2014年本溪市实验中学入学考试数学试卷
2014-2015学年辽宁省本溪市七年级上学期期末数学试卷(解析版)
C．﹣2a2b 与 a2b
6． （2 分）如图，下列说法正确的是（
A．直线 AB 和直线 a 不是同一条直线 B．直线 AB 和直线 BA 是两条直线 C．射线 AB 和射线 BA 是两条射线 D．线段 AB 和线段 BA 是两条线段 7． （2 分）下列调查适合用普查的是（ A．了解一批炮弹的杀伤半径
A．AB 边上 B．点 B 处 C．BC 边上 D．AC 边上
二、填空题（每小题 2 分，共 8 道题，满分 16 分） 11． （2 分）单项式﹣ πa2b3c 的系数为 12． （2 分）填空：10°20′24″= °． ． ，次数为 ．
13． （2 分）已知 ax﹣1 和 x+4 互为相反数，若 x=1，则 a= 14． （2 分）若 x2﹣3x﹣2=0，则﹣2x2+6x+5= ．
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①若点 C 与点 B 的距离为 ，则 c 的值为
；
②若点 M 是 AC 的中点，点 N 是 B．13×108 B．1.3×109 C．1.3×108 D．1.39 2． （2 分）下列说法正确的是（ A．球的截面可能是椭圆 B．组成长方体的各个面中不能有正方形 C．五棱柱一共有 15 条棱 D．正方体的截面可能是七边形 3． （2 分）下列方程可能是一元一次方程的是（ A．2x+y=9 B．x2﹣3x=1 ） ）
五、解答题（22、23 题每题 8 分，满分 16 分） 22． （8 分）已知，∠AOB=150°，射线 OC 在∠AOB 内部，∠AOC：∠COB=3：2， OM 平分∠AOB，请求出∠MOC 的度数．
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23． （8 分）利用一元一次方程解应用题 我市某中学组织初一学生到“素质教育基地”学习， 如果每间宿舍住 8 人， 则少 12 个床位；如果每间宿舍住 9 人，除了 2 间宿舍没人住，其他宿舍都住满，问该素 质教育基地有多少间宿舍？
2014级入学考试(数学)
本溪县高中2014级入学考试数学试卷考试时间:120分 满分：150分一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.若22)1(-+=ax a y 是反比例函数，则a 的取值为（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．任意实数2．已知(1-m 2-n 2)(m 2+n 2)=-6,则m 2+n 2的值是（ ） A.3 B.3或-2 C.2或-3 D. 23.计算 （ ） （A（B（C） （D）4.已知241,2,2,1k b k a c k ac k >=+==-，则以a b c 、、为边的三角形是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．形状无法确定5.如右图是一个空心圆柱形纸筒，高为3，底面圆周长为4，若将这个纸筒沿圆筒侧面线路B M A →→剪开铺平，所得图形可能为( )A ．边长为3和4的矩形B ．边长为5和4的矩形C ．边长为5和3的平行四边形D ．边长为5和4的平行四边形6.如下图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，把ADE ∆沿AE 对折，点D 的对称点F 恰 好落在BC上，已知折痕AE =cm ，且3tan 4EFC ∠=，那么该矩形的周长为（ ） A ．72cm B ．36cm C ．20cm D ．16cm第6题图第7题图7．如左下图，矩形ABCD 的面积为20cm2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（ ）A ．54 cm 2B ．58 cm 2C ．cm 2D ．cm 28．如左下图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y＝kx (x ＞0)的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）．A ．12B ．20C ．24D ．329．有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1～98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知小育从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40．若此时甲箱内有a 颗球的号码小于40，有b 颗球的号码大于40，则关于a 、b 之值，下列何者正确？( )A ．a ＝16B ．a ＝24C ．b ＝24D ．b ＝3410 .已知二次函数y=x 2-x+a(a ＞0)，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是( )(A) m-1的函数值小于0 (B) m-1的函数值大于0 (C) m-1的函数值等于0 (D) m-1的函数值与0的大小关系不确定 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.已知a 、b 、c 为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a 、b 、c 为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是 ．（只填序号）12.对于X Y ，定义一种新运算“”：*X Y aX bY =+，其中a b ，为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若21482=+---ba a a 成立，那么2*3= ． 13.如图，已知过D 、A 、C 三点的圆的圆心为E ，过B 、E 、F 三点的圆的圆心为D ，如果∠A =63 º，那么∠B = ．（第17题）14.如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数xy 6=的图象交),(),,(2211y x B y x A ，那么))((1212y y x x --值为 .15．如左下图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是 ．第16题图第15题图16．如右上图，在Rt △AOB 中，OA =OB =3，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 ．17.有一直径为4的圆形铁皮，如左下图，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .第18题图18．如右上图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若1CG GB k=，则ADAB = （用含k 的代数式表示）．三、解答题（共2小题，共22分）19．（10分） 如图3.1-14，在ABC V 中，D 为边BC 的中点，E 为边AC 上的任意一点，BE 交AD 于点O .某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：（1） 当11211AE AC==+时，有22321AO AD ==+.（如图3.1-14a ） （2） 当11312AE AC==+时，有22422AO AD ==+.（如图3.1-14b ） （3） 当11413AE AC==+时，有22523AO AD ==+.（如图3.1-14c ） 在图3.1-14d 中，当11AE AC n =+时，参照上述研究结论，请你猜想用n 表示AOAD 的一般结论，并给出证明（其中n 为正整数）.图3.1-1420．（12分）（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A19 0 1B17 2 1C15 2 3D17 1 2E/ / 7（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）四、解答题（共6小题，满分74分）21．（12分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜30 4第2组30≤x＜35 8第3组35≤x＜40 16第4组40≤x＜45 a第5组45≤x＜50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．22．（12分）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：(1) 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台, 且冰箱的数量不少于彩电数量的65. ①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价-进价），最大利润是多少？23.（12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，且c =53，若关于x 的方程()()5325302+++-=b x ax b 有两个相等的实数根，方程210502x A x A -+=(sin )sin 的两实数根的平方和为6，求：△ABC 的面积。
辽宁省本溪市实验中学2009—2010学年八年级上学期期末——数学(无答案)
本溪市2009~2010学年（上）初中期末考试八年级数学试卷考试时间：90分钟满分100分一、选择题（每题2分，共8题，满分16分）1、下列各数中是无理数的为（）A、 B、 C、1.39 D、2、下列各组数据中，可能构成直角三角形的一组是（）A、3，5，6B、4，5，6C、6，7，8D、1.5，2，2.53、一条线段AB，绕着A点旋转一个角度，得到AB’，连结BB’，若是等边三角形，则线段旋转（）A、30°B、45°C、60°D、90°4、可以用来差别四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A、AB=CB，AD=CDB、AB=CD，AD=BCC、AB//CD，AD=BCD、5、下列各级数值中，不是方程的解是（）A、 B、 C、 D、6、若一次函数的图象如图1—6所示，则该函数的表达式为（）A、 B、 C、 D、7、y轴上一点到原点的距离为3，则这点坐标为（）A、（3，0）B、（0，3）C、（0，3）或（0，-3）D、（3，0）或（-3，0）8、对于数据2，2，3，2，2，5，2，2，10，3，5：①众数是2；②众数与中位数的数值不等；③中位数与平均数的数值相等；④平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（）A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题（每题2分，共8题，满分16分）9、在Rt中，，a，b分别为直角边，c为斜边，已知a=3，b=1，则c=_____________10、绝对值小于的整数有__________个11、一列满载旅客的火车在笔直的铁路上快速运行，火车头以100km/h的速度前进h，则火车尾走的路程是___________12、一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形是__________边形13、如图2-13所示，甲、乙两名同学玩跳格子游戏，如果甲现在跳的位置是（2，3），那么乙现在跳的位置是_____________14、如果3个数的平均数是5，7个数的平均数是3，则这10个数的平均数是___________15、小明家去年结余5000元，估计今年可结余9500元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，求小明家去年的收入、支出分别为多少元？设小明家去年收入x元，支出y 元，列方程组得_____________16、一次函数与的图象如图2-16所示，则下列结论：①；②；③当时，；④当时，，正确的判断是________（填序号）三、（17题8分，18题6分，共2题，满分14分）17、计算（1）（2）18、解方程组：四、（每题6分，共2题，满分12分）19、如图所示，已知，D点是平移后A点的对应点，请做出平移后的（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）20、某单位将一块周长为46米的长方形草地，设计成长宽分别相等的8块小长方形（如图所示），种上各种花卉，经市场预测，每平方米绿化造价约为100元，求每个小长方形的长和宽，并求完成这项绿化工程的预计投资。
2014-2015年辽宁省本溪市八年级上学期期末数学试卷带答案word版
2014-2015学年辽宁省本溪市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分，每小题四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（2分）的立方根是（）A．4B．±4C．2D．±22．（2分）三角形的三边长分别是a、b、c，下列各组数据中，能组成直角三角形的是（）A．4，5，6B．7，12，15C．5，13，12D．8，8，11 3．（2分）数据5，7，8，8，9的众数是（）A．5B．7C．8D．9、4．（2分）下列各组数中，不是二元一次方程x﹣2y=1的解的是（）A．B．C．D．5．（2分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和56．（2分）已知a、b满足+=b，则a+b的值为（）A．﹣2014B．4028C．0D．20147．（2分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．38．（2分）已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）A．m＞0，n＜2B．m＞0，n＞2C．m＜0，n＜2D．m＜0，n＞2二、填空题（每小题2分，共16分）9．（2分）﹣8的立方根是．10．（2分）平面直角坐标系中，与点（4，﹣3）关于x轴对称的点是．11．（2分）重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是．12．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．13．（2分）一个正数的两个平方根分别是3a+2和a﹣4．则a的值是．14．（2分）某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋每双200元，乙鞋每双50元，该店促销的方式为：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．打烊后得知．此两款鞋共卖得2750元，还剩鞋共25双，设剩甲鞋x双，乙鞋y双，则依题意可列出方程组．15．（2分）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来．16．（2分）关于x的一次函数y=3kx+k﹣1的图象无论k怎样变化，总经过一个定点，这个定点的坐标是．三、解答题（每小题6分，共12分.）17．（6分）计算：（+1）（2﹣）18．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．四、解答题（每小题6分，共12分）19．（6分）阅读填空：有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米．共用时20天．根据题意，甲、乙两个同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：（1）补全甲、乙两名同学所列的方程组；（2）根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：甲：x表示，y表示；乙：x表示，y表示．20．（6分）作图：在数轴上找到表示实数﹣的点．（要求简要解释作图过程）五、解答题（每小题8分，共16分）21．（8分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差．（方差公式：．22．（8分）有一块薄铁皮ABCD，∠B=90°，各边的尺寸如图所示，若对角线AC 剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？六、解答题（共28分）23．（8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．请问小华家离学校多远？24．（10分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD 是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．25．（10分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．（1）求D、E两点的坐标；（2）求D、E两点所在直线的函数解析式．2014-2015学年辽宁省本溪市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分，每小题四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（2分）的立方根是（）A．4B．±4C．2D．±2【解答】解：∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2．故选：C．2．（2分）三角形的三边长分别是a、b、c，下列各组数据中，能组成直角三角形的是（）A．4，5，6B．7，12，15C．5，13，12D．8，8，11【解答】解：A、42+52=16+25=41≠62，所以4、5、6不能组成直角三角形；B、72+122=49+144=193≠152，所以7、12、15不能组成直角三角形；C、52+122=25+144=169=132，所以5、12、13可以组成直角三角形；D、82+82=64+64=128≠112，所以8、8、11不能组成直角三角形；故选：C．3．（2分）数据5，7，8，8，9的众数是（）A．5B．7C．8D．9、【解答】解：数据5、7、8、8、9中8出现了2次，且次数最多，所以众数是8．故选：C．4．（2分）下列各组数中，不是二元一次方程x﹣2y=1的解的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、当x=0，y=﹣时，x﹣2y=0﹣2×（﹣）=1，所以A选项错误；B、当x=1，y=1时，x﹣2y=1﹣2×1=﹣1，所以B选正确；C、当x=1，y=0时，x﹣2y=1﹣2×0=1，所以C选项错误；D、当x=﹣1，y=﹣1时，x﹣2y=﹣1﹣2×（﹣1）=1，所以D选项错误．故选：B．5．（2分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选：C．6．（2分）已知a、b满足+=b，则a+b的值为（）A．﹣2014B．4028C．0D．2014【解答】解：由题意得，a﹣2014≥0且2014﹣a≥0，所以，a≥2014且a≤2014，所以，a=2014，b=0，所以，a+b=2014+0=2014．故选：D．7．