2013-2014初1数学期末考试题-门头沟
门头沟试题
门头沟区2013—2014学年度第一学期期末调研试卷八年级数学一、选择题（本题共40分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的平方根是（）A ．±3B ．－3C ．3D ．812．在下列实数中，无理数是（ ）A ．73B C ．0 D ．93．如果分式12x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是（）A ．x ≠2B ．x ＞2C ．x ≥2D ．x ＜24．下列各式中，是最简二次根式的是（）ABCD5．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D 6．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）A ．必然事件B ．不可能事件C ．确定事件D ．随机事件7．下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A ．如果两个角是直角，那么它们相等 B ．全等三角形对应角相等C ．两直线平行，同位角相等D ．对顶角相等8．如果等腰三角形的两边长分别为7 cm 和3 cm ，那么它的第三边的长是（ ）A ．3 cmB ．4 cmC ．7 cmD ．3 cm 或7 cm9．如图，点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，且∠B =∠E =90°，添加下列所给的条件 后，仍不能．．判定△ABC 与△DEF 全等的是（ ）A ．AB =DE ，BC =EF B ．AC =DF ，∠BCA =∠F C ．AC =DF ，BC =EFD ．∠A =∠EDF ，∠BCA =∠F10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm ，BC =8cm ．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合， 则CD 等于（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cmD ．5cm二、填空题（本题共24分，每小题3分） 11的相反数是 ． 12．8的立方根是 ． 13．如果分式12x x -+的值为0，那么x = ． 14．一个箱子里装有10个除颜色外都相同的球，其中有1个红球，3个黑球，6个绿球．随机地从这个箱子里摸出一个球，摸出绿球的可能性是 ． 15．如果实数a ，b()250b -=，那么a +b = ． 16．如果实数a．17．已知：如图，正方形ABCD 的边长是8，点M 在DC 上，且DM =2，N 是AC 边上的一动点，则DN +MN 的最小值 是 ．18．如图，在△ABC 中，AB =AC =24厘米，∠ABC =∠ACB ，BC =16厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度 为 厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等．MCD BANEDACB2-20-112CFEABD三、解答题（本题共21分，第19～21题每小题5分，第22题6分）19．计算：.x y x y x y+++ 20．计算：2解： 解：21．解方程：3111x x x -=-+． 解：22．先化简，再求值：21123369m m m m m ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中m =9． 解：四、解答题（本题共17分，第23～25题每小题5分，第26题2分） 23．已知：如图，F 、C 是AD 上的两点，且AB =DE ，AC =DF ，BC =EF ． 求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）∠B =∠E ． 证明：ABCDEF24．已知：如图，△ABC 是等边三角形，E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE 和DE ，若∠ABE =40°，BE =DE ，求∠CED 的度数． 解：25．已知：如图，E 为AC 上一点，∠BCE =∠DCE ，∠CBE =∠CDE ．求证：（1）△BCE ≌△DCE ；（2）AB =AD ． 证明：26．已知：如图，△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且P A =PB ．要求：尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法．BCDE ABDCAB E五、解答题（本题6分）27．列分式方程解应用题：为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，且两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．解：六、解答题（本题共12分，第28题5分，第29题7分）28．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：8622222 3333+==+=．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：11xx-+，21xx-这样的分式就是假分式；再如：31x+，221xx+这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：()12121111xxx x x+--==-+++；再如：22111(1)1111x x x)xx x x-++-+==---（111xx=++-．解决下列问题：（1）分式2x是分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式12xx-+可化为带分式的形式；（3）如果分式211xx-+的值为整数，那么x的整数值为．29．在△ABC 中，AB=AC ，点D 是射线CB 上的一动点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段CB 上，且∠BAC =90°时，那么∠DCE = ▲ 度； （2）设∠BAC =α，∠DCE =β．① 如图2，当点D 在线段CB 上，∠BAC ≠90°时，请你探究α与β之间的数量 关系，并证明你的结论；② 如图3，当点D 在线段CB 的延长线上，∠BAC ≠90°时，请将图3补充完整， 并直接．．写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．解：（1）∠DCE = 度；（2）结论：α与β之间的数量关系是 ；证明：（3）结论：α与β之间的数量关系是 ．DCBAED ED AB CC B A图1图2图3。
9.门头沟区2013—2014学年度第一学期期末调研试卷
门头沟区2013—2014学年度第一学期期末调研试卷七年级数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1. 门头沟区定位为生态涵养区之后，环境发生巨大变化，吸引了全国各地的旅游爱好者门 头沟旅游局统计，2014年十一黄金周期间，门头沟区接待游客超过29万人，实现旅游 收入32 000 000元. 将32 000 000用科学记数法表示应为（ ） A. 80.3210⨯B. 73.210⨯C. 63210⨯D. 63.210⨯2. 在数轴上到原点的距离是3的点所表示的数是（ ）A. 3B. －3C. ±3D. 63. 下列计算中，正确的是（ ）A ．2x +x =3xB ．5y 2－2y 2=3C ．a 3+a 2=a 5D ．2x +3y =5xy4. 下列等式成立的是（ ）A. a －(b ＋c )=a －b ＋cB. a ＋b －c =a ＋(b －c )C. a ＋(b ＋c )=a －b ＋cD. a －b ＋c =a －(b ＋c ) 5. 把8.32°用度、分、秒表示正确的是（ ）A. 8°3′2″B. 8°30′20 ″C. 8°18′12″D. 8°19′12″6. 下列变形中，正确的是（ ）A ．若5x －6=7，则5x =7－6B ．若35x -=，则35x =- C ．若11132x x -++=，则()()21311x x -++= D ．若113x -=，则x =－3 7. 有理数a ，b 在数轴上的对应位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．ab ＞0B ．ab＜0 C ．a +b ＜0 D ．a －b ＜0 8. 元旦来临，各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施，“物美”商场把一类双肩的 书包按进价提高50%进行标价，然后再打出8折的优惠价，这样商场每卖出一个书包可 盈利8元．这种书包的进价是（ ）元. A. 40B. 35C. 42D. 389. 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A ．26n +B ．86n +C ．44n +D ．8n10. 右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）二、填空题（本题共24分，每小题2分）1. －8的绝对值是 ，－8的倒数是 .2. “早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了新疆奇妙的气温变化现象.乌鲁木齐五月的某天，最高气温17℃，最低气温－2℃，则当天的最大温差是 ℃.3. 在－4，23 ，0，2.7这四个有理数中，整数有 .4. 0.03095精确到千分位的近似值是 .5. 单项式853ab -的系数是 ，次数是 .6. 合并同类项：132a a -=_________，22x x --=_________. 7. 如果x =3是方程236x a x +=的解，那么a 的值是 .8. 如图，点C 是线段AB 上的点，M 是线段AC 的中点，如果AB =8 cm ，BC =2 cm ，那么MC 的长是 cm .9. 当我们布置教室要在墙上挂宣传栏，上面需要用两个钉子固定，其道理可以用数学知识解释为 . 10. 如图所示的几何体，如果从左面观察它，得到的平面图形是 .11. 已知24,9,0xy xy ==<, 那么3x y -= .12. 如果3,1a b ab -==-，那么代数式32ab a b -+-的值是 . 三、解答题（本题4分）在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＜”连接起来.0，－2.5，－4，21，3.四、计算题（本题共16分，每小题4分）1. 11(9)(3).---+2. ()()()()28732.-÷+--⨯-ABCDM C AB3. 37(1)(24).812-+⨯-4. 4343(27)(2)()(2).3⎡⎤-÷--⨯-+-⎢⎥⎣⎦-五、先化简，再求值（本题5分）[]322(3)4a b a b a --+--， 其中13,.2a b =-=六、解下列方程（本题共14分，1，2小题各3分，3，4小题各4分）1.错误！未找到引用源。
2014门头沟区初三(上)期末数学
2014门头沟区初三（上）期末数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（4分）已知=，则x的值是（）A．B．C．D．2．（4分）已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定3．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是（）A．B．C．D．4．（4分）如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣15．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°6．（4分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=5（x+2）2+3B．y=5（x﹣2）2+3C．y=5（x﹣2）2﹣3D．y=5（x+2）2﹣38．（4分）如图，等边△ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→Ａ的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，y=PC，则y关于x函数的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9．（4分）扇形的半径为9，且圆心角为120°，则它的弧长为．10．（4分）三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）．现测得OA=20cm，OA′=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．11．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=，在下列结论中，唯一正确的是．（请将正确的序号填在横线上）①a＜0；②c＜﹣1；③2a+3b=0；④b2﹣4ac＜0；⑤当x=时，y的最小值为．12．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，﹣1）．我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换．（1）如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1，那么B1的坐标是．（2）如果正方形ABCD经过2014次这样的变换得到正方形A2014B2014C2014D2014，那么B2014的坐标是．三、解答题：（本题共30分，每题5分）．13．（5分）计算：tan30°﹣cos60°×tan45°+sin30°14．（5分）已知抛物线y=x2﹣4x+3．（1）用配方法将y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0．15．（5分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ABC=∠ACD．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD=3，AB=7，求AC的长．16．（5分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）17．（5分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．18．（5分）如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．四、解答题：（本题共20分，每题5分）19．（5分）如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sinA=，（1）求tanB的值；（2）求AB的长．20．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣3，0）和（1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点B是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的取值范围．21．（5分）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC 的延长线于F．（1）求证：∠CBF=∠CAB．（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．22．（5分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度数．小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′Ｃ，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）．请回答：图1中∠APB的度数等于，图2中∠PP′Ｃ的度数等于．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（﹣，1），连接AO．如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC．当C（x，y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式．五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于x的二次函数y=mx2+（3m+1）x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围．24．（7分）矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．25．（8分）我们规定：函数y=（a、b、k是常数，k≠ab）叫奇特函数．当a=b=0时，奇特函数y=就是反比例函数y=（k是常数，k≠0）．（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8．求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）、（0，3），点D是OA中点，连接OB、CD交于E，若奇特函数y=的图象经过点B、E，求该奇特函数的表达式；（3）把反比例函数y=的图象向右平移4个单位，再向上平移个单位就可得到（2）中得到的奇特函数的图象；（4）在（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P，Q两点（P在Q右侧），如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】∵=，∴2x=15，∴x=．故选B．2．【解答】∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选A．3．【解答】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，∴AC===3，∴sinB==．故选D．4．【解答】∵反比例函数y=的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m+1＞0，解得m＞﹣1．故选D．5．【解答】∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=×100°=50°．故选B．6．【解答】∵正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，奇数为1，3，5，∴点数为奇数的概率为：=．故选：C．7．【解答】抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（﹣2，3），所以新抛物线的表达式是y=5（x+2）2+3．故选A．8．【解答】当0≤x≤2时，作PQ⊥AC，∵AP=x，∠A=60°∴AQ=，PQ=，∴CQ=2﹣，∴PC==，∴PC2=x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3；当2＜x＜4时，PC=4﹣x，当4＜x≤6时，PC=2﹣（6﹣x）=x﹣4，故选：C．二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9．【解答】弧长是：=6π．故答案是：6π．10．【解答】∵，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．11．