浙江省杭州十四中2012届高三9月月考(数学理)
浙江省杭州第十四中学2024-2025学年高三上学期九月月考数学试题
浙江省杭州第十四中学2024-2025学年高三上学期九月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}43A x x =∈-≤≤Z ，{}13B x x =∈+<N ，则A B =I （ ） A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,2D ．{}12．已知a ,b 都是实数，那么“22a b >”是“a >b ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知向量(,2)a λ=r ，(1,1)b =r ，若||||a b a b +=-r rr r ，则实数λ的值为（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．124．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：()f x 的图象是连续不断的且()2y f x =+为偶函数.若[]12,2,4x x ∀∈有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，则下面结论正确的是（ ） A ．()()()65.524.583.5f f f <-< B ．()()()24.565.583.5f f f -<< C ．()()()65.583.524.5f f f <<-D ．()()()24.583.565.5f f f -<<5．某网反随机选取了某自媒体平台10位自媒体人，得到其粉丝数据（单位：万人）：1.7,2.3,1.9,2.1,2.2,2.1,1.9,1.7,2.2,1.9．若该平台自媒体人的粉丝数()2,X N μσ~（其中μ和σ分别为上述样本的平均数和标准差），根据上述数据，则下列说法中正确的个数是（ ） （1）这10位自媒体人粉丝数据的平均数为2.0； （2）这10位自媒体人粉丝数据的标准差为0.04； （3）这10位自媒体人粉丝数据的第25百分位数为1.8；（4）用样本估计总体，该平台自媒体人的粉丝数不超过2.2万的概率约为0.84135． （附：若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈，()()220.9545,330.9973P X P X μσμσμσμσ-≤≤+≈-≤≤+≈）A ．1B ．2C ．3D ．4二、多选题6．已知9290129(12)x a a x a x a x -=++++L ，则（ ） A ．118a =-B ．992a =-C ．1291a a a +++=-LD ．913579132a a a a a +++++=-三、单选题7．现有三对双胞胎共6人排成一排，则有且只有一对双胞胎相邻的排法种数是（ ） A ．180 B ．240 C ．288 D ．3008．已知函数()()ln ,e x x xf xg x x ==，若()()0f m g n =<，则mn 的最小值为（ ） A ．1e-B ．1eC ．1-D ．1四、多选题9．已知函数()22sin cos 2sin f x x x x =-，给出下列四个选项，正确的有（ ）A ．函数()f x 的最小正周期是πB ．函数()f x 在区间π,85π8⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数C ．函数()f x 的图象关于点π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭对称D ．函数()f x 的图象可由函数y x =的图象向左平移π4个单位，再向下平移1个单位得到10．如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体E ABCD F --，且该八面体的各棱长均相等，则（ ）A ．异面直线AE 与BC 所成的角为60︒B ．BD CE ⊥C ．平面ABF ∥平面CDED ．直线AE 与平面BDE 所成的角为60︒11．已知长轴长、短轴长和焦距分别为22a b 、和2c 的椭圆Ω，点A 是椭圆Ω与其长轴的一个交点，点B 是椭圆Ω与其短轴的一个交点，点1F 和2F 为其焦点，1AB BF ⊥．点P 在椭圆Ω上，若12PF PF ⊥，则（ ）A ．,,a b c 成等差数列B ．,,a b c 成等比数列C ．椭圆Ω的离心率e =D ．1ABF V 的面积不小于12PF F V 的面积五、填空题12．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点M 在C 上，且点M 到直线2x =-的距离为6，则MF =.13．已知复数z 满足1z =，则2z -14．定义： x 表示不大于x 的最大整数，{}x 表示不小于x 的最小整数，如[]1.21=，{}1.22=.设函数()[]{}f x x x =在定义域[)()*0,N n n ∈上的值域为n C ，记n C 中元素的个数为n a ，则2a =，12111na a a +++=L六、解答题15．已知a b c 、、分别为ABC V 三个内角、、A B C的对边，且a =2π1,3c A ==． (1)求b 及ABC V 的面积S ；(2)若D 为BC 边上一点，且π6CAD ∠=，求ADB ∠的正弦值．16．2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为12，良好的概率为13；在续航测试中结果为优秀的概率为25，良好的概率为25，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为ξ. (1)求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率； (2)求离散型随机变量ξ的分布列与期望. 17．已知函数()()()22111ln ,e 222x f x ax a x x g x x ax =-++=--． (1)讨论()f x 的单调性；(2)证明：()()2ln 1f x g x x ax +≥--．18．已知椭圆()2222:10x y W a b a b+=>>的离心率为12，且过点()2,0.(1)求W 的方程；(2)直线()100x my m -+=≠交W 于,A B 两点.（i ）点A 关于原点的对称点为C ，直线BC 的斜率为k ，证明：km为定值； （ii ）若W 上存在点P 使得,AP PB u u u r u u u r 在AB u u u r上的投影向量相等，且PAB V 的重心在y 轴上，求直线AB 的方程.19．给定数列{}n A ，若对任意m ，*n ∈N 且m n ≠，m n A A +是{}n A 中的项，则称{}n A 为“H 数列”．设数列{}n a 的前n 项和为.n S(1)若2n S n n =+，试判断数列{}n a 是否为“H 数列”，并说明理由；(2)设{}n a 既是等差数列又是“H 数列”，且16a =，*2N a ∈，26a >，求公差d 的所有可能值； (3)设{}n a 是等差数列，且对任意*n ∈N ，n S 是{}n a 中的项，求证：{}n a 是“H 数列”．。
浙江省杭州市第十四中学2022-2023学年高三上学期9月练习(月考)数学试题
浙江省杭州市第十四中学2022-2023学年高三上学期9月练习（月考）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集为R ，集合{}21|1,N2302xA xB x x x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤=∈--<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭∣，则A B =（ ） A ．1,0,1,2B ．{}2,1,0--C ．{}0,1,2D ．{}1,22．设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣=（ ）A ．12BCD ．23．已知,a b 均为单位向量，其中夹角为θ，有下列四个命题 12:10,3p a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭22:1,3p a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦3:10,3p a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭4:1,3p a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中真命题是（ ） A ．23,p pB ．13,p pC ．34,p pD ．14,p p4．“莱洛三角形”是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.“莱洛三角形”在实际生活中有非常重要的用途，“转子发动机”的核心零部件为“曲侧面三棱柱”，而该“曲侧面三棱柱”的底面就是“莱洛三角形”.如图是一个底面为莱洛三角形的曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，高为5，且底面任意两顶点之间的距离为4，则其表面积为（ ）A ．32π-B ．36π-C ．42π-D ．48π-5．有六条线段，其长度分别为2,3,4,5,6,7.现任取三条，则这三条线段在可以构成三角形的前提下，能构成钝角三角形的概率是（ ）A ．913B ．1013C ．715 D ．11156．函数()sin()0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭，已知,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭为()f x 图象的一个对称中心，直线1312x π=为() f x 图象的一条对称轴，且() f x 在1319,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减．记满足条件的所有ω的值的和为S ，则S 的值为（ ） A ．125 B ．85C ．165D ．1857．在正三棱柱111ABC A B C -中，若三棱锥111A A B C -倍，则该正三棱柱外接球表面积的最小值为（ ）A ．4πB ．C ．8πD ．8．设0.1ln1.1,e 1,tan0.1a b c ==-=，则（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．a c b <<D ．b a c <<二、多选题9．已知函数()32f x x ax bx c =+++，下列结论中正确的有（ ）A ．∃()00,0x R f x ∈=B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间()0,x -∞单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点，则()00f x '=10．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，点P 在抛物线C 上，5,04A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，若PAF△为等腰三角形，则直线AP 的斜率可能为（ ）A B CD ． 11．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N ，P 分别是1AA ，1CC ，11C D 的中点，Q 是线段11D A 上的动点，则（ ）A ．存在点Q ，使B ，N ，P ，Q 四点共面 B ．存在点Q ，使∥PQ 平面MBNC ．三棱锥P -MBN 的体积为13D ．经过C ，M ，B ，N 四点的球的表面积为92π 12．已知直线y =a 与曲线ex xy =相交于A ，B 两点，与曲线ln x y x =相交于B ，C 两点，A ，B ，C 的横坐标分别为x 1，x 2，x 3，则（ ）A ．22e xx a =B ．21ln x x =C ．23e xx = D ．2132x x x =三、填空题13．若函数()f x 称为“准奇函数”，则必存在常数,a b ，使得对定义域内的任意x 值，均有()()22f x f a x b +-=，请写出一个2,2a b ==的“准奇函数”(填写解析式)：___________.14．已知直线l ：60x +=与圆2212x y +=交于,A B 两点，过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点.则CD =_________.15．25()y x x x y ⎛⎫⎪⎭+ ⎝+的展开式中24x y 的系数为___________.（用数字作答）16．椭圆222:118x y C b+=（焦点在x 轴上）的上､下顶点分别为,A C ，点B 在椭圆上，平面四边形ABCD 满足90BAD BCD ∠=∠=，且2ABCADCS S=，则该椭圆的离心率为___________.四、解答题17．已知公差为d 的等差数列{}n a 和公比0q <的等比数列{}n b 中，11231,3a b a b ==+=，322a b +=.(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)令()2*3N n a n n c b n =⋅∈，抽去数列{}n c 的第3项､第6项､第9项､.....第3n 项､....，余下的项的顺序不变，构成一个新数列{}n t ，求数列{}n t 的前2023项和2023S .18．如图，在ABC ∆中，2AB =，1cos 3B =，点D 在线段BC 上．(∣) 若34ADC π∠=，求AD 的长；（∣） 若2BD DC =，ACD ∆，求sin sin BAD CAD ∠∠的值．19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，所有棱长均为112,60,A AC A B ∠=(1)证明：平面11A ACC ⊥平面ABC ； (2)求二面角111B A B C --的正弦值.20．