2016年高考模拟训练试题文科数学(五)
广东省2016届高三五月联考(模拟)数学(文科)试题
2015-2016第二学期高三联考数学（文科）试题一、选择题：(每小题5分，共60分)．1．复数2(12)i +（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ）A ． 4B ． 4-C ． 4iD ． 4i - 2．已知集合211{|(),}2xA y y x R +==∈，则满足AB B ⋂=的集合B 可以是（ ）A ．1{0,}2B ．{|11}x x -≤≤C ．1{|0}2x x << D ．{|0}x x > 3.各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a的等比中项为，则27211log log a a +的值 为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14、已知平面向量(0,1),(2,2),2a b a b λ=-=+=，则λ的值为 A．1+1 C ．2 D ．1 5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≤0，x －y ＋1≥0，y ≥0表示的平面区域内的点都在圆2221()(0)2x y r r +-=>内，则r 的最小值是( )A2 B 126．如图所示为函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π其中A ，B 两点之间的距离为5，那么f （2016）=（ ） A ． B ．﹣ C ．-1 D ．17. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）（A ）16 （B ）17 （C ）14 （D ）15第6题图8、在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，P 在线段BD 1上，且112BP PD =，M 为线段11B C 上的动点，则三棱锥M PBC -的体积为（ ）A ．1B ．32C ．92D ．与M 点的位置有关9．已知抛物线y 2=6x 的焦点为F ，准线为l ，点P 为抛物线上一点，且在第一象限，PA ⊥l ，垂足为A ，|PF|=2，则直线AF 的倾斜角为（ ）A．B．C．D．10.已知点12F F 、分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A B 、两点，若22::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．4 CD11．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一 周回到起点，其最短路径为A ．4＋43πB ．C ．4＋23πD ．612．设函数)(x f y =对任意的R ∈x 满足)()4(x f x f -=+,当]2,(-∞∈x 时,有x x f -=2)(-5．若函数)(x f 在区间))(1,(Z ∈+k k k 上有零点,则k 的值为A ．-3或7B ．-4或7C ．-4或6D ．-3或6二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知数列{}n a 满足111,n n a a a n -=-=(2)n ≥，则数列{}n a 的通项公式n a =_________14.若直线()2100,0ax by a b +-=>>经过曲线()cos 101y x x π=+<<的对称中心，则21a b+的最小值为15. 已知EAB ∆所在的平面与矩形ABCD 所在的平面互相垂直，3,EA EB ==2,AD =60AEB ∠=︒，则多面体E ABCD -的外接球的表面积为 .16．已知函数111,[0,]242()1,(,1]22x x f x x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪+⎩，()cos 52(0)2x g x a a a π=+->若存在1x ，2x ∈[0，1]，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6 元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时． (1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲停车付费恰为6元的概率；(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率． 18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，已知=（1）求角C 的大小， （2）若c=2，求使△ABC 面积最大时a ，b 的值．19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，,D E 分别为111,A B AA 的中点，点F 在棱AB 上，且14AF AB =. （1）求证：//EF 平面1BDC ；（2）在棱AC 上是否存在一个点G ，使得平面EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比为1:15，若存在，指出点G 的位置；若不存在，说明理由.20. 已知椭圆M 的对称轴为坐标轴，离心率为22，且一个焦点坐标为)0,2(． （1）求椭圆M 的方程；（2）设直线l 与椭圆M 相交于B A ,两点，以线段OB OA ,为邻边作平行四边形OAPB ，其中点P 在椭圆M 上，O 为坐标原点．求点O 到直线l 的距 离的最小值．21. 已知函数()2212x f x e x kx =--- .（1）当0k =时，求()f x 的单调区间；（2）若0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求k22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，AC 是弦，BAC ∠的平分线AD 交圆O 于点D ,DE AC ⊥，交AC 的延长线于点E ,OE 交AD 于点F ．（Ⅰ）求证：DE 是圆O 的切线； （Ⅱ）若25AC AB =，求AFDF的值．23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为3 2.x y t ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ,[0,2)ρθθ=∈π． （Ⅰ）求直线l 与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C 上求一点D ，使它到直线l 的距离最短．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|3|f x x =-．（Ⅰ）若不等式()(5)1≥f x f x m -+-有解，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若||1,||3a b <<，且0a ≠，证明：()||f ab b f a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭． 2015-2016第二学期高三联考数学（文科）答卷ABOC D FE一．选择题（每小题5分，共60分）二．填空题（每小题5分，共20分）13．_____________ 14 ______________ 15 _______________ 16 _______________三．解答题（本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)18(本小题满分12分)19. (本小题满分12分)20. (本小题满分12分)21. (本小题满分12分)E22（或23或24）（本小题满分10分）C DF2015-2016第二学期高三联考数学（文科）参考答案一．选择题 （每小题5分，共60分）二 填空题 （每小题5分，共20分）13.1(1)2n n + 14 3+ 15 16π 16 7,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦三 解答题17. (本小题满分12分)（1）解：设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A ， 则 41)12531(1)(=+-=A P ． 所以甲临时停车付费恰为6元的概率是41． 4分 （2）解：设甲停车付费a 元，乙停车付费b 元，其中,6,14,22,30a b =． 6分则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22), (22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30)，共16种情形． 10分其中，(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)这4种情形符合题意． 故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为41164P ==． 12分 18. (本小题满分12分)（1）∵A+C=π﹣B ，即cos （A+C ）=﹣cosB ，∴由正弦定理化简已知等式得：=，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB ，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin （B+C ）=sinA ，∵sinA≠0，∴cosC=﹣，∵C 为三角形内角，∴C=； ………….. 6分（Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，即4=a 2+b 2+ab≥2ab+ab=3ab ，∴ab≤，（当且仅当a=b 时成立）， ∵S=absinC=ab≤，∴当a=b 时，△ABC面积最大为，此时a=b=，则当a=b=时，△ABC的面积最大为． …………12分19. (本小题满分12分) （Ⅰ）证明：取AB 的中点M ，14AF AB =F ∴为AM 的中点， 又E 为1AA 的中点，1//EF A M ∴在三棱柱111ABC A B C -中，,D M 分别为11,A B AB 的中点， 11//,A D BM A D BM ∴=,1A DBM ∴为平行四边形，1//A M BD ∴//,EF BD ∴BD ⊆平面1BC D ，EF ⊄平面1BC D //EF ∴平面1BC D (6)分（Ⅱ）设AC 上存在一点G ,使得平面EFG 将三棱柱分割成两部分的体积之比为1︰15， 则111:1:16E AFG ABC A B C V V --=111111sin 321sin 2E AFG ABC A B C AF AG GAF AEV V AB AC CAB A A --⨯⋅∠⋅=⋅⋅∠⋅ 111134224AG AG AC AC =⨯⨯⨯=⋅112416AG AC ∴⋅=， 32AG AC ∴=， 32AG AC AC ∴=> 所以符合要求的点G 不存在 …………….12分20. (本小题满分12分) ．⑴由已知设椭圆M 的方程为)0( 12222>>=+b a by a x ，则2=c ．…………1分由22==a c e ，得2,4,222===b a a ． ∴椭圆M 的方程为12422=+y x ……4分 ⑵当直线l 斜率存在时，设直线l 方程为m kx y +=． 则由⎪⎩⎪⎨⎧=++=12422y x m kx y 消去y 得0424)21(222=-+++m kmx x k ．0)42(8)42)(21(416222222>-+=-+-=∆m k m k m k ．① 设点P B A ,,的坐标分别是),(),,(),,(002211y x y x y x ．∵四边形OAPB 为平行四边形，∴2210214kkmx x x +-=+=． 2212102122)(k mm x x k y y y +=++=+=．……6分 由于点P 在椭圆M 上，∴1242020=+y x ． 从而1)21(2)21(42222222=+++k m k m k ，化简得22212k m +=，经检验满足①式．………8分 又点O 到直线l 的距离为22211)1(2111211||2222=-≥+-=++=+=k kk km d ．…10分 当且仅当0=k 时等号成立．当直线l 斜率不存在时，由对称性知，点P 一定在x 轴上．从而点P 的坐标为)0,2(-或)0,2(，直线l 的方程为1±=x ，∴点O 到直线l 的距离为1． ∴点O 到直线l 的距离的最小值为22．………………………………12分 21. (本小题满分12分) （1）当0k =时，()212xf x e x =--，()222x f x e '=-， ………1分令()0f x '>，则2220xe ->，解得：0x >， 令()0f x '<，则2220xe-<，解得：0x <， ……3分 所以，函数()212xf x ex =--的单调增区间为()0,+∞， 单调减区间为(),0-∞． …….4分 （2）由函数()2212xf x ex kx =---，则()()2222221x xf x e kx e kx '=--=--，令()21xg x ekx =--，则()22x g x e k '=-． ……6分由0x ≥，所以，①当2k ≤时，()0g x '≥，()g x 为增函数，而()00g =，所以()0g x ≥，即()0f x '≥，所以()f x 在[)0,+∞上为增函数， 而()00f =，所以()0f x ≥在[)0,+∞上恒成立． …………9分 ②当2k >时，令()0g x '<，即220xek -<，则10ln 22kx ≤<．即()g x 在10,ln 22k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，而()00g =，所以，()g x 在10,ln 22k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上小于0． 即()0f x '<，所以()f x 在10,ln 22k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，而()00f =，故此时()0f x <，不合题意．综上，2k ≤． … ……12分 22（或23或24）(本小题满分10分)22．解析：（Ⅰ）连接OD ，可得ODA OAD DAC ∠=∠=∠，//OD AE ..............3分又AE DE ⊥，∴OD DE ⊥，又OD 为半径，∴DE 是圆O 的切线；........5分 （Ⅱ）过D 作AB DH ⊥于点H ，连接BC ，则有HOD CAB ∠=∠，...............7分 设5OD x =，则10,2AB x OH x ==，∴7AH x =...............8分 由AED AHD ∆≅∆可得7A E A H x ==，又由~A E F D OF ∆∆， 可得...............10分 23．解析：（Ⅰ）由2sin ρθ=，[)0,2θ∈π，可得22sin ρρθ=， ..........1分所以曲线C 的普通方程为2220x y y +-= （或()2211x y +-=）， .........3分因为直线l 的参数方程为32x y t ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），消去t 得直线l 50y +-=； ..........5分 （Ⅱ）因为曲线C 22(1)1x y +-=是以G (0,1)为圆心，1为半径的圆，因为点D 在曲线C 上，所以可设点D ()cos ,1sin ϕϕ+[)()0,2ϕ∈π， .......7分所以点D 到直线l 的距离为d =2sin 3ϕπ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ........8分因为[)0,2ϕ∈π，所以当6ϕπ=时，min 1d =， .........9分此时D 点的坐标为32⎫⎪⎪⎝⎭． ........10分24．解析：（Ⅰ）因为()(5)32(3)(2)5-≤f x f x x x x x -+=-+--+=， 当且仅当2≤x -时等号成立，所以15≤m -，解得46≤≤m -； ...........5分（Ⅱ）证明：要证()||f ab b f a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即证|3|3||ab b a a->-， 只需证|3||3|ab b a ->-， 即证22(3)(3)ab b a ->-，又22222222(3)(3)99(1)(9)ab b a a b a b a b ---=--+=--，||1, ||3a b <<， 所以22(1)(9)0a b -->， 所以22(3)(3)ab b a ->-，故原不等式成立． ..........10分。
湖南省普通高等学校2016届高三全国统一考试考前演练(五)文数试题含答案
数学（文史类）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合(){}{}|20,2,1,0,1,2A x x x B =-≤=--，则AB =（ ）A ．{}2,1--B ．{}1,2C ．{}1,0,1,2-D ．{}0,1,2 2.已知1zi i =-，则复数z 在复平面上所对应的点位于（ ） A ．实轴上 B ．虚轴上 C ．第一象限 D ．第二象限 3.命题“,sin 1x R x ∃∈>”的否定是（ ）A ．,sin 1x R x ∃∈≤B ．,sin 1x R x ∀∈>C ．,sin 1x R x ∃∈=D ．,sin 1x R x ∀∈≤4.在等差数列{}n a 中，若3693120a a a ++=，则782a a -的值为（ ） A ．24 B ．-24 C ．20 D ．-205.已知函数()()cos 02f x x ππϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，()()00f x f =，则正确的选项是（ ）A ．05,63x πϕ== B ．0,16x πϕ== C ．05,33x πϕ== D ．0,13x πϕ== 6.设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，点F 到渐近线的距离等于2a ，则该双曲线的离心率等于（ ）A B C ．37.若,x y 满足约束条件0122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =-的最小值是（ ）A ．-5B ．32-C ．0D ．2 8. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A ．-2B ．12C ．-1D ．2 9.函数()()3253ln 2g x x x x b b R =+++∈在1x =处的切线过点()0,5-，则b 的值为（ ） A ．72 B ．52 C ．32 D ．1210.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ）A ．4B ．2 C．4+．211.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于A B、两点，且直线l 与圆222304x px y p -+-=交于C D 、两点，若2AB CD =，则直线l 的斜率为（ ）A．±B．．1± D． 12.函数()f x 的定义域为实数集R ，()()211,102log 1,03xx f x x x ⎧⎛⎫--≤<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+≤<⎩对于任意的x R ∈都有()()22f x f x +=-，若在区间[]5,3-上函数()()g x f x mx m =-+恰有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．11,26⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．11,26⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ C ．11,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D ．11,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，将答案填在答题纸上）13.在长为2的线段AB 上任意取一点C ，以线段AC 为半径的圆面积小于π的概率为____________．14.已知向量()(),,1,2a x y b ==-，且()1,3a b +=，则2a b -等于_____________． 15.已知正实数x y 、满足xy x y =+，若2xy m ≥-恒成立，则实数m 的最大值是__________．16.数列{}n a 满足12a =，且()*12n n n a a n N +-=∈，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为__________．三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且三角形的面积为cos 2S a B=．（1）求角B 的大小；（2）若8c =，点D 在BC 边上，且12,cos 7CD ADB =∠=-，求b 的值． 18.（本小题满分12分）某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活用水量逐年上升，下表是2011年至2015年的统计数据：（1）利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归直线方程y bx a=+；（2）根据改革方案，预计在2020年底城镇改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预测该城市2023年的居民生活用水量．参考公式：()()()1122211, n ni i i ii in ni ii ix y nx y x x y yb ay bxx nx x x====---===---∑∑∑∑19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC-中，PAB∆和CAB∆都是以AB为斜边的等腰直角三角形．（1）证明：AB PC⊥；（2）若2AB PC==P ABC-的体积．20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x yE a ba b+=>>的右焦点为()1,0F，左顶点到点F1．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点F，斜率为k的直线l与椭圆E交于,A B两点，且与短轴交于点C．若O A F∆与OBC∆的面积相等，求直线l的方程．21.（本小题满分12分）已知函数()()lnf x x a x a R=-+∈．（1）求函数()f x的单调区间；（2）设()222g x x x a =-+，若对任意()10,x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得()()12f x g x <，求a 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB 为O 的直径，过点B 作O 的切线,BC OC 交O 于点,E AE 的延长线交BC 于点D ．（1）求证：2CE CD CB =；（2）若D 为BC 中点，且BC =AB 和DE 的长． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆1C 和2C 的参数方程分别是22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）和cos 1sin x y ββ=⎧⎨=+⎩（β为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆1C 和2C 的极坐标方程；（2）射线:OM θα=与圆1C 的交点为O P 、，与圆2C 的交点为O Q 、，求OP OQ 的最大值．24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()f x x a m x a =-++．（1）当1m a ==-时，求不等式()f x x ≥的解集；（2）不等式()()201f x m ≥<<恒成立时，实数a 的取值范围是{}|33a a a ≤-≥或，求实数m 的取值集合．参考答案一、选择题二、填空题 13.12 14. 5 15. 6 16. 10231024三、解答题17.【解析】（1）在三角形ABC 中，1sin 2S ac B =，由已知cos 2S ac B =，可得1sinB cos 22ac ac B =， 所以tan B =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分在ABD ∆中，由正弦定理得8sin 7sin AB B AD ADB ⨯∠===∠，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分在ADC ∆中，由余弦定理得222CD 2cos 49AC AD AD CD ADC =+-∠=，所以7b =．．．．12分 18.【解析】（1）解法一：容易算得2013,260.2x y ==，()()()12113,260.2132013niii nii x x y y b a y bx x x ==--===-=-⨯-∑∑，故所求的回归直线方程为()13260.2132013132013260.2y x x =+-⨯=-+．．．．．．．．．．．．．．．．6分 解法二：由所给数据可以看出，年需求量与年份之间的是近似直线上升，为此时数据预处理如下表：对预处理后的数据，容易算得11110, 3.2n ni i i i x x y y n n ======∑∑，122113013, 3.210ni ii ni i x y nx yb a y bx x nx==-====-=-∑∑ 所求的回归直线方程为()()2572013132013 3.2y b x a x -=-+=-+， 即()132013260.2y x =-+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）根据题意，该城市2023年的居民生活用水量与该城市2020年的居民生活用水量相当，当2020x =时满足（1）中所求的回归直线方程． 此时()1320202013260.2351.2y =-+=（万吨）答：该城市2023年的居民生活用水量预计为351.2万吨．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．【解析】（1）取AB 的中点G ，连结PG CG 、．∵PAB ∆和CAB ∆都是以AB 为斜边的等腰直角三角形， ∴,PG AB CG AB ⊥⊥， ∵PGCG G =，且PG ⊂平面PCG ，CG ⊂平面PCG ，∴AB ⊥平面PCG ， 又∵PC ⊂平面PCG ，∴AB PC ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）在等腰直角三角形PAB中，AB =G 是斜边AB 的中点，∴12PG AB ==，同理CG =，∵PC =，∴PCG ∆是等边三角形，∴011sin 60222228PCG S PC CG ∆==⨯=， ∵AB ⊥平面PCG ，∴1133P ABC PCG V AB S -∆===．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．【解析】（1）由题知1,1c a c =+=，所以a =2221b a c =-=，所以椭圆E 的方程为2212x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）解法一：直线l 的方程为()1y k x =-，则()0,C k -，联立()22112y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()2222124220k x k x k +-+-=．．．．．．．．．．．．．．．．．6分()()()22222442212880k k k k ∆=---+=+>恒成立，设()()1122,,,A x y B x y ，则2122412k x x k +=+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分OAF ∆与OBC ∆的面积相等AF BC ⇔=⇔线段FC 的中点与线段AB 的中点重合．．．．．．．．．．．．．．．