六年级下册数学第四单元 比例讲义
六年级下册数学比例知识点
六年级下册数学比例知识点
在六年级下册的数学课程中，比例是一个重要的知识点。
以下是一些关于比例的重要
知识和技能：
1. 比例的概念：比例是指两个或多个相同种类的量之间的关系，在比例中我们将这些
量用分数表示。
2. 比例的性质：比例的两个分数称为一个比例，比例中各个分数的相等关系称为比例
的性质。
例如：如果a:b = c:d，则称a、b、c、d构成一个比例。
3. 比例的基础运算：比例可以进行加、减、乘、除等运算。
例如：如果a:b = c:d，则有a+c:b+d = a-b:b-d = a/b:c/d。
4. 比例的化简和维持：在比例中，我们可以约分或扩大分数的值，得到一个全等的比例。
例如：将2:3化简为2/3:1，将2:3扩大为4:6。
5. 比例的图形应用：比例可以用来解决与图形形状和尺寸相关的问题。
例如：通过比
例可以计算矩形的边长、面积等。
6. 比例和百分数的关系：百分数是一种特殊的比例，其中分子是一个非负整数。
例如：25%表示为25/100或1/4。
7. 比例的应用：比例在日常生活中有很多应用，例如计算折扣、利率、比赛成绩等。
以上是六年级下册数学课程中关于比例的一些重要知识点。
学生可以通过练习题和实
际应用问题来巩固和应用这些知识。
六年级下册数学讲义-第四单元——比例：正比例和反比例人教版(含答案)
第四章 比例2.正比例和反比例【知识梳理】1.正比例的意义。
（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（2）正比例关系的字母表达式：xy =k （一定）。
要点提示：成比例的两种量必须是相关联的量，而两种相关联的量却不一定都成比例。
如两种量的和或差一定时，这两种量虽然是相关联的量，但不成比例。
2.正比例关系的图像。
正比例图像是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线，线上所有点所对应的两个数的比值都相等。
3.反比例的意义。
（1）意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（2）反比例关系的字母表达式：x×y =k （一定）。
4.判断两种量成正比例还是成反比例的方法。
关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。
如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。
【诊断自测】1.填空。
（1）用字母表示的正比例关系式是（ ），反比例式是（ ）。
（2）已知6x=4y ，x 和y 成（ ）比例，已知3x =y6，x 和y 成（ ）比例。
（3）单价一定，数量与总价成（ ）比例；数量一定，单价与总价成（ ）比例；总价一定，数量与单价成（ ）比例。
（4）当两个变量成反比例关系时，所绘成的图是一条（ ）。
2.选择。
（1）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（ ），成反比例关系是（ ）。
A.汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。
B.汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。
C.汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。
（2）乐乐从1楼爬到3楼共用了3分钟，那么从1楼爬到5楼要用（ ）分钟。
A.8B.6C.4（3）a÷b=c ，当c 一定时，a 和b （ ）；当a 一定时，b 和c （ ）；当b 一定时，a 和c （ ）。
人教版六年级数学下册讲义-正比例和反比例(含答案)
正比例和反比例的课堂讲义教材导入：1.两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
2.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。
（一）正比例的意义例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：填空：1、表中有和两种量，当时间是1小时，路程是当时间是2小时，路程是，这说明时间这种量变化了，路程这种量也。
2、观察表格：我们从左往右观察，时间扩大2倍，对应的路程也倍，时间扩大3倍，对应的路程也倍……从右往左观察，时间缩小8倍，对应的路程也；时间缩小7倍，对应的路程也……通过观察，我们发现路程是随着的变化而变化的。
时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也。
它们扩大、缩小的规律是。
3、比值60，实际上是火车的：将这些式子所表示的意义写成一个关系式：路程＝速度(—定)。
时间4、小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种 的量。
(两种相关联的量。
)路程和时间这两种量的变化规律是 。
(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。
)【规律方法】理解成正比例的意义。
判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。
不要省去任何一步。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。
【变式训练1】【难度分级】 A1、下面各题中哪两种量成正比例?为什么? ①笔记本单价一定，数量和总价。
②汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。
③工作效率一定，工作时间和工作总量。
人教版数学六年级下册教案：第四单元第1课时比例的意义
人教版数学六年级下册教案：第四单元第1课时比例的意义教案：人教版数学六年级下册第四单元第1课时——比例的意义一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版数学六年级下册第四单元的第一课时，主要涉及比例的意义。
教材通过生动的实例，引导学生理解比例的概念，掌握比例的基本性质，并能够运用比例解决实际问题。
二、教学目标通过本节课的学习，学生能够理解比例的概念，掌握比例的基本性质，能够运用比例解决实际问题。
同时，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解比例的概念，掌握比例的基本性质。
难点在于如何引导学生运用比例解决实际问题。
四、教具与学具准备五、教学过程1. 实践情景引入：我通过一个实际问题引入本节课的学习：“小明和小华一起去超市购买水果，小明买了2个苹果和3个香蕉，小华买了4个苹果和2个香蕉。
请问，他们两个人买的水果数量之间是否存在某种关系？”2. 自主探究：让学生独立思考，观察小明和小华购买的水果数量，引导学生发现比例的奥秘。
学生可以通过举例来说明他们发现的比例关系。
3. 小组交流：学生分组进行交流，分享自己发现的比例关系，并讨论比例的定义和基本性质。
通过小组交流，学生可以进一步理解和巩固比例的概念。
4. 讲解与示范：我通过PPT展示比例的定义和基本性质，并进行讲解和示范。
同时，利用教学卡片和实际例子，让学生直观地感受比例的应用。
5. 随堂练习：设计一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
例如，给出两个比例，让学生求解缺失的数值；或者给出一个实际问题，让学生运用比例解决。
6. 板书设计：在黑板上书写比例的定义和基本性质，以及一些典型的例子，方便学生随时查阅和复习。
7. 作业设计：布置一些相关的作业题，让学生回家后进行练习。
例如，给出一些实际问题，让学生运用比例解决；或者设计一些创新性问题，激发学生的思考。
作业题目：1. 小明和小华一起去超市购买水果，小明买了2个苹果和3个香蕉，小华买了4个苹果和2个香蕉。