（2分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3【解答】解：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a=2，由①﹣②，得b=3，∴a﹣b=﹣1；故选：A．8．（2分）已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（）A．m＞0，n＜2B．m＞0，n＞2C．m＜0，n＜2D．m＜0，n＞2【解答】解：∵一次函数y=mx+n﹣2的图象过二、四象限，∴m＜0，∵函数图象与y轴交于正半轴，∴n﹣2＞0，∴n＞2．故选：D．二、填空题（每小题2分，共16分）9．（2分）﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．10．（2分）平面直角坐标系中，与点（4，﹣3）关于x轴对称的点是（4，3）．【解答】解：与点（4，﹣3）关于x轴对称的点是（4，3）．故答案为：（4，3）．11．（2分）重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是28．【解答】解：把这一组数据从小到大依次排列为20，24，27，28，31，34，38，最中间的数字是28，所以这组数据的中位数是28；故答案为：28．12．（2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．13．（2分）一个正数的两个平方根分别是3a+2和a﹣4．则a的值是．【解答】解：根据题意得：3a+2+a﹣4=0，解得：a=，故答案为：．14．（2分）某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋每双200元，乙鞋每双50元，该店促销的方式为：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．打烊后得知．此两款鞋共卖得2750元，还剩鞋共25双，设剩甲鞋x双，乙鞋y双，则依题意可列出方程组．【解答】解：设剩甲鞋x双，乙鞋y双，由题意得，．故答案为：．15．（2分）观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来（n≥1）．【解答】解：∵=（1+1）；=（2+1）；∴=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．16．（2分）关于x的一次函数y=3kx+k﹣1的图象无论k怎样变化，总经过一个定点，这个定点的坐标是（﹣，﹣1）．【解答】解：∵y=3kx+k﹣1，∴（3x+1）k=y+1，∵无论k怎样变化，总经过一个定点，即k有无数个解，∴3x+1=0且y+1=0，∴x=﹣，y=﹣1，∴一次函数y=3kx+k﹣1过定点（﹣，﹣1）．故答案为（﹣，﹣1）．三、解答题（每小题6分，共12分.）17．（6分）计算：（+1）（2﹣）【解答】解：原式=（+1）•（﹣1）=（2﹣1）=．18．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．【解答】解：（1）（2）如图；（3）点B′的坐标为（2，1）．四、解答题（每小题6分，共12分）19．（6分）阅读填空：有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米．共用时20天．根据题意，甲、乙两个同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：（1）补全甲、乙两名同学所列的方程组；（2）根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：甲：x表示A工程队用时，y表示B工程队用时；乙：x表示甲共整治的米数，y表示乙共整治的米数．【解答】解：（1）由题意得，甲方程为：设A工程队用时x天，B工程队用时y 天，列方程组得：；乙中为：设甲共整治x米，乙共整治y米，列方程组得：；（2）甲：x表示A工程队用时，y表示B工程队用时；乙：x表示甲共整治的米数，y表示已共整治的米数．故答案为：A工程队用时，B工程队用时；甲共整治的米数，乙共整治的米数．20．（6分）作图：在数轴上找到表示实数﹣的点．（要求简要解释作图过程）【解答】解：如图，作直角三角形ABC，∠BAC=90°，B点在原点上，CB=1，BC=2，以B为圆心，以AC为半径画弧，交数轴的负半轴于D，则D表示实数﹣．五、解答题（每小题8分，共16分）21．（8分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差．（方差公式：．【解答】解：（1）=（70+100+100+75+80）=85分，众数为100分中位数为：85分；（2）九（1）班成绩好些，因为两个班级的平均数相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好些；（3）S12=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，S22=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．22．（8分）有一块薄铁皮ABCD，∠B=90°，各边的尺寸如图所示，若对角线AC 剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？【解答】解：都是直角三角形．理由如下：连结AC．在△ABC中，∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形；∴AC2=AB2+BC2=8，又∵AD2+AC2=1+8=9，而DC2=9，∴AC2+AD2=DC2，∴△ACD也为直角三角形．六、解答题（共28分）23．（8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．请问小华家离学校多远？【解答】解：设平路有x米，坡路有y米，根据题意列方程得，，解这个方程组，得，所以x+y=700．所以小华家离学校700米．24．（10分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD 是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．【解答】解：（1）不成立．结论是∠BPD=∠B+∠D延长BP交CD于点E，∵AB∥CD∴∠B=∠BED又∵∠BPD=∠BED+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D．（2）结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．（3）连接EG并延长，根据三角形的外角性质，∠AGB=∠A+∠B+∠E，又∵∠AGB=∠CGF，在四边形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．25．（10分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．（1）求D、E两点的坐标；（2）求D、E两点所在直线的函数解析式．【解答】解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，由勾股定理，得BE===6，CE=BC﹣BE=10﹣6=4，E（4，8）．在Rt△DCE中，由勾股定理，得DC2+CE2=DE2，又DE=OD，CD=8﹣OD，（8﹣OD）2+42=OD2，解得OD=5，D（0，5）；（2）设D、E两点所在的直线的解析式为y=kx+b则解得两点所在的直线的解析式为：．附赠数学基本知识点1知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。
2014-2015学年辽宁省本溪市九年级(上)第一次月考数学试卷
2014-2015学年辽宁省本溪市九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题15个小题，每小题4分，共60分）1．（4分）（2014秋•本溪月考）在方程x2+x=y，x﹣2x2=3，（x﹣1）（x﹣2）=0，x2﹣=4，x（x﹣1）=1中，一28．（4分）（2013•海南）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED 为菱形的是（）时应在方程的两边同时加上（）．C D．14．（4分）（2013•连云港）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）C215．（4分）（2014秋•本溪月考）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，BC′交AD于点E，若AB=4，AD=8，则DE的长为（），，连接三、解答题（本大题8个小题，共70分）21．（6分）（2014秋•本溪月考）用配方法解方程：3x2+8x+4=0．22．（6分）（2014秋•本溪月考）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AB于E，若AC=8，BD=6，求DE的长．，BC26．（10分）（2010秋•徐闻县期末）如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm，某一时刻，动点M从点A 出发沿AB方向以1cm∕s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D沿DA方向以2cm∕s的速度向点A匀速运动．经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？27．（10分）（2011•乌鲁木齐）如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD 的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．28．（12分）（2011•防城港）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，AG=，求EB的长．2014-2015学年辽宁省本溪市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题15个小题，每小题4分，共60分）1．（4分）（2014秋•本溪月考）在方程x2+x=y，x﹣2x2=3，（x﹣1）（x﹣2）=0，x2﹣=4，x（x﹣1）=1中，一=43．（4分）（2014秋•本溪月考）如图，在周长为12的菱形ABCD中，∠BAC=60°，则对角线AC的长为（）E=6．（4分）（2014秋•本溪月考）在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形窗框是否为菱形，下面是某合作小AB2．C D．x=1x+）（即方程两边都加上11．（4分）（2006•黄冈）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（）23214．（4分）（2013•连云港）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）C23﹣，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．，DE=4﹣EF=BE=×﹣2．若AB=4，AD=8，则DE的长为（）AC=OM=，BO=AC=AM=AD=6+PE=的面积为：3AE=2，EF=AE=2，的面积是：AM=23=3三、解答题（本大题8个小题，共70分）21．（6分）（2014秋•本溪月考）用配方法解方程：3x2+8x+4=0．x=，x+）+）），=±，．AB=由菱形面积公式得：23．（8分）（2010•长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．∠DEC=（2）当∠DOE等于多少度时，四边形，∴四边形EBFD是平行四边形，∵∠EOD=90°，∴EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．x+1（26．（10分）（2010秋•徐闻县期末）如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm，某一时刻，动点M从点A 出发沿AB方向以1cm∕s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D沿DA方向以2cm∕s的速度向点A匀速运动．经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？面积的列出等式求解即可．，面积的BE=AB=AD，求，DB=，OG=OA+AG=+=2，EB=GD=．。
2009-2010学年度辽宁省本溪市实验中学第一学期七年级期中抽测 数学试卷
2009-2010学年度辽宁省本溪市实验中学第一学期七年级期中抽测数学试卷考试时间：90分钟满分：100一、选择题（本大题有8个小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把正确的选项前的字母代号填写在题后的括号内） 1．下边几何体的俯视图是（ ）2．如果向东走2km ，记作+2km ，那么-3km 表示（ ）A ．向东走3kmB ．向南走3kmC ．向西走3kmD ．向北走3km3．在222,|6|,(5),3,(1),20%3--------，0，中正数的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．下图中，不是正方体展开图的是（ ）5．已知代数式2x y +的值是3，则代数式241x y ++的值是（ ）A ．1B ．4C ．7D ．不能确定6．若a<0，b>0，则下列各式正确的是（ ）A ．0b a ->B ．0a b +>C ．0ab >D ．0a b> 7．正方体的截面不可能是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形8．表示a -的数是（ ）A ．负数B ．正数C ．正数或负数D ．有理数二、填空题（本大题有8个小题，每题2分，共16分） 9．2-的倒数为_____________。
10．85-+的相反数是_____________．11．数轴上，点A 表示2-，则到点A 距离等于2的点所表示的数为_____________ 12．圆锥的侧面展开图是_____________．13．若ab=0，则a 、b 至少有一个为_____________．14．一个两位数的个位数字是m ，十位数字是n ，将两个数字调换后的两位数与原来的两位数的差用代数式表示为_____________15．将正方形纸片剪去一个角，所得的图形可能是_____________（写出两种情况即可） 16．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：3571,,,4916--，_____________，_____________。
【解析版】本溪十二中2014～2015学年七年级上第一次月考试卷
辽宁省本溪十二中2014～2015学年度七年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列结论正确的是（）A．﹣a一定是负数 B．﹣|a|一定是非正数C． |a|一定是正数 D． |a|一定是负数2．用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（）A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形3．在五棱柱、圆柱、圆锥和正方体这四个几何体中，侧面展开图是长方形的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个4．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a5．下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小．A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④6．下列各图经过折叠后不能围成一个无盖正方体的是（）A．B．C．D．7．在数轴上，与表示数﹣1的距离为2个单位长度的点所表示的数是（）A．﹣3 B． 1 C．﹣1和1 D．﹣3和18．若|2a|=﹣2a，则a一定是（）A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零9．若|a﹣1|+|b+3|=0，则b﹣a﹣的值是（）A．﹣4B．﹣2C．﹣1D． 110．用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（）A．正方体、球 B．圆锥、棱柱 C．球、长方体 D．圆柱、圆锥、球二、填空题（每题2分，共20分）11．的绝对值是，相反数是．12．绝对值大于2的最大负整数是，最小的非负整数是．13．把（+4）﹣（﹣6）﹣（+8）+（﹣9）写成省略加号的和的形式为．14．比较大小：﹣π﹣3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）．15．圆柱，圆锥，正方体，棱柱的侧面展开图是长方形的有个．16．一个棱柱有14个顶点，所有侧棱长的和是42cm，则每条侧棱长是cm．17．一天早晨的气温是﹣18℃，上午上升了4℃，晚上又下降了6℃，则晚上的气温是℃．18．若|﹣x|=5.5，则x= ．19．用小立方块搭成的几何体的主视图和左视图都是如图所示，这个几何体中小立方块最少有块，最多有块．20．已知|a|=3，|b|=2，且ab＜0，则a﹣b= ．三、计算题（每小题5分，共30分）21．（﹣4）+（+5）+（﹣10）+（+4）22．（﹣0.6）﹣1.7+（+0.6）﹣（﹣1.7）﹣（﹣9）23．﹣3﹣4+19﹣11+2．24．（+1）﹣（﹣2）+（﹣）﹣（+）25．（﹣9）﹣（﹣7）+（﹣6）﹣（+4）﹣（﹣5）26．﹣++（﹣）﹣﹣（﹣）四、解答题27．画出下面这个几何体（前后只有两排）的三种视图．28．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣17，﹣3，+12，﹣6，﹣8，+5，+16．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为8升/千米，则这次养护共耗油多少升？29．一辆货车从百货商店出发，向东走3千米到达李明家，继续走1.5千米到达王颖家，又向西走9.5千米到达周斌家，最后回到百货商店．（1）以百货商店为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上标出李明家，王颖家和周斌家的位置吗？周斌家离王颖家多远？列式计算．（3）货车一共行驶了多少千米？列式计算．辽宁省本溪十二中2014～2015学年度七年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列结论正确的是（）A．﹣a一定是负数 B．﹣|a|一定是非正数C． |a|一定是正数 D． |a|一定是负数考点：绝对值；正数和负数．专题：常规题型．分析：根据绝对值的性质判断各选项即可得出答案．解答：解：A、﹣a可以是负数，正数和0，故本选项错误；B、﹣|a|一定是非正数，故本选项正确；C、|a|可能是正数，可能为0，故本选项错误；D、|a|可能是正数，可能为0，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了绝对值，正数和负数的知识，属于基础题，注意对基础概念的熟练掌握．