高考易得分题目训练(教师版)

高考易得分题型训练题型一、复数1 ．（2012年高考（浙江文））已知i 是虚数单位,则31ii+-= （ ）A ．1-2iB ．2-iC ．2+iD ．1+2i2 ．（2012年高考（天津文））i 是虚数单位,复数534ii +=- （ ）A ．1i -B ．1i -+C ．1i +D ．1i --i 3 ．（2012年高考（山东文））若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位),则z 为 （ ）A ．3+5iB ．3-5iC ．-3+5iD ．-3-5i4 ．（2012年高考（课标文））复数z =32ii-++的共轭复数是 （ ）A ．2i +B ．2i -C ．1i -+D ．1i --5 ．（2012年高考（江西文））若复数z=1+i (i 为虚数单位) z -是z 的共轭复数 , 则2z +z -²的虚部为（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．2-6．（2012年高考（北京文））在复平面内,复数103ii+对应的点坐标为 （ ）A ．(1,3)B ．(3,1)C ．(1,3)-D ．(3,1)-7．（2012年高考（安徽文））复数z 满足:()2z i i i -=+;则z =（ ）A ．1i --B ．1i -C ．i -1+3D ．i 1-2题型二、线性规划8 ．（2012年高考（天津文））设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数32z x y =-的最小值为（ ）A ．5-B ．4-C ．2-D ．39 ．（2012年高考（四川文））若变量,x y 满足约束条件3,212,21200x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩,则34z x y =+的最大值是 （ ）A ．12B ．26C ．28D ．3310．（2012年高考（浙江文））设z=x+2y,其中实数x,y 满足102000x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩, 则z 的取值范围是_________.题型三、数列的基本运算11 ．（2012年高考（辽宁文））在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则a 2+a 10=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．2412 ．（2012年高考（大纲文））已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,12n n S a +=,则n S =（ ）A ．12n -B ．132n -⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．123n -⎛⎫⎪⎝⎭D ．112n - 13．（2012年高考（广东文））(数列)若等比数列{}n a 满足2412a a =,则2135a a a =_________. 14．（2012年高考（北京文））已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和.若112a =,23S a =,则2a =________;n S =________.15.在等差数列{}n a 中，3737a a +=，则2468a a a a +++=__________题型四、极坐标与参数方程16．在极坐标系中，已知点A （1，43π）和B)4,2(π,则A 、B 两点间的距离是 ．17．将极坐标方程cos()4πρθ=-化为直角坐标方程是______________.18.在极坐标系中，过圆4cos =ρθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 ． 19. 在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ 的距离的最小值是 ．20.已知圆C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 21y x （θ为参数），P 是圆C 与y 轴的交点，若以圆心C 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则过点P 圆C 的切线的极坐标方程是 .题型五、统 计 统计案例 算法初步 框 图1．(2007韶关一模文、理)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B7 8 9 94 4 6 4 7 3）()A 甲 ()B 乙 ()C 丙 ()D 丁 2．（2007惠州一模文）如图，该程序运行后输出的结果为( ) A ．1 B ．10 C ．19 D ．283.(2007韶关二模文、理)某中学高一年级有学生600人，高二年级有学 生450人，高三年级有学生750人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为360的样本进行某项调查，则应抽取的高二年级的学生数为（ ） A .90 B ．120 C ．240 D ．360 4．（2007广州一模文、理） 如图所示的算法流程图中（注：“1A =”也可 写成“:1A =”或“1←A ”, 均表示赋值语句），第3个输出的数是( )A ．1 B.32 C. 2 D. 525．（2007深圳一模文）右图是2006年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个 最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A. 84,4.84B. 84,1.6 C ．85,1.6 D ．85,46．(2007佛山一模文) 若函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，那么方程022=--+x x x 的一个近似根（精确到0.1）为( )． A . 1.2 B . 1.3 C . 1.4 D . 1.57．(2007韶关一模文、理)在如下程序框图中，输入0()f x cosx =，则输出的是__________一模文)若框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应8．(2007佛山关于k 的填入的判断条件第2题图第4题图第5题图9．(2007韶关二模文、理)右图是计算1111 (3599)++++的程序框图，判断框应填的内容 是________________,处理框应填的内容是__________________.10．（2007深圳一模文、理）下面是一个算法的程序框图，当输入的值x 为5时，则其输出的结果是 ；11. （2007湛江一模文、理）一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为5，则判断框中应填入的条件是 .题型六、三角函数1．（2012年高考（天津文））在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的分别是,,a b c .已知2,,c o s a c A ==.(I)求sin C 和b 的值; (II)求cos(2)3A π+的值.2．