六年级下册数学讲义-第四单元——比例：比例的应用人教版(含答案)
比例的应用【知识梳理】1.比例尺。
（1）意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：实际距离=比例尺或实际距离图上距离=比例尺 （2）分类：①按表现形式分，可以分为数值比例尺和线段比例尺；② 按将实际距离缩小还是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。
（3）已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法。
先把图上距离和实际距离统一单位，再用图上距离比实际距离，然后把它化简成前项是1或后项是1的比，得出比例尺。
（4）已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法。
可以根据“实际距离图上距离=比例尺”用解比例的方法求出实际距离，也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。
（5）已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法。
可以根据“实际距离图上距离=比例尺”用解比例的方法求出图上距离，也可以利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算。
（6）应用比例尺画图。
①确定比例尺；②根据比例尺求出图上距离；③画图；④ 标出所画图的名称和比例尺。
要点提示：①比例尺是一个比，表示两个同类量间的倍比关系，不能带单位名称。
②图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位，计算比例尺时一定要先统一单位。
③为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。
2.图形的放大与缩小。
（1）特点：形状相同，大小不同。
（2）将图形放大或缩小的方法。
一看，看原图形各边占几格；二算，按已知比计算出放大图或缩小图的各边占几格；三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。
要点提示：把图形每条边按相同倍数放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。
3.用比例解决问题。
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，再根据正、反比例关系列出相应的比例并求解。
要点提示：用正、反比例解决问题的关键是确定成什么比例关系。
【诊断自测】1.填空。
（1）在比例尺是1：2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是( )千米。
六年级数学下册知识讲义-4 比例的意义与各部分名称-人教版
小学数学比例的意义与各部分名称知识梳理李梅为布置教室墙报，剪了三张大小不同的长方形剪纸。
（1）（2）（3）写出每张长方形剪纸长和宽的比，并计算出比值。
比较其中的两个比，它们之间有什么关系？剪纸（1）长和宽的比15︰10＝剪纸（2）长和宽的比18︰12＝剪纸（3）长和宽的比24︰16＝比较剪纸（1）长和宽的比与剪纸（2）长和宽的比，发现这两个比的比值相等，所以可以将这两个比用“＝”连接，写成一个等式，即15︰10＝18︰12；比较剪纸（1）长和宽的比与剪纸（3）长和宽的比，发现这两个比的比值相等，所以可以将这两个比用“＝”连接，写成一个等式，即15︰10＝24︰16；比较剪纸（2）长和宽的比与剪纸（3）长和宽的比，发现这两个比的比值相等，所以可以将这两个比用“＝”连接，写成一个等式，即18︰12＝24︰16。
1. 比例的意义像15︰10＝18︰12、15︰10＝24︰16、18︰12＝24︰16这样，表示两个比相等的式子叫做比例。
也可以写作。
写比例时，组成比例的两个比可以写成带比号的形式，也可以写成分数的形式，但读法相同。
2. 根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。
判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是否相等。
若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。
3. 比例的各部分名称组成比例的四个数叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成的。
如：【易错警示】判断：8︰4＝2是比例。
（×）注意：比例中等号的两侧必须都是一个比。
例题1判断下面每组中的两个比能否组成比例，把组成的比例写出来。
（1）和4.25︰1.7 （2）和解答过程：（1）因为＝2.5 4.25︰1.7 ＝2.5所以能组成比例＝4.25︰1.7（2）因为＝＝≠所以和不能组成比例。
技巧点拨：判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。
若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。
人教版六年级下册数学单元知识点归纳——第四单元 比例
4 比 例一、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
二、比例的基本性质1.组成比例的四个数,叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
2.比例的基本性质:在比例里．．．．,．两个外项的积等于两．．．．．．．．．个内项的积。
．．．．．．可以用字母表示比例的基本性质,如果a ∶b=c ∶d ,那么ad=bc 。
3.运用比例的意义和比例的基本性质可以判断两个比是否可以组成比例,也可以解比例。
三、解比例1.求比例中的未知项．．．．．．．．,．叫做解比例。
．．．．．．2.解比例的依据:比例的基本性质．．．．．．．。
3.解比例的方法:利用比例的基本性质将比例转化．．．．．．．．．．．．．．为外项之积与内项之积相等的等式．．．．．．．．．．．．．．．,．再通过解方程求出．．．．．．．．未知项的值。
．．．．．．四、正比例1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
2.如果用字母y 和x 表示两种相关联的量,用k 表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为=k ．．。
3.正比例的图象．．．．．．:如果把成正比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对,在方格纸上把写这些数对相对应的点连起来,形成一条射线．．;反之,该射线上的每一个点对应的就是正比例关系中两个相关联的量的一组具体值。
五、反比例提示:组成比例的两个比既可以写成带比号的形式,也可以写成分数的形式,但读法相同。
例如:2.4×40=1.6×60提示:如果4个不同的数能组成比例,那么这4个数一共能组成8个不同的比例。
提示:应用比例的基本性质不是解比例唯一的方法,也可以用求比值的方法或其他方法解比例。
总结:判断两种量是否成正比例的方法:先找变量(两种相关联的量),再看定量(两种量是比值一定,还是乘积一定),最后作出判断。
小学六年级下册数学讲义第四章 比例 人教新课标版(含解析)
