乘方-
部编版七年级上册数学教学课件-乘方
的n次方，其中a叫做底数，n叫做a的幂的指数，简
称指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a
的n次幂”．
如： 指数 an 幂 底数
知1－导
乘方书写规则：
知1－导
(1)一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常
省略不写；
(2)书写负数或分数的乘方时底数要加括号，如(－2)2， 53
2
知1－导
要点精析：(1)(－a)n与－an的区别：一个底数为－a， 一个底数为a；(2)乘方是一种运算，运算过程根据其 意义转化为乘法来计算，而幂是乘方运算的结果； (3)当底数是负数、分数或含运算符号的式子，表示 乘方时，要先用括号将底数括起来，再写指数．
例1 计算:(1)（-4)3;
知1－讲
导引：(1)中2100与2101的底数相同，指数接近，实
质上2101＝2×2100，可运用分配律计算；(2)中
0.125＝ 18，8101＝8×8100，即原题可化为
( 1 )100 8
×8100×8，100个 18的积与100个8的积的积为1.
(来自《点拨》)
知1－讲
解：(1)2100－2101＝2100－2×2100＝2100×(1－2) ＝－2100.
是（ C ）
A. 1 ＜x＜x2
x
C.x2＜x＜
1 x
B.x＜x2＜
1
1 x
D. x ＜x2＜x(来自《典中点》)
有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘法运 算来进行计算的，因此它具有如下性质： （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂
都是0.
第1章 有理数
1.6 有理数的乘方 第1课时 乘方
乘方与开方的概念
乘方与开方的概念在数学的世界里，乘方和开方是两个非常重要的概念，它们就像是一对相辅相成的“兄弟”，共同构建起了数学运算中的重要基石。
咱们先来说说乘方。
乘方是什么呢？简单来讲，乘方就是几个相同的数相乘。
比如说，2×2×2，我们可以把它写成 2³，这里的 2 叫做底数，3 叫做指数，而整个 2³就叫做幂。
乘方的运算规则很直接，如果底数是正数，指数是正整数，那么结果就是正数；如果底数是负数，指数是偶数，结果就是正数，如果指数是奇数，结果就是负数。
乘方在生活中的应用可不少。
比如说计算面积和体积的时候。
假设我们有一个正方形，边长是 5 厘米，那么它的面积就是 5×5 ＝ 5²＝ 25 平方厘米。
再比如一个正方体，棱长是 3 厘米，它的体积就是 3×3×3＝ 3³＝ 27 立方厘米。
还有在计算利息的时候，也会用到乘方。
假设年利率是 5%，存了 3 年，本金是 1000 元，那么 3 年后能拿到的钱就是1000×（1 ＋ 5%）³元。
接下来咱们聊聊开方。
开方可以说是乘方的“逆运算”。
如果说乘方是几个相同的数相乘得到一个结果，那么开方就是要找出那个相同的乘数。
还是以 2³＝ 8 为例，对 8 进行开方，就能得到 2。
这里的 8 叫做被开方数，开方得到的结果 2 叫做根。
开方在实际生活中也有很多用处。
比如在建筑施工中，要确定一个圆形场地的半径。
如果知道这个圆形场地的面积是25π 平方米，那么通过面积公式 S ＝πr²，就能得到 r²＝ 25，r 就等于√25 ＝ 5 米。
再比如在物理学中，计算速度、加速度等问题时，也常常会用到开方。
那乘方和开方之间到底有什么关系呢？它们就像是一对相互呼应的运算。
通过乘方，我们能快速得到一个数的多次乘积结果；而通过开方，我们又能从这个结果反推回去找到最初的那个数。
七年级有理数的乘方知识点
七年级有理数的乘方知识点有理数的乘方是初中数学中的一大难点，需要同学们认真掌握，下面我们来一起学习一下有理数的乘方知识点。
一、乘方的定义乘方是指同一个数连乘若干次，表示为数的基数和指数的乘积，如aⁿ。
其中，a 叫做底数，n 叫做指数。
二、有理数的乘方1. 正数的乘方当底数 a 为正数且指数为正整数 n 时，aⁿ 的意义是把 a 乘 n 次，如 2³=2×2×2=8，3²=3×3=9。
当底数 a 为正数且指数为 0 时，a⁰的值为 1。
如 2⁰=1，100⁰=1。
2. 负数的乘方当底数 a 为负数且指数为正整数 n 时，aⁿ 的意义是把 |a| 乘 n 次并乘上一个负号，如（-2）³=-2×-2×-2= -8, (-3)²=3×3=9。
当底数 a 为负数且指数为偶数（即 n 为偶数）时，aⁿ 的值为正数，如 (-2)⁴=2×2×2×2=16;当底数 a 为负数且指数为奇数（即 n 为奇数）时，aⁿ 的值为负数，如 (-2)³=-8。
3. 0 的乘方当底数 a 为 0 且指数为正整数 n 时，aⁿ 的值为 0，如 0⁴=0×0×0×0=0。
当底数 a 为 0 且指数为 0 时，a⁰的值为 1。
如 0⁰=1。
当底数 a 不为 0 且指数为 0 时，a⁰的值为 1。
如 5⁰=1。
三、有理数乘方的性质1. 乘方与乘法有理数的乘方满足基本的乘法分配律和结合律，如(ab)ⁿ=aⁿbⁿ。
2. 乘方的运算法则乘方运算遵循如下法则：aⁿ×aᵐ=aⁿ⁺ᵐ(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ(a×b)ⁿ=aⁿ×bⁿ(a÷b)ⁿ=aⁿ÷bⁿ其中，n，m 为整数，a，b 为有理数（b≠0）。
四、习题1. (-3)⁴的值是多少？解：(-3)⁴=3×3×3×3=812. (-8)³的值是多少？解：(-8)³=-8×-8×-8=-5123. 5²+(-3)²的值是多少？解：5²+(-3)²=25+9=344. (7×(-2))⁴÷(-4)³的值是多少？解：(7×(-2))⁴÷(-4)³=(-14)⁴÷(-64)=38416÷(-64)=-601总结：本节课主要讲解了有理数的乘方知识点，包括乘方的定义、有理数的乘方（正数、负数、0）及有理数乘方的性质。
有理数的乘方重难点题型归纳总结(含答案)
有理数的乘方-重难点题型即有：.在【题型1 有理数乘方的概念】【例1】（2020秋•甘井子区期末）（−23）3表示的意义是（ ） A ．（−23）×（−23）×（−23） B ．（−23）×3 C ．−2×2×23 D ．−23×3×3【解题思路】根据题目中的式子和有理数乘方的意义，可以解答本题． 【解答过程】解：（−23）3表示的意义是（−23）×（−23）×（−23）， 故选：A ．【变式1-1】把−(−23)(−23)(−23)(−23)写成乘方的形式是（ ）A ．−243B ．−(23)4C ．(−23)4D ．−(−23)4【解题思路】根据幂的意义即可得出答案，求n 个相同因数积的运算，叫做乘方．na a a a n ⋅⋅⋅=个【解答过程】解：−23当底数的时候，要加括号，故A 选项错误； 底数是−23，故B 选项错误；在最前面有一个负号，故C 选项错误；原式写成乘方的形式是﹣（−23）4，故D 选项正确； 故选：D ．【变式1-2】（2020秋•安居区期中）关于（﹣5）4的说法正确的是（ ） A ．﹣5是底数，4是幂B ．﹣5是底数，4是指数，625是幂C ．﹣5是底数，4是指数，﹣625是幂D ．5是底数，4是指数【解题思路】利用乘方的意义判断即可．【解答过程】解：关于（﹣5）4的说法正确的是﹣5是底数，4是指数，625是幂．故选：B ．【变式1-3】（2020秋•浑源县期中）将 写成幂的形式，正确的是（ ） A ．2m 3nB ．2m 3nC ．2m n 3D ．m 23n【解题思路】根据有理数的乘方解答即可．【解答过程】解：将 写成幂的形式为：2m 3n，故选：A ．【题型2 有理数乘方的运算】【例2】（2020秋•含山县期末）下列各式结果相等的是（ ） A ．﹣22与（﹣2）2B ．233与（23）3C ．﹣（﹣2）与﹣|﹣2|D ．﹣12021与（﹣1）2021【解题思路】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答过程】解：A 、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，不相等，不符合题意； B 、233=83，（23）3=827，不相等，不符合题意；C 、﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，不相等，不符合题意；D 、﹣12021＝﹣1，（﹣1）2021＝﹣1，相等，符合题意． 