成人高考专升本高等数学二公式大全
成考复习数学公式
成考复习数学公式数学公式是数学的一种表达方式，它可以简洁地表示数学概念和关系。
在成考数学复习中，数学公式是备考的核心内容之一、下面是一些常见的数学公式，供你参考：1.代数公式：- 二次方程的求根公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ - 因式分解公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$- 二次完全平方公式：$a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2$- 二项式定理：$(a+b)^n = \binom{n}{0}a^n + \binom{n}{1}a^{n-1}b^1 + \binom{n}{2}a^{n-2}b^2 + \ldots + \binom{n}{n}b^n$2.几何公式：-正方形的面积公式：$S=a^2$- 圆的面积公式：$S = \pi r^2$- 三角形的面积公式：$S = \frac{1}{2}bh$-直角三角形的勾股定理：$a^2+b^2=c^2$3.概率公式：- 事件的概率：$P(A) = \frac{\text{有利结果数}}{\text{总结果数}}$- 互斥事件的概率：$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$- 条件概率：$P(A，B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$- 全概率公式：$P(A) = P(A，B_1)P(B_1) + P(A，B_2)P(B_2) +\ldots + P(A，B_n)P(B_n)$4.数列与级数公式：-等差数列的通项公式：$a_n=a_1+(n-1)d$-等差数列的求和公式：$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$-等比数列的通项公式：$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$-等比数列的求和公式（当 $，q，<1$）：$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$- 无限等比数列求和公式：$S = \frac{a}{1-q}$ （当 $，q，<1$）5.导数与积分公式：- 基本初等函数的导数公式：$(x^n)' = nx^{n-1}, (\sin x)' =\cos x, (\cos x)' = -\sin x$- 和差函数的导数：$(u \pm v)' = u' \pm v'$- 函数乘积求导：$(uv)' = u'v + uv'$- 函数商求导：$\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v -uv'}{v^2}$- 基本不定积分公式：$\int a \, dx = ax + C, \int x^n \, dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$。
成人高考专升本《高等数学二》公式大全
成人高考专升本《高等数学二》公式大全1.函数的导数公式：1）常数函数求导：(C)'=02）幂函数求导：(x^n)' = nx^(n-1), 其中n为常数3）指数函数求导：(a^x)' = a^x * ln(a), 其中a>0且a≠14）对数函数求导：(log_a(x))' = 1 / (x * ln(a)), 其中a>0且a≠15）三角函数求导：(sin(x))' = cos(x), (cos(x))' = -sin(x), (tan(x))' = sec^2(x), (cot(x))' = -csc^2(x)6）反三角函数求导：(arcsin(x))' = 1 / sqrt(1 - x^2), (arccos(x))' = -1 / sqrt(1 - x^2), (arctan(x))' = 1 / (1 + x^2)2.高等数学中的极限公式：1）常数函数极限：lim(C) = C, 其中C为常数2）多项式函数极限：lim(a_n*x^n + a_(n-1)*x^(n-1) + ... +a_1*x + a_0) = a_n*x^n, 其中n为正整数，a_n为非零常数3）指数函数极限：lim(a^x) = 1, 其中a>0且a≠14）对数函数极限：lim(log_a(x)) = log_a(1) = 0, 其中a>0且a≠15）三角函数极限：lim(sin(x) / x) = 1, lim((1 - cos(x)) / x) = 0, 当x趋近于0时3.定积分公式：1）换元积分法：∫f(g(x)) * g'(x)dx = ∫f(u)du, 其中u = g(x) 2）分部积分法：∫u * dv = u * v - ∫v * du3）凑微分法：∫f(x)dx = ∫f(x) *1dx = ∫f(x) *[g'(x)/g'(x)]dx = ∫(f(x) * g'(x))/g'(x)dx4.微分方程公式：1）一阶线性微分方程：dy/dx + P(x)y = Q(x), y = e^(-∫P(x)dx) * ∫[Q(x) * e^(∫P(x)dx)]dx2）一阶齐次线性微分方程：dy/dx = f(y/x), 令v = y/x, 可得dv = [(f(v) - v)/x]dx5.级数公式：1）等比数列前n项和：S_n=a(1-q^n)/(1-q),其中a为首项，q为公比2）调和级数：∑(1/n)是发散级数3）幂级数展开：e^x = ∑(x^n)/n!, sin(x) = ∑[(-1)^n *(x^(2n+1))/(2n+1)!], cos(x) = ∑[(-1)^n * (x^(2n))/(2n)!]。
全国成人高考数学公式
全国成人高考数学公式成人高考数学公式是考试中需要记忆和运用的重要数学公式。
下面是全国成人高考数学常见公式的介绍。
1.二次函数的顶点坐标公式：对于二次函数y = ax^2 + bx + c，顶点的横坐标为：x = -b/(2a)，纵坐标为：y = -D/(4a)，其中D为判别式，D = b^2 -4ac。
2.平方差公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^23.二次根式化简公式：根号ab = 根号a × 根号b(根号a+根号b)(根号a-根号b)=a-b4.三角函数基本关系公式：sin^2θ + cos^2θ = 11 + tan^2θ = sec^2θ1 + cot^2θ = csc^2θ5.三角函数和角的关系公式：sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβcos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβtan(α + β) = (tanα + tanβ)/(1 - tanαtanβ)6.等差数列求和公式：S_n=(a_1+a_n)×n/2，其中S_n为等差数列前n项和，a_1为首项，a_n为末项，n为项数。
7.等比数列求和公式：S_n=a_1×(1-q^n)/(1-q)，其中S_n为等比数列前n项和，a_1为首项，q为公比，n为项数。
8.数列通项公式：对于等差数列：a_n=a_1+(n-1)d，其中a_n为第n项，a_1为首项，d为公差。
对于等比数列：a_n=a_1×r^(n-1)，其中a_n为第n项，a_1为首项，r为公比。
