝DE，∴∠CED＝∠DCE＝60°，∴∠EDF＝∠A+∠CED＝20°+60°＝80°．24．（6分）现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．解：作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，则P为这个中心医院的位置．25．（8分）如图1，已知△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC交边AC于点E，且DE 平分∠ADC．（1）求证：DB＝DC；（2）如图2：在BC边上取点F，使∠DFC＝60°，若BC＝7，BF＝2，求DF的长．解：（1）证明：∵DE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，∵DE平分∠ADC，∴∠1＝∠2，∴∠B＝∠3，∴DB＝DC．（2）作DG⊥BC于点G，∵DB＝DC，DG⊥BC，∴GB＝BC×7＝3.5，∴GF＝GB﹣BF＝3.5﹣2＝1.5，∵Rt△DGF中，∠DFG＝60°，∴∠FDG＝30°∴DF＝2GF＝2×1.5＝3．26．（8分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，CE是∠ACB的平分线，交AB于点E，ED ＝EC，且点D在CB的延长线上，如图1．（1）求证：DB＝BE；（2）将题中CE换成∠ACB的外角平分线，交直线AB与点E，其余条件均不变，试问DB和BE的相等关系还成立吗？请在备用图中补全图形说明理由．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ECD，∴∠ABC＝2∠ECD，∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD，∴∠ABC＝2∠D，∵∠ABC＝∠DEB+∠D，∴∠DEB＝∠D，∴DB＝BE；（2）成立．理由：如图，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵CE平分∠FCB，∴∠ACB＝180°﹣2∠ECD，∴∠DBE＝∠ABC＝180°﹣2∠ECD，∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD，∴∠DBE＝180°﹣2∠D，∵∠DBE+∠DEB+∠D＝180°，∴∠DBE＝180°﹣∠DEB﹣∠D，∴∠DEB＝∠D，∴DB＝BE．故成立．四、附加题（共10分）27．等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．（1）如图（1），已知C点的横坐标为﹣1，直接写出点A的坐标；（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB＝∠CDE；（3）如图（3），若点A在x轴上，且A（﹣4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连结CD交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出BP的长度．解：（1）如图（1），过点C作CF⊥y轴于点F，∵CF⊥y轴于点F，∴∠CFA＝90°，∠ACF+∠CAF＝90°，∵∠CAB＝90°，∴∠CAF+∠BAO＝90°，∴∠ACF＝∠BAO，在△ACF和△ABO中，，∴△ACF≌△ABO（AAS），∴CF＝OA＝1，∴A（0，1）；（2）如图2，过点C作CG⊥AC交y轴于点G，∵CG⊥AC，∴∠ACG＝90°，∠CAG+∠AGC＝90°，∵∠AOD＝90°，∴∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠AGC＝∠ADO，在△ACG和△ABD中，，∴△ACG≌△ABD（AAS），∴CG＝AD＝CD，∠ADB＝∠G，∵∠ACB＝45°，∠ACG＝90°，∴∠DCE＝∠GCE＝45°，在△DCE和△GCE中，，∴△DCE≌△GCE（SAS），∴∠CDE＝∠G，∴∠ADB＝∠CDE；（3）BP的长度不变，理由如下：如图（3），过点C作CE⊥y轴于点E．∵∠ABC＝90°，∴∠CBE+∠ABO＝90°．∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO．∵∠CEB＝∠AOB＝90°，AB＝AC，∴△CBE≌△BAO（AAS），∴CE＝BO，BE＝AO＝4．∵BD＝BO，∴CE＝BD．∵∠CEP＝∠DBP＝90°，∠CPE＝∠DPB，∴△CPE≌△DPB（AAS），∴BP＝EP＝2．。