新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力．在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐，新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标．某车企随机调查了今年3月份购买本车企生产的汽车的100位车主，经统计其购车种类与性别情况如下表：单位：人(1)根据表中数据，在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，是否可以认为购车种类与性别有关；(2)用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率，从该车企今年3月份售出的汽车中，随机抽取3辆汽车，设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X ，求X 的分布列及数学期望．附：22()n ad bc χ-=，n a b c d =+++．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1)2，焦点12(F F ，圆O 的直径为12F F ．（1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．∣若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；∣直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB ，求直线l 的方程． 22．已知函数()e ln xaf x a x x=--. (1)当a =-1时，求曲线y =()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； (2)若()f x >a ，求实数a 的取值范围.参考答案：1．C 【分析】根据指数与二次不等式求解,A B ，再求交集即可.【详解】{}1|1|02xA x x x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤=≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}()(){}{}2N 230N 3100,1,2B x x x x x x =∈--<=∈-+<=∣∣，故{}0,1,2A B =. 故选：C2．C 【分析】求出1i z =+即得解. 【详解】解：由题意可得2i1iz =+，所以2i(1i)22i 1i (1i)(1i)2z -+===++-，所以||z = 故选：C3．D 【分析】分别转化222|cos 1|||a b a b a b θ=+++>，222||||cos 1a b a b a b θ-=+->，分别求出cos θ的范围，结合[0,]θπ∈，即得解.【详解】解：由221||2|cos |a b a b a b θ=++=+>， 得1cos 2θ>-，又[0,]θπ∈，20,3πθ⎡⎫∴∈⎪⎢⎣⎭.由222||||cos 1a b a b a b θ-=+-=>， 得1cos 2θ<，又[0,]θπ∈， ,3πθπ⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦．故选：D.4．B 【分析】先求出底面的每一段圆弧的长，从而可求出侧面积，再求出底面面积，从而得出答案.【详解】由题意4433AB ππ=⨯=， 则三个侧面的面积之和为435203ππ⨯⨯=如图阴影部分的面积为1484233ABC S S ππ-=⨯⨯-=-扇形所以底面积为8383ππ⎛-⨯+=-⎝所以上下两个底面面积之和为16π-故表面积为162036πππ-+=-故选：B5．A 【分析】列举出三条线段能构成三角形和构成钝角三角形的所有基本事件，根据条件概率公式可求得结果.【详解】记事件A ：取三条线段可以构成三角形；事件B ：取三条线段构成钝角三角形； 则事件A 包含的基本事件有：()2,3,4，()2,4,5，()2,5,6，()2,6,7，()3,4,5，()3,4,6，()3,5,6，()3,5,7，()3,6,7，()4,5,6，()4,5,7，()4,6,7，()5,6,7，共13个；事件AB 包含的基本事件有：()2,3,4，()2,4,5，()2,5,6，()2,6,7，()3,4,6，()3,5,6，()3,5,7，()3,6,7，()4,5,7，共9个；()()()913P AB P B A P A ∴==. 故选：A.6．A 【解析】由一条对称轴和一个对称中心可以得到131264TkT ππ+=+或133,1264T kT k ππ+=+∈Z ，由() f x 在1319,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减可以得到191312122T ππ-≤，算出ω的大致范围，验证即可.【详解】由题意知：131264T kT ππ+=+或133,1264TkT k ππ+=+∈Z∣51244k ππω⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭或53244k ππω⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭ ∣2(14)5k ω=+或2(34),5k k Z ω=+∈∣()f x 在1319,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，∣191312122T ππ-≤ ∣12222ππωω≤⋅⇒≤∣当2(14)5k ω=+时，取0k =知25ω=此时2()sin 515f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当1319,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， 27,515210x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦满足()f x 在1319,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，∣25ω=符合取1k =时，2ω=，此时()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当1319,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，572,322x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭满足()f x 在1319,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，∣2ω=符合当1k ≤-时，0ω<，舍去，当2k ≥时，2ω>也舍去∣当2(34)5k ω=+时，取0k =知65ω=此时6()sin 55f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当1319,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，6321,55210x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，此时()f x 在1319,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，舍去 当1k ≤-时，0ω<，舍去，当1k 时，2ω>也舍去综上：25ω=或2，212255S =+=.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，难度较大，易错点在于已知一条对称轴和一个对称中心要分两种情况分析.7．B 【分析】记底面三角形的边长为2a ，由题中条件，得到11111A A B C V B -，结合三棱锥的体积公式，即可得出13AA a=；先记底面三角形111A B C 外接圆圆心为G ，连接1GC ，设底面外接圆半径为r ，求出r =；记三棱柱111A A B C -的外接球的球心为O ，半径为R ，连接OG ，1OC ，根据球的性质，以及棱柱的特征，得到32OG a=，再由勾股定理，以及基本不等式求出2R 的最小值，即可得出外接球表面积的最小值.【详解】在正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱和底面垂直，即1AA ⊥平面111A B C ；又三棱锥111A A B C - 记底面三角形的边长为2a ，即112A B a =，所以11111A A B C V B -，即111232a AA ⨯⨯，所以13AA a=，因为底面三角形111A B C 是正三角形，所以其外接圆圆心与中心重合，记作点G ，连接1GC ，设底面外接圆半径为r ，则1r C G ==； 记三棱柱111A A B C -的外接球的球心为O ，半径为R ，连接OG ，1OC ， 根据球的性质可得OG ⊥平面111A B C ； 再由棱柱外接球的特征可得13212OG AA a==；则222221129443a R C O OG C G a ==+=+≥ 当且仅当229443a a =，即3432a =时，等号成立；因此正三棱柱外接球表面积的最小值为4π⨯.故选：B8．C 【分析】构造函数，求出导数，利用导数性质判断函数的单调性，由此能求出结果．【详解】解：令()()e 1x f x x =-+，所以()e 1xf x '=-，当0x >时()0f x '>，当0x <时()0f x '<，即函数()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增， 所以()()min 00f x f ==，即e 1x x ≥+，当且仅当0x =时取等号，令0.1x =，可得0.1e 10.1b =->， 令()tan h x x x =-，(0,)2x π∈，则在(0,)2x π∈时，20co 1)1s (h x x '=->，()tan h x x x ∴=-在(0,)2x π∈上单调递增，()(0)0h x h ∴>=，(0,)2x π∴∈时，tan x x >．tan0.10.1c ∴=>，令()ln 1g x x x =-+，则()111xg x x x-'=-=， 所以当01x <<时()0g x '>，当1x >时()0g x '<， 即函数()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减， 所以()()max 10g x g ==，即ln 1≤-x x ，当且仅当1x =时取等号，所以当 1.1x =，可得ln1.1 1.110.1a =<-=，所以a 最小，设()(]()e 1tan 0,0.1xt x x x =--∈，则21()e 0cos x t x x-'=>，()t x ∴在(]0,0.1上单调递增，(0)(0.1)t t ∴<，0.10(0.1)e 1tan 0.1e 1tan 00t ∴=-->--=， 0.1e 1tan0.1b c ∴=->=，综上可得b c a >>； 故选：C9．ABD 【分析】对于选项A ：利用零点存在性定理判断即可； 对于选项B ：利用函数图象成中心对称的定义进行判断即可；对于选项C ：采取特殊函数方法，若取1,1,0a b c =-=-=，利用导数判断函数()f x 的单调性和极值；对于选项D ：根据导数的意义和极值点的定义即可判断.【详解】对于选项A ：因为当x →+∞时，()f x →+∞，当x→-∞时，()f x →-∞， 由题意知函数()f x 为定义在R 上的连续函数，所以∃()00,0x R f x ∈=， 故选项A 正确； 对于选项B ： 32322222()()()()()3333a a a f x f x x a xb a xc x ax bx c --+=--+--+--+++++ 342293a ab c =-+，32()393a a ab fc -=-+ 所以2()()2()33a a f x f x f --+=-，即点(,())33a af --为函数()f x 的对称中心，故选项B 正确；对于选项C ：若取1,1,0a b c =-=-=， 则()32f x x x x -=-,所以()2321f x x x '=--，由()0f x '>可得，x >1或13x <-，由()0f x '<可得，113-<<x所以函数()f x 的单调增区间为()1,,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，减区间为113⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以1为函数()f x 的极小值点，但()f x 在区间(),1-∞并不是单调递减,故选项C 错误； 对于选项D ：若0x 是()f x 的极值点,根据导数的意义知()f x '=0， 故选项D 正确； 故选：ABD.10．AB 【分析】由题意知AP PF ≠，然后分AF PF =和AP AF =两种情况求出点P 的坐标，从而可求出直线AP 的斜率【详解】由题意知AP PF ≠，设(),(0)P x y x >，若AF PF =，则5114x +=+，解得54x =，则点P 的坐标为54⎛ ⎝或5,4⎛ ⎝，所以AP k =AP k =； 若AP AF =，则22255144x y ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为24y x =，所以221370x x +-=，解得12x =或7x =-（舍去），所以点P 的坐标为12⎛ ⎝或1,2⎛ ⎝，所以AP k =AP k = 故选：AB11．ABC 【分析】对于A ，连接1A B ，1CD ，可证得1A B PN ∥，从而可得结论，对于B ，连接PQ ，11A C ，当Q 是11D A 的中点时，由线面平行的判定可证得，对于C,利用11P MBN M PBN D PBN B D PN V V V V ----===三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥求解，对于D ，分别取1BB ，1DD 的中点E ，F ，构造长方体MADF -EBCN ，其体对角线就是外接球的直径，求出体对角线的长，可求出球的表面积【详解】如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，连接1A B ，1CD ， 因为N ，P 分别是1CC ，11C D 的中点，所以1CD PN ∥， 又因为11CD A B ∥，所以1A B PN ∥，所以1A ，B ，N ，P 四点共面，即当Q 与1A 重合时，B ，N ，P ，Q 四点共面，故选项A 正确；连接PQ ，11A C ，当Q 是11D A 的中点时，因为11PQ AC ∥，11A C MN ∥，所以PQ MN ∥， 因为PQ ⊂/平面BMN ，MN ⊂平面BMN ，所以∥PQ 平面BMN ，故选项B 正确；连接1D M ，1D N ，1D B ， 因为1D M BN ∥，所以1113P MBN M PBN D PBN B D PN V V V V ----====⨯三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥1111223⨯⨯⨯=，故选项C 正确；分别取1BB ，1DD 的中点E ，F ，构造长方体MADF -EBCN ， 则经过C ，M ，B ，N 四点的球即为长方体MADF -EBCN 的外接球， 设所求外接球的直径为2R ，则长方体MADF -EBCN 的体对角线即为所求的球的直径， 即()222224419R AB BC CN =++=++=，所以经过C ，M ，B ，N 四点的球的表面积为249R ππ=，故选项D 错误. 故选：ABC12．ACD 【分析】画出函数图像，得到x 1，x 2，x 3的范围，由22e x x a =得出A 正确，由1221222ln 2ln ln e e e x x x x x x x a x ====得出B 错误，由222323ln lne e e x x x x x a x ===得出C 正确，由22213222e ln x x x x x ax x a==⋅=得出D 正确.【详解】1,0, 1.e e x xx xy y x -==='=y 在(),1-∞上单调递增，在()1,+∞上单调递减，max 1ey =. 2ln 1ln ,0,e x x y y x x x -=='==， y 在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减，max 1ey ∴=.22e x x a =，则22e x x a =，A 对. 1221222ln 2ln ln ,e e e e x x x x x x x x x a y x =====在()0,1上单调递增，12201,1e,0ln 1,x x x <<<<<< 12ln x x ∴=，B 错.222323ln lne ln ,e e x x x x x x a y x x====在()e,+∞单调递减，()22e33e e,e ,e,e x x x x ∈>∴=，C 对. 22213222e ln ,D x x x x x ax x a==⋅=对. 故选：ACD. 13．()232x f x x -=-(答案不唯一)【分析】所有关于点()2,2中心对称的函数均满足题意 【详解】解析：由()()2 2f x f a x b +-=，知“准奇函数”()f x 的图象关于点(),a b 对称，若2,2a b ==，即()f x 图像关于点()2,2对称，如1y x=向右平移两个单位，向上平移两个单位，得到()123222x f x x x -=+=--，故其图象就关于点()2,2对称. 故答案为：()232x f x x -=-(答案不唯一) 14．4【详解】试题分析：由60x +=，得6x =-，代入圆的方程，整理得260y -+=，解得12y y ==120,3x x ==-，所以AB =l 的倾斜角为30︒，由平面几何知识知在梯形ABDC 中，4cos30AB CD ==︒．【考点】直线与圆的位置关系【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系的非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．15．15【分析】先将乘积展开为255()()y x x y x y x+++，再分别利用二项展开式计算5()x x y +和52()x x y y +中含24x y 的项，即求得25()y x x x y ⎛⎫⎪⎭+ ⎝+的展开式含24x y 的项，即得结果.【详解】解：22555()()()y y x x y x x y x y x x ⎛⎫++=+++ ⎪⎝⎭，其中5()x x y +的展开式通项为5655C C k k k k k kk T x x y x y --=⋅⋅=⋅⋅，0,1,2,3,4,5k =，故4k =时，得含24x y 的项为4242545C x y x y =；52()x xy y +的展开式通项为254255C C r r r rr r r y S x y x y x --+=⋅⋅=⋅⋅，0,1,2,3,4,5r =，故2r =时，得含24x y 的项为2244521C 0x y x y =. 因此，式子25()y x x x y ⎛⎫⎪⎭+ ⎝+的展开式中，含24x y 的项为24242451015x y x y x y +=，即系数为15.故答案为：15.16【分析】由题意得,,,A B C D 在以DB 为直径的圆上，求出圆的方程，结合椭圆求出2b ，进而求得c ，即可求得离心率.【详解】根据题意可得()()0,,0,A b C b -，设()()1122,,,B x y D x y ，由90BAD BCD ∠=∠=，可得点,,,A B C D 在以DB 为直径的圆上，又原点O 为圆上的弦AC 的中点，所以圆心在AC 的垂直平分线上，可得圆心在x 轴上，所以120y y +=， 又2ABCADCSS=，可得122x x =-，故圆心坐标为1,04x ⎛⎫⎪⎝⎭，半径为= 所以圆的方程为22221119416x x y x y ⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭，将()0,b 代入结合22112118x y b +=，可得29b =，所以3b =，则3c ==，所以该椭圆的离心率为c e a ==.17．(1)1,(1)n n n a n b -==-(2)303553613⨯-【分析】（1）由题意，列出关于公差d 与公比q 的方程组，求解方程组，然后根据等差、等比数列的通项公式即可得答案；（2）由（1）可得3nn c =，然后分2n k =()*N k ∈和21n k =-()*N k ∈进行讨论，利用分组求和法及等比数列的前n 项和公式即可求解. （1）由题意，213122d q d q ⎧++=⎨++=⎩，整理得2230q q --=，解得32q =或1q =-，因为公比0q <，所以1q =-，则1d =，所以()11n a n n =+-=，()11n n b -=-；（2）由（1）可得233n a nn n c b =⋅=， 当2n k =()*N k ∈时，123212453231n k k k S t t t t c c c c c c --=++++=+++++()()()()1432253114322531333333k k k k c c c c c c ----=++++++=+++++++()()323333133131313k k --=+--313122362361313nk ++⨯-⨯-==， 当21n k =-()*N k ∈时，3131312313121223653653633131313n k k k k n k k S S S ++----⨯-⨯-⨯-==-=-==，故3035202353613S ⨯=-. 18．(1) 83；(2) 【详解】（I ）在三角形中，∣1cos 3B =，∣sin B =．在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AB ADADB B=∠，又2AB =，4ADB π∠=，sin B =．∣83AD =．（II ）∣2BD DC =，∣2ABD ADC S S ∆∆=，，又ADC S ∆=∣ABC S ∆= ∣1·sin 2ABC S AB BC ABC ∆=∠，∣6BC =， ∣1·sin 2ABD S AB AD BAD ∆=∠，1·sin 2ADC S AC AD CAD ∆=∠， 2ABD ADC S S ∆∆=，∣sin 2?sin BAD ACCAD AB∠=∠，在ABC ∆中，由余弦定理得2222?cos AC AB BC AB BC ABC =+-∠．∣AC =∣sin 2?sin BAD ACCAD AB∠==∠19．(1)证明见解析；【分析】(1)取AC 中点M ，连接1,,A M BM 证明1A M ∣平面ABC 即可；(2)由题可知二面角111B A B C --的正弦值与二面角1A AB C 正弦值相等.过M 作MN AB ⊥于点N ，连接1A N ，1A NM ∠即为所求二面角的平面角，解三角形即可. （1）取AC 中点M ，连接1,,A M BM 则BM AC ⊥.1AA AC =，160A AC ∠=，∣∣1A AC 为等边三角形， 1A M AC ∴⊥，∣1AM BM ==1A B = 22211A M BM A B ∴+=，1A M BM ∴⊥， 1,AC BM M A M ⋂=∴⊥平面ABC ，1A M ⊂平面11A ACC ，∣平面11A ACC ⊥平面ABC .（2）由题可知二面角111B A B C --的正弦值与二面角1A AB C 正弦值相等. 1A M ⊥平面ABC ，过M 作MN AB ⊥于点N ，连接1A N ， 1A NM ∠∴即为所求二面角1A AB C 的平面角，∣1cos 60A M MN AM ==⋅︒=1A N ∴，111sin A M A NM A N ∠∴=故二面角111B A B C --.20．(1)购车种类与性别有关；(2)X 的分布列见解析，3()4E X =. 【分析】（1）根据给定数表，求出2χ的观测值，再与临界值表比对即可作答.（2）求出抽取传统燃油汽车的概率、X 的所有可能值，利用二项分布求出分布列及期望作答. （1）设零假设为0H ：购车种类与性别无关，根据数表可得22100(15502510)505.024*********χ⨯-⨯==>⨯⨯⨯， 所以零假设0H 是错的，即在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，可以认为购车种类与性别有关. （2）随机抽取1辆汽车属于传统燃油汽车的概率为2511004=， 被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X ，X 的可能值为：0，1，2，3， 依题意，1(3,)4XB ，()030313270C 4464P X ⎛⎫⎛⎫==⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()121313271C 4464P X ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()21231392C 4464P X ⎛⎫⎛⎫==⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()3331313C 4464P X ⎛⎫⎛⎫==⋅=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以X 的分布列为：X 的数学期望13()344E X =⨯=.21．（1）2214x y +=，223x y +=；（2）y =+（1）根据条件易得圆的半径，即得圆的标准方程，再根据点在椭圆上，解方程组可得a ,b ，即得椭圆方程；（2）第一问先根据直线与圆相切得一方程，再根据直线与椭圆相切得另一方程，解方程组可得切点坐标.第二问先根据三角形面积得三角形底边边长，再结合∣中方程组，利用求根公式以及两点间距离公式，列方程，解得切点坐标，即得直线方程. 详解：解：（1）因为椭圆C的焦点为()12,F F ，可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>．又点12⎫⎪⎭在椭圆C 上，所以2222311,43,a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得224,1,a b ⎧=⎨=⎩ 因此，椭圆C 的方程为2214x y +=．因为圆O 的直径为12F F ，所以其方程为223x y +=．（2）∣设直线l 与圆O 相切于()0000,(0,0)P x y x y >>，则22003x y +=，所以直线l 的方程为()0000x y x x y y =--+，即0003x y x y y =-+．由220001,43,x y x y x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，消去y ，得()222200004243640xy x x x y +-+-=．（*）因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，所以()()()()22222200000024443644820x x y y y x ∆=--+-=-=．因为00,0x y >，所以001x y =． 因此，点P的坐标为． ∣因为三角形OAB，所以12AB OP ⋅=，从而AB =设()()1122,,,A x y B x y ， 由（*）得1,20024x x y =+所以()()2221212AB x x y y =-+-()()222000222200048214y x x y x y -⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭+． 因为22003x y +=，所以()()20222016232491x AB x -==+，即42002451000x x -+=， 解得22005(202x x ==舍去），则2012y =，因此P的坐标为⎝⎭． 综上，直线l的方程为y =+点睛：直线与椭圆的交点问题的处理一般有两种处理方法：一是设出点的坐标，运用“设而不求”思想求解；二是设出直线方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理求出交点坐标，适用于已知直线与椭圆的一个交点的情况.22．(1)e 1y x =+ (2)11e ,e -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）求出导函数()f x '，根据导数的几何意义求出切线的斜率，从而可得切线方程.（2）当0a ≤时，可得()e ln x a f x a x x=--得出其单调性，从而得出此时的情况，当0a >时，e ()ln x x a f x a x x-=-，设()()e 0x h x x a x =->，讨论出其单调性，得出其符号，打开绝对值，求出其最值，从而可得出答案.（1）当1a =-时，()()()2111e ln ,e ,1e x x f x x f x k f x x x=++=-+='='，切点()1,e 1,+∴切线方程为()e 1e 1y x =-++，即e 1y x =+.（2）∣当0a ≤时，()e ln x a f x a x x =--，此时()1e ln 1x f x a a x x ⎛⎫-=-++ ⎪⎝⎭， 令()()221111ln 1,x g x x g x x x x x-=+='+=-+. 当01x <<时，()0,g x '<()g x 在()0,1上单调递减当1x >时， ()0,g x '>()g x 在()1,+∞上单调递增所以()()12g x g ≥=，又0a ≤则1ln 10a x x ⎛⎫-++≥ ⎪⎝⎭又e 0x >，所以()1e ln 10x f x a a x x ⎛⎫-=-++> ⎪⎝⎭()()0,f x a f x a ∴->∴>，此时0a ≤符合题意.∣当0a >时，e ()e ln ln x xa x a f x a x a x x x -=--=- 令()()e 0x h x x a x =->，()()()1e 0x h x x x '=+>，则()h x 在()0,∞+上单调递增又()00h a =-<，()()e 10,a h a a =-> 存在唯一的()00,x a ∈使()00,h x =且00e x a x = 所以00e ln 0()e ln x x a a x x x xf x a a x x x x ⎧--<<⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩ 当00x x <≤时，()e ln x a f x a x x =--，由()2e 0x a a f x x x'=---< 则()f x 在(]00,x 上单调递减，当0x x >时，()e ln x a f x a x x=--，由()2e x a a f x x x '=-+ 当0x x >时，e xa y x =-在[)0,x ∞+上单调递增，则000000e e e e 0x x x x x a a x x x -≥-=-= 所以当0x x >时，()2e 0x a a f x x x'=-+>，所以()f x 在()0,x +∞上单调递增 所以()()0f x f x ≥，由题意则()0000001e ln ln 0e x a f x a x a x a x x =--=->⇒<<设e x y x =，则()1e 0x y x '+>=在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立，所以e x y x =在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增. 此时01e 01e 0,e e x a x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，即11e 0,e a -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 综上所述：实数a 的取值范围为11e ,e -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】关键点睛：本题考查利用导数的几何意义求切线方程，利用导数处理恒成立求参数问题，解答本题的关键是对参数a 分0a ≤和0a >两种情况进行讨论，当0a >时，设()()e 0x h x x a x =->，讨论出其单调性，得出其符号，打开绝对值，从而得出()f x 在(]00,x 上单调递减，()f x 在()0,x +∞上单调递增，得到()()0f x f x ≥，从而求出0x 的范围，进而求出答案,属于难题.。
【高中地理】浙江省杭州十四中2012届高三九月月考地理试题 人教课标版
浙江省杭州十四中2012届高三九月月考地理试题第Ⅰ卷（选择题共60分）本卷共30小题，每小题2分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
下图为某日某时刻30°N纬线圈和72．5°E经线的昼夜分布状况，据图中信息回答1-2题。
1．P地位于T地的：（）A．东北方向B．东南方向C．西北方向D．西南方向2．若该日一架飞机在F地日出时起飞，飞往T地降落。
途中飞行员始终可以看到“旭日东升”的景象，则飞机的飞行方向和飞行时间分别为（）A．东北、5小时B．西北、6小时C．东南、5．5小时D．西北、5．5小时下图中a为晨昏线，c为经线，b为c线上地球自转线速度最大的点。
读图回答3-4题。
3．当a、c两线重叠时，下列叙述正确的是（）A．北京和海口昼夜等长B．北极圈及其以北有极昼现象C．b地正午太阳高度角达一年中最小值D．此时地球位于公转轨道的近日点附近4．下面四幅图中，能正确表示b地水平运动物体方向的是（）右图为“某校旗杆正午影端位置一年内变动示意图”。
读图完成5一7题。
5．该校所处的纬度为（）A．66034’N B．23026’NC．23026’S D．66034’S6．旗杆影端位于②位置时的日期可能为（）A．3月21日B．6月22日C．9月23日D．12月22日7．旗杆影端位置由②变为③的过程中（）A．地球公转线速度逐渐加快B．太阳直射点向北移动C．北半球各地正午太阳高度逐渐增大D．南极圈内极昼范围不断扩大下图表示全球处在同一日期时，曲线ABC上的太阳高度为00。
读图完成8一9题。
8．此刻太阳直射点的地理坐标为（）A．（10°N，0°）B．（20°N，0°）C．（20°N，180°）D．（10°N，180°）9．B点正北333千米处的某点，该日一天中太阳高度角的变化幅度是（）A．3°～37°B．3°～30°C．16°～37°D．16°～42°下图为“A地地平面观察到的一天的太阳视运动过程图”（图中虚线圈为太阳视运动轨迹，C 为太阳视运动某一位置），读图回答10一11题。
2012全国各地模拟试题理科数学分类汇编数列1
2012全国各地模拟分类汇编理：数列（1）【四川省绵阳南山中学2012届高三九月诊断理】等差数列}{n a 中，若39741=++a a a ，27963=++a a a ，则前9项的和9S 等于A ．99B ．66C ．144D ．297 【答案】A【四川省南充高中2012届高三第一次月考理】等比数列{}n a 中，1414,2a a ==，n S 是数列{}n a 前n 项的和，则nn S ∞→lim 为（ ）A ．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-n 2118 B ．8 C ．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-n 21116 D ． 16 【答案】B【四川省德阳市2012届高三第一次诊断理】在等比数列{}n a 中，5113133,4a a a a ⋅=+=，则155a a = （ ）A ．3B ．13C ．3或13D ．133--或 【答案】C【四川省成都市双流中学2012届高三9月月考理】设n S 是等差数列的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（ ）A ．5B ．6C ．7D ． 8 【答案】A【浙江省杭州第十四中学2012届高三12月月考】若数列{}n a 为等差数列，且35791120a a a a a ++++=，则 8912a a -=(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 【答案】B【黑龙江省绥棱一中2012届高三理科期末】已知等比数列{n a }的公比为正数，且23744a a a =，22a =， 则1a = （ ）B 1C 2 D2【答案】B【甘肃省天水一中2012学年度第一学期高三第四阶段考】数列{}n a 中，1a =1，1+n a =n a +)11lg(n+，则10a =（ ）A.1B. 2C. 3D.4 【答案】B【福建省南安一中2012届高三上期末】等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若301272=++a a a ，则13S 的值是( )A ．130B ．65C ．70D ．75 【答案】A【安徽省六校教育研究会2012届高三联考】数列{}n a 满足11=a ，12=a ，222(1sin )4cos 22n n n n a a ππ+=++，则109,a a 的大小关系为 （ ）（A ）109a a > （B ）109a a =（C ）109a a <（D ）大小关系不确定【答案】C【北京市朝阳区2012届高三上学期期末考试】设数列{}n a 是公差不为0的等差数列，11a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S 等于（ ）A ． 2788n n +B ．2744n n +C ．2324n n+D ．2n n +【答案】A【北京市东城区2012学年度高三数第一学期期末】在等差数列{}n a 中，若475=+a a ，286-=+a a ，则数列{}n a 的公差等于 ； 其前n 项和n S 的最大值为．【答案】3-，57【广东省执信中学2012学年度第一学期期末】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】D【北京市西城区 2012学年度第一学期期末】已知{}n a 是公比为2的等比数列，若316a a -=，则1a = ；22212111na a a +++= ______．【答案】2；1(14)3n --【浙江省宁波四中2012届高三上学期第三次月考理】（本题满分14分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，31=a 且321+=+n n S a ，数列}{n b 为等差数列，且公差0>d ，15321=++b b b （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若3322113,3,3b a b ab a +++成等比数列，求数列}{n b 的前n 项和n T 【答案】解：（1）由321+=+n n S a ，得)2(321≥+=-n S a n n …………（2分） 相减得：)(211-+-=-n n n n S S a a ，即n n n a a a 21=-+，则31=+nn a a ……（5分）∵当1=n 时，93212=+=a a ，∴312=a a …………（6分）∴数列}{n a 是等比数列，∴nn n a 3331=⋅=-…………（7分）（2）∵2313212,15b b b b b b =+=++，∴52=b …………（8分）由题意)3)(3()3(3311222b a b a b a ++=+，而93,33,13321===a aa设d b b d b +==-=5,5,5321，∴)95)(15(64+++-=d d ，∴02082=-+d d ，得2=d 或10-=d （舍去）…………（13分）故nn n n n d n n nb T n 222)1(32)1(21+=⋅-+=-+=……………(14分)【四川省成都市双流中学2012届高三9月月考理】本题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式.（2）设31323log log log n n b a a a =+++ 求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 【答案】解：（1）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得22349a a =所以219q =。
数学理卷·2012届浙江省杭州高中高三第二次月考试题(2011.10)
