期末复习(4) 二元一次方程组
二元一次方程组专题复习
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(1). 从方程组中选一个系数比较简 单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用 含x的代数式表示;
(2).把这个含x的代数式代入另一个方程中， 消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
(3).解一元一次方程，求出x的值;
(4).再把求出的x的值 代入变形后的方程，求 出y的值.
用加减法解二元一次方程组的步骤：
一.基本知识
二元一次方程
结构: 实际背景
二元一次方程及二元一次方程组
二元一次方程的一个解 二元一次方程组
求解
应用
二元一次方程组的解 解二元一次方程组 列二元一次方程组解应用题 二元一次方程与一次函数
思想 方法 解
应
用
消 元Leabharlann 代 入加 减题 图 象
消消法
员元
数与 的一 关次 系函
演讲结束，谢谢大家支持
6
(
x
y)
1
解得
x
1 3
y
1 6
答:甲、乙二人每分钟各跑 1 、1 圈，
36
例3、 A，B两地相距80千米。一艘船从A出 发，顺水航行4小时到B，而从B出发逆水航 行5时到A，已知船顺水航行、逆水航行的速 度分别为船在水中的速度与水流速度的和与 差，求船在静水中的速度和水流速度。
设：静水速度为X，水速为Y
2x
3
x
3y 5y
k k
2
解这个方程组，得k=14 x y 1 2
四.列二元一次方程组解应用题 专题训练：
1.行程问题:
1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程 (环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长
初中数学综合复习二元一次方程(组)及应用部分4
初中数学综合复习二元一次方程（组）及应用部分4一、选择题1. 若方程mx ＋ny ＝6的两个解是11x y =⎧⎨=⎩，⎩⎨⎧-==12y x ，则m ，n 的值为（ ）A ．4，2B ．2，4C ．－4，－2D ．－2，－4 【答案】A.2. “六.一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A 、B 两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B 型童装每套36元.若设购买A 型童装x 套，B 型童装y 套，依题意列方程组正确的是（ ） A ．⎩⎨⎧=+=+33602436120y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+33603624120y x y xC ．⎩⎨⎧=+=+33601202436y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+33601203624y x y x 【答案】B3. 一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？ ( )A. 甲B. 乙C. 一样D.无法确定 【答案】B ．4. 若二元一次联立方程式⎩⎪⎨⎪⎧5x －y ＝5，y ＝15x 的解为x ＝a ，y ＝b ，则a ＋b 之值为何？( )A ．54B ．7513C ．3125D ．2925分析：首先解方程组求得x 、y 的值，即可得到a 、b 的值，进而求得a ＋b 的值． 解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x －y ＝5，y ＝15x ， 得：⎩⎨⎧x ＝2524，y ＝524．则a ＝2524，b ＝524，则a ＋b ＝3024＝54．故选A5. 方程组125x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为A. 12x y =-⎧⎨=⎩ B. 23x y =-⎧⎨=⎩ C. 21x y =⎧⎨=⎩ D. 21x y =⎧⎨=-⎩【答案】D 6.已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n -的值是A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D7.方程5x+2y=-9与下列方程构成的方程组的解为2,12x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩的解是（ ）（A ）x+2y=1 （B ）3x+2y=-8（C ）5x+4y=-3 （D ）3x-4y=-8 【答案】D 。
专题04 二元一次方程组(解析版)-2020-2021学年七年级数学期末复习特训
专题04 二元一次方程组一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列方程中，为二元一次方程的是（）A．2a+1＝0B．3x+y＝2z C．xy＝9D．3x﹣2y＝5【解答】解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B．是三元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D．是二元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．2．（3分）如果3x3m﹣2n﹣4y n﹣m+12＝0是关于x、y的二元一次方程，那么m、n的值分别为（）A．m＝2，n＝3B．m＝2，n＝1C．m＝﹣1，n＝2D．m＝3，n＝4【解答】解：∵3x3m﹣2n﹣4y n﹣m+12＝0是关于x、y的二元一次方程，∴，解得：，故选：D．3．（3分）若是二元一次方程mx﹣y＝3的解，则m为（）A．7B．6C．D．0【解答】解：把代入方程得：m﹣3＝3，解得：m＝6，故选：B．4．（3分）下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【解答】解：由二元一次方程组的定义可知，方程组中不是二元一次方程组的是，因为方程xy＝0中未知数的次数是2次，故选：B．5．（3分）如果方程组的解为，那么“□”和“△”所表示的数分别是（）A．14，4B．11，1C．9，﹣1D．6，﹣4【解答】解：设“□”为a，“△”为b，则方程组为的解是，代入②得：5﹣2b＝3，解得：b＝1，方程组的解是，代入①得：10+1＝a，解得：a＝11，即“□”为11，“△”为1，故选：B．6．（3分）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y＝1B．x+y＝﹣1C．x+y＝9D．x+y＝﹣9【解答】解：由方程组，有y﹣5＝m∴将上式代入x+m＝4，得到x+（y﹣5）＝4，∴x+y＝9．故选：C．7．（3分）关于x，y的方程组的解是整数，则整数a的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①×2﹣②得：（﹣2a﹣1）y＝5，y＝﹣，把y＝﹣代入②得：4x﹣＝7，解得：x＝，∵方程组的解为整数，∴x、y都是整数，∴要使y为整数，a为整数，必须1+2a＝﹣1或1+2a＝5或1+2a＝1或1+2a＝﹣5，解得：a＝﹣1或2或0或﹣3，当a＝﹣1时，x＝＝，不是整数，舍去；当a＝2时，x＝＝2，是整数，符合；当a＝0时，x＝＝3，是整数，符合；当a＝﹣3时，x＝＝，不是整数，舍去；故选：C．8．（3分）若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A．m＝2，n＝2B．m＝4，n＝1C．m＝4，n＝2D．m＝2，n＝3【解答】解：由题意，得，解得．故选：C．9．（3分）天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元．若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%．设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元，则可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可列方程组为，故选：C．10．（3分）方程组消去字母c后，得到的方程一定不是（）A．a+b＝1B．a﹣b＝1C．4a+b＝10D．7a+b＝19【解答】解：，②﹣①得：3a+3b＝3，即a+b＝1，③﹣①得：24a+6b＝60，即4a+b＝10，③﹣②得：21a+3b＝57，即7a+b＝19，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）对于方程3x+y＝5，用含x的式子表示y＝﹣3x+5．【解答】解：方程3x+y＝5，解得：y＝﹣3x+5．故答案为：﹣3x+5．12．（3分）一种运算：x*y＝ax+by（a，b为常数），若3*4＝2，5*（﹣1）＝11，则2*6＝﹣2．【解答】解：∵3*4＝2，5*（﹣1）＝11，，解得：a＝2，b＝﹣1，∴2*6＝2×2+6×（﹣1）＝﹣2，故答案为：﹣2．13．（3分）已知a﹣3b+c＝8，7a+b﹣c＝12，则5a﹣4b+c＝18．【解答】解：由题意：a﹣3b+c＝8①，7a+b﹣c＝12②，②+①，得8a﹣2b＝20．所以4a﹣b＝10③．所以①+③，得5a﹣4b+c＝18．故答案为：18．14．（3分）若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为11．【解答】解：，①+②得：5x＝3m+2，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝，由x与y互为相反数，得到+＝0，去分母得：3m+2+9﹣4m＝0，解得：m＝11，故答案为：1115．（3分）把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，截成不造成浪费的截法有3种．【解答】解；截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，由题意得，2x+y＝7，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：，，，则有3种不同的截法．故答案为：3．16．（3分）如图，由四个形状相同，大小相等的小矩形，拼成一个大矩形，大矩形的周长为12cm．设小矩形的长为xcm，宽为ycm，依题意，可列方程组得．【解答】解：设小矩形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：，故答案为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）解方程（组）（1）；（2）．【解答】解：（1）去分母得：4（2x+5）﹣3（3x﹣2）＝24，去括号得：8x+20﹣9x+6＝24，移项合并得：﹣x＝﹣2，解得：x＝2；（2），①﹣②得：3n＝15，解得：n＝5，将n＝5代入②得：3m﹣5＝1，解得：m＝2，∴原方程组的解为：．18．（4分）已知关于x、y的方程组的x、y的值之和等于2，求m的值．【解答】解：关于x、y的方程组为：，由①﹣②得：x+2y＝2，∵x、y的值之和等于2，∴，解这个方程组得，把代入②得：m＝4．答：m的值是4．19．（6分）有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货17吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，那么3辆大货车与6辆小货车一次可以运货多少吨？【解答】解：设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，依题意，得：，解得：，∴3x+6y＝3×4+6×＝27．答：3辆大货车与6辆小货车一次可以运货27吨．20．（8分）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝2时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝11．（1）求a，b，c的值；（2）小苏发现：当x＝﹣1或x＝时，y的值相等．请分析“小苏发现”是否正确？【解答】解：（1）根据题意，得，②﹣③，得4b＝﹣8，解得b＝﹣2；把b＝﹣2，c＝﹣5代入②得4a﹣4﹣5＝3，解得a＝3，因此；（2）“小苏发现”是正确的，由（1）可知等式为y＝3x2﹣2x﹣5，把x＝﹣1时，y＝3+2﹣5＝0；把x＝时，y＝﹣﹣5＝0，所以当x＝﹣1或x＝时，y的值相等．21．（8分）如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．（2）∵x＝﹣1，y＝2，∴3+4+x＝6，2y﹣x＝5．∵每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等，∴6﹣（﹣2）﹣y＝6；6﹣4﹣y＝0；6﹣3﹣y＝1．完成方阵图，如图所示．22．（10分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问：（1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？（2）已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店所付费用较少？【解答】解：（1）设甲单独工作一天需要x元，乙单独工作一天商店需付y元，由题意得，，解得：．答：甲单独工作一天需要300元，乙单独工作一天商店需付140元；（2）甲单独完成需付：300×12＝3600（元），乙单独完成需付：140×24＝3360（元）．答：选择乙组商店所付费用较少．23．（10分）甲、乙二人解关于x、y的方程组，甲正确地解出，而乙因把c抄错了，结果解得，求出a、b、c的值，并求乙将c抄成了何值？【解答】解：把代入方程组，可得：，解得：c＝﹣2，把代入ax+by＝2中，可得：﹣2a+2b＝2，可得新的方程组：，解得：，把代入cx﹣7y＝8中，可得：c＝﹣11．答：乙把c抄成了﹣11，a的值是4，b的值是5，c的值是﹣2．24．（10分）已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3a+4b＝35，∴a＝∵a、b都是正整数∴或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车2辆；方案二：A型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车1辆，B型车8辆．（3）∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，∴方案一需租金：9×200+2×240＝2280（元）方案二需租金：5×200+5×240＝2200（元）方案三需租金：1×200+8×240＝2120（元）∵2280＞2200＞2120∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元．25．（12分）面对资源紧缺与环境保护问题，发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋势．我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘m（0＜m＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元的工资，给每名新工人每月发4800元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？【解答】解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．根据题意，得：，解得：．答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．（2）设工厂有a名熟练工．根据题意，得12（4a+2m）＝240，2a+m＝10，m＝10﹣2a，又a，m都是正整数，0＜m＜10，所以m＝8，6，4，2．即工厂有4种新工人的招聘方案．①m＝8，a＝1，即新工人8人，熟练工1人；②m＝6，a＝2，即新工人6人，熟练工2人；③m＝4，a＝3，即新工人4人，熟练工3人；④m＝2，a＝4，即新工人2人，熟练工4人．（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则m＝8，a＝1；或m＝6，a＝2；或m＝4，a＝3；根据题意，得W＝8000a+4800m＝8000a+4800（10﹣2a）＝48000﹣1600a．要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大．显然当m＝4，a＝3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少．。
