北师大七年级数学下册第一次月考试卷
北师大版七年级下册数学第一次月考试卷
北师大版七年级下册数学第一次月考试卷一．选择题〔共10小题〕1．化简〔﹣x〕3〔﹣x〕2，结果正确的选项是〔〕A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x52．计算a•a5﹣〔2a3〕2的结果为〔〕A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a63．以下计算正确的选项是〔〕A．x2+x5=x7B．x5﹣x2=3x C．x2•x5=x10 D．x5÷x2=x34．以下计算正确的选项是〔〕A．〔xy〕3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y95．以下算式能用平方差公式计算的是〔〕A．〔2a+b〕〔2b﹣a〕B．C．〔3x﹣y〕〔﹣3x+y〕D．〔﹣m﹣n〕〔﹣m+n〕6．a+b=3，ab=2，那么a2+b2=〔〕A．4 B．6 C．3 D．57．以下运算正确的选项是〔〕A．a3+a2=2a5 B．〔﹣ab2〕3=a3b6C．2a〔1﹣a〕=2a﹣2a2D．〔a+b〕2=a2+b28．如图，直线AB与直线CD相交于点O，MO⊥AB，垂足为O，∠AOD=136°，那么∠COM 的度数为〔〕A．36°B．44°C．46°D．54°9．如图，在以下条件中，不能判定直线a与b平行的是〔〕A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°10．将一长方形纸片折叠成如下图的形状，那么∠ABC=〔〕A．73°B．56°C．68°D．146°二．填空题〔共10小题〕11．，如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，假设∠EOC=25°，那么∠BOD 的度数为．12．化简：〔﹣2a2〕3=．13．10m=3，10n=2，那么102m﹣n的值为．14．计算5a2b•3ab4的结果是．15．〔﹣3x2+2y2〕〔〕=9x4﹣4y4．16．a+b=8，a2b2=4，那么﹣ab=．17．下面的图表是我国数学家发明的“辉三角〞，此图揭示了〔a+b〕n〔n为非负整数〕的展开式的项数与各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：〔a+b〕7的展开式共有项，第二项的系数是，〔a+b〕n的展开式共有项，各项的系数和是．18．假设4a2﹣〔k﹣1〕a+9是一个关于a的完全平方式，那么k=．19．如图，AB∥CD∥EF，假设∠A=30°，∠AFC=15°，那么∠C=．20．x2﹣5x+1=0，那么x2+=．三．解答题〔共10小题〕21．4x=3y，求代数式〔x﹣2y〕2﹣〔x﹣y〕〔x+y〕﹣2y2的值．22．a+b=5，ab=7，求a2+b2，a2﹣ab+b2的值．23．如图，AC∥ED，AB∥FD，∠A=65°，求：∠EDF的度数．24．如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，求∠ADE的度数．25．如图．直线AB与CD相交于点O，OF⊥OC，∠BOC：∠BOE=1：3，∠AOF=2∠COE 〔1〕求∠COE的度数；〔2〕求∠AOD的度数．26．如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．27．完成下面的证明：，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF=90°证明：∵HG∥AB〔〕∴∠1=∠3又∵HG∥CD〔〕∴∠2=∠4∵AB∥CD〔〕∴∠BEF+=180°又∵EG平分∠BEF〔〕∴∠1=∠又∵FG平分∠EFD〔〕∴∠2=∠∴∠1+∠2=〔〕∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°即∠EGF=90°．28．关于x的多项式A，当A﹣〔x﹣2〕2=x〔x+7〕时．〔1〕求多项式A．〔2〕假设2x2+3x+l=0，求多项式A的值．29．完成下面的推理过程，并在括号填上依据．如图，E为DF上的一点，B为AC上的一点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC∥DF证明：∵∠1=∠2〔〕∠1=∠3〔对角线相等〕∴∠2=∠3〔〕∴∥〔〕∴∠C=∠ABD〔〕又∵∠C=∠D〔〕∴∠D=∠ABD〔〕∴AC∥DF〔〕30．AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°．〔1〕求∠EDC的度数；〔2〕假设∠ABC=n°，求∠BED的度数〔用含n的代数式表示〕；〔3〕将线段BC沿DC方向移动，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，假设∠ABC=n°，求∠BED的度数〔用含n的代数式表示〕．北师大版七年级下册数学第一次月考试卷参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题〕1．〔2016•呼伦贝尔〕化简〔﹣x〕3〔﹣x〕2，结果正确的选项是〔〕A．﹣x6B．x6C．x5D．﹣x5【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．【解答】解：〔﹣x〕3〔﹣x〕2=〔﹣x〕3+2=﹣x5．应选D．【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．〔2016•〕计算a•a5﹣〔2a3〕2的结果为〔〕A．a6﹣2a5B．﹣a6C．a6﹣4a5D．﹣3a6【分析】首先利用同底数幂的乘法运算法那么以与结合积的乘方运算法那么分别化简求出答案．【解答】解：原式=a6﹣4a6=﹣3a6．应选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算法那么以与积的乘方运算，正确掌握运算法那么是解题关键．3．〔2016•〕以下计算正确的选项是〔〕A．x2+x5=x7B．x5﹣x2=3x C．x2•x5=x10 D．x5÷x2=x3【分析】根据合并同类项法那么、同底数幂的乘法法那么和除法法那么进展判断．【解答】解：x2与x5不是同类项，不能合并，A错误；x2与x5不是同类项，不能合并，B错误；x2•x5=x7，C错误；x5÷x2=x3，D正确，应选：D．【点评】此题考查的是合并同类项、同底数幂的乘除法，掌握合并同类项法那么、同底数幂的乘法法那么和除法法那么是解题的关键．4．〔2016•〕以下计算正确的选项是〔〕A．〔xy〕3=xy3B．x5÷x5=xC．3x2•5x3=15x5D．5x2y3+2x2y3=10x4y9【分析】A、原式利用积的乘方运算法那么计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法那么计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘单项式法那么计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x3y3，错误；B、原式=1，错误；C、原式=15x5，正确；D、原式=7x2y3，错误，应选C【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以与同底数幂的除法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．5．〔2016春•商河县期末〕以下算式能用平方差公式计算的是〔〕A．〔2a+b〕〔2b﹣a〕B．C．〔3x﹣y〕〔﹣3x+y〕D．〔﹣m﹣n〕〔﹣m+n〕【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全一样，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差〔一样项的平方减去相反项的平方〕．【解答】解：A、〔2a+b〕〔2b﹣a〕=ab﹣2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故错误；B、原式=﹣〔+1〕〔+1〕=〔+1〕2不符合平方差公式的形式，故错误；C、原式=﹣〔3x﹣y〕〔3x﹣y〕=〔3x﹣y〕2不符合平方差公式的形式，故错误；D、原式=﹣〔n+m〕〔n﹣m〕=﹣〔n2﹣m2〕=﹣n2+m2符合平方差公式的形式，故正确．应选D．【点评】此题考查了平方差公式，比拟简单，关键是要熟悉平方差公式的结构．公式〔a+b〕〔a﹣b〕=a2﹣b2．6．〔2016•丰润区二模〕a+b=3，ab=2，那么a2+b2=〔〕A．4 B．6 C．3 D．5【分析】把a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=2代入计算即可求出所求式子的值．【解答】解：把a+b=3两边平方得：〔a+b〕2=a2+b2+2ab=9，把ab=2代入得：a2+b2=5，应选D【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．7．〔2016•〕以下运算正确的选项是〔〕A．a3+a2=2a5 B．〔﹣ab2〕3=a3b6C．2a〔1﹣a〕=2a﹣2a2D．〔a+b〕2=a2+b2【分析】直接利用合并同类项、积的乘方与幂的乘方的性质与整式乘法的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a3+a2，不能合并；故本选项错误；B、〔﹣ab2〕3=﹣a3b6，故本选项错误；C、2a〔1﹣a〕=2a﹣2a2，故本选项正确；D、〔a+b〕2=a2+2ab+b2，故本选项错误．应选C．【点评】此题考查了合并同类项、积的乘方与幂的乘方的性质与整式乘法．注意掌握符号与指数的变化是解此题的关键．8．〔2016•模拟〕如图，直线AB与直线CD相交于点O，MO⊥AB，垂足为O，∠AOD=136°，那么∠COM的度数为〔〕A．36°B．44°C．46°D．54°【分析】由对顶角相等可求得∠COB，由垂直可得∠MOB，再根据角的和差可求得答案．【解答】解：∵∠AOD=136°，∴∠BOC=136°，∵MO⊥OB，∴∠MOB=90°，∴∠COM=∠BOC﹣∠MOB=136°﹣90°=46°，应选C．【点评】此题主要考查对顶角和垂线的定义，掌握对顶角相等是解题的关键，注意由垂直可得到角为90°．9．〔2016•来宾〕如图，在以下条件中，不能判定直线a与b平行的是〔〕A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【分析】直接用平行线的判定直接判断．【解答】解：A、∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a ∥b，∴不符合题意，B、∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C、∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D、∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，应选C【点评】此题是平行线的判定，解此题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．10．〔2016•〕将一长方形纸片折叠成如下图的形状，那么∠ABC=〔〕A．73°B．56°C．68°D．146°【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度数．【解答】解：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．应选A．【点评】此题考查了平行线的性质，这道题目比拟容易，根据折叠的性质得出∠ABC=∠ABE=∠CBE是解答此题的关键．二．填空题〔共10小题〕11．〔2016•西山区二模〕，如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，假设∠EOC=25°，那么∠BOD的度数为50°．【分析】由角平分线的定义可求得∠AOC=50°，最后根据对顶角的性质求得∠BOD的度数即可．【解答】解：∵OE平分∠AOC，∠EOC=25°，∴∠AOC=2∠EOC=25°×2=50°．由对顶角相等可知：∠BOD=∠AOC=50°．故答案为：50°．【点评】此题主要考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，掌握对顶角的性质是解题的关键．12．〔2016•静安区一模〕化简：〔﹣2a2〕3=﹣8a6．【分析】根据积得乘方与幂的乘方的运算法那么计算即可．【解答】解：〔﹣2a2〕3=〔﹣2〕3•〔a2〕3=﹣8a6．故答案为：﹣8a6．【点评】此题主要考查的是积得乘方与幂的乘方的运算，掌握积得乘方与幂的乘方的运算法那么是解题的关键．13．〔2016•阜宁县二模〕10m=3，10n=2，那么102m﹣n的值为．【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：102m=32=9，102m﹣n=102m÷10n=，故答案为：．【点评】此题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键．14．〔2016•二模〕计算5a2b•3ab4的结果是15a3b5．【分析】依据单项式乘单项式法那么进展计算即可．【解答】解；原式=5×3a2•a•b•b4=15a3b5．故答案为：15a3b5．【点评】此题主要考查的是单项式乘单项式法那么的应用，熟练掌握单项式乘单项式法那么以与同底数幂的乘法法那么是解题的关键．15．〔2016•校级模拟〕〔﹣3x2+2y2〕〔﹣3x2﹣2y2〕=9x4﹣4y4．【分析】根据两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全一样，另一项互为相反数，就可以用平方差公式计算，结果是乘式中两项的平方差〔一样项的平方减去相反项的平方〕计算即可．【解答】解：∵一样的项是含x的项，相反项是含y的项，∴所填的式子是：﹣3x2﹣2y2．【点评】此题考查了平方差公式，熟记公式结构并准确找出一样的项和相反的项是解题的关键．16．〔2016•〕a+b=8，a2b2=4，那么﹣ab=28或36．【分析】根据条件求出ab，然后化简﹣ab=﹣2ab，最后代值即可．【解答】解：﹣ab=﹣ab=﹣ab﹣ab=﹣2ab∵a2b2=4，∴ab=±2，①当a+b=8，ab=2时，﹣ab=﹣2ab=﹣2×2=28，②当a+b=8，ab=﹣2时，﹣ab=﹣2ab=﹣2×〔﹣2〕=36，故答案为28或36．【点评】此题是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的计算，平方根的意义，解此题的关键是化简原式，难点是求出ab．17．〔2016•延庆县一模〕下面的图表是我国数学家发明的“辉三角〞，此图揭示了〔a+b〕n 〔n为非负整数〕的展开式的项数与各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：〔a+b〕7的展开式共有8项，第二项的系数是7，〔a+b〕n的展开式共有n+1项，各项的系数和是2n．【分析】根据“辉三角〞，寻找解题的规律．【解答】解：根据规律，〔a+b〕7的展开式共有8项，各项系数依次为1，7，21，35，35，21，7，1，系数和为27，故第二项的系数是7，由此得：〔a+b〕n的展开式共有〔n+1〕项，各项系数依次为2n．故答案为：8，7，n+1，2n．【点评】此题考查了完全平方公式．关键是由“辉三角〞图，由易到难，发现一般规律．18．〔2016•富顺县校级模拟〕假设4a2﹣〔k﹣1〕a+9是一个关于a的完全平方式，那么k= 13或﹣11．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵4a2﹣〔k﹣1〕a+9是一个关于a的完全平方式，∴k﹣1=±12，解得：k=13或﹣11，故答案为：13或﹣11【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．19．〔2016•〕如图，AB∥CD∥EF，假设∠A=30°，∠AFC=15°，那么∠C=15°．【分析】根据平行线的性质得到∠A=∠AFE=30°，由角的和差得到∠CFE=∠AFE﹣∠AFC=15°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠AFE=30°，∴∠CFE=∠AFE﹣∠AFC=15°，∵CD∥EF，∴∠C=∠CFE=15°，故答案为：15°．【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．熟记平行线的性质是解题的关键．20．〔2016春•区期末〕x2﹣5x+1=0，那么x2+=23．【分析】将方程x2﹣5x+1=0，两边同时除以x，可得出x+=5，再平方可得出的值．【解答】解：∵x2﹣5x+1=0，∴x+=5〔方程两边同时除以x〕，故可得那么+2=25，解得：=23．故答案为：23．【点评】此题考查了完全平方式的知识，将方程变形得出x+=5是解答此题的关键，难度一般．三．解答题〔共10小题〕21．〔2016•〕4x=3y，求代数式〔x﹣2y〕2﹣〔x﹣y〕〔x+y〕﹣2y2的值．【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．【解答】解：〔x﹣2y〕2﹣〔x﹣y〕〔x+y〕﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣〔x2﹣y2〕﹣2y2=﹣4xy+3y2=﹣y〔4x﹣3y〕．∵4x=3y，∴原式=0．【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求得数值即可．22．〔2016春•校级期末〕a+b=5，ab=7，求a2+b2，a2﹣ab+b2的值．【分析】利用完全平方公式将a2+b2和a2﹣ab+b2的变形为只含a+b、ab的代数式，再代入a+b、ab的值即可得出结论．【解答】解：a2+b2=〔a2+b2〕=〔a+b〕2﹣ab，当a+b=5，ab=7时，a2+b2=×52﹣7=；a2﹣ab+b2=〔a+b〕2﹣3ab，当a+b=5，ab=7时，a2﹣ab+b2=52﹣3×7=4．【点评】此题考查了完全平方公式，解题的关键是利用完全平方公式将a2+b2化成〔a+b〕2﹣ab，将a2﹣ab+b2化成〔a+b〕2﹣3ab．此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握完全平方公式的应用是关键．23．〔2016•槐荫区二模〕如图，AC∥ED，AB∥FD，∠A=65°，求：∠EDF的度数．【分析】根据平行线的性质，即可解答．【解答】解：∵AC∥ED，∴∠BED=∠A=65°，∵AB∥FD，∴∠EDF=∠BED=65°．【点评】此题考查了平行线的性质，解决此题的关键是熟记平行线的性质．24．〔2016•模拟〕如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，求∠ADE的度数．【分析】根据三角形角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠BAD，根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAD即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠B+∠C=110°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=35°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°．