9.概率相关公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，概率的加法公式。
P(A，B)=P(A∩B)/P(B)，条件概率的公式。
P(A∧B)=P(A)×P(B，A)，独立事件概率的公式。
10.几何相关公式：π≈3.14，圆周率的近似值。
专升本成人高考高数常用公式
专升本成人高考高数常用公式在成人高考高数中，常用的公式有：1. 三角函数相关公式：- sin²θ + cos²θ = 1 （正弦、余弦平方和为1）- sin(α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β （正弦的和差公式）- cos(α ± β) = cos α cos β ∓ sin α sin β （余弦的和差公式） - tan(α ± β) = (tan α ± tan β) / (1 ∓ tan α tan β) （正切的和差公式）- sin 2θ = 2 sin θ cos θ （正弦的倍角公式）- cos 2θ = cos²θ - sin²θ = 2 cos²θ - 1 = 1 - 2 sin²θ （余弦的倍角公式）2. 导数相关公式：- (x^n)' = nx^(n-1) （幂函数的导数）- (sin x)' = cos x （正弦函数的导数）- (cos x)' = -sin x （余弦函数的导数）- (tan x)' = sec²x （正切函数的导数）- (e^x)' = e^x （指数函数的导数）- (ln x)' = 1/x （自然对数函数的导数）3. 积分相关公式：- ∫(x^n) dx = x^(n+1) / (n+1) + C （幂函数的不定积分）- ∫sin x dx = -cos x + C （正弦函数的不定积分）- ∫cos x dx = sin x + C （余弦函数的不定积分）- ∫tan x dx = -ln|cos x| + C （正切函数的不定积分）- ∫e^x dx = e^x + C （指数函数的不定积分）- ∫(1/x) dx = ln|x| + C （自然对数函数的不定积分）以上是一些常用的高数公式，需要注意的是，公式可以根据需要进行组合和变形，因此熟练掌握和灵活运用是非常重要的。
专升本数学公式大全及解析
专升本数学公式大全及解析
很抱歉，由于文本输入长度限制，无法给出完整的专升本数学公式大全及解析。
以下是一些常见的数学公式及简要解析：
1. 一元二次方程公式：ax^2 + bx + c = 0
解析：可以使用求根公式或配方法等来求解一元二次方程的根。
2. 平方差公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
解析：平方差公式可以帮助我们快速展开平方求和。
3. 三角函数的和差公式：
- sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B
- cos(A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B
解析：和差公式可以帮助我们计算三角函数的和差。
4. 概率公式：
- 事件的概率 P(A) = 事件 A 的发生次数 / 总的试验次数
- 与事件 A 相反的事件的概率 P(A') = 1 - P(A)
- 事件 A 和 B 同时发生的概率P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A)
- 事件 A 和 B 至少发生一个的概率 P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
解析：概率公式可以帮助我们计算事件发生的可能性。
这些只是数学公式的一小部分，数学是个广阔的学科，公式也非常多。
希望这些简要的公式介绍对你有所帮助。
如果你对特
定的数学公式或解析有更具体的需求，请告诉我，我将尽力为你提供更准确和详细的信息。
成考高等数学二重点及解析
成考专升本高等数学（二）重点知识及解析（占130分左右）第一章、函数、极限和连续（22分左右）第一节、函数（不单独考，了解即可）一、复合函数：要会判断一个复合函数是由哪几个简单函数复合而成的。
例如：y In sin 2x是由y In u，u v2和v sin x这三个简单函数复合而成•例如：y arctane3x是由y arctanu，u e v和v 3x这三个简单函数复合而成.该部分是后面求导的关键！二、基本初等函数：（1）常值函数：y c（2）幕函数：y x（3）指数函数：y a x（a > 0,且a1)（4）对数函数：y log a x( a > 0,且a 1)（5）三角函数：y sin x，y cosx，y tanx，y cotx，y secx，y cscx（6）反三角函数：y arcs in x，y arccosx，y arcta nx，y arccotx 其中：（正割函数）（余割函数）cosx si nx三、初等函数：由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算，并能用一个解析式表示的函数称为初等函数。
他是高等数学的主要研究对象！第二节、无穷小与无穷大（有时选择题会单独考到，也是后面求极限的基础）一、无穷小1、定义：以0为极限的量称为无穷小量。
注意：（1）一个变量否是无穷小量与他的自变量的变化趋势紧密相关。
（2）只有0能能作为无穷小的唯一常量，千万不能将无穷小与很小的常量混为一谈。
例1： |极限lim x2 1 0,即当x 1时，变量x2 1是无穷小；但是当x 0时，x2 1就不是无穷小，因为此时他的极限值不为零。
所以表述无穷小时必须指明自变量的变化趋势。
例2: |下例变量在给定的变化过程中为无穷小的是（）.1A.1 ( si n —(x0)B、e x(x0) C、ln 1 2 x 3x2 (x 0) D 2x 3x x 9E 、1 cosx (x0)F、2x1(x 0)G1 2(x 1)H Sinx(x 0)x 1 x答案：选C、E、F、H,因为上述选项页的极限值均为零！二_ 无穷大1、定义：当x X。
专升本高数二用得到的初等数学公式备查
专升本高数二用得到的初等数学公式备查一. 三角公式1. 倍角公式与半角公式x x x c o s s i n 22s i n=; x x x x x 2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=2cos 2cos 12x x =+, 或2cos 12cos 2x x +=2sin 2cos 12xx =-, 或2cos 12sin 2x x -=2. 三角函数定义与恒等式sin α=对边/斜边; cos α=邻边/斜边; tan α=对边/邻边; cot α=邻边/对边 1c o s s i n 22=+x x ; x x 22sec 1tan =+; x x 22csc 1cot =+x xx cos sin tan =; 1cos cot tan sin x x x x ==; x x cos 1sec =; xx sin 1csc =3. 特殊角的三角与反三角函数值, 三角函数在四个象限中的符号a r c t a n ()/2,a r c t a n ()ππ+∞=-∞=-3. 诱导公式s i n ()c o s 2παα-=; cos()sin 2παα-=; t a n ()c o t 2παα-=;s i n ()s i n παα-=; cos()cos παα-=-; tan()tan παα-=-ααs i n )s i n (-=-; ααc o s )c o s (=-; ααtan )tan(-=-二．代数公式1．2)1(321+=+⋅⋅⋅⋅+++n n n (等差数列求和公式) 2．21111n n a a a aa--+++⋅⋅⋅+=- (等比数列求和公式，1a <) 或 )1)(1(121++⋅⋅⋅++-=---a a a a a n n n3．2222)(b ab a b a +±=± (和差的平方公式)3223333)(b ab b a a b a ±+±=± (和差的立方公式) ))((22b a b a b a -+=- (平方差公式)))((2233b ab a b a b a +±=± (立方和、立方差公式)4．指数运算: cb cbaa a +=⋅; /bc b ca a a-=; bcc b a a =)(;()c c c a b a b ⋅=⋅; (/)/c c c a b a b =; 10=a ; 11/a a -=5． 对数运算: c b bc a a a log log )(log +=;log log log aa ab bc c=-; b b a a log 1log -=log log c a a b c b =; log b a b a =; 特别 ln b b e = log 10a =; log 1a a =; 特别 ln 1e =;6. 基本不等式： x a a x a <⇔-<< (其中0a >),x y x y x y x y+≤+-≥-222a b ab +≥, 也可写成当,0a b >时成立a b +≥7. 一元二次方程20ax bx c ++=求根公式:有解1,22b x a-±=三．极限四. 平面解析几何 1．直线:y kx b =+ (斜截式:斜率为k ,y 轴上截距为b );00()y y k x x -=- (点斜式: 过点00(,)x y ,斜率为k );1x ya b+= (截距式: x 与y 轴上截距分别为a 与b ) 0ax by c ++= （一般式） 2. 两直线垂直⇔它们的斜率为负倒数关系 121k k =-3. 圆: 222R y x =+ (圆心为(0,0),半径为R );22020)()(R y y x x =-+- (圆心为00(,)x y ,半径为R )半圆: 22x a y -=(上半圆，圆心为(0,0),半径为a );22x ax y -=(上半圆, 圆心为)0,(a ,半径为a )椭圆: 12222=+by a x抛物线: 2y x =(开口向上); 2y x =(开口向右);y (开口向右，仅取上半支)五.基本初等函数及其图象(重点记住下列函数及其图象)1．幂函数： αx y =: 32,x y x y ==,21,1xy x y ==,x y = 2．指数函数： ,x xy a e =（1,0≠>a a ）. 底数1>a 单调递增; 01a <<单调递减.3．对数函数：log ,ln a y x x =. 底数1>a 单调递增; 01a <<单调递减. 4．三角函数： x x x x y cot ,tan ,cos ,sin = 5．反三角函数： arcsin ,arccos ,arctan y x x x =六.排列与组合公式1. 排列 m n <时 (1)(1)mn P n n n m =--+（全排列） !(1)321n n P n n n ==-⋅⋅ 规定 0!1=2. 组合 (1)(1)!!!()!m m n nm m P n n n m n C P m m n m --+===- 规定01n C =初等数学公式一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππαααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==初等数学常用公式乘法公式与二项式定理（1）222222()2;()2a b a ab b a b a ab b +=++-=-+（2）3322333223()33;()33a b a a b ab b a b a a b ab b +=+++-=-+-（3）01122211()n n n n k n k k n n n nn n n n n n a b C a C a b C a b C a b C ab C b -----+=++++++（4）()abc c b a bc ac ab c b a c b a 3)(333222-++=---++++；（5）()2222222a b c a b c ab ac bc +-=+++--二、因式分解（1）22()()a b a b a b -=+-（2）()()()()33223322;a b a b a ab b a b a b a ab b +=+-+-=-++；（3）()()121...n nn n n a ba b aa b b ----=-+++三、分式裂项 （1）111(1)1x x x x =-++ （2）1111()()()x a x b b a x a x b=-++-++四、指数运算（1）1(0)nn aa a -=≠ （2）01(1)a a =≠ （3）0)mn a a =≥ （4）mnm na a a+= （5）m n m na a a-÷= （6）()m n mn a a =（7）()(0)n n n b b a a a=≠ （8）()n n n ab a b = （9a五、对数运算 （1）log N aaN = （2）log log n b b aan = （3）1log n bb a an= （4）log 1a a = （5）1log 0a = （6）log log log MNM Na a a=+ （7）loglog log NM MN a aa =- （8）1log log ba a b=（9）10lg log ,ln log a aea a == 六、排列组合（1）[]!(1)(1)()!mn n P n n n m n m =---=- （约定0!1=）（2）!!!()!m m n nP n C m m n m ==- （3）m n mn nC C -= （4）11m m mn n n C C C -++= （5）0122n nn n n n C C C C ++++=。
专升本高等数学二笔记公式大全
第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求] 1.了解极限的概念（对极限定义 3. 理解事件之间并（和）、交（积）、差运算的意义，掌握其运算规律。
4. 理解概率的古典型意义，掌握事件概率的基本性质及事件概率的计算。
1，0，1，0，… 有界：0， 12.数列极限的存在准则定理 1.3（两面夹准则）若数列{x n },{y n },{z n }满 等形式的描述不作要求）。
5.会求事件的条件概率；掌握概率的乘法公式及足以下条件：会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
2. 了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
3. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
会运用等价无穷小量代换求极限。
4. 熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
第二节函数的连续性[复习考试要求]1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。
2.会求函数的间断点。
3. 掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。
