江西省宜春中学2018届高三上学期第一次诊断理数试卷含答案
高三数学江西省分宜中学、玉山一中、临川一中等九校2018届高三联考试题理科数学及参考答案
江西省分宜中学、玉山一中、临川一中等九校2018届高三联考数学试题(理)一、选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合21A xx ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭,{}(2)(1)0B x x x =+->,则A B 等于( ) A.(0,2) B.(1,2) C.(2,2)-D.(,2)(0,)-∞-+∞2.设(12i)i x x y +=+,其中是实数,则i yx=+( ) A.3.下面框图的S 的输出值为 ( )A.5B.6C.8D.134.已知随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ且(4)0.88P x ≤=,则(04)P x <<=( ) A.0.88B.0.76C.0.24D.0.125.在各项不为零的等差数列{}n a 中,2201720182019220a a a -+=,数列{}n b 是等比数列,且20182018b a =,则220172019log ()b b 的值为( )A.1B.2C. 4D.86.下列命题正确的个数是( )y x ,1(1)函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的充分不必要条件是“1a =”.(2)设1{1,1,,3}2a ∈-,则使函数a y x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值为1,1,3-. (3)已知函数()2ln f x x a x =+在定义域上为增函数,则0a ≥.A.1B.2C.3D.07.已知向量2(,2),(3,1),(1,3)a x x b c =+=--=,若//a b ,则a 与c 夹角为( ) A.π6B.π3C.2π3 D.5π68.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线所画出的是某几何体的三视图,则该几何体的各条棱中最长的棱长为( )A.52B.24C.6D.349.若关于x 的不等式a x a a sin )6(2<-+无解,则=a ( ) A.3-B.2-C.2D.310.若()()()11221,2,,,,A B x y C x y 是抛物线24y x =上不同的点,且AB BC ⊥,则2y 的取值范围是( )A.∞⋃∞（-,-6）[10,+) B.∞⋃∞（-,-6](8,+)C.∞⋃∞（-,-5][8,+)D.∞⋃∞（-,-5][10,+)11.已知动点),(y x P 满足：2402323x y y x x y x --+≤⎧⎪≥⎨⎪+≥+⎩,则22+4x y y +的最小值为( )4 C. 1- D.2-12.已知函数()f x ＝e 2e 0540.x x x x x ⎧⎪≥⎨⎪+<⎩，，+，(e 为自然对数的底数),则函数(())()y f f x f x =-的零点的个数为( )A.2B.3C.4D.5二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.3)12)(1(xx x x -+的展开式中的常数项为 . 14.已知F 1、F 2为双曲线的焦点,过F 2作垂直于实轴的直线交双曲线于A 、B 两点,BF 1交y 轴于点C ,若AC ⊥BF 1,则双曲线的离心率为 .15.已知矩形ABCD 的两边长分别为3=AB ,4=BC ,O 是对角线BD 的中点,E 是AD 边上一点,沿BE 将ABE ∆折起,使得A 点在平面BDC 上的投影恰为O (如图所示),则此时三棱锥BCD A -的外接球的表面积是 .16.在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别是,,a b c ,sin 1cos ,2sin cos A b Ab a C B-==,则有如下结论：(1)1c =;(2)ABC S ∆的最大值为14;(3)当ABC S ∆取最大值时,b =则上述说法正确的结论的序号为 .三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题：共60分.17.(本小题满分12分)若数列{}n a 是正项数列,且n n a a a a n +=++++2321 , (1)求{}的通项公式；(2)设n b =求数列{}n b 的前n 项和.18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,PB ⊥底面ABCD ,底面ABCD 为梯形,n a n SAD BC ,AD AB ⊥,且3,1PB AB AD BC ====.(1)求二面角B PD A --的大小；(2)在线段PD 上是否存在一点M ,使得CM PA ⊥? 若存在,求出PM 的长；若不存在,说明理由.19.(本小题满分12分)汽车的普及给人们的出行带来了诸多方便,但汽车超速行驶也造成了诸多隐患.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况,现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速,所得数据均在区间[40,80]中,其频率分布直方图如图所示.)1(求被抽测的200辆汽车的平均时速.(2)该路段路况良好,但属于事故高发路段,交警部门对此路段过往车辆限速60km h .对于超速行驶,交警部门对超速车辆有相应处罚：记分(扣除驾驶员驾照的分数)和罚款.罚款情况如下：①求被抽测的200辆汽车中超速在10%～20%的车辆数.②该路段车流量比较大,按以前统计该路段每天来往车辆约2000辆.试预估每天的罚款总数.20.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1x y C a b+=过点()()2,0,0,1A B 两点.(1)求椭圆C 的方程及离心率；(2)设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上,直线PA 与y 轴交于点M ,直线PB 与x 轴交于点N ,求证：四边形ABNM 的面积为定值.21.(本小题满分12分)已知函数22ln )(2-+=x x x x f .(1)若函数)(x g y =的图像与)(x f 的图像关于直线=e x 对称,试求)(x g y =在零点处的切线方程..(2)函数x x x f x h --=2817)()(在定义域内的两极值点为21,x x ,且21x x <,试比较221x x ⋅与3e 大小,并说明理由.(二)选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线C 的极坐标方程为θρ22sin 314+=,直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=33t y t x (t 为参数),32(P ,1),直线l 与曲线C 相交与A ,B 两点.(1)求曲线C 和直线l 的平面直角坐标方程；(2)求PB PA -的值.23.(本小题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】 设.()11f x x x =-++(1)求 的解集;(2)若不等式,对任意实数恒成立,求实数x 的取值范围.()2f x x ≤+121()a a f x a+--≥0a ≠【参考答案】一、选择题1—5：BDABC 6—10：BACAA 11—12：DD 二、填空题 13. 6- 14. 3 15.324π1116.(1)(3) 三、解答题17.解：(1)数列{a n }满足n n a a a a n +=++++2321 . n ≥2时,1)1(21-321-+-=++++n n a a a a n . ∴n a n 2=,24n a n =,1n =也满足上式. 24N n a n n *=∈，由题意得2N n n b n n *=⋅∈， 231222322n n S n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ 23121222122n n n S n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯（）2311112222222222212n nn n n n n S n n n ++++-=+++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅=-+-⋅-（1-）1212n n S n +∴=+-⋅（）18.解：(Ⅰ)因为梯形ABCD 中,ADBC ,AD AB ⊥, 所以BC AB ⊥.因为PB ⊥平面ABCD ,所以PB AB PB BC ⊥⊥，, 如图,以B 为原点,,,BC BA BP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,所以(1,0,0),(3,3,0),(0,3,0),(0,0,3)C D A P .设平面BPD 的一个法向量为(,,)n x y z =,平面APD 的一个法向量为(,,)m a b c =,PBCDAF y z x因为(3,3,3),(0,0,3),PD BP =-=所以00PD n BP n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即333030x y z z +-=⎧⎨=⎩,取1x =得到(1,1,0)n =-, 同理可得(0,1,1)m =,所以1cos ,2||||n m n m n m ⋅<>==-,因为二面角B PD A --为锐角,所以二面角B PD A --为π3. (Ⅱ)假设存在点M ,设(3,3,3)PM PD λλλλ==-, 所以(13,3,33)CM CP PM λλλλ=+=-+-, 所以93(33)0PA CM λλ⋅=-+-=,解得12λ=,所以存在点M ,且12PM PD == 19.解：(1)平均时速450.2+550.5+650.2+750.1=57km h ⨯⨯⨯⨯ (2)①超速在10%～20%的速度在66km h ～72km h 之间, 速度在60km h ～70km h 之间的车辆数为402.0200=⨯辆, 所以速度在66km h ～70km h 之间的车辆数为165240=⨯辆, 又速度在70km h ～80km h 之间的车辆数为201.0200=⨯辆, 所以速度在70km h ～72km h 之间的车辆数为45120=⨯辆, 故超速10%～20%的车辆约20416=+辆.②设任意一辆车的罚款数为X ,被抽测的200辆汽车中均没有超速50%以上,X 的分布列如下：故222515010100)(=⨯+⨯=X E 元.所以预计罚款总数约为200022=44000⨯元.20.解：(1)由题意得,2,1a b ==,所以椭圆C 的方程为2214x y +=,又c所以离心率2c e a ==. (2)设()()0000,0,0P x y x y <<,则220044x y +=, 又()()2,0,0,1A B ,所以直线PA 的方程为()0022y y x x =--, 令0x =,得0022M y y x =--,从而002112m y BM y x =-=+-, 直线PB 的方程为0011y y x x -=+.令0y =,得001N xx y =--, 从而00221N x AN x y =-=+-, 所以四边形ABNM 的面积：()220000000000000024448411212212222x y x y x y x y S AN BM y x x y x y ⎛⎫⎛⎫++--+==++= ⎪⎪----+⎝⎭⎝⎭ 000000002244222x y x y x y x y --+==--+ 从而四边形ABNM 的面积为定值.21. 解：(1)令0)(=x f 得：022ln 2=-+x x x显然1=x 是)(x f y =的一个零点,又x xx x x 2222ln 2-=-=, 在),0(+∞上x y ln =为增函数,x xy 22-=为减函数, 由图像可知)(x f y =有且只有一个零点1=x . 又x x x f 4ln 1)(/++=,∴5)1(/=f , 故)(x f y =在零点处的切线方程为55-=x y ,函数)(x g y =的图像与)(x f 的图像关于直线=e x 对称,所以)(x g y =的零点为=2e -1x ,在此处的切线斜率为5-,所以,所求方程为=-5(+1-2e)y x . (2)x x x f x h --=2817)()(x x x x x ---+=2281722ln x x x x --=281ln =--+=141ln 1)(/x x x h x x 41ln - 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-041ln 041ln 2211x x x x ,要比较221x x ⋅与3e 的大小,只需比较21ln 2ln x x +与3的大小. 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-041ln 041ln 2211x x x x 得41ln ln 2121=--x x x x , 21ln 2ln x x +∴=)2(4121x x +1ln )2()ln )(ln 2(212121212121-+=--+=x x x x x x x x x x x x , 设31ln )2()(--+=x x x x u (其中()1,0,21∈=x x x x ), )233(ln 1231ln )2()(+---+=--+=x x x x x x x x x u , 因为012<-+x x ,而由(]1,0233ln ∈+--=x x x x y , 得(]1,00)2()4)(1()2(9122/∈≥+--=+-=x x x x x x x y , 故(]1,0233ln ∈+--=x x x x y 为增函数,最大值为0.所以在)1,0(上0233ln <+--=x x x y , 所以0)233(ln 1231ln )2()(>+---+=--+=x x x x x x x x x u ,即31ln )2(>-+x x x , 综上所述>⋅221x x 3e .(二)选考题22.解：(1)曲线C 的极坐标方程为θρ22sin 314+=,即04sin 3222=-+θρρ∴曲线C 的平面直角坐标方程为1422=+y x 直线l 的平面直角坐标方程为y x 33+=,即033=--y x .(2)易知点P 在直线l 上,∴AB PB PA =-,又直线l 过F 3(,0),直线l 的参数方程可改为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'='+= 2233t y t x (t '为参数),代入1422=+y x 得013472=-'+'t t ,71221-='+'t t ,7421-=''t t , ∴7164)(2122121=''-'+'='-'t t t t t t , ∴AB PB PA =-71621='-'=t t . 23.解：(1)由有 解得,. (2), 当且仅当 时取等号. 由不等式 对任意实数恒成立,可得,解得. ()2f x x ≤+2020201111112112112x x x x x x x x x x x x x x x +≥+≥+≥⎧⎧⎧⎪⎪⎪≤--<<≥⎨⎨⎨⎪⎪⎪---≤+-++≤+-++≤+⎩⎩⎩或或02x ≤≤[]0,2∴所求解集为312111211121=-++≤--+=--+aa a a a a a 11120a a ⎛⎫⎛⎫+-≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭121()a a f x a +--≥0a ≠113x x -++≥3322x x ≤-≥或。
