新型环面节流静压气体球轴承压力分布的有限元计算
局部多孔质气体静压圆盘止推轴承压力分布的有限元计算
ｍ—
ａｌｉｚｅｄ ｂｙ Ｍａｔｌａｂ ｐｒｏｇｒａｍ ｔｉｏｎ Ｗｎｓ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｂｙ
ｒｅｄｕｃｅ
ｔｈｅ鲥ｄ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ
ｔｉｍｅ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｂｅａｒｉｎｇ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕ－
ｍｅａｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ鲥ｄ ｑｕａｎｔｉｔｙ．
划分的合适与否，所需时间长短，都对整个计算过 程有着重要的影响。本文直接在Ｃａｒｔｅｓｉａｎ
Ｃｏｏｒｄｉ．
ｎａｒｅｓ中对气体静压圆盘止推轴承的Ｒｅｙｎｏｌｄｓ气体
润滑方程进行有限元计算。
１
件求解通常采用有限体积方法，所需计算时间比
有限元求解长。不同的计算方法适用于不同的情 况。目前对气体静压轴承压力分布的研究更多采 用的是有限元计算方法。有限元法研究域网格
由下向上，由左向右，共有ｍ个单元，／７，个节点。
稳定状态下气膜内的压力分布为坐标菇，Ｙ的函 数，气膜区域利用三角形面单元来离散。由图２ｂ 可以看出，力区域的边界ｓ．为对称边界，边界ｓ。为 大气边界，边界％为局部多孔质圆柱塞的边界，区 域Ａ。为局部多孑Ｌ质圆柱塞的求解域。
一个中心角为∥，ｌ。＝１Ｔ／６的扇形区力作为计算
！墨墅！Ｑ塑二兰！鱼兰
ＣＮ４１一１１４８／ＴＨ
轴承２００９年１２期
Ｂｅａｒｉｎｇ ２００９，Ｎｏ．１２
●产品设计与应用◆
局部多孔质气体静压圆盘 止推轴承压力分布的有限元计算
于雪梅１，孙雅洲２，卢泽生２
（１．淮海工学院，江苏 连云港２２２００５；２．哈尔滨工业大学，哈尔滨１５０００１）
摘要：直接在Ｃａｒｔｅｓｉａｎ Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ中对气体静压圆盘止推轴承的Ｒｅｙｎｏｌｄｓ气体润滑方程进行有限元计算，针对 局部多孔质直径大小的不同，采用两种不同的网格划分方法，并通过Ｍａｔｌａｂ编程实现了网格的自动细分，在此 基础上，通过利用Ｇａｌｅｒｋｉｎ加权残差原理对气膜内压力分布进行了求解。分析表明，网格的自动细分减少了网 格划分的时间，便于获得合适的网格数量，使轴承压力分布的计算得到进一步简化。 关键词：气体静压圆盘止推轴承；多孔质；压力分布；有限元；网格划分 中图分类号：ＴＨｌ３３．３６ 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００—３７６２（２００９）１２—０００１—０４
基于ANSYS的空气静压轴承有限元分析
基于ANS YS 的空气静压轴承有限元分析李华川,苏 茜(广西机电职业技术学院,南宁 530007)摘要:采用ANSY S 对空气静压轴承的气膜压力分布进行研究,同时推算出轴承的承载能力和静刚度,为空气轴承式板形仪的结构设计和性能分析提供一定的理论依据。
关键词:空气静压轴承;AN S Y S ;气膜压力中图分类号:TH 133.33 文献标志码:B 文章编号:1000-3762(2010)09-0009-03F i nite E l e m ent Analysis on A erostatic Beari ngs Based on ANS YSLI H ua-chuan ,S U Q ian(Guangx iT echno l og ica l Co llege ofM achi nery and E lectr i c ity ,N ann i ng 530007,Ch i na)Abstrac t :The gas fil m pressure d i str i bu tion o f aerostatic bear i ng is analyzed by AN S Y S ,and the loadi ng capac it y and sta tic stiffness are ca l culated ,w hich prov i des a certa i n theo ries basis for the structure desi gn and character i stics analysis o f aero sta ti c bea ri ng flatness detecto r .K ey word s :aerostatic bearing ;AN SYS ;g as fil m press ure板形仪是应用于冷轧生产线上板形控制系统的一个关键部件。
空气轴承式板形仪主要由若干个空气静压轴承辊环组成。
高速水润滑动静压轴承环面节流器节流系数研究
Ｄｉｃ ａ ｇ ｅ ｃ ｅ ｔ ｏ ｒｆｃ ｓ ｒｃ ｏ ｎ Ｈ ｉ ｈ－ ｐ ｅ ｙ ｒ ｄ Ｂｅ ｒｎｇ ｓ ｈ ｒ ｅ Ｃｏ ｆ ｉｎ ｆ Ｏ ｉ ｅ Ｒｅ ｔ ｉ ｔ ｒ ｉ ｇ ｓ ｅ ｄ Ｈ ｂ ｉ ａ ｉ ｓ ｉ ｉ
Ａｂ ｔａ ｔＴ ｅ ｆ ｉｅｅｅ ｎ ｄ ｌｏ ｒｆｃ ｅ ｔ ｃｏ ｓ ｄ ｉ ｉｈ ｓ ｅ ｄ ｈ ｂ ｄ ｂ ａ ｎ ｓ ｗａ ｅ ｐ ｂ ｌ ｅ ｔ Ｔｈ ｓｒ ｃ ： ｈ ｎ ｔ ｌｍｅ ｔｍｏ ｅ ｆｏ ｉ ｅ ｒ ｓｒ ｔｒｕ ｅ ｎ ｈ ｇ —ｐ ｅ ｙ ｒ ｅ ｒ ｇ ｓ ｓｔｕ ｙ Ｆ ｕ ｎ ． ｅ ｉ ｉ ｉ ｉ ｉ ｌ ｆ ｗ ｅｄ ｏ ｒ ｃ ｅ ｔｉｔｒｗａ ｔ ｄｅ ｏ ｓｄ ｒｎ ｉ ｅｅ ｔｏ ｆｃ ｉｍｅｅ ， ｌ ｔｉｋ ｅ ｓ ｐ ｅ ｓ ｒ ｉ ｅ ｅ ｃ ｎ ｏ ｆ ｌ ｆｏ ｆ ｅ ｒｓｒｃｏ ｓｓｕ ｉｄ ｃ ｎ ｉｅ ｇ ｄｆ ｒｎ ｒ ｅ ｄ ａ ｔｒ ｆ ｍ ｈ ｃ ｎ ｓ ， ｒｓ ｕ ｅ ｄ ｆ ｒｎ ｅ ａ ｄ ｉ ｉ ｉ ｉ ｆ ｉ ｉ ｉ ｆ ｓ ｉ ｄｅ ｓ ｅ ｄ． ｅ ｒｌｔｏ ｆｄ ｓ ｈ ｒｅ ｃ ｅ ｃｅ ｔａ ｄ ｓｒ ｃｕ ｅ ｐ ｒ ｍｅｅｓｗａ ｉｃ ｓｅ Ｔｈ ｅ ｕｔ ｈ ｗ ｈ ｔｗｈ ｎ ｔｅ ｐｎ ｌ ｐ ｅ Ｔｈ ｅａｉｎ ｏ ｉｃ ａ ｇ ｏ ｆ ｉｎ ｎ ｔｕ ｔ ｒ ａ ａ ｔｒ ｓｄ ｓ ｕ ｓ ｄ． ｅ ｒｓ ｌ ｓ ｏ ｔ ａ ｅ ｈ ｉ ｓ ｉ ｆ ｍ ｈ ｃ ｎ ｓ ｓｓ ｌ，ｈ ａ ａ ｉｉ ｆｏ ｆｃ ｅ ｔｉｔｒｄ ｐ ｎ １ ｔ ｅｓ ｉｄ ｅｓ ｒａ ｅｓ ｅ ｄ ａ ｄ ｐ ｅ ｓ ｒ ｉ ｅ ｅ ｃ ． ｅ ｌ ｔ ｉｋ ｅ ｓｉ ｍａｌ ｔ ｅｃ ｐ ｂ ｌ ｙｏ ｒｉ ｅｒ ｓｒｃｏ ｅ ｅ ｄｓＯ＇ ｈ ｐｎ ｌ ｕ ｆｃ ｐ ｅ ｎ ｒ ｓｕ ｅｄ ｆ ｒ ｎ ｅ Ｔｈ ｔ ｉ １ ｆ ｄ ｓｈ ｒ ｅｃ ｅ ｃｅ ｔｓ ｏ ｌ ｅｓ ｌｃｅ ｃ ｏｄ ｎ ｏｔ ｐ ｒｔｏ ａａ ｔｒ ｅ ａｃ ｌｔ ｇｔ ｅｃ ｐ ｂｉ ｔ ｆｈｇ ｓ ｅ ｉｃ ａ ｇ ｏ ｆ ｉｎ ｈ ｕ ｄ ｂ ｅｅ ｔｄ ａ ｃ ｒ ｉ ｇｔ ｈｅｏ ｅａｉｎ ｐ ｒｍｅｅ ｓｗｈ ｎ ｃ ｌｕａ ｉ ｈ ａ ａ ｌ ｙ ｏ ｉｈ—ｐｅ ｄ ｉ ｎ ｉ ｈ ｂ ｄ ｂ ａ ｎ ｓｗｉｈ ｓ ｌ ｒｄ ｕ ｌａ ａ ｃ ． ｙ ｒ ｅ ｒ ｇ ｔ ｍａｌ ａ ｉ ｓｃｅ ｒ ｎ ｅ ｉ ｉ Ｋｅ ｗｏ ｄ ： ｉｈ ｓ ｅ ｄ； ｔｒｌ ｂ ｃ ｔ ｎ； ｙ ｒｄ ｂ ａ ｎ ｓ ｒｓｒｃｉｎ ｙ ｒ ｓ ｈ ｇ ・ｐ ｅ ｗａｅ ｕ ｒ ａｉ ｈ ｂ ｉ ｅ ｒ ｇ ；ｅ ｔ ｔ ｉ ｏ ｉ ｉ ｏ
几种不同结构的静压径向气体轴承性能分析
小型 和微小透 平膨胀 机 主要 应用 于低温 及空分 领
域， 航天技 术上 ， 空 间红 外 遥感 与 电子设 备 等 ， 要 如 需 空 间微型 制 冷 机 提供 超 低 温工 作 条 件 … 。转 子 的旋
转速 度越高 ， 透平膨 胀机 的工作越 接近 等熵状 态 ， 冷 制 及空分效 果越好 ， 一工 作 特 点要 求 轴 承必 须 具有 良 这
（
． ．
’
） １
Байду номын сангаас
用 于小型 透 平 膨 胀 机 。其 中气 静压 轴 承 的 应 用 较 广 泛 Ｊ 。刘立 强 等 人 对 切 向供 气 轴 承 进 行 了研 究 ］ 。 现 有的透 平膨 胀 机 其 支 撑 所 采 用 的 正 是 切 向 供 气 轴 承 ， 文拟对垂 直 供气 方 式 的气 体 轴 承进 行 研 究 。气 本
５ ０
压力进 口
液 压 与 气动
２１ ００年 第 １ １期
０． ． ２０ ３ ０４０． ． ７０ ８ ００ １ ０． ＿ ． ５ Ｏ ６０． ．
偏 心率
图 ３ 网格 的边 界 条 件 设 置 （ 色 ） 反
图 ６ 供 气 孔 直 径 ０ ２ｍｉ ， 同 孔边 距 刚 度 对 比 ． ｌ 不 ｌ （ ＝ ｒｉ） ， ０ｒ ａｎ ｌ ／
３ Ｏ ２ ５
２ 计算 结果对 比与分 析
２ １ 孔 边 距 对 轴 承 性 能 的 影 响 ．
图 ４ 图 ５分 别 为转 子转 速 在 ０ ｒｍ ｎ和 １ 、 ／ ｉ ２万 ｒ ／ ｍ ｎ 供气孔 直径 ０ ２ｍ 轴承 承载力 随孔边距 的变 化 ｉ， ． ｍ， 曲线 。在 ０ｒｍ ｎ以及 １ ／ ｉ ２万 ｒｍｉ ／ ｎ两种 条 件 下 ， 着 随 孔 边距 的加 大 ， 载力 都有 一 个 先增 加 然后 趋 于 稳定 承
静压球面气体轴承工作特性数值分析
静压球面气体轴承工作特性数值分析
张珂;刘大鹏
【期刊名称】《润滑与密封》
【年(卷),期】2024(49)6
【摘要】针对传统的主控雷诺方程推导过程中使用的连续性方程在静压气体轴承
的节流孔处并不适用的问题,对雷诺方程进行修正。
基于保角变换方法、牛顿迭代法、有限差分法和松弛迭代法对轴承气膜流场区域修正雷诺方程进行计算,得到在
不同供气压力下节流孔分布锥顶角处气膜压力沿周向的分布,分析供气压力、径向
偏心率和节流孔直径对静压球面气体轴承径向承载力、轴向承载力和耗气量的影响。
结果表明:静压球面气体轴承的径向和轴向承载力受到静压效应和动压效应的耦合
影响;供气压力越大,径向和轴向承载力越大,耗气量量越大;径向偏心越大,径向和轴
向承载力越大,径向偏心率对耗气量影响很小;节流孔直径越大,径向承载力、轴向承载力和耗气量越大。
【总页数】8页(P169-176)
【作者】张珂;刘大鹏
【作者单位】上海应用技术大学机械工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TH133
【相关文献】
1.球面螺旋槽动静压气体轴承动态特性分析
2.静压径向气体轴承静态特性数值分析
3.基于CFD的球面动静压气体轴承稳态性能及动态特性分析
4.单节流孔静压球面气体轴承动态特性的有限元分析
5.单供气孔静压球面气体轴承特性分析
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气缸恒定应力加速寿命试验谱的研究
气缸 的应用非常广泛 ， 一套气动系统装置往往会 有数支到数十支气缸组成。但是气缸 的常规寿命试验 时间往 往很 长 ， 于新 产品 ， 对 这无 疑会 延长产 品的开发
周期 ， 同时在 常规 寿 命试 验 时 ， 压缩 机 不 间 断 的工 作 ， 消耗大 量 的能源 。 因此 ， 气 缸 进 行加 速 寿命 试 验可 对 以大大 缩短试 验 时 间 ， 节约 能源 ， 是非 常有 意义 的 。针 对气缸 进行 加速 寿命试 验 必须 注意 以下几 点 ：
滨工业大学出版社 ，９ ０ １９ ．
频段内， 轴承的动刚度和阻尼系数基本保持不变 ； 挤压 数大于 １０以后 ， ０ 随频率 的增加动态 刚度增幅不再 明
显 ， 阻尼 系数逐 渐减小 为 接近 于零 的正数 。 而
参考文献 ： ［ ］ Ａ ｔｆｒＡ ａ ｓ ｆ ｈ ｔｆｅ ｎ ａ ｉｇｏ ｎｉ— １ Ｋ Ｓｉ ｅ． ｎ ｌ ｉ ｏ ｅ ｉｎｓ ａ ｄｄｍｐｎ ｆ ｆ ｌ ｙｓ ｔ ｓｆ ｓ ａ ｎ
ＣＨＥ Ｊ —ｎ，ＷＡＮＧ ｈ ｎ ｌ Ｎ ａ ｕ Ｚ ａ —ｉ ｎ，Ｗ Ａ Ｇ ｈ ｏ ｐｎ Ｎ Ｓ ａ － ｉｇ
（ 北京航空航天大学 自动化学 院机械 电子工程系 ， 北京 １０ ８ ） ０ ０ ３
摘
要 ： 气缸进 行 加速 寿命 试验 可 以大 大缩短试验 时间 ， 对 缩短产 品 开发 周期 ， 节约 能源 ， 文选择 某 系 该
（）预 测造 成 产 品 故 障 的 原 因 ， 而 确 定试 验 条 ２ 从
收稿 日期 ：０ ５０ 。５ ２ ０ —７１
件， 对影响产品寿命 的试验条件要考虑充分 ；
（）将试 从
卜— 卜 斗｝ ＋ ＿ —汁 — ＋ ＊ 卜 斗 ｝＿ － ＿｝ — ＿｛＿｛ ＊ ｝ ＿ —＊— 制— ｛ —｛ ＊ ｛ ｝ ｝ ＿． ｛ Ｈ ÷ —＋｝ ＿辛 ｝ ＿
新型狭缝节流球形静压气体陀螺轴承的动态特性
Ａｂｓｒ ｃ ： ｓ ｄ ｏ ｅ ｔ ｐ ａ ｙ ｏ ｃ ｐ ｔ ａ ｔ Ｂａ ｅ ｎ ａ ｎ ｗ ｙ ｅ ｇ ｓ ｇ ｒ ｓ ｏ ｅ，ａ ｓ ｌ ｅ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｎ ｈ ｄ ｉ ｍｐ ｏ ｅ ｏ ａ ａ ｙ ｅ ｔ ｅ ｄ ｎ ｍｉ ｈ ｒ ｃ ｅ ｓｉ ｓ ｍａ ｌｐ ｒｕ ｂ ｔ ｍｔ ｏ ｓ ｅ ｌ ｙ ｄ ｔ ｎ ｌｚ ｈ ｙ ａ ｃ ｃ ａ ａ ｔ ｒ ｔ ｏ ｉ ｃ
ｏ ｈ ｘｅ ｎ ｌｙ ｐｅ ｓ ｒｚ ｄ ｓ ｈ ｒｃ ｌｇ ｓｂ ａｉ ｇｗｉｈ ｓｏ ｅ ｔｉｔｒ ｆｔｅ ｅ ｔｒ ａｌ ｒｓｕ ｉｅ ｐ ｅ ｉａ ａ ｅ ｒｎ ｔ ｌｔｒｓｒｃｏｓ．Ｔｈ ｌｔｇ ｓｆｌ ａ ｄ ｔｅ ｓ ｈ ｒｃ ｌｇ ｓ ｆ ｍ ｒ ｉ ｄ ｂ ｅ ｓｏ ａ ｍ ｎ ｈ ｐ ｅ ｉａ ａ ｌ ａｅ ｕｎｔ ｙ ｉ ｉ ｅ ｍｅ ｎ ｆａ ｃ ｍｐ ｔ ｉｉ ｏ ｄｔｏ ａ ｄ ａ ｗｅ ｋ ｓ ｌｔｏ ｏ ｍ ｌ ａ ｓｏ ｏ ａｉ ｌｔ ｃ ｎ ｉｉｎ， ｎ ａ ｏｕ ｉｎ ｆｒ ｕ ａ，ｂ ｓ ｄ ｏ ｌｒ ｎ ｒ ｓｄ ａ ｔｏ ｉ ｉ ，ｔ ｅ ｈ ｏ ｌｎ ａ ｂ ｙ ａ ｅ ｎ Ｇａｅｋｉ ｅ ｉｕ ｌｍｅｈ ｄ ｓｂｕｌ ｔ ｈ ｎ ｔｅ ｎ ｎ ｉｅ ｒ ｃ ｕ ｌｄ ｗｅ ｋ ｓ ｌｔ ｎ ｅ ｕａｉｎｉ ｏｖ ｄ ｗｉｈ Ｆ ｏ ｐｅ ａ ｏｕｉ ｑ ｔｏ ｓｓ ｌｅ ｔ ＥＭ ｎ ｙ ａ ｃｃ ｅ ｃｅ ｔ ｒ ｂａｎ ｄ．Ｎｕｍｅ ｉａ ｉ ｌｔｏ ｓｏ ｅａｅ ｎ ｈ ｏ ａ ｄ ｄ ｎ ｍｉ ｏ ｆ ｉｎｓａｅｏ ｔｉｅ ｉ ｒｃ ｌｓｍｕａｉｎｉ ｐ ｒｔｄ ａ ｄ ｔｅ
ｃ ｅｆ ｉｎｓｏ ｈｓｔｐ ａ ａ ｎ ｒ ｅｅ ｌ ｅ ｈ ｏｅｉａｌ ｏ ｆｉ ｅ ｔ ｆｔ ｉ ｙ ｅ ｇ ｓ ｂｅ ｒ ｇ ａ ｅ ｄ ｔ ｒ ｉ ｄ ｔ ｅ ｒ ｔｃ ｌ ｃ ｉ ｎ ｎ ｙ．
基于静特性分析的环面节流静压圆盘止推气体轴承参数设计
为 ， 出气膜 边 界时 的气体 压力 为 Ｐ 。在 供气 流
中 图分 类 号 ： Ｈ１ ３ ３ Ｔ ３．６ 文献标志码 ： Ａ 文章 编 号 ： ６ ４ ３ ４ （ ０ ２ ０ — ０ １０ １ ７ — ６ ４ ２ １ ） １０ ６ —４
静 压 圆盘止 推 气 体 轴 承 中 ， 面 节 流方 式 的 环
排气 孔 ， 有 ４个几 何参 数 ， 仅 即圆 盘外 半径 Ｒ 、 供
譬ｒ等 ＋ ｒ ａ ０ ｒ ｒ ｃ ３ Ｌｄ ０
㈩
１ 数 学模 型
环 面 节流 盘 状 止 推 气 体 轴 承 结 构 如 图 ｌ所 示 ， 气膜 支承 面为 一完 整 的圆盘 ， 其 与环 状 止推气 体 轴 承不 同 ， 圆 盘 中心没 有 与 周 围环 境 相 通 的 其
ｐ／ 。 ｐ。
＝ ＝ ＝
设 个 供 气 孔沿 圆周均 匀 分 布 ， 计算 时 可 则 取 整个 圆 盘 的 １ ２ ／ ｎ为 求 解 域 ， 图 ２所 示 。 式 如
，
（ ） 示 的雷诺 方程 形式 较复 杂 ， 方便 求 解 ， １所 为 可
对 该式 进行 保角 变换 。令 一ｌ ， ｄ 一 ｎ 即 ｒ 畦 ， 一 代
｛
图 １ 环 面 节 流 盘 状 止 推气 体 轴 承 结 构
Ｆｉ．１ Ｓ ｈｅ ａ ｉ ｆｂ ａ ｉ ｇ ｃ ｍ ｔｃ ｏ ｅ ｒｎｇ
入 式 （ ） 可得 求解 域 为标准 矩形 的定常静 压雷 诺 １，
气体静压轴承工程设计方法
气体静压轴承工程设计方法
气体静压轴承是一种利用气体压力支撑旋转机械零件的设备，它能够减少摩擦、降低磨损、提高机械运行的稳定性和精度。
在进行气体静压轴承的工程设计时，需要考虑以下几个方面：
1. 轴承负载计算，首先需要对轴承所承受的负载进行计算，包括径向负载和轴向负载。
这些负载将决定气体静压轴承的尺寸和工作参数。
2. 气体供给系统设计，气体静压轴承需要一个稳定的气体供给系统，以确保在轴承工作时能够形成稳定的气膜支撑。
设计时需要考虑气体的压力、流量、供给方式等参数。
3. 轴承结构设计，轴承的结构设计包括气体静压腔的形状、尺寸和数量，以及气体进出口的位置和方式。
这些设计将直接影响轴承的稳定性和工作效果。
4. 材料选择和表面处理，轴承的材料选择和表面处理对于减少摩擦、提高耐磨性和延长使用寿命非常重要。
通常选择耐磨性好的材料，并进行表面涂层或者特殊处理。
5. 系统稳定性分析，在设计完成后，需要进行系统稳定性的分析和仿真，以确保轴承在工作时能够稳定可靠地支撑旋转部件，避免产生振动和噪音。
总的来说，气体静压轴承的工程设计涉及到多个方面，需要综合考虑轴承的负载、气体供给、结构设计、材料选择和系统稳定性等因素，才能设计出性能稳定、可靠的气体静压轴承。
6自由度模拟卫星静压气浮轴承数值计算方法
∂ ∂ p2 ∂ ∂ p2 ( )+ ( )=0 ∂x ∂x ∂y ∂y
(4)
ρa h3 12µ
AD + BC
(
∂p ∂p + )ds ∂x ∂y
(8)
为了简化后续的计算， 将其改写为如下方程： ∇ · (− p∇ p) = 0 (5)
总的出气流量为 Qout = 2nQs ． 其中， s 为轴承外边界 曲线，µ 为动力粘度， ρa 为常温下的空气密度．
4 极坐标系下圆形平面静压气浮轴承的数 学模型（Mathematical model of circular aerostatic bearing under polar coordinates system）
4.1 极坐标系基本方程 [7-8] 令 p = p(r, θ )， h 为常数， 则： 1 ∂ 3 ∂ p2 1 ∂ 3 ∂ p2 (h )=0 (h r )+ 2 r ∂r ∂r r ∂θ ∂θ 4.2 保角变换 令 ξ = ln r， 代入方程 (10)， 得： (10)
[5]
k po 2 <( ) k−1 ps k+1
(7)
式中：n 为节流孔数目（下同） ， C0 = 0.85 为流量系 数， 对于环面节流轴承来说， A0 = πdh 为节流面积 （d 为节流孔直径， h 为气膜厚度） ， ps 为供气压力， po 为 小孔出口压力．k =1.4 为绝热系数，g 为重力加速
∂ 3 ∂ p2 ∂ 3 ∂ p2 (h )+ (h )=0 ∂ξ ∂ζ ∂θ ∂θ
同样， 可简化为： ∇(− p∇ p) = 0
．故 PDE 方程的系数 c 为 p． 图 4 为图 3 中的阴影区域 ABCD 变换后的结果． 4.3 小孔变换公式 由于圆面上的其余小孔可通过对图 3 中的阴影 区域进行小孔旋转变换得到，因此，只研究阴影区 域的小孔变换． 由图 3 可见， 在 z 平面上， 小孔的复数表示为： z = R + reiα (13)
静压气体轴承静刚度的动态测试新方法