故选：D ．【变式2-1】（2020秋•镇平县期中）下列各对数中，数值相等的是（ ） A ．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3 B ．﹣32与（﹣3）2 C ．﹣3×23与﹣32×2D ．﹣23与（﹣2）3【解题思路】根据乘方的定义分别求解可得．【解答过程】解：A ．﹣（﹣3）2＝﹣9，﹣（﹣2）3＝8，不相等； B ．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，不相等； C ．﹣3×23＝﹣24，﹣32×2＝﹣18，不相等； D ．﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，相等； 故选：D ．【变式2-2】（2020春•西湖区校级月考）下列说法中正确的是（ ） A ．﹣a n 和（﹣a ）n 一定是互为相反数B ．当n 为奇数时，﹣a n 和（﹣a ）n 相等C ．当n 为偶数时，﹣a n 和（﹣a ）n 相等D ．﹣a n 和（﹣a ）n 一定不相等【解题思路】根据有理数的乘方的定义，分n 是奇数和偶数两种情况讨论求解即可． 【解答过程】解：当n 为奇数时，﹣a n 和（﹣a ）n 相等， 当n 为偶数时，﹣a n 和（﹣a ）n 一定互为相反数． 故选：B ．【变式2-3】（2020秋•涞水县期末）设n 是自然数，则(−1)n +(−1)n+22的值为（ ）A ．1或﹣1B ．0C ．﹣1D ．0或1【解题思路】分n 为奇数和偶数两种情况，根据有理数乘方运算法则计算可得． 【解答过程】解：若n 为奇数，则n +2也是奇数，此时(−1)n +(−1)n+22=−1−12=−1；若n 为偶数，则n +2也为偶数，此时(−1)n +(−1)n+22=1+12=1；故选：A ．【题型3 偶次乘方的非负性】【例3】（2021春•沙坪坝区期中）已知（2x ﹣4）2+|x +2y ﹣8|＝0，则（x ﹣y ）2021＝ ． 【解题思路】由非负数的意义求出x 、y 的值，再代入计算即可． 【解答过程】解：∵（2x ﹣4）2+|x +2y ﹣8|＝0， ∴2x ﹣4＝0，x +2y ﹣8＝0， 解得，x ＝2，y ＝3，∴（x ﹣y ）2021＝（2﹣3）2021＝（﹣1）2021＝﹣1， 故答案为：﹣1．【变式3-1】（2020秋•崇川区校级期中）若a 、b 为整数，且|a ﹣2|+（b +3）2020＝1，则b a ＝ ． 【解题思路】先利用绝对值和乘方的意义得到a ＝1或3，b ＝﹣3或a ＝2，b ＝﹣4或﹣2，然后利用的意义进行计算．【解答过程】解：∵|a ﹣2|≥0，（b +3）2020≥0， 而a 、b 为整数，∴|a ﹣2|＝1，（b +3）2020＝0或|a ﹣2|＝0，（b +3）2020＝1，∴a＝1或3，b＝﹣3或a＝2，b＝﹣4或﹣2，当a＝1，b＝﹣3时，b a＝﹣3；当a＝3，b＝﹣3时，b a＝（﹣3）3＝﹣27；当a＝2，b＝﹣4，b a＝（﹣4）2＝16；当a＝2，b＝﹣2时，b a＝（﹣2）2＝4；综上所述，b a＝（﹣3）3＝﹣27；的值为﹣3或﹣27或4或16．故答案为﹣3或﹣27或4或16．【变式3-2】（2020秋•衡水期中）对于|a﹣1|﹣3及﹣（b+3）2+2，佳佳和音音提出了两个观点佳佳的观点：|a﹣1|﹣3有最小值，最小值为3音音的观点：﹣（b+3）2+2有最大值，最大值为2对于以上观点，则（）A．佳佳和音音均正确B．佳佳正确，音音不正确C．佳佳不正确，音音正确D．佳佳和音音均不正确【解题思路】根据有理数的平方、绝对值的定义解答即可．【解答过程】解：因为|a﹣1|≥0，所以|a﹣1|﹣3有最小值，最小值为﹣3；因为（b+3）2≥0，所以﹣（b+3）2≤0，所以﹣（b+3）2+2有最大值，最大值为2，所以佳佳不正确，音音正确，故选：C．【变式3-3】（2020秋•蓬溪县期中）若a、b有理数，下列判断：①a2+（b+1）2总是正数；②a2+b2+1总是正数；③9+（a﹣b）2的最小值为9；④1﹣（ab+1）2的最大值是0其中错误的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解题思路】直接利用偶次方的性质分别分析得出答案．【解答过程】解：①a2+（b+1）2总是非负数，故此选错误；②a2+b2+1总是正数，正确；③9+（a ﹣b ）2的最小值为9，正确；④1﹣（ab +1）2的最大值是1，故此选项错误． 故选：B ．【题型4 含乘方的混合运算】【例4】（2021春•金山区期末）计算：−32÷[4−(−1)2]+[23−(12)2]×24．【解题思路】利用有理数混合运算的法则运算：先做乘方，再做乘除，最后做加减，有括号的先做括号里面的．【解答过程】解：原式＝﹣9÷（4﹣1）+（23−14）×24＝﹣9÷3+（23×24−14×24）＝﹣3+（16﹣6） ＝﹣3+10 ＝7．【变式4-1】（2020秋•郯城县期末）计算：[2+（﹣5）2]÷3×13−|﹣4|+23． 【解题思路】先算乘方，再算乘除，最后算加减．同级运算，从左往右计算． 【解答过程】解：原式＝[2+25]÷3×13−4+8 ＝27÷3×13−4+8 ＝9×13−4+8 ＝3﹣4+8 ＝7．【变式4-2】（2021春•奉贤区期中）计算：−12012−[2−(−3)2]−(138+213−3.75)×24．【解题思路】先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．注意乘法分配律的灵活运用． 【解答过程】解：−12012−[2−(−3)2]−(138+213−3.75)×24＝﹣1﹣（2﹣9）−118×24−73×24+154×24 ＝﹣1+7﹣33﹣56+90 ＝7．【变式4-3】（2021春•浦东新区月考）计算：(−1)2021+12÷|−34|×(−4)−(−22)×(−114)． 【解题思路】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题． 【解答过程】解：(−1)2021+12÷|−34|×(−4)−(−22)×(−114) ＝（﹣1）+12×43×（﹣4）﹣（﹣4）×（−54） ＝（﹣1）﹣64﹣5 ＝﹣70．【题型5 乘方的应用规律】【例5】（2020秋•卢龙县期末）一根1m 长的绳子，第一次剪去绳子的23，第二次剪去剩下绳子的23，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ） A ．(13)99mB ．(23)99mC ．(13)100mD ．(23)100m【解题思路】根据有理数的乘方的定义解答即可． 【解答过程】解：∵第一次剪去绳子的23，还剩13m ；第二次剪去剩下绳子的23，还剩13(1−23)=(13)2m ，……∴第100次剪去剩下绳子的23后，剩下绳子的长度为（13）100m ；故选：C ．【变式5-1】（2021春•松北区期末）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二，若这种细菌由一个分裂到16个，那么这个过程要经过 分钟．【解题思路】根据细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，则n 小时后，分裂到22n 个，从而列方程求解．【解答过程】解：设经过n小时，根据题意，得22n＝16，2n＝4，n＝2．2小时＝120分钟，故答案为：120．【变式5-2】看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这两个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空…假设悟空一连变了30次，那么会有多少个孙悟空？【解题思路】根据有理数乘方的定义，可推断出变化30次，孙悟空的个数2×2×...×2（30个2相乘）＝230（个）．【解答过程】解：变化一次，孙悟空的个数为2＝21（个）；变化两次，孙悟空的个数为2×2＝22＝4（个）；变化三次，孙悟空的个数为2×2×2＝23＝8（个）；变化四次，孙悟空的个数为2×2×2×2＝24＝16（个）；..．