江西省宜春市2018届高三数学上学期第一次诊断试题 理
2018届高三上学期第一次诊断考试数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分， 共60分） 1．若复数()()11z m m m i =-+-是纯虚数，其中m 是实数，则1z=（ ） A ． iB ．i -C ．2iD ．2i -2．已知集合{}3),(=+=y x y x S ，{}1),(=-=y x y x T 那么集合ST = （ ）A. {}1,2B. )1,2(C.1,2==y xD. {})1,2( 3．函数()y f x =的图象与直线3=x 的交点有几个（ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．1或2 4．下列说法正确的是（ ）A ．R a ∈，“11<a”是“1>a ”的必要不充分条件 B ．“q p ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件C ．命题“R x ∈∃，使得0322<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，0322>++x x ” D ．命题p ：“R x ∈∀，2cos sin ≤+x x ”，则p ⌝是真命题5．若α是锐角，且31)6(cos =+πα，则=-)3cos(πα的值为（ ） A ．322 B ．32C ．62D ．625 6．若如图框图所给的程序运行结果为S=35， 则图中的判断框（1）中应填入的是（ ）A ．i ＞6？B ．i≤6？C ．i ＞5？D ．i ＜5？7．已知0,2πωϕ><，若3π=x 和34π=x 是函数()()cos f x x ωϕ=+的两个相邻的极值点，将()y f x =的图像向右平移6π个单位得到函数()y g x =的图像，则下列说法正确的是（ ）A ．()y g x =的周期为πB ．()y g x =是偶函数C ．()y g x =的图像关于直线2x π=对称D ．()y g x =的图像关于点,02π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 8．函数f （x ）=（x 2﹣2x ）e x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．锐角三角形ABC 中，若B C 2=，则ACAB的取值范围是 （ ） A ．)2,0(B ．)2,2(C ．)3,2(D ．)2,3(10．若点P 是AB C ∆的外心， 且=++λ，120=∠C ，则实数λ的值为（ ）A ．21B ．－21C ．－1D ．111．已知两定点A(2-，0)和B(2，0)，动点(,)P x y 在直线L:4+-=x y 上移动，椭圆C 以A ，B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为（ ）A B CD 12．已知()'f x 是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()()()'23(x f x e x f x e =++是自然对数的底数），()01f =，若不等式()0f x k -<的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．21,0e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.21,0e ⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．21,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．从{}4321，，，中随机选取一个数为a ，从{}3,2,1中随机选取一个数为b ，则a b >的概率是 .14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将直线x y 2=与直线1=x 及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积dx x V ⎰=202)2(π圆锥33234203ππ==x ，据此类比：将曲线2x y =与直线1=y 及y 轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积=V .15．如图所示，在AB C ∆中，D 为BC 边上的一点，且BD=2DC ，若n m +=),(R n m ∈,则=mn. 16．已知定义在R 上的函数)(x f y =满足条件)()23(x f x f -=+，且函数)43(-=x f y 为奇函数，给出以下四个命题：①函数)(x f 是周期函数；②函数)(x f 的图象关于点)0,43(-对称；③函数)(x f 为R 上的偶函数；④函数)(x f 为R 上的单调函数。
高三数学-【数学】江西省新余一中、宜春中学2018届高三2018月联考(理) 精品
江西省新余一中、宜春中学2018届高三11月联考数学理科命题人：钟哓平 顾洪勇 命题时间：2018年11月一、选择题：本大题共12小题共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确 1、集合A={}4,2，若B A ⊆，则集合B 的个数为 （ ） A ．1 B . 2 C . 3 D . 42、若条件P ：x 2log <2,条件q:0,4-x 1-x ≤则p 是q 的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件3、已知316tan ,216tan -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++πβπβα，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+3tan πα的值为 （ ）A .22B . 75C . 51D . 14、设函数f(x)=xsinx+cosx 的图象在点（t ,f(t)）处切线的斜率为k ，则函数k=g(t)的图象为（ ）5、已知函数f(x)=alnx+blgx+2且f(20091)=4,则f(2018)的值为（ ） A 、-4 B 、2 C 、0 D 、-26、已知函数)0)(6sin(2)(>+=ωπωx x f 的最小正周期为π4,则该函数的图象( )A ．关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,3π对称 B ．关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,35π对称 C ．关于直线3π=x 对称 D ．关于直线35π=x 对称7、设奇函数133)(+-=x x ax f 的反函数为)(1x f -，则（ ）A ．)31()21(11-->f fB ．)2()3(11-->f fC ．)31()21(11--<f fD ．)2()3(11--<f f8、已知函数f(x)=kxsin3π(k>0)的图象上相邻的一个最大值点与最小值点恰好在圆x 2+y 2=k 2上，则f(x)的最小正周期为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、49、设函数)0)(cos(3)sin()(>+-+=w wx wx x f ϕϕ为奇函数，]1,1[},0)(|{-== A x f x A 中有2018个元素，则正数w 取值范围为（ ）A ．)1005,1004[ππB ．]1005,1004[ππ C ．]10041,10051[ππ D ．]10041,10051(ππ 10、设a n =n ，b n =3n -1(n ≤200)，依次在a k 与a k +1中插入（b k +1）个2（k <200)得数列{C n }则6为数列{C n }中的第（ ）项A ．129B ．130C ．131D ．13211、将等边O A B ∆的边AB 与等腰直角A B C ∆的斜边AB 对接，，若OB y OA x OC +=，则x 的取值为 （ ） A .633- B . 633+ C . 626+ D . 626- 12、设向量)6n s i n ,6n (co sa n ππ=，向量b 的模为k(k 为正常数)，则函数y=210232221b a b a b a b a ++++++++ 的最大值与最小值之差为（ ）A 、2（2-6）kB 、4（26+）kC 、2（26+）kD 、（2-6）k 二、填空题（每小题4分，共16分）13、等差数列{}n a 中，082=+a a ，公差0<d ，则使前n 项和n S 取最大值的n 为_____ 14、已知AOB ∆，点P 在直线AB 上，且满足2()OP tPA tOB t R =+∈，则t = 15、已知a 为直线x+2y+1=0的一个方向向量，b =（2，k ）且a ⊥b ，则使不等式｜x-k ｜+｜x -k 23｜>m 2-3m-2恒成立的实数m 的取值范围为16、已知函数()()()()()⎩⎨⎧≤-->+=0301ln x ax a x x x f ，给出下列四个命题：（1）当0>a 时，函数()x f 的值域为[)+∞,0 （2）对于任意的R x x ∈21,，且21x x ≠，若()()02121>--x x x f x f 恒成立，则[)3,0∈a （3）对于任意的()+∞∈,0,21x x ，且21x x ≠，0>λ，恒有()()⎪⎭⎫⎝⎛++>++λλλλ112121x x f x f x f （4）对于任意的()+∞∈,0,21x x ，且21x x ≠，若不等式()()2121x x t x f x f -<-恒成立，则t 的最小值为1。
江西省新余一中、万载中学、宜春中学2017-2018学年高三上学期联考数学(理)试卷 Word版含答案
O A 1 B 1 A 2 B 2 A nB n2017-2018学年江西省新余一中、万载中学、宜春中学高三联考模拟试题数学（理）试卷（Word 答案）新余一中、万载中学、宜春中学联考数学（理）试卷一．选择题（每小题5分，共60分） 1.设函数()⎩⎨⎧<-≥=0,0,x x x x x f ，()()21=-+f a f ，则=a （ ）3.-A 3.±B 1.±C 1.-D2.已知ABC ∆的内角A 满足322sin =A ，则=+A A cos sin （ ） 315.A 315.-B 35.C 35.-D3.已知集合{}{2,22-≤=+<<-=x x B a x a x A 或}4≥x ，则φ=B A 的充要条件是（ ）20.≤≤a A 22.<<-a B 20.≤<a C 20.<<a D4.下列命题中，真命题是（ ）A.存在R x ∈，使得0≤x eB.任意R x ∈，22x x >C.1,1>>b a 是1>ab 的必要条件D.322≥+xx 对任意正实数x 恒成立 5.函数()()2234log x x x f -+=的单调递减区间是( )⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-23,.A ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23.B ⎦⎤ ⎝⎛-23,1.C ⎪⎭⎫⎢⎣⎡4,23.D6.已知()0012=+⎰dx mx x ，则实数m 的值为（ ）31.-A 32.-B 1.-C 2.-D7.数列{}n a 的通项公式是()()121--=n a nn ，则该数列的前100项之和为200.-A 100.-B C.200 D.1008.已知首项为1，公比为32的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） 12.-=n n a S A 23.-=n n a S B n n a S C 34.-= n n a S D 23.-=9.已知平面向量c b a,,满足：2,2,=-=∙⊥c c b c a ，b a c λ+=，则实数λ的值为（ ）4.-A 2.-B C.2 D.410.已知8723cos -=⎪⎭⎫⎝⎛-x π，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+3sin πx 的值为（ ）41.A 87.B 41.±C 87.±D 11.已知0x 是函数()xx f x-+=112的一个零点，()()+∞∈∈,,,10201x x x x ，则( )()()0,0.21<<x f x f A ()()0,0.21><x f x f B ()()0,0..21<>x f x f C ()()0,0.21>>x f x f D12.设函数()⎩⎨⎧>≤=0,log 0,22x x x x f x ，对任意给定的()+∞∈,2y ，都存在唯一的R x ∈，满足()(),222ay y a x f f +=则正实数a 的最小值是（ ）41.A 21.B C.2 D.4 二．填空题（每小题5分，共20分）13.已知()()1,1,1,2--B A ,O 为坐标原点，A,B,M 三点共线，且B O A O M Oλ+=31 ,则点M 的坐标为： 14.函数()m x f x+-=121是奇函数，则m 的值为： 15.设函数()x x f 2sinπ=的导函数()x g 的图像位于y 轴右侧的所有对称中心从左到右依次为 n A A A 21,，O 为坐标原点，则n A O A O A O+++21的坐标为：16.如图，点列{}{}n n B A ,依次在角O 的两条边上，所有n n B A 相互平行，且所有梯形11++n n n n A B B A 的面积均相等，设2,1,21===a a a OA n n ，则数列{}n a 的通项公式为：三．解答题（17题10分，18~22题各12分，共70分） 17.已知命题p ：对任意02,2≥++∈a x ax R x命题q ：存在212cos 2sin ,2=⎪⎭⎫⎝⎛-+∈x x a R x ，证明p 是q 的充分不必要条件18.设ABC ∆的角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知C B A ,,成等差数列（1） 若c b a ,,成等比数列，求C B A ,, （2）若72,12==∙b C B A B，求c a ,19.等差数列{}n a 的各项均为正数，31=a ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 中，11=b ，且960,643322==S b S b （1）求n a 与n b （2）证明4311121<+++n S S S单位得()x g 的图像，求()x g 的单调递增区间 （2）当a a ,0≠与b共线时，求()x f 的值21.已知函数()x x x x f 23ln 313-+=（1）判断()x f 是否为定义域上的单调函数，并说明理由 （2）设(]()0,,0≤-∈mx x f e x 恒成立，求m 的最小整数值22.已知()x x ln =φ()1+=x a x ϕ（1）若()()()x x x f ϕφ+=的单调递减区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，求实数a 的值 （2）若()()()x x x g ϕφ+=，且对任意(]2121,2,0,x x x x ≠∈，都有()()12121-<--x x x g x g ，求实数a 的取值范围高三10月考理科数学试卷答案 选择题：CAADD BDDBC BA 填空题：13.⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 14.2115.()0,2n 16.23-=n a n 解答题：17.p 真时[)+∞=∈,1A a ， 4分 q 真时(][)+∞-∞-=∈,11, B a 8分因为A 是B 的真子集，所以p 是q 的充分不必要条件 10分 18.(1)3π=B 2分 c a = 5分 A=B=C=3π6分代入3π=B 72=b 9分⎩⎨⎧==46C a 或⎩⎨⎧==64c a 12分 19.（1）()()⎩⎨⎧=+=+960396462d q d q 2分 56,2-==d d （舍弃） 8=q 5分18,12-=+=n n n b n a 6分（2）()2+=n n S n 8分20.（1）()142sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx x f 2分()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=122sin 2πx x g 4分增区间Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,247,245ππππ 6分 （2）4tan =x 8分21.（1）令()()x g xx x f=-+=2312,()0>x 2分()xx x g 123,-=所以()x f 是定义域()+∞,0上的增函数 6分 （2）(]()0,,0≤-∈mx x f e x ，()()x h xx f m =≥8分 ()0ln 1322,>-+=xx x x h 10分 ()()()2,1231312max∈-+==e e e h x h 11分m 的最小整数值为2 12分22.（1）()()()011222,≤++-+=x x x a x x f2分在()+∞,0上的解集为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21 得29=a 4分（2）设2012≤<<x x ，()()12121-<--x x x g x g ⇔()()2211x x g x x g +<+ 5分令()()x x g x h +=，则()x h 是(]2,0上的递减函数 6分数，故227≥a 11分 所以实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,227 12分。
江西省宜春市2018-2019学年第一学期期末统考高三年级理科数学试题(解析版)
江西省宜春市2018-2019学年第一学期期末统考高三年级理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则 A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求集合B，然后进行交集的运算即可．【详解】因为或，且，．故选：A．【点睛】本题考查了集合交集的运算，一元二次不等式的解法，属于基础题．2.有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个卖出热饮杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程为，如果某天气温为，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是 A. 140B. 143C. 152D. 156【答案】B【解析】【分析】根据所给的一个热饮杯数与当天气温之间的线性回归方程，代入x=2，求出y即可．【详解】根据热饮杯数与当天气温之间的线性回归方程为，某天气温为时，即，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数．故选：B．【点睛】本题考查了线性回归方程的实际应用，属于基础题．3.已知为虚数单位，复数满足，则复数等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵∴故选D4.等差数列的前n项和为，若，则等于（）A. 52B. 54C. 56D. 58【答案】A【解析】的值．分析：由题意，根据等差数列的性质先求出，再根据数列中项的性质求出S13详解：因为等差数列，且，，即．又，所以．故选A.．点睛：本题考查等差数列的性质，熟练掌握性质，且能做到灵活运用是解答的关键．5.“直线不相交”是“直线为异面直线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】异面直线一定不相交，不相交可以平行，所以“直线不相交”是“直线为异面直线”的必要不充分条件，选B.6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为10，则判断框中的条件是 A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】模拟程序的运行结果，分析满足输出条件继续循环和不满足输出条件退出循环时，变量i 值所要满足的要求，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得，满足判断框内的条件，执行循环体，，，满足判断框内的条件，执行循环体，，，满足判断框内的条件，执行循环体，，，满足判断框内的条件，执行循环体，，，由题意，此时应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值为10．可得判断框内的条件为？．故选：B ．【点睛】本题考查了条件结构的程序框图，其中模拟运行过程是处理此类问题常用的方法，属于基础题．7.非零向量满足：，，则与夹角的大小为 ( ) A. B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据题意，设=，=，则﹣=﹣=，结合题意分析可得△OAB 为等腰直角三角形，结合向量夹角的定义分析可得答案．【详解】根据题意，设=，=，则﹣=﹣=，若||=||，，即||=||，且⊥，则△OAB 为等腰直角三角形，则与的夹角为180°﹣45°=135°，故选：A ．【点睛】求平面向量夹角方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是几何方法，从图形判断角的大小.8.一个圆柱被一个平面截成体积相等的两部分几何体，如图所示，其中一部分几何体的主视图为等腰直角三角形，俯视图是直径为2的圆，则该圆柱外接球的表面积是 A. 8B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出圆柱体的外接球的半径，再利用球的表面积公式即可得答案．【详解】根据几何体的三视图还原为圆柱体的一半，如图所示，因为几何体的主视图为等腰直角三角形，俯视图是直径为2的圆，故圆柱的外接球的半径为：，所以球的表面积为：．故选：C【点睛】本题考查了三视图还原为圆柱体的一半，圆柱体外接球的表面积公式的应用，属于基础题．9.如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点，在M、N两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点无信号的概率是 A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：OA的中点是M，则∠CMO=90°，这样就可以求出弧OC与弦OC围成的弓形的面积，从而可求出两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积，用扇形OAB的面积减去三角形的面积，减去加上两个弧OC围成的面积就是无信号部分的面积，最后根据几何概型的概率公式解之即可．解：OA的中点是M，则∠CMO=90°，半径为OA=rS扇形OAB=πr2，S半圆OAC=π（）2=πr2，S△OmC=××=r2，S弧OC=S半圆OAC﹣S△ODC=πr2﹣r2，两个圆的弧OC围成的阴影部分的面积为πr2﹣r2，图中无信号部分的面积为πr2﹣r2﹣（πr2﹣r2）=πr2﹣r2，∴无信号部分的概率是：．故选：B．考点：几何概型．10.已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对任意恒成立，则的取值范围 A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意得函数的周期为，由此求得ω=3，由转化为sin（3x+φ）＞0对任意x∈恒成立，求得φ的取值范围．【详解】函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，，．若对任意恒成立，转化为恒成立.因为，所以，且，，求得.故选：A．【点睛】本题考查了正弦函数的图象和性质，函数恒成立的问题，属于中档题．11.曲线的左、右焦点分别为，，以为圆心，为半径作，若点关于直线的对称点M落在上，则该双曲线的离心率为 A. 3B.C. 2D.【答案】C【解析】【分析】圆心和半径c，设M（m，n）是F2（c，0）关于直线的对称点，得MF2的中点在直线上，且，解得M的坐标，再由|F1M|＝c，结合a，b，c的关系和离心率公式，计算可得所求值．【详解】由题意得的圆心为，半径为c.设M（m，n）是F2（c，0）关于直线的对称点，结合对称思想，得MF2的中点在直线且，列方程得，，解得，，又因为M落在上，所以，结合，化简可得，则．故选：C．【点睛】本题考查双曲线离心率的求法，考查点关于直线的对称点的问题，以及化简运算能力，属于中档题．12.长方体中，，E是的中点，，设过点E、F、K的平面与平面ABCD的交线为，则直线与直线所成角的正切值为 A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】延长KE，交CD延长线于点M，延长KF，交CB延长线于点N，连结MN，则MN是过点E、F、K的平面与平面ABCD的交线，由A1D1∥CN，得∠MNC是直线与直线A1D1所成角（或所成角的补角），由此能求出直线与直线A1D1所成角的正切值．【详解】延长KE，交CD延长线于点M，延长KF，交CB延长线于点N，连结MN，则MN是过点E、F、K的平面与平面ABCD的交线，，是直线与直线所成角或所成角的补角，设，是的中点，，，，，，，即，，解得，，，，．直线与直线所成角的正切值为4．故选：D．【点睛】本题考查异面直线所成角的正切值，平面与平面交线的问题，考查数形结合思想，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若变量，满足约束条件，则的取值范围是__________．【答案】.【解析】【分析】首先绘制可行域，然后结合目标函数的几何意义求解取值范围即可.【详解】绘制不等式组表示的可行域如图所示，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值，在点处取得最小值，综上可得，目标函数的取值范围是.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.14.要将甲、乙、丙、丁四位老师分配到A、B、C、D四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到A班，则共有分配方案的种数为______．【答案】18【解析】【分析】根据题意，分2步进行：①，先安排甲，甲可以分到B、C、D班，易得甲的分配方法数目，②，将乙、丙、丁全排列，分配到剩下的三个班级，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分2步进行：①，先安排甲，由于甲不能分配到A班，则甲可以分到B、C、D班，有3种情况，②，将乙、丙、丁全排列，分配到剩下的三个班级，有种情况，则一共有种分配方案；故答案为：18．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，注意优先分析受到限制的元素，属于基础题.15.已知函数，则的解集为______.【答案】【解析】【分析】原不等式等价于或，分别求解不等式组，再求并集即可.【详解】，当时，，解得；当时，，解得，综上，，即的解集为，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.16.已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，，，则_________．【答案】.【解析】【分析】由已知条件得到图像，运用导数和三角函数进行求解【详解】如图所示，易知，则又直线与相切于点则则故答案为【点睛】本题主要考查了三角函数的图象，导数的几何意义，三角函数求值，考查化归与转化思想，数形结合思想和运算求解能力，属于中档题目。
江西省宜春市上2017-2018学年高二中2018届高三(上)第一次月考数学试卷(文科)(Word版 含解析)