RJ人教版八年级上册第十三章《轴对称》单元测试卷内有答案与解析

第十三章《轴对称》单元测试卷（时间：120 分钟满分：120 分）第Ⅰ卷选择题（共42 分）一、选择题（本大题共16个小题，1～6小题，每小题2 分；7～16 小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将答案填入后面的括号里）1.下列图形中，不是轴对称图形的是【】2.点（3，-2）关与x 轴的对称点的坐标为【】A.（-3，-2）B.（3，2）C.（-3，-2）D.（3，-2）3.等腰三角形的一个外角为60°，则底角为【】A.120°B.30°C.30°或120°D.30°或60°4.如图，直角三角形ABC 中，∠C＝90°，AB 的垂直平分线交AC于D，则AD与BC 的大小关系是【】A.AD＜BCB.AD＝BCC.AD＞BCD.不能确定第4题图第6题图5.等腰三角形的周长为13，其中一边的长为5，则其他两边的长可能是【】A.5 和3B.4 和4C.5和3 或4 和4D.不能确定6.如图，梯形ABCD 与梯形EFGH 成轴对称，则它们组成的图形的对称轴有【】A.1 条B.2 条C.3 条D.4条7.如图，公路BC 所在的直线恰为书店与学校连线AD 的垂直平分线，小花家与小梅家住在公路边，则下列说法中正确的是【】①小梅从家到书店与小花从家到书店的距离一样远；②小梅从家到书店与从家到学校一样远；③小花从家到书店与从家到学校一样远；④小梅从家到学校与小花从家到学校一样远.A.①②B.②③C.③④D.①④第7题图第8题图第9题图8.如图，在△ABC 中，CD⊥AB，∠A=30°，AB=6，△ACB 的面积为6，则AC的长为【】A.2B.4C.12D.169.如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是【】A.AB=ADB.AC平分∠BCDC.AB=BDD.△BEC≌△DEC10.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC点于D，E，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，若BC=4，则△AEG的周长为【】A.12 B.10 C.8 D.4第10题图第11 题图11.如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO 的大小为【】A.70°B.110°C.140°D.150°12.如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D 作DE∥AB交AC于点E，则△CDE 的周长为【】A.20 B.12 C.14 D.13第12 题图第13题图13.如图，小华把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，重叠部分为△EBD，那么以下四种说法：①△EBD 是等腰三角形，EB＝ED；②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA 和△EDC 一定是全等三角形.其中正确的有【】A.1 个B.2 个C.3个D.4 个14.将一张等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是【】15.如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的每一个小正方形的边长均为1个单位长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其他的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上，那么符合要求的新三角形有【】A.4 个 B.6 个 C.7个 D.9 个第15题图第16 题图16.如图，在直角坐标系中，点A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A、B、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是【】A.（0，0）B.（0，1）C.（0，2）D.（0，3）第Ⅱ卷非选择题（共78分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案填入题内的横线上）17.在十二地支“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”这12 个字中，可以看作接近于轴对称图形的有个.18.等腰三角形的对称轴有条.19.将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，EF、EG 是折痕，且使AE与BE 折叠后所对应的边EA´和EB´重合在同一条直线上.如果∠CFE＝110°，那么∠AEG＝°.第19题图第20题图20.在三角形纸片ABC 中，AB=10 cm，BC=7 cm，AC=6 cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD（如图），则△AED 的周长为__________.三、解答题（本大题共6个小题，共66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本小题满分9 分）如图，∠A =90°，BD 是△ABC 的角平分线，DE 是BC 的垂直平分线，请分别求∠CDE 和∠ABC 的度数.22.（本小题满分10 分）找出下图中的轴对称图形，并画出它们的对称轴.23.（本小题满分10 分）如图，在游艺室的水平地面上，沿着地面AB边放一行球，参赛者从起点C 起步，跑向边AB任取一球，再折向D点跑去，将球放入D 点的纸箱内便完成任务，完成任务的时间最短者获得胜利.如果邀请你参加，你将跑去选取什么位置上的球？为什么？24.（本小题满分11 分）将一个等腰三角形沿对称轴对折后，剪掉一个60°的角，展开后得到如图所示形状.若∠B=15°，求∠A 的度数.25.