【解答】①∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，故本选项错误；②∵二次函数的图象与y轴的交点在点（0，﹣1）的上方，∴c＞﹣1，故本选项错误；③、∵二次函数的图象的对称轴是直线x=，∴﹣=，﹣3b=2a，2a+3b=0，故本选项正确；④∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；⑤∵二次函数的图象的对称轴是直线x=，∴﹣=，∴﹣3b=2a，b=﹣a，∴y最小值=a+b+c=a+×（﹣a）+c=；即y的最小值为，故本选项正确；故答案为：③⑤．12．【解答】（1）∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），∴根据题意得：第1次变换后的点B的对应点的坐标为（﹣3+2，1），即B1（﹣1，1），（2）第2次变换后的点B的对应点的坐标为：（﹣1+2，﹣1），即（1，﹣1），第3次变换后的点B的对应点的坐标为（1+2，1），即（3，1），第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为（2n﹣3，1），当n为偶数时为（2n﹣3，﹣1），，则点B的对应点B′的坐标是：（4025，﹣1）．∴把正方形ABCD经过连续2014次这样的变换得到正方形A′B′C′D′故答案为：（﹣1，1）；（4025，﹣1）．三、解答题：（本题共30分，每题5分）13．【解答】原式==．14．【解答】（1）y=x2﹣4x+3=（x2﹣4x+4）﹣4+3=（x﹣2）2﹣1；（2）∵y=（x﹣2）2﹣1，∴对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，﹣1）；（3）解方程x2﹣4x+3=0，得x=1或3．∵y=x2﹣4x+3，a=1＞0，∴抛物线开口向上，∴当1＜x＜3时，函数y＜0．15．【解答】（1）证明：在△ADC与△ACB中，∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC；（2）解：∵△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AB?AD，∵AD=3，AB=7，∴AC2=7×3=21，∴AC=．16．【解答】在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，∴BD=AD=20．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=AD=20．∴BC=BD+CD=20+20（m）．答：这栋楼高为（20+20）m．17．【解答】（1）证明：如图．∵OC=OB，∴∠BCO=∠B．∵∠B=∠D，∴∠BCO=∠D；（2）解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE=CD=×4=2，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，∴r2=（2）2+（r﹣2）2，解得：r=3，∴⊙O的半径为3．18．【解答】（1）把A（2，3）代入，∴m=6．∴．（1分）把A（2，3）代入y=kx+2，∴2k+2=3．∴．∴．（2分）（2）令，解得x=﹣4，即B（﹣4，0）．∵AC⊥x轴，∴C（2，0）．∴BC=6．（3分）设P（x，y），∵S△PBC==18，∴y1=6或y2=﹣6．分别代入中，得x1=1或x2=﹣1．∴P1（1，6）或P2（﹣1，﹣6）．（5分）四、解答题：（本题共20分，每题5分）19．【解答】（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，（1分）在Rt△ACD中，，（1分）设CD=3k，则AB=AC=5k，（1分）∴．（1分）在△BCD中，∵BD=AB﹣AD=5k﹣4k=k．（1分）∴．（1分）（2）在Rt△BCD中，，（1分）∵BC=10，∴．（1分）∴．（1分）∴AB=．（1分）20．【解答】（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（﹣3，0）和（1，0）．∴，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2﹣2x+3．（2）此抛物线如图所示．（3）2＜t≤4．如图，由图象可知点B纵坐标t的取值范围为2＜t≤4．21．【解答】（1）证明：如图1，连结AE．∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=∠BAC．∵BF是⊙O的切线，∴∠CBF=∠BAE，∴∠CBF=∠CAB．（2）解：由（1）可知∠CBF=∠BAE ，∴sin ∠BAE=sin ∠CBF=，在Rt △ABE 中，sin ∠BAE=，∴=，∴BE=，∴BC=2，如图2，过C 作CM ⊥BF 于点M ，则sin ∠CBF==，即=，解得CM=2，由勾股定理可求得BM=4，又∵AB ∥CM ，∴=，即=，解得BF=．22．【解答】：阅读材料：把△APB 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACP ′，由旋转的性质，P ′A=PA=3，P ′D=PB=4，∠PAP ′=60°，∴△APP ′是等边三角形，∴PP ′=PA=3，∠AP ′P=60°，∵PP ′2+P ′Ｃ2=32+42=25，PC 2=52=25，∴PP ′2+P ′Ｃ2=PC 2，∴∠PP ′C=90°，∴∠AP ′C=∠AP ′Ｐ+∠PP ′C=60°+90°=150°；故∠APB=∠AP ′C=150°；故答案为：150°；90°；如图3，在y 轴上截取OD=2，作CF ⊥y 轴于F ，AE ⊥x 轴于E ，连接AD 和CD ，∵点A 的坐标为（﹣，1），∴tan ∠AOE=，∴AO=OD=2，∠AOE=30°，∴∠AOD=60°．∴△AOD 是等边三角形，又∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠CAB=∠OAD=60°，∴∠CAD=∠OAB，∴△ADC≌△AOB．∴∠ADC=∠AOB=150°，又∵∠ADF=120°，∴∠CDF=30°．∴DF=CF．∵C（x，y）且点C在第一象限内，∴y﹣2=x，∴y=x+2（x＞0）．五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．【解答】（1）证明：∵m≠0，∴mx2+（3m+1）x+3=0是关于x的一元二次方程．∴△=（3m+1）2﹣12m=（3m﹣1）2．∵（3m﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：由求根公式，得x1=﹣3，x2=﹣．∵方程的两个根都是整数，且m为正整数，∴m=1．（3）解：∵m=1时，∴y=x2+4x+3．∴抛物线y=x2+4x+3与x轴的交点为A（﹣3，0）、B（﹣1，0）．依题意翻折后的图象如图所示，当直线y=x+b经过A点时，可得b=3．当直线y=x+b经过B点时，可得b=1．∴1＜b＜3．当直线y=x+b与y=﹣x2﹣4x﹣3的图象有唯一公共点时，可得x+b=﹣x2﹣4x﹣3，∴x2+5x+3+b=0，∴△=52﹣4（3+b）=0，∴b=．∴b＞．综上所述，b的取值范围是1＜b＜3，b＞．24．【解答】解：（1）①如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；②如图1，∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴===，∴CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边AB的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB==4，∴EF=PB=2，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2．25．【解答】（1）由题意得：（2+x）（3+y）=8．即3+y=，∴y=﹣3=．根据定义，y=是奇特函数．（2）如图1，由题意得：B（6，3）、D（3，0），设直线OB的解析式为y=mx，则有6m=3，解得：m=，∴直线OB的解析式为y=x．设直线CD的解析式为y=kx+b，，解得：，∴直线CD的解析式为y=﹣x+3．解方程组，得，∴点E（2，1）．将点B（6，3）和E（2，1）代入y=得，解得：，∴奇特函数的表达式为y=．（3）∵y===2+．∴把反比例函数y=的图象向右平移4个单位，再向上平移2个单位，就可得到奇特函数y=的图象；故答案为：2．（4）满足条件的点P的坐标为（2，+4）或（2+8，）．提示：①若点P在点B的左边，如图2①，以点M为原点，构建如图2①所示的新坐标系，在该坐标系下该奇特函数的解析式为y′＝，点B的新坐标为（2，1）．∵直线PQ与双曲线y′＝都是以点M为对称中心的中心对称图形，∴MP=MQ．∵MB=ME，∴四边形BPEQ是平行四边形，∴S?BPEQ=4S△BMP=16，∴S△BMP=4．过点P作PG⊥x′轴于G，过点B作BH⊥x′轴于H，根据反比例函数比例系数的几何意义可得：S△PGM=S△BHM=×2=1，∴S△BMP=S△PGM+S梯形BHGP﹣S△BHM=S梯形BHGP=4，设点P在新坐标系中的坐标为（x′，），则有S梯形BHGP=（1+）?（2﹣x′）=4，解得x1′＝﹣4+2，﹣4﹣2（舍去），x2′＝当x=﹣4+2时，==+2，即点P在新坐标系中的坐标为（﹣4+2，+2），∴点P在原坐标系中的坐标为（﹣4+2+4，+2+2）即（2，）；②若点P在点B的右边，如图2②，同理可得：点P在原坐标系中的坐标为（4+2+4，﹣2+2）即（2+8，）．。
2013-2014北京初一数学各区上学期期末考试题汇总(含标准答案)
石景山区2013—2014学年第一学期期末考试试卷初一数学一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项前的字母填在题后括号内） 1．-2的相反数是（ ）A ． 2B ．21-C ． 21 D ．-22.当A 地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B 地低于海平面23米时，记作（ ）A ．海拔23米B ．海拔-23米C ．海拔175米D ．海拔129米 3. 下列各式中，不相等的是 ( )A ．(－3)2和－32B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32－ 4．长城总长约为6700000米，用科学计数法表示为 （ ）A ．6.7510⨯米 B ．6.7610⨯米 C ．6.7710⨯米 D ．6.7810⨯米 5．方程2x +a -4=0的解是 x =-2，则a 等于（ ） A ．-8 B ． 0 C ． 2 D ． 8 6．下列各组整式中不是同类项的是 （ ） A ．3m 2n 与3nm 2 B ．31xy 2与31x 2y 2 C ．－5ab 与－5×103ab D ．35与－12 7．如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，AB =10，AC =6，则线段CD 的长是（ ）A.4B.3C.2D.18. 下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（ ）第7题图二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上） 9．如图，∠α=120o，∠β=90 o. 则∠γ的度数是.10．125 ÷4= __ _________’.11．数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简b a b -+=____________.Oab12．如果a -b =3,ab =-1,则代数式3ab -a +b -2的值是_________．13．有一个正方体,A ,B ,C 的对面分别是z y x ,,三个字母,如图所示,将这个正方体从现有位置依此翻到第1,2,3,4,5,6格, 当正方体翻到第3格时正方体 向上一面的字母是 . 14． 用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■” 个.三、探究题（本题4分，每空1分，把答案填在题中横线上）15.有若干个数，第1个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ……，第n 个记为n a ，若211-=a ，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数。
北京市门头沟区2013-2014学年七年级下学期期末考试数学试题全国通用
门头沟区2013—2014学年度第二学期期末测试试卷七 年 级 数 学一、选择题（本题共36分，每小题3分） 1.不等式组3x －2＞4的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＞3 C. x ＜3 D ． x ＜22.某种流感病毒的直径是0.00 000 008米，用科学记数法表示0.00 000 008为（ ）A ．6108-⨯ B ．5108-⨯ C ．8108-⨯D ．4108-⨯3.若 a ＞b ，则下列结论中正确的是（ ） A ．4 a ＜4 b B ．a ＋c ＞b ＋c C ．a －5＜b －5 D ．－7a ＞－7b4.下列计算中，正确的是（ ） A ．3412()x x = B ．236a a a ⋅= C ．33(2)6a a = D ．336a a a +=5.下列计算中，正确的是（ ）A ．(m ＋2)2=m 2＋4B ．(3＋y )( 3－y )= 9－y 2C ．2x (x －1)= 2x 2－1D ．(m －3)(m ＋1)= m 2－3 6.如图，AF 是∠BAC 的平分线，EF ∥AC 交AB 于点E ． 若∠1=25°，则BAF ∠的度数为（ ） A ．15° B ．50° C ．25° D ．12.5°7.下列从左到右的变形正确进行因式分解的是（ ） A.(x +5)(x －5)=x 2－25 B.x 2+x +1=x (x +1)+1C.－2x 2－2xy =－2x (x +y )D.3x +6xy +9xz =3x (2y +9z ) 8.下列调查中，适合用普查方法的是（ ）A ．了解某班学生对“北京精神”的知晓率B ．了解某种奶制品中蛋白质的含量C ．了解北京台《北京新闻》栏目的收视率D ．了解一批科学计算器的使用寿命9.则这组数据的中位数与众数分别是( ) A ．27，28 B ．27.5，28 C ．28，27D ．26.5，27 10. 如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断CD AB //（ ） A.∠3=∠4 B.180=∠+∠ACD DC.DCE D ∠=∠D.21∠=∠11.不等式组232.x x x m -<+⎧⎨<-⎩，无解，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜1 B ．m ≥1 C ．m ≤1 D ．m ＞112.关于x ,y 的二元一次方程组3,354x y a x y a-=⎧⎨-=-⎩的解满足x y <, 则a 的取值范围是（ ） A ．35a ＞ B ．13a < C ．3a 5< D ．53a ＞二、填空题（本题共24分，每小题2分）13.把方程310x y +-=写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y = . 14如果一个角等于54°，那么它的余角等于 度. 15.在方程231x y =-－中，当32x =-时，y = . 16.分解因式231212ab ab a -+= .17.我市六月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为35，33，37，34，39，则我市这五天的日最高气温的平均值为 ℃. 18.计算02(2)3--+的结果是 .19.已知1,2x y =-⎧⎨=⎩ 是关于x ，y 的方程组31,24ax y x by +=⎧⎨-=⎩的解，那么a b +的值是 .，22.若3a b -=-，2ab =，则33a b ab +的值是 . 23.若多项式2(1)16x k x --+是完全平方公式，则k = .24. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A B C D ，，，．请你按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B →→→→→→→ C →→…的方式）从A 开始数连续的正整数1234，，，，…，当字母C 第21n +次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_____________（用含n 的代数式表示）．三、计算（本题共6分，每小题3分）1. 222()(4)(2)ab ab ab -÷-2.2(32)(4)(1)x x x x +-+--（）四、因式分解（本题共9分，每小题3分）1. 3224282x y x y xy -+- 2.324a ab - 3. 2222(1)4(1)4x x x x +-++.五、先化简，再求值（本题5分）2(2)5(4)(2)(2)6x y y y x x y y x x ⎡⎤+----+÷⎣⎦其中2x = ，34y =-.六、解答题（本题共16分，每小题4分） 1．解不等式+4463x xx -≤－，并把它的解集在数轴上表示出来. 2. 解方程组 233,327.x y x y -=⎧⎨-=⎩3. 解不等式组 4(1)78,25,3x x x x +≤-⎧⎪-⎨-<⎪⎩并求它的所有整数解． 4．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF 交CD 于点G ，∠1=50︒，求∠2的度数.七、在括号中填入适当的理由（本题共7分，每空1分）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4. 求证： DF ∥BC .证明：∵∠3＝∠4（已知），∴ ∥ .（ ） ∴∠2=∠ . （ ） 又∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1=∠ .∴DF ∥BC . （ ）八、解答题（本题5分）为了解某区2014年八年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名八年级学生的测试成绩进行了统计分析，并根据抽取的成绩等级绘制了如下的统计图表（不完整）：1 5%B 50%C 15%D A ______1234ABCF G H请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽查的学生有___________名，成绩为B类的学生人数为_________名，A类成绩所在扇形的圆心角度数为________；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该区约5000名八年级学生体育测试成绩为D类的学生人数．九、列方程组解应用问题解答题（本题5分）如图，用火柴棍连续搭建三角形和正方形，公共边只用一根火柴棍. 如果搭建三角形和正方形共用了77根火柴棍，并且三角形形的个数比正方形的个数少5个，那么一共能连续搭建三角形、正方形各多少个？…………十、解答题（本题7分）如图，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠FBO，OE平分∠COF.(1) 求∠EOB的度数；(2) 若向右平行移动AB，其它条件不变，那么∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出其中规律，若不变，求出这个比值；(3) 在向右平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，请直接写出∠OBA度数，若不存在，说明理由.门头沟区2013—2014学年度第二学期期末测试试卷初一数学参考答案及评标一、选择题（本题共36分，每小题3分）1. 222()(4)(2)ab ab ab -÷-=242(4)(2)a b ab ab -÷-………………………………………………………………1分 =3524(2)a b ab -÷-……………………………………………………………………2分 =232a b …………………………………………………………………………………3分 2. 