10分∴224112k k =+，解得k =∴所求的直线l的方程是)1y x =-，即10x ±-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分解法二：设l 的直线方程为1x my =+，则10,C m ⎛⎫-⎪⎝⎭， 联立22112x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得()222210m y my ++-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分()()222242880m m m ∆=++=+>恒成立，设()()1122,,,A x y B x y ，则12222my y m -+=+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分OAF ∆与OBC ∆的面积相等AF BC ⇔=⇔线段FC 的中点与线段AB 的中点重合．．．．．．．．．10分 ∴2212m m m-=-+，解得m =． ∴所求的直线l的方程是10x +-=或10x --=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．【解析】（1）()()()10x a a f x x x x--'=-+=>．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 ①当0a ≤时，由于0x >，故()0,0x a f x '-><，所以，()f x 的单调递减区间为()0,+∞；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分②当0a >时，由()0f x '=，得x a =．在区间()0,a 上，()0f x '>，在区间(),a +∞上()0f x '<，所以，函数()f x 的单调递增区间为()0,a ，单调递减区间为(),a +∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分综上，当0a ≤时，()f x 的单调递减区间为()0,+∞，无单调递增区间； 当0a >时，函数()f x 的单调递增区间为()0,a ，单调递减区间为(),a +∞．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由已知，转化为()()max max f x g x <，()max 2g x a =，由（1）知，当0a <时，()f x 在()0,+∞上单调递减，值域为R ，故不符合题意；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（或者举出反例：存在1111102a aa f e e a e a a ⎛⎫⎛⎫=-+=->> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故不符合题意）当0a =时，()()max 0f x x g x =-<=，符合题意；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 当0a >时，()f x 在()0,a 上单调递增，在(),a +∞上单调递减， 故()f x 的极大值即为最大值，()ln f a a a a =-+，所以2ln a a a a >-+，解得30a e <<；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 综上，a 的取值范围是)30,e⎡⎣．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22．【解析】（1）证明：连接BE ， ∵BC 为O 的切线，∴090ABC ∠=，∵AEO CED ∠=∠，∴CED CBE ∠=∠，∵C C ∠=∠，∴CEDCBE ∆∆， ∵C C ∠=∠，∴CEDCBE ∆∆， ∴CE CD CB CE=， ∴2CE CD CB =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由（1）2CE CD CB =得2CE = ∴2CE =，又()()22222=OB BC OC OE CE OB CE +=+=+， 即228+44OB OB OB +=+，解得1,22OB AB OB ===，又AD =2BD DE DA =，∴2BD DE DA ===．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23．【解析】（1）圆1C 和2C 的普通方程分别是()2224x y -+=和()2211x y +-=， ∴圆1C 和2C 的极坐标方程分别是4cos ρθ=和2sin ρθ=．．．．．．．．．．．．．．5分（2）依题意得，点,P Q 的极坐标分别为()4cos ,P αα和()2sin ,Q αα，不妨取0,2a π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴4cos ,2sin OP OQ αα==，从而4sin 24OP OQ α=≤，当且仅当sin 21α=±时，即4πα=时，上式取“=”，O P O Q 取最大值4．．．．．．．．．．．．．．．10分24．【解析】（1）当1x <-时，不等式等价于()()11x x x -++-≥，解得2x ≤-；当11x -≤<时，不等式等价于()()11x x x ++-≥，解得01x ≤<；当1x ≥时，不等式等价于()()11x x x +--≥，解得12x ≤≤，综上，不等式()f x x ≥的解集为{}|202x x x ≤-≤≤或.．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）()()()()12122 f x x a m x a m x a x a m x a m a m x a m a=-++=-+++--≥+--≥≥，解得1am≤-或1am≥，又实数a的取值范围是{}|33a a a≤-≥或，故13m=，即13m=，∴实数m的集合是1|m3m⎧⎫=⎨⎬⎩⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。
浙江省2016届高三数学考前模拟试卷(文科)(5月份) 含解析
2016年浙江省高考数学考前模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题（共8小题，每小题5分,满分40分）1．已知全集U=R,集合P={x｜x2﹣2x≤0}，Q={y｜y=x2﹣2x}，则P∩Q为（）A．［﹣1，2]B．[0，2］C．[0，+∞）D．[﹣1，+∞)2．设x＞0，则“a=1”是“x+≥2恒成立"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．为了得到函数的图象y=sin（3x+1）,只需把函数y=sin3x的图象上所有的点（）A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是(）A．若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α B．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊊α D．若a∥α，α⊥β,则a⊥β5．设{a n}是等比数列，下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若0＜a1＜a2，则2a2＜a1+a3D．若a1＜0,则（a2﹣a1)(a2﹣a3）＞06．如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，M为BC边的中点,点P在底面A′B′C′D′和侧面CDD′C′上运动并且使∠MAC′=∠PAC′，那么点P的轨迹是(）A．两段圆弧B．两段椭圆弧C．两段双曲线弧D．两段抛物线弧7．如图，焦点在x轴上的椭圆+=1(a＞0）的左、右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点,△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若｜F1Q｜=4，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．设函数f（x)与g（x）的定义域为R,且f（x)单调递增，F（x）=f（x）+g(x)，G（x）=f(x)﹣g（x）．若对任意x1，x2∈R（x1≠x2)，不等式［f（x1）﹣f（x2)］2＞[g（x1）﹣g（x2）］2恒成立．则（)A．F（x),G（x）都是增函数B．F（x），G(x）都是减函数C．F（x）是增函数，G（x)是减函数D．F（x）是减函数，G(x）是增函数二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．函数f（x）=sin2x﹣cos（2x+)的值域为，最小正周期为,单调递减区间是．10．双曲线9x2﹣16y2=﹣144的实轴长等于，其渐近线与圆x2+y2﹣2x+m=0相切,则m=．11．已知某几何体的三视图如图所示(单位：cm）,则此几何体的体积为,表面积为．12．已知函数f（x)=，若f(log2)+f[f（9)]=;若f（f（a）)≤1,则实数a的取值范围是．13．已知实数x，y满足x2+y2≤1，则｜x+2y﹣2|+|6﹣2x﹣3y｜的最大值是．14．在△ABC中，CA=2，CB=6,∠ACB=60°．若点O在∠ACB的角平分线上，满足=m+n,m,n∈R，且﹣≤n≤﹣，则||的取值范围是．15．已知实数a，b满足:a≥，b∈R，且a+｜b｜≤1，则+b的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a,b，c,tan．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知△ABC不是钝角三角形，且c=2，sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．17．如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB=∠DAA1．(Ⅰ)求证：A1B⊥AD；(Ⅱ）若AD=AB=2BC,∠A1AB=60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点,求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．18．对于任意的n∈N＊，数列{a n｝满足++…+=n+1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列｛a n}的前n项和为S n,求S n；（Ⅲ) 求证：对于n≥2,++…+＜1﹣．19．已知O是坐标系的原点，F是抛物线C：x2=4y的焦点,过点F的直线交抛物线于A，B 两点，弦AB的中点为M，△OAB的重心为G．(Ⅰ）求动点G的轨迹方程；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的轨迹与y轴的交点为D，当直线AB与x轴相交时，令交点为E，求四边形DEMG的面积最小时直线AB的方程．20．已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b的定义域为[0，1](Ⅰ）当a=1时，函数f(x)在定义域内有两个不同的零点,求b的取值范围；（Ⅱ）记f(x)的最大值为M，证明：f（x)+M＞0．2016年浙江省高考数学考前模拟试卷（文科）（5月份)参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分,满分40分）1．已知全集U=R，集合P=｛x|x2﹣2x≤0｝，Q={y｜y=x2﹣2x｝，则P∩Q为（）A．［﹣1，2］B．[0，2］C．［0，+∞) D．［﹣1,+∞)【考点】交集及其运算．【分析】先化简集合P，Q,根据交集的运算即可求出．【解答】解：x2﹣2x≤0，即x（x﹣2）≤0，解得0≤x≤2，∴P=［0，2］，y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴y≥﹣1，∴Q=［﹣1，+∞)，∴P∩Q=[0，2]，故选:B．2．设x＞0,则“a=1”是“x+≥2恒成立"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求命题“对任意的正数x，不等式x+≥2成立”的充要条件,再利用集合法判断两命题间的充分必要关系【解答】解：∵x＞0,若a≥1，则x+≥2≥2恒成立,若“x+≥2恒成立，即x2﹣2x+a≥0恒成立，设f(x）=x2﹣2x+a,则△=（﹣2)2﹣4a≤0，或，解得：a≥1，故“a=1”是“x+≥2“恒成立的充分不必要条件，故选：A．3．为了得到函数的图象y=sin（3x+1），只需把函数y=sin3x的图象上所有的点（）A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin(ωx+φ）的图象变换．【分析】y=sin（3x+1)=sin3(x+)，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律,得出结论．【解答】解：y=sin(3x+1）=sin3（x+）故把函数y=sin3x的图象上所有的点向左平移个单位长度,即可得到y=sin(3x+1），故答案为：C．4．设a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是(）A．若a⊥b，a⊥α,b⊄α，则b∥α B．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊊α D．若a∥α，α⊥β,则a⊥β【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则由直线与平面平行的判定定理得b∥α，故A正确；若a⊥b,a⊥α，b⊥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；若a⊥β，α⊥β,则线面垂直、面面垂直的性质得a∥α或a⊊α,故C正确；若a∥α，α⊥β，则a与β相交、平行或a⊂β，故D错误．故选:D．5．设{a n｝是等比数列,下列结论中正确的是（）A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0,则a1+a2＜0C．若0＜a1＜a2,则2a2＜a1+a3D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3)＞0【考点】等比数列的通项公式．【分析】设等比数列｛a n}的公比为q．A．由a1+a2＞0，可得a1（1+q)＞0，则当q＜﹣1时，a2+a3=a1q（1+q），即可判断出正误；B．由a1+a3＜0，可得a1(1+q2）＜0，由a1＜0．则a1+a2=a1(1+q），即可判断出正误；C．由0＜a1＜a2，可得0＜a1＜a1q，因此a1＞0,q＞1．作差2a2﹣（a1+a3）=﹣a1（1﹣q）2，即可判断出正误；D．由a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3)=q（1﹣q）2，即可判断出正误．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q．A．∵a1+a2＞0，∴a1（1+q）＞0，则当q＜﹣1时，a2+a3=a1q（1+q)＜0，因此不正确；B．∵a1+a3＜0,∴a1(1+q2）＜0，∴a1＜0．则a1+a2=a1(1+q）可能大于等于0或小于0，因此不正确；C．∵0＜a1＜a2，∴0＜a1＜a1q,∴a1＞0，q＞1．则2a2﹣(a1+a3）=﹣a1（1﹣q）2＜0，因此正确；D．∵a1＜0，则（a2﹣a1)（a2﹣a3)=q（1﹣q）2可能相应等于0或大于0，因此不正确．故选：C．6．如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中,M为BC边的中点,点P在底面A′B′C′D′和侧面CDD′C′上运动并且使∠MAC′=∠PAC′，那么点P的轨迹是（)A．两段圆弧B．两段椭圆弧C．两段双曲线弧D．两段抛物线弧【考点】双曲线的定义；双曲线的简单性质；点、线、面间的距离计算．【分析】以A点为坐标原点建立空间直角坐标系，可求得A，C′,M等点的坐标,从而可求得cos∠MAC′，设设AC′与底面A′B′C′D′所成的角为θ,继而可求得cosθ，比较θ与∠MAC′的大小，利用正圆锥曲线被与中心轴成θ的平面所截曲线，即可得到答案．【解答】解：P点的轨迹实际是一个正圆锥面和两个平面的交线;这个正圆锥面的中心轴即为AC′,顶点为A，顶角的一半即为∠MAC′；以A点为坐标原点建立空间直角坐标系,则A（0，0，1），C′（1，1，0),M（，1，1),∴=（1，1,﹣1)，=(,1,0），∵cos∠MAC′====，设AC′与底面A′B′C′D′所成的角为θ，则cosθ====＞，∴θ＜∠MAC′，∴该正圆锥面和底面A′B′C′D′的交线是双曲线弧；同理可知，P点在平面CDD′C′的交线是双曲线弧，故选C．7．如图，焦点在x轴上的椭圆+=1(a＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q,若｜F1Q｜=4，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q,根据切线长定理，可得｜PQ｜=｜F1M|﹣｜PF2｜，再结合|F1Q|=4，求得｜PF1|+|PF2|=8,即a=4,再由隐含条件求得c,则椭圆的离心率可求．【解答】解：如图，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，∴根据切线长定理可得｜AM|=|AN|，|F1M|=|F1Q|，｜PN｜=|PQ|，∵|AF1|=｜AF2|，∴|AM｜+|F1M|=|AN｜+|PN|+|PF2|,∴｜F1M|=｜PN|+|PF2｜=|PQ|+|PF2|，∴｜PQ｜=|F1M｜﹣｜PF2｜,则｜PF1｜+|PF2|=｜F1Q｜+|PQ｜+|PF2｜=|F1Q｜+|F1M｜﹣|PF2｜+|PF2｜=2|F1Q｜=8，即2a=8,a=4，又b2=3,∴c2=a2﹣b2=13，则，∴椭圆的离心率e=．故选：D．8．设函数f（x）与g（x）的定义域为R，且f（x）单调递增,F(x)=f（x）+g（x),G（x）=f （x）﹣g(x）．若对任意x1，x2∈R（x1≠x2)，不等式［f（x1)﹣f（x2）]2＞［g（x1）﹣g（x2）]2恒成立．则（）A．F(x），G（x)都是增函数B．F（x），G（x)都是减函数C．F（x)是增函数，G（x）是减函数D．F（x）是减函数,G（x）是增函数【考点】函数恒成立问题．【分析】根据题意，不妨设x1＞x2，f（x）单调递增，可得出f(x1)﹣f（x2）＞g（x1）﹣g （x2)，且f（x1）﹣f（x2）＞﹣g(x1）+g（x2），根据单调性的定义证明即可．【解答】解:对任意x1,x2∈R(x1≠x2）,不等式［f（x1）﹣f(x2）］2＞[g（x1)﹣g（x2）］2恒成立, 不妨设x1＞x2，f(x）单调递增，∴f（x1)﹣f(x2）＞g（x1）﹣g（x2）,且f（x1）﹣f（x2）＞﹣g（x1）+g（x2），∴F(x1）=f（x1）+g（x1），F（x2）=f（x2）+g（x2），∴F(x1)﹣F（x2）=f（x1）+g（x1）﹣f（x2）﹣g(x2)=f（x1）﹣f（x2）﹣（g（x2）﹣g（x1）＞0，∴F（x）为增函数；同理可证G（x）为增函数,故选A．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．函数f（x)=sin2x﹣cos（2x+）的值域为［]，最小正周期为π,单调递减区间是［］,k∈Z．【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象．【分析】展开两角和的余弦，再利用辅助角公式化积，从而求得函数的值域和周期，再由相位在正弦函数的减区间内求得x的范围得函数的单调减区间．【解答】解：∵f（x)=sin2x﹣cos（2x+）=sin2x﹣cos2xcos+sin2xsin=sin2x﹣+==．∴f（x）∈［];T=；由,得．∴f（x）的单调递减区间是[]，k∈Z．故答案为：［］，π，［]，k∈Z．10．双曲线9x2﹣16y2=﹣144的实轴长等于6，其渐近线与圆x2+y2﹣2x+m=0相切，则m=．【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，c，可得实轴长2a，渐近线方程，求得圆的圆心和半径,运用直线和圆相切的条件:d=r，解方程可得m的值．【解答】解:双曲线9x2﹣16y2=﹣144即为﹣=1,可得a=3，b=4，c==5，实轴长为2a=6；渐近线方程为y=±x，即为3x±4y=0,圆x2+y2﹣2x+m=0的圆心为（1，0），半径为，由直线和圆相切可得=，解得m=．故答案为：6,．11．已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的体积为，表面积为．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，利用锥体体积公式计算出几何体的体积,由面积公式求出几何体的表面积．【解答】解:根据三视图可知几何体是一个四棱锥，底面是一个边长为2的正方形，PE⊥面ABCD，且PE=2,其中E、F分别是BC、AD的中点，连结EF、PA，∴几何体的体积V==，在△PEB中,PB==，同理可得PC=，∵PE⊥面ABCD，∴PE⊥CD，∵CD⊥BC，BC∩PE=E,∴CD⊥面PBC，则CD⊥PC,在△PCD中,PD===3，同理可得PA=3，则PF⊥AD，在△PDF中,PF===，∴此几何体的表面积S=2×2+++=故答案为：；．12．已知函数f（x）=,若f(log2）+f［f（9）]=；若f(f（a）)≤1，则实数a的取值范围是,或a≥1．【考点】分段函数的应用；函数的概念及其构成要素．【分析】根据已知中函数f(x)=,代和计算可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（log2）+f[f（9）］=f（﹣）+f(﹣2）=，若f（f（a)）≤1，则f（a）≤0,或f（a），∴，或a≥1，故答案为：，,或a≥1．13．已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|x+2y﹣2|+｜6﹣2x﹣3y|的最大值是3．【考点】绝对值三角不等式．【分析】根据题意，可得6﹣2x﹣3y＞0，直线x+2y﹣2=0将圆x2+y2=1分成两部分，由此去掉绝对值|x+2y﹣2｜+｜6﹣2x﹣3y|，求出对应解析式的最大值即可．【解答】解：由x2+y2≤1，可得6﹣2x﹣3y＞0，即｜6﹣2x﹣3y｜=6﹣2x﹣3y，如图所示,直线x+2y﹣2=0将圆x2+y2=1分成两部分，在直线的上方(含直线)，即有x+2y﹣2≥0，即｜x+2y﹣2|=x+2y﹣2,此时｜x+2y﹣2｜+｜6﹣2x﹣3y|=（x+2y﹣2)+（6﹣2x﹣3y）=﹣x﹣y+4，利用线性规划可得在A(0,1）处取得最大值3;在直线的下方(含直线)，即有x+2y﹣2≤0，即|x+2y﹣2｜=﹣(x+2y﹣2)，此时|x+2y﹣2｜+｜6﹣2x﹣3y｜=﹣（x+2y﹣2）+(6﹣2x﹣3y）=8﹣3x﹣5y，利用线性规划可得在A(0，1）处取得最大值3．综上可得，当x=0，y=1时,｜x+2y﹣2|+｜6﹣2x﹣3y|的最大值为3．故答案为：3．14．在△ABC中，CA=2，CB=6，∠ACB=60°．若点O在∠ACB的角平分线上，满足=m+n,m，n∈R，且﹣≤n≤﹣，则｜｜的取值范围是[,]．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】可以点C为坐标原点，以边BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，根据条件便可求出A，B，C三点的坐标，并设，从而得出，进而便可得出向量的坐标，带入即可得到，这样消去m便可求出n=，从而由n的范围即可求出k的范围，即得出的取值范围．【解答】解：以C为原点，BC所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系,则：C（0，0)，；设，则；∴,；∴由得,；∴；①②联立消去m得:；∴；∵；∴;解得;∴的取值范围为．故答案为：．15．已知实数a，b满足：a≥，b∈R，且a+|b｜≤1，则+b的取值范围是[﹣1,］．【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，结合图象可知,关键求当a+b=1时和当a﹣b=1时的最值，从而解得．【解答】解:由题意作平面区域如下，，结合图象可知，当a+b=1时，+b才有可能取到最大值，即+1﹣a≤+1﹣=，当a﹣b=1时,+b才有可能取到最小值，即+a﹣1≥2﹣1=﹣1，（当且仅当=a，即a=时，等号成立），结合图象可知，+b的取值范围是［﹣1，]．三、解答题:本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中,内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，tan．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ)已知△ABC不是钝角三角形，且c=2，sinC+sin(B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；两角和与差的正切函数．【分析】(Ⅰ)利用已知等式，化简可得sinC=，结合C是三角形的内角,得出C；(Ⅱ）利用三角函数间的关系将条件转化为:sinBcosA=2sinAcosA．再分两种情况cosA=0与cosA≠0讨论，利用正余弦定理，结合解方程组与三角形的面积公式，即可求得△ABC的面积【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，内角A,B,C所对的边长分别为a，b，c,tan，得到，所以，所以sinC=，又C∈（0，π），所以C=或者；(Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin(B﹣A）=2sinBcosA，而2sin2A=4sinAcosA∴由sinC+sin（B﹣A）=2sin2A,得sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，∠A=，可得b==2，可得三角△ABC的面积S=bc=；当cosA≠0时，得sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a…①，∵c=2，∠C=60°，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=12…②，联解①②得a=2，b=4；∴△ABC的面积S=absinC=×2×4×sin60°=2．17．如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是梯形,AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形,∠DAB=∠DAA1．（Ⅰ）求证：A1B⊥AD；(Ⅱ)若AD=AB=2BC，∠A1AB=60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点,求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）通过已知条件易得=、∠DAB=∠DAA1，利用=0即得A1B⊥AD；（Ⅱ）通过建立空间直角坐标系O﹣xyz,平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值即为平面ABB1A1的法向量与平面DCC1D1的一个法向量的夹角的余弦值,计算即可．【解答】（Ⅰ）通过条件可知=、∠DAB=∠DAA1，利用=即得A1B⊥AD；（Ⅱ）解:设线段A1B的中点为O，连接DO、AB1，由题意知DO⊥平面ABB1A1．因为侧面ABB1A1为菱形,所以AB1⊥A1B,故可分别以射线OB、射线OB1、射线OD为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系O﹣xyz,如图所示．设AD=AB=2BC=2a，由∠A1AB=60°可知｜0B|=a，，所以=a，从而A（0，a，0），B(a，0，0)，B1（0，a，0），D（0,0，a),所以==（﹣a，a，0)．由可得C（a，a，a)，所以=（a，a,﹣a），设平面DCC1D1的一个法向量为=（x0，y0，z0），由•=•=0，得，取y0=1，则x0=，z0=,所以=(，1，）．又平面ABB1A1的法向量为=D（0，0，a），所以===,故平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值为．18．对于任意的n∈N＊，数列｛a n}满足++…+=n+1（Ⅰ) 求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列｛a n｝的前n项和为S n，求S n；（Ⅲ）求证：对于n≥2，++…+＜1﹣．【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．【分析】(I）通过++…+=n+1与++…+=n（n≥2）作差可知a n=1+n+2n（n≥2），进而验证当n=1是否满足即可；（II）通过（I）可知,当n=1时S1=a1=7，当n≥2时利用等差数列、等比数列的求和公式计算即得结论；（III）通过（I）放缩可知，当n≥2时＜,进而利用等比数列的求和公式计算即得结论．【解答】（I）解：∵++…+=n+1，∴++…+=n(n≥2），两式相减得：=1，即a n=1+n+2n(n≥2），又∵=2,即a1=7不满足上式，∴a n=；（II）解:由(I）可知,当n=1时,S1=a1=7，当n≥2时,S n=7+(n﹣1）++=2n+1+n2+2n+1;综上得，S n=;(III）证明:由（I)可知,当n≥2时，=＜=,∴对于n≥2,++…+＜++…+==1﹣．19．已知O是坐标系的原点，F是抛物线C：x2=4y的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点,弦AB的中点为M,△OAB的重心为G．(Ⅰ)求动点G的轨迹方程;（Ⅱ)设（Ⅰ）中的轨迹与y轴的交点为D，当直线AB与x轴相交时，令交点为E，求四边形DEMG的面积最小时直线AB的方程．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ)求得焦点F(0,1），显然直线AB的斜率存在，设AB：y=kx+1,代入抛物线的方程，运用韦达定理和三角形的重心坐标,运用代入法消去k，即可得到所求轨迹方程；（Ⅱ）求得D,E和G的坐标，|DG|和｜ME|的长，以及D点到直线AB的距离，运用四边形的面积公式,结合基本不等式可得最小值，由等号成立的条件，可得直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）焦点F（0，1），显然直线AB的斜率存在,设AB:y=kx+1,联立x2=4y，消去y得，x2﹣4kx﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2)，G（x，y），则x1+x2=4k，x1x2=﹣4，所以，所以，消去k，得重心G的轨迹方程为；(Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，，因为，所以DG∥ME，（注：也可根据斜率相等得到）,，D点到直线AB的距离，所以四边形DEMG的面积，当且仅当，即时取等号，此时四边形DEMG的面积最小,所求的直线AB的方程为．20．已知a＞0，b∈R，函数f(x）=4ax2﹣2bx﹣a+b的定义域为[0,1]（Ⅰ）当a=1时,函数f（x）在定义域内有两个不同的零点，求b的取值范围;（Ⅱ）记f(x）的最大值为M，证明：f（x)+M＞0．【考点】二次函数的性质．【分析】(Ⅰ）令f(x）=0，则x=，或x=，结合题意可得b的取值范围；(Ⅱ）求出对称轴，讨论对称轴和区间[0，1］的关系,可得最值，即可证明f(x）+M＞0 【解答】解：（Ⅰ）当a=1时,函数f（x）=4x2﹣2bx﹣1+b，令f（x)=0,则x=，或x=，若函数f（x)在定义域[0，1]内有两个不同的零点，则∈［0，1］，且，解得：b∈[1，2)∪（2，3]证明：（Ⅱ）要证明:f(x)+M＞0，即证明：f（x）max+f（x）min＞0∵函数f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，①＜0，或＞1时，f（x)max+f（x）min=f（0）+f（1）=﹣a+b+3a﹣b=2a＞0；②0≤＜，即0≤b＜2a时，f(x）max+f（x）min=f(）+f（1）=﹣a+b﹣+3a﹣b=2a ﹣=＞=a＞0;③≤≤1，即2a≤b≤4a时，f(x)max+f（x）min=f(）+f（0）=﹣a+b﹣﹣a+b=2b﹣2a ﹣==≥=a＞0；综上可得：f(x）max+f（x）min＞0恒成立，即f(x)+M＞02016年7月8日。