专题4 二元一次方程组
一本 • 初中数学 7年级下册RJ 版专题4 二元一次方程组1．(2019·浙江绍兴诸暨期末)下列方程中，属于二元一次方程的是( B ) A ．x ＋xy ＝8 B ．y ＝x －1 C ．x ＋1x ＝2D ．x 2－2x ＋1＝02．(2019·四川泸州江阳区期末)下列方程组中，是二元一次方程组的是( C ) A.⎩⎨⎧x 2－y 2＝2，x ＋y ＝1 B.⎩⎨⎧2x ＋y ＝3，x ＝5m C.⎩⎨⎧x ＝3－2y ，2x ＝yD.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，x －y ＝43．(2019·浙江杭州富阳区期中)方程(m 2－9)x 2＋x －(m －3)y ＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为( C ) A ．±3 B ．3 C ．－3D ．94．(2019·山东泰安泰山区期中)关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋py ＝0，2x ＋y ＝5的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝Δ，其中y 的值被盖住了，但仍能求出p ，则p 的值是( C ) A ．－1 B ．1 C ．－13D.135．(2019·山东菏泽中考)已知⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝－3的解，则a ＋b 的值是( A )A ．－1B ．1C ．－5D ．56．(2019·辽宁沈阳中考)二元一次方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝3，x ＋2y ＝5的解是__⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.5__.7．(2019·山东滨州联考)定义新运算“※”：a ※b ＝2a ＋b ，则下列结论： ①(－2)※5＝1；②若x ※(x －6)＝0，则x ＝2；③存在有理数y ，使y ※(y ＋1)＝y ※(y －1)成立； ④若m ※n ＝5，m ※(－n )＝3，则m ＝2，n ＝1. 其中正确的是__①②④__(填正确结论的序号)． 8．方程组x 3＝y2＝x ＋y －4的解是__⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2__.9．解下列方程组： (1)⎩⎨⎧x －3y ＝4，2x ＋y ＝1；(2)⎩⎨⎧5x ＋2y ＝4，3x ＋4y ＝－6；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x 4＋y 3＝7，x 3＋y 2＝8.解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝4，①2x ＋y ＝1.②①＋②×3，得7x ＝7，解得x ＝1. 将x ＝1代入②，得2＋y ＝1，解得y ＝－1. 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝4，①3x ＋4y ＝－6.②①×2－②，得7x ＝14，解得x ＝2.将x ＝2代入①，得10＋2y ＝4，解得y ＝－3. 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3.(3)化简，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝84，①2x ＋3y ＝48.②②×3－①×2，得y ＝－24. 把y ＝－24代入②，得x ＝60. 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝－24.10．(2019·湖北黄石期中)解方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝6，cx －4y ＝－2时，小强正确解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2，而小刚只看错了c ，解得⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝4.(1)小刚把c 错看成了什么数？并求出原方程组中的c 值． (2)求a ，b 的值．解：(1)把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝4代入cx －4y ＝－2，得－2c －16＝－2，解得c ＝－7.所以小刚把c 错看成了－7. 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2代入cx －4y ＝－2，得2c －8＝－2， 解得c ＝3，所以原方程组中的c 值是3. (2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2b ＝6，－2a ＋4b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，所以a ，b 的值分别为1，2.11．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧3x －y ＝5，2ax ＋3by ＝2与⎩⎨⎧2x ＋3y ＝－4，ax －by ＝3有相同的解，求a ，b的值．解：∵关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，2ax ＋3by ＝2与⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－4，ax －by ＝3有相同的解，∴可得新方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，2x ＋3y ＝－4，解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.把x ＝1，y ＝－2分别代入2ax ＋3by ＝2，ax －by ＝3， 得⎩⎪⎨⎪⎧2a －6b ＝2，a ＋2b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝115，b ＝25.12．已知方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝8m ，6x －2y ＝m 的解满足方程3x －2y ＝－14，求m 的值．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝8m ，6x －2y ＝m ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ，y ＝2.5m ，∵方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝8m ，6x －2y ＝m 的解满足方程3x －2y ＝－14，∴3m －5m ＝－14，解得m ＝7.13．(2019·天津和平区期末)若点P (x ，y )的坐标满足方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝4m ＋2n －18，2x ＋y ＝5m －n －12.(1)求点P 的坐标(用含m ，n 的式子表示)；(2)若点P 在第四象限，且符合要求的整数m 只有两个，求n 的取值范围；(3)若点P 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，求m ，n 的值(直接写出结果即可)． 解：(1)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝4m ＋2n －18，2x ＋y ＝5m －n －12，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2m －6，y ＝m －n ， ∴P (2m －6，m －n )．(2)∵点P 在第四象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m －6>0，m －n <0，解得3＜m ＜n .∵符合要求的整数m 只有两个，∴5＜n ≤6. (3)∵点P 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4， ∴|m －n |＝5，|2m －6|＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－4或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝6.14．(2019·山东聊城莘县期末)某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人．设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为( C ) A.⎩⎨⎧7x ＝x ＋3，8y ＋5＝x B.⎩⎨⎧7y ＝x ＋3，8y －5＝x C.⎩⎨⎧7y ＝x －3，8y ＝x ＋5D.⎩⎨⎧7y ＝x ＋3，8y ＝x ＋515．(2018·江苏无锡惠山区期中)学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了．”教师今年__31__岁．16．(2018·河北保定月考)某商店购进一批衬衫，甲顾客以7折的优惠价格买了20件，而乙顾客以8折的优惠价格买了5件，结果商店都获利200元，那么这批衬衫的进价为__200__元，售价为__300__元．17．(2018·甘肃天水期中)如图(示意图)，商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中的信息，求当有10张塑料凳整齐叠放在一起时的高度是多少．解：设塑料凳桌面的厚度是x cm ，凳子腿的高度是h cm. 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋h ＝29，5x ＋h ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，h ＝20，则10张塑料凳整齐叠放在一起时的高度是20＋3×10＝50(cm)． 答：有10张塑料凳整齐叠放在一起时的高度是50 cm.18．小红家离学校1 880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用16分钟，已知小红在上坡路上的平均速度是4.8千米/时，而她在下坡路上的平均速度是12千米/时．小红上坡、下坡各用多少时间？解：设上坡用x 分钟，下坡用y 分钟．∵4.8千米/时＝80米/分，12千米/时＝200米/分， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝16，80x ＋200y ＝1 880，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝5. 答：上坡用11分钟，下坡用5分钟．19．(2019·福建泉州南安期中)(用方程或方程组解答本题)根据小敏、小聪、小东、小强四人的对话内容，请你设计一下，分别安排多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，才能使得生产出来的桌面和桌腿及库存的桌腿恰好全部配套？解：设安排x 立方米木料做桌面，y 立方米木料做桌腿，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5.5，4×50x ＝300y ＋100，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.5，y ＝2.答：应安排3.5立方米木料做桌面，2立方米木料做桌腿，才能使得生产出来的桌面和桌腿及库存的桌腿恰好全部配套．20．(2019·贵州铜仁松桃期末)某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用30座客车若干辆，但有15人没有座位，若租用同样数量的45座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知30座客车租金为每辆220元，45座客车租金为每辆300元，问： (1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆30座客车？(2)若租用同一种客车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？ 解：(1)设这批游客的人数是x 人，原计划租用30座客车y 辆， 依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧30y ＋15＝x ，45（y －1）＝x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝135，y ＝4.答：这批游客的人数是135人，原计划租用30座客车4辆．(2)租30座客车为135÷30＝4.5(辆)， ∴需租5辆，租金为220×5＝1 100(元)． 租45座客车为135÷45＝3(辆)， ∴需租3辆，租金为300×3＝900(元)． ∵1 100＞900，∴租用3辆45座客车更合算．21．某货运公司现有货物31吨，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完全部货物，且每辆车均为满载．已知：用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨． 根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A 型车和1辆B 型车都载满货物一次分别运货多少吨？ (2)请帮货运公司设计租车方案；(3)若A 型车每辆需租金1 000元/次，B 型车每辆需租金1 200元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．解：(1)设1辆A 型车运x 吨，1辆B 型车运y 吨．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝10，x ＋2y ＝11，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4.答：1辆A 型车载满货物一次可运3吨，1辆B 型车载满货物一次可运4吨． (2)结合题意和(1)，得3a ＋4b ＝31，∴a ＝31－4b3. ∵a ，b 都是正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝9，b ＝1 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝4 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝7.答：有3种租车方案：方案一：A 型车9辆，B 型车1辆；方案二：A 型车5辆，B 型车4辆；方案三：A 型车1辆，B 型车7辆．(3)方案一需租金：9×1 000＋1 200＝10 200(元)； 方案二需租金：5×1 000＋4×1 200＝9 800(元)； 方案三需租金：1×1 000＋7×1 200＝9 400(元)． ∵10 200＞9 800＞9 400，∴最省钱的是方案三．答：租车最省钱的方案为A型车1辆，B型车7辆，租车费用最少为9 400元．。
二元一次方程组复习(带解析)