（2012年高考（广东文））(三角函数)已知函数()cos 46x f x A π⎛⎫=+⎪⎝⎭,x ∈R ,且3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. (Ⅰ)求A 的值;第8题图第9题图(Ⅱ)设α、0,2πβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,4304317f απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,28435f βπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,求()cos αβ+的值.15．（2012年高考（湖南文））已知函数()sin()(,0,02f x A x x R πωϕωω=+∈><<的部分图像如图5所示.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数()()()1212g x f x f x ππ=--+的单调递增区间.参考答案1. 【答案】D【命题意图】本题主要考查了复数的四则运算法则,通过利用分母实数化运算求解.【解析】31i i +-(3)(1)2412(1)(1)2i i ii i i +++===+-+. 2. 【解析】复数i ii i i i i i +=+=+-++=-+1171717)4)(4()4)(35(435,选C. 3. 解析:i i i i i i z 535)1114(7225)2)(711(2711+=++-=++=-+=.答案选A.4.【解析】∵z =32ii-++=1i -+,∴z 的共轭复数为1i --,故选D. 5.【答案】A【解析】1z i =+,则222222(1)(1)12122110z z i i i i i i +=++-=+++-+=--=6.【答案】A【解析】1010(3)133(3)(3)i i i i i i i -==+++-,实部是1,虚部是3,对应复平面上的点为(1,3),故选A 【考点定位】本小题主要考查复数除法的化简运算以及复平面、实部虚部的概念. [来源:学§科§网]7．【解析】选B 2()21iz i i i z i i i+-=+⇔=+=-8. 【解析】做出不等式对应的可行域如图,由y x z 23-=得223zx y -=,由图象可知当直线223z x y -=经过点)2,0(C 时,直线223zx y -=的截距最大,而此时y x z 23-=最小为423-=-=y x z ,选B.9. [答案]C[解析]目标函数34z x y =+可以变形为443z x y +-=,做函数x y 43-=的平行线,当其经过点B(4,4)时截距最大时,即z 有最大值为34z x y =+=284443=⨯+⨯. [点评]解决线性规划题目的常规步骤: 一列(列出约束条件)、 二画(画出可行域)、三作(作目标函数变形式的平行线)、 四求(求出最优解).10. 【答案】72【命题意图】本题主要考查线性规划的求解范围问题.只要作图正确,表示出区域,然后借助于直线平移大得到最值.【解析】利用不等式组,作出可行域,可知区域表示的四边形,但目标函数过点(0,0)时,目标函数最小,当目标函数过点13,22⎛⎫⎪⎝⎭时最大值为72.11.【答案】B [来源:数理化网]【解析】48111(3)(7)210,a a a d a d a d +=+++=+21011121048()(9)210,16a a a d a d a d a a a a +=+++=+∴+=+=,故选B12.答案B【命题意图】本试题主要考查了数列中由递推公式求通项公式和数列求和的综合运用. 【解析】由12n n S a +=可知,当1n =时得211122a S == 当2n ≥时,有12n n S a += ① 12n n S a -= ② ①-②可得122n n n a a a +=-即132n n a a +=,故该数列是从第二项起以12为首项,以32为公比的等比数列,故数列通项公式为2113()22n n a -⎧⎪=⎨⎪⎩(1)(2)n n =≥,故当2n ≥时,1113(1())3221()3212n n n S ---=+=-当1n =时,11131()2S -==,故选答案B13.解析:14.224312a a a ==,所以22413531124a a a a ⎛⎫=== ⎪⎝⎭. 14.【答案】1,1(1)4n n + 【解析】23S a =,所以111211212a a d a d d a a d ++=+⇒=⇒=+=,1(1)4n S n n =+. 15.【答案】7416.5 17.41)42y ()42x (22=-+- 18.2cos =θρ 19. 1 20.2)32cos(=-πθρ 或 2)32cos(=+πθρ 21.【答案】：C22. 【答案】:C题型五、统 计 统计案例 算法初步 框 图1.D2.C3.A4.C5.C6.C7. sinx8. 8≤k9. i>99,i:=i+2 10. 2 11. i<5题型六、三角函数1.解:(1)在ABC ∆中,由cos 4A =-,可得sin 4A =,又由sin sin a c A C =及2a =,c =,可得sin 4C =由22222cos 20a b c bc A b b =+-⇒+-=,因为0b >,故解得1b =.所以sin ,14C b ==(2)由cos 4A =-,sin 4A =,得23cos 22cos 14A A =-=-,sin 2sin cos A A A ==所以cos(2)cos 2cossin 2sin333A A A πππ+=-=2.解析:(Ⅰ)1cos cos 34364f A A A ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以2A =. (Ⅱ)4143042cos 42cos 2sin 3436217f ππαπαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+=-=-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦,所以15sin 17α=.212842cos 42cos 34365f πβπβπβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,所以4cos 5β=.因为α、0,2πβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以8c 1s i 17α=,3sin 5β=,所以()8415313co s co s co s sin s i17517585αβαβαβ+=-=⨯-⨯=-. 3. 【解析】(Ⅰ)由题设图像知,周期11522(),21212T Tππππω=-=∴==. 因为点5(,0)12π在函数图像上,所以55sin(2)0,sin()0126A ππϕϕ⨯+=+=即. 又55450,,=26636πππππϕϕϕπ<<∴<+<+从而，即=6πϕ.又点0,1（）在函数图像上,所以sin1,26A A π==,故函数f(x)的解析式为()2sin(2).6f x x π=+(Ⅱ)()2sin 22sin 2126126g x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦2sin 22sin(2)3x x π=-+12sin 22(sin 22)22x x x =-+sin 2x x =2sin(2),3x π=- 由222,232k x k πππππ-≤-≤+得5,.1212k x k k z ππππ-≤≤+∈ ()g x ∴的单调递增区间是5,,.1212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦。