一类门限签名方案的密码学分析与改进

密钥 分 配给 各个 成员 保管 ， 当需要 重构 密钥 或使 用 它进行 某种 密码 运算 时 ， 须 多于特 定数 量 （ 必 门限值 ） 的 成员 才能 共 同完成 ， 于特 定 数量 的任 何成 员组 都不 能计 算得 到此 密钥 ． 少 Ｘ Ｅ等人 在文 献 Ｅ ］ Ｉ ６ 中指 出文献 Ｅ ］ ８ 等很 多基 于拉 格 朗 日插 值 共享 的签名 方 案 是不 能 抵抗 合 谋 攻 ７ Ｅ］
方案 是安 全 的．
１ ＸＩ 等 人 方 案 简 介＿ Ｅ ６ ］
Ｘ Ｅ等人方 案 由 系统初 始化 、 Ｉ 部分 签 名 的生成 、 门限签 名 的生 成 、 门限签名 的验证 ４个 阶段 组成．
收 稿 日期 ：０ ０１ －９ ２ １—Ｉ１ 基 金项 目 ： 家 自然 科 学 基 金项 目（０ ７ ０ １． 国 １ ６ １５ ）
０ 引 言
（， ） ｔｎ 门限签 名最 早 由 Ｄ ｓ ｄ 和 Ｆ ａ ｋ ｌ］ 出 ， 中 ｔ ， 是指 由 ｎ个 成员 所组 成 的可 参与 签名 ｅｍｅ ｔ ｒｎ ｅ口 提 其 ％ｎ 它 群 中 ， 何 ｔ 或 ｔ 以上 成员 才 能代表 该群 体 生成 一个有 效 的签 名 （ 有 多于 ｔ 任 个 个 若 个人 想签 名 ， 只需其 中的
第 １ 第 ２期 １卷 ２１ Ｏ ２年 ３月
杭 州师 范大 学 学报 （ 自然 科学 版 ）
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一
类 门 限 签 名 方 案 的 密 码 学 分 析 与 改 进
褚 晶 晶 ， 秀 源 于
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（ ） 信 中心 Ｔ １可 Ｃ选取 两个大 素数 Ｐ和 ｇ， １ 一１ ｇ是 Ｇ ） 阶为 ｇ的生 成元 ， ｇ 三 １ ｍｏ ｐ ， ｑ Ｐ ， Ｆ（ 上 即 （ ｄ ）
Ｈ（・） 一个 安全 的单 向 Ｈａ ｈ函数 ． 可参 与签名 的群体 中有 ｎ个 成员 ， 集合 Ｇ一 ｛ Ｕ： … ， 来 是 ｓ 设 用 Ｕ， ， Ｕ｝ 表示 该群 体 的所有成 员 ． 群 体 中任 何 个或 个 以上成 员可 代 表该 群 体进 行 签名 （ 有 多 于 ｔ 人 想 签 该 若 个
通 信 作 者 ： 晶 晶 （９ ６ ）女 ， 士 ， 褚 １８ ， 硕 主要 从 事 数 论 及 其 应 用 研 究 ． — ｉ ￣ ０ １ ＠ ｈ ｔ ｉ ｃｍ Ｅ ｍａｌ ｊ８ ４ ｏｍａｌ ｏ ： ．
１８ ５ １ １ 系统初始 化 阶段 ．
杭 州师 范大 学学报 （ 自然 科学 版 ）
击后 ， 在 Ａｓ ｔ— ｌｏ 又 ｍｕｈ Ｂｏ ｍ模 秘 密共 享思 想 的基 础上 提 出 了新 的基 于模 秘密 共享 的 门限签名 方 案 ］ 本 ．
文指 出 ， 文献 Ｅ ］ ６ 的方 案也 是不 安全 的 ， 该方 案也 不 能抵抗 内部 成员 的合 谋攻 击 ， 而且可 以利 用合谋 得到 的 群密 钥进 而伪 造签 名 并嫁祸 他 人． 为克 服他 的安 全性 弱点 ， 文给 出 了一 个改 进 的方案 ， 本 分析 表 明 ， 本改 进
名， 只需其 中的 ｔ 人签 名 即可） 个 ．
（ ） 信 中心 Ｔ ２可 Ｃ随机选 取 ∈ Ｚ 作 为 系统 的群私钥 ， 兰 ｍｏ ｐ则 为系统 的群 公钥 ． ｄ （） ３ 可信 中心 ＴＣ选 取一个 素数 ｒ ｒ ） 一 个正 整数 Ｓ （＞ｚ ， 以及 个 正整 数 ｍ ， ， ， ， … ｍ 它们 满足 以下 条 件 ： ｇｄ ｍ ， ）一 １ ｉ Ｊ ｉＪ一 １ ２ … ， ； ① ｃ （ ｍＪ ，≠ ，， ， ， ７ ②ｍ１ ｍ２ … ＜ ｍ ， ２ ＜ ＜ ｒ ｍ１ … ； ２ ③ｍｌ ２ ＞ … ｍ …ｍ…＋ ； ２④ｍ１ …ｍ ＞ ＋Ｓ ｍ ２ Ｆ＞
ｔ 人签 名 即可 ） 任何 少 于 ｔ 个 ， 个人 所生 成 的签名 是无 效 的． 门限签 名具 有对 签名 验证人 的匿名 性及对 可 信
中心 的可被 追踪 性．
直 到现 在 ， 门限 签名得 到 了广 泛 的研究 ， 出 了各种 各 样 的 门限签 名 方 案． 基 于离 散对 数 及二 次 剩 提 有
（ ． 州 师 范大 学 理 学 院 ， 江 杭 州 ３ ０ ３ ；． 州 师 范大 学 护 理 学 院 ， 江 杭 州 ３ ０３ ） １杭 浙 １０６２杭 浙 １０ ６
摘 要 ： ０ ８年 ， Ｉ 等人 提 出 了 一 种 新 的 基 于 模 秘 密 共 享 的 门 限 签 名 方 案 ， 利 用 孙 子 定 理 来 实 现 秘 密 ２０ ＸＥ 即 共 享 的 门 限签 名 方 案 ． 文 指 出 Ｘ Ｅ等 人 的 方 案 是 不 安 全 的 ： 意 ｔ 与 Ｄ 合 谋 即 可 生 成 一 个 有 效 的 门 限 签 该 Ｉ 任 人 Ｃ 名 并 嫁 祸 给 他 人 ； 意 少 于 ｔ 联 合 Ｄ 也 可 生 成 一 个 有 效 的 门 限签 名 ． 克 服 该 方 案 的 安 全 性 弱 点 ， 出 了 一 任 人 Ｃ 为 给
个 改 进 的方 案 ． 关键 词 ：门 限签 名 ｝ 密 共 享 ； 秘 密 共 享 ； 谋 攻 击 秘 模 合
中 图 分 类 号 ：ＴＰ３ ９ ０ ＭＳ ２ １ Ｃ ０ ０：９ Ａ６ ４ Ｏ 文 献 标 志码 ：Ａ
文章 编 号 ：１ ７ — ３ Ｘ（ ０ ２ ０ — １ ７ ０ ６４２ ２ ２ １ ）２０ ５－５
余难 解 问题 的 ， 有基 于大 数 因式分 解 难解 问题 的 也 有 基 于椭 圆 曲线体 制 的 ， 不论 是 基 于何 种 数 引， 但
学难 题 的 门限签 名都 要 以秘密 共享 作 为它 的基础 ． 限秘密 共 享 的 主要 思 想 是将 一 个 密钥 分 成若 干 子 门