（本小题满分12 分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE 是∠ABC 的平分线，DE⊥BC，垂足为D.（1）请写出图中所有等腰三角形；（2）请判断AD与BE 是否垂直？为什么？（3）请比较AB垣AE与BC 的大小，并说明理由.26.（本小题满分14 分）如图，△ABC 是边长为6 的等边三角形，P是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A、C 不重合），Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由B 沿CB 延长线方向运动（Q 不与B重合），过P 作PE⊥AB于E，连接PQ 交AB于D.（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（2）在运动过程中线段DE的长是否发生变化？如果不变，求出线段DE 的长；如果发生改变，请说明理由答案第十三章《轴对称》达标检测一、1.A 点拨：判断是否为轴对称图形关键是找对称轴，选项A 无对称轴，故不是轴对称图形.2.B 点拨：点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为（x，-y），关于y 轴对称的点的坐标为（-x，y）.3.B 点拨：60°的外角只能是顶角的外角，故底角=12×60°=30°.4.C 点拨：连接BD，则BD=AD，又在直角三角形BDC 中，BD>BC，故AD>BC.5.C 点拨：本题应分情况讨论：当长为5 的边为腰时，另两条边的长为5 和3；当长为5的边为底边时，另两条边的长为4 和4.6.A7.B 点拨：∵BC 垂直平分AD，∴AB=BD，AC=CD，但AB 不一定等于AC，BD不一定等于CD.8.B 点拨：∵∠A =30°，∠CDA =90°，∴AC=2CD. 又∵S△ACB=12CD·AB=6，AB=6，∴CD=2.∴AC=2CD=2×2=4.9.C 点拨：由中垂线定理，知AB＝AD，故A 正确，由三线合一知B正确，且有BC＝CD，故D也正确，只有C 不一定成立.10.D 点拨：本题主要考查线段垂直平分线的性质，△AEG 的周长等于BC的长.11.D 点拨：因为OA=OB=OC，∴∠BAO=∠ABO，∠CBO=∠BCO，∴∠BAO+∠BCO=∠ABO+∠CBO=∠ABC=70°，∴∠DAO+∠DCO=360°-∠ABC-（∠BAO+∠BCO）-∠ADC=150°.12.C 点拨：由AB＝AC及AD 平分∠BAC得BD=CD= 12BC=4.由DE∥AB及AD平分∠BAC得∠ADE=∠EAD，∴AE=DE.故△CDE 的周长=CE+DE+CD=CE+AE+CD=AC+CD=14.13.C 点拨：①③④正确，②中两角不一定相等.14.A 点拨：通过两次对折后，得到的三角形仍是等腰直角三角形.对于这个题目，可以通过动手操作解决问题，也可以利用轴对称的性质进行分析.15.C 点拨：解：如图所示，∵根据题意可知：以4 为腰的等腰三角形有2 个，以5 为腰的三角形有4 个，以5 为底边的等腰三角形有1个，∴符合要求的新三角形有2+4+1=7 个.第15 题图16.D 点拨：本题考查最短路线问题. 作B 点关于y 轴对称点B´点，连接AB´，交y 轴于点C，此时△ABC 的周长最小，∵点A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B´点坐标为：（-3，0），点C 的坐标是（0，3），故选D.二、17.4 点拨：“寅、未、申、酉”可以看作接近于轴对称图形.18.1 或3 点拨：本题应分类讨论，当等腰三角形底与腰不相等时，其对称轴只有1 条；当等腰三角形底与腰相等，即为等边三角形时，其对称轴有3 条.考虑问题不全面时，易漏掉其中的一种情况.19.20 点拨：由折叠易知∠GEF=90°，∠FEB=180°-110°=70°，∴∠AEG=90°-70°=20°.20.9 cm 点拨：由折叠易知BE=BC=7，DE=CD.故△AED 的周长=AD+DE+AE=AC+（AB-BE）=AC+（AB-BC）=6+（10-7）=9（cm）.三、21.解：因为DE 垂直平分BC,所以DB=DC.所以∠C=∠DBC.又因为BD 平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC. 所以∠C=∠ABD=∠DBC=13×（180°-90°）=30°.所以∠CDE=90°-30°=60°，∠ABC=2∠ABD=2×30°=60°.22.解：第1个和第4个为轴对称图形.图略.23.解：作点D 关于AB 的对称点M，连接CM交AB于点P，则点P所在的球就是选取的球.利用了轴对称的知识.24.解：∠A＝30°.25.解：（1）△ABC，△ABD，△ADE，△CDE都是等腰三角形；（2）AD与BE互相垂直.理由是：因为BE 平分∠ABC，DE⊥BC，AE ⊥AB，所以AE＝DE（角平分线上的点到这个角两边的距离相等），所以∠DAE＝∠ADE，从而∠BAD＝∠BDA，所以AB＝BD，所以BE⊥AD（“三线合一”）；（3）AB+AE＝BC.理由如下：因为△ABC 是等腰直角三角形，所以∠C＝45°，因为∠CDE＝90°，所以∠DEC ＝45°，所以CD＝DE（等角对等边），由（2）知AB=BD，BE⊥AD.所以AF=DF，∠AFE=∠DFE=90°.又EF=EF.所以△AFE≌△DFE.所以AE=DE.所以AE＝CD，所以AB+AE＝BD+DC＝BC.26.解：（1）过P 作PF∥QC 交AB 于点F，则△AFP是等边三角形.因为P，Q 同时出发，速度相同，即BQ＝AP，所以BQ＝PF，所以△DBQ≌△DFP，所以BD＝DF.因为∠BQD＝∠BDQ＝∠FDP＝∠FPD＝30°，所以BD＝DF＝FP＝AF＝13AB＝13×6＝2，所以AP＝2.（2）由（1）知BD＝DF，而△APF是等边三角形，PE⊥AF，因为AE＝EF，又DE+（BD+AE）＝AB＝6，所以DE+（DF+EF）＝6，即DE+DE＝6，所以DE＝3 为定值，即DE 的长不变.。