【点评】此题考查了平行线的性质，三角形角和定理，角平分线定义的应用，注意：两直线平行，错角相等．25．〔2016春•固镇县期末〕如图．直线AB与CD相交于点O，OF⊥OC，∠BOC：∠BOE=1：3，∠AOF=2∠COE〔1〕求∠COE的度数；〔2〕求∠AOD的度数．【分析】〔1〕设∠BOC=x，根据条件得到∠COE=2x，求得∠COF=4x，由垂直的定义得到∠BOC+∠AOF=90°即可得到结论；〔2〕由〔1〕的结论即可得到结果．【解答】解：〔1〕设∠BOC=x，∵∠BOC：∠BOE=1：3，∴∠COE=2x，∵∠AOF=2∠COE，∴∠COF=4x，∵OF⊥CD，∴∠DOF=90°，∴∠BOC+∠AOF=90°，即5x=90°，∴x=18°，∴∠COE=36°；〔2〕由〔1〕得∠AOD=∠BOC=18°．【点评】此题考查了对顶角、邻补角，利用了角的和差，角平分线的性质，对顶角相等的性质．26．〔2016春•期末〕如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据条件推出DE∥BC，得出两角相等．【解答】解：∠AED=∠ACB．理由：∵∠1+∠4=180°〔平角定义〕，∠1+∠2=180°〔〕．∴∠2=∠4．∴EF∥AB〔错角相等，两直线平行〕．∴∠3=∠ADE〔两直线平行，错角相等〕．∵∠3=∠B〔〕，∴∠B=∠ADE〔等量代换〕．∴DE∥BC〔同位角相等，两直线平行〕．∴∠AED=∠ACB〔两直线平行，同位角相等〕．【点评】此题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．27．〔2016春•县期末〕完成下面的证明：，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF=90°证明：∵HG∥AB〔〕∴∠1=∠3两直线平行、错角相等又∵HG∥CD〔〕∴∠2=∠4∵AB∥CD〔〕∴∠BEF+∠EFD=180°两直线平行、同旁角互补又∵EG平分∠BEF〔〕∴∠1=∠∠BEF又∵FG平分∠EFD〔〕∴∠2=∠∠EFD∴∠1+∠2=〔∠BEF+∠EFD〕∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°等量代换即∠EGF=90°．【分析】此题首先由平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG 平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通过等量代换证出∠EGF=90°．【解答】解：∵HG∥AB〔〕∴∠1=∠3 〔两直线平行、错角相等〕又∵HG∥CD〔〕∴∠2=∠4∵AB∥CD〔〕∴∠BEF+∠EFD=180°〔两直线平行、同旁角互补〕又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD∴∠1=∠BEF，∠2=∠EFD，∴∠1+∠2=〔∠BEF+∠EFD〕，∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°〔等量代换〕，即∠EGF=90°．故答案分别为：两直线平行、错角相等，∠EFD，两直线平行、同旁角互补，∠BEF，∠EFD，∠BEF+∠EFD，等量代换．【点评】此题考查的知识点是平行的性质，关键是运用好平行线的性质与角平分线的性质．28．〔2016•花都区一模〕关于x的多项式A，当A﹣〔x﹣2〕2=x〔x+7〕时．〔1〕求多项式A．〔2〕假设2x2+3x+l=0，求多项式A的值．【分析】〔1〕原式整理后，化简即可确定出A；〔2〕等式变形后代入计算即可求出A的值．【解答】解：〔1〕A﹣〔x﹣2〕2=x〔x+7〕，整理得：A=〔x﹣2〕2+x〔x+7〕=x2﹣4x+4+x2+7x=2x2+3x+4；〔2〕∵2x2+3x+1=0，∴2x2+3x=﹣1，∴A=﹣1+4=3，那么多项式A的值为3．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．29．〔2016春•尚志市期末〕完成下面的推理过程，并在括号填上依据．如图，E为DF上的一点，B为AC上的一点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC∥DF证明：∵∠1=∠2〔〕∠1=∠3〔对角线相等〕∴∠2=∠3〔等量代换〕∴BD∥CE〔同位角相等，两直线平行〕∴∠C=∠ABD〔两直线平行，同位角相等〕又∵∠C=∠D〔〕∴∠D=∠ABD〔等量代换〕∴AC∥DF〔错角相等，两直线平行〕【分析】推出∠2=∠3，根据平行线判定推出BD∥CE，推出∠C=∠ABD，推出AC∥DF，即可得出答案．【解答】证明：∵∠1=∠2〔〕∠1=∠3〔对角线相等〕∴∠2=∠3〔等量代换〕∴BD∥CE〔同位角相等，两直线平行〕∴∠C=∠ABD〔两直线平行，同位角相等〕又∵∠C=∠D〔〕∴∠D=∠ABD〔等量代换〕∴AC∥DF〔错角相等，两直线平行〕．故答案为：，等量代换，BD，CE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，错角相等，两直线平行．【点评】此题考查了平行线的性质和判定，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．30．〔2016春•吴中区校级期末〕AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=70°．〔1〕求∠EDC的度数；〔2〕假设∠ABC=n°，求∠BED的度数〔用含n的代数式表示〕；〔3〕将线段BC沿DC方向移动，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，假设∠ABC=n°，求∠BED的度数〔用含n的代数式表示〕．【分析】〔1〕根据角平分线的定义可得∠EDC=∠ADC，然后代入数据计算即可得解；〔2〕根据角平分线的定义表示出∠CBE，再根据两直线平行，错角相等可得∠BCD=∠ABC，然后根据三角形的角和定理列式整理即可；〔3〕根据角平分线的定义求出∠ADE、∠ABE，根据两直线平行，同旁角互补求出∠BAD，再根据四边形的角和定理列式计算即可得解．【解答】解：〔1〕∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，∴∠EDC=∠ADC=35°；〔2〕∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=n°，∵AB∥CD，∴∠BCD=∠ABC=n°，∴∠CBE+∠BED=∠EDC+∠BCD，即n°+∠BED=35°+n°，解得∠BED=35°+n°；〔3〕如图，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠ADC=35°，∠ABE=∠ABC=n°，∵AB∥CD，∴∠BAD=180°﹣∠ADC=180°﹣70°=110°，在四边形ADEB中，∠BED=360°﹣110°﹣35°﹣n°=215°﹣n°．【点评】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．。
新北师大版七年级下册数学第一次月考试卷及答案
新北师大版七年级下册数学第一次月考试卷及答案七年级数学下册第1次月考数学试题（整式的运算）班级：姓名：家长签名：得分：一、选择题1、化简2a 3 + a 2·a 的结果等于（）A 、 3 a 3B 、2 a 3C 、3 a 6D 、 2 a 62、下列算式正确的是（） A 、－30=1B 、（－3）－1=31C 、3－1= －31D 、（π－2）0=13、用科学记数法表示：0.000 45，正确的是（）A 、4.5×104B 、4.5×10－4C 、4.5×10－5 D 、4.5×1054.下列计算中：(1)a m ·a n ＝a mn ； (2)(a m+n )2＝a 2m+n ；(3)(2a n b 3)·(－61ab n －1)＝－31a n+1b n+2；(4)a 6÷a 3= a 3 正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个5.4a 7b 5c 3÷(－16a 3b 2c)÷81a 4b 3c 2等于( )A.aB.1C.－2D.－1 6.(m+n －p)(p －m －n)(m －p －n)4(p+n －m)2 等于( )A.－(m+n －p)2(p+n －m)6B.(m+n －p)2(m －n －p)6C.(－m+n+p)8D.－(m+n+p)8 7.已知a ＜0，若－3a n ·a 3的值大于零，则n 的值只能是( )A.n 为奇数B.n 为偶数C.n 为正整数D.n 为整数 8.若(x －1)(x+3)＝x 2+mx+n ，那么m,n 的值分别是( )A.m=1，n=3B.m=4，n=5C.m=2，n=－3D.m=－2 ，n=3 9.已知a 2+b 2=3，a －b ＝2，那么ab 的值是( )A －0.5 B. 0.5 C.－2 D.2 10、如果整式x 2 + mx +32 恰好是一个整式的平方，那么常数m 的值是（）A 、6B 、3C 、±3D 、±611．下列计算正确的是（）A ．2x 2·3x 4=5x 6B ．3a 3·2a 2=6a 5C ．2a 3+3a 3=5a 6D ．3x 3·4x 3=12x 9 12．下列计算不正确的是（）A ．ab （ab ）3=a 4b 4B ．a 3÷a 3·a 5=a 5C ．（3ab 2）3=27a 3b 6D ．a 3b ÷2ab=a 213．下列等式成立的是（）A．（2x+y）2=4x2－4xy+y2B．（x+y）2=x2+y2C．（1x+x）2=21x+x2D．（12a－b）2=14a2－ab+b214．要使式子4a2－12a成为一个完全平方公式，则应加上（）A．9 B．3 C．2．25 D．1．515．计算（73x－32）2的结果是（）A．73x2－7x+32B．499x2－72x+94C．499x2－7x+94D．73x2－72x+9416．计算（10）2+（110）0+（110）－2的结果为（）A．101 B．100 C．1 D．20117．（－513）2005×（－235）2006等于（）A．－1 B．1 C．0 D．200518．已知a－b=3，那么a3－b3－9ab的值是（）A．3 B．9 C．27 D．81题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案题号10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案二、填空题19．－0．000 645用科学记数法保留2个有效数字为______．20．（－b）4·（－b）3·（－b）5=_______．21．－2a（a－3b）=_____．22．（9x+4）（2x－1）=_______．23．（2x－5y）·_____=4x2－25y2．24．（x－y）2+_____=（x+y）2．25．若x2+3x+m是一个完全平方式，则m=______．26．若3x+y=2，则8x·2y=______．27．观察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，……根据观察可得：1+3+5+…+2n－1=?______（n为正整数）．28．若m 2+m －1=0，则m 3+2m 2+2005=_______．三、解1、42332)()()(ab b a ??-2、4)2()21(232÷÷-xy y x3、3334455653)1095643(y x y x y x y x ÷-+4、()()02201214.3211π--??-+--5、()()()()233232222x y x xy y x ÷-+-?6、()()222223366m m n m n m -÷-- 7、102×988、（m+1）2－5（m+1）（m －1）+3（m －1）2四．长方形的一边长为3m+2n ，另一边比它长m －n ，求长方形的面积．五．解下列方程或方程组．（3x+2）（x －1）=3（x －1）（x+1）参考答案1.A 2D 3B 4C 5C 6A 7B 8C 9A 10D11．B 12．D 13．D 14．A 15．C 16．D 17．B 18．C 19．－6.5×10－4 20．B 12 ?21．?－2a 2+6ab 22．18x 2－x －4 23．（2x+5y ） 24．4xy426．4 27．n 2 28．2006 一、1、1010b a -2、y x 41281-3、x y x y x 23245223-+ 4、4141=-+=解原式5、3522642)2(4y x x xy y x -=÷-?=解原式12262++-=n n 、解原式 7、9996 8、－m 2－4m+9 四．?12m 2+11mn+2n 2 五． x=1。
北师版初中七年级数学下册第一次月考数学试卷含答案解析
2020-2021学年七年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列代数运算正确的是（）A．x•x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x32．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±203．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，下列结论不正确的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠2=∠34．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．5．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a ＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm26．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（）A．65°B．75°C．115° D．125°7．如图，下列条件能判断两直线AB，CD平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1=∠5 D．∠3=∠58．某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后该商品价格最低的方案是（）A．先涨价m%，再降价n% B．先涨价n%，再降价m%C．行涨价%，再降价% D．先涨价%，再降价%9．已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（）A．4cm2B．（2R+4）cm2 C．（4R+4）cm2D．以上都不对10．代数式+相乘，其积是一个多项式，它的次数是（）A．3 B．5 C．6 D．211．如果a﹣b=2，a﹣c=，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc等于（）A．B．C．D．不能确定12．下列语句正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，交点叫做垂足D．过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交二．填空题（共4小题）13．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=．14．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E=度．15．若（x﹣1）x+1=1，则x=．16．若实数a满足a3+a2﹣3a+2=﹣﹣，则a+=三．解答题（共7小题）17．计算：（1）（2）．18．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．19．已知a+b=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．20．先化简，在求值：（2a﹣b）（2a+b）+b（a+b），其中a=2，b=﹣1．21．如图，DB∥EC，点A在FG上，∠ABD=60°，∠GAC=∠ACE=36°，AP平分∠BAC．求∠PAG的度数．22．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．23．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C 作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列代数运算正确的是（）A．x•x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3【解答】解：A、x•x6=x7，原式计算错误，故本选项错误；B、（x2）3=x6，原式计算正确，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x）3=8x3，原式计算错误，故本选项错误．故选B．2．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10 B．±10 C．20 D．±20【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．3．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，下列结论不正确的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠2=∠3【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3，故A正确∵∠3=∠4，∴∠1=∠4，故C正确，∵∠2+∠1=180°，∴∠2+∠4=180°，故B正确，故选D．4．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选D．5．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a ＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A．（2a2+5a）cm2B．（3a+15）cm2C．（6a+9）cm2D．（6a+15）cm2【解答】解：长方形的面积为：（a+4）2﹣（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）．答：矩形的面积是（6a+15）cm2．故选：D．6．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1=65°，则∠2=（）A．65°B．75°C．115° D．125°【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3=65°，∵∠3+∠2=180°，∴∠2=180°﹣65°=115°，故选：C．7．如图，下列条件能判断两直线AB，CD平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1=∠5 D．∠3=∠5【解答】解：能判断直线AB∥CD的条件是∠3=∠4；理由如下：∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；A、C、D不能判定AB∥CD；故选B．8．某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后该商品价格最低的方案是（）A．先涨价m%，再降价n% B．先涨价n%，再降价m%C．行涨价%，再降价% D．先涨价%，再降价%【解答】解：经过计算可知A、100（1+m%）（1﹣n%）；B、100（1+n%）（1﹣m%）；C、100（1+%）（1﹣%）；D、100（1+%）（1﹣%）．