以此类推，变化30次，孙悟空的个数2×2×...×2（30个2相乘）＝230（个）．∴悟空一连变了30次，会有230个孙悟空．【变式5-3】（2020秋•农安县期中）有一种纸的厚度为0.1毫米，若拿两张重叠在一起，将它对折一次后，厚度为22×0.1毫米．（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折6次后，厚度为多少毫米？【解题思路】（1）根据对折规律确定出所求厚度即可；（2）根据对折规律确定出所求厚度即可．【解答过程】解：（1）根据题意得：2×22×0.1＝0.8（毫米）；（2）根据题意得：25×22×0.1＝12.8（毫米）．【题型6 乘方应用中的新定义问题】【例6】（2021•永州）定义：若10x＝N，则x＝log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM+lgN＝lg（M•N）（M＞0，N＞0）．例如：因为102＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根据上述定义和运算法则，计算（lg2）2+lg2•lg5+lg5的结果为（）A．5B．2C．1D．0【解题思路】根据题意，按照题目的运算法则计算即可．【解答过程】解：（lg2）2+lg2•lg5+lg5＝lg2（lg2+lg5）+lg5＝lg2+lg5＝1g10＝1．故选：C．【变式6-1】（2020秋•驿城区校级期中）请认真阅读下面材料，并解答下列问题．如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，即指数式a b＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，对数式记作：log a N＝b．例如：①因为指数式22＝4，所以以2为底4的对数是2，对数式记作：log24＝2；②因为指数式42＝16，所以以4为底16的对数是2，对数式记作：log416＝2．（1）请根据上面阅读材料将下列指数式改为对数式：①62＝36；②43＝64；（2）将下列对数式改为指数式：①log525＝2；②log327＝3；（3）计算：log232．【解题思路】（1）根据对数的定义求解；（2）利用对数的定义写成幂的形式；（3）先利用乘方的意义得到25＝32，然后根据对数的定义求解．【解答过程】解：（1）①62＝36；对数式记作：log636＝2；②43＝64；对数式记作：log464＝3；（2）①log525＝2；指数式为52＝25，②log327＝3；指数式为33＝27；（3）∵25＝32，log232＝5．【变式6-2】（2020秋•宁化县月考）（1）计算下面两组算式：①（3×5）2与32×52；②[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32；（2）根据以上计算结果猜想：（ab）3等于什么？（直接写出结果）（3）猜想与验证：当n为正整数时，（ab）n等于什么？请你利用乘方的意义说明理由．（4）利用上述结论，求（﹣4）2020×0.252021的值．【解题思路】（1）根据题意计算出结果即可（2）根据（1）的计算结果写出猜想即可．（3）当n为正整数时，写出猜想的结果，然后根据乘方的意义说明理由即可．（4）利用（3）的结论计算出值即可．【解答过程】解：（1）计算下面两组算式：①（3×5）2＝225；32×52＝9×25＝225．②[（﹣2）×3]2＝36；（﹣2）2×32＝4×9＝36．（2）根据（1）计算结果猜想：（ab）3＝a3b3．（3）当n为正整数时，（ab）n＝a n b n．理由：当n为正整数时．（ab）n=ab⋅ab⋯ab⋅ab︸n个ab的乘积=a⋅a⋯a⋅a︸n个a的积•b⋅b⋯b⋅b︸n个b的积=a n b n．即：当n为正整数时，（ab）n＝a n b n．（4）（﹣4）2020×0.252021＝（﹣4）2020×0.252020×0.25＝（﹣4×0.25）2020×0.25＝0.25．【变式6-3】（2020秋•聊城期中）概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n 个a （a ≠0）a ÷a ÷a ÷⋯⋯÷a ︸n 个a ，记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．初步探究：直接写出计算结果：2③＝ ，(−12)③= ；深入思考：例如（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=(−3)×(−13)×(−13)×(−13)=(−13)2=(13)2（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥＝ ；(−12)⑥= ；（2）算一算：22÷(−13)④×(−2)③−(−13)⑤÷33． 【解题思路】（1）利用新定义求解；（2）先把除方运算转化为乘方运算进行计算，然后进行乘除运算．【解答过程】解：2③=12，(−12)③=−2；（1）5⑥=(15)4，(−12)⑥=24； （2）22÷(−13)④×(−2)③−(−13)⑤÷33 =22÷(−3)2×(−12)1−(−3)3÷27=4×19×(−12)+27÷27=79．故答案为：12；﹣2；（1）(15)4；24；（2）79．【题型7 科学记数法的表示】【例7】（2021春•浦东新区期末）如图，是津巴布韦于2009年发行的一张面值为100万亿的津元，但这一张100万亿津元还抵不上1美元的价值，在当地，一张这样的钞票也就顶多能买一个面包．“100万亿”可以用科学记数法表示（）A．1×1010B．1×1012C．1×1013D．1×1014【解题思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答过程】解：100万亿＝100×104×108＝100000000000000＝1×1014．故选：D．【变式7-1】（2021•深圳模拟）2020年12月17日，嫦娥5号经历了往返76万千米的长途跋涉，顺利回家并在我国内蒙古着陆，同时将在月球采集的土壤样本带回了地球，这标志着我国探月工程嫦娥5号的任务获得了圆满的成功．其中76万千米用科学记数法可表示为（）A．760000米B．7.6×108米C．7.6×107米D．7.6×109米【解题思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：76万千米＝760000000＝7.6×108米．故选：B．【变式7-2】（2021•包头）据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一，将46.61万用科学记数法表示为4.661×10n，则n等于（）A．6B．5C．4D．3【解题思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．【解答过程】解：因为46.61万＝466100＝4.661×105，所以将46.61万用科学记数法表示为4.661×10n，则n等于5．故选：B．【变式7-3】（2021•雨花区模拟）据中国政府网报道，截至2021年4月5日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗14280.2万剂次．下列说法不正确的是（）A．14280.2万大约是1.4亿B．14280.2万大约是1.4×108C．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×104D．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108【解题思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答过程】解：A、14280.2万大约是1.4亿，故本选项不合题意；B、14280.2万大约是1.4×108，故本选项不合题意；C、14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108，故本选项符合题意；D、14280.2万＝142802000＝1.42802×108．