杭州高中2012届高三第二次月考数学试题（理科）注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，满分为150分，不得使用计算器； 2．答案一律做在答卷页上．第I 卷 （选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R ，且}{|12A x x =->，{}2|680B x x x =-+<,则()uC A B ⋂=（ ）A ．[)1,4-B ．()2,3C ．(]2,3 Ｄ．(]1,4-2．在等比数列｛a n ｝中，3339a ,22s ==，则首项a 1=（ ）A ．23 B ．-23 C ．6或-23 Ｄ．6或233．已知3sin(),45x π-=则sin 2x的值为 （ ）A ．1925B ．1625C ．1425 Ｄ．7254．=+-+++-)6tan()6tan(3)6tan()6tan(θπθπθπθπ（ ）A B C ． 5．定义在R 上的函数()x f 是奇函数又是以2为周期的周期函数,则()()()741f f f ++等于（ ）A ．– 1B ． 0C ．1 Ｄ． 46．函数x x x xe e y e e--+=-的图像大致为（ ）7．设｛a n ｝（n ∈N *）是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错误．．的是（ ） A ．d ＜0 B ．a 7＝0C ．S 9＞S 5D ．S 6与S 7均为S n 的最大值8．设动直线x m =与函数3()f x x =，()ln g x x =的图象分别交于点M 、N ，则||MN 的最小值为 （ ）A ．1(1ln 3)3+ B ．1ln 33C ．1(1ln 3)3-D ．ln31-9．正实数12x x 、及函数()f x 满足121()4,()()1,1()x f x f x f x f x +=+=-且则12()f x x +的最小值为（ ）A ．94 B ．49C ．54 Ｄ．4510．对于正实数α，记αM 为满足下述条件的函数)(x f 构成的集合：R x x ∈∀21,且12x x >，有)()()()(121212x x x f x f x x -<-<--αα．下列结论中正确的是（ ）A ．若2121)()(,)(,)(αααα⋅∈⋅∈∈M x g x f M x g M x f 则，ADB ．若2121)()(,0)(,)(,)(ααααM x g x f x g M x g M x f ∈≠∈∈则且’ C ．若2121)()(,)(,)(αααα+∈+∈∈M x g x f M x g M x f 则，D ．若212121)()(,,)(,)(αααααα-∈->∈∈M x g x f M x g M x f 则且．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．已知8079--=n n a n （n ∈N ＋），则在数列{a n }的前50项中最大项是第 项．12．将函数111()sin sin (2π)sin (3π)442f x x x x =⋅+⋅+在区间(0,)+∞内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列｛a n ｝，则数列｛a n ｝的通项公式 ． 13．已知函数)3(sin 2π+=x y 与函数x a x y 2cos 2sin +=的图象是对称轴相同，则实数a 的值为 ．14．已知函数()f x 的导数()(1)()f x a x x a '=+-，若()f x 在x a =处取到极大值，则a 的取值范围是 ．15．如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点P （点P 不在C 上） 且半径相等．设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=，则232311coscossinsin3333αααααα++-=____________ ．16．若1()1(1)f x f x +=+，当[0x ∈，1]时，()f x x =，若在区间(1-，1]内()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是．17．下列命题：①若)(x f 是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，)2,4(ππθ∈，则)(cos )(sin θθf f >；②若锐角α、β满足,sin cos βα> 则2πβα<+;③在ABC ∆中，“B A >”是“B A sin sin >”成立的充要条件;④要得到函数)42cos(π-=x y 的图象, 只需将2sin x y =的图象向左平移4π个单位．其中为真命题是 ．三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且274sin cos 2.22B C A +-= （Ⅰ）求内角A 的度数；（Ⅱ）求cos cos B C +的范围．19．已知函数)2||,0,0)(sin()(1πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示：（Ⅰ）求此函数的解析式)(1x f（Ⅱ）若函数)(2x f 与函数)(1x f 的图象关于x =8对称，求函数)(2x f 的解析式； （Ⅲ）的单调区间求)()()(21x f x f x F +=20．已知函数3()log 3(13)f x x x =-≤≤，设)()()(22x f x f x F += （Ⅰ）求F （x ）的定义域和最大值，最小值．（Ⅱ）已知条件31:≤≤x p ，条件q p ,2)(:是且<-m x F q 的充分条件，求实数m 的取值范围．21．在数列{}n a 中，1a =0，且对任意k *N ∈，2k 12k 2k+1a ,a ,a -成等差数列，其公差为2k ．（Ⅰ）证明456a ,a ,a 成等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；yx22-（Ⅲ）nn a n a a T 2322232+++=ΛΛ记，证明：n 32n T 2n 2<-≤≥（2）．22．已知函数2()ln(1)()f x x ax a x a R =---∈ ． （Ⅰ） 当1a =时，求函数()f x 的最值； （Ⅱ） 求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ） 试说明是否存在实数(1)a a ≥使()y f x =的图象与5ln 28y =+无公共点．。
杭高2012届高三第一次月考数学试卷(理科)
杭高2012届高三第一次月考数学试卷（理科）注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，满分为150分，不得使用计算器；2．答案一律做在答卷页上.第I 卷 (选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合 A=}4|{2>x x ，B={1log |3<x x }， 则A ⋂B= ( )A ．{2|-<x x }B ．{|23x x <<}C ．{|3x x >}D ．{2|-<x x 或23x <<}2. 下列函数中，既是偶函数又在()+∞,0单调递增的函数是（ ）A.3x y =B.1+=x yC.13+-=x yD.x y -=23. 设函数⎩⎨⎧>≤-=00)(2x xx x x f ，若,4)(=a f 则实数a =（ ） A.2-4或- B.24或- C.42或- D.22或-4. 已知4.3log 25=a ，6.3log 45=b ，3.0log 351⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则（ ） A.c b a >> B.c a b >> C.b c a >> D.b a c >>5. 设)(x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，)1(2)(x x x f -=，则=-)25(f （ ） A.21- B.41- C.41 D.216.右图是函数32()f x x bx cx d =+++图象，则函数 2233c y x bx =++的单调递增区间为（ ）A.]2,(--∞B.),3[+∞C.]3,2[-D.),2[+∞ 7.已知q p a x q x p ⌝⌝>>+是且,:,2|1:|的充分不必要条件，则实数a 的取值范围 可以是（ ）A ．1≥aB ．1≤aC ．1-≥aD ．3-≤a8.函数()sin ,[,],22f x x x x ππ=∈-12()()f x f x >若,则下列不等式一定成立的是( ) A.021>+x x B.2221x x > C.21x x > D.2221x x <9．函数)(x f 的定义域为R ,2)1(=-f ,对任意2)(,'>∈x f R x ,则42)(+>x x f 的解集为（ ）A.)1,1(-B.),1(+∞-C.)1,(--∞D.R 10.设集合{}x x f x M ==)(，集合{}x x f f x =))((，若已知函数)(x f y =是R 上的增函数，记N M ,是N M ,中元素的个数，则下列判断一定正确的是（ ） A.N M = B.N M > C.N M < D.1=-N M第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填写在答题卡相应位置。
浙江杭州十四中理数
1 22012届杭州市第十四中学高三3月月考数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．选择题部分（共50分）参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V S h =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式台体的体积公式 24πS R =()1213V h S S = 球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积， 34π3V R =h 表示台体的高 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若x ∈R ．则“(x －1)(x ＋3)<0”是“(x ＋1)(x －3)＜0”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．设复数 z 1＝1＋i ，z 2＝1－i （i 是虚数单位），则1221z z z z +＝（ ） A ．－i B ．i C ．0D ．13．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m ，n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）A ．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γB ．若α//β，m ⊄β，m //α，则m //βC ．若α⊥β，m ⊥α，则m //βD ．若m //α，n //β，α⊥β，则m ⊥n4．若要得到函数 y ＝sin2x ＋cos2x 的图象，只需将曲线 y＝sin2x 上所有的点（ ）A ．向左平移π4个单位 B ．向右平移π4个单位C ．向左平移π8个单位D ．向右平移π8个单位5．设点O 是边长为1的正△ABC 的中心（如图所示），则()()OA OB OA OC +⋅+＝（ ）A ．19B ．19-C ．16D ．16-6．设某程序框图如图所示，则输出的s 的值为（ ） A ．102B ．410C ．614D ．16387．设数列{a n }，{b n }都是公差为1的等差数列，其首项分别为a 1，b 1．若a 1＋b 1＝5，a 1>b 1（a 1，b 1，n ∈N*），则数列{}n b a 的前10项的和等于（ ）ACO（第5题）（第6题）学校 姓名 座位号 准考证号密……………………………………………………封………………………………………………… 线3 4（第12题）A ．55B ．70C ．85D ．1008．若圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0关于直线2ax ＋by ＋6＝0对称，则由点(a ,b )向圆所作的切线长的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．69．有9 名翻译人员，其中6人只能翻译英语，2人只能翻译韩语，另外1人既可翻译英语也可翻译韩语．从中选出5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，另外三个需要英语翻译，则不同的选派方法数为（ ） A ．900B ．800C ．600D ．50010．设 P (x ,y )，Q (x ′,y ′) 是椭圆 22221x y a b+=（a >0，b >0）上的两点，则下列四个结论：① a 2＋b 2≥(x ＋y )2；② 2221111a b x y ⎛⎫+≥+ ⎪⎝⎭；③ 22224a b x y +≥；④ 221xx yy a b ''+≤．其中正确的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个非选择题部分 （共100分）二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．11．若 (2x －1)5＝a 0x 5＋a 1x 4＋a 2x 3＋a 3x 2＋a 4x ＋a 5，则 a 2＋a 3＝ .12．如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是____． 13．若sin α＝12＋cos α（π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭），则 cos 2πsin 4αα⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的值为 . 14．设袋中有大小质地均相同的4个红球与2个白球．若从中有放回的依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为ξ，则ξ的期望E ξ＝ .15．若实数x ，y 满足不等式组 3020350x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则x 2＋y 2的最大值是 .16．设双曲线22221x y a b-=（a >0，b >0）与抛物线y 2＝8x 有一个公共的焦点F ，两曲线的一个交点为P ．若|PF |＝5，则双曲线的渐近线方程为 .17．设存在实数 1,32x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使不等式 ln 1e x t x x+-> 成立，则实数t 的取值范围为 . 三、解答题：本大题共5小题，共72分。
浙江省杭州第十四中学2019届高三9月月考试数学试题(精品解析)
【答案】
【解析】
【分析】
由题，得知 在
上单调递减，当
在
上有唯一实数解，设
，当
有唯一零点 0，要使
有 4 个零点，则
有两解以及
有两解，即
有一解，然后求得答案.
【详解】由题，当 时，
，所以 在
上单调递减，
当
在
上有唯一实数解，设
.
当
有唯一零点 0，设 ，
要使
有 4 个零点，则
有两解
即
有两解，则
，因为
为
在 的解，所以
【详解】(Ⅰ)连接 AD,PD,由 PA⊥平面 ABC 得 PA⊥AD,
因为 PA//DQ 且 PA=DQ，即四边形 ADQP 为矩形，
又 AB=AC＝ ，AB⊥AC，则 AD＝1=AP,
所以四边形 ADQP 为正方形，AQ⊥PD
且 BC⊥AD, BC⊥DQ,则 BC⊥平面 ADQ,
即 BC⊥AQ
故 AQ⊥平面 PBC.
【详解】由题，解得集合
=
集合
=
故
[－1,0]
故选 C
【点睛】本题考查了集合的混合运算，求解不等式是解题的关键，属于基础题.
2. 分别是双曲线 （）
的左、右焦点， 为双曲线 右支上一点，且
，则
A. 15 【答案】D 【解析】
B. 16
C. 17
D. 18
由双曲线的方程可知：
，
的周长为
则
，
据此可知
的周长为
标准方程.