二元一次方程组复习一、知识要点 1、二元一次方程组的有关概念I ．二元一次方程(1)概念：含有______未知数，并且未知数的项的次数都是____，这样的整式方程叫做二元一次方程．(2)一般形式：ax ＋by ＝c(a≠0，b≠0)．(3)使二元一次方程两边的值______的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．II ．二元一次方程组(1)概念：具有相同未知数的______二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．(2)一般形式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a (a 1，a 2，b 1，b 2均不为零)．(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解．2、二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是______，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要__________消元法．不要漏掉括号x (或y )的代数式表示出y (或x )，即变成y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )的形式；(2)将y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )代入另一个方程，消去y (或x )，得到关于x (或y )的一元一次方程；(3)解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；y ＝ax ＋b (或x ＝ay ＋b )中，求y (或x )的值．不要漏乘在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数．二、典型例题考点一 ：二元一次方程概念与解法例1．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则2m －n= .例2．小明和小佳同时解方程组⎩⎨⎧=-=+1325ny x y mx ，小明看错了m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==227y x ，小华看错了n ，解得⎩⎨⎧-==73y x ，你能知道原方程组正确的解吗总结分析：灵活学会“方程解”概念解题.【巩固】已知方程组⎩⎨⎧-=--=+4652by ax y x 和方程组⎩⎨⎧-=+=-81653ay bx y x 的解相同，求2017)2(b a +的值.【变式】已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+f by ex c by ax 的解为⎩⎨⎧==13y x ，你能求得关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++-=++-f y x b y x e c y x b y x a )()()()(的解吗★剖析总结★：灵活学会“方程解”概念解题，利用解相同，可以将方程重新组合，换位联立；在解题过程中，常常运用类比的思想【巩固2】.考点二：解决实际问题列方程(组)解应用题的一般步骤1、审：有什么，求什么，干什么；2、设：设未知数，并注意单位；3、找：等量关系；4、列：用数学语言表达出来；5、解：解方程(组)；6、验：检验方程(组)的解是否符合实际题意．7、答：完整写出答案(包括单位)．列方程组思想：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.列二元一次方程----解决实际问题类型：（1）方案问题：（2）行程问题;（3）工程问题;（4）数字问题;（5）年龄问题;（6）分配问题;（7）销售利润问题;（8）和差倍分问题; （9）几何问题; （10）表格或图示问题; （11）古代问题;（12）优化方案问题. 题型一 二元一次方程组的应用 - 方案问题典例1 （2020·监利县期中）1400元奖金要分给22名获奖员工，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元。
【期末复习四】二元一次方程组
【期末复习四】 二元一次方程组【知识优梳理】1、二元一次方程：⑴定义：含两个未知数且未知项的最高次数是 的方程。
即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含 未知数；②未知项的最高次数是 ；③分母不含 。
⑵使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的 ；二元一次方程的解有 个。
2、二元一次方程组：⑴二元一次方程组满足的条件：①共含两个．．未知数；②未知项的最高次数是 ；③分母不含 。
考点：若0.52(1)5m nm x n y -++=是二元一次方程，则m = ,n = . ⑵同时使 方程都成立的未知数的值叫二元一次方程组的解。
3、二元一次方程组的解法⑴基本思路是 。
① 消元法；将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式再代入另一个方程，将二元化为一元；② 消元法；适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数分别的特点，如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、．．．．．．括号．．等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。
⑵用加减法消元法解二元一次方程组时,怎样选择消元对象：①两个方程中，某个相同未知数的系数的 相等；②两个方程中，某个相同未知数的系数成 倍；③两个方程中，两个未知数均不成整数倍时，一般选择系数较 的未知数消元。
4、实际问题与二元一次方程组列方程解应用题的一般步骤：⑴审题：分析题意，分析所有的已知量，未知量，它们之间的数量关系；⑵设未知数：可直接设元，也可 设元；⑶列方程组：根据已知条件找出 关系布列方程或方程组；⑷解方程或方程组；⑸检验并写出答案．【关键】找出题目中的两个相等关系，列出方程组。
5、三元一次方程组⑴三元一次方程组满足的条件：①共含三个．．未知数；②每个方程中含未知数的项的次数都是 ；③一个有 方程。
⑵解三元一次方程组的基本思想是 ，根据方程组中各未知数的特点，先消去某一未知数，转化为二元一次方程组求解：①先消去某个方程中 的未知数；②先消去系数 的未知数；③先消去系数成 关系的未知数。
人教版七年级数学下册名校课堂训练：期末复习(四)二元一次方程组
期末复习（四）二元一次方程组01知识结构图02重难点突破重难点1 二元一次方程组的解法【例1】解方程组：24, 215. x yy x+=⎧⎨+=⎩①②【思路点拨】解法一：将①变形为42y x=-，然后代入②，消去y，转化为一元一次方程求解；解法二：2⨯①-②，消去y，转化为一元一次方程求解.【解答】方法指导二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法，如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.变式训练1.（2018·天津）方程组10,216x yx y+=⎧⎨+=⎩的解是（）A.64 xy=⎧⎨=⎩B.56 xy=⎧⎨=⎩C.36 xy=⎧⎨=⎩D.28 xy=⎧⎨=⎩2.解方程组：3419,4.x yx y+=⎧⎨-=⎩①②重难点2 二元一次方程组的应用【例2】某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑、白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获得利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1860元，求购买黑、白两种文化衫各多少件？【思路点拔】根据等量关系“黑色文化衫件数十白色文化衫件数=140，黑色文化衫的利润十白色文化衫的利润=1860元”列方程组求解.【解答】方法指导列方程解决实际间题的解题步骤：①审题：弄清已知量和未知量；②设未知数，并根据等量关系列出符合题意的方程组；③解方程组；④验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答.变式训练3.（2018·荆州）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（）A.5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩B.5210258x y x y -=⎧⎨-=⎩C.5210258x y x y +=⎧⎨-=⎩D.5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩ 4.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子上的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？ 思想方法 整体思想 【例3】若方程组2313,3530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为8.3,1.2,a b =⎧⎨=⎩则方程组2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解为（ ） A.8.31.2x y =⎧⎨=⎩B.10.20.2x y =⎧⎨=⎩C.10.32.2x y =⎧⎨=⎩D. 6.32.2x y =⎧⎨=⎩ 方法指导所谓“整体思想”就是打破从局部常规解决问题的思路，要从整体的结构入手，观察要解决间题与已知条件之间的整体联系，找到解决问题的捷径. 变式训练5.若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则a b -=（ ）A.1B.3C.14-D.7403复习自测一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A.212x y y z +=-⎧⎨+=⎩B.53323x y y x -=⎧⎨=+⎩C.512x y xy -=⎧⎨=⎩ D.2371x y x y -=⎧⎨+=⎩2.方程529x y +=-与下列方程构成的方程组的解为2,12x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩的是（ ）A.21x y +=B.543x y +=-C.348x y -=-D.328x y +=-3.方程组32,3211x y x y -=⎧⎨+=⎩①②的最优解法是（ ）A.由①，得32y x =-，再代入②B.由②，得3112x y =-，再代入①C.由②-①，消去xD.由2⨯+①②，消去y4.方程组24317x y x z x y z +=⎧⎪+=⎨⎪++=⎩的解是（ ）A.221x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ B.211x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ C.281x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩ D.222x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩5.A ，B 两地相距6km ，甲、乙两人从A ，B 两地同时出发，若同向而行，甲3h 可追上乙；若相向而行，1h 相遇，求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为km /h x ，乙的速度为km /h y ，则得方程组为（ ） A.6336x y x y +=⎧⎨+=⎩B.636x y x y +=⎧⎨-=⎩C.6336x y x y -=⎧⎨+=⎩D.6336x y x y +=⎧⎨-=⎩6.在等式y kx b =+中，当1x =-时，2y =-，当2x =时，7y =，则这个等式是（）A.31y x=-+ B.31y x=+ C.23y x=+ D.31y x=--+2y=5k+2，7.关于,x y的二元一次方程组252,45x y kx y k+=+⎧⎨-=-⎩的解满足9x y+=，则k的值是（）A.1B.2C.3D.48.小明在解关于,x y的二元一次方程组3,31x yx y+⊗=⎧⎨-⊗=⎩时，得到了正确结果,1,xy=⊕⎧⎨=⎩后来发现“⊗”“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕处的值分别是（）A.1,1⊗=⊕=B.2,1⊗=⊕=C.1,2⊗=⊕=D.2,2⊗=⊕=9.已知方程组53,54x yax y+=⎧⎨+=⎩和25,51x yx by-=⎧⎨+=⎩有相同的解，则,a b的值为（）A.142 ab=⎧⎨=⎩B.46 ab=⎧⎨=-⎩C.62 ab=-⎧⎨=⎩D.12 ab=⎧⎨=⎩10.某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用.已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车.若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？A.16B.19C.22D.25二、填空题（每小题4分，共20分）11.解二元一次方程组的基本思想方法是“消元”，那么解方程组422,325x yx y-=⎧⎨+=⎩宜用________法；解方程组2,23x yx y=⎧⎨-=⎩宜用________法.12.请写出一个以,x y为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为1,2.xy=⎧⎨=⎩这样的方程组可以是________.13.已知1,2xy=⎧⎨=-⎩是方程23x ay-=的一个解，则a的值是________.14.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为________.15.（2019·临沂）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A，B两种型号的钢板共________块.三、解答题（共50分）16.（12分）解方程组：（1）321,37;x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②（2）325, 257;x yx y+=⎧⎨+=⎩①②（3）4(1)3(1)2,2.23x y yx y--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩17.（8分）对于任意的实数,,,a b c d，我们规定：a bad bcc d=-，根据这一规定，解答以下问题：若,x y同时满足()3413,4(6)5()x yy x-==--，求xy的值.18.（10分）小明同学看了拼木块的魔术后，也找了8个样大小的长方形木块，第1次按如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形，第2次七拼八凑的拼成了如图2所示的正方形，可是中间留下了一个洞，经测量，发现刚好是一个边长为3cm的正方形.你知道小明同学用的小木块的长和宽分别是多少吗？19.（10分）（2019·盐城）体育器材室有,A B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克.（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？20.（10分）（教材P112复习题T10变式）“五一”期间，步步高超市进行兑换活动，亮亮妈妈的积分卡里有7000分，她看了看兑换方法后（见表），兑换了两种礼品共5件并刚好用完积分，请你求出亮亮妈妈的兑换方法.参考答案【例1】解：解法一：由①，得42y x =-，③ 代入②，得2(42)15x x -+=.解得1x = .把1x =代入③，得 2.y =∴原方程组的解为1,2.x y =⎧⎨=⎩解法二：①×2，得428x y +=③ -③②，得4185x x -=-.解得1x =.