4. 理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。
第二章一元函数微分学第一节导数与微分 事件的独立性。
6. 了解随机变量的概念及其分布函数。
7. 理解离散性随机变量的意义及其概率分布掌握概率分布的计算方法。
8. 会求离散性随机变量的数学期望、方差和标准差。
第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.了解极限的概念（对极限定义（1） ，（2） ， 则定理 1.4 若数列{x n }单调有界，则它必有极限。
3.数列极限的四则运算定理。
定理 1.5（三）函数极限的概念 1. 当 x→x 0 时函数f （x ）的极限 （1）当 x→x 0 时f （x ）的极限 定义对于函数 y=f （x ），如果当 x 无限地趋于 x 0时，函数 f （x ）无限地趋于一个常数A ，则称当x→x 0 时，函数 f （x ）的极限是A ，记作或f （x ）→A（当 x→x 0 时） 例 y=f （x ）=2x+12. 当x→∞时，函数 f （x ）的极限 （1） 当x→∞时，函数 f （x ）的极限y=f(x)x→∞f(x)→?y=f(x)=1+x→∞f(x)=1+ →1定义对于函数y=f （x ），如果当 x→∞时，f （x ）无限地趋于一个常数A ，则称当x→∞时，函数 f （x ）的极限是A ，记作或 f （x ）→A（当x→∞时）（2） 当x→+∞时，函数 f （x ）的极限定义对于函数y=f （x ），如果当 x→+∞时，f （x ）无限地趋于一个常数A ，则称当 x→+∞时，函数f （x ）的极限是A ，记作这个定义与数列极限的定义基本上一样，数列极限的定义中n→+∞的 n 是正整数；而在这个定义[复习考试要求] 等形式的描述不作要求）。
高等数学二常用公式
《高等数学二》考试常用方法和公式一、 求极限 （一）形如)()(lim x g x f a x → 1.代入法把a x =代入)()()()(a g a f x g x f = （0)(≠a g ） 2.因式分解法若把a x =代入00)()()()(==a g a f x g x f 可分解分子或者分母，约去一个因式，再把a x =代入即可。
3.重要极限法若把a x =代入00)()()()(==a g a f x g x f 且分子或分母中含有)sin(或)tan(，利用公式 1)()sin(lim 0)(=→ 1)()tan(lim 0)(=→ 4.洛必达法则若把a x =代入00)()()()(==a g a f x g x f 或∞∞，可利用洛必达法则，即 )()(lim )()(lim x g x f x g x f a x a x ''=→→，再把a x =代入即可。
（二）形如01110111lim b x b x b x b a x a x a x a m m m m n n n n x ++++++++----∞→L L 方法：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>∞<==++++++++----∞→m n m n m n b a b x b x b x b a x a x a x a mn m m m m n n n n x ,,0,lim 01110111L L（三）形如e x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→)()(11lim 或()e x =+→)(1)(1lim 0 （四）形如)()()())((lim 0)(a f a f a f '=-+→ 二、 分段函数分段点处连续或极限存在(1)⎩⎨⎧>≤=bx x f b x x f x f ),(),()(21在b x =处连续（或极限存在），求表达式中的待定常数方法：把b x =代入两个表达式并令其相等，即令)()(21b f b f =，解出待定常数即可。
成考高等数学二必背公式
成考高等数学二必背公式一、极限与连续1. 重要极限：- $\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1$- $\lim_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x=e$- $\lim_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n})^n=e$- $\lim_{x\to0}(1+x)^{\frac{1}{x}}=e$- $\lim_{x\to\infty}\frac{\ln x}{x}=0$2. 无穷小量计算：- 当$x$是无穷小量时，$a^x-1\approx x\ln a$，其中$a>0$且$a\neq1$- 当$x$是无穷小量时，$(1+x)^n-1\approx nx$，其中$n$为常数- 当$x$是无穷小量时，$\sqrt[m]{1+x}-1\approx\frac{x}{m}$，其中$m$为常数3. 极限的四则运算：- $\lim_{x\to x_0}(f(x)+g(x))=\lim_{x\to x_0}f(x)+\lim_{x\to x_0}g(x)$- $\lim_{x\to x_0}(f(x)-g(x))=\lim_{x\to x_0}f(x)-\lim_{x\to x_0}g(x)$- $\lim_{x\to x_0}(f(x)\cdot g(x))=\lim_{x\to x_0}f(x)\cdot\lim_{x\to x_0}g(x)$- $\lim_{x\to x_0}(\frac{f(x)}{g(x)})=\frac{\lim_{x\to x_0}f(x)}{\lim_{x\to x_0}g(x)}$（其中$\lim_{x\to x_0}g(x)\neq0$）二、导数与微分1. 基本求导公式：- $(C)'=0$，其中$C$为常数- $(x^n)'=nx^{n-1}$，其中$n$为常数- $(e^x)'=e^x$- $(\ln x)'=\frac{1}{x}$，其中$x>0$- $(\sin x)'=\cos x$- $(\cos x)'=-\sin x$- $(\tan x)'=\sec^2 x$- $(\cot x)'=-\csc^2 x$- $(\sec x)'=\sec x\tan x$- $(\csc x)'=-\csc x\cot x$2. 常用求导法则：- $(u\pm v)'=u'+v'$- $(cu)'=cu'$，其中$c$为常数- $(uv)'=u'v+uv'$- $(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$，其中$v\neq0$- $(f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)$3. 高阶导数：- 若$f'(x)$存在，则称$f(x)$可导，$f''(x)$为$f(x)$的二阶导数，以此类推- $f^{(n)}(x)$表示$f(x)$的$n$阶导数- $f^{(n)}(x)$可表示为$f^{(n)}(x)=\frac{d^n}{dx^n}f(x)$三、定积分与不定积分1. 