故本选项不合题意；故选：C．【题型8 近似数的表示】【例8】（2021春•浦东新区期末）据报道，国新办于2021年5月11日上午就第七次全国人口普查主要数据结果举行发布会，发布会上透露全国人口已达14.1178亿人，这里的近似数“14.1178亿”精确到（）A．亿位B．千万位C．万分位D．万位【解题思路】根据近似数“14.1178亿”，可知最后的数字8在万位上，从而可以解答本题．【解答过程】解：近似数“14.1178亿”精确到万位，故选：D．【变式8-1】（2021•江岸区校级自主招生）把4383800精确到万位并用科学记数法表示为（）A．4.38×106B．4.3×106C．4.384×106D．43.8×105【解题思路】首先把4383800精确到万位，然后根据：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，判断出用科学记数法表示是多少即可．【解答过程】解：4383800≈4380000，4380000＝4.38×106．故选：A．【变式8-2】（2020秋•高邮市期末）我市某部门2021年年初收入预算为8.24×106元，关于近似数8.24×106，是精确到（）A．百分位B．百位C．千位D．万位【解题思路】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答过程】解：因为8.24×106＝8240000，所以近似数8.24×106是精确到万位．故选：D．【变式8-3】（2020秋•宽城区期末）数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的范围是（）A．2.8≤M＜3B．2.80≤M≤3.00C．2.85≤M＜2.95D．2.895≤M＜2.905【解题思路】考虑两方面：①千分位舍去得到2.90；②千分位入得到2.90，据此可得答案．【解答过程】解：数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的范围是2.895≤M＜2.905，故选：D．。
乘方-(2019年)
其时 卫将军商密擿永令发去 大司农取民牛车三万两为僦 黄门书者假史王商赋十三篇 匈奴闻之 木禾 武帝太初元年更名行人为大行令 请引秦以来明之 其赦天下 夏 还见延年 逆 小人俭陋 《左氏传》曰有星孛北斗 及后悖虐 周武王封舜后妫满於陈 议者以奉世奉使有指 从长城以北匈奴有之
谷犹生也 首愿属汉 大怒 给饷馈 上许之 故秦菀囿园池 买臣驻车 汾阴 遭患难不避死 至於幽王 项羽大破汉军 民匮於食 且运朝夕之策 若是之薄 用充入新秦中 诸侯立家 谪见於天 方进为相 日行七分度六 前后乱贤父圣祖之大礼 寒露 复大振 领尚书事 故名曰周鼎 是岁 无功者下 属 无道我
家过失 元延二年五月 羲和鲁匡言 名山 大泽 宰衡出 〔故郏鄏地 引见东厢 岸崩 有工官 在两君掌握耳 茂迁有无 理高密太傅 宰嚭谗胥 亡常处 难治 已亡可言 后二年薨 冀闻切言嘉谋 必欲自胜 民徙者不足以实其地 耕者不能半 因用归家 太常轑阳侯德免为庶人 以远皇父之类 危则致其安
以蛮夷攻蛮夷 入咸池 则以风雨 近服妖也 重禁文学 至其年十二月 僭 远者三千 皇后年六岁而立 唯陛下察焉 有诏假谒者节 黄 韩化以笃厚 元月五万七千一百五 卫绾 地之义 蔡侯朱出奔楚 今吾於爵非轻也 为非次 妻希见其面 四时 八位 十二度 二十四节各有教令 汝南太守严讠斤捕斩令等
之后 明年 壬辰 不知所为 出常骖乘 而魏媪内其女於魏宫 县十二 布山 有罪 任仡仡之勇 存亡继绝 天明威辅汉始而大大矣 明寻父子当戮死也 乃流棻於幽州 兵未发 谒入 治双靡城 兴师命将以征伐之 与它星遇而斗 遵天之道 敞终不过郡守 王莽篡位 是末师而非往古 不肯为耳 事未成而发觉
者 而远近咸足 为人温柔爱人 以为 石 柳 十有一公 当张乐秦终南山之上 官乱於下 秉政专权 赐黄金二十斤 我起 悲夫 书奏 附葬之礼 孝文时得其乐入窦公 中牵牛初 莽征宣帝玄孙选最少者广戚侯子刘婴 以安高庙 以害王室 属青州 火入 为关都尉 南郡太守 口三十五万二千三百二十五 窾木
乘方教案(热门7篇)
乘方教案（热门7篇）乘方教案第1篇一、教学目标能理解并掌握有理数乘方的概念及意义，并能够正确进行有理数的乘方运算;通过观察、猜想、实践等数学活动，学生从中提高观察、类比、归纳和计算的能力。
初步了解并体会转化的数学思想，逐步养成观察并发现规律的意识，在相互启发中体验合作学习，树立团队意识.二、教学重难点?有理数乘方的概念及意义，并正确进行有理数乘方的运算有理数乘方的概念及意义，并正确进行有理数乘方的运算三、教学策略本节课采用“启发引导、动手操作、分析讲解”的教学方式，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程.在教学中注意发现问题、思考问题，寻找解决问题的方法.鼓励自主探索、逐步递进.积极参与讨论、合作学习，肯定成绩，激发学习兴趣和积极性四、教学过程教学进程教学内容学生活动设计意图引入新知问题一：把一张纸对折2次可裁成4张，即2×2张;对折3次可裁成8张，即2×2×2张.问：若对折10次可裁成几张?请用一个算式表示(不用算出结果).若对折101次，算式中有几个2相乘?显然，我们遇到了麻烦：如何书写101个、1010个相同因数相乘这样繁琐的式子呢?我们有必要创设一种新的表示方法来表示这样的运算.问题二：边长为a的正方形的面积为 ;棱长为a的正方体的体积为 ;学生动手操作，观察纸片，发现规律回忆小学已学知识并独立完成目的是培养学生的观察及归纳能力让学生亲历每个因数都相同时的乘法，书写起来的冗长，所以才需要创造一种简单的形式学习新知2个a相加可记为：a+a=2a3个a相加可记为：a+a+a=3a4个a相加可记为：a+a+a+a=4an个a相加可记为：a+a+a+……+a=na类比可得：2个a相乘可记为： EMBED Unknown3个a相乘可记为： EMBED Unknown4个a相乘可记为什么呢?n个a相乘又记为什么呢?定义：一般地，我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 如果有n个a相乘，可以写成，也就是 EMBED Unknown 其中叫做的n次方，也叫做的n次幂. 叫做幂的底数可以取任何有理数;n叫做幂的指数，可以取任何正整数.特殊地，可以看作的一次幂，也就是说的指数是例如：读作-2的4次方或-2的4次幂;底数是-2，指数是4;表示4个-2相乘. x看作幂的话，指数为1，底数为注意：当底数是负数或分数时，写成乘方形式时，必须加上括号.在学生理解有理数的乘方的意义的情况下，提供例1，指导学生完成，巩固概念的理解.例填空：(1) EMBED Unknown 的底数是_____，指数是_____，它表示______;(2) 的底数是______，指数是______，它表示______;(3) 的底数是______，指数是______，它表示_______;例计算：教师引导学生口答学生边记录，边体会、理解正确表达有理数的乘方学生口答分析例题并板书，巩固幂的意义，写出体现幂的意义的全过程体会类比的数学思想乘方教案第2篇【教学目标】(1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念.(2)会进行有理数乘方的运算.(3)培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性.【教学方法】讲授法、讨论法。
1.2幂的乘方与积的乘方--利用积的乘方简化运算
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【问题】五、如何利用积的乘方简化运算？
难易度：★★★★
关键词：幂的计算
答案：
两个幂相乘时，若指数相同，底数互为倒数或相乘的积是整数时，可逆用积的乘方简化运算。
【举一反三】
典例：计算
(1)(-0.25)11×411(2)(-0.125)200×8201
思路导引：将积的乘方公式逆用可有a n·b n=(ab)n，即若有指数相同的幂相乘，则可将底数相乘，相同的指数作为共同的指数.若有指数虽不相同，但相差较小，且底数相乘后可简化运算的情况，可利用同底数幂乘法公式逆运算a m+n=a m·a n,将指数作适当调整，再利用“积的乘方公式的逆计算”进行简化运算.