2．用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（）A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形考点：截一个几何体．分析：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．解答：解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．故选：D．点评：此题主要考查了正方体的截面．解决本题的关键是理解截面经过几个面得到的截面就是几边形．3．在五棱柱、圆柱、圆锥和正方体这四个几何体中，侧面展开图是长方形的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：几何体的展开图．分析：根据五棱柱、圆柱、圆锥和正方体的特点得到其侧面展开图，然后确定是长方形的个数即可．解答：解：五棱柱的侧面展开图是长方形；圆柱侧面展开图是长方形；圆锥侧面展开图是扇形；正方体侧面展开图是4个正方形组成的长方形．故侧面展开图是长方形的共有3个．故选C．点评：本题考查了几何体的展开图，熟记几个常见的立体图形的侧面展开图的特征，是解决此类问题的关键．4．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a考点：有理数大小比较．分析：利用有理数大小的比较方法可得﹣a＜b，﹣b＜a，b＞0＞a进而求解．解答：解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：C．点评：有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．5．下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小．A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④考点：绝对值；相反数；有理数大小比较．分析：根据绝对值的意义对①④进行判断；根据相反数的定义对②③进行判断．解答：解：0是绝对值最小的有理数，所以①正确；相反数大于本身的数是负数，所以②正确；数轴上在原点两侧且到原点的距离相等的数互为相反数，所以③错误；两个负数比较，绝对值大的反而小，所以④错误．故选A．点评：本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．也考查了相反数．6．下列各图经过折叠后不能围成一个无盖正方体的是（）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解答：解：围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体．故选：D．点评：本题考查了展开图折叠成几何体．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．7．在数轴上，与表示数﹣1的距离为2个单位长度的点所表示的数是（）A．﹣3 B． 1 C．﹣1和1 D．﹣3和1考点：数轴．专题：探究型．分析：根据数轴上两点之间的距离解答即可．解答：解：与表示数﹣1的距离为2个单位长度的点所表示的数是x，则|﹣1﹣x|=2，解得x=1或x=﹣3．故选D．点评：本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．8．若|2a|=﹣2a，则a一定是（）A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零考点：绝对值．分析：根据绝对值的定义，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．解答：解：∵2a的相反数是﹣2a，且|2a|=﹣2a，∴a一定是负数或零．故选D．点评：本题主要考查了绝对值的定义，属于基础题型．注意不要忽略零．9．若|a﹣1|+|b+3|=0，则b﹣a﹣的值是（）A．﹣4B．﹣2C．﹣1D． 1考点：非负数的性质：绝对值；代数式求值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，a﹣1=0，b+3=0，解得a=1，b=﹣3，所以，b﹣a﹣=﹣3﹣1﹣=﹣4．故选A．点评：本题考查了绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．10．用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（）A．正方体、球 B．圆锥、棱柱 C．球、长方体 D．圆柱、圆锥、球考点：截一个几何体．分析：用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面．解答：解：用平面去截球体，圆锥、圆柱，截面是圆，故选：D．点评：本题考查的是几何体的截面，解答本题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面．二、填空题（每题2分，共20分）11．的绝对值是，相反数是．考点：绝对值；相反数．专题：应用题．分析：根据题意，利用绝对值、相反数的性质即可得出答案．解答：解：根据一个负数的绝对值是它的相反数，∴﹣1的绝对值是1，根据符号不同的两个数互为相反数，∴﹣1的相反数是1，故答案为：1，1．点评：本题主要考查了绝对值、相反数的性质，即一个正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，需要熟记，难度适中．12．绝对值大于2的最大负整数是﹣3 ，最小的非负整数是 3 ．考点：绝对值．分析：首先找出绝对值大于2的有±3，±4，±5…，再找出符合条件的数即可．解答：解：绝对值大于2的最大负整数是﹣3，最小的非负整数是3，故答案为：﹣3；3．点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．13．把（+4）﹣（﹣6）﹣（+8）+（﹣9）写成省略加号的和的形式为4+6﹣8﹣9 ．考点：有理数的加减混合运算．专题：计算题．分析：利用运算法则变形即可得到结果．解答：解：原式=4+6﹣8﹣9．故答案为：4+6﹣8﹣9．点评：此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．比较大小：﹣π＜﹣3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）．考点：实数大小比较．分析：先比较π和3.14的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较﹣π＜﹣3.14的大小．解答：解：因为π是无理数所以π＞3.14，故﹣π＜﹣3.14．故填空答案：＜．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．15．圆柱，圆锥，正方体，棱柱的侧面展开图是长方形的有 3 个．考点：几何体的展开图．分析：根据圆柱，圆锥，正方体，棱柱的特点得到其侧面展开图，然后确定是长方形的个数即可．解答：解：圆柱、正方体、棱柱的侧面展开图都是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形．则圆柱，圆锥，正方体，棱柱的侧面展开图是长方形的有 3个．故答案是：3．点评：本题考查了几何体的展开图，熟记几个常见的立体图形的侧面展开图的特征，是解决此类问题的关键．16．一个棱柱有14个顶点，所有侧棱长的和是42cm，则每条侧棱长是 6 cm．考点：认识立体图形．分析：根据棱柱的顶点数除以2，是棱柱的棱数，可得答案．解答：解：楞14÷2=7，棱柱是七棱柱，侧棱长是42÷7=6（cm），故答案为：6cm．点评：本题考查了认识立体图形，利用了棱柱的棱与顶点间的关系．17．一天早晨的气温是﹣18℃，上午上升了4℃，晚上又下降了6℃，则晚上的气温是﹣20 ℃．考点：有理数的加法．分析：利用有理数的加法法则计算即可．解答：解：﹣18+4﹣6=﹣14+（﹣6）=﹣20．故答案为：﹣20．点评：本题主要考查了有理数的加法，解题的关键是熟记有理数的加法法则．18．若|﹣x|=5.5，则x= 5.5或﹣5.5 ．考点：绝对值．专题：推理填空题．分析：根据一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或它的相反数．所以若|﹣x|=5.5，则﹣x=±5.5，即x=±5.5．解答：解：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．所以若|﹣x|=5.5，则﹣x=±5.5，即x=±5.5，故答案为：5.5或﹣5.5．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．19．用小立方块搭成的几何体的主视图和左视图都是如图所示，这个几何体中小立方块最少有 5 块，最多有13 块．考点：由三视图判断几何体．分析：根据主视图和左视图可得该组合几何体有二层，有3行3列，找到每行每列的小立方块的最少个数和最多个数即可．解答：解：由从正面看得到的图形可得此组合几何体有3列，2层；由从左面看得到的图形可得此组合几何体有3行；则这个小几何体中小立方块最少有2+1+2=5块；最多有5+3+5=13块小立方块．故答案为：5，13．点评：此题考查了由三视图判断几何体，关键是理解组成几何体的最少立方体的个数为每行及每列立方块的最少个数；最多小立方块的个数为每行及每列立方块的最多个数．20．已知|a|=3，|b|=2，且ab＜0，则a﹣b= 5或﹣5 ．考点：有理数的减法；绝对值；有理数的乘法．分析：先根据绝对值的定义，求出a、b的值，然后根据ab＜0确定a、b的值，最后代入a﹣b中求值即可．解答：解：∵|a|=3，|b|=2，∴a=±3，b=±2；∵ab＜0，∴当a=3时b=﹣2；当a=﹣3时b=2，∴a﹣b=3﹣（﹣2）=5或a﹣b=﹣3﹣2=﹣5．故填5或﹣5．点评：解答此题时，要注意ab＜0的真正含义，并充分利用题目中的条件，是正确解答题目的关键．三、计算题（每小题5分，共30分）21．（﹣4）+（+5）+（﹣10）+（+4）考点：有理数的加法．分析：利用有理数的加法法则计算即可．解答：解：（﹣4）+（+5）+（﹣10）+（+4）=1﹣10+4=﹣9+4=﹣5．点评：本题主要考查了有理数的加法，解题的关键是熟记有理数的加法法则．22．（﹣0.6）﹣1.7+（+0.6）﹣（﹣1.7）﹣（﹣9）考点：有理数的加减混合运算．分析：运用加法交换及结合律来简化运算．解答：解：（﹣0.6）﹣1.7+（+0.6）﹣（﹣1.7）﹣（﹣9）=（﹣0.6）+（+0.6）﹣1.7+1.7+9，=9．点评：本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是运用加法交换及结合律来简化运算．23．﹣3﹣4+19﹣11+2．考点：有理数的加减混合运算．专题：计算题．分析：从左向右计算即可．解答：解：原式=﹣7+19﹣11+2=12﹣11+2=3．点评：本题考查了有理数的加减混合运算．解题的关键是注意确定两个数相加的符号．24．（+1）﹣（﹣2）+（﹣）﹣（+）考点：有理数的加减混合运算．分析：运用加法交换及结合律来简化运算．解答：解：（+1）﹣（﹣2）+（﹣）﹣（+）=（+1）+（﹣）﹣（+））+2=1+1，=2．点评：本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是运用加法交换及结合律来简化运算．25．（﹣9）﹣（﹣7）+（﹣6）﹣（+4）﹣（﹣5）考点：有理数的加减混合运算．分析：先化简，再同号相加，再合并即可．解答：解：（﹣9）﹣（﹣7）+（﹣6）﹣（+4）﹣（﹣5）=﹣9+7﹣6﹣4+5=﹣19+12=﹣7．点评：考查了有理数加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．26．﹣++（﹣）﹣﹣（﹣）考点：有理数的加减混合运算．分析：利用有理数的加减混合运算法则计算即可．解答：解：﹣++（﹣）﹣﹣（﹣）=﹣+﹣﹣+，=+﹣﹣，=﹣﹣1，=﹣﹣，=﹣．点评：本题主要考查了有理数的加减混合运算解题的关键是灵活运用有理数的加减混合运算法则．四、解答题27．画出下面这个几何体（前后只有两排）的三种视图．考点：作图-三视图．分析：主视图是从正面看所得到的图形；左视图是从左面看所得到的图形；俯视图是从上面看所得到的图形．解答：解：如图所示：．点评：此题主要考查了画三视图，关键是掌握三视图所看的位置．28．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，﹣17，﹣3，+12，﹣6，﹣8，+5，+16．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为8升/千米，则这次养护共耗油多少升？考点：正数和负数．分析：（1）首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．求出每个记录点得记录数据，绝对值最大的数对应的点就是所求的点；（3）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以a，即可求得耗油量．解答：解：（1）根据题意可得：向东走为“+”，向西走为“﹣”；则收工时距离等于+17﹣9+7﹣17﹣3+12﹣6﹣8+5+16=+14（千米），所以最后到达出发点正东方向移动14千米处．最远处离出发点有17千米；从开始出发，一共走的路程为|+17|+|﹣9|+|+7|+|﹣17|+|﹣3|+|+12|+|﹣6|+|﹣8|+|+5|+|+16|=100（千米），故从出发开始到结束油耗为100×8=800（升）．点评：本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．29．一辆货车从百货商店出发，向东走3千米到达李明家，继续走1.5千米到达王颖家，又向西走9.5千米到达周斌家，最后回到百货商店．（1）以百货商店为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上标出李明家，王颖家和周斌家的位置吗？周斌家离王颖家多远？列式计算．（3）货车一共行驶了多少千米？列式计算．考点：数轴．分析：（1）根据数轴依次标注即可；用王颖家表示的数减去周斌家表示的数，列式计算即可得解；（3）根据行驶距离列式计算即可得解．解答：解：（1）如图所示；5﹣（﹣4.5）=5+4.5=9.5千米；（3）3+1.5+9.5+5，=8+11，=19千米．点评：本题考查了数轴，主要是在数轴上表示数的方法，（3）要注意货车最后还要返回百货大楼．。
2014年辽宁省本溪市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2014年辽宁省本溪市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．14-的倒数是（）A．﹣4 B．4 C．14D．14-2．下列计算正确的是（）A．2a3+a2=3a5B．（3a）2=6a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a2•a3=2a53．如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，∠B=30°，∠D=40°，则∠AOC的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°5．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．246．某中学排球队则这个队员年龄的众数是（）A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁7．底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（）A．12πB．15πC．20πD．36π8．若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y=ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数kyx=（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是611,55⎛⎫⎪⎝⎭，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．目前发现一种病毒直径约是0.0000252米，将0.0000252用科学记数法表示为．12．分解因式：a3﹣4a=．13．一个数的算术平方根是2，则这个数是．14．在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，…，9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是．15．在△ABC中，∠B=45°，cosA=12，则∠C的度数是．16．关于x，y的方程组2x y mx my n-=⎧⎨+=⎩的解是13xy=⎧⎨=⎩，则|m+n|的值是．17．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，从﹣1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是．18．如图，已知∠AOB=90°，点A 绕点O 顺时针旋转后的对应点A 1落在射线OB 上，点A 绕点A 1顺时针旋转后的对应点A 2落在射线OB 上，点A 绕点A 2顺时针旋转后的对应点A 3落在射线OB 上，…，连接AA 1，AA 2，AA 3…，依次作法，则∠AA n A n+1等于 度．（用含n 的代数式表示，n 为正整数）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：2222111x x x x x x x ⎛⎫+-÷ ⎪--+⎝⎭，其中()10112x π-⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 20．（12分）某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）求本次抽查的学生共有多少人？ （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中“A”所在扇形圆心角的度数； （4）估计全校“D”等级的学生有多少人？四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）晨光文具店用进货款1620元购进A 品牌的文具盒40个，B 品牌的文具盒60个，其中A 品牌文具盒的进货单价比B 品牌文具盒的进货单价多3元． （1）求A 、B 两种文具盒的进货单价？（2）已知A 品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B 品牌文具盒的销售单价最少是多少元？22．（12分）如图，已知在R △ABC 中，∠B=30°，∠ACB=90°，延长CA 到O ，使AO=AC ，以O 为圆心，OA 长为半径作⊙O 交BA 延长线于点D ，连接CD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．五、解答题（满分12分）23．