2016届福建省漳州市高考数学模拟试卷(文科)(5月份)(解析版)
2016年福建省漳州市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，若M=P ∩Q ，则M 的子集个数为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．22．已知复数（1+i ）z=3+i ，其中i 为虚数单位，则复数z 所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．设命题p ：函数f （x ）=e x 在R 上为增函数；命题q ：函数f （x ）=cos2x 为奇函数，则下列命题中真命题是（ ） A ．p ∧q B ．（￢p ）∨q C ．（￢p ）∧（￢q ） D ．p ∧（￢q ）4．两向量，则在方向上的投影为（ ）A ．（﹣1，﹣15）B ．（﹣20，36）C ．D ．5．已知函数f （x ）=2sinxcosx ﹣2sin 2x ，x ∈R ，则函数f （x ）的单调递增区间是（ ）A ．[k π﹣，k π+]，k ∈ZB ．[k π﹣，k π+]，k ∈ZC ．[2k π﹣，2k π+]，k ∈ZD ．[2k π﹣，2k π+]，k ∈Z6．已知函数f （x ）满足f （2x ）=x ，则f （3）=（ ） A ．log 23 B ．log 32 C ．ln2 D ．ln37．执行如图的程序框图，若输入n=4，则输出的结果是（ ）A．30 B．62 C．126 D．2548．定长为6的线段MN的两端点在抛物线y2=4x上移动，设点P为线段MN的中点，则P 到y轴距离的最小值为（）A．6 B．5 C．3 D．29．三棱锥S﹣ABC中，SB⊥平面ABC，SB=，△ABC是边长为的正三角形，则该三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（）A．3πB．5πC．9πD．12π10．若实数x，y满足，则x2+y2的最小值为（）A．B．C．D．511．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（）A． +πB． +πC． +πD．2+3π12．已知函数f （x）=x2﹣x|x﹣a|﹣3a，a≥3．若函数f （x）恰有两个不同的零点x1，x2，则|﹣|的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（，+∞）C．（，1]D．（，]二、填空题：本大题共4小题。
2016年 高考数学文模拟试卷
2016年高考模拟试题 数学试题(文科)第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，{|22}B x x =-<<，则A B = （A ）{|12}x x -≤≤ （B ）{|12}x x -≤< （C ）{|12}x x -<< （D ）{|21}x x -<≤2．在ABC ∆中，“4A π=”是“cos 2A =”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为 （A ）3:1 （B ）2:1（C ）1:1（D ）1:24．设147(9a -=，159()7b =，27log 9c =，则a, b, c 的大小顺序是 （A ）b a c << （B ）c a b << （C ）c b a << （D ）b c a <<5．已知n m ,为空间中两条不同的直线，βα,为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是（A ）若βα//,//m m ，则βα//（B ）若,m m nα⊥⊥，则//n α（C ）若n m m //,//α，则α//n （D ）若βα//,m m ⊥，则βα⊥正视图侧视图俯视图6．已知实数,x y 满足402020x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则2z y x =-的最大值是 （A ）2 （B ）4 （C ）5 （D ）67．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 8．已知菱形ABCD 边长为2，3B π∠=，点P 满足AP AB λ= ，λ∈R ．若3BD C P ⋅=-，则λ的值为（A ）12 （B ）12-（C ）13 （D ） 13-9．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，若E 上存在点P 使12F F P ∆为等腰三角形，且其顶角为23π，则22a b 的值是 （A ）43（B） （C ）34 （D）10．已知函数232log (2),0()33,x x k f x x x k x a -≤<⎧=⎨-+≤≤⎩ .若存在实数k 使得函数()f x 的值域为[1,1]-，则实数a 的取值范围是（A）3[,12 （B）[2,1 （C ）[1,3]（D ） [2,3]第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．设复数z 满足i (32i)(1i)z -=+-（其中i 为虚数单位），则z = ．12．已知函数3()sin 1f x x x -=++.若()3f a =，则()f a -= ．13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为x 甲，x 乙.则x >甲x 乙的概率是 ．14. 已知圆422=+y x ，过点(0,1)P 的直线l 交该圆于B A ,两点，O 为坐标原点，则OAB∆面积的最大值是 ．15．某房地产公司要在一块矩形宽阔地面（如图）上开发物业 ，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线2413y x=-的一部分，栏栅与矩形区域边界交于点M ，N ．则当能开发的面积达到最大时，OM 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 已知等比数列{}n a 的公比1q >，且212()5n n n a a a +++=．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）若2510a a =，求数列{}3nn a 的前n 项和n S ．17．（本小题满分12分） 有编号为129,,,A A A 的9道题，其难度系数如下表：其中难度系数小于0.50的为难题．（Ⅰ）从上述9道题中，随机抽取1道，求这道题为难题的概率； （Ⅱ）从难题中随机抽取2道，求这两道题目难度系数相等的概率． 18．（本小题满分12分）已知函数2251()cos cos sin 424f x x x x x=--．（Ⅰ）求函数()f x 取得最大值时x 取值的集合；（Ⅱ）设A ，B ，C 为锐角三角形ABC 的三个内角.若3cos 5B =，1()4f C =-，求s i nA的值．19．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 与正三角形BCE 的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD ⊥平面ABCD ，且FD = （Ⅰ）求证：//EF 平面ABCD ；（Ⅱ）若60CBA ∠=︒，求几何体EFABCD 的体积．20．（本小题满分13分）已知椭圆22:132x y E +=的左右顶点分别为A ，B ，点P为椭圆上异于,A B 的任意一点.（Ⅰ）求直线PA 与PB 的斜率之积；（Ⅱ）过点(Q 作与x 轴不重合的任意直线交椭圆E 于M ，N 两点.证明：以MN 为直径的圆恒过点A .21．（本小题满分14分）已知函数21()(1)ln ()2f x ax a x x a =-++-∈R ．（Ⅰ）当0a >时，求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）当0a =时，设函数()()(2)2g x xf x k x =-++.若函数()g x 在区间1[,)2+∞上有两个零点，求实数k 的取值范围．数学（文科）参考答案及评分意见 第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．B ； 2．B ； 3．C ； 4．C ； 5．D ； 6．D ； 7．A ； 8．A ； 9．D ； 10．B ． 第II 卷（非选择题，共100分）二．填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．15i +； 12．-1； 13．25； 14．3； 15．1．三、解答题：(本大题共6小题，共75分)16．解：（Ⅰ） 212()5,n n n a a a +++=22()5.n n n a a q a q ∴+= 由题意，得0n a ≠，∴22520.q q -+= 2q ∴=或1.21q >，2.q ∴= ……………………6分 （Ⅱ）2510,a a =42911().a q a q ∴= 12a ∴=.∴112.n nn a a q -==∴2().33nn na =∴122[1()]2332.2313n n n n S +-==-- ……………………12分17．解：（Ⅰ）记“从9道题中，随机抽取1道为难题”为事件M ，9道题中难题有1A ，4A ，6A ，7A 四道.∴4().9P M = ……………6分 （Ⅱ）记“从难题中随机抽取2道难度系数相等”为事件N ，则基本事件为：14{,}A A ，16{,}A A ，17{,}A A ，46{,}A A ，47{,}A A ，67{,}A A 共6个；难题中有且仅有6A ，7A 的难度系数相等.∴1().6P N = ……………12分 18．解：（Ⅰ）2251()cos cos sin 44f x x x x x=-5sin 231cos 24222x x -=-⨯13(cos 22)24x x =--+1).23x π=-- ……………………3分要使()f x 取得最大值，须满足sin(2)3x π-取得最小值. ∴22,32x k k ππ-=π-∈Z.∴,12x k k π=π-∈Z. ……………………5分∴当()f x 取得最大值时,x 取值的集合为{|,}.12x x k k π=π-∈Z ……………………6分（Ⅱ）由题意，得sin(2)3C π-=(0,),2C π∈ 22(,).333C πππ∴-∈-3C π∴=………………9分 (0,)2B π∈ ，4sin .5B ∴=sin sin()sin coscos sin A B C B C B C ∴=+=+4134525210+=⨯+⨯= ………………12分19．解：（Ⅰ）如图，过点E 作EH BC ⊥于H ，连接.HDEH ∴平面ABCD ⊥平面BCE ，EH ⊆平面BCE ，平面ABCD 平面BCE 于BC ，∴EH ⊥平面.ABCD又FD ⊥ 平面ABCD ，FD =//.FD EH ∴∴四边形EHDF 为平行四边形.//.EF HD ∴EF ⊄ 平面ABCD ，HD ⊆平面,ABCD //EF ∴平面.AB C ………6分（Ⅱ）连接,CF HA .由题意,得HA BC ⊥.HA ⊆平面,ABCD 平面ABCD ⊥平面BCE 于BC ， ∴HA ⊥平面BCE .//FD EH ，EH ⊆平面BCE ，FD ⊄平面BCE ， //FD ∴平面.BCE同理，由//HB DA 可证，//DA 平面.BCEFD DA 于D ，FD ⊆平面ADF ，DA ⊆平面ADF ， ∴平面BCE //平面.ADFF ∴到平面BCE 的距离等于HA 的长. FD 为四棱锥F ABCD -的高, EFABCD F BCE F ABCD V V V --∴=+1133BCE ABCD S HA S FD =⨯+⨯1133=⨯3.= ……………………………12分20．解：（Ⅰ）(A B .设点(,)P x y (0)y ≠.则有22132x y +=，即22222(1)(3).33x y x =-=-223PA PBy k k x ∴⋅==-222(3)23.33x x -==-- ……………………4分（Ⅱ）设11(,)M x y ，22(,)N x y ， MN 与x 轴不重合，∴设直线:)MN l x ty t =∈R .由22,2360x ty x y ⎧=⎪⎨⎪+-=⎩得22144(23)0.25t y +-=由题意,可知0∆>成立，且122122523.1442523y y t y y t ⎧⎪+=⎪⎪+⎨⎪-⎪=⎪+⎩……（*）11221212()()(AM AN x y x y ty ty y y ⋅=+=+++2121248(1)().25t y y y y =+++将（*）代入上式，化简得2222214414448484823482525250.2325252325t t t AM AN t t --++⋅=+=-⨯+=++∴AM AN ⊥，即以MN 为直径的圆恒过点A ． ………………13分21.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，(1)(1)()(0).ax x f x a x --'=->①当(0,1)a ∈时，11a >.由()0f x '<，得1x a >或1x <.∴当(0,1)x ∈，1(,)x a ∈+∞时，()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为(0,1),1(,)a +∞. ②当1a =时，恒有()0f x '≤，∴()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为(0,)+∞.③当(1,)a ∈+∞时，11a <.由()0f x '<，得1x >或1x a <.∴当1(0,)x a ∈，(1,)x ∈+∞时，()f x 单调递减.∴()f x 的单调递减区间为1(0,)a ,(1,)+∞. 综上，当(0,1)a ∈时，()f x 的单调递减区间为(0,1),1(,)a +∞；当1a =时，()f x 的单调递减区间为(0,)+∞；当(1,)a ∈+∞时，()f x 的单调递减区间为1(0,)a ,(1,)+∞. ………6分 （Ⅱ）2()ln (2)2g x x x x k x =--++在1[,)2x ∈+∞上有零点，即关于x 的方程2ln 22x x x k x -+=+在1[,)2x ∈+∞上有两个不相等的实数根.令函数2ln21 (),[,)22x x xh x xx-+=∈+∞+.则2232ln4()(2)x x xh xx+--'=+. 令函数21()32ln4,[,)2p x x x x x=+--∈+∞.则(21)(2)()x xp xx-+'=在1[,)2+∞上有()0p x'≥.故()p x在1[,)2+∞上单调递增.(1)0p=，∴当1[,1)2x∈时，有()0p x<即()0h x'<.∴()h x单调递减；当(1,)x∈+∞时，有()0p x>即()0h x'>，∴()h x单调递增.19ln2()2105h=+，(1)1,h=10210ln21021023(10)12123h--=>=>1()2h，∴k的取值范围为9ln2(1,].105+…………14分。
全国普通高等学校2016年高考数学五模试卷(文科)(衡水金卷) 含解析
2016年全国普通高等学校高考数学五模试卷（文科）(衡水金卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={(x，y）|y=x+1},B={（x,y)|y=4﹣2x｝，则A∩B=（)A．｛（1,2）｝B．（1，2) C．｛1，2｝D．｛（1，2），（﹣1，﹣2）｝2．已知复数z=（i为虚数单位），则（）A．z的实部为B．z的虚部为C．D．z的共轭复数为3．焦点在y轴上的椭圆C:=1（a＞0）的离心率是，则实数a为（)A．3 B．2 C．2或3 D．4或94．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．1 B． C． D．25．如图所示，一报刊亭根据某报纸以往的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图,但原始数据遗失，则对日销售量中位数的估计值较为合理的是（）A．100 B．113 C．117 D．1256．已知sin（+α）=，则cos2α=（）A．B． C．或 D．7．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的虚轴端点到一条渐近线的距离为，则双曲线C渐近线方程为（）A．B．y=2x C．D．8．已知函数f(x）=ln（a x+b）(a＞0且a≠1）是R上的奇函数,则不等式f（x）＞alna的解集是（）A．（a，+∞）B．（﹣∞，a）C．当a＞1时，解集是（a，+∞);当0＜a＜1时,解集是(﹣∞，a）D．当a＞1时，解集是（﹣∞，a）;当0＜a＜1时，解集是（a，+∞）9．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是1的圆,则这个几何体的体积是（)A．B．C．π D．10．将函数f（x）=sin(2ωx+）（ω＞0）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变,再将其向左平移个单位后，所得的图象关于y轴对称，则ω的值可能是( ）A．B． C．5 D．211．在等比数列{a n}中,若a2a5=﹣，a2+a3+a4+a5=，则=（）A．1 B．C．D．12．已知函数f（x)=,（a＞0,a≠1），若x1≠x2，则f（x1)=f（x2）时，x1+x2与2的大小关系是（)A．恒小于2 B．恒大于2 C．恒等于2 D．与a相关二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量=（1，﹣3），=（2，0），=（﹣2，k），若（）⊥（），则k= ．14．设变量x，y满足不等式组,若z=x﹣y﹣4,则|z｜的取值范围是．15．某工厂实施煤改电工程防治雾霾，欲拆除高为AB 的烟囱,测绘人员取与烟囱底部B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=40米，并在点C处的正上方E处观测顶部A的仰角为30°，且CE=1米,则烟囱高AB=米．16．已知函数f（x)是周期为2的偶函数，且当x∈［0，1］时,f（x）=x2，函数g（x)=kx（k＞0),若不等式f（x）≤g（x）的解集是［0，a]∪［b，c］∪[d，+∞）（d ＞c＞b＞a＞0）,则正数k的取值范围是．三、解答题(本大题共5小题,共70分。
2016届全国统一高考数学模拟试卷(文科)(新课标i)解析版
2016年全国统一高考数学模拟试卷（文科）（新课标I）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2016•临汾一模）设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={1，3，5}，则下列Venn图中阴影部分表示集合{3，5}的是（）A．B．C．D．2．（5分）（2016•宜宾模拟）若数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为=5，方差σ2=2，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的平均数和方差分别为（）A．5，2 B．16，2 C．16，18 D．16，93．（5分）（2015•西城区二模）“m＞3”是“曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）（2016春•湖北月考）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里B．48里C．96里D．192里5．（5分）（2016•临汾一模）已知双曲线C的渐近线方程为3x±2y=0，且焦点在x轴上，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．6．（5分）（2016春•荆州校级月考）设曲线y=sinx（a∈R）上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A．B． C．D．7．（5分）（2016•临汾一模）执行如图的程序，若输出的值为2，则输入的值构成的集合是（）A．{2}B．{1，2，﹣1，﹣2} C．{1，﹣1} D．{2，﹣2}8．（5分）（2011•武昌区模拟）圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，则a ﹣b的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，0）C．（﹣4，+∞）D．（4，+∞）9．（5分）（2016•临汾一模）如图，在平面四边形ABCD中，AB=1，，，∠ABC=120°，∠DAB=75°，则CD=（）A．B． C． D．10．（5分）（2015秋•海淀区期末）若x，y满足，则z=y﹣2|x|的最大值为（）A．﹣8 B．﹣4 C．1 D．211．（5分）（2016春•宜昌期中）某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A．12πB．48πC．4πD．32π12．（5分）已知函数f（x）=|2x+1+|在[﹣，3]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[0，1]B．[﹣1，1] C．[﹣1，2] D．（﹣∞，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）设（i为虚数单位），则=．14．（5分）已知向量，且，则=．15．（5分）（2016•连江县校级模拟）已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为．16．（5分）（2015秋•云南校级月考）函数f（x）=sin2x在[﹣π，π]内满足的n的最大值是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2016•临汾一模）某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物A（下简称A作物）的生长状况，用简单随机抽样方法从该市调查了500处A作物”，0代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，绝收”．（Ⅰ）估计该市空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市A作物的种植点中，绝收种植点的比例？并说明理由．18．（12分）（2014•广东校级模拟）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值．19．（12分）（2016•临汾一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=（λ+1）S n+1（n ∈N*，λ≠﹣2），且3a1，4a2，a3+13成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足a n b n=log4a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）（2016春•湖北月考）已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P 与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（I）求C的方程．（Ⅱ）若直线y=k（x﹣1）与曲线C交于R，S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时总有∠OTS=∠OTR？若存在，请说明理由．21．（12分）（2016•新余校级一模）已知函数f（x）=（其中k∈R，e是自然对数的底数），f′（x）为f（x）导函数．（Ⅰ）若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．选修4-1：几何证明与选讲22．（10分）（2016•临汾一模）如图，在⊙O中，弦AF交直径CD于点M，弦的延长线交CD的延长线于点E，M、N分别是AF、AB的中点．（Ⅰ）求证：OE•ME=NE•AE；（Ⅱ）若，求∠E的大小．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2016•临汾一模）在平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，以O 为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=（p∈R）．（1）求曲线C的参数方程及直线l的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l相交于点A、B，若点P为曲线C上一动点（异于点A、B），求△PAB面积的最大值．