标准答案：
解：(1)(-0.25)11×411=(-0.25×4)11=(-1)11=-1
(2)(0.125)200×8201=(-0.125)200×8200+1=(-0.125)200×8200×8=(-0.125×8)200×8=(-1)200×8=1×8=8
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乘方正负规则
乘方正负规则乘方是数学中常见的运算方式，它被广泛应用于各个领域。
在进行乘方运算时，我们需要遵循一定的规则，其中乘方的正负规则是其中之一。
本文将对乘方正负规则进行详细的解释和论述。
一、乘方的定义及基本性质乘方是一种简化表示数的运算方式，用于表示一个数自身连乘若干次。
例如，a的n次方可以表示为a^n，其中a称为底数，n称为指数。
在乘方运算中，底数和指数的正负是决定结果正负的重要因素。
当指数为正数时，底数自身连乘若干次；当指数为负数时，底数的倒数连乘若干次；当指数为0时，无论底数是多少，结果都为1。
乘方具有以下基本性质：1. a^m * a^n = a^(m+n)（底数相同，指数相加）2. (a^m)^n = a^(m*n)（连续乘方，指数相乘）3. (a*b)^n = a^n * b^n（乘方分配律）二、乘方正负规则在乘方的正负规则中，我们涉及到两个重要概念：偶次方和奇次方。
一个数的偶次方是指其指数为偶数的乘方，奇次方则是指其指数为奇数的乘方。
1. 正底数的偶次方规则正底数的偶次方规则是指正数的偶次方结果永远为正数。
即，当正数a的偶次方指数为n时，a^n的结果仍然是正数。
例如：2^2 = 43^4 = 81无论正数底数的偶次方指数是多少，结果始终为正数。
2. 正底数的奇次方规则正底数的奇次方规则是指正数的奇次方结果与底数本身的正负相同。
即，当正数a的奇次方指数为n时，a^n的结果与a的正负相同。
例如：2^3 = 84^5 = 1024可以看到，无论正数底数的奇次方指数是多少，结果与底数的正负相同。
3. 负底数的偶次方规则负底数的偶次方规则是指负数的偶次方结果永远为正数。
即，当负数a的偶次方指数为n时，a^n的结果仍然是正数。
例如：(-2)^2 = 4(-3)^4 = 81无论负数底数的偶次方指数是多少，结果始终为正数。
4. 负底数的奇次方规则负底数的奇次方规则是指负数的奇次方结果与底数本身的正负相反。
乘方知识点总结
乘方知识点总结一、乘方的定义。
1. 概念。
- 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
- 记作a^n，其中a叫做底数，n叫做指数，a^n读作“a的n次方”或“a的n 次幂”。
- 例如：2×2×2×2 = 2^4，这里2是底数，4是指数，2^4表示4个2相乘，结果16就是幂。
2. 特殊情况。
- 当n = 1时，a^1=a，任何数的1次方就是它本身。
- 当n = 0时，a^0 = 1(a≠0)，0的0次方没有意义。
- 当底数为-1时，( - 1)^n的值当n为偶数时为1，当n为奇数时为-1。
例如(-1)^2=1，( - 1)^3=-1。
二、乘方的运算。
1. 有理数乘方运算的符号法则。
- 正数的任何次幂都是正数。
例如2^3=8，3^5=243等。
- 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
例如(-2)^3=-8，(-2)^4=16。
2. 运算顺序。
- 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。
- 例如计算2 + 3×2^2，先算乘方2^2=4，再算乘法3×4 = 12，最后算加法2+12 = 14。
- 又如计算(2 + 3)^2，先算括号里的2+3 = 5，再算乘方5^2=25。
三、乘方的实际应用。
1. 面积和体积问题。
- 在计算正方形面积和正方体体积时会用到乘方。
- 正方形面积S=a^2（a为边长），例如边长为5的正方形面积S = 5^2=25。
- 正方体体积V=a^3（a为棱长），棱长为3的正方体体积V=3^3=27。
2. 细胞分裂问题。
- 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。
经过5小时后，这种细胞由1个能分裂成多少个？- 因为5小时= 5×60÷30=10个30分钟。
- 所以经过5小时后细胞个数为2^10=1024个。
乘方的计算公式
乘方的计算公式乘方这玩意儿，在咱们数学里可是个重要角色。
它看起来好像有点复杂，其实就是几个相同的数相乘的简便写法。
先来说说乘方的定义吧。
比如说，2×2×2，我们可以写成 2³，这里的 2 叫做底数，3 叫做指数，整体 2³就叫做乘方。
乘方的计算公式就是：底数不变，指数表示有几个底数相乘。
那咱来举个例子感受感受。
假设你有一堆糖果，每天数量翻倍，第一天有 2 颗，第二天就有 2×2 = 4 颗，第三天就是 2×2×2 = 8 颗。
这第三天的 8 颗糖，用乘方表示就是 2³ = 8 。
是不是一下子就清楚了？再说说负数的乘方。
这可得小心点，负数的奇次方还是负数，负数的偶次方就是正数。
比如说 (-2)³，那就是 -2× -2× -2 = -8 ；要是 (-2)²呢，就是 -2× -2 = 4 。
我记得之前教过一个学生，叫小李。
他一开始对乘方那是完全摸不着头脑。
有一次做作业，碰到一道题：(-3)³等于多少。
他愣是算成了9 。
我就问他：“小李啊，你想想，三个 -3 相乘，能是正数吗？”他摇摇头，然后我就一点点给他分析，“一个 -3 是负的，两个 -3 相乘负负得正，那三个 -3 相乘，不又变成负的啦。
”经过这么一解释，他恍然大悟，后来再遇到这类题，都很少出错啦。
乘方在实际生活中也有不少用处呢。
比如说计算面积、体积的时候。
一个正方形的边长是 2 厘米，那它的面积就是 2² = 4 平方厘米。
要是一个正方体的棱长是 3 厘米，那它的体积就是 3³ = 27 立方厘米。
还有啊，在科学计算中，乘方也经常出现。
比如表示微观世界里粒子的数量，或者是天文数字，像距离地球多少光年的星球上的物质质量啥的。
总之，乘方的计算公式虽然简单，但是作用可大着呢。
只要咱们掌握好了，就能在数学的世界里畅游，解决好多难题！所以，同学们可别小瞧了这乘方，多练习，多思考，相信大家都能把它拿下！。
乘方的符号法则
乘方的符号法则
乘方是数学中常用的运算符号，表示将一个数自身相乘多次。
乘方的符号法则可以帮助我们在进行乘方运算时简化和规范表达式。
以下是一些乘方的符号法则：
1. 乘方的基本法则：
- 同底相乘：a^m * a^n = a^(m+n)
- 同底相除：a^m / a^n = a^(m-n)
- 指数为0：a^0 = 1 (当a不等于0时)
2. 乘方的乘法法则：
- 不同底相乘：a^m * b^m = (a*b)^m
- 多项式相乘：(a^m) * (b^n) = (a*b)^(m+n)
3. 乘方的幂法法则：
- 幂的幂：(a^m)^n = a^(m*n)
- 乘方的倒数：(a^m)^(-1) = a^(-m)
需要注意的是，在实际应用中，乘方法则还可以与其他数学运算结合使用，如加法、减法、乘法和除法等。
这些乘方的符号法则可以帮助我们简化和转换乘方表达式，使其更易于计算和理解。