人教版小学六年级数学下册同步复习与测试讲义第四章比例【知识点归纳总结】故选：B．点评：本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例．例2：在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（）A、8B、12C、24D、36分析：在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．解：比例3：4=9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，则两内项的积：12×9=108，两外项的积也得是108，第二个比的后项应是：108÷3=36，第二个比的后项应加上：36-12=24；故选：C．点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．点评：此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．例2：长方形的面积一定，长和宽（）A、成正比例B、成反比例C、不成比例分析：根据正比例的意义x：y=k（一定）和反比例的意义xy=k（一定），因为长×宽=长方形的面积（一定），符合反比例的意义．解：根据长方形的面积公式，长×宽=长方形的面积（一定），符合反比例的意义xy=k（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例．故选：B．点评：此题主要考查正、反比例的意义，以及长方形的面积公式．3. 解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（）A、成反比例B、成正比例C、不成比例分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．解：因为比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项之积=1（为恒指），则比例的两个内项成反比例．故选：A．点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．4. 比例的应用根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、5. 比的应用1．按比例分配问题的解题方法：（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：a．求出总份数；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相应的具体数量．（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：a．先根据比求出总份数；b．再求出各部分量占总量的几分之几；c．求出各部分的数量．2．按比例分配问题常用解题方法的应用：（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．【经典例题】例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高=面积×2÷底；平行四边形的高=面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．解：三角形的高=面积×2÷底，平行四边形的高=面积÷底，当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．故选：A．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）答：甲乙所需的时间比是32：9．故选：B．点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间=路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．6.辨识成正比例的量与成反比例的量1．成正比例的量：（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．2．成反比例的量：（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．（2）相对应的两个数的乘积一定．（3）关系式：xy=k（一定）．3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，所以xy=1，是乘积一定，x和y成反比例；故选：D．点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．当：4＝x：5时，x的值是（）A．B．C．D．2．根据6×7＝2×21，写出下面的比例中正确的一组是（）A．6：7＝2：24B．6：2＝7：21C．6：2＝21：7 3．如表，如果x和y成反比例，那么“？”处应填（）x3？y56A．2B．3.6C．2.5D．104．语文书和数学书共40本，语文书的本数和数学书的本数的比可能是（）A．4：3B．4：5C．5：3D．无法确定5．煤的总量一定，每天烧煤量和烧煤的天数（）关系．A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．无法判断6．A＝，如果B一定，A和C这两种量成（）关系．A．正比例B．反比例C．不成比例D．按比例分配7．一个三角形三个内角度数的比是1：3：4，这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形8．一个长4cm，宽2cm的长方形按4：1放大，得到的图形的面积是（）cm2．A．32B．72C．128二．填空题（共8小题）9．甲数与乙数的比例为5：3，甲数为60，乙数为．10．解比例：3.5：x＝0.5：20%则x＝11．表中x和y是两个成反比例的量，请将表格填写完整．x36120.18y10154012．一个最简分数的分母减去一个数，分子加上同一个数，所得的新分数可以约简为，这个数是．13．按照如图的配方，做5人份炒面，需要购买克面．14．利用正比例图象解决问题时，想找出已知量所在的数轴及位置，然后在另一数轴上找出已知量相的数值．15．一个比例中，两个内项的积是1，其中一个外项是1.25，另一个外项是．16．在3，15，12，5，9，30，20中，把可以组成的比例写出两组、．三．判断题（共5小题）17．比例2：a＝b：3，那么a与b的积是6．（判断对错）18．甲数的与乙数的相等，且甲、乙均不为零，则甲数大于乙数．．（判断对错）19．a：b＝2：4，则b是a的2倍．（判断对错）20．小明上学，已经走的路程与剩下的路程，是两个相关联的量．（判断对错）21．如果小华与小红体重的比是7：8，那么小华就比小红轻．（判断对错）四．计算题（共1小题）22．解比例．＝4：2.4x：＝15：五．应用题（共6小题）23．一种酒精溶液，水和酒精的比是4：1．如果要调3.2升的酒精溶液，水和酒精分别需要多少毫升？24．学校体育组购进12根大绳，准备按年级学生人数分配给参加“蓓蕾计划”的一、二、三年级学生．一年级45人，二年级75人，三年级60人，二年级能分到多少根大绳？25．修路队修一段铁路，修了一天后，已修路程和未修路程的比是1：4，第二天修了3600米，正好修完这条铁路的一半，这段铁路长多少米？26．甜甜学习做面包，她搜索得知，做面包需要的面粉、全麦、黄油可以按10：4：1配制．如果三样食材配成后共重3000克，其中含有全麦多少克？如果这三样食材各有200克制作这种面包，当面粉全部用完时，黄油还剩多少克？27．六年级一、二、三3个班献爱心捐书，一班捐的本数是三个班总数的，二、三两个班捐的本数比是4：3．已知三个班捐书总数为700本．求三班捐了多少本？28．解决问题．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据比例的性质，把比例先改写成两个内项的积等于两个外项的积的形式，再进一步求出比例中的未知项，再进行选择．【解答】解：：4＝x：5，4x＝×5，4x＝3，x＝．故选：B．【点评】此题考查比例性质的运用即解比例．2．【分析】根据比例的性质：两内项的积等于两外项的积，据此逐项写出等式，与等式6×7＝2×21比较得解．【解答】解：A、因为6：7＝2：24，6×24不等于7×2，所以选项A不正确．B、因为6：2＝7：21，6×21不等于7×2，所以选项B不正确．C、因为6：2＝21：7，所以6×7＝2×21，所以选项C正确．由此得出C是正确的．故选：C．【点评】此题考查比例性质的灵活运用，即：两内项的积等于两外项的积．