选修4-5：不等式选讲24．（2016•临汾一模）已知f（x）=|x﹣3|，g（x）=|x﹣k|（其中k≥2）．（Ⅰ）若k=4，求f（x）+g（x）＜9的解集；（Ⅱ）若∀x∈[1，2]，不等式f（x）﹣g（x）≥k﹣x恒成立，求实数k的值．2016年全国统一高考数学模拟试卷（文科）（新课标I）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2016•临汾一模）设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={1，3，5}，则下列Venn图中阴影部分表示集合{3，5}的是（）A．B．C．D．【分析】结合已知条件即可求解．观察Venn图，得出图中阴影部分表示的集合，【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，∴（∁A）={3，5，6}，∵B={1，3，5}，∴B∩（∁A）={3，5}．故选：B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．2．（5分）（2016•宜宾模拟）若数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为=5，方差σ2=2，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的平均数和方差分别为（）A．5，2 B．16，2 C．16，18 D．16，9【分析】由平均数和方差的性质得数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的平均数为，方差为32•σ2．【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，∴=5，∴+1=3×5+1=16，∵x1，x2，x3，…，x n的方差为2，∴3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的方差是32×2=18．故选：C．【点评】本题考查一组数据的平均数、方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、方差性质的合理运用．3．（5分）（2015•西城区二模）“m＞3”是“曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合双曲线的定义进行判断即可．【解答】解：若曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线，则对应的标准方程为，则＞0，即m（m﹣2）＞0，解得m＞2或m＜0，故“m＞3”是“曲线mx2﹣（m﹣2）y2=1为双曲线”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用双曲线的定义求出m的等价条件是解决本题的关键．4．（5分）（2016春•湖北月考）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里B．48里C．96里D．192里【分析】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由求和公式可得首项，可得答案．【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96步故选：C【点评】本题考查等比数列的求和公式，求出数列的首项是解决问题的关键，属基础题．5．（5分）（2016•临汾一模）已知双曲线C的渐近线方程为3x±2y=0，且焦点在x轴上，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．【分析】设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），求得渐近线方程，由题意可得=，运用点到直线的距离公式，解方程可得a=4，b=6，进而得到双曲线的方程．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），可得渐近线方程为y=±x，由题意可得=，设一个焦点为（c，0），可得=6，可得c=2，即a2+b2=52，解得a=4，b=9，则双曲线的方程为﹣=1．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查渐近线方程和点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．6．（5分）（2016春•荆州校级月考）设曲线y=sinx（a∈R）上任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数y=x2g（x）的部分图象可以为（）A．B． C．D．【分析】求导y′=cosx，从而可得y=x2g（x）=x2cosx，从而判断．【解答】解：∵y=sinx，∴y′=cosx，由导数的几何意义知，g（x）=cosx，故y=x2g（x）=x2cosx，故函数y=x2g（x）是偶函数，故排除A，D；又∵当x=0时，y=0，故排除C，故选B．【点评】本题考查了导数的运算及导数的几何意义的应用，同时考查了数形结合的思想应用．7．（5分）（2016•临汾一模）执行如图的程序，若输出的值为2，则输入的值构成的集合是（）A．{2}B．{1，2，﹣1，﹣2} C．{1，﹣1} D．{2，﹣2}【分析】由框图知程序功能是计算并输出y=的值，由题意分类讨论即可得解．【解答】解：由框图知程序功能是计算并输出y=的值，当x＞0时，令x2﹣x=2，解得x=2或﹣1（舍去）；当x＜0时，令x2+x=2，解得x=﹣2或1（舍去）；故输入的值构成的集合是：{﹣2，2}．故选：D．【点评】本题考查了程序框图中的条件结构，条件结构的特点是，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，算法不循环执行，属于基础题．8．（5分）（2011•武昌区模拟）圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，则a ﹣b的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，0）C．（﹣4，+∞）D．（4，+∞）【分析】由题意知，圆心在直线上，解出b，再利用圆的半径大于0，解出a＜2，从而利用不等式的性质求出a﹣b的取值范围．【解答】解：∵圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，∴圆心（1，﹣3）在直线y=x+2b上，故﹣3=1+2b，∴b=﹣2．对于圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0，有4+36﹣20a＞0，∴a＜2，a﹣b=a+2＜4，故选A．【点评】本题考查圆关于直线对称的条件是圆心在直线上，以及圆的半径必须大于0．9．（5分）（2016•临汾一模）如图，在平面四边形ABCD中，AB=1，，，∠ABC=120°，∠DAB=75°，则CD=（）A．B． C． D．【分析】分别过C，D作AB的垂线DE，CF，则通过计算可得四边形DEFC为矩形，于是CD=EF=AB﹣AE+BF．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB交AB延长线于F，则DE∥CF，∠CBF=60°．DE=ADsinA==，CF=BCsin∠CBF=（）×=．∴四边形DEFC是矩形．∴CD=EF=AB﹣AE+BF．∵AE=ADcosA==，BF=BCcos∠CBF=（）×=．∴CD=1﹣+=．故选：A．【点评】本题考查了解三角形，属于基础题．10．（5分）（2015秋•海淀区期末）若x，y满足，则z=y﹣2|x|的最大值为（）A．﹣8 B．﹣4 C．1 D．2【分析】由约束条件作出可行域，分类化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，当x≥0时，可行域为四边形OACD及其内部区域，A点是目标函数取得最大值的点；当x≤0时，可行域为三角形OAB及其内部区域，A点是目标函数取得最大值的点．∴z=y﹣2|x|的最大值为2．故选：D．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．11．（5分）（2016春•宜昌期中）某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A．12πB．48πC．4πD．32π【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中SC⊥平面ABCD，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2，外接球的半径为，即可求出此四面体的外接球的体积．【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥S﹣ABD，其中SC⊥平面ABCD，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2，外接球的半径为所以四面体的外接球的体积=4．故选：C．【点评】本题考查三视图，考查四面体的外接球的体积，确定三视图对应直观图的形状是关键．12．（5分）已知函数f（x）=|2x+1+|在[﹣，3]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[0，1]B．[﹣1，1] C．[﹣1，2] D．（﹣∞，2]【分析】为去绝对值号，讨论a：（1）a＜0时，根据指数函数和增函数的定义便可判断函数在[，3]上单调递增，从而需满足g（﹣）≥0，这样可得到﹣1≤a ＜0；（2）a=0时，显然满足条件；（3）a＞0时，得到f（x）=，并可判断x=时取等号，从而需满足，可解出该不等式，最后便可得出实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＜0时，函数在上单调递增；∴；∴﹣1≤a＜0；（2）当a=0时，f（x）=2x+1在上单调递增；（3）当a＞0时，，当且仅当，即x=时等号成立；∴要使f（x）在[]上单调递增，则；即0＜a≤1；综上得，实数a的取值范围为[﹣1，1]．故选B．【点评】考查含绝对值函数的处理方法：取绝对值号，以及指数函数的单调性，增函数的定义，基本不等式的运用，清楚基本不等式等号成立的条件，指数式和对数式的互化，以及对数函数的单调性．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）设（i为虚数单位），则=2﹣i．【分析】直接由复数求模公式化简复数z，则答案可求．【解答】解：由=，则=2﹣i．故答案为：2﹣i．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数求模公式的运用，是基础题．14．（5分）已知向量，且，则=5．【分析】根据平面向量的坐标运算与数量积运算，求出x的值，再求的值．【解答】解：向量，且，∴•=x﹣2=0，解得x=2，∴﹣2=（﹣3，4）；==5．故答案为：5．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算的应用问题，也考查了向量模长的计算问题，是基础题目．15．（5分）（2016•连江县校级模拟）已知抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则△PFO的面积为2．【分析】利用抛物线的定义，求出P的坐标，然后求出三角形的面积．【解答】解：由抛物线定义，|PF|=x P+1=5，所以x P=4，|y P|=4，所以，△PFO的面积S==．故答案为：2．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．16．（5分）（2015秋•云南校级月考）函数f（x）=sin2x在[﹣π，π]内满足的n的最大值是4．【分析】由题意可得，本题即求函数f（x）=sin2x与y=kx的图象的交点个数，但不含原点，数形结合得出结论．【解答】解：满足的x的个数n，即为函数f（x）=sin2x与y=kx的图象的交点个数，但不含原点，如图所示，存在k∈（﹣∞，0），使得n取到最大值4，故答案为：4．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的特征，体现了转化的数学思想，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2016•临汾一模）某市根据地理位置划分成了南北两区，为调查该市的一种经济作物A（下简称A作物）的生长状况，用简单随机抽样方法从该市调查了500处A作物其中生长指数的含义是：2代表“生长良好”，1代表“生长基本良好”，0代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，绝收”．（Ⅰ）估计该市空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关”？（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该市A作物的种植点中，绝收种植点的比例？并说明理由．．【分析】（I）根据表格数据计算；（II）采用独立检验方法列联表计算K2，与6.635比较大小得出结论；（III）根据绝收比例可以看出采用分层抽样比较合理．【解答】解：（1）调查的500处种植点中共有120处空气质量差，其中不绝收的共有110处，∴空气质量差的A作物种植点中，不绝收的种植点所占的比例．∴K2=≈9.967．∵9.967＞6.635，∴有99%的把握认为“该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关“．（3）由（2）的结论可知该市A作物的种植点是否绝收与所在地域有关，因此在调查时，先确定该市南北种植比例，再把种植区分南北两层采用分层抽样比采用简单随机抽样方法好．【点评】本题考查了独立性检验的体积思想，属于基础题．18．（12分）（2014•广东校级模拟）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值．【分析】（1）根据题意，得△ABE是正三角形，∠AEB=60°，等腰△CDE中∠CED=（180°﹣∠ECD）=30°，所以∠AED=90°，得到DE⊥AE，结合DE⊥AA1，得DE⊥平面A1AE，从而得到平面A1AE⊥平面平面A1DE．（2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C．证出EF∥A1D，可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角．利用勾股定理和三角形中位线定理，算出△AEF各边的长，再用余弦定理可算出异面直线AE与A1D所成角的余弦值．【解答】解：（1）依题意，BE=EC=BC=AB=CD…（1分），∴△ABE是正三角形，∠AEB=60°…（2分），又∵△CDE中，∠CED=∠CDE=（180°﹣∠ECD）=30°…（3分）∴∠AED=180°﹣∠CED﹣∠AEB=90°，即DE⊥AE…（4分），∵AA1⊥平面ABCD，DE⊆平面ABCD，∴DE⊥AA1．…（5分），∵AA1∩AE=A，∴DE⊥平面A1AE…（6分），∵DE⊆平面A1DE，∴平面A1AE⊥平面A1DE．…（7分）．（2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C，…（8分）∵△BB1C中，EF是中位线，∴EF∥B1C∵A1B1∥AB∥CD，A1B1=AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，可得B1C∥A1D∴EF∥A1D…（9分），可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角…（10分）．∵△CDE中，DE=CD==A1E=，AE=AB=1∴A1A=，由此可得BF=，AF=EF==…（12分），∴cos∠AEF==，即异面直线AE与A1D所成角的余弦值为…（14分）【点评】本题在直平行六面体中，求证面面垂直并求异面直线所成角余弦，着重考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质和异面直线所成角的求法等知识，属于中档题．19．（12分）（2016•临汾一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=（λ+1）S n+1（n ∈N*，λ≠﹣2），且3a1，4a2，a3+13成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足a n b n=log4a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）讨论可判断出数列{a n}是以1为首项，λ+2为公比的等比数列，从而结合8a2=3a1+a3+13可得λ2﹣4λ+4=0，从而解得；（Ⅱ）化简可得b n=，从而可得T n=1+++…+，T n=+++…+，利用错位相减法求其前n项和即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a n+1=（λ+1）S n+1，∴当n≥2时，a n=（λ+1）S n﹣1+1，∴a n+1﹣a n=（λ+1）a n，即a n+1=（λ+2）a n，又∵λ≠﹣2，∴数列{a n}是以1为首项，λ+2为公比的等比数列，故a2=λ+2，a3=（λ+2）2，∵3a1，4a2，a3+13成等差数列，∴8a2=3a1+a3+13，代入化简可得，λ2﹣4λ+4=0，故λ=2，故a n=4n﹣1；（Ⅱ）∵a n b n=log4a n+1=n，∴b n=，故T n=1+++…+，T n=+++…+，故T n=1+++…+﹣=（1﹣）﹣，故T n=﹣．【点评】本题考查了等比数列与等差数列的性质的判断与应用，同时考查了错位相减法的应用．20．（12分）（2016春•湖北月考）已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P 与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（I）求C的方程．（Ⅱ）若直线y=k（x﹣1）与曲线C交于R，S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时总有∠OTS=∠OTR？若存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）求出圆M和圆N的圆心及半径，设圆P的圆心为P（x，y），半径为R．由圆P与圆M外切并与圆N内切，得到曲线C是以M，N为左右焦点，长半轴长为2，短半轴为的椭圆（左顶点除外），由此能求出C的方程．（Ⅱ）假设存在T（t，0）满足∠OTS=∠OTR．联立得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出存在T（4，0），使得当k变化时，总有∠OTS=∠OTR．【解答】解：（Ⅰ）圆M：（x+1）2+y2=1的圆心为M（﹣1，0），半径r1=1，圆N的圆心N（1，0），半径r2=3．设圆P的圆心为P（x，y），半径为R．∵圆P与圆M外切并与圆N内切，∴|PM|+|PN|=R+r1+r2﹣R=r1+r2=4．…（3分）由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左右焦点，长半轴长为2，短半轴为的椭圆（左顶点除外），∴C的方程为．…（5分）（Ⅱ）假设存在T（t，0）满足∠OTS=∠OTR．设R（x1，y1），S（x2，y2）联立得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由韦达定理有①，其中△＞0恒成立，…（7分）由∠OTS=∠OTR（由题意TS，TR的斜率存在），故k TS+k TR=0，即②，由R，S两点在直线y=k（x﹣1）上，故y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），代入②得，即有2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0③…（9分）将①代入③即有：④，要使得④与k的取值无关，当且仅当“t=4“时成立，综上所述存在T（4，0），使得当k变化时，总有∠OTS=∠OTR．…（12分）【点评】本题考查曲线方的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆定义、根的判别式、韦达定理的合理运用．21．（12分）（2016•新余校级一模）已知函数f（x）=（其中k∈R，e是自然对数的底数），f′（x）为f（x）导函数．（Ⅰ）若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），代入切线方程即可；（Ⅱ）求出k的值，令g（x）=（x2+x）f'（x），问题等价于，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）由得，x∈（0，+∞），所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为：，而f（1）=，故切线方程是：y﹣=﹣（x﹣1），即：x+ey﹣3=0；（Ⅱ）证明：若f′（1）=0，解得：k=1，令g（x）=（x2+x）f'（x），所以，x∈（0，+∞），因此，对任意x＞0，g（x）＜e﹣2+1，等价于，由h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，∞），得h'（x）=﹣lnx﹣2，x∈（0，+∞），（8分）因此，当x∈（0，e﹣2）时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；x∈（e﹣2，+∞）时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，所以h（x）的最大值为h（e﹣2）=e﹣2+1，故1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1，（10分）设φ（x）=e x﹣（x+1），∵φ'（x）=e x﹣1，所以x∈（0，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增，φ（x）＞φ（0）=0，故x∈（0，+∞）时，φ（x）=e x﹣（x+1）＞0，即，所以．因此，对任意x＞0，恒成立．（12分）【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．选修4-1：几何证明与选讲22．（10分）（2016•临汾一模）如图，在⊙O中，弦AF交直径CD于点M，弦的延长线交CD的延长线于点E，M、N分别是AF、AB的中点．（Ⅰ）求证：OE•ME=NE•AE；（Ⅱ）若，求∠E的大小．【分析】（1）通过证明△AME∽△ONE，即可推出结果．（2）利用（1）的结论，设OE=x，求解x，然后在直角三角形中求解即可．【解答】（1）证明：∵M、N分别是AF、AB的中点．∴∠AME=∠ONE=90°，又∵∠E=∠E，∴△AME∽△ONE，∴，∴OE•ME=NE•AE．（2）设OE=x，（x＞0），∵BE==，∴NE=2，AE=3，又∵OM=，∴x=2，即：（x﹣4）（2x+9）=0，∵x＞0，∴x=4，即OE=4，则在Rt△ONE中，cos∠E===∴∠E=30°．【点评】本题考查三角形相似的判断与应用，直角三角形的解法，考查计算能力．选修4-4：坐标系与参数方程23．（2016•临汾一模）在平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=（p∈R）．（1）求曲线C的参数方程及直线l的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l相交于点A、B，若点P为曲线C上一动点（异于点A、B），求△PAB面积的最大值．【分析】（1）令x﹣2=cosα，y﹣3=sinα即可得出曲线C的参数方程，直线l过原点，且斜率为tanθ，利用点斜式方程写出直线l的方程；（2）解方程组求出A，B坐标，得到AB，则P到AB的最大距离为C到AB的距离与圆C 的半径的和．【解答】解：（1）令x﹣2=cosα，y﹣3=sinα，则x=2+cosα，y=3+sinα，∴曲线C的参数方程为（α为参数）．直线l的斜率k=tanθ=1，∴直线l的直角坐标方程为y=x．（2）解方程组得或．设A（2，2），B（3，3）．则|AB|==．∵圆C的圆心为C（2，3），半径r=1，∴C到直线AB的距离为=．∴P到直线AB 的最大距离d=+1．∴△PAB面积的最大值为=．【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的互化，距离公式的应用，属于中档题．选修4-5：不等式选讲24．（2016•临汾一模）已知f（x）=|x﹣3|，g（x）=|x﹣k|（其中k≥2）．（Ⅰ）若k=4，求f（x）+g（x）＜9的解集；（Ⅱ）若∀x∈[1，2]，不等式f（x）﹣g（x）≥k﹣x恒成立，求实数k的值．【分析】（Ⅰ）将k=4代入g（x），通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）问题等价于∀x∈[1，2]，x+3≥2k恒成立，根据x的范围求出k的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）k=4时，f（x）+g（x）＜9，即|x﹣3|+|x﹣4|＜9，即或或，解得：﹣1＜x＜3或3≤x≤4或4＜x＜8，故原不等式的解集是{x|﹣1＜x＜8}；（Ⅱ）∵k∵≥2且x∈[1，2]，∴x﹣3＜0，x﹣k＜0，∴f（x）=|x﹣3|=3﹣x，g（x）=|x﹣k|=k﹣x，则∀x∈[1，2]，不等式f（x）﹣g（x）≥k﹣x恒成立，等价于∀x∈[1，2]，x+3≥2k恒成立，∴4≥2k，即k≤2，又∵k≥2，∴k=2．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．。
广东省中山市2016年高三5月高考模拟考试数学(文)试题 含解析
中山市2016届高三高考模拟试题（文科数学）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷(必考题和选考题两部分）两部分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
已知全集RU=，，则A B=BCD2.已知复数(,,0)Z a bi a b R ab=+∈≠且,若(12)Z i-为实数，则b a＝A.2 B。
－2 C.－12D。
123.设1132113,,ln23a b cπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则A.c a b<<B。
c b a<< C. a b c<< D.b a c<<4。
已知抛物线22(0)y px p=>的准线与椭圆22146x y+=相切，则p的值为A．2 B．3 C．4 D．55．已知()3cos24απ-=，(,0)2απ∈-，则sin2α的值为A．38B．38-CD．6。
“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体。
它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞(方盖）.其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时,它的正视图和俯视图分别可能是A 。
a,b B.a,c C.c,b D.b,d7。
已知ABC ∆中,060,A D ∠=为AC 上一点，且3,BD AC AD AC AB =⋅=⋅,则AD AB ⋅=A ．1B ．2C ．4D ．38.若下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是 A ．7k = B ．6k ≤ C ．6k < D ．6k > 9. 已知函数)20(sin 2sin cos 2cos )(πϕϕϕ<<-=x x x f 的图象的一个对称中心为（6π，0），则下列说法不正确的是A ．直线π125=x 是函数)(x f 的图象的一条对称轴 B ．函数)(x f 在]6,0[π上单调递减C ．函数)(x f 的图象向右平移6π个单位可得到x y 2cos =的图D ． 函数()f x 在[0,]2π的最小值为1-10。