2(32)(4)(1)x x x x +-+--（）=2234454x x x x +-+-+…………………………………………………………2分 =24x x -………………………………………………………………………………3分四、因式分解（本题共9分，每小题3分） 1. 3224282x y x y xy -+-.=22(2141)xy x y x --+………………………………………………………………3分 2. 324a ab -.=22(4)a a b -…………………………………………………………………………1分=(2)(2)a a b a b +-…………………………………………………………………3分 3. 2222(1)4(1)4x x x x +-++.=22(12)x x +-………………………………………………………………………………2分=4(1)x - ……………………………………………………………………………………1分五、先化简，再求值（本题5分）2(2)5(4)(2)(2)6x y y y x x y y x x ⎡⎤+----+÷⎣⎦其中2x = ，34y =-. =22222(445204)6x xy y y xy x y x ++-+-+÷………………………………………2分=2(324)6x xy x +÷………………………………………………………………………3分 =142x y +…………………………………………………………………………………4分 当2x =,34y =-时,原式=1324()24⨯+⨯- =-2………………………………………………………………………………………5分六、解答题（本题共16分，每小题4分） 1．解不等式+4463x xx -≤－，并把它的解集在数轴上表示出来. 解: 42624x x x +-≤- (1)分 728x -≤- (2)分4x ≥…………………………………………………………………………3分数轴正确 …………………………………………………………………………………1分2.解方程组 233327x y x y -=⎧⎨-=⎩①②解：①×2得，466x y -=③②×3得，9621x y -=④………………………………………………………1分1234ABC F GH④-③得，515x =∴3x =……………………………………………………………………2分 把3x =代入②得，1y =…………………………………………………………………3分所以原方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………4分 3. 解不等式组 4(1)78253x x x x +≤-⎧⎪⎨--<⎪⎩① ②并求它的所有整数解． 解:解不等式①得4x ≥． …………………………………………………1分解不等式②得132x <． ........................ (2)分∴ 原不等式组的解集是1342x ≤<．……………………………………………… 3分∴ 它的整数解为4，5，6． ………………………………………… 4分4．解：∵AB ∥CD （已知），∴∠1+∠BEF =180°.（两直线平行，同旁内角互补）………………………1分 又∵∠1=50°（已知），∴∠EFB =130°. ……………………………2分 ∵EG 平分∠BEF ∴∠BEG =12∠BEF =65°.（角平分线定义） …3分 ∵AB ∥CD （已知），∴∠2 =∠BEG =65°.（两直线平行，内错角相等）……4分 七、在括号中填入适当的理由（本题共7分,每空1分） 证明：GH ∥ AB .（内错角相等，两直线平行） ∠B . （两直线平行，同位角相等） ∠B .(同位角相等，两直线平行) 八、解答题（本题5分）解：（1）本次抽查的学生有200名；成绩为B 类的学生人数为100名，A 类成绩所在扇形的圆心角度数为108º； . ……………………….3分（2）补全图形正确……………………….4分（3）该区约5000名八年级学生实验成绩为D 类的学生约为250人.……….5分 九、解答题（本题5分）（1）解：设一共能连续搭建三角形、正方形分别为x ，y 个，根据题意得(21)(31)775x y y x +++=⎧⎨-=⎩…………………………………………………………………3分 解这个方程组得1217x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………2分答：一共能连续搭建三角形、正方形分别为12，17个. 十、解答题（本题7分）解：（1）∵CB ∥OA ，∠C =∠OAB =120°，∴∠COA =180°-∠C =180°-120°=60°，…………………………………………1分 ∵CB ∥OA ，∴∠FBO =∠AOB ，………………………………………………………………2分 又∵∠FOB =∠FBO ， ∴∠AOB =∠FOB ， 又∵OE 平分∠COF ， ∴∠EOB =∠EOF +∠FOB = 12∠COA =30°；…………………………………3分 （2）不变. ∵CB ∥OA ，∴∠OBC =∠BOA ，∠OFC =∠FOA ，…………………………………………4分 ∴∠OBC ：∠OFC =∠AOB ：∠FOA ， 又∵∠FOA =∠FOB +∠AOB =2∠AOB ，∴∠OBC ：∠OFC =∠AOB ：∠FOA =∠AOB ：2∠AOB =1：2，…………5分 （3）存在，∠OEC =∠OBA =45°．…………………………………………7分 说明：1.各题若只有结果无过程只给1分；结果不正确按步骤给分。
2013-2014北京初二上期末数学试题汇编(强烈推荐)
2013-2014北京初二上期末数学试题汇编 怀柔区2013—2014学年第一学期期末统一检测初二数学考生须知1.本试卷共4页，共七道大题，31道小题，满分120分.考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回. 一、选择题（本题共36分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．36的算术平方根是（ ）A.6B. －6C. 4或9D.±6 2. 在实数–9，–0.1，12，3中，是无理数的是（ ） A. –9 B. –0.1 C. 12D. 33．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．21B ．17C ．75D ．35a 4．若分式392--x x 的值是零，则x 的值是（ ）A ．0=xB ．3±=xC ．3-=xD ．3=x5．下列计算结果正确的是（ ） A ．257+=B ．2510⨯=C ．3223-=D ．25105= 6．下列亚运会会徽中的图案，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如果等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是（ ）CB A18题图 20题图 A ．40° B ．55° C ．70° D ．40°或70°8.下列判断中错误．．的是（ ） A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等9．已知等腰三角形的两条边分别是4、7，则这个等腰三角形的周长为（ ）A. 11B. 15C. 18D. 15或1810. 若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3，那么这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 11. 如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°12. 明明的相册里放了大小相同的照片共32张，其中与同学合影8张、与父母合影10张、个人照片14张，她随机地从相册里摸出1张，摸出的恰好是与同学合影的照片的可能性是（ ） A.21 B.31C.41D.81 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）13. 81的平方根是 . 14．如果023=-+-y x ，则yx 的值是 .15．如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点共有 个．16．若长度分别为5、3、x 的三条线段能组成一个三角形，则x 的取值范围是 .17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A =40︒，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D . 连结BD ，则∠DBC 的度数是 . 18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，AD ＝5，AC ＝4，则D 点 到AB 的距离是__________．19．已知，ab =2，a +b =4，则式子b aa b+＝ .20．如图，在等腰直角△ABC 的斜边AB 上任取两点M 、N ，使∠MCN=45°， 记AM=m ，MN=n ，BN=k . 试猜想：以m 、n 、k 为边长的三角形AB53- N MDC BA17题图F A 的形状是（在下列括号中选择） .（锐角三角形；钝角三角形； 直角三角形； 等腰三角形；等腰直角三角形；等边三角形） 三、解答题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 21．计算：()22(12)63+-⨯． 22．261.39a a ++- 解： 解：23．解方程：2111x x x x++=+. 解：24. 先化简，再求值：)252(+--x x ÷423+-x x ，其中2=x解：四、画图题：（本题满分6分） 25. 已知：图①、图②均为5×6的正方形网格，点A B C 、、在格点(小正方形的顶点)上．请你分别在图①、图②中确定格点D ，画出一个以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形，并画出对称轴.五、列方程解应用题：（本题满分6分）26．某校八年级两个班的“班级小书库”中各有图书300本．已知2班比1班人均图书多2本，1班的人数比2班的人数多20%．求两个班各有多少人？ 解：六、解答题：（本题共4个小题，27、28、29小题各6分，30小题5分，共23分） 27．如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合），点F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE ，请你添加一个条件，使△CDF ≌△BDE (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．解：（1）你添加的条件是： ；（2）证明：图① 图②28．已知△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在BC ，AC 边上，且AE ＝CD ，AD 与BE 相交于点F . 求证：△ABE ≌△CAD . 解：29. 已知：如图，四边形ABCD 中，AB > AD ，AC 平分∠DAB ，∠B ＋∠D ＝180°.求证：CD ＝CB .30．已知：如图，有一块四边形土地ABCD ，90ADC ∠=︒，8AD m =，6CD m =，26AB m =，24BC m =，求这块土地的面积S ． 解：七、探究题:（本题满分5分）31．已知：四边形ABED 中，AD ⊥DE 、BE ⊥DE .(1) 如图1，点C 是边DE 的中点，且AB=2AD=2BE ．判断△ABC 的形状： （不必说明理由）；(2) 保持图1中△ABC 固定不变，将直线DE 绕点C 旋转到图2中所在的MN 的位置（垂线段AD 、BE 在直线MN 的同侧）．试探究．．．线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；(3) 保持图2中△ABC 固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3中的位置（垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧）．⑵中结论是否依然成立，若成立请证明；若不成立，请写出新的结论，并给予证明．ABC D EABC E N MN ABC D E D C B A门头沟区2013—2014学年度第一学期期末调研试卷八年级数学考生 须知1．本试卷共8页，共七道大题，29道小题。
(教委直发)word门头沟区2013—2014学年度七年级第一学期数学期末试卷及答案
门头沟区2013—2014学年度第一学期期末调研试卷初一数学参考答案及评标一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题4分）数轴三要素正确………………………………………………………………………………1分 表示点正确……………………………………………………………………………………3分 比较大小正确…………………………………………………………………………………4分四、计算题（本题共16分，每小题4分）结果正确原则得满分，若只有结果无过程只给1分；结果不正确按步骤给分。
1. 11(9)(3).---+解：1193=+-………………………………………………………………………………2分203=-…………………………………………………………………………………3分 17=……………………………………………………………………………………4分 2. ()()()()28732.-÷+--⨯-解：46=-- (2)分 10=-……………………………………………………………………………………4分3. 37(1)(24).812-+⨯- 解：24914=-+-…………………………………………………………………………2分 389=-+………………………………………………………………………………3分 29=-…………………………………………………………………………………4分4. 4343(27)(2)()(2).3⎡⎤-÷--⨯-+-⎢⎥⎣⎦-解：()()()48127283⎡⎤⎛⎫=-÷---⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦………………………………………………2分 1633=+……………………………………………………………………………3分 253=……………………………………………………………………………………4分五、先化简，再求值（本题5分）解：[]32264a b a b a =--+--…………………………………………………………1分32264a b a b a =+-++.....................................................................2分 58a b =+ (3)分当13,2a b =-=时，原式()15382=⨯-+⨯ (4)分 11=- (5)分六、解下列方程（本题共14分，1，2小题各3分，3，4小题各4分） 1. 6247.x x +=-解：6472x x -=--………………………………………………………………………1分29x =-………………………………………………………………………………2分 9.2x =- 所以原方程的解是92x =-. ………………………………………………………………3分 2. 7(35)2(73)y y y y +-=--解：735146y y y y +-=-+……………………………………………………………1分 39y =-……………………………………………………………………………2分 3.y =-所以原方程的解是3y =-. …………………………………………………………3分3.2211.34x x +--= 解：()()4232112x x +--=...............................................................1分 486312x x +-+=..............................................................................2分 21x -= (3)分1.2x =-所以原方程的解是12x =-. (4)分4. 1.43.5 2.50.50.4x x --=- 解： 1.410.50.4x x -=+ (1)分 75212x x -=+ (2)分 4752x x =-+………………………………………………………………………3分99x = 1.x =所以原方程的解是1x =. (4)分七、应用题（本题共14分，1，2小题各4分，3小题6分）1. 解：由题意得 13k -=+………………………………………………………………1分 解得 4k =-…………………………………………………………………………2分∴4 3.y x =-+ 当13y =时，1433x =-+………………………………………………………………………3分 解得 2.3x =∴当13y =时2.3x =…………………………………………………………………4分2. 解：设从甲班抽调了x 人，那么从乙班抽调了(x －1)人. ……………………………1分 根据题意列方程，得 45－x =2[39－(x －1)] ……………………………………3分 解这个方程，得 x =35. ∴ x －1=35－1=34.答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人. ………………………………………4分3. 解：（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装需40×92=3680（元）∴比各自购买服装共可以节省：5000－3680=1320（元）.………………1分 （2）设甲校有学生x 人，则乙校有学生（92－x ）人．…………………2分依题意得：50x +60×(92－x )=5000. …………………………………………3分 解得：x =52．经检验x =52符合题意． ∴92－x =40．故甲校有52人，乙校有40人．……………………………………………4分 （3）方案一：各自购买服装需43×60+40×60=4980（元）；方案二：联合购买服装需(43+40)×50=4150（元）； 方案三：联合购买91套服装需91×40=3640（元）； 综上所述：因为4980＞4150＞3640．∴应该甲乙两校联合起来选择按40元一次购买91套服装最省钱．……6分八、解答题（本题共13分，其中1小题4分，2小题9分）1.（1）图正确，理论正确. ………………………………………………………………2分 （2）图正确，理论正确. ………………………………………………………………4分2.（1）60°或30°. ………………………………………………………………2分（2）()12αβ︒+︒或()12αβ︒-︒. ………………………………………………4分 （3）12MON AOC ∠=∠.……………………………………………………………5分（4）正确. ……………………………………………………………………9分 说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
北京市门头沟区八年级数学上学期期末试题 新人教版