把1x =代入①，得 2.y =∴原方程组的解为1,2.x y =⎧⎨=⎩【例2】解：设购买黑色文化衫x 件，白色文化衫y 件.根据题意，得140,(2510)(208)1860,x y x y +=⎧⎨-+-=⎩解得60,80.x y =⎧⎨=⎩答：购买黑色文化衫60件，购买白色文化衫80件. 【例3】D 变式训练 1.A2.解：5,1.x y =⎧⎨=⎩3.A4.解：设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾.由题意，得70,120021800.x y x y +=⎧⎨⨯=⎩解得30,40.x y =⎧⎨=⎩，答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾. 5.D 复习自测1.B2.C3.C4.C5.D6.B7.B8.B9.A 10.A11.加减 代入 12答案不唯一，如：31x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 13.12 14.35 15.1116.解：（1）1,2.x y =⎧⎨=⎩ （2）1,1.x y =⎧⎨=⎩ （3）2,3.x y =⎧⎨=⎩11 / 1117.解：根据题意，得5613,34 4.x y x y -=⎧⎨+=⎩解得2,11.2x xy y =⎧⎪∴=-⎨=-⎪⎩. 18.解：设小木块的长为x cm 、宽为y cm.根据两个拼图可知35,32,x y x y =⎧⎨+=⎩解得15,9.x y =⎧⎨=⎩答：小明同学用的小木块的长为15cm 、宽为9cm.19.解：（1）设每只A 型球、B 型球的质量分别是x 千克、y 千克，根据题意，得7,313,x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3,4,x y =⎧⎨=⎩答：每只A 型球的质量是3千克，B 型球的质量是4千克.（2）设A 型球有a 只，B 型球有b 只，根据题意，得1743417,3b a b a -+=∴=.又,a b 均为正整数，3,2.a b =⎧∴⎨=⎩答：A 型球有3只，B 型球有2只.20.解：①设亮亮妈妈兑换了x 个电茶壶和y 个书包.由题意，得200010007000,5,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得2,3.x y =⎧⎨=⎩②设亮亮妈妈兑换了m 个榨汁机和n 个书包.由题意，得300010007000,5,m n m n +=⎧⎨+=⎩解得1,4.m n =⎧⎨=⎩.③设亮亮妈妈兑换了a 个榨汁机和b 个电茶壶.由题意，得300020007000,5,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得3,8a b =-⎧⎨=⎩（不合题意，舍去）.答：亮亮妈妈兑换了2个电茶壶和3个书包或1个榨汁机和4个书包.。
(完整版)二元一次方程(组)补习、培优、竞赛经典归类讲解、练习及答案(最新整理)
二元一次方程（组）补习、培优、竞赛归类讲解及练习答案知识点：1、二元一次方程：（1）方程的两边都是整式，（2）含有两个未知数，（3）未知数的最高次数是一次。
2、二元一次方程的一个解：使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组：含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的方程组。
4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解。
（使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值）无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成 的形式。
⎩⎨⎧==y x 5、二元一次方程组的解法：基本思路是消元。
（1）代入消元法：将一个方程变形，用一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程。
主要步骤：变形——用一个未知数的代数式表示另一个未知数。
代入——消去一个元。
求解——分别求出两个未知数的值。
写解——写出方程组的解。
（2）加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。
变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数。
加减——消去一个元。
求解——分别求出两个未知数的值。
写解——写出方程组的解。
（3）列方程解应用题的一般步骤是：关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。
列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：①审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数。
②找：找出能够表示题意两个相等关系。
③列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组。
④解：解这个方程组，求出两个未知数的值。
⑤ 答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
6、二元一次方程组的解的情况有以下三种：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a ①当时，方程组有无数多解。
人教版七年级数学下册期末复习四二元一次方程组习题【优选】
期末复习(四) 二元一次方程组各个击破命题点1 二元一次方程组的解法【例1】 (厦门中考)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，①2y ＋1＝5x.② 【思路点拨】 方法一：将①变形为y ＝4－2x ，然后代入②，消去y ，转化为一元一次方程求解； 方法二：①×2－②，消去y ，转化为一元一次方程求解．【解答】 方法一：由①，得y ＝4－2x ，③代入②，得2(4－2x)＋1＝5x ，解得x ＝1，把x ＝1代入③，得y ＝2，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. 方法二：①×2，得4x ＋2y ＝8.③③－②，得4x －1＝8－5x.解得x ＝1.把x ＝1代入②，得y ＝2，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. 【方法归纳】 二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法．如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法．1．(毕节中考)已知关于x ，y 的方程x 2m －n －2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为(A )A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．m ＝13，n ＝－43 D ．m ＝－13，n ＝432．(枣庄中考)已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝2，a ＋2b ＝6，则3a ＋b 的值为8． 3．(滨州中考)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝19，①x －y ＝4.②解：由②，得x ＝4＋y.③把③代入①，得3(4＋y)＋4y ＝19.解得y ＝1.把y ＝1代入③，得x ＝4＋1＝5.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1. 命题点2 由解的关系求方程组中字母的取值【例2】 若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1＋a ，x ＋3y ＝3 ①②的解满足x ＋y<2，则a 的取值范围为(A )A ．a<4B ．a>4C ．a<－4D ．a>－4【思路点拨】 本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x 、y 的关系，再根据x ＋y<2，求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x ＋y<2求出a 的取值范围，但计算量大．【方法归纳】 通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法．4．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1的解，则2m －n 的算术平方根为(B ) A ．4 B ．2C . 2D ．±25．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝1，2x －y ＝1和方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝5，x ＋2y ＝3的解相同，求a 和b 的值． 解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，x ＋2y ＝3，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1. 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1代入⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝1，ax －by ＝5，得 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，a －b ＝5，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2.命题点3 二元一次方程组的应用【例3】 (临泉二中模拟)某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？【思路点拨】 (1)根据题目给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租金－45座客车每辆每天的租金＝200元，4辆60座一天的租金＋2辆45座的一天的租金＝5 000元，由此可列出方程组求解；(2)可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及(1)的结果来求出答案．【解答】 (1)设平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为x 元，y 元．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝200，4x ＋2y ＝5 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝900，y ＝700. 答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元．(2)5×900＋1×700＝5 200(元)．答：九年级师生租车一天共需租金5 200元．【方法归纳】 列方程解决实际问题的解题步骤是：1．审题：弄清已知量和未知量；2．设未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程；3．解这个方程；4．验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答．6．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为440元．7．在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子上的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？解：设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝70，1 200x ×2＝1 800y.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝40. 答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾．整合集训1．下列方程组中，是二元一次方程组的是(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－1y ＋z ＝2B .⎩⎪⎨⎪⎧5x －3y ＝3y ＝2＋3x C .⎩⎪⎨⎪⎧x －5y ＝1xy ＝2 D .⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7x 2＋y ＝1 2．用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝1，3x －2y ＝8时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形结果：①⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋9y ＝1，6x －4y ＝8；②⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝1，9x －6y ＝8；③⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋9y ＝3，－6x ＋4y ＝－16； ④⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝2，9x －6y ＝24. 其中变形正确的是(B )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④3．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝2，①3x ＋2y ＝11 ②的最优解法是(C ) A ．由①得y ＝3x －2，再代入②B ．由②得3x ＝11－2y ，再代入①C ．由②－①，消去xD ．由①×2＋②，消去y4．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋3z ＝1，x ＋y ＋z ＝7的解是(C )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝2z ＝1B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1z ＝1C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝8z ＝1D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝2z ＝25．(广州中考)已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5b ＝12，3a －b ＝4，则a ＋b 的值为(B ) A ．－4 B ．4 C ．－2 D ．26．若(x ＋y －5)2＋|2x －3y －10|＝0，则x ，y 等于(C )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝0 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝5 7．A ，B 两地相距6 km ，甲、乙两人从A ，B 两地同时出发，若同向而行，甲3 h 可追上乙；若相向而行，1 h 相遇，求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为x km /h ，乙的速度为y km /h ，则得方程组为(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝63x ＋3y ＝6B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝63x －y ＝6 C .⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝63x ＋3y ＝6 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝63x －3y ＝6 8．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为(C )A ．50人，40人B ．30人，60人C ．40人，50人D ．60人，30人9．(齐齐哈尔中考)足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是(C )A ．1或2B ．2或3C ．3或4D ．4或510．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需要315元，购买甲1件、乙2件、丙3件共需要285元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需要(C )A ．50元B ．100元C ．150元D ．200元11．(安顺中考)如果4x a ＋2b －5－2y 3a －b －3＝8是二元一次方程，那么a －b ＝0．12．已知a 、b 是有理数，观察下表中的运算，并在空格内填上相应的数．13.孔明同学在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x 的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，又已知3k ＋b ＝1，则b 的正确值应该是－11. 14．一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为35.15．(武汉中考)定义运算“*”，规定x*y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝10．三、解答题(共50分)16．(12分)解方程组：(1)(荆州中考)⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－1，①x ＋3y ＝7；② 解：由②，得x ＝7－3y.③③代入①，得3(7－3y)－2y ＝－1.解得y ＝2.把y ＝2代入③，得x ＝7－3y ＝1.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧4（x －y －1）＝3（1－y ）－2，x 2＋y 3＝2.解：原方程组可化为：⎩⎪⎨⎪⎧4x －y ＝5，①3x ＋2y ＝12.② ①×2＋②，得11x ＝22，∴x ＝2.将x ＝2代入①，得y ＝3.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.17．(12分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3，ax ＋5y ＝4与方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝5，5x ＋by ＝1有相同的解，求a ，b 的值． 解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3，x －2y ＝5，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2. 将x ＝1，y ＝－2代入ax ＋5y ＝4，得a ＝14.将x ＝1，y ＝－2代入5x ＋by ＝1，得b ＝2.18．(12分)如图，周长为34的长方形ABCD 被分成7个大小完全一样的小长方形，求小长方形的长和宽．解：设小长方形的长为x ，宽为y.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋2x ＝17，x ＋y ＋5y ＝17，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2. 答：小长方形的长为5，宽为2.19．(14分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元．(1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元，销售一台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种电冰箱可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？解：(1)①设购进甲种电冰箱x 台，购进乙种电冰箱y 台，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50，1 500x ＋2 100y ＝90 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝25. 故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各25台．②设购进甲种电冰箱x 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝50，1 500x ＋2 500z ＝90 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝35，z ＝15. 故第二种进货方案是购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台．③设购进乙种电冰箱y 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＋z ＝50，2 100y ＋2 500z ＝90 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝87.5，z ＝－37.5.不合题意，舍去．故此种方案不可行． (2)上述的第一种方案可获利：150×25＋200×25＝8 750(元)，第二种方案可获利：150×35＋250×15＝9 000(元)，因为8 750<9 000，故应选择第二种进货方案，即购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台．。
2022学年北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》期末复习训练卷附答案
2022学年秋学期八年级数学上册第五章《二元一次方程组》期末复习训练卷一、选择题（共17小题）1. 下列四个方程中，是二元一次方程的是 ( ) A. x −3=0B. xy −x =5C. 2x −y =3D. 2y −x =52. 已知方程组 {x −y =2,2x +y =7, 那么 x 等于 ( )A. 5B. 4C. 3D. 23. 已知关于 x ，y 的方程组 {3x −5y =2a,x −2y =a −5. 若 x ，y 的值互为相反数，则 a 的值为 ( )A. −5B. 5C. −20D. 204. 方程 kx +3y =5 有一组解 {x =2,y =1, 则 k 的值是 ( )A. −16B. 16C. 1D. −15. 已知二元一次方程 2x −7y =5，用含 x 的代数式表示 y ，正确的是 ( ) A. y =2x+57B. y =2x−57C. y =5+7y 2D. y =5−7y 26. 在同一平面直角坐标系中，若一次函数 y =−x +3 与 y =3x −5 的图象交于点 M ，则点 M 的坐标为 ( ) A. (−1,4)B. (−1,2)C. (2,−1)D. (2,1)7. 已知关于 x ，y 的方程组 {x +3y =4−a,x −y =3a, 其中 −3≤a ≤1，给出下列结论：① {x =5,y =−1是方程的解；②当 a =−2 时，x ，y 的值互为相反数；③当 a =1 时，方程组的解也是方程 x +y =4−a 的解； ④若 x ≤1，则 1≤y ≤4． 其中正确的是 ( ) A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①③④8. 三元一次方程组 {x +y +z =8,y +z =6,x −z =−2 的解是 ( )A. {x =7,y =−8,z =9B. {x =5,y =1,z =2C. {x =2,y =3,z =3D. {x =2,y =2,z =49. 甲、乙两人骑车以相同线路前往距离单位 10 km 的培训中心参加学习．图中 l 甲，l 乙 分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 s km 随时间 t （分钟）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前 12 分钟到达； ②甲的平均速度为 15 km/小时； ③乙走了 8 km 后遇到甲； ④乙出发 6 分钟后追上甲． 其中正确的有 ( )A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个10. 如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为 ( )A. 10 g ，40 gB. 15 g ，35 gC. 20 g ，30 gD. 30 g ，20 g11. 下列方程组中，是三元一次方程组的是 ( )A. {x +y +z =3,y +z +3w =4,x +z +w =5B. {x +y +z =0,y +2yz =10,x −2z =11C. {x +y +z =3,x −y +z =0,x =z +4D. {x +y =3,y +1z=4,x +z =512. 已知一次函数的图象经过点 (0,3)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 3，则这个一次函数的表达式为 ( ) A. y =1.5x +3B. y =−1.5x +3C. y =1.5x +3 或 y =−1.5x +3D. y =1.5x −3 或 y =−1.5x −313. 二元一次方程组 {x +y =3,2x =4 的解是 ( )A. {x =3,y =0B. {x =1,y =2C. {x =5,y =−2D. {x =2,y =114. 下列方程组中，是三元一次方程组的是 ( )A. {x +y =0,y +z =1,z +w =5.B. {x +y +z =0,x −3yz =−13,x −2z =11.C. {3x +4z =7,2x +3y =9−z,5x −9y +7z =8.D. {x 2−2y =0,y +z =3,x +y +z =1.15. 如果 2x +3y −z =0，且 x −2y +z =0，那么 xy 的值为 ( )A. 15B. −15C. 13D. −1316. 为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为 4 元、5 元、6 元，购买这些钢笔需要花 60 元，经过协商，每种钢笔单价下降 1 元，结果只花了 48 元，那么甲种钢笔可能购买 ( ) A. 11 支B. 9 支C. 7 支D. 4 支17. 请认真观察，动脑子想一想，图中的“?”表示的数是 ( )A. 420B. 240C. 160D. 70二、填空题（共6小题） 18. 对于方程 5m +6n =8，用含 n 的代数式表示 m ，结果为 ．19. 已知二元一次方程 3x +y =10． （1）用含 x 的代数式表示 y ： ． （2）用含 y 的代数式表示 x ： ． （3）写出这个方程的三个解：① {x =2,y = ; ② {x =−13,y = ;③ {x = ,y =2.20. 若 {x =2−t,y =4−t 2,则 y 与 x 满足的关系式为 ．21. 若 {x =3,y =2是方程 x 2+y 3−m4+1=0 的解，则 m 的值为 ．22. 某服装厂专安排 210 名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由 2 个衣袖、 1 个衣身、 1 个衣领组成．如果每人每天能够缝制衣袖 10 个，或衣身 15 个，或衣领 12 个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．23. 在平面直角坐标系 xOy 中，二元一次方程 ax +by =c 的图象如图所示，则当 x =3 时，y 的值为 ．三、解答题（共7小题） 24. 解下列方程组： （1）{y =2x −3,3x +2y =8; （2）{12x −32y =−1,2x +y =3.25. 某市移动通信公司开设了两种业务：“全球通”使用者先缴 50 元月基础费，然后每通话 1 分钟，再付电话费 0.4 元；“神州行”使用者不缴月基础费，每通话 1 分钟，付电话费 0.6 元．若一个月通话 x 分钟，两种通信方式的费用分别为 y 1 元和 y 2 元． （1）分别写出 y 1，y 2 与 x 之间的函数关系式； （2）一个月内通话多少分钟，两种通信方式的费用相同? （3）若某人预计一个月内通话费 200 元，则应选择哪种通信方式较合算?26. 如图，直线 y =x +2 分别交 x 轴，y 轴于 B ，C 两点，D (0,1)，CE ⊥BD 于点 E ，求点 E 的坐标．27. 为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为 6 元/支、5 元/支、 4 元/支，购买这些钢笔需要花 60 元．经过协商，每种钢笔单价下降 1 元，结果只花了 48 元，如果三种钢笔均购买了一些，那么甲种钢笔最多可购买多少支?28. 甲、乙两种车辆运土，已知 5 辆甲种车和 4 辆乙种车一次可运土共 140 m 3，3 辆甲种车和 2 辆乙种车一次可运士共 76 m 3．甲、乙两种车每辆一次可分别运士多少立方米?29. 关于 x ，y 的二元一次方程组 {5x +3y =23,x +y =p 的解是正整数，求整数 p 的值．30. 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴 −3 和 5 的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动． ①若都对或都错，则甲向东移动 1 个单位，同时乙向西移动 1 个单位； ②若甲对乙错，则甲向东移动 4 个单位，同时乙向东移动 2 个单位； ③若甲错乙对，则甲向西移动 2 个单位，同时乙向西移动 4 个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率 P ；（2）从图的位置开始，若完成了 10 次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对 n 次，且他最终停留的位置对应的数为 m ，试用含 n 的代数式表示 m ，并求该位置距离原点 O 最近时 n 的值；（3）从图的位置开始，若进行了 k 次移动游戏后，甲与乙的位置相距 2 个单位，直接写出 k 的值．1. D2. C3. D4. C5. B6. D7. C【解析】解方程组 {x +3y =4−a,x −y =3a得 {x =1+2a,y =1−a,∵−3≤a ≤1， ∴−5≤x ≤3，0≤y ≤4．① {x =5,y =−1不符合 −5≤x ≤3，0≤y ≤4，结论错误；②当 a =−2 时，x =1+2a =−3，y =1−a =3，x ，y 的值互为相反数，结论正确； ③当 a =1 时，x +y =2+a =3，4−a =3，方程 x +y =4−a 两边相等，结论正确； ④当 x ≤1 时，1+2a ≤1，解得 a ≤0，且 −3≤a ≤1，∴−3≤a ≤0， ∴1≤1−a ≤4， ∴1≤y ≤4，结论正确，故选：C ． 8. D 9. B【解析】乙比甲提前 40−28=12 分钟；甲的平均速度 10÷(40÷60)=15 km/小时；由 {s =t −18,s =14t得交点为 (24,6)． ∴ 乙走了 6 km 后遇到甲，乙出发 24−18=6 分钟后追上甲． 10. C【解析】设每块巧克力和每个果冻的质量分别为 x 克，y 克.由题意可得 {3x =2y,x +y =50.解得 {x =20,y =30.11. C【解析】A 选项中含有四个未知数，B 选项中 2yz 项的次数是 2，D 选项中 1z 不是整式． 