人教版八年级上册数学第13章轴对称单元练习卷(配套练习附答案)

【答案】C
【解析】
【分析】
首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．
【详解】本题可分两种情况：
①当70°角为底角时,顶角为180°−2×70°=40°；
②70°角为等腰三角形的顶角；
因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°.
故选C
【点睛】考查等腰三角形的性质，注意分类讨论，不要漏解.
∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，
∵BC=9cm，∴MN=3cm．
故答案为3cm．
考点：1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质；
【点睛】考查等边三角形性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键.
4.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为_____．
【答案】6和4或5和5．
【解析】
当腰是6时，则另两边是4，6，且4+6＞6，满足三边关系定理；
当底边是6时，另两边长是5，5，5+5＞6，满足三边关系定理．
故该等腰三角形的另两边为6和4或5和5．
A. B. C. D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称性质可得出PM=MQ，PN=RN，因此先求出QN的长度，然后根据QR=QN+NR进一步计算即可.
【详解】由轴对称性质可得：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，
∴QN=MN−MQ=1.5cm，
∴QR=QN+RN=4.5cm，

人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元练习题(含答案)

第十三章《轴对称》单元练习题一、选择题1.如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，顶点B在直线DE上，且DE∥AC，则∠CBE等于（）A． 40°B． 50°C． 70°D． 80°3.若A（2a﹣b，a+b）关于y轴对称点是A1（3，﹣3），则P（a，b）关于x轴对称点P1的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）4.如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线交AC于D，则△BCD的周长为（）A． 13B． 15C． 18D． 215.如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（）A．PD=DQB．DE=ACC．AE=CQD．PQ⊥AB6.已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足（a﹣b）2++|c2﹣64|=0，则三角形的形状是（）A．底和腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形7.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A． 2，3，4B． 5，5，10C． 2，2，1D． 1，2，38.要使得△ABC是等腰三角形，则需要满足下列条件中的（）A．∠A=50°，∠B=60°B．∠A=50°，∠B=100°C．∠A+∠B=90°D．∠A+∠B=90°二、填空题(9.如图，等边△ABC周长是12，AD是∠BAC的平分线，则BD=．10.如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选点（C或D）．11.在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若三角形ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为．12.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′的度数为．13.如图，在△ABC中，D为AB上的一点，且DE垂直平分AC，∠B=115°，且∠ACD：∠BCD=5：3，则∠ACB=__________度．14.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，则BD=____________．15.如图，△ABC是等边三角形，则∠ABD=度．16.如图将边长为5cm的等边△ABC，沿BC向右平移3cm，得到△DEF，DE交AC于M，则△MEC 是三角形，DM=cm．三、解答题17.如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点M．（1）在给出图上画出一个格点△MB1C1，并使它与△ABC全等且A与M是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（-2，-2）.（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（A，B，C的对称点分别是A′，B′，C′），并直接写出A′，B′，C′的坐标.（2）求△A′B′C′的面积.20.如图，已知五边形ABCDE是轴对称图形，点B，E是一对对称点，请用无刻度的直尺画出该图形的对称轴．（保留作图痕迹，不要求写作法）21.在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长．第十三章《轴对称》单元练习题答案解析1.【答案】B【解析】可依据题意线作出简单的图形，结合图形可得∠B=∠A，进而可得其为等腰三角形．解：如图，DC平分∠ACE，且AB∥CD，∴∠ACD=∠DCE，∠A=∠ACD，∠B=∠DCE∴∠B=∠A，∴△ABC为等腰三角形．故选B2.【答案】C【解析】由已知AB=AC，∠ABC=70°，根据等腰三角形的性质，得出∠C的度数，再利用DE∥AC，可得∠CBE=70°，答案可得．解：∵AB=AC（已知），∴∠C=∠ABC=70°（等边对等角），又∵DE∥AC（已知），∴∠CBE=∠C=70°（两直线平行，内错角相等）故选C．3.【答案】C【解析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得方程组，根据解方程组，可得P点坐标，根据关于关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．解：由A（2a﹣b，a+b）关于y轴对称点是A1（3，﹣3），得2a-b=-3，a+b=-3，所以a=-2，b=-1，∴P（﹣2，﹣1）．P（a，b）关于x轴对称点P1的坐标是（﹣2，1），故选：C．4.【答案】A【解析】根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而得出△BCD的周长为：CD+BD+BC=AC+BC求出即可．解：∵AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴△BCD的周长为：CD+BD+BC=AC+BC=8+5=13．故选A．5.【答案】D【解析】过P作PF∥CQ交AC于F，∴∠FPD=∠Q，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°，∴∠A=∠AFP=60°，∴AP=PF，∵PA=CQ，∴PF=CQ，在△PFD与△DCQ中，∠FPD=∠Q，∠FDE=∠CDQ，PF=CQ∴△PFD≌△QCD，∴PD=DQ，DF=CE，∴A选项正确，∵AE=EF，∴DE=AC，∴B选项正确，∵PE⊥AC，∠A=60°，∴AE=AP=CQ，∴C选项正确，故选D．6.【答案】B【解析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．解：由（a﹣b）2++|c2﹣64|=0得：a﹣b=0，b﹣8=0，c2﹣64=0，又a，b，c是三角形的三边长，∴a=8，b=8，c=8，所以三角形的形状是等边三角形，故选：B．7.【答案】C【解析】根据三角形的三边关系对以下选项进行一一分析、判断．解：A．∵2≠3≠4，∴本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；B．∵5+5=10，∴本组数据不可以构成三角形；故本选项错误；C．∵1+2＞2，∴本组数据可以构成等腰三角形；故本选项正确；D．∵1+2=3，∴本组数据不可以构成三角形；故本选项错误.故选C．8.【答案】D【解析】等腰三角形有两个底角相等，根据三角形的内角和是180°，进行判断即可．解：A、若∠A是顶角时，则50°+120°＜180°，所以此种情况组不成等腰三角形；若∠B是顶角时，在50°+50°+160°＜180°，所以此种情况组不成等腰三角形；总之，本组数据不能使得△ABC是等腰三角形；故本选项错误；B、若∠A是顶角时，则50°+200°＞180°，所以此种情况组不成等腰三角形；若∠B是顶角时，在100°+100°＞180°，所以此种情况组不成等腰三角形；总之，本组数据不能使得△ABC是等腰三角形；故本选项错误；C、当∠A+∠B=90°时，∠C=90°；但∠A=10°，∠B=80°时，三角形ABC的三个内角没有那两个相等，所以构不成等腰三角形；故本选项错误；D、当∠B是顶角时，则2∠A+∠B=180°，∴∠A+∠B=90°；故本选项正确；故选D．9.【答案】2【解析】根据等边三角形的性质求得BD=CD，并且求得边BC的长度，进而即可求得BD的长．解：∵△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，∴AB=BC=CA，BD=CD，∵等边△ABC周长是12，∴BC=4，∴BD=2．故答案为2．10.【答案】C【解析】首先求得点A关于直线a的对称点A′，连接A′B，即可求得答案．解：如图，点A′是点A关于直线a的对称点，连接A′B，则A′B与直线a的交点，即为点P，此时PA+PB最短，∵A′B与直线a交于点C，∴点P应选C点．故答案为：C．11.【答案】1或3【解析】当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，由EC=ED，利用三线合一得到F为CD的中点，再由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠ABC=60°，可得出∠BEF=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，根据EB的长求出BF的长，由BF﹣BC求出CF的长，即可得到CD的长；当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，由EC=ED，利用三线合一得到F为CD的中点，再由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到∠ABC=∠EBF=60°，可得出∠BEF=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半，根据EB的长求出BF的长，由BF+BC求出CF的长，即可得到CD的长．解：当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFB=90°，∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF=12CD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠BEF=30°，∵BE=AB+AE=1+2=3，∴FB=12EB=32，∴CF=FB﹣BC=12，则CD=2CF=1；当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFC=90°，∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF=12CD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠EBF=60°，∴∠BEF=30°，∵BE=AE﹣AB=2﹣1=1，∴FB=12BE=12，∴CF=BC+FB=32，则CD=2CF=3，综上，CD的值为1或3．故答案为：1或3.12.【答案】20°【解析】根据轴对称的性质求出∠A′，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A′=∠A=50°，在△A′B′C′中，∠C′=180°﹣∠A′﹣∠B′=180°﹣50°﹣110°=20°．故答案为：20°．13.【答案】40【解析】根据垂直平分线的性质与三角形的全等可以得出∠A=∠ACD，再根据三角形的内角和和角的比计算．解：∵DE垂直平分AC，∴EA=EC，AD=CD，∠ADE=∠CDE=90°∴Rt△ADE≌Rt△CDE∴∠A=∠ACD又∵∠ACD：∠BCD=5：3，∴∠ACD：∠ACB=5：8∴∠A：∠ACB=5：8又∵∠B=115°。