陕西省2016届高三高考全真模拟考试(五)文数试题(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数2(2)z i =-，则z 的共轭复数为（ ）A ．34i +B ．34i -C ．54i -D ．54i + 【答案】A 【解析】试题分析：因为2(2)44134z i i i =-=--=-，所以34z i =+，故选A ． 考点：1、复数的运算；2、共轭复数． 2.277sin 15168-的值为（ ）A ．732 B C ．716D【答案】B 【解析】试题分析：277771cos30sin 151681682-︒-︒=-⨯=，故选B ． 考点：倍角公式．3. 已知命题:p R x ∀∈，cos 1x >，则p ⌝是（ ）A ．R x ∃∈，cos 1x <B ．R x ∀∈，cos 1x <C ．R x ∀∈，cos 1x ≤D ．R x ∃∈，cos 1x ≤ 【答案】C 【解析】试题分析：由全称命题的否定为特称命题，知p ⌝为x ∃∈R ，cos 1x ≤，故选C ． 考点：全称命题的否定．4.已知平面向量()1,1a = ，()1,1b =- ，则向量1322a b -=（ ）A ．()2,1--B ．()1,2-C ．()1,0-D ．()2,1- 【答案】B 【解析】试题分析：13131133(1,1)(1,1)(,)(,)(1,2)22222222a b -=--=--=- ，故选B ．考点：平面向量的加减运算．5.已知数列{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差等于（ ） A ．23-B ．13-C ．23D ．13【答案】C 【解析】试题分析：由题意，得1191010910702a d a d +=⎧⎪⎨⨯+⨯=⎪⎩，解得1423a d =⎧⎪⎨=⎪⎩，故选C ． 考点：等差数列的通项公式及前n 项和公式． 【一题多解】由11010110()5(10)702a a S a +==+=，得14a =，所以101112()(106)993d a a =-=-=，故选C ．6.一个简单组合体的三视图及尺寸如右图所示（单位：mm ），则该组合体的体积为（ ）A ．32B ．48C ．64D ．56 【答案】C考点：1、空间几何体的体积；2、长方体的体积．7.海面上有A ，B ，C 三个灯塔，10n AB =mile ，从A 望C 和B 成60 视角，从B 望C 和A 成75 视角，则C B =（ ）n mile ．（n mile 表示海里，1n mile 1852=m ）． A． B． D．【答案】D 【解析】试题分析：由题意，知在ABC ∆中，||10AB =，60A ∠=︒，75B ∠=︒，所以45C ∠=︒，所以由正弦定理，得||10sin 60sin 45BC =︒︒，解得||BC =D ． 考点：正弦定理．8.如图，一面旗帜由A ，B ，C 三块区域构成，这三块区域必须涂上不同的颜色，现有红、黄、蓝、黑四种颜色可供选择，则A 区域是红色的概率是（ ）A ．13 B ．14 C ．12 D ．34【答案】B 【解析】试题分析：三块区域涂色的所有可能有（红、黄、蓝）、（红、黄、黑）、（红、蓝、黄）、（红、蓝、黑）、（红、黑、黄）、（红、黑、蓝）、（黄、红、蓝）、、（黄、红、黑）、（黄、蓝、红）、（黄、蓝、黑）、（黄、黑、红）、（黄、黑、蓝）、（蓝、红、黄）、（蓝、红、黑）、（蓝、黄、红）、（蓝、黄、黑）、（蓝、黑、红）、（蓝、黑、黄）、（黑、红、黄）、（黑、红、蓝）、（黑、蓝、红）、（黑、蓝、黄）、（黑、黄、红）、（黑、黄、蓝），共24种，其中A 区域是红色的有6种，故所求概率61244P ==，故选B ． 考点：古典概型．9.在平面直角坐标系x y O 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为（ ）A B D ．2 【答案】A 【解析】试题分析：设双曲线的方程为22221(0,0)y x a b a b -=>>，则其渐近线方程为a y x b =±．由题知12a b =，即2b a =，因此其离心率e ===A ． 考点：双曲线的几何性质．10.执行右边的算法语句，则输出S 为（ ）A ．20152016 B ．40322017 C ．40302016 D ．20162017【答案】B 【解析】试题分析：由算法语句，知该程序计算的是2221112(11223201620217223S =+++=-+-+⨯⨯⨯ …＋11)20162017-＝140322(1)20172017-=，故选B ． 考点：算法语句．【方法点睛】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据；②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型；③解模．11.已知点P 是圆：224x y +=上的动点，点A ，B ，C 是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且C 0AB⋅B = ，则C PA +PB +P的最小值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】A 【解析】试题分析：因为0AB BC ⋅=，所以AB BC ⊥，即90ABC ∠=︒，所以AC 为ABC ∆外接圆直径．建立如图所示直角坐标系，则3PA PB PC PO OA PO OB PO OC PO OB ++=+++++=+．因为P 是圆224x y +=上的动点，所以||2PO = ，所以|||3|3||||5PA PB PC PO OB PO OB ++=+≥-= ，当OP 与OB共线时取得最小值5，故选A ．考点：1、向量加减运算；2、向量模的运算．【方法点睛】向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素．向量加法的三角形法则要素是“首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向量”；平行四边形法则要素是“起点重合”．12.已知函数()31,,112111,0,6122x x x f x x x ⎧⎛⎤∈ ⎪⎥+⎪⎝⎦=⎨⎡⎤⎪-+∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，函数()sin 16x g x a a π=-+（0a >），若存在1x ，[]20,1x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．13,22⎛⎤⎥⎝⎦ B ．[)1,2 C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C考点：1、分段函数；2、利用导数研究函数的单调性；3、函数的值域．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数x ，y 满足2x y y x+≤⎧⎨≤⎩，则2x y +的最大值为 ．【答案】3 【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域如图所示，设z x ay =+，则由图知，当目标函数z x ay =+（1a >）经过点(1,1)A 时取得最大值，即max 1213z =+⨯=．考点：简单的线性规划问题．【方法点睛】线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数列结合确定目标函数何时取得最值．解题要看清楚是求“最大值”还是求“最小值”，否则很容易出现错误，画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误． 14.已知l 、m 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题： ①若l β⊂，且αβ⊥，则l α⊥；②若l β⊥，且//αβ，则l α⊥； ③若l β⊥，且αβ⊥，则//l α；④若m αβ= ，且//l m ，则//l α． 其中真命题的序号是 ．（填上你认为正确的所有命题的序号） 【答案】② 【解析】试题分析：对于①，根据线面垂直的判定可知，只有当直线l 与平面的两交线垂直时才有l α⊥，故①错；对于②，根据若一条直线垂直于两平行平面中的一个，一定垂直与另一个，即若l β⊥，且//αβ，则l α⊥，故②正确；对于③，若l β⊥，且αβ⊥，则//l α或l α⊂，故③错；对于④，若m αβ= ，且//l m ，则//l α或l α⊂，故④错．综上所述只有②为真命题，故填②． 考点：空间直线与平面间的位置关系．15.定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =-，当1x ≠时，有()()xf x f x ''>成立；若12m <<，()2m a f =，()2b f =，()2log c f m =，则a ，b ，c 大小关系为 ．【答案】c b a << 【解析】试题分析：由()()2f x f x =-知函数()f x 关于直线1x =对称．令()()f x g x x=，则()()2()xf x f x g x x'-'=．因为当1x ≠时，()()xf x f x ''>成立，所以当1x ≠时，()0g x '>，所以当1x ≠时()g x 递增．因为12m <<，所以224m<<，20log 1m <<，所以c b a <<． 考点：1、函数的图象；2、利用导数研究函数的单调性．【技巧点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了．16.已知抛物线C :24y x =与点()1,2M -，过C 的焦点，且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点，若0MA⋅MB =，则k = ．【答案】1 【解析】试题分析：由题意，知抛物线的焦点为(1,0)F ．设直线AB 的方程为(1)y k x =-，联立抛物线方程消去y ，得2222(24)0k x k x k -++=．设1122(,),(,)A x y B x y ，则212224k x x k ++=，121x x =，所以12y y +＝124(2)k x x k +-=，2212121212(1)(1)[()1]4y y k x x k x x x x =--=-++=-．因为(1,2)M -，所以MA ＝11(1,2)x y +-，22(1,2)MB x y =+- ．因为0MA MB ⋅=，所以1212(1)(1)(2)(2)0x x y y +++--=，整理，得12121212()2()50x x x x y y y y +++-++=，所以2224414250k k k++--⨯+=，即2210k k -+=，所以1k =．考点：1、抛物线的几何性质；2、直线与抛物线的位置关系；3、向量的数量积．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数())2sin sin 2f x x x x =+-．（1）若点)1P-在角α的终边上，求()f α的值；（2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最小值． 【答案】（1）3-；（2）()min 2f x =-． 【解析】试题分析：（1）首先根据三角函数的定义求出sin ,cos αα的值，然后代入解析式求解即可；（2）首先利用倍角公式与两角差的正弦公式化简函数解析式，然后利用正弦函数的图象与性质求解．试题解析：（1）由题意，1sin 2α=-，cos α=2分∴()312322f α⎛⎫=---=- ⎪⎝⎭．…………………5分（2） ()222sin 2f x x x =+-2cos 21x x =--2sin 216x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．…………………9分又 02x π≤≤，∴52666x πππ-≤-≤．∴1sin 2126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，∴()21f x -≤≤． ∴()()min 02f x f ==-．…………………12分考点：1、三角函数的定义；2、倍角公式；3、两角差的正弦公式；4、正弦函数的图象与性质． 18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱C C '''AB -A B 中，2C 2C 'AA =A =B ，E 为'AA 的中点，C 'E ⊥BE ．（1）求证：C 'E ⊥平面C B E ；（2）若C 2A =，求三棱锥C 'B -E B 的体积． 【答案】（1）见解析；（2）83． 【解析】试题分析：（1）首先利用矩形的性质推出C E EC '⊥，然后结合已知条件即可推出C E '⊥平面；（2）首先结合（1）和直三棱柱的性质推出BC ⊥平面ACC A '，由此推出BC CE ⊥，然后通过解直角三角形利用棱锥的体积公式求解即可．试题解析：（1）证明：在矩形CC ''A A 中，E 为'AA 中点，且2C 'AA =A∴C EA =A ，C '''EA =A ，∴C C 45''∠AE =∠A E = ∴C C 'E ⊥E ．…………………2分又C 'E ⊥BE ，C E BE =E∴C 'E ⊥平面C B E ．…………………6分（2） C //C ''B B ，C ''B ⊄面C B E ，C B ⊂面C B E ，∴C //''B 平面C B E ，∴C C C V V ''B -B E -B E =．…………………8分由（1）知C 'E ⊥平面C B E ，∴C C 'E ⊥B ， 又C CC 'B ⊥，且C CC C '''E = ，∴C B ⊥平面CC ''A A ，∴C C B ⊥E ．…………………10分又C 2A =，∴C 2B =，C C 'E =E =，∴C C C 1118V C C C C 3323S '-B E B E ''=⋅E =⨯⨯B ⨯E⨯E =．…………………12分 考点：1、线面垂直的判定定理；2、三棱锥的体积．【技巧点睛】(1)求棱锥体积的重点是求点到平面距离，其方法有：①直接作出点到面的垂线段，再计算；②平行转移法．即通过线面平行，转化到其他点到平面的距离；③体积法；④利用向量；（2）求棱锥体积也可利用等积法进行转换求解．19.（本小题满分12分）班主任想对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（1）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少位才符合抽样要求？ （2）随机抽出8位，他们的数学、地理成绩对应如下表：①若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班随机调查一位同学，该同学的数学和地理成绩均为优秀的概率是多少？②根据上表，用变量y 与x 的相关系数或用散点图说明地理成绩y 与数学成绩x 之间线性相关关系的强弱．如果有较强的线性相关关系，求出y 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，说明理由． 参考公式：相关系数r =ˆˆybx a =+， 其中()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-，ˆy是与i x 对应的回归估计值． 参考数据：77.5x =，84.9y ≈，()8211050ii x x =-=∑，()821456.9i i y y =-≈∑，()()81687.5iii x x y y =--=∑32.4≈21.4≈23.5≈【答案】（1）男生3人，女生5人；（2）①38；②34.530.65y x =+．【解析】试题分析：（1）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论；（2）①根据古典概型的概率公式进行计算即可；②首先求出两个变量的平均数，然后利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再把系数代入公式求出a 的值，从而得到线性回归方程． 试题解析：（1）由题意，抽取的男生人数为81532515⨯=+（人）， ∴抽取的女生人数为835-=（人）．…………………4分 （2）①设该同学数学和地理成绩均为优秀的事件为A ， 则()38P A =．…………………7分 ② 687.50.9932.421.4r ==≈⨯，非常接近于1， ∴地理成绩y 与数学成绩x 之间有较强的线性相关关系．…………………9分或者其散点图如图∴由散点图知：地理成绩y 与数学成绩x 之间有较强的线性相关关系．又 687.50.651050b =≈，且77.5x =，84.9y ≈， ∴84.90.6577.534.53a y bx =-=-⨯≈∴y 与x 的线性回归方程为：34.530.65y x =+．…………………12分考点：1、抽样方法；2、古典概型；3、线性回归方程．20.（本小题满分12分）椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的左右焦点分别为1F ，2F ，且离心率为12，点M为椭圆上一动点，12F F ∆M ． （1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为1A ，过右焦点2F 的直线l 与椭圆相交于A ，B 两点，连结1A A ，1A B 并延长交直线4x =分别于P ，Q 两点，问22F QF P ⋅是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）22143x y +=；（2）0． 【解析】试题分析：（1）首先设c t =，然后根据离心率得到,a b 与t 的关系，再根据三角形面积取得最大值时点P 为短轴端点，由此求得t 的值，从而求得椭圆方程；（2）首先设出直线AB 的方程，并联立椭圆方程，然后利用韦达定理结合向量数量积的坐标运算求得定值．试题解析：（1）已知椭圆的离心率为12，不妨设c t =，2a t =，即b =，其中0t >， 又12F F ∆MP为短轴端点，因此122t ⋅=，解得1t =， 则椭圆的方程为22143x y +=．…………………6分 （2）设直线AB 的方程为1x ty =+，()11,x y A ，()22,x y B ，联立221143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得 ()2234690t y ty ++-=，则122634t y y t -+=+，122934y y t -=+， 直线1AA 的方程为()()()1122y y x x =----，直线1BA 的方程为()()()2222y y x x =----， 则1164,2y x ⎛⎫P ⎪+⎝⎭，226Q 4,2y x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，…………………8分 从而1216F 3,2y x ⎛⎫P = ⎪+⎝⎭ ，2226F Q 3,2y x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭， 则()12122221212126636F F Q 9902239y y y y x x t y y t y y ⎛⎫⎛⎫P ⋅=+=+= ⎪⎪+++++⎝⎭⎝⎭ ， 即22F F Q P ⋅ 为定值0．…………………12分考点：1、椭圆的几何性质；2、直线与椭圆的位置关系；3、向量数量积的运算．【方法点睛】求解圆锥曲线中的定点与定值问题的方法有两种：一是研究一般情况，通过逻辑推理与计算得到定点或定值，这种方法难度大，运算量大，且思路不好寻找；另外一种方法就是先利用特殊情况确定定点或定值，然后验证，这样在整理式子或求值时就有了明确的方向．21.（本小题满分12分）设函数()2ln 2x f x k x =-，R k ∈． （1）求()f x 的单调区间；（2）判断方程()0f x =在区间(上是否有解？若有解，说明解得个数及依据；若无解，说明理由．【答案】（1）0k ≤时，增区间为()0,+∞；0k >时，区间为)+∞，减区间为(；（2）当k e ≤时，无实数解；k e >时，有且只有一个实数解．【解析】试题分析：（1）首先求出函数()f x 的导函数，然后分0k ≤、0k >求得函数的单调区间；（2）首先结合（1）中函数的单调性知0k ≤时，()f x 在(上无实数解，然后分01k <≤、1k e <<、k e ≥讨论函数的单调性，即可求得方程()0f x =在区间(上解的个数． 试题解析：（1） ()2k x k f x x x x-'=-=，…………2分 ∴0k ≤时，()0,x ∀∈+∞，()0f x '>，0k >时，(x ∀∈，()0f x '<，)x ∀∈+∞，()0f x '>，…………4分 ∴当0k ≤时，()f x 的增区间为()0,+∞，此时()f x 无减区间，当0k >时，()f x 的增区间为)+∞，减区间为(．…………5分（2）由（1）知，当0k ≤时，()f x 在(上递增，且()1102f =>∴0k ≤时，()f x 在(上无实数解．…………………8分（i ）当01k <≤1≤，此时()f x 在(上递增，∴当01k <≤时，()f x 在(上也无实数解．（ii ）当1k e <<时，()f x 在(的最小值为()ln 1ln 022k k f k k =-=->∴当1k e <<时，()f x 在(上也无实数解．（iii ）当k e ≥时，()f x 在(上递减，且022e e k fk -=-=≤ 又()1102f =>∴当k e >时，()f x 在(上有且只有一个实数解．综上所述：当k e ≤时，()f x 在(上无实数解，当k e >时，()f x 在(上有且只有一个实数解．…………12分 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、方程的解．【方法点睛】利用导数研究函数()f x 在(,)a b 内的单调性的步骤：（1）求出导函数()f x '；（2）确定()f x '在(,)a b 内的符号；（3）作出结论：()0f x '>时为增函数，()0f x '<时为减函数．同时注意研究函数性质时，首先要明确函数的定义域．请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，弦AB 与CD 相交于圆O 内一点E ，过E 作C B 的平行线与D A 的延长线交于点P ，且D 2D P =A ．（1）求证：D ∆PE ∆PAE ∽；（2）若PE =，求PA 长．【答案】（1）见解析；（2）6．【解析】试题分析：（1）利用平行线的性质即可使问题得证；（2）利用相似三角形的性质可得2PE PA PD =⋅，然后由已知条件即可求解．试题解析：（1） C//B PE ，∴C D ∠=∠PE …………………2分又∠P 公用，∴D ∆PE ∆PAE ∽…………………5分（2）由（1）知D ∆PE ∆PAE ∽ ∴D PE P =PA PE， ∴2D PE =PA⋅P …………………7分设D x A =由D 2D P =A 得3x PA =，D 2x P =∴(226x =，∴2x =， ∴6PA =为所求．…………………10分考点：相似三角形的判定与性质23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆E 的极坐标方程为4sin ρθ=．以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中(),ρθ，0ρ≥，[)0,2θπ∈）．（1）直线l 过原点，且它的倾斜角34πα=，求l 与圆E 的交点A 的极坐标（点A 不是坐标原点）； （2）直线m 过线段OA 中点M ，且直线m 交圆E 于B ，C 两点，求C MB -M 的最大值．【答案】（1）34π⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）． 【解析】试题分析：（1）首先根据条件求得直线l 上的点的极角，然后代入圆的极坐标方程即可求得点A 的极坐标；（2）首先求得M 的直角坐标和圆的直角坐标方程，然后将直线m 的参数方程代入圆的直角坐标方程中，从而利用参数的几何意义求解．试题解析：（1） 直线l 的倾斜角34πα=，∴直线l 上的点的极角34πθ=或74πθ=，………………2分代入圆E 的极坐标方程为4sin ρθ=得ρ=ρ=-（舍去），∴直线l 与圆E 的交点A 的极坐标为：34π⎛⎫ ⎪⎝⎭．…………………5分（2）由（1）知线段OA 的中点M 的极坐标为34π⎫⎪⎭， ∴M 的直角坐标为()1,1-，又圆E 的极坐标方程为4sin ρθ=，圆E 的直角坐标方程2240x y y +-=．…………………7分设直线m 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），代入2240x y y +-=得()22sin cos 20t t αα-+-=，()24sin cos 80αα∆=++>．设B ，C 点的参数分别为1t ，2t ，则()122sin cos t t αα+=+，122t t ⋅=-，∴1212C 2sin cos 4t t t t πααα⎛⎫MB -M =-=-=+=+ ⎪⎝⎭，∴max C MB -M =，此时直线m 的倾斜角4πα=．…………………10分考点：1、直角坐标与极坐标的互化；2、直线的参数方程．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知()1f x x x a =-++，()22g a a a =--． （1）当3a =，解关于x 的不等式()()2f x g a >+；（2）当[),1x a ∈-时恒有()()f x g a ≤，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()(),42,-∞-+∞ ；（2）[)3,+∞．考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题．：。
四川省2016年高考模拟数学(文)试题 含答案
2016年高考模拟试题（四川卷)数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ｛x ∈N ｜0≤x ≤6},集合A ｛1,3，5｝,B ｛2，4,6｝，则 ( ）A ．0∈AB B ．0∈（UA）B C ．0∈(A ）（U B ） D ．0∈（U A )(UB )2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A．103B ． 4C ．143D ．63．要得到函数y sin （2x4π）的图象，只需将函数y cos2x 的图象（ ）A ．向左平移8π个单位长度B ．向右平移8π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度4．设M 是ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则OAOBOCOD（ )121212俯视图21D A OBCA ．OMB ．2OMC ．3OMD ．4OM5．函数y cos 2x 3sin x cos x （x ∈［0，］）为增函数的区间是( )A ．［0，3π]B ．[12π，3π］C ．[3π,65π］D ．［65π,］6．如图,有一块半径为1的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状,它的下底AB 是⊙O 的直径，上底CD 的端点在圆周上，则梯形面积y 和腰长x 间的函数的大致图象是 （ )A ．B ．C ．D ．7．曲线x 2y 2｜x ｜｜y ｜围成的图形的面积是 （ )A ． 2B ． 1C ．2π 2D ．2π18．函数f (x )（12)xlog 12x ,g （x ）（12）xlog 2x ,h （x ) 2x log 2x的零点分别为a ，b ，c ，则（ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜a ＜cD ．c ＜a ＜b9．运行如下程序框图,如果输入的x ∈［7,11］，则输出y 属于 （ ）A ．（20，12］B ．（20,16］C ．［20，12]D ．[20，16］ 10。
广东省中山市2016年高三5月高考模拟考试 文科数学试题及答案
中山市2016届高三高考模拟试题（文科数学）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（必考题和选考题两部分）两部分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集R U =，，则A B =2.已知复数(,,0)Z a bi a b R ab =+∈≠且,若(12)Z i -为实数，则ba＝A.2B.－2C.－12D.123.设1132113,,ln 23a b c π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则 A.c a b << B. c b a << C. a b c << D.b ac <<4.已知抛物线22(0)y px p =>的准线与椭圆22146x y +=相切，则p 的值为A ．2B ．3C ．4D ．55．已知()3cos 24απ-=，(,0)2απ∈-，则sin 2α的值为A ．38B ．38- C D ．6.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时,它的正视图和俯视图分别可能是A.a,bB.a,cC.c,bD.b,d7.已知ABC ∆中，060,A D ∠=为AC 上一点，且3,BD AC AD AC AB =⋅=⋅，则AD AB ⋅=A ．1 B ．2 C ．4 D ．3 8.若下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．7k =B ．6k ≤C ．6k <D ．6k >9. 已知函数)20(sin 2sin cos 2cos )(πϕϕϕ<<-=x x x f 的图象的一个对称中心为（6π，0），则下列说法不正确的是A ．直线π125=x 是函数)(x f 的图象的一条对称轴B ．函数)(x f 在]6,0[π上单调递减C ．函数)(x f 的图象向右平移6π个单位可得到x y 2cos =的图D ． 函数()f x 在[0,]2π的最小值为1-10.函数1ln 1ln x y x+=-的图像大致为.11.过双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线交于点B ，若F 2F B =A，则此双曲线的离心率为A．2 D12． 函数()[]f x x x =-（函数[]y x =的函数值表示不超过x 的最大整数，如[]3.64-=-，[]2.12=），设函数()()()lg (0)sin (20)f x xx g x f x xx π+>⎧⎪=⎨--<<⎪⎩，则函数()y g x =的零点的个数为A ． 11B ．10C ． 12D ． 13二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省中山市2016年高三数学5月模拟考试试题 文