∵0＜n＜m＜100，∴100（1+n%）（1﹣m%）最小．故选B．9．已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（）A．4cm2B．（2R+4）cm2 C．（4R+4）cm2D．以上都不对【解答】解：∵S2﹣S1=π（R+2）2﹣πR2，=π（R+2﹣R）（R+2+R），=4π（R+1），∴它的面积增加4π（R+1）cm2．故选D．10．代数式+相乘，其积是一个多项式，它的次数是（）A．3 B．5 C．6 D．2【解答】解：∵（a2b2）（a+b）（1++）=a3b2+ab2+a3+a2b+a2b3+b3．∴根据结果可知，它的次数是5．故选B．11．如果a﹣b=2，a﹣c=，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc等于（）A．B．C．D．不能确定【解答】解：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc，=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc），= [（a2+b2﹣2ab）+（a2+c2﹣2ac）+（b2+c2﹣2bc）]，= [（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∵a﹣b=2，a﹣c=，∴b﹣c=﹣，∴原式=（4++）=．故选A．12．下列语句正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，交点叫做垂足D．过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交【解答】解：A、过一点须指明过直线外一点，错误；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是垂线的性质，正确；C、只有垂直相交，交点才叫垂足，错误；D、过直线上一点与已知直线相交的直线有无数条，错误．故选B．二．填空题（共4小题）13．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=45°．【解答】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，又∵∠EPF=75°，∴∠FPM=45°，∴∠1=∠FPM=45°，故答案为：45°．14．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F=40°，则∠E=80度．【解答】解：设∠EPC=2x，∠EBA=2y，∵∠EBA、∠EPC的角平分线交于点F∴∠CPF=∠EPF=x，∠EBF=∠FBA=y，∵∠1=∠F+∠ABF=40°+y，∠2=∠EBA+∠E=2y+∠E，∵AB∥CD，∴∠1=∠CPF=x，∠2=∠EPC=2x，∴∠2=2∠1，∴2y+∠E=2（40°+y），∴∠E=80°．故答案为：80．15．若（x﹣1）x+1=1，则x=﹣1或2．【解答】解：当x+1=0，即x=﹣1时，原式=（﹣2）0=1；当x﹣1=1，x=2时，原式=13=1；当x﹣1=﹣1时，x=0，（﹣1）1=﹣1，舍去．故答案为：x=﹣1或2．16．若实数a满足a3+a2﹣3a+2=﹣﹣，则a+=2或﹣3【解答】解：∵实数a满足a3+a2﹣3a+2=﹣﹣，∴a3+a2﹣3a+2﹣++=0，∴a3++a2++2﹣3（a+）=0，（a+）（a2﹣1+）+（a+）2﹣3（a+）=0，（a+）（a2﹣1++a+﹣3）=0，∴（a+）[（a+）2+（a+）﹣6]=0，∴（a+）（a++3）（a+﹣2）=0，而a+≠0，∴a++3=0，或a+﹣2=0，∴a+=﹣3或2．故答案为：﹣3或2．三．解答题（共7小题）17．计算：（1）（2）．【解答】解：（1）原式=﹣9+49﹣×16=40﹣4=36；（2）原式=1﹣1+27÷3=9．18．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y．【解答】解：原式=（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y=．19．已知a+b=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．【解答】解：当a+b=0时，原式=a2+4ab﹣a2+4b2=4ab+4b2=4b（a+b）=020．先化简，在求值：（2a﹣b）（2a+b）+b（a+b），其中a=2，b=﹣1．【解答】解：当a=2，b=﹣1时，原式=4a2﹣b2+ab+b2=4a2+ab=4×4+2×（﹣1）=1421．如图，DB∥EC，点A在FG上，∠ABD=60°，∠GAC=∠ACE=36°，AP平分∠BAC．求∠PAG的度数．【解答】解：∵DB∥FG∥EC，∴∠BAG=∠ABD=60°，∠CAG=∠ACE=36°，∴∠BAC=∠BAG+∠CAG=96°；∵AP为∠BAC的平分线，∴∠BAP=∠CAP=48°，∴∠PAG=∠CAP﹣∠GAC=12°．22．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）CD∥EF，理由：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF．（2）DG∥BC，理由：∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC．23．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C 作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．【解答】解：（1）∵a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2=0，∴a﹣3b=0，且a+b﹣4=0，∴a=3，b=1；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜60时，3t=（20+t）×1，解得t=10；②当60＜t＜120时，3t﹣3×60+（20+t）×1=180°，解得t=85；③当120＜t＜160时，3t﹣360=t+20，解得t=190＞160，（不合题意）综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A灯转动时间为t秒，∵∠CAN=180°﹣3t，∴∠BAC=45°﹣（180°﹣3t）=3t﹣135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°﹣3t=180°﹣2t，而∠ACD=90°，∴∠BC D=90°﹣∠BCA=90°﹣（180°﹣2t）=2t﹣90°，∴∠BAC：∠BCD=3：2，即2∠BAC=3∠BCD．。
新北师大版七年级数学下册第一次月考试题-精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版最新北师大版七年级数学下册第一次月考试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣82．图中，∠1、∠2是对顶角的为（）A．B．C．D．3．一个角有余角，这个角的余角（）A．一定是钝角B．一定是锐角C．可能是钝角，可能是锐角D．以上答案都不对4．下列运算正确的是（）A．a2•a 3=a6B．（ab）2=a2b2C．（a3）2=a5D．a8÷a2=a45．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110° D．120°6．如图所示，下列说法错误的是（）A．∠1和∠3是同位角B．∠1和∠5是同位角C．∠1和∠2是同旁内角D．∠5和∠6是内错角7．下列各式计算正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2+b2B．（﹣a﹣b）（a﹣b）=a2﹣b2C．（1﹣m）2=1﹣2m+m2D．（﹣m+n）2=m2+2mn+n28．已知（x﹣y）2=49，xy=2，则x2+y2的值为（）A．53 B．45 C．47 D．519．如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个10．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2 cm2B．2a cm2C．4a cm2D．（a2﹣1）cm2二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．若（2x+1）0=1，则X的取值范围是．12．用小数表示：﹣3.27×10﹣5=．13．a m=2，a n=3，a2m+3n=．14．•2ab2=8a3b2c．15．一个角补角比它的余角的2倍多30°，这个角的度数为．16．计算：（a+1）（a﹣1）（a2+1）（a4+1）=．17．如图，EG∥BC，CD交EG于点F，那么图中与∠1相等的角共有个．18．如图，A0⊥OB，OD⊥AB，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有条．三、计算题（30分）19．（4分）|﹣2|﹣（2﹣π）0++（﹣2）3．20．（4分）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷[（﹣x）2]3．21．（4分）简便计算（x +y）2（x﹣y）2．22．（4分）（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）23．（4分）简便计算：103×97．24．（4分）（a﹣b）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3．25．（6分）化简求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），x=﹣．四、解答题（30分）26．（5分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，当a2+c2+2b（b﹣a﹣c）=0时，试判断△ABC的形状．27．（5分）已知x2+2x+y2﹣4y+5=0，求代数式y x的值．28．（5分）如图，CD ⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．求∠BCA的度数．29．（6分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．30．（9分）完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=（）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=（）∠ABE=（）∴∠ADF=∠ABE∴∥（）∴∠FDE=∠DEB．（）七年级数学下册期中试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a3＝0C．（﹣a2）3＝a6D．（3a2）3＝27a62．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×104米B．3.5×10﹣4米 C．3.5×10﹣5米 D．3.5×10﹣9米3．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（）A．∠DOE为直角B．∠DOC和∠AOE互余C．∠AOD和∠DOC互补D．∠AOE和∠BOC互补4．已知长方形的周长为16cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为（）A．y=x2B．y=（8﹣x）2C．y=x（8﹣x）D．y=2（8﹣x）5．利用乘法公式计算正确的是（）A．（2x﹣3）2＝4x2+12x﹣9B．（4x +1）2＝16x2+8x+1C．（a+b）（a+b）＝a2+b2D．（2m+3）（2m﹣3）＝4m2﹣36．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，则下面的结论中，正确的有（）①BC与AC互相垂直；②AC与CD互相垂直；③点A到BC的垂线段是线段BC；④点C到AB的垂线段是线段CD；⑤线段BC是点B到AC的距离；⑥线段AC的长度是点A 到BC的距离．A ．2个B ．3个 C．4个 D．5个7．如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B+∠BDC=180°8．如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是（）A．ab﹣bc+ac﹣c2B．ab﹣bc﹣ac+c2C．ab﹣ac﹣bc D．ab﹣ac﹣bc﹣c2 9．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图所示，OA、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）A．2.5m B．2m C．1.5m D．1m11．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC 与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°12．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|…依此类推，则a2017的值为（）A．﹣1009 B．﹣1008 C．﹣2017 D．﹣2016二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（π﹣3）0+（）﹣3＝．14．如果一个长方形的长是（x+2y）米，宽为（x﹣2y）米，则该长方形的面积是平方米．15．请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按第一题计分．A．如图1，∠1的内错角是．B．如图2，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=70°，则∠2=．16．一辆汽车由甲地开往相距130km的乙地，若它的平均速度为65km/h，则汽车距乙地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系式是．17．已知x﹣=5，则x2+=．18．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是．三、解答题（本大题共66分）19．（8分）计算题：（1）2a2•3a2+a8÷a4﹣（﹣a）4；（2）（3ab）2÷（﹣ab）+（a﹣2b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）．20．（6分）化简求值：[（x+3y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣10y2]÷（2x），其中x＝﹣3，y＝21．（8分）若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，求a、b的值分别是多少？22．（8分）如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（）∴∠ADC＝∠EGC＝90°，（），∴AD∥EG，（）∴∠1＝∠2，（）＝∠3，（）又∵∠E＝∠1（已知），∴＝（）∴AD平分∠BAC（）23．（8分)如图，分别表示甲步行与乙汽自行车（在同一条路上）行走的路程S甲、S乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，乙与甲相距千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为小时；（3）乙从出发起，经过小时与甲相遇；（4）甲行走的平均速度是多少千米/小时？（5）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？24．（8分）图（1）是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中阴影部分的正方形的边长等于多少？；（2）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分面积．方法一：；方法二：；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，4mn．；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．25．（10分）如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CD ∥EF，∠1=∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）如果DG是角∠ADC的平分线，∠3=85°，且∠DCE：∠DCG=9：10，说明AB 和CD又怎样的位置关系．26.（10分）（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．由条件可知：∠1与∠3的大小关系是，理由是；∠2与∠4的大小关系是；反射光线BC与EF的位置关系是，理由是；（2）解决问题：①如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=35°，则∠2= ，∠3= ；在①中，若∠1=40°，则∠3= ，由①②请你猜想：当∠3= 时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a 和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由．。
北师大版数学七年级下册第一次月考试卷及答案
北师大版数学七年级下册第一次月考试卷及答案北师大版数学七年级下册第一次月考试题一、选择题（本大题共6小题，共18分）1.下列运算中，计算结果正确的是（）A。
a2•a3=a6B.（a2）3=a5C.（a2b）2=a2b2D。
a3+a3=2a32.若（x-1）=1成立，则x的取值范围是（）A。
x=-1B。
x=1C。
x≠1D。
x≠-13.已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）A。
8B。
±8C。
16D。
±164.如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A。
a2-b2=a(a-b)+b(a-b)B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=a2+2ab+b2D。
a2-b2=(a+b)(a-b)5.已知am=6，an=10，则am-n值为（）A。
-4B。
4C。
0D。
16.下列说法中正确的是（）①互为补角的两个角可以都是锐角；②互为补角的两个角可以都是直角；③互为补角的两个角可以都是钝角；④互为补角的两个角之和是180°。
A。
①②B。
②③C。
①④D。
②④二、填空题（本大题共6小题，共18分）7.如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么mn= 3.8.某红外线遥控器发生的红外线波长为0.xxxxxxxxm，用科学记数法表示这个数据是9.4×10^-7.9.(-)2013·(-3)^2015= -3^2015.10.将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成|ad-bc|，上述记号就叫做2阶行列式．若|ad-bc|=3，则x= 1.11.如图所示，AC//BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=64°，则∠2的度数为 116°。