从图 5、 6 可知， 不同工作点处气膜频响函数特 性曲线的数值不同，但形状相似。小于 50 Hz 的低 频段，气膜系统位移－力频响函数的幅值基本上等 于一常数；同时这一频段内输出力信号与输入位移 信号之间的相位滞后也较小， 小于 0.1π。 超过 50 Hz 后，各工作点处气膜频响函数的幅频特性曲线陆续 发生转折，随频率的增加频响函数幅值快速增大， 而且气膜高度越小的工作点，转折处的曲线斜率越 陡。超过 50 Hz 后，各工作点处的相位滞后也快速 增加，在 300 Hz 附近取得最大的相位滞后值。 图 7 给出了静压气体球轴承在工作点处气膜幅 频特性曲线与动态刚度曲线的进一步比较。
* 国家自然科学基金 (50335010) 和武汉科技大学科学研究发展基金 (2005XZ2)资助项目。20060512 收到初稿，20061211 收到修改稿
22
机
械
工
程
学
报
第 43 卷第 4 期期
图1
环面节流静压气体球轴承
式中
F0 ——气膜静态承载力 p0 ——气膜内各点的量纲一静态压力
系，进一步的分析，需要借助于数值试验。文献[7] 中利用精密离心机原有动平衡执行机构设置的一个 静不平衡或一个偶不平衡，在低速旋转时实际上形 成了一个固定低频率的周期激振力，电容测微仪测 得的是转子的振动位移矢量，因此在忽略气膜阻尼 的情况下建立的以轴承刚度为未知量的离心机转子 力矩方程中，未知的轴承刚度应该是轴承气膜在这 一特定低频率处的动态刚度。 定义气膜质量等效系统的输入信号为工作点处 球心的动态位移，输出信号为动态承载力，则由式 (4)可得气膜质量系统位移—动态力频响函数 H ( f ) 的表达式
文献7提出一种在线测量支承精密离心机主轴的静压气体轴承刚度的新方法即利用精密离心机原有的动平衡执行机构人为设置一个静不平衡与一个偶不平衡建立以轴承刚度为未知量的离心机转子的力矩方程测得某转速下主轴几何轴线的径向位移后再反求出轴承气膜的刚度但并没有国家自然科学基金50335010和武汉科技大学科学研究发展基金2005xz2资助项目
基于Matlab静压气体轴承性能的有限元分析
基于Matlab 静压气体轴承性能的有限元分析李运堂，梁宏民，吴进田（中国计量学院机电工程学院，杭州310018）摘要：通过对静压气体润滑雷诺方程分析，采用有限元法离散求解区域，利用三角形插值函数得出气膜压力方程组。
基于Matlab 编写了方程组数值求解的计算程序，得出轴承气膜压力分布、承载能力和刚度，并分析设计参数对轴承性能的影响。
关键词：数值求解；有限元法；静压气体轴承中图分类号：TP311.1；TH133.36文献标识码：A文章编号：1001-7119（2017）03-0215-04DOI:10.13774/ki.kjtb.2017.03.045Finite Element Analysis of the Aerostatic Bearings Based on Finite ElementMethodLi Yuntang ，Liang Hongmin ，Wu Jintian（China Jiliang University ，College of Mechanical &Electrical Engineering ，Hangzhou 310018，China ）Abstract ：With the analysis of aerostatic lubricated Reynolds equation,the solving region is discretized with the finite element method and the gas film pressure equations are obtained by the triangle interpolation function.A program based on Matlab is designed to solve the equations to gets the gas film pressure distribution the load capacity,stiffness,and according this the influence of structural parameters on the aerostatic bearings properties is analyzed.Keywords ：numerical solution ；finite element method ；aerostatic bearing收稿日期：2016-04-15基金项目：国家自然科学基金（51275499，50905171）；浙江省自然科学基金（Y1080100）；机械系统与振动国家重点实验室开放基金（MSV-2009-09）。
一种球面气体静压轴承的建模与仿真
维普资讯
２１ ０ ６年 １ ３ ２月
润滑与 密封
ＬＵＢＲＩ ＣＡＴ ０Ｎ １ ＥＮＧＩ ＮＥＥ ＮＧ ＲＩ
Ｄｅ ． ｏ ６ ｃ２ｏ
第１ ２期 （ 总第 １４期 ） ８
Ｎ ． ２ （ｅａ Ｎ ． ８ ） ｏ １ ｓｒ ｌ ｏ １４ ｉ
一
种 球 面 气 体 静 压 轴 承 的建 模 与 ｅ ｎ ｕ ｅ ｄ ｌ ｎ ｕｔａ ｐ ｅ ｉｉｎ ｍａ ｈ ｎ ｏ ｌａ ｄ ｉｅ ｔａ ａ ｐ ｒ ｔ ｓ Ｔ ｅ ｐ ｐ ｒＡｎ ｏ ｆ ｅ ｒ－ ｉ ｎ ａ ｄ ｈｇ ｐ ｅ ｈ ｓｂ ｅ ｓ ｄ ｗｉ ｅｙ ｉ ｌ — ｒｃｓｏ ｃ ｉ ｅｔｏ ｎ ｎ ｒｉ ｐ ａａｕ ． ｈ ａ ｅ ｒｉ ｅ ｒ ｉ ｃ