中山市2016届高三高考模拟试题（文科数学）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（必考题和选考题两部分）两部分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集R U =，，则A B =2.已知复数(,,0)Z a bi a b R ab =+∈≠且,若(12)Z i -为实数，则ba＝ A.2 B.－2 C.－12 D.123.设1132113,,ln 23a b c π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则A.c a b <<B. c b a <<C. a b c <<D. b a c <<4.已知抛物线22(0)y px p =>的准线与椭圆22146x y +=相切，则p 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．已知()3cos 24απ-=，(,0)2απ∈-，则sin 2α的值为A ．38B ．38-C D ．6.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的 几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时,它的正视图和俯视图分别可能是A.a,bB.a,cC.c,bD.b,d7.已知ABC ∆中，060,A D ∠=为AC 上一点，且3,BD AC AD AC AB =⋅=⋅，则AD AB ⋅=A ．1B ．2C ．4D ．38.若下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．7k =B ．6k ≤C ．6k <D ．6k >9. 已知函数)20(sin 2sin cos 2cos )(πϕϕϕ<<-=x x x f 的图象的一个对称中心为（6π，0），则下列说法不正确的是 A ．直线π125=x 是函数)(x f 的图象的一条对称轴 B ．函数)(x f 在]6,0[π上单调递减 C ．函数)(x f 的图象向右平移6π个单位可得到x y 2cos =的图D ． 函数()f x 在[0,]2π的最小值为1-10.函数1ln 1ln xy x+=-的图像大致为.11.过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线交于点B ，若F 2F B =A ，则此双曲线的离心率为A．2 D12． 函数()[]f x x x =-（函数[]y x =的函数值表示不超过x 的最大整数，如[]3.64-=-，[]2.12=），设函数()()()lg (0)sin (20)f x xx g x f x xx π+>⎧⎪=⎨--<<⎪⎩，则函数()y g x =的零点的个数为A ． 11B ．10C ． 12D ． 13 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省潍坊市2016届高考模拟训练文科数学试题(五)有答案
2016年高考模拟训练试题文科数学(五)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，共150分，考试时间120分钟，考试结束后将答题卡交回.第I 卷(选择题 共50分)注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔．4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效．一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。
有且只有一项是符合题目要求的． 1.设复数()1=2z bi b R z =+∈且，则复数z 的虚部为A. 3B. 3±C. 1±D. 3i ±2.已知集合{}21log ,1,,12x A y y x x B y y x A B ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>==>⋂=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则 A. 102⎛⎫ ⎪⎝⎭， B. ()01， C. 112⎛⎫ ⎪⎝⎭， D. ∅ 3.“01m ≤≤”是“函数()sin 1f x x m =+-有零点”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是A.2B. 92C. 32D.35.将函数()2sin 04y x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象分别向左、向右各平移4π个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则ω的最小值为 A. 12B.1C.2D.4 6.点A 是抛物线()21:20C y px p =>与双曲线()22222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线的交点，若点A 到抛物线1C 的准线的距离为p ，则双曲线2C 的离心率等于A.2 B.3 C. 5 D. 67.曲线()21x f x e x x =+++上的点到直线230x y --=的距离的最小值为 A. 55 B. 5 C.255D. 25 8.已知函数()()2,log x a f x a g x x -==（其中01a a >≠且），若()()440f g -<，则()(),f x g x 在同一坐标系内的大致图象是9.已知()()()()11,2f x f x f x f x +=-=-+，方程()[]001f x =在，内有且只有一个根12x =，则()0f x =在区间[]0,2014内根的个数为 A.2014B.2013C.1007D.1006 10.已知函数()32123f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，且12112x x -<<<<，则直线()130bx a y --+=的斜率的取值范围是 A. 22,53⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 23,52⎛⎫-⎪⎝⎭ C. 21,52⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 22,,53⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第II 卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11.已知函数()()1,3,21,3,xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+<⎩则121log 3f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________.12.已知实数[]2,30x ∈，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是_________.13.已知定义在上R 的函数()(),f x g x 满足()()x f x b g x =，且()f x '()()()()()()()115,112f fg x f x g x g g -'<+=-，若{}n a 是正项等比数列，()()57681412424f a a a a a a g ++=，则68a a +等于________.14.已知平面区域0,:1,30,x P y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩设圆()()22:2C x a y b -+-=，若圆心C P ∈且圆C 与直线70x y +-=相切，则2z a b =-则的最大值为_________.15.对于函数()f x ，若存在区间[],A m n =，使得(){},y y f x x A A =∈=，则称函数()f x 为“同域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“同域区间”.给出下列四个函数： ①()cos 2f x x π=；②()21f x x =-；③()21x f x =-；④()()2log 1f x x =-. 存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_______（请写出所有正确结论的序号）.三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数()22cos 23sin cos sin f x x x x x =+-. （I ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（II ）在ABC ∆中，A,B,C 分别为三边,,a b c 所对的角，若()31,a f A b c ==+，求的最大值.17. （本小题满分12分）甲、乙两人用四张扑克牌（红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，将牌洗匀后，背面朝上，按如下规则抽取：甲先抽，乙后抽，抽取的牌不放回，各抽取一张.（I ）写出甲、乙两人抽到牌的所有情况；（II ）若甲抽到的红桃3，则乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（III ）甲、乙约定：若甲抽出的牌面数字比乙大，则甲胜；反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平？说明你的理由.18. （本小题满分12分）在Rt ABF ∆中，AB=2BF=4,C,E 分别是AB ，AF 的中点（如图1）.将此三角形CE 对折，使平面AEC ⊥平面BCEF （如图2），已知D 是AB 的中点.（I ）求证：CD//平面AEF ；（II ）求证：平面AEF ⊥平面ABF ；（III ）求三棱锥C AEF -的体积.19. （本小题满分12分）已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足362755,16a a a a =+=. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n a 和数列{}n b 满足等式()*312232222n n n b b b b a n N =+++⋅⋅⋅+∈，求数列{}n b 的前n 项和n S .20. （本小题满分13分）已知函数()()1ln 1a f x x a x a x+=+->-. （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()f x 在[]1,e （e=2.718…为自然对数的底数）上存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分14分）如图，椭圆C 的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线l 交C 于A,B 两点，1ABF ∆的周长为8，且2F 与抛物线24y x =的焦点重合.（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）若直线l 交y 轴于点M ，且22,MA AF MB BF λμ==，求λμ+的值；（III ）是否存在实数t ，使得2222AF BF t AF BF +=恒成立？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由.。
山西省朔州市2016届高三数学模拟试卷(文科) Word版含
2016年山西省朔州市高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={（x，y）|y=x2}，B={（x，y）|2x﹣y﹣1=0}，则A∩B=（）A．x=1，y=1 B．（1，1）C．{1，1}D．{（1，1）}2．“”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．若直线l：xsinθ+2ycosθ=1与圆C：x2+y2=1相切，则直线l的方程为（）A．x=1 B．x=±1 C．y=1 D．y=±14．已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣145．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B． C．D．6．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=，若该四棱锥的所有项点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．65πD．7．某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票2张，五元餐票1张，若他从口袋中随意摸出2张，则其面值之和不少于四元的概率为（）A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．44 B．32 C．10+6 D．22+69．已知函数f（x）=若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．a≤﹣B．a＜C．﹣≤a＜D．a＞10．点O为△ABC内一点，且满足，设△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2，则=（）A．B．C．D．11．执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过实数x的最大整数），则运行后输出的结果是（）A．31 B．33 C．35 D．3712．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，b=4，则△ABC的面积的最大值为（）A．4B．2C．2 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．是复数z的共轭复数，若z•=4，则|z|=．14．已知函数f（x）=x3+ax2+3x在定义域上是增函数，则实数a的取值范围为．15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f （x）在区间[0，]上的最小值为．16．F为抛物线y2=12x的焦点，过F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，过A作AH垂直抛物线的准线于H，若直线l的倾角α∈（0，]，则△AFH面积的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知数列{a n}为等差数列，且，3，a4，a10成等比数列．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）求数列{}的前n项和S n．18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，M为CC1的中点，∠ABC=90°，AC=A1A，∠A1AC=60°，AB=BC=2．（Ⅰ）求证：BA1=BM；（Ⅱ）求三棱锥C1﹣A1B1M的体积．19．为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零（Ⅰ）为证判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相就事件睥概率）：①P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826，②P （μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544，③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁，试判定设备M的性能等级．（Ⅱ）将直径小于等于μ﹣2σ或直径不大于μ+2σ的零件认为是次品，从样本所含次品中任取2件，则它们的直径之差不超过1mm的概率是多少？20．已知F1，F2分别为椭圆+y2=1的左、右焦点，过F1的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，连接AF2和BF2．（Ⅰ）求△ABF2的周长；（Ⅱ）若AF2⊥BF2，求△ABF2的面积．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+a﹣2，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=xf（x）+2，求证：当a＜ln时，g（x）＞2a．选做题：请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图⊙O是Rt△ABC的外接圆，E、F是AB，BC上的点，且A，E，F，C四点共圆，延长BC至D，使得AC•BF=AD•BE．（1）证明：DA是⊙O的切线；（2）若AF•AB=1：，试求过点A、E、F、C的圆的面积与⊙O的面积之比．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在极坐标系Ox中，曲线C的极坐标方程为p2=，以极点O为直角坐标原点、极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，P是曲线C上一点，求△ABP面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x﹣a|（1）当a=5时，求不等式f（x）≥0的解集；（2）设不等式f（x）≥3的解集为A，若5∈A，6∉A，求整数a的值．2016年山西省朔州市高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={（x，y）|y=x2}，B={（x，y）|2x﹣y﹣1=0}，则A∩B=（）A．x=1，y=1 B．（1，1）C．{1，1}D．{（1，1）}【考点】交集及其运算．【分析】联立A与B中两方程组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集．【解答】解：联立得：，消去y得：2x﹣1=x2，即（x﹣1）2=0，解得：x=1，y=1，则A∩B={（1，1）}，故选：D．2．“”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；三角函数的周期性及其求法．【分析】先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【解答】解：若“”则“”一定成立若“”，则α=2kπ±，k∈Z，即不一定成立故“”是“”的充分不必要条件故选B3．若直线l：xsinθ+2ycosθ=1与圆C：x2+y2=1相切，则直线l的方程为（）A．x=1 B．x=±1 C．y=1 D．y=±1【考点】圆的切线方程．【分析】由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，让d等于半径1，得到cosθ=0，sinθ=±1，即可求出直线l的方程．【解答】解：根据圆C：x2+y2=1，得到圆心坐标C（0，0），半径r=1，∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离d==r=1，解得：cosθ=0，sinθ=±1则直线l的方程为x=±1．故选：B．4．已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣14【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点B时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即B（3，﹣3）此时z=3+2×（﹣3）=3﹣6=﹣3．故选：A．5．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B． C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义转化求解sinα的值．【解答】解：角α的终边上一点的坐标为（sin，cos）即（，），则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=，故选：A．6．四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=，若该四棱锥的所有项点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．65πD．【考点】球的体积和表面积．【分析】连结AC、BD，交于点E，则E是AC中点，取PC中点O，连结OE，推导出O是该四棱锥的外接的球心，球半径R=，由此能求出该球的表面积．【解答】解：四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=，连结AC、BD，交于点E，则E是AC中点，取PC中点O，连结OE，则OE∥PA，∴OE⊥平面ABCD，∴O到该四棱锥的所有顶点的距离相等，都为，∴O是该四棱锥的外接的球心，该球半径R====，∴该球的表面积为S=4=．故选：B．7．某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票2张，五元餐票1张，若他从口袋中随意摸出2张，则其面值之和不少于四元的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】他从口袋中随意摸出2张，求出基本事件总数，再求出其面值之和不少于四元包含的基本事件个数，由此能求出其面值之和不少于四元的概率．【解答】解：小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票2张，五元餐票1张，若他从口袋中随意摸出2张，基本事件总数n==10，其面值之和不少于四元包含的基本事件个数m==5，∴其面值之和不少于四元的概率p==．故选：C．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．44 B．32 C．10+6 D．22+6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形四棱锥，结合图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为矩形四棱锥；且矩形的长为6，宽为2，四棱锥的高为4，如图所示：所以该四棱锥的表面积为S=S+2S△PAB+2S△PBC矩形ABCD=6×2+2××6×+2××2×=22+6．故选：D．9．已知函数f（x）=若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．a≤﹣B．a＜C．﹣≤a＜D．a＞【考点】分段函数的应用；函数的值域．【分析】根据分段函数的表达式先求出当x＜﹣1时的取值范围，然后根据函数f（x）的值域为R，确定当x≥﹣1时，函数f（x）的取值范围即可．【解答】解：当x＜﹣1时，则﹣x﹣1＞0，此时f（x）=2e﹣x﹣1＞2，若2a﹣1=0，则a=，此时当x≥﹣1时，f（x）=﹣1，此时函数f（x）的值域不是R，不满足条件．若2a﹣1＞0，即a＞时，函数f（x）=（2a﹣1）x﹣2a，x≥﹣1为增函数，此时f（x）≥﹣（2a﹣1）﹣2a=1﹣4a，此时函数的值域不是R，若2a﹣1＜0，即a＜时，函数f（x）=（2a﹣1）x﹣2a，x≥﹣1为减函数，此时f（x）≤﹣（2a﹣1）﹣2a=1﹣4a，若函数的值域是R，则1﹣4a≥2，即4a≤﹣1，即a≤﹣，故选：A．10．点O为△ABC内一点，且满足，设△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2，则=（）A．B．C．D．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】延长OC到D，使OD=4OC，延长CO交AB与E，由已知得O为△DABC重心，E为AB中点，推导出S△AEC=S△BEC，S△BOE=2S△BOC，由此能求出结果．【解答】解：延长OC到D，使OD=4OC，延长CO交AB与E，∵O为△ABC内一点，且满足，∴=，∴O为△DABC重心，E为AB中点，∴OD：OE=2：1，∴OC：OE=1：2，∴CE：OE=3：2，∴S△AEC=S△BEC，S△BOE=2S△BOC，∵△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2，∴=．故选：B．11．执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过实数x的最大整数），则运行后输出的结果是（）A．31 B．33 C．35 D．37【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出终止循环时输出的i值是什么．【解答】解：模拟程序框图运行，如下；S=0，i=1，S≤30成立，S是整数，S=；i=3，S≤30成立，S不是整数，S=[]=0，S=；i=5，S≤30成立，S不是整数，S=[]=1，S=3；i=7，S≤30成立，S是整数，S=5；i=9，S≤30成立，S是整数，S=7；…i=31，S≤30成立，S是整数，S=29；i=33，S≤30成立，S是整数，S=31；i=35，S≤30不成立，终止循环，输出i=35．故选：C．12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，b=4，则△ABC 的面积的最大值为（）A．4B．2C．2 D．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】由已知式子和正弦定理可得B=，再由余弦定理可得ac≤16，由三角形的面积公式可得．【解答】解：∵在△ABC中=，∴（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，约掉sinA可得cosB=，即B=，由余弦定理可得16=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，∴ac≤16，当且仅当a=c时取等号，∴△ABC的面积S=acsinB=ac≤4故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．是复数z的共轭复数，若z•=4，则|z|=2．【考点】复数求模．【分析】设z=a+bi（a，b∈R），可得=a﹣bi，|z|=||，利用z•=|z|2，即可得出．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），∴=a﹣bi，|z|=||，∵z•=4，∴|z|2=4，则|z|=2．故答案为：2．14．已知函数f（x）=x3+ax2+3x在定义域上是增函数，则实数a的取值范围为[﹣3，3] ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数的导数，通过导函数大于0，解不等式即可．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+3x在定义域上是增函数，∴f′（x）=3x2+2ax+3≥0在R上恒成立，∴△=4a2﹣36≥0，解得：﹣3≤a≤3，故答案为：[﹣3，3]．15．