12.在下列代数式：①（x-11y）(x+y)；②(3a+bc)(-bc-3a)；③(3-x+y)(3+x+y)；④(100+1)(100-1)；⑤(-a+b)(-b+a)中能用平方差公式计算的是②和⑤。
北师大版七年级数学下册第一次月考试卷
北师大版七年级数学下册第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算x3•x4的结果正确的是（）A．x5B．x6C．x7D．x82．石墨烯是目前世界上最薄却又最坚硬同时还是导电性能最好的纳米材料，其理论厚度大约仅0.00000034纳米．将0.00000034用科学记数法表示为（）A．3.4×10﹣7B．3.4×10﹣8C．34×10﹣8D．0.34×10﹣63．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B ．（﹣2a ）2＝4a2C．（a+1）2＝a2+1D．（ab）2＝ab24．如图，田地A的旁边有一条小河l，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省力需要作AB⊥l，垂足为B，沿AB 挖水沟，则水沟最短，理由是（）A．点到直线的距离B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．垂线段最短5．长方形的长为6x2y，宽为3xy，则它的面积为（）A．9x3y2B．18x3y2C．18x2y D．6xy26．如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，可先延长BO得到∠AOC，然后测量∠AOC的度数，再计算出∠AOB的度数．其中依据的原理是（）A．对顶角相等B．同角的余角相等C．等角的余角相等D．同角的补角相等7．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是（）A．B．C．D．8．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（﹣m+n）（m﹣n）C．（x﹣y）（y+x）D．（x2﹣y）（x+y2）9．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣□+2x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（）A．﹣6x2B．6x2C．6x D．﹣6x10．如图，长方形ABCD的周长是24cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为104cm2，那么长方形ABCD的面积是（）A．20cm2B．16cm2C．12cm2D．10cm2二、填空题（每小题3分，共12分）11．计算：a7÷a2＝．12．如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝240°，则∠3＝．13．若x2+（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于．14．若（x2﹣2x+4m）（x﹣3）中不含x的一次项，则m的值为．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（5分）计算：（﹣2）﹣2﹣12021+（π﹣3.14）0．16．（5分）计算：（8x2y3﹣6x3y2z）÷2x2y2．17．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，且OF平分∠AOE．若∠BOD＝20°，求∠EOF的大小．18．（6分）如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）．19．（6分）利用乘法公式简便计算．（1）2020×2022﹣20212．（2）3.6722+6.3282+6.328×7.344．20．（6分）已知x2﹣x﹣3＝0，求代数式（x+5）（x﹣5）+2x（x﹣）的值．21．（8分）小奇计算一道整式的混合运算的题：（x﹣a）（4x+3）﹣2x，由于小奇将第一个多项式中的“﹣a”抄成“+a”，得到的结果为4x2+13x+9．（1）求a的值．（2）请计算出这道题的正确结果．22．（8分）已知3a＝5，3b＝4，3c＝80．（1）求（3a）2的值．（2）求3a﹣b﹣c的值．（3）字母a，b，c之间的数量关系为．23．（8分）（1）填空：（x﹣y）（x+y）＝，（x﹣y）（x2+xy+y2）＝．（x﹣y）（x3+x2y+xy2+y3）＝．（2）猜想：（x﹣y）（x n﹣1+﹣x n﹣2y+…+xy n﹣2+y n﹣1）＝．24．（10分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是.（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2+ab＝a（a+b）C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（2）运用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：①已知9x2﹣4y2＝18，3x﹣2y＝3．求3x+2y的值．②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．25．（10分）如图1所示的是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形．然后用四块小长方形拼成如图2所示的正方形．（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为．①a+b；②b﹣a；③（a+b）（b﹣a）．（2）由图2可以直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的一个等量关系是．（3）根据（2）中的结论．解决下列问题：．①x+y＝8，xy＝7，求（x﹣y）2的值；②将一根铁丝剪成两段，用这两段铁丝围成两个正方形，拼成如图3所示的形状（在同一水平线上，两正方形无重叠，铁丝的厚度忽略不计），若铁丝总长为28cm．两个正方形的面积之差为14cm2，则阴影部分的面积为cm2．。
2022年最新北师大版七年级数学下册第一次月考试题
2022年北师大版七年级数学下册第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A．B．C．D．2．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（）A．3B．4C．5D．63．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．134．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣15．如果（x+1）（5x+a）的乘积中不含x一次项，则a为（）A．5B．﹣5C．D．﹣6．如果a＝（﹣0.1）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝（﹣）﹣2，那么a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b7．如果x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值是（）A．3B．±6C．6D．±38．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠2＝70°，则∠1的大小是（）A．45°B．50°C．55°D．40°9．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为40cm2，BD＝5cm，则△BDE中BD边上的高为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm10．如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B′C′与CD交于点M，若∠B′MD＝50°，则∠BEF的度数（）A．50°B．70°C．90°D．110°二、填空题：（每题3分，共24分）11．一种细菌的半径是0.00003厘米，用科学记数法表示为厘米．12．计算：＝．13．如图，AB∥CD，∠A＝25°，∠C＝70°，则∠E＝．14．在△ABC 中，∠A﹣∠B＝25°，∠C＝45°，则∠B＝．15．如果10x＝7，10y＝21，那么102x﹣y＝．16．如图，将周长为12的三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为．17．如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝20°，∠C＝50°，则∠EAD＝度．18．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，点P从A出发，以1cm/s的速度沿A→B →C运动，最终到达点C，在点P运动了3秒后点Q开始以2cm/s的速度从D运动到A，在运动过程中，设点P的运动时间为t，则当△APQ的面积为2cm2时，t的值为cm．三、解答题：（本大题共10题，共76分．解答时需必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（9分）计算：（1）（﹣3）0+（﹣）﹣2÷|﹣2|；（2）x•x5+（x2）3﹣（﹣2x3）2；（3）（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）．20．（10分）先化简后求值：（1）求（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）的值，其中x＝；（2）求（2x﹣3y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）的值，其中x＝2，y＝﹣1．21．（6分）如图，在方格纸中有一个格点△ABC（顶点在小正方形的顶点上）．（1）将△ABC向右平移8格，再向上平移1格，画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△ABC中线AM及AM平移后的对应线段A′M′；（3）若连接CC′，MM′，则这两条线段之间的位置关系是．22．（7分）（1）已知a m＝2，a n＝3，求a3m﹣2n的值；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．23．（6分）已知x+y＝3，xy＝﹣2．求：（1）x2+y2（2）（x﹣y）2．24．（6分）运用乘法公式计算：（1）（2x+3y）2（2x﹣3y）2；（2）（x+1）（x﹣1）（x2+1）（x4+1）．25．（6分）如图，已知∠1+∠2＝180°，且∠3＝∠B．（1）求证：∠AFE＝∠ACB；（2）若CE平分∠ACB，且∠2＝110°，∠3＝50°，求∠ACB的度数．26．（6分）已知：如图，AD是△ABC的平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG＝∠G．（1）GE与AD平行吗？为什么？（2）如果∠B＝∠BFE＝40°，试求∠ACB的度数．27．（10分）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）图②中阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法一：；方法二：；（3）根据（2），直接写出（m﹣n）2，（m+n）2，mn这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：对于任意的有理数x和y，若x+y＝9，xy＝18，求x﹣y的值．28．（10分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝．（2）若灯B射线先转动45秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请求出∠BAC与∠BCD的数量关系．。
七年级数学下学期第一次月考试卷(含解析)北师大版
七年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题1．下列运算正确的是（）A．a4+a5=a9B．2a4×3a5=6a9C．（a3）2÷a5=a10D．（﹣a3）4=a72．﹣a6÷（﹣a）2的值是（）A．﹣a4B．a4C．﹣a3D．a33．下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（）A．（﹣3x﹣2）（3x+2）B．（﹣a﹣b）（﹣b+a）C．（﹣3x+2）（2﹣3x）D．（3x+2）（2x﹣3）4．下列各式正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣6C．（2x+3）2=2x2﹣12x+9 D．（2x﹣1）2=4x2﹣4x+15．计算32013•（）2015的结果是（）A．9 B．C．2 D．6．若a2+ab+b2+A=（a+b）2，那么A等于（）A．﹣3ab B．﹣ab C．0 D．ab7．若（x+m）与（x+3）的乘积不含x的项（）A．3 B．﹣3 C．0 D．18．若x2﹣3x﹣6=0，则2x2﹣6x﹣6的值为（）A．﹣8 B．14 C．6 D．﹣29．如图，阴影部分的面积是（）A． xy B． xy C．4xy D．2xy10．已知a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c二．填空题11．计算（﹣2a2b）2=______．12．4x2•（﹣3x3）=______．13．若x a=8，x b=10，则x a+b=______．14．水的质量0.00204kg，用科学记数法表示为______．15．（x﹣y）（x+y）=______，（a﹣b）2=______．16．若5x﹣3y=2，则105x÷103y=______．17．设x2+mx+81是一个完全平方式，则m=______．18．若m+n=3，mn=2，则m2+n2=______．19．计算：m2﹣（m+1）（m﹣5）=______．20．已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…，根据前面各式的规律可猜测：1+3+5+7+…+（2n+1）=______（其中n为自然数）．三．解答题21．（10分）（2016春•张掖校级月考）计算：（1）x2•x3+x7÷x2（2）（2a+b）（2a﹣b）22．（10分）（2016春•张掖校级月考）计算：（1）（6x2y﹣xy2﹣x3y3）÷（﹣3xy）（2）（2x+5y）2．23．（10分）（2016春•张掖校级月考）计算：（1）1232﹣122×124（2）（﹣1）2015+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0．24．（18分）（2016春•张掖校级月考）先化简再求值：（1）（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x=﹣1（2）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷2x，其中x=2，y=﹣2．25．已知a m=2，a n=3，求a2m+3n的值．26．（10分）（2016春•沧州期末）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．27．计算：（a+1）（a﹣1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）+1．28．（10分）（2016春•张掖校级月考）观察下列等式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1…运用上述规律，试求26+25+24+23+22+2+1的值．2015-2016学年甘肃省张掖四中七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．下列运算正确的是（）A．a4+a5=a9B．2a4×3a5=6a9C．（a3）2÷a5=a10D．（﹣a3）4=a7【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项，单项式乘单项式，幂的乘方和积的乘方的法则进行解答．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2a4×3a5=6a9，故本选项正确；C、应为（a3）2÷a5=a，故本选项错误；D、应为（﹣a3）4=a12，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查同底数幂的乘法法则：合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变；单项式乘单项式，应把系数，同底数幂分别相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．﹣a6÷（﹣a）2的值是（）A．﹣a4B．a4C．﹣a3D．a3【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：﹣a6÷（﹣a）2的=﹣a6÷a2=﹣a4．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．3．下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（）A．（﹣3x﹣2）（3x+2）B．（﹣a﹣b）（﹣b+a）C．（﹣3x+2）（2﹣3x）D．（3x+2）（2x﹣3）【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、原式可化为﹣（3x+2）（3x+2），不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、原式可化为﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式计算，故本选项正确；C、原式可化为（2﹣3x）（2﹣3x），不能用平方差公式计算，故本选项错误；D、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式计算，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解答此题的关键．4．下列各式正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣6C．（2x+3）2=2x2﹣12x+9 D．（2x﹣1）2=4x2﹣4x+1【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】由完全平方公式得出A、C不正确，D正确；由平方差公式得出B不正确；即可得出结论．【解答】解：A、∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴选项A不正确；B、∵（x+6）（x﹣6）=x2﹣62，∴选项B不正确；C、∵（2x+3）2=4x2﹣12x+9，∴选项C不正确；D、∵（2x﹣1）2=4x2﹣4x+1，∴选项D正确；故选：D．【点评】本题考查了平方差公式以及完全平方公式；熟记平方差公式和完全平方公式是解决问题的关键．