（II）联立椭圆 E 与直线 ，由
得
，再联立椭圆 C 与直线 ，表示出
，求得
后求得最值即可. 【详解】(1)由已知：
浙江省杭州十四中2012届高三9月月考试题地理
杭州第十四中学2011学年高三年级九月月考试题卷地理第Ⅰ卷（选择题共60分)本卷共30小题，每小题2分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
下图为某日某时刻30°N纬线圈和72.5°E经线的昼夜分布状况,据图中信息回答1-2题。
1．P地位于T地的：A．东北方向B．东南方向C．西北方向D．西南方向2．若该日一架飞机在F地日出时起飞，飞往T地降落。
途中飞行员始终可以看到“旭日东升”的景象，则飞机的飞行方向和飞行时间分别为A．东北、5小时B．西北、6小时C．东南、5。
5小时D．西北、5.5小时下图中a为晨昏线, c为经线，b为c线上地球自转线速度最大的点。
读图回答3—4题.3．当a、c两线重叠时,下列叙述正确的是A．北京和海口昼夜等长B．北极圈及其以北有极昼现象C．b地正午太阳高度角达一年中最小值D．此时地球位于公转轨道的近日点附近4．下面四幅图中，能正确表示b地水平运动物体方向的是右图为“某校旗杆正午影端位置一年内变动示意图”.读图完成5一7题。
5．该校所处的纬度为A．66034’N B．23026'N C．23026'S D．66034’S6．旗杆影端位于②位置时的日期可能为A．3月21日B．6月22日C．9月23日D．12月22日7．旗杆影端位置由②变为③的过程中A．地球公转线速度逐渐加快B．太阳直射点向北移动C．北半球各地正午太阳高度逐渐增大D．南极圈内极昼范围不断扩大下图表示全球处在同一日期时,曲线ABC上的太阳高度为00.读图完成8一9题。
8．此刻太阳直射点的地理坐标为A．(10°N，0°) B．(20°N，0°）C．(20°N，180°）D．(10°N，180°)9。
B点正北333千米处的某点，该日一天中太阳高度角的变化幅度是A．3°~37°8．3°～30°C．16°~37°D．16°～42°下图为“A地地平面观察到的一天的太阳视运动过程图"（图中虚线圈为太阳视运动轨迹,C为太阳视运动某一位置)，读图回答10一11题。
杭十四中高三月考数理试卷
杭十四中高三月考数学理科试题（）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若1m ii +-是纯虚数，则实数m 的值为A.－1B.02.设条件p ：||x x =；条件q ：20x x +≥，那么p 是q 的什么条件 A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充分且必要条件 D.非充分非必要条件3.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，则3(sin )(sin )(sin)22f f f πππ++= A.12- B.0C.12D.1 4.已知L 、M 、N 是平面α内的三点，点P 在平面α外，有三个命题： ①若PL ⊥α，LN ⊥MN ，则PN ⊥MN ； ②若PL ⊥α，PN ⊥MN ，则LN ⊥MN ； ③若LN ⊥MN ，PN ⊥MN ，则PL ⊥α. 对这三个命题的正确评价是A.仅①是真命题B.仅②是假命题C.仅③是假命题D.全是真命题5.把直线21y x =+上的点(),x y 按向量()00,x y =a 平移后，得直线21y x =-上的点()11,x y ，则002x y -的值等于A.1B.2C.3D.46.如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中P 为棱AB 上一点，过点P 在空间做直线l ，使l 与平面ABCD 和ABC 1D 1均成30°角，则这样的直线的条数有A.1B.2C.3D.47.设函数()268f x x x =++，如果()241615f bx c x x +=++，那么2c b -的值等于C A 1A.3B.7C.3-D.7-8.已知实数x 满足||1x <，n 是大于1的整数，记()()11nna x x =++-，则 A.2n a < B.2n a >C.2n a =D.a 与2n 的大小不定9.已知向量()3,3OA =，()1,0OB =-，又有点C 满足1AC =，则BC 的取值X 围为A.[4,6]B.[3,5]C.[]101,101-+D.[261,261]-+10.已知定圆O 1、O 2的半径分别为r 1、r 2，圆心距|O 1O 2|=2，动圆C 与圆O 1、O 2都相切，圆心C 的轨迹为如图所示的两条双曲线，两条双曲线的离心率分别为e 1、e 2，则1212e ee e +的值为A.r 1和r 2中的较大者B.r 1和r 2中的较小者C.r 1+r 2D.|r 1—r 2|二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11.在ABC ∆中，2cos 22A b c c +=（a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边），则cos 2A B+的值等于▲.12.M 、N 是11106x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+≤⎩所围成的区域内的不同．．两点，则||MN 的最大值是▲. 13.一个等差数列的首项为非零实数a ，且对每个正整数n ，数列的前n 项和都等于2an ，则这个数列的公差为▲. 14.若432443210(1)(1)(1)(1)a x a x a x a x a x ++++++++=，则321a a a -+=_▲_. 15.已知半径为52的球面上有A 、B 、C 三点，6AB =，8BC =，10AC =，则球心到平面ABC 的距离为▲.16.若正整数n 使得作竖式加法：()()12n n n ++++时均不产生进位现象，则称n 为“连绵数”，如12是连绵数，因为12+13+14不产生进位现象，但13不是连绵数.那么小于1000的连绵数的个数为▲（用数字回答）.17.若对于任意的实数1a >且1b >，不等式22(2)a b t a b +≥+-恒成立，则实数t 的最（第10题图）小值是▲.三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18.设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为p ，且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为0.51.假设这两套试验方案在试验过程中，相互之间没有影响.（1）求p 的值；（2）设试验成功的方案的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ.19.如图，在四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD =DC ，E 、F 分别是AB ，PB 的中点. （1）求证：EF ⊥CD ；（2）求DB 与平面DEF 所成角的正弦值；（3）在平面PAD 内是否存在一点G ，使G 在平面PCB 上的射影为△PCB的外心，若存在，试确定点G 的位置；若不存在，说明理由. 20.如图，给出定点(,0)A a （a 是大于零的常数）和动．直线:l x t =-（0t >）.B 是直线l 上的一个动点，BOA ∠的角平分线交AB 于点C .（1）试确定点B 的位置，使2AC CB =；（2）当1t =时，求点C 的轨迹方程，并说明当1a =时；12a =时及2a =的轨迹各是什么曲线？21.已知函数()322112132f x ax a x x =-++，其中a R ∈.（1）若()f x 在x R ∈时存在极值，求a 的取值X 围；（2）若()f x 在1[1,]2-上是增函数，求a 的取值X 围.22.已知c 为正实数，数列{}n a 满足11a =，11n na c a +=+（*n ∈N ）. （1）证明：111n a c ≤≤+（*n ∈N ）； （2）t 是满足1t c t=+的正实数，记||n n b a t =-（*n ∈N ），数列{}n b 的前n 项和为n S ，证明：|1|n n S t ≤-（*n ∈N ）；（3）若32c =，记12n n d a =+（*n ∈N ），求数列{}n d 的通项公式.A BE D FCP参考答案：1．C 2．B 3．B 4．C 5．B 6．B 7．C 8．A 9．A 10．A11．22 12．17 13．2a 14．-14 15．5 16．47 17．4 18．（I ）由//m n 得(2)(1)(1)0, 1.b b c c c b c --+-=∴-=(2分)若1,b c =+即1,2,3,4,5,c =b 值相应为2,3,4,5,6.若1c b =+,即1,2,3,4,5.b =c 的值相应为2,3,4,5,6.共10种情形105.3618p ∴==(5分)（II ）若0ξ=，则b c =，则61(0),366P ξ===由（I ）知:5(1)18p ξ==, 若2ξ=，则2b c =+，即1,2,3,4,c b =值相应为3,4,5,6,或2,c b =+即1,2,3,4,b c =的值相应为3,4,5,6.则82(2),369P ξ=== 同理：111(3),(4),(5),6918P P P ξ==ξ==ξ==（10分） ∴ξ的分布列为：ξ12345P16518 29 16 19 118152111350123456189691818E =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=故ξ （12分）19．解：以DA ，DC ，DP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系（如图）.设AD =a ，则D （0，0，0），A （a ，0，0），B （a ，a ，0），C （0，a ，0），E （a ，2a，0），P （0，0，a ），F （2a ，2a ，2a）.………………2分 （I ）,0)0,,0()2,0,2(=⋅-=⋅a aa DC EF.DC EF ⊥∴…………………………………………4分（II ）设平面DEF 的法向量为⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅=0),,,(DE n DF n z y x n 由得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅=⋅.02,0)(2,0)0,2,(),,(,0)2,2,2(),,(y a ax z y x aa a z y x a a a z y x 即取x =1，则y=－2，z=1.).1,2,1(-=∴n ………………………………………………6分.6362||||,cos =⋅=⋅>=<∴a a n BD n BD设DB 与平面DEF 所成角为.63sin ,=θθ则……………………………………8分 （III ）假设存在点G 满足题意 因为).,0,(,z x G PAD G 点坐标为可设平面∈.0,0)2(2),,0()2,2,2(.2,0)2()0,0,()2,2,2()2,2,2(10.)2,2,2(,,.,0),,0()0,0,(2==-+=-⋅---=⋅==-=⋅---=⋅---=∆∴∆⊥∴=-⋅=⋅z ax a a a a a z a a x CP FG ax a x a a a z a a x CB FG ax a a x FG PBC Rt aa a F PB F PBC Rt PC BC a a a CP CB 得由得由分的外心为中点为中在∴存在点G ，其坐标为（2a，0，0），即G 点为AD 的中点.……………………12分20．(1)0t <; (2)轨迹方程为22(1)2(1)0a x ax a y --++=（0x a ≤<）（1）当1a =时，轨迹方程为2y x =（01x ≤<），表示抛物线弧段。
浙江省杭州市十四中高三理科数学月考试卷.11
浙江省杭州市十四中高三理科数学月考试卷(.11)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U 为实数集R ，{}2|4M x x =>与{}|13N x x =<≤，则()M U N C =( ▲ )A ．{}|2x x <B ．{}|21x x -≤<C ．{}|22x x -≤≤D ．{}|12x x <≤2．设,a b R ∈，则使a b >成立的一个充分不必要条件是( ▲ )A ．33a b >B ．2log ()0a b ->C ．22a b >D ．11a b<3．函数3sin(2)12y x π=++是( ▲ )A ．周期为π的偶函数B ．周期为π的奇函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π偶函数4．已知点P 在ABC ∆所在平面内，且PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，则点P 是ABC ∆的( ▲ )A ．重心 B ．外心 C ．垂心 D ．内心5．已知点(1,1)A 和坐标原点O ，若点(,)B x y 满足262303x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则OA OB ⋅的最小值是( ▲ )A ．3-B ．3C ．32D ．16．定义在[]2,2-上的函数()f x 满足()()f x f x -=，当0x ≥时，()f x 单调递减，若(1)()f m f m -<成立，则实数m 的取值范围是( ▲ )A ．132m <≤ B ．13m -≤≤ C ．112m -≤<D ．12m <7．在ABC ∆ 中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cos C 的值为( ▲ )A ．23B ．23-C ．14D ．14-8．方程lg sin x x =的实数根有a 个，方程sin x x =的实数根有b 个，方程4sin x x =的实数根有c 个，则a 、b 、c 的大小关系是( ▲ )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．a b c >>D ．a c b>>9．已知长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=3，BC=2，BB 1=1，BD 1与平面ABCD 所成的角为θ，则cos θ的值是( ▲ )A 18214 C 131310．将标号为1，2，3，…，9的9个球放入标号为1，2，3，…，9的9个盒子中去，每个盒内放入一个小球，则恰好有4个球的标号与其所在的盒子的标号不一致的放法种数为( ▲ )A ．378B ．630C ．1134D ．812A 1B 1C 1D 1A B CD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省杭州第十四中学2019届高三9月月考试数学试题(解析版)