2013-2014学年人教版八年级数学上册单元目标检测：第十三章轴对称(含答案点拨)

数学人教版八年级上第十三章轴对称单元检测一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是()．2．下列语句中正确的个数是()．①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．43．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于()．A．8 cm B．2 cm或8 cmC．5 cm D．8 cm或5 cm4．已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为()．A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°5．已知A、B两点的坐标分别是(－2,3)和(2,3)，则下面四个结论中正确的有()．①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B不轴对称；④A、B之间的距离为4.A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E.当∠B＝30°时，图中一定不相等的线段有()．A．AC＝AE＝BE B．AD＝BDC．CD＝DE D．AC＝BD7．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是()．8．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是()．A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把正确答案填在题中横线上)9．观察规律并填空：10．点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a＝__________，b＝__________.11．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB＝5 cm，则DC的长为__________．(第11题图)(第12题图)12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，若BD＝10，则CD＝__________.13．如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠P AQ的度数是__________．14.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝__________.(第13题图) (第14题图)15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．16．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8 m，∠A＝30°，则DE长为__________．三、解答题(本大题共5小题，共52分)17．(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的两条中线BD、CE交于O 点，求证：OB＝OC.18．(本题满分10分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；(2)将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2.19．(本题满分10分)如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度数．20．(本题满分10分)如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形．(过D作DG∥AC交BC于G)．21．(本题满分12分)如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ.求证：△PCQ为等边三角形．参考答案1．A点拨：数字图案一般是沿中间竖直线或水平线折叠，看是否是轴对称图形，只有A选项是轴对称图形．2．B点拨：①③正确，②④不正确，其中④对应点还可能在对称轴上．3．D点拨：因为BC是腰是底不确定，因而有两种可能，当BC是底时，△ABC的腰长是5 cm，当BC是腰时，腰长就是8 cm，且均能构成三角形，因为△A′B′C′与△ABC 全等，所以△A′B′C′的腰长也有两种相同的情况：8 cm或5 cm.4．D点拨：在等腰三角形中，当一个锐角在未指明为顶角还是底角时，一定要分类讨论．①42°的角为等腰三角形底角；②42°的角为等腰三角形的顶角，则底角为(180°－42°)÷2＝69°.所以底角存在两种情况，∴42°或69°.5．B点拨：①③不正确，②④正确．6．D点拨：DE垂直平分AB，∠B＝30°，所以AD平分∠CAB，由角平分线性质和线段垂直平分线性质可知A、B、C都正确，且AC≠AD＝BD，故D错误．7．C点拨：经过三次轴对称折叠，再剪切，得到的图案是C图(也可将各选项图案按原步骤折叠复原)．8．B点拨：本题中的台球经过多次反射，每一次的反射就是一次轴对称变换，直到最后落入球袋，可用轴对称作图(如图)，该球最后将落入2号袋．9.点拨：观察可知本题图案是两个数字相同，且轴对称，由排列可知是相同的偶数数字构成的，故此题答案为6组成的轴对称图形．10．2－5点拨：点E、F关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．11．2.5 cm点拨：△ABC为等边三角形，AB＝BC＝CA，AD⊥BC，所以点D平分BC.所以DC＝12BC＝2.5 cm.12．5点拨：∠C＝90°，∠A＝30°，则∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，则∠CBD＝30°，所以CD＝12BD＝5.13．40°点拨：因为MP、NQ分别垂直平分AB和AC，所以P A＝PB，QA＝QC，∠P AB＝∠B，∠QAC＝∠C，∠P AB＋∠QAC＝∠C＋∠B＝180°－110°＝70°，所以∠P AQ的度数是40°.14．25°点拨：设∠C＝x，那么∠ADB＝∠B＝2x，因为∠ADB＋∠B＋∠BAD＝180°，代入解得x＝25°.15．60°或120°点拨：有两种可能，如下图(1)和图(2)，AB＝AC，CD为一腰上的高，过A点作底边BC的垂线，图(1)中，∠BAC＝60°，图(2)中，∠BAC＝120°.16．2 m点拨：根据30°角所对的直角边是斜边的一半，可知DE＝12AD＝14AB＝2m.17．证明：∵BD、CE分别是AC、AB边上的中线，∴BE＝12AB，CD＝12AC.又∵AB＝AC，∴BE＝CD.在△BCE和△CBD中，,,,BE CDABC ACB BC CB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCE≌△CBD(SAS)．∴∠ECB＝∠DBC.∴OB＝OC.18．解：(1)如图所示的△A1B1C1.(2)如图所示的△A2B2C2.19. 解：如图，在CH上截取DH=BH，连接AD，∵AH⊥BC，∴AH垂直平分BD.∴AB=AD.∴∠B=∠ADB.∵AB+BH=HC，∴AD+DH=HC=DH+CD.∴AD=CD.∴∠C=∠DAC=35°.∴∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=70°.20. 证明：如图，过D作DG∥AC交BC于G，则∠GDF=∠E，∠DGB=∠ACB，在△DFG 和△EFC 中，∴△DFG ≌△EFC(ASA)．∴CE=GD ，∵BD=CE.∴BD=GD. ∴∠B=∠DGB.∴∠B=∠ACB. ∴△ABC 为等腰三角形． 21. 证明：如图，∵△ABC 和△CDE 为等边三角形，∴AC ＝BC ，CE ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝60°. ∴∠ACB ＋∠3＝∠ECD ＋∠3，即∠ACD ＝∠BCE . 又∵C 在线段AE 上， ∴∠3＝60°.在△ACD 和△BCE 中，,,,AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCE .∴∠1＝∠2. 在△APC 和△BQC 中，,12,360,AC BC ACB =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△APC ≌△BQC .∴CP ＝CQ .∴△PCQ 为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．。