5．计算32013•（）2015的结果是（）A．9 B．C．2 D．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】首先根据积的乘方的运算方法，求出32013•（）2013的值是多少；然后用它乘（）2，求出32013•（）2015的结果是多少即可．【解答】解：32013•（）2015=32013•（）2013•（）2=（3×）2013•=1×=．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．6．若a2+ab+b2+A=（a+b）2，那么A等于（）A．﹣3ab B．﹣ab C．0 D．ab【考点】完全平方公式．【分析】将完全平方式（a+b）2展开，然后与左边的式子相比较，从而求出A的值．【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，又∵a2+ab+b2+A=（a+b）2，∴A=a2+2ab+b2﹣（a2+ab+b2）=ab．故选D．【点评】此题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．熟记公式是解题的关键．7．若（x+m）与（x+3）的乘积不含x的项（）A．3 B．﹣3 C．0 D．1【考点】多项式乘多项式．【分析】根据平方差公式即可得到答案．【解答】解：当x=﹣3时，可知多项式之积不含x项，故选B【点评】本题主要考查了多项式乘以多项式的知识，解题的关键是掌握运算法则．8．若x2﹣3x﹣6=0，则2x2﹣6x﹣6的值为（）A．﹣8 B．14 C．6 D．﹣2【考点】代数式求值．【分析】先求出x2﹣3x=6，变形后把x2﹣3x=6代入，即可求出答案．【解答】解：x2﹣3x﹣6=0，∴x2﹣3x=6，∴2x2﹣6x﹣6=2（x2﹣3x）﹣6=2×6﹣6=6，故选C．【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能够整体代入是解此题的关键．9．如图，阴影部分的面积是（）A． xy B． xy C．4xy D．2xy【考点】整式的混合运算．【分析】如果延长AF、CD，设它们交于点G．那么阴影部分的面积可以表示为大长方形ABCG 的面积减去小长方形DEFG的面积．大长方形的面积为2x×2y，小长方形的面积为0.5x（2y ﹣y），然后利用单项式乘多项式的法则计算．【解答】解：阴影部分面积为：2x×2y﹣0.5x（2y﹣y），=4xy﹣xy，=xy．故选A．【点评】本题考查了单项式的乘法，单项式乘多项式，是整式在生活的应用，用代数式表示出阴影部分的面积是求解的关键．10．已知a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先得到a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，从而可得出a、b、c的大小关系．【解答】解：∵a=（25）11=3211，b=（34）11=8111，c=（43）11=6411，∴b＞c＞a．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题关键是掌握幂的乘方法则．二．填空题11．计算（﹣2a2b）2= 4a4b2．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（﹣2a2b）2=4a4b2．故答案为：4a4b2．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确运用积的乘方运算法则是解题关键．12．4x2•（﹣3x3）= ﹣125．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式的乘法：系数乘以系数，同底数的幂相乘，可得答案．【解答】解：4x2•（﹣3x3）=﹣125，故答案为：﹣12x5．【点评】本题考查了单项式乘单项式，系数乘以系数，同底数的幂相乘．13．若x a=8，x b=10，则x a+b= 80 ．【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：∵x a=8，x b=10，∴x a+b=x a•x b=8×10=80．故答案为：80．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．水的质量0.00204kg，用科学记数法表示为 2.04×10﹣3．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00204=2.04×10﹣3，故答案为：2.04×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．（x﹣y）（x+y）= x2﹣y2，（a﹣b）2= a2﹣2ab+b2．【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】直接运用平方差公式和完全平方公式计算即可．【解答】解：（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2；（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式．平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．16．若5x﹣3y=2，则105x÷103y= 100 ．【考点】同底数幂的除法．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：∵5x﹣3y=2，∴105x÷103y=105x﹣3y=102=100．故答案为：100．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．17．设x2+mx+81是一个完全平方式，则m= ±18 ．【考点】完全平方式．【分析】由代数式x2+mx+81是完全平方式，首末两项是x和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和9积的2倍．【解答】解：∵代数式x2+mx+81是完全平方式，∴①x2+mx+81=（x+9）2+（m﹣18）x，∴m﹣18=0，∴m=18；②x2+mx+81=（x﹣9）2+（m+18）x，∴m+18=0，∴m=﹣18．故答案为：±18．【点评】本题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．18．若m+n=3，mn=2，则m2+n2= 5 ．【考点】完全平方公式．【分析】原式配方变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵m+n=3，mn=2，∴原式=（m+n）2﹣2mn=9﹣4=5，故答案为：5．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．计算：m2﹣（m+1）（m﹣5）= 4m+5 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据整式的运算法则：先算乘除，再算加减，即可求得答案．【解答】解：m2﹣（m+1）（m﹣5）=m2﹣（m2﹣5m+m﹣5）=m2﹣m2+5m﹣m+5=4m+5．故答案为：4m+5．【点评】此题考查了多项式乘以多项式的知识．注意掌握整式运算的运算顺序是关键．20．已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…，根据前面各式的规律可猜测：1+3+5+7+…+（2n+1）= （n+1）2（其中n为自然数）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】从数字中找到规律，从小范围到大范围．【解答】解：从1+3=4=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52三个等式中，可以看出等式左边最后一个数+1再除以2即得到等式右边幂的底数，2=，3=，4=从而得（）2．【点评】从整体和局部分别找到规律．三．解答题21．（10分）（2016春•张掖校级月考）计算：（1）x2•x3+x7÷x2（2）（2a+b）（2a﹣b）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式利用同底数幂的乘除法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=x5+x5=2x5；（2）原式=4a2﹣b2．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）（2016春•张掖校级月考）计算：（1）（6x2y﹣xy2﹣x3y3）÷（﹣3xy）（2）（2x+5y）2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据多项式除以单项式可以解答本题；（2）根据完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（1）（6x2y﹣xy2﹣x3y3）÷（﹣3xy）=﹣2x+；（2）（2x+5y）2=4x2+10xy+10xy+25y2=4x2+20xy+25y2．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．23．（10分）（2016春•张掖校级月考）计算：（1）1232﹣122×124（2）（﹣1）2015+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1232﹣122×124=1232﹣（123﹣1）×（123+1）=1232﹣（1232﹣1）=1232﹣1232+1=1；（2）原式=﹣1+4﹣1=2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（18分）（2016春•张掖校级月考）先化简再求值：（1）（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x=﹣1（2）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷2x，其中x=2，y=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：（1）（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1）=x2﹣4﹣x2+x=x﹣4，当x=﹣1时，原式=﹣1﹣4=﹣5；（2）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷2x=[4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy]÷2x=[4x2﹣8xy]÷2x=2x﹣4y，当x=2，y=﹣2时，原式=2×2﹣4×（﹣2）=12．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．25．已知a m=2，a n=3，求a2m+3n的值．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴原式=（a m）2•（a n）3=4×27=108．【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（10分）（2016春•沧州期末）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．【考点】整式的混合运算．【分析】长方形的面积等于：（3a+b）•（2a+b），中间部分面积等于：（a+b）•（a+b），阴影部分面积等于长方形面积﹣中间部分面积，化简出结果后，把a、b的值代入计算．【解答】解：S阴影=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2，=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2，=5a2+3ab（平方米）当a=3，b=2时，5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63（平方米）．【点评】本题考查了阴影部分面积的表示和多项式的乘法，完全平方公式，准确列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．27．计算：（a+1）（a﹣1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）+1．【考点】平方差公式．【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：原式=（a2﹣1）（a2+1）（a4+1）（a8+1）+1=（a4﹣1）（a4+1）（a8+1）+1=（a8﹣1）（a8+1）+1=a16．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确掌握平方差公式基本形式是解题关键．28．（10分）（2016春•张掖校级月考）观察下列等式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1…运用上述规律，试求26+25+24+23+22+2+1的值．【考点】平方差公式．【分析】设26+25+…+2+1=S，两边都乘以（2﹣1），根据已知式子得出的规律求出即可．【解答】解：设26+25+…+2+1=S，则（2﹣1）S=（2﹣1）（26+25+…+2+1）=27﹣1，∴S=27﹣1．【点评】本题考查了平方差公式的应用，关键是能根据已知得出规律．。
2022-2023学年北师大版七年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是( )A.B.C.D.2. 一定是全等三角形的是( )A.面积相等的三角形B.周长相等的三角形C.形状相同的三角形D.能够完全重合的两个三角形3. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如表)．温度声速则下列说法中错误的是( )A.在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速B.温度越高，声速越快C.当空气温度为时，声音在空气中传播可以传播D.温度每升高，声速增加4. 一个三角形的三条边长分别为，，，则的取值范围是 （ ）A.(−a +3b)(−a −3b)(a +3b)(−a −3b)(a −3b)(−a +3b)(−a −3b)(−a −3b)(C)∘−20−100102030(m/s)318324330336342348C 20∘5s 1740mC 10∘6m/s12x x 1≤x ≤3B.C.D.5. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在( )A.点B.点C.点D.点6. 星期天，小明去朋友家借书，借完书之后直接回家．他离家的距离（千米）与时间（分钟）之间的关系如图所示，根据图象中的信息，下列说法不正确的是（）A.小明家与朋友家相距千米B.小明在朋友家停留了分钟C.小明去时所花的时间多于回家所花的时间D.小明回家的速度是米分钟卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7. 计算：________.8.如图，在中，，，为中线，则与的周长之差________．1<x ≤31≤x <31<x <3A B C D y x 21050/−b (2a +b)=(a −b)2△ABC AB =13AC =10AD △ABD △ACD =9. 一根长为的蜡烛，每分钟燃烧，蜡烛剩余长度（厘米）与燃烧时间（分）之间的关系式为________.10.如图，，分别是和的中线，则________________________．11. 如图，已知，，，记，则________.12. 将一块三角板按如图方式放置，使，两点分别落在直线，上，对于给出的五个条件：① ；②；③；④⑤．能判断直线的有________（填序号）；A________2\íB 第题图三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13. 计算：．14. 计算：； . 20cm 2cm y t AD AE △ABE △ADC ==AB//CD ∠EAF =∠BAF 13∠ECF =∠DCF 13∠AEC =m ∠AFC m =ABC (∠BAC =,∠ABC =)90∘30∘A B m n ∠1=;25.5∘2=55∘30′∠2=2∠1∠1+∠2=90∘∠ACB =∠1+∠2∠ABC =∠2−∠1m//n m ＞Cn 23|−2|+−+3–√20140(−)13−212−−√(1)(m +n)(m −n)(−)m 2n 2(2)(x +4)(x +6)−(x +3)(x +8)+2(m −2)x ++4=02215. 已知，是关于的方程的两个根，是否存在实数使成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．16. 完成下列解题过程：如图，已知，为线段上方的两点，分别过点，作的垂线，垂足分别为，，点，，在同一条直线上，连接，，交于点， ，试说明：平分.解：因为于点，于点（已知），所以________，所以________，所以________，________________.又因为（已知），所以________________，所以平分________．17. 如图，是中的外角平分线，请说明：．18.如图， 中， 于， 于.用无刻度的直尺画出边上的高；若，求的长．19. 如图， ，．试说明： ；若，平分，求的度数．x 1x 2x +2(m −2)x ++4=0x 2m 2m +−=21x 21x 22x 1x 2m A E BC A E BC D G B A E BE AC EG AC F ∠E =∠1AD ∠BAC AD ⊥BC D EG ⊥BC G ∠ADC =∠EGC =(90∘)AD //EG ()∠1=∠2()=∠3()∠E =∠1=∠3()AD ∠BAC ()CD △ABC ∠ACB ∠BAC >∠B △ABC AD ⊥BC D CF ⊥AB F (1)△ABC AC (2)BC =6，AB =4，AD =3CF ∠AFD =∠1AC//DE (1)DF//BC (2)∠1=70∘DF ∠ADE ∠B20. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，由图，可得等式：.由图，可得等式：________.如图，有，，三种类型纸片足够多张，小明想要用它们拼一个边长分别为和的长方形，则需要用到型纸片________张；利用中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值.21. 阅读材料：若 ，求，的值．解：，，，， .根据你的观察，探究下面的问题：，则________，________.已知 ，求的值.已知的三边长，，都是正整数，且满足，求的周长． 22. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：小明家到学校的路程是________米；小明在书店停留了________分钟；本次上学途中，小明一共行驶了________米，一共用了________分钟；1=+2ab +(a +b)2a 2b 2(1)2(2)3A B C 4a +b 5a +3b C (3)(1)a +b +c +d =14(a +b)(c +d)+ab +cd =71+++a 2b 2c 2d 2−2mn +2−4n +4=0m 2n 2m n ∵−2mn +2−4n +4=0,∴(−2mn +)+(−4n +4)=0m 2n 2m 2n 2n 2∴(m −n +(n −2=0)2)2∴(m −n =0)2(n −2=0)2∴n =2,m =2(1)++6a −2b +10=0a 2b 2a =b =(2)+2−2xy +8y +16=0x 2y 2xy (3)△ABC a b c 2+−4a −8b +18=0a 2b 2△ABC (1)(2)(3)(4)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？