浙江省杭州第十四中学2019届高三9月月考试数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：台体的体积公式：(其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体高)柱体的体积公式：(其中表示柱体的底面积，表示柱体的高)锥体的体积公式：(其中表示锥体的底面积，表示锥体的高)球的表面积公式：，球的体积公式：(其中表示球的半径)选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则 ( )A. [－1,0)B. (0,5]C. [－1,0]D. [0,5]【答案】C【解析】【分析】先由题，分别解不等式，求出集合A和集合B，再利用集合的运算求得结果即可.【详解】由题，解得集合=集合=故[－1,0]故选C【点睛】本题考查了集合的混合运算，求解不等式是解题的关键，属于基础题.2.分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点，且，则的周长为（）A. 15B. 16C. 17D. 18【答案】D【解析】由双曲线的方程可知：，则，据此可知的周长为.本题选择D选项.点睛：双曲线定义的集合语言：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0＜2a＜|F1F2|}是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验3.如图是某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的体积是( )cm3A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据三视图，判断出几何体是三棱锥，然后再利用体积公式求得体积即可.【详解】由几何体的三视图可知，该几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面面积故体积故选B【点睛】本题考查了三棱锥的体积，解题的关键是能否由三视图判断出几何体的原型，属于较为基础题.4.设复数满足（是虚数单位），则的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,,，故选A.5.已知锐角的终边上一点，则锐角=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意，∴锐角=，故选C考点：本题考查了三角函数的概念及诱导公式点评：熟练掌握三角函数的概念及诱导公式是解决此类问题的关键，属基础题6.函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，可排除B,D,当时，，故排除C所以答案为A考点：函数的图像7.已知，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先由判断是否能推出，再由判断是否能推出，即可得出结果.【详解】已知充分性：若因为，所以,所以,所以；必要性：若，则当时，，所以必要性不成立；因此“”是“”的充分不必要条件.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，属于基础题型.8.已知正数满足，则的最小值是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用不等式进行变型，转化为，所以原式变化成关于z的函数，然后求导进行求最值即可得到答案. 【详解】(当且紧当时取等号)又因为已知正数满足，所以即故令此时函数递增；此时函数递减；故故选B【点睛】本题主要考查了不等式综合，利用基本不等式进行变型，然后还考查了导函数的应用，利用单调性求最值，属于较难题.9.已知共面向量满足且.若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时, 的最大值为 ( )A. B. C. 8 D.【答案】C【解析】【分析】先固定向量，则向量分别在以(4,0)为圆心，r为半径的圆上的直径两端运动，得知点B的坐标，利用OB=BC，得，然后利用平面向量的几何意义的最小值为，，然后求得答案即可.【详解】如图，固定向量，则向量分别在以(4,0)为圆心，r为半径的圆上的直径两端运动，其中易知点B的坐标因为所以OB=BC，即整理可得，所以而的最小值为，即将，当时取最大值，此时故的最大值为8故选C【点睛】本题主要考查了平面向量与平面几何的综合知识，利用圆的性质，平面向量的几何意义，是一道综合性较强的题目，属于难题.10.已知数列中，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据题意，对原式进行化简可得，然后利用累加法求得，然后不等式恒成立转化为恒成立，再利用函数性质解不等式即可得出答案.【详解】由题，即由累加法可得：即对于任意的，不等式恒成立即令可得且即可得或故选B【点睛】本题主要考查了数列的通项的求法以及函数的性质的运用，属于综合性较强的题目，解题的关键是能够由递推数列求出通项公式和后面的转化函数，属于难题.非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11.已知随机变量的分布列如下表，且，则=______,________.【答案】(1). (2).【解析】【分析】(1)由概率之和为1直接求出p的值即可；(2)先由题求出a的值，再求出D(x)，再利用公式求出即可.【详解】(1)由题，(2)由期望公式：故故答案为(1). (2).【点睛】本题主要考查了离散随机变量分布列的性质、期望、方差运算性质，属于基础题.12.若变量满足约束条件，则的最大值为__________，最小值为__________．【答案】(1). (2).【解析】【分析】由题画出约束条件的可行域，然后求得交点，代入求得最大最小值.【详解】变量满足约束条件，可行域如图所示：易知直线过B取最大，过点D取最小联立解得B(2,0)联立解得D(-4,-3)所以z的最大值为：最小值：【点睛】本题考查了线性规划，画图是关键，属于基础题.13.在中，角，，的对边分别为．若，，，则__________，__________．【答案】(1). 2(2).【解析】∵，由正弦定理可得：，∴，，∴．14.的展开式中，项的系数为14，则_____，展开式各项系数之和为______．【答案】(1). (2).【解析】【分析】由题，得出的展开式通项为，然后求得a的值，再令x=1，求得各项系数之和. 【详解】由题，的展开式通项为令，此时所以原式为，令，得各项系数之和为故答案为、1【点睛】本题考查了二项式定理及其应用，考查运算求解能力，属于较为基础题.15.由组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有________个. (用数字作答)【答案】120【解析】试题分析：先排3个偶数，从左到右有4个空，如排1,2,3个空，由于4不在第四位，共有种，若排1，2,4个空，共有，若排1,3,4则4不会在第四位，共有种，若排2,3,4个空，则4不会在第四位，共有，因此共有24+24+36+36=120种，故答案为120种.考点：排列组合的综合应用.16.已知函数若函数恰有4个不同的零点，则的取值范围为_________.【答案】【解析】【分析】由题，得知在上单调递减，当在上有唯一实数解，设，当有唯一零点0，要使有4个零点，则有两解以及有两解，即有一解，然后求得答案.【详解】由题，当时，，所以在上单调递减，当在上有唯一实数解，设.当有唯一零点0，设，要使有4个零点，则有两解以及有两解，则，又因为为在的解，所以有一解，且，即成立.因为，所以在是递增的，故最小值为，所以综上所述，t的取值为故答案为【点睛】本题考查了分段函数的零点，利用导函数研究函数的性质，考查运算求解能力，数形结合思想，意在让少数考生得分，属于难题.17.已知椭圆的左，右焦点分别为，点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若是线段上一点，且满足，则椭圆离心率的取值范围为______________.【答案】【解析】试题分析：由题意得，设，取的中点，由，则，解得点，又，所以，由三角形的中位线可知，即，整理得，所以点的轨迹为以为圆心，以为半径的圆上，所以使得圆与椭圆有公共点，则，所以椭圆的离心率为．考点：椭圆的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，属于中档试题，着重考查了转化与化归思想和函数方程思想的应用，同时考查了推理运算能力，本题的解答中设出点的坐标，取的中点，可转化为，代入点的坐标，可得点的轨迹方程，只需使得圆与椭圆有交点即可得到的关系，求解椭圆离心率的取值范围.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18.已知函数．(Ⅰ)求的最小正周期及对称轴；(Ⅱ)求函数在区间[0,]上的值域．【答案】（I），对称轴；（II）.【解析】【分析】（I）由题将进行化简易得，可得周期和对称轴；(Ⅱ) 因为，所以，易得求得值域.【详解】（Ⅰ）所以对称轴即（Ⅱ）由（Ⅰ）得因为，所以，所以，因此所以f(x)的值域．【点睛】本题考查了三角恒等变化以及性质，属于基础题.19.如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC， PA＝1，AB＝AC＝，D为BC的中点，过点D作DQ平行于AP,且DQ＝1.连接QB, QC, QP.(Ⅰ)证明：AQ⊥平面PBC；(Ⅱ)求直线BC与平面ABQ所成角的余弦值.【答案】（I）详见解析；（II）.【解析】【分析】（I）由题，用线面垂直的性质以及勾股定理逆定理证得AQ⊥PD和BC⊥AQ，得证；(Ⅱ) （向量法）建立如图所示直角坐标系，求得平面ABQ的的法向量再用线面角的公式求得答案；（几何法）利用等体积法求得 C点到平面ABQ的距离，然后可得直线BC与平面ABQ 所成角的余弦值.【详解】(Ⅰ)连接AD,PD,由PA⊥平面ABC得PA⊥AD,因为PA//DQ且PA=DQ，即四边形ADQP为矩形，又AB=AC＝，AB⊥AC，则AD＝1=AP,所以四边形ADQP为正方形，AQ⊥PD且BC⊥AD, BC⊥DQ,则BC⊥平面ADQ,即BC⊥AQ故AQ⊥平面PBC.(Ⅱ)（向量法）建立如图所示直角坐标系，则，则设平面ABQ的的法向量为于是（几何法）由于，且,则于是C点到平面ABQ的距离所以【点睛】本题考查了立体几何线面垂直以及线面角的综合问题，熟悉证明方法以及利用空间向量解决立体几何的线面角是解题的关键，属于中档题.20.已知正项等比数列满足成等差数列，且.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若，，求成立的正整数n的最小值.【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】(Ⅰ)由题易知，求得公比q，，求得首项，得出通项公式；（II）将代入求得，然后利用错位相减求和求得，由题解得结果.【详解】(Ⅰ)设数列的公比为q,则，所以数列的通项公式为.(Ⅱ),则①②①－②得：.所以．由得.由于时，；时，.故使成立的正整数的最小值为.【点睛】本题考查了数列的综合，熟悉等差等比中项以及错位相减求和是解题的关键，属于中档题.21.已知椭圆C :的左右焦点分别是，焦距为，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)设椭圆E: ,P为椭圆E上的任一点，过点P的直线交椭圆C于A,B两点，射线PO 交椭圆C于点Q，求面积的最大值．【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】（I）由题，根据焦距为，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，，求得标准方程.（II）联立椭圆E与直线，由得，再联立椭圆C与直线，表示出，然后得到面积，然后求得最值即可.【详解】(1)由已知：即椭圆C的标准方程为.(2)设，当直线OP斜率不存在时，; 当直线OP斜率存在时，设直线OP方程为，则，则，即.由(1)得椭圆E: ，由直线过椭圆E上点P，联立方程组，则, 由得. (*)由，则，由得 (**)，设直线交椭圆C的交点则，由，则由(*)(*)可得：，则，即【点睛】本题主要考查了圆锥曲线的综合，直线与圆锥曲线的相交问题，属于难题.直线与圆锥曲线解题步骤：(1)设出点和直线的方程（考虑斜率的存在）；（2）联立方程，化简为一元二次方程（考虑判别式），利用韦达定理；（3）转化，由题已知转化为数学公式；（4）计算，细心计算.22.已知函数其中(Ⅰ)若，且当时，总成立，求实数m的取值范围；(Ⅱ)若，存在两个极值点，求证：【答案】（I）；（II）详见解析.【解析】【分析】（I）由题，得知则然后讨论时函数的单调性求最值，可得答案；（II）由题，存在两个极值点，易知的两根，然后求得，此时，再利用单调性可证. 【详解】(Ⅰ) 若，且当时，总成立，则当所以当即在上单调递减，在上单调递增，舍去，综上所述：(Ⅱ)若因为存在两个极值点，则令，即，则所以，即因为所以上述另法：要证即证设则令，即在单调递增，单调递减，则，所以得证.【点睛】本题主要考查了导函数的应用，单调性，极值以及不等式的证明综合问题，能否进行转化是解题的关键所在，属于极难题型.。
浙江省杭州十四中届高三9月月考试卷理科数学