（12分）某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）．）六、解答题（满分12分）24．（12分）国家推行“节能减排\低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相等，销售中发现A型汽车的每周销量y A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式y A=﹣x+20，B型汽车的每周销量y B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式y B=﹣x+14．（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；（2）已知A型汽车的售价比B型汽车的人售价高2万元/台，设B型汽车售价为t万元/台．每周销售这两种车的总利润为W万元，求W与t的函数关系式，A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？七、解答题（满分12分）25．（12分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B 两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO=45°时，求点M的坐标；（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．14-的倒数是（）A．﹣4 B．4 C．14D．14-【知识考点】倒数【思路分析】根据负数的倒数是负数，结合倒数的定义直接求解．【解答过程】解：14-的倒数是﹣4，故选：A．【总结归纳】本题考查了倒数的定义，理解定义是关键．2．下列计算正确的是（）A．2a3+a2=3a5B．（3a）2=6a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a2•a3=2a5【知识考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【思路分析】根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式判断即可．【解答过程】解：A、2a3与a2不是同类项不能合并，本项错误；B、（3a）2=9a2，本项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，本项错误；D、2a2•a3=2a5，正确，故选：D．【总结归纳】本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式，熟练掌握法则是解题的关键．3．如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答过程】解：从上面看得到右下角少了一部分的正方形，并且右边的边少的与剩下的差不多．故选：D．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，∠B=30°，∠D=40°，则∠AOC的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°【知识考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【思路分析】利用平行线的性质和三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质就可求出．解答：解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D=30°，再由三角形的外角的性质得，∠AOC=∠A+∠B=70°．故选B．【总结归纳】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．5．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（）A．6 B．12 C．18 D．24【知识考点】平行四边形的性质；含30度角的直角三角形．【思路分析】过点A作AE⊥BC于E，根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长，利用平行四边形的面积根据即可求出其面积．【解答过程】解：过点A作AE⊥BC于E，∵直角△ABE中，∠B=30°，∴AE=AB=×4=2∴平行四边形ABCD面积=BC•AE=6×2=12，故选B．【总结归纳】本题考查了平行四边形的以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．6．某中学排球队12名队员的年龄情况如下表：则这个队员年龄的众数是（）A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁【知识考点】众数．【思路分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可知15出现的次数最多．【解答过程】解：数据14出现了5次，最多，为众数，故选：C．【总结归纳】此题主要考查了众数，关键是把握众数定义．7．底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（）A．12πB．15πC．20πD．36π【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．【解答过程】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl=π×3×5=15π，故选B．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．8．若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y=ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．【知识考点】一次函数图象与系数的关系．【思路分析】利用ab＜0，且a＜b得到a＜0，b＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．【解答过程】解：∵ab＜0，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴函数y=ax+b的图象经过第二、四象限，且与y轴的交点在x轴上方．故选A．【总结归纳】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．9．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【知识考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【思路分析】利用两对相似三角形，线段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，可得CF=2．【解答过程】解：∵△ABC和△AD E均为等边三角形，∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°，∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，∴△ABD∽△AEF，∴AB：BD=AE：EF．同理：△CDF∽△EAF，∴CD：CF=AE：EF，∴AB：BD=CD：CF，即9：3=（9﹣3）：CF，∴CF=2．故选：B．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质．此题利用了“两角法”证得两个三角形相似．10．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数kyx=（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是611,55⎛⎫⎪⎝⎭，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．10【知识考点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．【思路分析】过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=90°，再根据同角的余角相等求出∠BAE=∠ADF，然后利用“角角边”证明△ABE和△DAF全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=BE，DF=AE，再求出OF，然后写出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k．【解答过程】解：如图，过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=90°，∵∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF=BE，DF=AE，∵正方形的边长为2，B（，），∴BE=，AE==，∴OF=OE+AE+AF=++=5，∴点D的坐标为（，5），∵顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=xy=×5=8．故选C．【总结归纳】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．目前发现一种病毒直径约是0.0000252米，将0.0000252用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较小的数．【思路分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此可得，此题的a=2.52，10的指数为﹣5．【解答过程】解：0.0000252=2.52×10﹣5米．故答案为：2.52×10﹣5．【总结归纳】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．分解因式：a3﹣4a=．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答过程】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．13．一个数的算术平方根是2，则这个数是．【知识考点】算术平方根．【思路分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．【解答过程】解：4的算术平方根为2，故答案为：4【总结归纳】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．14．在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，…，9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是．【知识考点】概率公式．【思路分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答过程】解：根据题意可知，共有9个球，能被3整除的有3个，故标号能被3整除的概率为=，故答案为：．【总结归纳】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．在△ABC中，∠B=45°，cosA=12，则∠C的度数是．【知识考点】特殊角的三角函数值；三角形内角和定理．【思路分析】由条件根据∠A的余弦值求得∠A 的值，再根据三角形的内角和定理求∠C即可．【解答过程】解：∵在△ABC中，cosA=12，∴∠A=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°．【总结归纳】本题主要考查特殊角的余弦值以及三角形的内角和定理，属基础题．16．关于x，y的方程组2x y mx my n-=⎧⎨+=⎩的解是13xy=⎧⎨=⎩，则|m+n|的值是．【知识考点】二元一次方程组的解．【思路分析】将x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．【解答过程】解：将x=1，y=3代入方程组得：，解得：m=﹣1，n=﹣2，则|m+n|=|﹣1﹣2|=|﹣3|=3．故答案为：3【总结归纳】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．17．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，从﹣1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是．【知识考点】列表法与树状图法；根的判别式．【思路分析】先利用树状图展示所有6种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到当b=2，c=﹣1；b=3，c=﹣1；b=3，c=2时，该一元二次方程有实数根，然后根据概率公式计算．【解答过程】解：画树状图为：，共有6种等可能的结果数，因为b2﹣4c≥0，所以能使该一元二次方程有实数根占3种，即b=2，c=﹣1；b=3，c=﹣1；b=3，c=2，所以能使该一元二次方程有实数根的概率==．故答案为．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了根的判别式．18．如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3…，依次作法，则∠AA n A n+1等于度．（用含n的代数式表示，n为正整数）【知识考点】旋转的性质；等腰三角形的性质．【思路分析】根据旋转的性质得OA=OA1，则根据等腰三角形的性质得∠AA1O=，同理得到A1A=A1A2，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AA2A1=∠AA1O=，同样得到∠AA3A2=，于是可推广得到∠AA n A n﹣1=，然后利用邻补角的定义得到∠AA n+1A n=180°﹣．【解答过程】解：∵点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，∴OA=OA1，∴∠AA1O=，∵点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，∴A1A=A1A2，∴∠AA2A1=∠AA1O=，∵点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，∴A2A=A2A3，∴∠AA 3A 2=∠AA 2A 1=，∴∠AA n A n ﹣1=，∴∠AA n+1A n =180°﹣． 故答案为：180﹣．【总结归纳】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质． 三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：2222111x x x x x x x ⎛⎫+-÷ ⎪--+⎝⎭，其中()10112x π-⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 【知识考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂．【思路分析】先计算括号内的分式的减 法，把分式除法转化为乘法运算进行化简．最后代入求值． 【解答过程】解：原式=[﹣]÷，=×，=．x=（）﹣1﹣（π﹣1）0+，=2﹣1+=1+则原式==+1．【总结归纳】本题考查了分式的化简求值，零指数幂和负整数指数幂．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．（12分）某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）求本次抽查的学生共有多少人？ （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中“A”所在扇形圆心角的度数； （4）估计全校“D”等级的学生有多少人？【知识考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【思路分析】（1）根据A等级有12人，占20%，即可求得抽查的总人数；（2）根据百分比的定义求得B、D所占的百分比，以及C、D类的人数，即可解答；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（4）利用总人数1200乘以对应的百分比．【解答过程】解：（1）12÷20%=60（人）；（2）B所占的百分比是：×100%=40%，D所占的百分比是：1﹣20%﹣40%﹣30%=10%．C的个数是：60×30%=18，D的个数是：60×10%=6．（3）360°×20%=72°；（4）1200×10%=120（人）．答：估计全校“D”等级的学生有120人．【总结归纳】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．（1）求A、B两种文具盒的进货单价？（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？【知识考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【思路分析】（1）设A品牌文具盒的进价为x元/个，根据晨光文具店用进货款1620元，可得出方程，解出即可；（2）设B品牌文具盒的销售单价为y元，根据全部售完后利润不低于500元，可得出不等式，解出即可．【解答过程】解：（1）设A品牌文具盒的进价为x元/个，依题意得：40x+60（x﹣3）=1620，解得：x=18，x﹣3=15．答：A品牌文具盒的进价为18元/个，B品牌文具盒的进价为15元/个．（2）设B品牌文具盒的销售单价为y元，依题意得：（23﹣18）×40+60（y﹣15）≥500，解得：y≥20．答：B品牌文具盒的销售单价最少为20元．【总结归纳】本题考查了一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般．22．（12分）如图，已知在R△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延长CA到O，使AO=AC，以O 为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．【知识考点】切线的判定；扇形面积的计算．【思路分析】（1）连接OD，求出∠OAD=60°，得出等边三角形OAD，求出AD=OA=AC，∠ODA=∠O=60°，求出∠ADC=∠ACD=∠OAD=30°，求出∠ODC=90°，根据切线的判定得出即可；（2）求出OD，根据勾股定理求出CD长，分别求出三角形ODC和扇形AOD的面积，相减即可．【解答过程】（1）证明：连接OD，∵∠BCA=90°，∠B=30°，∴∠OAD=∠BAAC=60°，∵OD=OA，∴△OAD是等边三角形，∴AD=OA=AC，∠O DA=∠O=60°，∴∠ADC=∠ACD=∠OAD=30°，∴∠ODC=60°+30°=90°，即OD⊥DC，∵OD为半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AB=4，∠ACB=90°，∠B=30°，∴OD=OA=AC=AB=2，由勾股定理得：CD===2，∴S阴影=S△ODC﹣S扇形AOD=×2×2﹣=2﹣π．