门头沟区2012—2013学年度第一学期期末试卷八年级数学一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 下列实数中是无理数的是（ ）A. 1-B.0C.0.5D. 7 2. 9的算术平方根是 ( ) A.±3B.3C.±3D. 33.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ． B. C. D. 4. 若式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. x <1B. x ≤1C. x >1D. x ≥1 5. 一个三角形的三个内角的度数之比为2:3:7，则这个三角形一定是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 6.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A ．全等三角形的周长相等B ．对顶角相等C ．等边三角形的三个角都是60° D. 全等三角形的对应角相等 7.下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．两直线平行，内错角相等B ．明天我市的最高气温是8℃C ．中秋节的晚上能看到月亮D ．春节一定下雪8. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A ．45 B. 5.0 C. 15 D.519. 化简分式22b ab aba ++结果正确的是（ ）A.2bb b a ++ B.b aC.b a a a ++2D.22b a 10. 若1122=+xx ，则x x 1+的值是 （ ） A. 3 B. 3± C.1 D. 1± 二、填空题（本题共24分，每空3分） 11.若分式12+x x的值为0，则x . 12. 一个三角形的两条边长分别为2和7，且第三条边长为偶数，则第三条边长是 .13. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，AD 是∠BAC 的平分线，DC=2，则点D 到AB 边的距离是 .14.一个袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到 球的可能性大. 15.实数a 在数轴上的位置如图所示， 则22)3()2(-+-a a = .16.等腰三角形ABC 中，∠A=30°，AB=8，则AB 边上的高CD 的长是 . 17.如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线 与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与 ∠A 1CD 的平分线交于点A 2，……，∠A n-1BC 的平分线与∠A n-1CD 的平分线交于点A n . 设∠A=α， 则∠A 1= ,∠A n = . 三、解答题（本题共25分，每小题5分） 18.计算：329122---m m⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+11-1-121-2x x x x x A 2A 1DCBADC BA19.计算：20.计算：182721812323+-+- 21.计算：243)12(21⨯-÷22.解分式方程：xx x -+=--232221四、解答题（本题共17分，第23题5分，第24题6分，第25题6分） 23.已知：如图，AB=AD ，∠1＝∠2，∠B=∠D. 求证：BC=ED.21A24.已知2=a ，求aa a a a a 244)4481(222+-÷+++-的值.25. 有5张卡片，正面分别写有数字是2，3，5，6，7，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，随机抽取一张. 求下列事件发生的可能性： （1） 数字是偶数； （2） 数字大于2.五、 解答题（本题共10分，第26题4分，第27题6分）26. 图l 、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均 为1．点A 和点B 在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C 在小正方形的顶点上），使△ABC 为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D 在小正方形的顶点上），使△ABD 为等腰三角形（画一个即可）.27. 南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A 种板材48000m 2和B 种板材24000 m 2的任务．如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A 种板材60 m 2或B 种板材40 m 2，应分别安排多少人生产A 种板材和B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？六、解答题（本题6分）28.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，CE ⊥AB 于E ，AD 与CE 交于点F ，且AF=2CD. 求∠ACE 的度数.FEDCBA七、解答题（本题8分）29.请阅读下列材料：问题：将一副直角三角板（Rt △ABC 和Rt △DEF ）如图1所示的方式摆放.其中∠ACB=90°，CA=CB ，∠FDE=90°，O 是AB 的中点，点D 与点O 重合，DF ⊥AC 于点M ，DE ⊥BC 于点N. 探究线段OM 与ON 的数量关系.小聪同学的思路是：联结OC ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1） 直接写出上面问题中线段OM 与ON 的数量关系；（2） 将这幅直角三角板如图2所示的方式摆放. 使点D 落在BA 的延长线上，DE∥AC，FD 的延长线与CA 的延长线交于点M ，BC 的延长线与DE 交于点N. 点O 是AB 的中点. 联结ON 、OM 、MN. 请你判断线段OM 与ON 的数量关系和位置关系，并证明你的结论.NM 图 1O F E (D )C B AN图 2OF E D C B A初二数学期末试卷评标 一、 二题略三、解答题（本题共25分，每题5分） 18. 解：329122---m m =32)3)(3(12---+m m m …………………………………1分 =)3)(3()3(2)3)(3(12-++--+m m m m m ……………………………2分 =)3)(3()3(212-++-m m m=)3)(3(6212-+--m m m=)3)(3(26-+-m m m………………………………………3分=)3)(3()3(2-+--m m m …………………………………4分=)3(2+-m ……………………………………5分 19.解：=))1)(1()1()1()1(2()1)(1()1(22-+--++-÷-++-x x x x x x x x x x ………………2分 =1122)1)(1()1)(1(23+-++--+⨯-++-x x x x x x x x x x …………………………3分=232x x ………………………………………4分⎪⎭⎫ ⎝⎛++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+11-1-121-2x x x x x=2x……………………………………5分 20.解：182721812323+-+- =2332322243+-+- ……………………………4分 =22123--……………………………5分 21.解：243)12(21⨯-÷ =66)32(22⨯-÷ ……………………………3分 =3- …………………………………5分22.解分式方程：xx x -+=--232221 解：232221--=--x x x ………………………………1分 3)2(221--=-x x …………………………2分34221--=-x x ………………………3分 13422---=--x x -4x=-8x=2 …………………………………………………….4分 经检验：x=2是增根，原方程无解. …………………………….5分 四、解答题 23.证明：∵∠1＝∠2，∴∠CAB=∠EAD. ………………………1分∵AB=AD ，∠B=∠D, ………………………………3分∴△ABC ≌△ADE ………………………………….4分∴BC=ED. ………………………………5分24.解：aa a a a a 244)4481(222+-÷+++-= )2()1(444844222+-÷++--++a a a a a a a a …………………………2分 =)1(4)2()2(442-+⨯+-a a a a a ………………………………3分 21ED CB A=)1(4)2()2()1(42-+⨯+-a a a a a ……………………………………4分 =2+a a…………………………………5分 当2=a 时，原式=2+a a =21………………6分25. 解：(1) P （数字是偶数）=52……………………………3分(2)P （数字大于2）=54………………………6分五、解答题26. （1）图略，正确 ………………………………..2分 （2）图略，正确 ………………………………..4分27. 解：设x 人生产A 种板材，则（210-x ）人生产B 种板材. ………………………1分 根据题意得，………………………………………….3分解得，x=120．………………………………………4分经检验：x=120是方程的解，并符合实际意义. ……………………………5分 当x=120时，210-x=210﹣120=90． …………………………………………………………….6分答：安排120人生产A 种板材，90人生产B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务. 六、解答题28.解：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，∴BC=2CD ，AD ⊥BC. ∴∠ADC=90°.∴∠DFC+∠ECB=90°. ∵CE ⊥AB ，∴∠AEC=∠BEC=90°. …………………………………….1分 ∴∠AFE+∠EAF=90°. ∵∠DFC=∠AFE ，∴∠DCE=∠EAF. ………………………………………2分 ∵AF=2CD ，∴BC=AF. …………………………………….3分 ∴△BCE ≌△AFE. …………………………4分 ∴CE=AE. …………………5分 ∴∠ACE=∠EAC=45°. …………………….6分 七、解答题29.解：（1）OM=ON ………………………………………………1分 （2）OM=ON ，OM ⊥ON ……………………………2分证明：连接OC.FEDCBANFEC∵AC=BC，O是AB中点，∠ACB=90°，∴OA=OB，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°.∴∠CAB=∠CBA=45°.∴∠CAB=∠ACO,∠B=∠BCO.∴OC=OA=OB. ……………………………………………3分∴∠MAO=∠NCO=135°…………………………………4分∵DE∥MC，∠FDE=90°,∴∠DMC=∠FDE=90°,∠DNM=∠NMC.∵∠CAB=∠DAM=45°，∴∠MDA=∠DAM=45°.∴DM=AM.∵∠NDM=∠NCM=90°,MN=MN,∴△DNM≌△CMN. …………………………………………5分∴DM=NC.∴AM=NC.∴△AMO≌△CNO. ………………………………………..6分∴OM=ON,∠MOA=∠NOC. ………………………………….7分∵∠NOC+∠NOA=90°,∴∠MOA+∠NOA=90°.∴OM⊥ON. …………………………………………………………8分注：本评标每题只给一种解法，其他解法相应给分。
2013年北京市门头沟区初三年级第一次统一练习_答案
2013年北京市门头沟区初三年级第一次统一练习数学试卷评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：()1013tan 3016-⎛⎫-︒π- ⎪⎝⎭．解： ()113t a n 32716-⎛⎫-︒π- ⎪⎝⎭=631- ……………………………………………………………………4分 =7+． ……………………………………………………………………………5分14．解不等式组：234,314 5.x x x x +<+⎧⎨+-⎩≥解：解不等式①，得 x ＜1． …………………………………………………………2分解不等式②，得 x ≤6． …………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集为x ＜1． ………………………………………………………5分 15．解：2(2)(2)4(1)(21)x x x x x ++--++222444441x x x x x =--++++ ………………………………………………… 3分 283x x =+-．……………………………………………………………………4分 当2815x x +=时，原式15312=-=． …………………………………………… 5分16．证明：∵AC ∥DB ，∴∠BAC =∠DBA ．………………………………………………………………… 1分在△BAC 与△DBE 中，,,,AB BD BAC DBA AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAC ≌△DBE ． …………………………………………………………4分 ∴BC =DE ． …………………………………………………………………5分①② AB D E17．解：（1）∵反比例函数my x=的图象经过点A （2，3）， ∴m =6．∴反比例函数的解析式是6y x=． …………1分 点A （－3，n ）在反比例函数6y x=的图象上， ∴n =－2．∴B （－3，－2）．……………………………2分 ∵一次函数y =kx +b 的图象经过A （2，3）、B （－3，－2）两点，∴ 23,3 2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得1,1.k b =⎧⎨=⎩∴ 一次函数的解析式是y =x +1．…………………………………………………3分 （2）OP 的长为 3或1． ………………………………………………………………5分18．解： 设原来每天改造道路x 米.………………………………………………………………1分依题意，得2500100015005.1.5x x x--= ……………………………………………………3分 解得 x =100. …………………………………………………………………………4分经检验，x =100是原方程的解，且符合题意.答：原来每天改造道路100米. …………………………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 解：如图，过点A 作AF ⊥BD 于F ．∵∠BAD =120°，AB =AD ，∴∠ABD =∠ADB =30°．∵∠ADC =120°， ∴∠BDC =∠ADC －∠ADB =12030︒-︒=90°． 在Rt △BDC 中，∠BDC =90°，DE =15，E 是BC 的中点，DC =24， ∴BC=2DE =30．…………………………………2分∴18BD =．………3分∵AD =AB ，AF ⊥BD ，∴1118922DF BD ==⨯=．在Rt △AFD 中，∵∠AFD =90°，∠ADB =30°，∴9cos cos 30DF DF AD AB ADB ====÷=∠︒4分∴四边形ABCD 的周长=AB +AD +DC +BC 243054=+=+ ………5分20. （1）证明：如图1，连结OC ．∵OA ＝OC ，DC ＝DE ，∴∠A ＝∠OCA ，∠DCE ＝∠DEC ． 又∵DM ⊥AB ，F BAECDA∴∠A ＋∠AEM ＝∠OCA ＋∠DEC ＝90°． ∴∠OCA ＋∠DCE ＝∠OCD ＝90°．∴DC 是⊙O 的切线．………………………2分（2）解：如图2，过点D 作DG ⊥AC 于点G ，连结BC ．∵DC ＝DE ，CE ＝10，∴EG ＝12CE ＝5． ∵cos ∠DEG ＝cos ∠AEM ＝EG DE ＝513， ∴DE ＝13．∴DG＝12． ∵DM ＝15，∴EM ＝DM -DE ＝2．…………3分 ∵∠AME ＝∠DGE ＝90°，∠AEM ＝∠DEG ， ∴△AEM ∽△DEG ． ∴AM EM AE =DG EG DE =．∴212513AM AE==． ∴245AM =，265AE =． ∴AC AE EC =+=765．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°． ∴cos A ＝AM AC AE AB=．∴24715AB =．…………4分 ∴⊙O 的半径长为1247230AB =． ………………………………………………5分 21．解：（1）500． …………………………………………………………………………1分（2）补全表1、图1和图2． ………………………………………………………4分 （3）89.8%．……………………………………………………………………………5分22．解：（1）（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）．……………………………………………2分（2）（2，6）．……………………………………………………………………………3分 （3）设点Q 的坐标为（x ，y ）．由题意，得 ⎩⎨⎧=+-=.,22x y n x y 解得 2,32.3n x n y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴ 点Q 的坐标为)32,32(n n ．∵平移的路径长为x +y ，∴30≤34n≤32．∴22.5≤n ≤24． ∵点Q 的坐标为正整数，∴点Q 的坐标为（16，16）． ………………………5分五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）23．解：（1）根据题意，得221Δ(2)4(26)(4)2m m m =--⨯⨯-=-．∵无论m 为任何实数时，都有(m －4)2≥0，即Δ≥0，∴方程有两个实数根．…………………………………………………………2分A图2（2）令y =0，则21(2)2602x m x m +-+-=． 解得 x 1=6－2m ，x 2=－2．∵ m ＜3，点A 在点B 的左侧， ∴ A （－2，0），B （26m -+，0）．……………………………………………3分 ∴ OA=2，OB =26m -+． 令x =0，得y =2m －6． ∴C （0，2m －6）．∴OC =－(2m －6)=－2m +6． ∵ 2AB =3 OC ，∴ 2(226)3(26)m m -+=-+． 解得1m =（3）当1m =时，抛物线的解析式为2142y x x =--，点C 的坐标为（0，－4）．当直线13y x b =+经过C 点时，可得b =－4．当直线13y x b =+（b ＜－4）与函数2142y x x =--（x ＞0）的图象只一个公共点时， 得211432x b x x +=--． 整理得2386240.x x b ---=由()()2Δ8436240b =--⨯⨯--=，解得449b =-．结合图象可知，符合题意的b 的取值范围为b >－4或44<9b -．………………7分 24．解：（1）DM AE =．………………………………………………………………………2分 （2）12DM AE =． …………………………………………………………………3分 （3）① cos DM AE =α． ………………………………………………………………4分② 如图，连结AD 、EP ． ∵AB =AC ，∠ABC =60°， ∴△ABC 为等边三角形．又∵D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∠DAC =30°，BD =DC =12BC =72． ∵∠BAE =∠BDM ，∠ABE =∠DBM ，∴△ABE ∽△DBM ． ∴12BM DB BE AB ==．∴EB =2BM ．又∵PB =2BM ，∴EB =PB ．∵60EBP ABE ABP PBC ABP ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒, ∴△BEP 为等边三角形．∴EM ⊥BP ．∴∠BMD =90°．k B 1 . c o m∵D 为BC 的中点，M 为BP 的中点，∴DM ∥PC ．∴∠BPC =∠BMD = 90°． ∵AB CB =，BE BP =，∠ABE ＝∠DBM ， ∴△ABE ≌△CBP ．∴BCP BAE ∠=∠，∠BPC =∠BEA = 90°．在Rt △AEB 中，∵∠BEA =90°，AE=AB =7，∴cos EAB ∠=∴cos cos PCB BAE ∠=∠=………………………………………………5分 在Rt △ABD中，sin AD AB ABD =⋅∠= 在Rt △NDC中，cos DC CN NCD ==∠∴ND =∴NA AD ND =-=过点N 作NH ⊥AC 于H ．∴12NH AN ==6分∴sin NH ACP CN ∠==7分 25. 解：（1）由二次函数2y x bx c =-++的图象经过B （3，0）、E (2,3)两点，得 930,42 3.b c b c -++=⎧⎨-++=⎩ 解这个方程组，得2,3.b c =⎧⎨=⎩ ………………………………1分 ∴抛物线的解析式为223y x x =-++． …………………………………………2分（2）令y =0，得2230x x -++=．解这个方程，得x 1=－1，x 2=3．∴A （－1，0）． 令x =0，得3y =．∴C （0，3）．如图，在y 轴的负半轴上取一点I ，使得点F 与点I 关于x 轴对称， 在x 轴上取一点H ，连结HF 、HI 、HG 、GC 、GE ，则HF ＝HI ． ∵抛物线的对称轴为直线1x =，∴点C 与点E 关于直线1x =对称，CG =EG ．设直线AE 的解析式为y ＝kx ＋b ． ∴0,2 3.k b k b -+=⎧⎨+=⎩ 解得 1,1.k b =⎧⎨=⎩ ∴直线AE 的解析式为y ＝x ＋1．HP ABCD EF M N 图2令x ＝0，得y ＝1．∴点F 的坐标为（0，1）． ∴CF =2．∵点F 与点I 关于x 轴对称，∴I （0，－1）．∴EI ==∵要使四边形CFHG 的周长最小，由于CF 是一个定值， ∴只要使CG ＋GH ＋HF 最小即可． ∵CG ＋GH ＋HF ＝EG ＋GH ＋HI ，∴只有当EI 为一条直线时，EG ＋GH ＋HI 最小． 设直线EI 的解析式为y ＝k 1x ＋b 1．∴11123,1.k b b +=⎧⎨=-⎩ 解得112,1.k b =⎧⎨=-⎩∴直线EI 的解析式为y ＝2x －1． ∵当x ＝1时，y ＝1，∴点G 的坐标为（1，1）．…………………………………3分∵当y ＝0时，12x =，∴点H 的坐标为（12，0）． ……………………………4分∴四边形CFHG 周长的最小值=CF ＋CG ＋GH ＋HF ＝CF ＋EI=2+ 5 分(3) 以P 、D 、M 、N由抛物线223y x x =-++的顶点D 的坐标为（1直线AE 与对称轴的交点P 的坐标为（1，2)，得∵点M 在直线AE 上， 设M （x ，x ＋1），①当点M 在线段AE 上时，点N 在点M 上方， 则N (x ，x ＋3) ．∵N 在抛物线上，∴x ＋3＝－x 2＋2x ＋3． 解得，x ＝0或x ＝1（舍去） ∴M （0，1）． ………………………………………………………………………6 分 ②当点M 在线段AE （或EA ）的延长线上时，点N 在点M 下方，则N （x ，x －1）．∵N 在抛物线上, ∴x －1＝－x 2＋2x ＋3． 解得x x ． ∴M 或．……………………………………8 分 ∴点M 的坐标为(0，1)或或．。