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则函数f （x）在区间[0，]上的最小值为﹣1．【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在区间[0，]上的最小值．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得A=2，=﹣，求得ω=2．再根据图象经过点（，0），可得2•+φ=kπ，k∈Z，求得φ=﹣，故函数f（x）=2sin（2x﹣）．∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，故函数f（x）的最小值为2×（﹣）=﹣1，故答案为：﹣1．16．F为抛物线y2=12x的焦点，过F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，过A作AH垂直抛物线的准线于H，若直线l的倾角α∈（0，]，则△AFH面积的最小值为36．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设A点坐标（x，y）（y＞0），直线l的倾角α∈（0，]，则x≥9，△AFH面积S=×（x+3）y，利用导数确定函数的单调性，即可求出△AFH面积的最小值．【解答】解：设A点坐标（x，y）（y＞0），直线l的倾角α∈（0，]，则x≥9△AFH面积S=×（x+3）y，t=S 2=（x +3）2×12x=3x （x +3）2，t ′=3（x +3）2+6x （x +3）=3（x +3）（3x +3）＞0，函数单调递增．∴x=9时，S 最小，S 2=3×9×122，S=36．故答案为：36．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知数列{a n }为等差数列，且，3，a 4，a 10成等比数列． （Ⅰ）求a n ；（Ⅱ）求数列{}的前n 项和S n ．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由，3，a 4，a 10成等比数列．可得公比为2．再利用等比数列与等差数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知： ==，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵，3，a 4，a 10成等比数列．∴公比为=2．∴a 4=×22=6，a 10==12．设等差数列{a n }的公差为d ，则，解得，于是a n =3+（n ﹣1）=n +2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知： ==，于是S n =++…+=﹣=． 18．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面A 1ACC 1⊥底面ABC ，M 为CC 1的中点，∠ABC=90°，AC=A 1A ，∠A 1AC=60°，AB=BC=2． （Ⅰ）求证：BA 1=BM ；（Ⅱ）求三棱锥C 1﹣A 1B 1M 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）取AC的中点D，连接BD，DM，AC1，A1D，A1C，由题意可得△ABC是等腰直角三角形，四边形ACC1A1是菱形，利用菱形和等边三角形的性质可得A1D=DM，由面面垂直的性质可得BD⊥A1D，BD⊥DM，于是△A1DB≌Rt△MDB，于是BA1=BM；（II）根据等腰直角三角形的性质计算BD，以△A1C1M为棱锥的底面，则棱锥的高与BD 相等．代入棱锥的体积公式计算．【解答】（Ⅰ）证明：取AC的中点D，连接BD，DM，AC1，A1D，A1C．∵AB=BC，∴BD⊥AC．∵侧面A1ACC1⊥底面ABC，A1ACC1∩平面ABC=AC，BD⊂平面ABC，∴BD⊥平面A1ACC1，∵A1D⊂平面A1ACC1，DM⊂A1ACC1，∴BD⊥A1D，BD⊥DM．∵D，M是AC，CC1的中点，∴DM=，∵AC=AA1，∠A1AC=60°，∴四边形AA1C1C是菱形，△A1AC为等边三角形，∴A1D==DM，∴Rt△A1DB≌Rt△MDB．∴BA1=BM．（Ⅱ）解：∵AB=BC=2，∠ABC=90°，∴AC=2，∴BD=AD=AC=．∴A1D==．MC1==．S==．∵BB1∥平面AA1C1C，∴点B1到平面AA1C1C的距离h=BD=，∴V=V===．19．为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零经计算，样本的平均值μ=65，标准差σ=2.2，以频率值作为概率的估计值．（Ⅰ）为证判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相就事件睥概率）：①P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826，②P （μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544，③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁，试判定设备M的性能等级．（Ⅱ）将直径小于等于μ﹣2σ或直径不大于μ+2σ的零件认为是次品，从样本所含次品中任取2件，则它们的直径之差不超过1mm的概率是多少？【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）利用条件，可得设备M的数据仅满足一个不等式，即可得出结论；（Ⅱ）确定基本事件，即可求出径之差不超过1mm的概率．【解答】解：（Ⅰ）P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=P（62.8＜X≤67.2）=0.8≥0.6826，P（μ﹣2σ＜X ≤μ+2σ）=P（60.6＜X≤69.4）=0.94≥0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=P（58.4＜X≤71.6）=0.98≥0.9974，因为设备M的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；…（Ⅱ）易知样本中次品共6件，将直径为58，59，70，71，71，73的次品依次记为A，B，C，D，E，F从中任取2件，共有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF15种可能，而直径不超过1mm的取法共有AB，CD，CE，4种可能，由古典概型可知P=．…20．已知F1，F2分别为椭圆+y2=1的左、右焦点，过F1的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，连接AF2和BF2．（Ⅰ）求△ABF2的周长；（Ⅱ）若AF2⊥BF2，求△ABF2的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由椭圆定义得△ABF2的周长为4a，由此能求出结果．（II）设直线l的方程为x=my﹣1，与椭圆联立，得（m2+2）y2﹣2my﹣1=0．由此利用韦达定理、向量垂直的性质、弦长公式，能求出△ABF2的面积．【解答】解：（I）∵F1，F2分别为椭圆+y2=1的左、右焦点，过F1的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，连接AF2和BF2．∴△ABF2的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4．…（II）设直线l的方程为x=my﹣1，由，得（m2+2）y2﹣2my﹣1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=﹣，…∵AF2⊥BF2，∴=0，∴=（x1﹣1）（x2﹣1）=（my1﹣2）（my2﹣2）+y1y2=（m2+1）y1y2﹣2m（y1+y2）+4===0∴m2=7．…∴△ABF2的面积S=×|F1F2|×=．…21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+a﹣2，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=xf（x）+2，求证：当a＜ln时，g（x）＞2a．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导函数，然后分类讨论，当a≤0时，f（x）的单调增区间为（0，+∞），当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）；（Ⅱ）求出g（x）的导函数g′（x）=﹣ax+lnx+a﹣1 （x＞0），当时，g′（x）在（0，+∞）上单调递增，故而g′（x）在（1，2）存在唯一的零点x0，即g′（x0）=0，则当0＜x＜x0时，g（x）单调递减，当x＞x0时，g（x）单调递增，从而可证得结论．【解答】（Ⅰ）解：由函数f（x）=lnx﹣ax+a﹣2，a∈R．得，（x＞0）．若a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；若a＞0，时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，若时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，综上，若a≤0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），若a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）；（Ⅱ）证明：g（x）=xf（x）+2=，（x＞0）．则g′（x）=﹣ax+lnx+a﹣1 （x＞0）．当时，g′（x）=﹣ax+lnx+a﹣1在（0，+∞）上单调递增，又g′（1）=﹣1＜0，，∴g′（2）=﹣a+ln2﹣1＞0，故而g′（x）在（1，2）存在唯一的零点x0，即g′（x0）=0．则当0＜x＜x0时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x＞x0时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；故而（a﹣2）x0+2．又g′（x0）=﹣ax0+lnx0+a﹣1=0，1＜x0＜2，∴．选做题：请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图⊙O是Rt△ABC的外接圆，E、F是AB，BC上的点，且A，E，F，C四点共圆，延长BC至D，使得AC•BF=AD•BE．（1）证明：DA是⊙O的切线；（2）若AF•AB=1：，试求过点A、E、F、C的圆的面积与⊙O的面积之比．【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．【分析】（1）证明：∠ACD=∠BEF，∠DAC=∠FBE，进而证明∠DAB=90°，即可证明DA 是⊙O的切线；（2）由（1）知AF为过A，E，F，C四点的圆的直径，利用AF：AB=1：，即可求过点A、E、F、C的圆的面积与⊙O的面积之比．【解答】（1）证明：由题意知∠ACD=90°，∵A，E，F，C四点共圆，∴∠BEF=90°，即∠ACD=∠BEF．又∵AC•BF=AD•BE，∴△ADC∽△BFE．∴∠DAC=∠FBE．∵∠FBE+∠BAC=90°，∴∠DAC+∠BAC=90°，即∠DAB=90°，∴DA是⊙O的切线．…（2）解：由（1）知AF为过A，E，F，C四点的圆的直径，∵AF：AB=1：．∴AF2：AB2=1：2．即过点A，E，F，C的圆的面积与⊙O的面积之比为1：2．…[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在极坐标系Ox中，曲线C的极坐标方程为p2=，以极点O为直角坐标原点、极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，P是曲线C上一点，求△ABP面积的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，能求出曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）先求出直线AB的方程，设P（4cosθ，3sinθ），求出P到直线AB的距离，由此能求出△ABP面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ2=，∴9ρ2+7ρ2sin2θ=144，由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，可得曲线C的直角坐标方程为9x2+9y2+7y2=144．即曲线C的直角坐标方程为．…（Ⅱ）∵曲线C与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，∴A（4，0），B（0，3），∴直线AB的方程为3x+4y﹣12=0，设P（4cosθ，3sinθ），则P到直线AB的距离为：d==，当θ=时，d max=，∴△ABP面积的最大值为×|AB|×=6（+1）．…[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|2x﹣a|（1）当a=5时，求不等式f（x）≥0的解集；（2）设不等式f（x）≥3的解集为A，若5∈A，6∉A，求整数a的值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=5时，不等式即|x﹣1|﹣|2x﹣5|≥0，移项平方，可得它的解集．（2）根据条件可得，由此求得a的范围，从而求得a的值．【解答】解：（1）当a=5时，不等式f（x）≥0可化为：|x﹣1|﹣|2x﹣5|≥0，等价于（x﹣1）2≥（2x﹣5）2，解得2≤x≤4，∴不等式f（x）≥0的解集为[2，4]．（2）据题意，由不等式f（x）≥3的解集为A，若5∈A，6∉A，可得：，解得，∴9≤a＜10．又∵a∈Z，∴a=9．2016年8月1日。
2016年普通高等学校招生模拟考试数学(文)试题
机密★启用前2016年5月16日2016年普通高等学校招生模拟考试卷文科数学测试试卷注意事项：1、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上·2、作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·3、考试结束后，将本试卷和答题卡哦一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．1．已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1，0，1}，则M∩N＝()．A．{－2，－1,0,1} B．{－3，－2，－1,0} C．{－2，－1,0} D．{－3，－2，－1}2．复数2+i12i的共轭复数是()A．－i B．i C．－3i5D．3i53．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，S k＋2－S k＝24，则k＝() A．8 B．7 C．6 D．54．对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|是偶函数”是“y＝f(x)是奇函数”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则() A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2＝r16．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM |＝( )A ．B ．C ．4D ．7．如果执行下边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )A ．A ＋B 为a 1，a 2，…，a N 的和 B ．2A B为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数 C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数 D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小的数8．已知双曲线C 的离心率为2，焦点为F 1，F 2，点A 在C 上．若|F 1A |＝2|F 2A |，则cos ∠AF 2F 1＝( )．A ．14B ．13C D9．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )A ．30+B ．28+C ．56+D ．60+10．在平行四边形ABCD 中，π3A ∠=，边AB ，AD 的长分别为2，1. 若M ，N 分别是边BC ，CD 上的点，且满足||||||||BM CN BC CD ==31，则AM AN ⋅= ( )． A ．4 B ．938 C ．940 D ．31411．若0＜x 1＜x 2＜1，则( )A ．21e e xx－＞ln x 2－ln x 1 B ．21e e xx－＜ln x 2－ln x 1 C ．1221e e xxx x > D ．1221e e xxx x <12．设f(x)=⎩⎨⎧<-≥010sin x e x x x，， ，g(x)=|f(x |)－ax ，若函数g(x)存在2个或2个以上的零点，a的取值范围是( )A ．(－∞，－1) (1，+∞)B ．(－∞，－1) (0，π2]C ．(－1，0) (0，π2] D ． (－1，0) (0，1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则z ＝x ＋2y 的最小值为__________．14．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是__________寸．(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)15．直线l 1和l 2是圆x 2＋y 2＝2的两条切线．若l 1与l 2的交点为(1,3)，则l 1与l 2的夹角的正切值等于________．16．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=2，对任意正整数m ，n ，都有S m+n =S m S n ，则{a n }的通项公式为a n = .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2－b2＋c2－ac=0(1)求B；(2)若sin A sin C，求C.18．如图，四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD=2，△P AB和△P AD都是等边三角形．(1)证明：P A⊥BD；(2)求四棱锥P－ABCD的体积．19．某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B．已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件．假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准．(1)从甲厂生产的产品中随机抽取100件，统计其等级系数得到下表，已知甲厂产品的等级系数X1的平均值为6，求a，b的值；(2)为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下；用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，估算乙厂产品达到A标准的概率．353385563 4634753485 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7(3)在(1)、(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．注：(1)产品的“性价比”＝产品的零售价值产品的等级系数的平均；(2)“性价比”大的产品更具可购买性．20．设椭圆1222=+y x上两个不同的点A 、B 关于直线y=kx +21对称(1)求k 的取值范围(2)k =1时，求三角形OAB 的面积21．设f (x )=x1+ln x ． (1)求f (x )的单调区间和最小值； (2)讨论f (x )与f (x1)的大小关系，证明你的结论； (3)求a 的取值范围，使得f(a)－f(x)<a1对任意x ＞0成立 22．选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D .(1)证明：DB ＝DC ；(2)设圆的半径为1，BC CE 交AB 于点F ，求△BCF 外接圆的半径．23．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：222x t y t=+⎧⎨=-⎩(t 为参数)． (1)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|P A |的最大值与最小值．24．选修4—5：不等式选讲设函数()1||(0)f x x x a a a++>＝－． (1)证明：f (x )≥2；(2)若f (3)＜5，求a 的取值范围．2016全国新课标卷 (文科答案)1 C2 A3 D 4B 5 C 6 B 7 D 8 A 9 A 10 B 11 C 12 D 13、 －6 14、 3 15、4316、⎩⎨⎧≥=-2,2121n n n ， 17、解：(1) a 2＋c 2－b 2＝－ac .由余弦定理得cos B ＝222122a cb ac +-=-， 因此B ＝120°.(2)由(1)知A ＋C ＝60°，所以cos(A －C )＝cos A cos C ＋sin A sin C ＝cos A cos C －sin A sin C ＋2sin A sin C ＝cos(A ＋C )＋2sin A sin C ＝1+22=故A －C ＝30°或A －C ＝－30°， 因此C ＝15°或C ＝45°.18、(1)证明：取BD 的中点O ，连结PO ，则由已知PB ＝PA=PD 可得PO ⊥BD由AB=AD ，可得AO ⊥BD而PO 、AO 在平面APO 内，且相交，所以BD ⊥平面APO 而PA 在平面APO 内，所以P A ⊥BD(2)在RT ΔABD 中，可得AO=21BD =22由ΔPBD 与ΔABD 全等可得PO=AO=22. 由勾股定理可得：PO ⊥AO结合(1)PO ⊥BD ，故PO ⊥底面ABCD V=4221)21(223131=⨯+⨯⨯=⨯⨯ABCD S PO 19(1)a ＋b ＝50， (40＋5a ＋6b ＋1)/100＝6，解得a =30，b =20(2)X 2的概率如下：故P(X ≥5)=0.5 (3) 甲厂产品的性价比=66＝1 而X 2的平均值=(3×9＋4×6＋5×6＋6×3＋7×3＋8×3)/30＝4.8.； 乙厂产品的性价比=4.84＝1.2； 乙厂产品的性价比>甲厂产品的性价比，故乙厂的产品更具可购买性． 20(1)设l ：y=kx +21依题意，直线AB 与直线l 垂直，且线段AB 的中点在l 上 设AB ：x =－ky +m ，代入椭圆方程：(k 2+2)y 2－2kmx +m 2－2=0 判别式Δ＝8(k 2－m 2+2)AB 中点y 0=221y y +=22+k km ，x 0=－ky 0+m =222+k m代入直线l 方程中化简得22+k km =－21所以m =)0(222≠+-k k k由Δ>0，解得k <－36或k >36(2) |AB |=2)2(81||12222112+-++=-+k m k k y y k ， d O-AB =21||k m + S =21|AB |d =2)2(2||222+-+k m k m =42422228443||2)4)2(2(2k k k k k k k -+=+-+=4621、解：(1)f ’(x)=21x x -，令g ′(x )＝0，得x ＝1. 当x ∈(0，1)时，f ′(x )＜0，故(0，1)是f (x )的单调减区间， 当x ∈(1，＋∞)时，f g ′(x )＞0，故(1，＋∞)是f (x )的单调增区间． 最小值为g (1)＝1.(2) 设h(x)=f(x)-f(x 1)=2lnx+x 1-x ，则22(1)()x h x x -'=-.当x ∈(0，1)∪(1，＋∞)时，h ′(x )＜0，因此，h (x )在(0，＋∞)内单调递减， 当0＜x ＜1时，h (x )＞h (1)＝0，即f (x )>f (x1)， 当x=1时，f (x )=f (x1) 当x ＞1时，h (x )＜h (1)＝0，即f (x )<f (x1)． (3)由(1)知，g (x )的最小值为1，所以1()()g a g x a -<，对任意x ＞0成立1()1,g a a⇔-<， 即ln a ＜1，从而得0＜a ＜e.22、(1)证明：连结DE ，交BC 于点G .由弦切角定理得，∠ABE ＝∠BCE .而∠ABE ＝∠CBE ，故∠CBE ＝∠BCE ，BE ＝CE .又因为DB ⊥BE ，所以DE 为直径，∠DCE ＝90°， 由勾股定理可得DB ＝DC .(2)解：由(1)知，∠CDE ＝∠BDE ，DB ＝DC ，故DG 是BC 的中垂线，所以BG设DE 的中点为O ，连结BO ，则∠BOG ＝60°. 从而∠ABE ＝∠BCE ＝∠CBE ＝30°，所以CF ⊥BF ，故Rt △BCF23、(1)曲线C 的参数方程为2cos ,3sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)．直线l 的普通方程为2x ＋y －6＝0.(2)曲线C 上任意一点P (2cos θ，3sin θ)到l 的距离为3sin 6d θθ=+-，则|5sin()6|sin305d PA θα==+-︒，其中α为锐角，且4tan 3α=.当sin(θ＋α)＝－1时，|P A |当sin(θ＋α)＝1时，|P A |24、(1)由a ＞0，有()111||+2f x x x a x x a a a a a++≥+-(-)=≥＝－. 所以f (x )≥2. (2) ()133|3|f a a+＝+－.当a ＞3时，()13f a a +＝，由f (3)＜5得3a <<.当0＜a ≤3时，f (3)＝6－a ＋1a ，由f (3)＜53a <≤.综上，a 的取值范围是52⎫+⎪⎪⎝⎭。
2016届高考数学模拟试卷(五)
2016届高考数学模拟试卷（五）文科数学试题友谊提示：昨天，你既然经历了艰辛的学习，今日，你势必博得可喜的收获！祝你：诚实守信，沉稳沉着，仔细扎实，自信自强，去迎接成功！一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的． （1）已知α为第三象限角，则2α所在的象限是 （A ）第一或第二象限 （B ）第二或第三象限（C ）第一或第三象限 （D ）第二或第四象限 3．若点P 分有向线段AB 所成的比为13-，则点B 分有向线段PA 所成的比为 （ ）A ．3B ．12C ．12-D ．32-8．已知直线01)5()3(:1=+-+-y k x k l 与032)3(2:2=+--y x k l垂直，则K 的值是（ ）（A ） 1或3 （B ）1或5 （C ）1或4 （D ）1或25．图中的图象所表示的函数的分析式为（ ）(A)|1|23-=x y (0≤x ≤2) (B) |1|2323--=x y(0≤x ≤2)(C) |1|23--=x y (0≤x ≤2)(D) |1|1--=x y (0≤x ≤2)3．某校要从高一、高二、高三共2010名学生中选用50名构成2010年上海世博会的志愿团，若采纳下边的方法选用；先用简单随机抽样的方法从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按分层抽样的方法进行，则每人当选的概率 （ ） A ．不全相等 B ．均不相等 C ．都相等且为502010D ．都相等且为1405．已知sin()sin 0,352ππααα++=--<<则2cos()3πα+等于（ ） A ．45- B ．35-C ．35 D ．453．已知a ，b 是非零向量，则a 与b 不共线．．．是||||||b a b a +<+的 A ．充足非必需条件 B ．必需非充足条件 C ．充足必需条件 D ．既非充足也非必需条件 11．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角是（ ） A ．515arccosB ．4π C ．510arccosD ．2π5.假如a b c 、、实数，则“0ac <”是“不等式20ax bx c ++>有解”的 Ａ.充要条件 Ｂ.充足不用要条件Ｃ.必需而不充足条件 Ｄ.既不充足也不用要条件10．过抛物线24y x =的焦点F 作直线l 交抛物线于A ，B 两点，若111,||||2AF BF -=则直线l 的倾斜角(0)2πθθ<<等于（ ）A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π11．已知点),(y x 知足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x ，则x y u -=的取值范围是 ．13．设函数3()3f x x ax =-,若对随意实数m ，直线0x y m ++=都不是曲线()y f x =的切线，则a 的取值范围为 。