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基于静特性分析的环面节流静压气体球轴承参数设计
（ 。 ）＋ （ ｓ ）一 ０ （） ２
径 以及轴 承半 径共 ５ 参 数 。几何 参 数对 轴 承 的 个
性 能有 着极 大 的影 响 ， 计 合 理 的几 何 参 数 能使 设 轴承 具有 良好 的 工 作 性 能 。为 此 ， 文 按 照 优 先 本 考虑 静 刚度指 标 以及 兼 顾 流 量 、 承载 力 指 标 的设 计 原 则 ， 用保 角变 换 有 限元 法 研 究 环 面 节 流 多 采
度 指 标 以及 兼 顾 流 量 、 载 力 指 标 的设 计原 则 ， 用保 角 变换 有 限 元 法 研 究 闭 式 气体 球 轴 承 几 何 参 数 设 计 的 承 采 基 本 过程 ， 详 细讨 论 了球 窝 外 包 角 、 气孔 包 角 、 气 孔 数 和 供 气孔 直 径 对 轴 承 静 特 性 的 影 响 。 结 果 表 明 ， 并 供 供 对轴 承 承 载 力 特 性 影 响较 大 的 参 数 是 球 窝 外 包 角 和 供 气 孔 数 ， 流 量 特 性 影 响 较 大 的 参 数 是 供 气 孔 数 和 供 对
中图分类号 ： ＴＨ１ ３ ３ ３．６ 文献标志码 ： Ａ 文 章 编 号 ：６ ４ ３ ４ （ ０ １ ０ — １ ７０ １ ７— ６４ ２ １ ）３０ ６ —６
静 压 气体 球轴 承是 空 间飞行 器 多 自由度仿 真 气 浮 台 的关 键 部件 之一 ｌ ］其 工 作原 理是 依 靠 压 １ ，
气 孔 直 径 ， 轴 承静 刚 度 特 性 影 响较 大 的 参 数 是 球 窝 外 包角 、 气 孔 包 角和 供 气孔 直径 。 通过 分 析 ， 出 了闭 对 供 给
式 气 体球 轴 承 几 何 参 数 的推 荐 取 值 范承 ； 面 节 流 ； 特 性 ； 静 环 静 参数 设 计
基于CFD的球面动静压气体轴承稳态性能及动态特性分析
基于CFD的球面动静压气体轴承稳态性能及动态特性分析贾晨辉;崔志武;邱明;马文锁;高靖;张海江【摘要】基于CFD建立球面螺旋槽动静压气体轴承气膜的有限元模型,数值计算气膜网格点上的压力分布,模拟气膜瞬态流场中复杂的气体流动,得到气膜的压力分布、承载力以及动态特性系数.结果表明:增加供气压力可以有效地增强静压效应,减小气膜厚度和增加转速有助于增强动压效应,动静压效应耦合可以提高轴承承载性能,偏心率为0.4～0.5,平均气膜厚度为8～12μm,供气压力为0.5～0.6 MPa时,产生的动静压耦合效应明显,从而可增加气膜的承载性能和轴承高速运行的稳定性;轴承刚度系数随着气膜厚度的增大呈先增加后减小的趋势,随着偏心率的增加而增加;轴承阻尼系数随着气膜厚度和偏心率的增加变化较为复杂,但整体上呈增大的趋势,因此,合理地选取气膜厚度和偏心率能够提高轴承承载性能,改善其动态特性,提高球面动静压气体轴承运行稳定性.【期刊名称】《润滑与密封》【年(卷),期】2019(044)006【总页数】8页(P47-54)【关键词】动静压气体轴承;气膜压力;动静压耦合效应;承载性能;动态特性【作者】贾晨辉;崔志武;邱明;马文锁;高靖;张海江【作者单位】河南科技大学机电工程学院河南洛阳471003;河南科技大学机电工程学院河南洛阳471003;河南科技大学机电工程学院河南洛阳471003;河南科技大学机电工程学院河南洛阳471003;机械装备河南省协同创新中心河南洛阳471003;河南科技大学机电工程学院河南洛阳471003;河南科技大学机电工程学院河南洛阳471003【正文语种】中文【中图分类】TH133球面螺旋槽混合气体轴承在轴承的表面开设节流孔，在转子上刻有螺旋槽，一方面将外部压缩气体通过节流器导入轴承间隙形成静压效应；另一方面气体通过楔形间隙流动而形成动压效应，二者相互耦合形成轴承承载力；同时轴承具有回转精度高、结构紧凑等特点，可提供三自由度的低摩擦高速运动[1-4]。
静压气体轴承静态特性的理论研究综述
解析解与数值 解的基 本方法及新的进展 ， 出基 于 雷诺 方程 的数 值 解 已能 满足 静压 气体轴 承静 态性 能的工 指 程计算精度要 求 ， 但对 于复杂 结构 气体轴承性能 的准确分析 ， 则有 待 于三 维流场计 算技 术在静 压气体 轴承研
究领域 的进 一步应 用。
关键词 ： 静压气体轴承 ； 小孔 节流； 环面 节流 ； 态特性 静
直角坐标系下定常可压缩雷诺气体润核子工程等领域中， 有着 十 分 广 阔 的 应 用 ¨２。 ８ ４ ， 国学 者 Ｇ ｓ ｖ ． １５ 年 法 Ｊ ｕｔ ａ Ａ ｏ ｈＨｍ 首次提 出了气体作为润滑剂的 可能 ｄｌ ｉ ｐ 性。 ８ ７ ， 国Ａｂｒ ｉ ｓｕ 制成 了一个 空 １８年 美 ｌ ｔ ｎ ｂｒ ｅＫ ｇ ｙ 气 润 滑 的径 向轴 承 。 ９ 年 Ｈ ｒｓ 发表 了考 １１ ３ ａｉｎ ｒｏ 虑流体压缩性 的润滑理论 ， 在保留连续方程 中的 密度项 、 引用 等温假设 的条件 下导 出 了可压 缩