2014门头沟区初二(上)期末数学
2014门头沟区初二（上）期末数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将答案填写在下面表格内．1．（3分）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．±D．2．（3分）下列实数中，是无理数的是（）A．B．﹣0.3 C．D．3．（3分）下列计算中正确的是（）A．÷3=3B．2+3=5C．2×3=6D．（）2=﹣44．（3分）下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C． D．5．（3分）方程x2﹣4x﹣6=0的根的情况是（）A．有两个相等实根B．有两个不等实根C．没有实根D．以上答案都有可能6．（3分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．2，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，8，137．（3分）下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．8．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=x3B．=C．=﹣D．+=9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）A．12 B．4 C．8 D．不确定10．（3分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条二、填空题（本题共20分，每小题2分）11．（2分）如果分式的值为0，那么x=．12．（2分）使有意义的x的取值范围是．13．（2分）如图，点D、E分别在线段AB、AC上，AB=AC，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．14．（2分）将一元二次方程x2﹣6x﹣5=0化成（x﹣3）2=b的形式，则b=．15．（2分）一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为．16．（2分）当1＜x＜2时，化简+=．17．（2分）已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，则实数k的值是．18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．若∠BAE=40°，则∠C=°．19．（2分）=+是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R1+R2≠0．用R1，R2表示R，则R=．20．（2分）如图，已知点P在锐角∠AOB内部，∠AOB=α，在OB边上存在一点D，在OA边上存在一点C，能使PD+DC最小，此时∠PDC=．三、计算（本题共10分，每小题5分）21．（5分）．22．（5分）计算：4÷（﹣）×．四、解方程（本题共15分，每小题15分）23．（15分）（1）3x2﹣6x﹣2=0（2）3x（x+2）=2x+4（3）+=1．五、解答题（本题共17分，其中26-27每小题5分，28题7分）24．（5分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．25．（5分）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，∠C=65°，求∠BAC的度数．26．（7分）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）请在线段BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若AC=6，BC=8，请求出CD的长度．六、解答题（本题共18分，每小题6分）27．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．28．（6分）先化简，再求值：﹣（÷），其中x2﹣3x﹣4=0．29．（6分）列方程解应用题为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．七、解答题（本题10分）30．（10分）在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE 交于点P．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系是：．（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．此时∠APE是否随着∠ACB的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，联结AD、BE和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将答案填写在下面表格内．1．【解答】∵52=25，∴25的算术平方根是5，故选A．2．【解答】﹣0.3，，=﹣2，都是有理数，只有是无理数．故选A．3．【解答】A、÷3=，原式计算错误，故本选项错误；B、2和3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、2×3=6，计算正确，故本选项正确；D、（）2=4，计算错误，故本选项错误．故选C．4．【解答】A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．故选B．5．【解答】∵方程x2﹣4x﹣6=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣6）=16+24=40＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．6．【解答】A、22+22≠32，故不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，故不能组成直角三角形，故此选项错误；C、32+42=52，故能组成直角三角形，故此选项正确；D、52+82≠132，故不能组成直角三角形，故此选项错误．故选C．7．【解答】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、，符合最简二次根式的定义，故选D．8．【解答】A、=x4；故A错误；B、不能化简，故B错误；C、=﹣，故C错误；D、+=+=，故D正确，故选D．9．【解答】∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠ABE=∠CBE，∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠CBE=∠BEM，∠BCE=∠CEN，∴∠ABE=∠BEM，∠ACE=∠CEN，∴BM=ME，CN=NE，∴△AMN的周长=AM+ME+AN+NE=AB+AC，∵AB=AC=4，∴△AMN的周长=4+4=8．故选C．10．【解答】如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：B．二、填空题（本题共20分，每小题2分）11．【解答】由分式的值为零的条件得2x﹣1=0，由2x﹣1=0，得x=，故答案为．12．【解答】根据题意，得2x﹣4≥0，解得，x≥2；故答案是：x≥2．13．【解答】添加条件：AD=AE，在△AEB和△ADC中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），故答案为：AD=AE．14．【解答】x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，（x﹣3）2=14，故答案为：14．15．【解答】根据三角形的三边关系，得第三边应＞5，而＜11．又第三边是奇数，则第三边应是7或9．16．【解答】∵1＜x＜2，∴+=+=2﹣x+x﹣1=1．故答案为：1．17．【解答】把x=1代入方程得：2+k﹣1=0，解方程得k=﹣1．故答案为：﹣118．【解答】∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC，∵∠B=90°，∠BAE=40°，∴2∠C=90°﹣40°=50°，∴∠C=25°，故答案为：25．19．【解答】方程两边同乘RR1R2，R1R2，=RR2+RR1，R1R2，=R（R2+R1），R=，故答案为．20．【解答】过P的作关于OB的对称点P'，作P′C⊥OA于C，交OB于D，此时PD=PD′，根据点到直线的距离最短可知PD+DC=P′C最短，∵∠PDB=∠P′DB，∠CDO=∠P′DB，∴∠CDO=∠PDB，∵P′C⊥OA，∠AOB=α，∴∠CDO=90°﹣α，∴∠PDC=180°﹣2（90°﹣α）=2α．故答案为：2α．三、计算（本题共10分，每小题5分）21．【解答】解：原式=+===．22．【解答】解：原式=﹣2÷×=﹣×=﹣．四、解方程（本题共15分，每小题15分）23．【解答】】解：（1）3x2﹣6x﹣2=0，∵a=3，b=﹣6，c=﹣2，∴b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×3×（﹣2）=60，∴x=，x1=，x2=；（2）3x（x+2）=2x+4，3x（x+2）﹣2（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣2）=0，x﹣2=0，3x﹣2=0，x1=2，x2=；（3）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得：x（x+2）+6（x﹣2）=（x+2）（x﹣2），解得：x=1，检验：当x=1时，（x+2）（x﹣2）≠0，所以x=1是原方程的解，即原方程的解为x=1．五、解答题（本题共17分，其中26-27每小题5分，28题7分）24．【解答】证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE=FC．25．【解答】解：∵△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，∴∠BAD=45°，∵∠C=65°，∴∠CAD=90°﹣65°=25°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=45°+25°=70°．26．【解答】解：（1）如图所示：所以点D为所求；（2）过点D做DE⊥AB于E，设DC=x，则BD=8﹣x∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8∴由勾股定理得AB==10…（3分）∵点D到边AC、AB的距离相等∴AD是∠BAC的平分线又∵∠C=90°，DE⊥AB∴DE=DC=x，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=6，∴BE=4，Rt△DEB中，∠DEB=90°，∴由勾股定理得DE2+BE2=BD2，即x2+42=（8﹣x）2，解得x=3．答：CD的长度为3．六、解答题（本题共18分，每小题6分）27．【解答】解：由题意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5．当m=5时，原方程化为x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2．所以原方程的根为x1=x2=2．28．【解答】解：原式=﹣[•]=﹣==﹣，∵x2﹣3x﹣4=0，∴x2﹣3x=4，即x（x﹣3）=4，∴原式=﹣．29．【解答】解：设原来火车的速度是x千米/时，根据题意得：﹣=11，解得：x=80，经检验，是原方程的根且符合题意．故80×3.2=256（km/h）．答：高铁的行驶速度是256km/h．七、解答题（本题10分）30.【解答】解：（1）∵△ACE、△CBD均为等边三角形，∴∠ACD=∠ECB；在△ACD与△ECB中，，∴△ACD≌△ECB（SAS），∴AD=BE，故答案为AD=BE．（2）AD=BE成立，∠APE不随着∠ACB的大小发生变化，始终是60°．证明：∵△ACE和△BCD是等边三角形∴EC=AC，BC=DC，∠ACE=∠BCD=60°，∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD；在△ECB和△ACD中，∴△ECB≌△ACD（SAS），∴∠CEB=∠CAD；设BE与AC交于Q，又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180°∴∠APQ=∠ECQ=60°，即∠APE=60°．（3）由（2）同理可得∠CPE=∠EAC=60°；在PE上截取PH=PC，连接HC，则△PCH为等边三角形，∴HC=PC，∠CHP=60°，∴∠CHE=120°；又∵∠APE=∠CPE=60°，∴∠CPA=120°，∴∠CPA=∠CHE；在△CPA和△CHE中，，∴△CPA≌△CHE（AAS），∴AP=EH，∴PB+PC+PA=PB+PH+EH=BE．第11页共11 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2014门头沟区初二(下)期末数学
2014门头沟区初二（下）期末数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）点A的坐标是（2，8），则点A在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）一元二次方程4x2+x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．4，0，1 B．4，1，1 C．4，1，﹣1 D．4，1，03．（3分）内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．（3分）将方程x2+4x+2=0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2=2 B．（x+4）2=3 C．（x+2）2=﹣3 D．（x+2）2=﹣55．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．平行四边形D．矩形6．（3分）若关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠27．（3分）已知点（﹣5，y1），（2，y2）都在直线上，则y1与y2大小关系是（）A．y1≤y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1＞y28．（3分）直线y=﹣x﹣2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，如果∠ABC=60°，AC=4，那么该菱形的面积是（）A．B．16 C．D．810．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为顶点任作一直角∠PAQ，使其两边分别与x轴、y轴的正半轴交于点P、Q，连接PQ，过点A作AH⊥PQ于点H，设点P的横坐标为x，AH的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共32分，每小题4分）11．（4分）点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是．12．（4分）在函数中，自变量x的取值范围是．13．（4分）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M、N．若测得MN=15m，则A，B两点间的距离为m．14．（4分）如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于E，如果∠A=125°，那么∠BCE=°．15．（4分）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE∥BC交AC于E．如果AC=6，BC=8，那么DE=，CD=．17．（4分）如图，在甲、乙两同学进行的400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间函数关系的图象分别为折线OAB和线段OC，根据图象提供的信息回答以下问题：（1）在第秒时，其中的一位同学追上了另一位同学；（2）优胜者在比赛中所跑路程s（米）与时间t（秒）之间函数关系式是．18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线x=2和直线y=ax交于点A，过A作AB⊥x轴于点B．如果a取1，2，3，…，n（n为正整数）时，对应的△AOB的面积为S1，S2，S3，…，S n，那么S1=；S1+S2+S3+…+S n=．三、解答题：（本题共36分，每题6分）19．（6分）解方程：2x2﹣8x+3=0．20．（6分）如图，已知，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）求证：△BEC≌△DFC；（2）若BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面积．