3．【分析】如果x和y成反比例，则x和y的乘积一定，由此列出比例解答即可．【解答】解：6x＝3×56x＝15x＝2.5答：如果x和y成反比例，那么“？”处填2.5．故选：C．【点评】此题属于根据反比例的意义解题，如果两种相关联的量成反比例，则对应的乘积一定；再根据乘积一定列出比例，求得未知数的数值即可．4．【分析】要求这两种书的本数比是几比几，因为数的本数应该为整数，所以只要40能整除比的前项和后项份数的和即可．【解答】解：A、因为4+3＝7，7不能整除40，所以这两种书的本数比不可能是4：3；B、因为4+5＝9，9不能整除40，所以这两种书的本数比不可能是4：5；C、5+3＝8，40能被8整除，所以这两种书的本数比可能是5：3；故选：C．【点评】此题考查了学生对比的应用以及分析判断的能力．5．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：因为：每天烧煤量×烧煤天数＝煤的总量（一定），是乘积一定，所以每天烧煤量和烧煤天数成反比例；故选：B．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．6．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：A＝，如果B一定，即AC＝B（一定），是乘积一定，则A和C成反比例；故选：B．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．7．【分析】根据题意可得：三角形的三个内角分别占三角形内角和的、和，三角形的内角和是180度，根据一个数乘分数的意义分别求出三个角，进而进行判断即可．【解答】解：1+3+4＝8180°×＝22.5°180°×＝67.5°180°×＝90°所以该三角形是直角三角形．故选：B．【点评】解答此题的关键是先根据一个数乘分数的意义分别求出三个角，进而根据三角形的分类，判断即可．8．【分析】先根据按4：1放大，放大后长和宽是原来的4倍，求出放大后的长和宽，再求出面积．【解答】解：放大后的长：4×4＝16（厘米）；放大后的宽：2×4＝8（厘米）；面积：16×8＝128（平方厘米）；故选：C．【点评】先根据比例求出放大后的长和宽，再求出面积．二．填空题（共8小题）9．【分析】利用比例的基本性质即可求解，即两内项之积等于两外项之积．【解答】解：设乙数为x，则5：3＝60：x，5x＝180，x＝36．故答案为：36．【点评】此题主要考查比例的基本性质．10．【分析】根据比例的基本性质，原式化成0.5x＝3.5×20%，再依据等式的性质，方程两边同时除以0.5求解．【解答】解：3.5：x＝0.5：20%0.5x＝3.5×20%0.5x÷0.5＝0.7÷0.5x＝1.4；故答案为：1.4．【点评】本题主要考查学生依据等式的性质以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号．11．【分析】根据x和y两个量成反比例关系，可知x和y这两个量对应的乘积一定，进而根据乘积一定得解．【解答】解：12×15＝180180÷36＝5180÷10＝18180÷0.18＝1000180÷40＝4.5如图：x36180120.18 4.5y51015100040故答案为：5，180，1000，4.5．【点评】此题属于考查正、反比例的意义，如果两种相关联的量成反比例关系，那么它们对应的乘积一定相等．12．【分析】若设这个数为x，则的分母减去一个数，分子加上同一个数后，新分数的分子与分母的比是，据此就可以列比例求解．【解答】解：设这个数为x，则＝，5×（13+x）＝3×（27﹣x），65+5x＝81﹣3x，8x＝16，x＝2；答：这个数是2．故答案为：2．【点评】解答此题的关键是明白的分母减去一个数，分子加上同一个数后，新分数与成比例，从而问题得解．13．【分析】通过观察配方表可知，2人份炒面需要600克面粉，由此可以求出1人份炒面需要面粉多少克，再根据乘法的意义，用乘法解答即可．【解答】解：600÷2×5＝300×5＝1500（克）答：需要购买1500克面粉．故答案为：1500．【点评】此题考查的目的是理解比的意义，掌握比与除法之间的联系及应用．14．【分析】根据正比例的定义，以及函数图象的对应关系即可求解．【解答】解：利用正比例图象解决问题时，想找出已知量所在的数轴及位置，然后在另一数轴上找出已知量相对应的数值．故答案为：对应．【点评】考查了正比例图象，关键是熟练掌握正比例的定义，以及利用正比例图象解决问题．15．【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；已知两个内项的积是1，则两个外项的积也是1；用1除以1.25，即为另一个外项．【解答】解：因为两内项之积等于两外项之积，所以另一个外项是：1÷1.25＝0.8．故答案为：0.8．【点评】本题主要考查比例基本性质的应用．16．【分析】根据比例的基本性质“两外项的积等于两内项的积”，只要找出四个数中任意两个数的积等于另外两个数的积，就说明这四个数能组成比例．据此解答．【解答】解：在3，15，12，5，9，30，20中3×20＝12×5所以可以组成比例：3：12＝5：20、3：5＝12：20．故答案为：3：12＝5：20、3：5＝12：20．【点评】此题考查比例的意义和比例的性质的运用：验证所给的四个数能否组成比例，可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积；也可以用求比值的方法，任意两个数的比值和另外两个数的比值相等，就能组成比例，否则就不能组成比例．三．判断题（共5小题）17．【分析】根据比例的性质，两个内项之积等于两个外项之积，进行判断即可．【解答】解：2：a＝b：3，ab＝2×3＝6；所以原题计算正确；故答案为：√．【点评】此题考查比例性质的运用．18．【分析】利用比例的性质，将两个内项积等于两个外项积先改写成比例，再进一步化简比得解．【解答】解：甲数×＝乙数×，则甲数：乙数＝：＝24：25，因为24份的数＜25份的数，所以甲数＜乙数．故答案为：错误．【点评】此题考查比例的运用，关键是把两个内项积等于两个外项积先改写成比例的形式．19．【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此先把a：b＝2：4改写成2b＝4a，再根据等式的性质，两边同除以2得到b＝2a，即b是a的2倍；据此判断即可．【解答】解：a：b＝2：4，即2b＝4a，则b＝2a，即b是a的2倍；所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了比例的基本性质和等式性质的运用．20．【分析】已经走的路程与剩下的路程相加是总路程，它们是加数、加数与和的关系，所以已经走的路程与剩下的路程是两个相关联的量，据此判断．【解答】解：已经走的路程与剩下的路程相加是总路程，所以已经走的路程与剩下的路程是两个相关联的量．原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了两种相关联的量，成正比例、反比例，不成比例，有三种情况．21．【分析】如果小华与小红体重的比是7：8，把小华的体重看作7份数，把小红体重看作8份数，据此解答．【解答】解：小华与小红体重的比是7：8，把小华的体重看作7份数，把小红体重看作8份数，7＜8，所以小华就比小红轻；原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了比的运用，把比看作份数比来理解．四．计算题（共1小题）22．【分析】（1）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程4x＝0.2×2.4，再根据等式的性质，方程两边都除以4即可得到原比例的解．（2）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程x＝×15，再根据等式的性质，方程两边都除以即可得到原比例的解．