基本积分公式：- $\int x^n dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$，其中$n\neq-1$，$C$为常数- $\int e^x dx=e^x+C$- $\int \frac{1}{x} dx=\ln|x|+C$，其中$x\neq0$，$C$为常数- $\int \sin x dx=-\cos x+C$- $\int \cos x dx=\sin x+C$- $\int \tan x dx=-\ln|\cos x|+C$- $\int \cot x dx=\ln|\sin x|+C$- $\int \sec x dx=\ln|\sec x+\tan x|+C$- $\int \csc x dx=\ln|\csc x-\cot x|+C$2. 基本定积分公式：- $\int_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)$，其中$F(x)$为$f(x)$的一个原函数3. 常用积分法则：- 第一换元法：设$u=g(x)$可导，则$\int f(g(x))g'(x)dx=\int f(u)du$- 第二换元法（逆函数法）：设$u=f(x)$可导且$f'(x)\neq0$，则$\int f(x)dx=\int f(f^{-1}(u))du$四、级数1. 常见级数：- 等比数列：$S_n=a+ar+ar^2+\ldots+ar^{n-1}=\frac{a(1-r^n)}{1-r}$，其中$r\neq1$- 幂级数：$S_n=\sum_{k=0}^n a_k=\sum_{k=0}^n q^k=\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$，其中$q\neq1$2. 收敛级数：- 若级数$\sum_{n=1}^\infty a_n$的部分和数列$S_n$有极限$S$，则称级数$\sum_{n=1}^\infty a_n$收敛于$S$，记作$\sum_{n=1}^\infty a_n=S$- 若级数$\sum_{n=1}^\infty a_n$收敛，则$\lim_{n\to\infty}a_n=0$3. 常见收敛级数：- 调和级数：$\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n}$收敛- 几何级数：$\sum_{n=1}^\infty q^n$收敛当且仅当$|q|<1$总结：本文介绍了成考高等数学二中的必背公式。
成人高考高数二公式大全
成人高考高数二公式大全1.代数1.1二次方程的解：一元二次方程的通解：若ax^2+bx+c=0（a≠0），则其根的求解公式为 x = (-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
1.2一次方程组的解：设要解的方程为：a₁₁x₁+a₁₂x₂+…+a₁ₙxₙ=b₁a₂₁x₁+a₂₂x₂+…+a₂ₙxₙ=b₂aₙ₁x₁+aₙ₂x₂+…+aₙₙxₙ=bₙ用初等行变换将系数矩阵化为行简化阶梯形矩阵，得出方程的解。
1.3逻辑与命题包括逻辑运算（与、或、非、异或等）、命题的充分条件和必要条件、充要条件等。
2.几何2.1直线的方程点斜式方程：设直线上一点为P（x₁,y₁），直线的斜率为k，则该直线的点斜式方程为y-y₁=k(x-x₁)。
斜截式方程：设直线与y轴交于点A(0,b)，直线的斜率为k，则该直线的斜截式方程为y = kx + b。
截距式方程：设直线与x轴交于点B(a,0)，直线与y轴交于点A(0,b)，则该直线的截距式方程为x/a+y/b=12.2圆的方程圆的标准方程：(x-h)²+(y-k)²=r²，其中（h，k）为圆心坐标，r为半径。
2.3三角函数相关公式正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角。
余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC，其中c为三角形的边长，A、B、C为对应的角。
正切定理：tanA = a/b，tanB = b/a，tanC = c/a。
2.4平面向量向量叉积：若A(a₁,a₂)和B(b₁,b₂)是两个向量，其向量叉积AB=a₁b₂-a₂b₁。
向量模的计算：向量AB的模(长度)为，AB，=√(a²+b²)。
3.概率与统计3.1概率事件A的概率P(A)=事件A发生的次数/总的可能性次数。
事件的互斥：事件A和事件B互斥的概率P(A∪B)=P(A)+P(B)。
专升本高数二概念和公式
专升本高数二概念和公式高等数学是大专升本考试中的核心科目之一，相较于普通的数学概念，高等数学更加深入和抽象。
下面将为您详细介绍高等数学中的二次函数的概念和公式。
一、二次函数的概念二次函数是指自变量的最高次数为2的函数，其一般形式为：f(x) = ax^2 + bx + c ，其中a、b、c为常数且a ≠ 0。
1. 零点：二次函数的零点是指函数的图像与x轴相交的点。
对于二次函数来说，求零点就是求函数的解。
当ax^2+bx+c=0时，我们需要求解x的值。
可以使用一元二次方程的求解公式来求解，即x = (-b ±√(b^2-4ac)) / 2a。
如果判别式D=b^2-4ac>0，那么方程有两个不相等的实数根，如果D=0，那么方程有两个相等的实数根，如果D<0，那么方程没有实数根。
2.函数图像的性质：(1)抛物线开口方向：由二次函数的系数a的正负决定，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
(2) 函数的最值：由a的正负决定，当a>0时，函数的最小值为 f(x) = c - (b^2-4ac) / 4a；当a<0时，函数的最大值为 f(x) = c - (b^2-4ac) / 4a。
二、二次函数的常用公式1. 顶点坐标：二次函数的图像是一个抛物线，抛物线的顶点即为二次函数的顶点，其坐标可根据顶点公式求得：x = -b / 2a，y = f(x) =c - (b^2-4ac) / 4a。
2.对称轴方程：二次函数的图像关于对称轴对称，对称轴方程可根据公式得出：x=-b/2a。
3. 判别式：判别式是用来判断二次方程的根性质的重要指标，当判别式D>0时，方程有两个不相等的实数根；当D=0时，方程有两个相等的实数根；当D<0时，方程没有实数根。
判别式的计算公式为：D = b^2-4ac。
4.平移变换：对于二次函数，通过将函数图像平移可以得到新的函数图像。
专接本数学公式大全
专接本数学公式大全在学习数学的过程中，掌握并熟练运用各种数学公式是非常重要的。
数学公式既是数学知识的精华，也是解题的利器。
为了帮助广大专接本学生更好地掌握数学公式，本文将为大家梳理一份全面、可靠的数学公式大全，供大家参考使用。
一、初等数学公式1. 代数运算公式：- 二项式定理：$ (a+b)^n = C_n^0a^n + C_n^1a^{n-1}b + C_n^2a^{n-2}b^2 + \ldots + C_n^na^0b^n $- 平方差公式：$ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $- 平方和公式：$ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $2. 特殊函数公式：- 正弦函数和余弦函数的和差化积：$ \sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b $- 正弦函数和余弦函数的二倍角公式：$ \sin(2a) = 2\sin a \cos a $- 正切函数的和差化积：$ \tan(a \pm b) = \frac{\tan a \pm \tan b}{1\mp \tan a \tan b} $3. 