【总结归纳】本题考查了扇形的面积，切线的判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，综合性比较强，有一定的难度．五、解答题（满分12分）23．（12分）某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）．）【知识考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【思路分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DBA的度数，则∠ABC即可求得；（2）作AH⊥BC于点H，分别在直角△ABH和直角△ACH中，利用三角函数求得BH和CH的长，则BC即可求得，进而求得时间．【解答过程】解：（1）∵BD∥AE，∴∠DBA+∠BAE=180°，∴∠DBA=180°﹣72°=108°，∴∠ABC=108°﹣78°=30°；（2）作AH⊥BC于点H，∴∠C=180°﹣72°﹣33°﹣30°=45°，∵∠ABC=30°，∴AH=AB=12，∵sinC=，∴AC===12．则A到出事地点的时间是：≈≈0.57小时．答：约0.57小时能到达出事地点．【总结归纳】本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．六、解答题（满分12分）24．（12分）国家推行“节能减排\低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相等，销售中发现A型汽车的每周销量y A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式y A=﹣x+20，B型汽车的每周销量y B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式y B=﹣x+14．（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；（2）已知A型汽车的售价比B型汽车的人售价高2万元/台，设B型汽车售价为t万元/台．每周销售这两种车的总利润为W万元，求W与t的函数关系式，A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？【知识考点】二次函数的应用；分式方程的应用．【思路分析】（1）利用花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相等，进而得出等式求出即可；（2）分别表示出两种汽车的利润进而得出函数关系式求出最值即可．【解答过程】解：（1）设A种型号的汽车的进货单价为m万元，依题意得：=，解得：m=10，检验：m=10时，m≠0，m﹣2≠0，故m=10是原分式方程的解，故m﹣2=8．答：A种型号的汽车的进货单价为10万元，B种型号的汽车的进货单价为8万元；（2）根据题意得出：W=（t+2﹣10）[﹣（t+2）+20]+（t﹣8）（﹣t+14）=﹣2t2+48t﹣256=﹣2（t﹣12）2+32，∵a=﹣2＜0，抛物线开口向下，∴当t=12时，W有最大值为32，12+2=14，答：A种型号的汽车售价为14万元/台，B种型号的汽车售价为14万元/台时，每周销售这两种车的总利润最大，最大总利润是32万元．【总结归纳】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值的求法，得出W与x的函数关系式是解题关键．七、解答题（满分12分）25．（12分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．【知识考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理；旋转的性质．【思路分析】（1）因为AF是直角三角形ABE的中线，所以BE=2AF，然后通过△ABE≌△ACD即可求得．（2）延长EA交BC于G，在AG上截取AH=AD，证出△ABH≌△ACD从而证得BH=CD，然后根据三角形的中位线等于底边的一半，求得BH=2AF，即可求得．【解答过程】（1）证明：如图①，∵∠BAC+∠EAD=180°，∠BAE=90°，∴∠DAC=90°，在△ABE与△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），∴CD=BE，∵在RT△ABE中，F为BE的中点，∴BE=2AF，∴CD=2AF．（2）成立，证明：如图②，延长EA交BC于G，在AG上截取AH=AD，∵∠BAC+∠EAD=180°，∴∠EAB+∠DAC=180°，∵∠EAB+∠BAH=180°，在△ABH与△ACD中∴△ABH≌△ACD（SAS）∴BH=DC，∵AD=AE，AH=AD，∴AE=AH，∵EF=FB，∴BH=2AF，∴CD=2AF．【总结归纳】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质等．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B 两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO=45°时，求点M的坐标；（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）首先求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而求出点C的坐标；（2）满足条件的点M有两种情形，需要分类讨论：①当BM⊥BC时，如答图2﹣1所示；②当BM与BC关于y轴对称时，如答图2﹣2所示．（3）△CPQ的三边均可能成为菱形的对角线，以此为基础进行分类讨论：①若以CQ为菱形对角线，如答图3﹣1．此时BQ=t，菱形边长=t；②若以PQ为菱形对角线，如答图3﹣2．此时BQ=t，菱形边长=t；③若以CP为菱形对角线，如答图3﹣3．此时BQ=t，菱形边长=5﹣t．【解答过程】解：（1）直线解析式y=x﹣4，令x=0，得y=﹣4；令y=0，得x=4．∴A（4，0）、B（0，﹣4）．∵点A、B在抛物线y=x2+bx+c上，∴，解得，∴抛物线解析式为：y=x2﹣x﹣4．。
辽宁省本溪市实验中学2013-2014学年七年级数学上学期第一次月考试题
辽宁省本溪市实验中学2013-2014学年七年级上学期第一次月考数学试题（无答案）一、选择题：（3分×10=30分）1、下列各对数中，不是相反数的是（）A、+(-3)与(-3)B、 (-1)与|-1|C、 8与-|-8|D、 -5.2与-(-5.2)2、下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A、 B、 C、 D、3、下列说法正确的是（）A、非负有理数就是正有理数；B、零表示没有，不是有理数；C、正整数和负整数统称为整数；D、整数和分数统称为有理数。
4、如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）A、 B、 C、 D、5、一种巧克力的质量标识为“25±0.25千克”，则下列哪种巧克力是合格的（）A．25.30千克 B．24.70千克 C．25.51千克 D．24.80千克6、下列有理数的大小比较，正确的是（）A．-2.1＞1.9 B．0＞1.2 C．0＜-20 D．-4.3＜-3.47、如图所示是某正方体的展开图，在顶点出标有数字，当把它折成正方体时，与13重合的数字是（）A、1和9B、1和10C、1和12D、1和88、若a，b为有理数，有下列结论：（1）如果a≠b，那么|a|≠|b|；（2）如果a＞b，那么|a|＞|b|；（3）如果|a|＞|b|，那么a＞b；（4）如果|a|≠|b|，那么a≠b．正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个9、如图，用一个平面去截圆锥，得到的截面是（）A、 B、 C、 D、10、把10个相同的小正方体按如图的位置堆放，它的外表会有若干个小正方形，如果将图中标有字母P的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形的个数与搬动前相比（）A 、不增不减B 、减少1个C 、减少2个D 、减少3个二、填空题：（3分×8=24分）11、如果节约5千瓦时记作-5千瓦时，那么浪费1千瓦时记作________。
12、把（-2）+（-3）-（+3）-（-10）写成省略括号的和的形式为_______________。
辽宁省本溪市实验中学2013-2014学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)
1．与的关系是（）A．互为相反B．互为倒数C．相等D．以上都不对2．下列计算：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（）A．①和③B．②和③C．③和④D．③和⑤3．已知在Rt△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm24．在Rt△ABC中，∠C=90°，c为斜边，a、b为直角边，则化简的结果为（）A．3a+b–c B．–a–3b+3c C．a+3b–3c D．2a5．下列说法正确的是（）A．–2是–4的平方根B．2是(–2)2的算术平方根C．(–2)2的平方根是2 D．8的立方根是±26．若和都有意义，则（）A．a≥0B．a≤0C．a＝0D．a≠07．若a、b均为正整数，且a＞，b＜，则a+b的最小值是（）A．3B．4C．5D．68．如图1-1，△ABD中，∠D=90°，C是BD上一点，已知CB=9，AB=17，AC=10，AD的长为（）A．7 B．9 C．6 D．89．化简的结果是（）A．B．C．D．10．如图1-2，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A．3.74 B．3.75 C．3.76 D．3.77 二、填空题（每题3分，共18分）11．化简：（1）当x≥0时，=；（2）当a≤0时，=；（3）当a≥0，b＜0时，=．12．36的平方根是；的算术平方根是．13．已知，则x+y=．14．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图2-14所示），∠ACB=90°，AC=BC，从三角板的刻度可知AB=20cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度（每块砖的厚度相等）为cm．15．如图2-15，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在点D′处，BC交AD′于点E，AB=6cm，BC=8cm，则S阴影=．C D图1-2图2-1516．如图2-16，是一个正方体盒子，边长是10cm．在A处有一只蚂蚁想吃到B处的食物，若它爬行的速度为2cm/秒，则它最少爬行秒钟才能听得到食物．图2-16三、化简及求值（12分）17．18．19．已知a2+b2–4a–2b+5=0，求的值．四、解答题（20、21两题各8分，22、23两题各12分，共40分）20．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬3个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求m的值．21．已知△ABC中，AB=20，AC=15，CB边上的高为12，求△ABC的面积．22．已知M=，N=．甲、乙两个同学在y=的条件下分别计算了M和N的值．甲说M的值比N大，乙说N的值比M大．请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由．23．有一个如图所示的长方体的透明玻璃鱼缸，假设其长AD=80cm，高AB=60cm，水深为AE=40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG=60cm，一小动物想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵．（1）小动物应该走怎样的路线才使爬行的路线最短呢？请你在图中画出它爬行的路线，并用箭头标注；（2）求小动物爬行的最短路线长．。
辽宁省本溪市2014年中考数学真题试题(含解析)
辽宁省本溪市2014年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•本溪）﹣的倒数是（）A．﹣4 B．4 C．D．﹣分析：根据负数的倒数是负数，结合倒数的定义直接求解．解答：解：﹣的倒数是﹣4，故选：A．点评：本题考查了倒数的定义，理解定义是关键．2．（3分）（2014•本溪）下列计算正确的是（）A．2a3+a2=3a5B．（3a）2=6a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a2•a3=2a5考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式判断即可．解答：解：A、2a3与a2不是同类项不能合并，本项错误；B、（3a）2=9a2，本项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，本项错误；D、2a2•a3=2a5，正确，故选：D．点评：本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式，熟练掌握法则是解题的关键．3．（3分）（2014•本溪）如图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从上面看得到右下角少了一部分的正方形，并且右边的边少的与剩下的差不多．故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（3分）（2014•本溪）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，∠B=30°，∠D=40°，则∠AOC 的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：利用平行线的性质和三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质就可求出．解答：解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D=30°，再由三角形的外角的性质得，∠AOC=∠A+∠B=70°．故选B．点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．5．（3分）（2014•本溪）如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（）A．6B．12 C．18 D．24考点：平行四边形的性质；含30度角的直角三角形．分析：过点A作AE⊥BC于E，根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长，利用平行四边形的面积根据即可求出其面积．解答：解：过点A作AE⊥BC于E，∵直角△ABE中，∠B=30°，∴AE=AB=×4=2∴平行四边形ABCD面积=BC•AE=6×2=12，故选B．点评：本题考查了平行四边形的以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．6．（3分）（2014•本溪）某中学排球队12名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）12 13 14 15人数（人） 1 2 5 4则这个队员年龄的众数是（）A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁考点：众数．分析：根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可知15出现的次数最多．解答：解：数据14出现了5次，最多，为众数，故选：C．点评：此题主要考查了众数，关键是把握众数定义．7．（3分）（2014•本溪）底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是（）A．12πB．15πC．20πD．36π考点：圆锥的计算．分析：首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．解答：解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl=π×3×5=15π，故选B．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．8．（3分）（2014•本溪）若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y=ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：利用ab＜0，且a＜b得到a＜0，b＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．解答：解：∵ab＜0，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴函数y=ax+b的图象经过第二、四象限，且与y轴的交点在x轴上方．故选A．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．9．（3分）（2014•本溪）如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC 相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A．1B．2C．3D．4考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：利用两对相似三角形，线段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，可得CF=2．解答：解：如图，∵△ABC和△AD E均为等边三角形，∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°，∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，∴△ABD∽△AEF，∴AB：BD=AE：EF．同理：△CDF∽△EAF，∴CD：CF=AE：EF，∴AB：BD=CD：CF，即9：3=（9﹣3）：CF，∴CF=2．故选：B．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质．此题利用了“两角法”证得两个三角形相似．10．（3分）（2014•本溪）如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为（）A．4B．6C．8D．10考点：正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．