【解答】解：（1）＝4：2.44x＝0.2×2.44x÷4＝0.2×2.4÷4x＝0.12（2）x：＝15：x＝×15x÷＝×15÷x＝8【点评】解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答．五．应用题（共6小题）23．【分析】先求出总份数，即4+1＝5份，然后分别求出水和酒精各占3.2升的几分之几，最后根据分数乘法的意义解答即可．【解答】解：4+1＝53.2×＝2.56（升）3.2×＝0.64（升）答：水需要2.56毫升；酒精需要0.64毫升．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．24．【分析】把大绳的根数看作单位“1”，先求出总人数，再求出二年级学生人数占总人数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【解答】解：45+75+60＝180（人）12×＝5（根）答：二年级能分到5根大绳．【点评】此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律．即先求出总份数，再求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义解答．25．【分析】把这段铁路的总长度看作单位“1”，修了1天后，已修的占总长度的，第二天修3600米，已修的占总长度的，则3600的对应分率是（﹣），用对应量除以对应分率，就是这段铁路的总长度．【解答】解：3600÷（﹣）＝3600÷＝12000（米）答：这段铁路长12000米．【点评】解答此题的关键是：求出3600的对应分率，用对应量除以对应分率，就是这条段路的总长度．26．【分析】已知一种面包需要的面粉、全麦、黄油可以按10：4：1配制．又知三样食材配成后共重3000克，先求出一份是多少克，进而求出含有全麦多少克；如果这三样食材各有200克制作这种面包，先求出面粉200克对应的黄油克数，再用200克减去对应的黄油克数即可求解．【解答】解：3000×＝3000×＝800（克）200﹣200÷10×1＝200﹣20＝180（克）答：其中含有全麦800克，黄油还剩180克．【点评】此题考查的目的是掌握按比例分配应用题的结构特征和解答规律，此题关键是求出一份是多少千克．进而求出缺少和剩余的各是多少千克．27．【分析】把六年级三个班捐书的总数看作单位“1”，一班捐的本数是三个班总数的，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可得出一班捐的本数，用总数减去一班捐的本数就是二班和三班共捐书多少本，已知二、三两个班捐的本数比是4：3，也就是三班捐书的本数占二、三班捐书本数的，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可求得三班捐了多少本．【解答】解：700×＝280（本）（700﹣280）×＝420×＝180（本）答：三班捐书180本．【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，以及比与分数之间的联系及应用．28．【分析】根据高年级和低年级所分的本数比，求出各占剩余本数的几分之几，进而根据分数乘法解决问题．【解答】解：640×＝400（本）640×＝240（本）答：高年级分得400本图书，低年级分得240本图书．【点评】本题考查了分数问题和按比例分配的实际问题，按比例分配的方法求出两个年级的本数，是比较难的问题．。
人教版六年级数学下册 比例 讲义
比例知识点一、比例的概念和性质两个数（ ），叫做两个的比，符号是“:”，所得的商叫做（ ）。
两个比（ ）的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的（ ）。
两端的项叫做比例的（ ），中间的项叫做比例的（ ）。
例如：例1、在比例1:2=3:6中，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ）例2、在比例1.2：2.1=4：7中，（ ）和（ ）是外项，（ ）和（ ）是内项，将这个比例改写成分数形式是=（）（）（）（）比例的基本性质：在比例中，（ ） 例3、在比例1:2=3:6中，有( )×( )= ( )×( ) 例4、在等式53=159中，有( )×( )= ( )×( )比例还有另外一个性质：在比例中，两个外项交换位置或者两个内项交换位置，比例（ ）。
例5、已知比例3:5=6:10，运用以上性质，写出另外3个比例：（ ）、（ ）、（ ） 例6、已知等式23=812，运用以上性质，写出另外3个等式：( )( )=( )( )，( )( )=( )( )，( )( )=( )( )例3、在下面的括号里填上适当的数； (1)4:（ ）=0.5:0.7 (2)87:25=( ):( ) (3)2.1:3.5=( ):2.5 (4) ( )：2.4=1：0.2例4、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是25，另一个外项是（ ）例5、写出比值是0.2的两个比：（ ）和（ ）。
组成比例是( ):( )=（ ）:( ) 例6、大小齿轮齿数的比是5:3，小齿轮有15个齿，大齿轮有（ ）个齿 例7、用36的因数组成一个比例是1：（ ）=（ ）：（ ）例8、18的约数有（ ），选出其中四个数组成一个比例是（ ） 例9、如果7a=4b ，那么a:b=( ): ( ) 例10、x ×13=y ×15时，x ：y ＝（ ）A 、13 ：１5B 、5：3C 、3：5例11、能与32：43组成比例的是（ ） A 、2：3 B 、4：29 C 、1816：21 D 、21：31例12、解比例。
六年级数学下册知识讲义-4 比例尺的意义-人教版
小学数学比例尺的意义知识梳理仔细观察下列图形，说出下面比例尺表示的意义。
比例尺1:4 的意义是图上1厘米表示实际的4厘米，图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的4倍。
比例尺的意义是图上1厘米的距离相当于实际距离的5米。
1. 比例尺的意义在绘制地图和平面图时，需要把实际距离按一定的比缩小（或放大），再画在图纸上。
这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2. 比例尺的关系式图上距离︰实际距离=比例尺或=比例尺。
例如一幅图的比例尺是1:6000000，它的意义是图上1厘米表示实际6000000厘米；图上距离是实际距离的；实际距离是图上距离的6000000倍。
3. 比例尺的书写格式比例尺是图上距离与实际距离的最简整数比，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。
即比例尺1:6000000也可以写成。
为了方便，把比例尺写成前项或后项是1的形式，这是比例尺的书写特征。
注意：比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带计量单位。
比例尺的分类：1. 根据表现形式的不同，比例尺可以分为数值比例尺和线段比例尺用数字形式表示的比例尺是数值比例尺。
如一幅地图的比例尺是1︰50000，就是数值比例尺。
在图上附有一条注有数量关系的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离，这样的比例尺叫做线段比例尺。
如一幅地图的中的比例尺，就是线段比例尺。
它表示图上1厘米的距离相当于实际距离25千米。
该比例尺可以改写成数值比例尺，图上距离︰实际距离=1厘米︰25千米=1厘米︰2500000厘米=1︰2500000。
2. 根据图上距离是将实际距离缩小还是放大，比例尺可以分为缩小比例尺和放大比例尺（1）缩小比例尺：在绘图时，有时需要把实际距离按一定的比缩小后再在纸上画出来，用这种方法得到的比例尺就是缩小比例尺。
缩小比例尺写成带比号的形式时，前项一般化简为1；若写成分数的形式，分子一般化简为1。
人教版小学数学六年级下册第四单元 第3课时 解比例(授课课件)
5.下面解比例的方法对吗？若不对，请改正。
解比例：12∶x＝2∶1.8 不对 12∶x＝2∶1.8