平面解析几何公式：- 点到直线的距离公式：$ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} $- 两直线夹角的余弦公式：$ \cos \theta = \frac{A_1A_2 +B_1B_2}{\sqrt{A_1^2 + B_1^2} \sqrt{A_2^2 + B_2^2}} $- 两点间距离的公式：$ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $二、高等数学公式1. 导数和微分公式：- 反函数求导公式：$ (f^{-1})'(x) = \frac{1}{f'(f^{-1}(x))} $- 乘积法则：$ (uv)' = u'v + uv' $- 链式法则：$ (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $2. 积分公式：- 不定积分的线性性质：$ \int (af(x) + bg(x))dx = a\int f(x)dx + b\int g(x)dx $- 分部积分公式：$ \int u dv = uv - \int v du $- 牛顿-莱布尼茨公式：$ \int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a) $3. 常微分方程公式：- 一阶线性齐次常微分方程的解法：$ \frac{dy}{dx} + P(x)y = 0, y = Ce^{- \int P(x)dx} $三、线性代数公式1. 矩阵公式：- 矩阵乘法的分配律：$ A(B+C) = AB + AC $- 矩阵的转置运算公式：$ (A^T)_{ij} = A_{ji} $2. 向量公式：- 向量内积的性质：$ \textbf{a} \cdot \textbf{b} = \|\textbf{a}\|\|\textbf{b}\| \cos \theta $3. 行列式公式：- 行列式交换行列性质：$ |A| = -|A^T| $- 行列式展开定理：$ |A| = \sum_{j=1}^n (-1)^{i+j}a_{ij}M_{ij} $四、概率论与数理统计公式1. 随机变量和概率公式：- 期望的线性性质：$ E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y) $- 条件概率公式：$ P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} $- Bayes公式：$ P(A_j|B) = \frac{P(B|A_j)P(A_j)}{\sum_{i=1}^n P(B|A_i)P(A_i)} $2. 统计估计和假设检验公式：- 正态总体均值的置信区间：$ \bar{X} -z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}} < \mu < \bar{X} +z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}} $- 卡方分布的性质：$ X^2 = \sum_{i=1}^n \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i} $以上仅是数学公式大全的一部分，希望能帮助到广大专接本学生更好地学习和掌握数学知识。
成人高考专升本高等数学 二 公式大全
( ) 特别的： ex = ex
特别的： (ln x) = 1
x
（6） (cos x) = −sin x
（7） (tan
x)
=
1 cos2
x
（9）
(arctan
x)
=
1 1+ x2
（8） (arcsin x) = 1
1− x2
四则运算求导公式
（1）(u v) = u v （2）(ku) = ku
2、若 f (x) 0 ，则函数 f (x) 在对应区间上是凹函数；若 f (x) 0 ，则 f (x) 是凸函数；
四、不定积分公式
（1） kdx = kx + C
（2） xndx = 1 xn+1 + C
n +1
（3）
（4）
1 dx x
=
ln
x
+
C
（5）
（6）
（7）
1 cos2
复合函数求导公式
（3）(uv) = uv + uv
（4）
u v
=
uv − uv v2
已知 y = f (g(x))，则 y = f (g(x)) g(x)
三、导数的应用
1、若 f (x) 0 ，则函数 f (x) 在对应区间上单调递增；若 f (x) 0 ，则 f (x) 单调递减；
x
dx
=
tan
x
+
C
（9）
1 1+ x2 dx = arctan x + C
不定积分性质：
( )
（1） f (x)dx = f (x)
成人高考专升本《高等数学二》公式大全
第一章节公式1、数列极限的四则运算法则 如果,lim ,lim B y A x n n n n ==∞→∞→那么推广：上面法则可以推广到有限．．多个数列的情况。
例如，若{}na ，{}nb ，{}nc 有极限，则：n n n n n n n n n n c b a c b a ∞→∞→∞→∞→++=++lim lim lim )(lim特别地，如果C 是常数，那么CA a C a C n n n n n ==∞→∞→∞→lim .lim ).(lim2、函数极限的四算运则 如果,)(lim ,)(lim B x g A x f ==那么推论设)(lim ),(lim ),......(lim ),(lim ),(lim 321x f x f x f x f x f n 都存在，k 为常数，n 为正整数，则有：3、无穷小量的比较：第二章节公式1.导数的定义：函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是＝，我们称它为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0即f ′(x 0)＝.2．导数的几何意义函数f (x )在x ＝x 0处的导数就是切线的斜率k ，即k ＝＝f ′(x 0)．3．导函数(导数)当x 变化时，f ′(x )便是x 的一个函数，我们称它为f (x )的导函数(简称导数)，y ＝f (x )的导函数有时也记作y ′，即f ′(x )＝y ′＝.4．几种常见函数的导数(1)c ′＝0(c 为常数)，(2)(x n )′＝nx n －1(n ∈Z )，(3)(a x )′＝a x lna(a ＞0,a ≠1),(e x )′＝e x(4)(ln x )′＝，(log a x )′＝log a e=ax ln 1(a ＞0,a ≠1) (5)(sin x )′＝cos x ，(6)(cos x )′＝－sin x(7)x x 2cos 1)'(tan =,(8)xx 2sin 1)'(cot -= (9))11(11)'(arcsin 2<<--=x xx ,(10))11(11)'(arccos 2<<---=x xx(11)211)'(arctan x x +=,(12)211)'cot (x x arc +-= 5．函数的和、差、积、商的导数(u ±v )′＝u ′±v ′，(uv )′＝u ′v ＋uv ′′＝，(ku )′＝cu ′(k 为常数)．(uvw )′＝u ′vw ＋uv ′w +uvw ′微分公式：（1）为常数）c o c d ()(=为任意实数））（a dx ax x d a a ()(21-=(7)dx x x d 2cos 1)(tan =,(8)dx xx d 2sin 1)(cot -= (9)dx xx 211)'(arcsin -=,(10)dx xx 211)'(arccos --=(11)dx x x d 211)(arctan +=,(12)dx xx arc d 211)cot (+-= 6．微分的四算运则d(u ±v )＝d u ±d v ，d(uv )＝vdu ＋udv)0()(2≠-=v vudvvdu v u d d(ku )＝k du (k 为常数)． 洛必达法则：在一定条件下通过分子分母分别求导，再求极限来确定未定式的值的方法。