2017-2018学年江西省宜春市上高二中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分）1．设全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={x|y=}，则（）A．A⊆B B．A∪B=A C．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅2．若集合A={x|3+2x﹣x2＞0}，集合B={x|2x＜2}，则A∩B等于（）A．（1，3） B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣3，1）3．集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3}，B={x∈Z|x2﹣6x+5＜0}，则∁U（A ∪B）=（）A．{1，5，6}B．{1，4，5，6}C．{2，3，4}D．{1，6}4．不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是（）A．10 B．﹣14 C．14 D．﹣105．下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2 B．当x＞0时， +≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2 D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值6．已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f （x），其导函数为f′（x）=l+cosx，如果f（1﹣a）+f（l﹣a2）＜0，则实数a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，）C．（﹣2，﹣）D．（1，）∪（﹣，﹣1）7．若函数f（x）=的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]8．设f（x）=则不等式f（x）＞2的解集为（）A．（1，2）∪（3，+∞）B．（，+∞）C．（1，2）∪（，+∞）D．（1，2）9．已知函数f（x）=，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是（）A．2 B．3 C．5 D．810．已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A． B．C．D．11．已知点M在平面ABC内，且对空间任意一点O，=x（x＞0，y＞0），则的最小值为（）A．B．C．D．12．设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣e x]=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）A．1 B．e+l C．3 D．e+3二、填空题（共4小题，每小题5分）13．已知函数y=f（x+1）定义域是{x|﹣2≤x≤3}，则y=f（2|x|﹣1）的定义域是．14．设函数f（x）=﹣2x2+4x在区间[m，n]上的值域是[﹣6，2]，则m+n的取值的范围是．15．已知log2（x+y）=log2x+log2y，则+的最小值是．16．已知函数f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2ax+4若对任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）＞g（x2），求实数a的取值范围？三、解答题（共70分）17．已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2﹣3x≤10}（1）若a=3，求（∁R P）∩Q；（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．18．某公司生产的商品A每件售价为5元时，年销售10万件．（1）据市场调查，若价格每提高一元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件x元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用．试问：技术革新后生产的该商品销售量m至少应达到多少万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？19．已知函数f（x）=是奇函数，a，b，c为常数（1）求实数c的值；（2）若a，b∈Z，且f（1）=2，f（2）＜3求f（x）的解析式．20．已知集合A={x|2x2﹣5x﹣3≤0}，函数f（x）=的定义域为集合B，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．21．已知集合A={x∈R|x2﹣4ax+2a+6=0}，B={x∈R|x＜0}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．22．已知lgx+lg（2y）=lg（x+4y+a）（1）当a=6时求xy的最小值；（2）当a=0时，求x+y+的最小值．2017-2018学年江西省宜春市上高二中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分）1．设全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={x|y=}，则（）A．A⊆B B．A∪B=A C．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】化简集合A，B，即可得出结论．【解答】解：由题意，A={y|y=log2x，x＞2}=（1，+∞），B={x|y=}=[1，+∞），∴A⊆B，故选：A．2．若集合A={x|3+2x﹣x2＞0}，集合B={x|2x＜2}，则A∩B等于（）A．（1，3） B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣3，1）【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别求出关于集合A、B中x的范围，取交集即可．【解答】解：∵集合A={x|3+2x﹣x2＞0}={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|2x＜2}={x|x＜1}，则A∩B={x|﹣1＜x＜1}，故选：C．3．集合U={1，2，3，4，5，6}，A={2，3}，B={x∈Z|x2﹣6x+5＜0}，则∁U（A ∪B）=（）A．{1，5，6}B．{1，4，5，6}C．{2，3，4}D．{1，6}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可得到答案．【解答】解：集合B中的不等式x2﹣6x+5＜0，变形得：（x﹣1）（x﹣5）＜0，解得：1＜x＜5，∴B={2，3，4}，∵A={2，3}，∴A∪B={2，3，4}，∵集合U={1，2，3，4，5，6}，（A∪B）={1，5，6}．∴∁∪故选：A．4．不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是（）A．10 B．﹣14 C．14 D．﹣10【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可得出．【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），∴﹣，是方程ax2+bx+2=0的两个实数根，且a＜0，∴﹣=﹣+，=﹣×，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14故选：B5．下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2 B．当x＞0时， +≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2 D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值【考点】7F：基本不等式．【分析】本题中各选项都是利用基本不等式求最值，注意验证一正、二定、三相等条件是否满足即可．A中不满足“正数”，C中“=”取不到．【解答】解：A中，当0＜x＜1时，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正确；C中“=”取不到；D中x﹣在0＜x≤2时单调递增，当x=2时取最大值．故选B6．已知定义在（﹣1，1）上的奇函数f （x），其导函数为f′（x）=l+cosx，如果f（1﹣a）+f（l﹣a2）＜0，则实数a的取值范围为（）A．（0，1） B．（1，）C．（﹣2，﹣）D．（1，）∪（﹣，﹣1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由导数判断f（x）在（﹣1，1）递增，再由f（﹣x）=﹣f（x），不等式f（1﹣a）+f（l﹣a2）＜0化为，求解不等式组得答案．【解答】解：f（x）的导函数为f′（x）=l+cosx，则f′（x）＞0在（﹣1，1）恒成立，即有f（x）在（﹣1，1）递增，又f（x）为奇函数，即有f（﹣x）=﹣f（x），则f（1﹣a）+f（l﹣a2）＜0即为f（1﹣a）＜﹣f（l﹣a2）=f（a2﹣1），即，即有，解得，1＜a＜．故选：B．7．若函数f（x）=的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的定义域为R，将条件转化为x2+ax+1≥0恒成立，利用判别式之间的关系即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=的定义域为实数集R，则x2+ax+1≥0恒成立，即△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，即实数a的取值范围是[﹣2，2]，故选：D．8．设f（x）=则不等式f（x）＞2的解集为（）A．（1，2）∪（3，+∞）B．（，+∞）C．（1，2）∪（，+∞）D．（1，2）【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】分段函数在定义域的不同区间上都有可能使得f（x）＞2成立，所以分段讨论．【解答】解：令2e x﹣1＞2（x＜2），解得1＜x＜2．令log3（x2﹣1）＞2（x≥2）解得x为（，+∞）选C9．已知函数f（x）=，若关于x的不等式[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是（）A．2 B．3 C．5 D．8【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】画出函数f（x）=的图象，对b，a分类讨论，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出．【解答】解：函数f（x）=，如图所示，①当b=0时，[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0化为[f（x）]2+af（x）＜0，当a＞0时，﹣a＜f（x）＜0，由于关于x的不等式[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0恰有1个整数解，因此其整数解为3，又f（3）=﹣9+6=﹣3，∴﹣a＜﹣3＜0，﹣a≥f（4）=﹣8，则8≥a＞3，a≤0不必考虑．②当b≠0时，对于[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0，△=a2+4b2＞0，解得：＜f（x）＜，只考虑a＞0，则＜0＜，由于f（x）=0时，不等式的解集中含有多于一个整数解（例如，0，2），舍去．综上可得：a的最大值为8．故选：D．10．已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A． B．C．D．【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】排除法：取a=﹣，由f（x+a）＜f（x），得（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，分x＜0，0≤x≤，x＞讨论，可得A，检验是否符合题意，可排除B、D；取a=1，由f（x+a）＜f（x），得（x+1）|x+1|+1＞x|x|，分x＜﹣1，﹣1≤x≤0，x ＞0进行讨论，检验是否符合题意，排除C．【解答】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；（2）0≤x≤时，解得0；（3）x＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C，故选A．11．已知点M在平面ABC内，且对空间任意一点O，=x（x＞0，y＞0），则的最小值为（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据四个面可得x+y=3，代入，利用基本不等式得出最小值．【解答】解：∵A，B，C，M四点共面，∴x+y﹣2=1，即x+y=3．∴=+=++，又x＞0，y＞0，∴+≥2=．当且仅当x2=3y2时取等号．∴≥+=．故选：D．12．设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣e x]=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）A．1 B．e+l C．3 D．e+3【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】利用换元法将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．【解答】解：设t=f（x）﹣e x，则f（x）=e x+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=e t+t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴函数为一对一函数，解得t=1，∴f（x）=e x+1，即f（ln2）=e ln2+1=2+1=3，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分）13．已知函数y=f（x+1）定义域是{x|﹣2≤x≤3}，则y=f（2|x|﹣1）的定义域是．【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】求出f（x）的定义域，得到不等式﹣1≤2|x|﹣1≤4，解出即可．【解答】解：﹣2≤x≤3，∴﹣1≤x+1≤4，∴﹣1≤2|x|﹣1≤4，∴0≤|x|≤，解得：﹣≤x≤，故答案为：．14．设函数f（x）=﹣2x2+4x在区间[m，n]上的值域是[﹣6，2]，则m+n的取值的范围是[0，4] ．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】分别求出f（x）=﹣6和f（x）=2的解，根据f（x）的单调性得出m+n 的最值．【解答】解：令f（x）=﹣6解得x=﹣1或x=3，令f（x）=2得x=1．又f（x）在[﹣1，1]上单调递增，在[1，3]上单调递减，∴当m=﹣1，n=1时，m+n取得最小值0，当m=1，n=3时，m+n取得最大值4．故答案为[0，4]．15．已知log2（x+y）=log2x+log2y，则+的最小值是25．【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；4H：对数的运算性质．【分析】利用导数的运算法则化简已知条件，化简所求的表达式，利用基本不等式求解最值即可．【解答】解：log2（x+y）=log2x+log2y，可得x，y＞0，x+y=xy．+=4++9+=13+=4y+9x=（4y+9x）（）=13+≥13+2=25．当且仅当x=，y=时表达式取得最小值．故答案为：25．16．已知函数f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2ax+4若对任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）＞g（x2），求实数a的取值范围？【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】求出f（x）min=f（0）=﹣1，根据题意可知存在x∈[1，2]，使得g（x）=x2﹣2ax+4≤﹣1，分离参数，要使a≥），在x∈[1，2]能成立，只需使a ≥h（x）min，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=x﹣，x∈[0，1]，∴f′（x）=1+＞0，∴f（x）在[0，1]上单调递增∴f（x）min=f（0）=﹣1根据题意可知存在x∈[1，2]，使得g（x）=x2﹣2ax+4≤﹣1．即a≥能成立，令，则要使a≥h（x），在x∈[1，2]能成立，只需使a≥h（x）min，又函数在x∈[1，2]上单调递减，∴，故只需a≥．三、解答题（共70分）17．已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2﹣3x≤10}（1）若a=3，求（∁R P）∩Q；（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．