21．（6分）某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？22．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．如果AC=2，CE=4．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）求四边形ACEB的周长；（3）直接写出CE和AD之间的距离．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点坐标为A（m，2）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积；（3）直接写出使函数y=kx﹣k的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．24．（6分）列方程（组）解应用题：据媒体报道，2011年某市市民到郊区旅游总人数约500万人，2013年到郊区旅游总人数增长到约720万人．（1）求这两年该市市民到郊区旅游总人数的年平均增长率．（2）若该市到郊区旅游的总人数年平均增长率不变，请你预计2014年有多少市民到郊区旅游．四、解答题：（本题共22分，第25、26题，每小题7分，第27题8分）25．（7分）已知：关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）如果该方程有两个不同的整数根，且m为正整数，求m的值；（3）在（2）的条件下，令y=mx2+（3m+1）x+3，如果当x1=a与x2=a+n（n≠0）时有y1=y2，求代数式4a2+12an+5n2+16n+8的值．26．（7分）阅读下列材料：问题：如图1，在▱ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．求证：EG=AG+BG．小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．27．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△AOB的斜边OB在x上，顶点A的坐标为（3，3）．（1）求直线OA的解析式；（2）如图2，如果点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PC∥y轴，交直线OA于点C，设点P 的坐标为（m，0），以A、C、P、B为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，如果点D（2，a）在直线AB上．过点O、D作直线OD，交直线PC 于点E，在CE的右侧作矩形CGFE，其中CG=，请你直接写出矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】点A（2，8）在第一象限．故选A．2．【解答】方程整理得：4x2+x﹣1=0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是4，1，﹣1．故选C．3．【解答】设所求n边形边数为n，则360°=（n﹣2）•180°，解得n=4．∴外角和等于内角和的多边形是四边形．故选B．4．【解答】∵x2+4x+2=0，∴x2+4x=﹣2，∴x2+4x+4=﹣2+4，∴（x+2）2=2．故选A．5．【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．6．【解答】根据题意得m﹣2≠0且△=（﹣2）2﹣4（m﹣2）＞0，解得m＜3且m≠2．故选C．7．【解答】∵正比例函数y=﹣x中，k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣5＜2，∴y1＞y2．故选D．8．【解答】∵直线y=﹣x﹣2中，k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，∴此函数的图象在二、三、四象限．故选A．9．【解答】∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AO=AC=×4=2，BO=×4=2，∴BD=2BO=4，∴菱形的面积=AC•BD=×4×4=8．故选：C．10．【解答】①当点P与点O重合时，x=0，y=2．故可排除C选项；②当点Q与点O重合时，y=3．故可排除A选项；③当x=2，即AP∥x轴时，∵AH⊥PQ，∴AH＜AQ=2，即y＜2．故可排除B选项．故选：D．解法二：常规解法设Q（0，q）．∵∠BAQ+∠QAC=∠CAP+∠QAC=90°，∴∠BAQ=∠CAP．又∠ABQ=∠ACP，∴△ABQ∽△ACP．∴=．①若x＞2．则=，化简可得，q=．=（2+x）×3﹣（3﹣q）×2﹣x×q∵S△APQS△APQ=××y，则（2+x）×3﹣（3﹣q）×2﹣x×q=××y，整理，得y=（3﹣q）x+2q，则y=，所以y=2（x2﹣4x+13），y==所以当x=2时，y有最小值．②若0＜x＜2，则=，化简可得，q=．同理，y==则在0＜x＜2范围内，y随x的增大而减小．综上所述，只有D选项符合题意．故选：D．二、填空题：（本题共32分，每小题4分）11．【解答】点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．12．【解答】根据题意，有x﹣2≠0，解可得x≠2；故自变量x的取值范围是x≠2．故答案为x≠2．13．【解答】∵M，N分别为AC、BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∵MN=15m，∴AB=2MN=2×15=30m．故答案为：30．14．【解答】∵四边形平ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=55°，又∵CE⊥AB，∴∠BCE=35°．故答案为：35．15．【解答】由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故填小林．16．【解答】在直角△ABC中，AB===10，∵D是AB的中点，DE∥BC交AC于E，∴DE是△ABC的中位线，D是AB的中点．∴DE=BC=4，CD=AB=5．故答案是：4，5．17．【解答】（1）由图可知，在第40秒时，乙同学追上了甲同学；（2）∵甲用55秒到达终点，乙用50秒到达终点，∴乙为优胜者，设s与r的关系式为s=kt，∵函数图象经过点（50，400），∴50k=400，解得k=8，所以s=8t（0≤t≤50）．故答案为：40，s=8t（0≤t≤50）．18．【解答】当a=1时，解方程组得，则A点坐标为（2，2），S1=×2×2=2；当a=2时，解方程组得，则A点坐标为（2，4），S2=×2×4=4；当a=3时，解方程组得，则A点坐标为（2，6），S3=×2×6=6；当a=n时，解方程组得，则A点坐标为（2，2n），S n=×2×2n，所以S1+S2+S3+...+S n=2+4+6+ (2)=2（1+2+3+…n）=2•=n2+n．故答案为2，n2+n．三、解答题：（本题共36分，每题6分）19．【解答】∵2x2﹣8x+3=0∴2x2﹣8x=﹣3∴x2﹣4x+4=﹣+4∴（x﹣2）2=，∴x=2±，∴x1=2+，x2=2﹣．20．【解答】（1）证明：在△BCE和△DCF中，，∴△BEC≌△DFC（SAS）；（2）解：设BC=x，则CD=x，DF=9﹣x，在Rt△DCF中，CF=3，∴CF2+CD2=DF2，32+x2=（9﹣x）2，解得x=4，正方形的面积为：4×4=16．21．【解答】（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，且知总人数为50人，故a=50﹣2﹣20﹣16﹣4=8，根据频数与频率的关系可得：b==0.08；（2）如图：（3）小华得了93分，不低于90分的学生中共4人，故小华被选上的概率是：．22．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形．（2）解：∵四边形ACED的是平行四边形，∴DE=AC=2．在Rt△CDE中，∵∠CDE=90°，由勾股定理．∵D是BC的中点，∴BC=2CD=．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，由勾股定理．∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=4．∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+．（3）解：过D作DF⊥CE，∵CD•DE=CE•DF，∴2×2=4×DF，DF=，∴CE和AD之间的距离是．23．【解答】（1）把A（m，2）代入y=x得m=2，则点A的坐标为（2，2），把A（2，2）代入y=kx﹣k得2k﹣k=2，解得k=2，所以一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）把x=0代入y=2x﹣2得y=﹣2，则B点坐标为（0，﹣2），=×2×2=2；所以S△AOB（3）自变量x的取值范围是x＞2．24．【解答】（1）设这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为x．由题意，得500（1+x）2=720．解得x1=0.2，x2=﹣2.2∵增长率不能为负，∴只取x=0.2=20%．答：这两年市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为20%；（2）∵720×1.2=864．∴预计2014年约有864万人市民到郊区旅游．四、解答题：（本题共22分，第25、26题，每小题7分，第27题8分）25．【解答】（1）证明：当m=0时，原方程化为x+3=0，此时方程有实数根x=﹣3；当m≠0时，∵△=（3m+1）2﹣12m=9m2﹣6m+1=（3m﹣1）2．∵（3m﹣1）2≥0，∴不论m为任何实数时总有两个实数根，综上所述，不论m为任何实数时，方程mx2+（3m+1）x+3=0总有实数根；（2）解：当m≠0时，解方程mx2+（3m+1）x+3=0得x1=﹣3，x2=，∵方程mx2+（3m+1）x+3=0有两个不同的整数根，且m为正整数，∴m=1；（3）解：∵m=1，y=mx2+（3m+1）x+3，∴y=x2+4x+3，又∵当x1=a与x2=a+n（n≠0）时有y1=y2，∴当x1=a时，y1=a2+4a+3，当x2=a+n时，y2=（a+n）2+4（a+n）+3，∴a2+4a+3=（a+n）2+4（a+n）+3，化简得2an+n2+4n=0，即n（2a+n+4）=0，又∵n≠0，∴2a=﹣n﹣4，∴4a2+12an+5n2+16n+8=（2a）2+2a•6n+5n2+16n+8=（n+4）2+6n（﹣n﹣4）+5n2+16n+8=24．26．【解答】（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB交GE于点H，则∠GAB=∠HAE．∵∠EAB=∠EGB，∠GAB=∠HAE，∴∠ABG=∠AEH．又∵AB=AE，∴（ASA），∴△ABG≌△AEH．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形．∴AG=HG．∴EG=AG+BG；（2）线段EG、AG、BG之间的数量关系是EG=AG﹣BG．理由如下：如图2，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H，则∠GAB=∠HAE．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．又∵AB=AE，∴（ASA），∴△ABG≌△AEH．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴AG=HG，∴EG=AG﹣BG．27．【解答】（1）设直线OA的解析式为y=kx．∵直线OA经过点A（3，3），∴3=3k，解得k=1．∴直线OA的解析式为y=x．（2）过点A作AM⊥x轴于点M．∴M（3，0），B（6，0），P（m，0），C（m，m）．当0＜m＜3时，如图①．S=S△AOB﹣S△COP=AM•OB﹣OP•PC==．当3＜m＜6时，如图②．S=S△COB﹣S△AOP=PC•OB﹣OP•AM==．当m＞6时，如图③．S=S△COP﹣S△AOB=PC•OP﹣OB•AM==．（3）当C在直线OA上，G在直线AB上时，矩形CGFE与△AOB重叠部分为轴对称图形，此时m=，当m=3时C点和A点重合，则矩形CGFE与△AOB无重叠部分所以m的取值范围时≤m＜3．。
北京市门头沟区2013-2014年七年级上期末数学试题及答案
门头沟区2013—2014学年度第一学期期末调研试卷七年级数学考生须知1．本试卷共8页，共八道大题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷密封线内准确填写学校、班级和姓名。
3．除画图可以用铅笔外, 其他试题必须用黑色字迹签字笔作答。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1. 门头沟区定位为生态涵养区之后，环境发生巨大变化，吸引了全国各地的旅游爱好者，据门 头沟旅游局统计，2014年十一黄金周期间，门头沟区接待游客超过29万人，实现旅游 收入32 000 000元. 将32 000 000用科学记数法表示应为（ ） A. 80.3210⨯B. 73.210⨯C. 63210⨯D. 63.210⨯2. 在数轴上到原点的距离是3的点所表示的数是（ ）A. 3B. －3C. ±3D. 63. 下列计算中，正确的是（ ）A ．2x +x =3xB ．5y 2－2y 2=3C ．a 3+a 2=a 5D ．2x +3y =5xy4. 下列等式成立的是（ ）A. a －(b ＋c )=a －b ＋cB. a ＋b －c =a ＋(b －c )C. a ＋(b ＋c )=a －b ＋cD. a －b ＋c =a －(b ＋c )5. 把8.32°用度、分、秒表示正确的是（ ）A. 8°3′2″B. 8°30′20 ″C. 8°18′12″D. 8°19′12″6. 下列变形中，正确的是（ ）A ．若5x －6=7，则5x =7－6B ．若35x -=，则35x =- C ．若11132x x -++=，则()()21311x x -++= D ．若113x -=，则x =－3 7. 有理数a ，b 在数轴上的对应位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．ab ＞0B ．ab＜0 C ．a +b ＜0D ．a －b ＜08. 元旦来临，各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施，“物美”商场把一类双肩背的书包按进价提高50%进行标价，然后再打出8折的优惠价，这样商场每卖出一个书包就可 盈利8元．这种书包的进价是（ ）元. A. 40B. 35C. 42D. 389. 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A ．26n +B ．86n +C ．44n +D ．8n10. 右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（ ）二、填空题（本题共24分，每小题2分）1. －8的绝对值是 ，－8的倒数是 .2. “早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了新疆奇妙的气温变化现象.乌鲁木齐五月的某天，最高气温17℃，最低气温－2℃，则当天的最大温差是 ℃. 3. 在－4，23 ，0，2.7这四个有理数中，整数有 .4. 0.03095精确到千分位的近似值是 .5. 单项式853ab -的系数是 ，次数是 .6. 合并同类项：132a a -=_________，22x x --=_________. 7. 如果x =3是方程236x a x +=的解，那么a 的值是 .8. 如图，点C 是线段AB 上的点，M 是线段AC 的中点，如果AB =8 cm ，BC =2 cm ，那么MC 的长是 cm .9. 当我们布置教室要在墙上挂宣传栏，上面需要用两个钉子固定，其道理可以用数学知识解释为 .10. 如图所示的几何体，如果从左面观察它，得到的平面图形是 .ABCDM C A B11. 已知24,9,0x y xy ==<, 那么3x y -= .12. 如果3,1a b ab -==-，那么代数式32ab a b -+-的值是 .三、解答题（本题4分）在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＜”连接起来. 0，－2.5，－4，21，3.四、计算题（本题共16分，每小题4分）1. 11(9)(3).---+2. ()()()()28732.-÷+--⨯-3. 37(1)(24).812-+⨯-4. 4343(27)(2)()(2).3⎡⎤-÷--⨯-+-⎢⎥⎣⎦-五、先化简，再求值（本题5分）[]322(3)4a b a b a --+--， 其中13,.2a b =-=六、解下列方程（本题共14分，1，2小题各3分，3，4小题各4分） 1. 6247x x +=- 2. 7(35)2(73)y y y y +-=-- 3. 221134x x +--= 4. 1.43.5 2.50.50.4x x--=-七、应用题（本题共14分，1，2小题各4分，3小题6分） 1. 在3y kx =+中，当1x =时1y =-，求当13y =时x 的值.2．甲班有45人，乙班有39人. 现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛. 如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍. 请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？3. 2014年的元旦即将来临，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加科技创新比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？八、解答题（本题共13分，其中1小题4分，2小题9分）1. 如图，已知：点A、点B及直线l.（1）请画出从点A到直线l的最短路线，并写出画图的依据.（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据.AlB2. 如图，OA⊥OB于O，射线OM平分∠AOB.（1）从点O引射线OC，使∠BOC=30°，射线ON平分∠BOC. 请你补全图形，再直接写出∠MON的度数.（2）若OA与OB不垂直，∠AOB=α°，∠BOC=β°，其它条件不变，请你直接写出∠MON的度数. （3）由上面的计算，你发现∠MON与∠AOC有怎样的数量关系？请你直接写出来.（4）线段与角的很多知识都可用类比的数学思想进行学习，请你类比上面的第（1）—（3）问设计一道以线段为背景的计算题（不需解答），并写出其中的规律.AMO B门头沟区2013—2014学年度第一学期期末调研试卷初一数学参考答案及评标一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题2分）三、解答题（本题4分）数轴三要素正确………………………………………………………………………………1分 表示点正确……………………………………………………………………………………3分 比较大小正确…………………………………………………………………………………4分四、计算题（本题共16分，每小题4分）结果正确原则得满分，若只有结果无过程只给1分；结果不正确按步骤给分。
北京市门头沟区2013届九年级数学上学期期末考试试题 新人教版