12. C【解析】设这个一次函数的表达式为 y =kx +b (k ≠0)， 与 x 轴的交点是 (a,0)，∵ 一次函数 y =kx +b (k ≠0) 的图象经过点 (0,3)， ∴b =3，∵ 一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为 3， ∴12×3×∣a ∣=3， 解得 a =2 或 a =−2．把 (2,0) 代入 y =kx +3，得 k =−1.5，则一次函数的表达式是 y =−1.5x +3； 把 (−2,0) 代入 y =kx +3，得 k =1.5，则一次函数的表达式是 y =1.5x +3． 13. D【解析】由 2x =4 得 x =2，把 x =2 代入 x +y =3 得 2+y =3，所以 y =1， 所以原方程组的解是 {x =2,y =1.14. C15. D16. D17. B【解析】设题图中一个篮球表示的数是 x ，一顶帽子表示的数是 y ，一双鞋表示的数是 z ，依题意得 {x +3y +2z =110, ⋯⋯①x −3y +z =30, ⋯⋯②2x −3z =20, ⋯⋯③① + ②得 2x +3z =140, ⋯⋯④ ③ + ④得 4x =160，解得 x =40，把 x =40 代入③得 2×40−3z =20，解得 z =20，把 x =40，z =20 代入①得 40+3y +2×20=110，解得 y =10， 则方程组的解为 {x =40,y =10,z =20.故 x +yz =40+10×20=240． 18. m =8−6n 519. y =10−3x ，x =10−y 3，4，11，8320. y =−x 2+4x【解析】由 x =2−t ，可得：t =2−x ， 把 t =2−x 代入 y =4−t 2， 可得：y =−x 2+4x ， 故答案为：y =−x 2+4x ． 21.38322. 120【解析】设应该安排 x 名工人缝制衣袖，y 名工人缝制衣身，z 名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套.依题意 {x +y +z =210,10x:15y:12z =2:1:1解得 {x =120,y =40,z =50.故应该安排 120 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套． 23. −12【解析】从图象可以得到，{x =2,y =0 和 {x =0,y =1 是二元一次方程 ax +by =c 的两组解，∴2a =c ，b =c ，∴x +2y =2， 当 x =3 时，y =−12．24. （1） {x =2,y =1.（2） {x =1,y =1.25. （1） y 1=0.4x +50，y 2=0.6x （2） 250 分钟． （3） 选择“全球通”．26. 延长 CE 交 x 轴于点 F ，△BOD ≌△COF ，OD =OF =1， ∴F (1,0)， ∵C (0,2)，∴ 直线 CF:y =−2x +2． ∵B (−2,0)，D (0,1)， ∴ 直线 BD:y =12x +1．由 {y =12x +1,y =−2x +2,得 E (25,65)．27. 设甲、乙、丙三种钢笔分别买了 x 支、 y 支、 z 支． 根据题意，得{6x +5y +4z =60, ⋯⋯①5x +4y +3z =48. ⋯⋯②①−②，得x +y +z =12. ⋯⋯③③×5−②，得y +2z =12. ⋯⋯④③−④，得x −z =0,x =z. ⋯⋯⑤由题意知，x ，y ，z 均为正整数， 所以 y 最小取 2，z 最大取 5， 由 ⑤ 知，x 的最大值是 5． 答：甲种钢笔最多可购买 5 支．28. 设甲种车每辆一次可运土 x m 3，乙种车每辆一次可运土 y m 3． 根据题意，得{5x +4y =140,3x +2y =76.解得{x =12,y =20.答：甲种车每辆一次可运土 12 m 3，乙种车每辆一次可运土 20 m 3． 29. 解关于 x ，y 的二元一次方程组{5x +3y =23,x +y =p,得{x =23−3p 2,y =5p −232.因为 x ，y 是正整数，所以{23−3p >0,5p −23>0,解得235<p <233, 所以整数 p 的值为 5，6，7．当 p =6 时，x =52 不是整数，所以 p ≠6．所以整数 p 的值是 5 或 7． 30. （1） P =14． （2） m =25−6n ． 当 m =0 时，解得 n =256．∵n 为整数，∴ 当 n =4 时，距离原点最近． （3） k =3 或 5．。
二元一次方程组知识点复习相关练习及答案
二元一次方程组知识点1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。
2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程（cba、、为常数，并且00≠≠ba，)。
使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有且只有一个解。
3、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有,则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值,将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值.4、用加减法解二元一次方程组的一般步骤:(1）方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。
5、解三元一次方程组的一般步骤:①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数;②利用代入法或加减法,把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数,得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值;④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。
6、二元一次方程组应用题列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；找:找出能够表示题意两个相等关系;列:根据这两个相等关系列出必需的代数式,从而列出方程组；解：解这个方程组,求出两个未知数的值;答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案§8.1二元一次方程组一、填空题1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1,2，3时，y=____2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y= ,用y 表示x,则x=3、已知方程(k 2-1）x 2+(k+1）x+(k —7）y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。
2022-2023学年人教版七年级数学下册期末复习(专题复习四)二元一次方程组
期末复习 (二元一次方程组)专题复习四一、选择题（每小题只有一个正确答案，请在答题卡选择题拦内用2B 铅笔将对应的题目标号涂黑，每小题4分）1、小明在某商店购买商品A 、B 共两次，这两次购买商品A 、B 的数量和费用如下表：若小丽需要购买3个商品A 和2个商品B ，则她要花费（ ）2、若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-==+b x y a y x 的解为⎩⎨⎧==32y x ，则b a + 的值（ ）A 、4B 、1-C 、3D 、5 3、已知⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=3201y x y x 和都是b ax y +=的解，则2018++b a 的值（ ）A 、2020B 、2021C 、2022D 、2023 4、已知二元一次方程42=-y x ，用含x 的代数式表示y ，正确的是（ ）A 、342+=x y B 、342-=x y C 、234y x += D 、234y x -= 5、已知⎩⎨⎧==b y a x 是方程组⎩⎨⎧-=+=+3262y x y x 的解，则a ＋b 的值为 ( )A 、2B 、1C 、3D 、-16、校春季运动会中，七年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比是6：5；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分的2倍少40分。
若设（1）班得x 分，（2）班得y 分，根据题意所列方程组为 （ ）A 、B 、C 、D 、7、为了疫情防控，学校需用含30%和75%的消毒药水，配制含60%的消毒药水30kg ， 则含30%和75%的消毒药水各需（ ）A 、12kg 、18kgB 、19kg 、11kgC 、17kg 、13kgD 、10kg 、20kg二、填空（每个小题4分）⎩⎨⎧-==40265y x y x ⎩⎨⎧+==40265y x y x ⎩⎨⎧+==40256y x y x ⎩⎨⎧-==40256y x y x()⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-61252121y x y x 8、若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+523ay x y x 的解是⎩⎨⎧==1y b x ，则b a 的值为____________.9、某超市对某种商品促销，将定价为5元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过3件，按原价付款；若一次性购买3件以上，超过部分打八折.现有55元钱，最多可购买该商品的件数是 ___________.10、某服装店进行打折销售，明明买了两件衣服，第一件打八折，第二件打六折，共计220元，付 款后，收银员发现结算时不小心把两件衣服的标价计算反了，又找给明明20元，则这两件衣服原标价各是______________.11、点()y x A ,是以方程组⎩⎨⎧-=+-=62x y x y 的解为坐标的点，过点A 作直线平行于y 轴，交x 轴与点B,则点B 的坐标为____________。
期末复习(4)——二元一次方程组
22．教室里把塑料凳整齐地叠放在一起，根据如图所示的信 息，当有 10 张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 ___5_0____cm.
23．如图①所示，在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形， 如图②所示，这个拼成的长方形的长为 30，宽为 20，则 图②中第Ⅱ部分的面积是___1_0_0___．
标价各是多少元？
解：设书包标价 x 元，文具盒标价 y 元． 依题意，得03.y2－（6x＝＋xy，）＝13.2. 解得yx＝＝1488.， 答：书包标价为 48 元，文具盒标价为 18 元．
【考点 5】三元一次方程组的解法
x＋y＝5， 10．解方程组：(1)y＋z＝7，
【考点 3】二元一次方程的解法 6．在方程 2x－y＝3 中，用含 x 的式子表示 y，则 y＝
___2_x_－__3_____.
7．解方程组：
y＝x＋1， (1)2x＋y＝7；
解：将①代入②得 2x＋x＋1＝7， 3x＝6， x＝2. y＝x＋1＝3， 即xy＝ ＝23，.
下表是该市居民“一户一表”生ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用水计费价格表的部
分信息：
自来水销售 污水处理 每户每月用水量 价格/(元/吨) 价格/(元/吨)
20 吨以下
a
0.80
超过 20 吨但不超
过 30 吨的部分
b
0.80
超过 30 吨的部分
3.30
0.80
(说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量； ②水费＝自来水费用＋污水处理费用) 已知小李家 2017 年 6 月份用水 20 吨，交水费 49 元，7 月份用水 25 吨，交水费 65.4 元． (1)求表中 a，b 的值； (2)小李家 8 月份的水费正好是小李家庭月收入的 2%，已
部编人教版初中数学七下--期末复习(4) 二元一次方程组--(附答案)
期末复习(四) 二元一次方程组考点一二元一次方程(组)的解的概念【例1】已知2,1xy==⎧⎨⎩是二元一次方程组8,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩的解,则2m-n的算术平方根为( )A.4B.2 2 D.±2【解析】把2,1xy==⎧⎨⎩代入方程组8,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩得28,2 1.m nn m+=-=⎧⎨⎩解得3,2.mn==⎧⎨⎩所以2m-n=4,4的算术平方根为2.故选B.【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值.1.若方程组,ax y bx by a+=-=⎧⎨⎩的解是1,1.xy==⎧⎨⎩求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.考点二二元一次方程组的解法【例2】解方程组：1 28. x yx y=++=⎧⎨⎩，①②【分析】可以直接把①代入②，消去未知数x，转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为x-y=1，再用加减消元法求解.【解答】方法一：将①代入到②中，得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程组的解为3,2.x y ==⎧⎨⎩ 方法二：1,28.x y x y =++=⎧⎨⎩①②对①进行移项，得x-y=1.③ ②+③得3x=9.解得x=3. 将x=3代入①中，得y=2.所以原方程组的解为3,2.x y ==⎧⎨⎩【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.2.方程组 25,7213x y x y +=--=⎧⎨⎩的解是__________.3.解方程组：3419,4.x y x y +=-=⎧⎨⎩①②考点三 由解的关系求方程组中字母的取值范围【例3】若关于x 、y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=++=⎧⎨⎩①②的解满足x+y<2,则a 的取值范围为( )A.a<4B.a>4C.a<-4D.a>-4【分析】本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x 、y 的关系，再根据x+y<2,求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x+y<2求出a 的取值范围，但计算量大.【解答】由①+②，得4x+4y=4+a,x+y=1+4a ,由x+y<2，得1+4a<2，解得a<4.故选A. 【方法归纳】通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法.4.已知x 、y 满足方程组25,24,x y x y +=+=⎧⎨⎩则x-y 的值为__________.考点四 二元一次方程组的应用【例4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元.”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.” 根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？【分析】（1）根据题目给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租金-45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座一天的租金+2辆45座的一天的租金=5 000元；由此可列出方程组求解；（2）可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案.