【考点】1H：交、并、补集的混合运算；18：集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）由a=3，先求出集合P和Q，然后再求（C R P）∩Q．（2）若P≠Q，由P⊆Q，得，当P=∅，即2a+1＜a+1时，a＜0，由此能够求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为a=3，所以P={x|4≤x≤7}，C R P={x|x＜4或x＞7}又Q={x|x2﹣3x﹣10≤0}={x|﹣2≤x≤5}，所以（C R P）∩Q={x|x＜4或x＞7}∩{x|﹣2≤x≤5}={x|﹣2≤x＜4}（2）若P≠Q，由P⊆Q，得，解得0≤a≤2当P=∅，即2a+1＜a+1时，a＜0，此时有P=∅⊆Q综上，实数a的取值范围是：（﹣∞，2]18．某公司生产的商品A每件售价为5元时，年销售10万件．（1）据市场调查，若价格每提高一元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件x元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用．试问：技术革新后生产的该商品销售量m至少应达到多少万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据条件建立函数关系即可；（2）结合基本不等式的性质即可求出函数的最值．【解答】解：（1）设商品的销售价格提高a元，则销售量减少10﹣a万件，则（10﹣a）（5+a）≥50，即a2﹣5a≤0，解得0≤a≤5，故商品的销售价格最多提高5元．（2）由题意知，改革后的销售收入为mx万元，若使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和，则只需要满足mx=（x2+x）++50，（x＞5）即可，即m=x++≥+2=10+=，当且仅当x=，即x=10时，取等号，答：销售量m至少应达到万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和．19．已知函数f（x）=是奇函数，a，b，c为常数（1）求实数c的值；（2）若a，b∈Z，且f（1）=2，f（2）＜3求f（x）的解析式．【考点】3L：函数奇偶性的性质；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用奇函数的定义得到关于实数c的方程，解方程即可求得实数c 的值；（2）结合题意和（1）的结论首先求得实数b的值，然后求得a的值即可确定函数的解析式．【解答】解：（1）f（x）是奇函数，则：f（x）=﹣f（﹣x），即：，化简可得：bx+c=bx﹣c，据此可得：c=0；（2）又f（1）=2，所以a+1=2b（1），因为f（2）＜3，所以，将（1）代入（2）并整理得，计算得出，因为b∈Z，所以b=1，从而a=1，函数的解析式：．20．已知集合A={x|2x2﹣5x﹣3≤0}，函数f（x）=的定义域为集合B，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】1E：交集及其运算．【分析】先求出集合A={x|﹣}，B={x|[x﹣（2a+1）][x﹣（a﹣1）]＜0}，且B≠∅，由B≠∅，得a≠﹣2；由2a+1＜a﹣1，得a＜﹣2；由a﹣1＜2a+1，得﹣2＜a或a≥4．由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意可知集合A={x|2x2﹣5x﹣3≤0}={x|﹣}，∵函数f（x）=的定义域为集合B，∴B={x|[x﹣（2a+1）][x﹣（a﹣1）]＜0}，且B≠∅，∵B≠∅，∴2a+1≠a﹣1，∴a≠﹣2．①若2a+1＜a﹣1，即a＜﹣2时，a﹣1或2a+1≥3，解得a或a≥1，∴a＜﹣2．②若a﹣1＜2a+1，即a＞﹣2时，2a+1或a﹣1≥3，解得a或a≥4，∴﹣2＜a或a≥4．综上，实数a的取值范围是{a|a或a≥4且a≠﹣2}．21．已知集合A={x∈R|x2﹣4ax+2a+6=0}，B={x∈R|x＜0}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．【考点】1E：交集及其运算．【分析】推导出A中至少含有一个负数，即方程x2﹣4ax+2a+6=0至少有一个负根，由此利用分类讨论求出实数a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x∈R|x2﹣4ax+2a+6=0}，B={x∈R|x＜0}，A∩B≠∅，∴A中至少含有一个负数，即方程x2﹣4ax+2a+6=0至少有一个负根．当方程有两个负根时，，解得：﹣3＜a≤﹣1；当方程有一个负根与一个正根时，，解得a＜﹣3；当方程有一个负根与一个零根时，，解得a=﹣3．∴a＜﹣3或﹣3＜a≤﹣1或a=﹣3，∴a≤﹣1，从而实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．22．已知lgx+lg（2y）=lg（x+4y+a）（1）当a=6时求xy的最小值；（2）当a=0时，求x+y+的最小值．【考点】7F：基本不等式；4H：对数的运算性质．【分析】（1）首先对1gx+1g（2y）=1g（x+4y+a），整理可得：2xy=x+4y+6≥2+6，当且仅当x=4y时取等号，即2xy≥4+6，进一步解得解得：（舍去），所以xy的最小值为：9．（2）（2）当a=0时，1gx+1g（2y）=1g（x+4y），可得2xy=x+4y，y=，由y＞0．得到：x＞2，所以：x+y++，=x+++=x﹣2+≥2=2+=．当且仅当x=3时取等号．所以：x+y+的最小值为．【解答】解：（1）1gx+1g（2y）=1g（x+4y+a），可得x＞0，y＞0．由于a=6，1gx+1g（2y）=1g（x+4y+a），可得：2xy=x+4y+6≥2+6，当且仅当x=4y时取等号，即2xy≥4+6，解得：（舍去），即：xy≥9，所以xy的最小值为：9．（2）当a=0时，1gx+1g（2y）=1g（x+4y），可得2xy=x+4y，y=，由y＞0．得到：x＞2，x+y++，=x+++，=x+，=x++1，=x﹣2+，≥2，=2+，=．当且仅当x=3时取等号．所以：x+y+的最小值为．。
江西省宜春三中2017-2018学年高三上学期第一次理科综合能力测试物理试卷 Word版含答案
江西省宜春三中2017-2018学年高三上学期第一次理科综合能力测试 物理试卷二、选择题:本题共8小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，第14-18题只有一项符合题目要求，第19-21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．以下叙述正确的是（ ）A ．牛顿发现了万有引力定律并通过实验测量计算出引力常量GB ．丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应，并总结了右手螺旋定则C ．德国天文学家开普勒发现了万有引力定律，提出了牛顿三大定律D ．法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律——库仑定律，并测出了静电力常量K 的值 15．质量相等的两个质点A 、B 在拉力作用下从同一地点沿同一直线竖直向上运动的v -t 图像如图所示，下列说法正确的是（ ） A ．t 2 时刻两个质点在同一位置B ．0--t 2时间内两质点的平均速度相等C ．0--t 2时间内A 质点处于超重状态D ．在t 1--t 2时间内质点B 的机械能守恒 16．一个木块静止在固定斜面上，现用水平推力F 作用于木块上．当F的大小由零逐渐增加到一定值，而木块总保持静止，如图所示，则（ ） A ．木块受到的静摩擦力增加。
B ．木块与斜面之间的最大静摩擦力增加。
C ．木块受的合力增加。
D ．木块所受到的斜面支持力不变。
17．某星球的半径为R ，在其表面上方高度为aR 的位置，以初速度v 0水平抛出一个金属小球，水平射程为bR ，a 、b 均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙速度为（ ）A0 B0 C ．0 D0 18．某电场的电场分布如图所示，在以点电荷为圆心的圆周上有a 、b 、c 、d 四点，a 、c 两点与点电荷在同一水平线上，b 、d 与点电荷在同一竖直线上，则下列说法正确的是（ ） A ．a 点电势最低，c 点电势最高B ．同一试探电荷在b 、d 两点受的电场力相同C ．同一试探电荷在b 、d 两点的电势能相同D ．若将一负试探电荷由c 点移到d 点，电势能增大19．在如图所示的电路中，当闭合开关S 后，若将滑动变阻器的滑片P 向下调节，则正确的是（ ）A ．电压表和电流表的示数都增大。
数学---江西省宜春市昌黎实验学校2018届高三(上)12月质量试卷(理)(解析版)
江西省宜春市昌黎实验学校2018届高三（上）12月质量数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设M={x|0≤x≤4}，N={y|﹣4≤y≤0}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（）A．B．C．D．2．（5分）若复数，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．﹣1 B．﹣i C．1 D．i3．（5分）已知α，β为第一象限的两个角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正线性相关关系B．回归直线过样本的中心点C．若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg5．（5分）若圆锥曲线C：x2+my2=1的离心率为2，则m=（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．log210﹣1 B．2log23﹣1 C．D．67．（5分）已知函数的周期为π，若f（α）=1，则=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．（5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=2x+1与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则cos∠AOB=（）A．B．C．D．9．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱）；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（）钱．A．28 B．32C．56 D．7010．（5分）某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）A．B．C．16 D．3211．（5分）抛物线y2=8x的焦点为F，设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，若x1+x2+4=|，则∠AFB的最大值为（）A．B．C．D．12．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且当x∈[1，2]时，f（x）=ln x ﹣x+1，若函数g（x）=f（x）+mx有7个零点，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣x4≥0”的否定是．14．（5分）已知单位向量的夹角为，，则在上的投影是．15．（5分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a﹣2c sin A=0．若c=2，则a+b的最大值为．16．（5分）已知x2+y2=4，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为．三．解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S3+S4=S5．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=（﹣1）n﹣1a n a n+1，求数列{b n}的前2n项和T2n．18．（12分）某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率．（Ⅰ）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；（Ⅱ）该校2017年6月7、8、9日将作为高考考场，若这三天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这三天净化空气总费用为X元，求X的分布列及数学期望．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AD=DC=BC=2，AB=4，△P AD为正三角形．（Ⅰ）求证：BD⊥平面P AD；（Ⅱ）设AD的中点为E，求平面PEB与平面PDC所成二面角的平面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点B（4，0），F2为线段A1B的中点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点B且斜率不为0的直线l与椭圆C的交于M，N两点，已知直线A1M与A2N 相交于点G，试判断点G是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由．21．（12分）设函数f（x）=ln（x﹣1）+（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若当x＞2时，x ln（x﹣1）＞a（x﹣2）恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C1过点P（a，1），其参数方程为（t为参数，a∈R）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且|P A|=2|PB|，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式g（x）＜|x﹣2|+2；（2）若对任意x1∈R都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．【参考答案】一、选择题1．B【解析】A．函数的定义域为[﹣4，4]，不满足条件．B．函数的定义域和值域满足条件．C．在（0，4]内，每一个x都有两个y与x对应，不满足条件．函数的定义，D．在[0，4）内，每一个x都有两个y与x对应，不满足条件函数的定义．故选：B．2．C【解析】，故选：C．3．D【解析】∵角α，β的终边在第一象限，∴当α=+2π，β=，满足α＞β，但sinα=sinβ，则sinα＞sinβ不成立，即充分性不成立，若当α=，β=+2π，满足sinα＞sinβ，但α＞β不成立，即必要性不成立，故“α＞β”是“sinα＞sinβ”的既不必要也不充分条件，故选：D．4．