2012—2013学年度第一学期九年级期末考试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 已知532x ，那么x 的值是 A ．103 B ．152 C ．310 D ．2152．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =4，则cos B 的 值是 A ．54B ．53C ．45D ．353.如图，点A 、B 、C 都在O ⊙上，若∠ACB ＝46°，则∠AOB 的度数是A ．23°B．46°C．60°D ．92°4. 已知⊙O 的半径为8，点P 到圆心O 的距离为3，那么点P 与⊙O 的位置关系是A ．点P 在⊙O 上B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 外D．无法确定5. 如图，身高为的某同学想测量学校旗杆的高度，当 他站在C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子 重合，并测得AC ＝，BC ＝，则旗杆的高度是 A ．B ．米 C ．米D ．米6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰ACBAB C子一次，则掷得面朝上的点数为偶数的概率是 A ．16 B ．14 C ．13 D ．127. 将抛物线26y x =先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是A ．3)2(62+-=x y B ．3)2(62++=x y C ．3)2(62--=x y D ．3)2(62-+=x y8. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 点运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC →CD 方向 运动，当P 运动到B 点时，P 、Q 两点同时停止运动．设P 点运动的时间为t 秒，△APQ 的面积为S ，则表示S 与t 之 间的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9． 如果两个相似三角形的相似比是2:3，那么这两个相似三角形的面积比是． 10．已知反比例函数1k y x -=的图象分布在第一、三象限，则k 的取值X 围是． 11．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD ∶DB =3∶2，AE =6，则EC 的长是．12．如图，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠E 都是直角，点C 在AD 边上，BC =2，把△ABC 绕DCBAE CPA QBDED C点A 按顺时针方向旋转n 度后恰好与△ADE 重合，则n 的值是，点C 经过的路线的长是，线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分的面积是． 三、解答题（本题共20分，每小题5分） 13. 计算：tan30cos60tan 45sin30.︒-︒⨯︒+︒14. 已知：如图，在ABC △中，D 是AC 上一点，E 是AB 上一点，且∠AED =∠C . （1）求证：△AED ∽△ACB ；（2）若AB =6，AD = 4，AC =5，求AE 的长.15. 已知二次函数265y x x =-+.（1）将265y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式； （2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x 取何值时，y 随x 的增大而减小.16.已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD ，垂足为E ．（1）求证：BC =BD ；（2）若BC =15，AD = 20，求AB 和CD 的长．四、解答题（本题共12分，每小题6分） 17. 如图，函数3yx 的图象与反比例函数kyx的图象 的一个交点为A （1，m ），点B （n ，1）在反比例函数 的图象上．（1）求反比例函数的解析式； （2）求n 的值；（3）若P 是y 轴上一点，且满足△POB 的面积为6，求P 点的坐标．18. 如图，二次函数21y x bx c 的图象与x 轴交于AAC BD EBB 两点，与y 轴交于点C ，且点B 的坐标为（1，0），点C 的坐标为(0,3) ，一次函数2y mx n 的图象过点A 、C ．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x 轴的另一个交点A 的坐标； （3）根据图象写出21<y y 时，x 的取值X 围． 五、解答题（本题共10分，每小题5分）19.已知：如图，在△ABC 中，∠A =30°，∠C =105°，AC = 4，求AB 和BC 的长.20. 如图，某校数学兴趣小组的同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C 处测得点A 的仰角为45°， 向前走50米到达D 处，在D 处测得点A 的仰角 为60°，求建筑物AB 的高度．六、解答题（本题共8分，每小题4分）21. 甲盒内装有3X 卡片，它们分别写有数字1、2、3，乙盒内装有2X 卡片，它们分别写有数字1、2．现分别从甲、乙两个盒中随机地各取出1X 卡片，请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的这两X 卡片上的数字之和为3的概率.22. 如图，已知每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形. 图中的△ABC 是一个格点三角形.（1）请你在图中画出格点△A 1BC 1， 使得△A 1BC 1∽△ABC ，且△A 1BC 1与△ABC 的相似比为2：1；（2）写出A 1、C 1两点的坐标.ACD B45°60°ABC七、解答题（本题7分） 23. 已知抛物线2154(3)22my x m x -=--+． （1） 求证：无论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点；（2） 若A 2(3,2)n n -+、B 2(1,2)n n -++是抛物线上的两个不同点，求抛物线的解析式和n 的值； （3） 若反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为0x ，且满足2<0x <3，求k 的取值X 围.八、解答题（本题7分）24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8）， sin ∠CAB =45,E 是线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），过点E 作EF ∥AC 交BC 于点F ，连结CE . （1）求AC 和OA 的长；（2）设AE 的长为m ，△CEF 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下试说明S 是否存在最大值，若存在，请求出S 的最大值，并求出此时点E 的坐标，判断此时△BCE 的形状；若不存在，请说明理由．九、解答题（本题8分）25. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22y ax bx =+-经过（2，1）和（6，－5）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）设此抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于C 点，点P是在直线4x =右侧的此抛物线上一点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为M . 若以A 、P 、M 为顶点的三角形与△OCB 相似，求点P 的坐标；（3）点E 是直线BC 上的一点，点F 是平面内的一点，若要使以点O 、B 、E 、F 为顶点的四边形是菱形，请直接写出点F2012—2013一、选择题（本题共32分，每小题4分）1.A2. C3. D4. B5. C6. D7. B8. A二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 4：9 10.>1k 11. 4 12.三、解答题（本题共20分，每小题5分） 13. 解： tan30cos60tan 45sin30︒-︒⨯︒+︒11122=-⨯+…………………………………………………………………4分=. ……………………………………………………………………5分14．（1）证明：∵∠A =∠A ,∠AED =∠C ,……… 1分∴△AED ∽△ACB.………………… 2分（2）解：∵△AED ∽△ACB ，∴.ABADAC AE =……………………………3分 ∴.645=AE ………………………………4分 ∴.310=AE ……………………………5分15. 解：（1）26995y x x =-+-+…………………………………………………… 1分2(3)4x =--. …………………………………………………………2分（2）对称轴为3x =， …………………………………………………………3分顶点坐标为（3，-4）. ………………………………………………4分 （3）当x ＜3时，y 随x 的增大而减小.…………………………………5分16.（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ， ∴BC BD =. ……………………………1分 ∴BC =BD . ………………………………2分 （2）解：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°.……………………………3分 ∴AB25==. ……4分∵1122AB DE AD BD ⨯⨯=⨯⨯, ACBDE145,,4πB∴1125201522DE ⨯⨯=⨯⨯. ∴DE =12.∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴CD =2DE =2⨯12=24. ……………………………………………………5分四、解答题（本题共12分，每小题6分） 17．解：（1）函数3yx 的图象过点A （1，m ）， ∴3m =.…………………………………………………………………1分∴ A （1，3）.点A （1，3）在反比例函数kyx的图象上， 31k ∴=. 3k ∴=． …………………………………………………………………2分∴反比例函数的解析式为3y x=．………………………………………3分 （2）点B （n ，1）在反比例函数3y x=31n∴=. ∴3n =．………………………………4分（3）依题意，得1362OP ⨯⨯=．∴4OP =．∴P 点坐标为(0,4)或(0,4)-． ………………………………………6分18．解：（1）由二次函数21y x bx c =++的图象经过B （1，0）、C (0,3)-两点，得10,3.b c c ++=⎧⎨=-⎩…………………… 1分解这个方程组，得2,3.b c =⎧⎨=-⎩…………2分∴抛物线的解析式为212 3.y x x =+-……3分（2）令10y =，得2230x x +-=.解这个方程，得13x =-，21x =．∴此二次函数的图象与x 轴的另一个交点A 的坐标为（-3，0）.………4分 （3）当21<y y 时，x 的取值X 围是3x <-或0x >．…………………… 6分五、解答题（本题共10分，每小题5分） 19. 解：过点C 作CD ⊥AB 于点D .在Rt△ACD 中，∵∠A ＝30°， ∴∠ACD ＝90°－∠A ＝60°， 114222CD AC ==⨯=，………………………1分cos 4cos30AD AC A =⋅=⨯︒=…………………………………………2分在Rt△CDB 中，∵∠DCB ＝∠ACB －∠ACD ＝105°－60°＝45°，∴BD ＝CD ＝2， ………………………………………………………………3分2245sin =︒=CDBC . …………………………………………………………4分∴322+=+=BD AD AB . …………………………………………………5分20. 解：设建筑物AB 的高度为x 米.在Rt △ABC 中，∠ACB =45°, ∴AB =BC =x .∴BD =BC -CD =50x -.在Rt △ABD 中，∠ADB =60°, ∴tan ∠ADB =ABBD.……………………………1分 ∴tan 6050x x ︒=-. …………………………………………………………… 2分50xx =-. ………………………………………………………………3分∴75x =+. ………………………………………………………………4分 ∴建筑物AB的高度为（75+. ……………………………………5分六、解答题（本题共8分，每小题4分）AC D B45°60° D CBA21. 解：正确画出树状图或列表 ………………………………………………………3分P （数字之和为3）=1.3………………………………………………………4分22. 解：（1）正确画出△A 1BC 1 …………………………………………………………… 2分（2）点A 1（3，8）， …………………………………………………………… 3分点C 1（9，2）. …………………………………………………………… 4分七、解答题（本题7分） 23．（1）证明：令2154(3)022m x m x ---+=. 得[]2154(3)422m m -∆=---⨯⨯224m m =-+2(1)3m =-+. 不论m 为任何实数，都有(m －1)2＋3＞0，即△＞0. ……………………1分 ∴不论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点. …………………… 2分（2）解：抛物线2154(3)22my x m x -=--+的对称轴为 ∵抛物线上两个不同点A 2(3,2)n n -+、B 2(1,2)n n -++的纵坐标相同，∴点A 和点B 关于抛物线的对称轴对称，则(3)(1)312n n m -+-+-==-．∴2m =. …………………………………………………………………… 3分∴抛物线的解析式为21322y x x =+-．……………………………… 4分 ∵A 2(3,2)n n -+在抛物线21322y x x =+-上，∴2213(3)(3)222n n n -+--=+. 化简，得2440n n ++=.∴2n =-． …………………………………………………………… 5分（3）解：当2<x <3时，对于21322y x x =+-，y 随着x 的增大而增大， 对于(0,0)ky k x x=>>，y 随着x 的增大而减小. 所以当02x =时，由反比例函数图象在二次函数图象上方， 得2k ＞2132222⨯+-，解得k ＞5.(3) 3.122m x m --=-=-⨯当03x =时，由二次函数图象在反比例函数图象上方，得2133322⨯+-＞3k ，解得k ＜18. ……………………………………6分 所以k 的取值X 围为5＜k ＜18. …………………………………………7分八、解答题（本题7分）24．解：（1）∵点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0∴OB ＝2， OC ＝8.在Rt △AOC 中，sin ∠CAB =OC AC =45, ∴84.5AC=∴AC ＝10. …………………………………1∴6OA ==.……………………………………2分 （2）依题意，AE ＝m ，则BE ＝8－m .∵EF ∥AC ，∴△BEF ∽△BAC . ∴EF AC ＝BE AB . 即EF 10＝8－m 8. ∴EF ＝40－5m 4. …………………………………………………………3分过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G . 则sin ∠FEG ＝sin∠CAB ＝45.∴FG EF ＝45. ∴FG ＝45⨯40－5m4＝8－m .∴S ＝S △BCE －S △BFE ＝11(8)8(8)(8)22m m m -⨯---＝－12m 2＋4m .……4分自变量m 的取值X 围是0＜m ＜8.（3）S 存在最大值．∵S ＝－12m 2＋4m ＝21(4)82m --+，且－12＜0，∴当m ＝4时，S 有最大值，S 最大值＝8.…………………………………5分 ∵m ＝4，∴点E 的坐标为（－2，0）. ………………………………………………6分 ∴△BCE 为等腰三角形． ………………………………………………7分九、解答题（本题8分） 25．解：（1）由题意，得4221,3662 5.a b a b +-=⎧⎨+-=-⎩解这个方程组，得1,25.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………………1分 ∴ 抛物线的解析式为215222y x x =-+-.………………………………2分 （2）令0y =，得2152022x x -+-=解这个方程，得1214x x ==，.(10)(40)A B ∴，，，．令0x =，得2y =-．(02)C ∴-，．设P （215,222m m m -+-）. 因为∠COB =∠AMP =90°， ①当OC OBMA MP=时，△OCB ∽△MAP ∴224151222m m m =--+．解这个方程，得1281m m ==，（舍）．∴点P 的坐标为(814)-，．………………………………………………3分 ②当OC OBMP MA=时，△OCB ∽△MPA ． ∴224151222m m m =--+． 解这个方程，得1251m m ==，（舍）．∴点P 的坐标为(52)-，.………………………………………………4分∴点P 的坐标为(814)，-或(52)-，．（3）点F 的坐标为或(-或816(,)55-或(21)，.…8分。
2014门头沟区初一(上)期末数学