中 图分 类 号 ：Ｈ ３ ．６ Ｔ １３ ３ 文 献标 志码 ： Ａ 文 章 编 号 ：６ ２— ０ ０ ２ ０ ） １ ０ ７— ４ １７ ３ ９ （０ ６ Ｏ —０ ３ ０
Ａｄ ａ ｃ ｓｉ ｓ ａ ｃ ｎ Ｓ ａ ｉ ａ ａ ｔ ｒｓｉｓ ｖ ｎ ｅ ｎ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｔ ｔｃ Ｃｈ ｒ ｃｅ ｉｔ ｃ ｏ ｔ ｒ ａ ｌ ｅ ｓ ｒｚ ｄ Ｇａ ａ ｉ ｇ ｆＥｘ ｅ ｎ ｌ Ｐｒ ｓｕ ｉｅ ｓＢｅ ｒｎ ｓ ｙ
轴承相比， 其支承精度提高 ２ 个数量级 ， 功耗降低
３个数量 级 ， 轴承 的工 作 寿命 则 增长 了数 十倍 ， 而 在精 密工程 、 超精 密工 程 、 微细 工程 、 间技术 、 空 电
一种螺旋节流的静压气体轴承[发明专利]
![一种螺旋节流的静压气体轴承[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/95b3c4c9af45b307e97197c1.png)
专利名称：一种螺旋节流的静压气体轴承
专利类型：发明专利
发明人：赖天伟,王昱,郭雨,赵琪,陈勇,张兴群,侯予申请号：CN201810632021.3
申请日：20180619
公开号：CN108916230A
公开日：
20181130
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明提供一种螺旋节流的静压气体轴承，包括：上工作面与基座，其中基座内设有沿竖直方向延伸的供气孔，其中供气孔的上部形成圆柱形的节流孔，节流孔内设有螺旋轴；其中所述螺旋轴的外表面设有至少两条螺旋流道，其中所述螺旋流道沿螺旋轴的轴向螺旋延伸，以在螺旋轴的表面成螺旋形状延伸的螺旋流道；其中螺旋轴固定在所述节流孔内，且螺旋轴的外径与节流孔的内径相适配以使该螺旋轴表面的螺旋流道与节流孔内壁之间形成至少两条密封的螺旋通道；其中螺旋流道在基座顶部出口处与上工作面之间的角度α小于90°以向轴承气膜入口处切向供气。
申请人：西安交通大学
地址：710049 陕西省西安市咸宁西路28号
国籍：CN
代理机构：北京远创理想知识产权代理事务所(普通合伙)
代理人：卫安乐
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第卷第期摩擦学学报
年月
新型环面节流静压气体球轴承压力
分布的有限元计算
郭良斌王祖温包钢李军
武汉科技大学城市建设学院交通运输系湖北武汉
哈尔滨工业大学气动技术中心黑龙江哈尔滨
摘要环面节流多孔闭式球轴承具有整体球窝是静压气体球轴承的一种新结构形式通过引入流场驻点附近的无穷小邻域使得处理该轴承在球面坐标系中球窝中心点保角变换不存在这一数学难题成为可能并给出了用伽辽金加权余量法进行有限元离散时边界条件的数学描述计算结果表明尽管边界条件不同比例分割算法对闭式气体球轴承气膜压力场的求解仍然有效只是迭代时间稍长环面节流多孔闭式球轴承在气膜中心区域存在流动滞止区滞止区压力基本相等且高于远离供气孔的其它气膜区域的压力
关键词静压气体球轴承环面节流压力分布有限元伽辽金加权余量法
中图分类号文献标识码文章编号
静压气体球轴承能提供三自由度的低摩擦运动是空间飞行器三轴仿真气浮台的关键部件之一用于飞行器地面姿态模拟器的静压气体球轴承具有三种典型结构其一为提出的跑合型单供气孔小孔节流球轴承其二为小孔节流多孔开式气体球轴承其三为新近出现的环面节流多孔闭式气体球轴承跑合型单供气孔小孔节流球轴承最先投入使用但其稳定性较差已基本被淘汰小孔节流多孔开式气体球轴承承载效率和流量特性不够理想多用于有结构限制的场合环面节流多孔闭式气体球轴承是随国际上微小卫星研究的兴起而出现的新型静压气体球轴承迄今尚未见针对这种新型气体球轴承的理论分析或实验研究的相关报道刘暾等针对开式气体轴承提出了比例分割算法安旭等针对开式气体轴承进行了实验研究值得注意的是不同于小孔节流多孔开式球轴承环面节流多孔闭式结构球轴承具有整体球窝当对球面坐标系中的二维雷诺方程进行保角变换时数学上存在着点保角变换不存在的困难此外两类轴承的边界条件不同用于小孔节流多孔开式球轴承的比例分割算法不一定适用于环面节流多孔闭式球轴承压方分布方程组的求解为此本文作者着重探讨处理点保角变换不存在这一数学困难的方法使用伽辽金加权余量法进行有限元离散时雷诺方程边界条件的数学描述采用比例分割算法处理静压气体润滑问题的普适性并分析了新型环面节流多孔闭式球轴承气膜的压力分布特性
球面坐标系中的雷诺润滑方程
球轴承所在的球面坐标系如图所示
静压球面气体润滑定常无因次可压缩雷诺润滑方程为