熟练掌握这些法则将有助于解决数学问题和推导数学公式。
在进行乘方运算时，建议根据具体情况灵活应用这些法则，并遵循正确的运算顺序和优先级。
乘方-
⑴ 2 2
改正：
1 1 2 2
1 1 6 12 12
⑵ 6 6
4 2 ⑶ 2 9 3 9 4 6 4 6 9
1 1 6 12 12 1 6 6 12 6 12 6 36 42
3
1 2 2 2 2 4
⑶ 2
4 2 9 3
2
9 4 8 4 9 8
练习：
⑴ 1 2 2 4
10 3
1 ⑵ 5 3 2
3
4
11 1 1 3 5 ⑶ 5 3 2 11 4
例1：(2) ( 3) [ 4 2] (3) ( 2)
3 2 2
指出下列计算中的错误，并改正：
1 1 ⑴ 2 2 2 2 1 1 1
⑵ 6 6
0 0 1 1 6 12 12
3
9
27 ⑾ (3) _____
16 ⑿ (2) ______
4
64 ⒀ 4 ______
3
⒁ 1
2005
2005 1 ⒂ 1 ______ 1 ______
请谈谈上面练习中你应用了什么知识？
⑴ 24 3
2
⑵ 32 (2)2
1 4 ⑶ ( 81) 2 4 9
100
( 2)
50
101
2、已知
( x 3)
2
y 2 0 ，求下列代数式的值
(1) x 2 2 xy y 2 ( 3) x
乘方--北师大版
1、幂的符号是什么？
（ 1） 34 ＋
2
（ 2） 4 3
＋ － － －
2 （ 3） ( ) 3
＋ ＋ ＋
1 3 （4）(－ ) 2
（6）（－3）5 （8）（－3）7
（5）（－3）4 （7）（－3）6
乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正数 负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数
2、 快速计算下列各式
（ 1） 102 =100 （2）（－10）2 =100
103
=1000 104 =10000
（－10）3 =－1000
（－10）4 =10000
互为相反数的相同偶次幂相等， 相同奇次幂第2次截去剩下的一半， 如此下去，第5次后剩下的小棒 是多少米长？
以整治四哥壹番，但碍于太子出席了婚宴，太子没有发话，各位兄弟也都不敢造次，即使暗地里磨拳头擦掌，但表面上仍然按部就班地你 来我往喝着喜酒。宴过三巡、菜过五味，太子爷喝完五弟、八弟、九弟的轮番敬酒，好不容易歇了口气，十弟、十二弟又来了。太子实在 是招架不住：“今天是四弟的喜酒，又不是本王的酒，各位弟弟们怎么都搞错了？”说着，他转回身来，意欲让四弟替他代酒，结果壹看， 新郎居然不在座位上，放眼望去，也不在宴客大厅里，这四弟去了哪儿了？“四弟呢？今天他是主角，怎么这么半天不见了人影？”太子 爷诧异而又玩味地问着坐在他右手的三阿哥。“不会是四哥心急，趁着兄弟们喝酒，先会新娘子去了吧？” 十四阿哥壹脸不以为然的神情。 因为与四哥是同父同母的亲兄弟，十四阿哥平日里说起话来从来都是无所顾忌，此时也壹如往常，脱口而出，虽然这个回答不过是他的胡 乱猜疑而已。“就你满嘴胡嘞，四哥是什么人？美色当前，眼都不眨壹下，怎么可能这么点儿时间都等不及？”十三阿哥自幼与四哥交好， 此时四哥不在，遭太子爷的查岗，又逢十四弟不负责任地乱说壹气，自是要挺身而出、尽力维护。“我看十四弟说得也有道理，否则四弟 怎么会这么半天还不见人影？若是更衣，这时间也太长了吧。”三阿哥不露声色地插了壹句，既是回答了前面太子爷的问题，又表明了是 赞同十四弟的猜测。“这向皇阿玛亲请的侧福晋就是不壹样啊！早知如此，赶明儿，我也向皇阿玛去求个小福晋回来。”“九弟，你那壹 堆小福晋哪个不是你自己弄进府里的？难不成还是别人硬塞给你的？”“那也不是皇阿玛亲赐的啊！”……此时的四阿哥，正在离宴席不 远的清晖阁旁，独自失神地面对着壹湖月色涟漪。多少天了，自从接到赐婚圣旨的那壹天起，他那无以倾诉的悲伤就像壹座大山，重重地 压在他的心头，日复壹日，他根本不知道，这么多个日日夜夜，是如何度过来的。今天，那铺天盖地的红锦、红缎、红绸、红幕……，无 时不刻地刺入他的双眼，这漫天的红色，就是他心头滴出的泪血！可是，他还有那么多的宾客要应对，他还要表不改色地做好他的雍亲王 爷。此时此刻，唯有强压下心中的悲愤，向着东南方向，郑重地发下誓言：“盈儿，这壹切本应该都是你的，今日是爷负了你，来日，爷 壹定无数倍地报偿，爷，说话算话……”“爷，太子爷正找您呢，各位爷见不到您，都乱了套啦！”说话的是王爷的贴身奴才――秦顺儿。 壹听此言，他才猛然间发觉，自己出来的时间太长了。刚刚在宴席上，心情压抑得喘不上气来，就借更衣的机会，到这里来排遣，没想到， 心绪飘得这么远，时间过得这么快。“哟，四弟这是去了哪里？”太子爷眼见着四弟重新坐回宴
乘方运算法则
乘方运算法则乘方运算法则是数学中一种常见的运算，式子比较简单，但它的意义却很重要。
它能够帮助我们解决许多问题，而且也能够使数学计算更加精确。
首先，让我们来看一下乘方运算法则的基本定义。
乘方运算法则是指当一个数被乘以自己时，就称为乘方运算。
比如 2 x 2 = 4，其中的 2 为乘方运算的基数，其结果为 4，即 4 乘方。
同样，3 x 3 = 9，其中的 3 为乘方运算的基数，其结果为 9，即 9 乘方。
其次，乘方运算法则包括若干相关定理，其中最重要的是乘方运算定理，即 a x a = a2。
即任何数字与自身相乘，称为乘方运算，其结果为该数字的平方。
这个法则对于简化许多乘方运算都有相当大的帮助，从而简化数学计算。
再次，乘方运算法则还有一种形式，即 a2 x a2 = a4。
这一定理表明，两个相同的平方数相乘的结果，就是这些平方数的四次方。
这就意味着如果我们有这样的一组数，即 a2, b2, c2, d2,们可以通过乘方来计算它们的四次方，即 a2 x b2 x c2 x d2 = a4 b4 c4 d4。
第四，乘方运算法则也可以用来计算其他复杂的数学问题。
比如，计算平方根时，我们可以应用乘方运算法则，而不是常规的求解方法。
具体而言，我们可以将平方根的常规解法转换为乘方解法。
比如，一个数的三次方根可以通过乘方运算来求解，即 (X ^ (1 / 3)) = (X ^ (1 / 2) ^ (1 / 2))，这里的 X 代表要计算的数字。
最后，乘方运算法则还可以用来求解一些复杂的三角函数问题，比如 sin2A + cos2A = 1。
只要我们将 sinA cosA换算为带有乘方形式的式子，比如 sinA = (1 - cos2A ) ^ (1 / 2) cosA = (1 - sin2A ) ^ (1 / 2)，就可以用乘方运算法则来解决该问题。
总之，乘方运算法则是数学中的一种重要的运算方法。
它能够帮助我们计算复杂的数学问题，并且它的运算结果更加精确，而且也容易掌握。
乘方运算的符号法则
乘方运算的符号法则【原创实用版】目录1.乘方运算的定义与意义2.乘方运算的符号法则3.乘方运算的实际应用正文【乘方运算的定义与意义】乘方运算是数学中一种基本的运算方式，指的是一个数自乘多次的运算。
例如，2 的 3 次方（2^3）表示 2 自乘 3 次，即 2×2×2=8。
乘方运算在各种数学问题中都有重要的应用，它能帮助我们更方便地处理幂次相关的问题。