解：1.8x＝12×2
x＝12 2
1.8
x＝
40 3
2x＝12×1.8
A．x＝0.4
B．x＝1.5
C．x＝3.5
D．x＝4
(2)一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是0.5，
另一个内项是( B )。
A．5
B．2
C．1
D．14
(3)如果a∶4＝2∶5，那么a＝( C )。
A．5.6
B．10
C．1.6
D．以上都不对
3．根据条件列出比例，并解比例。
(1)
5和
6
3 5
x＝7.5
1.2x÷1.2＝0.8÷1.2 2
x＝ 3
探究点 2
ac
解形如 ＝ 的比例
bd
解比例
2.4 1.5
＝
6。 x
写成分数形式的比例，你会解吗？试一试并把你想
提醒大家的在组内交流。
解：2.4x＝1.5×6
x＝
(1.5 )×( ( 2.4 )
6)
x＝（ 3.75 ）
提示：
在将分数形式的比例改写成乘 积相等的式子时，一般要把含 有x的乘积写在等号的左边。
(3)若4∶a＝ 1∶4 ，则a＝( 32 个内项互为倒数，一个外项
是最小的质数，另一个外项是(
1 )。
2
(5)大、小齿轮的齿数之比是7∶4，大齿轮有56个
齿，则小齿轮有( 32 )个齿。
六年级数学下册比例讲义
六年级数学下册比例讲义知识点一、比和比例（一）比和比例的意义和基本性质例题1：应用比例的意义判断6.4 : 4和9.6 : 6能否组成比例？因为：6.4 : 4 = 6.4 ÷4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 ÷ 6 = 1.6所以：6.4 : 4 = 9.6 : 6例题2：运用比例的基本性质判断3．6 ：1．8和0．5 ：0．25能否组成比例？因为 3.6 × 0.25 = 0.9 1.8 × 0.5 = 0.9所以 3．6 ：1．8 = 0．5 ：0．25例题3：从12的因数中任意选出4个数，再组成8个比例式。
因为：12 = 1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4所以从12的因数中任意选出两组4个数并运用比例的基本性质可以组成8个不同的比例。
2 × 6 = 3 ×4（2）︰（3）= （4）︰（6）（3）︰（2）= （6）︰（4）（2）︰（3）= （4）︰（6）（3）︰（2）= （6）︰（4）（6）︰（4）= （3）︰（2）（4）︰（6）= （2）︰（3）（6）︰（4）= （3）︰（2）（4）︰（6）= （2）︰（3）（二）比、除法和分数的关系联 系 区别 比6:3=2 前项 比号 后项 比值 比的基本性质 一种关系 除法6÷3=2 被除数 除号 除数 商 商不变的性质 一种运算 分数6/3=2分子分数线分母分数值分数的基本性质一个数（三）求比值和化简比举例 一般方法结果求比值4:2/5=4÷2/5根据比值的意义，用前项除以后项 是一个商，可以是整数、小数或分数化简比4:2/5=20:2=10:1根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外）是一个最简整数比。
（前项和后项互质）解比例3 : 8 = ⅹ : 40 8x=3×40 8x=120 X=15 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
六年级数学下册第四单元《比例》知识要点
六年级数学下册第四单元《比例》知识要点六年级数学下册第四单元《比例》知识要点1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
如：2：1=6：32、比表示两个数相除的关系：比例表示两个比相等的关系，是一个等式。
3、判断两个比能不能组成比例，关键是看它们的比值是不是相等，如果比值相等，则能组成比例；如果比值不相等，则不能组成比例。
4、判断四个数是否能组成比例，先把最大数与最小数相乘，再把其余两数相乘，如果这两个积相等，那么这四个数能组成比例。
5、如果四个不同的数可以组成比例，那么这四个数一共能组成8个不同的比例。
把等式ax=by改写成比例后，a和x必须同时作为外项，或同时作为内项。
例如：2×12=4×6 改写成比例为：2：4=6：12 2：6=4：12 12：4=6：2 12：6=4：2 4：2=12：6 4：12=2：6 6：2=12：4 6：12=2：4 6、组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
7、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
例如：由3：2=6:4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2: 1.5。
8、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例的依据是比例的基本性质。
解比例的方法：先把比例转化成外项积与内项积相等的形式{即方程}，再通过解方程来求出未知项的值。
例如：3：x = 4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x =3×8，解得x=6。
9、变化的量：一种量变化，另一种量也随着变化。
10、正比例：意义两种相关的量一种量变化另外一种量也随着变化，如果它们的的比值一定（也就是商一定），那么它们之间就成正比例关系。
一种量扩大，另一种量也随着缩小（同时）A÷B=K（一定）除法关系 =K（一定)11、判断正比例的关系两种相关的量，一种量随着另一种的变化而变化（同时扩大或者同时缩小）当它们比值一定时，成正比例正比例的图像是：一条直线12、反比例意义：两种相关的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
人教版数学六年级下册第四单元《比例》第二讲-含解析-(知识精讲+典型例题+随堂作业+进门考)
人教版数学六年级下册第四单元《比例》第二讲知识点1：正、反比例的复杂应用复习：1.一台机床5小时抽水50立方米，照这个速度，9小时可抽水 90 立方米.2、一列火车从甲地到乙地，每小时行90千米，需4小时;若每小时行80千米，则需 4.5小时.知识点讲解：思考：已知2千克苹果的价钱与3千克梨的价钱相等分析1、重量、单价、总价之间的关系是:总价=单价x重量2、苹果的重量与梨的重量之比是: 2:3;3、总价一定，单价与重量成反比例关系:4、苹果的单价与梨的单价之比是3:2思考：小明买回一本书，连续12天可以看完.但实际小明每天比计划多看了20%，小明实际少看了多少天?小明原计划每天看书与实际看书之比是多少?1：(1+20%)=5:6.每天看书页数与天数成什么比例关系?（成反比例关系）.原计划看书天数与实际天数之比是多少?(6:5)实际少看了多少天? 12+6x(6-5)=2(天)总结：利用反比例关系求出比小练习由于方法改进，施工队效率提升了10%，那么原来计划用22天完成的项目，现在少用多少天完成?(答案: 2天)笔记部分：正、反比例的复杂应用解题时，首先要找出题目中哪些量是相关联的量，“谁”是一定量，然后判断比例关系，解题.例题1(1)甲乙、丙三人进行100米赛跑(假设他们各自的速度保持不变)，甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米.那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米?(2)红星化工厂由于改进烧煤方法，每天的用煤量节约20%，那么原来24天的用煤量，现在可以多用多少天?答案(1)甲、乙、丙三人的路程比是20:16:15，乙到达终点时，丙离终点还有:100-100+16x15=6.25(米);(2)改进烧煤方法后，现在每天用煤量:原来每天用煤量=(1-20%):1=4:5，现在可以用24x5÷4=30(天)，那么现在可以多用30-24=6(天)练习11)小高走6小时的路程，小乐需要走7小时30分钟，若两人同时出发，当小高走了15千米时，小乐走了多少千米?(2)一架飞机经过2.25小时从甲地到乙地，回来时逆风飞行，速那么回到甲地比去时慢了几小时?度比原来降低了17答案解析 (1)当路程一定时，小高和小乐的时间比是4:5，所以速度比是5:4，两人同时出发，当小高走了15千米时，小乐走了15:5x4=12(千米);(2)顺风和逆风时速度比是7:6，那么时间比是6:7，所以回到甲地比去时慢了2.25÷6x7-2.25=0.375(时)例题2甲、乙两人现在从A地出发到B地，甲用了10小时，比乙多用了4小时，已知两人的速度差是每小时5千米，A、B两地的距离是多少千米?答案：当路程一定时，甲、乙的时间比是5:3，速度比就是3:5，速度差是每小时5千米，所以甲的速度是每小时5÷2x3=7.5(千米)，所以AB两地的距离是7.5x10 =75(千米)练习2一堆煤，若用“八一”牌卡车运，18次可以运完;若用“红旗”牌卡车运，24次可以运完。