D【解析】由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；由线性回归方程必过样本中心点，因此B正确；由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，C正确；当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是50.29kg，而不是具体值，因此D错误．故选：D．5．C【解析】因为圆锥曲线C：x2+my2=1方程可化为，所以离心率为，故选：C．6．B【解析】模拟程序的运行，可得：由，当i=7时，进入循环，得，当i=8退出循环，输出，故选：B．7．B【解析】因为函数f（x）=A sin（ωx+φ）的周期为T==π，∴ω=2，∴f（x）=A sin（2x+φ），又f（α）=A sin（2α+φ）=1，∴f（α+）=A sin[2（α+）+φ]=A sin（2α+3π+φ）=﹣A sin（2α+φ）=﹣1．故选：B．8．D【解析】因为圆心到直线y=2x+1的距离，由垂径定理得：∴由余弦定理有，故选D．9．B【解析】设甲、乙丙各有x钱，y钱，z钱，则，解得x=72，y=32，z=4．∴甲有72钱，乙有32钱，丙有4钱．故选：B．10．A【解析】回归到正方体中，该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，即如图中的几何体A﹣BCD，其体积是正方体体积的，等于，故选A．11．D【解析】因为，|AF|+|BF|=x1+x2+4，所以．在△AFB中，由余弦定理得：=．又．所以，∴∠AFB的最大值为，故选D．12．A【解析】因为函数f（2﹣x）=f（x）可得图象关于直线x=1对称，且函数为偶函数则其周期为T=2，又因为，当x∈[1，2]时有f'（x）≤0，则函数在x∈[1，2]为减函数，作出其函数图象如图所示：其中，当x＜0时，要使符合题意则根据偶函数的对称性，当x＞0时，要使符合题意则．综上所述，实数m的取值范围为，故选A．二．填空题13．∃x0∈R，【解析】根据全称命题的否定是特称命题，则命题“∀x∈R，x2﹣x4≥0”的否定．∃x0∈R，，故答案为：∃x0∈R，．14．【解析】单位向量的夹角为，，则在上的投影是：||cos＜，＞==•=（2﹣）•=2﹣•=2﹣1×1×1×cos=．故答案为：．15．4【解析】由a﹣2c sin A=0及正弦定理，得﹣2sin C sin A=0（sin A≠0），∴，∵△ABC是锐角三角形，∴C=．∵c=2，C=，由余弦定理，，即a2+b2﹣ab=4，∴（a+b）2=4+3ab，化为（a+b）2≤16，∴a+b≤4，当且仅当a=b=2取“=”，故a+b的最大值是4．故答案为：4．16．【解析】设构成等差数列的五个数分别为x，a，b，c，y，则x+y=a+c=2b，∴．则等差数列后三项和为=．（另解：由等差数列的性质有x+y=a+c=2b，所以．）方法一：因为x2+y2=4，设x=2cosα，y=2sinα，所以．方法二：令z=x+3y，则x+3y﹣z=0，所以当直线x+3y﹣z=0与圆x2+y2=4相切时z将有最大值，此时，即，∴．故答案为：．三．解答题17．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由S3+S4=S5可得a1+a2+a3=a5，即3a2=a5，所以3（1+d）=1+4d，解得d=2．∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（2）由（1）可得：．∴=4[12﹣22+32﹣42+…+（2n﹣1）2﹣（2n）2]=．18．解：（Ⅰ）由直方图可估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数为：（0.1+0.2）×365=0.3×365=109.5≈110（天）．（Ⅱ）由题可知，X的所有可能取值为：0，10000，20000，30000，40000，50000，60000，则：，，，，，，．∴X的分布列为P=9000（元）．19．证明：（Ⅰ）在等腰梯形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，如图所示：有∴在△ABD中，有AB2=AD2+BD2，即AD⊥BD又因为平面P AD⊥平面ABCD且交线为AD，∴BD⊥平面P AD．解：（Ⅱ）由平面P AD⊥平面ABCD，且△P AD为正三角形，E为AD的中点，∴PE⊥AD，得PE⊥平面ABCD．如图所示，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DB所在直线为y轴，过点D平行于PE 所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．由条件AD=DC=BC=2，则AE=DE=1，，．则D（0，0，0），E（1，0，0），，．在等腰梯形ABCD中，过点C作BD的平行线交AD延长线于点F如图所示：则在Rt△CDF中，有，DF=1，∴．（另解：可不作辅助线，利用求点C坐标）∴，，设平面PDC的法向量则，取，则y 1=1，z1=﹣1，∴面PDC的法向量．同理有，，设平面PBE的法向量则，取y 2=1，则，z2=0，∴面PBE的法向量．设平面PEB与平面PDC所成二面角的平面角为θ，∴．即平面PEB与平面PDC所成二面角的余弦值为．20．解：（Ⅰ）设点A1（﹣a，0），F2（c，0），由题意可知：，即a=4﹣2c①又因为椭圆的离心率，即a=2c②联立方程①②可得：a=2，c=1，则b2=a2﹣c2=3，所以椭圆C的方程为．解：（Ⅱ）解法一：根据椭圆的对称性猜测点G是与y轴平行的直线x=x0上．假设当点M为椭圆的上顶点时，直线l的方程为，此时点N，则联立直线和直线，可得点，据此猜想点G在直线x=1上，下面对猜想给予证明：设M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程可得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，△＞0由韦达定理可得，（*）因为直线，，联立两直线方程得（其中x为G点的横坐标）即证：，即3k（x1﹣4）•（x2﹣2）=﹣k（x2﹣4）•（x1+2），即证4x1x2﹣10（x1+x2）+16=0，将（*）代入上式可得此式明显成立，原命题得证．所以点G在定直线上x=1上．解法二：设M（x1，y1），N（x2，y2），G（x3，y3），x1，x2，x3两两不等，因为B，M，N三点共线，所以，整理得：2x1x2﹣5（x1+x2）+8=0，又A1，M，G三点共线，有：①又A2，N，G三点共线，有：②，将①与②两式相除得：即，将2x1x2﹣5（x1+x2）+8=0即代入得：解得x3=4（舍去）或x3=1，所以点G在定直线x=1上．解法三：由题意知l与x轴不垂直，设l的方程为y=k（x﹣4），M（x1，y1），N（x2，y2）．由得（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，△＞0．设M（x1，y1），N（x2，y2），G（x3，y3），x1，x2，x3两两不等，则，，，由A1，M，G三点共线，有：①由A2，N，G三点共线，有：②①与②两式相除得：解得x3=4（舍去）或x3=1，所以点G在定直线x=1上．21．解：（1）由题易知函数f（x）的定义域为（1，+∞），，设g（x）=x2﹣2ax+2a，△=4a2﹣8a=4a（a﹣2），①当△≤0，即0≤a≤2时，g（x）≥0，所以f'（x）≥0，f（x）在（1，+∞）上是增函数；②当a＜0时，g（x）的对称轴x=a，当x＞1时，g（x）＞g（1）＞0，所以f'（x）＞0，f（x）在（1，+∞）是增函数；③当a＞2时，设x1，x2（x1＜x2）是方程x2﹣2ax+2a=0的两个根，则，，当1＜x＜x1或x＞x2时，f'（x）＞0，f（x）在（1，x1），（x2，+∞）上是增函数；当x1＜x＜x2时，f'（x）＜0，f（x）在（x1，x2）上是减函数．综合以上可知：当a≤2时，f（x）的单调递增区间为（1，+∞），无单调减区间；当a＞2时，f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）当x＞2时，x ln（x﹣1）＞a（x﹣2）⇔．令h（x）=f（x）﹣a，由（1）知①当a≤2时，f（x）在（1，+∞）上是增函数，所以h（x）在（2，+∞）上是增函数．因为当x＞2时，h（x）＞h（2）=0，上式成立；②当a＞2时，因为f（x）在上是减函数，所以h（x）在上是减函数，所以当时，h（x）＜h（2）=0，上式不成立．综上，a的取值范围是（﹣∞，2]．22．解：（Ⅰ）曲线C1参数方程为，∴其普通方程x﹣y﹣a+1=0，由曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0，∴ρ2cos2θ+4ρcosθ﹣ρ2=0∴x2+4x﹣x2﹣y2=0，即曲线C2的直角坐标方程y2=4x．（Ⅱ）设A、B两点所对应参数分别为t1，t2，联解得要有两个不同的交点，则，即a＞0，由韦达定理有,根据参数方程的几何意义可知|P A|=2|t1|，|PB|=2|t2|，又由|P A|=2|PB|可得2|t1|=2×2|t2|，即t1=2t2或t1=﹣2t2，∴当t1=2t2时，有t1+t2=3t2=，t1t2=2t22=，∴a=＞0，符合题意．当t1=﹣2t2时，有t1+t2=﹣t2=，t1t2=﹣2t22=，∴a=＞0，符合题意．综上所述，实数a的值为或．23．解：（1）由g（x）＜|x﹣2|+2，得：|x﹣1|＜|x﹣2|，两边平方得：x2﹣2x+1＜x2﹣4x+4，解得：x＜，故不等式的解集是{x|x＜}；（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．。
2018届高三数学联考试题理word版本
江西省分宜中学、玉山一中、临川一中等九校2018届高三数学联考试题理注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟. 2．本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷 的无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合21A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，{}(2)(1)0B x x x =+->，则AB 等于（ ）A ．(0,2)B ．(1,2)C ．(2,2)-D ．(,2)(0,)-∞-+∞2．设(12)i x x yi +=+，其中y x ,是实数， 则yi x=+（ ）A ．1BC D 3．下面框图的S 的输出值为 （ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．134．已知随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ且(4)0.88P x ≤=，则(04)P x <<=（ ） A ．0.88B ．0.76C ．0.24D ．0.125．在各项不为零的等差数列{}n a 中，2201720182019220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且20182018b a =，则220172019log ()b b 的值为（ ）A ．1B ．2 C. 4 D ．86．下列命题正确的个数是（ ）（1）函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的充分不必要条件是“1a =”. （2）设1{1,1,,3}2a ∈-，则使函数ay x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值为1,1,3-. （3）已知函数()2ln f x x a x =+在定义域上为增函数，则0a ≥.A ．1B ．2C ．3D ．07．已知向量2(,2),(3,1),(1,3)a x x b c =+=--=，若//a b ，则a 与c 夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．23πD ．56π 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线所画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各条棱中最长的棱长为（ ）A.52B.24C.6D.349．若关于x 的不等式a x a a sin )6(2<-+无解，则=a （ ） A.3- B.2- C.2 D.310．若()()()11221,2,,,,A B x y C x y 是抛物线24y x =上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是（ ）A ．∞⋃∞（-,-6）[10,+) B ．∞⋃∞（-,-6](8,+)C ．∞⋃∞（-,-5][8,+)D ．∞⋃∞（-,-5][10,+)11．已知动点),(y x P 满足：2402323x y y x x y x --+≤⎧⎪≥⎨⎪+≥+⎩，则22+4x y y +的最小值为（ ）AB4 C ． 1- D ．2-12．已知函数()f x ＝20540.x ee x x x x ⎧⎪≥⎨⎪+<⎩，，+，（e 为自然对数的底数），则函数(())()y f f x f x =-的零点的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5第II 卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13．3)12)(1(xx x x -+的展开式中的常数项为.14．已知F 1、F 2为双曲线的焦点，过F 2作垂直于实轴的直线交双曲线于A 、B 两点，BF 1交y 轴于点C ，若AC ⊥BF 1，则双曲线的离心率为.15．已知矩形ABCD 的两边长分别为3=AB ，4=BC ，O 是对角线BD的中点，E 是AD 边上一点，沿BE 将ABE ∆折起，使得A 点在平面BDC 上的投影恰为O （如右图所示），则此时三棱锥BCD A -的外接球的表面积是. 16．在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，sin 1cos ,2sin cos A b Ab a C B-==， 则有如下结论：（1）1c =;（2）ABC S ∆的最大值为14; （3）当ABC S ∆取最大值时，3b =. 则上述说法正确的结论的序号为 .三、解答题：共70分。
宜春市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
4 . an 1 an
1 的前 n 项和 S n ． an 1 an
22．（本小题满分 16 分） 3x a 已知函数 f x x 1 ． 3 b （1） 当 a b 1 时，求满足 f x 3x 的的取值； （2） 若函数 f x 是定义在 R 上的奇函数 ①存在 t R ，不等式 f t 2 2t f 2t 2 k 有解，求的取值范围；111]
座号_____
姓名__________
分数__________
D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“ 2．
下列命题正确的是（
A．很小的实数可以构成集合. B．集合 y | y x 2 1 与集合 x, y | y x 2 1 是同一个集合. C．自然数集 N 中最小的数是. D．空集是任何集合的子集.