【解答】（1）设平安公司60座和45座客车每辆每天的租金分别为x 元，y 元.由题意，得200,425000.x y x y -=+=⎧⎨⎩解得900,700.x y ==⎧⎨⎩答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元. （2）5×900+1×700=5 200(元）.答：九年级师生租车一天共需资金5 200元.【方法归纳】列方程解决实际问题的解题步骤是：1.审题：弄清已知量和未知量；2.列未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程；3.解这个方程；4.验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答.5.如图是一个正方体的展开图,标注了字母“a”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,求x,y的值.6.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.212x y y z +=-+=⎧⎨⎩ B.53323x y y x -==+⎧⎨⎩ C.512x y xy -==⎧⎨⎩D.2371x y x y -=+=⎧⎨⎩2.方程2x+y=9的正整数解有( )A.1组B.2组C.3组D.4组3.方程组32,3211x y x y -=+=⎧⎨⎩①②的最优解法是( )A.由①得y=3x-2，再代入②B.由②得3x=11-2y ，再代入①C.由②-①，消去xD.由①×2+②，消去y4.已知21x y ==⎧⎨⎩，是方程组4,0ax by ax by +=--=⎧⎨⎩的解,那么a ，b 的值分别为( ) A.1,2 B.1，-2 C.-1,2 D.-1,-2 5.A 、B 两地相距6 km ，甲、乙两人从A 、B 两地同时出发，若同向而行，甲3 h 可追上乙；若相向而行，1 h 相遇，求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，则得方程组为( )A.6336x y x y +=+=⎧⎨⎩ B.636x y x y +=-=⎧⎨⎩ C.6336x y x y -=+=⎧⎨⎩D.6336x y x y +=-=⎧⎨⎩6.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A.3场B.4场C.5场D.6场7.已知a 、b 满足方程组22,26,a b a b -=+=⎧⎨⎩则3a+b 的值为( )A.8B.4C.-4D.-88.方程组24,31,7x y x z x y z +=+=++=⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.221x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩B.211x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩C.281x y z ⎧=-==⎪⎨⎪⎩D.222x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩9.某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,已知一个螺栓配套两个螺帽,应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为( )A.50人，40人B.30人，60人C.40人，50人D.60人，30人10.甲、乙二人收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各存5 000元(设两人剩余的钱都存入银行)，则甲、乙两人年收入分别为( )A.15 000元，12 000元B.12 000元，15 000元C.15 000元，11 250元D.11 250元，15 000元 二、填空题(每小题4分,共20分)11.已知a 、b 是有理数，观察下表中的运算，并在空格内填上相应的数.a 与b 的运算 a+2b 2a+b 3a+2b 运算的结果2412.已知1x y ==⎧⎨⎩是二元一次方程组1nx my -=⎧⎨⎩的解，则m+3n 的立方根为__________.13.孔明同学在解方程组,2y kx by x=+=-⎧⎨⎩的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为1,2,xy=-=⎧⎨⎩又已知3k+b=1,则b的正确值应该是__________.14.已知|x-8y|+2(4y-1)2+|8z-3x|=0，则x=__________，y=__________，z=__________.15.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为__________.三、解答题(共50分)16.(10分)解方程组：(1)251x yx y+=-⎧=⎨⎩，①；②(2)1151.x y zy z xz x y+-=+-=+-⎪⎨=⎧⎪⎩，①，②③17.(8分)(2013·吉林)吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元.王叔叔用1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵数.18.(9分)已知方程组53,54x yax y+=+=⎧⎨⎩与方程组25,51x yx by-=+=⎧⎨⎩有相同的解,求a，b的值.19.(11分)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？20.(12分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元. (1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元，销售一台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种电冰箱可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？参考答案变式练习1.把1,1xy==⎧⎨⎩代入方程组,ax y bx by a+=-=⎧⎨⎩，得1,1.a bb a+=-=⎧⎨⎩整理，得1,1.a ba b-=-+=⎧⎨⎩∴(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2.2.13 xy==-⎧⎨⎩，3.由②，得x=4+y.③把③代入①，得3(4+y)+4y=19.解得y=1. 把y=1代入③，得x=4+1=5.∴原方程组的解为51. xy==⎧⎨⎩，4.15.根据题意,得25,5 1.x yx y-=-=+⎧⎨⎩解得3,1.xy==⎧⎨⎩6.设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾，由题意得70,120021800.x y x y +=⨯=⎧⎨⎩解得30,40.x y ==⎧⎨⎩答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾. 复习测试1.B2.D3.C4.D5.D6.C7.A8.C9.C 10.C 11.6 12.2 13.-11 14.214 3415.35 16.（1）①+②，得3x=6.解得x=2.把x=2代入②，得y=1.所以原方程组的解为21.x y ==⎧⎨⎩，（2）①+②+③，得x+y+z=17.④④-①，得2z=6,即z=3. ④-②，得2x=12,即x=6. ④-③，得2y=16,即y=8.所以原方程组的解是683.x y z ⎧⎪=⎩==⎪⎨，，17.设王叔叔购买甲种人参x 棵，乙种人参y 棵.根据题意，得151********.x y x y +=+=⎧⎨⎩，解得510.x y =⎩=⎧⎨，答：王叔叔购买甲种人参5棵，乙种人参10棵.18.解方程组53,25x y x y +=-=⎧⎨⎩，得1,2.x y ==-⎧⎨⎩将x=1,y=-2代入ax+5y=4,得a=14.读 万 卷 书 行 万 里 路实用文档 精心整理 11 将x=1,y=-2代入5x+by=1,得b=2.19.设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，依题意得100,23270.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得30,70.x y ==⎧⎨⎩答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.20.(1)①设购进甲种电冰箱x 台，购进乙种电冰箱y 台，根据题意，得50,1500210090000.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得25,25.x y ==⎧⎨⎩故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各25台.②设购进甲种电冰箱x 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得 50,1500250090000.x z x z +=+=⎧⎨⎩解得35,15.x z ==⎧⎨⎩故第二种进货方案是购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台. ③设购进乙种电冰箱y 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得 50,2100250090000.y z y z +=+=⎧⎨⎩解得87.5,37.5.y z==-⎧⎨⎩不合题意，舍去.故此种方案不可行.(2)上述的第一种方案可获利：150×25+200×25=8 750(元)，第二种方案可获利：150×35+250×15=9 000(元)，因为8 750<9 000，故应选择第二种进货方案，即购进甲种电冰箱35台，乙种电冰箱15台.。
《二元一次方程组》期末复习题
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二元一次方程组知识点归纳及解题技巧
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧一、基本定义：二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。
二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
二、解的情况：二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
三、二元一次方程的解法：1、一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：1、代入消元法2、加减消元法3、教科书中没有的几种解法(一)加减-代入混合使用的方法.例：13x+14y=41 (1)14x+13y=40 (2)解:(2)-(1)得x-y=-1 x=y-1 (3)把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=41y=2把y=2代入(3)得x=1所以:x=1,y=2特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.(二)换元法例3：x:y=1:45x+6y=29令x=t, y=4t 则方程2可写为：5t+6×4t=2929t=29t=1 所以x=1,y=4四、列方程（组）解应用题（一）、其具体步骤是：⑴审题。
理解题意。
弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元（未知数）。
①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。
一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
二元一次方程组知识点整理、典型例题练习总结
二元一次方程组 （拓展与提优）1、二元一次方程：含有两个未知数（ x 和 y ），并且含有未知数の项の次数都是 1，像这样の整式方程叫做二元一次方程， 它の一般形式是 ax by c（a 0,b 0）.例 1、若方程（ 2m-6）x|n|-1+（n+2）ym2-8=1是关于x 、yの二元一次方程，求 m 、n の值.2、二元一次方程の解： 一般地，能够使二元一次方程の左右两边相等の两个未知数の值，叫做二元一次方程の解.【二元一次方程有 无数组 解】3、二元一次方程组： 含有两个未知数（ x 和 y ），并且含有未知数の项の次数都是 1，将这样の两个或几个一次方 程合起来组成の方程组叫做二元一次方程 组 .4、二元一次方程组の解： 二元一次方程组中の几个方程の公共解，叫做二元一次方程组の解 . 【二元一次方程组解x y 1 x y 1x y 1 x y 1の情况：①无解，例如： x y 6，2x 2y 6；②有且只有一组解， 例如： 2x y 2 ；③有无数组解，例如： 2x 2y 2】例 2、已知2x +（m -1）y ＝2nx+ y ＝1の解，试求 （m+n ） 2016の值例 3、 方程 x 3y 10 在正整数范围内有哪几组解？5、二元一次方程组の解法： 代入消元法和加减消元法。
例 4、 将方程 10 2（3 y ） 3（2 x ） 变形，用含有 x の代数式表示 y .例 5、用适当の方法解 二元一次方程组ax y 1例 6、若方程组有无数组解，则 a 、 b の值分别为（）6x by 2B. a 2,b 1C.a=3,b=-2D. a 2 b, 2x2x 2是关于 x 、 y の二元一次方程组A. a=6,b=-1例 7、已知关于 x, y の方程组 3x 5y m 2の解满足 x y 10,求式子 m 2 2m 1の值. 2x 3y m6、三元一次方程组及其解法： 方程组中一共含有三个未知数，含未知数の项の次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上の方程，这样の方程组叫做三元一次方程组。
二元一次方程组