人教版八年级数学上第13章轴对称同步单元检测试题附答案.doc

人教版八年级数学第13章轴对称同步检测试题（全卷总分100分）姓名得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A B C D2．已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）A．(－2，1) B．(－2，－1)C．(－1，2) D．(2，1)3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上4．等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25 B．25或32C．32 D．195．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为（）A．7 cm B．10 cm C．12 cm D．22 cm6．(聊城中考)如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5 cm，PN＝3cm，MN＝4 cm，则线段QR的长为（）A．4.5 cm B．5.5 cm C．6.5 cm D．7 cm7．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°8．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（）A．6个B．7个C．8个D．9个9．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是（）A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDAC．2AD＝BC D．BE＝ED10．如图，在△ABC中，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以A为顶角的等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒二、填空题(每小题3分，共18分)11．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，则∠B＝．12．如图，△ABC与△A1B1C1关于某条直线成轴对称，则∠A1＝．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为．14．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO＝PD，那么AP的长是．15．(江西中考)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．16．如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB＝30°，OP＝8 cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值cm.三、解答题(共52分)17．(10分)某科技公司研制开发了一种监控违章车辆的电子仪器．如图，有三条两两相交的公路，你认为这个监控仪器安装在什么位置可离三个路口的交叉点的距离相等，以便及时进行监控？18．(10分)如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，∠BAC 的平分线分别交BC 、CD 于E 、F.试说明△CEF 是等腰三角形．19．(10分)如图，点A ，B ，C 在平面直角坐标系中的坐标分别为(5，5)，(3，2)，(6，3)．(1)作△ABC 关于直线l ：x ＝1对称的△A 1B 1C 1，点A ，B ，C 的对称点分别是A 1，B 1，C 1；(2)点A 1的坐标为，点B 1的坐标为，点C 1的坐标为．20．(10分)如图，已知△ABC 是等边三角形，E ，D ，G 分别在AB ，BC ，AC 边上，且AE ＝BD ＝CG.连接AD ，BG ，CE ，相交于F ，M ，N.(1)求证：AD ＝CE ；(2)求∠DFC 的度数；(3)试判断△FMN 的形状，并说明理由．21．(12分)在等边△ABC 中，(1)如图1，P ，Q 是BC 边上两点，AP ＝AQ ，∠BAP ＝20°，求∠AQB 的度数；(2)点P ，Q 是BC 边上的两个动点(不与点B ，C 重合)，点P 在点Q 的左侧，且AP ＝AQ ，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM ，PM.①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验，提出猜想：在点P ，Q 运动的过程中，始终有PA ＝PM ，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证PA ＝PM ，只需证△APM 是等边三角形．想法2：在BA 上取一点N ，使得BN ＝BP ，要证PA ＝PM ，只需证△ANP ≌△PCM. ……请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA ＝PM(一种方法即可)．人教版八年级数学第13章轴对称同步检测试题参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（D）A B C D2．已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（B）A．(－2，1) B．(－2，－1)C．(－1，2) D．(2，1)3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（D）A．△AA′P是等腰三角形B．MN垂直平分AA′，CC′C．△ABC与△A′B′C′面积相等D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上4．等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为（C）A．25 B．25或32C．32 D．195．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为（C）A．7 cm B．10 cm C．12 cm D．22 cm6．(聊城中考)如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5 cm，PN＝3cm，MN＝4 cm，则线段QR的长为（A）A．4.5 cm B．5.5 cm C．6.5 cm D．7 cm7．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于（D）A．90°B．75°C．70°D．60°8．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（D）A．6个B．7个C．8个D．9个9．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是（C）A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDAC．2AD＝BC D．BE＝ED10．如图，在△ABC中，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以A为顶角的等腰三角形时，运动的时间是（D）A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒二、填空题(每小题3分，共18分)11．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，则∠B＝40°．12．如图，△ABC与△A1B1C1关于某条直线成轴对称，则∠A1＝75°．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为7．14．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO＝PD，那么AP的长是6．15．(江西中考)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为12．16．如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB＝30°，OP＝8 cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值8cm.三、解答题(共52分)17．(10分)某科技公司研制开发了一种监控违章车辆的电子仪器．如图，有三条两两相交的公路，你认为这个监控仪器安装在什么位置可离三个路口的交叉点的距离相等，以便及时进行监控？解：作法：如图所示，A ，B ，C 代替三个路口． ①连接AB ，BC.②分别作线段AB ，BC 的垂直平分线交于点P.则点P 就是所求作的点．18．(10分)如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，∠BAC 的平分线分别交BC 、CD 于E 、F.试说明△CEF 是等腰三角形．解：∵∠ACB ＝90°， ∴∠B ＋∠BAC ＝90°. ∵CD ⊥AB ，∴∠CAD ＋∠ACD ＝90°.∴∠ACD ＝∠B.∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠CAE ＝∠EAB.∵∠EAB ＋∠B ＝∠CEA ，∠CAE ＋∠ACD ＝∠CFE ， ∴∠CFE ＝∠CEF.∴CF ＝CE. ∴△CEF 是等腰三角形．19．(10分)如图，点A ，B ，C 在平面直角坐标系中的坐标分别为(5，5)，(3，2)，(6，3)．(1)作△ABC 关于直线l ：x ＝1对称的△A 1B 1C 1，点A ，B ，C 的对称点分别是A 1，B 1，C 1；(2)点A 1的坐标为 (－3，5) ，点B 1的坐标为 (－1，2) ，点C 1的坐标为 (－4，3) ．解：如图所示．20．(10分)如图，已知△ABC 是等边三角形，E ，D ，G 分别在AB ，BC ，AC 边上，且AE ＝BD ＝CG.连接AD ，BG ，CE ，相交于F ，M ，N.(1)求证：AD ＝CE ； (2)求∠DFC 的度数；(3)试判断△FMN 的形状，并说明理由．解：(1)证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC ＝∠ABC ＝60°，AB ＝AC. 又∵AE ＝BD ，∴△AEC ≌△BDA(SAS)．∴AD ＝CE.(2)由(1)知△AEC ≌△BDA ， ∴∠ACE ＝∠BAD.∴∠DFC ＝∠FAC ＋∠ACE ＝∠FAC ＋∠BAD ＝60°. (3)△FMN 为等边三角形，由(2)知∠DFC ＝60°，同理可求得∠AMG ＝60°，∠BNF ＝60°. ∴△FMN 是等边三角形．21．(12分)在等边△ABC 中，(1)如图1，P ，Q 是BC 边上两点，AP ＝AQ ，∠BAP ＝20°，求∠AQB 的度数；(2)点P ，Q 是BC 边上的两个动点(不与点B ，C 重合)，点P 在点Q 的左侧，且AP ＝AQ ，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM ，PM.①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验，提出猜想：在点P ，Q 运动的过程中，始终有PA ＝PM ，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证PA ＝PM ，只需证△APM 是等边三角形．想法2：在BA 上取一点N ，使得BN ＝BP ，要证PA ＝PM ，只需证△ANP ≌△PCM. ……请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA ＝PM(一种方法即可)．解：(1)∵AP ＝AQ ，∴∠APQ ＝∠AQP.∴∠APB ＝∠AQC.又∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝∠B ＝∠C ＝60°.∴∠BAP ＝∠CAQ.∵∠BAP ＝20°，∴∠CAQ ＝20°.∴∠AQB ＝∠CAQ ＋∠C ＝80°.(2)①如图．②利用想法1证明：首先根据(1)得到∠BAP ＝∠CAQ ，然后由轴对称，得到∠CAQ ＝∠CAM ，进一步得到∠CAM ＝∠BAP ，根据∠BAC ＝60°，可以得到∠PAM ＝60°，根据轴对称可知AQ ＝AM ，结合已知AP ＝AQ ，可知△APM 是等边三角形，进而得到PA ＝PM.利用想法2证明：在AB 上取一点N ，使BN ＝BP ，连接PN ，CM.∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠ACB ＝60°，BA ＝BC ＝AC.∴△BPN 是等边三角形，AN ＝PC ，BP ＝NP ，∠BNP ＝60°.∴∠ANP ＝120°.由轴对称知CM ＝CQ ，∠ACM ＝∠ACB ＝60°，∴∠PCM ＝120°.由(1)知，∠APB ＝∠AQC ，∴△ABP ≌△ACQ(AAS)．∴BP ＝CQ.∴NP ＝CM.∴△ANP ≌△PCM(SAS)．∴AP ＝PM.。