分析：过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=90°，再根据同角的余角相等求出∠BAE=∠ADF，然后利用“角角边”证明△ABE和△DAF全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=BE，DF=AE，再求出OF，然后写出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k．解答：解：如图，过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=90°，∵∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF=BE，DF=AE，∵正方形的边长为2，B（，），∴BE=，AE==，∴OF=OE+AE+AF=++=5，∴点D的坐标为（，5），∵顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=xy=×5=8．故选C．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•本溪）目前发现一种病毒直径约是0.0000252米，将0.0000252用科学记数法表示为 2.52×10﹣5．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此可得，此题的a=2.52，10的指数为﹣5．解答：解：0.0000252=2.52×10﹣5米．故答案为：2.52×10﹣5．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）（2014•本溪）分解因式：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．13．（3分）（2014•本溪）一个数的算术平方根是2，则这个数是 4 ．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：利用算术平方根的定义计算即可得到结果．解答：解：4的算术平方根为2，故答案为：4点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．14．（3分）（2014•本溪）在一个不透明的盒子中放入标号分别为1，2，…，9的形状、大小、质地完全相同的9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被3整除的概率是．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：根据题意可知，共有9个球，能被3整除的有3个，故标号能被3整除的概率为=，故答案为：．点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（3分）（2014•本溪）在△ABC中，∠B=45°，cosA=，则∠C的度数是75°．考点：特殊角的三角函数值；三角形内角和定理．分析：由条件根据∠A的余弦值求得∠A的值，再根据三角形的内角和定理求∠C即可．解答：解：∵在△A BC中，cosA=，∴∠A=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°．点评：本题主要考查特殊角的余弦值以及三角形的内角和定理，属基础题．16．（3分）（2014•本溪）关于x，y的方程组的解是，则|m+n|的值是 3 ．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．解答：解：将x=1，y=3代入方程组得：，解得：m=﹣1，n=﹣2，则|m+n|=|﹣1﹣2|=|﹣3|=3．故答案为：3点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．17．（3分）（2014•本溪）已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，从﹣1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是．考点：列表法与树状图法；根的判别式．专题：计算题．分析：先利用树状图展示所有6种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到当b=2，c=﹣1；b=3，c=﹣1；b=3，c=2时，该一元二次方程有实数根，然后根据概率公式计算．解答：解：画树状图为：，共有6种等可能的结果数，因为b2﹣4c≥0，所以能使该一元二次方程有实数根占3种，即b=2，c=﹣1；b=3，c=﹣1；b=3，c=2，所以能使该一元二次方程有实数根的概率==．故答案为．点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了根的判别式．18．（3分）（2014•本溪）如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1，AA2，AA3…，依次作法，则∠AA n A n+1等于（180﹣）度．（用含n的代数式表示，n为正整数）考点：旋转的性质；等腰三角形的性质．专题：规律型．分析：根据旋转的性质得OA=OA1，则根据等腰三角形的性质得∠AA1O=，同理得到A1A=A1A2，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠A A2A1=∠AA1O=，同样得到∠AA3A2=，于是可推广得到∠AA n A n﹣1=，然后利用邻补角的定义得到∠AA n+1A n=180°﹣．解答：解：∵点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，∴OA=OA1，∴∠AA1O=，∵点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，∴A1A=A1A2，∴∠AA2A1=∠AA1O=，∵点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，∴A2A=A2A3，∴∠AA3A2=∠AA2A1=，∴∠AA n A n﹣1=，∴∠AA n+1A n=180°﹣．故答案为：180﹣．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）（2014•本溪）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=（）﹣1﹣（π﹣1）0+．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂．分析：先计算括号内的分式的减法，把分式除法转化为乘法运算进行化简．最后代入求值．解答：解：原式=[﹣]÷，=×，=．x=（）﹣1﹣（π﹣1）0+，=2﹣1+=1+则原式==+1．点评：本题考查了分式的化简求值，零指数幂和负整数指数幂．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．（12分）（2014•本溪）某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A、B、C、D四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）求本次抽查的学生共有多少人？（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“A”所在扇形圆心角的度数；（4）估计全校“D”等级的学生有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据A等级有12人，占20%，即可求得抽查的总人数；（2）根据百分比的定义求得B、D所占的百分比，以及C、D类的人数，即可解答；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（4）利用总人数1200乘以对应的百分比．解答：解：（1）12÷20%=60（人）；（2）B所占的百分比是：×100%=40%，D所占的百分比是：1﹣20%﹣40%﹣30%=10%．C的个数是：60×30%=18，D的个数是：60×10%=6．（3）360°×20%=72°；（4）1200×10%=120（人）．答：估计全校“D”等级的学生有120人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2014•本溪）晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．（1）求A、B两种文具盒的进货单价？（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：（1）设A品牌文具盒的进价为x元/个，根据晨光文具店用进货款1620元，可得出方程，解出即可；（2）设B品牌文具盒的销售单价为y元，根据全部售完后利润不低于500元，可得出不等式，解出即可．解答：解：（1）设A品牌文具盒的进价为x元/个，依题意得：40x+60（x﹣3）=1620，解得：x=18，x﹣3=15．答：A品牌文具盒的进价为18元/个，B品牌文具盒的进价为15元/个．（2）设B品牌文具盒的销售单价为y元，依题意得：（23﹣18）×40+60（y﹣15）≥500，解得：y≥20．答：B品牌文具盒的销售单价最少为20元．点评：本题考查了一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般．22．（12分）（2014•本溪）如图，已知在R△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．考点：切线的判定；扇形面积的计算．分析：（1）连接OD，求出∠OAD=60°，得出等边三角形OAD，求出AD=OA=AC，∠ODA=∠O=60°，求出∠ADC=∠ACD=∠OAD=30°，求出∠ODC=90°，根据切线的判定得出即可；（2）求出OD，根据勾股定理求出CD长，分别求出三角形ODC和扇形AOD的面积，相减即可．解答：（1）证明：连接OD，∵∠BCA=90°，∠B=30°，∴∠OAD=∠BAAC=60°，∵OD=OA，∴△OAD是等边三角形，∴AD=OA=AC，∠O DA=∠O=60°，∴∠ADC=∠ACD=∠OAD=30°，∴∠ODC=60°+30°=90°，即OD⊥DC，∵OD为半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AB=4，∠ACB=90°，∠B=30°，∴OD=OA=AC=AB=2，由勾股定理得：CD===2，∴S阴影=S△ODC﹣S扇形AOD=×2×2﹣=2﹣π．点评：本题考查了扇形的面积，切线的判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，综合性比较强，有一定的难度．五、解答题（满分12分）23．（12分）（2014•本溪）某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．（1）求∠ABC的度数；（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DBA的度数，则∠ABC即可求得；（2）作AH⊥BC于点H，分别在直角△ABH和直角△ACH中，利用三角函数求得BH和CH的长，则BC即可求得，进而求得时间．解答：解：（1）∵BD∥AE，∴∠DBA+∠BAE=180°，∴∠DBA=180°﹣72°=108°，∴∠ABC=108°﹣78°=30°；（2）作AH⊥BC于点H，∴∠C=180°﹣72°﹣33°﹣30°=45°，∵∠ABC=30°，∴AH=AB=12，∵sinC=，∴AC===12．则A到出事地点的时间是：≈≈0.57小时．答：约0.57小时能到达出事地点．点评：本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．六、解答题（满分12分）24．（12分）（2014•本溪）国家推行“节能减排\低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相等，销售中发现A型汽车的每周销量y A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式y A=﹣x+20，B型汽车的每周销量y B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式y B=﹣x+14．（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；（2）已知A型汽车的售价比B型汽车的人售价高2万元/台，设B型汽车售价为t万元/台．每周销售这两种车的总利润为W万元，求W与t的函数关系式，A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？考点：二次函数的应用；分式方程的应用．分析：（1）利用花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相等，进而得出等式求出即可；（2）分别表示出两种汽车的利润进而得出函数关系式求出最值即可．解答：解：（1）设A种型号的汽车的进货单价为m万元，依题意得：=，解得：m=10，检验：m=10时，m≠0，m﹣2≠0，故m=10是原分式方程的解，故m﹣2=8．答：A种型号的汽车的进货单价为10万元，B种型号的汽车的进货单价为8万元；（2）根据题意得出：W=（t+2﹣10）[﹣（t+2）+20]+（t﹣8）（﹣t+14）=﹣2t2+48t﹣256，=﹣2（t﹣12）2+32，∵a=﹣2＜0，抛物线开口向下，∴当t=12时，W有最大值为32，12+2=14，答：A种型号的汽车售价为14万元/台，B种型号的汽车售价为14万元/台时，每周销售这两种车的总利润最大，最大总利润是32万元．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值的求法，得出W与x的函数关系式是解题关键．七、解答题（满分12分）25．（12分）（2014•本溪）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理；旋转的性质．分析：（1）因为AF是直角三角形ABE的中线，所以BE=2AF，然后通过△ABE≌△ACD即可求得．（2）延长EA交BC于G，在AG上截取AH=AD，证出△ABH≌△ACD从而证得BH=CD，然后根据三角形的中位线等于底边的一半，求得BH=2AF，即可求得．解答：（1）证明：如图①，∵∠BAC+∠EAD=180°，∠BAE=90°，∴∠DAC=90°，在△ABE与△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS），∴CD=BE，∵在RT△ABE中，F为BE的中点，∴BE=2AF，∴CD=2AF．（2）成立，证明：如图②，延长EA交BC于G，在AG上截取AH=AD，∵∠BAC+∠EAD=180°，∴∠EAB+∠DAC=180°，∵∠EAB+∠BAH=180°，在△ABH与△ACD中∴△ABH≌△ACD（SAS）∴BH=DC，∵AD=AE，AH=AD，∴AE=AH，∵EF=FB，∴BH=2AF，∴CD=2AF．点评：本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质等．八、解答题（满分14分）26．（2014•本溪）如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c （14分）经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO=45°时，求点M的坐标；（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题． 分析： （1）首先求出点A 、B 的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式，进而求出点C 的坐标； （2）满足条件的点M 有两种情形，需要分类讨论：①当BM⊥BC 时，如答图2﹣1所示；②当BM 与BC 关于y 轴对称时，如答图2﹣2所示．（3）△CPQ 的三边均可能成为菱形的对角线，以此为基础进行分类讨论： ①若以CQ 为菱形对角线，如答图3﹣1．此时BQ=t ，菱形边长=t ； ②若以PQ 为菱形对角线，如答图3﹣2．此时BQ=t ，菱形边长=t ； ③若以CP 为菱形对角线，如答图3﹣3．此时BQ=t ，菱形边长=5﹣t ． 解答： 解：（1）直线解析式y=x ﹣4，令x=0，得y=﹣4；令y=0，得x=4． ∴A（4，0）、B （0，﹣4）．∵点A 、B 在抛物线y=x 2+bx+c 上，∴，解得，∴抛物线解析式为：y=x 2﹣x ﹣4． 令y=x 2﹣x ﹣4=0，解得：x=﹣3或x=4，∴C（﹣3，0）．（2）∠MBA+∠CBO=45°， 设M （x ，y ），①当BM⊥BC 时，如答图2﹣1所示．∵∠ABO=45°，∴∠MBA+∠CBO=45°，故点M 满足条件． 过点M 1作M 1E⊥y 轴于点E ，则M 1E=x ，OE=﹣y ，∴BE=4+y． ∵tan∠M 1BE=tan∠BCO=， ∴，∴直线BM 1的解析式为：y=x ﹣4．联立y=x ﹣4与y=x 2﹣x ﹣4得：x ﹣4=x 2﹣x ﹣4， 解得：x 1=0，x 2=， ∴y 1=﹣4，y 2=﹣， ∴M 1（，﹣）；②当BM与BC关于y轴对称时，如答图2﹣2所示．∵∠ABO=∠MBA+∠MBO=45°，∠MBO=∠CBO，∴∠MBA+∠CBO=45°，故点M满足条件．过点M2作M2E⊥y轴于点E，则M2E=x，OE=y，∴BE=4+y．∵tan∠M2BE=tan∠CBO=，∴，∴直线BM2的解析式为：y=x﹣4．联立y=x﹣4与y=x2﹣x﹣4得：x﹣4=x2﹣x﹣4，解得：x1=0，x2=5，∴y1=﹣4，y2=，∴M2（5，）．综上所述，满足条件的点M的坐标为：（，﹣）或（5，）．（3）设∠BCO=θ，则tanθ=，sinθ=，cosθ=．假设存在满足条件的点D，设菱形的对角线交于点E，设运动时间为t．①若以CQ为菱形对角线，如答图3﹣1．此时BQ=t，菱形边长=t．∴CE=CQ=（5﹣t）．在Rt△PCE中，cosθ===，解得t=．∴CQ=5﹣t=．过点Q作QF⊥x轴于点F，则QF=CQ•sinθ=，CF=CQ•cosθ=，∴OF=3﹣CF=．∴Q（﹣，﹣）．∵点D 1与点Q 横坐标相差t 个单位，∴D 1（﹣，﹣）；②若以PQ 为菱形对角线，如答图3﹣2．此时BQ=t ，菱形边长=t ． ∵BQ=CQ=t，∴t=，点Q 为BC 中点，∴Q（﹣，﹣2）．∵点D 2与点Q 横坐标相差t 个单位，∴D 2（﹣1，﹣2）；③若以CP 为菱形对角线，如答图3﹣3．此时BQ=t ，菱形边长=5﹣t ． 在Rt△CEQ 中，cosθ===，解得t=．∴OE=3﹣CE=3﹣t=，D 3E=QE=CQ•sinθ=（5﹣）×=．∴D 3（﹣，）．综上所述，存在满足条件的点D ，点D 坐标为：（﹣，﹣）、（﹣1，﹣2）或（﹣，）．点评： 本题是二次函数压轴题，着重考查了分类讨论的数学思想，考查了二次函数的图象与性质、解直角三角形（或相似）、菱形、一次函数、解方程等知识点，难度较大．第（3）问为存在型与运动型的综合问题，涉及两个动点，注意按照菱形对角线进行分类讨论，做到条理清晰、不重不漏．。
辽宁本溪实验中学14-15学年八年级上第一次月考试题--语文