山东省济南市2016届高考数学模拟试卷(文科)(5月份) 含解析
2016年山东省济南市高考数学模拟试卷（文科)（5月份）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，满分50分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．设复数z=(i为虚数单位），则z=(）A．iB．﹣iC．2iD．﹣2i2．设N是自然数集,P=｛x｜y=，则集合P∩N中元素个数是（）A．2B．3C．4D．53．如果log5a+log5b=2，则a+b的最小值是（)A．25B．10C．5D．24．“a＞2且b＞2”是“ab＞4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．执行如图的程序框图，则输出的S等于()A．0B．﹣3C．﹣10D．﹣256．已知不等式组,表示的平面区域为D，若函数y=｜x|+m的图象上存在区域D上的点,则实数m的最小值为（)A．﹣6B．﹣4C．0D．47．在区间[0,］上随机取一个数x，则时间“sinx+cosx≥1”发生的概率为(）A．B．C．D．8．已知△ABC中,边a，b，c的对角分别为A，B，C，且a=,c=，C=，则△ABC 的面积S等于(）A．3B．C．D．9．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=log3（x+1)+a,则f（﹣8)等于（）A．﹣3﹣aB．3+aC．﹣2D．210．设F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P,使•=0，且|PF1｜=|PF2|,则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．+1二、填空题（本大共5小题,每小题5分，满分25分）11．商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：月平均气温x（℃）17 13 8 2月销售量y（件）24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程=﹣2x+a，气象部门预测下个月的平均气温约为24℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为件．12．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的表面积是cm213．过点P（3，1)的直线l与圆C：（x﹣2）2+(y﹣2)2=4相交于A，B两点，当弦AB的长取最小值时,直线l的倾斜角等于．14．已知△ABC中，AB=AC=1，且｜+|=|﹣|，=3，若点P是BC边上的动点，则的取值范围是．15．若函数y=f（x）的定义域D中恰好存在n个值x1，x2，…，x n满足f（﹣x i）=f（x i）（i=1，2，…，n)，则称函数y=f（x）为定义域D上的“n度局部偶函数”．已知函数g(x）=是定义域为（﹣∞,0）∪（0，+∞)上的“3度局部偶函数”,则a的取值范围是．三、解答题(共6小题,满分75分）16．2016年2月，国务院发布的《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》中提到“原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步打开”，济南某新闻媒体对某一小区100名不同年龄段的居民进行调查,如图是各年龄段支持以上做法的人数的频率分布直方图．(Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取20人到演播大厅进行现场交流．（i）求年龄在35～55岁之间的人数；（ii）在55～75岁之间任意找两个人发言(不考虑先后顺序），至少一人再65～75岁之间的概率是多少？17．已知函数f（x)=sin2x+2sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；(Ⅱ)将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位后得到函数g(x）的图象，当x∈［﹣,］时，求函数g（x）的值域．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，四边形ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°平面ABE与直线PA,PD分别交于点E，F．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD,试求三棱锥A﹣PBD的体积．19．已知在等比数列｛a n}中，a n+1＞a n，对n∈N＊恒成立，且a1a4=8,a2+a3=6．（Ⅰ)求数列｛a n}的通项公式（Ⅱ）若数列｛b n｝满足+…+=n，（n∈N＊)，求数列{b n}的前n项和S n．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1(a＞b＞0）的离心率为，直线y=x与椭圆C交于点E，F，直线y=﹣x与椭圆C交于点G，H，且四边形EHFG的面积为．（1)求椭圆C的方程；（2)过椭圆C的左顶点A作直线l1交椭圆C于另一点P，过点A作垂直于l1的直线l1，l2交椭圆C于另一点Q，当直线l1的斜率变化时,直线PQ是否过x轴上的一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．21．已知函数f（x)=lnx﹣e x+mx,其中m∈R，函数g（x）=f（x）+e x+1．（Ⅰ）当m=1时，求函数f（x)在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当m=﹣e时，（i）求函数g（x）的最大值;(ii）记函数φ（x)=|g（x）｜﹣﹣，证明:函数φ（x)没有零点．2016年山东省济南市高考数学模拟试卷(文科)（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,满分50分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．设复数z=（i为虚数单位），则z=（）A．iB．﹣iC．2iD．﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简复数为：a+bi的形式即可．【解答】解:复数z=（i为虚数单位），则z===﹣i．故选:B．2．设N是自然数集，P={x｜y=,则集合P∩N中元素个数是（）A．2B．3C．4D．5【考点】交集及其运算．【分析】求出P中x的范围确定出P，找出P与N的交集即可．【解答】解:由P中y=，得到3x﹣x2≥0，整理得:x（x﹣3）≤0,解得：0≤x≤3，即P=[0，3]，∵N为自然数集，∴P∩N=｛0，1，2,3｝，则集合P∩N中元素个数是4，故选：C．3．如果log5a+log5b=2，则a+b的最小值是（）A．25B．10C．5D．2【考点】基本不等式；对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质可得：ab=52,再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解:∵a，b＞0，log5a+log5b=2=log5（ab），∴ab=52=25≤，解得a+b≥10，当且仅当a=b=5时取等号．则a+b的最小值是10．故选：B．4．“a＞2且b＞2”是“ab＞4”的(）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】依据充分性与必要性的定义，对两个条件之间的关系进行判断研究其因果规律，以确定两个条件的关系．【解答】解：若a＞2且b＞2，则ab＞4成立，故充分性易证若ab＞4，如a=8，b=1，此时ab＞4成立,但不能得出a＞2且b＞2，故必要性不成立由上证明知“a＞2且b＞2"是“ab＞4"的充分不必要条件,故选A5．执行如图的程序框图,则输出的S等于（）A．0B．﹣3C．﹣10D．﹣25【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序,依次写出每次循环得到的s，k的值，当k=5时,不满足条件k＜5，退出循环,输出s的值为﹣10．【解答】解：模拟执行程序,可得k=1，s=1满足条件k＜5，执行循环体，s=1，k=2满足条件k＜5，执行循环体，s=0,k=3满足条件k＜5，执行循环体，s=﹣3,k=4满足条件k＜5,执行循环体，s=﹣10，k=5不满足条件k＜5,退出循环，输出s的值为﹣10．故选：C．6．已知不等式组，表示的平面区域为D，若函数y=｜x｜+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的最小值为（）A．﹣6B．﹣4C．0D．4【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，从而可得﹣3≤y≤5，0≤｜x|≤3；化简y=|x｜+m为m=y﹣|x|，从而确定最小值．【解答】解：由题意作平面区域如下，,结合图象可知，﹣3≤y≤5,0≤|x｜≤3；∵y=|x｜+m，∴m=y﹣｜x|，故当y=﹣3,|x｜=3，即过点A（﹣3，﹣3）时,m有最小值为﹣6；故选：A．7．在区间［0，］上随机取一个数x,则时间“sinx+cosx≥1”发生的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】利用三角函数的辅助角公式求出sinx+cosx≤1的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解:由sinx+cosx≥1得sin(x+）≥1，即sin(x+）≥,∴2kπ+≤x+≤2kπ+,k∈Z即2kπ≤x≤2kπ+，k∈Z∵0≤x≤π，∴当k=0时,x的取值范围是0≤x≤,则“sinx+cosx≥1"发生的概率P==，故选:D．8．已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A,B,C，且a=，c=，C=，则△ABC的面积S等于()A．3B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】由条件和正弦定理求出sinA，结合条件和内角的范围求出A，由内角和定理求出B,利用三角形面积公式求出△ABC的面积S．【解答】解：在△ABC中，∵a=，c=，C=，∴由正弦定理得，则sinA===，∵C是钝角,且0＜A＜π，∴A=，∴B=π﹣A﹣C=,∴△ABC的面积S===,故选：D．9．已知函数f（x)为定义在R上的奇函数，且当x≥0时,f（x）=log3（x+1)+a，则f（﹣8）等于(）A．﹣3﹣aB．3+aC．﹣2D．2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的结论f（0）=0求出a，再由对数的运算得出结论．【解答】解：∵函数f(x）为奇函数，∴f（0)=a=0，f（﹣8)=﹣f（8）=﹣log3（8+1）=﹣2．故选:C．10．设F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使•=0，且|PF1｜=｜PF2｜，则该双曲线的离心率为(）A．B．C．D．+1【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义结合直角三角形的性质建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵双曲线右支上存在一点P，使•=0，∴⊥，∵｜PF1|=|PF2|，∴|F1F2|=2｜PF2|=4c,即|PF2|=2c∴|PF1|﹣|PF2|=｜PF2|﹣|PF2|=(﹣1）|PF2｜=2a，∵｜PF2｜=2c∴2(﹣1)c=2a，e==，故选：C二、填空题（本大共5小题，每小题5分，满分25分)11．商场为了了解毛衣的月销售量y(件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：月平均气温17 13 8 2x(℃）月销售量y(件）24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程=﹣2x+a，气象部门预测下个月的平均气温约为24℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为2件．【考点】线性回归方程．【分析】分别求出,，再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值,写出线性回归方程，将x=24代入线性回归方程求出对应的y的值，这是一个预报值．【解答】解:∵=（17+13+8+2）=10,=(24+33+40+55)=38，a=58∴=﹣2x+58,∴=﹣2×24+58=2,故答案为：2．12．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的表面积是12+4\sqrt{2｝cm2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是正方体沿对角面截取一半所得几何体，即可得出．【解答】解：由三视图可知:该几何体是正方体沿对角面截取一半所得几何体，∴该几何体的表面积=22×2++2×2=12+4cm2．故答案为：12+4．13．过点P（3,1）的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣2)2=4相交于A，B两点，当弦AB的长取最小值时，直线l的倾斜角等于45°．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意结合图象可得当弦AB的长取最小值时，直线l过P且与PC垂直，由斜率公式和直线的垂直关系可得．【解答】解：∵（3﹣2）2+（1﹣2）2=2＜4,∴点P在圆C内部，当弦AB的长取最小值时，直线l过P且与PC垂直，由斜率公式可得k PC==﹣1，故直线l的斜率为1,倾斜角为45°，故答案为：45°14．已知△ABC中，AB=AC=1，且｜+｜=｜﹣|，=3，若点P是BC边上的动点，则的取值范围是[\frac｛1}{4}，\frac{3}｛4｝]．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据|+|=｜﹣｜得出•=0，⊥，建立平面直角坐标系，利用平面向量的坐标运算表示出•，根据坐标运算即可求出•的取值范围．【解答】解：△ABC中,AB=AC=1，｜+｜=|﹣｜,∴•=0,∴⊥；以AC,AB为坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示：则A（0，0），C(1,0）,B（0，1）,∵=3，∴E(，）；直线BC方程为x+y=1，即x+y﹣1=0；设P(x，y），则0≤x≤1，则=（x，y），=(，），∴•=x+y=x+（1﹣x)=x+;∵0≤x≤1，∴≤x+≤;即•的取值范围是[,]．故答案为：[,］．15．若函数y=f（x)的定义域D中恰好存在n个值x1，x2，…,x n满足f（﹣x i）=f（x i)（i=1，2，…，n），则称函数y=f（x）为定义域D上的“n度局部偶函数”．已知函数g（x）=是定义域为（﹣∞,0)∪（0，+∞）上的“3度局部偶函数”，则a的取值范围是(\frac{1}｛4｝,\frac｛1｝{2}．【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据条件得到函数f(x）存在n个关于y轴对称的点,作出函数关于y轴对称的图象，根据对称性建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：由“n度局部偶函数”的定义可知,函数存在关于y对称的点有n个，当x＜0时，函数g（x)=|sin（x）|﹣1，关于y轴对称的函数为y=｜sin（﹣x）｜﹣1=|sin （x）|﹣1，x＞0,作出函数函数g（x）g和函数y=h（x）=｜sin x|﹣1，x＞0的图象如图:若g（x）是定义域为（﹣∞,0）∪（0，+∞）上的“3度局部偶函数”,则等价为函数g（x）和函数y=｜sin(x）|﹣1，x＞0的图象有且只有3个交点,若a＞1，则两个函数只有一个交点,不满足条件，当0＜a＜1时，则满足，即，则，即＜a＜，故答案为:（，）三、解答题(共6小题,满分75分）16．2016年2月，国务院发布的《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》中提到“原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步打开”，济南某新闻媒体对某一小区100名不同年龄段的居民进行调查，如图是各年龄段支持以上做法的人数的频率分布直方图．（Ⅰ)求m的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取20人到演播大厅进行现场交流．（i)求年龄在35～55岁之间的人数；（ii)在55～75岁之间任意找两个人发言（不考虑先后顺序），至少一人再65～75岁之间的概率是多少？【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】(Ⅰ）根据各组的频率和等于1，即可求出m的值，（Ⅱ）（i）根据各组的人数比，利用分层抽样即可求出龄在35~55岁之间的人数，（ii）年龄在55～65岁之间的人数为3人，记为A，B，C,年龄在65～75岁之间的人数为2人，记为D,E,一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,m=0。
高考专题高考模拟试卷数学卷(文科).docx
高中数学学习材料唐玲出品2016年高考模拟试卷数学卷（文科）本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：球的表面积公式：24πS R =，其中R 表示球的半径；球的体积公式：34π3V R =，其中R 表示球的半径；棱柱体积公式：V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高； 棱锥体积公式：13V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高； 台体的体积公式：()112213V h S S S S =++ 其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积，h 表示台体的高．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集U R =，A ＝{x|x 2－2x≥3}， ，则 （ ） A ．}11|{<≤-x x B ． C ． D ．{}01x x <<2．已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A ．αα//,//,//m l m l 则B ． αα//,,m l m l 则⊥⊥{|ln 0}B x x =<()U C A B =1{|1}2x x <≤{|1}x x <C ．m l m l //,,则αα⊥⊥D ． m l m l //,//,//则αα3．已知,sin 3cos 5R ααα∈+=，则tan 2α的值是( ) A ．3-4 B ．2 C ．4-3 D ．434．已知三个向量，，共线，其中a 、b 、c 、A 、B 、C 分别是△ABC 的三条边及相对三个角，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形5．若函数f （x ）=x 2+e x ﹣（x ＜0）与g （x ）=x 2+ln （x+a ）图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ） A ．（﹣）B ．（）C ．（）D ．（）6．如图，在平行四边形ABCD 中，22==BC AB ，∠BAD ＝45°，E 为线段AB 的动点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A ′DE ，使平面A′DE ⊥平面BCD ，则直线DC 与平A ′DE 所成角的最小值为 （ ）A 、12πB 、 6πC 、 4πD 、3π7．如图，已知1F 、2F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，点P 在第一象限， 且满足1122()0F P F F F P +⋅=，2||F P a=，线段2PF 与双曲线C 交于点Q，若225F P F Q =，则双曲线C 的渐近线方程为 ( )A ．12y x=± B ．55y x=± C ．255y x =±D ．33y x=± 8、设函数)(x f y =的定义域为D ，若对于任意1x 、D x ∈2，当a x x 221=+时，恒有b x f x f 2)()(21=+，则称点),(b a 为函数)(x f y =图像的对称中心．研究函数3sin )(-+=x x x f π的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到1234030403120162016201620162016f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为 （ ） xyQPF 2F 1O第7题图A ．4031-B ．4031C ．8062-D ． 8062第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。
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2016年高考模拟训练试题文科数学(五)
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．
1.
若复数z =z = A. 12
B. C.1
D.2 2.已知集合(){}{}
22ln ,90A x y x x B x x ==-=-≤，则A B ⋂=
A. [][]3,01,3-⋃
B. [)[]3,01,3-⋃
C. ()0,1
D.[]3,3- 3.在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c
，若3,2a b B A ==∠=∠，则cos A 的值为
B.
C.
D. 4.设0a >且1a ≠，则“函数()()log 0a f x x =+∞是，上的增函数”是“函数()()1x g x a a =- 是R 上的减函数”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列命题：
①若,//m n m n αα⊥⊥，则；
②若//,m m ααββ⊥⊥，则； ③若,//m m βαβα⊥⊥，则；
④若,m n m n αβ⊥⊥⊥，，则αβ⊥. 其中正确命题的个数是
A.0
B.1
C.2
D.3
6.若不等式组0,0,,24
x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则实数s 的取值范围是 A. 024s s <≤≥或 B. 02s <≤ C. 4s ≥ D. 24x x ≤≥或
7.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为 A. 89 B. 910 C. 1011 D. 1112
8.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是
A. 22cm
B. 3
C. 3
D. 3
3cm
9.如图，已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，124,F F P =是双曲线右支上的一点，2F P y 与轴交于点A ，1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若=1PQ ，则双曲线的离心率是
A.3
B.2
C.
D. 10.对定义域为D 的函数，若存在距离为d 的两条平行直线1122::l y kx m l y kx m =+=+和()12m m <，使得当x D ∈时，()12kx m f x kx m +≤≤+恒成立，则称函数()()f x x D ∈在有一个宽度为d 的通道.有下
列函数：①()1f x x
=；②()sin f x x =；③()f x =；④()31f x x =+.其中在[)1,+∞上有一个通道宽度为1的函数是 A.①② B.③④
C.①③
D.①④
第II 卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.
11.某高校从参加今年自主招生考试的1000名学生中随机抽取100名学生的成绩进
行统计，得到如图所示的样本频率分布直方图.若规定60分及以上为合格，则估计
这1000名学生中合格人数有________名.
12.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a 的正方
形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为2
4
a .
类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这
两个正方体重叠部分的体积恒为________.
13.已知直线10x y -+=与圆心为C 的圆22240x y x y a ++-+=相交于A,B 两点，
且AC BC ⊥，则实数a 的值为________.
14.设0,0,22x y x y >>+=，则211x y
++的最小值为_______. 15.设()()()22,sin 52012
x x f x g x a a a x π==+->+，若对于任意[]10,1x ∈，总存在[]00,1x ∈，使得()()01g x f x =成立，则a 的取值范围是_______.
三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）已知函数()()4cos sin 06f x x x a πωωω⎛⎫=+
+> ⎪⎝⎭
图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π.
（I ）求a ω和的值；
（II ）求函数()[]0f x π在，上的单调递减区间.
17. （本小题满分12分）
某市一水电站的年发电量y （单位：亿千瓦时）与该市的年降雨量x （单位：毫米）有如下统计数据：
（I ）若从统计的5年中任取2年，求这2年的发电量都低于8.0亿千瓦时的概率； （II ）由表中数据求得线性回归方程为 =0.004y x a
+.该水电站计划2015年的发电量不低于9.0亿千瓦时，现由气象部门获悉2015年的降雨量约为1800毫米，请你预测2015年能否完成发电任务.若不能，缺口约为多少亿千瓦时？
18. （本小题满分12分）如图，斜三棱柱1111111ABC A B C A B AC -=中，，点E ，F 分别是1111,B C A B 的中
点，111
,60AA AB BE A AB ===∠=
. （I ）求证：1//AC 平面1A BE ；
（II ）求证：BF ⊥平面111A B C .
19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，n S 表示数列{}n a 的前n 项的和，且22n n n S a a =+.
（I ）求1a ；（II ）数列{}n a 的通项公式；
（III ）设1
1n n n b a a +=
，记数列{}n b 的前n 项和n T .若对(),4n n N T k n *∈≤+恒成立，求实数k 的取值范围.
20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的上顶点为A ，右项点为B ，
离心率2
e O =为坐标原点，圆222:3O x y +=
与直线AB 相切. （I ）求椭圆C 的标准方程；
（II ）直线()():20l y k x k =-≠与椭圆C 相交于E ，F 两不同点，若椭圆C 上一点P 满足OP//l ，求EPF ∆面积的最大值及此时的2k .
21. （本小题满分14分）已知函数()()ln ,2a f x x g x x ==-
（a 为实数）. （I ）当1a =时，求函数()()()x f x g x ϕ=-的最小值；
（II ）若方程()()2 1.5f x e g x =（其中e=2.71828…）在区间[]0.5,2上有解，求实数a 的取值范围.
（III ）若()()()22,u x f x x mx y u x =++=当存在极值时，求m 的取值范围，并证明极值之和小于3ln 2--.。