23. 如图，已知 ，，点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，交射线于点，．求的度数；当点运动时，与之间存在怎样的数量关系？请说明理由；当点运动时，与能否相等，如果能，请求出的度数，如果不能，请说明理由．(4)AM//BN ∠B =36∘P BN B AC AD ∠BAP ∠PAM BN C D (1)∠CAD (2)P ∠ADN ∠APB (3)P ∠ACB ∠BAD ∠BAC参考答案与试题解析2022-2023学年初中七年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】A【考点】平方差公式【解析】利用平方差公式的结构，即可得出答案.【解答】解：，，故满足题意；，，故不满足题意；，，故不满足题意；，，故不满足题意.故选.2.【答案】D【考点】全等图形【解析】根据全等三角形的性质分别判断各选项，即可得解．【解答】解：，面积相等的三角形不一定全等，故本选项错误；，周长相等的三角形不一定全等，如边长为，，和边长为，，的三角形周长相等，但并不全等，故本选项错误；，形状相同的三角形可能大小不同，故本选项错误；，能够完全重合的三角形一定是全等三角形，故本选项正确；故选．3.A (−a +3b)(−a −3b)=−(−a)2(3b)2AB (a +3b)(−a −3b)=−(a +3b)(a +3b)BC (a −3b)(−a +3b)=−(a −3b)(a −3b)CD (−a −3b)(−a −3b)=(−a −3b)2D A A B 668569C D D【答案】C【考点】自变量与因变量【解析】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握.根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【解答】解：在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，选项正确；根据数据表，可得温度越高，声速越快，选项正确；，当空气温度为时，声音可以传播，选项错误；，，，，，当温度每升高，声速增加，∴选项正确．故选．4.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，所以，即.故选.5.【答案】∴A ∴B ∵342×5=1710(m)∴20C ∘5s 1710m ∴C ∵324−318=6(m/s)330−324=6(m/s)336−330=6(m/s)342−336=6(m/s)348−342=6(m/s)∴10C ∘6m/s D C 2−1<x <2+11<x <3DA【考点】垂线段最短【解析】根据垂线段最短可得答案．【解答】解：根据垂线段最短可知，应建在处.故选．6.【答案】D【考点】用图象表示的变量间关系【解析】根据图象，逐项判断正确与否，即可得解.【解答】解：，由图象可得，纵轴表示路程，且可得小明家与朋友家相距千米，故不符合题意；，小明在朋友家停留了分钟，故不符合题意；，小明去时花的时间为分钟，回家时花的时间为，则小明去时的时间多于回家的时间，故不符合题意；，小明回家的速度为米/分钟，故符合题意.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7.【答案】【考点】整式的混合运算完全平方公式A A A 2AB 30−20=10BC 20−0=2040−30=10CD =200200040−30D D −4aba 2【解析】原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式.故答案为：.8.【答案】【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形的周长的计算方法得到的周长和的周长的差就是与的差．【解答】解：∵是中边上的中线，∴，∴与的周长之差．则与的周长之差．故答案为：．9.【答案】【考点】用关系式表示的变量间的关系变量与常量【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：. =−2ab +−2ab −=−4aba 2b 2b 2a 2−4ab a 23△ABD △ADC AB AC AD △ABC BC BD =DC =BC 12△ABD △ACD =(AB +BD +AD)−(AC +DC +AD)=AB −AC =13−10=3△ABD △ACD =33y =20−2ty =20−2t故答案为：10.【答案】,,【考点】三角形的角平分线、中线和高三角形的中线【解析】根据三角形中线定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线可得答案．【解答】解：，分别是和的中线，可得：，故答案为：；；．11.【答案】【考点】平行线的判定与性质【解析】过点作，则，依据平行线的性质可证明， ，同理可证明，然后结合已知条件可得到问题的答案．【解答】解：如图，过点作.，.，，，，.同理：，y =20−2t.BD DE ECAD AE △ABE △ADC BD =DE =EC BD DE EC 43F FG//AB GF//CD ∠AFG =∠BAF ∠GFC =∠FCD ∠AEC =∠BAE +∠DC E F FG//AB ∵FG//AB ∴∠AFG =∠BAF ∵FG//AB CD//AB ∴GF//CD ∴∠GFC =∠FCD ∴∠AFC =∠BAF +∠DCF ∠AEC =∠BAE +∠DCE ∠AEC =∠BAF +∠BAF +∠DCF +∠DCF 11.，.故答案为：.12.【答案】1【考点】平行线的判定与性质平行线的性质勾股定理翻折变换（折叠问题）相似三角形的判定【解析】1【解答】1三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题5 分 ，共计55分 ）13.【答案】解：原式．【考点】二次根式的化简求值二次根式的混合运算零指数幂、负整数指数幂实数的运算绝对值∴∠AEC =∠BAF +∠BAF +∠DCF +∠DCF 1313=∠BAF +∠DCF =∠AFC 434343∵∠AEC =m ∠AFC ∴m =4343=2−+1−9+23–√3–√=−6+3–√【解析】无【解答】解：原式 ．14.【答案】解：..【考点】平方差公式完全平方公式整式的混合运算【解析】利用平方差公式即可求解；按整式的运算法则计算即可.【解答】解：..15.【答案】解：存在．由已知得，，，∴，=2−+1−9+23–√3–√=−6+3–√(1)(m +n)(m −n)(−)m 2n 2=(−)(−)m 2n 2m 2n 2=(−)m 2n 22=−2+m 4m 2n 2n 4(2)(x +4)(x +6)−(x +3)(x +8)=(+6x +4x +24)−(+8x +3x +24)x 2x 2=+10x +24−−11x −24x 2x 2=−x (1)(2)(1)(m +n)(m −n)(−)m 2n 2=(−)(−)m 2n 2m 2n 2=(−)m 2n 22=−2+m 4m 2n 2n 4(2)(x +4)(x +6)−(x +3)(x +8)=(+6x +4x +24)−(+8x +3x +24)x 2x 2=+10x +24−−11x −24x 2x 2=−x +=−2(m −2)x 1x 2=+4x 1x 2m 2Δ=−4(+4)=−16m ≥0[−2(m −2)]2m 2m ≤0+−=2122又，即，∴，整理得，解得，，而，则.【考点】根与系数的关系根的判别式完全平方公式【解析】先利用判别式得到，再由根与系数的关系得到，利用完全平方公式变形得到，所以，然后解关于的方程即可得到满足条件的的值.【解答】解：存在．由已知得，，，∴，又，即，∴，整理得，解得，，而，则.16.【答案】垂直的定义,同位角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等,,两直线平行，同位角相等,,等量代换,角平分线的定义【考点】平行线的判定与性质【解析】先根据垂直的定义得出，故可得出，再由平行线的性质可知，，故可得出，据此可得出结论．【解答】+−=21x 12x 22x 1x 2−3=21(+)x 1x 22x 1x 2−3(+4)=21[−2(m −2)]2m 2−16m −17=0m 2=17m 1=−1m 2m ≤0m =−1m ≤0+=−2(m −2)=+4x 1x 2x 1x 2m 2x +12x 22−=2x 1x 2−3=21(+)x 1x 22x 1x 2A −3(+4)=21(m −2)2m 2m m +=−2(m −2)x 1x 2=+4x 1x 2m 2Δ=−4(+4)=−16m ≥0[−2(m −2)]2m 2m ≤0+−=21x 12x 22x 1x 2−3=21(+)x 1x 22x 1x 2−3(+4)=21[−2(m −2)]2m 2−16m −17=0m 2=17m 1=−1m 2m ≤0m =−1∠E ∠2∠ADC =∠EGC =90∘AD //EG ∠1=∠2∠E =∠3∠2=∠3AD ⊥BC EG ⊥BC G解：因为于点，于点（已知），所以（垂直的定义）．所以（同位角相等，两直线平行），所以（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）．又因为（已知），所以（等量代换），所以平分（角平分线的定义）．17.【答案】解：是中的外角平分线，.是的外角，，.是的外角，，．【考点】三角形的外角性质角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：是中的外角平分线，.是的外角，，.是的外角，，．18.【答案】解：如图，即是边上的高.AD ⊥BC D EG ⊥BC G ∠ADC =∠EGC =90∘AD //EG ∠1=∠2∠E =∠3∠E =∠1∠2=∠3AD ∠BAC ∵CD △ABC ∠ACB ∴∠ACD =∠ECD ∵∠BAC △ACD ∴∠BAC >∠ACD ∴∠BAC >∠ECD ∵∠ECD △BCD ∴∠ECD >∠B ∴∠BAC >∠B ∵CD △ABC ∠ACB ∴∠ACD =∠ECD ∵∠BAC △ACD ∴∠BAC >∠ACD ∴∠BAC >∠ECD ∵∠ECD △BCD ∴∠ECD >∠B ∴∠BAC >∠B (1)BE △ABC AC∵，∴，即，∴.【考点】三角形的高三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，即是边上的高.∵，∴，即，∴.19.【答案】证明：∵，∴.又∵，∴.∴.解：∵，，(2)=BC ⋅AD =AB ⋅CF S △ABC 1212BC ⋅AD =AB ⋅CF 6×3=4CF CF =92(1)BE △ABC AC (2)=BC ⋅AD =AB ⋅CF S △ABC 1212BC ⋅AD =AB ⋅CF 6×3=4CF CF =92(1)AC//DE ∠C =∠1∠AFD =∠1∠C =∠AFD DF//BC (2)∠1=70∘DF//BC ∠EDF =∠1=70∘∴.又∵平分，∴.∵，∴.故的度数为.【考点】平行线的判定与性质平行线的性质角平分线的定义【解析】暂无暂无【解答】证明：∵，∴.又∵，∴.∴.解：∵，，∴.又∵平分，∴.∵，∴.故的度数为.20.【答案】∵，∴.∵，.【考点】列代数式多项式乘多项式∠EDF =∠1=70∘DF ∠ADE ∠ADF =∠EDF =70∘DF//BC ∠B =∠ADF =70∘∠B 70∘(1)AC//DE ∠C =∠1∠AFD =∠1∠C =∠AFD DF//BC (2)∠1=70∘DF//BC ∠EDF =∠1=70∘DF ∠ADE ∠ADF =∠EDF =70∘DF//BC ∠B =∠ADF =70∘∠B 70∘(a +b +c +d =++++)2a 2b 2c 2d 22ab +2ac +2ad +2bc +2bd +2cd 17(3)(a +b)(c +d)+ad +cd =71ac +ad +bc +bd +ab +cd =71a +b +c +d =14∴+++a 2b 2c 2d 2=(a +b +c +d −2(ac +ad +ab +bc +bd +cd))2=−2×71=54142列代数式求值【解析】根据题意、图形及多项式乘法来解答即可.根据长方形的面积公式列出代数式，根据多项式乘法法则展开即可得出结果.根据来解答即可.【解答】解：由图可知，该图形的面积为.故答案为：.根据题意，得此长方形的面积为，所以需要用张型、张型、张型纸片.故答案为：.∵，∴.∵，.21.【答案】,，，，∵，，，，，，，∴.∵，，∴，∵，，，，，，，(1)(1)2(a +b +c +d)2=++++2ab +2ac +2ad +2bc +2bd +2cd a 2b 2c 2d 2(a +b +c +d =++++)2a 2b 2c 2d 22ab +2ac +2ad +2bc +2bd +2cd (2)S =(4a +b)(5a +3b)=20+12ab +5ab +3a 2b 2=20+17ab +3a 2b 220A 17C 3B 17(3)(a +b)(c +d)+ad +cd =71ac +ad +bc +bd +ab +cd =71a +b +c +d =14∴+++a 2b 2c 2d 2=(a +b +c +d −2(ac +ad +ab +bc +bd +cd))2=−2×71=54142−31(2)∵+2−2xy +8y +16=0x 2y 2∴(−2xy +)+(+8y +16)=0x 2y 2y 2∴(x −y +(y +4=0)2)2(x −y ≥0)2(y +4≥0)2∴x −y =0x =y y +4=0y =−4∴x =−4xy =16(3)2+−4a −8b +18=0a 2b 2∴2−4a +2+−8b +16=0a 2b 22(a −1+(b −4=0)2)2(a −1≥0)2(b −4≥0)2∴a −1=0a =1b −4=0b =4∵a +b >c ∴c <5，，，∵，，为正整数，，∴周长.【考点】非负数的性质：偶次方完全平方公式三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，∴，∵，，∴，，，.故答案为：；.，，，∵，，，，，，，∴.∵，，∴，∴c <5∵b −a <c ∴c >3a b c ∴c =4△ABC =1+4+4=9(1)++6a −2b +10=0a 2b 2(+6a +9)+(−2b +1)=0a 2b 2(a +3+(b −1=0)2)2(a +3≥0)2(b −1≥0)2a +3=0a =−3b −1=0b =1a =−3b =1(2)∵+2−2xy +8y +16=0x 2y 2∴(−2xy +)+(+8y +16)=0x 2y 2y 2∴(x −y +(y +4=0)2)2(x −y ≥0)2(y +4≥0)2∴x −y =0x =y y +4=0y =−4∴x =−4xy =16(3)2+−4a −8b +18=0a 2b 2∴2−4a +2+−8b +16=0a 2b 22(a −1+(b −4=0)2)2(a −1≥0)2(b −4≥0)2∵，，，，，，，，，，∵，，为正整数，，∴周长.22.【答案】,折回之前的速度（米/分），折回书店时的速度（米/分），从书店到学校的速度（米/分）,经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快，∴在整个上学的途中从分钟到分钟小明骑车速度最快，最快的速度是米/分.【考点】函数的图象【解析】（1）因为轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是米；（2）与轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．（3）共行驶的路程小明家到学校的距离+折回书店的路程．（4）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．【解答】解：∵轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是米．故答案为：.由图象可知：，∴小明在书店停留了分钟．故答案为：.由图象可知，（米），∴本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了 分钟．故答案为：；.折回之前的速度（米/分），折回书店时的速度（米/分），(a −1≥0)2(b −4≥0)2∴a −1=0a =1b −4=0b =4∵a +b >c ∴c <5∵b −a <c ∴c >3a b c ∴c =4△ABC =1+4+4=915004270014(4)=1200÷6=200=(1200−600)÷2=300=(1500−600)÷2=4501214450y 1500x =×2(1)y 15001500(2)12−8=444(3)1200+600+(1500−600)=2700270014270014(4)=1200÷6=200=(1200−600)÷2=300=(1500−600)÷2=450从书店到学校的速度（米/分）,经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快，∴在整个上学的途中从分钟到分钟小明骑车速度最快，最快的速度是米/分.23.【答案】解：∵，∴又∵，分别平分和，∴ ．．理由如下：∵，∴，，又∵平分，∴，∴．能， ，理由如下：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，，∴，∴．【考点】平行线的性质角平分线的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴又∵，分别平分和，∴=(1500−600)÷2=4501214450(1)AM//BN ∠BAM =−∠B =180∘144∘AC AD ∠BAP ∠PAM ∠CAD =∠CAP +∠DAP =(∠BAP +∠PAM)12=∠BAM =1272∘(2)∠ADN =−∠APB 180∘12AM//BN ∠APB =∠PAM ∠ADN +∠DAM =180∘AD ∠PAM ∠DAM =∠PAM 12∠ADN =−∠DAM 180∘=−∠PAM =−∠APB 180∘12180∘12(3)∠BAC =36∘AM//BN ∠ACB =∠CAM ∠ACB =∠BAD ∠CAM =∠BAD ∠BAC =∠DAM ∠BAC =∠PAC ∠DAM =∠DAP ∠BAC =∠PAC =∠DAP =∠DAM ∠BAC =∠BAM =1436∘(1)AM//BN ∠BAM =−∠B =180∘144∘AC AD ∠BAP ∠PAM ∠CAD =∠CAP +∠DAP =(∠BAP +∠PAM)12∠BAM =1．．理由如下：∵，∴，，又∵平分，∴，∴．能， ，理由如下：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，，∴，∴．=∠BAM =1272∘(2)∠ADN =−∠APB 180∘12AM//BN ∠APB =∠PAM ∠ADN +∠DAM =180∘AD ∠PAM ∠DAM =∠PAM 12∠ADN =−∠DAM 180∘=−∠PAM =−∠APB 180∘12180∘12(3)∠BAC =36∘AM//BN ∠ACB =∠CAM ∠ACB =∠BAD ∠CAM =∠BAD ∠BAC =∠DAM ∠BAC =∠PAC ∠DAM =∠DAP ∠BAC =∠PAC =∠DAP =∠DAM ∠BAC =∠BAM =1436∘。
北师大版七年级下册第一次月考数学试题.