式中和是气膜中任一点的球面坐标和是供气孔所在的球面坐标为气膜中任一点的无因次厚度是球心的起浮高度为气膜中任一点的无因次压力为轴承供气压力因静压气体球轴承的个供气孔沿圆周均匀分布且气浮台工作时球体不受水平力的作用因此球轴承工作时球心仅沿铅垂方向运动轴承对称于通过球心的铅垂线计算时可取球窝面图中阴影部分为求解域
基金项目国家计划资助项目
收稿日期修回日期联系人郭良斌
作者简介郭良斌男年生讲师目前主要从事气体润滑技术研究
图气体球轴承球面坐标系示意图
闭式球轴承雷诺方程的保角变换
式所示的雷诺方程形式过于复杂无法直接进行有限元求解为此须对其进行保角变换变换式通常取引入无因次压方代入后即可将其变换成求解域为标准矩形的静压雷诺气体润滑方程值得注意的是当
时上述保角变换式不存在对于开式气体球轴承由于实际求解域中不存在点故直接变换在理论上可行但闭式气体球轴承具有整体球窝点存在且具有确定的物理意义故进行相应的保角变换时必须考虑如何处理点的问题程雪梅等分析了各种结构静压气体轴承的变换方法但并未注意到上述问题
根据气体动力学理论可以初步判断供气孔对称分布的闭式气体球轴承流场内的流线分布具有如下特征从某一供气孔向内流动的气流由于受到其它供气孔相反方向来流的阻碍达到滞止后流动方向发生逆转直至与向外流动的主流汇合最终从轴承边界流入周围环境因此在球窝中心点处将形成一个驻点大量的流动实例表明流场驻点附近微小邻域边界上的压力同驻点上的气体压力非常接近因此我们可以引入一个无限小半径见图通过求得该半径为的邻域边界上的压力来近似得到驻点
点的压力当半径趋于无穷小时可以认为闭式气体球轴承的求解域等同于到之间的环形阴影区域变换后的方程如下
式中表示半径为的邻域边界对应的球面坐标求解域的变换情况如图所示
为了求解雷诺方程必须确定一定的边界条件作为定解条件定义整个求解域的边界为图给
出
卷
知的大气边界结点单独编号顺序由下至上序号为至取三角形单元一阶插值函数
令三角形单元基函数为
式中是与三角形单元顶点坐标有关的系数式可改写为以单元为求解域式对应的伽辽金余量方程为
积分符号下的字母表示对某一个三角形的有限单元积分根据格林高斯定理将式中的二阶偏导转化为一阶偏导并代入插值函数则得到矩阵形式
仅在单元的边界属于整个求解域的边界时即单元中有个结点位于求解域边界上时才计算式右端否则取值为式可简记为
式中为单元系数矩阵为维压方列阵为维右端向量当气膜间隙函数已知时单元系数矩阵亦已知此时压方列阵的元素将由压方未知的结点压方或压方已知的边界结点构成不同单元右端向量的取值比较复杂随单元边界的不同而变化在对称边界上的单元在大气边界上的单元若单元的大气边界边为则式中变量为自然坐标为线段长度
包含有节流域单元
通过矩阵运算将求解域内所有单元方程组进行总体合成得到总体有限元方程组再代入已知的大气边界结点至即得到经过边界条件修正后的总体有限元方程组
式中是总体有限元方程组系数矩阵有限元方程组式是非线性的代数方程组刘暾等针对开式气体球轴承的非线性有限元气体润滑方程组提出了非常有效的比例分割算法我们经计算实践发现这种比例分割算法同样适用于闭式静压气体球轴承的有限元气体润滑方程组的求解并可给出满意的计算解只是计算时间稍长
闭式气体球轴承气膜压力分布特性
球轴承的结构参数如下球窝外包角供气孔包角球半径为供气孔数为
供气孔直径为气体参数如下温度
第期郭良斌等
新型环面节流静压气体球轴承压力分布的有限元计算
环境压力为标准大气压空气密度l.226kg/m3动力粘度l.833Pa s.轴承工作点为;供气压力P
s= O.5MPa e O=l6:m.计算得到的l/l2球窝区域的经向<6坐标方向)压力分布示于图4 纬向<g坐标方向)压力分布示于图5.
计算得到的供气孔出口压力P
d
等于4.9l3>l O5 Pa计算时小孔节流系数C o的取值以Powell给出的表达式为准;
C o=
O.8
p d
p s
<O.3; 95.7888<
p d
p s
)5+28l.ll72<
p d
p s
)4 323.8O44<
p d
p s
)3O.3
p d
p s
O.9;
4.575 4.55
p d
p s
O.9<
p d
p s
<
f
L.
由图<4和5)可知当6 [O 22.5 ]时无论g
取
卷
现了相应的雷诺方程的数值求解该处理方法同样可以用于闭式止推圆盘气体轴承雷诺方程的求解计算
结果表明无论边界条件怎样变化比例分割算法作为迭代算法对静压气体轴承气膜压力场的求解具有普适性闭式气体球轴承气膜中心区域存在流动滞止区滞止区压力基本相等且比远离供气孔的其它气膜区域的压力高然而尽管大量的流动实例和本文计算结果均支持点附近无穷小邻域边界上的解趋于原方程中点的解但其作为确切的结论仍有待于严格的数学证明和进一步研究
参考文献
刘暾刘育华陈世杰静压气体润滑哈尔滨哈尔滨工业
大学出版社
王祖温郭良斌包钢等单节流孔静压球面气体轴承动态特
性的有限元分析摩擦学学报刘暾彭春野葛卫平等小孔节流气体静压润滑的离散化和计算收敛摩擦学学报
安旭穆怀哲徐丰仁空气静压球面轴承的设计计算与实验研究磨床与磨削
程雪梅陈海斌一种研究空气静压轴承工作特性的新方法保角变换下的有限元分析法渝州大学学报
章本照流体力学中的有限元方法北京机械工业出版社
第期郭良斌等新型环面节流静压气体球轴承压力分布的有限元计算。