3 2 2
（1）当 a 2 时，求函数 f ( x) 的单调区间； （2）若关于的不等式 f ( x) 0 在 [1, ) 上有解，求实数的取值范围．
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21．（本小题满分 12 分） 已知数列 an 的各项均为正数， a1 2 ， an 1 an （Ⅰ）求数列 an 的通项公式； （Ⅱ）求数列
） C.
1 3 2 4
B．
1 3 2 4
3 4
D．0
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“ 12．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第 22 题为 ： 今有女善织，日益功疾（注 ： 从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布） ，第一天织 5 尺布，现在一月（ 按 30 天计），共织 390 尺布”，则从第 2 天起每天比前一天多织（ A． B． C． D． ）尺布．
江西省宜春市数学高三理数一诊理科试卷
江西省宜春市数学高三理数一诊理科试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合，，则所含的元素个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）(2017·太原模拟) 已知复数，则（）A . z的共轭复数为1+iB . z的实部为1C . |z|=2D . z的虚部为﹣13. （2分）“m＝－1”是“函数在上单调递减”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S值为（）A .B .C .D .5. （2分）若角α的终边落在直线x+y=0上，则tanα的值为（）A . -1B . 1C . ±1D . 06. （2分） (2018高一下·伊通期末) 已知定义在上的偶函数在上单调递增，若，则不等式成立的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的数字，得这个几何体的体积是（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·嘉兴模拟) 设数列的各项都为正数且，所在平面上的点（）均满足与的面积比为3∶1，若，则的值为（）A . 31B . 33C . 61D . 639. （2分） (2016高三上·连城期中) 函数f（x）=cos2x﹣cos4x的最大值和最小正周期分别为（）A . ，πB . ，C . ，πD . ，10. （2分） (2018高三上·湖南月考) 的大致图象是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·贵港模拟) 如图所示，一个圆乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米，球桶的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计），一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一上·邢台期末) 若函数f（x）= （a＞0，且a≠1）R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A . （0，）B . （，1）C . （0， ]D . [ ，1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 设（x﹣1）21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21 ，则a10+a11=________．14. （1分） (2018高一下·湖州期末) 已知实数x，y满足，此不等式组表示的平面区域的面积为________，目标函数的最小值为________．15. （1分）(2018·枣庄模拟) 已知是球表面上的点，平面，，，，则球的表面积为________．16. （1分） (2017高二上·阳高月考) 给出下列四个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点( ,0)对称；③函数的最小值为；④若，则，其中；以上四个命题中正确的有________（填写正确命题前面的序号）．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2016·安徽模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边长是a，b，c公差为1的等差数列，且a+b=2ccosA．（Ⅰ）求证：C=2A；（Ⅱ）求a，b，c．18. （10分） (2016高二上·辽宁期中) 设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．19. （10分）(2016·北区模拟) 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2，M是棱PB上一点．（Ⅰ）若BM=2MP，求证：PD∥平面MAC；（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求证：PA⊥平面ABCD；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若二面角B﹣AC﹣M的余弦值为，求的值．20. （10分） (2018高二下·邯郸期末) 某贫困地区有1500户居民,其中平原地区1050户,山区450户,为调查该地区2017年家庭收入情况,从而更好地实施“精准扶贫”,采用分层抽样的方法,收集了150户家庭2017年年收入的样本数据(单位:万元)(I)应收集多少户山区家庭的样本数据?(Ⅱ)根据这150个样本数据,得到2017年家庭收入的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为 , , , , , .如果将频率率视为概率,估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；(Ⅲ)样本数据中,由5户山区家庭的年收入超过2万元,请完成2017年家庭收入与地区的列联表,并判断是否有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”?附：0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.828超过2万元不超过2万元总计平原地区山区5总计21. （10分） (2019高二下·深圳月考) 已知曲线f(x)=x3-2x2+x+1（1）求该曲线在点（2，f（2））处的切线方程；（2）求该函数定义域上的单调区间及极值.22. （10分） (2017高二下·湘东期末) 在直角坐标系xOy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，圆C的参数方程为．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位．（1）求圆C的极坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，求|MA|•|MB|的值．23. （10分）已知函数 f（x）=|x﹣2|+|x+1|（Ⅰ）解关于x的不等式 f（x）≥4﹣x；（Ⅱ）a，b∈{y|y=f（x）}，试比较 2（a+b）与ab+4的大小．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、18-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
宜春市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
宜春市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 在数列中，，，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是{}n a 115a =*1332()n n a a n N +=-∈（）A ．和B ．和C ．和D ．和21a 22a 22a 23a 23a 24a 24a 25a 2． 下列命题中正确的是（）（A ）若为真命题，则为真命题p q ∨p q ∧（ B ） “，”是“”的充分必要条件0a >0b >2b aa b+≥ （C ） 命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”2320x x -+=1x =2x =1x ≠2x ≠2320x x -+≠（D ） 命题，使得，则，使得:p 0R x ∃∈20010x x +-<:p ⌝R x ∀∈210x x +-≥3． 函数是（ ）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数4． 如图，在长方形ABCD 中，AB=，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将△AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（）A ．B ．C ．D ．5． 边长为2的正方形ABCD 的定点都在同一球面上，球心到平面ABCD 的距离为1，则此球的表面积为（ ）A ．3πB ．5πC ．12πD ．20π6． 是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（ ）A ．667B ．668C ．669D ．6707． 如图可能是下列哪个函数的图象（）A ．y=2x ﹣x 2﹣1B ．y=班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C ．y=（x 2﹣2x ）e xD ．y=8． 两条平行直线3x ﹣4y+12=0与3x ﹣4y ﹣13=0间的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．59． 如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，则等（）A ．B ．C ．D ．10．若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（）A ．(]0,2016B ．[]0,2015C ．(]1,2016D ．[]1,201711．设函数y=的定义域为M ，集合N={y|y=x 2，x ∈R}，则M ∩N=（ ）A ．∅B ．NC ．[1，+∞）D ．M12．等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号）①“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；④动圆P 过定点A （﹣2，0），且在定圆B ：（x ﹣2）2+y 2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P 的轨迹为一个椭圆． 14．设抛物线C ：y 2=3px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为 ． 15．曲线C 是平面内到直线l 1：x=﹣1和直线l 2：y=1的距离之积等于常数k 2（k ＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：①曲线C 过点（﹣1，1）；②曲线C 关于点（﹣1，1）对称；③若点P 在曲线C 上，点A ，B 分别在直线l 1，l 2上，则|PA|+|PB|不小于2k ；④设p 1为曲线C 上任意一点，则点P 1关于直线x=﹣1、点（﹣1，1）及直线y=1对称的点分别为P 1、P 2、P 3，则四边形P 0P 1P 2P 3的面积为定值4k 2．其中，所有正确结论的序号是 ． 16．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是 ．17．直线l ：（t 为参数）与圆C ：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是 ． 18．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 、Q 分别是B 1C 1、CC 1的中点，则直线A 1P 与DQ 的位置关系是 ．（填“平行”、“相交”或“异面”）三、解答题19．已知等差数列{a n }的首项和公差都为2，且a 1、a 8分别为等比数列{b n }的第一、第四项．（1）求数列{a n }、{b n }的通项公式；（2）设c n =，求{c n }的前n 项和S n ．20．（本小题满分12分）在多面体中，四边形与均为正方形，平面ABCDEFG ABCD CDEF CF ⊥，平面，且．ABCD BG ⊥ABCD 24AB BG BH ==（1）求证：平面平面；AGH ⊥EFG （2）求二面角的大小的余弦值．D FGE --21．已知函数f（x）=ax2﹣2lnx．（Ⅰ）若f（x）在x=e处取得极值，求a的值；（Ⅱ）若x∈（0，e]，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设a＞，g（x）=﹣5+ln，∃x1，x2∈（0，e]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜9成立，求a的取值范围．22．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．求函数f（x）的解析式．23．已知等差数列的公差，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列前n项的乘积为，求的最大值．24．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．宜春市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案C D B D C C C D C B 题号1112答案B B二、填空题13． ①③④ 14． y2=4x或y2=16x ．15． ②③④ ．16． ．17． [4，16] ．18． 相交 【分析】由已知得PQ∥A1D，PQ=A1D，从而四边形A1DQP是梯形，进而直线A1P与DQ相交．三、解答题19．20．21．22．23．24．。
江西省宜春中学2018届高三上学期第一次诊断化学试卷含答案