2014门头沟区初一（上）期末数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．2 C．﹣2 D．﹣2．（3分）当甲地高于海平面1500米时，记作“海拔+1500米”，那么乙地低于海平面500米时，记作（）A．海拔500米B．海拔﹣500米C．海拔500千米D．海拔﹣500千米3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．3x﹣x=2x B．6y2﹣y2=5 C．b4+b3=b7D．3x+4y=7xy4．（3分）以下四个说法中：①在同一直线上的4点A、B、C、D只能表示出5条不同的线段；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④两条直线的位置关系只有相交和平行，说法都正确的结论是（）A．②③B．①④C．②③④D．①②③5．（3分）若﹣2a m b5与3b n a是同类项，则m，n的值分别为（）A．﹣2，3 B．5，1 C．1，5 D．3，﹣26．（3分）把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短7．（3分）如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次为（）A．0，﹣2，1 B．0，1，2 C．1，0，﹣2 D．﹣2，0，18．（3分）多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1是（）A．三次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．四次三项式9．（3分）如图，由两块长方体叠成的几何体，从正面看它所得到的平面图形是（）A．B．C．D．10．（3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．110 B．158 C．168 D．178二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）单项式﹣的系数是．12．（3分）“a的4倍与b的平方的差”用代数式表示为．13．（3分）∠α=15°35′，∠β=10°40′，则∠α+∠β=．14．（3分）在﹣1，0.5，，0，2.7，8这六个有理数中，非负整数有．15．（3分）已知：|x|=2，|y|=3，且xy＞0，x+y＜0，则4x﹣y=．16．（3分）规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算．则[（7◎3）& 6]×[5◎（3 & 7）]的结果为．三、解答题（本题5分）17．（5分）在数轴上标出表示下列各数的点，并把它们用“＞”连接起来．4，﹣1，0，﹣3.5，2．四、计算题（本题共19分，第18题4分，第19、20、21题各5分）18．（4分）20﹣（﹣7）﹣|﹣2|．19．（5分）（﹣54）÷（+9）﹣（﹣4）×（﹣）．20．（5分）（﹣+）×（﹣36）．21．（5分）计算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．五、先化简，再求值（本题5分）22．（5分）（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=﹣．六、解方程（本题共14分，第23题4分，第24、25各5分）23．（4分）2x﹣3=x+1．24．（5分）=1﹣．25．（5分）﹣=﹣10．七、动手操作题（本题6分）26．（6分）按照下列要求完成作图及相应的问题解答（1）作直线AB（2）作射线AC（3）作线段BC（4）取BC的中点D（5）过D点作直线AB的垂线，交直线AB于点E（6）请测量垂线段DE的长度为cm．八、应用题（本题共10分，第27题4分，第28题6分）27．（4分）关于x的方程x﹣2m=﹣3x+4与2﹣m=x的解互为相反数．求m的值．28．（6分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．九、解答题（本题共13分，其中29小题6分，30小题7分）29．（6分）如图，已知线段AB和CD的公共部分为BD，且BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是20，求AB、CD的长．30．（7分）如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，（1）如果∠AOB=90°，∠BOC=40°，求∠DOE的度数；（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠DOE；（3）从（1）、（2）的结果中，你发现了什么规律，请写出来．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．【解答】﹣的倒数是﹣2，故选：C．2．【解答】当甲地高于海平面1500米时，记作“海拔+1500米”，那么乙地低于海平面500米时，记作海拔﹣500米，故选B．3．【解答】A、3x﹣x=2x，正确；B、6y2﹣y2=5y2，故此选项错误；C、b4+b3，无法计算，故此选项错误；D、3x+4y，无法计算，故此选项错误；故选：A．4．【解答】①在同一直线上的4点A、B、C、D只能表示出5条不同的线段，说法错误，是6种不同的线段；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线，说法正确；③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；④两条直线的位置关系只有相交和平行，说法错误，还有重合；故选：A．5．【解答】∵﹣2a m b5与3b n a是同类项，∴m=1，n=5．故选C．6．【解答】由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故选：D．7．【解答】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“C”与面“﹣1”相对，面“B”与面“2”相对，“A”与面“0”相对．即A=0，B=﹣2，C=1．故选A．8．【解答】多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1有四项，最高次项﹣2xy3的次数为四，是四次四项式．故选：C．9．【解答】长方体的主视图是：长方形，此图有两个长方体组成，因此主视图是两个长方形，再根据长方体的摆放可得：A正确，故选；A．10．【解答】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4﹣0，22=4×6﹣2，44=6×8﹣4，∴m=12×14﹣10=158．故选B．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．【解答】单项式﹣的系数是：﹣．故答案为：﹣．12．【解答】a的4倍为4a，与b的平方差为4a﹣b2，故答案为：4a﹣b2．13．【解答】∵∠α=15°35′，∠β=10°40′，∴∠α+∠β=15°35′+10°40′=26°15′．故答案为：26°15′．14．【解答】在﹣1，0.5，，0，2.7，8这六个有理数中，非负整数有0，8．故答案为：0，815．【解答】∵|x|=2，|y|=3，且xy＞0，x+y＜0，∴x=﹣2，y=﹣3，则4x﹣y=﹣8﹣（﹣3）=﹣8+3=﹣5，故答案为：﹣5．16．【解答】[（7◎3）& 6]×[5◎（3 & 7）]=[3& 6]×[5◎7]=6×5=30，故答案为：30．三、解答题（本题5分）17．【解答】解：如图所示，，故4＞2＞0＞﹣1＞﹣3.5．四、计算题（本题共19分，第18题4分，第19、20、21题各5分）18．【解答】解：20﹣（﹣7）﹣|﹣2|=20+7﹣2=27﹣2=25．19．【解答】解：原式=﹣6﹣3=﹣9．20．【解答】解：（﹣+）×（﹣36），=×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36），=﹣12+20﹣33，=﹣45+20，=﹣25．21．【解答】解：原式=﹣1﹣×（2﹣9）=﹣1+=．五、先化简，再求值（本题5分）22．【解答】解：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），=﹣x2+x﹣2﹣x+1=﹣x2﹣1，当x=﹣时，原式=﹣（﹣）2﹣1=﹣﹣1=﹣1．六、解方程（本题共14分，第23题4分，第24、25各5分）23．【解答】解：移项得，2x﹣x=1+3，合并得，x=4．24．【解答】解：去分母得：2（5x+1）=6﹣（2x﹣1），去括号得：10x+2=6﹣2x+1，移项得：10x+2x=6﹣2+1，移项合并得：12x=5，解得：x=．25．【解答】解：整理得：﹣=﹣10，去分母得：200x﹣600﹣（150x+600）=﹣300，去括号得：200x﹣600﹣150x﹣600=﹣300，移项、合并得：50x=900，系数化1得：x=18．七、动手操作题（本题6分）26．【解答】解：如图，就是按照要求完成的作图：线段DE的长度为1cm．故答案为：1cm．八、应用题（本题共10分，第27题4分，第28题6分）27．【解答】解：x﹣2m=﹣3x+4，移项合并得：4x=2m+4，解得：x=m+1，根据题意得：m+1+2﹣m=0，解得：m=6．28．【解答】解：（1）设一个暖瓶x元，则一个水杯（38﹣x）元，根据题意得：2x+3（38﹣x）=84．解得：x=30．一个水杯=38﹣30=8．故一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%=216元．若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15﹣4）×8=208元．因为208＜216．所以到乙家商场购买更合算．九、解答题（本题共13分，其中29小题6分，30小题7分）29．【解答】解：设BD=x，则AB=3x，CD=4x．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=AB=1.5x，CF=CD=2x，AC=AB+CD﹣BD=3x+4x﹣x=6x．∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5x．∵EF=20，∴2.5x=20，解得：x=8．∴AB=3x=24，CD=4x=32．30．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°，又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE=∠AOC=×130°=65°，∠COD=∠BOC=×40°=20°，∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=65°﹣20°=45°；（2）∵∠AOB=α，∠BOC=β，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE=∠AOC=（α+β），∠COD=∠BOC=，∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=（α+β）﹣=+﹣=；（3）∠DOE的大小与∠BOC的大小无关．。
2013-2014学年北京市门头沟区2014年中考一模数学试题(含答案)
门头沟区20XX 年初三一模考试试卷数学一、选择题（本题共 32分，每小题4分） 1. -2的绝对值是 1 1A . -2B . 2C . -D.-222. 法国《费加罗报》4月7日报道，根据来自其他媒体的数据，自从搜索马航失联航班 MH370之日起，到目前为止，搜寻费用已超过 50 000 000美元，请将50 000 000用科学计数法表 示889B. 5 10C. 0.5 10D. 0.5 103.如图1所示，小红随意在地板上踢键子，则键子恰落在黑色方砖上的概率为4A .-5 2 C . 54. 下列图案中既是中心对称图形也是轴对称图形的是考生 须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2 .在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
.学校姓名 ____________________ 准考证号 ________________A. 5 107 3B.-5 1 D .-5A 0Z A=30°，则O O 的直径为.12.如图5,已知直线I : y . 3x ,过点A 1（1,o ）作x 轴的垂线交直线I 于点B 1,在线段A 1B 1 右侧作等边三角形 A 1B 1C 1,过点C 1作x 轴的垂线交x 轴于A 2，交直线I 于点B 2，在线段A 2B 2 右侧作等边三角形 A 2B 2C 2,按此作法继续下去则B 2的坐标为 _________________ ； B n 的坐标5.小亮和小强进行投飞镖比赛，比赛结束后对他们的成绩进行统计，小亮的平均得分是 9.1环，方差是2.5;小强的平均得分是 9.1环，方差是1.9，请问谁的综合技术更稳定些 A .小亮B .小强C .都稳定6.如图 2,直线 AB // CD , Z BAE=28°, Z ECD=50°,则/ E =A . 68 0B . 78 0C . 92 7. 一个扇形的圆心角为 120°半径为3,则这个扇形的面积是8.如图3，是由矩形和半圆组成的一个封闭图形，其中 点P 由D 点出发沿DE 半圆 FCC . 3 nAB=8, AD=D运动，到达C 点停止运动.设AP 的长为x, △ ABP 的面积为y , 则下列图象中，能表示 y 与x 的函数关系的图象大致是D . 10211.如图4, AB 为O O 的弦，半径 0C 丄AB 于点D , AB=2 3 ,xx为_________________ .(n 为正整数)三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13.计算：2 1tan 60： 2014 、3(14.求不等式组x 5 °,的整数解5x 1 2(x 1).15.已知a 2 4a 3 0 ,求代数式2a(a 1) (a 1)2的值.(1 )求m的值；(2)求k和b的值;(3)结合n图象直接写出不等式一 kx b 0的解集.xx18.某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任 务，在合同期内高效完成了任务，这是记者与通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数 四、解答题(本题共20分，每小题5分) 19. 如图7,菱形 ABCD 的对角线交于 0点，DE // AC , CE // BD ,(1) 求证：四边形 OCED 是矩形； (2) 若 AD=5, BD=8,计算 sin DCE 的值•图720. 如图8,0 0的直径AB=4，点P 是AB 延长线上的一点，过 P 点作O 0的切线，切点为C ,连结AC.(1)若/ CPA=30 °，求 PC 的长；(2)若点P 在AB 的延长线上运动，/ CPA 的平分线交 AC 于点M.你认为/ CMP 的大A小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出/CMP 的大小.21.某市对初三学生的体育成绩进行了一次监测，体育成绩评定分 为四个等级：A, B,C, D ; A 代表优秀;B 代表良好；C 代表合格；D 代表不合格，为了准确监测出全区体育成绩的真实水平,和条形统计图该集团工程师的一段对话工程师:记者:了你们是用9天完成4800米 「我们铺设600米后，采用新的铺设技 长的高架桥铺设任务的？术,这样每天铺设长度是原来的 2倍.特别从农村、县镇、城市三地抽取 5000人作为检测样本，相关数据如下扇形统计图DP二|;县茵、城币抽测人敎的訂分出-农村 口县镇 L 城市(2)若原方程的两个实数根一个大于 3，另一个小于8，求m 的取值范围;(1) 请你通过计算补全条形统计图；(2) 若该市今年有100000人参加中考体育考试，请你估算一下今年大约有多少学生中考体育考试成绩能在合格以上22. 折纸是一种传统的手工艺术，也是很多人从小就经历的事，在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想•如下图把一张直角三角形纸片按照图①〜④的 过程折叠后展开，便得到一个新的图形一“叠加矩形”。
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北京十八中2014—2015学年度第一学期数学期末调研试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 门头沟区定位为生态涵养区之后，环境发生巨大变化，吸引了全国各地的旅游爱好者，据门 头沟旅游局统计，2014年十一黄金周期间，门头沟区接待游客超过29万人，实现旅游 收入32 000 000元. 将32 000 000用科学记数法表示应为（ ） A. 80.3210⨯
B. 73.210⨯
C. 63210⨯
D. 63.210⨯
2. 在数轴上到原点的距离是3的点所表示的数是（ ）
A. 3
B. －3
C. ±3
D. 6
3. 下列计算中，正确的是（ ）
A ．2x +x =3x
B ．5y 2
－2y 2
=3
C ．a 3
+a 2
=a 5
D ．2x +3y =5xy
4. 下列等式成立的是（ ）
A. a －(b ＋c )=a －b ＋c
B. a ＋b －c =a ＋(b －c )
C. a ＋(b ＋c )=a －b ＋c
D. a －b ＋c =a －(b ＋c )
5. 把8.32°用度、分、秒表示正确的是（ ）
A. 8°3′2″
B. 8°30′20 ″
C. 8°18′12″
D. 8°19′12″
6. 下列变形中，正确的是（ ）
A ．若5x －6=7，则5x =7－6
B ．若35x -=，则35
x =-
C ．若11132x x -++=，则()()21311x x -++=
D ．若1
13
x -=，则x =－3 7. 有理数a ，b 在数轴上的对应位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A ．ab ＞0
B ．
a
b
＜0 C ．a +b ＜0
D ．a －b ＜0
8. 元旦来临，各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施，“物美”商场把一类双肩背的 书包按进价提高50%进行标价，然后再打出8折的优惠价，这样商场每卖出一个书包就可 盈利8元．这种书包的进价是（ ）元. A. 40 B. 35
C. 42
D. 38
9. 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A ．26n +
B ．86n +
C ．44n +
D ．8n
10. 右图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展
开图，那么这个展开图是（ ）
二、填空题（本题共24分，每小题2分）
1. －8的绝对值是 ，－8的倒数是 .
2. “早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了新疆奇妙的气温变化现象.乌鲁木齐五月的某天，最
高气温17℃，最低气温－2℃，则当天的最大温差是 ℃. 3. 在－4，2
3
，0，2.7这四个有理数中，整数有 .
4. 0.03095精确到千分位的近似值是 .
5. 单项式8
53
ab -的系数是 ，次数是 .
6. 合并同类项：1
32
a a -=_________，22x x --=_________. 7. 如果x =3是方程236x a x +=的解，那么a 的值是 .
8. 如图，点C 是线段AB 上的点，M 是线段AC 的中点，如果AB =8 cm ，BC =2 cm ，那么MC 的长
是 cm .
9. 当我们布置教室要在墙上挂宣传栏，上面需要用两个钉子固定，其道理可以用数学知识解释
为 .
A
B
C
D
M C A
B
10.
11. 已知2
4,9,0x y xy ==<, 那么3x y -= .
12. 如果3,1a b ab -==-，那么代数式32ab a b -+-的值是 .
三、解答题（本题4分）
在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＜”连接起来.
0，－2.5，－4，2
1
，3.
四、计算题（本题共16分，每小题4分）
1. 11(9)(3).---+
2. ()()()()28732.-÷+--⨯-
3. 37(1)(24).812-+⨯-
4. 4343(27)(2)()(2).3⎡⎤
-÷--⨯-+-⎢⎥⎣⎦
-
五、先化简，再求值（本题5分）
[]322(3)4a b a b a --+--， 其中13,.2
a b =-=
六、解下列方程（本题共14分，1，2小题各3分，3，4小题各4分） 1. 6247x x +=- 2. 7(35)2(73)y y y y +-=-- 3. 221134x x +--= 4. 1.43.5 2.50.50.4
x x
--=-
七、应用题（本题共14分，1，2小题各4分，3小题6分） 1. 在3y kx =+中，当1x =时1y =-，求当1
3
y =时x 的值.
2．甲班有45人，乙班有39人. 现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛. 如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍. 请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？
3. 2014年的元旦即将来临，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有9名同学抽调去参加科技创新比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？八、解答题（本题共13分，其中1小题4分，2小题9分）
1. 如图，已知：点A、点B及直线l.
（1）请画出从点A到直线l的最短路线，并写出画图的依据.
（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据.
2. 如图，OA⊥OB于O，射线OM平分∠AOB.
（1）从点O引射线OC，使∠BOC=30°，射线ON平分∠BOC. 请你补全图形，再直接写出∠MON的度数.
（2）若OA与OB不垂直，∠AOB=α°，∠BOC=β°，其它条件不变，请你直接写出∠MON的度数.
（3）由上面的计算，你发现∠MON与∠AOC有怎样的数量关系？请你直接写出来.
（4）线段与角的很多知识都可用类比的数学思想进行学习，请你类比上面的第（1）—（3）问设计一道以线段为背景的计算题（不需解答），并写出其中的规律.
M
A
O B
l
B
A。