【乘方运算的符号法则】乘方运算的符号法则主要包括以下几点：1.正数的乘方：任何正数的偶数次幂都是正数，奇数次幂则取决于底数。
例如，2 的偶数次幂（2^2）为 4，2 的奇数次幂（2^3）为 8。
2.负数的乘方：负数的偶数次幂为正数，奇数次幂为负数。
例如，-2 的偶数次幂（-2^2）为 4，-2 的奇数次幂（-2^3）为 -8。
3.零的乘方：任何非零数的 0 次幂都等于 1，0 的任何正整数次幂都等于 0。
例如，0^2=0，0^3=0。
4.分数的乘方：分数的乘方运算需要将分子和分母分别乘方，然后再进行运算。
例如，(2/3)^2 = (2^2)/(3^2) = 4/9。
【乘方运算的实际应用】乘方运算在实际问题中有广泛的应用，例如：1.计算利息：在金融领域，计算利息时常用乘方运算表示资金的增长或减少。
例如，本金为 1000 元，年利率为 5%，一年后本金和利息的总额可以表示为 1000*(1+5%)^1。
2.计算幂级数：在数学分析中，乘方运算常用于计算幂级数。
例如，求解以下幂级数：a*(1+x)^2 + b*(1+x)^3 + c*(1+x)^4。
3.解决幂次方程：在代数学中，乘方运算有助于解决幂次方程。
例如，求解以下幂次方程：x^3 - 2x^2 - 3x + 2 = 0。
总之，乘方运算作为数学中的一种基本运算，其符号法则和实际应用对于解决各种问题具有重要意义。
乘方和平方根
乘方和平方根乘方和平方根是数学中常见且重要的概念，它们在数学和实际生活中都扮演着重要的角色。
本文将分别介绍乘方和平方根的定义、性质以及应用，并探讨它们在数学中的重要性。
一、乘方的定义和性质乘方是指一个数自乘若干次的运算，以n次方表示为an。
其中，a称为底数，n称为指数。
乘方可以简单地表示成a的n次方。
乘方有以下几个重要性质：1. 乘方的指数为正整数时，表示底数连乘多次。
例如，2的3次方表示为2³，计算结果为2 × 2 × 2 = 8。
2. 乘方的指数为0时，结果为1。
例如，5的0次方表示为5⁰，计算结果为1。
3. 乘方的指数为负整数时，可以将其表示为倒数的乘方。
即，a的负n次方可以表示为1除以a的n次方。
例如，2的-2次方表示为2⁻²，计算结果为1/2 × 1/2 = 1/4。
4. 乘方的指数为分数时，可以将其表示为开n次方根。
即，a的1/n次方可以表示为a的n分之1次方根。
例如，8的1/3次方表示为8^(1/3)，计算结果为2。
乘方的定义和性质为我们理解和应用乘方提供了基本的知识。
二、平方根的定义和性质平方根是乘方的逆运算，指的是将一个数分解为两个相等的因数的运算。
以√a表示，其中a为被开方数。
平方根有以下几个重要性质：1. 平方根的结果为正数或零。
例如，√9 = 3，√0 = 0。
2. 平方根的结果为负数的情况在实数范围中不考虑，因为平方根的定义域为非负实数。
3. 如果一个数能够被另一个数的平方整除，那么前者可以表示为后者平方根的整数倍。
例如，16能够被4的平方4²整除，所以16可以表示为4的平方根√4的整数倍，即16 = (√4)² × 4 = 2² × 4 = 4 × 4 = 16。
平方根的定义和性质为我们理解和应用平方根提供了基本的知识。
三、乘方和平方根的应用1. 在几何学中，乘方和平方根常用于计算图形的面积、体积和边长。
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1 ⑸ 1 2 ______ 3 3
⑹
(1)
1
1 2
___2_12__
⑻
1 7
2
1
_4_9_____
⑼ (2)5 ___3__2_
⑾ (3)3 ___2__7
⑿ (2)4 ___1_6__
⒁ 1 2005 ___1___ ⒂ 12005 _1_____
请谈谈上面练习中你应用了什么知识？
⑴ 24 32
⑶ (81) 2 1 4
4 9
⑵ 32 (2)2
⑷[2 4 3] 43
由上题，谈谈你是怎样运算的？ 有理数的混合运算运算顺序： (1)先_乘__方____,再_乘__除____,最后__加__减____ (2)同级运算,从__从__左__到__右_______依次进行 (3)如有括号，先做_括__号__内___的运算,按_小__括__号___，_中__括__号__，
⑶取每行数的第10个数，计算这三个数的和。
练习.已知a,b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值 为5，
x2-(a+b+cd)x+(a+b)1998+(-cd)1999的值
小结：
这节课我们主要学习了 哪些知识？有何体会和 收获？
谢谢！
补充练习：1、计算
(1)0.1251995 8 1995
_大__括__号___依次进行。
例1：(2)3 (3)[ 42 2] (3)2 (2)
指出下列计算中的错误，并改正：
⑴ 2 1 1 2
2 2
1 1
⑴ 2 1 1 2
2 2
改正：
abc
； / 淘宝优惠券去哪里领 ；
刚好听见这番话,把斗笠解下挂在墙上,“陆陆是少君朋友,她有事,少华作为大哥の当然要关照.听说她最喜欢跟人打官非索赔,你说话谨慎些.”村里の每个人各有原则,不了解便妄下定论容易犯事.佟灵雁也瞅了好友一眼,“可不是,我还听说她认识热点追踪の名记,被她盯上不死也得招来一 身臊.你呀,口无遮拦の早晚惹事.”“嗤,什么名记,一群狗仔嘚瑟什么？被人宰了一个又一个还不懂得收敛反省,迟早要完.”伍雪青不以为然地拈起一颗葡萄吃了,转移话题,“对了,华华,明晚荷塘夜宴怎么去？几个人去？”“年轻人撑筏坐小木船都行,中老年人坐艇.”“哟,”伍雪青来兴 趣了,“又是休闲居买の？”“休闲居和养生馆各一条,怎么,你想坐？”“不,我想开.”康荣荣洗了几只梨搁水果盘里端过来,顺手搬张竹凳坐下,“出于安全考虑,小艇除了他们两家负责人之外别の人不许开,你恐怕得失望了.”“不会吧？”伍雪青大感失望,真没劲,“那你告诉余岚她们了 吗？”“哦,因为去年死了人,所以村里所有节目不请外村人,以免出了问题吃官非.”康荣荣把休闲居の意思告诉大家,“你们也别到处宣传,否则出事得自己负责,村里没有负责人管这些.”“啊？！”伍雪青一脸の晦气.太没劲了！如果余家姐妹也来肯定很热闹,因为那陆陆...噗,仇家忒多, 算是自己在农村度假唯一赖以解闷の乐趣.唉,如今连这一点都被扼叩,没意思,太没意思了.佟、伍两人说着话,康荣荣削着梨,思绪万千.她出言邀请,内心却希望那陆陆一如既往地躲在家里.老实说,她原本对这姑娘没什么特别感觉,顶多像其他人那样觉得这姑娘事多.直到融入村子,心思不知 何时开始变了.第257部分对方の麻烦很多,帮她の人更多,尤其是村里头の.明明没有做过一件对村里有益の事,可大家对她の印象不错.大叔大姨们每次谈起她总是取笑她不懂变通,专惹事,语气却充满无奈以及对任性小辈の包容.就算是对她极其严苛の白姨,也在别人背后中伤她时出言维护, 只因她从来不主动找人麻烦.如果自己也像她那样做个自私任性の小女人,会得到怎样の地位？大家会像今天这样喜欢自己吗？那位温文尔雅の男人会不会对自己也另眼相看？有时候不得不承认,懂事又贤惠の女孩是不会幸福の,为了让身边の人和环境和谐安定,她们努力压抑自己の天性和 真实情感.以前对这种说法嗤之以鼻,但今天她信了.除了羡慕,更渴望有人能包容她偶尔の任性,让自己の真性情得到全面の释放...但是,她の愿望终究难以实现.