宿州二初七年级第二学期第一次月考数学试卷（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）．计算23)(a 的结果是【 】A ．a B ．5a C ．6a D ．9a ．下列各式不能成立的是【 】。
、（x 32)=x 6 B 、x 532x x =⋅ C 、(x xy y x y 4)()22-+=- D 、x 1)(22-=-÷x ．下列计算正确的是【 】 5552a a a =+ B.632m m m =⋅ C. 4442b b b =⋅ D.633)(x x = ．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是【 】 A B C D ．下列计算正确的是【 】 A ．222()a b a b -=- B ．222()a b a b +=+ C ．222()2a b a ab b --=-+ D ． 222()2a b a ab b -=-+ ．把267x x -+写成()2x h k ++的形式，正确的是【 】 、()232x ++ B 、()232x -+ C 、()232x +- D 、()232x -- ．若225x kx ++是一个完全平方式，则k =【 】 A ．10 B ．10± C ．5 D ．5± ．已知3,4xy x y =-+=-， 则223+x xy y + 值为【 】A ．1 B ．7 C ．13 D ．31 ．若(x –5 )( x + 2 )= q px x ++2,则p 、q 的值是【 】 A.3，10 B. - 3，-10 C. -3，10 D. 3，-10 ．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面 196，小正方形的面积是4，若用,()x y x y >表示长方形的长和宽，则下列关系式中 】 ．14x y += B ．2x y -= C ．22196x y += D ．48xy =x y第10题图二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．计算：（－0.125）2017×82018=2．中新社北京1月13日电，北京市气象台发布北京气象史上首个雾霾橙色预警，北京已连续3天空气质量达严重污染中的“最高级”——六级污染．雾霾(PM2.5)含有大量的有毒有害物质，对人体健康有很大的危害，被称为大气元凶．雾霾的直径大约是0.000 002 5m ，把数据0.000 002 5用科学记数法表示为_________________3.已知a+b=4，a ﹣b=3，则a 2﹣b 2= 4、现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a ﹡b=22b a +；a ◎b=2ab,如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（-1）][2◎（-1）]= .5. 17. 若2x+y=3，则4x •2y = ．6.已知，如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，点C 到AB 的距离是线段 的长三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.1．计算：（16分）①()()2013023313-+-+-⨯-π ② x 2－(x+2)(x-4)③[（ab+1）（ab-1）-2a2b 2+1]÷（-ab ）． ④（a+2b －3c ）（a+2b +3c ）2. （5分）先化简，再求值：（4分） 223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-，其中112a b ==-，。
北师大版七年级下册数学第一次月考试卷 第一二章试题
北师大版七年级下册数学第一次月考试卷（第一二章）一、选择题（本大题共6小题，共18分）1．下列计算正确的是（）A．9a3•2a2=18a5B．2x5•3x4=5x9C．3x3•4x3=12x3D．3y3•5y3=15y9 2．在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（）A．（2+a）（a+2）B．（a+b）（b﹣a）C．（﹣x+y）（y﹣x）D．（x2+y）（x﹣y2）3．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣8 B．8 C．4 D．8或﹣84．如图，通过计算大正方形的面积，可以验证一个等式，这个等式是（）A．（x+y+z）2=x2+y2+z2+2y+xz+yzB．（x+y+z）2=x2+y2+z+2xy+xz+2yzC．（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yzD．（x+y+z）2=（x+y）2+2xz+2yz5．已知a m=6，a n=10，则a m﹣n值为（）A．﹣4 B．4 C．D．6．下列说法中正确的是（）①互为补角的两个角可以都是锐角；②互为补角的两个角可以都是直角；③互为补角的两个角可以都是钝角；④互为补角的两个角之和是180°．A．①②B．②③C．①④D．②④二、填空题（本大题共6小题，共18分）7．如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7，那么mn=．8．用科学记数法表示0.000000023=．9．计算：22016×（）2017所得的结果是．10．如果（x2+p）（x2+7）的展开式中不含有x2项，则p=．11．若x+y=2，x2﹣y2=6，则x﹣y=．12．已知∠α=72°，则∠α的余角是，∠α的补角是．三、（本大题共4小题，共30分）13．计算：（1）99×101（2）992．14．计算：（1）（﹣1）2017+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0．（2）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）．16．如图，已知CD⊥AB，垂足点为O，若∠FOC=5∠COE，求∠AOF的度数？17．把一张正方形桌子改成长方形，使长比原边长增加2米，宽比原边长短1米．设原桌面边长为x米（x＜1.5），问改变后的桌子面积比原正方形桌子的面积是增加了还是减少了？说明理由．四、（本大题共4小题，共32分）18．已知：a+b=7，ab=12．求：（1）a2+b2；（2）（a﹣b）2的值．19．化简求值：已知|x﹣2|+（y+1）2=0，求代数式[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣y）2]÷2y的值．20．如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形（其面积=（上底+下底）×高）．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a、b 的式子表示S1和S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．21．如图所示，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是，∠COD的余角是（2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．五、（本大题共1小题，共10分）22．若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：（x m+y n）．例如：=1×19×3÷（24+31）=3．请根据这个规定解答下列问题：（1）计算：=；（2）代数式为完全平方式，则k=；（3）解方程：=6x2+7．六、（本大题共1小题，共12分）23．计算并观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=；（x﹣1）（x2+x+1）=；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格．（x﹣1）（）=x6﹣1；（3）利用你发现的规律计算：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（4）利用该规律计算1+4+42+43+…+42013=．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，共18分）1．下列计算正确的是（）A．9a3•2a2=18a5B．2x5•3x4=5x9C．3x3•4x3=12x3 D．3y3•5y3=15y9【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而求出答案．【解答】解：A、9a3•2a2=18a5，正确，符合题意；B、2x5•3x4=6x9，错误，不合题意；C、3x3•4x3=12x6，错误，不合题意；D、3y3•5y3=15y6，错误，不合题意；故选：A．2．在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（）A．（2+a）（a+2）B．（a+b）（b﹣a）C．（﹣x+y）（y﹣x）D．（x2+y）（x﹣y2）【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式的定义进行解答．【解答】解：A、（2+a）（a+2）=（a+2）2，是完全平方公式，故本选项错误；B、（a+b）（b﹣a）=b2﹣（a）2，符合平方差公式，故本选项正确；C、（﹣x+y）（y﹣x）=（y﹣x）2，是完全平方公式，故本选项错误；D、（x2+y）（x﹣y2）形式不符合平方差公式，故本选项错误．故选B．3．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣8 B．8 C．4 D．8或﹣8【考点】完全平方式．【分析】根据两平方项确定出这两个数是x和4，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．【解答】解：∵x2+mx+16是完全平方式，∴mx=±2×4•x，解得m=±8．故选D．4．如图，通过计算大正方形的面积，可以验证一个等式，这个等式是（）A．（x+y+z）2=x2+y2+z2+2y+xz+yzB．（x+y+z）2=x2+y2+z+2xy+xz+2yzC．（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yzD．（x+y+z）2=（x+y）2+2xz+2yz【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】根据大长方形的面积=3个正方形的面积+6个小长方形的面积，即可解答．【解答】解：根据题意得：（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz，故选：C．5．已知a m=6，a n=10，则a m﹣n值为（）A．﹣4 B．4 C．D．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据指数相减，可得同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：a m﹣n=a，故选：C．6．下列说法中正确的是（）①互为补角的两个角可以都是锐角；②互为补角的两个角可以都是直角；③互为补角的两个角可以都是钝角；④互为补角的两个角之和是180°．A．①②B．②③C．①④D．②④【考点】余角和补角．【分析】根据余角和补角的定义进行选择即可．【解答】解：①互为补角的两个角不可以都是锐角，故①错误；②互为补角的两个角可以都是直角，故②正确；③互为补角的两个角可以都是钝角，故③错误；④互为补角的两个角之和是180°，故④正确；故选D．二、填空题（本大题共6小题，共18分）7．如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7，那么mn=12．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘以单项式法则即可求出m、n的值．【解答】解：由题意可知：x n y4×2xy m=2x n+1y4+m=2x5y7，∴n+1=5，4+m=7，∴m=3，n=4，∴mn=12，故答案为：128．用科学记数法表示0.000000023= 2.3×10﹣8．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000023=2.3×10﹣8．故答案为：2.3×10﹣8．9．计算：22016×（）2017所得的结果是．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，可得答案．【解答】解：原式=[22016×（）2016]×（）=（2×）2016×=，故答案为：．10．如果（x2+p）（x2+7）的展开式中不含有x2项，则p=﹣7．【考点】多项式乘多项式．【分析】先把（x2+p）（x2+7）的展开，再让x2项的系数为0即可得出p的值．【解答】解：原式=x4+（7+p）x2+7p∵（x2+p）（x2+7）的展开式中不含有x2项，∴7+p=0，∴p=﹣7；故答案为﹣7．11．若x+y=2，x2﹣y2=6，则x﹣y=3．【考点】平方差公式．【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式化简，把x+y=2代入即可求出x﹣y 的值．【解答】解：∵x+y=2，x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=6，∴x﹣y=3，故答案为：3．12．已知∠α=72°，则∠α的余角是18°，∠α的补角是108°．【考点】余角和补角．【分析】根据两个角的和为90°，则这两个角互余；两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．【解答】解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣72°=18°．∠α的补角是180°﹣72°=108°′．故答案为：18°，108°三、（本大题共4小题，共30分）13．计算：（1）99×101（2）992．【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】（1）根据平方差公式，可得答案；（2）根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）99×101==1002﹣1=9999；（2）992=2=1002﹣2×100+1=9801．14．计算：（1）（﹣1）2017+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0．（2）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+4﹣1=4；（2）原式=4x6y2•（﹣2xy）+（﹣8x9y3）•=﹣8x7y3﹣4x7y3=﹣12x7y3．16．如图，已知CD⊥AB，垂足点为O，若∠FOC=5∠COE，求∠AOF的度数？【考点】垂线．【分析】先根据邻补角的定义计算出∠COE=30°，再利用对顶角相等得∠DOF=30°，然后根据垂直的定义得∠AOD=90°，最后利用∠AOF=∠AOD+∠DOF进行计算．【解答】解：∵∠FOC=5∠COE，而∠FOC+∠COE=180°，∴5∠COE+∠COE=180°，∴∠COE=30°，∴∠DOF=30°，∵CD⊥AB，∴∠AOD=90°，∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=120°．17．把一张正方形桌子改成长方形，使长比原边长增加2米，宽比原边长短1米．设原桌面边长为x米（x＜1.5），问改变后的桌子面积比原正方形桌子的面积是增加了还是减少了？说明理由．【考点】整式的混合运算．【分析】根据题意表示出原来正方形桌子的面积，以及改变后长方形的面积，比较即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（x+2）（x﹣1）﹣x2=x2+x﹣2﹣x2=x﹣2，∵x＜1.5，∴x﹣2＜0，则改变后的桌子面积比原正方形桌子的面积是减少了．四、（本大题共4小题，共32分）18．已知：a+b=7，ab=12．求：（1）a2+b2；（2）（a﹣b）2的值．【考点】完全平方公式．【分析】（1）根据和的完全平方公式，可得答案；（2）根据差的完全平方公式与和的完全平方公式，可得答案．【解答】（1）a2+b2=（a+b）2﹣2ab=72﹣2×12=49﹣24=25；（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=72﹣4×12=49﹣48=1．19．化简求值：已知|x﹣2|+（y+1）2=0，求代数式[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣y）2]÷2y的值．【考点】整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据题意，利用非负数的性质求出x与y的值，原式化简后代入计算即可求出值．