专升本高等数学二笔记公式大全
第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
会运用等价无穷小量代换求极限。
4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
第二节函数的连续性[复习考试要求]1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。
2.会求函数的间断点。
3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。
4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。
第二章一元函数微分学第一节导数与微分[复习考试要求]1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。
2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。
4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。
会求分段函数的导数。
5.了解高阶导数的概念。
会求简单函数的高阶导数。
6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。
第二节导数的应用[复习考试要求]1.熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。
2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。
会利用函数的单调性证明简单的不等式。
3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。
4.会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
5.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线第三章一元函数积分学第一节不定积分[复习考试要求]1.理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。
成人高考 专升本 高等数学公式大全WORD版
1 x2 1 (arcctgx ) 1 x2
tgxdx
ln cos x C
dx
cos 2 x
sec 2 xdx tgx C csc 2 xdx
ctgxdx ln sin x C
sec xdx ln sec x tgx C csc xdx ln csc x ctgx C
dx
sin 2 x
ctgx C
高等数学公式
导数公式：
(tgx) (ctgx) (sec x) (csc x) (a x )
sec 2 x csc x sec x tgx csc x ctgx
2
(arcsin x) (arccos x) (arctgx )
1 1 x2 1 1 x2 1
a x ln a
1 x ln a
(log a x)
tg
2
·倍角公式：
sin 2 cos 2
2 sin cos 2 cos 2 1 1 2 sin 2 cos 2 sin 2
sin 3 cos 3
3 sin 4 cos3
4 sin 3 3 cos
ctg 2 tg 2
ctg 2 1 2ctg 2tg 1 tg 2
tg 3
3tg tg 3 1 3tg 2
sec x tgxdx sec x C csc x ctgxdx csc x C
dx 2 a x2 dx 2 x a2 dx 2 a x2 dx a2
x C a a 1 x a ln C 2a x a 1 a x ln C 2a a x x arcsin C a x2
1
arctg
a x dx
ax C ln a shxdx chx C dx x
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第一章节公式1、数列极限的四则运算法则 如果,lim ,lim B y A x n n n n ==∞→∞→那么BA y x y x n n n n n n n -=-=-∞→∞→∞→lim lim )(lim B A y x y x n n n n n n n +=+=+∞→∞→∞→lim lim )(limBA y x y x n n n n n n n .(lim ).(lim ).(lim ==∞→∞→∞→） )0(lim lim lim ≠==∞→∞→∞→B B A y x y x n n n n n n n推广：上面法则可以推广到有限．．多个数列的情况。
例如，若{}na ，{}nb ，{}nc 有极限，则：n n n n n n n n n n c b a c b a ∞→∞→∞→∞→++=++lim lim lim )(lim特别地，如果C 是常数，那么CA a C a C n n n n n ==∞→∞→∞→lim .lim ).(lim2、函数极限的四算运则如果,)(lim ,)(lim B x g A x f ==那么B A x g x f x g x f ±=±=±)(lim )(lim )(lim )(limBA x g x f x g x f ⋅=⋅=⋅)(lim )(lim )(lim )(lim)0)(lim ()(lim )(lim )()(lim ≠===x g B B A x g x f x g x f推论设)(lim ),(lim ),......(lim ),(lim ),(lim 321x f x f x f x f x f n 都存在，k 为常数，n 为正整数，则有：)(lim ....)(lim )(lim )](....)()([lim 2111x f x f x f x f x f x f n n ±±±=±±)(lim )]([lim x f k x kf =nn x f x f )](lim [)]([lim =3、无穷小量的比较：.0lim ,0lim ,,==βαβα且穷小是同一过程中的两个无设);(,,0lim)1(βαβαβαo ==记作高阶的无穷小是比就说如果;),0(lim)2(同阶的无穷小是与就说如果βαβα≠=C C ;~;,1lim3βαβαβα记作是等价的无穷小量与则称如果）特殊地（= .),0,0(lim)4(阶的无穷小的是就说如果k k C C k βαβα>≠= .,lim)5(低阶的无穷小量是比则称如果βαβα∞= ,0时较：当常用等级无穷小量的比→x.21~cos 1,~1,~)1ln(,~arctan ,~tan ,~arcsin ,~sin 2x x x e x x x x x x x x x x x --+ en e x e x x x n n x x x x x=+=+=+=∞→→→→)11(lim )1(lim .)11(lim .1sin lim 1000对数列有重要极限第二章节公式1.导数的定义：函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是＝ ，我们称它为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′＝x 0即f ′(x 0)＝ . 