人教版八年级数学上册第十三章轴对称复习题

轴对称章复习题1．下列图案是轴对称图形的有（）。

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2．将写有字“B”的字条正对镜面，则镜中出现的会是（）。

（A）B （B）（C）（D）3．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（）（A）2 ㎝（B）4 ㎝（C） 6 ㎝（D）8㎝4．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D．等腰三角形的两个底角相等5．如图，DE是∆ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则∆EBC的周长为（）厘米A．16 B．28 C．26 D．186．等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是（）(A) 50°或80° (B) 80°(C) 50° (D) 20°或80°7.如图（2）,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE等于( )(A)1m (B) 2m(C)3m (D) 4m图（2）8.下列图形中：①平行四边形；①有一个角是30°的直角三角形；①长方形；①等腰三角形. 其中是轴对称图形有（）个A．1个B．2个C．3个D．4个9.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是（）（A）75°或15° （B）75° （C）15° （D）75°和30°10、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）△的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是．11．已知等腰ABC12. 在平面直角坐标系中，点P（－2，1）关于y轴对称的点的坐标为．，点P （－2，1）关于x轴对称的点的坐标为是．13、已知：如图，在Rt①ABC和Rt①BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．(1) 求证：AE=BE；(2) 若①AEC=45°，AC=1，求CE的长．14、如图所示，在①ABC中，①B=60°，AB=4，BC=2.求证①ABC是直角三角形.15、如图，在①ABC中，①B=2①C，AD①BC于D，求证：CD=AB+BD．16、在纸上画五个点，使任意三个点组成的三角形都是等腰三角形，这五个点应该怎样画？EDCBA。

人教版八年级数学上册试题第十三章轴对称单元测试(含答案)