【解答】解：∵|2x﹣2|+（y+1）2=0，∴x﹣2=0，y+1=0，解得：x=2，y=﹣1，原式=（x2﹣4y2﹣x2+2xy﹣y2）÷2y=（2xy﹣5y2）÷2y=x﹣y，当x=2，y=﹣1时，原式=4.5．20．如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形（其面积=（上底+下底）×高）．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a、b 的式子表示S1和S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】（1）利用正方形的面积公式和梯形的面积公式即可求解；（2）根据（1）所得的两个式子相等即可得到．【解答】解：（1）∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，∴S1=a2﹣b2．S2=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；（2）根据题意得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．21．如图所示，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是∠COE、∠BOE，∠COD的余角是∠COE、∠BOE （2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．【考点】余角和补角．【分析】（1）直接利用角平分线的定义得出∠AOD=∠COD，进而利用已知得出∠AOD、∠COD的余角；（2）利用（1）中所求得出OE是∠BOC的平分线．【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD，∵∠DOE=90°，∴∠DOC+∠COE=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∴∠AOD的余角是：∠COE、∠BOE；∠COD的余角是：∠COE，∠BOE；故答案为：∠COE，∠BOE；∠COE，∠BOE；（2）OE平分∠BOC，理由：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，∴∠COD+∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD，∴∠COE=∠BOE∴OE平分∠BOC．五、（本大题共1小题，共10分）22．若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：（x m+y n）．例如：=1×19×3÷（24+31）=3．请根据这个规定解答下列问题：（1）计算：=﹣；（2）代数式为完全平方式，则k=±3；（3）解方程：=6x2+7．【考点】完全平方式．【分析】（1）根据新定义运算代入数据计算即可求解；（2）根据新定义运算代入数据计算，再根据完全平方式的定义即可求解；（3）根据新定义运算代入数据得到关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）=[2×（﹣3）×1]÷[（﹣1）4+31]=﹣6÷4=﹣．故答案为：﹣；（2）=[x2+（3y）2]+xk•2y=x2+9y2+2kxy，∵代数式为完全平方式，∴2k=±6，解得k=±3．故答案为：±3；（3）=6x2+7，（3x﹣2）（3x+2）]﹣[（x+2）（3x﹣2）+32]=6x2+7，解得x=﹣4．六、（本大题共1小题，共12分）23．计算并观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格．（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）=x6﹣1；（3）利用你发现的规律计算：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；（4）利用该规律计算1+4+42+43+…+42013=．【考点】平方差公式．【分析】（1）利用平方差公式，依此类推得到结果即可；（2）利用发现的规律填写即可；（3）利用得出的规律计算得到结果；（4）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果．【解答】解：（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；（2）（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）=x6﹣1；（3）利用你发现的规律计算：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；（4）1+4+42+43+…+42013=×（4﹣1）×（1+4+42+43+…+42013）=．故答案为：（1）x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；（2）x5+x4+x3+x2+x+1；（3）x7﹣1；（4）．。
北师大版七年级下册数学第一次月考试题
七数下前两章模拟考试一.选择题 （每小题3分, 共30分）1. 下列计算正确的是（ ）。
A.22a a a =+B.32a a a =÷C.()22ab ab =- D.()a a a 422=÷2. 等式 （ ）= , 括号内应填入（ ）。
A.2243y x -B.2234x y -C.2243y x --D.2243y x +3. 下列计算错误的是（ ）。
A.()44222++=+x x x B.()12122+-=-x x xC.()2222y xy x y x +-=--D.()222412923y xy x y x ++=--4. 若 成立, 则 为（ ）。
A.ab 48B.ab 4C.ab 12D.ab 24 5.如果 是一个完全平方式, 则 的取值是.. )。
A.-5 B.-4 C.-5或7 D.46.已知一个阿米巴虫的质量约是0.000005克, 下面用科学计数法表示10个阿米巴虫的质量.其中正确的是.. ..A.65.010-⨯克 B.65.010⨯克 C.55.010-⨯克 D.55.010⨯ 7. 下面说法正确的个数为（ ）。
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等, 则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角, 则这两个角不相等。
A.1 B.2C.3D.48. 若两条平行线被第三条直线所截, 则一对内错角的平分线互相（ ）。
A.垂直 B.平行C.重合D.相交9. 如图所示, 已知AB//DE, , 则 的度数是（ ）。
A. B. C. D.10.若一个角等于它余角的2倍, 则这个角是它补角的（ ）。
A. B. C. D. 二.填空题 （每小题3分, 共24分） 1. , 。
2. 已知 则 。
3．∠1与∠2互余, ∠1=63°, 则∠2的补角等于 。
4. 若 的结果中不含 的一次项, 则 = 。
5. = 。
6. 如右图, 是一条街道的两个拐角∠ABC 与∠BCD 均为140°, 则街道AB 与CD 的关系是 , 这是因为 。
新北师大版七年级下数学第一次月考测试
54D3E21C B A七年级数学下册第一次月考试题时间：120分钟 总分：（120分）考号 班级 姓名 得分：一 选择题（每小题3分，共30分） １．代数式abc 5，172+-x ，x 52-，5121中，单项式的个数是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2．多项式322431x x y xy -+-的项数、次数分别是（ ）.A ．3、4B ．4、4C ．3、3D ．4、3 3.下列计算正确的是（ ）A ．5322a b a =+B ．44a a a =÷C ． 632a a a =⋅D ． ()632a a -=- 4．减去－3x 得632+-x x 的式子是（ ）。
A ．62+xB ．632++x x C ．x x62- D ．662+-x x5．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（ ）.A ．()()11x x ++B ．)21)(21(a b b a -+ C ．()()a b a b -+- D ．()()22x yyx -+6．若要使4192++my y 是完全平方式，则m 的值应为（ ）A ．3±B ．3-C ．31±D ．31-7．已知∠A 与∠B 互余，∠B 与∠C 互补，若∠A ＝50°，则∠C 的度数是（ ） A 40° B 50° C 130° D 140°8．若两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个（ ） A 相等 B 互补 C 相等或互补 D 都是直角 9．如图，不能判定 AB ∥CD 的条件是（ ） A ∠B+∠BCD=1800; B ∠1=∠2; C ∠3=∠4; D ∠B=∠5.10.如图，∠2+∠3=180°，∠2=70°，∠4=80°，则∠1=（ ）A 70°B 110°C 100°D 80°二 填空（每小题3分，共30分）1．单项式b a 22-的系数是 ，次数是 ； 2．()25)(a a -⋅-= ；3．()=-324a ， ()=-23pq ；4．=⎪⎭⎫ ⎝⎛021，=⨯⎪⎭⎫⎝⎛--20351；5．若m+n=10，mn=24，则m 2+n 2=_________；w W w .x K b 1.c o M 6．已知实数a 、b 满足()2320a b -++=,则(a+b)2010÷(a+b)2009=____；7．若23nx=，则6n x = ；8．()()23342a bab -÷= ；9．如图1所示，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=620，则∠2=_______如图1 如图210．如图2所示，直线AB 、CD 与直线EF 相交于E 、F ，1051=∠，当=∠2时，能使AB //CD三、作图题（4分）1．已知AOB ∠,利用尺规作111B O A ∠,使得AOB ∠=111B O A ∠（要求不写做法，但要保留做图痕迹）AO1 3 2421DC BAFE21B四、解答（16分）1.()()321+-x x 2．()()()2322y x y x y x --+-3．()()1212-+++b a b a 4．19972003⨯5．先化简，在求解.（6分）已知x=21-,y=-1,求()()()[]()y y x y y xyx 22222÷-+--+的值xK b1.C om6．填写理由(14分)(1) 如图，已知：∠BCF=∠B+∠F 。
新北师大版七年级数学第二学期第一次月考数学试卷
七年级第二学期第一次月考数学试卷一、 选择题(每题3分，共24分) 1. 下列运算中正确的是( )A 、a 2•( a 3) 2= a 8B 、a 3a 3=2a 3C 、a 3 a 3 = 2a 6D 、(a 2)— a 82. 下列各题中，能用平方差公式的是( )A.(a — 2b)(a + 2b)B.(a — 2b)( — a +2b)C.( — a — 2b)( — a — 2b)D. ( — a — 2b)(a + 2b)3. 用小数表示3X 10*的结果为()A 0.003B — 0.0003C — 0.003D 0.0003 4. 若 a 2• ab • b 2• A = (a -b)2，那么 A 等于() A . -3abB . -abC. 05.已知m ■丄=3，则m 的值是()m111mA 、9B 、49C 、47D 、78.下列式子中一定成立的是(2 2 2D . ab6.F 列计算结果错误的是(A 、(a + b) 3-(a + b) = a 、(x 2) 3rx 3)2= 1c 、2m)237.(-3m) r -3m)=(-计算a 5—a 3-a 8的结果等于( 、(5a) 6- (- 5a) 4= 25a 2(A ) 0 (B ) - 2a 816(C) - a(D) - 2a 16C、(a - b) 2= a 2—2ab + b 2、(-a - b) = a 2—2ab + b 2A、( a - b ) = a —b二、填空题(每空3分，共24分)9. (- 2013° 5J= -------------10. 用科学计数法表示：0.000000005= _________11. 若a x=2, a y=3,则a x+y= .12. ________________ (x+6)(6-x)二,13. 写出一个运算结果为a6的算式：____________________ 。
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北师大七年级数学下册 第一次月考试卷
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（ ）
A ．246x x x +=
B ．235x y xy +=
C ．632x x x ÷=
D ．326()x x = 2．如果( )×23262b a b a -=，则( )内应填的代数式是 （ ） A. 2
3ab -
B. ab 3-
C. ab 3
D. 2
3ab
3．下列计算正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 4．下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A ．（2a ＋b ）（2b －a ） B ．)1)(1(--+x x C ．（3x －y ）（－3x ＋y ） D ．（－a －b ）（－a ＋b ） 5． 8
m 可以写成（ ）
A 、4
2
m m ⋅ B 、4
4
m m + C 、()4
2m
D 、()4
4m
6.生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm ，用科学记数法表示是（ ）。
A 、0.43×10-4
B 、4.3×10-5
C 、43×10-3
D 、4.3×105
7．若多项式mx x +2+16是完全平方式，则m 的值是（ ） A.8 B. 4 C. ±8 D ±4 8. 下面计算错误．．
的是（ ） A 、()(
)
5
2
3
62 3a a a -=- B 、()()
4
22
623a a a =
C 、5
23
623a a a =⋅ D 、(
)()4
2
2
62 3a
a
a =--
9、下列各式中，计算结果是x 2
-3x-28的是（ ）。
A 、(x+7)(x+4)
B 、(x-2)(x+14)
C 、(x+4)(x-7)
D 、(x+7)(x-4)
10．如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,将
余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ） A.()2
222a b a ab b -=-+ B.()2222a b a ab b +=++ C.22()()a b a b a b -=+- D.无法确定
二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算：8xy 2÷(-4xy)=___________ ． 12．计算：32a a ∙= ___________． 13．计算： 3－2= ；
14.(2a 6x 3－9ax 5)÷(3ax 3) = ；
15．若23
=n
，53=m ，则m
n -23
= ．
16．若31=+x
x , 则=+221
x x ．
三、解答题（共52分）
17．计算：（每小题4分，共32分）
（1）、（b －3）（b+3） （2）、xy y x ÷43
()
222x y x y +=+()222
2x y x xy y -=--(
)()2
2
222x y x y x y
+-=-()2
22
2x y x xy y -+=-+
（3）、x 2－(x+2)(x-2) （4）、()()
3223332a a a a -+-+⋅
（5）、22232)2(2
1
c b a bc a -⋅ （6）、()()()
544222462y x xy y x ÷-∙
（7）、()()()2
123232--+-x x x （8）、(－1)0＋22-－(－1)2012
18．（5分）用整式的乘法公式计算：19992001-20002⨯
19．（5分）先化简，再求值：
[]b b a a b a ÷+-+)3()
2(2
，其中2
1,1=-=b a
20.（5分）计算下图中阴影部分的面积。
21．（5分）乘法公式的探究及应用.
（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）； （2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的 宽是 ，长是 ，面积是 （写成 多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达） 。