2．导数的几何意义函数f (x )在x ＝x 0处的导数就是切线的斜率k ，即k ＝ ＝f ′(x 0)． 3．导函数(导数)当x 变化时，f ′(x )便是x 的一个函数，我们称它为f (x )的导函数(简称导数)，y ＝f (x )的导函数有时也记作y ′，即f ′(x )＝y ′＝ .4．几种常见函数的导数(1)c ′＝0(c 为常数)，(2)()′＝－1(n ∈Z )，(3)()′＝(a ＞0≠1), ()′＝(4)()′＝，()′＝ax ln 1(a ＞0≠1) (5)()′＝，(6)()′＝－ (7) x x 2cos 1)'(tan =, (8)xx 2sin 1)'(cot -= (9) )11(11)'(arcsin 2<<--=x xx , (10) )11(11)'(arccos 2<<---=x xx(11) 211)'(arctan x x +=, (12)211)'cot (xx arc +-= 5．函数的和、差、积、商的导数(u ±v )′＝u ′±v ′，()′＝u ′v ＋′ ′＝，()′＝′(k 为常数)． ()′＝u ′＋′ ′ 微分公式：（1）为常数）c o cd ()(= 为任意实数））（a dx ax x d a a ()(21-=),1,0(ln 1)(log )3(≠>=a a dx a x d xadx x x d 1)(ln = )1,0(ln )(4≠>=a a adx a a d x x ）（dxe e d x x =)(xdx x d cos )(sin )5(=xdx x d sin )(cos )6(-=(7) dx x x d 2cos 1)(tan =, (8)dx xx d 2sin 1)(cot -=(9) dx xx 211)'(arcsin -=, (10) dx xx 211)'(arccos --=(11) dx x x d 211)(arctan +=, (12) dx x x arc d 211)cot (+-=6．微分的四算运则d(u ±v )＝±， d()＝v ＋)0()(2≠-=v v udvvdu v u d d()＝(k 为常数)． 洛必达法则：在一定条件下通过分子分母分别求导，再求极限来确定未定式的值的方法。
）或‘∞===→→→()('')(''lim )(')(lim )()(limA x g x f x g x f x g x f a x a x ax7.导数的应用：)('x f =0 的点为函数)(x f 的驻点，求极值；(1)0x x <时，0)('>x f ;时0x x >,0)'(<x f ,为极大值点的极大值，为则00)()(x x f x f ; (2)0x x <时，0)('<x f ;时0x x >,0)'(>x f ,为极小值点的极大值，为则00)()(x x f x f ; (3) 不是极值点。
不是极值，么的两端的符号相同，那在如果000)()('x x f x x f ;)(''x f =0 的点为函数)(x f 的拐点，求凹凸区间；为凸的（下凹）取值范围内，曲线的)(0)(''x f y x x f =< 为凹的（上凹）取值范围内，曲线的)(0)(''x f y x x f =>第三章知识点概况不定积分的定义：函数f(x)的全体原函数称为函数f(x)的不定积分，记作⎰dxx f )(，并称⎰为积分符号，函数)(x f 为被积函数，dxx f )(为被积表达式，x 为积分变量。
⎰+=Cx F dx x f )()(因此不定积分的性质：⎰⎰==dxx f dx x f d x f dx x f )()()(]')()[1(或 ⎰⎰+=+=Cx F x dF C x F dx x F )()()()(')2(或⎰⎰⎰⎰±±±=±±±dx x dx x dx x f dx x x x f )(....)()()](....)()([)3(ψϕψϕ)0()()()4(≠=⎰⎰k k dx x f k dx x kf 为常数且基本积分公式：Cdx =⎰0)1()1(11)2(1-≠++=+⎰a C x a dx x a aC x dx x +=⎰ln 1)3()1,0(ln 1)4(≠>+=⎰a a C a a dx a xxC e dx e x x +=⎰)5( C x xdx +-=⎰cos sin )6( C x xdx +=⎰sin cos )7(C x dx x +=⎰tan cos 1)8(2C x dx x +-=⎰cot sin 1)9(2 C x dx x+=⎰arcsin -11)10(2 C x dx x +=+⎰arctan 11)11(2换元积分（凑微分）法：1.凑微分。
对不定积分⎰dx x g )(，将被积表达式g(x)凑成⎰=dx x x dx x g )(')]([)(ϕϕ2.作变量代换。
令⎰⎰⎰===duu f dx x x f dx x g dx x x d du x u )()(')]([)()(')(),(变换带量凑微分代入上式得：则ϕϕϕϕϕ 3.用公式积分，，并用)(x u ϕ=换式中的u C x F C u F du u f ++⎰)]([)()(ϕ回代公式常用的凑微分公式主要有：)()(1)(1b ax d b ax f a dx b ax f ++=+）（)()(1)(21b ax d b ax f kadx x b ax f k k k k ++=⋅+-）（ )()(21)(3x d x f dx xx f =⋅）（ )1()1(1)1(42x d x f dx x x f -=⋅）（)()()(5x x x x e d e f dx e e f =⋅）（ )(ln )(ln 1)(ln 6x d x f dx xx f =⋅）（)(sin )(sin cos )(sin 7x d x f xdx x f =⋅）（ )(cos )(cos sin )(cos 8x d x f xdx x f -=⋅）（)(tan )(tan cos 1)(tan 92x d x f dx x x f =⋅）（ )(cot )(cot sin 1)(cot 102x d x f dx xx f -=⋅）（ )(arcsin )(arcsin 11)(arcsin 112x d x f dx x x f =-⋅）（)(arccos )(arccos 11)(arccos 122x d x f dx xx f -=-⋅）（)(arctan )(arctan 11)(arctan 132x d x f dx xx f =+⋅）（ )0)()()((ln )()('14≠=x x d dx x x ϕϕϕϕ）（分部积分法：⎰⎰⎰⎰⎰⎰-=-=+=+=udv uv vdu vdu uv udv udv vdu uv x udv vdu uv d 或移项得积分得两边对)(适用于分部积分法求不定积分的常见题型及u 和的选取法dx e dv x P u dx x P e ax ax ==⎰),()(1设）（ axdx dv x P u axdx x P sin ),(sin )(2==⎰设）（axdx dv x P u axdx x P cos ),(cos )(3==⎰设）（ dx x P dv x u xdx x P )(,ln ln )(4==⎰设）（ dx x P dv x u xdx x P )(,arcsin arcsin )(5==⎰设）（dxx P dv x u xdx x P )(,arctan arctan )(6==⎰设）（为任意选取，其中为任意选取，其中）（v u bxdx e v u bxdx e axax ,cos ,sin 7⎰⎰ 上述式中的P （x)为x 的多项式，为常数。