辽宁省本溪市实验中学2014-2015学年八年级语文上学期第一次月考试题一、积累与运用（47分）1、选出下列词语中加点字注音完全正确的一项（）（3分）A、歼．灭（jiān）绥．靖 (suí) 溃．退(kuì) 阻遏．(jié)B、赃．物(zāng) 芜．湖(wú ) 舆．论(yú) 提．防(tí)C、纤．维(xiān) 竹篙． (gāo) 疟．疾(yào) 飒飒．．(sà)D、迫．击炮(pǎi) 遗憾．(hàn) 仄．歪 (zè) 泄．气(xiè)2、选出下列词语书写完全正确的一项（）（3分）A、月明风清名符其实精疲力竭B、锐不可挡负隅顽抗转弯抹角C、荡然无存不可明状眼花缭乱D、响彻云霄张皇失措灭绝人性3、选出填在下列语段中空白处的词语恰当的一项（）（3分）每个人在世上只有活一次的机会，没有任何人能够代替他重新活一次。
这唯一的一次人生了，没有任何人能够真正安慰他。
A、都如果虚度也B、都即使浪费就C、还如果浪费也D、还即使虚度就4、选出文学常识表述有误的一项（）（3分）A、《陋室铭》选自《刘禹锡集》，作者是唐代文学家刘禹锡。
“铭”这种文体一般都是用韵的。
B、《望岳》是盛唐时期伟大的现实主义诗人杜甫的作品，其诗被称为“诗史”。
C、《芦花荡》作者孙犁，现当代小说家、散文家，有小说集《白洋淀纪事》。
D、《就英法联军远征中国给巴特勒上尉的信》是法国作家雨果的作品，他的代表作品有《悲惨世界》。
5、选出下列关于文学名著的说法有误的一项（）（3分）A、《朝华夕拾》是鲁迅的散文集，不仅有对往事的回忆，也有对时弊的批判，表达出作者强烈的爱憎。
B、《朝华夕拾》常常出现对迎神赛会、看戏等情节的回忆的篇目有《无常》《五猖会》《社戏》。
C、鲁迅在《朝花夕拾》中回忆了恩师藤野先生、好友范爱农、保姆长妈妈。
D、《琐记》是《朝花夕拾》中的一篇，其中人物衍太太是一个坏心眼的女人，教别人家的孩子学坏，却对自己家的孩子很严格。
2013-2014学年辽宁省本溪市七年级上学期数学期末试卷带答案
2013-2014学年辽宁省本溪市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大共有8小题，每小题2分，共16分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项前的字母代号填写在题后的括号内）1．（2分）下列各数|﹣2|，﹣（﹣2），（﹣2）2，（﹣2）3中，负数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2分）如图，把一个圆锥的侧面沿图中的线剪开，则会得到图形（）A．三角形B．圆C．扇形D．矩形3．（2分）如图，给出的直线、射线、线段，根据各自的性质，能相交的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率5．（2分）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x+5（12﹣x）=48B．x+5（x﹣12）=48C．x+12（x﹣5）=48D．5x+（12﹣x）=486．（2分）下列平面图形中，不是正方体的展开图是（）A．B．C．D．7．（2分）下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小．A．①②B．①③C．①②③D．①②③④8．（2分）如图，将正整数1，2，3，4，5，…，按以下方式排放：根据排放规律，从2012到2014的箭头依次为（）A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓二、填空题（本大题有8小题，每题2分，共16分）9．（2分）﹣32的底数是，结果是．10．（2分）数据“1680000”用科学记数法可表示为．11．（2分）用代数式表示“a的5倍的平方与b的差”为．12．（2分）从一个多边形的顶点出发，分别连接这个点与其余各个顶点，得到分割成的十个三角形，那么，这个多边形为边形．13．（2分）若方程x m﹣1+2m=0是关于x的一元一次方程，此方程解为．14．（2分）如图，截去正方体一角变成的多面体有条棱．15．（2分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则+m2﹣cd的值是．16．（2分）已知a＜b，|a|=4，|b|=6，则a﹣b的值是．三、解答题（共2小题，满分16分）17．（8分）计算：（1）（﹣38）﹣（﹣24）﹣（+65）；（2）﹣32××[（﹣5）2×（﹣）﹣240+（﹣4）×]．18．（8分）（1）化简求值：3（a2b﹣ab2）﹣（a2b﹣ab2）+1，其中a=3，b=2．（2）解方程：．四、解答题（共2小题，满分14分）19．（8分）如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2：5两部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度数．20．（6分）6个小正方体摆放后的俯视图如图，根据已知条件画出另外两个视图，即主视图、左视图．（注：图中的数字为该位置小正方体的个数）主视图：左视图：五、解答题（共2小题，满分16分）21．（8分）一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？22．（8分）在本届全运会上，某市代表团列奖牌榜第3位，创历届以来最好成绩，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）在本届全运会该市代表团获得奖牌总数为枚，其中金牌枚；（2）将图（2）中的扇形统计图补充完整，并标明奖牌名称及所占的百分比（百分比取整数）．六、解答题（共1小题，满分8分）23．（8分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）．（1）生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产多少辆？（2）半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增或减多少？七、解答题（共1小题，满分6分）24．（6分）观察下列算式：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1；②2×4﹣32=8﹣9=﹣1；③3×5﹣42=15﹣16=﹣1；④．…（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来．八、解答题（共1小题，满分8分）25．（8分）A，B两地相距340千米，已知甲车的速度为60千米/小时，乙车的速度为80千米/小时．（1）如果甲车从A地向B地先开出1小时后，乙车从B地出发，两车相向而行，乙车出发多少小时后两车相遇？（2）如果（1）中两车相遇半小时后，乙车返回追赶甲车，能否在甲车到达B 地前追上？2013-2014学年辽宁省本溪市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大共有8小题，每小题2分，共16分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项前的字母代号填写在题后的括号内）1．（2分）下列各数|﹣2|，﹣（﹣2），（﹣2）2，（﹣2）3中，负数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（﹣2）3＜0，故选：A．2．（2分）如图，把一个圆锥的侧面沿图中的线剪开，则会得到图形（）A．三角形B．圆C．扇形D．矩形【解答】解：圆锥的侧面展开图是一个扇形．故选：C．3．（2分）如图，给出的直线、射线、线段，根据各自的性质，能相交的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、射线延伸后两直线不能相交，故本选项错误；B、直线延伸后两直线不能相交，故本选项错误；C、射线和直线延伸后两直线不能相交，故本选项错误；D、射线延伸后两直线能相交，故本选项正确；故选：D．4．（2分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率【解答】解：A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C、事关重大的调查往往选用普查；D、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选：C．5．（2分）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x+5（12﹣x）=48B．x+5（x﹣12）=48C．x+12（x﹣5）=48D．5x+（12﹣x）=48【解答】解：1元纸币为x张，那么5元纸币有（12﹣x）张，∴x+5（12﹣x）=48，故选：A．6．（2分）下列平面图形中，不是正方体的展开图是（）A．B．C．D．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，C选项可以拼成一个正方体，而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：D．7．（2分）下列说法正确的是（）①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小．A．①②B．①③C．①②③D．①②③④【解答】解：0是绝对值最小的有理数，所以①正确；相反数大于本身的数是负数，所以②正确；数轴上在原点两侧且到原点的距离相等的数互为相反数，所以③错误；两个负数比较，绝对值大的反而小，所以④错误．故选：A．8．（2分）如图，将正整数1，2，3，4，5，…，按以下方式排放：根据排放规律，从2012到2014的箭头依次为（）A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓【解答】解：由图所示的数字排列规律，易知这串数字是以4个数字为循环体，每个循环最有一个数字是4的倍数，又2012恰好为4是整数倍，即是这个循环结构的最后一个数字，所以2012位于右上角，2014位于左下角，所以箭头方向应为→↓．故选：D．二、填空题（本大题有8小题，每题2分，共16分）9．（2分）﹣32的底数是3，结果是﹣9．【解答】解：﹣32的底数是3，计算结果是﹣9．10．（2分）数据“1680000”用科学记数法可表示为 1.68×106．【解答】解：1 680 000=1.68×106．故答案为：1.68×106．11．（2分）用代数式表示“a的5倍的平方与b的差”为（5a）2﹣b．【解答】解：所求的代数式为：（5a）2﹣b．故答案是：（5a）2﹣b．12．（2分）从一个多边形的顶点出发，分别连接这个点与其余各个顶点，得到分割成的十个三角形，那么，这个多边形为十二边形．【解答】解：设多边形为n边形，根据题意得n﹣2=10，解得n=12．故答案为：十二．13．（2分）若方程x m﹣1+2m=0是关于x的一元一次方程，此方程解为x=﹣4．【解答】解：由方程x m﹣1+2m=0是关于x的一元一次方程，得到m﹣1=1，即m=2，方程为x+4=0，解得：x=﹣4．故答案为：x=﹣4．14．（2分）如图，截去正方体一角变成的多面体有12条棱．【解答】解：仔细观察图形，正确地数出多面体的棱数12．故答案为：12．15．（2分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则+m2﹣cd的值是3．【解答】解：根据题意，得a+b=0，cd=1，m=±2．则+m2﹣cd=0+（±2）2﹣1=3．16．（2分）已知a＜b，|a|=4，|b|=6，则a﹣b的值是﹣2，﹣10．【解答】解：∵|a|=4，|b|=6，∴a=±4，b=±6，∵a＜b，∴a=4时，b=6，a﹣b=4﹣6=﹣2，a=﹣4时，b=6，a﹣b=﹣4﹣6=﹣10，综上所述，a﹣b的值是﹣2，﹣10．故答案为：﹣2，﹣10．三、解答题（共2小题，满分16分）17．（8分）计算：（1）（﹣38）﹣（﹣24）﹣（+65）；（2）﹣32××[（﹣5）2×（﹣）﹣240+（﹣4）×]．【解答】解：（1）原式=﹣38+24﹣65=﹣103+24=﹣79；（2）原式=﹣9××[25×（﹣）﹣240﹣1]=﹣3×[﹣15﹣240﹣1]=﹣3×（﹣256）=768．18．（8分）（1）化简求值：3（a2b﹣ab2）﹣（a2b﹣ab2）+1，其中a=3，b=2．（2）解方程：．【解答】解：（1）原式=3a2b﹣3ab2﹣a2b+ab2+1=2a2b﹣2ab2+1，当a=3，b=2时，原式=2×32×2﹣2×3×22+1=36﹣24+1=13；（2）去分母得：3（3x+5）=2（2x﹣1），去括号得：9x+15=4x﹣2，移项合并得：5x=﹣17，解得：x=﹣．四、解答题（共2小题，满分14分）19．（8分）如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2：5两部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度数．【解答】解：设∠ABE=2x°，得2x+21=5x﹣21，解得x=14，∴∠ABC=14°×7=98°．∴∠ABC的度数是98°．故答案为98°．20．（6分）6个小正方体摆放后的俯视图如图，根据已知条件画出另外两个视图，即主视图、左视图．（注：图中的数字为该位置小正方体的个数）主视图：左视图：【解答】解：如图所示主视图和左视图：五、解答题（共2小题，满分16分）21．（8分）一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？【解答】解：设这种服装每件的成本为x元，根据题意得：80%（1+40%）x﹣x=15，解得：x=125．答：这种服装每件的成本为125元．22．（8分）在本届全运会上，某市代表团列奖牌榜第3位，创历届以来最好成绩，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）在本届全运会该市代表团获得奖牌总数为51枚，其中金牌19枚；（2）将图（2）中的扇形统计图补充完整，并标明奖牌名称及所占的百分比（百分比取整数）．【解答】解：（1）在本届全运会该市代表团获得奖牌总数为51枚，其中金牌19枚；故答案为：51，19；（2）银牌占的百分比为≈22%，铜牌占的百分比为≈41%，补全扇形统计图，如图所示：六、解答题（共1小题，满分8分）23．（8分）某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）．（1）生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产多少辆？（2）半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增或减多少？【解答】解：（1）由表格数据可知：四月的生产量减去六月的生产量即可，得+4﹣（﹣5）=9，∴生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产9辆；（2）求生产总量，可得：6×20+（+3﹣2﹣1+4+2﹣5）=121；∵121﹣120=1，∴比计划多了1量．七、解答题（共1小题，满分6分）24．（6分）观察下列算式：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1；②2×4﹣32=8﹣9=﹣1；③3×5﹣42=15﹣16=﹣1；④4×6﹣52=24﹣25=﹣1．…（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来．【解答】解：（1）①1×3﹣22=3﹣4=﹣1；②2×4﹣32=8﹣9=﹣1；③3×5﹣42=15﹣16=﹣1；④4×6﹣52=24﹣25=﹣1；故答案为：4×6﹣52=24﹣25=﹣1；（2）根据题意得：n（n+2）﹣（n+1）2=n2+2n﹣n2﹣2n﹣1=﹣1．八、解答题（共1小题，满分8分）25．（8分）A，B两地相距340千米，已知甲车的速度为60千米/小时，乙车的速度为80千米/小时．（1）如果甲车从A地向B地先开出1小时后，乙车从B地出发，两车相向而行，乙车出发多少小时后两车相遇？（2）如果（1）中两车相遇半小时后，乙车返回追赶甲车，能否在甲车到达B 地前追上？【解答】解：（1）乙车出发x小时后两车相遇，根据题意得：（60+80）x+60=340解得：x=2，答：乙车出发2小时后两车相遇；（2）乙车追上甲车需y小时，根据题意得：（80﹣60）y=0.5（80+60），解得：y=3.5，而甲车还需﹣3.5=小时到达B地，答：两车相遇半小时后，乙车返回追赶甲车，不能在甲车到达B地前追上．附赠：数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功！1、知己知彼，百战百胜。
辽宁省本溪市实验中学14—15学年上学期七年级第一次月考数学(无答案)
辽宁省本溪市实验中学2014-2015学年七年级上学期第一次月考数学试题一 选择题（每小题2分，共20分） 1、下列说法正确的是（ ）A 、有最小的正数B 、有最小的自然数C 、有最大的有理数D 、无最大的负整数5、下列各数中互为相反数的是（ ） A ．12-与0.2 B ．13与－0.33C ．－2.25与124D ．5与－(－5) 6、将正方体展开后，不能得到的展开图是 （ ）7、()()931275129735--+++=+-+-是应用了（ ）A 、加法交换律B 、加法结合律C 、分配律D 、加法的交换律与结合律8、一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（ ）A ．18B ．-2C ．-18D ．29、正方体的截面不可能是 （ ）A 、 四边形B 、 五边形C 、 六边形D 、 七边形10、如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）A.-2.66B. -3.57C. 3.2-D. -1.89二 填空 （每小题2分，共20分）11、如图所示,电视台的摄像机1,2,3,4在不同位置拍摄了四幅画面,则A 图象是 号摄像机所拍,B 图象是 号摄像机所拍, C 图象是 号摄像机所拍,D 图象是 号摄像机所拍.12、52-的绝对值是 ，相反数是 。
13、在数轴上A 点到原点的距离等于3个单位长，B 点到A 点的距离等于5个单位长，则B 点所表示的数到原点的距离为_________。
14、︱x+3︱+︱y-2︱=0，则x-y= 。
15、如图，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有____个面， ____条棱，______个顶点。
16 、使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x=____，y =______。
17、若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ． 18、绝对值大于2且不大于4的所有整数是 。
19、最大的负整数是_______, 绝对值最小的数是_________________. 20、观察下面的一列数：21，－61，121，－201……请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．第5个数是________ ， 第10个数是________． 三、21把下列各数 序号．．分别填在表示它所在的集合里： （4分） ①－5，②－54，③2004，④－（－4），⑤722，⑥－|－13|，⑦－0.36，⑧0， ⑨∙2.6,⑩2π（1）正数集合{ ……}；（2）负数集合{ ……}； （3）整数集合{ ……}； （4）分数集合{……}；四、 化简（每小题2分，共4分）（1）－{+[－（+3）]}； （2）－{－[－（－│－3│）}．五、 比较有理数的大小（4分） （1）－34 与－23（2）在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”号连接起来．（4分）2.5， —（—1）， +（—4）， 211-， —（+3），0六 计算下列各题（每小题4分，共32分） 1、()()()3914512---+-- 2、3223121213+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+3、2—5+4—（—7）+（—6）4、 (-143) － (＋631)－2.25＋3105、34 －72 +（- 16 ）- 23 6、（-3）-(-1.5)-(-3)+(+3.5)7、-3 35 -（-415 ）+（-6415 ）-313七 （6分） 如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。