新人教版数学六年级下册第四单元《比例》教材解读
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1.唤醒学请生输入的文本请生输入文活本 经 验。
2.激发学生的学习热 情。
4
教材直接说明“按2：1放大，就是把各边的长 放大到原来的2倍。”理解了“2：1”的意义 后，学生就可自主完成图形放大的过程，体验 图形放大的特点。
让学生观察放大前后的图形，比较它们的内角、 边长、周长，发现放大前后的图形，大小变了， 但形状没变，体会相似图形对应线段比相等、 对应角相等的特点。 让学生观察到图形按一定的比缩小，也满足 “大小变了，但形状没变”。
教材编排了一组图形放大与缩小的生活现象 的图片。突出强调通过对放大与缩小的生活 现象（如照相、用放大镜看书、投影仪放大 图表、人和影子等）观察比较分析，初步感 知图形按一定的比放大或缩小后，只是大小 发生变化，形状没有变化，从而体会图形的 相似变化特点。
“你知道吗？”介绍的是在计算机上处理图片 时放大或缩小的最基本方法，很多学生可能已 有过这样的使用经验。通过这样的例子，一方 面可以更好地激发学生的学习热情，另一方面 使学生感受数学在生活中的广泛应用。
在认识了正比例关系图像的基础上，再让学生 直接利用图像根据其中一个量的值找到另一个 量的值，体会利用数形结合的方法解决问题的 直观性与便捷性。
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教学建议 教学建议
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1.加强数形结合，使 学生经历生成正比例 图象的过程，自主探 索图象的特征。
2.引导学生利用数形 结合思考问题。
检 验 学生 是 否 可以灵活的运用比例的概念和判 定方法两种途径，来判断两个比是否可以组成 比例。
教学建议
1.引导学生辨析不同 形式的比例的内项与 外项。 2.引导学生自主探究 比例的基本性质。 3.加强4个数组成比 例判定方法的教学。
六年级下册第四单元数学知识点
六年级下册第四单元数学知识点一、比例的意义和基本性质。
1. 比例的意义。
- 表示两个比相等的式子叫做比例。
例如：2:1 = 4:2，这里2:1和4:2的比值都是2，所以它们能组成比例。
- 判断两个比能否组成比例，要看它们的比值是否相等。
2. 比例的基本性质。
- 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
如果a:b = c:d，那么ad = bc。
例如在3:4 = 6:8中，3×8 = 4×6 = 24。
- 根据比例的基本性质可以解比例。
解比例就是求比例中的未知项。
例如：解比例(x)/(2)=(3)/(4)，根据比例的基本性质4x = 2×3，然后4x = 6，解得x=(6)/(4)=(3)/(2)。
二、正比例和反比例。
1. 正比例。
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
例如：汽车行驶的速度一定时，路程和时间成正比例关系，因为(路程)/(时间)=速度（一定）。
- 正比例关系可以用y = kx（k为常数，k≠0）来表示，y和x是成正比例的量。
2. 反比例。
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
例如：当长方形的面积一定时，长和宽成反比例关系，因为长×宽 = 面积（一定）。
- 反比例关系可以用xy = k（k为常数，k≠0）来表示，x和y是成反比例的量。
三、比例尺。
1. 比例尺的意义。
- 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺通常写成前项或后项是1的比。
例如：比例尺1:1000表示图上1厘米代表实际距离1000厘米（10米）。
2. 比例尺的分类。
- 数值比例尺：如1:50000，它直接用数字的比来表示图上距离和实际距离的关系。
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第四单元比例比例的意义和基本性质1.比例的意义和基本性质一一、比例的意义5515:18=，所以5:6=15:18。
1. 如，5:6=66，表示两个比相等的式子叫做比例。
”像“5:6=15:182. 判断两个比能否组成比例的方法：看两个比的比值是否相等，如果比值相等，那么就能组成比例；否则不能组成比例。
二、比例的各部分名称1. 组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如：: 3 = : 4内项外项三、比例的基本性质1. 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
ac（a、b、c、d均不为02. 如果），那么ad=bc。
=bd【趁热打铁】组成比例的比是（1. 能与15 ：9 ）。
A. 13 ：15 B. 3115 ：3 D. 15 ：：5 C. 5）。
能与：2. 组成比例的是（161911 C. D. A. 2：3 B. :::41822233. 在比例：= 4：7中，和是外项，和是内项，将这个比例改写成分数形式是 = ．4. 在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（）。
5. 如果a：b=5：9 ,那么a：5=（）：（）。
23相当于B的，A：B=（）：6. A的（）34()a=，a：8=（）：（）。
，则如果7. 2a=6b()b），写成比例是（6x=7y如果8.A. 6:7=y:xB. x:y=6:7C. 6:x=7:yD. 6:y=7:x ）。
21这四个数组成的比例式，下面的哪个式子是正确的（ 99. 用3、7、、 D. 3×21=7×9 B.3:7=9:21 C. 9:3=7:21 A. 21:3=7:9拓展1.根据比例的基本性质，求比例中的某一项43)()(9:6.5:=5 2 （）（1）=:3:252)()(95=::6.5））（ 4（3=::457.532.运用例举法把乘法等式改写成比例2（（2） 8031）×=4×60 ??16120.53判断四个数能否组成比例3.，918这四个数能否组成比例，，3）判断（16“我俩各自左走的路程和时间的比能组成比分钟走了3）小强1180米，小刚小时走了千米。
小强说：2（”小刚说：例。
”他们谁说得对“不能组成比例。
知识点二解比例1.解比例的意义：求比例中的未知项，叫做解比例2.方法：（1）根据比例的基本性质把比例转化成乘法算式（2）解方程求出未知项的值【趁热打铁】1.解比例111123115:7?x:1.4：X ：=x=:14=0.5:x45252.42. 根据条件列比例解比例（1）36与X的比等于4与的比．11的比，这个数是多少）一个数和8的比等于2（和34（3）比的两个外项是和5，两个内项是X和．3.一种农药，用药液和水按1：1500配制而成，现有3千克药液，能配制这种农药多少千克4.隆兴嘉园11号楼的实际高度是38米，它的高度与模型高度的比试500:1.那么模型的高度是多少厘米正比例和反比例2.知识点一正比例正比例的意义一、1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2.如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），那么正比例关系可以表示为y()k一定=x例：正方形的周长与边长；速度一定时的路程与时间；单价一定时的总价与数量。