期末复习二： 二元一次方程组班级 姓名一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．1x +4y=6 D ．4x=24y - 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119 (23754624)x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 3．二元一次方程5x －11y=21 （ ）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解4．方程组3,1x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．2,1x y =⎧⎨=⎩B ．1,2x y =⎧⎨=⎩ C ．4,1x y =⎧⎨=-⎩ D ．3,0x y =⎧⎨=⎩5．若4x －3y=0，则4545x yx y -+的值为（ ）A ．31B ．－14C ．12D ．不能确定6．若12x a+1y -2b 与-13x 2-b y 2的和是单项式，则a 、b 的值分别的（ ）A ．a=2，b =－1B ．a=2，b=1C ．a =－2，b=1D ．a =—2，b=-1 7．方程3x+2y=5的非负整数解的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如果二元一次方程组3,9x y a x y a +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程2x-3y+12=0的一个解，那么a •的值是（ ） A ．34 B ．－47 C ．74 D ．－439．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A ．246246216246 (22222222)x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩ 10．某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，•其中一台空调调价后售出可获利10%（相对于进价），另一台空调调价后售出则要亏本10%，这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（ ）A ．既不获利也不赔本;B ．可获利1%;C ．要亏本2% ;D ．要亏本1% 二、填空题11．已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=___ _ ___；用含y 的代数式表示x 为：x=____ ____． 12．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=____ __． 13．若52133=---n m y x是关于x 、y 的二元一次方程，则m=_____，n=______．14．已知2,3x y =-⎧⎨=⎩是方程x －ky=1的解，那么k=_______．15．已知│x －1│+（2y+1）2=0，则x=_____y= ．16．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 17．以57x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________． 18．已知2316x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．19．已知142=-+=-n m n m ，则m=________，n=________． 21题图 20. 在等式y=kx+b 中，当x=0时，y =－1；当x=1时，y=2，则k=______，b=______．21． 如图，周长为68cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的矩形，长方形ABCD •的面积为_________．22．某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地．这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，•______人，这时预计产值为________元．23. 乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的三分之一调入甲组，则甲组人数比乙组多15人。
八年级上册数学期末复习要点：二元一次方程组
八年级上册数学期末复习要点：二元一次方程组
(2)运用代入法要使解方程组过程简单化，即选取系数较小的方程变形。
(3)要判断求得的结果是否正确。
6.对二元一次方程组的解的理解：
(1)方程组的解是指方程组里各个方程的公共解。
(2)“公共解”的意思，实际上包含以下两个方面的含义：
①因为任何一个二元一次方程都有无数个解，所以方程组的解必须是方程组里某一个方程的一个解。
②而这个解必须同时满足方程组里其中任何一个方程，因此二元一次方程组的解一定同时满足这个方程组里两个方程的任何一个方程。
只要这样踏踏实实完成每天的计划和小目标，就可以自如地应对新学习，达到长远目标。
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期末复习(四) 二元一次方程组考点一二元一次方程(组)的解的概念【例1】已知2,1xy==⎧⎨⎩是二元一次方程组8,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩的解,则2m-n的算术平方根为( )A.4B.2D.±2【解析】把2,1xy==⎧⎨⎩代入方程组8,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩得28,2 1.m nn m+=-=⎧⎨⎩解得3,2.mn==⎧⎨⎩所以2m-n=4,4的算术平方根为2.故选B.【方法归纳】方程(组)的解一定满足原方程(组),所以将已知解代入含有字母的原方程(组),得到的等式一定成立,从而转化为一个关于所求字母的新方程(组),解这个方程(组)即可求得待求字母的值.1.若方程组,ax y bx by a+=-=⎧⎨⎩的解是1,1.xy==⎧⎨⎩求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.考点二二元一次方程组的解法【例2】解方程组：1 28. x yx y=++=⎧⎨⎩，①②【分析】可以直接把①代入②，消去未知数x，转化成一元一次方程求解.也可以由①变形为x-y=1，再用加减消元法求解.【解答】方法一：将①代入到②中，得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程组的解为3,2. xy==⎧⎨⎩方法二：1, 28. x yx y=++=⎧⎨⎩①②对①进行移项，得x-y=1.③②+③得3x=9.解得x=3.将x=3代入①中，得y=2.所以原方程组的解为3,2. xy==⎧⎨⎩【方法归纳】二元一次方程组有两种解法，我们可以根据具体的情况来选择简便的解法.如果方程中有未知数的系数是1时，一般采用代入消元法；如果两个方程的相同未知数的系数相同或互为相反数时，一般采用加减消元法；如果方程组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法.2.方程组 25,7213x y x y +=--=⎧⎨⎩的解是__________.3.解方程组：3419,4.x y x y +=-=⎧⎨⎩①②考点三 由解的关系求方程组中字母的取值范围【例3】若关于x 、y 的二元一次方程组31,33x y a x y +=++=⎧⎨⎩①②的解满足x+y<2,则a 的取值范围为( )A.a<4B.a>4C.a<-4D.a>-4【分析】本题运用整体思想，把二元一次方程组中两个方程相加，得到x 、y 的关系，再根据x+y<2,求得本题答案；也可以按常规方法求出二元一次方程组的解，再由x+y<2求出a 的取值范围，但计算量大.【解答】由①+②，得4x+4y=4+a,x+y=1+4a ,由x+y<2，得1+4a<2，解得a<4.故选A.【方法归纳】通过观察两个方程，运用整体思想解题，这是中考中常用的解题方法.4.已知x 、y 满足方程组25,24,x y x y +=+=⎧⎨⎩则x-y 的值为__________.考点四 二元一次方程组的应用【例4】某中学拟组织九年级师生去黄山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5 000元.”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.” 根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？ 【分析】（1）根据题目给出的条件得出的等量关系是60座客车每辆每天的租金-45座客车每辆每天的租金=200元，4辆60座一天的租金+2辆45座的一天的租金=5 000元；由此可列出方程组求解；（2）可根据“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”以及（1）的结果来求出答案. 【解答】（1）设平安公司60座和45座客车每辆每天的租金分别为x 元，y 元.由题意，得200,425000.x y x y -=+=⎧⎨⎩解得900,700.x y ==⎧⎨⎩ 答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元.（2）5×900+1×700=5 200(元）.答：九年级师生租车一天共需资金5 200元. 【方法归纳】列方程解决实际问题的解题步骤是：1.审题：弄清已知量和未知量；2.列未知数，并根据相等关系列出符合题意的方程；3.解这个方程；4.验根并作答：检验方程的根是否符合题意，并写出完整的答.5.如图是一个正方体的展开图,标注了字母“a ”的面是正方体的正面.如果正方体相对两个面上的代数式的值相等,求x,y 的值.6.在某次亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？复习测试一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A.212x y y z +=-+=⎧⎨⎩B.53323x y y x -==+⎧⎨⎩C.512x y xy -==⎧⎨⎩D.2371x y x y -=+=⎧⎨⎩ 2.方程2x+y=9的正整数解有( )A.1组B.2组C.3组D.4组3.方程组32,3211x y x y -=+=⎧⎨⎩①②的最优解法是( )A.由①得y=3x-2，再代入②B.由②得3x=11-2y ，再代入①C.由②-①，消去xD.由①×2+②，消去y4.已知21x y ==⎧⎨⎩，是方程组4,0ax by ax by +=--=⎧⎨⎩的解,那么a ，b 的值分别为( )A.1,2B.1，-2C.-1,2D.-1,-25.A 、B 两地相距6 km ，甲、乙两人从A 、B 两地同时出发，若同向而行，甲3 h 可追上乙；若相向而行，1 h 相遇，求甲、乙两人的速度各是多少？若设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，则得方程组为( )A.6336x y x y +=+=⎧⎨⎩B.636x y x y +=-=⎧⎨⎩C.6336x y x y -=+=⎧⎨⎩D.6336x y x y +=-=⎧⎨⎩6.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )A.3场B.4场C.5场D.6场7.已知a 、b 满足方程组22,26,a b a b -=+=⎧⎨⎩则3a+b 的值为( )A.8B.4C.-4D.-88.方程组24,31,7x y x z x y z +=+=++=⎧⎪⎨⎪⎩的解是( )A.221xyz===⎧⎪⎨⎪⎩B.211xyz===⎧⎪⎨⎪⎩C.281xyz⎧=-==⎪⎨⎪⎩D.222 xyz===⎧⎪⎨⎪⎩9.某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,已知一个螺栓配套两个螺帽,应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为( )A.50人，40人B.30人，60人C.40人，50人D.60人，30人10.甲、乙二人收入之比为4∶3，支出之比为8∶5，一年间两人各存5 000元(设两人剩余的钱都存入银行)，则甲、乙两人年收入分别为( )A.15 000元，12 000元B.12 000元，15 000元C.15 000元，11 250元D.11 250元，15 000元二、填空题(每小题4分,共20分)11.已知a、.12.已知2,1xy==⎧⎨⎩是二元一次方程组7,1mx nynx my+=-=⎧⎨⎩的解，则m+3n的立方根为__________.13.孔明同学在解方程组,2y kx by x=+=-⎧⎨⎩的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为1,2,xy=-=⎧⎨⎩又已知3k+b=1,则b的正确值应该是__________.14.已知|x-8y|+2(4y-1)2+|8z-3x|=0，则x=__________，y=__________，z=__________.15.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为__________.三、解答题(共50分)16.(10分)解方程组：(1)251x yx y+=-⎧=⎨⎩，①；②(2)1151.x y zy z xz x y+-=+-=+-⎪⎨=⎧⎪⎩，①，②③17.(8分)(2013·吉林)吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元.王叔叔用1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵数.18.(9分)已知方程组53,54x yax y+=+=⎧⎨⎩与方程组25,51x yx by-=+=⎧⎨⎩有相同的解,求a，b的值.19.(11分)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？20.(12分)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电冰箱，已知该厂家生产三种不同型号的电冰箱，出厂价分别为：甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元.(1)某商场同时购进其中两种不同型号电冰箱共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2)该商场销售一台甲种电冰箱可获利150元，销售一台乙种电冰箱可获利200元，销售一台丙种电冰箱可获利250元，在同时购进两种不同型号的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？参考答案变式练习1.把1,1x y ==⎧⎨⎩代入方程组,ax y b x by a +=-=⎧⎨⎩，得1,1.a b b a +=-=⎧⎨⎩整理，得1,1.a b a b -=-+=⎧⎨⎩∴(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2.2.13x y ==-⎧⎨⎩，3.由②，得x=4+y.③把③代入①，得3(4+y)+4y=19.解得y=1. 把y=1代入③，得x=4+1=5.∴原方程组的解为51.x y ==⎧⎨⎩，4.15.根据题意,得25,5 1.x y x y -=-=+⎧⎨⎩解得3,1.x y ==⎧⎨⎩6.设应分配x 名工人生产脖子上的丝巾，y 名工人生产手上的丝巾，由题意得70,120021800.x y x y +=⨯=⎧⎨⎩解得30,40.x y ==⎧⎨⎩答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾. 复习测试1.B2.D3.C4.D5.D6.C7.A8.C9.C 10.C11.6 12.2 13.-11 14.2 14 3415.3516.（1）①+②，得3x=6.解得x=2.把x=2代入②，得y=1.所以原方程组的解为21.x y ==⎧⎨⎩，（2）①+②+③，得x+y+z=17.④④-①，得2z=6,即z=3. ④-②，得2x=12,即x=6. ④-③，得2y=16,即y=8.所以原方程组的解是683.x y z ⎧⎪=⎩==⎪⎨，，17.设王叔叔购买甲种人参x 棵，乙种人参y 棵.根据题意，得151********.x y x y +=+=⎧⎨⎩，解得510.x y =⎩=⎧⎨，答：王叔叔购买甲种人参5棵，乙种人参10棵.18.解方程组53,25x y x y +=-=⎧⎨⎩，得1,2.x y ==-⎧⎨⎩将x=1,y=-2代入ax+5y=4,得a=14. 将x=1,y=-2代入5x+by=1,得b=2.19.设A 饮料生产了x 瓶，B 饮料生产了y 瓶，依题意得100,23270.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得30,70.x y ==⎧⎨⎩ 答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.20.(1)①设购进甲种电冰箱x 台，购进乙种电冰箱y 台，根据题意，得50,1500210090000.x y x y +=+=⎧⎨⎩解得25,25.x y ==⎧⎨⎩故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电冰箱各25台.②设购进甲种电冰箱x 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得50,1500250090000.x z x z +=+=⎧⎨⎩解得35,15.x z ==⎧⎨⎩ 故第二种进货方案是购进甲种电冰箱35台，丙种电冰箱15台.③设购进乙种电冰箱y 台，购进丙种电冰箱z 台，根据题意，得50,2100250090000.y z y z +=+=⎧⎨⎩解得87.5,37.5.y z ==-⎧⎨⎩不合题意，舍去.故此种方案不可行.(2)上述的第一种方案可获利：150×25+200×25=8 750(元)，第二种方案可获利：150×35+250×15=9 000(元)，因为8 750<9 000，故应选择第二种进货方案，即购进甲种电冰箱35台，乙种电冰箱15台.。