辽宁省本溪市实验中学八年级数学上学期第二次月考试题
辽宁省本溪市实验中学2013-2014学年八年级上学期第二次月考数学试题（无答案）一、选择题（每题3分，共24分）1．△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 周长为（ ）A ．42B ．32C ．42或32D ．37或33 2．如图1-2，将矩形纸片ABCD 四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若EH=12cm ，EF=16cm ，则AD 长（ ） A ．12cm B ．16cm C ．20cm D ．28cm3．若x 与3x 有意义，则它们之间关系为（ ）A ．x ＞3xB ．x ＜3xC ．x ＜3x 或x ＞3xD ．以上都不对4．世界杯足球赛积分方法如下，胜一场3分，平一场1分，负场得分为0，某小组四个队单循环赛后，某队得7分，则该队胜场与平场为（ ）A ．1，2B ．2，1C ．2，2D ．3，1 5．由⎩⎨⎧=-=+m3y 1m x 2可得出x 与y 关系为（ ）A ．2x+y=4B ．2x –y=4C ．2x+y=–4D ．2x –y=–4 6．Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=3，则AB 2+AC 2+BC 2=（ ） A ．6 B ．8 C ．16 D ．18 7．数据8，8，6，5，6，1，6，众数为（ ）A ．1B ．5C ．6D ．88．一次函数y=4x 34+分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，在x 轴上取一点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的C 点可以有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（每题3分，共24分）9．–8的立方根与4的平方根之和为 ．10．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克5元、6元、7元，若将三种糖果依次8千克、7千克、5千克混合后收入不变，售价应定在每千克 元．11．数据–5，–1，1，–4，x ，16，中位数为–1，则x= ，众数为 ，平均数是 ．12．点P （–2，y ）与点Q （x ，–3）关于x 轴对称，则x –y= ． 13．mx –4y=3x –7是二元一次方程，则m 的取值范围是 ． 14．y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间距离为5，则k= ．图1-2A CD GH15．△ABC 中，∠ACB=90°，AC=52，斜边AB 在x 轴上，点C 在y 轴正半轴上，若A （2，0），则BC所在直线解析式为 ．16．如图2-16，一次函数2x 32y +-=的图象分别与x 轴、y 轴交于A 、B ，以AB 边在第一象限作△ABC ，∠BAC=90°，且AB=AC ，求过B 、C 的直线解析式 ．三、计算（每小题6分，共12分） 17．⎩⎨⎧-=-=+1y 3x 53y x18．24)31()2()321(202--+-++四、（10分）19．平面直角坐标系中有A 、B 两点，若A （1，2），B （–2，–2），求： （1）直线AB 的解析式； （2）求S △ABO ．图2-16A B xCOyA Bxy五、（10分）20．八·一班的学生参加合唱演出，选一名女生出列领唱，其余男、女人数比为4∶3，若选一名男生出列领唱，其余男、女人数比为5∶3，求该班级学生数．六、（10分）21．在△ABC中，A（1，2），B（–4，3），C（–3，0）．（1）作出△ABC；（2）将△ABC的三个顶点横坐标×(–1)，纵坐标×(–2)，得△A1B1C1，作出该△A1B1C1；（3）上述6个点中，是否存在两点间线段的长度为有理数，若有写出该数值；若没有，说明理由．七、（10分）22．关冠与吉季代表我校参加田径运动会200米比赛，并分别获得冠军和季军，下图显示了赛程中的部分信息，用y 表示两位同学的在比赛中的路程差，x 表示时间（设速度均为匀速）． （1）写出A 的实际意义；（2）求AB 段的函数解析式（不用自变量取值）（3）分别求出关冠与吉季的速度．x（秒）。
辽宁省本溪市实验中学七年级数学上学期第二次月考试题(无答案) 新人教版
辽宁省本溪市实验中学2013-2014学年七年级上学期第二次月考数学试题（无答案） 新人教版满分：100分 时间：60分钟一、选择题（每题3分，满分24分）1．若关于x 的方程(a –1)x |a|–6=1是一元一次方程，则a 的值为（ ） A ．a=1 B ．a=–1 C ．a=±1 D ．不存在 2．如图1-2所示，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个 几何体主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体个数是（ ）A ．3个或4个B ．4个或5个C ．5个或6个D ．6个或7个 3．已知ax=ay ，下列结论错误的是（ ）A ．x=yB ．b+ax=b+ayC ．ax –c=ay –cD ．5ay5ax =4．若x2m-1y 3n和3y2n+1x 3是同类项，则（ ）A ．m=2，n=1B ．m=1，n=2C ．m=2，n=2D ．m=1，n=1 5．画∠AOB =70°，再画一条射线OC ，使∠AOC =20°，则∠BOC=（ ） A ．90° B ．50°C ．90°或50°D ．以上答案都不对 6．如图1-6，圆O 图形中，共有圆弧的条数（ ） A ．3条 B ．4条 C ．5条 D ．6条7．在直线l 上截取线段AB=8cm ，又在直线l 上截取线段BC=3cm ，则线段AC 的长（ ） A ．11cm B ．5cm C ．11cm 或5cm D ．7cm8．一根绳子弯曲成如图1-8（1）所示的形状．当用剪刀像图（2）那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图（3）那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a ，b 之间把绳子再剪（n –2）次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是（ ） A ．4n+1 B ．4n+2 C ．4n+3 D ．4n+5二、填空题（每题3分，满分24分）9．小明的母亲今年38岁，2年前小明的母亲的年龄是小明年龄的3倍，小明今年几岁？设小明今年x 岁，则可列方程为 ； 10．钟面上8点50分，时针与分针夹角是 度．11．若a ≠0时，化简a |a |a -结果是 ．12．若|5a 2|21-与2)b 211(3-互为相反数，则ab= ． 主视图俯视图图1-2图1-8A B C图1-6O13．叙述实际意义，代数式(1–15%)a 可以解释为 ．14．观察站测得一轮船在北偏东35°方向，则在轮船上看观察站的方向是 ． 15．已知a ，b ，c 在数轴上，如图2-15所示，化简：|c –b|–|a –c|–|b –c|= ．16．如图2-16，将边长为a 的小正方形ADGF 与边长为b 的大正方形BGCE放在一起（b＞a ＞0），用a 、b 表示阴影部分面积是 ． 三、解答题（满分32分）17．（每小题4分）计算： （1）103154)1.3()53(4.2-+-+-- （2）32)21(4)31()31(-⨯--÷-18．（每小题4分）（1）化简：8x –[4x –2(x –1)+3(3x –2)]（2）化简求值：2(a 2b+ab 2) –3(a 2b –1)–(2ab 2+1)，其中a=–2，b=2119．（每小题5分）解方程： （1）4x –3(20–x)= –4图2-15abc 0 图2-16A B C G DEF（2）52y 221y +-=-20．（6分）当a 取什么值时，关于x 的方程16ax 242x =--+的解是0． 四、（满分4分）21．作图题，有A 、B 、C 、D 四点，请按照下列语句画出图形． （1）画线段AD 、线段BC ；（2）反向延长线段BC 至E ，使BE=BC ； （3）画射线AE 、射线DC ．五、（满分13分）22．（5分）已知AB=20厘米，点C 为AB 中点，点D 为CB 上一点，点E 为DB 中点，EB=3厘米．求：线段CD 的长．AD23．（8分）已知：∠AOB=100°，从角的顶点O引出两条直线OC、OD，使∠AOC=30°，∠BOD=40°．求：∠COD的度数．六、（满分3分）24．a为有理数，讨论a2与a的大小．。
【解析版】本溪实验中学2014～2015年八年级上第一次月考试卷
4．下列各式中，正确的是（ ）
A．
=﹣2 B．
=9 C． =±3 D． ± =±3
5．下列说法正确的是（ ） A． 带根号的数都是无理数 B． 不带根号的数都是有理数 C． 无理数是无限小数 D． 无限小数是无理数
6．已知一个数的两个平方根分别是 a+3 与 2a﹣15，这个数的值为（ ） A． 4 B． ±7 C． ﹣7 D． 49
2．在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（ ） A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 等腰 直角三角形
考点： 勾股定理的逆定理． 分析： 欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平 方即可． 解答： 解：在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出 62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三 角形是直角三角形． 故选 B． 点评： 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的 长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
辽宁省本溪实验中学 2014～2015 学年度八年级上学期第一次
月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1．下列说法中正确的是（ ）
A． 已知 a，b，c 是三角形的三边，则 a2+b2=c2 B． 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C． 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，所以 a2+b2=c2 D． 在 Rt△ABC 中，∠B=90°，所以 a2+b2=c2
28．已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求图形的面积．
29．如图，长方形 ABCD 中，折痕为 EF，将此长方形沿 EF 折叠，使点 B 与 D 重合，已知 AB=3cm，AD=9cm． ①求 AE 的长； ②求 EF 的长．
【解析版】本溪实验中学2014～2015年七年级上第一次月考试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1．下列说法正确的是（ ）
A． 有最小的正数 B． 有最小的自然数 C． 有最大的有理数 D． 无最大的负整数
考点： 有理数． 分析： 根据有理数的分类，利用排除法求解． 解答： 解：既没有最大的也没有最小的正数，A 错误； 最小的自然数是 0，B 正确； 有理数既没有最大也没有最小，C 错误； 最大的负整数是﹣1，D 错误； 故选 B． 点评： 本题主要考查有理数既没有最大也没有最小，但有最小的自然数是 0．
A．
B．
C．
D．Leabharlann 7．5﹣3+7﹣9+12=（5+7+12）+（﹣3﹣9）是应用了（ ） A． 加法交换律 B． 加法结合律 C． 分配律 D． 加法的交换律与结合律
8．一个数是 10，另一个数比 10 的相反数小 2，则这两个数的和为（ ） A． 18 B． ﹣2 C． ﹣18 D． 2
（5） ﹣ +（﹣ ）﹣ （6）（﹣3）﹣（﹣1.5）﹣（﹣3）+（+3.5） （7）﹣3 ﹣（﹣4 ）+（﹣6 ）﹣3 （8）1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣… ﹣98+99﹣100．
5．下列两个数互为相反数的是（ ） A． ﹣ 和 0.2 B． ﹣ 和 0.333 C． ﹣2.25 和 2 D． 5 和﹣（﹣5）
考点： 相反数． 分析： 此题依据相反数的概念作答．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相 反数是 0．
4．若|a|=﹣a，a 一定是（ ） A． 正数 B． 负数 C． 非正数 D． 非负数
辽宁省本溪市实验中学2023-2024学年七年级上学期11月月考数学试题
7．实数 a 在数轴上的对应位置如图所示，则 a2 1 | a 1| 的化简结果是（ ）
A．1
B．2
C．2a
D．1﹣2a
8．直角三角形的两条边长分别为 3 和 4，则这个直角三角形斜边上的高的为（ ）
A．5
B． 12 5
C． 3 7 4
D． 3 7 或12 45
9．如图，正方形 ABCD 的面积为 7，顶点 A 在数轴上表示的数为 1，若点 E 在数轴上（点
1
．
1 2 2 3 3 2
99 100
24．如图，Rt△ABC 中，ACB 90 ，D 为 AB 中点，点 E 在 BC 边上（点 E 不与点 B ，
C 重合），连接 DE ，过点 D 作 DE DF 交 AC 于点 F ，连接 EF ．
试卷第 4 页，共 5 页
(1)求证： AF 2 BE2 EF 2 . (2)若 AC 7 ， BC 5 ， EC 1，直接写出线段 AF 的长．
7
2
25
中是无理数的有（ ）个．
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
2．在 VABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c ．下列所给数据中，不能判断 VABC
是直角三角形的是（ ）
A． A B C
B． A: B : C 3: 4 : 5
C． a2 b2 c2
D． a:b:c 9：40：41
3．﹣27 的立方根与 81 的算术平方根的和是（ ）
A．0
B．6
C．6 或﹣12
D．0 或 6
4．下列计算正确的是（ ）
A． 4 2
B． (3)2 3
5．下列说法正确的是（ ）
C． 1 7 7 99
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1分，共20分）
、（ ）24 =45 ：
（ ）=1.25=9÷（ ）=（ ）%
、已知A=2×2×5,B=2×3×5，则AB 两数的最大公因数是（ ）。
、一个自然数除以2、3、4、5，结果都余1，这样的数有（ ）个，最小的是 ）。
、如果a ×b=b ÷3,那么a ：b=（ ）
、甲比乙多6，甲 ：乙=5 ：4，甲数是（ ），乙数是（ ）。
、小强看一本60页的科技书，上午看了总页数的1
4 ，下午看了总页数的20%,还
）页没有看。
、b （b ＞0）为自然数，与b 相邻的两个自然数是（ ）和（ ），这三个数的 ）。
、用（ ）个棱长为1厘米的正方体，可以搭成长、宽、高分别为5厘米、43厘米的长方体。
、将131250 ，21
40 ,0.
..325 ，.352.0，0..25按从小到大的顺序排列，第3个数是（ ）。
、一根圆柱形木棒锯成同样长的小段，5次锯完，每小段占这根木棒全长的（ ）。
、鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。
2分，共10分） 、两个质数的和一定是合数。
（ ）
、一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数字是b ，这个两位数是ba 。
（ ）
3、两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。
（ ）
4、当一个正方形、一个长方形和一个圆的周长相等时，圆的面积最大。
（ ）
5、一个盒子里有3个红球和2个蓝球，至少摸出3个球才能保证有两种颜色。
（ ） 三、选择（每小题2分，共10分） 1、下面能化成有限小数的是（ ） A 、 49 B 、733 C 、914 D 、625
2、一项工作，甲单独完成要12天，乙单独完成要10天，甲和乙工作效率之比是（ ）。
A 、5:6
B 、12:10
C 、110 :112
D 、112 :110
3、圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的1
2 ，它的体积（ ） A 、缩小到原来的1
2
B 、扩大到原来的2倍
C 、扩大到原来的4倍
D 、不变
4、乙数比甲数少20%，乙数缩小到原来的110 是0.8。
甲数缩小到原来的1
10 是（ ）。
A 、0.1 B 、0.4 C 、1 D 、0.01
5、两个相同的容器中各装满盐水，第一个容器中盐与水的比是3:7，第二个容器中盐与水的比是2:3，把这两个容器中的盐与水全部倒入另一个容器中，那么混合溶液中的盐与水的比是（ ）。
A 、1:2
B 、5:13
C 、7:10
D 、7:13
四、计算，能简算的要简算（每小题4分，共16分） 14 +527 ×14 +357 ÷4 511 ×〔（25 +13 ）÷56 〕
2014年本溪市实验中学入学考试数学试卷
9999×2222+3333×3334 1-2+3-4+5-6+7-……-2010+2011
五、解方程（每小题4分，共8分）
（3+X ）×25 =30×425 38 ：9
10 =X:24
六、解答题（每小题6分，共36分）
1、把一个底面直径是4厘米，高是9厘米的圆锥形铅锤沉浸在一个注满水的底面周长是25厘米，高是12厘米的圆柱形容器中，当铅锤从水中取出后，容器中的水面下降了多少米？
2、甲、乙两地相距1500米，有两个人分别从甲、乙两地同时相向出发，10分钟相遇。
如果两人各自提速20%，仍从甲、乙两地同时相向出发，则出发后多少秒相遇？
3、甲仓库有粮食100吨，乙仓库有粮食80吨，从甲仓库取出多少吨给乙仓库，才能使甲、乙两仓库粮食的吨数比是7:11？
4、一批零件平均分给甲、乙两人做，甲做完需要5时，乙做完需要3时，甲每时比乙少做20个零件，这批零件共有多少个？
5、有甲、乙、丙三人，甲每分钟走120米，乙每分钟走100米，丙每分钟走70米，现在三个人同时同向从同地出发，沿周长是300
米的圆形跑道走多少分钟后，他们才能再次相遇？
6、右图中，BC 是半圆直径，又知图中阴影部分①的面积比②的面积少5.12平方厘米，求AC 长多少厘米？
8cm。