杭十四中二◦◦九学年第一学期 9月月考高三年级数学理试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，共 150分.考试时间120分钟.卷I （选择题共50分）一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的•1、已知函数严佝，词以］,那么集合呵测叫刊）卜2）中元素的个数为 （）2. 根据右边程序框图，若输出 值是4,则输入的实数.［为（）3. 已知 尸lo 叮2-血)在[0, 1]上是的减函数，则」的取值范围是()A . ( 0, 1)B . ( 1, 2)C . ( 0, 2)D . [2 , +s)4若.：-「•；「一.[」-:-:' 则- ■■- -::1的值为A.1B.-1C.0D.25. 原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分 钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率 （）A .不会提高70%B .会高于70%，但不会高于 90%C .不会低于10%D .高于30%，但低于100%6. 已知｛a n ｝是等差数列，a 1=-9,S 3=S,那么使其前n 项和S 最小的n 是（ ）A . 4B . 5C . 6D . 7tan A- —-tanB7. 锐角三角形的内角 A 、B 满足二匸_一一，则有（ ）A . sin2A+sinB=[) B.sin2A+uosE=0 c.sin2A-sniB=(] D .sin2A-cosB = QA. 1B. 0C. 1 或 0D. 1 或 2A/B. 一C.'或一D. 一 或一8•有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面10•设O ABC 内部一点，且一 一一 一-…「U ,则A AOC 的面积与 A BOC 的面积之比为A._B. 一C.2D.3卷H （非选择题共100 分）、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分•将答案写在答卷上.12.—个几何的三视图如图所示：其中，正视图中△ ABC 的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么 该几何体几的体积为 ____________________________ .个平面与a 垂直；③异面直线 a 、b 不垂直，那么过 a 的任一个平面与b 都不垂直。
浙江省杭州十四中2012届高三5月高考模拟测试理科综合试题.pdf
场左边界O点放一质量为m=1kg的小物块，如图（乙）所示，物块与地面的摩擦因数为μ=0.2，物块带电量为q1=+0.5C。
现对物块施加一水平拉力F=4N使其沿桌面运动，4s末用某种方法使物块不带电（不影响物块运动的速度），6s末撤去外
力的同时，使物体恢复带电且电量为q2=-1C,g取10m/s2。求：
最大的是
A．图①将“光照强度”改为“CO2浓度” B．图②将“”改为“”
C．图③将“有丝分裂”改为“减数第二次分裂”
D．图④将．下列关于胚胎工程的各项叙述中，正确的是
A．胚胎分割技术中分割胚胎时必需使用切割针或切割刀
B．胚胎干细胞的培养需要添加滋养层细胞，其一般是胚胎成纤维细胞
C．进行胚胎移植时，可以从供体的输卵管或子宫角取出早期胚胎
A. ③④ B. ③⑥ C. ④⑥ D. ③④⑥
5．日本近畿大学入谷明教授等把菠菜的基因植入猪的受精卵内，培育出不饱和脂肪酸含量高的猪。在对这种猪的
脂肪组织进行分析后发现，它们体内的不饱和脂肪酸要比一般猪高大约20％。植入猪受精卵里的菠菜基因控制菠菜根部
的一种酶——FAD2，这种酶能够将饱和脂肪酸转换为不饱和脂肪酸。下列说法正确的是
A.该实验的核心是将重组DNA导入猪的受精卵
B.将重组DNA导入猪的受精卵的好处是，猪的全部体细胞都会含有FAD2
C.菠菜基因之所以能植入猪细胞，并大量复制的物质基础是遗传物质都由脱氧核苷酸组成
D.该实验植入菠菜基因的方法一般选用农杆菌转化法
6.下表是实际测得的某运动员在训练过程中的三项生理指标的数据，下列分析错误的是
26．（14分）铁是一种过渡元素，金属铁是最常用的金属。请回答下列各题：
（1）生铁中含有一种铁碳化合物(Fe3C)，在足量的空气中高温煅烧，生成有磁性的固体和能使澄清石灰水变浑浊
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2012届杭州市第十四中学高三9月月考数学（理科）试题2011.9本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 ()()()1,0,1,2,,n k k kn nP k C p p k n -=-= 球的表面积公式 台体的体积公式24πS R =()1213V h S S = 球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积， 34π3V R =h 表示台体的高 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合1|lg ,1010A y y x x ⎧⎫==≤≤⎨⎬⎩⎭，{2,1,1,2}B =--，全集U =R ，则下列结论正确的是(A) {1,1}A B =- (B) ()[1,1]U A B =- ð(C) (2,2)A B =-(D) ()[2,2]U A B =- ð2．设纯虚数z 满足 1i1i a z-=+（其中i 为虚数单位），则实数a 等于(A) 1(B) －1(C) 2 (D) －23．已知a ，b 都是实数，那么“22a b >”是“a b >”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件4．若函数 22()sin cos 144f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()f x 是(A) 周期为π的偶函数 (B) 周期为2π的偶函数(C) 周期为2π的奇函数 (D) 周期为π的奇函数 5．设 l 、m 、n 为不同的直线，α、β为不同的平面，则正确的命题是 (A) 若 α⊥β，l ⊥α，则 l ∥β (B) 若 α⊥β，l α⊂，则 l ⊥β (C) 若 l ⊥m ，m ⊥n ，则 l ∥n(D) 若m ⊥α，n ∥β且α∥β，则 m ⊥n6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(A) 2(B) 1(C)23(D)137．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n 值是8，则S 0值为下列各值中的 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 38．某班3个男同学和3个女同学站成一排照相，要求任何相邻的两位同学性别不同，且男生甲和女生乙相邻，但甲和乙都不站在两端，则不同的站法种数是 (A) 8 (B) 16 (C) 20 (D) 249．已知数列{}n a ．若1a b =（0b >），111n n a a +=-+（n N +∈），则能使n a b =成立的n 的值可能．．是（A ）14（B ）15（C ）16（D ）1710．设2()f x x bx c =++（R x ∈），且满足()()0f x f x '+>。
对任意正实数a ，下面不等式恒成立．．．的是 (A)()(0)a f a e f > (B)()(0)a f a e f <(C)(0)()a f f a e <(D)(0)()af f a e >非选择题部分（共100分）（第6题图）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上；2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．若函数 |||1|y x a x =-+- 的图象关于直线 1x =- 对称，则实数 a 的值是 。
12．若1x >，0y >，且满足 y xy x =，3y xx y≥，则 y 的最大值是 。
13．设 a 、b 为两非零向量，且满足 | a |＝2| b |＝| 2a + 3b |，则两向量 a 、b 的夹角的余弦值为 。
14．设n A 为 1(1)n x ++ 的展开式中含 1n x - 项的系数，n B 为 1(1)n x -+ 的展开式中二项式系数的和，则能使 n n A B ≥ 成立的n 的最大值是________．15．有n 把看上去样子完全相同的钥匙，其中只有一把能把大门上的锁打开，且抽取钥匙是相互独立且等可能的，每把钥匙试开后不再放回。
设试开次数为ε，则ε的数学期望Eε= ．16．已知函数 ()f x 的定义域为R ，且对任意 Z x ∈，都有()(1)(1)f x f x f x =-++。
若(1)6f -=，(1)7f =，则 (2012)(2012)f f +-= 。
17．已知四面体ABCD 中，DA ＝DB ＝DC＝，且DA ，DB ，DC 两两互相垂直，点O 是△ABC 的中心，将△DAO 绕直线DO 旋转一周，则在旋转过程中，直线DA 与直线BC 所成角的余弦值的取值范围是 。
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量 (1,sin )m A λ=，(sin ,1cos )n A A =+．已知 //m n ．（Ⅰ）若2λ=，求角A 的大小；（Ⅱ）若b c +=，求λ的取值范围．19．（本题满分14分）已知数列 {}n a 、{}n b 满足 12a =，11(1)n n n a a a +-=-，1n n b a =-。
（第17题图）（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 的前n 项和为 n S ，设 2n n n T S S =-，求证：1n n T T +>。
20．（本题满分15分）在直角梯形A 1A 2A 3D 中，A 1A 2⊥A 1D ，A 1A 2⊥A 2A 3，且B ，C 分别是边A 1A 2，A 2A 3上的一点，沿线段BC ，CD ，DB 分别将△BCA 2，△CDA 3，△DBA 1翻折上去恰好使A 1，A 2，A 3重合于一点A 。
（Ⅰ）求证：AB ⊥CD ；（Ⅱ）已知A 1D ＝10，A 1A 2＝8，求二面角A －BC －D 的余弦值。
21．（本题满分15分）已知A (1,1)是椭圆22221x y a b+=（0a b >>） 上一点,F 1，F 2是椭圆上的两焦点,且满足12||||4AF AF += .(I )求椭圆方程；(Ⅱ)设C ,D 是椭圆上任两点,且直线AC ,AD 的斜率分别为12,k k ,若存在常数λ 使21k k λ=/，求直线CD 的斜率. 22．（本题满分14分） 已知函数2()ln x f x a x x a =+-（0a >且1a ≠）． （Ⅰ）当1a >时，求证：函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； （Ⅱ）若函数()1y f x t =--有三个零点，求t 的值；（Ⅲ）若存在x 1，x 2∈[﹣1,1]，使得12()()e 1f x f x -≥-，试求a 的取值范围．注：e 为自然对数的底数。
答案：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题解析：8． 根据题意，要求任何相邻的两位同学性别不同，男生与女生必须相间， 按甲所站的位置不同，分两种情况讨论， ①、甲在男生的中间，其余的男生有2种站法，即男生共2种站法；此时女生乙在女生中的站法有3种，若乙在左边或右边时，其余的女生2种站法，与男生有一种相间的方法，若乙在中间，其余的女生2种站法，与男生有二种相间的方法， 则此时共2×（2×2×1+2×2）=16种； ②、甲在男生的左边或右边时，其余的男生有2种站法，即男生共2种站法；此生女生乙必须在女生的中间，其余的女生2种站法，与男生有二种相间的方法， 此时，共2×2×2=8种站法； 综合可得：共16+8=24种站法；二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．3-12．12 13．78-14．4 15．12n + 16．－1317．⎡⎢⎣⎦三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（本题满分14分）解：（Ⅰ）由//m n ，得 22sin 1cos 0A A --=即 22cos cos 10A A +-=，即 1c o s 2A =或cos 1A =-（舍去），所以 3A π=………………………………………6分（Ⅱ）由//m n，得 2sin 1cos 0A A λ--=，即 2c o s c o s 10A A λλ++-=，即 1c o s A λλ-=或 cos 1A =-（舍去）， 又 22222()2c o s 22b c a b c a bc A bc bc +-+--==21a bc=-221132a b c ≥-=+⎛⎫ ⎪⎝⎭。
综上，λ需要满足1113λλ-≤<，解之得 302λ<≤。
………………………………………14分19．（本题满分14分）解：（1）由 1n n b a =-得 1n n a b =+ 代入 11(1)n n n a a a +-=-，得 1(1)n n n b b b +=+，整理得 11n n n n b b b b ++-=。
∵ 0n b ≠， 否则 1n a =，与 12a = 矛盾。
从而得1111n nb b +-=， ∵ 1111b a =-= ∴数列 1{}nb 是首项为1，公差为1的等差数列。
∴1n n b =，即1n b n=．--------------------------------------------------------------7分 （2）∵ 111123n S n=++++ ， ∴ 2n n n T S S =-＝1111111111231223n n n n ⎛⎫⎛⎫+++++++-++++ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭＝111122n n n+++++ 。