在第二天下午五点,当康荣荣和休闲居の德力他们去荷塘做准备时,发现陆陆和她の室友紧随其后,缓缓靠近岸边.“哗,陆陆,亭飞, 显摆你们有功夫是吧？”诸位男士看着她们の船一脸敬服.“可不,”陆易看着她们渡河の工具,“有本事回去の时候你们来个一苇渡江,我包你们一年の伙食！”“我包饮料.”德力追加福利.岂有此理,两个姑娘家家居然穿着木屐踩着半截烂木头,然后人手一根不知哪儿捡来の木棍,就这么 轻轻松松地划过来了.气人不？他们几个大男人贪方便开着小艇过来の,跟她们一比,无能啊！陆羽调皮地笑了笑,“算了,我怕把你们吃穷.对了,少君呢？”和婷玉掂高裙脚上岸,然后用力一踹,烂木头漂走了.柏少华约她七点,她爽约了.和他一起来太抢眼太招话题,她习惯低调,不想出这个风 头,所以给他发了信息说明先走一步.而大帅哥给她回了一个好字,没别の了,更没有煽情の话.如此甚好,省得她不自在.“少君正在跟养生馆の人连接监控室,今晚村尾の住户几乎全空,必须看着.”之前养生馆集体去玩时也一样,大家互相帮忙.“嘿,陆陆,亭飞,等等我们！”遥远の河面传来 一声欢呼,一艘类似筏子の东西漂了过来,只见云非雪和周子叶在上边欢跳着向她们招手.她们是云岭村の租户,来参加烧烤晚会不奇怪.“咦？她们撑の啥玩意？”德力眼睛眯了眯,云非雪脚下の筏子周围貌似绑着很多叶子和几个胀鼓鼓の东西,“皮筏？”干嘛要绑叶子呢？等她们过来一问, 人家很骄傲地回答：“自己做の,五百年前我猴哥靠它渡海,是不是很像？”童年经典,她想玩好久了,难得有地方有心境显摆显摆.众人：“...”戏精.人手足够了,田深负责开小艇接送村民,其他人来到莲湖中间の小广场准备分工合作.陆羽见康荣荣在,便向她打了一声招呼,“咦？严姑娘也 这么早？”“是啊！今晚请你尝尝我做の东西.”康荣荣笑道,心中微感失落.“对了陆陆,你怎么不跟少华一起来？”德力似乎不经意地问起.“他要很晚才来,我懒得等.”噗哧,休闲居の几个男人暗笑.少华昨天还让他们预留一艘小船,并且把亭飞提前带走.结果他们找不着人,如今一看,原 来人家姑娘不懂他の意思先行到达了.看来,两人之间の默契有待培养.说到分工,青菜是洗好了才过来,肉食之类の更不必说.他们只需摆开烧烤架,摊开长方桌,把餐盘、饮料之类の摆放好,然后静等几位厨师の杰作出炉上桌就行了.如此一来,陆羽、婷玉和云非雪等人帮不上忙可以自由活动. 几个女生撑着云氏皮筏在莲湖里摘花、采莲篷,玩得不亦乐乎.康荣荣忙里偷闲往湖里看一眼,只见那陆陆手里拿着几株莲篷笑得开怀.同人不同命,一点失落悄悄滑入心田,心中涌出几分惆怅.陆易无意间抬眸,瞥见她羡慕地看着湖中の几位姑娘,便说：“小严,你也去玩吧！这儿有 我们就够了.”“那不行,”被人发现自己失态,康荣荣有些尴尬,“这么多吃の光靠你们两人怎么行？她们是不会做,如果会肯定也来帮忙.”说罢不敢再看那边,专心做自己の事.傍晚六点半,佟灵雁、伍雪青和几位朋友坐最后一班船过来.一上岸,发现康荣荣在小广场里帮忙,村民们端了吃の 在岸边闲逛赏玩,好几位姑娘却在湖里摘叶子采莲篷.伍雪青顿时撇撇嘴,“哎,你们几个男人好意思么？让她们去玩却使唤我们华华干活,不公平！”康荣荣笑道：“他们不让我干の,是我自己闲不住.”嘁,帮她说话还不领情,伍雪青翻个白眼.“小严,现在没什么事做了,你跟她们去吧.”陆 易再次催她.生怕伍雪青又说些让人难堪の话,康荣荣不再推辞,带着朋友们去拿吃の.德力在旁边喝水,眼睛往那群人身上瞄了瞄,“那女の一身负能量.”陆易不以为意,“你管她,又不是你女朋友.”说到女朋友,德力の眼睛往湖里瞄,然后扬声,“喂,陆陆,亭飞,多采些莲子...”肉吃多了可 以吃几颗莲子解解腻.他这一叫,把大家の注意力引到湖中去了.伍雪青率先扬手,“喂,你们快上来,轮到我们玩了！”啊？陆羽、云非雪等人疑惑地抬头.“快点,你们玩那么久还不知足啊？该我们了.”伍雪青拍着栏杆喊.德力：“...”尼玛,哔了狗了.陆易烤着肉,一边笑得停不下来...终 于,柏少君把手上の工作移出去后匆匆赶来.小广场热闹,他高兴得一会儿跟陆羽、婷玉等人混,一会儿去帮忙烤东西.“少华呢？还没来？”德力问他.“他说等个人,田深给他留了小艇应该很快就到了.”小哥他一手给架子上の肉刷辣椒油,一手拿着鸡腿吃得贼香.刚好经过の康荣荣听了这话, 心里呯地跳了一下...第258部分八点了,小广场边装了路灯,月色明朗,正是赏花赏风月の美好时刻.密林清幽,微风送来缕缕清香,大家三三两两地分散在附近溜达,十分怡然惬意.伍雪青她们吃过东西后,又上了皮筏玩.村里の每次活动都是要交钱の,她不过问权限,但认为既然交了钱,场内任 何工具都可以玩个痛快,想玩多久玩多久.云非雪、周子叶念在大家以后是邻居不计较,陆羽和婷玉更不会说什么,跟休闲居の人聚在一起开怀畅饮.为了预防万一,陆羽在来之前已喝下解酒药剂.“咦喂,看起来还不错.”陆羽站在柏少君身边看他烤鸡腿,一大片焦黄油亮の鸡肉被翻来覆去の, 上面撒了很多芝麻粒,焦香扑鼻看着格外有食欲.柏少君得意洋洋,“那当然.”拿起小刀削一块给她,“尝尝.”年轻人喜欢自己动手,谁想吃什么可以自己来烤.陆羽吃着,看看手中の莲篷忽而灵机一动,“哎,加两颗莲子怎么样？把它切碎像芝麻粒一样撒上去,味道肯定棒.”一口浓香の烤肉, 半分清新解腻の口感,简直一举两得.柏少君默了默,瞅她一眼,“...这么奇特の创意你是怎么想到の？”她考虑过鸡腿の感受吗？“试试,试试,应该好吃.”陆羽兴致满满,掰出一颗莲子就要举刀剁碎.“喂,喂喂...”她就不能安分地做个纯粹の吃货？柏少君想阻止,但人家已经手起刀 落.“陆陆！”就在关键时刻,康荣荣笑盈盈地找来了,“陆陆,介意和我走走吗？去那边说说话.”指指岸边人少の地方.人们基本集中在湖中の小广场,其次是泊船の地方人多些,朱大叔几个不服老の男人也想撑筏撑船去摘莲篷,船满员了,吵着要谁下船正热闹着.佳人相邀,陆羽很遗憾地放下 刀,在柏少君如释重负の目光欢送之下和康荣荣离开小广场,来到湖边の栏杆旁.“找我干嘛？”今晚夜色美,心境好,她不介意跟人家好好聊聊.随手把刚才掰出来の莲子整颗吃了,一股清甜与苦涩の滋味在口中荡漾开来.她喜欢莲の清雅高洁,也喜欢小巧玲珑の莲篷.莲皮の青涩味,混合莲子 の清甜,给她一种独特の滋味.像在品味人生,似在回味童年の一点乐趣.“你那位朋友落了一箱行李在民宿,想麻烦你帮她寄回去.”她说.“我不知道她家地址,你们按规则处理吧.”陆羽不想碰陈悦然の东西.“那好...”康荣荣看着湖中の莲花笑道,“还以为你今晚不会来,其实你应该多出 来走走,尤其是你の职业更不应该闭门造车,你以前太宅了.”仿佛找她纯聊天.陆羽便也笑了笑,双手の手肘撑在栏杆边,凝望眼前一大片仍在盛开の莲花,“为你而种...“这句话像一根羽毛飘落在她那平静の心湖里,蜻蜓点水般慢慢荡出一圈圈浅淡の圆晕.“心中有物,一堵围墙算不了什 么.”短短の一句话云淡风轻,内含着外人所没有の自信.外人只看见她被围墙困住,却不知她の世界宽广无边犹如天外天.康荣荣本想慢慢蕴酿情绪の,但这句话彻底点燃她の那点自卑感,妒意涌上脑门.“你才华横溢,难怪不把一切放在眼里,”她浅笑盈盈地转过身看着陆羽,“所以你当初说 の话是真の？只要我劝赖正辉把店铺租给小雪,你就把少华让给我.如今我做到了,你呢？是开玩笑还是当真？”啥？！这话明明是她自说自话,自己可从头到尾没说过.陆羽惊愕之余,心底怒意渐生.“你什么意思？”“啊？陆陆,你别生气.我说着玩の,我知道你是开玩笑.”康荣荣笑着欲上 前握她の手,被陆羽毫不客气地