宜春中学2018届高三上学期第一次诊断考试化学试卷命题：张霞审题：张亚斌可能用到的相对原子质量:H—1 C—12 O—16 N-14 S—32 Na-23 Fe—56 Ba-137 Cl-35.5Mg-24 K—39 Cu-64一、选择题(每小题3分，共48分）1．化学创造美好生活.以下说法错误的是( )A．利用化学工艺调整织物孔隙直径，可以制作出防水透气面料B．食品包装袋内放置生石灰或硅胶以保持干燥C．合金广泛应用于现代建筑业，与金属晶体的韧性、可塑性有关D．使用无铅汽油的汽车尾气不会污染空气2．在化学实验的过程中，下列操作哪些是不正确的( ）①做Na的性质的验证实验时,在较大的钠块上切下绿豆大小的金属钠后，将剩余部分放回了原瓶中②取出试剂瓶中稀硫酸时,发现取量过多，又把过量的试剂倒入试剂瓶中③用蒸发方法使NaCl从溶液中析出时，将蒸发皿中NaCl溶液全部蒸干后立即停止加热④用浓硫酸配制一定物质的量浓度的稀硫酸时，将浓硫酸溶于水后，并不马上转移到容量瓶中，而是让其冷却至室温后才进行后续操作⑤中和滴定时，从滴瓶中汲取指示剂,在装待测液的锥形瓶中滴入2至3滴指示剂，然后将滴管插入原瓶中⑥做Na的性质的验证实验时,在盛有煤油的培养皿中,用小刀进行钠的切割。
A．②③⑤ B．②③ C．③⑤ D．①④⑥3．下列各组离子在溶液中不能大量共存的是（）A．c(OH－)/c（H+)＝10－12的溶液中：NH4＋、Cu2+、NO3－、Cl－B．通入过量SO2气体的溶液中：HSO3－、NO3－、Ba2+C．0.1mol/LNH4HCO3溶液中：K+、Na+、NO3－、Cl－D．使甲基橙变红色的溶液：Mg2+、K+、SO42－、NO3-4．用N A表示阿伏加德罗常数的值,下列说法中正确的是（）A．8。
0gCu2S和CuO的混合物中含有阳离子总数为0。
1N A B．常温常压下，36g18O2中所含的中子数为16N AC．电解饱和食盐水，阳极上生成22.4L气体时转移的电子数为2N AD．标准状况下，2。
江西省宜春中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
江西省宜春中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（ ）AB． CD ．22． 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（ ）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞ 3． 函数的定义域为（ ）ABC D4． 已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则b a的 取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)- 5． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ） A ．21n a n n =-+ B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+ 6． 已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥8． 已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ） A．12+B．12 C. 34 D ．0 9． 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．710．已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（ ）A ．3[,1)4B．1[8 C ．31[,)162 D ．3[,3)811．已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（ ）A ．(0,3]B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．12．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。
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宜春中学2018届高三上学期第一次诊断考试数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分， 共60分） 1．若复数()()11z m m m i =-+-是纯虚数，其中m 是实数，则1z=（ ） A ． iB ．i -C ．2iD ．2i -2．已知集合{}3),(=+=y x y x S ，{}1),(=-=y x y x T 那么集合S T = （ ）A. {}1,2B. )1,2(C.1,2==y xD. {})1,2( 3．函数()y f x =的图象与直线3=x 的交点有几个（ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．1或2 4．下列说法正确的是（ ）A ．R a ∈，“11<a”是“1>a ”的必要不充分条件 B ．“q p ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件C ．命题“R x ∈∃，使得0322<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，0322>++x x ” D ．命题p ：“R x ∈∀，2cos sin ≤+x x ”，则p ⌝是真命题5．若α是锐角，且31)6(cos =+πα，则=-)3cos(πα的值为（ ） A ．322 B ．32C ．62D ．625 6．若如图框图所给的程序运行结果为S=35， 则图中的判断框（1）中应填入的是（ ）A ．i ＞6？B ．i≤6？C ．i ＞5？D ．i ＜5？7．已知0,2πωϕ><，若3π=x 和34π=x 是函数()()cos f x x ωϕ=+的两个相邻的极值点，将()y f x =的图像向右平移6π个单位得到函数()y g x =的图像，则下列说法正确的是（ ） A ．()y g x =的周期为πB ．()y g x =是偶函数C ．()y g x =的图像关于直线2x π=对称D ．()y g x =的图像关于点,02π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 8．函数f （x ）=（x 2﹣2x ）e x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．锐角三角形ABC 中，若B C 2=，则ACAB的取值范围是 （ ） A ．)2,0(B ．)2,2(C ．)3,2(D ．)2,3(10．若点P 是ABC ∆的外心， 且=++λ，120=∠C ，则实数λ的值为（ ）A ．21B ．－21C ．－1D ．111．已知两定点A(2-，0)和B(2，0)，动点(,)P x y 在直线L:4+-=x y 上移动，椭圆C 以A ，B 为焦点且经过点P ，则椭圆C 的离心率的最大值为（ ）A B CD 12．已知()'f x 是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有()()()'23(x f x e x f x e =++是自然对数的底数），()01f =，若不等式()0f x k -<的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．21,0e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.21,0e ⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．21,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．从{}4321，，，中随机选取一个数为a ，从{}3,2,1中随机选取一个数为b ，则a b >的概率是 .14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将直线x y 2=与直线1=x 及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积dx x V ⎰=22)2(π圆锥33234203ππ==x ，据此类比：将曲线2x y =与直线1=y 及y 轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积=V .15．如图所示，在ABC ∆中，D 为BC 边上的一点，且BD=2DC ，若AD n AB m AC +=),(R n m ∈,则=mn. 16．已知定义在R 上的函数)(x f y =满足条件)()23(x f x f -=+，且函数)43(-=x f y 为奇函数，给出以下四个命题：①函数)(x f 是周期函数；②函数)(x f 的图象关于点)0,43(-对称；③函数)(x f 为R 上的偶函数；④函数)(x f 为R 上的单调函数。
其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，10+12+12+12+12+12，共70分） 17．（本小题满分10分）设命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0>a ，命题q ：实数x 满足⎩⎨⎧>-+≤--0820622x x x x 。
（1）若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）非p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。
18．（本小题满分12分）已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛=23sin ,23cosx x a ，⎪⎭⎫ ⎝⎛=2cos ,2sin x x b ，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ，2x ．（13，求x 的值；（2）函数)(x f ⋅=，若)(x f n <恒成立，求实数n 的取值范围．19．（本小题满分12分）在三棱锥P-ABC 中，PA=PB=PC ，BC=2a ，AC=a ，AB=3a ，点P 到平面ABC 的距离为a 32. （1）求二面角P-AC-B 的大小； （2）求点B 到平面PAC 的距离。
20．（本小题满分12分）市一模过后，学校为了解高三理科班学生的数学、理综学习情况，利用随机数表法从全年级1700名理科生抽取100名学生的成绩进行统计分析．已知学生考号的后四位分别为．0000，0001，0002，…，1699（1）若从随机数表的第4行第7列的数开始向右读，请依次写出抽取的前7人的后四位考号；（2）如果题（1）中随机抽取到的7名同学的数学、理综成绩（单位：分）对应如下表：从这7名同学中随机抽取3名同学，记这3名同学中数学和理综成绩均为及格的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望（规定数学成绩不低于90分，理综成绩不低于180分的为及格）．附：(下面是摘自随机数表的第4行到第6行) ………16 27 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30 ………21．（本小题满分12分）已知椭圆1C ：14822=+y x 的左、右焦点分别为21F F 、，过点1F 作垂直于x 轴的直线1l ，直线2l 垂直1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M ．（1）求点M 的轨迹2C 的方程；（2）过点2F 作两条互相垂直的直线BD AC 、，且分别交椭圆于D C B A 、、、，求四边形ABCD 面积的最小值．22、（本小题满分12分）已知函数)1(21)(2a x x f -+=x a x ln -. （1）讨论)(x f 的单调性；（2）设a ＞0，证明：当0＜x ＜a 时，)()(x a f a x f -<+； （3）设1x ，2x 是)(x f '的两个零点，证明：0)2(21>+'x x f宜春中学2018届高三上学期第一次诊断考试数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分， 共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．41 14．2π 15．3- 16．①②③三、解答题（本大题共6小题，10+12+12+12+12+12，共70分） 17．（本小题满分10分）18．=，即1sin 22x =-。
因为,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以726x π=或1126x π=， 解得：712x π=或1112x π=。
（2）因为2cos 23sin 2sin 23cos xx x x +=⋅x 2sin =， 所以x x f 2sin 2)(-=，因为,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以1sin 20x -≤≤，则3)(2≤≤x f ， 即[]2)(min =x f ，若使)(x f n <恒成立，则[]min )(x f n <，即2<n ，所以实数n 的取值范围是()2，∞-。
19．解：（1）设O 为BC 中点，则可证明PO⊥面ABC ，建立如图3所示的空间直角坐标系，则A （a 21，-23a ，0）、B （-a ，0，0）、C(a ，0，0)、P （0，0，a 23），cos<DPAB ,>即为二面角P-AC-B 的余弦值。
而cos<DP AB ,>=21491631690434904323)43)(23(22222=++∙+++⨯+--a a a a a a a a a ∴二面角P-AC-B 的大小为60° （2）由（1）知AP =（设)23,0,(),23,23,21a a a a a -=n=(x ，y ，z)为平面PAC 的一个法向量，则由n⊥∴B’到平面PAC 的距离为a 23.20．解：（1）抽出的前7人的后四位考号分别为：1256，0503，1557，1210，1421，0990，0618…………4分（2）ξ的可能取值为0，1，2，3 ……5分21．解：（1）∵||||2MF MP =，∴点M 到定直线1l ：2-=x 的距离等于它到定点)0,2(2F 的距离，∴点M 的轨迹2C 是以1l 为准线，2F 为焦点的抛物线． ∴点M 的轨迹2C 的方程为x y 82=．……5分（2）当直线AC 的斜率存在且不为零时，直线AC 的斜率为k ，),(11y x A ，),(22y x C ，则直线BD 的斜率为k 1-，直线AC 的方程为)2(-=x k y ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=148)2(22y x x k y ，得0888)12(2222=-+-+k x k x k ．∴2221218k k x x +=+，22212188k k x x +-=．．．．．．．．．7分用k1-代换上式中的k 。
可得2)1(32||22++=k k BD ．当且仅当12222+=+k k ，即1±=k 时取得等号．易知，当直线AC 的斜率不存在或斜率为零时，四边形ABCD 的面积8=S ．综上，四边形ABCD 面积的最小值为964．a x x >+221。