第十三章轴对称单元测试一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．下列图形中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．正方形D．长方形3．点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，﹣1）4．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝5，BD＝3，则△ADE的周长为（）A．2B．6C．9D．156．如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，下列说法中不正确的是（）A．∠DAO＝∠CBO B．直线l垂直平分AB、CDC．AD＝BC D．AD＝OD，BC＝OC7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝60°，AD＝2，则BD ＝（）A．2B．4C．6D．88．已知，如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝（）A．150°B．30°C．120°D．60°9．如图，直线L是一条输水主管道，现有A、B两户新住户要接水入户，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）A．B．C．D．10．如图所示，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点，已知图中A、B 为两格点，请在图中再寻找另一格点C，使△ABC成为等腰三角形．则满足条件的C点的个数为（）A．10个B．8个C．6个D．4个11．如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在等边△ABC中，AD、CE是△ABC的两条中线，AD＝5，P是AD上一个动点，则PB+PE最小值的是（）A．2.5B．5C．7.5D．10二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品．14．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是12，BC＝4，则AB 的长．15．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC 交AB，AC于点E，F，若AB＝10，AC＝8，则△AEF的周长是．16．如图，四边形ABCD中，∠A＝40°，∠B＝∠D＝90°，M，N分别是AB，AD 上的点，当△CMN的周长最小时，则∠MCN＝ °．三．解答题（共8小题，共86分）17．在△ABC中，AB＝AC，M是边BC的中点，BD平分∠ABC，交AM于E，交AC 于D，若∠AED＝64°，求∠BAC的度数的大小18．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长为20cm，AC＝8cm，求DC长．19．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在图中画出△ABC，△ABC的面积是；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；（3）已知Q为y轴上一点，若△ACQ的面积为8，求点Q的坐标．20．已知，在△ABC中，∠BAC＝2∠B，E是AB上一点，AE＝AC，AD⊥CE，垂足为D，交BC于点F．（1）如图1，若∠BCE＝30°，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，若AD＝4，求BC的长．21．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？写出所有的情形．（2）选择（1）中的一种情形，写出证明过程．22．如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P、Q分别是边AC，AB上的点，且AP＝PQ＝QC＝BC．求∠PCQ的度数．23．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE 交于点F．（1）求证：AD＝CE；（2）求∠DFC的度数．24．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6cm，点D从点A出发以1cm/s 的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题：（1）当t为何值时，△DEC为等边三角形；（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形．答案一．选择题C．A．C．D．B．D．C．C．C．B．D．B．二．填空题13．书．14．8．15．18．16．100．三．解答题17．解：∵AB＝AC，M是边BC的中点，∴∠AMB＝90°，∠BAM＝∠CAM，∵∠BEM＝∠AED＝64°，∴∠EBM＝26°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBM＝52°，∴∠BAM＝90°﹣∠ABM＝38°，∴∠BAC＝2∠BAM＝76°．18．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长20cm，AC＝8cm，∴AB+BE+EC＝12cm，即2DE+2EC＝12cm，∴DE+EC＝DC＝6cm．19．解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×2×3＝4；故答案为：4；（2）点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：（﹣4，3）；故答案为：（﹣4，3）；（3）∵Q为y轴上一点，△ACQ的面积为8，∴AQ•4＝8AQ＝4，故Q点坐标为：（0，5）或（0，﹣3）．20．解：（1）△ABC为直角三角形，理由如下：∵AE＝AC，AD⊥CE，∴∠ADC＝∠CDF＝90°，∠BAC＝2∠EAD＝2∠CAD，又∵∠BAC＝2∠B，∴∠BAD＝∠CAD＝∠B，∵∠BCE＝30°，∠CDF＝90°，∴∠AFC＝∠B+∠BAF＝60°，∴∠BAF＝∠B＝∠CAD＝30°，∵∠ADC＝90°，∴∠ACD＝60°，∴∠BCA＝90°，即△ABC为直角三角形；（2）如图2，过C作CG∥AB交AD的延长线于点G．则：∠B＝∠BCG，∠BAF＝∠CAF＝∠G，又∵∠BAF＝∠B，∴∠BCG＝∠G，∴CA＝CG，FA＝FB，FC＝FG，∴AG＝BC，在△ACG中，CA＝CG，AG⊥CD，∴AG＝2AD＝2DG，∴BC＝2AD，∵AD＝4，∴BC＝2AD＝8．21．解：（1）①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；（2）选①③为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：∵在△EBO和△DCO中，∵，∴△EBO≌△DCO（AAS），∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBO+∠OBC＝∠DCO+∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．选②③为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：∵∠BEO＝∠CDO，BE＝CD，∠EOB＝∠DOC，∴△BEO≌△CDO，∴∠EBO＝∠DCO，OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC．选①④为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠EBO＝∠DCO，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC．选②④为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：∵∠BEO＝∠CDO，∠EOB＝∠DOC，∴∠EBO＝∠DCO，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC．22．解：设∠A＝α，∵AP＝PQ，∴∠AQP＝∠A＝α，∴∠CPQ＝∠A+∠AQP＝2α，∴PQ＝CQ，∴∠QPC＝∠PCQ＝2α，∴∠BQC＝∠A+∠ACQ＝3α，∵CQ＝BC，∴∠CQB+∠B＝3α，∵AC＝AB，∴∠ACB＝∠B＝3α，∵∠A+∠ACB+∠B＝180°，∴α+3α+3α＝180°，∴α＝，∴∠PCQ＝2α＝．23．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC．又∵AE＝BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD＝CE；（2）∵△AEC≌△BDA，∴∠ACE＝∠BAD，∴∠DFC＝∠FAC+∠ACF＝∠FAC+∠BAD＝∠BAC＝60°．24．解：（1）根据题意可得AD＝t，CD＝6﹣t，CE＝2t ∵，∠B＝30°，AC＝6cm∴BC＝2AC＝12cm，∵∠C＝90°﹣∠B＝30°＝60°，△DEC为等边三角形，∴CD＝CE，6﹣t＝2t，t＝2，∴当t为2时，△DEC为等边三角形；（2）①当∠DEC为直角时，∠EDC＝30°，∴CE＝，2t＝（6﹣t），t＝；②当∠EDC为直角时，∠DEC＝30°，CD＝CE，6﹣t＝•2t，t＝3．∴当t为或3时，△DEC为直角三角形．。

2014年秋季新版新人教版八年级数学上学期第十三章 轴对称单元复习试卷31

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