注：判断两种量是否成正比例，要做到“两判”：一判这两种量是不是相关联的量，二判两个量的比值是否一定。
二、正比例图像的特点正比例图像是一条从原点出发的射线。
从图像中可以直观地看到两种量的变化情况，可以不用计算，由一个量的值就能直接找到相对应的另一个量的值【趁热打铁】1.判断下面每题中的两种量是否成比例。
（1）笔记本单价一定，数量和总价（）（2）工作效率一定，工作时间和工作总量（）（3）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的（）（4）正方形的周长和边长（）（5）人的身高和体重（）2. 公共汽车里的投币箱贴有“2元/人”．（1）把下表填写完整．6 4 2人上车的人数/ 16 10元投币箱的车费/ 2（2）根据表中的数据，在下图中描出车费和上车的人数所对应的点，再把它们按顺序连起来。
（3）你发现哪个量与哪个量成什么比例请说明理由。
3. 妈妈去买苹果，苹果的总价和购买的数量如下：数量（千克） 2 4 5 8 10 1248 总价（元） 8 16 24 32 40 ）妈妈买苹果的总价和所买数量成正比例吗为什么1（．）根据表中数据，在下图中描出总价和所买数量所对应的点，再把它们用线连起来。
（2元可以买多少千克苹果千克苹果需要多少元60（3）看上图判断，妈妈买5同一时间，同一地点测得树高和影长如下图：4.）看图填写下表：（1532 4树高/m 1影长/m2）树高和影长成比例吗成什么比例为什么（8米高的树，这时的影长是多少米（3）根据图象，估计4. 甲、乙两车行驶的路与时间的关系如图： 1）甲车行驶的路程与时间是否成正比例关系乙车呢（）千米。
）千米，乙车行驶（（2）3小时甲车行驶（）从图象上看，甲车的速度快还是乙车的速度快（3两地相距多少千米、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇．则AB（2）如果甲、乙两车从A、y成正比例关系，完成下面的表：5. 已知x和18 7X 6824 Y 36反比例知识点二1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
2.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的成绩（一定），那么反比例关系可以表示为()kxy一定=例：路程一定时的速度与时间；总价一定时的单价与数量。
注：判断两种量是否成反比例，要做到“两判”：一判这两种量是不是相关联的量，二判两个量的乘积是否一定。
【趁热打铁】1.判断下面每题中的两种量是否成比例。
（1）比的前项一定，比的后项和比值（）（2）平行四边形的面积一定，它的底和高（）（3）烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量（）（4）长方形的周长一定，它的长和宽（）（5）被减数一定，减数与差（）（6）花生的出油率一定，花生的重量和油的重量（）（7）正方形的边长与面积成（）（8）班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率（）（9）圆的周长与直径（）（10）同时同地树高与影长（）2. 表示a和b这两种量成反比例的关系式是（）A．a+b=8 B．a-b=8 C．a×b=8 D．a÷b=83. x与y成反比例关系，根据条件完成下表。
X 15 20 40100 240Y 4004. 想一想，填一填。
xy（1）如果 = ，那么x和y成（）比例，57x7ab成( )与比例。
那么（2）如果＝ , 5y5. 3个人练习打同一份稿件，每人打字所用时间如下表，请填表并回答问题。
玲玲军军奇奇20打字所用的时间（分）101242分）速度（字/8470（1）不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没变打字的速度和所用的时间有什么关系）（2分钟，你知道她平均每分钟打多少个字吗张老师打这份稿件用了7（3）一辆汽车准备从甲地开往乙地。
根据下表提供的信息，把表格填写完整。
6.）行驶的时间和速度成什么比例关系说明理由。
（118小时，根据上面表格估计这辆汽车的速度大约是多少2）如果这一辆汽车从甲地到乙地用了（看同一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表：7. 2010 8 164每天看的页数80 所看的天数 40比例。
）判断：每天所看的页数与所看天数成 1（ 2）把表格填完整。
（）哪一个量不变。
（3注：正比例和反比例的比较不同点共同点两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，y 正比例（一定）即 = k两种量相关联，一种量变化，x另一种量也随着变化。
两种量中相对应的两个数的乘积一定，反比例（一定）即 xy = k3.比例的应用知识点一比例尺一、比例尺的意义）距离的比，叫做这幅图的比例尺。
）距离和（一幅图的（1.图上距离 =或比例尺））︰（（2. = （）实际距离3.比例尺与一般的尺不同，它是一个（），不应带有计量单位．4.求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位例1：一张地图上2厘米的距离表示实际距离1000米。
求图上距离和实际距离的比。
例2：一个机器零件的长为3毫米,画在纸上的长为18厘米，求这幅图的比例尺。
练习：1.用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图的比例尺是（）2.图上距离：实际距离 = 1cm：50km = 1cm:( )cm = 1:( )3.在一幅地图上，用3厘米的线段表示18千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（）。
）厘米，这幅图的比例尺是（长4毫米的零件，画在图纸上是4 4. 厘米，这幅图的比例尺。
5.一个手表零件长2毫米，画在一幅图上长4一张地图上，用3厘米表示实际距离600米，求这张地图的比例尺。
6.二、比例尺的分类 1.按表现形式分：（1）线段比例尺：图上距离=比例尺（2）数值比例尺：图上距离：实际距离=比例尺或实际距离 3（）文字比例尺：图上1厘米代表实地距离40千米 2.按将实际距离缩小还是放大分： 1:2000,1:50这样前项是“”的比例尺，称为缩小比例尺。
11（）缩小比例尺：像”的比例尺，称为放大比例尺。
60:12（）放大比例尺：像4:1，这样后项是“11（）说一说下面两幅图中比例尺所代表的含义。
：例3 2（）你能将第二个线段比例尺改写成数值比例尺吗练习：5厘米，该地图的比例尺是多少用三种表示方法表示。
两地间的直线距离是150千米，在地图上只有厘米，该地图的比例尺是多少将数值比例尺千米，在一幅地图上的图上距离为42.两城的实际距离是120 改写成线段比例尺。
填写表格3.线段式文字式数字式 1：2000000千米1厘米等于实际距离 3 图上：1450000三、已知比例尺和图上距离，求实际距离图上距离=比例尺”列方程，用解比例的方法解答方法一：根据“实际距离方法二：根据“实际距离 = 图上距离÷比例尺”直接列式解答例4：在比例尺1:2000的平面图上，量得一座大桥的长度是厘米。
这座大桥的实际长度是多少米方法一：方法二：练习：1.判断⑴实际距离一定比图上距离大。
（））（厘米。
20厘米的线段表示零件实际长度是2的图纸上，1：10在比例尺是⑵．厘米，重庆到上海的实际距离是多少千的地图上，量得重庆到上海的距离是24在比例尺是1：60000002. 米1的地图上，量得一间房屋地基长8厘米，宽5厘米。
这间房屋实际的长和宽分别是多少3.在比例尺是10001的地图上，量得一所学校的平面图长6厘米，宽思维突破1：在比例尺是4厘米。